MODUL KULIAH
STRUKTUR BETON BERTULANG II Bahan Kuliah E-Learning Kelas Karyawan
Minggu ke : 2 KOLOM PENDEK
Oleh Dr. Ir. Resmi Bestari Muin, MS
PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2008
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
i
IV Kolom Pendek
1
IV.1 Kolom pendek yang dibebani secara konsentrik Tekan . . . . . . . . . .
1
IV.1.1 Analisis Kekuatan Kolom Pendek . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
IV.1.2 Contoh Kasus 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
IV.1.3 Contoh Kasus 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
IV.2 Kolom yang Mengalami Gaya Tarik Murni . . . . . . . . . . . . . . . .
6
IV.3 Kekuatan kolom pendek yang dibebani secara eksentrik . . . . . . . . .
6
IV.3.1 Keruntuhan Seimbang (Balance) . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
IV.3.2 Keruntuhan Tarik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
IV.3.3 Keruntuhan Tekan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
IV.4 Eksentrisitas Ekivalen Kolom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
IV.4.1 Contoh Kolom Aksial Eksentik . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
i
BAB IV
IV.1 IV.1.1
Kolom Pendek
Kolom pendek yang dibebani secara konsentrik Tekan Analisis Kekuatan Kolom Pendek
Gambar IV.1. Gaya Aksial Konstentrik pada Kolom Apabila kolom beton bertulang pendek hanya dibebani gaya aksial secara konsentrik (bekerja pada pusat penampang kolom - lihat Gambar IV.1), maka kolom akan memberikan perlawanan (kolom mempunyai kekuatan) dalam 2 komponen, yakni 1. Sumbangan beton : Cc = 0, 85fc0 (Ag − Ast ) dimana : Ag = luas penampang kolom total (termasuk luas penampang tulangan) Ast = luas total penampang tulangan Penggunaan angka 0, 85 pada kekuatan kolom dari sumbangan beton didasari atas adanya perbedaan kuat tekan beton pada elemen struktur aktual (yang ada) terhadap kuat tekan beton silinder fc0 (pada uji coba kekuatan beton di laboratorium). 1
2. Sumbangan baja : Ts = fy Ast Sehingga kekuatan nominal total kolom pendek yang dibebani secara aksial adalah : Pn = Po = Cc + Ts = 0, 85fc0 (Ag − Ast ) + fy Ast
Pada kenyataan di lapangan cukup sulit dipastikan bahwa gaya aksial yang bekerja pada kolom betul-betul konsentrik. Sehingga dalam perencanaan perlu diperhitungkan eksentrisitas minimum. Eksentrisitas minimum tersebut harus diambil minimal, • 0.1 lebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat sengkang. • 0.05 lebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat spiral. Perhitungan eksentrisitas minimum dapat dihindari (boleh tidak dilakukan) bila kekuatan penampang Po direduksi sebesar 15 % untuk kolom dengan pengikat spiral dan 20 % untuk kolom dengan pengikat sengkang (SNI 03-2847-2002 pasal 12.3.5). Sehingga kekuatan nominal penampang kolom setelah direduksi untuk antisipasi eksentrisitas minimum menjadi, • Untuk kolom dengan tulangan spiral : Pn(max) = 0, 85 [0, 85fc0 (Ag − Ast ) + fy Ast ]
• Untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat : Pn(max) = 0, 8 [0, 85fc0 (Ag − Ast ) + fy Ast ]
Selain itu, SNI 03-2847-2002 pasal 11.3.1 mengharuskan, sehubungan dengan perilaku beban normal, lentur, dll, kekuatan elemen beton yang digunakan pada perencanaan (kuat rencana) adalah hasil kali kekuatan nominal dengan suatu faktor reduksi φ. • φ = 0, 7 untuk kolom dengan tulangan spiral • φ = 0, 65 untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat Sehingga kuat tekan rencana kolom : 2
• Untuk kolom dengan tulangan spiral : φPn = 0, 7 [0, 85fc0 (Ag − Ast ) + fy Ast ]
• Untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat : φPn = 0, 65 [0, 85fc0 (Ag − Ast ) + fy Ast ]
Dan kuat tekan rencana maksimum yang boleh diberikan pada kolom adalah : • Untuk kolom dengan tulangan spiral : φPn(max) = 0, 85x0, 7 [0, 85fc0 (Ag − Ast ) + fy Ast ]
• Untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat : φPn(max) = 0, 8x0, 65 [0, 85fc0 (Ag − Ast ) + fy Ast ]
3
IV.1.2
Contoh Kasus 1
Diketahui : Kolom empat persegi dengan tulangan seperti gambar IV.2 berikut,
Gambar IV.2. Contoh Kasus 1 Ditanya : 1. Gaya tekan konsentrik nominal kolom : Pn 2. Gaya tekan konsentrik rencana pada kolom : φPn 3. Gaya tekan konsentrik rencana maksimum yang dapat diberikan pada kolom : φPn(maks) Jawab : 252 mm2 = 1964 mm2 4 = 300 x 300 mm2 = 90.000 mm2
Ast = 4 x π Ag
fc0 = 30 M pa = 30 N/mm2 fy = 400 M pa = 400 N/mm2 Sehingga 1. Gaya tekan konsentrik nominal kolom adalah : Pn = 0, 85fc0 (Ag − Ast ) + fy Ast = 0, 85 x 30 (90.000 − 1964) + 400 x 1964 = 1575869 N catatan : 1P a = 1N/m2 2. Gaya tekan konsentrik rencana pada kolom : φPn = 0, 65 x 3030518 = 1969837 N 3. Gaya tekan konsentrik rencana maksimum yang dapat diberikan pada kolom : φPn(maks) = 0, 8 x 1969837 = 1575869 N 4
IV.1.3
Contoh Kasus 2
Diketahui : Kolom bulat dengan tulangan seperti gambar IV.3. Ditanya :
Gambar IV.3. Kolom Bulat
1. Gaya tekan konsentrik nominal kolom : Pn 2. Gaya tekan konsentrik rencana pada kolom : φPn 3. Gaya tekan konsentrik rencana maksimum yang dapat diberikan pada kolom : φPn(maks) Jawab : 222 mm2 = 2281 mm2 4 3502 mm2 = πx = 96.211 mm2 4 = 25 M pa = 25 N/mm2
Ast = 6 x π Ag fc0
fy = 400 M pa = 400 N/mm2 Sehingga 1. Gaya tekan konsentrik nominal kolom adalah : Pn = 0, 85fc0 (Ag − Ast ) + fy Ast = 0, 85 x 25 (96.211 − 2281) + 400 x 2281 = 2908412, 5 N 2. Gaya tekan konsentrik rencana pada kolom : φPn = 0, 7 x 2908412, 5 = 2035889 N 3. Gaya tekan konsentrik rencana maksimum yang dapat diberikan pada kolom : φPn(maks) = 0, 85 x 2035889 = 1730505 N
5
IV.2
Kolom yang Mengalami Gaya Tarik Murni
Beton yang retak karena gaya tarik tidak mempunyai kekuatan lagi, dan kemampuan beton menerima tarik sebelum retak sangat kecil, sehingga terhadap aksial tarik dianggap beton tidak ikut memikul beban, atau beban aksial tarik hanya dipikul oleh tulangan saja, sehingga :
Pn(tarik) =
N X
− fy Ast
i−1
IV.3
Kekuatan kolom pendek yang dibebani secara eksentrik
penampang
regangan
tegangan
gaya dalam
kolom
Gambar IV.4. Kolom Pendek dengan Beban Eksentris Karena Gaya normal yang bekerja pada kolom tidak konsentrik (tidak bekerja di pusat penampang kolom), maka diagram regangan yang terjadi seperti terlihat pada Gambar IV.4 di atas, yakni merupakan gabungan antara diagram regangan akibat gaya normal Pn konsentrik dan momen Pn .e. Pada saat pas akan runtuh diagram regangan dan tegangan kolom seperti terlihat pada Gambar IV.4 • Dari diagram regangan tersebut dapat diketahui, 1. Regangan beton yang terjadi pada serat tepi bagian yang tertekan yakni c = 0, 003. 6
2. Regangan tulangan tarik (As ) : s = 0, 003
d−c c
1
3. Regangan tulangan tekan (A0s ) : 0s = 0, 003
c − d0 c
• Tegangan yang terjadi pada tulangan tekan dan tarik secara umum adalah 1. fs0 = Es .0s ≤ fy 2. fs = Es .s ≤ fy • Prinsip blok tegangan persegi ekivalen (sebagai pengganti diagram tegangan sesungguhnya yang berbentuk parabola) yang berlaku pada analisis balok dapat juga diterapkan pada analisis kolom dengan beban eksentrik ini, dimana a = β1 c
sehingga
Gaya dalam yang terjadi dari sumbangan beton, yakni berupa resultan tegangan yang diberikan beton adalah Cc = 0, 85fc0 .b.a
• Gaya dalam yang terjadi dari sumbangan tulangan tekan berupa resultan tegangan yang terjadi pada tulangan tekan adalah Cs = A0s .fs0
• Gaya dalam yang terjadi dari sumbangan tulangan tarik berupa resultan tegangan yang terjadi pada tulangan tarik adalah Ts = As .fs 1
pada kasus ini diasumsikan bahwa jarak garis netral c berada dalam daerah d, sehingga tulangan As mengalami tarik
7
Keseimbangan gaya terhadap sumbu penampang kolom mensyaratkan : Pn = Cc + Cs − Ts 1 1 0 Mn = Pn .e = Cc .zc + Cs . h − d + Ts . d − h 2 2 atau Pn = 0, 85fc0 .b.a + A0s .fs0 − As .fs 1 1 h a 0 0 0 0 − + As .fs . h − d + As .fs . d − h Mn = Pn .e = 0, 85fc .b.a. 2 2 2 2 Pn dan Mn merupakan gaya tekan nominal dan momen nominal yang dapat dipikul penampang. Dari kedua persamaan di atas, ada 4 variabel yang belum diketahui, yakni : • tinggi blok tegangan ekivalen, a. • fs0 • fs • Pn untuk e tertentu, atau e untuk Pn tertentu. sedangkan b, h, d, dan d0 merupakan data penampang, fc0 adalah data mutu beton yang digunakan, As dan A0s merupakan data tulangan yang digunakan dan e atau Pn tertentu (artinya jika e sudah ditentukan, maka Pn merupakan variabel yang dicari, sebaliknya jika Pn sudah ditentukan, maka e merupakan variabel yang dicari).
Padahal sebagaimana diketahui bahwa secara matematis 2 buah persamaan dapat diselesaikan jika hanya ada 2 buah variabel yang tidak diketahui.
Seandainya diketahui jenis keruntuhan yang terjadi, maka nilai fs dan fs0 sudah tertentu, atau setidaknya dapat dicari.
8
IV.3.1
Keruntuhan Seimbang (Balance)
Jika terjadi keruntuhan seimbang pada kolom, beton yang tertekan runtuh bersamaan dengan tulangan tarik mencapai tegangan lelehnya. Jadi pada kondisi seimbang ini : • Regangan beton maks, cu = 0,003. • Regangan tulangan tarik : s = y , dan tegangannya fs = fy . Sedangkan tegangan tulangan tekan tergantung dari regangannya. Jika regangan yang terjadi pada tulangan tekan melebihi regangan lelehnya (y =
fy , Es
Es = modulus
elastisitas baja = ±2x105 M pa), maka tulangan tekan sudah mencapai lelehnya, sehingga tegangan tulangan tekan fs0 = fy . Eksentristas gaya pada kondisi seimbang ini disebut eb , serta gaya tekan dan momen nominal nya adalah Pnb dan Mnb .
IV.3.2
Keruntuhan Tarik
Jika keruntuhan tarik yang terjadi pada kolom, maka • e > eb , untuk nilai e yang sudah tertentu, sehingga Pn merupakan variabel yang akan dicari. • Pn < Pnb , untuk nilai Pn tertentu, sehingga nilai eksentritas e merupakan variabel yang akan dicari.
IV.3.3
Keruntuhan Tekan
Jika keruntuhan tekan yang terjadi pada kolom, maka • e < eb , untuk nilai e yang sudah tertentu, sehingga Pn merupakan variabel yang akan dicari. • Pn > Pnb , untuk nilai Pn tertentu, sehingga nilai eksentritas e merupakan variabel yang akan dicari.
9
IV.4
Eksentrisitas Ekivalen Kolom
Umumnya, gaya-gaya dalam yang terjadi pada kolom tidak hanya berupa gaya aksial namun juga ada momen. Kombinasi gaya aksial dan momen pada kolom ini ekivalen dengan gaya aksial yang bekerja eksetris pada kolom seperti terlihat pada Gambar IV.5.
Gambar IV.5. Eksentrisitas Ekivalen Kolom
10
IV.4.1
Contoh Kolom Aksial Eksentik
Ditanya : 1. Gaya tekan nominal dan momen nominal pada kondisi keruntuhan seimbang. 2. Keruntuhan Tarik. 3. Keruntuhan Tekan. Jawab : 1. Keruntuhan Seimbang (Balance) 2. Keruntuhan Tarik • Untuk nilai e tertentu, dimana e > eb , yang dicari Pn • Untuk nilai Pn tertentu, dimana Pn < Pnb 3. Keruntuhan Tekan • Untuk nilai e tertentu, dimana e < eb , yang dicari Pn • Untuk nilai Pn tertentu, dimana Pn > Pnb
11
