ISSN 1693-7945
PERENCANAAN ULANG KOLOM BETON BERTULANG DENGAN PENDEKATAN RELIABILITAS STRUKTUR Oleh: Wachid Hasyim Fakultas Teknik (FT) Universitas Wiralodra Abstrak Perencanaan kolom dengan pendekatan metode reliabitas struktur menentukan kuat kapasitas kolom dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu: faktor material, faktor fabrikasi dan faktor profesional. Perbedaan pendekatan dalam perencanaan akan memberikan hasil yang berbeda berdasarkan nilai-nilai statistik parameter tahanan dan beban. Pada desain secara deterministik, nilai dimensi komponen dan mutu bahan ditentukan sama tanpa ada simpangan data. Pada pendekatan reliabilitas, nilai-nilai parameter tahanan dan beban akan berlainan pada masing-masing pelaksanaan konstruksi bangunan tergantung pada ketersediaan data pendukung perencanaan sehingga kuat kapasitas komponen ditentukan berdasarkan nilai indeks reliabilitas dan probabilitas kegagalan. Nilai factor bias (R) dan faktor koefesien variasi (VR) tahanan dari masing-masing kolom didapatkan sebesar 1,814 dan 0,236. Nilai Nilai faktor bias (L) dan faktor koefesien variasi (VL) variabel beban untuk beban mati dan hidup pada masing-masing kolom didapatkan sebesar 1,05 dan 0,1 serta 1,00 dan 0,25. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software bantu Mathcad 15, didapatkan nilai Z, indeks reliabilitas(), dan probabilitas kegagalan (Pf) dari kolom K1 dengan nilai minimum Z, , dan Pf sebesar 2.32, 4.265, dan 1.00E-05. Nilai maksimum Z, , dan Pf pada kolom K1 didapatkan sebesar 1.445, 4.265, dan 1.00E-05 sedangkan untuk kolom-kolom lain memiliki nilai sebesar Z yang beragam tetapi dengan nilai dan Pf yang seragam yaitu sebesar 4.265, dan 1.00E-05. Nilai Z, indeks reliabilitas (), dan probabilitas kegagalan (Pf) dari kolom K2 dengan nilai minimum Z, , dan Pf sebesar 1.214, 4.013, dan 1.00E-05. Nilai maksimum Z, , dan Pf pada kolom K1 didapatkan sebesar 1.391, 4.265, dan 1.00E-05 sedangkan untuk kolom-kolom lain memiliki nilai sebesar Z yang beragam tetapi dengan nilai dan Pf yang seragam yaitu sebesar 4.265, dan 1.00E-05. Kata Kunci: Perencanaan Ulang, Kolom Beton Bertulang, Reliabilitas Struktur PENDAHULUAN Kegagalan struktur bangunan gedung beton bertulang dipengaruhi oleh perilaku struktur dan komponen struktur pada tahap pembebanan. Keruntuhan kolom harus dihindari mengingat kegagalan kolom akibat penurunan kuat kapasitas dan daktilitas akan mempengaruhi kegagalan bangunan secara keseluruhan. Perencanaan kolom dengan pendekatan deterministik menentukan bahwa kuat kapasitas kolom dipengaruhi oleh material, yaitu : kuat tekan beton, kuat leleh tulangan, dan besar pembebanan. Perencanaan kolom dengan pendekatan metode reliabitas struktur menentukan kuat kapasitas kolom dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu : faktor material, faktor fabrikasi dan faktor profesional. Faktor-faktor tersebut merupakan besaran yang didapatkan secara statistik dari parameter tahanan dan parameter beban. Nilai statistik parameter tahanan didapatkan dari faktor material berupa : kuat tekan beton dan kuat leleh tulangan, sedangkan dari faktor fabrikasi diantaranya berupa nilai statistik : dimensi kolom, selimut beton, dan diameter tulangan serta faktor profesional berupa nilai kuat kapasitas kolom secara statistik berdasarkan hasil uji laboratorium. Perbedaan pendekatan dalam perencanaan akan memberikan hasil yang berbeda berdasarkan nilai-nilai statistik parameter tahanan dan beban. Pada desain secara deterministik, nilai dimensi komponen dan mutu bahan ditentukan sama tanpa ada simpangan data. Pada pendekatan reliabilitas, Nilai-nilai parameter tahanan dan beban akan berlainan pada masing-masing pelaksanaan konstruksi bangunan tergantung pada ketersediaan data pendukung perencanaan sehingga kuat kapasitas komponen ditentukan berdasarkan nilai indeks reliabilitas dan probabilitas kegagalan. Besar nilai indeks reliabilitas dan probabilitas kegagalan tergantung pada nilai tahanan dan beban, sehingga ketersediaan data pada perencanaan akan mempengaruhi nilai reliabilitas struktur.Permasalahan pada perencanaan ulang komponen kolom dengan pendekatan metode reliabilitas dapat dirumuskan sebagai berikut : (1) Seberapa besar nilai indeks reliabilitas kolom eksisting; (2) Seberapa besar nilai probabilitas kegagalan kolom eksisting. Dengan Tujuan penelitian (1) 1
ISSN 1693-7945
mencari nilai tahanan aksial dan lentur kolom eksisting; (2) mencari nilai probabilitas kegagalan kolom eksisting. TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Perbandingan nilai rerata tahanan dan rerata beban dari masing-masing variabel dengan mempertimbangkan nilai statistik parameter tahanan dan beban menghasilkan besaran berupa fungsi kuat batas. Nilai fungsi kuat batas dihitung berdasarkan probabilitas data acak dari parameter tahanan dan beban, sehingga probabilitas kuat batas dapat ditentukan berdasarkan probabilitas dari variabel tahanan dan beban. Probabilitas kuat batas yang tidak memenuhi syarat disebut dengan probabilitas kegagalan (Pf) dan dinyatakan sebagai : R Pf = <1 L Dimana: R = nilai tahanan L = nilai beban Nilai keamanan atau reliabilitas struktur dapat diukur dengan nilai indeks reliabilitas () yang dihitung dengan menganggap bahwa analisis dilakukan pada derajat kedua dari nilai rerata parameter tahanan dan beban atau disebut Mean Value First Order Second Moment (MVFOSM). Pendekatan lain untuk mencari nilai indeks reliabilitas dapat dilakukan dengan simulasi. Simulasi yang dilakukan dengan menganggap bahwa nilai statistik dari parameter dibangkitkan secara acak dengan bangkitan nilai seragam dengan distribusi data dari parameter yang ditentukan. Simulasi tersebut dikenal dengan simulasi Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo Simulasi Monte Carlo merupakan metode pengambilan sampel acak yang didapatkan dari bangkitan nilai acak dengan faktor ketidakpastian. Nilai variabel acak dibangkitkan dari parameter-parameter statistik variabel tahanan dan beban.Salah satu metode bangkitan nilai acak dari sebuah variabel adalah metode transformasi kebalikan. Semisal Fx (xi) adalah nilai CDF dari variabel acak xi, maka nilai interval xi adalah (0,1). Angka acak (random number generation) dibangkitkan dengan nilai diantara 0 dan 1, sehingga dengan mengasumsikan Ui variabel acak seragam (0,1), maka persamaan transformasi kebalikan menghasilkan nilai fungsi kebalikan (xi) sebagai berikut : f x x i =Ui atau x i =Fx-1 u i (2.2) Nilai fungsi kebalikan pada distribusi lognormal adalah sebagai berikut:
xi=eμ ln x + σ ln x
-1μ
(2.3)
Nilai-nilai μ lnx dan σln x didapatkan dari persamaan-persamaan berikut: 1 μ lnx =ln μx - σln2 x 2 (2.4) 2 σln x =ln V +1 (2.5) Simulasi tahanan dan beban dilakukan dengan memberi data masukkan dengan jumlah data dan ketepatan hasil simulasi yang ditentukan berdasarkan derajat kesalahan yang dikehendaki. Menurut Alreedy (2013), nilai derajat kesalahan (error) harus ditentukan sebagai berikut:
%error = 200
1-Pf nPf
(2.6)
Dimana: Pf = probabilitas kegagalan n = jumlah simulasi Indeks reliabilitas dan probabilitas kegagalan Indeks reliabilitas (β) dapat ditentukan menurut persamaan berikut:
β=
1-μ z σz
(2.7) 2
ISSN 1693-7945
Dimana:
μz
= rata-rata variabel Z
σz
= simpangan baku variabel Z. Besaran probabilitas kegagalan dalam hubungan dengan indeks reliabilitas dapat dinyatakan dalam persamaan berikut: Pf = -β (2.8) Sehingga indeks reliabilitas dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
β = --1 Pf
(2.9)
dimana: Pf = probabilitas kegagalan = indeks reliabilitas β = fungsi distribusi probabilitas kumulatif (CDF) Φ = fungsi kepadatan distribusi (PDF) Hubungan antara indeks reliabilitas dan probabilitas kegagalan ditunjukkan dalam tabel berikut : Tabel 1. Hubungan Pf dan β Pf 1 × 10−1 1 × 10−2 1 × 10−3 1 × 10−4 1 × 10−5 1 × 10−6 1 × 10−7
Β 1.28 2.32 3.09 3.72 4.27 4.75 5.2
Sumber : Alreedy (2013) Menurut Nowaks dan Kaszynska (2011), nilai indeks reliabilitas struktur diformulasikan dengan mempertimbangkan kegagalan yang terjadi pada komponen-komponen struktur dengan tingkat kepentingan struktur yang digunakan. Nilai indeks reliabilitas yang direkomendasikan untuk struktur baru, eksisting, dan struktur yang bernilai historis dapat dilihat pada tabel 2 berikut. Tabel 2. Rekomendasi nilai indeks reliabilitas Prioritas rendah
Struktur Baru 3.00 - 3.50
Struktur Eksisting 2.00 - 2.50
Struktur Historis 3.25 - 3.50
Prioritas sedang
3.50 - 4.00
2.50 - 3.00
3.50 - 4.50
Prioritas tinggi
3.75 - 4.50
2.75 - 3.50
3.75 - 4.75
tingkat kepentingan
Sumber: Nowaks dan Kaszynska (2011) Variabel Tahanan Untuk mendapatkan nilai variabel statistik tahanan, lebih dahulu perhitungan kapasitas atau kuat ultimit dari komponen struktur didapatkan dengan proses analisis secara deterministik. Kuat ultimit komponen dikalikan dengan faktor bias dan koefesien variasi dari komponen struktur akan menghasilkan nilai rata-rata tahanan. Nilai tahanan ultimit komponen kolom dapat dihitung menurut persamaan berikut: dt 0.85fc'.b.h. + As.fy .dt 2 Ru = (2.10) dt e+ 2 Dimana: Ru = kuat ultimit kolom b = lebar penampang h = tinggi penampang fc’ = kuat tekan beton dt = jarak pusat ke pusat tulangan tarik dan tekan As = luas tulangan fy = tegangan leleh tulangan 3
ISSN 1693-7945
e
= eksentrisitas beban Sedangkan nilai tahanan rata-rata dapat dihitung menurut persamaan berikut:
μR = λR x R n
(2.11)
Dimana: μR = rata-rata untuk tahanan λR = faktor bias untuk tahanan Untuk nilai tahanan rata-rata dalam bentuk bilangan logaritma, dapat dihitung menurut persamaan berikut: 1 ln R ln R lnR (2.12) 2
σ σlnR =ln R μ R
2 +1
(2.13)
Dimana: μlnR = rata-rata tahanan dalam bentuk lognormal lnR = simpangan baku tahanan dalam bentuk lognormal Faktor bias untuk tahanan didapatkan dari persamaan berikut :
λR = λM x λF x λP
(2.14)
Dimana: λR = faktor bias untuk tahanan λM = faktor bias untuk faktor material λF = faktor bias untuk faktor fabrikasi λP = faktor bias untuk faktor profesional Sedangkan untuk masing-masing nilai faktor bias dari faktor-faktor tersebut ditunjukkan oleh persamaan-persamaan berikut.
λ M = λf 'c x λfy
(2.15)
λ F = λd x λAs x λ
(2.16)
Untuk nilai faktor bias dari faktor profesional berdasarkan komponen struktur menurut Ellingwood, dkk seperti pada tabel 2.1. Sedangkan koefisien variasi dinyatakan dalam persamaan :
VR = (V2M )+(V2F )+(V2P )
(2.17)
Dimana: VR = koefesien variasi untuk tahanan VM = koefesien variasi untuk faktor material VF = koefesien variasi untuk faktor fabrikasi VP = koefesien variasi untuk faktor profesional Tabel 3.faktor profesional Komponen Balok beton-Lentur Balok beton-geser tanpa sengkang
1.02 1.16
V 0.06 0.11
Balok beton-geser dengan sengkang
1.075
0.10
Kolom aksial, sengkang
1.00
0.08
Kolom aksial, spiral
1.05
0.06
Plat satu arah-Lentur Plat satu arah-Geser Plat dua arah-Geser Kuat tumpu
1.02 1.16 1.16 1.02
0.06 0.11 0.11 0.06
Sumber: Ellingwood, dkk (1980) Sedangkan untuk masing-masing nilai koefesien variasi dari faktor-faktor tersebut ditunjukkan oleh persamaan-persamaan berikut. 4
ISSN 1693-7945
VM = f 'c2 + fy2
(2.18)
Vf = (d 2 )+(As2 )+( 2 )
(2.19)
Dimana: f’c = kuat tekan beton fy = kuat leleh tulangan d = jarak spasi tulangan As = luas tulangan = diameter tulangan Sedangkan untuk koefesien variasi faktor profesional dapat dilihat pada tabel 2.1 di atas. Nilai simpangan baku dari komponen struktur dapat dihitung dengan persamaan berikut: (2.20) σR = μ M x VR Dimana : μR = rata-rata untuk tahanan VR = koefesien variasi untuk tahanan Nilai simpangan baku rata-rata dalam bentuk bilangan logaritma, dapat dihitung menurut persamaan 2.8.b. Variabel Beban Menurut Galambos (1972), nilai efek pembebanan didapatkan dari kombinasi beban mati dan beban hidup sebagai berikut: (2.21) μL = λDD + λLL Untuk nilai tahanan rata-rata dalam bentuk bilangan logaritma, dapat dihitung menurut persamaan berikut : 1 ln L ln L lnL (2.22) 2 Nilai simpangan baku rata-rata dalam bentuk bilangan logaritma, dapat dihitung menurut persamaan berikut: L ln L ln (2.23) 1 L Dimana: lnL = simpangan baku beban dalam bentuk lognormal μL = rata-rata beban L = simpangan baku beban Sedangkan koefesien variasi untuk variabel beban dinyatakan dalam persamaan :
VL =
(λ D D)2 +(λ L L)2 μL
(2.24)
Dimana: L = rata-rata beban VL = koefesien variasi beban D = faktor bias beban mati L = faktor bias beban hidup D = beban mati L = beban hidup Sedangkan faktor bias untuk beban dapat dilihat pada tabel 2.2 berikut : Tabel 4.faktor bias dan koefesien variasi beban Beban Mati Hidup
Faktor bias () 1.05 1
Koefesien variasi (V) 0.1 0.25
Sumber: Ellingwood, dkk (1980) Nilai simpangan baku dari beban dapat dihitung dengan persamaan berikut : σL = μ L x VL (2.25) 5
ISSN 1693-7945
Dimana : μL= rata-rata untuk beban VL = koefesien variasi untuk beban Model struktur Geometri Struktur dan Pembebanan Konstruksi gedung yang akan direncanakan merupakan gedung dua lantai dengan struktur beton bertulang dengan denah struktur seperti pada gambar 3.1.
Gambar 1. gambar struktur portal beton bertulang Struktur gedung terdiri atas dua lantai dengan material beton bertulang, adapun data-data geometri dan properti struktur ditunjukkan pada tabel 3.1 berikut. Tabel 5. Dimensi komponen struktur No
Komponen
1 2 3 4 5
K1 K2 B1 B2 B3
Dimensi (m) Lebar (b) Tinggi (h) 0,40 0,40 0,30 0,30 0,30 0,60 0,20 0,40 0,20 0,30
Keterangan Lantai 1 Lantai 2 Lantai 1 Lantai 1 Lantai 2
Sumber: data perencanaan Konfigurasi tulangan pada komponen kolom dan balok dapat dilihat pada tabel 3.2 berikut. Tabel 6. Konfigurasi tulangan komponen No
Komponen
1 2 3
K1 K2 B1
4
B2
5
B3
Tumpuan
416 316 216 216 316 216
Dimensi (m) Lapangan Tumpuan 1216 816 216 416 316 316 216 216 216 216 216 316 216 216
Prosentase tulangan () 0,015 0,018
Sumber : data perencanaan Sedangkan pembebanan yang digunakan mengacu pada standar pembebanan gedung SNI-03-17271989, dengan distribusi beban seperti pada tabel berikut. Tabel 7. Distribusi pembebanan No 1
2
Uraian
X
Beban mati -B.S. komponen -B. dinding -B. penggantung -B.keramik -B.spesi Beban hidup B.hidup lantai
Beban (Ton/m) Y Z
-
luas.BJ 0,25 0,007 0,025 0,021
-
-
0,25
-
Sumber: data perencanaan
6
ISSN 1693-7945
Kuat Bahan Kuat bahan struktur yang direncanakan diantaranya adalah kuat tekan beton (f’c) dan kuat leleh tulangan baja (fy), masing-masing sebesar 25 Mpa dan 400 Mpa. Data-data pendukung digunakan terkait dengan data statistik untuk menentukan nilai variabel tahanan. Data yang digunakan berupa nilai faktor bias () dan koefesien variasi (V) dari beberapa faktor, yaitu: 1. Faktor material Faktor material terdiri dari dua parameter, yaitu parameter kuat tekan beton (f’c) dan parameter kuat leleh tulangan baja (fy). Nilai dan V ditunjukkan pada tabel-tabel berikut : Tabel 8. Nilai dan V kuat tekan beton (f’c) Class (Mpa) 20 25 30 35 40 50 55
No 1 2 3 4 5 6 7
Jumlah sampel (n) 125 391 175 194 178 136 50
Mean (Mpa) 25.628 28.204 34.381 43.788 47.499 55.931 72.602
Faktor bias 1.281 1.128 1.146 1.251 1.187 1.118 1.32
Koefesien variasi (V) 0.077 0.166 0.101 0.141 0.131 0.093 0.046
Sumber: Ashari, dkk, 2010 Tabel 9. Nilai dan (V) kuat leleh baja (fy) No
Grade (Mpa)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
BJTP 30 fy=295
BJTS 40 fy=390
Diameter (mm) 8 10 12 13 16 19 22 25 32
Jumlah sampel (n) 12 6 11 38 37 33 22 73 24
Mean (Mpa) 376.93 407.25 374.29 493.95 493.23 496.47 473.02 512.05 477.67
Faktor bias 1.278 1.481 1.269 1.266 1.265 1.273 1.213 1.313 1.225
Koefesien variasi (V) 0.108 0.017 0.119 0.048 0.083 0.063 0.046 0.107 0.065
Sumber: Ashari, dkk, 2010 2. Faktor fabrikasi Nilai faktor bias () dan koefesien variasi (V) dari faktor fabrikasi terdiri dari dua parameter, yaitu : tebal selimut beton (d’) dan diameter tulangan ().Nilai-nilai dan V dapat dilihat pada tabel-tabel berikut : Tabel 10. Nilai dan (V) tebal selimut beton (d’) No 1 2
Member Balok Kolom
Jumlah sampel (n) 44 40
Nominal (mm) 30 40
Mean (Mpa) 27.388 49
Faktor bias 0.913 1.225
Koefesien variasi (V) 0.089 0.14
Sumber: Ashari, dkk, 2010
7
ISSN 1693-7945
Tabel 11. Nilai dan V diameter tulangan () No 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Diameter (mm) 8 10 12 13 16 19 22 25 32
Jumlah sampel (n) 12 17 11 52 46 33 22 73 24
Mean (Mpa) 7.628 9.839 11.767 12.989 15.988 18.994 21.883 24.986 31.988
Faktor bias 0.984 0.981 0.981 0.983 0.985 0.991 0.992 0.984 0.985
Koefesien variasi V 0.016 0.011 0.009 0.008 0.006 0.004 0.004 0.009 0.008
Sumber: Ashari, dkk, 2010 Tabel 12. Nilai dan V diameter tulangan () Komponen
V
Beton bertulang-lentur
1.02
0.06
Beton bertulang-geser tanpa sengkang
1.16
0.11
Beton bertulang-geser dengan sengkang
1.075
0.10
Kolom aksial-sengkang
1.00
0.08
Kolom aksial-spiral
1.05
0.06
Plat satu arah-lentur
1.02
0.06
Plat satu arah-geser
1.16
0.11
Plat dua arah-geser
1.16
0.11
Kuat tumpu
1.02
0.06
Sumber: Ellingwood, dkk, 2010 3. Faktor profesional Faktor profesional merupakan faktor untuk mengukur kapasitas tahanan murni dari komponen struktur berdasarkan analisa struktur yang dihasilkan dari beberapa uji coba komponen dengan beban yang mendekati nilai sebenarnya di lapangan. Nilai faktor bias () dan koefesien variasi (V) dari faktor profesional untuk beberapa komponen struktur beton dapat dilihat pada tabel 12. Analisa struktur Analisa dilakukan dengan pendekatan Finite Elemen Method (FEM), dimana struktur memiliki derajat kebebasan di 3 arah rotasi dan 3 arah translasi, sehingga model dianggap sebagai sebuah struktur space frame dengan arah translasi dan rotasi di sumbu x,y dan z baik di sumbu lokal maupun sumbu global. Pemodelan dan analisa struktur menggunakan software bantu Midas Gen. Analisis bertujuan untuk mencari gaya dalam pada komponen struktur dengan maksud untuk mencari kuat ultimit kolom akibat beban mati dan beban hidup. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil analisa struktur Berdasarkan analisa struktur dengan software bantu Midas Gen didapatkan nilai-nilai gaya dalam aksial dan momen. Nilai aksial dan momen maksimum pada kolom K1 didapatkan masing-masing nilai sebesar 166.680 N dan 4.753.906,7 Nmm akibat beban mati, sedangkan akibat beban hidup didapatkan nilai maksimum masing-masing sebesar 77.130,77 N dan 4.896.104,66 Nmm. Nilai eksentrisitas maksimum (Mu/Pu) didapatkan sebesar 164.74 mm akibat beban hidup di kolom K1. Nilai aksial dan momen maksimum pada kolom K2 didapatkan masing-masing nilai sebesar 72.011,34 N dan 11.535.847,49 Nmm akibat beban mati, sedangkan akibat beban hidup didapatkan nilai maksimum masing-masing sebesar 16.924,1 N dan 4.094.690,81 Nmm. Nilai eksentrisitas maksimum (Mu/Pu) didapatkan sebesar 553 mm.
8
ISSN 1693-7945
Indeks reliabilitas dan probabilitas kegagalan Untuk mendapatkan nilai variabel tahanan pada kolom K1, maka kuat ultimit komponen kolom dihitung dengan data-data seperti berikut : h 400 b 400 fc 25 fy 320 n 12 16 As 2412.743 Agt b h 160000 d' 30 Ag b h 160000 As 0.015 Ag e 164.74 dt d d' 340 dt 0.85 fc b h ( As fy ) dt 2 Rn e dt 2 Rn 2510923.271
Rn = 0.8.Ru = 2.008.738,616 Nilai statistik variabel tahanan berupa faktor bias () dan faktor koefesien variasi (V) dari faktor material, fabrikasi, dan profesional pada masing-masing kolom dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 13. faktor bias kolom Komponen
M
F
P
R
K1
1,431
1,207
1,05
1,814
K2
1,431
1,207
1,05
1,814
Sumber: hasil analisis Tabel 14. faktor koefesien variasi kolom Komponen
VM
VF
VP
VR
K1
0,204
0,101
0,06
0,236
K2
0,204
0,101
0,06
0,236
Sumber: hasil analisis Berdasarkan data-data statistik dari masing-masing faktor tahanan, maka dapat dihitung besarnya nilai rerata variabel tahanan dan beban seperti berikut. 1. Rata-rata variabel tahanan R Rn R 1.814 VR 0.232 R R R 3642971.458 R VR R 843581.939 R 2 1 0.052 lnR ln R
1 2 lnR ln( R ) lnR 15.107 2 mr lnR sr lnR
9
ISSN 1693-7945 u qnorm(runif(10000001) 01) mr u sr
xr e
2. Rata-rata variabel beban LD 1.05 LL 1.0 v LD 0.1 v LL 0.25
LDDi2 LLLi2
L LD D LL L i i i
VL i
L
i
L VL L i i i
L 2 i lnL ln L i i
1
1 2 lnL ln L lnL i i 2 i ml lnL
i
i
sl lnL i i
3. Fungsi kuat batas ultimit R xr i
i
L xl i
i
R X i
i
L
i
i
Z ln X i
Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software bantu Mathcad 15, didapatkan nilai Z, indeks reliabilitas(), dan probabilitas kegagalan (Pf) dari kolom K1 dengan nilai minimum Z, , dan Pf sebesar 2.32, 4.265, dan 1.00E-05. Nilai maksimum Z, , dan Pf pada kolom K1 didapatkan sebesar 1.445, 4.265, dan 1.00E-05 sedangkan untuk kolom-kolom lain memiliki nilai sebesar Z yang beragam tetapi dengan nilai dan Pf yang seragam yaitu sebesar 4.265, dan 1.00E-05. Nilai Z, indeks reliabilitas(), dan probabilitas kegagalan (Pf) dari kolom K2 dengan nilai minimum Z, , dan Pf sebesar 1.214, 4.013, dan 1.00E-05. Nilai maksimum Z, , dan Pf pada kolom K1 didapatkan sebesar 1.391, 4.265, dan 1.00E-05 sedangkan untuk kolom-kolom lain memiliki nilai sebesar Z yang beragam tetapi dengan nilai dan Pf yang seragam yaitu sebesar 4.265, dan 1.00E-05. Nilai Z, , dan Pf masing-masing kolom dapat dilihat di lampiran. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Berdasarkan hasil analisa dan pembahasan, dapat disimpulkan beberapa hal seperti berikut : 1. Nilai kuat ultimit komponen dari masing-masing kolom K1 dan K2 sebesar 2.008.738,616 dan 419.652,243 N 2. Nilai faktor bias () dan faktor koefesien variasi (V) variabel tahanan dari masing-masing kolom didapatkan sebesar 1,814 dan 0,236. 3. Nilai Nilai faktor bias (L) dan faktor koefesien variasi (VL) variabel beban untuk beban mati dan hidup pada masing-masing kolom didapatkan sebesar 1,05 dan 0,1 serta 1,00 dan 0,25. 10
ISSN 1693-7945
4. Nilai fungsi kuat batas ultimit (Z) memiliki nilai beragam diantara 1.232 sampai 1.445 pada kolom K1, sedangkan pada kolom K2 nilai Z diantara 1.214 sampai 1.392. 5. Nilai indeks reliabilitas masing-masing kolom K1 memiliki nilai 4.265 dan probabilitas kegagalan 1.00E05. 6. Nilai indeks reliabilitas masing-masing kolom K2 memiliki nilai 4.265 kecuali di member 130 yang bernilai 4.013 dengan probabilitas kegagalan sebesar 3.00E-05, sedangkan untuk member lain probabilitas kegagalan bernilai 1.00E-05. Saran 1. Ketersediaan data-data pendukung akan memberikan hasil analisa yang cukup akurat. 2. Data-data statistik dimensi dan kuat bahan sebaiknya didapatkan dengan cara observasi maupun pengujian langsung sehingga data yang didapatkan mendekati nilai sebenarnya. DAFTAR PUSTAKA Alreedy M A, 2013, Reinforced Concrete Structure Reliability, Boca Raton, CRC Press. Ashari, et al, 2010, Characteristics Material And Fabrication For Concrete Structures In Indonesia, Engineering Journal, Vol 14, No 4 (2010). Ellingwood, et al , 1978, Development of Probability Based Load Criterion Of American National
Standard A58 Nowak,K and Kaszynska,M, 2011, Target Reliability For New, Existing And Historical Structures,Technical Transactions, Politechniki Krakowskiej
11
ISSN 1693-7945
Lampiran A Tabel A.1. nilai Z, , dan Pf kolom K1 Member 109 111 112 113 114 115 116 117 118 119 121 122 123 124 125 126 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141
Z 1.445 1.445 1.349 1.281 1.322 1.242 1.242 1.294 1.340 1.257 1.239 1.249 1.239 1.250 1.305 1.257 1.232 1.295 1.268 1.279 1.249 1.325 1.349 1.283 1.302 1.301 1.304 1.300 1.288 1.363
4.2 5 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265
Pf 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E- 5 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05
Sumber : hasil analisis
Lampiran B Tabel A.2. nilai Z, , dan Pf kolom K2 Member
Z
142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169
1.392 1.290 1.340 1.269 1.269 1.292 1.383 1.267 1.223 1.235 1.228 1.214 1.319 1.267 1.218 1.276 1.230 1.265 1.232 1.320 1.391 1.291 1.326 1.324 1.341 1.323 1.325 1.385
Pf 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.013 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265 4.265
1.00E-0 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 3.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05 1.00E-05
Sumber : hasil analisis
12
