STRUKTUR BETON BERTULANG
Ganter Bridge, 1980, Swiss
Komponen Struktur Beton Bertulang
Diagram Tegangan – Regangan BAJA Diagram σ-ε bilinier
fs
fy
o
fs
a b
εy oa = elastis
c
fy
εs
εs
εy Jika : εs < εy ; fs = εs . Es
ab = leleh
εs ≥ εy ; fs = fy
bc = strain hardening
Es = 200.000 MPa
Diagram Tegangan-Regangan Beton Hasil uji tekan silinder beton (28 hari)
Beton material getas Makin tinggi mutu, beton
fc
semakin getas fc’ = Tegangan maksimum hasil uji tekan silinder standar yg berumur 28 hari fc’ = mutu beton Nilai yg dipakai dalam analisis : fc’ εcu’ = 0.003
fc’
0,5 fc’
εc 0
0.001
0.002
0.003
0.004
KEAMANAN STRUKTUR Ada 2 metode menghitung keamanan struktur :
1. Metode berdasarkan TEGANGAN KERJA Material masih dalam keadaan elastis. Tegangan-tegangan akibat beban kerja/layan dibandingkan dengan tegangan yg diijinkan.
2. Metode berdasarkan DISAIN KEKUATAN Beban kerja dikalikan dengan faktor beban tertentu yg lebih besar dari satu. Selain itu juga memperhitungkan berkurangnya kekuatan struktur akibat ketidakpastian dalam hal kekuatan bahan, ukuran dan pengerjaan.
DISAIN STRUKTUR BETON BERTULANG BERDASARKAN DISAIN KEKUATAN
FAKTOR KEAMANAN
BERDASARKAN DISAIN KEKUATAN A.
KUAT PERLU (U) Strukur harus dirancang shg. setiap penampang mempunyai kekuatan sama dengan kuat perlu yg dihitung berdasarkan beban/gaya terfaktor. Faktor Beban (lihat SNI-03-2002) U U U
B.
= 1,4 D = 1,2 D + 1,6 L = 1,2 D + L ± E , dll
D L E
= beban mati = beban hidup = beban gempa
FAKTOR REDUKSI KEKUATAN (Φ) Tujuan : memperhitungkan penurunan kekuatan akibat kesalahan dlm pelaksanaan, kwalitas material yg tidak sesuai, dll
KUAT RENCANA = KUAT PERLU ( U ) Φ dimana : Φ = 0,80 (lentur) ; Kuat Rencana Momen (Mn)= Mu Φ = 0.75 (geser) Φ = 0.65 (aksial)
Φ
LENTUR Lentur disebabkan oleh momen. Akibat lenturan maka sebagian penampang menerima tekan, sebagian lagi menerima tarik. Peralihan daerah tekan dg daerah tarik disebut garis netral (Daerah dg Reg dan teg = 0). Kekuatan tarik beton sangat kecil sehingga bagian penampang beton yang menerima tarik kekuatannya diabaikan dan tugasnya akan digantikan oleh baja tulangan. Diagram regangan sebuah penampang (selalu linier) g.n = garis netral
DASAR-DASAR ANGGAPAN DALAM PERENCANAAN : 1. Regangan dalam beton dan baja tulangan dianggap berbanding lurus dg jarak terhadap garis netral. (Bentuk diagram regangan selalu linier) 2. Regangan maks. Beton pada serat tekan terluar εcu’ = 0.003 3. Untuk εs < εy, teg. Baja fs = εs . Es Untuk εs ≥ εy, teg. Baja fs = fy 4. Kekuatan tarik beton diabaikan 5. Baja tulangan dianggap terekat sempurna dengan beton sehingga regangan baja sama dengan regangan beton.
HUBUNGAN DIAGRAM REG. DG TEGANGAN εc≈0.002
fc’
εc≈0.003 fc’
0.002
g.n
g.n
g.n
Reg & teg kondisi elastis
Reg
Teg
Reg
Teg εc≈0.003
εc≈0.003 fc’
c
≈
0.85 fc’
a
εcu’=0.003
PENAMPANG DG TULANGAN TUNGGAL
c d
Regangan BAJA TARIK : εs
Ada 3 kondisi : a. Kondisi seimbang/balance
s
d c 0.003 c d c s 0.003 c
εcu’=0,003
Pada saat regangan beton = 0.003, baja mencapai leleh (εs=εy)
b. Kondisi tulangan lemah/underreinforce Baja terlebih dahulu leleh shg pada saat regangan beton = 0.003, regangan baja > reg. leleh (εs > εy) (melelehnya baja,
akan memberikan tanda sebelum terjadi kegagalan struktur shg menghindari keruntuhan secara tiba-tiba).
c. Kondisi tulangan kuat/overreinforce Beton terlebih dahulu mencapai reg. 0.003, baja belum
mencapai leleh εs <εy ( keruntuhan struktur scr tiba-tiba)
a c
b
εs=εy
Distribusi tegangan tekan beton dapat didekati dengan suatu distribusi tegangan beton persegi ekivalen yang didefinisikan sbb : 1. Teg. Beton sebesar 0,85fc’ diasumsikan terdistribusi secara merata pada daerah tekan ekivalen yg dibatsi oleh tepi penampang dan suatu garis lurus sejajar sumbu netral sejarak a=β1.c dari serat dg regangan tekan maks. 2. Faktor β1 harus diambil sebesar 0,85 untuk beton dg nilai kuat tekan fc’ lebih kecil dari 30 MPa. Untuk fc’ > 30 MPa β1 harus dikurangi sebasar 0,05 untuk setiap kelebihan 7 MPa di atas 30 MPa, tapi β1 tidak boleh kurang dari 0,65 β1 = 0,85
fc’ ≤ 30 MPa
0,05 (fc’-30) β1 = 0,85 - ----------------fc’ > 30 MPa 7 3. Jarak c diukur dari sumbu netral ke serat tekan maksimum tegak lurus dengan sumbu tsb.
BLOK TEGANGAN 0,85 fc’
εcu’=0,003 c
a
Cc
d As As
Ts
εs b εc’≈0.003
εc’≈0.003 fc’
≈
c
Cc = 0.85 fc’ a b (tekan) Ts = fs As
(tarik)
b
0.85 fc’
a=β1c
a
Analisis Penampang dg Tulangan Tunggal 0,85 fc’
εcu’=0,003 c
a
d
Cc (d-a/2)
As
εs > εy
Ts
b
Keseimbangan Horisontal = 0
Keseimbangan Momen = 0
Cc = Ts 0.85 fc’ a b = As fy
Mn = Cc ( d – a/2 ) (momen thd Ts) Atau Mn = Ts ( d – a/2 ) (momen Thd Cc)
Penampang dg tulangan seimbang εcu’=0,003 cb
0,85 fc’
Cc
ab
d
(d - ab /2)
As
b cb
c
Ts
εs=fy
(d cb )
y
cb c 0.003 d c y 0.003 f y Dengan Es 200.000 M Pa maka cb 600 d 600 fy
H 0 Cc Ts 0.85 fc ' ab Asb . fy dgn a 1cb Asb
0.85 fc ' 1c fy
Asb 0.85 fc ' c b b 1 bd fy d 0.85 fc ' 600 1 fy 600 fy
Disain penampang dengan tulangan tunggal ∑H =0 Cc = Ts 0,85.fc’.a.b = As.fy As
=
Tulangan minimum dan maksimum: Rasio tulangan thd luas penampang beton efektif :
0.85fc' a.b fy
∑M =0 Mn = Ts ( d-a/2) = As.fy (d-a/2) =
0.85fc' ab a fy (d ) fy 2
Dengan menetapkan (Mn) sama dengan Mn akibat beban luar maka nilai a dan As dpt dihitung
s
As b.d
min
atau As s .b.d
fc ' 1.4 atau min fy 4 fy
mak 0.75b mak
0.85 fc ' 1 600 0.75 fy 600 fy
Syarat : min s mak
ALTERNATIF PENULANGAN BALOK DG TULANGAN TUNGGAL : Mn
Mu
Mn Rn b.d 2
m
fy 0,85. f ' c
2mRn 1 1 1 m f y
As .b.d
dengan: Mn = Momen lentur nominal Mu = Momen Ultimate = Faktor reduksi kekuatan (0,8) Rn = Koefisien ketahanan b = Lebar penampang d = Tinggi efektif penampang, diukur dari serat tekan terluar ke pusat tulangan tarik
min
1,4 fy
atau
min
Syarat :
max 0,75.
0,85 f ' c 1 600 fy 600 f y
ρmin ≤ ρ ≤ ρmak
fc ' 4 fy
PENAMPANG DG TULANGAN RANGKAP d’
εcu’=0,003 As’
c
εs’
0,85 fc’
Cs Cc
a
d
(d - a/2)
As b
Ts
εs>fy
A. TULANGAN TEKAN LELEH
εs’ ≥ εy
Pada penampang dengan penulangan underreinforce,
tulangan tarik leleh (εs > fy), sedangkan tulangan tekan sudah /belum leleh
→
fs’ = fy
H 0 C c C s Ts 0.85fc'.a.b As'.fy As . fy (As - As')fy 0,85 fc' b M 0 a M n Cc (d - ) Cs (d - d' ) 2 a
B. TULANGAN TEKAN BELUM LELEH
εs’ < εy → fs’ = εs’ . Es
H 0 C c Cs Ts
0,003
s'
c - d' 0,003 c c - d' s' 0,003 c
0.85fc'.a.b As'.fs' As . fy c - d' 0,85fc'.1c.b As' 0,003. s As.fy c (0,85fc'.1.b) c 2 - (As'.0,003. s As.fy)c As'.0,003. s .d 0
Dg menyelesaikan persamaan di atas, nilai c dan a dapat dihitung. M 0 a M n Cc (d - ) Cs (d - d' ) 2
d’ ε ’ s c
ANALISIS PENAMPANG DG TULANGAN RANGKAP 0,85 fc’
εcu’=0,003 d’
As’
c d
εs’
a
≈
Ts1
εs>fy b
Z1= (d - a/2)
Cs
Cc z1
As1
As
As’
+
z2
As2
Z2= (d – d’)
Alternatif lain, secara teoritis gaya-gaya dalam pada penampang dibedakan menjadi 2 bagian yaitu : 1.
Bagian (1) adalah penampang bertulangan tunggal dengan luas tulangan tarik As1= As – As
2.
Bagian (2) adalah penampang dg tulangan tarik dan tulangan tekan ekivalen yang luasnya sama besar (As2=As’)
Shg. Momen Nominal = Mn1 + Mn2
Ts2
Bagian (1) : Penampang bertulangan Tunggal Keseimbangan gaya horisontal : ∑H =0 Cc = Ts1 0,85.fc’.a.b = As1 .fy
As1. f y a 0,85 fcb Dg. As1
= As – As’
Keseimbangan momen ∑M =0 Mn1 = Ts1 ( d-a/2) = As1.fy (d-a/2) = (As-As’).fy (d-a/2) atau Mn1= Cc (d-a/2) = 0.85 fc’ a b (d-a/2)
Bagian (2) : Penampang dg tulangan tarik dan tulangan tekan yang luasnya sama besar As2 = As’ A. Tulangan tekan (As’) leleh As2 = As’= As-As1 Ts2 = Cs = As2.fy Mn2= Ts2 (d - d’)
= As2.fy (d – d’) = As’ (d – d’) Kuat momen nominal penampang bertulangan rangkap : Mn = Mn1 + Mn2
B. Tulangan Tekan Belum leleh Jika tulangan tekan belum leleh, maka dalam analisis harus menggunakan fs’ yang sebenarnya. Pendekatan perhitungan dapat dijelaskan sbb:
PEMERIKSAAN KESERASIAN REGANGAN 0,85 fc’
εcu’=0,003 d’
As’
c
εs’
a
d
z1 As1
As
εs>fy b
( As As ' ) f y ( ) f y bd ( ) f y .d c 1 1 0.85. fc .b 1 0.85. fc .b 1 0.85. fc a
As As dan bd bd
Cc
Ts1
' s
(c d ' )0,003 d ' 1 0,003 c c
' 1
d' 0,85.1 fc '0,003 ( ' ) fy.d
0,85.1 fc ' d ' s' 1 0,003 ( ' ) fy.d s
Bila tulangan tekan leleh : εs’ ≥ εy → εy = fy / Es
0,85.1 fc ' d ' fy 1 0 , 003 ( ' ) fy . d 200000 0,85.1 fc ' d ' fy 1 ( ' ) fy . d 600
0,85.1 fc ' d ' fy 1 ( ' ) fy.d 600
0,85.1 fc ' d ' 600 fy ( ' ) fy d 600
'
0,85.1 fc ' d ' 600 fy d 600 fy
Pers. Ini dpt digunakan untuk mengetahui apakah baja tekan sdh leleh / belum
Jika tulangan tekan belum leleh, εs’ < εy → fs’ = εs’ . Es
f s' s' Es 0,85.1 fc ' d ' f 1 0,003 200000 ( ' ) fy.d ' s
0,85.1 fc ' d ' f 1 600 ( ' ) fy.d ' s
Pers. digunakan untuk pendekatan awal Pemeriksaan keserasian regangan jika tul. Tekan belum leleh
Tinggi blok tegangan tekan ekivalen untuk keadaan tulangan tekan belum leleh :
a
As f y As' f s' 0,85 fc ' b
c
a
1
KONTROL KESERASIAN REGANGAN
c d 0.003 c f s' s' .Es
s'
a
As f y As' f s' 0,85 fc ' b
c
a
1
Kontrol kembali keserasian regangan dg menghitung kembali εs’, fs’, a , c sehingga didapat nilai yg mendekati dengan nilai sebelumnya.
Momen Nominal dalam keadaan tulangan tekan belum leleh : Mn = Mn1 + Mn2 = (As.fy – As’.fs’) (d – a/2) + As’.fs’ (d – d’)
DALAM KEADAAN TULANGAN SEIMBANG (BALANCE REINFORCED) :
b b
fs ' fy
Dengan b adalah persentase tulangan dari balok bertulangan tunggal dengan luas As1 dalam keadaan seimbang
0,85 fc ' 600 b 1 fy 600 f y Persentase maksimum untuk balok bertulangan rangkap adalah :
fs ' b 0,75 b fy
PENAMPANG BUKAN PERSEGI BALOK T, L → krn. balok dan plat dicor monolit be t1
2
2
1
1
L POT 1-1
bw
L1
hf
t2
L2 be
BALOK T, lebar efektif flens (be) = nilai terkecil dari : be
< ¼L
be < bw + b1 + b2
b1 = 8 t1 atau ½ L1
hf
b2 = 8 t2 atau ½ L2
BALOK L, lebar efektif flens (be) = nilai terkecil dari : be
t
< bw + b3 + b2 → b3 = 1/12 L atau 6 t atau ½ L
bw
POT 2-2
ANALISIS BALOK T GARIS NETRAL JATUH PADA FLENS (c ≤ hf ) be 0.003
hf
c
0.85 fc’
Cc
a
(d-a/2)
Ts
εs> εy bw
GARIS NETRAL JATUH PADA BADAN (c > hf ) be
hf
0.003
0.85 fc’
Asf
a
= As bw
εs> εy
Cc (d-a/2)
Cf
+
Ts = As1. fy Mn1 = Ts (d-a/2)
(d-hf/2)
Tf=As2 fy
Mn2 = Tf (d-hf/2)
a. Garis netral jatuh dalam flens ( c ≤ hf ) Bila a < hf, balok dianalisa dg analisis balok persegi dg
mengganti b dg be ∑H Cc 0,85.fc’.a.b
= 0 = Ts = As.fy
As
=
∑M Mn
= 0 = Ts ( d-a/2)
0.85 fc ' a.be fy
= As.fy (d-a/2) = 0.85 fc ' a.be fy (d a )
fy
2
b. Garis netral jatuh dalam badan ( c > hf ) Ada 2 keadaan : - Bila c > hf tapi a < hf dianalisa sebagai balok persegi dgn b = be - Bila c > hf tapi a > hf balok dianalisa sebagai balok T
Balok T identik dgn balok persegi dg tulangan rangkap dimana flens kiri & kanan yg mengalami tekan dianalogikan sbg tulangan tekan imajiner dg resultan gaya tekan = Cf yang diimbangi oleh gaya tarik Tf dimana : Cf = 0.85 fc’ (be - bw) hf Tf = As2 . fy = Asf . fy Cf = Tf → 0,85 fc’ (be - bw) hf = Asf . fy Asf = 0,85 f c ' (be bw )h f
Asf = tul.imajiner ½Asf
½Asf
Cf (d-hf/2)
Tf =As2 fy
fy Pemeriksaan keserasian regangan tidak perlu dilakukan dalam analisa balok T ini, karena tulangan imajiner (Asf) dianggap selalu dalam keadaan leleh.
Analisa dan disain tulangan Balok T identik dengan Balok bertulangan tunggal atau rangkap yaitu dengan menganggap tulangan tarik terdiri dari 2 (dua) bagian yaitu As1 yang harus mengimbangi gaya tekan beton dengan luas (bw x a) dan As2 yang mengimbangi luas baja imajiner Asf. Kuat Nominal total balok T menjadi : Mn = Mn1 + Mn2 Mn1= As1 fy (d-a/2) Mn2 = As2 fy (d-hf/2)
= (As-Asf) fy (d-a/2) = Asf fy (d-hf/2)
Kuat Momen rencana :
Mn = (As – Asf) fy (d-a/2) + Asf fy (d – hf/2) Kuat Perlu : Mu = Φ Mn
