PENGARUH PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH STRATEGI WORKING BACKWARD TERHADAP KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA

PENGARUH PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH STRATEGI WORKING BACKWARD TERHADAP KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di Kelas VII SMP Negeri 6 Tangerang Selatan)

Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh :

Ardhina Yuspita Devi 1111017000084

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017

ABSTRAK ARDHINA YUSPITA DEVI (1111017000084). Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Backward terhadap Kemampuan Menulis Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2017. Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis pengaruh pendekatan pemecahan masalah strategi working backward terhadap kemampuan menulis matematis siswa. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 6 Tangerang Selatan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017. Metode penelitan yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain randomized subjects postest only control group design. Subyek penelitian ini 72 siswa yang terdiri dari 36 siswa kelas eksperimen dan 36 siswa kelas kontrol yang ditentukan dengan teknik cluster random sampling. Penelitian ini membatasi pembelajaran pada pokok bahasan segi empat dan segitiga. Data yang dianalisis berupa data hasil tes kemampuan menulis matematis siswa. Hasil penelitian menujukkan bahwa kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi daripada kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan saintifik. Rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward adalah 73,75 , sedangkan rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan santifik adalah 66,5. Setelah dilakukan uji hipotesis diperoleh dan . Penelitian ini menyimpulkan kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi daripada kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan saintifik. Kata Kunci : Pendekatan Pemecahan Masalah, Strategi Working Backward, Kemampuan Menulis Matematis

i

ABSTRACT ARDHINA YUSPITA DEVI (1111017000084). The Effect of Problem Solving Approach Working Backward Strategy to Student’s Mathematical Writing Skill. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University of Jakarta, January 2017. The purpose of this study was to analyze the effect of problem solving approach working backward strategy to student's mathematical writing skill. The study was conducted in SMP Negeri 6 South Tangerang in the first semester of the academic year 2016/2017. The research method used is the method of quasi experimental method with randomized subjects posttest only control group design. The subjects of this study were 72 students consisting of 36 students of experimental group and 36 students of control group obtained by cluster random sampling technique. This research limits study on the subject of rectangular and triangular. The analyzed data are the results of student's mathematical writing skill tests. The results of this research showed that the mathematical writing skill of students who taught by using problem solving approach working backward strategy is higher than the mathematical writing skill of students taught by using a scientific approach. The mean score results of the mathematical writing skill test from students who taught by using problem solving approach working backward strategy is 73,75 , while the mean score of the mathematical writing skill test from students who taught by using santifik approach is 66,5. After the hypothesis testing, we obtain that tcount = 1.89 and ttabel = 1.67. This research concludes that the mathematical writing skill of students who taught by using problem solving approach working backward strategy is higher than the mathematical writing skill of students taught by using a scientific approach. Keywords

: Problem Solving Approach, Working Backward Strategy, Mathematical Writing Skill

ii

KATA PENGANTAR ‫ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ‬

Alhamdulillah segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu terlmpahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar sarjakan pendidikan matematika pada Falkultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Penulis menyadari bahwa dalam pengerjaan skripsi ini tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami karena kemampuan dan pengetahuan penulis yang terbatas. Dengan adanya bimbingan, pengarahan, dukungan, dan do‟a dari berbagai pihak sangat membantu penulisan dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1.

Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2.

Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3.

Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4.

Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, nasihat, dan semangat dalam membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.

5.

Ibu Eva Musyrifah, M.Si., Dosen Pembimbing II dan Dosen Penasehat Akademik yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, nasihat, dan semangat selama perkuliahan berlangsung, terutama dalam membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.

6.

Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada iii

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 7.

Pimpinan dan Staf Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.

8.

Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

9.

Bapak Alan Suherlan, S.Pd, MM., Kepala SMP Negeri 6 Tangerang Selatan dan guru matematika kelas VII yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut dan telah membantu penulis selama penelitian berlangsung.

10.

Siswa dan siswi kelas VII SMP Negeri 6 Tangerang Selatan tahun ajaran 2016/2017, khususnya kelas VII-6 dan VII-8 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian.

11.

Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Bapak Subardiyono dan Ibu Yusnaniah, yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang, dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Adikku tersayang, Bernanda Aviesa Dewi yang selalu menjadi motivasi bagi penulis untuk segera mendapatkan gelar sarjana.

12.

Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Nahla Malika, Fahmi Shihhatul Aqdah, Kholifah, Aimi Nursetami, Marlina Arinda, Siti Aisyah, dan Riana Indriani yang sudah memberi semangat, nasihat, dan bantuan kepada penulis selama kuliah maupun selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan serta perhatian selama ini.

13.

Kakak kelas angkatan 2010, Siti Fatur Rohmah, yang selalu sabar dan senantiasa memberi semangat, dukungan, dan nasihat kepada penulis disaat penulis membutuhkan bantuan dan saran. Terimakasih atas kesabaran dan perhatiannya selama ini.

iv

14.

Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2011, khususnya kelas B. Terima kasih atas kerja sama, kebersamaan, dan bantuannya selama ini, baik secara langsung maupun tidak langsung.

15.

Sahabat tersayang “Lebay.com”, yaitu Erni Ariestiawati, Eris Widya Astuti, Gresshia Ratih, dan Maya Puspa Sari yang selalu ada di saat penulis butuh semangat dan senantiasa memberikan dukungan kepada penulis untuk dapat menyelesaikan skripsi ini.

Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan, dan do‟a yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridha dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal„alamin. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, kritik dan saran yang bersifat membangun dari berbagai pihak sangat dibutuhkan demi kesempurnaan penulis dimasa datang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis khusunya dan bagi pembaca sekalian pada umumnya.

Jakarta, Januari 2017

Penulis

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK

i

ABSTRACT

ii

KATA PENGANTAR

iii

DAFTAR ISI

vi

DAFTAR TABEL

ix

DAFTAR GAMBAR

x

DAFTAR LAMPIRAN

xi

BAB I PENDAHULUAN

1

A. Latar Belakang Masalah

1

B. Identifikasi Masalah

7

C. Pembatasan Masalah

7

D. Perumusan Masalah

8

E. Tujuan Penelitian

8

F. Manfaat Penelitian

9

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik

10 10

1. Kemampuan Menulis Matematis

10

a. Kemampuan Menulis

10

b. Kemampuan Menulis Matematis

14

c. Indikator Kemampuan Menulis Matematis

17

2. Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika

19

a. Pendekatan Pembelajaran Matematika

19

b. Pemecahan Masalah

20

c. Pendekatan Pemecahan Masalah

22

3. Strategi Working Backward dalam Pembelajaran Matematika

23

a. Strategi Pembelajaran

23

b. Strategi Working Backward

25

c. Tahapan Pembelajaran Strategi Working Backward

27

vi

d. Contoh Soal dalam Strategi Working Backward 4. Pembelajaran Konvensional

28 29

B. Hasil Penelitian yang Relevan

32

C. Kerangka Berpikir

33

D. Hipotesis Penelitian

35

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

36

A. Tempat dan Waktu Penelitian

36

B. Metode dan Desain Penelitian

36

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

37

1. Populasi

37

2. Teknik Pengambilan Sampel

37

D. Teknik Pengumpulan Data

38

E. Instrumen Penelitian

38

1. Instrumen Tes

38

2. Validasi Instrumen

40

a. Uji Validitas

41

b. Uji Reliabilitas

42

c. Uji Taraf Kesukaran

43

d. Uji Daya Pembeda

44

F. Teknik Analisis Data

46

1. Uji Prasyarat Analisis

46

a. Uji Normalitas

46

b. Uji Homogenitas

47

2. Uji Hipotesis

48

a. Uji-t

48

b. Uji Mann Whitney

49

G. Hipotesis Statistik

50

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data

51 51

1. Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen

52

2. Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Kontrol

54

vii

3. Perbandingan Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol

56

4. Indikator Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol

57

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis

60

1. Uji Normalitas

60

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen

60

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol

60

2. Uji Homogenitas

61

C. Hasil Pengujian Hipotesis

62

D. Pembahasan Hasil Penelitian

64

1. Proses Pembelajaran

64

2. Hasil Posttest Kemampuan Menulis Matematis Siswa

69

a. Penggunaan Penjelasan

70

b. Penggunaan Bahasa Matematika, Kosa Kata, dan Simbol

72

c. Pemilihan Algoritma dan Kemampuan Berhitung E. Keterbatasan Penelitian

73 76

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

78

A. Kesimpulan

78

B. Saran

79

DAFTAR PUSTAKA

80

LAMPIRAN-LAMPIRAN

86

viii

DAFTAR TABEL Tabel 2.1

A Mathematical Writing Checklist ......................................

17

Tabel 3.1

Rancangan Penelitian ..........................................................

37

Tabel 3.2

Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis .

38

Tabel 3.3

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Menulis Matematis

39

Tabel 3.4

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas .....................

41

Tabel 3.5

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran .........

43

Tabel 3.6

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda ............

45

Tabel 3.7

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen ...........

45

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen................................................................

Tabel 4.2

Statistik Deskripsi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen ...............................................................

Tabel 4.3

55

Perbandingan Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................

Tabel 4.6

54

Statistik Deskripsi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Kontrol .....................................................................

Tabel 4.5

53

Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Kontrol .....................................................................

Tabel 4.4

52

56

Rata-rata Indikator Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................

58

Tabel 4.7

Hasil Uji Normalitas ..........................................................

61

Tabel 4.8

Hasil Uji Homogenitas .......................................................

62

Tabel 4.9

Hasil Uji Hipotesis .............................................................

63

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1

Skema Kerangka Berpikir ..................................................

Gambar 4.1

Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen ...................................

Gambar 4.2

57

Grafik Indikator Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................

Gambar 4.5

55

Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................

Gambar 4.4

53

Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Kontrol .........................................

Gambar 4.3

34

59

Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...............................................................................

63

Gambar 4.6

Jawaban Siswa pada Tahap Memahami Masalah ..............

66

Gambar 4.7

Jawaban Siswa pada Tahap Merencanakan Masalah ..........

66

Gambar 4.8

Jawaban Siswa pada Tahap Membuat Solusi .....................

67

Gambar 4.9

Jawaban Siswa pada Tahap Memeriksa Kembali ..............

68

Gambar 4.10 Contoh Jawaban Soal Nomor 1 pada Kelas Eksperimen ...

70

Gambar 4.11 Contoh Jawaban Soal Nomor 1 pada Kelas Kontrol .........

71


72


72


74


74

x

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen .....

86

Lampiran 2

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ...........

91

Lampiran 3

Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen .............................

96

Lampiran 4

Pekerjaan Rumah (PR) ........................................................

143

Lampiran 5

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa ..................................................................................

146

Lampiran 6

Kisi-Kisi Soal Uji Coba Kemampuan Menulis Matematis .

147

Lampiran 7

Soal Uji Coba Kemampuan Menulis Matematis Siswa .....

148

Lampiran 8

Kunci Jawaban Soal Uji Coba Kemampuan Menulis Matematis Siswa .................................................................

150

Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Menulis Matematis ........

159

Lampiran 10 Hasil Uji Validitas ..............................................................

160

Lampiran 11 Hasil Uji Realibilitas ...........................................................

163

Lampiran 12 Hasil Uji Taraf Kesukaran ..................................................

165

Lampiran 13 Hasil Uji Daya Pembeda ....................................................

167

Lampiran 9

Lampiran 14 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa ...................................................................................

169

Lampiran 15 Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa .....

170

Lampiran 16 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa ................................................................

172

Lampiran 17 Hasil Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa .............

178

Lampiran 18 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ..............................

181

Lampiran 19 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol .....................................

185

Lampiran 20 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ..................

189

Lampiran 21 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ........................

191

Lampiran 22 Perhitungan Uji Homogenitas ............................................

193

Lampiran 23 Perhitungan Uji Hipotesis ...................................................

194

Lampiran 24 Perhitungan Rata-rata Indikator Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .... xi

196

Lampiran 25 Perhitungan Rata-rata Skor Jawaban Posttest Siswa Butir Soal Nomor 1 pada Indikator Penggunaan Penjelasan .......

197

Lampiran 26 Perhitungan Rata-rata Skor Jawaban Posttest Siswa Butir Soal Nomor 4 pada Indikator Penggunaan Bahasa Matematika, Kosa Kata, dan Simbol ..................................

199

Lampiran 27 Perhitungan Rata-rata Skor Jawaban Posttest Siswa Butir Soal Nomor 5 pada Indikator Pemilihan Algoritma dan Kemampuan Berhitung ......................................................

201

Lampiran 28 Koefisien Korelasi (r) Pearson ...........................................

203

Lampiran 29 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ...............

204

Lampiran 30 Nilai Kritis Distribusi F ......................................................

206

Lampiran 31 Nilai Kritis Distribusi T ......................................................

208

Lampiran 32 Lembar Uji Referensi .........................................................

209

Lampiran 33 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ..................

217

xii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Pendidikan telah menjadi suatu hal yang sangat penting bagi setiap manusia di muka bumi ini. Proses pendidikan diperlukan supaya manusia dapat meningkatkan potensi yang ada pada dirinya. Hal ini sesuai dengan tujuan pendidikan nasional bangsa Indonesia yang terdapat dalam UU Sistem Pendidikan Nasional (Sisdiknas), yaitu UU No. 20 Tahun 2003. Dalam UU Sisdiknas tersebut, dikatakan bahwa: “Pendidikan nasional bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis, serta bertanggung jawab.”1 Untuk mencapai tujuan pendidikan tersebut, maka seluruh warga negara, baik pemerintah, guru, orang tua, dan peserta didik harus bekerja sama supaya proses pendidikan dapat berjalan dengan baik. Pemerintah menyediakan fasilitas pendidikan yang memadai, guru melaksanakan pembelajaran yang dapat membantu peserta didik, orang tua yang mendukung anak untuk belajar, dan peserta didik yang memiliki keinginan untuk mengembangkan potensi yang ada pada dirinya. Jika semua pihak tersebut menjalankan peran dan fungsinya dengan baik, bukan tidak mungkin tujuan pendidikan yang sesuai dengan UU Sisdiknas tersebut akan tercapai dan akan melahirkan generasi baru yang memiliki sumber daya manusia tinggi. Sebagian besar siswa mengalami kesulitan pada mata pelajaran matematika. Hal ini diperkuat dengan hasil survei TIMSS pada tahun 2011 terkait dengan kemampuan rata-rata siswa di bidang matematika. Hasil survei tersebut menunjukkan bahwa dari 42 negara partisipan, kemampuan matematika siswa di Indonesia menduduki peringkat 38 dengan pencapaian skor sebesar 386 poin, 1

M. Sukardjo dan Ukim Komarudin, Landasan Pendidikan : Konsep dan Aplikasinya, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2009), h. 14.

1

2

sedangkan skor ideal yang ditetapkan oleh TIMSS adalah 500 poin.2 Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa di Indonesia masih di bawah rata-rata. Kesimpulan dari hasil survei TIMSS tersebut tidak jauh berbeda dengan hasil PISA pada tahun 2012. Menurut data PISA 2012, Indonesia berada pada peringkat 63 dari 64 negara partisipan dengan skor rata-rata matematika 375, sedangkan rata-rata skor yang ditetapkan OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) adalah 494.3 Hal ini pun menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa di Indonesia masih tergolong rendah, bahkan di bawah rata-rata skor internasional. Kenyataan di lapangan pun menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa di Indonesia masih tergolong rendah. Runtyani melakukan observasi pada siswa kelas VII di SMP Negeri 4 Magelang. Hasil observasi menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam menyampaikan ide/gagasan matematika masih kurang, kemampuan siswa dalam menggunakan simbol/notasi

metematika serta

melakukan operasi matematika belum tepat, kemampuan siswa dalam menjelaskan gambar dalam bentuk uraian masih kurang, dan pembelajaran terpusat pada guru.4 Selanjutnya rendahnya kemampuan matematika siswa di Indonesia ini pun diperkuat dengan hasil observasi yang dilakukan Hidayatul pada siswa kelas VIII di MTs Pembangunan Jakarta. Hasil observasi menunjukkan bahwa siswa mengalami masalah untuk mengkomunikasikan ide-ide matematikanya. Siswa

2

Overview TIMSS and PIRLS 2011, Mathematics and Science Achievement, 2016, (http://timssandpirls.bc.edu/data-release-2011/pdf/Overview-TIMSS-and-PIRLS-2011Achievement.pdf). 3 PISA 2012 Results in Focus: “What 15-year-olds know and what they can do with what they know”. OECD, 2014. P.19. 4 Runtyani Irjayanti Putri, “Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa dalam Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan Reciprocal Teaching dengan Model Pembelajaran Kooperatif di Kelas VIII-D SMP Negeri 4 Magelang, Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan Sains Universitas Negeri Yogyakarta,Yogyakarta, 2011, h. 7.

3

tidak dapat membuat sketsa gambar dari informasi yang disajikan pada soal dan menggunakan bahasa matematika yang tidak terstruktur.5 Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) menyatakan bahwa mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.6 Adapun NCTM menetapkan lima standar kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu

kemampuan

pemecahan

masalah

(problem

solving),

kemampuan

komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran

(reasoning),

dan

kemampuan

representasi

(representation).7

Berdasarkan ketetapan tersebut, komunikasi menjadi salah satu kemampuan yang harus dimiliki siswa. Komunikasi matematis merupakan salah satu bahan kajian dalam pengembangan kurikulum matematika. Dalam Lampiran Permendiknas Nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi dikemukakan bahwa pembelajaran matematika di sekolah bertujuan supaya siswa memiliki beberapa kemampuan sebagai berikut:8 1. Memahami konsep matematika 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat 3. Memecahkan masalah 4. Mengkomunikasikan gagasan 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan Berdasarkan pada tujuan keempat, terlihat bahwa kemampuan komunikasi termasuk dalam sasaran pembelajaran yang ingin dicapai dalam pelaksanaan pembelajaran

matematika,

yang

selanjutnya

diharapkan

siswa

dapat

mengembangkan kemampuan tersebut. 5

Hidayatul Husna, “Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Kemampuan Menulis Matematis Siswa”, Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2016, h. 4, tidak dipublikasikan. 6 Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia, Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah, 2017, h. 345, (http://sdm.data.kemdikbud.go.id/SNP/dokumen/ Permendiknas%20No%2022%20Tahun%202006.pdf). 7 National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Pricciples and Standars for School Mathematics. USA: NCTM. 8 Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia, op.cit., h, 346.

4

Baroody menyatakan bahwa ada lima aspek dalam kegiatan komunikasi matematis, yaitu representing, listening, reading, discussing, dan writing.9 Menulis sebagai salah satu aspek dari komunikasi merupakan suatu kemampuan yang perlu dikembangkan dalam diri peserta didik. Hasil penelitian Montis menemukan bahwa terdapat hubungan antara kesulitan berbahasa siswa dan kesulitan siswa dalam mempelajari matematika.10 Menulis merupakan salah satu dari empat keterampilan berbahasa selain membaca, menyimak, dan berbicara. Maka dari itu, kemampuan menulis matematis siswa harus dikembangkan untuk membantu siswa dalam mengatasi kesulitan yang mereka alami selama pembelajaran matematika. Aktivitas menuangkan ide-ide secara tertulis yang berkaitan dengan matematika merupakan bagian dari menulis matematis. Kegiatan menulis matematis akan memudahkan siswa dalam mengingat materi pembelajaran yang baru diajarkan. Possamentier mengungkapkan bahwa anak yang menuliskan konsep-konsep yang baru mereka pelajari mempunyai ingatan yang jauh lebih tepat daripada siswa yang tidak belajar demikian.11 Selain itu, kegiatan menulis matematis ini juga akan membantu siswa dalam memahami materi pembelajaran yang

diajarkan.

Miller,

et.al

mengungkapkan

bahwa

hasil

penelitian

mengindikasikan bahwa kemampuan anak untuk mengekspresikan ide-ide mereka secara tertulis dapat membantu pemahaman mereka.12 Selanjutnya David Pugalee meneliti hubungan antara bahasa dan pembelajaran matematika. Ia menyatakan bahwa menulis mendukung operasi matematika

9

dalam

memecahkan

masalah

dan

membantu

siswa

dalam

Abd. Qohar, “Mathematical Communication : What and How to Develop It In Mathematics Learning ?”, This paper has been presented at International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics Education 2011 “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics Education, Department of Mathematics Education, Yogyakarta State University, Yogyakarta, July 21-23 2011. 10 Kristine K. Montis, Language Development and Concept Flexibility in Dyscalculia: A Case Study, Journal for Research in Mathematics Education, 31, 2000, p. 555. 11 Ali Mahmudi, “Menulis sebagai Strategi Belajar Matematika”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, Yogyakarta, 5 Desember 2009, h. 5. 12 Ibid.

5

menginternalisasi karakteristik dari komunikasi secara efektif.13 NCTM pun merekomendasikan menulis matematis untuk menjadi kemampuan yang dikembangkan di dalam kelas. Menurut NCTM, menulis matematis dapat membantu siswa dalam memperkuat pemikirannya karena mereka harus dapat merefleksikan hasil kerjanya dan memperjelas pemikirannya mengenai ide-ide tersebut.14 Berdasarkan hal-hal tersebut, maka kemampuan menulis matematis menjadi sebuah kemampuan yang harus dikembangkan pada diri peserta didik. Apabila kemampuan menulis matematis siswa meningkat, maka siswa akan dapat lebih mudah untuk memahami materi pembelajaran matematika yang diajarkan. Dan apabila siswa dapat memahami materi pembelajaran dengan baik, maka siswa akan dapat menyelesaikan berbagai soal matematika dengan baik yang berarti kemampuan matematika siswa pun akan meningkat. Penelitian menunjukkan bahwa sama seperti membaca, meningkatkan kemampuan menulis siswa akan meningkatkan kapasitas siswa dalam belajar.15 Kemampuan menulis yang baik sangatlah penting dan diperlukan supaya orang lain dapat memahami apa yang kita tulis.16 Jika kemampuan menulis matematis siswa tidak baik, maka siswa tersebut tidak akan dapat menjelaskan ide-idenya dalam bentuk tulisan. Hal ini berarti bahwa siswa tersebut tidak memahami apa yang mereka tulis. Jika kemampuan menulis matematis siswa tidak baik, maka hal ini akan mempersulit siswa dalam memahami materi yang diajarkan, sehingga ia pun akan nantinya mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Berdasarkan hasil survei dari TIMSS dan PISA serta hasil observasi di beberapa sekolah di Indonesia tersebut, terlihat bahwa siswa mengalami kesulitan dalam pembelajaran matematika terutama dalam mengembangkan kemampuan menulis matematisnya. Hal ini terlihat dari ketidakmampuan siswa dalam

13

Vicky Urquhant, Using Writing in Mathematics to Deepen Student Learning, (Colorado: McREL, 2009), p. 4. 14 Ibid, p. 6. 15 Ibid, p. 4. 16 Kevin Houston, How to Write Mathematics, (England: University of Leeds, 2009), p. 4.

6

mengkomunikasikan ide/gagasan yang mereka miliki. Siswa belum dapat menggunakan simbol dan bahasa matematika dengan baik, serta melakukan operasi matematika secara tepat. Kemampuan menulis matematis siswa dapat ditingkatkan dengan menerapkan sebuah strategi pembelajaran yang dapat membantu siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika secara runtut, sehingga siswa dapat memahami materi secara keseluruhan, step by step. Penyelesaian soal secara runtut akan membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan menulis matematisnya. Dan salah satu solusi yang dirasa akan mampu membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan menulis matematisnya adalah strategi working backward. Strategi working backward adalah sebuah strategi pemecahan masalah yang digunakan untuk memecahkan masalah yang mencakup sejumlah faktor terkait atau beberapa peristiwa, dimana beberapa informasi tidak disediakan, biasanya terdapat pada awal permasalahan.17 Dalam penerapannya, pencarian untuk suatu solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke belakang (backward) terhadap hal-hal yang sudah ada. Dan strategi ini sangat berguna dalam menangani sebuah situasi atau urutan kejadian, dimana kejadian tersebut terjadi satu per satu dan per tahap. Penyelesaian suatu masalah secara bertahap atau step-by-step tersebut akan membuat siswa memahami situasi kejadian secara sistematis. Untuk mencapai hal tersebut, siswa perlu mengungkapkan ide-ide matematikanya dalam bentuk bahasa tulis sehingga memudahkan siswa dalam memahami masalah secara sistematis. Hal ini tentunya akan membantu dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa, khususnya menulis matematis. Jadi, dengan menerapkan strategi working backward diharapkan siswa dapat menyelesaikan berbagai persoalan matematika dan meningkatkan kemampuan komunikasi matematisnya yang difokuskan pada kemampuan menulis matematis.

17

Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 2016, p. 2, (https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bank-working-backwards.pdf).

7

Berdasarkan pemaparan di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul “Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Backward Terhadap Kemampuan Menulis Matematis Siswa”.

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut: 1. Kemampuan matematika siswa di Indonesia tergolong rendah. 2. Siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep matematika. 3. Kemampuan siswa dalam menyampaikan ide/gagasan matematika masih kurang. 4. Kemampuan siswa dalam menggunakan simbol/notasi metematika serta melakukan operasi matematika belum tepat. 5. Kemampuan siswa dalam menjelaskan gambar dalam bentuk uraian atau membuat gambar berdasarkan informasi pada soal masih kurang. 6. Pembelajaran di sekolah hanya terpusat pada guru sehingga siswa cenderung pasif selama proses pembelajaran. 7. Aspek menulis matematis tidak ditekankan di sekolah sehingga siswa tidak terbiasa mengeksplorasi ide-ide dan mengasah kemampuan menulis matematisnya.

C. Pembatasan Masalah Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah yang akan dibahas, maka diberikan batasan sebagai berikut: 1. Strategi pembelajaran yang digunakan adalah strategi working backward (bekerja mundur). Strategi working backward merupakan salah satu strategi dalam pendekatan pemecahan masalah untuk mencari solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke belakang terhadap informasi yang sudah ada.

8

2. Penelitian ini terbatas pada kemampuan menulis matematis siswa, dengan indikator: penggunaan penjelasan, penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol, serta pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung. 3. Penelitian ini dilaksanakan pada siswa kelas VII di SMP Negeri 6 Tangerang Selatan. 4. Materi yang disampaikan adalah “Segi Empat dan Segitiga”.

D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang telah dikemukakan, maka perumusan masalah yang diajukan sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward ? 2. Bagaimana kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan saintifik ? 3. Apakah kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi daripada kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan saintifik ?

E. Tujuan Penelitian Sesuai dengan perumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui dan menganalisis kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward. 2. Untuk mengetahui kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan saintifik. 3. Untuk menganalisis dan mendeskripsikan kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi daripada kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan saintifik.

9

F. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah: 1. Bagi Siswa Hasil dari pembelajaran siswa dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward dapat meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa. 2. Bagi Guru Pendekatan pemecahan masalah strategi working backward dapat digunakan dalam proses pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa. 3. Bagi Sekolah Dapat merekomendasikan penggunaan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward untuk meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa. 4. Bagi Peneliti Dapat menambah wawasan tentang pendekatan pemecahan masalah strategi working backward terhadap kemampuan menulis matematis siswa. 5. Bagi Pembaca Hasil penelitian ini dapat dijadikan referensi bagi pembaca untuk diteliti lebih lanjut.

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik 1. Kemampuan Menulis Matematis a. Kemampuan Menulis Menulis merupakan kegiatan rutin yang dilakukan oleh setiap manusia di muka bumi ini. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), menulis adalah membuat huruf (angka dan sebagainya) dengan pena (pensil, kapur, dan sebagainya) atau melahirkan pikiran atau perasaan (seperti mengarang, membuat surat) dengan tulisan.1 Dalam kehidupan sehari-hari, menulis dapat membantu manusia dalam menyampaikan suatu hal secara tertulis, yaitu hal-hal yang sulit untuk disampaikan secara lisan. Misalnya, jika seorang ketua dalam suatu organisasi ingin menyampaikan susunan keanggotaan dalam organisasi yang ia jalankan, maka akan lebih mudah dipahami jika penyampaian tersebut disertai dengan menulis bagan susunan keanggotaan tersebut. Setiap kegiatan yang dilakukan oleh manusia tidak terlepas dengan kegiatan menulis, terutama ketika belajar. Di dalam proses pembelajaran, menulis menjadi hal yang penting dalam membantu siswa memahami materi pembelajaran. Hiebert dan Carpenter menyatakan bahwa menulis merupakan aktivitas yang sangat penting untuk membangun jaringan mental anak.2 Terdapat beberapa pendapat mengenai pengertian menulis, yakni sebagai berikut : 1) Urquhant menyatakan “writing is the ability to compose text effectively for different purposes and audiences” (menulis adalah kemampuan

1

Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) Online, 2016, (http://kbbi.web.id/tulis). 2 Iwan Junaedi, “Pembelajaran Matematika dengan Strategi Writing in Performance Tasks (Wipt) untuk Meningkatkan Kemampuan Menulis Matematis”, Jurnal Kreano, Vol. 1, No. 1, 2010, h. 11.

10

11

untuk menyusun teks secara efektif untuk tujuan dan audiens yang berbeda).3 2) Menulis merupakan suatu keterampilan berbahasa yang dipergunakan untuk berkomunikasi secara tidak langsung, tidak secara tatap muka dengan orang lain.4 3) Lado mengemukakan bahwa menulis adalah meletakkan simbol grafis yang mewakili bahasa yang dimengerti orang lain. Jadi, orang lain dapat membaca simbol grafis itu, jika mengetahui bahwa itu menjadi bagian dari ekspresi bahasa.5 4) Menulis merupakan suatu kegiatan untuk menciptakan suatu catatan atau informasi pada suatu media dengan menggunakan aksara.6 Dari beberapa pendapat mengenai pengertian menulis tersebut, dapat disimpulkan bahwa menulis adalah suatu keterampilan berbahasa dalam menyusun kata demi kata untuk menciptakan suatu teks atau catatan yang dapat di pahami oleh kedua belah pihak yang terkait, baik penulis maupun pembaca, untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Kegiatan menulis dapat digunakan untuk berkomunikasi secara tidak langsung. Maka dari itu, penulis harus dapat memastikan bahwa pembaca akan dapat memahami teks atau informasi yang ia sampaikan, supaya tujuan penulisan teks tersebut dapat tercapai. Adapun tujuan menulis menurut Hartig antara lain :7 1) Assignment Purpose (tujuan penugasan) Artinya, penulis menulis sesuatu karena ditugaskan, bukan atas dasar kemauan sendiri.

3

Vicky Urquhant, Using Writing in Mathematics to Deepen Student Learning, (Colorado: McREL, 2009), p. 3. 4 Henry Guntur Tarigan, Menulis sebagai Suatu Keterampilan Berbahasa, (Bandung: Angkasa, 2008), h. 3. 5 Elina Syarif, Zulkarnaini, dan Sumarmo, Pembelajaran Menulis, (Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2009), h. 5. 6 Alek dan H. Achmad H.P, Bahasa Indonesia untuk Perguruan Tinggi, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2010), h. 106. 7 Tarigan, op. cit., h. 25-26.

12

2) Altruistic Purprose (tujuan altruistic) Penulis bertujuan untuk menyenangkan para pembaca, ingin menolong

pembaca

memahami,

menghargai

perasaan

dan

penalarannya. 3) Persuasive Purpose (tujuan persuasif) Tulisan yang bertujuan meyakinkan para pembaca akan kebenaran gagasan yang diutarakan. 4) Informational Purpose (tujuan informasi) Tulisan

yang

bertujuan

memberi

informasi

atau

keterangan/penerangan kepada para pembaca. 5) Self-expressive Purpose (tujuan mengekspresikan diri) Tulisan yang bertujuan memperkenalkan atau menyatakan diri sang pengarang kepada para pembaca. 6) Creative Purpose (tujuan kreatif) Tulisan yang bertujuan mencapai nilai-nilai artistik, nilai-nilai kesenian. 7) Problem-solving Purpose (tujuan pemecahan masalah) Dalam tulisan ini, penulis ingin memecahkan masalah yang dihadapi. Kegiatan menulis dan proses pembelajaran tidak dapat dipisahkan satu sama lain. Trianto menyatakan bahwa kemahiran menggunakan bahasa tulis adalah kemahiran yang diperoleh melalui pengajaran, pembelajaran, dan pelatihan yang dilakukan secara bertahap.8 Oleh sebab itu, pelaksanaan proses pembelajaran yang dilakukan secara bertahap akan membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan dan keterampilannya dalam menulis. Adapun pengertian dari keterampilan menulis itu sendiri adalah kemampuan seseorang dalam melukiskan lambang grafis yang dimengerti oleh penulis bahasa itu sendiri maupun orang lain yang mempunyai persamaaan pengertian 8 9

terhadap

simbol-simbol

Junaedi, op. cit., h. 12. Ibid.

bahasa

tersebut.9

Dengan

memiliki

13

keterampilan menulis ini, siswa akan dapat berkomunikasi secara tertulis, baik dengan dirinya sendiri maupun orang lain. Menulis akan membantu siswa untuk menyampaikan

suatu

gagasan

ketika

siswa

merasa

kesulitan

untuk

menyampaikannya secara lisan. Untuk memperoleh kompetensi menulis yang baik, ada beberapa kemampuan yang harus dimiliki, yaitu: penggunaan bahasa (language use), penggunaan ejaan (mechanical skills), penguasaan isi (treatment of content), penguasaan gaya bahasa (stylistic skills), penguasaan penulisan sesuai tujuan, dan penguasaan audiens.10 Adapun manfaat menulis bagi guru dan siswa menurut Drake dan Amspaugh, antara lain :11 1) Bagi guru a) untuk mendiagnosis kesulitan belajar siswa dengan melihat polapola kesalahannya; b) memberikan wawasan tentang dari mana pelajaran seharusnya dimulai; c) memberikan wawasan mengapa seorang siswa tidak mampu menyelesaikan tugas-tugas individual d) memberikan gagasan tentang bagaimana memperjelas pemahaman siswa 2) Bagi siswa, tugas menulis dapat membatu mereka mengkoordinasikan informasi dan pengetahuan yang dimiliki sehingga menjadi suatu pengetahuan yang utuh. Menulis juga memungkinkan siswa untuk menganalisis dan menyusun informasi yang diterima menuju pemahaman yang lebih mendalam.

10

Ibid. Ali Mahmudi, “Menulis sebagai Strategi Belajar Matematika”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, Yogyakarta, 5 Desember 2009, h. 5. 11

14

b. Kemampuan Menulis Matematis Menulis matematis merupakan salah satu cara mengungkapkan ide-ide matematika melalui bahasa tulis, karena menulis merupakan sarana yang sangat penting untuk membangun jaringan mental anak.12 Gipayana menyatakan bahwa menulis sebagai aspek kemampuan berbahasa pada hakekatnya merupakan refleksi pikiran. Karena itu aktivitas menulis matematis merupakan representasi dari gambaran mental seseorang yang divisualisasikan dalam bentuk simbolsimbol grafis maupun simbol-simbol matematis.13 Menulis matematis merupakan sebuah seni yang sulit dan membutuhkan banyak latihan untuk dapat memberikan hasil yang jelas dan efektif. Kemampuan menulis yang baik diperlukan supaya orang lain dapat memahami apa yang kita tulis. Jika kita tidak dapat menjelaskan ide-ide dalam bentuk tulisan, hal itu berarti bahwa kita tidak memahami hal tersebut. Ini merupakan salah satu alasan mengapa menulis dapat membantu siswa untuk berfikir seperti seorang ahli matematika.14 Pugalee meneliti hubungan antara bahasa dan pembelajaran matematika. Ia menyatakan bahwa menulis mendukung operasi matematika dalam memecahkan masalah dan membantu siswa dalam menginternalisasi karakteristik dari komunikasi secara efektif.15 Menulis akan membantu siswa dalam mengaitkan ide-ide yang ada dengan soal yang diberikan, sehingga siswa akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal matematika. Berpikir ide matematis yang dikomunikasikan dalam wujud verbal, gambar, grafik, tabel, diagram, dan benda konkrit merupakan representasi eksternal.

Tindakan

representasi

eksternal

tersebut

dipandang

sebagai

pengejawantahan dari ide-ide atau konsep- konsep. Jadi, perwujudan dari hasil pemahaman matematika siswa mengenai materi pembelajaran yang disampaikan

12

L. Winayawati, dkk, “Implementasi Model Pembelajaran Kooperatif dengan Strategi Think-Talk-Write terhadap Kemampuan Menulis Rangkuman dan Pemahaman Matematis Materi Integral”, Unnes Journal of Research Mathematics Education, 2012, h. 66. 13 Junaedi. loc. cit. 14 Kevin Houston, How to Write Mathematics, (England: University of Leeds, 2009), p. 4. 15 Urquhant, op. cit., p. 4.

15

oleh guru adalah berupa representasi eksternal yang merupakan kegiatan menulis matematis. Terdapat tiga kategori dalam representasi matematis, yaitu :16 1) Aspek drawing, yakni memunculkan model konsep, seperti gambar, diagram, tabel, dan grafik. 2) Aspek mathematical expressions, yaitu membentuk model matematis. 3) Aspek written texts, yaitu argumentasi verbal yang didasarkan pada gambar dan konsep-konsep formal. Menulis merupakan salah satu aspek dalam komunikasi matematis. Baroody menyatakan bahwa ada lima aspek dalam kegiatan komunikasi matematis, yaitu (a) representing, (b) listening, (c) reading, (d) discussing, dan (e) writing.17 Dan kemampuan menulis matematis ini merupakan kemampuan yang harus dikembangkan dalam kegiatan pembelajaran. Doff menyatakan bahwa menulis akan membantu siswa untuk fokus terhadap apa yang sedang mereka pelajari.18 Kemampuan menulis matematis sangat terkait dengan kesadaran kata (words awareness) dan kesadaran sintaksis (syntax awareness). Kesadaran kata berkaitan dengan lambang sebagai representasi kata. Sebagai contoh (x+2) dapat diperlakukan sebagai kuantitas tunggal untuk kepentingan manipulasi secara aljabar. Sedangkan kesadaran sintaksis meliputi pengenalan mengenai wellformedness (bentuk yang sempurna), misalnya 2x=10 ⇒ x=5 termasuk dalam kategori well-formedness, sedangkan 2x=10=5 bukan termasuk well-formedness. Kegiatan menulis matematis ini tidak dapat dilakukan secara asal sesuai dengan keinginan siswa, tetapi harus dilakukan dengan cara yang benar. Knuth menyatakan bahwa beberapa cara dalam menulis matematis seperti (a) memisahkan simbol-simbol yang berbeda dari kata, (b) tidak memulai kalimat 16

Winayawati, loc. cit. Abd. Qohar, “Mathematical Communication : What and How to Develop It In Mathematics Learning ?”, This paper has been presented at International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics Education 2011 “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics Education, Department of Mathematics Education, Yogyakarta State University, Yogyakarta, July 21-23 2011. 18 Rita Rani Mandal, “Cooperative Learning Strategies to Enhance Writing Skill”, The Modern Journal of Applied Linguistic, Vol. 1, 2009, p. 95-96. 17

16

dengan simbol, (c) tidak menggunakan simbol-simbol ,, , , , , dan lainlain diawal teks kalimat, kecuali digunakan pada logika, dan (d) menulis kalimat atau teorema secara lengkap.19 Cara-cara tersebut harus diikuti oleh siswa sehingga kemampuan menulis matematisnya dapat berkembang. Adapun manfaat dari kegiatan menulis dalam pembelajaran matematika menurut Kevin adalah : “You wil find that writing good mathematical explanations will improve your knowledge and understanding of the mathematical ideas you encounter. Putting an idea on paper requires careful thought and attention. Hence, mathematics which is written clearly and carefully is more likely to be correct. The process of writing will help you learn and retain the concepts which you will be exploring in your math class”.20 Berdasarkan pendapat Kevin tersebut, disebutkan bahwa manfaat menulis matematis adalah dapat meningkatkan pengetahuan dan pemahaman siswa terhadap konsep/ide yang dihadapi. Proses menulis akan membantu siswa dalam mempelajari dan menguasai konsep yang akan diselidiki dalam pembelajaran matematika. Menurut Countryman, terdapat empat kelebihan dari menulis matematis, antara lain : (a) siswa menulis untuk terus menjaga apa saja yang mereka kerjakan dan pelajari; (b) siswa menulis untuk menyelesaikan masalah matematika; (c) siswa menulis untuk memaparkan ide matematika; dan (d) siswa menulis untuk menggambarkan proses pembelajaran.21 Selanjutnya Junaedi menyebutkan beberapa keuntungan dari menulis matematis, antara lain : (a) dapat meningkatkan pemahaman, (b) meningkatkan penalaran dan problem solving, (c) dapat sebagai stimulasi untuk problem posing, dan (d) membuat mandiri dan independen dalam belajar.22

19

Donald E Knuth, Tracy Larrabee, and Paul M. Roberts, Mathematical Writing, (Stanford University, 1987), p. 1. 20 Kevin P. Lee, A Guide to Writing Mathematics, 2016, p. 1, (http://web.cs.ucdavis.edu/~ amenta/w10/writingman.pdf). 21 Urquhant, op.cit., p. 6. 22 Winayawati, loc.cit.

17

Cai, Lane dan Jakabesin menyatakan bahwa untuk mengungkapkan kemampuan menulis matematis dapat dilakukan dengan berdiskusi mengerjakan berbagai soal, baik soal pilihan ganda maupun uraian.23 Dalam penelitian ini, peneliti memilih untuk menggunakan soal berbentuk uraian. Hal ini karena peneliti beranggapan bahwa soal berbentuk uraian akan lebih bisa menampilkan kemampuan menulis matematis siswa dibandingkan dengan soal berbentuk pilihan ganda.

c. Indikator Kemampuan Menulis Matematis Seperti kemampuan lain, kemampuan menulis matematis pun dapat diukur. Adapun hal yang menjadi tolak ukur dalam kemampuan ini adalah indikator dan teknik pembelajaran yang disampaikan para ahli. Kevin memberikan sebuah daftar indikator untuk mengukur kemampuan menulis matematis siswa, sebagai berikut : Tabel 2.1 A Mathematical Writing Checklist24

Below is a checklist which will help you follow the guidelines outlined above in your mathematical writing. 1) Is your paper neatly typed ? 2) Has there an introduction ? 3) Is the paper been proofread ? 4) Did you state all of your assumptions ? 5) Is the writing clear and easy to understand ? 6) Are the mathematical symbols used correctly ? 7) Are all of the variables defined and described adequately ? 8) Are the words used correctly and precisely ?

23

Jinfa Cai, Mary S. Jakabcsin, and Suzanne Lane, Assessing Students‟ Mathematical Communication, 2016, p. 241-242, (http://onlinelibrary.wiley.com/store/10.1111/j.1949-8594. 1996.tb10235.x/asset/j.1949-8594.1996.tb10235.x.pdf?v=1&t=ixhlnamt&s=8b71063ed9cdee3d fa73962a33533927e863d998). 24 Lee, op.cit., p. 16.

18

9) Are the diagrams, tables, graphs, and any other pictures you include clearly labeled ? 10) Is the mathematics correct ? 11) Did you solve the problem ?

Selanjutnya, ada pula indikator kemampuan menulis matematis yang ditawarkan oleh Lefler, antara lain : 25 1) Accurancy (ketepatan), yaitu memberikan respon/tanggapan terhadap suatu masalah matematika dengan menggunakan suatu argumen/ alasan. 2) Terminology (istilah), yaitu menggunakan istilah matematika dalam mendefinisikan fakta-fakta yang ada untuk menjelaskan ide dan pemikiran siswa. 3) Explanation of mathematical thinking (penjelasan berpikir matematis), yaitu memberikan penjelasan untuk menunjukkan peristiwa atau permasalahan yang ada secara matematis. Selain itu, ada pula indikator kemampuan menulis matematis yang ditawarkan oleh Lim dan Pugalee, antara lain : 26 1) Uses clear explanation (penggunaan penjelasaan secara jelas), yaitu memberikan penjelasan dalam mendefinisikan fakta-fakta yang ada untuk menjelaskan ide dan pemikiran siswa. 2) Use of mathematical language, vocabulary, and symbols (penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol), yaitu menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa, kosa kata, dan simbol matematika, serta membuat model matematika. 3) Selects algorithms and demonstrates computational proficiency using algorithms (pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung), yaitu

25

Stacie Lefler, Writing in a Mathematics Classroom: A Form of Communication and Reflection, Action Research Projects, 2006, p. 29. 26 Louis Lim dan David K. Pugalee, Using Journal Writing to Explore “They Communicate to Lear Mathematics and They Learn to Communicate Mathematically”, 2016, (http://oar.nipissingu.ca/pdfs/v722.pdf).

19

memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui kemampuan menggunakan operasi hitung. Berdasarkan indikator yang ditawarkan oleh beberapa ahli tersebut, peneliti memilih untuk menggunakan indikator yang ditawarkan oleh Lim dan Pugalee untuk dijadikan rubrik penilaian dalam mengukur kemampuan menulis matematis siswa. Maka indikator kemampuan menulis matematis yang digunakan dalam penelitian ini antara lain penggunaan penjelasan, penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol, serta pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung.

2. Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika a. Pendekatan Pembelajaran Matematika Menurut Sanjaya, pendekatan dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran. Istilah pendekatan merujuk kepada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum. Oleh karena itu, strategi dan metode pembelajaran yang akan digunakan dapat bersumber atau tergantung dari pendekatan tertentu.27 Terkait dengan pendapat Sanjaya mengenai pengertian pendekatan tersebut, dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran matematika adalah sebuah titik tolak yang dijadikan dasar dalam pelaksanaan proses pembelajaran matematika di kelas. Pendekatan akan menentukan arah pelaksanaan ide untuk menggambarkan perlakuan yang diterapkan terhadap masalah atau objek kajian yang akan ditangani. Jadi, pendekatan pembelajaran akan membantu guru dalam menentukan sudut pandang bagaimana pembelajaran harus dilaksanakan untuk membantu siswa dalam memahami materi pembelajaran yang disampaikan di dalam kelas.

27

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Edisi Pertama, (Jakarta : Kencana, 2014), cet. 11, h. 127.

20

Killen, dalam bukunya yang berjudul Effective Teaching Strategies, mengemukakan bahwa ada dua pendekatan dalam kegiatan pembelajaran yaitu:28 1) Pendekatan Pembelajaran Berorientasi Pada Guru (Teacher Centered Approaches) Pendekatan

pembelajaran

berorientasi

pada

guru

adalah

pendekatan pembelajaran yang menempatkan siswa sebagai objek dalam belajar. Dalam pendekatan ini, peran guru sangat menentukan, baik dalam pilihan isi atau materi pelajaran maupun penentuan proses pembelajaran. Guru menempatkan diri sebagai orang yang serba tahu dan sebagai satusatunya sumber belajar. Manajemen dan pengelolaan pembelajaran pun ditentukan sepenuhnya oleh guru. Peran siswa hanya melakukan aktivitas sesuai dengan petunjuk guru sehingga siswa hampir tidak memiliki kesempatan untuk melakukan aktivitas sesuai dengan minat dan keinginannya. 2) Pendekatan Pembelajaran Berorientasi Pada Siswa (Student Centered Approaches) Pendekatan

pembelajaran

berorientasi

pada

siswa

adalah

pendekatan pembelajaran yang menempatkan siswa sebagai subjek belajar. Pada pendekatan ini, siswa memiliki kesempatan yang terbuka untuk melakukan kreativitas dan mengembangkan potensinya melalui aktivitas secara langsung sesuai minat dan keinginannya. Manajemen dan pengelolaan pembelajaran pun ditentukan oleh siswa. Guru menempatkan diri sebagai fasilitator dan pembimbing sehingga kegiatan belajar siswa menjadi lebih terarah.

b. Pemecahan Masalah Sebagian besar ahli pendidikan Matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau ditanggapi. Namun mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan selalu akan menjadi masalah. 28

Rusman, Model-Model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru, Edisi Kedua, (Jakarta : PT RajaGrafindo Persada, 2010), cet. 5, h. 381-382.

21

Suatu masalah baru akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan tersebut menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur yang rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku.29 Masalah yang dihadapi siswa dalam pembelajaran matematika berbentuk sebuah soal matematika. Dengan memecahkan masalah matematika tersebut, maka kemampuan matematika siswa, termasuk kreatifitas siswa dalam menghadapi persoalan matematika, akan berkembang. Kopka menyatakan bahwa pemecahan masalah membentuk sebuah dasar dalam mencapai kesuksesan pembelajaran matematika, dimana masalah yang dihadapi dipilih secara hati-hati sehingga dapat mengembangkan, memperbaiki, dan mengolah kreatifitas siswa.30 Terdapat beberapa pendapat ahli mengenai pengertian dari pemecahan masalah, antara lain : 1) Harris menyatakan bahwa memecahkan masalah adalah pengelolaan suatu problem sehingga berhasil memenuhi tujuan yang ditetapkan untuk melakukannya.31 2) Lenchner menyatakan bahwa memecahkan masalah matematika adalah proses menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam proses baru yang belum dikenal.32 3) Polya mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu tujuan yang tidak begitu mudah segera dapat dicapai.33

29

Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: TIM PPPG Matematika, 2004), h. 10. 30 Jarmila Novotna, et.all., Problem Solving in School Mathematics Based on Heuristic Strategies, ERIES Journal, Vol. 7 No. 1, 2014, p. 1. 31 Sri Wardhani dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010), h.15. 32 Ibid. 33 Ana Ari Wahyu Suci dan Abdul Haris Rosyidi, “Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa pada Pembelajaran Problem Posing Berkelompok, Jurnal FMIPA Jurusan Matematika Unesa, 2012, h. 2.

22

Berdasarkan beberapa pendapat mengenai proses pemecahan masalah tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah adalah suatu proses dalam menerapkan atau mengaplikasikan konsep yang sudah siswa miliki ke dalam suatu proses baru dalam rangka memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks. Proses pemecahan masalah ini akan membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan matematikanya. Hal itu dapat terjadi karena selain siswa diberikan soal yang lebih kompleks yang belum pernah dijumpai sebelumnya, siswa juga harus dapat mengaitkan antara konsep yang sudah ada dengan persoalan yang baru diberikan, sehingga dapat ditemukan solusi atas masalah tersebut.

c. Pendekatan Pemecahan Masalah Menurut Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu : (1) understand the problem, (2) make a plan, (3) carry out plan, dan (4) looking back.34 1) Memahami Masalah Pada langkah ini, siswa dan guru harus dapat dengan jelas menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Hal-hal yang penting lebih baik dicatat, dibuat tabel, sketsa atau grafiknya. 2) Merencanakan Pemecahan Masalah Pada langkah ini, para pemecah masalah (siswa dan guru) harus dapat mengaitkan masalah yang ada menjadi masalah matematika. Pada tahap ini, siswa akan belajar untuk dapat mengaitkan masalah yang ada dengan konsep atau pengetahuan matematika dan mengubah masalah tersebut menjadi masalah matematika. Istilah lain yang digunakan untuk langkah ini adalah pemodelan (modelling), membuat alternatif

pemecahan,

dan

menyusun

prosedur

kerja

untuk

dipergunakan dalam pemecahan masalah. Ada banyak cara atau strategi untuk menyelesaikan suatu masalah. Jika seseorang telah 34

George Polya, How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, (New Jersey: Princeton University Press, 1973), Second Printing, p.5-6.

23

menguasai berbagai cara untuk menyelesaikan suatu masalah maka ia akan semakin terampil dalam menentukan strategi yang tepat dan cepat untuk menyelesaikan masalah tersebut. 3) Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana Langkah Kedua Pada langkah ini, siswa atau guru harus dapat memecahkan masalah yang sudah diubah menjadi masalah matematika. Setelah menentukan strategi apa yang cocok untuk penyelesaian suatu masalah, langkah selanjutnya adalah mencari solusi dari permasalahan tersebut sesuai dengan strategi yang direncanakan. 4) Memeriksa Kembali Hasil yang Diperoleh (Looking Back) Pada tahap ini dilakukan interpretasi jawaban melalui perwujudan kembali, memeriksa jawaban dan permasalahannya, serta mengevaluasi langkah-langkah pengerjaan secara keseluruhan.

3. Strategi Working Backward dalam Pembelajaran Matematika a. Strategi Pembelajaran Kata strategi berasal dari bahasa latin yakni “strategi” yang diartikan sebagai seni penggunaan rencana untuk mencapai tujuan. Strategi merupakan usaha untuk memperoleh kesuksesan dan keberhasilan dalam mencapai tujuan. Dalam dunia pendidikan, strategi dapat diartikan sebagai “a plan method or series of activities designed to achieves a particular educational goal.35 Terdapat

beberapa

pendapat

ahli

mengenai

pengertian

strategi

pembelajaran, diantaranya adalah : 1) Dick & Darey menyatakan bahwa strategi pembelajaran adalah suatu set materi dan prosedur pembelajaran yang digunakan secara bersamasama untuk menimbulkan hasil belajar pada siswa.36 2) Gerlach dan Ely menjelaskan bahwa strategi pembelajaran adalah caracara yang dipilih untuk menyampaikan materi pembelajaran dalam lingkungan pembelajaran dalam lingkungan pembelajaran tertentu.37 35

Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Grafindo Persada, 2014), h. 140. 36 Ibid., h. 141.

24

3) Kozna secara umum menjelaskan bahwa strategi pembelajaran dapat diartikan sebagai setiap kegiatan yang dipilih, yaitu yang dapat memberikan fasilitas atau bantuan kepada peserta didik menuju tercapainya tujuan pembelajaran tertentu.38 4) Pressley menyatakan bahwa strategi-strategi belajar adalah operatoroperator kognitif meliputi dan terdiri atas proses-proses yang secara langsung terlibat dalam menyelesaikan suatu tugas (belajar).39 Berdasarkan beberapa pendapat mengenai pengertian strategi tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa strategi pembelajaran adalah suatu rangkaian prosedur pembelajaran yang dipilih untuk membantu siswa dalam memahami suatu materi pembelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran. Strategi pembelajaran juga mengatur bagaimana cara guru menyampaikan materi pembelajaran yang diharapkan dapat membantu siswa menghadapi kesulitan yang mereka alami selama pembelajaran. Jika siswa dapat memahami materi pembelajaran dengan baik, maka hasil belajar yang baik pun akan tercapai. Seorang guru umumnya mengharapkan hasil belajar yang baik bagi anak didiknya. Untuk mencapai hal tersebut, guru harus menerapkan suatu strategi pembelajaran. Strategi pembelajaran yang akan dipilih dan digunakan guru tersebut harus bertitik tolak pada tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Dan untuk memperoleh tahapan kegiatan pembelajaran yang berdaya dan berhasil guna, guru harus menentukan strategi pembelajaran yang akan digunakan sejak awal pembelajaran. Strategi belajar mengacu pada perilaku dan proses-proses berpikir yang digunakan oleh siswa dalam memengaruhi hal-hal yang dipelajari, termasuk proses memori dan metakognitif.40 Maka dari itu, pemilihan strategi pun harus sesuai dengan peserta didik dan materi pelajaran yang diajarkan. Jika strategi, 37

Iif Khoiru Ahmadi, dkk., Strategi Pembelajaran Berorientasi KTSP, (Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2011), h. 9. 38 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran : Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif, (Jakarta: Bumi Aksara, 2014), h. 1. 39 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta: PT Fajar Interpratama Mandiri, 2009), h. 139-140. 40 Ibid., h. 139.

25

peserta didik, dan materi pelajaran memiliki kecocokan satu sama lain, maka tiga hal tersebut akan lebih mudah untuk dijalankan secara bersama-sama. Dick dan Carey (1978) menyebutkan bahwa terdapat lima komponen dalam strategi pembelajaran, yaitu :41 1) Kegiatan pembelajaran pendahuluan 2) Penyampaian informasi 3) Partisipasi peserta didik 4) Tes 5) Kegiatan lanjutan

b. Strategi Working Backward Strategi Working Backward merupakan suatu strategi dalam pendekatan pemecahan masalah yang dapat digunakan ketika siswa dapat dengan jelas mendefinisikan tujuan akhir permasalahan dan tahu urutan operasi matematika yang akan digunakan. Biasanya, masalah yang disajikan melibatkan operasi pada kuantitas, dimana diketahui hasil akhir setelah semua operasi dipergunakan namun hasil awal kuantitas dipertanyakan. Terkait dengan dua hal tersebut, membalik

operasi

dan

bekerja

mundur

akan

membantu

siswa

untuk

menggambarkan kondisi awal dan mendapatkan cara paling efisien untuk mencapai hasil akhirnya.42 Dengan strategi working backward ini, pencarian untuk suatu solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke belakang (backward) terhadap hal-hal yang sudah ada.43 Menurut Blake’s Topic Bank, strategi working backward (bekerja mundur) digunakan untuk memecahkan masalah yang mencakup sejumlah faktor terkait atau beberapa peristiwa, dimana beberapa

41

Uno, op. cit., h. 3. The Math Forum, Problem Solving and Communication Activity Series, 2016, (http://mathforum.org/pd/process/pscbackwards.pdf). 43 B. P. Dwi Riyanti, Hendro Prabowo, dan Ira Puspitawati, Seri Diktat Kuliah: Psikologi Umum 1 Universitas Gunadarma, 2016, h. 199-200, (http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/ psikologi_umum_1/Bab_7.pdf). 42

26

informasi tidak disediakan, biasanya terdapat pada awal permasalahan.44 Hal ini tentu berbeda dengan soal rutin yang biasa dikerjakan siswa, dimana informasi awal diberikan dan siswa diminta menentukan hasil akhir berdasarkan informasi tersebut. Strategi ini termasuk strategi yang sulit untuk dikuasai siswa. Untuk sebagian besar dari pembelajaran matematika, siswa telah diajarkan untuk mulai dari awal masalah dan melakukan pengerjaan secara langkah demi langkah. Namun dalam strategi working backward ini, siswa melakukan pengerjaan secara terbalik. Siswa memulai dengan hasil akhir dari masalah dan melakukan pengerjaan untuk menemukan kondisi awal.45 Strategi working backward ini sangat berguna dalam menangani sebuah situasi atau urutan kejadian, dimana kejadian tersebut terjadi satu per satu dan per tahap, yang dipengaruhi oleh apa yang diketahui berikutnya. Siswa mulai dari akhir, dengan tindakan akhir, dan bekerja melalui proses dalam urutan terbalik untuk menyusun apa yang terjadi dalam suatu peristiwa.46 Hal itu akan membuat siswa mengetahui situasi sebenarnya sehingga siswa dapat menemukan kondisi awal sesuai yang ditanyakan oleh soal. Ketika bekerja dengan strategi working backward, kita akan menggunakan lawan (kebalikan) dari suatu operasi hitung matematika. Misalkan, jika suatu masalah matematika mengharuskan kita untuk menambahkan sesuatu, maka ketika menggunakan strategi bekerja mundur kita harus menguranginya dengan sesuatu tersebut. Atau jika dalam bekerja maju (working forward) mengharuskan kita mengalikannya, maka ketika menggunakan strategi bekerja mundur kita harus membaginya dengan sesuatu tersebut.47 Dengan demikian, strategi pemecahan masalah working backward yang digunakan dalam penelitian ini adalah strategi untuk memecahkan masalah matematika dengan bekerja dari hal yang ditanyakan terlebih dahulu, kemudian 44

Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 2016, p. 2, (https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bank-working-backwards.pdf). 45 Alfred S. Posamentier dan Stephen Krulik, Problem Solving in Mathematics Grades 36: Powerful Strategies to Deepen Understanding, (USA: Corwin, 2009), p. 60. 46 Sharon Shapiro, loc.cit. 47 Ibid.

27

ditelusuri sampai menuju hal yang diketahui. Pengerjaan persoalan matematika dilakukan secara sistematis tahap demi tahap untuk mencapai tujuan dengan menggunakan aljabar dan operasi matematika. Pengerjaan secara sistematis tersebut yang akan memudahkan siswa dalam mencapai hasil yang dinginkan soal.

c. Tahapan Pembelajaran Strategi Working Backward Komponen utama dari working backward memuat tiga komponen sebagaimana dikemukakan oleh Eeden, antara lain:48 1) First ask yourself „What is my goal?‟ 2) Then you ask yourself „What are the means to achieve this goal?‟ 3) Then solve or find as much means necessary to solve you goal. Dengan kata lain, tiga komponen yang dimaksud tersebut yaitu: 1) Menentukan tujuan yang ingin dicapai 2) Menentukan cara yang digunakan untuk mencapai tujuan 3) Memecahkan masalah atau menemukan cara-cara yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan yang diinginkan Adapun langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi working backward, yang disesuaikan dengan langkah pemecahan masalah menurut Polya, yaitu :49 1) Memahami masalah a) Menentukan apa yang diketahui b) Menentukan apa yang ditanyakan dalam soal 2) Merencanakan Pemecahannya a) Menentukan titik awal pengerjaan soal (kata kunci) b) Memulai pengerjaan berdasarkan informasi yang diketahui

48

Knud van Eeden, Problem Solving: Method: Working backwards: What is the working backward from solution method?, 2016, (http://www.knudvaneeden.com/links/problem/solving/ method/heuristic/working/backwards/what/is/the/working/backward/from/solution/method/01/01.h tm) 49 Shapiro, op.cit., p. 6.

28

3) Membuat sebuah solusi a) Menentukan banyaknya langkah yang digunakan dan informasi yang digunakan untuk mendapat jawaban b) Bekerja mundur dengan langkah step-by-step c) Menggunakan aljabar dan lawan dari operasi hitung matematika dalam pengerjaan 4) Melakukan refleksi dan penarikan kesimpulan a) Melakukan pengecekan apakah jawaban sudah benar dengan cara bekerja maju berdasarkan soal atau masalah b) Menarik kesimpulan berdasarkan hasil akhir yang didapatkan

d. Contoh Soal dalam Strategi Working Backward John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel tetapi Jane berusia 24 tahun lebih tua daripada Carmel. Jika usia Jane 35 tahun maka berapakah usia John ?50 Jawab :  Memahami masalah: Apa yang diketahui dari masalah tersebut? John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel Jane berusia 24 tahun lebih tua daripada Carmel usia Jane 35 tahun Apakah yang ingin dicari (tujuan) dari masalah tersebut? Berapakah usia John?  Merencanakan masalah Mulai dari informasi yang diketahui yaitu usia Jane.  Menyelesaikan masalah Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C Usia Jane 24 tahun lebih tua daripada Carmel, maka C = B + 24 Usia Jane 35 tahun, maka C = 35

50

Shapiro, op. cit., p. 3.

29

C

= B + 24

35 = B + 24 B + 24 = 35 B

= 35 – 24

B

= 11

Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel,maka A = B – 4 A

=B–4

A

= 11 – 4

A

=7

Maka, usia John adalah 7 tahun.  Memeriksa kembali Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C Usia John = A = 7 tahun Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel,maka A = B – 4 A

=B–4

7

=B–4

B–4 =7 B

=7+4

B = 11 Usia Jane 24 tahun lebih tua daripada Carmel, maka C = B + 24 C = B + 24 C = 11 + 24 C = 35

(sama seperti yang diketahui pada soal)

Jadi benar bahwa usia John adalah 7 tahun.

4. Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan strategi pembelajaran yang biasa diterapkan oleh guru di sekolah. Dalam prakteknya, strategi pembelajaran yang lebih banyak digunakan oleh guru adalah strategi pembelajaran ekspositori dimana guru lebih banyak berbicara di dalam kelas sedangkan siswa wajib

30

mendengarkan penjelasan yang diberikan guru. Guru menyampaikan informasi berupa teori, generalisasi, hukum atau dalil beserta bukti-bukti yang mendukung dan siswa belajar dari informasi tersebut tanpa adanya unsur penemuan. Sanjaya

mendefinisikan

strategi

pembelajaran

ekspositori

adalah

pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. Dengan strategi ini, materi pelajaran disampaikan secara langsung dan siswa tidak dituntut untuk menemukan materi tersebut.51 Strategi ini lebih menekankan pada penyampaian secara lisan, sehingga sering diidentikan dengan metode ceramah. Namun pembelajaran konvensional yang dimaksud peneliti dalam penelitian ini adalah pembelajaran dengan menggunakan pendekatan saintifik. Pendekatan saintifik merupakan kerangka ilmiah pembelajaran yang diusung oleh Kurikulum 2013. Langkah-langkah pada pendekatan saintifik ini merupakan bentuk adaptasi dari langkah-langkah ilmiah pada sains. Proses pembelajaran dapat dipadankan dengan suatu proses ilmiah, karenanya Kurikulum 2013 mengamanatkan esensi pendekatan saintifik dalam pembelajaran.52 Menurut Permendikbud Nomor 81 A Tahun 2013 lampiran IV, proses pembelajaran terdiri atas lima pengalaman belajar pokok yaitu:53 a. Mengamati Mengamati

merupakan

metode

yang

mengutamakan

kebermaknaan proses pembelajaran (meaningfull learning). Kegiatan belajar yang dilakukan dalam proses mengamati adalah membaca, mendengar, menyimak, melihat (tanpa atau dengan alat). Kompetensi yang dikembangkan adalah melatih kesungguhan, ketelitian, mencari informasi.

51 52

Sanjaya, op.cit., h. 179. Wikipedia, Pendekatan Saintifik, 2016, (https://id.wikipedia.org/wiki/Pendekatan_

saintifik). 53

Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 81A Tahun 2013 Tentang Implementasi Kurikulum, 2016, h. 6-7, (http://abkin.org/index.php?view=article&catid=36:berita&id=102: permendikbud-no-81a2013-tentang-implementasi-kurikulum&format=pdf)

31

b. Menanya Menanya merupakan kegiatan pembelajaran yang dilakukan dengan cara mengajukan pertanyaan tentang informasi yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik). Kompetensi yang dikembangkan adalah mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. c. Mengumpulkan Informasi/Eksperimen (Mengeksplorasi) Mengumpulkan

informasi/eksperimen

merupakan

kegiatan

pembelajaran yang berupa eksperimen, membaca sumber lain selain buku teks,

mengamati

narasumber.

objek/kejadian/aktivitas,

Kompetensi

yang

dan

wawancara

dikembangkan

dalam

dengan proses

mengumpulkan informasi/ eksperimen adalah mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi,

menerapkan

kemampuan

mengumpulkan

informasi

melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat. d. Mengasosiasikan/Mengolah Informasi Mengasosiasikan/mengolah

informasi

merupakan

kegiatan

pembelajaran yang berupa pengolahan informasi yang sudah dikumpulkan baik terbatas dari hasil kegiatan mengumpulkan/eksperimen maupun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi. Kompetensi yang dikembangkan dalam proses mengasosiasi/mengolah informasi adalah mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam menyimpulkan. e. Mengkomunikasikan Mengkomunikasikan merupakan kegiatan pembelajaran yang berupa menyampaikan hasil pengamatan, kesimpulan berdasarkan hasil

32

analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya. Kompetesi yang dikembangkan

dalam

tahapan

mengkomunikasikan

adalah

mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan singkat dan jelas, dan mengembangkan kemampuan berbahasa yang baik dan benar.

B. Hasil Penelitian yang Relevan Berikut beberapa penelitian yang relevan tentang kemampuan menulis matematis dan strategi working backward : 1. Fauziah (2015) yang berjudul “Upaya Meningkatkan Kemampuan Menulis Matematis Melalui Pendekatan Matematika Realistik”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika berbasis pendekatan matematika realistic dapat meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa dan aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika.54 2. Chanifa (2014) yang berjudul “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working backward lebih tinggi daripada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan menggunakan strategi konvensional.55 3. Nurhayati (2010) yang berjudul “Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Backward Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika

siswa

pada

kelompok

eksperimen

(yang

dalam

pembelajaranya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward) lebih tinggi daripada rata-rata hasil belajar matematika

54

Shifa Fauziah, “Upaya Meningkatkan Kemampuan Menulis Matematis Melalu Pendekatan Matematika Realistik”, Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2015, h. 98, tidak dipublikasikan. 55 Diah Lestari Cahayani Chanifa, “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa”, Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2014, h. 71, tidak dipublikasikan.

33

siswa pada kelompok kontrol (yang dalam pembelajaranya menggunakan pendekatan konvensional).56

C. Kerangka Berpikir Kemampuan komunikasi matematis merupakan salah satu sasaran pembelajaran yang ingin dicapai dalam pelaksanaan pembelajaran matematika. Berdasarkan perspektif Baroody, komunikasi terdiri atas lima aspek, salah satunya adalah menulis. Menulis matematis adalah sebuah kegiatan yang dilakukan siswa dalam menuangkan ide-ide matematisnya dalam bahasa tulis. Miller, et.al mengungkapkan bahwa hasil penelitian mengindikasikan bahwa kemampuan anak untuk mengekspresikan ide-ide mereka secara tertulis dapat membantu pemahaman mereka. Berdasarkan hal-hal tersebut, maka kemampuan menulis matematis menjadi sebuah kemampuan yang harus dikembangkan pada diri peserta didik. Apabila kemampuan menulis matematis siswa meningkat, maka siswa akan dapat lebih mudah untuk memahami materi pembelajaran matematika yang diajarkan. Dan apabila siswa dapat memahami materi pembelajaran dengan baik, maka siswa akan dapat menyelesaikan berbagai soal matematika dengan baik yang berarti kemampuan matematika siswa pun akan meningkat. Untuk dapat meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa, dibutuhkan sebuah strategi pembelajaran yang dapat membantu siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika secara runtut. Penyelesaian soal secara runtut tersebut akan membantu siswa dalam memahami materi secara keseluruhan, step by step. Strategi working backward merupakan salah satu strategi pembelajaran yang dapat membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan menulis matematisnya Strategi pemecahan masalah working backward memuat beberapa langkah penyelesaian yang pada hakikatnya sama dengan langkah pemecahan masalah

56

Yeti Nurhayati, “Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Backward Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”, Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2010, h. 63, tidak dipublikasikan.

34

menurut Polya. Adapun langkah penyelesaian tersebut pertama adalah memahami masalah; kedua adalah merencanakan pemecahan masalah; ketiga adalah menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana; terakhir adalah memeriksa kembali hasil yang diperoleh pada langkah ketiga. Setiap langkah dalam strategi working backward dapat meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa. Berdasarkan uraian di atas, kerangka berpikir dalam penelitian ini dapat digambarkan dalam bagan sebagai berikut: Kemampuan menulis matematis siswa rendah

Pembelajaran dengan pendekatan

Pembelajaran dengan pendekatan

pemecahan masalah strategi working

saintifik

backward

Mengamati Mengamati

Memahami Masalah Memahami Masalah

Menanya Menanya

Merencanakan Pemecahan Pemecahan Merencanakan Masalah Masalah

Mengeksplorasi Mengeksplorasi

Menyelesaikan Masalah Sesuai dengan Rencana

Mengasosiasikan Mengasosiasikan

Memeriksa Kembali Hasil

Mengkomunikasikan Mengkomunikasikan

yang Diperoleh

Kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi daripada kemampuan

menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan saintifik. Gambar 2.1 Skema Kerangka Berpikir

35

D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teoritik dan kerangka berpikir yang diuraikan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut: “Kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi dibandingkan kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan saintifik”.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 6 Tangerang Selatan, yang beralamat di Jl. Halmahera Komplek Villa Bintaro Indah Blok D, Jombang, Ciputat. Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017 di kelas VII.

B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen (eksperimen semu). Dikatakan demikian karena penelitian tersebut sebagai eksperimen kurang atau tidak memenuhi persyaratan seperti yang ditentukan di dalam penelitian eksperimen murni yang antara lain harus ada kelompok pembanding dan adanya tes awal sebelum eksperimen.1 Namun pada dasarnya metode ini sama dengan metode eksperimen murni. Perbedaan antara eksperimen murni dan quasi eksperimen terdapat dalam pengontrolan variabelnya. Dalam quasi eksperimen, pengontrolannya hanya dilakukan terhadap satu variabel saja, yaitu variabel yang di pandang paling dominan.2 Metode quasi eksperimen ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang memengaruhi pelaksanaan eksperimen. Dan metode ini menggunakan seluruh subjek dalam kelompok belajar untuk diberi perlakuan (treatment). Pada kelas eksperimen diberikan perlakuan (treatment) pendekatan pembelajaran pemecahan masalah dengan strategi working backward, sedangkan pada kelas kontrol diberikan perlakuan (treatment) yang berbeda, yaitu dengan pendekatan saintifik. Rancangan penelitian yang digunakan adalah Randomized

1

Suharsimi Arikunto, Manajemen Penelitian, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2013), h. 212-

213. 2

Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, Cet. VI, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010), h. 59.

36

37

subjects postest only control group design. Untuk lebih jelasnya, desain penelitian digambarkan pada tabel berikut : Tabel 3.1 Rancangan Penelitian3 Kelas Perlakuan Posttest (R)

Eksperimen

X1

O

(R)

Kontrol

X2

O

Keterangan : R : Proses pemilihan sampel secara random X1 : Perlakuan pada kelas eksperimen yaitu dengan pendekatan pemecahan masalah dengan strategi working backward. X2 : Perlakuan pada kelas kontrol yaitu dengan pendekatan saintifik. O : Pemberian posttest kemampuan menulis matematis

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Populasi adalah kelompok besar dan wilayah yang menjadi lingkup penelitian.4 Adapun yang menjadi populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII di SMP Negeri 6 Tangsel yang terdiri dari 9 kelas. 2. Teknik Pengambilan Sampel Sampel adalah bagian dari populasi, sebagai contoh yang diambil dengan menggunakan cara-cara tertentu.5 Adapun teknik pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan Cluster Random Sampling yaitu dengan mengambil dua kelas secara random (acak) dari sembilan kelas yang ada. Setelah dilakukan proses random, diperoleh kelas VII-8 sebagai kelas eksperimen dengan pembelajaran menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working

3

E.T. Ruseffendi, Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung : TARSITO, 2010), h. 51. 4 Sukmadinata, op.cit., h. 250. 5 S. Margono, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Jakarta : Rineka Cipta, 2010), Cet. VIII, h. 121.

38

backward, sedangkan kelas VII-6 sebagai kelas kontrol dengan pembelajaran menggunakan pendekatan saintifik.

D. Teknik Pengumpulan Data Data yang dibutuhkan pada penelitian ini adalah data hasil penilaian tes kemampuan menulis matematis siswa. Data tersebut diperoleh dari hasil tes yang diberikan setelah perlakuan pada kelas kontrol dan kelas eksperimen, dimana pada kedua kelompok sampel diberikan perlakuan yang berbeda. Kelompok kontrol melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan saintifik, sedangkan kelompok eksperimen menggunakan pendekatan pemecahan masalah dengan strategi working backward.

E. Instrumen Penelitian 1. Instrumen Tes Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan menulis matematis yang berupa 6 butir soal uraian yang diberikan dalam bentuk posttest di akhir perlakuan. Kedua kelas, baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol, diberikan soal posttest yang sama. Tes disusun berdasarkan indikator kemampuan menulis matematis yang telah dijabarkan pada bab sebelumnya. Sebelum penyusunan, instrumen ini terlebih dahulu dibuat kisi-kisi soal dan pedoman penskoran untuk menilai hasil tes kemampuan menulis matematis siswa. Adapun kisi-kisi soal disajikan pada tabel berikut: Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis Indikator Kemampuan Indikator

Materi

Pembelajaran

Pembelajaran

Menentukan panjang sisi

Menulis Matematis

No. Soal

I

II

III

Persegi, Persegi Panjang

√

√

√

1

Trapesium

√

√

√

5

yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus luas.

39

Menyelesaikan

Persegi

√

√

√

2

Belah Ketupat

√

√

√

4

Jajargenjang

√

√

√

3

Segitiga

√

√

√

6

permasalahan nyata yang berkaitan dengan keliling. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling. Menentukan besar sudut luar segitiga.

Jumlah Soal

Keterangan I

6

:

= Penggunaan Penjelasan

II = Penggunaan Bahasa, Kosa Kata, dan Simbol Matematika III = Pemilihan Algoritma dan Kemampuan Berhitung

Tes kemampuan menulis matematis siswa disusun dengan menggunakan penyekoran Analytical Rubric Score, yaitu dengan pemberian nilai secara terpisah sesuai indikator penilaian kemudian digabungkan untuk memperoleh skor total.6 Pedoman pemberian skor yang digunakan dalam penelitian ini disajikan pada tabel berikut: Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Menulis Matematis Indikator Menulis Matematis Nilai

Penggunaan penjelasan

0

6

Penggunaan Bahasa

Pemilihan Algoritma

Matematika, Kosa

dan Kemampuan

Kata, dan Simbol

Berhitung

Tidak dapat

Tidak dapat

Tidak dapat

memberikan

memberikan jawaban

memberikan jawaban

penjelasan tentang

atau tidak menggunakan

apapun atau menulis

apa yang diketahui

bahasa/kosa kata/

sesuatu yang tidak

dari soal.

simbol matematika.

berarti apapun.

Craig A. Mertler, Designing Scoring rubrics for your classroom. Practical Assessment, Research & Evaluation, Electronic Journal of Practical Assessment, Resesarch, and Evaluation, Vol. 7 No. 25, 2011, p. 1-2.

40

1

Memberikan

Memberikan jawaban

Memilih algoritma

penjelasan tentang

dengan menggunakan

secara tidak tepat dan

apa yang diketahui

bahasa, kosa kata, dan

perhitungannya tidak

dari soal, tetapi tidak simbol matematika tepat dan tidak

benar.

namun tidak benar.

lengkap.

2

3

4

Memberikan

Memberikan jawaban

Memilih algoritma

penjelasan tentang

dengan menggunakan

secara tepat, tetapi

apa yang diketahui


perhitungannya tidak

dari soal secara

simbol matematika

benar.

lengkap, tetapi tidak

secara lengkap, namun

tepat.

tidak benar.

Memberikan

Memberikan jawaban

Memilih algoritma

penjelasan tentang

dengan menggunakan

yang tepat, tetapi

apa yang diketahui


dalam perhitungannya

dari soal secara

simbol matematika

masih terdapat

tepat, tetapi tidak

secara tepat, tetapi tidak

kesalahan.

lengkap.

lengkap.

Memberikan

Memberikan jawaban

Memilih algoritma

penjelasan tentang

dengan menggunakan

secara tepat dan

apa yang diketahui


perhitungannya benar,

dari soal secara tepat simbol matematika

tidak terdapat

dan lengkap, serta

secara tepat dan

kesalahan.

mudah dipahami

lengkap.

oleh pembaca.

2. Validasi Instrumen Instrumen yang baik dan dapat dipercaya adalah instruumen yang memiliki tingkat validitas dan reliabilitas yang tinggi. Oleh sebab itu, instrumen tes diujicobakan terlebih dahulu kepada subjek lain di luar subjek penelitian, yaitu siswa kelas VIII. Setelah memperoleh hasil uji coba, selanjutnya setiap butir soal

41

dianalisis untuk mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda instrumen.

a. Uji Validitas Validitas adalah uji instrumen yang digunakan untuk mengetahui apakah suatu instrumen valid atau tidak valid. Instrumen yang valid artinya dapat mengukur indikator yang ingin diukur dan hasilnya shahih. Pengujian validitas pada tes kemampuan menulis matematis siswa menggunakan rumus Product Moment sebagai berikut:7 ∑ √* ∑

(∑ )(∑ ) (∑ ) +* ∑

(∑ ) +

Keterangan : rxy : koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y N : banyaknya siswa yang mengikuti tes X : Skor siswa pada setiap butir soal Y : Skor total siswa

Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil diperoleh dengan

pada taraf signifikan 5%. Sebuah instrumen dikatakan

valid jika hasil perhitungan jika

yang

, dan instrumen dikatakan tidak valid

. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh 6 soal valid dan 2 soal

tidak valid. Adapun hasil perhitungan tersebut disajikan dalam tabel berikut: Tabel 3.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas No. Butir Soal 1 2 3 4 7

0,53 0,517 0,108 0.767

Validitas r. tabel 0,334 0,334 0,334 0,334

Kriteria Valid Valid Invalid Valid

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Edisi Kedua, h. 87.

42

5 6 7 8

0,664 0,261 0,745 0,576

0,334 0,334 0,334 0,334

Valid Invalid Valid Valid

b. Uji Reliabilitas Uji reliabilitas dilakukan untuk mengukur apakah tes tersebut mampu memberikan hasil yang relatif tetap apabila dilakukan secara berulang pada kelompok individu yang sama.8 Instrument tersebut akan di uji reliabilitasnya menggunakan rumus koefisien alfa sebagai berikut9: (

)(

∑

Dengan varians, yaitu: ∑ Keterangan : = Reliabilitas yang dicari = Banyaknya butir soal yang valid = Varians skor tiap-tiap item = Varians total skor = Skor tiap soal = Banyaknya sampel Kriteria koefisien reliabilitas 0.00 < 11 ≤ 0.20 Sangat Rendah 0.20 < 11 ≤ 0.40 Rendah 0.40 < 11 ≤ 0.60 Cukup 0.60 < 11 ≤ 0.80 Tinggi 0.80 < 11 ≤ 1.00 Sangat Tinggi

8 9

Margono, op.cit., h. 171. Arikunto, op.cit., h. 122.

(∑ )

)

43

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai kisaran nilai

berada diantara

, maka tes bentuk uraian tersebut memiliki

reliabilitas tinggi.

c. Uji Taraf Kesukaran Uji taraf kesukaran ini digunakan untuk mengetahui apakah instrumen tes yang diberikan tergolong mudah, sedang, atau sukar. Penyebaran soal yang disarankan adalah 20% sukar, 50% sedang, dan 30% mudah.10 Rumus untuk mencari indeks kesukaran adalah sebagai berikut:11

Keterangan : P : Indeks kesukaran B : Jumlah seluruh poin siswa pada tiap nomor JS : Jumlah seluruh siswa dikali skor maksimum penilaian Klasifikasi indeks kesukaran soal yang sering diikuti adalah sebagai berikut : Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh 2 butir soal memiliki indeks kesukaran mudah, 5 butir soal memiliki indeks kesukaran sedang, dan 1 butir soal memiliki indeks kesukaran sukar. Berikut ini disajikan tabel rekapitulasi perhitungan uji taraf kesukaran soal instrumen tes kemampuan menulis matematis: Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran No. Butir Soal 1 2 3 10 11

Margono, op.cit., h. 172. Arikunto, op.cit., h. 223.

Taraf Kesukaran P Kriteria 0,73 Mudah 0,77 Mudah 0,53 Sedang

44

4 5 6 7 8

0,43 0,47 0,22 0,33 0,45

Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang

d. Uji Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus12 :

Keterangan: D : Daya pembeda BA : Jumlah skor siswa kelompok atas BB : Jumlah skor siswa kelompok bawah JA : Skor maksimum siswa kelompok atas JB : Skor maksimum siswa kelompok bawah PA : Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar PB: Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Dengan klasifikasi daya pembeda sebagai berikut : D : 0,00 – 0,20 : jelek (poor) D : 0,21 – 0,40 : cukup (satistifactory) D : 0,41 – 0,70 : baik (good) D : 0,71 – 1,00 : baik sekali (excellent) D : negatif, semuanya tidak baik Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh 1 butir soal dengan daya pembeda jelek, 3 butir soal dengan daya pembeda cukup, dan 4 butir soal dengan daya pembeda baik. Berikut ini disajikan tabel rekapitulasi daya pembeda soal instrumen tes kemampuan menulis matematis :

12

Ibid., h. 228.

45

Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda Taraf Kesukaran D Kriteria 0,342 Cukup 0,242 Cukup 0,092 Jelek 0,608 Baik 0,567 Baik 0,233 Cukup 0,65 Baik 0,633 Baik

No. Butir Soal 1 2 3 4 5 6 7 8

Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya pembeda pada instrumen tes kemampuan menulis matematis yang telah diujicobakan, terdapat dua soal yang tidak valid sehingga tidak dapat digunakan. Berikut disajikan tabel rekapitulasi hasil perhitungan analisis instrumen yang digunakan: Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen No. Soal

Validitas

Taraf

Daya

Kesukaran

Pembeda

Keterangan

1

Valid

Mudah

Cukup

Digunakan

2

Valid

Mudah

Cukup

Digunakan

3

Invalid

Sedang

Jelek

Tidak Digunakan

4

Valid

Sedang

Baik

Digunakan

5

Valid

Sedang

Baik

Digunakan

6

Invalid

Sukar

Cukup

Tidak Digunakan

7

Valid

Sedang

Baik

Digunakan

8

Valid

Sedang

Baik

Digunakan

Derajat Reliabilitas

0,76

46

F. Teknik Analisis Data 1. Uji Prasyarat Analisis Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil posttest kemampuan menulis matematis siswa. Data tersebut kemudian dianalisis untuk mengetahui pengaruh pendekatan pemecahan masalah strategi working backward terhadap kemampuan menulis matematis siswa pada materi segi empat dan segitiga. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai siswa yang diberikan perlakuan pembelajaran dengan pendekatan saintifik. Sebelum melakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu: a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari distribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi-square, dengan prosedur pengujian sebagai berikut:13 1) Menentukan hipotesis : data berasal dari populasi berdistribusi normal : data berasal dari populasi berdistribusi tidak normal 2) Menentukan rata-rata dan standar deviasi 3) Menentukan Membuat daftar frekuensi observasi (fo) dan frekuensi ekspektasi (fe) a) Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log n, dengan n adalah banyaknya subjek = skor terbesar – skor terkecil

b) Rentang (R)

c) Panjang kelas (P) = dengan derajat bebas (db) = k – 3, dimana k

4) Menentukan

merupakan banyak kelas, dan taraf signifikansi 5%. 5) Menentukan

dengan rumus : ∑

13

(

)

Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial , (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 111-113.

47

6) Kriteria pengujian Jika

maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika

maka H0 ditolak dan H1 diterima

7) Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

b. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari skor pada kedua kelompok populasi. Untuk uji homogenitas dilakukan dengan mengggunakan uji Fisher dengan taraf signifikansi (α) = 0,05. Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut: 1) Menentukan hipotesis : sampel berasal dari populasi homogen : sampel berasal dari populasi tidak homogen 2) Cari

dengan rumus: 14

3) Tetapkan taraf signifikansi (α) 4) Hitung

dengan rumus

( )(

5) Tentukan kriteria pengujian

)

yaitu :

Jika

maka

diterima dan

ditolak

Jika

maka

ditolak dan

diterima

6) Kesimpulan : sampel berasal dari populasi homogen : sampel berasal dari populasi tidak homogen

14

Ibid., h.118.

48

2. Uji Hipotesis Uji Hipotesis dilakukan setelah uji prasyarat analisis. Jika setelah dilakukan uji normalitas data berdistribusi normal, maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji-t. Tetapi jika data tidak berdistribusi normal, maka uji yang digunakan adalah uji Mann Whitney.

a. Uji-t Uji-t digunakan untuk menguji hipotesis perbedaan parameter antara dua kelompok. Rumus uji-t yang digunakan adalah sebagai berikut: 1) Jika varians populasi homogen √

(

)

(

)

Sehingga ̅̅̅

̅̅̅

√ 2) Jika varians populasi tidak homogen (heterogen) ̅̅̅

̅̅̅

√ Keterangan : : Harga t hitung ̅̅̅

: Rata-rata hasil belajar siswa kelas eksperimen

̅̅̅

: Rata-rata hasil belajar siswa kelas kontrol : Banyaknya sampel pada kelas eksperimen : Banyaknya sampel pada kelas kontrol : Varians kelas eksperimen : Varians kelas kontrol : Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol

49

Adapun langkah-langkah pengujian hipotesis dengan uji-t adalah sebagai berikut:15 1) Merumuskan hipotesis statistik yang akan diuji :

≤

:

>

Keterangan: : Rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas ekperimen : Rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol 2) Menghitung nilai 3) Menentukan harga

dengan rumus yang sesuai dengan

dan taraf

signifikansi α = 5% 4) Kriteria pengujian Jika

maka

diterima

Jika

maka

ditolak

5) Buat kesimpulan

b. Uji Mann Whitney Jika data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal, maka uji hipotesis rata-rata-rata dua sampel yang digunakan adalah uji Mann Whitney. Uji ini digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel bebas. Dalam melakukan perhitungan uji Mann Whitney ini, skor-skor kedua sampel harus diurutkan terlebih dahulu sesuai peringkat. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 16 1) Merumuskan hipotesis statistik

15 16

Ibid, h. 195. Ibid., h.273

:

≤

:

>

50

2) Menentukan U kritis dengan α = 5% ( )(

lihat pada tabel J dengan

)

3) Menentukan nilai Mann Whitney (U) dengan langkah-langkah: a) Mengurutkan data tanpa memperhatikan sampelnya. Memberikan angka 1, 2, dst dari skor terkecil hingga yang lebih besar. Jika terdapat skor yang sama maka digunakan angka rata-rata. b) Menjumlahkan urutan masing-masing sampel. c) Menghitung statistik U dengan dua rumus : (

Rumus 1 :

(

Rumus 2 :

) )

Nilai U ditentukan dari nilai terkecil dari rumus tersebut 4) Membuat kesimpulan Jika

maka

ditolak

Jika

maka

diterima

G. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: :

≤

:

>

Keterangan: : Rata-rata nilai posttest kemampuan menulis matematis siswa kelas ekperimen : Rata-rata nilai posttest kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol Tingkat signifikansi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat kepercayaan 95% dan α = 5% . Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut: Terima Tolak

jika jika

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan menulis matematis ini dilakukan di SMP Negeri 6 Tangerang Selatan. Populasi yang digunakan pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 6 Tangerang Selatan pada tahun ajaran 2016/2017 semester ganjil yang terdiri dari 9 kelas. Setelah menentukan populasi, tindakan selanjutnya adalah proses pengambilan sampel. Pengambilan sampel dengan teknik cluster random sampling, dari proses tersebut didapatkan kelas VII-8 yang terdiri dari 36 siswa sebagai kelas eksperimen dan kelas VII-6 yang terdiri dari 36 siswa sebagai kelas kontrol. Kedua kelas sampel diberikan perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen diajarkan dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward dan kelas kontrol diajarkan dengan menggunakan pendekatan saintifik. Sebelum melakukan penelitian, peneliti membuat instrumen tes untuk mengukur kemampuan menulis matematis siswa. Instrumen tersebut terdiri atas 8 soal yang mewakili indikator-indikator kemampuan menulis matematis pada materi segiempat dan segitiga. Setelah dilakukan uji coba, diperoleh 6 soal valid dengan reliabilitas tinggi. Penelitian berlangsung selama 9 kali pertemuan, yaitu 8 kali pertemuan diberikan perlakuan dengan pembelajaran menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward di kelas eksperimen dan pembelajaran menggunakan pendekatan saintifik di kelas kontrol, serta pertemuan terakhir diberikan posttest yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut data hasil posttest yang diberikan pada kedua kelas.

51

52

1. Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen Data hasil akhir kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen dengan jumlah siswa 36 orang yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward, diperoleh nilai terkecil yaitu 41 dan nilai tertinggi 98, untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut : Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen No.

Nilai

1

Frekuensi Absolut

Relatif (%)

Kumulatif

41 – 49

1

2,78

1

2

50 – 58

4

11,11

5

3

59 – 67

8

22,22

13

4

68 – 76

7

19,44

20

5

77 – 85

9

25

29

6

86 – 94

4

11,11

33

7

95 – 103

3

8,33

36

36

100

Jumlah

Berdasarkan tabel tersebut, dapat dilihat bahwa frekuensi terbesar yaitu 9 yang didapatkan oleh siswa eksperimen terletak pada interval 77 – 85 dengan persentase sebesar 25%. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok eksperimen tersebar pada kisaran 77 – 85. Frekuensi terkecil yaitu 1, terletak pada interval 41 – 49 dengan persentase sebesar 2,78%. Hal ini berarti bahwa hanya sebagian kecil dari siswa kelas eksperimen yang mendapatkan nilai pada kisaran 41 – 49. Nilai tertinggi terletak pada interval 95 – 103 dengan jumlah siswa 3 orang atau presentase 8,33% dan nilai terendah terletak pada interval 41 – 49 dengan jumlah siswa 1 orang atau persentase 2,78%. Mengacu pada distribusi frekuensi hasil tes tersebut, dapat diketahui nilai rata-rata (mean) adalah 73,75 , median 73,9 , dan modus 79,1. Koefisien tingkat kemiringan (a3) kelompok eksperimen ini sebesar –0,38. Karena nilai a3 < 0,

53

maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri dan dikatakan kurva menceng kiri, dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran 18. Untuk lebih jelasnya, nilai statistik dapat dilihat pada tabel 4.2. Tabel 4.2 Statistik Deskriptif Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen Statistik

Nilai

Nilai Terendah

41

Nilai Tertinggi

98

Mean/Rata-rata hitung ( ̅ )

73,75

Median (Me)

73,9

Modus (Mo)

79,1

Varians (S2)

193,56

Simpangan Baku (S)

13,91

Tingkat Kemiringan (a3)

-0,38

Secara visual, penyebaran data mengenai kemampuan menulis matematis di kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward dapat dilihat pada histogram berikut :

Gambar 4.1 Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen

54

2. Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Kontrol Data hasil akhir kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol dengan jumlah siswa 36 orang yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan saintifik, diperoleh nilai terkecil yaitu 37 dan nilai tertinggi 91, untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut : Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Kontrol No.

Nilai

1

Frekuensi Absolut

Relatif (%)

Kumulatif

37 – 44

5

13,89

5

2

45 – 52

3

8,33

8

3

53 – 60

4

11,11

12

4

61 – 68

6

16,67

18

5

69 – 76

8

22,22

26

6

77 – 84

4

11,11

30

7

85 – 92

6

16,67

36

36

100

Jumlah

Berdasarkan tabel tersebut, dapat dilihat bahwa frekuensi terbesar yaitu 8 yang didapatkan oleh siswa kontrol terletak pada interval 69 – 76 dengan persentase sebesar 22,22% dari keseluruhan siswa eksperimen. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok eksperimen tersebar pada kisaran 69 – 76. Frekuensi terkecil yaitu 3, terletak pada interval 45 – 52 dengan persentase sebesar 8,33%. Hal ini berarti bahwa hanya sebagian kecil dari siswa kelas eksperimen yang mendapatkan nilai pada kisaran 45 – 52. Nilai tertinggi terletak pada interval 85 – 92 dengan jumlah siswa 6 orang atau 16,67% dan nilai terendah terletak pada interval 37 – 44 dengan jumlah siswa 5 orang atau persentase 13,89%. Mengacu pada distribusi frekuensi hasil tes tersebut, dapat diketahui nilai rata-rata (mean) adalah 66,5 , median 68,5 , dan modus 71,2. Koefisien tingkat kemiringan (a3) kelompok eksperimen ini sebesar -0,30. Karena nilai a3 < 0, maka

55

kurva memiliki ekor memanjang ke kiri dan dikatakan kurva menceng kiri, dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran 19. Untuk lebih jelasnya, nilai statistik dapat dilihat pada tabel 4.4. Tabel 4.4 Statistik Deskriptif Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Kontrol Statistik

Nilai

Nilai Terendah

37

Nilai Tertinggi

91

Mean/Rata-rata hitung ( ̅ )

66,5

Median (Me)

68,5

Modus (Mo)

71,2

Varians (S2)

250,06

Simpangan Baku (S)

15,81

Tingkat Kemiringan (a3)

-0,30

Secara visual, penyebaran data mengenai kemampuan menulis matematis di kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pendekatan saintifik dapat dilihat pada histogram berikut :

Gambar 4.2 Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Kontrol

56

3. Perbandingan Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan uraian mengenai hasil posttest kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya perbedaan yang disajikan pada tabel berikut ini : Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik Deskriptif

Kelas Eksperimen

Kontrol

Jumlah Siswa (n)

36

36

Nilai Tertinggi (Xmaks)

98

91

Nilai Terendah (Xmin)

41

37

Nilai Rata-rata

73,75

66,5

Median (Me)

73,9

68,5

Varians (S2)

193,56

250,06

Simpangan Baku (S)

13,91

15,81

Berdasarkan Tabel 4.5 menunjukan adanya perbedaan hasil perhitungan statistik kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa nilai tertinggi terdapat pada kelas eksperimen yaitu 98, yang artinya kemampuan menulis matematis tertinggi secara perorangan terdapat pada kelas eksperimen dan nilai terendah secara perorangan terdapat pada kelas kontrol yaitu 37, yang artinya kemampuan menulis matematis terendah terdapat pada kelas kontrol. Selain itu, nilai rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol dengan selisih 7,25. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan menulis matematis kelas eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan menulis matematis kelas kontrol. Nilai median kelas eksperimen juga lebih tinggi daripada kelas kontrol yaitu dengan nilai median 73,75 , sedangkan kelas kontrol 66,5. Jika dilihat dari sebaran data pada kedua kelas yang terlihat dari nilai varians, kelas kontrol

57

memiliki nilai lebih tinggi daripada kelas eksperimen. Hal ini berarti bahwa skor nilai kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol lebih bervariasi daripada kelas eksperimen. Dan jika dilihat dari nilai simpangan baku, kelas kontrol pun memiliki nilai yang lebih tinggi daripada kelas eksperimen. Hal ini berarti bahwa skor kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol lebih menyebar dibandingkan kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen. Secara visual, perbedaan penyebaran data pada kedua kelas, yaitu kelas eksperimen yang menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward dan kelas kontrol yang menggunakan pendekatan saintifik, dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Gambar 4.3 dapat kita lihat bahwa siswa di kelas eksperimen lebih baik dibandingkan siswa di kelas kontrol.

4. Indikator Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator kemampuan menulis matematis siswa pada penelitian ini terdiri atas tiga indikator, yaitu penggunaan penjelasan, penggunaan bahasa matematika,

58

kosa kata, dan simbol, serta pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung. Skor kemampuan menulis matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari tiap indikatornya dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut : Tabel 4.6 Rata-rata Indikator Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator Kemampuan Menulis Matematis Penggunaan penjelasan

Skor

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

Skor

Mean Mean

Skor

Mean Mean

Siswa

Skor

Nilai

Siswa

Skor

Nilai

24

755

20,97

87,38

643

17,86

74,42

24

626

17,39

72,45

567

15,75

65,63

24

527

14,64

61

491

13,64

56,86

72

1908

53

73,61

1701

47,25

65,63

Ideal

Penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol Pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung Jumlah Keseluruhan

Berdasarkan Tabel 4.6 menunjukkan bahwa kemampuan menulis matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Perbedaan tersebut dapat dilihat dari skor total kelas eksperimen sebesar 1908, sedangkan kelas kontrol skor totalnya 1701. Artinya skor total kelas eksperimen lebih tinggi 207 point dari kelas kontrol. Jika ditinjau dari setiap indikatornya, kemampuan menulis matematis siswa pada kelas eksperimen selalu menunjukkan pencapaian yang lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Pencapaian kemampuan menulis matematis siswa tertinggi terletak pada indikator penggunaan penjelasan, dengan pencapaian rata-rata nilai kelas eksperimen sebesar 87,38 dan kelas kontrol sebesar 74,42. Selanjutnya adalah indikator penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol dengan pencapaian rata-rata nilai kelas eksperimen sebesar 72,45 dan kelas

59

kontrol sebesar 65,63. Dan pencapaian terendah terletak pada indikator pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung, dengan pencapaian rata-rata nilai kelas eksperimen sebesar 61 dan kelas kontrol sebesar 56,86. Secara visual, perbandingan pencapaian kemampuan menulis matematis siswa dapat dilihat pada grafik berikut :

Gambar 4.4 Grafik Indikator Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Keterangan : A = Penggunaan penjelasan B = Penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol C = Pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung

Gambar 4.4 menunjukkan bahwa ketercapaian kemampuan menulis matematis siswa pada kelas eksperimen selalu lebih tinggi daripada kelas kontrol pada setiap indikatornya. Hal ini berarti bahwa siswa kelas eksperimen memiliki kemampuan menulis matematis lebih baik dibandingkan dengan siswa kelas kontrol.

60

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Pengujian prasyarat analisis perlu dilakukan terhadap data penelitian sebelum dilakukan pengujian hipotesis. Uji prasyarat analisis yang dilakukan adalah uji normalitas dan uji homogenitas. Hal ini bertujuan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berasal dari populasi normal dan homogen atau tidak. 1. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji chi kuadrat (chi square). Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data kemampuan menulis matematis berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas diukur pada taraf signifikansi a = 0,05 dan tingkat kepercayaan tertentu dengan kriteria berikut : Jika

, maka data berasal dari populasi berdistribusi normal

Jika

,maka data berasal dari populasi tidak berdistribusi normal

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen Berdasarkan hasil uji normalitas pada kelas eksperimen diperoleh nilai , sedangkan nilai signifikansi 0,05 diperoleh nilai sebesar

dengan derajat kebebasan 4 dan taraf . Jika dilihat dari kriteria pengujian

yang telah ditentukan, maka hasil yang diperoleh mengemukakan bahwa nilai (

), sehingga dapat disimpulkan bahwa data

kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen berasal dari populasi berdistribusi normal.

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol Berdasarkan hasil uji normalitas pada kelas kontrol diperoleh nilai , sedangkan nilai signifikansi 0,05 diperoleh nilai sebesar

dengan derajat kebebasan 4 dan taraf . Jika dilihat dari kriteria pengujian

yang telah ditentukan, maka hasil yang diperoleh mengemukakan bahwa nilai (

), sehingga dapat disimpulkan bahwa data

61

kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen berasal dari populasi berdistribusi normal. Berikut ini disajikan tabel rangkuman hasil uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol. Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Jumlah

Derajat

Sampel

Kebebasan

Eksperimen

36

4

1,75

Kontrol

36

4

7,91

Kelas

Kesimpulan

9,49

Berdistribusi normal

2. Uji Homogenitas Setelah dilakukan uji normalitas pada kedua kelas dengan kesimpulan bahwa data tersebut berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas pada kedua kelas. Uji homogenitas dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel memiliki varians yang sama (homogen) atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher, dengan kriteria ssebagai berikut : Jika

, maka kedua kelas memiliki varians yang sama (homogen)

Jika

, maka kedua kelas memiliki varians yang tidak sama Berdasarkan hasil perhitungan data tes kemampuan menulis matematis

pada kedua kelas dengan jumlah siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah 36 siswa, varians kelas eksperimen adalah 193,56 dan varians kelas kontrol adalah 250,06 diperoleh diperoleh nilai

. Selain itu, berdasarkan tabel distribusi F dengan taraf signifikansi 0,05 , derajat kebebasan

pembilang adalah 35, dan derajat kebebasan penyebut adalah 35. Jika mengacu pada kriteria pengujian yang ditetapkan, maka hasil perhitungan menunjukkan bahwa kedua kelas memiliki varians yang sama (homogen). Rangkuman hasil uji homogenitas kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tabel berikut :

62

Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Jumlah

Varians

Sampel

(S2)

Eksperimen

36

193,56

Kontrol

36

250,06

Kelas

Kesimpulan

1,29

1,76

Varians homogen

C. Hasil Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas dengan kesimpulan bahwa data berdistribusi normal dan memiliki varians homogen, selanjutnya dilakukan uji hipotesis. Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan menulis matematis siswa yang pada proses pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata kemampuan menulis matematis siswa yang pada proses pembelajarannya menggunakan pendekatan saintifik. Uji hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t. Langkah pertama untuk melakukan pengujian ini adalah menentukan hipotesis statistik sebagai berikut : H0

:

H1

:

Keterangan : : rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen : rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol Berdasarkan perhitungan data kemampuan menulis matematis pada kedua kelas diperoleh nilai diperoleh nilai

, sedangkan berdasarkan tabel distribusi t dengan taraf signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan

sebesar 70. Adapun hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut :

63

Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis Kelompok

Varians (σ2)

Eksperimen

193,56

Kontrol

250,06

df

Sgab

Kesimpulan

70

H0 ditolak

Pada Tabel 4.9 dapat dilihat bahwa nilai (

lebih besar dari nilai

), sehingga berdasarkan kriteria pengujian hipotesis yang telah

ditentukan dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak, artinya H1 diterima. Berikut ini disajikan kurva uji perbedaan data kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan kurva tersebut, nilai

berada pada daerah penolakan H0

(daerah kritis), artinya H1 diterima dengan taraf signifikansi 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan menulis matematis siswa yang pada proses pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata kemampuan menulis matematis siswa yang pada proses pembelajarannya menggunakan pendekatan saintifik. Dengan kata lain, pendekatan pemecahan masalah strategi working backward memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan menulis matematis siswa.

64

D. Pembahasan Hasil Penelitian Setelah dilakukan pengujian hipotesis, ditemukan adanya perbedaan antara rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen dengan rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol. Rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol. Hal ini berarti bahwa ratarata kemampuan menulis matematis siswa yang pada proses pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata kemampuan menulis matematis siswa yang pada proses pembelajarannya menggunakan pendekatan saintifik.

1. Proses Pembelajaran Pada kelas eksperimen, pembelajaran dimulai dengan penjelasan materi pelajaran oleh guru yang terkait dengan sifat-sifat dari bangun datar yang akan dibahas. Selama proses pembelajaran, guru mengajak siswa untuk berperan aktif dengan bertanya mengenai sifat-sifat dan contoh benda dalam kehidupan seharihari yang mereka ketahui terkait dengan bangun datar yang akan dibahas. Selanjutnya siswa dibentuk dalam beberapa kelompok dan diberikan LKS. Sebelum memulai mengerjakan soal-soal yang ada pada LKS, guru terlebih dahulu meminta siswa untuk mengamati setiap masalah yang ada pada LKS dan meminta siswa untuk bertanya jika ada hal yang belum mereka pahami. Soal yang diberikan pada LKS adalah soal-soal pemecahan masalah yang dapat diselesaikan dengan strategi working backward. Soal ini berisi masalah yang mengandung sebuah tantangan yang harus diselesaikan oleh siswa. Soal-soal pemecahan masalah ini akan membantu siswa dalam memahami konsep keliling dan luas dari sebuah bangun datar. Penyelesaian dengan menggunakan strategi working backward akan membantu siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut secara sistematis, tahap demi tahap, sehingga dapat membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan menulis matematisnya.

65

Adapun pengerjaan masalah dengan strategi working backward terdiri atas 4 tahapan, yaitu memahami masalah, merencanakan pemecahannya, membuat solusi, dan memeriksa kembali. Pada tahap memahami masalah, siswa belajar untuk memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Pada tahap ini, semua kelompok dapat menjawabnya dengan baik. Setelah memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal, siswa diminta untuk merencanakan pemecahannya. Pada tahap ini, siswa harus dapat menentukan informasi yang dapat digunakan untuk memulai penyelesaian masalah dengan strategi working backward. Terdapat kelompok yang mengalami kesulitan dalam menentukan informasi mana yang dapat digunakan untuk memulai pengerjaan soal. Walaupun siswa dapat menentukan informasi yang diketahui dengan baik, tetapi siswa masih mengalami kesulitan dalam menentukan informasi utama yang dapat membantu dalam memulai pengerjaan soal. Selanjutnya adalah tahap membuat solusi. Pada tahap ini, siswa bersama dengan kelompoknya harus berdiskusi dengan baik sehingga dapat menyelesaikan soal yang diberikan. Guru memantau kegiatan siswa dan meminta setiap siswa terlibat secara aktif dalam kegiatan diskusi. Selama proses mengerjakan soal, guru memperbolehkan siswa untuk bertanya jika ada hal yang belum mereka pahami. Guru pun akan membimbing siswa jika siswa mengalami kesulitan. Dalam tahap ini beberapa kelompok mengalami kesulitan, namun dengan bimbingan dari guru akhirnya siswa dapat menyelesaikan soal yang diberikan dengan baik, dengan pengerjaan soal secara bekerja mundur. Dan tahapan terakhir adalah memeriksa kembali (refleksi) serta penarikan kesimpulan. Tahapan ini akan membantu siswa dalam menganalisis apakah jawaban yang mereka dapat sudah benar dan sesuai dengan apa yang ditanyakan pada soal. Pada tahap ini, awalnya siswa merasa kebingungan bagaimana cara menjawabnya, apakah memberikan jawaban sesuai dengan apa yang diketahui saja atau mengikutsertakan pula hasil yang sudah mereka peroleh. Namun dengan penjelasan dari guru, akhirnya sebagian besar kelompok dapat menjawabnya dengan baik dan memahami maksud dari adanya tahapan tersebut.

67

Hampir semua jawaban siswa pada tahap merencanakan masalah benar seperti Gambar 4.7. Namun terdapat satu kelompok yang salah dalam menjawabnya, yaitu dengan menjawab lapangan berbentuk persegi panjang. Hal ini mungkin terjadi hanya karena siswa tidak memahami maksud dari tahap pengerjaan ini, karena kesalahan ini tidak berpengaruh dalam menyelesaikan masalah pada tahap membuat solusi.

Gambar 4.8 Jawaban Siswa pada Tahap Membuat Solusi Pada tahap ini, semua kelompok memberikan jawaban yang sama, namun terdapat perbedaan pada cara penulisan. Sebagian besar kelompok menulis secara rapi, jelas, dan teratur seperti Gambar 4.8, tetapi ada satu kelompok yang langsung menuliskan angkanya tanpa menulis ulang rumus keliling persegi panjang tersebut. Walaupun pada awalnya beberapa kelompok mengalami kesulitan, namun pada akhirnya siswa dapat menyelesaikan soal yang diberikan secara bekerja mundur dengan baik.

68

Gambar 4.9 Jawaban Siswa pada Tahap Memeriksa Kembali Pada tahapan terakhir ini, sebagian besar kelompok dapat menjawab dengan benar seperti Gambar 4.9. Namun terdapat dua kelompok yang lebih memilih untuk mengosongkan jawaban mereka. Hal ini mereka lakukan mungkin karena menganggap masalah telah diselesaikan dan hasil akhir sudah didapat, jadi mereka menganggap tahap ini sudah tidak dibutuhkan. Setelah setiap kelompok selesai mengerjakan soal-soal yang ada pada LKS, guru meminta perwakilan dari beberapa kelompok untuk mempresentasikan jawaban mereka. Selama perwakilan kelompok mempresentasikan, kelompok lain memperhatikan dan diperbolehkan bertanya jika ada penjelasan yang kurang jelas atau terdapat jawaban yang berbeda. Tugas guru adalah memverifikasi jawaban siswa yang sudah benar dan mengklarifikasi jika ada jawaban yang kurang tepat. Sama seperti kelas eksperimen, pembelajaran pada kelas kontrol pun dilakukan dengan membuat beberapa kelompok siswa. Perbedaannya terletak pada soal-soal yang diberikan. Jika pada kelas eksperimen setiap kelompok diberikan LKS yang berisi soal-soal pemecahan masalah, pada kelas kontrol setiap kelompok diminta untuk mengerjakan beberapa soal yang ada pada buku paket. Soal tersebut ada yang berupa soal rutin ada pula soal non rutin. Soal pun tidak dikerjakan dengan bekerja mundur (working backward), melainkan dengan langsung menggunakan rumus yang sudah diberikan. Selama kegiatan belajar mengajar berlangsung, terlihat bahwa siswa kelas eksperimen lebih aktif daripada kelas kontrol. Pada saat mengerjakan soal yang diberikan, siswa kelas eksperimen terlihat aktif berdiskusi dan dapat bekerja sama dengan baik dengan teman sekelompoknya. Jika ada hal yang belum mereka pahami, maka mereka tidak sungkan untuk bertanya kepada guru ataupun teman

69

sekelompoknya. Sedangkan pada kelas kontrol hanya ada beberapa siswa saja yang aktif mengerjakan dan berdiskusi. Kerja sama mereka pun kurang terlihat. Biasanya mereka hanya mengandalkan murid yang paling pintar dalam kelompoknya untuk mengerjakan soal yang diberikan. Ketika guru menjelaskan materi atau terdapat perwakilan kelompok yang mempresentasikan jawabannya, siswa kelas eksperimen pun lebih aktif untuk bertanya dibandingkan siswa kelas kontrol. Namun jika dilihat dari proses selama menyelesaikan soal, siswa kelas kontrol terlihat lebih mandiri dibandingkan dengan siswa kelas eksperimen. Siswa kelas kontrol dapat mengerjakan soal yang diberikan bersama teman kelompoknya tanpa bantuan guru. Jadi guru hanya memantau kegiatan siswa dan terkadang menegur siswa yang tidak ikut berdiskusi supaya tidak mengganggu teman yang lainnya.

2. Hasil Posttest Kemampuan Menulis Matematis Siswa Berdasarkan hasil analisis hipotesis data posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi daripada kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan saintifik. Pada hasil analisis hipotesis tersebut, rata-rata skor kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen secara keseluruhan adalah 53 atau memiliki rata-rata nilai sebesar 73,61 , sedangkan rata-rata skor kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol secara keseluruhan adalah 47,25 atau memiliki rata-rata nilai sebesar 65,63 (berdasarkan tabel 4.6). Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan menulis matematis siswa terdiri atas tiga indikator, yaitu penggunaan penjelasan, penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol, serta pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung. Setiap soal posttest mengandung semua indikator tersebut. Maka dari itu, peneliti memiliki cara tersendiri dalam mengukur masingmasing indikator pada setiap soal yang diberikan.

70

a. Penggunaan Penjelasan Pada penelitian ini, peneliti mengukur indikator penggunaan penjelasan pada setiap soal berdasarkan jawaban siswa terkait apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal. Berikut adalah salah satu dari soal dan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk soal nomor 1. “Terdapat sebuah persegi dengan panjang sisi 12 cm dan persegi panjang dengan panjang 16 cm. Kedua bangun tersebut memiliki luas yang sama. Tentukanlah lebar dari persegi panjang tersebut !”

Gambar 4.10 Contoh Jawaban Soal Nomor 1 pada Kelas Eksperimen Gambar 4.10 adalah contoh jawaban siswa kelas eksperimen pada butir soal nomor 1. Berdasarkan gambar, terlihat bahwa siswa sudah dapat memberikan penjelasan terkait apa yang diketahui dan ditanyakan secara tepat, namun belum lengkap. Terdapat satu informasi yang diketahui pada soal namun tidak dituliskan oleh siswa, yaitu informasi bahwa luas persegi dan persegi panjang adalah sama. Hal ini berarti bahwa siswa tersebut sudah memenuhi indikator penggunaan penjelasan dengan baik, namun masih perlu dilatih supaya tidak ada informasi yang tidak tersampaikan.

71

Gambar 4.11 Contoh Jawaban Soal Nomor 1 pada Kelas Kontrol Gambar 4.11 adalah contoh jawaban siswa kelas kontrol pada butir soal nomor 1. Berdasarkan gambar, terlihat bahwa siswa sudah dapat memberikan penjelasan terkait apa yang diketahui dan ditanyakan secara lengkap, namun tidak tepat. Informasi yang tidak tepat adalah penulisan 12 cm persegi dan 16 cm persegi panjang yang seharusnya dituliskan 12 cm adalah panjang sisi persegi (s) dan 16 cm adalah panjang dari persegi panjang (p). Hal ini berarti bahwa siswa tersebut memenuhi indikator penggunaan penjelasan dengan cukup baik. Jika dilihat secara keseluruhan, rata-rata perolehan skor jawaban butir soal nomor 1 siswa kelas eksperimen pada indikator penggunaan penjelasan adalah 3. Hal ini berarti bahwa sebagian besar siswa kelas eksperimen memiliki kemampuan penggunaan penjelasan yang baik dalam menyelesaikan soal nomor 1. Siswa dapat memberikan penjelasan tentang apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara tepat tetapi tidak lengkap, seperti pada Gambar 4.10. Sebagian besar siswa kelas eksperimen tidak menuliskan informasi tentang luas kedua bangun adalah sama. Sedangkan pada kelas kontrol, rata-rata skornya adalah 2. Hal ini berarti bahwa sebagian besar siswa kelas kontrol memiliki kemampuan penggunaan penjelasan yang cukup baik dalam menyelesaikan soal nomor 1. Siswa dapat memberikan penjelasan tentang apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara lengkap namun belum tepat, seperti pada Gambar 4.11.

72

b. Penggunaan Bahasa Matematika, Kosa Kata, dan Simbol Pada penelitian ini, peneliti mengukur indikator penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol pada setiap soal berdasarkan jawaban siswa secara keseluruhan. Berikut adalah salah satu dari soal dan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk soal nomor 4. “Alya memiliki sebuah pajangan dinding berbentuk belah ketupat dengan panjang salah satu diagonalnya adalah 12 cm. Jika luas bangun tersebut 96 cm2, maka tentukanlah panjang kelilingnya !”

Gambar 4.12 Contoh Jawaban Soal Nomor 4 pada Kelas Eksperimen Gambar 4.12 adalah contoh jawaban siswa kelas eksperimen pada butir soal nomor 4. Berdasarkan gambar, terlihat bahwa siswa memberikan jawaban dengan menggunakan simbol matematika secara tepat namun tidak lengkap. Karena siswa tersebut salah mendeskripsikan apa yang ditanyakan soal, sehingga ia tidak menyelesaikan jawaban sampai akhir. Adapun simbol matematika yang tidak dituliskan adalah K yang berarti keliling. Hal ini berarti bahwa siswa tersebut sudah memenuhi indikator penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol dengan baik.

Gambar 4.13 Contoh Jawaban Soal Nomor 4 pada Kelas Kontrol

73

Gambar 4.13 adalah contoh jawaban siswa kelas kontrol pada butir soal nomor 4. Berdasarkan gambar, terlihat bahwa siswa memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa, kosa kata, dan simbol matematika. Pada saat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal, siswa memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa matematika secara tepat. Namun ketika memulai pengerjaan soal, siswa mulai menggunakan simbol matematika secara tepat namun tidak lengkap karena jawaban tidak diselesaikan dengan baik. Hal ini berarti bahwa siswa tersebut sudah memenuhi indikator penggunaan penjelasan dengan baik. Jika dilihat secara keseluruhan, rata-rata perolehan skor jawaban butir soal nomor 4 siswa kelas eksperimen pada indikator penggunaan bahasa, kosa kata, dan simbol matematika adalah 2,17. Hal ini berarti bahwa sebagian besar siswa kelas eksperimen memiliki kemampuan penggunaan penggunaan bahasa, kosa kata, dan simbol matematika yang cukup baik dalam menyelesaikan soal nomor 4. Siswa dapat memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa, kosa kata, dan simbol matematika secara lengkap, namun terdapat yang masih kurang tepat. Sedangkan pada kelas kontrol, rata-rata skornya adalah 1,81. Hal ini berarti bahwa sebagian besar siswa kelas kontrol belum memiliki kemampuan penggunaan penjelasan yang baik dalam menyelesaikan soal nomor 4. Siswa dapat memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa, kosa kata, dan simbol matematika, namun belum benar.

c. Pemilihan Algoritma dan Kemampuan Berhitung Pada penelitian ini, peneliti mengukur indikator pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung berdasarkan jawaban siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Berikut adalah salah satu dari soal dan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk soal nomor 5. “Sebuah trapesium sama kaki, panjang sisi bagian atasnya 4 cm dan tingginya 6 cm. Jika luasnya adalah 36 cm2, maka berapakah panjang sisi bagian bawah ?”

74

Gambar 4.14 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 pada Kelas Eksperimen Gambar 4.14 adalah contoh jawaban siswa kelas eksperimen pada butir soal nomor 5. Berdasarkan gambar, terlihat bahwa siswa memilih algoritma secara tepat dan perhitungannya benar, tidak terdapat kesalahan. Penyelesaian soal dikerjakan secara bekerja mundur (working backward). Hal ini berarti bahwa siswa tersebut sudah memenuhi indikator pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung dengan sangat baik.

Gambar 4.15 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 pada Kelas Kontrol Gambar 4.15 adalah contoh jawaban siswa kelas kontrol pada butir soal nomor 5. Berdasarkan gambar, terlihat bahwa siswa memilih algoritma secara tepat dan perhitungannya benar, tidak terdapat kesalahan. Penyelesaian soal dikerjakan dengan rumus yang telah diberikan oleh guru saat proses pembelajaran. Hal ini berarti bahwa siswa tersebut sudah memenuhi indikator pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung dengan sangat baik. Tidak semua siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol yang dapat menjawab seperti pada Gambar 4.14 dan Gambar 4.15. Sebagian besar siswa memilih algoritma yang tidak tepat. Banyak pula siswa yang menjawabnya secara asal atau bahkan tidak memberikan jawaban apapun.

75

Jika dilihat secara keseluruhan, rata-rata perolehan skor jawaban butir soal nomor 5 siswa kelas eksperimen pada indikator pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung adalah 1,81 , sedangkan pada kelas kontrol adalah 1,53. Hal ini berarti bahwa sebagian besar siswa, baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol, belum memiliki kemampuan pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung yang baik dalam menyelesaikan soal nomor 5. Sebagian besar siswa tidak melakukan perhitungan dengan benar, baik dengan pemilihan algoritma secara tepat atau tidak. Siswa masih perlu banyak dilatih untuk meningkatkan kemampuan pemilihan algoritma dan kemampuan berhitungnya. Nilai tertinggi yang diperoleh siswa kelas eksperimen adalah 98. Kesalahan yang dilakukan siswa tersebut adalah tidak memberikan penjelasan secara lengkap terkait apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal. Hal itu berdampak siswa tersebut hanya mendapat poin 3 dari 4. Sedangkan nilai terendah pada kelas eksperimen adalah 41. Siswa tersebut tidak memberikan penjelasan mengenai apa yang diketahui dan ditanyakan pada beberapa soal, sehingga siswa tersebut mendapatkan skor 0 pada indikator penggunaan penjelasan. Selain itu, terdapat pula 2 soal yang dikerjakan secara asal sehingga hanya mendapat skor 1 pada indikator pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung. Untuk kelas kontrol, nilai tertinggi yang diperoleh adalah 91. Kesalahan siswa tersebut adalah karena terdapat satu soal yang dikerjakan dengan menggunakan algoritma yang tidak tepat sehingga hanya mendapat skor 1 dari 4. Selain itu, terdapat pula beberapa soal yang diberikan penjelasan mengenai apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara tidak lengkap sehingga hanya mendapat skor 3 dari 4. Sedangkan nilai terendah pada kelas kontrol adalah 37. Siswa tersebut tidak memberikan jawaban apapun pada 2 soal, memberikan jawaban secara asal pada 1 soal, dan hanya memberikan penjelasan mengenai apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal secara tidak tepat pada 1 soal. Berdasarkan pembahasan jawaban soal posttest siswa kelas eksperimen sebelumnya, terlihat bahwa terdapat perbedaan presentase yang cukup besar pada setiap indikatornya. Pada indikator kemampuan penggunaan penjelasan, kelas eksperimen memperoleh rata-rata nilai sebesar 87,38 , sedangkan kelas kontrol

76

memperoleh rata-rata nilai sebesar 74,42. Hasil yang diperoleh kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas

kontrol, sebab dalam proses

pembelajarannya kelas eksperimen menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward. Pembelajaran ini dapat melatih siswa dalam mengerjakan soal-soal yang cenderung sulit dan membantu siswa dalam mengerjakannya secara bertahap. Tahapan awal, yaitu memahami masalah, membuat siswa terbiasa dalam memahami apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal. Hal ini lah yang pada akhirnya membantu siswa dalam meningkatkan kemampuannya dalam menggunakan penjelasan secara tepat dan lengkap. Hal yang sama juga terjadi pada dua indikator lainnya. Pada indikator kemampuan penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol, kelas eksperimen memperoleh rata-rata nilai sebesar 72,45 , sedangkan kelas kontrol memperoleh rata-rata nilai sebesar 65,63. Dan pada indikator terakhir, yaitu pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung, kelas eksperimen memperoleh rata-rata nilai sebesar 61, sedangkan kelas kontrol memperoleh rata-rata nilai sebesar 56,86. Terlihat bahwa pada setiap indikatornya, kelas eksperimen selalu memberikan pencapaian yang lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pendekatan pemecahan masalah strategi working backward yang diterapkan dalam proses pembelajaran pada kelas eksperimen dapat memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan menulis matematis siswa. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward siswa belajar dengan menggunakan

langkah-langkah

pembelajaran

yang

dapat

meningkatkan

kemampuan menulis matematis mereka. Peran guru pada pembelajaran ini adalah fasilitator yang membantu mengarahkan siswa supaya dapat mencapai pemahaman konsep dengan kemampuan mereka sendiri.

E. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih belum sempurna dan terdapat banyak kekurangan di dalamnya. Berbagai upaya telah peneliti lakukan untuk memperoleh hasil yang maksimal, tetapi ada beberapa faktor yang sulit

77

dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki keterbatasan. Keterbatasan tersebut antara lain : 1. Penelitian ini hanya dilakukan pada pokok bahasan segiempat dan segitiga, sehingga belum dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Siswa tidak terbiasa mengerjakan lembar kerja siswa dan berdiskusi secara berkelompok, sehingga proses penyelesaian lembar kerja siswa belum berjalan secara maksimal. 3. Alokasi waktu yang terbatas sehingga diperlukan persiapan yang lebih lagi agar siswa terkontrol secara maksimal. 4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya pada aspek kemampuan menulis matematis, sedangkan aspek lain tidak terkontrol. 5. Penelitian ini hanya dilakukan dalam waktu 1 bulan, sehingga menyebabkan kurang maksimalnya pengaruh pembelajaran menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward terhadap kemampuan menulis matematis siswa.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan untuk mengetahui pengaruh pendekatan pemecahan masalah strategi working backward terhadap kemampuan menulis matematis siswa kelas VII di SMP Negeri 6 Tangerang Selatan pada pokok bahasan segiempat dan segitiga, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Kemampuan

menulis

matematis

siswa

kelas

eksperimen

yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward mencapai nilai rata-rata 73,75. Indikator kemampuan menulis matematis yang memiliki nilai tertinggi adalah indikator penggunaan penjelasan dengan nilai rata-rata sebesar 87,38. Selanjutnya adalah indikator penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol dengan nilai rata-rata sebesar 72,45. Dan terendah adalah indikator pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung dengan nilai rata-rata sebesar 61. 2. Kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan santifik mencapai nilai rata-rata 66,5. Indikator kemampuan menulis matematis yang memiliki nilai tertinggi adalah indikator penggunaan penjelasan dengan nilai rata-rata sebesar 74,42. Selanjutnya adalah indikator penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol dengan nilai rata-rata sebesar 65,63. Dan terendah adalah indikator pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung dengan nilai rata-rata sebesar 56,86. 3. Kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi daripada kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan saintifik. Berdasarkan hasil uji hipotesis tes kemampuan menulis matematis siswa yang dilakukan dengan uji-t diperoleh

78

79

nilai thitung yang lebih besar dari ttabel (1,89 > 1,67). Selain itu, berdasarkan indikator kemampuan menulis matematis juga dapat dilihat bahwa rata-rata pencapaian nilai kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata pencapaian nilai kelas kontrol.

B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang sudah penulis paparkan pada Bab IV, ada beberapa hal yang dapat penulis sarankan diantaranya : 1. Siswa seharusnya bekerja sama dengan baik bersama teman sekelompoknya, terutama pada saat berdiskusi menyelesaikan soal yang ada pada LKS sehingga peningkatan kemampuan menulis matematis siswa dapat menjadi optimal walaupun dengan alokasi waktu yang terbatas. 2. Bagi guru, pendekatan pemecahan masalah strategi working backward ini dapat dijadikan salah satu alternatif dalam pembelajaran matematika yang dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan matematis siswa. Selama proses pembelajaran, guru sebaiknya mengontrol kegiatan siswa sehingga semua siswa terlibat secara aktif dalam penyelesaian soal. Setiap tahapan strategi working backward pada LKS pun harus dibuat secara jelas sehingga dapat memudahkan siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. 3. Peneliti

selanjutnya

dapat

melakukan

penelitian

untuk

menerapkan

pendekatan pemecahan masalah strategi working backward ini pada pokok bahasan lain, mengukur kemampuan matematis lain, atau menerapkannya pada jenjang sekolah yang berbeda. 4. Sekolah hendaknya memfasilitasi guru untuk menggunakan metode pembelajaran yang lebih kreatif dan inovatif supaya siswa dapat memahami materi yang diberikan dengan baik dan dapat terlibat secara aktif dalam pembelajaran.

DAFTAR PUSTAKA Ahmadi, Iif Khoiru., dkk. Strategi Pembelajaran Berorientasi KTSP. Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2011.

Alek dan Achmad H.P. Bahasa Indonesia untuk Perguruan Tinggi. Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2010.

Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, Edisi Kedua, 2012.

Arikunto, Suharsimi. Manajemen Penelitian. Jakarta: PT Rineka Cipta, 2013. Cai, Jinfa., Mary S. Jakabcsin, and Suzanne Lane. “Assessing Students’ Mathematical Communication”. http://onlinelibrary.wiley.com/store/10. 1111/j.19498594.1996.tb10235.x/asset/j.19498594.1996.tb10235.x.pdf?v= 1&t=ixhlnamt&s=8b71063ed9cdee3dfa73962a33533927e863d998, 3 Januari 2017. Chanifa, Diah Lestari Cahayani. “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa”. Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2014. tidak dipublikasikan. Eeden, Knud van. “Problem Solving: Method: Working backwards: What is the working backward from solution method?”. http://www.knudvaneeden.com/links/problem/solving/method/heuristic/w orking/backwards/what/is/the/working/backward/from/solution/method/01 /01.htm, 2 Mei 2016.

80

81

Fauziah, Shifa. “Upaya Meningkatkan Kemampuan Menulis Matematis Melalui Pendekatan Matematika Realistik”. Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2015. tidak dipublikasikan.

Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT Grafindo Persada, 2014.

Houston, Kevin. How to Write Mathematics. England: University of Leeds, 2009. Husna, Hidayatul. “Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Kemampuan Menulis Matematis Siswa”. Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta : 2016. tidak dipublikasikan.

Junaedi, Iwan. Pembelajaran Matematika dengan Strategi Writing in Performance Tasks (Wipt) untuk Meningkatkan Kemampuan Menulis Matematis. Jurnal Kreano. 1, 2010.

Kadir. Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI). “Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) Online”. http://kbbi.web.id/tulis, 5 Agustus 2016.

Knuth, Donald E., Tracy Larrabee, and Paul M. Roberts. Mathematical Writing. Stanford University, 1987. Lee, Kevin P. “A Guide to Writing Mathematics”. http://web.cs.ucdavis.edu/~ amenta/w10/writingman.pdf, 5 Februari 2016.

Lefler, Stacie. Writing in a Mathematics Classroom: A Form of Communication and Reflectio., Action Research Projects, 2006.

82

Lim, Louis dan David K. Pugalee. “Using Journal Writing to Explore : They Communicate to Lear Mathematics and They Learn to Communicate Mathematically”. http://oar.nipissingu.ca/pdfs/v722.pdf, 3 Mei 2016. Mahmudi, Ali. “Menulis sebagai Strategi Belajar Matematika.” Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. 5 Desember. Yogyakarta: FMIPA UNY, 2009. Mandal, Rita Rani. Cooperative Learning Strategies to Enhance Writing Skill”. The Modern Journal of Applied Linguistic. 1, 2009.

Margono, S. Metodologi Peneitian Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta, Cet. VIII, 2010. Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. “Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 81A Tahun 2013 Tentang Implementasi Kurikulum”. http://abkin.org/index.php?view= article&catid=36:berita&id=102:permendikbud-no-81a2013-tentangimplementasi-kurikulum&format=pdf, 10 September 2016. Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia. “Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2016 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. http://sdm.data. kemdikbud.go.id/SNP/dokumen/Permendiknas%20No%2022%20Tahun% 202006.pdf, 2 Januari 2017. Mertler,Craig A. Designing Scoring rubrics for your classroom. Practical Assessment, Research & Evaluation. Electronic Journal of Practical Assessment, Resesarch, and Evaluation. 7, 2011.

Montis, Kristine K. Language Development and Concept Flexibility in Dyscalculia: A Case Study. Journal for Research in Mathematics Education. 31, 2000.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Pricciples and Standars for School Mathematics. USA: NCTM, 2000.

83

Novotna, Jarmila et.all. Problem Solving in School Mathematics Based on Heuristic Strategies. ERIES Journal, 7, 2014. Nurhayati, Yeti. “Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Backward Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”. Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2010. tidak dipublikasikan. Overview TIMSS and PIRLS 2011. “Mathematics and Science Achievement”. http://timssandpirls.bc.edu/data-release-2011/pdf/Overview-TIMSS-andPIRLS-2011-Achievement.pdf, 3 Mei 2016.

PISA 2012 Results in Focus. What 15-year-olds know and what they can do with what they know. OECD, 2014.

Polya, George. How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Princeton University Press, Second Printing, 1973.

Posamentier, Alfred S. dan Stephen Krulik, Problem Solving in Mathematics Grades 3-6: Powerful Strategies to Deepen Understanding. USA: Corwin, 2009. Putri, Runtyani Irjayanti. “Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa dalam Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan Reciprocal Teaching dengan Model Pembelajaran Kooperatif di Kelas VIII-D SMP Negeri 4 Magelang. Skripsi pada Program Sarjana Pendidikan Sains Universitas Negeri Yogyakarta : 2011. Qohar, Abd. “Mathematical Communication : What and How to Develop It In Mathematics Learning ?”, This paper has been presented at International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics Education 2011 “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics

84

Education”. July 21 - 23. Yogyakarta: Department of Mathematics Education Yogyakarta State University, 2011. Riyanti, Dwi., dkk. “Seri Diktat Kuliah: Psikologi Umum 1 Universitas Gunadarma”. http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/psikologi_umum _1/Bab_7.pdf, 2 Mei 2016.

Ruseffendi,E.T. Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Bandung : TARSITO, 2010.

Rusman. Model-Model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada, Cet. 5, 2010.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana, Edisi Pertama, Cet. 11, 2014. Shadiq, Fadjar. Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: TIM PPPG Matematika, 2004. Shapiro, Sharon. “Problem Solving Working Backwards Blake Education”. https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bankworking-backwards.pdf, 11 Januari 2016.

Suci, Ana Ari Wahyu dan Abdul Haris Rosyidi. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa pada Pembelajaran Problem Posing Berkelompok. Jurnal FMIPA Jurusan Matematika Unesa. 2012.

Sukardjo, M. dan Ukim Komarudin. Landasan Pendidikan : Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2009.

Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, Cet. VI, 2010.

85

Syarif, Elina., Zulkarnaini, dan Sumarmo. Pembelajaran Menulis. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

Tarigan, Henry Guntur. Menulis sebagai Suatu Keterampilan Berbahasa. Bandung: Angkasa, 2008. The Math Forum. “Problem Solving and Communication Activity Series”. http://mathforum.org/pd/process/pscbackwards.pdf, 11 Januari 2016.

Trianto. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: PT Fajar Interpratama Mandiri, 2009.

Uno, Hamzah B. Model Pembelajaran : Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara, 2014.

Urquhant, Vicky. Using Writing in Mathematics to Deepen Student Learning. Colorado: McREL, 2009.

Wardhani, Sri dkk. Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010. Wikipedia. “Pendekatan Saintifik”. https://id.wikipedia.org/wiki/Pendekatan_ saintifik, 8 September 2016.

Winayawati, L., dkk. Implementasi Model Pembelajaran Kooperatif dengan Strategi Think-Talk-Write terhadap Kemampuan Menulis Rangkuman dan Pemahaman Matematis Materi Integral. Unnes Journal of Research Mathematics Education. 1, 2012.

86

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen

Nama Sekolah

: SMP Negeri 6 Tangerang Selatan

Kelas / Semester

: VII (tujuh) / I (satu)

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok

: Segi Empat dan Segitiga

Alokasi Waktu

: 3 x 40 menit (Pertemuan 3)

A. Kompetensi Inti 1.

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.

Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3.

Memahami

pengetahuan

(faktual

konseptual,

dan

prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4.

Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar 3.15. Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas segiempat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.

87

4.14. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar segiempat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga. 4.15. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.

C. Indikator 3.15.1. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling jajargenjang. 3.15.2. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus luas jajargenjang. 4.14.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan keliling jajargenjang. 4.15.1. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas dan keliling jajargenjang.

D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berdasarkan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward yang meliputi mengamati dan memahami masalah, merencanakan pemecahannya, berdiskusi dalam menyelesaikan masalah, serta mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, peserta didik dapat: 1. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling jajargenjang. 2. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus luas jajargenjang. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan keliling jajargenjang. 4. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas dan keliling jajargenjang.

88

E. Materi Pembelajaran Sifat, Keliling, dan Luas Jajargenjang

F. Model, Pendekatan, dan Metode Pembelajaran Pendekatan

: Pemecahan Masalah Strategi Working Backward

G. Media, Alat, dan Sumber Belajar Media dan alat pembelajaran Sumber Belajar

: papan tulis, spidol, dan penghapus.

:

-

Buku Matematika untuk SMP/MTs kelas VII Kurikulum 2013

-

Ved Dudeja dan V. Madhavi, 2014, Jelajah Matematika 1 SMP Kelas VII, Jakarta : Yudhistira

H. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran a. Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1. Pendidik membuka kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam dan berdoa untuk memulai pembelajaran. 2. Pendidik memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. 3. Pendidik bersama peserta didik membahas pekerjaan rumah yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. 4. Pendidik menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan memotivasi peserta didik untuk belajar. 5. Pendidik melakukan apersepsi dengan mengajukkan pertanyaan untuk mengarahkan peserta didik ke materi jajargenjang. 6. Pendidik membentuk kelompok peserta didik secara heterogen. 7. Peserta didik diarahkan duduk dalam kelompok yang sudah dibentuk oleh pendidik.

89

b. Kegiatan Inti (90 menit) Mengamati 1. Pendidik menyampaikan materi tentang sifat-sifat, luas, dan keliling bangun jajargenjang.

2. Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS). Peserta didik mengamati setiap masalah yang diberikan pada LKS. Menanya 3. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya/membuat pertanyaan tentang masalah yang diberikan. Mengeksplorasi 4. Peserta didik berdiskusi bersama teman sekelompoknya untuk dapat menyelesaikan soal yang ada pada LKS. 5. Peserta didik dibimbing dalam mengerjakan LKS. Pertanyaan atau permasalahan tersebut dapat dikerjakan dengan menggunakan strategi working backward melalui tahap: a) Memahami masalah, peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal. b) Merencanakan pemecahannya, peserta didik menentukan titik awal pengerjaan soal. c) Membuat solusi, peserta didik melakukan penyelesaian soal dengan proses bekerja mundur. d) Melakukan refleksi dan penarikan kesimpulan, peserta didik melakukan

pengecekan

terhadap

perhitungan

yang

telah

dilakukan dan menarik kesimpulan berdasarkan hasil akhir yang di dapat. 6. Selama peserta didik mengerjakan LKS, pendidik memperhatikan dan mendorong peserta didik untuk aktif terlibat dalam diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang mengalami kesulitan. Mengkomunikasikan 7. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok

90

mereka. 8. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya atau menanggapi presentasi hasil diskusi kelompok lain. 9. Pendidik memberikan umpan balik terhadap hasil kerja peserta didik.

Mengasosiasikan 10. Peserta didik membuat kesimpulan yang berhubungan dengan rumus luas dan keliling jajargenjang. 11. Peserta didik mengerjakan soal uji kemampuan yang ada pada LKS untuk mengkonfirmasi pemahaman mereka. c. Kegiatan Penutup (15 menit) 1. Peserta didik dan pendidik melakukan refleksi dari materi yang dipelajari melalui proses tanya jawab. 2. Pendidik memberikan Pekerjaan Rumah (PR) kepada peserta didik untuk dikerjakan secara individu. 3. Pendidik menginformasikan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan meminta peserta didik untuk mempelajarinya.

I. Penilaian 1. Teknik Penilaian

: Tes Tertulis

2. Bentuk Instrumen

: Tes Uraian

3. Instrumen

: Terlampir

Tangerang Selatan, November 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika

Peneliti

Alan Suherlan, S.Pd, MM.

Ardhina Yuspita Devi

NIP. 19621205 198403 1 008

NIM. 1111017000084

91

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol

Nama Sekolah

: SMP Negeri 6 Tangerang Selatan

Kelas / Semester

: VII (tujuh) / I (satu)

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok


Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit (Pertemuan 4)

A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.

Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3.

Memahami

pengetahuan

(faktual

konseptual,

dan

prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4.

Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar 3.15. Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas segiempat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.

92

4.14. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar segiempat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.

4.15. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.

C. Indikator 3.15.1. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling belah ketupat. 3.15.2. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus luas belah ketupat. 4.14.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan keliling belah ketupat. 4.15.2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas dan keliling belah ketupat.

D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berdasarkan pendekatan saintifik yang meliputi mengamati gambar, menanya, mengeksplorasi atau menyelesaikan soal secara berdiskusi,

mengasosiasikan

dan

mengkomunikasikan

hasil

kerja

kelompoknya, peserta didik dapat: 1. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling belah ketupat. 2. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus luas belah ketupat. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan keliling belah ketupat. 4. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas dan keliling belah ketupat.

93

E. Materi Pembelajaran Sifat, Keliling, dan Luas Belah Ketupat

F. Model, Pendekatan, dan Metode Pembelajaran Pendekatan

: Saintifik

G. Media, Alat, dan Sumber Belajar Media dan alat pembelajaran

: LCD, laptop, papan tulis, spidol, dan penghapus.

Sumber Belajar

:

-

Buku Matematika untuk SMP/MTs kelas VII Kurikulum 2013

-

Ved Dudeja dan V. Madhavi, 2014, Jelajah Matematika 1 SMP Kelas VII, Jakarta : Yudhistira

H. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran a. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) 1. Pendidik membuka kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam dan berdoa untuk memulai pembelajaran. 2. Pendidik memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. 3. Pendidik bersama peserta didik membahas pekerjaan rumah yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. 4. Pendidik menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan memotivasi peserta didik untuk belajar. 5. Pendidik melakukan apersepsi dengan mengajukkan pertanyaan untuk mengarahkan peserta didik ke materi belah ketupat. 6. Pendidik membentuk kelompok peserta didik secara heterogen. 7. Peserta didik diarahkan duduk dalam kelompok yang sudah dibentuk.

94

b. Kegiatan Inti (60 menit) Mengamati 1. Peserta didik mengamati gambar/foto tentang bangun datar belah ketupat dalam kehidupan sehari-hari yang disajikan oleh pendidik. 2. Pendidik menyampaikan materi tentang sifat-sifat, luas, dan keliling bangun belah ketupat. Menanya 3. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya kepada pendidik tentang hal yang belum mereka pahami. Mengeksplorasi 4. Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan soal yang ada di buku paket, kemudian peserta didik berdiskusi bersama teman sekelompoknya untuk dapat menyelesaikan soal-soal tersebut. 5. Selama peserta didik mengerjakan soal, pendidik memperhatikan dan mengarahkan bila ada peserta didik yang mengalami kesulitan. Mengasosiasikan 6. Peserta didik mengamati hasil pengerjaan soal yang telah mereka kerjakan. 7. Peserta didik membuat kesimpulan yang berhubungan dengan rumus luas dan keliling belah ketupat. Mengkomunikasikan 8. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka. 9. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya atau menanggapi hasil diskusi kelompok lain. 10. Pendidik memberikan umpan balik terhadap hasil kerja peserta didik. c. Kegiatan Penutup (10 menit) 1. Peserta didik dan pendidik melakukan refleksi dari materi yang dipelajari melalui proses tanya jawab. 2. Pendidik memberikan Pekerjaan Rumah (PR) kepada peserta didik untuk dikerjakan secara individu.

95

3. Pendidik menginformasikan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan meminta peserta didik untuk mempelajarinya.

I. Penilaian 4. Teknik Penilaian

: Tes Tertulis

5. Bentuk Instrumen

: Tes Uraian

6. Instrumen

: Terlampir

Tangerang Selatan, November 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika

Peneliti

Alan Suherlan, S.Pd, MM.

Ardhina Yuspita Devi

NIP. 19621205 198403 1 008

NIM. 1111017000084

97

Apa yang ditanyakan dalam soal ? Ditanya : ………………………..................................................... ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……….……………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Jarak yang ditempuh Dino selama 3 putaran = ………. Maka jarak yang ditempuh Dino dalam 1 putaran adalah ………………………………………………………………………… (Jarak yang ditempuh Dino dalam 1 putaran = keliling lapangan = keliling persegi panjang) Misalkan panjang = p, lebar = l, dan keliling = K Maka rumus keliling persegi panjang adalah : ………………………………………………………………………… Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan lebar dari persegi panjang (lapangan) tersebut. Diketahui : p = 2l dan K = ………. m, maka : ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Jadi dapat disimpulkan bahwa lebar lapangan tersebut adalah …….. m  Langkah 4 : Memeriksa kembali K = ….......……... = …………....… = ………..……. = …..…… m Keliling 3x putaran = K x 3 = ……… x 3 = ……………. m (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

100

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Diketahui

: …………………………………………………… ……………………………………………………. ………………………………………………….… ………………………………………………….…

Ditanya

: ……………………………………………………

 Langkah 2 : Merencanakan Masalah …………………………………………………………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Misalkan : ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

102

 Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Panjang renda = ……… m (Ingat kembali materi pengukuran yang sudah dipelajari pada waktu SD) bahwa: 1 m = 100 cm , maka 3 m = ………. cm Jika untuk 5 sapu tangan membutuhkan renda sepanjang ……… cm (3 meter), maka panjang renda yang dibutuhkan untuk membuat 1 sapu tangan adalah : ………………………………………………………………………… (Panjang renda yang dibutuhkan untuk 1 sapu tangan = keliling sapu tangan = keliling persegi) Misalkan: panjang sisi = s dan keliling = K Maka rumus keliling persegi adalah : ………………………………………………………………………… Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan panjang sisi dari persegi (sapu tangan) tersebut. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Jadi dapat disimpulkan bahwa panjang sisi sapu tangan tersebut adalah ……. cm  Langkah 4 : Memeriksa kembali K (1 sapu tangan) = ….......… = …….. x ……… = …………… cm Keliling (5 sapu tangan) = K x 5 = ….. x 5 = ….. cm = ………… m (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

105


: …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………

Ditanya

: ………………………………………………….. ?

 Langkah 2 : Merencanakan Masalah ………………………………………………………………………… (Dengan bekerja mundur, akan didapatkan panjang sisi dari kolam B dengan menurunkan rumus keliling persegi (kolam B). Dan selanjutnya menghitung luas dari kolam B tersebut)  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Misalkan : ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

107

Apa yang ditanyakan dalam soal ? Ditanya : ……………………….................................................... ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Misalkan : K = keliling jajargenjang, maka K = ………. m (Definisi: Keliling jajargenjang adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bidang jajargenjang tersebut) Dengan melihat gambar jajargenjang ABCD, sisi-sisi yang membatasi jajargenjang tersebut ada 4, yaitu sisi …., sisi …, sisi ... , dan sisi … Maka rumus keliling jajargenjang tersebut adalah : ………………………………………………………………………… Dengan mengingat sifat-sifat bangun jajargenjang, maka: Panjang sisi BC = Panjang sisi …..….. = …..…… m Panjang sisi AB = Panjang sisi …..….. = …..…… m Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan panjang

BC

dengan

cara

menurunkan

rumus

keliling

jajargenjang tersebut. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Jadi dapat disimpulkan bahwa nilai a adalah ……... m  Langkah 4 : Memeriksa kembali Panjang BC = Panjang ……. = ……. m

108

Panjang AB = Panjang …. = …. x Panjang BC = … x ……… = … m K = …. + …… + ……. + …….. = …. + …. + …. + …. = ….... m (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

SOAL 2 S

R

Perhatikan gambar jajargenjang PQRS di samping! Diketahui panjang RS = 20 cm dan PT = 18 cm. Jika luas jajargenjang tersebut adalah 480 cm2, tentukanlah

P

T

Q

panjang PS!

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Diketahui : ………………………………..……………..………... ………………………………..……………..………... ………………………………..……………..………... Ditanya : ………………………................................................... ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah S

P

R

Q T Perhatikan gambar di atas!

S

T

R

Q

P

Jika segitiga PST dipindah, maka akan terbentuk bangun ……………. Seperti yang sudah dipelajari sebelumnya bahwa rumus luas bangun ……….......... adalah

Luas = …….…..… x …….…..

109

Misalkan : panjang dalam persegi panjang (p) = alas dalam jajargenjang (a) lebar dalam persegi panjang (l) = tinggi dalam jajargenjang (t) L = luas jajargenjang Maka rumus luas jajargenjang adalah : ………………………………………………………………………… Dalam jajargenjang PQRS, a = panjang sisi .… = ... cm dan t = panjang ….. Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan panjang ST (t), yang dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi PS. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Perhatikan segitiga PST! S Panjang PS akan didapatkan dengan menggunakan rumus phytagoras. sisi miring2 = sisi tegak2+ sisi datar2 P T Berdasarkan segitiga PST, maka akan didapatkan : PS2 = ST2 + PT2 PS = √ ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Jadi dapat disimpulkan bahwa panjang sisi PS adalah ….……... cm

111

 Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Misalkan : ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

112

LEMBAR KERJA SISWA 4

SEGIEMPAT Keliling dan Luas Belah Ketupat

Kelompok : Nama Anggota : 1) 2) 3) 4) 5)

………………… ………………… ………………… ………………… …………………

Pada kegiatan ini, siswa akan belajar : 1. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling belah ketupat. 2. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus luas belah ketupat. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan keliling belah ketupat. 4. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas dan keliling belah ketupat. SOAL 1 Perhatikan gambar belah ketupat di samping! B

Andi akan pergi ke beberapa toko dalam sehari, yaitu toko B, C, dan D. Rumah Andi (A) dan toko C dihubungkan dengan sebuah jalan lurus

A

O

C

dengan jarak 24 km, dengan tepat ditengahnya terdapat toko O. Toko O tersebut juga terdapat

D

di tengah antara toko B dan toko D. Rute perjalanan Andi adalah dari rumah (A) ke toko B, lalu ke toko C, selanjutnya ke toko D, dan akhirnya kembali lagi ke rumahnya (A) dengan melalui jalan langsung dari toko D. Jika jarak yang ditempuh Andi adalah 52 km, maka berapakah jarak dari toko B ke toko O ?

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Apa yang diketahui dari soal ? Diketahui : ……………………….....................................................

113

………………………...................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... Apa yang ditanyakan dalam soal ? Ditanya : ………………………...................................................?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Rute perjalanan Andi membentuk bangun …………………………… Berdasarkan sifatnya, panjang sisi (s) yang membatasi bangun ……………….. adalah sama. Hal ini berarti bahwa jarak ..… = jarak ….. = jarak ….. = jarak … = s Misalkan: K = keliling belah ketupat (Jarak yang ditempuh Andi dari A

B

C

D

A

adalah keliling belah ketupat ) Maka rumus keliling belah ketupat tersebut adalah : ………………………………………………………………………… Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan panjang sisi (s) dari belah ketupat tersebut untuk menentukan jarak BO. Diketahui : K = ………. km, maka : ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Perhatikan segitiga AOB! B Panjang sisi AB = s = …… km Panjang AO = x panjang AC = x ……. = … km A

O

Panjang

sisi

BO

akan

didapatkan

menggunakan rumus phytagoras.

dengan

114

sisi tegak2 = sisi miring2 - sisi datar2 Berdasarkan segitiga AOD, maka akan didapatkan : BO2 = AB2 - AO2 BO = √ ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Jadi dapat disimpulkan bahwa jarak toko B ke toko O adalah ….. km.  Langkah 4 : Memeriksa kembali s = AB = √

= …………. = ……….. = ……. = …… cm

K = ………………… = …………….. = …… cm (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

SOAL 2

D Perhatikan gambar di samping! H

A

E

Terdapat dua buah bangun belah ketupat, yaitu G

O F

B

C

bangun ABCD dan bangun EFGH. Titik O terletak di tengah AC, BD, EG, dan FH. Perbandingan panjang EO dan AO adalah 3 : 4. Jika luas bangun ABCD adalah 256 cm2 dan panjang BD adalah 32 cm, tentukanlah panjang EO!

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Diketahui : ………………………..................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... ………………………......................................................

115

Ditanya : ……………….............................................................. ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah D 1 A

D 2

O 3 4

4

3 2

1

C A

O

C

B Perhatikan gambar di atas! Jika no. 4 di pindah ke samping kiri no. 1 dan no. 3 di pindah ke samping kanan no. 2, maka akan terbentuk bangun baru, yaitu bangun …………………………… Seperti yang sudah dipelajari sebelumnya bahwa rumus luas bangun ……….......... adalah

L = …… x ……..

Berdasarkan gambar belah ketupat ABCD : Panjang persegi panjang (p) = panjang …… = d1 Lebar persegi panjang (l) = panjang …… = x panjang …. = x d2 Luas belah ketupat ABCD = L = ………. cm Maka rumus luas belah ketupat adalah : ………………………………………………………………………… Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan panjang AC (d1) dari bangun belah ketupat tersebut. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

117

Ditanya

: ……………………………………………………

 Langkah 2 : Merencanakan Masalah …………………………………………………………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Misalkan : ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

118


SEGIEMPAT Keliling dan Luas Layang-layang


………………… ………………… ………………… ………………… …………………

Pada kegiatan ini, siswa akan belajar : 1. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling layang-layang. 2. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus luas layang-layang. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan keliling layanglayang. 4. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas dan keliling layang-layang.

SOAL 1 D

Perhatikan gambar di samping! Sebuah bangun berbentuk layang-layang ABCD

A

O

C

dengan panjang AC = 24 cm memiliki keliling 66 cm. Jika panjang DO adalah 5 cm, tentukanlah panjang BO!

B Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Apa yang diketahui dari soal ? Diketahui : ………………………..................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... Apa yang ditanyakan dalam soal ? Ditanya : ………………………..................................................... ?

119

 Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Berdasarkan sifat bangun layang-layang, jika panjang AC = 24 cm maka : Panjang CO = x Panjang AC = x ………. = ………. cm Perhatikan segitiga AOD! D Dengan menggunakan rumus phytagoras, akan didapatkan panjang AD. sisi miring2 = sisi datar2 + sisi tegak2

A O Berdasarkan segitiga AOD, maka akan didapatkan : AD2 = AO2 + DO2 AD = √

………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Misalkan : K = keliling layang-layang, maka K = ………. cm (Definisi: Keliling layang-layang adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bidang layang-layang tersebut) Dengan melihat gambar layang-layang ABCD, sisi-sisi yang membatasi layang-layang tersebut ada 4, yaitu sisi ….…. , sisi …..….. , sisi ………. , dan sisi …..…. Maka rumus keliling layang-layang tersebut adalah : ………………………………………………………………………… Dengan

mengingat

sifat-sifat

bangun

layang-layang,

dapat

disimpulkan bahwa : Panjang sisi AD = Panjang sisi …..… = a (panjang sisi bagian atas) Panjang sisi AB = Panjang sisi …... = b (panjang sisi bagian bawah)

120

Sehingga rumus keliling layang-layang tersebut adalah : ………………………………………………………………………… Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan panjang AB (b) untuk selanjutnya dapat menghitung panjang BO. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Jadi panjang AB adalah …… cm Untuk

menentukan

panjang

BO,

dapat

menggunakan

rumus

phytagoras pada segitiga AOB. A

O

sisi tegak2 = sisi miring2 - sisi datar2 sisi tegak = √

B Berdasarkan segitiga AOB, maka akan didapatkan : BO = √ ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali AB = √

= …………… = ………… = ………. = ……. cm

AD = √

= …………. = …………… = ………. = ……. cm

K = ………………... = …………….. = …………… = ………. cm (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

121

SOAL 2

N Perhatikan gambar di samping!

K

M

O

Diketahui sebuah bangun berbentuk layanglayang KLMN dengan panjang sisi KN = 30 cm dan luasnya adalah 960 cm2. Jika panjang NO =

P

18 cm, tentukanlah panjang LO!

L Langkah Penyelesaian :

 Langkah 1 : Memahami Masalah Diketahui : ………………………..................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... Ditanya : ………………………..................................................... ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Misalkan : L = Luas layang-layang, d1 dan d2 = diagonal layang-layang (Definisi: Luas layang-layang adalah setengah dari hasil perkalian kedua diagonalnya) Berdasarkan definisi tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa rumus luas layang-layang adalah : ………………………………………………………………………… Dengan melihat layang-layang KLMN, maka : d1 = panjang ……..…

(diagonal datar)

d2 = panjang ……..…

(diagonal tegak)

Perhatikan segitiga KON! N Dengan menggunakan rumus phytagoras, akan didapatkan panjang KO. K

O

sisi datar2 = sisi miring2 - sisi tegak2

122

Berdasarkan segitiga KON, maka akan didapatkan : KO2 = KN2 - NO2 KO = √ ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Panjang KM (d1) = 2 x panjang KO = 2 x ……… = ……….. cm Dengan bekerja mundur (working backward) dengan cara menurunkan rumus luas layang-layang, akan didapatkan panjang LN (d2) yang dapat digunakan untuk menentukan panajng LO. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Panjang d2 = Panjang LN = …… cm, maka : Panjang LO = Panjang LN – Panjang NO ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Jadi dapat disimpulkan bahwa panjang LO adalah ….……... cm  Langkah 4 : Memeriksa kembali Panjang LN (d2) = Panjang LO + Panjang NO = …..… + …..… = …..….. cm Panjang KM (d1) = 2 x Panjang KO = 2 x ………. = ………. cm L = ……………………….. = ……………………. = ……….. cm2 (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

124

………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

125



SEGIEMPAT Keliling dan Luas Trapesium

………………… ………………… ………………… ………………… …………………

Pada kegiatan ini, siswa akan belajar : 1. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling trapesium. 2. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus luas trapesium. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan keliling trapesium. 4. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas dan keliling trapesium.

SOAL 1 D

C

Kebun Pak Arman berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m. Kemudian Pak Arman membeli tanah berbentuk segitiga siku-siku di samping kanan dan kiri tanah tersebut

A

E

F

B

sehingga tanahnya kini berbentuk trapesium sama kaki. Perbandingan panjang alas dan sisi miring dari tanah berbentuk segitiga tersebut adalah 4 : 5. Jika Pak Arman membutuhkan pagar sepanjang 480 m untuk menutup sekeliling kebunnya, tentukanlah panjang alas dari tanah berbentuk segitiga tersebut!

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Apa yang diketahui dari soal ? Diketahui : ………………………....................................................

126

………………………...................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... Apa yang ditanyakan dalam soal ? Ditanya : ………………………..................................................... ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Misalkan : K = keliling trapesium, maka K = ………. m (Definisi: Keliling trapesium adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bidang trapesium tersebut) Dengan melihat gambar trapesium ABCD, sisi-sisi yang membatasi trapesium tersebut ada 4, yaitu sisi …. , sisi …. , sisi … , dan sisi …. Maka rumus keliling trapesium tersebut adalah : ………………………………………………………………………… Trapesium ABCD adalah trapesium sama kaki, maka : Panjang sisi BC = Panjang sisi …… Panjang sisi BF = Panjang sisi …… Panjang sisi AB = Panjang sisi …. + Panjang sisi ….. + Panjang sisi … Perbandingan panjang alas dan sisi miring segitiga = 4 : 5, maka dimisalkan : Panjang alas segitiga = Panjang sisi ….. = Panjang sisi ….. = 4x Panjang sisi miring segitiga = Panjang sisi .. = Panjang sisi …. = 5x Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan nilai x dengan menurunkan rumus keliling trapezium, untuk selanjutnya dapat menghitung panjang alas segitiga.

127

Diketahui : K = …….. m, maka : ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Panjang alas segitiga = 4x = 4 x …… = ……… m Jadi dapat disimpulkan bahwa panjang alas segitiga adalah ……… m  Langkah 4 : Memeriksa kembali = ………….. = ……..

x=

Panjang sisi miring segitiga = 5x = 5 x …… = …….. m K = ……………..………... = ………….….……..… = …………. m (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

SOAL 2 Perhatikan gambar di samping!

M

N

Luas trapesium KLMN tersebut adalah 400 m2. Panjang salah satu sisi sejajarnya adalah K

O

P

L

20 m lebih panjang dari sisi lainnya dan tingginya adalah 10 m. Tentukan panjang dua sisi sejajar tersebut!

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Diketahui : ……………………….................................................... ………………………...................................................... ………………………......................................................

128

Ditanya : ……………………….................................................. ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah (Definisi: Luas trapesium adalah setengah dari hasil perkalian antara jumlah sisi sejajar dengan tinggi) Berdasarkan definisi tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa rumus luas trapesium adalah : ………………………………………………………………………… Dengan melihat trapesium KLMN, maka : Sisi yang sejajar adalah sisi …… dan sisi …… a = sisi yang sejajar bagian atas

= sisi ……...

b = sisi yang sejajar bagian bawah = sisi ……... t = tinggi trapesium = sisi …… = sisi ……. L = Luas trapesium Sehingga rumus luas trapesium tersebut adalah : ………………………………………………………………………… Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan panjang sisi sejajar dari trapesium tersebut (a dan b). Diketahui : L = …….m2, t = 10 m, dan b = a + 20, maka : ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Jadi dapat disimpulkan bahwa panjang sisi sejajarnya adalah ….… m dan …... m.

130

………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

131


SEGIEMPAT Keliling dan Luas Segitiga


………………… ………………… ………………… ………………… …………………

Pada kegiatan ini, siswa akan belajar : 1. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling segitiga. 2. Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus luas segitiga. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan keliling segitiga. 4. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan luas dan keliling segitiga. SOAL 1 C

Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan panjang AC = panjang BC = 2x dan panjang AB = x + 9. Jika keliling segitiga tersebut adalah 54 cm,

A

B

hitunglah panjang sisi AB!

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Apa yang diketahui dari soal ? Diketahui : ………………………..................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... Apa yang ditanyakan dalam soal ? Ditanya : ………………………..................................................... ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………

132

 Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah Misalkan : K = keliling segitiga, maka K = ………. cm (Definisi: Keliling segitiga adalah jumlah panjang dari sisi-sisi segitiga tersebut) Dengan melihat gambar segitiga ABC, sisi-sisi yang membatasi segitiga tersebut ada 3, yaitu sisi ….…. , sisi …..….. , dan sisi …..…. Maka rumus keliling segitiga tersebut adalah : ………………………………………………………………………… Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan nilai x untuk selanjutnya dapat menghitung panjang sisi AB. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Panjang sisi AB = x + 9 = ….. + 9 = ……. cm Jadi panjang sisi AB adalah ….… cm  Langkah 4 : Memeriksa kembali x = Panjang sisi AB – 9 = …….. – 9 = …….. cm Panjang sisi AC = Panjang sisi BC = 2x = 2 x ….. = ……. cm K = ………………….... = ………………....… = ………. cm (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

133

SOAL 2 Perhatikan gambar di samping!

P

Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku yang memiliki perbandingan sisi 3 : 4 : 5. Jika luas segitiga tesebut adalah 96 cm2, tentukanlah

P

R

Q

panjang sisi PR!

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Diketahui : ………………………..................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... Ditanya : ………………………..................................................... ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah P

P

S

Q R Perhatikan gambar di atas!

Q

P

S

R

R

Jika sebuah bangun persegi panjang dipotong pada diagonalnya, maka akan terbentuk dua segitiga yang memiliki ukuran yang sama. Hal ini berarti bahwa luas segitiga adalah setengah dari luas persegi panjang. Seperti yang sudah dipelajari sebelumnya bahwa rumus luas bangun jajargenjang adalah

Luas = …….…..… x …….…..

Misalkan : panjang dalam persegi panjang (p) = alas dalam segitiga (a) lebar dalam persegi panjang (l) = tinggi dalam segitiga (t) L = luas segitiga

134

Maka rumus luas segitiga adalah : ………………………………………………………………………… Dalam segitiga PQR, a = panjang sisi .….. dan t = panjang sisi …..…. Perbandingan sisi pada segitiga = 3 : 4 : 5, maka dimisalkan : Panjang alas segitiga

= Panjang sisi ….. = 3x

Tinggi segitiga

= Panjang sisi ….. = 4x

Panjang sisi miring segitiga = Panjang sisi ….. = = 5x Dengan bekerja mundur (working backward) dengan cara menurunkan rumus luas segitiga, akan didapatkan nilai x yang dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi PR. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Panjang sisi PR = 5x = 5 x ..….. = ……… cm Jadi dapat disimpulkan bahwa panjang sisi PR adalah ….……... cm  Langkah 4 : Memeriksa kembali x=

= …………… = ……… cm

a = 3x = 3 x ……… = …………. cm t = 4x = 4 x ……… = …………. cm L = ……………………….. = ……………………. = ……….. cm2 (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

136

………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (Jika hasil yang didapatkan sama dengan apa yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

137


Kelompok : Nama Anggota :

SEGIEMPAT  

Jumlah sudut pada segitiga

1) 2) 3) 4) 5)

………………… ………………… ………………… ………………… …………………

Sudut dalam dan sudut luar segitiga

Pada kegiatan ini, siswa akan belajar : 1. Menentukan besar sudut dalam segitiga berdasarkan jumlah sudut pada segitiga 2. Menentukan besar sudut luar segitiga

SOAL 1 Q

P

Perhatikan gambar di samping! Diketahui segitiga PQR memiliki perbandingan besar sudut P, Q, dan R adalah 6 : 7 : 5. Tentukanlah besar sudut P !

R

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Apa yang diketahui dari soal ? Diketahui : ………………………..................................................... ………………………...................................................... Apa yang ditanyakan dalam soal ? Ditanya : ………………………..................................................... ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu …………………………

138

 Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah

Berdasarkan gambar diatas, maka dapat disimpulkan bahwa jumlah sudut pada segitiga sama dengan besar sudut pelurus. Adapun besar sudut pelurus adalah 1800. Maka dapat disimpulkan bahwa : Jumlah sudut suatu segitiga adalah ……. Dengan melihat segitiga PQR, maka : P + Q + R = …….. Diketahui P : Q : R = 6 : 7 : 5. Maka dimisalkan bahwa : Besar sudut P = 6x Besar sudut Q = 7x Besar sudut R = 5x Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan nilai x untuk dapat menentukan besar sudut P. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  P = 6x = 6 x …….. = ……. cm Jadi dapat disimpulkan bahwa besar sudut P adalah ….…..  Langkah 4 : Memeriksa kembali Q = 7x = 7 x …… = …………. R = 5x = 5 x …… = …………. P + Q + R = …… + …….. + ……… = …………… (Jika hasil penjumlahan besar sudut P, Q, dan R adalah 1800, maka jawaban benar)

139

SOAL 2 A

Perhatikan gambar di samping! Diketahui segitiga ABC dengan A = x0 dan B = 2x0. Sisi BC diperpanjang ke D sehingga

B

z C

D

terbentuk sudut z. Jika z = 1200, tentukanlah besar sudut A!

Langkah Penyelesaian :  Langkah 1 : Memahami Masalah Diketahui : ………………………..................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... ………………………...................................................... Ditanya : ………………………..................................................... ?  Langkah 2 : Merencanakan Masalah Mulai dari informasi yang diketahui, yaitu ……………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah (Definisi : Besar sudut luar segitiga merupakan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut). Dengan melihat segitiga ABC, sudut yang tidak berpelurus dengan sudut Z adalah sudut A dan sudut B. Maka dapat disimpulkan bahwa :  …… +  ……. =  ……... Dengan bekerja mundur (working backward), akan didapatkan nilai x. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

140

………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Jadi dapat disimpulkan bahwa besar sudut A adalah ….……..  Langkah 4 : Memeriksa kembali B = 2x = 2 x …….. = ………. A + B = …….. + ……… = ………. (Jika hasil penjumlahan besar sudut A dan B sama dengan besar sudut Z yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

UJI KEMAMPUAN SOAL 3 K

Diketahui sebuah segitiga siku-siku KLM dengan besar sudut K adalah 2 kali besarnya sudut M. Tentukanlah besar sudut M tersebut! M

L Langkah Penyelesaian :

 Langkah 1 : Memahami Masalah Diketahui

: …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………

Ditanya

: ……………………………………………………

 Langkah 2 : Merencanakan Masalah …………………………………………………………………………  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

141

………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (Jika hasil penjumlahan besar sudut K, L, dan M adalah 1800, maka jawaban benar)

SOAL 4 F 1

Perhatikan gambar di samping! Diketahui besar sudut FDE adalah 800. Jika besar sudut 1 adalah 1400, hitunglah besar sudut 3 !

2 800

3

D

E


: …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………

142

Ditanya

: ……………………………………………………

 Langkah 2 : Merencanakan Masalah ………………………………………………………………………… (Jumlah sudut yang saling berpelurus adalah 1800. Sudut FED dan sudut 3 saling berpelurus, maka FED + 3 = 1800)  Langkah 3 : Menyelesaikan Masalah ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………  Langkah 4 : Memeriksa kembali ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (Jika hasil penjumlahan besar sudut FDE dan FED sama dengan besar sudut 1 yang diketahui pada soal, maka jawaban benar)

143

Lampiran 4

Pekerjaan Rumah (PR) Pertemuan ke- 1 Materi : Persegi Panjang Soal 1. Suatu persegi panjang memiliki lebar dengan ukuran

kali panjangnya. Jika

kelilingnya adalah 60 cm, hitunglah lebar persegi panjang tersebut! 2. Pak Budi memiliki sawah berbentuk persegi panjang dengan keliling 120 m. Adapun perbandingan antara panjang dan lebarnya 3 : 2. Hitunglah luas sawah Pak Budi! Pertemuan ke- 2 Materi : Persegi Soal 1. Keliling sebuah figura foto berbentuk persegi adalah 84 cm. Jika di dalam figura tersebut terdapat sebuah foto berbentuk persegi dengan ukuran sisi 5 cm lebih kecil dibandingkan ukuran sisi figura, tentukanlah luas foto tersebut! 2. Seorang tukang batu akan memasang 400 buah marmer pada lantai berbentuk persegi. Marmer tersebut berukuran 20 cm x 20 cm dengan panjang sisi 4 m. Hitunglah panjang sisi lantai tersebut! (dalam meter) Pertemuan ke- 3 Materi : Jajargenjang Soal 1. Sebuah pintu berbentuk jajargenjang memiliki panjang sisi miringnya 80 cm. Bagian alas pintu berukuran

kali tingginya dan luasnya adalah 12.600 cm2.

Tentukanlah keliling pintu tersebut! 2.

Perhatikan gambar di samping! D

(2x + 3) cm

C

Jika panjang sisi AB lebih panjang 5 cm

daripada

panjang

sisi

tentukanlah luas bangun tersebut! A

E (4x – 15) cm

B

DE,

144

Pertemuan ke- 4 Materi : Belah Ketupat Soal 1. Ani memotong selembar kertas origami sehingga berbentuk belah ketupat. Belah ketupat tersebut memiliki panjang diagonal datar 30 cm dan kelilingnya 68 cm. Hitunglah panjang diagonal tegaknya! 2. Suatu belah ketupat mempunyai panjang sisi (3x + 4) cm. Jika kelilingnya adalah 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah 8x, hitunglah luasnya! Pertemuan ke- 5 Materi : Layang-layang Soal 1. Aldo memiliki sebuah layang-layang yang luasnya 96 cm2. Jika panjang diagonal kedua memiliki ukuran 3 kali lebih panjang dibandingkan panjang diagonal pertama, tentukan panjang diagonal kedua! 2.

S

Perhatikan gambar di samping! Diketahui panjang sisi QR = (4x – 5) cm, RS = (2x + 7) cm, PQ = (7y + 6) cm, dan P panjang sisi PS = (5y + 18) cm.

R

Tentukanlah Q

keliling

layang-layang

tersebut!

Pertemuan ke- 6 Materi : Trapesium Soal 1. Pak

Amir

mempunyai

sebidang

tanah

berbentuk

trapesium sama kaki, seperti gambar di samping. Jika

40 m

luasnya 2800 m2 dan panjang sisi bagian bawah sama dengan ukuran tingginya yaitu 40 cm, hitunglah panjang sisi miring tanah tersebut !

40 m

145

2. Sebuah bangun trapesium KLMN memiliki keliling 80 cm. Jika panjang sisi miringnya (LM) adalah 15 cm dan tingginya 12 cm, hitunglah panjang sisi bagian bawah (KL) ! Pertemuan ke- 7 Materi : Segitiga Soal 1. Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 16 m. Jika luasnya adalah 48 m2, hitunglah panjang keliling taman tersebut! 2.

Perhatikan gambar di samping!

A 5 𝑥 4

3 𝑥 4

hitunglah luas bangun tersebut! C

𝑥

B

Jika kelilingnya adalah 72 cm,

Pertemuan ke- 8 Materi : Jumlah Sudut Pada Segitiga, Sudut Dalam Segitiga, dan Sudut Luar Segitiga

Soal 1. Ani memotong selembar kertas origami sehingga membentuk bangun segitiga ABC. Besar sudut B adalah dua kali lebih besar dari sudut A dan besar sudut C lebih besar 300 dibandingkan dengan besar sudut B. Hitunglah besar sudut C dari segitiga tersebut! 2.

A Berdasarkan 300

E

hitunglah nilai x ! x

x B

70

gambar

0

100

C

D

di

samping,

146

Lampiran 5

PEDOMAN PENSKORAN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA Indikator Menulis Matematis Nilai

0

1

2

3

4

Penggunaan penjelasan

Penggunaan Bahasa Matematika, Kosa Kata, dan Simbol

Tidak memberikan penjelasan tentang apa yang diketahui dari soal.

Tidak memberikan jawaban atau tidak menggunakan bahasa/ kosa kata/simbol matematika.

Memberikan penjelasan tentang apa yang diketahui dari soal, tetapi tidak tepat dan tidak lengkap. Memberikan penjelasan tentang apa yang diketahui dari soal secara lengkap, tetapi tidak tepat. Memberikan penjelasan tentang apa yang diketahui dari soal secara tepat, tetapi tidak lengkap.

Memberikan jawaban menggunakan bahasa/kosa kata/ simbol matematika namun tidak benar.

Memberikan penjelasan tentang apa yang diketahui dari soal secara tepat dan lengkap, dan mudah dipahami.

Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa, kosa kata, dan simbol matematika secara tepat dan lengkap.

Pemilihan Algoritma dan Kemampuan Berhitung Tidak memberikan jawaban apapun atau menulis sesuatu yang tidak berarti apapun. Memilih algoritma secara tidak tepat dan perhitungannya tidak benar.

Memberikan jawaban menggunakan bahasa, kosa kata, dan simbol matematika secara lengkap, namun tidak benar.

Memilih algoritma secara tepat, tetapi perhitungannya tidak benar.

Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa, kosa kata, dan simbol matematika secara tepat, tetapi tidak lengkap.

Memilih algoritma yang tepat, tetapi dalam perhitungannya masih terdapat kesalahan. Memilih algoritma secara tepat dan perhitungannya benar, tidak terdapat kesalahan.

147

Lampiran 6

KISI-KISI SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA Satuan Pendidikan

: Sekolah Menengah Pertama (SMP)

Kelas/Semester

: VII/ 1

Materi


Indikator Kemampuan Indikator

Materi

Pembelajaran

Pembelajaran

III

√

√

√

1

Trapesium

√

√

√

7

Persegi

√

√

√

2

Belah Ketupat

√

√

√

5

√

√

√

3

√

√

√

6

Jajargenjang

√

√

√

4

Segitiga

√

√

√

8

tidak diketahui dengan

Persegi Panjang

nyata yang berkaitan dengan keliling.

Soal

II

Persegi,

Menyelesaikan permasalahan

No.

I

Menentukan panjang sisi yang

menurunkan rumus luas.

Menulis Matematis

Menyelesaikan masalah yang

Trapesium,

berkaitan dengan luas.

Segitiga Layang-layang, Segitiga

Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling. Menentukan besar sudut luar segitiga.

Jumlah Soal

Keterangan I

:

= Penggunaan Penjelasan

II = Penggunaan Bahasa, Kosa Kata, dan Simbol Matematika III = Pemilihan Algoritma dan Kemampuan Berhitung

8

148

Lampiran 7

SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA Pokok Bahasan

: Segiempat dan Segitiga

Alokasi Waktu

: 80 menit

Petunjuk :  Tulislah nama lengkap dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan  Kerjakan semua soal berikut pada lembar jawaban.  Pengerjaan soal diperbolehkan tidak berurutan, mulailah dengan soal yang dianggap mudah.  Bacalah soal secara teliti dan kerjakan secara tepat dan sistematis.  Buatlah sketsa gambar untuk mempermudah pengerjaan soal dan jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya secara tepat dan lengkap. Soal : 1. Terdapat sebuah persegi dengan panjang sisi 12 cm dan persegi panjang dengan panjang 16 cm. Kedua bangun tersebut memiliki luas yang sama. Tentukanlah lebar dari persegi panjang tersebut !

2. Nia memiliki selembar kertas origami berbentuk persegi dengan panjang sisi 16 cm. Kemudian kertas origami tersebut dipotong 2 cm pada tiap sudutnya untuk membuat sebuah kotak tanpa tutup. Tentukan keliling persegi yang telah dipotong sudut-sudutnya tersebut oleh Nia !

3. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini !

4 cm 1,5 cm

1,5 cm 2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

149

4. Perhatikan bangun jajargenjang di bawah ini! T R Jika kelilingnya S 5 cm

adalah

68

cm,

tentukanlah tinggi jajargenjang tersebut !

P

Q

21 cm

5. Alya memiliki sebuah pajangan dinding berbentuk belah ketupat dengan panjang salah satu diagonalnya adalah 12 cm. Jika luas bangun tersebut 96 cm2, maka tentukanlah panjang kelilingnya !

6. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar layang-layang di bawah ini jika perbandingan antara panjang AO dan panjang CO adalah 2 : 3! D \ A

C

O

4 cm

B 10 cm

7. Sebuah trapesium sama kaki, panjang sisi bagian atasnya 4 cm dan tingginya 6 cm. Jika luasnya adalah 36 cm2, maka berapakah panjang sisi bagian bawah ?

8. Tentukanlah nilai x pada bangun di bawah ini ! P O 0

Q

60

150

200

K

x0

550 L

M

N

150

Lampiran 8

KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA 1. Diketahui : panjang sisi persegi = s = 12 cm panjang persegi panjang = p = 16 cm L1 = luas persegi L2 = luas persegi panjang L1 = L2 Ditanya : lebar persegi panjang (l) ? Jawab

: Sketsa Gambar : 12 cm

16 cm 12 cm

Langkah penyelesaian : L1

=sxs = 12 x 12

L1

= 144 cm2

Karena L1 = L2, maka L2 = 144 cm2  Cara 1 (dengan cara bekerja mundur) L2

=pxl

144

= 16 x l l = 144 : 16 l = 9 cm

l

151

 Cara 2 (dengan langsung memasukkan rumus) = p x l, maka l = L2 : p

L2

l = 144 : 16 l = 9 cm Jadi dapat disimpulkan bahwa lebar persegi panjang adalah 9 cm.

2. Diketahui : bangun persegi panjang sisi = s = 16 cm tiap sudutnya dipotong 2 cm Ditanya : keliling (K) ? Jawab

: Sketsa Gambar : 12 cm 2 cm

2 cm 2 cm

2 cm

12 cm

12 cm 2 cm

16 cm

2 cm 2 cm

2 cm

12 cm 16 cm

K

= 2 + 12 + 2 +2 + 12 + 2 +2 + 12 + 2 +2 + 12 + 2 = 16 + 16 + 16 + 16

K

= 64 cm

Jadi dapat disimpulkan bahwa keliling dari persegi yang telah dipotong tersebut adalah 64 cm.

3. Diketahui : panjang sisi atas trapesium

= a = 4 cm

panjang sisi bawah trapesium = b = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm b = 8 cm tinggi trapesium = t = 1,5 cm + 1,5 cm = 3 cm panjang alas segitiga = alas = 2 cm tinggi segitiga = tinggi = 1,5 cm

152

Ditanya : Luas (L) yang diarsir ? Jawab

:  Cara 1 Sketsa Gambar : A

D

1

B

2

3

4

C

Karena segitiga 1, 2, 3, dan 4 memiliki ukuran panjang alas dan tinggi yang sama, maka luas segitiga 1, 2, 3, 4 adalah sama. 

L trapesium ABCD =

(

=

)

(

)

= L trapesium ABCD = 18 cm2



L segitiga = = L segitiga = 1,5 cm2

L daerah yang diarsir = L trapesium ABCD – (4 x L segitiga) = 18 – (4 x 1,5) = 18 – 4 L daerah yang diarsir = 12 cm2  Cara 2 Sketsa Gambar : A

D

B

C 1

2

3

153

Karena segitiga 1, 2, dan 3memiliki ukuran panjang alas dan tinggi yang sama, maka luas segitiga 1, 2, 3 adalah sama. 

L trapesium ABCD = =

( (

) )

= L trapesium ABCD = 7,5 cm2



L segitiga = = L segitiga = 1,5 cm2

L daerah yang diarsir = L trapesium ABCD + (3 x L segitiga) = 7,5 + (3 x 1,5) = 7,5 + 4,5 L daerah yang diarsir = 12 cm2

Jadi dapat disimpulkan bahwa luas daerah yang diarsir adalah 12 cm2.

4. Diketahui : bangun jajargenjang panjang sisi PQ = alas jajargenjang = a = 21 cm panjang sisi RT = 5 cm K = keliling = 68 cm Ditanya : tinggi (t) ? Jawab

: Misalkan : panjang sisi miring jajargenjang = b K

= 2 (a + b)

68

= 2 (21 + b)

68

= 42 + 2b

154

42 + 2b = 68 b = 68 – 42 b = 13 cm Panjang sisi QR = b, maka panjang sisi QR = 13 cm

Perhatikan segitiga QRT T 5 cm R Dengan menggunakan rumus phytagoras, akan didapatkan panjang QT = t 13 cm

QR2 = QT2 + RT2 QT2 = QR2 – RT2

Q

QT = √ QT = √ QT = √ 3

5

QT = √ 69

5

QT = √ 44 QT = 12 cm Jadi dapat disimpulkan bahwa tinggi jajargenjang adalah 12 cm.

5. Diketahui : pajangan dinding berbentuk belah ketupat diagonal 1 = d1 = 12 cm Luas = L = 96 cm2 Ditanya : keliling (K) ? Jawab

: Sketsa Gambar : B

A

O D

Berdasarkan bangun belah ketupat ABCD : C

d1 = panjang AC = 12 cm d2 = panjang BD (sisi disesuaikan dengan sketsa gambar yang siswa buat. Panjang diagonal 1 dan diagonal 2 boleh ditukar)

155

L = 96 = x 12 x d2 96 = 6 x d2 6 x d2 = 96 d2 = 96 : 6 d2 = 16 cm

(maka panjang BD = 16 cm)

Untuk dapat menentukan keliling bangun tersebut, maka terlebih dahulu harus menentukan panjang sisinya (s). Perhatikan segitiga AOB B 

Panjang AO = x 12 = 6 cm

8 cm

A 6 cm

Panjang AO = x panjang AC



O

Panjang BO = x panjang BD Panjang AO = x 16 = 8 cm

Dengan menggunakan rumus phytagoras, akan didapatkan panjang AB = s. AB2 = AO2 + BO2 AB = √ AB = √6

8

AB = √36

64

AB = √ AB = 10 cm Maka panjang sisi (s) = 10 cm (siswa dapat pula menggunakan segitiga BOC, AOD, atau COD untuk mendapatkan panjang sisi dengan rumus phytagoras) K=4xs K = 4 x 10 K = 40 cm Jadi dapat disimpulkan bahwa keliling dari pajangan dinding tersebut adalah 40 cm.

156

6. Diketahui : bangun layang-layang panjang AC = 10 cm panjang BD = 4 cm panjang AO : panjang CO = 2 : 3 Ditanya : Luas (L) yang diarsir ? Jawab

: Sketsa Gambar : D I

A

O

C

II

B Panjang AO : Panjang CO = 2 : 3 dan AC = AO + CO, maka : AO = x panjang AC = x 10 = 4 cm CO = x panjang AC = x 10 = 6 cm Panjang BD = 4 cm, maka panjang BO = panjang DO = 2 cm  Bangun I (bangun Segitiga) 

Alas = a = panjang AO = 4 cm



Tinggi = t = panjang DO = 2 cm (panjang alas dan tinggi boleh ditukar) LI =

=

= 4 cm2

 Bangun II (bangun Segitiga) 

Alas = a = panjang CO = 6 cm



Tinggi = t = panjang BO = 2 cm (panjang alas dan tinggi boleh ditukar) LII =

=

= 6 cm2

L daerah yang diarsir = LI + LII = 4 cm2 + 6 cm2 = 10 cm2 Jadi dapat disimpulkan bahwa luas daerah yang diarsir adalah 10 cm2.

157

7. Diketahui : bangun trapesium sama kaki panjang sisi bagian atas = a = 4 cm tinggi = t = 6 cm Luas = L = 36 cm2 Ditanya : panjang sisi bagian bawah (b) ? Jawab


b L

=

36

=

(

)

(

)

3

36 = 3 (4+b) 36 = 12 + 3b 36 – 12 = 3b 3b = 36 – 12 3b = 24 b = 24 : 3 b =8 Jadi dapat disimpulkan bahwa panjang sisi bagian bawah dari trapesium tersebut adalah 8 cm. 8. Diketahui :  LKQ = 550  KQL = 200  MPL = 600  MON = 150  MNO = x0 Ditanya : nilai x ?

158

Jawab

: 

Berdasarkan definisi sudut luar segitiga, maka :  MLP

=  KQL +  LKQ = 200 + 550

 MLP

= 750

Selanjutnya ….  NMO

=  MLP +  MPL = 750 + 600

 MLP 

= 1350

Berdasarkan jumlah sudut pada segitiga (segitiga MNO)  MON +  NMO +  MNO 150 +

1350 + 1500

+

= 1800

x

= 1800

x

= 1800

x

= 1800 – 1500

x

= 300

Jadi dapat disimpulkan bahwa nilai x adalah 300.

159

Lampiran 9

HASIL UJI COBA TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS No.

Siswa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI

1 12 12 12 12 5 5 11 5 5 12 6 11 12 12 12 4 7 6 5 8 12 5 10 12 12 9 5 6 8 12 7 12 11 12 1

2 10 12 9 11 4 7 12 6 12 11 9 7 8 11 11 5 7 8 6 8 12 9 9 11 11 12 8 11 11 11 10 9 12 12 1

3 10 3 0 0 3 6 12 8 9 7 9 0 11 6 10 7 3 6 1 6 11 8 6 11 7 0 7 7 8 6 0 11 11 10 1

Butir Soal 4 5 0 0 0 0 0 0 12 12 0 6 3 6 4 3 3 12 2 6 12 1 3 0 9 8 7 9 6 11 10 1 7 6 0 0 7 0 1 0 8 7 12 12 0 5 6 7 8 8 8 5 6 9 7 9 6 8 6 9 5 7 5 8 3 7 0 3 12 12 1 2

6 0 2 0 0 5 6 0 0 6 2 0 10 1 1 5 6 1 0 0 7 0 0 8 0 0 8 7 0 3 3 6 1 0 0 3

7 0 0 0 11 4 7 0 0 0 2 0 7 0 10 1 0 0 0 0 8 8 0 8 12 0 8 10 11 0 12 8 0 0 6 5

8 0 0 8 12 12 12 0 0 0 12 0 12 0 12 12 0 0 0 12 12 0 0 0 12 12 12 0 12 0 12 12 0 0 0 0

Total Skor

Nilai

32 29 29 70 39 52 42 34 40 59 27 64 48 69 62 35 18 27 25 64 67 27 54 74 55 64 53 61 45 68 56 43 37 64 14

33 30 30 73 41 54 44 35 42 61 28 67 50 72 65 36 19 28 26 67 70 28 56 77 57 67 55 64 47 71 58 45 39 67 15

160

Lampiran 10

HASIL UJI VALIDITAS No.

Siswa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35


1 12 12 12 12 5 5 11 5 5 12 6 11 12 12 12 4 7 6 5 8 12 5 10 12 12 9 5 6 8 12 7 12 11 12 1

2 10 12 9 11 4 7 12 6 12 11 9 7 8 11 11 5 7 8 6 8 12 9 9 11 11 12 8 11 11 11 10 9 12 12 1

3 10 3 0 0 3 6 12 8 9 7 9 0 11 6 10 7 3 6 1 6 11 8 6 11 7 0 7 7 8 6 0 11 11 10 1

Butir Soal 4 5 0 0 0 0 0 0 12 12 0 6 3 6 4 3 3 12 2 6 12 1 3 0 9 8 7 9 6 11 10 1 7 6 0 0 7 0 1 0 8 7 12 12 0 5 6 7 8 8 8 5 6 9 7 9 6 8 6 9 5 7 5 8 3 7 0 3 12 12 1 2

6 0 2 0 0 5 6 0 0 6 2 0 10 1 1 5 6 1 0 0 7 0 0 8 0 0 8 7 0 3 3 6 1 0 0 3

7 0 0 0 11 4 7 0 0 0 2 0 7 0 10 1 0 0 0 0 8 8 0 8 12 0 8 10 11 0 12 8 0 0 6 5

8 0 0 8 12 12 12 0 0 0 12 0 12 0 12 12 0 0 0 12 12 0 0 0 12 12 12 0 12 0 12 12 0 0 0 0

Total Skor 32 29 29 70 39 52 42 34 40 59 27 64 48 69 62 35 18 27 25 64 67 27 54 74 55 64 53 61 45 68 56 43 37 64 14

161

Jumlah R hitung R tabel Kriteria

308 323 221 179 199 91 138 0,53 0,517 0,108 0.767 0,664 0,261 0,745 0,334 0,334 0,334 0,334 0,334 0,334 0,334 Valid Valid Invalid Valid Valid Invalid Valid

Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Uraian

Contoh tabel validitas nomor 1: Siswa A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE

X1 12 12 12 12 5 5 11 5 5 12 6 11 12 12 12 4 7 6 5 8 12 5 10 12 12 9 5 6 8 12 7

Y 32 29 29 70 39 52 42 34 40 59 27 64 48 69 62 35 18 27 25 64 67 27 54 74 55 64 53 61 45 68 56

X12 144 144 144 144 25 25 121 25 25 144 36 121 144 144 144 16 49 36 25 64 144 25 100 144 144 81 25 36 64 144 49

Y2 1024 841 841 4900 1521 2704 1764 1156 1600 3481 729 4096 2304 4761 3844 1225 324 729 625 4096 4489 729 2916 5476 3025 4096 2809 3721 2025 4624 3136

X1.Y 384 348 348 840 195 260 462 170 200 708 162 704 576 828 744 140 126 162 125 512 804 135 540 888 660 576 265 366 360 816 392

188 0,576 0,334 Valid

1647

162

AF AG AH AI Σ

12 11 12 1 308

43 37 64 14 1647

144 121 144 1 3086

1849 1369 4096 196 87121

516 407 768 14 15501

Contoh mencari validitas nomor 1 a. Menentukan nilai ∑

= Jumlah skor soal no. 1 = 308

b. Menentukan nilai ∑

= Jumlah skor total = 1647

c. Menentukan nilai ∑

= Jumlah kuadrat skor soal no. 1 = 3086

d. Menentukan nilai ∑

= Jumlah kuadrat skor total = 87121

e. Menentukan nilai ∑

= Jumlah hasil kali skor no. 1 dengan skor total = 15501

f. Menentukan nilai

(∑ ) +* ∑

(35)( 55 √*(35)(3 86) g. Mencari

)

(∑ ) +

(3 8)( 647)

(3 8) +*(35)(87

)

( 647) +

53

dengan dk = n – 2 = 35 – 2 = 33 dan taraf signifikansi 334

sebesar 0,05 diperoleh nilai h. Setelah diperoleh 334, karena

(∑ )(∑ )

∑ √* ∑

53 lalu dibandingkan dengan nilai ( 53

334) maka soal no. 1 valid.

i. Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah yang sama.

163

Lampiran 11

HASIL UJI RELIABILITAS No.

Siswa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35


1 12 12 12 12 5 5 11 5 5 12 6 11 12 12 12 4 7 6 5 8 12 5 10 12 12 9 5 6 8 12 7 12 11 12 1

2 10 12 9 11 4 7 12 6 12 11 9 7 8 11 11 5 7 8 6 8 12 9 9 11 11 12 8 11 11 11 10 9 12 12 1

Butir Soal 4 5 0 0 0 0 0 0 12 12 0 6 3 6 4 3 3 12 2 6 12 1 3 0 9 8 7 9 6 11 10 1 7 6 0 0 7 0 1 0 8 7 12 12 0 5 6 7 8 8 8 5 6 9 7 9 6 8 6 9 5 7 5 8 3 7 0 3 12 12 1 2

7 0 0 0 11 4 7 0 0 0 2 0 7 0 10 1 0 0 0 0 8 8 0 8 12 0 8 10 11 0 12 8 0 0 6 5

8 0 0 8 12 12 12 0 0 0 12 0 12 0 12 12 0 0 0 12 12 0 0 0 12 12 12 0 12 0 12 12 0 0 0 0

Total Skor 32 29 29 70 39 52 42 34 40 59 27 64 48 69 62 35 18 27 25 64 67 27 54 74 55 64 53 61 45 68 56 43 37 64 14

164

Jumlah σi2 Σσi2 σt2 r11 Keterangan

308 10,731

323 6,805

179 199 138 188 14,787 15,987 19,597 34,691 102,598 274,797 0,76 Tinggi

1647

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian

a. Menentukan nilai varians skor tiap soal Misal varians skor soal nomor 1 (∑ )

∑

(

)

73

Untuk soal no. 2 dan selanjutnya menggunakan cara yang sama. b. Menentukan jumlah nilai varians semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian di atas diperoleh Σσi2 = 102,598 c. Menentukan nilai varians total σt2 = 274,797 d. Menentukan k = banyaknya soal yang valid e. Menentukan nilai

( (

)( 6 6

)(

∑

) 598 ) 74 797

76 f. Berdasarkan kriteria reliabilitas, 6 tinggi.

76 berada diantara kisaran nilai

8 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas

165

Lampiran 12

HASIL UJI TARAF KESUKARAN

No.

Siswa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35


1 12 12 12 12 5 5 11 5 5 12 6 11 12 12 12 4 7 6 5 8 12 5 10 12 12 9 5 6 8 12 7 12 11 12 1

2 10 12 9 11 4 7 12 6 12 11 9 7 8 11 11 5 7 8 6 8 12 9 9 11 11 12 8 11 11 11 10 9 12 12 1

3 10 3 0 0 3 6 12 8 9 7 9 0 11 6 10 7 3 6 1 6 11 8 6 11 7 0 7 7 8 6 0 11 11 10 1

Butir Soal 4 5 0 0 0 0 0 0 12 12 0 6 3 6 4 3 3 12 2 6 12 1 3 0 9 8 7 9 6 11 10 1 7 6 0 0 7 0 1 0 8 7 12 12 0 5 6 7 8 8 8 5 6 9 7 9 6 8 6 9 5 7 5 8 3 7 0 3 12 12 1 2

6 0 2 0 0 5 6 0 0 6 2 0 10 1 1 5 6 1 0 0 7 0 0 8 0 0 8 7 0 3 3 6 1 0 0 3

7 0 0 0 11 4 7 0 0 0 2 0 7 0 10 1 0 0 0 0 8 8 0 8 12 0 8 10 11 0 12 8 0 0 6 5

8 0 0 8 12 12 12 0 0 0 12 0 12 0 12 12 0 0 0 12 12 0 0 0 12 12 12 0 12 0 12 12 0 0 0 0

166

B JS P

308 420 0,73

323 420 0,77

221 420 0,53

179 420 0,43

199 420 0,47

91 420 0,22

138 420 0,33

188 420 0,45

Kriteria

Mudah

Mudah

Sedang

Sedang

Sedang

Sukar

Sedang

Sedang

Langkah-langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran a. Menentukan ∑

= B = jumlah skor skor siswa pada tiap nomor soal

b. Menentukan N

= jumlah peserta tes

c. Menentukan Sm

= skor maksimal pada soal yang bersangkutan

Misal, untuk soal nomor 1 : ∑

= B = 308, N = 35, dan Sm = 12 35

d. Menentukan nilai

4

e. Menentukan tingkat kesukaran 3 8 4

73

f. Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, P = 0,73 berada pada kisaran nilai 0,71 sampai 1,00 maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran mudah. g. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukaran sama dengan perhitungan tingkat kesukaran nomor 1.

167

Lampiran 13

HASIL UJI DAYA PEMBEDA No. Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X D N AD U L T Z AH

10

O

Butir Soal 1 12 12 12 12 12 11 8 9 12

2 11 11 11 11 12 7 8 12 12

3 11 0 6 6 11 0 6 0 10

4 8 12 6 5 12 9 8 6 12

5 8 12 11 7 12 8 7 9 12

6 0 0 1 3 0 10 7 8 0

7 12 11 10 12 8 7 8 8 6

8 12 12 12 12 0 12 12 12 0

11 106 120 11 11 10 11 9 8 7 8 11 9 12 12 4 12 5

10 60 120 7 7 0 7 6 7 6 11 8 11 12 9 3 11 7

10 88 120 6 12 5 8 6 7 3 7 6 3 4 2 0 0 7

1 87 120 8 1 8 5 7 9 6 9 9 7 3 6 6 3 6

5 34 120 0 2 6 0 8 7 6 1 3 1 0 6 5 0 6

1 83 120 11 2 8 0 8 10 7 0 0 0 0 0 4 0 0

12 96 120 12 12 12 12 0 0 12 0 0 0 0 0 12 0 0

62

61 59 56 55 54 53 52 48 45 43 42 40 39 37 35

Kelompok Sedang

6 10 12 9 9 8 9

8 10 3 0 9 6 8

3 0 0 0 3 7 0

12 0 0 0 0 0 5

0 0 2 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 8 0 0 0

34 32 29 29 27 27 27

Kelompok Bawah

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

AB J AE Y W AA F M AC AF G I E AG P

12 112 120 6 12 7 12 10 5 5 12 8 12 11 5 5 11 4

26 27 28 29 30 31 32

H A B C K R V

5 12 12 12 6 6 5

BA JA

Total Skor 74 70 69 68 67 64 64 64 64

Kelompok Atas

168

33 34

S Q

5 7

6 7

1 3

1 0

0 0

0 1

0 0

12 0

25 18

35

AI

1

1

1

1

2

3

5

0

14

BB 71 77 49 15 19 6 5 20 JB 120 120 120 120 120 120 120 120 D 0,342 0,242 0,092 0,608 0,567 0,233 0,65 0,633 Keterangan Cukup Cukup Jelek Baik Baik Cukup Baik Baik

Langkah-langkah Perhitungan Uji Daya Pembeda

a. Menghitung jumlah skor total tiap siswa. b. Mengurutkan skor total dari skor terbesar sampai dengan skor terkecil. c. Menetapkan kelompok atas dengan kelompok bawah. Jika jumlah siswa banyak (diatas 30) dapat ditetapkan 27%. d. Menentukan nilai daya pembeda (misal untuk soal nomor 1) 7

34

e. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,342 berada pada kisaran nilai

4

maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya

pembeda cukup. f. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan daya pembeda nomor 1.

169

Lampiran 14

KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA Satuan Pendidikan

: Sekolah Menengah Pertama (SMP)

Kelas/Semester

: VII/ 1

Materi


Indikator Kemampuan Menulis Matematis Penggunaan

Pemilihan

Bahasa,

Algoritma

Kosa Kata,

dan

dan Simbol

Kemampuan

Matematika

Berhitung

√

√

√

1

Trapesium

√

√

√

5

Persegi

√

√

√

2

Belah Ketupat

√

√

√

4

Jajargenjang

√

√

√

3

Segitiga

√

√

√

6

Indikator

Materi

Pembelajaran

Pembelajaran

Penggunaan Penjelasan

Menentukan panjang sisi

Persegi,

yang tidak diketahui

Persegi Panjang

dengan menurunkan rumus luas. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan keliling.

No. Soal

Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dengan menurunkan rumus keliling. Menentukan besar sudut luar segitiga.

Jumlah Soal

6

170

Lampiran 15

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA Pokok Bahasan

: Segiempat dan Segitiga

Alokasi Waktu

: 80 menit

Petunjuk Pengerjaan :  Berdoalah sebelum mengerjakan soal.  Kerjakan semua soal berikut pada lembar jawaban yang telah disediakan. Tuliskan pula nama dan kelasmu.  Pengerjaan soal diperbolehkan tidak berurutan, mulailah dengan soal yang dianggap mudah terlebih dahulu.  Bacalah soal secara teliti dan kerjakan secara tepat dan sistematis.  Lembar soal dikumpulkan kembali bersama lembar jawaban.  Buatlah sketsa gambar untuk mempermudah pengerjaan soal dan jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya secara tepat dan lengkap.

Soal : 1. Terdapat sebuah persegi dengan panjang sisi 12 cm dan persegi panjang dengan panjang 16 cm. Kedua bangun tersebut memiliki luas yang sama. Tentukanlah lebar dari persegi panjang tersebut !

2. Nia memiliki selembar kertas origami berbentuk persegi dengan panjang sisi 16 cm. Kemudian kertas origami tersebut dipotong 2 cm pada tiap sudutnya untuk membuat sebuah kotak tanpa tutup. Tentukan keliling persegi yang telah dipotong sudut-sudutnya tersebut oleh Nia !

3. Perhatikan bangun jajargenjang di bawah ini! T 5 cm R Jika kelilingnya S

adalah

68

cm,

tentukanlah tinggi jajargenjang tersebut !

P

21 cm

Q

171

4. Alya memiliki sebuah pajangan dinding berbentuk belah ketupat dengan panjang salah satu diagonalnya adalah 12 cm. Jika luas bangun tersebut 96 cm2, maka tentukanlah panjang kelilingnya !

5. Sebuah trapesium sama kaki, panjang sisi bagian atasnya 4 cm dan tingginya 6 cm. Jika luasnya adalah 36 cm2, maka berapakah panjang sisi bagian bawah ?

6. Tentukanlah nilai x pada bangun di bawah ini ! P O 0

Q

60

150

200

K

x0

550 L

M

N

172

Lampiran 16

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA 1. Diketahui : panjang sisi persegi = s = 12 cm panjang persegi panjang = p = 16 cm L1 = luas persegi L2 = luas persegi panjang L1 = L2 Ditanya : lebar persegi panjang (l) ? Jawab


16 cm 12 cm

Langkah penyelesaian : L1

=sxs = 12 x 12

L1

= 144 cm2

Karena L1 = L2, maka L2 = 144 cm2  Cara 1 (dengan cara bekerja mundur) L2

=pxl

144

= 16 x l l = 144 : 16 l = 9 cm

l

173

 Cara 2 (dengan langsung memasukkan rumus) = p x l, maka l = L2 : p

L2

l = 144 : 16 l = 9 cm Jadi dapat disimpulkan bahwa lebar persegi panjang adalah 9 cm.

2. Diketahui : bangun persegi panjang sisi = s = 16 cm tiap sudutnya dipotong 2 cm Ditanya : keliling (K) ? Jawab


2 cm 2 cm

2 cm

12 cm

12 cm 2 cm

16 cm

2 cm 2 cm

2 cm

12 cm 16 cm

K

= 2 + 12 + 2 +2 + 12 + 2 +2 + 12 + 2 +2 + 12 + 2 = 16 + 16 + 16 + 16

K

= 64 cm

Jadi dapat disimpulkan bahwa keliling dari persegi yang telah dipotong tersebut adalah 64 cm.

3. Diketahui : bangun jajargenjang panjang sisi PQ = alas jajargenjang = a = 21 cm panjang sisi RT = 5 cm K = keliling = 68 cm Ditanya : tinggi (t) ?

174

Jawab

: Misalkan : panjang sisi miring jajargenjang = b K

= 2 (a + b)

68

= 2 (21 + b)

68

= 42 + 2b

42 + 2b = 68 b = 68 – 42 b = 13 cm Panjang sisi QR = b, maka panjang sisi QR = 13 cm

Perhatikan segitiga QRT T 5 cm R Dengan menggunakan rumus phytagoras, akan didapatkan panjang QT = t 13 cm

Q

QR2 = QT2 + RT2 QT2 = QR2 – RT2 QT = √ QT = √ QT = √ 3 QT = √ 69

5 5

QT = √ 44 QT = 12 cm Jadi dapat disimpulkan bahwa tinggi jajargenjang adalah 12 cm.

4. Diketahui : pajangan dinding berbentuk belah ketupat diagonal 1 = d1 = 12 cm Luas = L = 96 cm2 Ditanya : keliling (K) ? Jawab

:

175

Sketsa Gambar : B

A

Berdasarkan bangun belah ketupat ABCD : d1 = panjang AC = 12 cm

C

O

d2 = panjang BD (sisi disesuaikan dengan sketsa gambar

D

yang siswa buat. Panjang diagonal 1 dan diagonal 2 boleh ditukar) L = 96 = x 12 x d2 96 = 6 x d2 6 x d2 = 96 d2 = 96 : 6 d2 = 16 cm

(maka panjang BD = 16 cm)

Untuk dapat menentukan keliling bangun tersebut, maka terlebih dahulu harus menentukan panjang sisinya (s). Perhatikan segitiga AOB B 

Panjang AO = x 12 = 6 cm

8 cm

A 6 cm

Panjang AO = x panjang AC

O



Panjang BO = x panjang BD Panjang AO = x 16 = 8 cm

Dengan menggunakan rumus phytagoras, akan didapatkan panjang AB = s. AB2 = AO2 + BO2 AB = √ AB = √6

8

AB = √36

64

AB = √ AB = 10 cm Maka panjang sisi (s) = 10 cm

176

(siswa dapat pula menggunakan segitiga BOC, AOD, atau COD untuk mendapatkan panjang sisi dengan rumus phytagoras) K=4xs K = 4 x 10 K = 40 cm Jadi dapat disimpulkan bahwa keliling dari pajangan dinding tersebut adalah 40 cm.

5. Diketahui : bangun trapesium sama kaki panjang sisi bagian atas = a = 4 cm tinggi = t = 6 cm Luas = L = 36 cm2 Ditanya : panjang sisi bagian bawah (b) ? Jawab


6 cm

b L

=

36

=

(

)

(

)

3

36 = 3 (4+b) 36 = 12 + 3b 36 – 12 = 3b 3b = 36 – 12 3b = 24 b = 24 : 3 b =8

177

Jadi dapat disimpulkan bahwa panjang sisi bagian bawah dari trapesium tersebut adalah 8 cm. 6. Diketahui :  LKQ = 550  KQL = 200  MPL = 600  MON = 150  MNO = x0 Ditanya : nilai x ? Jawab

: 

Berdasarkan definisi sudut luar segitiga, maka :  MLP

=  KQL +  LKQ = 200 + 550

 MLP

= 750

Selanjutnya ….  NMO

=  MLP +  MPL = 750 + 600

 MLP 

= 1350

Berdasarkan jumlah sudut pada segitiga (segitiga MNO)  MON +  NMO +  MNO 150 +

1350 + 1500

+

= 1800

x

= 1800

x

= 1800

x

= 1800 – 1500

x

= 300

Jadi dapat disimpulkan bahwa nilai x adalah 300.

178

Lampiran 17

HASIL TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA A. Kelas Eksperimen No.

Nama

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30

Soal 1 I II III 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 4 3 4 4 3 4 4 4 3 1 1 3 4 4 3 1 1 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 3 3 4 3 1 4 3 2 3 3 2 3 1 1 3 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3 1 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 2

Soal 2 I II III 4 4 2 4 4 4 3 4 3 4 3 2 4 4 3 4 4 3 4 2 2 4 3 3 4 4 3 4 4 4 4 4 2 4 2 2 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 3 3 4 4 3 4 4 2 4 4 3 3 2 2 4 3 1 4 2 2 4 2 2 4 4 1 4 4 3 4 3 3 3 0 0 4 4 2 4 4 3 4 0 0

Soal 3 I II III 3 2 2 3 2 2 4 3 3 3 3 3 3 2 2 4 4 4 3 2 2 4 3 3 4 2 2 4 3 3 4 3 3 3 4 2 4 3 3 4 2 2 3 4 4 3 2 2 4 3 1 4 3 2 4 3 3 0 2 2 4 2 1 3 1 1 3 0 0 4 3 3 4 4 4 2 1 1 3 1 1 4 0 0 4 4 3 3 3 3

Soal 4 I II III 4 3 2 4 2 2 4 3 3 4 2 2 4 3 2 4 4 3 4 3 3 4 3 3 4 3 2 4 4 3 4 3 2 4 3 2 3 3 3 4 1 1 4 4 4 4 3 3 4 4 3 4 3 1 4 3 3 2 1 1 4 3 3 3 0 0 4 1 1 4 3 2 4 3 4 0 0 0 4 3 2 4 3 1 4 3 2 3 3 2

Soal 5 I II III 4 1 1 4 1 1 4 3 3 4 3 2 4 3 2 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 4 4 4 4 4 3 3 4 2 4 3 3 4 2 2 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 3 1 4 3 2 0 1 1 4 4 3 4 4 4 4 2 2 4 4 2 4 4 4 4 3 2 3 3 3 4 2 2 4 4 4 4 4 4

Soal 6 Total I II III Skor 1 1 1 42 1 2 2 45 3 4 3 58 2 4 2 50 3 4 2 53 4 4 3 68 2 2 2 46 4 4 4 63 3 2 2 53 4 3 3 66 4 3 2 61 3 1 1 45 4 4 2 61 2 2 2 42 4 4 4 71 3 3 3 60 4 3 3 61 3 2 2 51 3 2 2 55 0 2 2 30 4 3 2 53 2 1 1 37 2 3 3 42 4 3 2 59 4 4 3 69 3 2 2 37 4 3 3 48 4 3 2 48 3 4 4 66 2 3 3 50

Nilai 58 63 80 70 74 95 64 88 73 91 85 63 85 59 98 84 85 71 76 41 73 52 59 82 96 52 67 66 92 70

179

31 32 33 34 35 36

E31 E32 E33 E34 E35 E36

3 4 3 3 3 3

3 4 4 4 3 3

1 4 4 4 3 3

4 4 4 3 3 2

2 4 4 4 4 2

2 3 4 4 2 2

3 3 3 4 3 4

4 4 2 4 1 2

4 4 2 4 1 2

4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 2

2 2 3 2 3 2

4 4 4 4 4 2

4 4 3 4 3 1

4 3 2 2 2 1

3 4 4 3 0 1

3 4 3 1 0 1

2 4 3 1 0 1

55 66 59 58 42 38

77 91 82 81 59 53

B. Kelas Kontrol No.

Nama

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K28 K29

Soal 1

Soal 2

Soal 3

I II III I II III I II III 0 3 1 0 3 2 3 0 0 4 2 2 0 3 4 3 2 2 0 1 1 4 3 3 2 2 2 2 3 2 3 4 4 3 2 2 3 4 3 4 4 1 4 2 2 4 4 4 4 3 1 3 4 4 3 3 2 2 4 4 2 4 4 3 3 3 1 2 2 1 1 1 4 4 1 3 4 4 3 4 4 3 3 3 4 2 2 3 1 1 2 1 1 1 1 1 0 3 2 4 4 4 0 4 4 2 3 3 3 4 4 4 4 2 4 3 3 4 3 3 3 4 2 3 1 1 3 4 2 4 4 4 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 1 1 4 2 2 2 2 2 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 3 1 1 3 3 3 2 3 2 3 3 3 4 4 4 3 1 1 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 4 4 4 4 4 3 4 1 1 4 3 3 2 3 2 3 1 1 3 3 3 2 2 2 4 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 2 0 0 3 3 3 1 3 3 3 2 2 3 4 4 4 4 3 4 4 3

Soal 4 I II III I 3 4 4 3 2 1 1 3 4 3 3 3 4 3 3 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 3 4 2 2 2 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 0 0 4 4 3 3 4 4 4 3 4 4 3 3 2 4 0 0 4 4 2 2 3 2 1 1 1 4 3 3 4 3 3 1 3 4 3 1 4 2 4 3 4 4 4 3 4 4 3 2 4 4 3 3 4 4 3 2 4 4 3 2 4 0 0 0 4 4 3 2 4 4 3 2 4

Soal 5 II 2 3 1 3 3 4 4 3 4 3 3 4 4 0 2 1 1 4 2 1 2 4 4 2 4 3 1 4 4

III 2 3 1 2 3 3 4 3 4 3 3 2 4 0 1 1 1 4 2 1 2 4 4 2 1 3 1 3 2

Soal 6 I II 0 0 3 4 0 2 1 0 3 2 2 4 2 2 2 2 3 4 0 0 2 2 2 2 4 4 0 1 2 2 2 1 2 2 3 2 3 3 1 0 4 2 1 1 3 4 2 1 0 1 0 0 0 0 4 4 3 3

Total III Skor 0 30 4 46 2 37 0 45 2 55 4 63 2 57 1 37 4 66 0 40 2 32 1 53 3 65 1 38 2 45 1 40 2 32 2 62 3 50 0 40 2 53 1 55 4 61 1 44 1 45 0 51 0 27 4 55 3 61

Nilai 41 64 51 63 77 88 79 51 91 55 44 74 90 53 63 55 45 86 70 56 73 77 85 61 62 71 37 76 85

180

30 31 32 33 34 35 36

K30 K31 K32 K33 K34 K35 K36

Keterangan I

3 3 4 3 4 3 3

4 3 3 4 2 4 1

4 3 3 3 2 4 1

4 4 3 4 4 4 3

4 4 2 4 1 4 1

3 3 2 3 1 3 1

2 3 3 4 3 4 0

2 2 4 3 1 3 0

2 2 4 3 1 3 0

3 4 3 3 4 4 2

1 3 1 3 2 4 2

1 3 1 3 2 2 2

1 4 3 4 1 4 3

4 4 3 3 1 4 1

1 4 3 2 1 3 1

4 2 1 2 0 3 2

:

= Indikator Penggunaan Penjelasan

II = Indikator Penggunaan Bahasa, Kosa Kata, dan Simbol Matematika III = Indikator Pemilihan Algoritma dan Kemampuan Berhitung

7

4 0 1 2 0 1 2

3 0 1 2 0 1 2

50 51 45 55 30 58 27

69 71 62 76 41 80 38

181

Lampiran 18

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN Distribusi Frekuensi : 41

52

53

53

58

59

59

59

63

63

64

66

67

70

70

71

73

73

74

76

77

80

81

82

82

84

85

85

85

88

91

91

92

95

96

98

1. Banyak data (n)

= 36

2. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : Xmax : Nilai maksimum (tertinggi) Xmin : Nilai minimum (terendah) Maka : R = Xmax – Xmin = 98 – 41 = 57

3. Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 36 = 1 + 3,3 (1,56) = 6,148 ≈ 7

4. Panjang kelas (i) =

8 4

9

182

Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen

No. Interval

Batas

Batas

Frekuens

Bawah

Atas

i (fi)

Titik Tengah

Xi2

fiXi

fiXi2

(Xi)

1.

41-49

40,5

49,5

1

45

2025

45

2025

2.

50-58

49,5

58,5

4

54

2916

216

11664

3.

59-67

58,5

67,5

8

63

3969

504

31752

4.

68-76

67,5

76,5

7

72

5184

504

36288

5.

77-85

76,5

85,5

9

81

6561

729

59049

6.

86-94

85,5

94,5

4

90

8100

360

32400

7.

95-103

94,5

103,5

3

99

9801

297

29403

2655

202581

36

Jumlah Mean

73,75

Median

73,90

Modus

79,10

Varians

193,56

Simpangan Baku

13,91

1. Mean ∑ ∑

(̅̅̅) Keterangan : ̅

= Nilai rata-rata

∑

= Jumlah hasil kali frekuensi dengan titik tengah tiap kelas

∑

= Jumlah frekuensi

Maka : (̅̅̅̅)

655 36

73 75

183

2. Median (

)

(

)

Keterangan : = Nilai tengah = Batas bawah kelas median = Jumlah frekuensi = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = Frekuensi kelas median = panjang kelas

Maka : (

)

67 5

(

8

3 7

) 9

67 5

5 9 ( ) 7

67 5

64

73 9

3. Modus (

)

(

)

Keterangan : = Nilai terbanyak = Batas bawah kelas modus = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya = panjang kelas

Maka : (

)

76 5

(

5

) 9

76 5

(

9 ) 7

76 5

6

79

184

(∑

∑

4. Varians (S2)

(

(36)(

)

)

58 ) ( 655) (36)(35)

4389 6 93 56

5. Simpangan Baku (S)

(

(

=√

(∑

∑

=√

)

)

)(

) ( (

)(

)

)

√ 93 56 39

6. Perhitungan Kemiringan ( Karena nilai

)

̅

73 75 79 39

38

< 0 maka penyebaran data pada kelas eksperimen miring

negatif atau landai kiri. Dengan kata lain, kecenderungan pada kelas eksperimen mengumpul diatas nilai rata-rata.

185

Lampiran 19

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL Distribusi Frekuensi : 37

38

41

41

44

45

51

51

53

55

55

56

61

62

62

63

63

64

69

70

71

71

73

74

76

76

77

77

79

80

85

85

86

88

90

91

5. Banyak data (n)

= 36

6. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : Xmax : Nilai maksimum (tertinggi) Xmin : Nilai minimum (terendah) Maka : R = Xmax – Xmin = 91 – 37 = 54

7. Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 36 = 1 + 3,3 (1,56) = 6,148 ≈ 7

8. Panjang kelas (i) =

77

8

186

Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol

No. Interval

Batas

Batas

Frekuensi

Bawah

Atas

(fi)

Titik Tengah

Xi2

fiXi

fiXi2

(Xi)

1.

37-44

36,5

44,5

5

40.5

1640.25

202.5

8201.25

2.

45-52

44,5

52,5

3

48.5

2352.25

145.5

7056.75

3.

53-60

52,5

60,5

4

56.5

3192.25

226

12769

4.

61-68

60,5

68,5

6

64.5

4160.25

387

24961.5

5.

69-76

68,5

76,5

8

72.5

5256.25

580

42050

6.

77-84

76,5

84,5

4

80.5

6480.25

322

25921

7.

85-92

84,5

92,5

6

88.5

7832.25

531

46993.5

2394

167953

36

Jumlah Mean

66,5

Median

68,5

Modus

71,2

Varians

250,06

Simpangan Baku

15,81

7. Mean ∑ ∑

(̅̅̅) Keterangan : ̅

= Nilai rata-rata

∑

= Jumlah hasil kali frekuensi dengan titik tengah tiap kelas

∑

= Jumlah frekuensi

Maka : (̅̅̅̅)

394 36

66 5

187

8. Median (

)

(

)

Keterangan : = Nilai tengah = Batas bawah kelas median = Jumlah frekuensi = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = Frekuensi kelas median = panjang kelas

Maka : (

)

6 5

(

8 6

) 8

6 5

6 8 ( ) 6

6 5

8

9. Modus (

)

(

)

Keterangan : = Nilai terbanyak = Batas bawah kelas modus = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya = panjang kelas

Maka : 68 5

(

) 8 4

68 5

(

8 ) 6

68 5

7

7

68 5

188

(∑

∑

10. Varians (S2)

(

)

)

(36)( 67953) ( 394) (36)(35) 3 5 7 6 5

6

(

(

=√

(∑

∑

=√

11. Simpangan Baku (S)

)

)(

) ( (

√ 5

)

)(

)

)

6

58

12. Perhitungan Kemiringan ( Karena nilai

)

̅

66 5 7 58

3

< 0 maka penyebaran data pada kelas eksperimen miring

negatif atau landai kiri. Dengan kata lain, kecenderungan pada kelas eksperimen mengumpul diatas nilai rata-rata.

189

Lampiran 20

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN 1. Menentukan Hipotesis H0

: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1

: Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2. Menentukan χ2 tabel Berdasarkan tabel chi square (χ2), untuk jumlah sampel (n) = 36 pada taraf signifikansi (α) = 5%, dan derajat kebebasan (db) = k – 3 = 7 – 3 = 4, 9 49

maka diperoleh 3. Menentukan χ2 hitung No. Interval Batas 40,5 1

41-49

2

50-58

3

59-67

4

68-76

49,5 58,5 67,5

5 6 7

Z

F(Z)

-2,39

0,0084

-1,74 -1,10 -0,45

Luas Interval 0,0325

1

1,1700

0,0247

0,0948

4

3,4128

0,1010

0,1907

8

8,6852

0,1876

0,2529

7

9,1044

0,4864

0,2202

9

7,9272

0,1451

0,1324

4

4,7664

0,1232

0,0519

3

1,8684

0,6854

0,0409 0,1357 0,3264

76,5

0,20

0,5793

85,5

0,84

0,7995

94,5

1,49

0,9319

77-85 86-94 95-103 103,5 2,14 0,9838 Jumlah (Σ) χ2 tabel ∑

(

)

( - )2/

7534

36

75

1,7534 9,49

190

4. Kriteria Pengujian Jika

, maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika

, maka H0 ditolak dan H1 diterima

5. Membandingkan

dengan

Berdasarkan perhitungan diperoleh

( 75

9 49)

6. Kesimpulan Karena

, maka H0 diterima dan H1 ditolak. Artinya data

berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

191

Lampiran 21

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL 1. Menentukan Hipotesis H0

: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1

: Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2. Menentukan χ2 tabel Berdasarkan tabel chi square (χ2), untuk jumlah sampel (n) = 36 pada taraf signifikansi (α) = 5%, dan derajat kebebasan (db) = k – 3 = 7 – 3 = 4, 9 49

maka diperoleh 3. Menentukan χ2 hitung No. Interval Batas 36,5 1

37-44

2

45-52

3

53-60

4

61-68

44,5 52,5 60,5

5 6 7

Z

F(Z)

-1,90

0,0287

-1,39 -0,88 -0,38

Luas Interval 0,0536

5

1,9296

4,8856

0,1071

3

3,8556

0,1899

0,1626

4

5,8536

0,5870

0,1997

6

7,1892

0,1967

0,1840

8

6,6240

0,2858

0,0582

4

2,0952

1,7317

0,1556

6

5,6016

0,0283

0,0823 0,1894 0,3520

68,5

0,13

0,5517

76,5

0,63

0,7357

84,5

0,82

0,7939

69-76 77-84 85-92 92,5 1,64 0,9495 Jumlah (Σ) χ2 tabel ∑

(

)

( - )2/

79 5

36

79

7,9050 9,49

192



Jika


5. Membandingkan

dengan


(7 9

9 49)


, maka H0 diterima dan H1 ditolak. Artinya data

berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

193

Lampiran 22

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS 1. Menentukan hipotesis H0

: Data memiliki varians data homogen

H1

: Data memiliki varians data tidak homogen

2. Menentukan Ftabel Menentukan tabel F, untuk jumlah sampel (n) = 36, taraf signifikansi (α) = 5%, df pembilang (varians terbesar) = n – 1 = 36 – 1 = 35, df penyebut 76

(varians terkecil) = n – 1 = 36 – 1 = 35, maka diperoleh

3. Menentukan Fhitung dengan rumus Uji Fisher : Kelompok

Varians (σ2)

df

Eksperimen

193,56

35

Kontrol

250,06

35 5 6 93 56

Fhitung

Ftabel

1,29

1,76

9



Jika


5. Membandingkan

dengan


(

9

76)


, maka H0 diterima dan H1 ditolak. Artinya kedua

sampel berasal dari varians data homogen.

194

Lampiran 23

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS Uji hipotesis yang digunakan pada penelitian ini adalah Uji-t dengan langkahlangkah sebagai berikut :

1. Menentukan hipotesis H0

:

H1

:

Keterangan : : rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen : rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol

2. Menentukan ttabel Pengujian pada penelitian ini merupakan pengujian satu arah dengan 36

taraf signifikansi (α) = 5% dan

36

6688

dengan menggunkan tabel T maka diperoleh

7 ,

67

3. Menentukan thitung Rata-rata ( ̅ ) Varians (σ2)

Kelompok

n

Eksperimen

73,75

193,56

36

Kontrol

66,5

250,06

36

√

(

√

)

(

√

̅

thitung

ttabel

16,27

1,89

1,67

)

(35)( 93 56) (35)( 5 36 36 ̅

Sgab

73 75

6) 66 5

6 7√36

36

6 7 89

195



Jika


5. Membandingkan

dengan


( 89

67)


, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya, rata-rata

kemampuan menulis matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan menulis matematis siswa kelas kontrol.

196

Lampiran 24

PERHITUNGAN RATA-RATA INDIKATOR KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Indikator Kemampuan Menulis Matematis Penggunaan penjelasan Penggunaan bahasa matematika, kosa kata, dan simbol Pemilihan algoritma dan kemampuan berhitung Jumlah Keseluruhan

Skor Ideal

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Skor Mean Mean Skor Mean Mean Siswa Skor Nilai Siswa Skor Nilai

24

755

20,97

87,38

643

17,86

74,42

24

626

17,39

72,45

567

15,75

65,63

24

527

14,64

61

491

13,64

56,86

72

1908

53

73,61

1701

47,25

65,63

1. Mean Skor Contoh : menghitung mean skor pada indikator penggunaan penjelasan di kelas ekeprimen 755 36

97

Untuk indikator lain, baik pada kelas ekperimen maupun kelas kontrol, dapat menggunakan rumus yang sama.

2. Mean Nilai Contoh : menghitung mean nilai pada indikator penggunaan penjelasan di kelas ekeprimen 97 4

87 38

Untuk indikator lain, baik pada kelas ekperimen maupun kelas kontrol, dapat menggunakan rumus yang sama.

197

Lampiran 25

PERHITUNGAN RATA-RATA SKOR JAWABAN POSTTEST SISWA BUTIR SOAL NOMOR 1 PADA INDIKATOR PENGGUNAAN PENJELASAN A. Kelas Eksperimen No. Siswa Nilai 1 E1 3 2 E2 3 3 E3 3 4 E4 3 5 E5 3 6 E6 4 7 E7 4 8 E8 3 9 E9 3 10 E10 3 11 E11 3 12 E12 3 13 E13 3 14 E14 3 15 E15 4 16 E16 4 17 E17 3 18 E18 4 19 E19 4 20 E20 0 21 E21 3 22 E22 3 23 E23 3 24 E24 3 25 E25 4 26 E26 3 27 E27 3 28 E28 3 29 E29 3 30 E30 3 31 E31 3 32 E32 3

B. Kelas Kontrol No. Siswa 1 K1 2 K2 3 K3 4 K4 5 K5 6 K6 7 K7 8 K8 9 K9 10 K10 11 K11 12 K12 13 K13 14 K14 15 K15 16 K16 17 K17 18 K18 19 K19 20 K20 21 K21 22 K22 23 K23 24 K24 25 K25 26 K26 27 K27 28 K28 29 K29 30 K30 31 K31 32 K32

Nilai 0 1 0 1 3 3 1 1 4 1 0 2 3 3 3 1 1 4 3 3 3 1 4 1 1 3 1 1 3 3 1 3

198

33 E33 34 E34 35 E35 36 E36 Jumlah Skor Rata-rata

3 3 3 1 108 3

33 K33 34 K34 35 K35 36 K36 Jumlah Skor Rata-rata

3 2 3 1 72 2

199

Lampiran 26

PERHITUNGAN RATA-RATA SKOR JAWABAN POSTTEST SISWA BUTIR SOAL NOMOR 4 PADA INDIKATOR PENGGUNAAN BAHASA MATEMATIKA, KOSA KATA, DAN SIMBOL A. Kelas Eksperimen No. Siswa Nilai 1 E1 3 2 E2 0 3 E3 3 4 E4 1 5 E5 1 6 E6 3 7 E7 3 8 E8 2 9 E9 3 10 E10 4 11 E11 3 12 E12 1 13 E13 1 14 E14 1 15 E15 4 16 E16 3 17 E17 3 18 E18 3 19 E19 2 20 E20 1 21 E21 2 22 E22 0 23 E23 0 24 E24 3 25 E25 3 26 E26 0 27 E27 3 28 E28 3 29 E29 3 30 E30 3

B. Kelas Kontrol No. Siswa 1 K1 2 K2 3 K3 4 K4 5 K5 6 K6 7 K7 8 K8 9 K9 10 K10 11 K11 12 K12 13 K13 14 K14 15 K15 16 K16 17 K17 18 K18 19 K19 20 K20 21 K21 22 K22 23 K23 24 K24 25 K25 26 K26 27 K27 28 K28 29 K29 30 K30

Nilai 0 1 1 0 2 4 4 1 4 1 0 3 4 0 0 1 1 3 3 3 3 4 3 0 3 1 0 3 3 1

200

31 E31 32 E32 33 E33 34 E34 35 E35 36 E36 Jumlah Skor Rata-rata

3 3 3 3 0 1 78 2,17

31 K31 32 K32 33 K33 34 K34 35 K35 36 K36 Jumlah Skor Rata-rata

0 1 3 0 4 0 65 1,81

201

Lampiran 27

PERHITUNGAN RATA-RATA SKOR JAWABAN POSTTEST SISWA BUTIR SOAL NOMOR 5 PADA INDIKATOR PEMILIHAN ALGORITMA DAN KEMAMPUAN BERHITUNG A. Kelas Eksperimen No. Siswa Nilai 1 E1 1 2 E2 1 3 E3 1 4 E4 1 5 E5 1 6 E6 2 7 E7 1 8 E8 1 9 E9 0 10 E10 4 11 E11 3 12 E12 0 13 E13 2 14 E14 0 15 E15 4 16 E16 4 17 E17 2 18 E18 1 19 E19 1 20 E20 1 21 E21 1 22 E22 4 23 E23 1 24 E24 2 25 E25 4 26 E26 1 27 E27 1 28 E28 1 29 E29 4 30 E30 4

B. Kelas Kontrol No. Siswa 1 K1 2 K2 3 K3 4 K4 5 K5 6 K6 7 K7 8 K8 9 K9 10 K10 11 K11 12 K12 13 K13 14 K14 15 K15 16 K16 17 K17 18 K18 19 K19 20 K20 21 K21 22 K22 23 K23 24 K24 25 K25 26 K26 27 K27 28 K28 29 K29 30 K30

Nilai 0 1 1 1 1 3 4 1 4 1 0 2 4 0 1 1 1 4 1 1 1 4 4 0 1 1 1 1 1 1

202

31 E31 32 E32 33 E33 34 E34 35 E35 36 E36 Jumlah Skor Rata-rata

4 2 2 2 0 1 65 1,81

31 K31 32 K32 33 K33 34 K34 35 K35 36 K36 Jumlah Skor Rata-rata

4 1 1 0 1 1 55 1,53

203

Lampiran 28

KOEFISIEN KORELASI (r) PEARSON

204

Lampiran 29

NILAI KRITIS DISTRIBUSI KAI KUADRAT (CHI SQUARE)

205

NILAI KRITIS DISTRIBUSI KAI KUADRAT (LANJUTAN)

206

Lampiran 30

NILAI KRITIS DISTRIBUSI F

207

NILAI KRITIS DISTRIBUSI F (LANJUTAN)

208

Lampiran 31

NILAI KRITIS DISTRIBUSI T

209

Lampiran 32

210

211

212

213

214

215

216

217

Lampiran 33

PENGARUH PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH STRATEGI WORKING BACKWARD TERHADAP KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA

Recommend Documents