PENGARUH PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH STRATEGI WORKING BACKWARD TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
DISUSUN OLEH:
YETI NURHAYATI NIM. 105017000487
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 1431 H/2010 M
ABSTRAK YETI NURHAYATI (105017000487), ”Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Backward Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2010. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pendekatan pemecahan masalah strategi working backward terhadap hasil belajar matematika siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 5 Kota Tangerang Selatan Tahun Ajaran 2009/2010. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian The Post-test Only Control Group Design. Subyek penelitian ini adalah 60 siswa yang terdiri dari 30 siswa untuk masing-masing kelas eksperimen dan kelas kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VII. Pengumpulan data setelah diberikan perlakuan diperoleh dari nilai tes hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel. Tes yang diberikan terdiri dari 8 soal bentuk uraian. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa pendekatan pemecahan masalah strategi working backward berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa. Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional.
ABSTRACT YETI NURHAYATI (105017000487), “The Effect of Problem Solving Approach Working Backward Strategy to Students mathematics learning outcomes”. Thesis for Math Education, Faculty of Tarbiya and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, January 2010. The purpose of this research is to determine the effect of problem solving approach working backward strategy to students mathematics learning outcomes. The research was conducted at SMP Negeri 5 South Tangerang City for academic year 2009/2010. The method used in this research is quasi experimental method with The Post-test Only Control Group Design. Subject for this research are 60 students consist of 30 students for each of experimental group and control group which selected in cluster random sampling technique. The data collection after being given treatment obtained from the test scores of students mathematics learning outcomes at the subject of one variable linear equations and one variable linear inequality. Tests consisted of 8 questions in essay. The result of research revealed that there is effect of working backward problem solving strategy to students mathematics learning outcomes. The students who taught with problem solving approach working backward strategy have mean score of students mathematics learning outcomes higher than who taught with convensional approach.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan hidayah-Nya maka skripsi ini dapat diselesaikan. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Disadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan dan dukungan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya, kepada yang terhormat : 1. Bapak Prof. Dr. H. Dede Rosyada, M.A, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika. 4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku pembimbing I dan Ibu Tita Khalis Maryati, S.Si, M.Kom, selaku pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini. 5. Ibu Dra. Afidah Mas’ud, selaku penasihat akademik yang selalu memberikan bimbingan dan nasihat kepada penulis selama proses perkuliahan. 6. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika. 7. Bapak Drs. H. Antasa, selaku kepala SMP Negeri 5 Kota Tangerang Selatan yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung. 8. Bapak Andi Suharjono, S.Pd dan Ibu Asri Budiarti, S.Pd, selaku guru pamong tempat penulis mengadakan penelitian. 9. Ayahanda dan ibunda tercinta yang senantiasa memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 10. Kakak dan adikku tercinta yang senantiasa memberikan motivasi, dukungan dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
11. Siswa dan siswi kelas VII SMP Negeri 5 Kota Tangerang Selatan, khususnya kelas VII-2 dan VII-3 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 12. Teman-teman ku tercinta, mahasiswa dan mahasiswi jurusan pendidikan matematika angkatan 2005, semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah untuk menggapai kesuksesan dimasa mendatang. 13. Teman-teman seperjuanganku, Roslani Supinah, Dhini Kusumawati, Siti Latifah, Ida Farihah dan Riesky Murniyati, yang selalu memberikan motivasi dan saling bertukar informasi selama penulisan skripsi ini. Semoga kita bisa wisuda bersama-sama. 14. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan, dorongan dan informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik yang diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangankekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan umumnya bagi khasanah ilmu pengetahuan. Amin.
Jakarta, Januari 2010 Penulis
Yeti Nurhayati
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................
i
ABSTRACT .....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR....................................................................................
iii
DAFTAR ISI...................................................................................................
v
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR......................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
x
BAB I
PENDAHULUAN............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah..............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
6
C. Pembatasan Masalah ...................................................................
6
D. Perumusan Masalah ....................................................................
7
E. Tujuan Penelitian ........................................................................
7
F. Manfaat Penelitian ......................................................................
7
BAB II DESKRIPSI TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN......
8
A. Deskripsi Teoritik........................................................................
8
1. Hasil Belajar Matematika......................................................
8
a. Pengertian Belajar ...........................................................
8
b. Pengertian Matematika....................................................
10
c. Belajar Matematika .........................................................
12
d. Hasil Belajar Matematika................................................
13
e. Faktor-faktor
yang
Mempengaruhi
Hasil
Belajar
Matematika......................................................................
19
2. Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika ......................
19
a. Masalah Matematika .......................................................
19
b. Pemecahan Masalah ........................................................
21
c. Strategi Pemecahan Masalah ..........................................
21
3. Strategi Working Backward ..................................................
25
4. Pendekatan Konvensional .....................................................
31
B. Hasil Penelitian yang Relevan ....................................................
34
C. Kerangka Berpikir.......................................................................
35
D. Hipotesis Penelitian.....................................................................
37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................
38
A. Tempat dan Waktu Penelitian .....................................................
38
B. Metode dan Desain Penelitian.....................................................
38
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel .................................
39
D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data ...........................................
40
1. Variabel yang Diteliti............................................................
40
2. Sumber Data..........................................................................
40
3. Instrumen Penelitian..............................................................
40
4. Uji Instrumen Tes Penelitian.................................................
41
a. Uji Validitas ....................................................................
41
b. Uji Reliabilitas ................................................................
42
c. Taraf Kesukaran Butir Soal.............................................
43
d. Daya Pembeda Butir Soal ...............................................
44
E. Teknik Analisis Data...................................................................
45
1. Uji Normalitas.......................................................................
45
2. Uji Homogenitas ...................................................................
46
3. Uji Hipotesis .........................................................................
47
F. Hipotesis Statistik .......................................................................
49
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................
50
A. Deskripsi Data.............................................................................
50
1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen .....
50
2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol............
52
B. Pengujian Persyaratan Analisis ...................................................
55
1. Uji Normalitas.......................................................................
55
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen...........................
55
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol..................................
56
2. Uji Homogenitas ...................................................................
56
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan.........................................
57
1. Pengujian Hipotesis...............................................................
57
2. Pembahasan...........................................................................
58
D. Keterbatasan Penelitian...............................................................
61
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .......................................................
63
A. Kesimpulan .................................................................................
63
B. Saran............................................................................................
63
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
65
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................
68
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Perbandingan Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Bbackward dengan Pendekatan Konvensional .................................
33
Tabel 2. Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran ..........................................
43
Tabel 3. Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda .............................................
44
Tabel 4. Distribusi
Frekuensi
Hasil
Belajar
Matematika
Kelompok
Eksperimen........................................................................................
51
Tabel 5. Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol.
53
Tabel 6. Perbandingan Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol......................................................................
55
Tabel 7. Hasil Perhitungan Uji Normalitas .....................................................
56
Tabel 8. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas..................................................
57
Tabel 9. Hasil Uji Perbedaan dengan Statistik Uji t........................................
58
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Enam Jenjang berpikir pada ranah kognitif ...................................
14
Gambar 2. Kerangka Berpikir..........................................................................
37
Gambar 3. Desain Penelitian............................................................................
39
Gambar 4. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen...............................................
52
Gambar 5. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol .....................................................
54
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
69
Lampiran 2.
Lembar Kerja Siswa (LKS)......................................................
89
Lampiran 3.
Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes ............................................ 106
Lampiran 4.
Uji Coba Instrumen Tes ........................................................... 108
Lampiran 5.
Kisi-kisi Instrumen Tes ............................................................ 110
Lampiran 6.
Instrumen Tes........................................................................... 112
Lampiran 7.
Kunci Jawaban Instrumen Tes ................................................. 114
Lampiran 8.
Hasil Prapenelitian ................................................................... 121
Lampiran 9.
Uji Validitas ............................................................................. 122
Lampiran 10. Uji Reliabilitas ......................................................................... 123 Lampiran 11. Uji Taraf Kesukaran................................................................. 124 Lampiran 12. Uji Daya Pembeda Butir Soal .................................................. 125 Lampiran 13. Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda.......................................................................... 126 Lampiran 14. Skor Hasil Belajar Matematika ................................................ 128 Lampiran 15. Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, dan Kurtosis Kelompok Eksperimen............................................................. 129 Lampiran 16. Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, dan Kurtosis Kelompok Kontrol ................................................................... 133 Lampiran 17. Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen................ 137 Lampiran 18. Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ...................... 139 Lampiran 19. Perhitungan Uji Homogenitas .................................................. 141 Lampiran 20. Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .......................................... 142 Lampiran 21. Hasil Wawancara Pra Penelitian .............................................. 144 Lampiran 22. Hasil Wawancara Siswa........................................................... 147 Lampiran 23. Nilai Koefisien Korelasi ”r” Product Moment......................... 150
Lampiran 24. Luas Kurva Di Bawah Normal................................................. 152 Lampiran 25. Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) .................... 153 Lampiran 26. Nilai Kritis Distribusi F............................................................ 155 Lampiran 27. Nilai Kritis Distribusi t............................................................. 157
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Prestasi matematika siswa Indonesia dalam kejuaraan Internasional semakin meningkat. Hal ini ditunjukkan dengan berhasilnya siswa Indonesia meraih beberapa peringkat kejuaraan, seperti meraih lima predikat first class honour (setara dengan medali emas) dan dua predikat second class honour (setara dengan medali perak) pada Primary Mathematics World Contest (PMWC) 2008 yang berlangsung di Hongkong1, meraih satu medali perak dan dua perunggu serta dua penghargaan honorable mention pada International Mathematics Olympiad (IMO) 2008 yang berlangsung di Madrid2, serta meraih sepuluh medali emas, sembilan perak, lima perunggu dan peringkat juara umum pada Wizard at Mathematic International Competition (WIZMIC) 2009 yang berlangsung di Lucknow, India3. Seluruh prestasi yang diraih siswa Indonesia tersebut patut disyukuri dan menjadi suatu kebanggaan bagi bangsa Indonesia. Namun, prestasi tersebut adalah prestasi individual yang tak mencerminkan prestasi siswa Indonesia seluruhnya. Pada kenyataannya, secara kolektif prestasi matematika siswa Indonesia masih rendah. Hal ini ditunjukkan dengan hasil studi TIMSS tahun 2007 untuk siswa kelas VIII, menempatkan siswa Indonesia pada urutan ke-36 dari 49 negara dengan nilai rata-rata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 397. Nilai tersebut masih jauh dari standar minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan TIMSS yaitu 500. Prestasi 1
Suyanto, “Prestasi Siswa SD RI di Kompetisi Dunia Bertambah”, dari http://www.jurnalnet.com/konten.php?nama=BeritaUtama&op=cetak, 30 Oktober 2009, 14:05 WIB. 2 .Redaksi, “Prestasi Tim Olimpiade Matematika Indonesia”, dari http://www.kompas.com/printnews/xml/2008/07/24/07093180/presta..., 30 Oktober 2009, 14: 29 WIB. 3 Redaksi, “Indonesia Juara Umum Kompetisi Matematika Internasional 2009”, dari http://www.antaranews.com/print/1256915947, 11 November 2009, 14:51 WIB
siswa Indonesia ini berada dibawah siswa Malaysia dan Singapura. Siswa Malaysia memperoleh nilai rata-rata 474 dan Singapura memperoleh nilai rata-rata
593.4
Skala
matematika
TIMSS-Benchmark
International
menunjukkan bahwa siswa Indonesia berada pada peringkat bawah, Malaysia pada peringkat tengah, dan Singapura berada pada peringkat atas. Padahal jam pelajaran matematika di Indonesia 136 jam untuk kelas VIII, lebih banyak dibanding Malaysia yang hanya 123 jam dan Singapura 124 jam.5 Hal ini menunjukkan bahwa waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah tidak sebanding dengan prestasi yang diraih. Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari di seluruh jenjang pendidikan. Cornelius mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika, yaitu karena matematika merupakan sarana berpikir yang jelas dan logis, sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman, sarana untuk mengembangkan kreativitas, dan sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.6 Kelima alasan tersebut menunjukkan banyaknya manfaat yang akan diperoleh setelah mempelajari matematika. Tetapi pada kenyataannya matematika sering dianggap oleh siswa sebagai mata pelajaran yang sulit bahkan menakutkan sehingga menyebabkan hasil belajar matematika kurang memuaskan. Rendahnya hasil belajar matematika siswa juga terjadi pada siswa kelas VII SMP Negeri 5 Kota Tangerang Selatan. Berdasarkan hasil observasi langsung, dari dua kelas yang dijadikan sampel diperoleh nilai rata-rata ulangan matematika siswa pada pokok bahasan bilangan masing-masing sebesar 49,40 dan 50,07. Hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika pun menyebutkan bahwa masih banyak kesulitan-kesulitan yang dihadapi dalam pembelajaran matematika, salah satunya adalah jumlah siswa
4
Ina V.S. Mullis, dkk, “TIMSS 2007 International Mathematics Report”, dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, 17 Oktober 2009, 5:37 WIB, h. 38. 5 Ina V.S. Mullis, dkk, “TIMSS 2007…, h. 195. 6 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), Cet.II, h. 252.
yang terlalu banyak dan beban materi yang terlalu banyak dengan waktu yang terbatas. Hal ini menyebabkan pembelajaran cenderung berpusat pada guru (teacher centered). Pada pembelajaran seperti ini siswa cenderung pasif, hanya
mendengarkan
penjelasan
guru,
menghafalkan
rumus,
lalu
memperbanyak latihan soal dengan menggunakan rumus yang sudah dihafalkan.
Konsekuensinya
adalah
kemampuan
pemahaman
konsep
matematika siswa menjadi rendah dan bila siswa diberikan suatu permasalahan yang konteksnya berbeda dengan soal latihan, maka siswa akan mengalami kesulitan. Pada dasarnya keberhasilan belajar siswa tidak hanya dipengaruhi oleh faktor siswa saja, seperti yang dikemukakan oleh Ruseffendi, bahwa terdapat dua faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar siswa. Pertama, faktor dari dalam yaitu kecerdasan, kesiapan, bakat, kemauan belajar dan minat siswa. Kedua, faktor luar yang meliputi model penyajian materi, pribadi guru, suasana belajar, kompetensi dan kondisi luar.7 Dari beberapa faktor yang dikemukakan, faktor kompetensi guru memiliki peranan yang cukup besar dalam penyelenggaraan pembelajaran. Guru hendaknya memilih pendekatan pembelajaran yang dapat mengantarkan kepada tujuan yang ingin dicapai dan dapat merangsang partisipasi aktif dari siswa, sebagaimana Allah SWT berfirman dalam surat An-Nahl ayat 125:
... Artinya: ”Serulah (manusia) kepada jalan Tuhan-mu dengan hikmah dan pelajaran yang baik dan bantahlah mereka dengan cara yang baik.” (Q.S. AnNahl: 125) Pada ayat tersebut mengandung tiga hal pokok yang berkaitan dengan mengajar yang baik, pertama guru bersikap bijaksana dalam menyampaikan bahan ajaran kepada murid. Kedua, guru menggunakan cara yang baik dan
7
Ruseffendi, Pengantar Kepada Membantu Guru Dalam Mengembangkan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung: Tarsito, 2006), h.9-12.
tepat dalam menyampaikan ajarannya yang dapat mengantarkan kepada tujuan yang ingin dicapai, dan yang ketiga, guru membina sikap aktif siswa dalam kegiatan pembelajarannya. Dalam kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) tahun 2006, tujuan pembelajaran matematika yang ingin dicapai adalah meningkatkan kecakapan atau kemahiran matematika, yang meliputi pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan pemecahan masalah. Ketiga aspek kecakapan atau kemahiran matematika tersebut dikembangkan sebagai hasil belajar dalam KTSP. Menurut Polya dalam bukunya yang berjudul The Goals of Mathematical Education, To understand mathematics means able to do mathematics. And what does it mean doing mathematics? In the first place it means to be able to solve mathematical problems. Artinya, memahami matematika berarti mampu untuk bekerja secara matematik. Dan bagaimana kita bisa bekerja secara matematik? Yang paling utama adalah dapat menyelesaikan masalah-masalah matematika.8 Dengan demikian pemecahan masalah matematika merupakan salah satu aspek penting yang perlu dikembangkan untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Untuk memperoleh hasil belajar matematika yang baik diperlukan suatu pembelajaran yang merangsang partisipasi aktif dari siswa. Dalam hal ini siswa diberi kesempatan untuk memahami matematika dan keterkaitannya, sedangkan guru memberikan masalah yang dapat memancing siswa menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki dalam memecahkan suatu masalah. Pembelajaran seperti itu dapat diperoleh dengan menerapkan pendekatan pemecahan masalah. Dalam pemecahan masalah, ada masalah yang dapat didekati dengan menggunakan suatu himpunan operasi spesifik, prosedur langkah demi langkah 8
untuk
menyelesaikan
masalah
tersebut
disebut
algoritma.
George Polya, The Goal of Mathematical Education dalam Dave Moursund, “Computational Thinking and Math Maturity: Improving Math Education in K-8 Schools (Second Edition)”, dari www.uoregon.edu/~moursund/Books/ElMath/K8-Math.pdf, 7 Juli 2009, 14:52 WIB, h. 29.
Menggunakan algoritma sangat efektif karena dijamin memperoleh solusi. Namun, tidak semua masalah dapat dipecahkan dengan algoritma. Dalam situasi seperti itu, orang menggunakan strategi pemecahan masalah yang lain. Salah satu strategi dalam pendekatan pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak usia sekolah adalah strategi working backward. Working backward merupakan suatu proses dalam pemecahan masalah dengan memulai dari tujuan kemudian bekerja terbalik kepada informasi yang diberikan (Start from the goal, and work backwards to the given).9 Dalam masalah lain bekerja terbalik dari jawaban. Proses bekerja terbalik disini adalah dengan mencari informasi yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan melalui informasi yang diberikan, jika hal ini belum dapat dilakukan, maka dicari kembali informasi yang mengakibatkan informasi sebelumnya dari masalah yang diberikan, jika belum dapat dilakukan juga maka dilakukan hal yang sama dan begitu seterusnya hingga semua informasi yang dibutuhkan diperoleh. Dengan mengetahui informasi yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan, maka masalah akan terlihat lebih jelas sehingga masalah akan lebih mudah untuk diselesaikan. Strategi working backward sangat berkaitan erat dengan kemampuan penalaran logis (logical reasoning) dan pembuktian (proof) pada sekolah menengah.10 Hal ini sejalan dengan penilaian pembelajaran matematika yang menilai proses dan hasil berpikir siswa dari segi kelogisan, kecermatan, efisiensi, dan ketepatan (efektivitas).11 Sehubungan dengan itu, maka pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward dapat dikaitkan dengan hasil belajar matematika siswa. Untuk mengetahui pengaruh pendekatan pemecahan
9
Knud van Eeden, “Problem solving: Method: Working backwards: What is the 'working backward from solution' method?”, dari www.faqts.com/knowledge_base/view.phtml/aid/25417/fid/1242, 21 Juni 2009, 10:37 WIB. 10 “Problem Solving Strategies – Teacher Notes”, dari http://www.saskschool.ca/curr_content/mathcatch/problem_solve/str..., 18 Agustus 2009, 19:27 WIB. 11 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001), h. 68.
masalah strategi working backward terhadap hasil belajar matematika siswa, diperlukan penelitian lebih lanjut. Untuk itulah penulis memilih judul skripsi yaitu, ”Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Backward Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Dari apa yang telah diuraikan dalam latar belakang masalah, maka timbul berbagai macam permasalahan yang dapat diidentifikasi sebagai berikut: 1. Prestasi matematika siswa yang diraih tidak sebanding dengan waktu yang dihabiskan untuk mempelajari matematika di sekolah. 2. Siswa beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit. 3. Rendahnya pemahaman konsep matematika siswa. 4. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. 5. Rendahnya hasil belajar matematika siswa. 6. Pembelajaran matematika masih cenderung berpusat pada guru.
C. Pembatasan Masalah Dengan banyaknya permasalahan yang muncul dalam identifikasi masalah, penulis dalam hal ini membatasi permasalahan yang hendak diteliti pada poin kelima yaitu rendahnya hasil belajar matematika siswa, khususnya siswa kelas VII di SMP Negeri 5 Kota Tangerang Selatan. Untuk mengatasi permasalahan tersebut akan diterapkan salah satu strategi dalam pendekatan pemecahan masalah, yaitu strategi pemecahan masalah working backward. Hasil belajar matematika pada penelitian ini dibatasi hanya pada aspek kognitif yang diambil dari hasil tes instrumen penelitian yang dibuat oleh penulis setelah memberikan materi dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward. Adapun pokok bahasan matematika yang akan dijadikan penelitian adalah persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel.
D. Perumusan Masalah Adapun perumusan masalah dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut, Apakah pendekatan pemecahan masalah strategi working backward berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa?
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan masalah yang telah dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pendekatan pemecahan masalah strategi working backward terhadap hasil belajar matematika siswa.
F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat penelitian ini diantaranya adalah: 1. Bagi penulis, dari hasil penelitian ini penulis dapat menambah wawasan ilmu pengetahuan dan dapat memberikan sumbangsih terhadap khazanah ilmu pengetahuan. 2. Bagi siswa, hasil penelitian ini diharapkan dapat menumbuhkan motivasi belajar matematika, mengatasi kesulitan dan kejenuhan dalam belajar matematika, melatih dan mengembangkan kemampuan penalaran serta keterampilan pemecahan masalah matematika 3. Bagi guru, hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif strategi pembelajaran matematika yang dapat diterapkan untuk meningkatkan motivasi belajar siswa dan hasil belajar matematika siswa. 4. Bagi sekolah, hasil penelitian diharapkan akan memberikan sumbangan yang baik pada sekolah dalam rangka perbaikan dan peningkatan mutu pendidikan. 5. Bagi pembaca, hasil penelitian diharapkan dapat dijadikan suatu kajian yang menarik yang perlu diteliti lebih lanjut dan lebih mendalam.
BAB II KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Kajian Teoritis 1. Hasil Belajar Matematika a. Pengertian Belajar Belajar adalah kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan. Oleh karenanya, pemahaman yang benar mengenai arti belajar dengan segala aspek, bentuk dan manifestasinya mutlak diperlukan oleh para pendidik khususnya para guru. Berikut dipaparkan beberapa definisi belajar yang diungkapkan oleh para ahli. Hilgard dan Bower, Morgan, James O. Wittaker, Cronbach, Howard L. Kingsley, Gage, Chaplin, Hintzman, Wittig, T. Jersild, Henry E. Garret, Fontana, Good dan Brophy adalah beberapa ahli yang mendefinisikan belajar dengan menitikberatkan pada perubahan tingkah laku sebagai akibat dari pengalaman atau latihan. Secara lebih spesifik, Morgan, dalam bukunya Introduction to Psychology mengemukakan: Belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.12 Skinner
dalam
bukunya
Educational
Psychology:
The
Teaching-Learning Process, berpendapat bahwa belajar adalah suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresif.13 Sedangkan Lester D. Crow dan James L. Mursell menitikberatkan definisi belajar sebagai upaya individu untuk 12
Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007), Cet. XXIII, h. 84. 13 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2005), Cet. XI, h. 90.
memperoleh sendiri kebiasaan-kebiasaan, pengetahuan dan sikapsikap. Secara spesifik mereka mendefinisikan belajar sebagai berikut. Lester D. Crow mengemukakan belajar ialah upaya untuk memperoleh kebiasaan-kebiasaan, pengetahuan, dan sikap-sikap.14 James L. Mursell mengemukakan belajar ialah upaya yang dilakukan dengan mengalami sendiri, menjelajahi, menelusuri, dan memperoleh sendiri.15 Dari uraian definisi belajar di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku (dari belum mampu menjadi sudah mampu, dari belum tahu menjadi tahu) individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman atau latihan. Proses belajar bersifat internal dan unik dalam diri individu. Diantara ciri-ciri yang menunjukkan bahwa seorang telah melakukan kegiatan belajar dapat ditandai dengan adanya:16 1) Perubahan tingkah laku yang aktual atau potensial. Aktual berarti perubahan tingkah laku yang terjadi sebagai hasil belajar itu nyata atau dapat dilihat seperti: hasil belajar keterampilan motorik (psikomotorik), misalnya siswa dapat menulis, membaca dan lain sebagainya, dan juga hsil belajar kognitif seperti pengetahuan fakta atau ingatan, pemahaman dan aplikasi. Sedangkan perubahan potensial berarti perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar yang tidak dapat dilihat perubahannya secara nyata, perubahnnya hanya dapat dirasakan oleh orang yang belajar saja, seperti hasil belajar afektif (penghargaan, keyakinan dan lain sebagainya), juga hasil belajar kognitif: tinggi pengetahuan atau kemampuan analisis, sintesis dan evaluasi.
14
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2008), Cet. VI,
15
Syaiful Sagala, Konsep dan ..., h. 13. Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 2007), Cet.III, h. 56-
h. 13. 16
57
2) Perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar di atas bagi individu merupakan kemampuan baru dalam berbagai bidang kognitif, afektif atau psikomotorik, yaitu sebagai kemampuan yang betulbetul baru diperoleh sebagai kemampuan dari hasil perbaikan atau peningkatan dari kemampuan sebelumnya. Dan kemampuan hasil belajar itu sifatnya relatif menetap atau tidak segera lenyap. 3) Adanya usaha atau aktivitas yang sengaja dilakukan oleh orang yang belajar dengan pengalaman (memperhatikan, mengamati, memikirkan, merasakan, menghayati, dan lain sebagainya) atau dengan latihan (melatih dan menirukan).
b. Pengertian Matematika Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari di seluruh jenjang pendidikan dan memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari. Matematika berasal dari bahasa latin mathema (pengetahuan atau ilmu) atau manthanein yang berarti belajar (berpikir) atau ‘hal yang dipelajari’, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti. Jadi, secara epistimologi istilah matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.17 Johnson dan Myklebust, Lerner, Kline adalah beberapa ahli yang menitikberatkan matematika sebagai bahasa simbolis. Secara lebih spesifik Johnson dan Myklebust mengemukakan bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir.18 Menurut Paling, ide manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Selanjutnya, Paling mengemukakan bahwa, 17
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001), h. 18. 18 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2003), Cet.II, h. 252.
matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.19 NRC (National Research Council) di Amerika Serikat menyatakan dengan singkat bahwa: “Mathematics is a science of patterns and order.”20 Artinya, matematika adalah ilmu yang membahas pola atau keteraturan (pattern) dan tingkatan (order). Sedangkan, De Lange menyatakan lebih terinci: Mathematics could be seen as the language that describes patterns – both patterns in nature and patterns invented by the human mind. Those patterns can either be real or imagined, visual or mental, static or dynamic, qualitative or quantitative, purely utilitarian or of little more than recreational interest. They can arise from the world around us, from depth of space and time, or from the inner workings of the human mind.21 Artinya matematika dapat dilihat sebagai bahasa yang menjelaskan tentang pola – baik pola di alam dan maupun pola yang ditemukan melalui pikiran. Pola-pola tersebut bisa berbentuk real (nyata) maupun berbentuk imajinasi, dapat dilihat atau dapat dalam bentuk mental, statis atau dinamis, kualitatif atau kuantitatif, asli berkait dengan kehidupan nyata sehari-hari atau tidak lebih dari hanya sekedar untuk keperluan rekreasi. Hal-hal tersebut dapat muncul dari lingkungan sekitar, dari kedalaman ruang dan waktu, atau dari hasil pekerjaan pikiran insani. Dari beberapa pendapat di atas, secara umum dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis yang
19
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi ..., h. 252. Fadjar Shadiq, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu www.fadjarp3g.files.wordpress.com , 1 Februari 2009, 10:01 WIB, h. 6. 21 Fadjar Shadiq, “Apa dan Mengapa..., h. 6. 20
Penting”,
dari
mengekspresikan hubungan antara pola-pola, baik pola di alam, maupun pola yang ditemukan melalui proses berpikir.
c. Belajar Matematika Dalam belajar matematika ada dua obyek yang dapat diperoleh siswa, obyek langsung dan objek tidak langsung.22 Obyek tidak langsung antara lain ialah kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri (belajar, bekerja, dan lain-lain), bersikap positif terhadap matematika, dan mengetahui bagaimana semestinya belajar. Objek langsung ialah fakta, keterampilan, konsep dan aturan (principle). 1) Fakta. Contoh fakta ialah angka/ lambang bilangan, sudut, ruas garis, symbol, notasi. 2) Keterampilan. Keterampilan adalah kemampuan memberikan jawaban yang benar dan cepat. Misalnya membagi sebuah ruas garis menjadi 2 buah ruas garis yang sama panjang, melakukan pembagian cara singkat, membagi bilangan dengan pecahan, menjumlahkan pecahan, membagi pecahan decimal. 3) Konsep.
Adalah
ide
abstrak
yang
memungkinkan
kita
mengelompokkan benda-benda (obyek) ke dalam contoh dan non contoh. Contoh suatu konsep ialah garis lurus. Dengan adanya konsep itu memungkinkan kita untuk memisahkan obyek-obyek; apakah obyek itu garis lurus atau bukan. 4) Aturan (principle). Aturan ialah obyek yang paling abstrak. Aturan ini dapat berupa sifat, dalil atau teori. Contoh aturan ialah, “dua buah segitiga sama dan sebangun bila dua sisi yang seletak dan sudut apitnya kongruen”.
22
Ruseffendi, Pengantar Kepada Membantu Guru Dalam Mengembangkan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung: Tarsito, 2006), h. 165.
Jerome Bruner mengemukakan bahwa belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan struktur-struktur serta keterkaitan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut. Belajar matematika merupakan pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan di antara pengertian-pengertian itu.23 Dari pendapat di atas, maka dapat dikatakan bahwa belajar matematika adalah belajar yang cenderung melatih dan membimbing siswa yang mengarah pada kemampuan di bidang kognitif, yaitu berkenaan dengan berpikir, mengetahui, memahami, bernalar dan memecahkan masalah.
d. Hasil Belajar Matematika Hasil belajar merupakan salah satu hal yang dijadikan pusat perhatian dalam dunia pendidikan karena hasil belajar menentukan tingkat keberhasilan dari proses belajar mengajar. Menurut Mulyono Abdurrahman, hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar.24 Pengertian tersebut senada dengan pendapat Nana Sudjana yang menyatakan bahwa hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.25 Menurut A. J. Romiszowski, hasil belajar merupakan keluaran (outputs) dari suatu sistem pemrosesan masukan (inputs)26. Masukan dari sistem tersebut berupa bermacam-macam informasi sedangkan keluarannya adalah perbuatan atau kinerja (performance). Menurut Romiszowski, perbuatan merupakan petunjuk bahwa proses belajar telah terjadi; dan hasil belajar dapat dikelompokkan kedalam dua
23
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran..., h. 55. Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi..., h. 37. 25 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2009), Cet.XIII, h. 22. 26 Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi…, h. 38. 24
macam saja, yaitu pengetahuan dan keterampilan27. Pengetahuan terdiri dari empat kategori, yaitu (1) pengetahuan tentang fakta, (2) pengetahuan tentang prosedur, (3) pengetahuan tentang konsep, dan (4) pengetahuan tentang prinsip. Keterampilan juga terdiri dari empat kategori, yaitu (1) keterampilan untuk berpikir atau keterampilan kognitif, (2) keterampilan untuk bertindak atau keterampilan motorik, (3) keterampilan bereaksi atau bersikap, dan (4) keterampilan berinteraksi. Perubahan tingkah laku yang didapat setelah proses belajar, menurut Benjamin S. Bloom dan kawan-kawan harus senantiasa mengacu kepada tiga jenis domain (daerah binaan atau ranah) yang melekat pada diri peserta didik, yaitu: 28 1) Ranah kognitif (al-Nahiyah al-Fikriyah) Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kegiatan mental (otak). Dalam ranah kognitif itu terdapat enam jenjang proses berpikir, mulai dari jenjang terendah sampai dengan jenjang yang paling tinggi. Keenam jenjang tersebut adalah: (1) Pengetahuan/ hafalan/ ingatan (knowledge),
(2) Pemahaman
(comprehension), (3) Penerapan
(application), (4) Analisis (analysis), (5) Sintesis (synthesis) dan (6) Penilaian (evaluation). Penilaian Sintesis Analisis Penerapan
Evaluation Synthesis Analysis Aplication
Pemahaman
Comprehension
Pengetahuan
Knowledge
(Sumber : Anas Sudijono 2003: 53) Gambar 1. Enam Jenjang Berpikir pada Ranah Kognitif
27
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi…, h. 38. Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2009), Cet. IX, h. 49. 28
Pengetahuan (knowledge) adalah kemampuan seseorang untuk mengingat-ingat kembali (recall) atau mengenali kembali tentang nama, istilah, ide, gejala, rumus-rumus dan sebagainya, tanpa mengharapkan kemampuan untuk menggunakannya. Pengetahuan atau ingatan ini merupakan proses berpikir yang paling rendah. Pemahaman (comprehension) adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu setelah sesuatu itu diketahui dan diingat. Dengan kata lain, memahami adalah mengetahui tentang sesuatu dan dapat melihatnya dari berbagai segi. Seorang peserta didik dikatakan memahami sesuatu apabila ia dapat memberikan penjelasan atau memberi uraian yang lebih rinci tentang hal itu dengan katakatanya sendiri. Penerapan atau aplikasi (application) adalah kesanggupan seseorang untuk menerapkan atau menggunakan ide-ide umum, tatacara ataupun metode-metode, prinsip-prinsip, rumus-rumus, teoriteori, dan sebagainya, dalam situasi baru dan konkret. Analisis (analysis) adalah kemampuan seseorang untuk merinci atau menguraikan suatu bahan atau keadaan menurut bagian-bagian yang lebih kecil dan mampu memahami hubungan diantara bagianbagian atau faktor-faktor yang satu dengan yang lain. Sintesis
(synthesis)
adalah
kemampuan
berpikir
yang
merupakan kebalikan dari proses berpikir analisis. Analisis merupakan suatu proses yang memadukan bagian-bagian atau unsur-unsur secara logis, sehingga menjelma menjadi suatu pola yang terstruktur atau berbentuk pola baru. Penilaian (evaluation) adalah jenjang berpikir yang paling tinggi dalam ranah kognitif menurut Taksonomi Bloom. Penilaian atau evaluasi disini merupakan kemampuan seseorang untuk membuat pertimbangan terhadap suatu situasi, nilai atau ide.
2) Ranah Afektif (al-Nahiyah al-Mauqifiyah) Taksonomi untuk daerah afektif mula-mula dikembangkan oleh David R. Krathwohl dan kawan-kawan (1974) dalam buku yang berjudul Taxonomy of Educational Objectives: Afective Domain. Ranah afektif adalah ranah yang berkaitan dengan sikap dan nilai. Beberapa pakar mengatakan bahwa sikap seseorang dapat diramalkan perubahannya bila seseorang telah memiliki penguasaan kognitif tingkat tinggi. Ciri-ciri hasil belajar afektif akan tampak pada peserta didik dalam berbagai tingkah laku. Ranah afektif ini oleh Krathwohl dan kawan-kawan ditaksonomi menjadi lebih rinci lagi kedalam lima jenjang, yaitu: (1) receiving (2) responding (3) valuing (4) organization, dan (5) characterization by a value or value complex. Receiving
atau attending (menerima atau memperhatikan),
adalah kepekaan seseorang dalam menerima rangsangan (stimulus) dari luar yang datang kepada dirinya dalam bentuk masalah, situasi, gejala dan lain-lain. Termasuk dalam jenjang ini misalnya adalah kesadaran dan keinginan untuk menerima stimulus, mengontrol dan menyeleksi gejala-gejala atau rangsangan yang datang dari luar. Receiving
atau attending juga sering diberi pengertian sebagai
kemauan untuk memperhatikan suatu kegiatan atau suatu objek. Pada tahap ini peserta didik dibina agar mereka bersedia menerima nilainilai yang diajarkan kepada mereka, dan mereka mau menggabungkan diri kedalam nilai itu atau mengidentikkan diri dengan nilai itu. Responding (menanggapi) mengandung arti adanya partisispasi aktif. Kemampuan menanggapi adalah kemampuan yang dimiliki oleh seseorang untuk mengikutsertakan dirinya secara aktif
dalam
fenomena tertentu dan membuat reaksi terhadapnya dengan salah satu cara. Valuing (menilai atau menghargai). Menilai atau menghargai artinya memberikan nilai atau memberikan penghargaan terhadap suatu kegiatan atau objek, sehingga apabila kegiatan itu tidak
dikerjakan, dirasakan akan membawa kerugian atau penyesalan. Dalam kaitan dengan proses belajar mengajar, peserta didik disini tidak hanya mau menerima nilai yang diajarkan tetapi mereka telah berkemampuan untuk menilai konsep atau fenomena, yaitu baik atau buruk. Bila sesuatu ajaran telah mampu mereka nilai dan mereka telah mampu untuk mengatakan “itu adalah baik”, maka ini berarti bahwa peserta didik telah menjalani proses penilaian. Nilai itu telah mulai dicamkan (internalized) dalam dirinya. Dengan demikian maka nilai tersebut telah stabil dalam diri peserta didik. Organization (mengatur atau mengorganisasikan) artinya mempertemukan perbedaan nilai sehingga terbentuk nilai baru yang lebih universal, yang membawa kepada perbaikan umum. Mengatur atau mengorganisasikan merupakan pengembangan dari nilai kedalam satu sistem organisasi, termasuk didalamnya hubungan satu nilai dengan nilai lain, pemantapan dan prioritas nilai yang telah dimilikinya. Characterization by a value or value complex (karakterisasi dengan suatu nilai atau komplek nilai), yakni keterpaduan semua sistem nilai yang telah dimiliki seseorang yang mempengaruhi pola kepribadian dan tingkah lakunya. Disini proses internalisasi nilai telah menempati tingkat tertinggi dalam suatu hierarki nilai. Nilai itu telah tertanam secara konsisten pada sistemnya dan telah mempengaruhi emosinya. Ini merupakan tingkat afektif tertinggi karena sikap batin peserta didik telah memiliki sistem nilai yang mengontrol tingkah lakunya untuk waktu yang cukup lama, sehingga membentuk karakteristik “pola hidup”; tingkah lakunya menetap, konsisten dan dapat diramalkan.
3) Ranah Psikomotor (Nahiyah al-harakah) Ranah psikomotor adalah ranah yang berkaitan dengan keterampilan (skill) atau kemampuan bertindak setelah seseorang
menerima pengalaman belajar tertentu. Hasil belajar ranah psikomotor dikemukakan oleh Simpson (1956) yang menyatakan bahwa hasil belajar psikomotor ini tampak dalam bentuk keterampilan (skill) dan kemampuan bertindak individu. Hasil belajar psikomotor ini sebenarnya merupakan kelanjutan hasil belajar kognitif dan afektif. Hasil belajar kognitif dan afektif akan menjadi hasil belajar psikomotor apabila peserta didik telah menunjukkan perilaku atau perbuatan tertentu sesuai dengan makna yang terkandung dalam ranah kognitif dan afektifnya. Dari ketiga ranah tersebut, ranah kognitif merupakan yang paling banyak dinilai oleh guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menguasai isi bahan pelajaran. Menurut Syaiful Bahri Djamarah dan Aswan Zein, ketercapaian hasil belajar dapat dikategorikan menjadi beberapa kriteria, yaitu:29 a) Istimewa/maksimal : apabila
seluruh
bahan
pelajaran
yang
diajarkan itu dapat dikuasai oleh siswa. b) Baik sekali/optimal : apabila sebagian besar (76% s.d. 99%) bahan
pelajaran
yang
diajarkan
dapat
dikuasai oleh siswa. c) Baik/minimal
: apabila bahan pelajaran yang diajarkan hanya 60% s.d. 75% saja dikuasai oleh siswa.
d) Kurang
: apabila bahan pelajaran yang diajarkan kurang dari 60% dikuasai oleh siswa.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dihasilkan dari proses perubahan tingkah
sehingga
menghasilkan
perubahan-perubahan
dalam
pengetahuan yang mereka miliki. Sedangkan hasil belajar matematika adalah kemampuan yang dihasilkan dari proses perubahan tingkah 29
Syaiful Bahri Djamarah dan Aswan Zain, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT.Rineka Cipta, 2006), Cet.III, h. 107.
laku sehingga menghasilkan perubahan pengetahuan matematika serta ide dasar, aturan-aturan, dan prinsip-prinsip matematika dengan tujuan siswa dapat membuat generalisasi terhadap matematika.
e. Faktor-faktor
Yang
Mempengaruhi
Hasil
Belajar
Matematika Menurut
Ruseffendi,
faktor-faktor
yang
mempengaruhi
keberhasilan belajar siswa dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:30
1) Faktor internal (faktor dari dalam siswa), meliputi kecerdasan, kesiapan belajar, bakat, kemauan belajar, dan minat.
2) Faktor eksternal (faktor dari luar siswa), meliputi model penyajian materi, pribadi guru, suasana belajar, kompetensi guru, dan kondisi luar
2. Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika a. Masalah Matematika Setiap hari bahkan setiap saat manusia dihadapkan pada berbagai masalah yang menuntut penyelesaiannya, mulai dari masalah sederhana
sampai
masalah
yang
rumit
dan
kadang-kadang
pemecahannya tidak dapat diperoleh dengan segera. Krulik dan Rudnik mendefinisikan masalah secara formal sebagai berikut: ”A problem is a situation, quantitatif or otherwise, that confront an individual or group of individuals, that requires resolution, and for which the individual sees no apparent path to the solution.”31 Definisi tersebut menjelaskan bahwa masalah adalah suatu situasi yang dihadapi oleh seseorang atau kelompok yang memerlukan suatu pemecahan tetapi individu atau
30 30
Ruseffendi, Pengantar Kepada..., h.9-12. Stephen Krulik dan Jesse A.Rudnik, Problem Solving, (Massachusetts: Allyn and Bacon, 1992), h. 3. 31
kelompok tersebut tidak memiliki cara yang langsung dapat menentukan solusinya. Webster mendefinisikan masalah sebagai berikut:32 Definition 1: in mathematics, anything required to be done, or requiring the doing of something. Definition 2: a question… that is perplexing or difficult. Dari definisi pertama dapat dikatakan bahwa masalah dalam matematika adalah segala sesuatu yang memerlukan pengerjaan atau dengan kata lain segala sesuatu yang memerlukan pemecahan. Sedangkan dari definisi kedua, masalah merupakan pertanyaan yang membingungkan atau sulit. Menurut Ruseffendi, masalah dalam matematika adalah sesuatu persoalan yang mampu diselesaikan tanpa menggunakan cara atau algoritma yang rutin.33 Selanjutnya Ruseffendi mengemukakan bahwa suatu persoalan itu merupakan suatu masalah bagi seseorang, pertama bila soal itu tidak dikenalnya, maksudnya ialah siswa belum memiliki prosedur atau algoritma tertentu untuk menyelesaikannya. Kedua ialah siswa harus mampu menyelesaikannya, baik secara mentalnya maupun kesiapan pengetahuannya, terlepas dari apakah akhirnya siswa sampai atau tidak kepada jawabannya. Ketiga, sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila siswa ada niat menyelesaikannya.34 Berdasarkan uraian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa masalah matematika adalah sesuatu persoalan yang memerlukan pemecahan tanpa harus menggunakan cara atau algoritma yang rutin. Suatu masalah dapat dipandang sebagai “masalah”, merupakan hal yang sangat relatif. Suatu soal yang dianggap masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya merupakan hal yang rutin belaka.
32
Alan H. Schoenfeld, ”Learning To Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and sense-making In Mathematics”, dari http://gse.berkeley.edu/faculty/ ahschoenfeld/Schoenfeld_MathThinking.pdf, 21 Juni 2009, 10: 37 WIB, h.10. 33 Ruseffendi, Pengantar Kepada..., h.335. 34 Ruesffendi, Pengantar Kepada..., h. 336.
b. Pemecahan Masalah Pemecahan masalah merupakan bagian yang sangat penting, bahkan paling penting dalam belajar matematika. Krulik dan Rudnik mendefinisikan pemecahan masalah sebagai berikut: ”it (problem solving) is the mean which an individual uses previously acquired knowledge, skill, and understanding to satisfy the demand of an unfamiliar situation”.35 Dari definisi tersebut pemecahan masalah adalah suatu usaha individu menggunakan pengetahuan, keterampilan, dan pemahamannya untuk menemukan solusi dari suatu masalah. Sedangkan menurut Dahar, kegiatan pemecahan masalah merupakan kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang diperoleh sebelumnya. Dalam pembelajaran matematika, istilah tersebut dapat diinterpretasikan sebagai menyelesaikan soal cerita atau soal yang tidak rutin dan mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Berdasarkan
urain
tersebut,
dapat
disimpulkan
bahwa
pemecahan masalah merupakan suatu upaya untuk menemukan penyelesaian dari suatu masalah dengan menerapkan pengetahuan, keterampilan, dan pemahaman yang telah dimiliki.
c. Strategi Pemecahan Masalah Berbicara pemecahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya yaitu George Polya. Dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan, yaitu: 36 1) Memahami masalah Pada langkah ini, para pemecah masalah (siswa) harus dapat menentukan dengan jeli apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Namun, yang perlu diingat, kemampuan otak manusia 35
Stephen Krulik dan Jesse A.Rudnik, Problem Solving, h. 5. Fadjar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Penataran Guru (PPPG) Matematika, 2004), h. 13 – 14. 36
sangatlah terbatas, sehingga hal-hal penting hendaknya dicatat, dibuat tabelnya, ataupun dibuat sketsa grafiknya. 2) Merencanakan pemecahannya Pada tahap ini suatu masalah yang berbentuk soal cerita dibuat model matematikanya (jika diperlukan), membuat beberapa alternatif pemecahan, dan menyusun prosedur kerja untuk dipergunakan dalam memecahkan masalah. Ada banyak cara atau strategi untuk menyelesaikan suatu masalah. Jika seseorang telah menguasai berbagai cara untuk menyelesaikan suatu masalah maka ia akan semakin terampil dalam menentukan strategi yang tepat dan cepat untuk menyelesaikan masalah tersebut. Beberapa
strategi
pemecahan
masalah
yang
mungkin
diperkenalkan pada anak usia sekolah antara lain:37 a) Mencoba-coba Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalahnya dengan mencoba-coba (trial and error). Proses mencoba-coba ini tidak akan selalu berhasil, adakalanya gagal. Karenanya, proses mencoba-coba dengan suatu analisis yang tajamlah yang sangat dibutuhkan pada penggunaan strategi ini. b) Membuat diagram Strategi ini berkaitan erat dengan pembuatan sket atau gambar untuk
mempermudah
mempermudah
memahami
mendapatkan
masalahnya gambaran
dan umum
penyelesaiannya. Dengan strategi ini, hal-hal yang diketahui tidak hanya dibayangkan di dalam otak saja namun dapat dituangkan ke atas kertas.
37
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran..., h. 92-94.
c) Mencobakan pada soal yang lebih sederhana Strategi ini terkait dengan penggunaan contoh-contoh khusus yang lebih mudah dan lebih sederhana, sehingga gambaran umum penyelesaian masalahnya akan lebih mudah dianalisis dan akan lebih mudah ditemukan. d) Membuat tabel Strategi
ini
digunakan
untuk
membantu
menganalisis
permasalahan dengan cara mengorganisir data ke dalam sebuah tabel. e) Menemukan pola Strategi ini terkait dengan pencarian keteraturan-keteraturan. Dengan keteraturan yang sudah didapatkan tersebut akan lebih memudahkan kita untuk menemukan penyelesaian masalahnya. f) Memecah Tujuan Strategi ini terkait dengan pemecahan tujuan umum yang hendak dicapai menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sesungguhnya. g) Berpikir logis Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran ataupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada. h) Memperhitungkan setiap kemungkinan Strategi ini terkait dengan penggunaan aturan-aturan selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga dapat dipastikan tidak akan ada satu pun alternatif yang terabaikan. i) Working backward (bekerja mundur) Strategi ini mendorong siswa untuk melihat informasi terakhir yang diberikan, dan kemudian secara sistematis berangkat dari informasi itu ke informasi sebelumnya. Demikian secara berkelanjutan sehingga akhirnya dicapai yang diinginkan.
j) Mengabaikan hal yang tidak mungkin Dari berbagai alternatif yang ada, informasi yang sudah jelasjelas tidak diperlukan agar dicoret/diabaikan sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yang sersisa dan masih mungkin. 3) Menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana Setelah menentukan strategi apa yang cocok untuk penyelesaian suatu masalah, langkah selanjutnya adalah mencari solusi dari permasalahan tersebut sesuai dengan strategi yang direncanakan. 4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back). Pada tahap ini dilakukan interpretasi jawaban melalui perwujudan kembali,
memeriksa
jawaban
dan
permasalahannya,
serta
mengevaluasi langkah-langkah pengerjaan secara keseluruhan. Empat tahap pemecahan masalah dari Polya tersebut merupakan satu kesatuan yang tidak bisa dipisahkan.
3. Strategi Working Backward Secara harfiah, kata strategi dapat diartikan sebagai seni (art), melaksanakan, stragem yakni siasat atau rencana (McLeod, 1989). Banyak padanan kata strategi dalam bahasa Inggris, dan yang dianggap relevan dengan pembahasan ini ialah kata approach (pendekatan) dan kata procedure (tahapan kegiatan). 38 Dalam perspektif psikologi, kata strategi yang berasal dari bahasa Yunani itu, berarti rencana tindakan yang terdiri atas seperangkat langkahlangkah untuk memecahkan masalah atau mencapai tujuan (Reber, 1988). Seorang pakar psikologi pendidikan Australia, Michael J. Lawson (1991) mengartikan strategi sebagai prosedur mental yang berbentuk tatanan
38
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan..., h. 214.
langkah yang menggunakan upaya ranah cipta untuk mencapai tujuan tertentu.39 Suherman dan kawan-kawan mengemukakan bahwa suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui pada soal sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan strategi mundur. Strategi working backward dikenal juga sebagai strategi mundur.40 Working backward atau bekerja terbalik merupakan salah satu strategi heuristik yang dikemukakan oleh Allen Newell dan Herbert Simon. Menurut Pappus sebagaimana dikutip oleh Polya dalam bukunya How To Solve It¸ Working backward is ”reverse the process and start from the point which we reached last of all in analysis”41. Berdasarkan definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa strategi working backward merupakan seperangkat langkah-langkah untuk mencari solusi dari suatu masalah yang dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke belakang (backward). Proses bekerja terbalik di sini adalah dengan mencari informasi yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan melalui informasi yang diberikan, jika hal ini belum dapat dilakukan, maka dicari kembali informasi yang mengakibatkan informasi sebelumnya dari masalah yang diberikan, jika belum dapat dilakukan juga maka dilakukan hal yang sama dan begitu seterusnya hingga semua informasi diperoleh. Dengan mengetahui informasi yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan, maka masalah akan terlihat lebih jelas sehingga masalah akan lebih mudah untuk diselesaikan.
39
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan..., h. 214. Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, op.cit., h.94. 41 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran..., h.94. 40
Shana Fields mengemukakan, working backwards is essentially dissecting the algebra equation step by step.42 Artinya strategi working backward pada dasarnya mengupas persamaan aljabar langkah demi langkah. Oleh karena itu, strategi ini memudahkan dalam pemeriksaan kebenaran jawaban yaitu dengan mensubtitusikan hasil yang diperoleh dari langkah awal ke langkah terakhir (bergerak maju). Menurut Sharon Shapiro, ketika kita bekerja dengan strategi working backward, kita akan menggunakan lawan (kebalikan) dari suatu operasi hitung matematika. Misalnya, jika suatu masalah mengharuskan kita untuk menambahkan sesuatu, maka ketika bekerja mundur kita harus menguranginya dengan sesuatu tersebut, atau jika mengharuskan kita mengalikan sesuatu, maka ketika bekerja mundur kita harus membaginya dengan sesuatu tersebut.43 Salah satu tujuan dari strategi working backward adalah membantu siswa untuk melatih dan meningkatkan kemampuan penalaran logisnya (logical reasoning) serta dapat membantu dalam pembuktian (proof) suatu rumus atau masalah matematika di tingkat sekolah menengah.44 Komponen utama dari working backward memuat tiga langkah, sebagaimana dikemukakan oleh Eeden yaitu: a. First ask yourself 'What is my goal?'. b. Then you ask yourself 'What are the means to achieve this goal?'. c. Then solve or find as much means necessary to solve your goal.45 Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa komponen utama dalam strategi working backward adalah sebagai berikut:
42
Shana Fields dan George Mitesser, “Working Backwards”, dari www.math.udel.edu/.../Group%207%20Working%20Backwards.doc, 11 Agustus 2009, 7:14 WIB. 43 Sharon Shapiro, “Problem Solving Working Backwards”, dari https://www.blake.com.au/.../blake-topic-bank-working-backwards.pdf, 25 Oktober 2009, 19:03 WIB. 44 “Problem Solving Strategies – Teacher Notes”, dari http://www.saskschool.ca/curr_content/mathcatch/problem_solve/str..., 18 Agustus 2009, 19:27 WIB. 45 Knud van Eeden, “Problem solving: Method: Working backwards: What is the 'working backward from solution' method?”, dari www.faqts.com/knowledge_base/view.phtml/aid/25417/fid/1242, 21 Juni 2009, 10:37 WIB.
a. Menentukan tujuan yang ingin dicapai. Komponen ini merupakan komponen yang paling utama dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Dengan mengetahui tujuan yang ingin dicapai dalam suatu permasalahan maka proses pengerjaan dalam menentukan penyelesaiannya akan lebih terarah. b. Menentukan informasi atau cara yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan. Dengan menentukan informasi yang diketahui atau diperlukan akan lebih memudahkan dalam menentukan apa cara atau langkah selanjutnya yang tepat untuk menentukan penyelesaian dari suatu permasalahan. c. Menggunakan semua informasi atau cara yang diperoleh untuk mencapai tujuan. Setelah ditentukan semua informasi yang diperlukan serta cara atau langkah untuk menyelesaikannya, maka tahap berikutnya adalah melakukan perhitungan sesuai dengan langkah yang telah ditentukan sehingga diperoleh penyelesaian dari masalah tersebut. Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi working backward, yaitu:46 a. Tulis kembali informasi yang diketahui dalam soal secara berurutan. Hal ini untuk memudahkan dalam menentukan kata kunci untuk selanjutnya menentukan cara atau langkah dalam menentukan penyelesaian dari masalah yang diberikan. b. Menentukan tujuan yang ingin dicapai. c. Menentukan kata kunci. d. Bekerja dari informasi terakhir yang diketahui (bekerja dari belakang) atau dari kata kunci yang telah ditentukan untuk mencapai tujuan melalui informasi-informasi yang diberikan . e. Gambarlah diagram jika diperlukan. 46
“Work Backwards: Problem Solving Strategy”, dari www.bhs87.org/ncamath/ ProblemSolving2006/WorkBackwards.ppt, 11 Agustus 2009, 7:04 WIB.
f.
Boleh juga diperagakan (memeragakan hal-hal yang diketahui dalam soal).
g. Gunakan aljabar atau perangkat lain untuk memperoleh hasil dari satu tahap ke tahap sebelumnya. h. Periksalah jawaban dengan bergerak maju dari langkah awal hingga langkah terakhir. Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi working backward tersebut jika diterapkan dalam langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya, maka poin nomor 1 dan 2 pada langkah-langkah di atas termasuk ke dalam tahap memahami masalah. Poin nomor 3 termasuk ke dalam tahap merencanakan masalah. Poin nomor 4 sampai dengan nomor 7 termasuk ke dalam tahap menyelesaikan masalah. Poin terakhir, yaitu poin nomor 8 termasuk ke dalam tahap memeriksa kembali. Adapun langkah-langkah pembelajaran matematika dengan strategi working backward yang akan diterapkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a. Siswa
di bagi ke dalam beberapa kelompok yang masing-masing
kelompok terdiri dari 4 – 5 orang siswa. b. Siswa diberikan LKS yang telah disusun berdasarkan langkah-langkah dalam penyelesaian masalah menurut Polya dan soal-soal yang diberikan menuntut pengerjaannya menggunakan strategi working backward. c. Siswa mengerjakan LKS yang diberikan secara berkelompok dan guru memantau jalannya diskusi serta memberikan bantuan kepada kelompok yang mengalami kesulitan. d. Perwakilan siswa dari masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. e. Diskusi kelas, dimana anggota kelompok lain menanggapi hasil presentasi temannya. Dalam hal ini guru mengoreksi apabila ada jawaban siswa yang salah atau kurang tepat.
Berikut adalah contoh permasalahan yang berbentuk persamaan dan
pertidaksamaan
linear
satu
variabel
yang
penyelesaiannya
menggunakan strategi working backward. a. Dika memiliki beberapa buah permen. Rani memiliki permen 3 kali lebih banyak permen yang dimiliki Dika. Kemudian Rani memakan permennya sebanyak 4 buah. Intan memiliki permen 2 lebihnya dari yang dimiliki Rani sekarang dan permen Intan adalah 7 buah. Berapakah permen yang dimiliki oleh Dika? Penyelesaian: Memahami Masalah Apakah yang diketahui dari soal di atas?
Permen Rani 3 kali lebih banyak dari permen Dika.
Permen Intan 2 lebihnya dari permen Rani (setelah dimakan 4 buah.
Permen Intan 7 buah
Apakah yang ingin dicari (tujuan) dari soal di atas? Mencari jumlah permen yang dimiliki oleh Dika Merencanakan penyelesaian masalah Apakah yang menjadi kata kunci untuk menyelesaikan soal tersebut? Permen Intan sebanyak 7 buah Menyelesaikan masalah Kita akan mulai dengan permen yang dimiliki oleh Intan sebanyak 7 buah, karena permen Intan 2 lebihnya dari permen Rani (setelah dimakan 4 buah), maka permen Rani sebanyak 5 buah. Dengan demikian permen Rani sebelum dimakan 4 buah adalah 9 buah. Karena permen Rani 3 kali lebih banyak dari permen Dika, maka permen Dika adalah 3 buah Jika dibuat model matematikanya maka Misalkan,
i
= banyaknya permen Intan
r
= banyaknya permen Rani
d
= banyaknya permen Dika
i = 2 + (r – 4) 7 = 2 + (r – 4) 7–2+4 = r 9 = r r = 3xd 9 =3xd 9:3 =d Jadi, jumlah permen yang dimiliki Dika adalah 3 buah Pemeriksaan kebenaran jawaban r
= 3d – 4 + 2 = (3 x 3) – 4 +2 = 9 – 2 = 7
Jadi benar bahwa jumlah permen Dika adalah 3 buah
b. Dua kali sebuah bilangan ditambah dengan 15 hasilnya lebih dari 35. Tentukan batas-batas bilangan tersebut? Penyelesaian: Memahami Masalah Apakah yang diketahui dari soal di atas? Dua kali sebuah bilangan ditambah dengan 15 hasilnya lebih dari 35. Apakah yang ingin dicari (tujuan) dari soal di atas? Mencari batas-batas bilangan yang dimaksud. Merencanakan penyelesaian masalah Terlebih dahulu kita akan mencari bilangan yang jika dikalikan dengan 2 kemudian hasilnya ditambah dengan 15 maka hasil akhirnya adalah 35. Menyelesaikan masalah Kita akan mulai dengan 35. kurangkan 35 dengan 15, sehingga diperoleh 20. Selanjutnya 20 akan dibagi oleh 2 dan hasilnya adalah 10. Dengan demikian, batas-batas bilangan yang dimaksud adalah lebih dari 10. Jika dibuat model matematikanya dengan memisalkan a sebagai bilangan yang dimaksud, maka
(a x 2) + 15 > 35 a > (35 – 15) : 2 a > 10 Jadi, batas-batas bilangan tersebut adalah lebih dari 10 Pemeriksaan kebenaran jawaban: untuk a = 11, maka
(11 x 2) + 15 > 35 37 > 35 (benar)
untuk a = 12, maka
(12 x 2) + 15 > 35 39 > 35 (benar)
dan seterusnya. Jadi benar bahwa batas-batas bilangan yang dimaksud adalah lebih dari 10
4. Pendekatan Konvensional Pendekatan konvensional merupakan pendekatan pembelajaran yang lazim digunakan oleh para guru di sekolah dimana ia mengajar. Beberapa metode yang biasa digunakan dalam pendekatan konvensional antara lain, metode ceramah, metode diskusi, metode tanya jawab, metode ekspositori, metode drill atau latihan, metode pemberian tugas, metode demonstrasi, metode permainan, dan lain-lain. Dalam penelitian ini, metode yang digunakan dalam pendekatan konvensional adalah metode ekspositori. Metode ekspositori adalah metode yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. Terdapat beberapa karakteristik metode ekspositori, yaitu:47
47
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2009), Cet. VI, h. 179.
a. Metode ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi pelajaran secara verbal, artinya bertutur secara lisan merupakan alat utama dalam melakukan strategi ini. b. Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang. c. Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pelajaran itu sendiri.
Artinya,
setelah
proses
pembelajaran
berakhir
siswa
diharapkan dapat memahaminya dengan benar dengan cara dapat mengungkapkan kembali materi yang telah diuraikan. Metode
ekspositori
merupakan
bentuk
dari
pendekatan
pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach). Dikatakan demikian, karena dalam metode ini guru memegang peran yang dominan, namun tidak sedominan dalam metode ceramah. Dengan metode ekspositori guru tidak hanya berceramah melainkan juga memberikan latihan atau tugas, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Oleh karena itu, metode ekspositori ini dapat dikatakan sebagai gabungan dari metode ceramah, metode tanya jawab, dan metode pemberian tugas. Secara garis besar, prosedur pembelajaran dengan metode ekspositori adalah sebagai berikut:48 a. Persiapan (preparation), yaitu guru menyiapkan bahan selengkapnya secara sistematik dan rapi. b. Pertautan (aperception) bahan terdahulu, yaitu guru bertanya ata memberikan uraian singkat untuk mengarahkan perhatian siswa kepada materi yang telah diajarkan. c. Penyajian (presentation) terhadap bahan yang baru, yaitu guru menyajikan dengan cara memberi ceramah atau menyuruh siswa
48
Syaiful Sagala, Op.cit., h. 79.
membaca bahan yang telah dipersiapkan diambil dari buku, teks tertentu atau di tulis oleh guru. d. Evaluasi (resitation), yaitu guru bertanya dan siswa menjawab sesuai dengan bahan yang dipelajari, atau siswa yang disuruh menyatakan kembali dengan kata-kata sendiri pokok-pokok yang telah dipelajari lisan atau tulisan. Berdasarkan uraian di atas, maka dapat dibuat beberapa perbedaan antara pembelajaran yang menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward dengan pembelajaran yang menggunakan pendekatan konvensional (metode yang digunakan adalah metode ekspositori), diantaranya: Tabel 1. Perbandingan Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Backward dengan Pendekatan Konvensional Pendekatan Pemecahan Masalah Strategi Working Backward
Pendekatan konvensional
Berpusat pada siswa
Berpusat pada guru
Siswa lebih aktif
Siswa umumnya bersifat pasif
Penekanan siswa pada menyelidik Penekanan dan menemukan pengetahuan Melatih
dan
siswa
menerima
pengetahuan
mengembangkan Kurang melatih penalaran siswa
kemampuan berpikir dan penalaran karena siswa hanya menerima siswa
informasi yang diberikan guru
Dapat memberdayakan semua siswa
Kurang memberdayakan semua siswa
Siswa
diposisikan
kemampuan
berbeda
memiliki Seluruh dan
siswa
dapat memiliki
diposisikan
kemampuan
dan
melakukan sharing pada diskusi kecepatan belajar yang sama kelompok Aktivitas kelas lebih interaktif
Aktivitas kelas cenderung pasif dan monoton
B. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian yang dilakukan didukung oleh beberapa hasil penelitian sebelumnya. Penelitian Nur Hidayati (2005) yang berjudul ”Efektivitas Penggunaan Metode Problem Solving Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”, menunjukkan bahwa hasil belajar matematika siswa yang diberikan pengajaran dengan metode problem solving mengalami peningkatan. Hasil pengujian dengan tingkat signifikansi 5% menunjukkan bahwa hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan metode problem solving lebih baik daripada hasil belajar matematika siswa yang tidak diajarkan dengan metode problem solving.49 Penelitian Dwi Riyanto (2007) yang berjudul ”Pembelajaran Berbasis Masalah
Dalam
Meningkatkan
Hasil
Belajar
Matematika
Siswa”,
menunjukkan bahwa peningkatan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi daripada ratarata hasil belajar matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.50 Penelitian Tina Mariana (2008) yang berjudul ”Implementasi Pembelajaran Matematika Dengan Strategi Working backward Untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematika”, menunjukkan bahwa kemampuan koneksi atematika siswa mengalami peningkatan, baik pada koneksi internal maupun koneksi eksternal. Selain itu tanggapan siswa terhadap pembelajaran ini pada umumnya positif.51
49
Nur Hidayati, op.cit, h. 66 Dwi Riyanto,”Pembelajaran Berbasis Masalah Dalam Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa”, Skripsi Sarjana UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, (Jakarta: Perpustakaan Utama UIN Jakarta, 2007), h. 48. t.d. 51 Tina Mariana”Implementasi Pembelajaran Matematika Dengan Strategi Working Backward Untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematika”, Skripsi Sarjana Universitas Pendidikan Indonesia, (Bandung: PPS UPI, 2008), h. i, t.d. 50
C. Kerangka Berpikir Berdasarkan pendapat Polya dalam bukunya yang berjudul The Goals of Mathematical Education, To understand mathematics means able to do mathematics. And what does it mean doing mathematics? In the first place it means to be able to solve mathematical problems. Artinya, memahami matematika berarti mampu untuk bekerja secara matematik. Dan bagaimana kita bisa bekerja secara matematik? Yang paling utama adalah dapat menyelesaikan masalah-masalah matematika.52 Dengan demikian, pemecahan masalah matematika merupakan salah satu aspek penting yang perlu dikembangkan untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Untuk memperoleh kemampuan pemecahan masalah yang menunjang hasil belajar matematika yang baik
diperlukan suatu pembelajaran yang
merangsang partisipasi aktif dari siswa. Dalam hal ini siswa diberi kesempatan untuk
memahami
memberikan
matematika
masalah
yang
dan
dapat
keterkaitannya, memancing
sedangkan
siswa
guru
menggunakan
pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki dalam memecahkan suatu masalah. Pembelajaran seperti itu dapat diperoleh dengan menerapkan pendekatan pemecahan masalah. Strategi working backward merupakan salah satu strategi dalam pendekatan pemecahan masalah yang dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan penalaran logis (logical reasoning) dan pembuktian (proof). Dalam strategi working backward memuat beberapa langkah penyelesaian yang pada hakikatnya sama dengan langkah penyelesaian masalah menurut Polya. Langkah yang pertama, memahami masalah. Pada langkah ini siswa dilatih untuk dapat menemukan sendiri informasi yang diberikan serta hal yang ditanyakan dalam soal, sehingga pada langkah ini siswa semakin terlatih untuk memahami soal yang diberikan. Langkah kedua, merencakan penyelesaian masalah. Pada langkah ini siswa dilatih untuk 52
George Polya, The Goal of Mathematical Education dalam Dave Moursund, “Computational Thinking and Math Maturity: Improving Math Education in K-8 Schools (Second Edition)”, dari www.uoregon.edu/~moursund/Books/ElMath/K8-Math.pdf, 7 Juli 2009, 14:52 WIB, h. 29.
menemukan kata kunci yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal serta bagaimana cara menyelesaikannya, sehingga siswa tidak harus menghafal rumus-rumus untuk menyelesaikannya. Langkah ini sangat membantu siswa dalam
meningkatkan
kemampuan
penalarannya.
Langkah
ketiga,
menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana. Pada langkah ini siswa dilatih untuk menggunakan kemampuan berhitungnya serta menerapkan konsep dasar yang telah diajarkan hingga memperoleh solusi dari soal yang diberikan. Langkah terakhir, solusi yang telah diperoleh pada langkah ketiga diperiksa kembali kebenarannya dengan bergerak maju dari hal-hal yang diketahui di awal. Langkah ini melatih ketelitian siswa dalam melakukan perhitungan pada proses penyelesaian soal.
Pada langkah ini siswa juga dilatih untuk
menerjemahkan kembali hasil perhitungan yang diperoleh ke dalam konteks yang sebenarnya (konteks asli). Tiap-tiap langkah dalam strategi working backward ini dapat meningkatkan pemahaman siswa, meningkatkan kemampuan penalaran siswa, serta meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. Sehubungan dengan itu dan didukung oleh beberapa hasil penelitian terdahulu yang relevan, maka
dapat diasumsikan bahwa pembelajaran matematika
dengan strategi working backward dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Uraian tersebut dapat direpresentasikan melalui bagan berikut:
Hasil Belajar Matematika
pemahaman konsep
Penalaran
Pemecahan Masalah
matematika
Pendekatan pemecahan Masalah
Prinsip Polya
Memahami
Merencanakan
Menyelesaikan
Memeriksa kembali
Guess and check Look for pattern Draw a picture
Penelitian
Work backward
terdahulu yang
etc.
relevan
Gambar 2. Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 5 Kota Tangerang Selatan yang beralamat di Jl. Prima Barat No. 59, Pondok Aren – Kota Tangerang Selatan. 2. Waktu penelitian Penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2009/2010 pada bulan September sampai dengan bulan November.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian quasi eksperimen. Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya
untuk mengontrol variabel-variabel luar
yang
mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.53 Tujuan penelitian quasi eksperimen adalah untuk memperoleh informasi yang merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan metode eksperimen yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan peneliti untuk mengontrol atau memanipulasikan semua variabel yang relevan. Peneliti akan mengujicoba pendekatan pemecahan masalah strategi working backward untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa, kemudian membandingkan hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward (kelompok eksperimen) dengan siswa yang dalam
53
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D, (Bandung: Alfabeta, 2008), Cet. V, h. 77.
pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional
(kelompok
kontrol). Desain penelitian yang digunakan adalah The Post-test Only Control Group Design:54 E
X
O1
R K
O2
Gambar 3. Desain Penelitian Keterangan: E
: Kelompok eksperimen
K
: Kelompok kontrol
R
: Random
X
: Perlakuan
O1
: Hasil post-test kelompok eksperimen
O2
: Hasil post-test kelompok kontrol
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Target Seluruh siswa SMP Negeri 5 Kota Tangerang Selatan. 2. Populasi Terjangkau Populasi terjangkau pada penelitian ini adalah siswa kelas VII semester ganjil tahun ajaran 2009/2010 yang terbagi ke dalam sembilan kelas. 3. Sampel Teknik pengambilan sampel menggunakan cluster random sampling. Setelah dilakukan sampling terhadap sembilan kelas yang ada, diperoleh sampel adalah kelas VII-2 sebagai kelompok kontrol an kelas VII-3 sebagai kelompok eksperimen
54
Gempur Santoso, Metodologi Penelitian, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2005), Cet. I. h. 38.
D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data Data diperoleh dari tes hasil belajar matematika siswa pada kedua kelompok sampel dengan pemberian tes yang sama, serta hasil wawancara dengan siswa. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut: 1. Variabel Yang Diteliti Variabel bebas : Pendekatan pemecahan
masalah strategi working
backward. Variabel terikat : Hasil belajar matematika siswa. 2. Sumber Data Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian, guru, dan peneliti. 3. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes berbentuk uraian sebanyak 8 butir soal untuk mengukur hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel. Sedangkan, untuk mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward digunakan pedoman wawancara. Siswa yang diwawancarai sebanyak 3 orang dengan pertimbangan masingmasing siswa berasal dari kelompok atas, kelompok tengah, dan kelompok bawah. Untuk memenuhi persyaratan tes yang baik, sebelum digunakan, instrumen penelitian tersebut telah diujicobakan terlebih dahulu setelah mendapat arahan dan persetujuan pembimbing berkenaan dengan validitas isi. Instrumen penelitian yang diujicobakan terdiri dari 10 butir soal berbentuk uraian. Uji coba dilakukan pada siswa kelas VIII-1 yang terdiri dari 30 siswa . Kemudian data hasil uji coba tersebut dianalisis untuk mengetahui karakteristik setiap butir soal, meliputi validitas, reliabilitas, taraf kesukaran butir soal, dan daya pembeda butir soal.
4. Uji Instrumen Tes Penelitian a. Uji Validitas Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketetapan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai. Uji validitas yang digunakan yaitu validitas tes secara rasional yang terdiri dari validitas kontruksi dan validitas isi. Validitas kontruksi adalah uji validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang instrumen yang telah disusun, mungkin para ahli akan memeberi keputusan: instrumen dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak total.55 Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan). Secara teknis pengujian validitas kontruksi dan validitas isi dapat dibantu dengan kisi-kisi instrumen. Dalam kisi-kisi terdapat variabel yang diteliti, indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir (item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator. Dengan kisi-kisi instrumen, maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan sistematis. Untuk mengukur validitas butir soal atau validitas item pada tes hasil belajar matematika digunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut:56 rXY
n XY X Y
n X X n Y Y 2
2
2
2
Keterangan: rXY = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y n
= banyaknya subyek
X = skor item Y = skor total 55
Sugiyono, Metode Penelitian..., h. 125. Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), cet. VI, h. 72. 56
Setelah diperoleh harga rXY, kita lakukan pengujian validitas dengan membandingkan harga rXY dan rtabel product moment, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus dk = n – 2. Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga rtabel product moment pada taraf signifikansi 5%. Kriteria pengujiannya adalah jika rXY ≥ rtabel, maka soal tersebut valid dan jika rXY < rtabel maka soal tersebut tidak valid. Berdasarkan
hasil
perhitungan
uji
validitas
instrumen
penelitian, dari 10 Soal yang diujicobakan diperoleh 8 butir soal yang valid, sehingga kedelapan soal yang valid tersebutlah yang digunakan sebagai instrumen penelitian. Perhitungan selengkapnya mengenai uji validitas instrumen penelitian dapat dilihat pada lampiran 9.
b. Uji Reliabilitas Suatu alat ukur memiliki reliabilitas yang baik jika alat ukur itu memiliki konsistensi yang handal walau dikerjakan oleh siapapun (dalam level yang sama), dimanapun dan kapanpun. Untuk mengukur koefisien reliabilitas instrumen tes hasil belajar matematika digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:57 2 k i r11 1 t2 k 1
Keterangan: r11
= koefisien reliabilitas instrumen
k
= banyaknya butir soal yang valid
t2
2 i
= jumlah varians skor tiap-tiap item = varians skor total Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen
penelitian, diperoleh skor reliabilitas sebesar 0,81 (perhitungan selengkapnya lihat lampiran 10). Dengan skor reliabilitas demikian, 57
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar..., h. 109.
maka instrumen penelitian tersebut dapat dikatakan memiliki konsistensi yang handal dan memenuhi persyaratan instrumen tes yang baik.
c. Taraf Kesukaran Butir Soal Tingkat kesukaran untuk setiap item soal menunjukkan apakah butir soal itu tergolong sukar, sedang atau mudah. Untuk menghitung tingkat kesukaran tiap butir soal berbentuk uraian digunakan rumus:58 P
B JS
Keterangan: P = Indeks kesukaran B = Banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar JS = Jumlah seluruh siswa Tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut:59 Tabel 1. Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Nilai Dp
Interpretasi
P = 0,00
Sangat sukar
0,00 < P ≤ 0,30
Sukar
0,30 < P ≤ 0,70
Sedang
0,70 < P ≤ 1,00
Mudah
P = 1,00
Sangat mudah
Berdasarkan hasil perhitungan taraf kesukaran butir soal, diperoleh 3 butir soal termasuk dalam kriteria mudah, 4 butir soal termasuk dalam kriteria sedang, dan 1 butir soal termasuk dalam
58
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar …, h. 208. M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), Cet. II, h. 134. 59
kriteria sukar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 11.
d. Daya Pembeda Butir Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan sebuah soal untuk membedakan
antara
(berkemampuan
tinggi)
siswa
yang
dengan
menjawab
siswa
yang
dengan
benar
menjawab
salah
(berkemampuan rendah). untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus:60
DP
B A BB JA JB
Keterangan: Dp = Indeks daya pembeda suatu butir soal BA = Banyaknya siswa kelompok atas yang menjawab benar BB = Banyaknya siswa kelompok bawah yang menjawab benar JA = Banyaknya siswa pada kelompok atas JB = Banyaknya siswa pada kelompok bawah Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut:61 Tabel 2. Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda
60
Nilai Dp
Interpretasi
Dp ≤ 0,00
Sangat jelek
0,00 < Dp ≤ 0,20
Jelek
0,20 < Dp ≤ 0,40
Cukup
0,40 < Dp ≤ 0,70
Baik
0,70 < Dp ≤ 1,00
Sangat baik
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 213. M. Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar…, h. 135.
61
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal, diperoleh 2 butir soal termasuk dalam kriteria baik, 5 butir soal termasuk dalam kriteria cukup, dan 1 butir soal termasuk dalam kriteria jelek. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 12.
E. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu hasil belajar matematika yang diberikan. Penganalisisan dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dan kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward. Dari data yang telah diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik dan melakukan perbandingan terhadap dua kelompok tersebut untuk mengetahui kontribusi strategi pemecahan masalah working backward terhadap hasil belajar matematika siswa. Perhitungan statistik yang digunakan, yaitu: 1. Uji normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data pada dua kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal
atau
tidak.
Dalam
penelitian
ini,
pengujian
normalitas
menggunakan uji kai kuadrat (chi square). Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:62 a. Menentukan hipotesis H0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
62
M. Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar…, h. 149 – 150.
b. Menentukan rata-rata. c. Menentukan standar deviasi. d. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi. 1) Rumus banyak kelas: (aturan Struges) K = 1 + 3,3 log (n), dengan n adalah banyaknya subjek 2) Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil 3) Panjang kelas (P) =
R K
e. Cari 2 hitung dengan rumus:
2
hitung
Oi
Ei Ei
2
f. Cari 2 tabel dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (K) – 3 dan taraf kepercayaan 95 % atau taraf signifikansi α = 5%. g. Kriteria pengujian: Jika 2 hitung ≤ 2 tabel , maka H0 diterima Jika 2 hitung > 2 tabel , maka H0 ditolak
2. Uji homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F). Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:63 a. Menentukan hipotesis H0 : 1 2
2
H1 : 1 2
2
2
2
b. Cari Fhitung dengan rumus: F
63
Varians terbesar Varians terkecil
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet. III, h. 249.
c. Tetapkan taraf signifikansi () d. Hitung Ftabel dengan rumus: Ftabel F 2
n1 1, n2 1
e. Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu: Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama. H1 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda.
3. Uji hipotesis Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan rumus uji t. Rumus yang digunakan, yaitu: a. Untuk sampel yang homogen64 X1 X 2
t hitung
s gab
dengan X 1
1 1 n1 n 2
X1 X2 dan X 2 n1 n2
Sedangkan s gab
n1 1s1 2 n2 1s 2 2 n1 n 2 2
Keterangan:
64
thitung
: harga t hitung
X1
: nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
X2
: nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s1 2
: varians data kelompok eksperimen
s2 2
: varians data kelompok kontrol
sgab
: simpangan baku kedua kelompok
Sudjana, Metoda Statistika, h. 239.
n1
: jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2
: jumlah siswa pada kelompok kontrol Setelah harga t hitung diperoleh, kita lakukan pengujian
kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dengan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: dk = (n1 + n2) – 2 dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga ttabel pada taraf kepercayaan 95 % atau taraf signifikansi (α) 5%. Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut: 65 Jika thitung < ttabel maka H0 diterima Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)66 1) Mencari nilai thitung dengan rumus: t
X1 X 2 2
2
s1 s 2 n1 n2
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:
dk
s1 2 s 2 2 n n 1 2 2
2
2
s1 2 s2 2 n n 1 2 n2 1 n1 1
3) Mencari ttabel dengan taraf signifikansi (α) 5%. 4) Kriteria pengujian hipotesisnya: Jika thitung < ttabel maka H0 diterima Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak
65
Anas Sudijono,pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2007), Cet.XVII, h.316. 66 M. Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar..., h.165-166.
Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut: H0 : Rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol. H1 : Rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol.
F. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut: H0
:
1 2
H1
:
1 2
Keterangan:
μ1
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen
μ2
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Adapun instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes hasil belajar matematika yang terdiri dari 8 butir soal berbentuk uraian.
Instrumen
tersebut
telah
diujicobakan
dan
telah
dianalisis
karakteristiknya, meliputi validitas, reliabilitas, taraf kesukaran butir soal, dan daya pembeda butir soal. Tes hasil belajar tersebut diberikan setelah kedua kelompok sampel menyelesaikan pokok bahasan persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel, dimana dalam proses pembelajarannya kedua kelompok sampel diberikan perlakuan yang berbeda, yaitu kelompok kontrol
diajarkan dengan pendekatan konvensional dan
kelompok eksperimen diajarkan dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward. Setelah diberikan tes, maka diperoleh hasil belajar matematika dari kedua kelompok sampel tersebut untuk kemudian dilakukan perhitungan pengujian persyaratan analisis dan pengujian hipotesis. Adapun hasil belajar matematika yang diperoleh oleh kedua kelompok tersebut adalah sebagai berikut.
1. Hasil belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward, diperoleh nilai terendah adalah 38 dan nilai tertinggi adalah 100. Untuk lebih jelasnya, data hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
Tabel 4. Distribusi Frekuensi Hasil belajar Matematika Kelompok Eksperimen
Nilai
Frekeunsi
Titik Tengah
Absolut
Relatif (%)
Kumulatif
35 - 45
40
2
6,67
2
46 - 56
51
9
30,00
11
57 - 67
62
6
20,00
17
68 - 78
73
5
16,67
22
79 - 89
84
4
13,33
26
90 - 100
95
4
13,33
30
Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 11. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar 66,40, median sebesar 59,09, modus sebesar 53,20, simpangan baku sebesar 16,99, varians sebesar 288,73, kemiringan sebesar 0,78 (kurva model positif atau kurva menceng ke kanan), dan ketajaman atau kurtosis sebesar 1,82 (distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar). Untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 16. Pada tabel tersebut juga terlihat bahwa nilai yang paling banyak diperoleh oleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 46 – 56 yaitu sebesar 30%. Siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 63,33%, yaitu siswa pada kelompok interval 57 – 67, 68 – 78, 79 – 89, dan 90 – 100. Sedangkan, siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 36,67%, yaitu siswa pada kelompok interval 35 – 45 dan 57 - 67. Distribusi frekuensi hasil belajar matematika kelompok eksperimen tersebut dapat disajikan dalam grafik histogram dan poligon berikut:
Frekuensi 9
6 5 4
2
Nilai 34,5
45,5
56,5
67,5
78,5
89,5
100,5
Gambar 4. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil belajar Matematika Kelompok Eksperimen
2. Hasil belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional, diperoleh nilai terendah adalah 33 dan nilai tertinggi adalah 100. Untuk lebih jelasnya, data hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
Tabel 5. Distribusi Frekuensi Hasil belajar Matematika Kelompok Kontrol Frekeunsi
Titik Nilai
Tengah Absolut
Relatif f (%)
Kumulatif
29 - 40
34,5
5
16,67
5
41 - 52
46,5
10
33,33
15
53 - 64
58,5
6
20,00
21
65 - 76
70,5
7
23,33
28
77 - 88
82,5
1
3,33
29
89 - 100
100,5
1
3,33
30
Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 12. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar 55,30, median sebesar 48,50, modus sebesar 47,17, simpangan baku sebesar 15,42, varians sebesar 237,68, kemiringan sebesar 0,53 (kurva model positif atau kurva menceng ke kanan), dan ketajaman atau kurtosis sebesar 2,52 (distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar). Untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 17. Untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 17. Pada tabel tersebut juga terlihat bahwa nilai pada interval 41 – 52 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok kontrol, yaitu sebanyak 33,33%. Siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 49,99%, yaitu siswa pada kelompok interval 53 – 64, 65 – 76, 77 – 88, dan 89 – 100. Sedangkan, siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 50,00%, yaitu siswa pada kelompok interval 29 – 40 dan 41 - 52. Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut dapat ditunjukkan dalam grafik histogram dan poligon berikut:
Frekuensi 9
7 6 5
1 Nilai 34,5
45,5
56,5
67,5
78,5
89,5
100,5
Gambar 5. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil belajar Matematika Kelompok Kontrol
Berdasarkan uraian mengenai hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen dan hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol di atas, terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan hasil belajar matematika antara kelompok eksperimen (kelompok yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward) dengan kelompok kontrol (kelompok yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional), dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 6. Perbandingan Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistik
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
Banyak sampel
30
30
Mean
66,40
55,30
Median
59,09
48,50
Modus
53,20
47,17
Varians
288,73
237,68
Simpangan Baku
16,99
15,42
Kemiringan
0,78
0,53
Ketajaman/Kurtosis
1,82
2,52
B. Pengujian Persyaratan Analisis 1. Uji Normalitas Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji kai kuadrat (chi square). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria 2hitung < 2tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Dari hasil perhitungan uji normalitas hasil belajar matematika kelompok eksperimen, diperoleh harga 2hitung = 4,85 (lampiran 18), sedangkan dari tabel harga kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh 2tabel untuk jumlah sampel 30 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (4,85 ≤ 7,82), maka H0 diterima, artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Dari hasil perhitungan uji normalitas hasil belajar matematika kelompok Kontrol, diperoleh harga 2hitung = 3,60 (lampiran 19), sedangkan dari tabel harga kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh 2tabel untuk jumlah sampel 30 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (3,60 ≤ 7,82), maka H0 diterima, artinya data pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 7. Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Kelompok
n
2
2tabel hitung
Kesimpulan
(α = 5%)
Eksperimen
30
4,85
7,82
Data berasal dari populasi
Kontrol
30
3,60
7,82
yang berdistribusi normal
2. Uji Homogenitas Uji homogenitas atau uji kesamaan dua varians digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu, kedua kelompok dikatakan homogen apabila Fhitung ≤ Ftabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Dari hasil perhitungan uji homogenitas diperoleh harga Fhitung = 1,21 (lampiran 20), sedangkan Ftabel = 2,10 pada taraf signifikasi = 5% dengan derajat kebebasan pembilang 29 dan derajat kebebasan penyebut 29. Lebih jelasnya, hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 8. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Kelompok
n
Eksperimen
30
Kontrol
30
Fhitung
Ftabel
1,21
2,10
Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang sama atau homogen
Karena Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama atau homogen.
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji persyaratan analisis, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah ratarata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata hasil belajar
matematika
pembelajarannya
siswa
pada
menggunakan
kelompok pendekatan
kontrol
yang
dalam
konvensional.
Untuk
pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: H0
:
1 2
H1
:
1 2
Keterangan:
μ1
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen
μ2
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol Pengujian hipotesis tersebut diuji dengan uji t, dengan kriteria
pengujian yaitu, jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak. Sedangkan, jika thitung ≥ ttabel maka H1 diterima dan H0 ditolak, pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh thitung sebesar 2,65 dan ttabel sebesar 2,00 (lampiran 21). Hasil berhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ≥ ttabel (2,65 ≥
2,00). Dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima, atau dengan kata lain rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol. Secara ringkas, hasil perhitungan uji t tersebut dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 9. Hasil Uji Perbedaan Dengan Statistik Uji t thitung
ttabel
Kesimpulan
2,65
2,00
Tolak H0 dan Terima H1
2. Pembahasan Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih baik dari pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Hal tersebut didukung oleh hasil wawancara terhadap beberapa orang siswa yang diambil secara acak dan hasil pengamatan selama berlangsungnya proses pembelajaran. Dari hasil wawancara diperoleh
kesimpulan
bahwa
terdapat
respon
positif
terhadap
diterapkannya pendekatan pemecahan masalah strategi working backward dalam pembelajaran matematika. Dari
hasil
wawancara
dengan
guru,
sebelum
dilakukan
pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward, kegiatan pembelajaran berpusat pada guru (teacher centered). Setelah diterapkan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward pada kelompok eksperimen, siswa
dapat berpikir secara
sistematis, siswa dilatih untuk memahami sendiri dan menggunakan penalaran mereka dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang diberikan, terutama soal-soal yang berbentuk cerita. Hal ini dikarenakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward memuat
beberapa langkah penyelesaian yang pada prinsipnya sama dengan langkah pemecahan masalah menurut Polya. Langkah yang pertama, memahami masalah. Pada langkah ini siswa dilatih untuk dapat menemukan sendiri informasi yang diberikan serta hal yang ditanyakan dalam soal, sehingga pada langkah ini siswa semakin terlatih untuk membaca dan memahami sendiri soal yang diberikan serta memahami apa yang mereka tulis. Langkah kedua, merencakan penyelesaian masalah. Pada langkah ini siswa dilatih untuk menemukan sendiri kata kunci yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal, membuat model matematika dari soal yang diberikan serta memikirkan bagaimana cara menyelesaikannya, sehingga siswa tidak harus menghafal rumus-rumus untuk menyelesaikannya.
Langkah ini
sangat membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan penalarannya. Langkah ketiga, menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana. Pada langkah ini siswa dilatih untuk menggunakan kemampuan berhitungnya serta menerapkan konsep dasar yang telah diajarkan sehingga memperoleh solusi dari soal yang diberikan. Langkah terakhir, solusi yang telah diperoleh pada langkah ketiga diperiksa kembali kebenarannya dengan bergerak maju dari hal-hal yang diketahui di awal. Langkah ini melatih ketelitian siswa dalam melakukan perhitungan pada proses penyelesaian soal. Pada langkah ini siswa juga dilatih untuk menerjemahkan kembali hasil perhitungan yang diperoleh ke dalam konteks yang sebenarnya (konteks asli). Tiap-tiap langkah dalam strategi working backward tersebut dapat meningkatkan pemahaman siswa, meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi siswa, serta meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal aplikasi atau soal-soal pemecahan masalah, sehingga dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian Nur Hidayati (2005) yang menyebutkan bahwa hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan metode problem solving lebih baik daripada hasil belajar
matematika siswa yang tidak diajarkan dengan metode problem solving, dimana langkah-langkah pembelajaran dengan metode problem solving yang digunakan juga menggunakan prinsip Polya. Karena
penelitian
dilakukan
di
sekolah
yang
tidak
ada
pengklasifikasian kelas (pembedaan kelas antara siswa pintar dengan siswa kurang pintar), maka hanya siswa yang memiliki kemampuan lebih cepat yang dapat langsung mengikuti proses pembelajaran, sedangkan siswa yang lain masih merasa tegang dan lebih banyak diam saat pembelajaran dengan
strategi working backward, sehingga pada
pertemuan pertama aktivitas belajar belum bisa dikondisikan dan belum tercapai secara optimal. Pada diskusi kelompok yang pertama, siswa masih bingung dalam mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) yang diberikan karena mereka tidak terbiasa mencari sendiri informasi yang diberikan dalam soal. Mereka kesulitan dalam menentukan apa saja yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal, serta bagaimana cara menyelesaikannya. Siswa yang pintar pun lebih senang mengerjakan sendiri dan tidak mau bekerja sama dengan anggota lainnya. Pada saat perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas, siswa terlihat masih malu-malu dan masih sulit untuk menyampaikan kepada siswa lainnya mengenai hasil diskusi kelompoknya, sehingga siswa lain lebih banyak mengobrol dan enggan menanggapi presentasi temannya. Hal ini disebabkan kebiasaan siswa pada pembelajaran sebelumnya yang berpusat pada guru, siswa hanya mendengarkan dan mencatat apa yang ditulis guru di depan kelas, mengerjakan soal yang mirip dengan contoh dan kurang adanya interaksi antar siswa sehingga mereka belum terbiasa untuk menyampaikan pendapat ataupun bertanya jika ada penjelasan yang belum di pahami. Dari hasil diskusi siswa belum terlihat peningkatan pada hasil belajar matematika dan dari presentasi kelompok beberapa kelompok masih kurang rasa percaya diri dalam menyampaikan pendapatnya.
Pada pertemuan selanjutnya sedikit demi sedikit ada perubahan yang baik pada hasil belajar matematika siswa, hal ini dilihat dari hasil diskusi siswa dan hasil latihan setiap kali pertemuan. Siswa lebih aktif bertanya jika mereka mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah ataupun
kurang
memahami
materi.
Siswa
pun
lebih
berani
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan siswa yang lain pun tidak ragu-ragu dalam mengungkapkan pendapatnya. Akhirnya, dari tes hasil belajar dapat dilihat bahwa siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward 63,33% mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ditetapkan oleh sekolah dimana dilakukan penelitian (19 orang mendapat nilai ≥ 58). Ini berarti bahwa lebih dari 60% tujuan pembelajaran yang direncanakan pada standar kompetensi dan kompetensi dasar telah tercapai (termasuk dalam kategori baik/minimal). Sedangkan, siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional hanya 43,33% yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (13 orang mendapat nilai ≥ 58), artinya tujuan pembelajaran yang direncanakan pada standar kompetensi dan kompetensi dasar belum tercapai (termasuk dalam kategori kurang). Selain itu, terbukti pula bahwa nilai rata-rata hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.
D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat diantaranya.:
penelitian
ini
mempunyai
beberapa keterbatasan
1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Kondisi siswa yang merasa tegang pada awal proses pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward, karena siswa belum terbiasa. 3. Kondisi siswa yang terbiasa hanya menerima informasi yang diberikan oleh guru (teacher centered). 4. Alokasi waktu yang kurang sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik. 5. Jumlah siswa yang terlalu banyak dengan keterbatasan ruangan menggangu konsentrasi siswa dalam proses pembelajaran. 6. Kemampuan
berhitung
siswa,
seperti
penjumlahan,
pengurangan,
perkalian dan pembagian masih rendah sehingga cukup menghambat jalannya proses pembelajaran selama penelitian. 7. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel pendekatan pemecahan masalah strategi working backward, kemampuan pemecahan masalah, dan hasil belajar matematika siswa. Variabel lain seperti minat, motivasi, inteligensi, lingkungan belajar, dan lain-lain tidak terkontrol. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil uji hipotesis, terbukti bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen (yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward) lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol
(yang
dalam
pembelajarannya
menggunakan
pendekatan
konvensional). Perolehan nilai rata-rata kelompok eksperimen adalah sebesar 66,40 dengan ketuntasan belajar 63,33% (termasuk dalam kategori baik/minimal). Sedangkan, nilai rata-rata kelompok kontrol adalah sebesar 55,30 dengan ketuntasan belajar 43,33% (termasuk dalam kategori kurang). Dengan demikian, “pendekatan pemecahan masalah strategi working backward berpengaruh nyata terhadap hasil belajar matematika siswa” dan dapat digunakan sebagai salah satu alternatif strategi pembelajaran yang dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika di kelas tentunya dengan memperhatikan kekurangan-kekurangan yang terdapat pada penelitian.
B. Saran Terdapat beberapa saran peneliti terkait hasil penelitian pada skripsi ini, diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Guru yang hendak menggunakan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat menyajikan soal-soal matematika yang akan diberikan dalam bentuk permainan, karena berdasarkan pengamatan penulis selama proses pembelajaran berlangsung, siswa lebih antusias dan lebih mudah memahami soal ketika soal yang diberikan disajikan dalam bentuk permainan.
2. Pendekatan pemecahan masalah strategi working backward sebaiknya lebih sering digunakan dalam proses pembelajaran matematika agar siswa dapat terbiasa untuk menggunakan penalaran mereka dan berpikir secara sistematis. 3. Karena beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, maka disarankan ada penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah strategi working backward pada pokok bahasan lain atau mengukur aspek yang lain, seperti meneliti secara lebih mendalam tentang “Bagaimana pengaruh pendekatan pemecahan masalah strategi working backward terhadap kemampuan penalaran siswa?”
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Cet. II . Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2003. Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Cet.VI. Jakarta: Bumi Aksara, 2006. Djamarah, Syaiful Bahri dan Aswan Zain, Strategi Belajar Mengajar, Cet. III. Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2006. Eden, Knud van, “Problem solving: Method: Working backwards: What is the 'working backward from solution' method?”, dari www.faqts.com/knowledge_base/view.phtml/aid/25417/fid/1242, 21 Juni 2009, 10:37 WIB. Fields,
Shana dan George Mitesser, “Working backwards”, dari www.math.udel.edu/.../Group%207%20Working%20Backwards.doc, 11 Agustus 2009, 7:14 WIB.
Hidayati, Nur, ”Efektivitas Penggunaan Metode Problem Solving Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”, Skripsi Sarjana UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, t.d., Jakarta: Perpustakaan Utama UIN Jakarta, 2005. Krulik, Stephen dan Jesse A.Rudnick, Problem Solving. Massachusetts: Allyn and Bacon, 1992. Mariana, Tina, ”Implementasi Pembelajaran Matematika Dengan Strategi Working backward Untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematika”, Skripsi Sarjana Universitas Pendidikan Indonesia, t.d. Bandung: PPS UPI, 2008. Moursund, Dave, ” Computational Thinking and Math Maturity: Improving Math Education in K-8 Schools (Second Edition)”, dari www.uoregon.edu/~moursund/Books/ElMath/K8-Math.pdf. 7 Juli 2009, 14:52 WIB. Mullis, Ina V.S., dkk, “TIMSS 2007 International Mathematics Report”, dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, 17 Oktober 2009, 5:37 WIB.
Polya, George, How To Solve It, Cet.II, Princeton: Princeton University Press, 1978. n.n.,
”Problem Solving Strategies – Teacher Notes”, dari http://www.saskschool.ca/curr_content/mathcatch/problem_solve/str..., 18 Agustus 2009, 19:27 WIB.
Purwanto, Ngalim, Psikologi Pendidikan, Cet. XXIII Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007. Redaksi, “Indonesia Juara Umum Kompetisi Matematika Internasional 2009”, dari http://www.antaranews.com/print/1256915947, 11 November 2009, 14:51 WIB Redaksi, “Prestasi Tim Olimpiade Matematika Indonesia”, dari http://www.kompas.com/printnews/xml/2008/07/24/07093180/presta.... 30 Oktober 2009,. 14: 29 WIB. Riyanto, Dwi, ”Pembelajaran Berbasis Masalah Dalam Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa”, Skripsi Sarjana UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, t.d., Jakarta: Perpustakaan Utama UIN Jakarta, 2007. Ruseffendi, Pengantar Kepada Membantu Guru Dalam Mengembangkan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA, Bandung: Tarsito, 2006. Sabri, Alisuf, Psikologi Pendidikan, Cet. III, Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 2007. Sagala, Syaiful, Konsep dan Makna Pembelajaran, Cet. VI, Bandung: Alfabeta, 2008. Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Cet. VI, Jakarta: Kencana, 2009. Santoso, Gempur, Metodologi Penelitian Kuantitatif dan Kualitatif, Cet. I, . Jakarta: Pustaka Prestasi, 2005. Schoenfeld, Alan H, ”Learning To Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and sense-making In Mathematics”, dari http://gse.berkeley.edu/faculty/ahschoenfeld/Schoenfeld_MathThinking.pd f, 21 Juni 2009, 10: 37 WIB. Shadiq, Fadjar, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting”, dari www.fadjarp3g.files.wordpress.com , 1 Februari 2009, 10:01 WIB.
_____, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi, Yogyakarta: Pusat Pengembangan Penataran Guru (PPPG) Matematika, 2004 Shapiro, Sharon, “Problem Solving Working backwards”, dari https://www.blake.com.au/.../blake-topic-bank-working-backwards.pdf, 25 Oktober 2009, 19:03 WIB. Subana, M dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Cet.II, Jakarta: Pustaka Setia, 2005. Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Cet. IX, Jakarta: PT. Raja Garfindo Persada, 2009. Sudijono, Anas, Pengantar Statistik Pendidikan, Cet.XVII, Jakarta: PT. Raja Garfindo Persada, 2007. Sudjana, Metoda Statistika, Cet. III, Bandung: Tarsito, 2005 Sudjana, Nana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Cet. XIII, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2009. Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, Cet. V, Bandung: Alfabeta, 2008. Suyanto, “Prestasi Siswa SD RI di Kompetisi Dunia Bertambah”, dari http://www.jurnalnet.com/konten.php?nama=BeritaUtama&op=cetak, 30 Oktober 2009, 14:05 WIB. Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, Cet. XI, Bandung: PT Remaja Rosydakarya, 2005. Tim
MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, 2001.
Tim Penyusun Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Pedoman Penulisan Skripsi, Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah, 2007. n.n.,
“Work Backwards: Problem Solving Strategy”, dari www.bhs87.org/ncamath/ProblemSolving2006/WorkBackwards.ppt, 11 Agustus 2009, 7:04 WIB.
LAMPIRAN-LAMPIRAN
Lampiran 2
LEMBAR KERJA SISWA I (LKS I)
Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat mengenal persamaan linear satu variabel (PLSV) dalam berbagai bentuk dan variabel. 2.Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari suatu PLSV
Nama : Kelas :
A. Berilah tanda ”” pada kolom yang sesuai!
No
Kalimat
1
3 adalah bilangan prima terkecil Matahari terbit dari timur x merupakan faktor dari 6 3 + 5 < 10 x + 12 = 15 p(p – 2) = 3 x – 2y = 4
2 3 4 5 6 7
Benar Salah
Belum bisa ditentukan benar/salah
Berdasarkan tabel di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Kalimat nomor berapakah yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah)? ...................................................... kalimat seperti itu disebut pernyataan 2. Kalimat nomor berapakah yang belum bisa ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah)? ...................................................... kalimat seperti itu disebut kalimat terbuka
3. Kalimat manakah yang menggunakan tanda hubung ” = ” ? ...................................................... kalimat seperti itu disebut persamaan
Perhatikan persamaan Nomor 5, 6, dan 7 kemudian isilah tabel berikut! No 5 6 7
Persamaan
variabel
Banyak variabel
Pangkat tertinggi variabel
x + 12 = 15 p(p – 2) = 3 x – 2y = 4
Berdasarkan tabel di atas, persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi variabelnya satu disebut persamaan linear satu variabel.
Jadi, persamaan linear satu variabel adalah
.................................................
..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
Perhatikan persamaan x + 12 = 15. Gantilah x dengan bilangan berikut: untuk x = 1, maka persamannya akan menjadi................................................................ untuk x = 2, maka persamaannya akan menjadi............................................................. untuk x = 3, maka persamaannya akan menjadi............................................................. untuk x = 4, maka persamaannya akan menjadi............................................................. Ternyata persamaan x + 12 = 15 akan menjadi kalimat benar jika x diganti dengan . . . Dengan demikian x = . . . merupakan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 12 = 15.
Jadi, himpunan penyelesaian dari suatu PLSV adalah ..................................
..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
B. Asah Kemampuan 1. Manakah yang merupakan PLSV? a. x + 3
d. a + 4 = 8 – 2a
b. 3x – 6 = 9
e. p(p + 2) = 3
c. y – 3x = 0
C. Selesaikanlah permasalahan berikut! Sebuah persegi memiliki sisi (x + 5) cm. Berapakah nilai x agar kelilingnya 40 cm! Langkah-langkah penyelesaian: Apa yang diketahui dari soal di atas? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Apa tujuan dari soal di atas? .............................................................................................................................................. Apa yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Buatlah persamaan untuk keliling persegi tersebut! .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
Untuk memperoleh penyelesaian dari persamaan di atas, tentukanlah nilai pengganti x agar persamaan tersebut menjadi pernyataan yang bernilai benar! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Periksa kebenaran jawabanmu! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
Selamat Mengerjakan & Semoga Sukses
LEMBAR KERJA SISWA II (LKS II)
Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat mengubah masalah ke dalam model matematika berbentuk persamaan
Nama
:
Kelas
:
linear satu variabel (PLSV)
Nyatakanlah permasalahan berikut ke dalam model matematika berbentuk PLSV dan PtLSV! 1. Lima tahun yang lalu umur Annisa adalah 3 tahun. Penyelesaian: .................................................................................................................... .............................................................................................................................................. 2. Jumlah dua bilangan yang berurutan adalah 125. Penyelesaian: .................................................................................................................... .............................................................................................................................................. 3. Keliling sebuah persegi panjang yang lebarnya 2 cm lebih pendek dari panjangnya adalah 34 cm. Penyelesaian: .................................................................................................................... .............................................................................................................................................. 4. Umur Agus tiga kali umur Ike. Jumlah umur keduanya 54 tahun. Penyelesaian: .................................................................................................................... .............................................................................................................................................. 5. Tinggi badan Ali 8 cm lebih tinggi dari tinggi badan Joko. Jumlah tinggi badan mereka 248 cm. Penyelesaian: .................................................................................................................... ..............................................................................................................................................
Selamat Mengerjakan & Semoga Sukses
LEMBAR KERJA SISWA III (LKS III) Tujuan Pembelajaran: 1.
Siswa dapat menentukan bentuk ekuivalen (setara) dari persamaan linear satu variabel (PLSV) 2. Siswa dapat menerapkan bentuk ekuivalen (setara) dari PLSV untuk menentukan penyelesaian dari PLSV
Kelas
:
Kelompok : Anggota
:
A. Perhatikan persamaan linear satu variabel berikut! 1. x + 6 = 12 , mempunyai penyelesaian x = . . . 2. x – 2 = 4
, mempunyai penyelesaian x = . . .
3. 3x = 18
, mempunyai penyelesaian x = . . .
Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Ketiga persamaan tersebut disebut persamaan yang ekuivalen. notasi ekuivalen adalah “ “ Sekarang Perhatikan persamaan berikut ini! (i)
3x + 2 = 8, mempunyai penyelesaian x = . . . Coba kedua ruas persamaan kamu kurangi dengan 2, maka persamannya akan menjadi ..............=..............
(ii)
. . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . mempunyai penyelesaian x = . . . Kemudian, coba kedua ruas persamaan kamu bagi dengan 3, maka persamannya akan menjadi ..............=..............
(iii) . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . mempunyai penyelesaian x = . . .
Bandingkan penyelesaian persamaan (i), (ii) dan (iii)! Apa yang kamu peroleh? .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... Sekarang Perhatikan persamaan berikut ini! (i).
x 1 3 , mempunyai penyelesaian x = . . . 2 Coba kedua ruas persamaan kamu tambahkan dengan 1, maka persamannya akan menjadi ..............=..............
(ii). . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . mempunyai penyelesaian x = . . . Kemudian, coba kedua ruas persamaan kamu kalikan dengan 2, maka persamannya akan menjadi ..............=.............. (iii). . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . mempunyai penyelesaian x = . . .
Bandingkan penyelesaian persamaan (i), (ii) dan (iii)! Apa yang kamu peroleh? .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... Dari uraian di atas, Apakah yang dapat kalian simpulkan? .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
B. Isilah titik-titik di bawah ini untuk menyelesaikan persamaan berikut! 3x 1 x 5 Penyelesaian :
3x 1 = x 5 3x 1 = x 5
=
=
=
=
=
(kedua ruas di tambahkan dengan 1)
(kedua ruas dikurangi dengan x)
(kedua ruas dibagi dengan 2)
Persamaan 3 x 1 x 5 ...................... ...................... ...................... Sehingga, penyelesaian dari persamaan 3 x 1 x 5 adalah . . . Periksa kebenaran jawaban dengan mensubtitusikan nilai x yang diperoleh ke persamaan awal! .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
C. Asah Kemampuan
1. Sebuah pesawat tujuan Papua – Jakarta berangkat dengan mengangkut penumpang sebanyak a. Pesawat tersebut transit di Makasar. Ketika melanjutkan perjalanan jumlah penumpang bertambah 29 orang. Tentukan banyak penumpang mula-mula yang berangkat dari Papua jika sesampainya di Jakarta jumlah penumpang yang turun adalah 78 orang!
Langkah-langkah penyelesaian : Apa yang diketahui dari soal di atas ? .......................................................................................................................................
....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Apa tujuan dari soal di atas ? ....................................................................................................................................... Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas kemudian selesaikan dengan menggunakan lawan dari operasi hitung yang diketahui dari soal di atas ! ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Periksa kebenaran jawabanmu ! ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 2. Dika memiliki beberapa buah permen. Rani memiliki permen
3 kali
lebih banyak permen yang dimiliki Dika. Rani memakan permennya sebanyak 4 buah. Intan memiliki permen 2 lebihnya dari yang dimiliki Rani sekarang dan permen Intan adalah 7 buah. Berapakah permen yang dimiliki oleh Dika?
Penyelesaian:
Apa yang diketahui dari soal di atas ? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Apa tujuan dari soal di atas ? ....................................................................................................................................... Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Buatlah model matematika untuk persoalan di atas kemudian mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas dan selesaikan dengan menggunakan lawan dari operasi hitung yang diketahui dari soal di atas ! ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Periksa kebenaran jawabanmu ! ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................
Selamat Mengerjakan & Semoga Sukses
LEMBAR KERJA SISWA IV (LKS IV) Kelas
Tujuan Pembelajaran: Siswa
dapat
menyelesaikan
model
matematika dari suatu masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu
:
Kelompok : Anggota
:
variabel (PLSV).
Selesaikanlah permasalahan berikut ini! 1. Rumah Dewi dan Suci saling bersebelahan. Jumlah nomor rumah mereka 57. Tentukan nomor rumah masing-masing!
Penyelesaian: Apa yang diketahui dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Apa tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Buatlah model matematika untuk persoalan di atas kemudian mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas dan selesaikan dengan menggunakan lawan dari operasi hitung yang diketahui dari soal di atas ! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Periksa kebenaran jawabanmu ! .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
2. Surya membeli dua buah buku. Uang Surya Rp. 10.000,- dan ia mendapat uang kembali sebesar Rp. 4000,-. Berapakah harga 1 buku?
Penyelesaian: Apa yang diketahui dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Apa tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Buatlah model matematika untuk persoalan di atas kemudian mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas dan selesaikan dengan menggunakan lawan dari operasi hitung yang diketahui dari soal di atas ! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Periksa kebenaran jawabanmu ! .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
3. Sisi-sisi suatu segitiga merupakan tiga buah bilangan bulat yang saling berurutan. Jika keliling segitiga tersebut 24 cm, tentukan panjang sisi terpendek pada segitiga tersebut ! Langkah-langkah penyelesaian : Apa yang diketahui dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Apa tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Buatlah model matematika untuk masalah di atas ! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas kemudian selesaikan ! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Periksa kebenaran jawabanmu ! .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
LEMBAR KERJA SISWA V (LKS V)
Tujuan Pembelajaran:
Kelas
1.
Kelompok :
Siswa dapat mengenal pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) dalam berbagai bentuk dan variabel. 2. Siswa dapat mengubah suatu masalah ke dalam model matematika berbentuk petidaksamaan linear satu variabel (PtLSV)
Anggota
:
:
A. Sisipkan tanda <, dan > pada setiap bilangan berikut ini agar menjadi kalimat yang benar : 1. 15 ............. 24 2. 49 ............. 33 3. -7 ............. 4 4. -1 ............. -2 5. -5 ............. -12
B. Manakah yang merupakan PtLSV! 1. 3x – 5 > -8 2. –y = -5 3. 2y – y 5 4. x – x2 < 3 5. -3t + 7 t
C. Nyatakanlah
kalimat
berikut
ke
dalam
model
matematika
berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) 1. Pada tayangan sebuah film di televasi tertera tulisan untuk 17 th ke atas. Penyelesaian:.............................................................................................................. ....................................................................................................................................... 2. Kapasitas tangki minyak tanah maksimum 6.000 liter. Penyelesaian:.............................................................................................................. .......................................................................................................................................
3. Sembilan tahun yang lalu umur ayah tidak kurang dari 38 tahun. Penyelesaian:.............................................................................................................. .......................................................................................................................................
4. Hasil kali sebuah bilangan dengan 2 kemudian dikurangi dengan 5 tidak lebih dari 1. Penyelesaian:.............................................................................................................. .......................................................................................................................................
Selamat Mengerjakan & Semoga Sukses
LEMBAR KERJA SISWA VI (LKS VI) Tujuan Pembelajaran:
Kelas
1.
Kelompok :
Siswa dapat menentukan bentuk ekuivalen dari PtLSV dengan menggunakan sifat-sifat ketidaksamaan. 2. Siswa dapat menerapkan bentuk ekuivalen dari PtLSV untuk menentukan penyelesaian dari PtLSV
Anggota
:
:
A. Isilah titik-titik di bawah ini terlebih dahulu dengan angka yang sesuai, kemudian isilah dengan tanda “<” atau “>” 1.
4 ...=4x2 ...=4x1 . . . = 4 x (-1) . . . = 4 x (-2)
2.
2 ...=2:2 ...=2:1 . . . = 2 : (-1) . . . = 2 : (-2)
>
<
2 2x2=...
(kedua ruas dikali 2)
2x1=...
(kedua ruas dikali 1)
2 x (-) = . . .
(kedua ruas dikali -1)
2 x (-2) = . . . (kedua ruas dikali -2) 4 4:2=...
(kedua ruas dikali 2)
4:1=...
(kedua ruas dikali 1)
4 : (-) = . . .
(kedua ruas dikali -1)
4 : (-2) = . . . (kedua ruas dikali -2)
Bandingkan tanda pada kotak yang telah kalian isi dengan
pernyataan
semula.
kemudian
simpulkan,
bagaimana jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan
positif, nol dan bilangan negatif? Bagaimana jika dibagi dengan bilangan positif dan negatif?
Kesimpulan
..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
B. Perhatikan pertidaksamaan berikut ini!
3x 8
3x 8 8
3x
3x 2 x
: 5
2 x 32 ....................... (i) (kedua ruas ditambah 8)
2 x 32 8
2 x 40 ....................... (ii) (kedua ruas dikurangi dengan 2 x )
2 x 40 2 x
............................ (iii)
: 5
(kedua ruas dibagi dengan (-5))
x 8 .............................. (iv)
Berdasarkan sifat-sifat ketidaksamaan, persamaan (i), (ii), (iii) dan (iv) merupakan
pertidaksamaan
yang
ekuivalen
atau
dapat
dituliskan
3 x 8 2 x 32 3 x 2 x 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dan solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah . . .
C. Asah Kemampuan Buatlah pertidaksamaan lain yang setara dengan
3x 8 x 3 hingga 2
menemukan solusi dari pertidaksamaan tersebut!
Selamat Mengerjakan & Semoga Sukses
LEMBAR KERJA SISWA VII (LKS VII) Kelas
Tujuan Pembelajaran: Siswa
dapat
ekuivalen
menerapkan
dari
PtLSV
bentuk
:
Kelompok :
untuk
menentukan penyelesaian dari PtLSV
Anggota
:
A. Selesaikanlah pertidaksamaan berikut!
2 x 3 3x 8 Penyelesaian : .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Periksa kebenaran jawabanmu! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
B. Selesaikanlah permasalahan berikut! 1. Hasil kali bilangan t dengan 3 ditambah dengan 6 adalah tidak kurang dari 30. Tentukan batas-batas nilai bilangan t ? Langkah-langkah penyelesaian : Apa yang diketahui dari soal di atas ?
....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Apa tujuan dari soal di atas ? ....................................................................................................................................... Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Buatlah model matematika untuk permasalahan tersebut kemudian mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas dan selesaikan dengan menggunakan lawan dari operasi hitung yang diketahui dari soal di atas ! ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Periksa kebenaran jawabanmu ! ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................
2. Terdapat dua buah bilangan bulat yang berurutan. Jumlah kedua bilangan bulat tersebut tidak kurang dari 17. a. Jika bilangan bulat terkecil adalah x, buatlah model matematika untuk permasalahan tersebut! b. Tentukan batas nilai bilangan bulat terkecil tersebut! Penyelesaian:
a.
................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................
b. ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................
3. Panjang sisi suatu persegi adalah (x – 3) cm. Tentukan batas-batas nilai
x jika keliling persegi tersebut kurang dari 24 cm! Penyelesaian: Apa yang diketahui dari soal di atas ? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Apa tujuan dari soal di atas ? .......................................................................................................................................
Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? ....................................................................................................................................... Buatlah model matematika untuk persoalan di atas kemudian mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas dan selesaikan ! ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Periksa kebenaran jawabanmu ! ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................
Selamat Mengerjakan & Semoga Sukses
LEMBAR KERJA SISWA VIII (LKS VIII) Kelas
Tujuan Pembelajaran: Siswa
dapat
menyelesaikan
model
matematika dari suatu masalah yang berkaitan
dengan
pertidaksamaan
:
Kelompok : Anggota
:
linear satu variabel (PtLSV).
Selesaikanlah permasalahan berikut ini! 1. Umur Desi 9 tahun yang akan datang tidak kurang dari 27 tahun. Berapakah umur Desi sekarang?
Penyelesaian: Apa yang diketahui dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Apa tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Buatlah model matematika untuk persoalan di atas kemudian mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas dan selesaikan dengan menggunakan lawan dari operasi hitung yang diketahui dari soal di atas ! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Periksa kebenaran jawabanmu ! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
2. Sebuah truk akan mengangkut sejumlah dus berisi barang. Jika berat 1 dus tersebut 50 kg dan kapasitas truk tersebut 4 ton. Berapakah jumlah maksimum dus yang dapat diangkut oleh truk tersebut dalam sekali angkut?
Penyelesaian: Apa yang diketahui dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Apa tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Buatlah model matematika untuk persoalan di atas kemudian mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas dan selesaikan dengan menggunakan lawan dari operasi hitung yang diketahui dari soal di atas ! ..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Periksa kebenaran jawabanmu ! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
3. Dwi mendapatkan nilai ulangan matematika 8, 9, 7, dan 7 pada empat ulangan yang pertama. Berapakah nilai ulangan terkecil pada tes kelima agar ia memperoleh nilai rata-rata paling sedikit 8?
Penyelesaian: Apa yang diketahui dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Apa tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Apakah yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas ? .............................................................................................................................................. Buatlah model matematika untuk persoalan di atas kemudian mulailah bekerja dari kata kunci untuk mencapai tujuan dari soal di atas dan selesaikan dengan menggunakan lawan dari operasi hitung yang diketahui dari soal di atas ! .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Periksa kebenaran jawabanmu ! .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
Selamat Mengerjakan & Semoga Sukses
Lampiran 4
UJI COBA INSTRUMEN TES Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!
Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah!
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!
Alokasi waktu: 60 menit
1. Sebuah bus berangkat dari terminal dengan mengangkut sejumlah orang penumpang. Di halte pertama, turun 5 orang penumpang dan naik 7 orang penumpang yang baru. Di halte kedua, naik 3 orang penumpang. Jika pada pemberhentian terakhir jumlah penumpang yg turun dari bus adalah 43 orang, berapakah jumlah penumpang mula-mula yang berangkat dari terminal? 2. Dua kali sebuah bilangan bulat dikurangi dengan 18 kemudian hasilnya dibagi dengan 6 maka hasil akhirnya adalah -5. Tentukanlah bilangan bulat tersebut! 3. Ibu membeli 4 liter minyak goreng. Ibu membayar dengan dua lembar uang dua puluh ribuan dan menerima uang kembalian Rp. 4.000,-. Buatlah model matematikanya dan tentukan harga 1 liter minyak goreng tersebut! 4. Umur kakak x tahun, sedangkan umur adik 4 tahun lebih muda dari umur kakak. Jika jumlah umur kakak dan adik adalah 32 tahun, buatlah model matematikanya dan tentukan umur kakak! 5. Suci, Bowo, Gilang, dan Reni memiliki sejumlah uang. Jumlah uang Suci setengah dari jumlah uang Bowo. Jumlah uang Bowo tiga kali lebih banyak dari jumlah uang Gilang, sedangkan uang Reni Rp.1.000,- lebihnya dari uang Gilang. Jika uang Reni Rp.7.000,-, berapakah uang yang dimiliki Suci?
6. Beberapa buah dus berisi barang akan diangkut melalui lift barang. Jika sebuah dus beratnya 50 kg dan kapasitas lift tersebut 1,5 ton. Berapakah jumlah maksimum dus yang dapat diangkut melalui lift tersebut dalam sekali angkut! 7. Suatu persegi panjang mempunyai panjang 8 cm dan lebar (2a – 7) cm. Jika luas persegi panjang tersebut tidak lebih dari 30 cm. Tentukan batas-batas nilai untuk lebar persegi panjang tersebut ! 8. Sisi-sisi suatu segitiga merupakan tiga buah bilangan bulat yang berurutan. Keliling segitiga tersebut kurang dari 27 cm. a. Jika sisi terpendek adalah x cm, buatlah model matematika untuk keliling segitiga tersebut! b. Tentukan sisi terpendek segitiga tersebut! 9. Andi memiliki 50 uang koin terdiri dari uang logam Rp. 500,- dan Rp. 100,-. Semua dalam lima ratus rupiahan dan seratus rupiahan yang jumlahnya paling banyak Rp. 21.000,-. Buatlah model matematikanya dan tentukan batas-batas dari banyaknya masing-masing koin yang dimiliki Andi! 10. Mutia memperoleh nilai ulangan matematika 90, 70, 85, dan 70 pada empat kali ulangan yang pertama. Buatlah model matematikanya dan tentukan nilai ujian terkecil yang harus diraih Mutia pada tes kelima agar ia memperoleh nilai rata-rata paling kecil 80!
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
Lampiran 6
INSTRUMEN TES Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!
Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah!
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!
Alokasi waktu: 60 menit
1. Sebuah bus berangkat dari terminal dengan mengangkut sejumlah orang penumpang. Di halte pertama, turun 5 orang penumpang dan naik 7 orang penumpang yang baru. Di halte kedua, naik 3 orang penumpang. Jika pada pemberhentian terakhir jumlah penumpang yg turun dari bus adalah 43 orang, berapakah jumlah penumpang mula-mula yang berangkat dari terminal? 2. Dua kali sebuah bilangan bulat dikurangi dengan 18 kemudian hasilnya dibagi dengan 6 maka hasil akhirnya adalah -5. Tentukanlah bilangan bulat tersebut! 3. Ibu membeli 4 liter minyak goreng. Ibu membayar dengan dua lembar uang dua puluh ribuan dan menerima uang kembalian Rp. 4.000,-. Buatlah model matematikanya dan tentukan harga 1 liter minyak goreng tersebut! 4. Umur kakak x tahun, sedangkan umur adik 4 tahun lebih muda dari umur kakak. Jika jumlah umur kakak dan adik adalah 32 tahun, buatlah model matematikanya dan tentukan umur kakak! 5. Suci, Bowo, Gilang, dan Reni memiliki sejumlah uang. Jumlah uang Suci setengah dari jumlah uang Bowo. Jumlah uang Bowo tiga kali lebih banyak dari jumlah uang Gilang, sedangkan uang Reni Rp.1.000,- lebihnya dari uang Gilang. Jika uang Reni Rp.7.000,-, berapakah uang yang dimiliki Suci?
6. Beberapa buah dus berisi barang akan diangkut melalui lift barang. Jika sebuah dus beratnya 50 kg dan kapasitas lift tersebut 1,5 ton. Berapakah jumlah maksimum dus yang dapat diangkut melalui lift tersebut dalam sekali angkut! 7. Sisi-sisi suatu segitiga merupakan tiga buah bilangan bulat yang berurutan. Keliling segitiga tersebut kurang dari 27 cm. c. Jika sisi terpendek adalah x cm, buatlah model matematika untuk keliling segitiga tersebut! d. Tentukan sisi terpendek segitiga tersebut! 8. Mutia memperoleh nilai ulangan matematika 90, 70, 85, dan 70 pada empat kali ulangan yang pertama. Buatlah model matematikanya dan tentukan nilai ujian terkecil yang harus diraih Mutia pada tes kelima agar ia memperoleh nilai rata-rata paling kecil 80!
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
Lampiran 7 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES 1. Memahami masalah Diketahui
: Bus berangkat dari terminal dengan sejumlah penumpang Di halte I, turun 5 orang dan naik 7 orang Di halte II, naik 3 orang Di pemberhentian terakhir, jumlah yang turun 43 orang
Ditanyakan : Jumlah penumpang mula-mula yang berangkat dari terminal? Merencanakan penyelesaian masalah Misalkan, jumlah penumpang mula-mula yang berangkat dari terminal = x Maka, model matematikanya x 5 7 3 43 Penyelesaian x 5 7 3 43 x 5 43 x 43 5 x 38
Jadi, jumlah penumpang mula-mula yang berangkat dari terminal adalah 38 orang. Pemeriksaan kebenaran jawaban Substitusikan x = 38 ke dalam model matematika, sehingga diperoleh x – 5 + 7 +3 = 43 38 – 5 + 7 + 3 = 43 43 = 43 Jadi benar bahwa jumlah penumpang yang berangkat mula-mula adalah 43 orang.
2. Memahami masalah Diketahui : Dua kali sebuah bilangan bulat dikurangi dengan 18 kemudian hasilnya dibagi dengan 6, maka hasil akhirnya adalah -5
Ditanyakan : Bilangan bulat tersebut? Merencanakan penyelesaian masalah Misalkan, bilangan bulat tersebut = x Maka, model matematikanya
2 x 18 5 6
Penyelesaian
2 x 18 5
6 2 x 18 56 2 x 18 30 2 x 30 18 2 x 12 12 x 2 x 6
Jadi, bilangan bulat tersebut adalah -6. Pemeriksaan kebenaran jawaban Substitusikan x = -6 ke dalam model matematika, sehingga diperoleh
2 x 18 5
6 12 18 5 6 30 5 6 5 5
Jadi benar bilangan bulat tersebut adalah -6.
3. Memahami masalah Diketahui
: Ibu membeli 4 liter minyak goreng, membayarnya dengan uang Rp.40.000,- dan mendapat uang kembalian Rp.4.000
Ditanyakan : Harga 1 liter minyak goreng? Merencanakan penyelesaian masalah Misalkan, Harga 1 liter minyak goreng = x Maka, model matematikanya 40.000 – 4x = 4.000
Penyelesaian 40.000 – 4x = 4.000 – 4x = 4.000 –40.000 – 4x = –36.000 x =
36.000 4
x =9.000 Jadi, harga 1 liter minyak goreng tersebut adalah Rp. 9.000,Pemeriksaan kebenaran jawaban Substitusikan x = 9.000 ke dalam model matematika, sehingga diperoleh 40.000 – 4x = 4.000 40.000 – 4(9.000) = 4.000 40.000 – 36.000 = 4.000 4.000 = 4.000 Jadi benar bahwa harga 1 minyak goreng tersebut adalah Rp.9.000,-
4. Memahami masalah Diketahui
: umur kakak x tahun Umur adik 4 tahun lebih muda dari umur kakak Jumlah umur mereka 32 tahun
Ditanyakan : umur kakak? Merencanakan penyelesaian masalah Model matematikanya x + (x – 4) = 32 Penyelesaian x + (x – 4) = 32 2x – 4 = 32 2x = 32 + 4 2x = 36 x =
36 2
x = 18
Jadi, umur kakak adalah 18 tahun Pemeriksaan kebenaran jawaban Substitusikan x = 18 ke dalam model matematika, sehingga diperoleh x + (x – 4) = 32 18 + (18 – 4) = 32 18 + 14 = 32 32 = 32 Jadi benar bahwa umur kakak adalah 18 tahun.
5. Memahami masalah Diketahui
: jumlah uang Suci setengah dari jumlah uang Bowo Jumlah uang Bowo tiga kali lebih banyak dari jumlah uang Gilang Uang Reni Rp.1.000 lebihnya dari uang Gilang Uang Reni Rp. 7.000.
Ditanyakan : Jumlah uang Suci? Merencanakan penyelesaian masalah Misalkan,
s = jumlah uang Suci b = jumlah uang Bowo r = jumlah uang Reni g = jumlah uang Gilang
Maka, model matematika dari hal-hal yang diketahui di atas adalah s =½ b b =3g r = 1000 + g r = 7000 Penyelesaian r =1000 + g 7000 = 1000 + g g = 7000 – 1000 g = 6000
b =3 g
s =½ b
b =3 (6000)
s = ½ (18000)
b = 18000
s = 9000
Pemeriksaan Kebenaran Jawaban
r =1000 + g
b = 3g
S =½ b
7000 = 1000 + 6000
18000 = 3 (6000)
9000 = ½ (18000)
7000 = 7000
18000 = 18000
9000 = 9000
Jadi, jumlah uang yang dimiliki Suci adalah Rp.9.000,-
6. Memahami masalah Diketahui
: berat sebuah dus berisi barang 50 kg Kapasitas lift 1,5 ton
Ditanyakan : Jumlah maksimum dus yang dapat diangkut melalui lift dalam sekali angkut? Merencanakan penyelesaian masalah Misalkan, banyaknya dus = x Model matematikanya 50x ≤ 1500 Penyelesaian 50x ≤ 1500 x ≤
1500 50
x ≤ 30 Jadi, jumlah maksimum dus yang dapat diangkut adalah 30 dus. Pemeriksaan kebenaran jawaban Substitusikan x = 30 ke dalam model matematika, sehingga diperoleh 50x ≤ 1500 50(30) ≤ 1500 1500 ≤ 1500 Jadi benar bahwa jumlah dus maksimum yang dapat diangkut melalui lift dalam sekali angkut adalah 30 dus.
7. Memahami masalah Diketahui
: sisi sebuah segitiga merupakan 3 buah bilangan bulat yang berurutan Kelilingnya kurang dari 27 cm
Ditanyakan : a. Model matematika? b. sisi terpendek segitiga tersebut? Merencanakan penyelesaian masalah Misalkan, sisi terpendek segitiga = x a. Model matematikanya x x 1 x 2 27 Penyelesaian b. x + (x + 1) + (x + 2)
< 27
3x + 3 < 27 3x < 27 – 3 x < 24 x <
24 3
x <8 Jadi, sisi terpendek segitiga tersebut adalah kurang dari 8 cm Pemeriksaan kebenaran jawaban untuk x = 7, maka
7 + 8 + 9 < 27 24 < 27 (benar)
untuk x = 6, maka
6 + 7 + 8 < 27 21 < 27 (benar)
dan seterusnya. Jadi benar bahwa sisi terpendek segitiga tersebut adalah kurang dari 8cm
8. Memahami masalah Diketahui
: nilai empat kali ulangan yang pertama 90, 70, 85 dan 70
Ditanyakan : nilai terkecil yang harus diperoleh pada ulangan ke-5 agar nilai rata-ratanya paling kecil 80? Merencanakan penyelesaian masalah Misalkan, banyaknya nilai ulangan ke-5 = x Model matematikanya
90 70 85 70 x 80 5
Penyelesaian 90 70 85 70 x 5
≤ 80
315 x 5
≤ 80
315 + x ≤ 80(5) 315 + x ≤ 400 x ≤ 400 – 315 x ≤ 85 Jadi, nilai ulangan terkecil yang harus diperoleh Mutia pada ulangan kelima adalah 85 Pemeriksaan kebenaran jawaban Substitusikan x = 85 ke dalam model matematika, sehingga diperoleh 90 70 85 70 x 5
≤ 80
90 70 85 70 85 ≤ 80 5 400 5
≤ 80
80 ≤ 80 Jadi benar bahwa nilai ulangan terkecil yang harus diperoleh Mutia pada ulangan kelima adalah 85
Lampiran 8 HASIL PRA PENELITIAN
A. Kelompok Eksperimen
B. Kelompok Kontrol
No
Nama Siswa
Nilai
No
Nama Siswa
Nilai
1
A
43
1
A
43
2
B
62
2
B
38
3
C
15
3
C
53
4
D
63
4
D
27
5
E
73
5
E
20
6
F
73
6
F
40
7
G
62
7
G
68
8
H
58
8
H
60
9
I
65
9
I
67
10
J
45
10
J
82
11
K
30
11
K
51
12
L
52
12
L
53
13
M
42
13
M
40
14
N
57
14
N
43
15
O
51
15
O
45
16
P
52
16
P
50
17
Q
47
17
Q
60
18
R
60
18
R
54
19
S
35
19
S
58
20
T
45
20
T
20
21
U
37
21
U
27
22
V
58
22
V
53
23
W
45
23
W
53
24
X
58
24
X
58
25
Y
52
25
Y
43
26
Z
40
26
Z
38
27
AA
30
27
AA
60
28
AB
62
28
AB
60
29
AC
53
29
AC
48
30
AD
37
30
AD
70
Rata-rata
50,07
Rata-rata
49,40
Ketuntasan belajar
40%
Ketuntasan belajar
33,33%
Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, RELIABILITAS, TARAF KESUKARAN, DAN DAYA PEMBEDA
A. Validitas Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1 rxy
n XY X Y
n X
2
X n Y 2 Y 2
3013594 2451624
2
302067 245 3092810 1624 2
2
407820 397880 62010 600252784300 2637376
9940 291644140 9940 17077,59 0,58
Dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan = 0,05 diperoleh rtabel 0,36 Karena rxy > rtabel, maka soal nomor 1 valid
B. Reliabilitas 2 k i r11 1 2 t k 1
41,67 8 1 8 1 143,09 1,140,71 0,81
C. Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 B JS 245 300 0,82
P
P = 0,82 berada pada interval 0,70 < P ≤ 1,00, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria mudah.
D. Daya Pembeda Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1
DP
B A BB JA JB
138 107 150 150 0,92 0,71
0,21
Dp = 0,21 berada pada interval 0,20 < Dp ≤ 0,40, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup.
Lampiran 14
HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL
A. Kelompok Eksperimen
B. Kelompok Kontrol
No
Nama Siswa
Nilai
No
Nama Siswa
Nilai
1
A
58
1
A
50
2
B
80
2
B
48
3
C
55
3
C
63
4
D
93
4
D
40
5
E
88
5
E
40
6
F
100
6
F
50
7
G
83
7
G
76
8
H
82
8
H
73
9
I
100
9
I
74
10
J
62
10
J
100
11
K
38
11
K
50
12
L
68
12
L
58
13
M
56
13
M
50
14
N
75
14
N
55
15
O
60
15
O
43
16
P
55
16
P
58
17
Q
65
17
Q
73
18
R
70
18
R
65
19
S
48
19
S
50
20
T
50
20
T
33
21
U
44
21
U
38
22
V
72
22
V
69
23
W
55
23
W
50
24
X
71
24
X
53
25
Y
63
25
Y
50
26
Z
50
26
Z
35
27
AA
60
27
AA
68
28
AB
90
28
AB
58
29
AC
55
29
AC
48
30
AD
48
30
AD
83
Lampiran 15
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 30 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 100 – 38 = 62
3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 (1,48) = 1 + 4,88 = 5,88 6
4. Perhitungan Panjang Kelas R K 62 P 6 P 10,33 P 11 P
Frekuensi Nilai
Bb
Ba
35 - 45
34,5
46 - 56
xi
xi2
fixi
fixi2
xi x
x
i
x
4
f xi x
4
fi
fk
45,5
2
2
40
1600
80
3200
-26,40
485753,24
971506,48
45,5
56,5
9
11
51
2601
459
23409
-15,40
56244,87
506203,79
57 - 67
56,5
67,5
6
17
62
3844
372
23064
-4,40
374,81
2248,86
68 - 78
67,5
78,5
5
22
73
5329
365
26645
6,60
1897,47
9487,37
79 - 89
78,5
89,5
4
26
84
7056
336
28224
17,60
95951,26
383805,03
90 - 100
89,5
100,5
4
30
95
9025
380
36100
28,60
669058,56
2676234,25
1992
140642
Jumlah
30
B. Perhitungan Mean x
fx f i
i
i
1992 30 66,40
C. Perhitungan Median n F M e Bb P 2 f Me 15 11 56,5 11 17 56,5 2,59 59,09
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P fa fb 7 45,5 11 7 3 45,5 7,7 53,20
4549485,78
E. Perhitungan Varians n f i xi f i xi 2
s 2
2
nn 1
30140642 1992 3030 1 4219260 3968064 870 251196 870 288,73
2
F. Perhitungan simpangan baku s 288,73 16,99
G. Perhitungan Kemiringan x Mo s 66,40 53,20 16,99 13,2 16,99 0,78
Sk
Karena Sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva menceng ke kanan, atau menceng positif.
H. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
4 1 f xi x 4 n s4 1 4549485,78 30 16,994 151649,53 83324,65 1,82
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3, maka distribusinya adalah distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar.
Lampiran 16
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK KONTROL
A. Distribusi Frekuensi 1. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 100 – 33 = 67
2. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 (1,48) = 1 + 4,88 = 5,88 6
3. Perhitungan Panjang Kelas R K 67 P 6 P 11,17 P 12 P
Frekuensi Nilai
Bb
Ba
29 - 40
28,5
41 - 52
xi
xi2
fixi
fixi2
xi x
x
x
4
f i xi x
fi
fk
40,5
5
5
34,5
1190,25
172,50
5951,25
-20,80
187177,37
935886,85
40,5
52,5
10
15
46,5
2162,25
465,00
21622,50
-8,80
5996,95
59969,54
53 - 64
52,5
64,5
6
21
58,5
3422,25
351,00
20533,50
3,20
104,86
629,15
65 - 76
64,5
76,5
7
28
70,5
4970,25
493,50
34791,75
15,20
53379,48
373656,37
77 - 88
76,5
88,5
1
29
82,5
6806,25
82,50
6806,25
27,20
547363,23
547363,23
89 - 100
88,5
100,5
1
30
94,5
8930,25
94,50
8930,25
39,20
2361262,49
2361262,49
1992
140642
Jumlah
30
B. Perhitungan Mean x
fx f i
i
i
1659 30 55,30
C. Perhitungan Median n F M e Bb P 2 f Me 15 5 40,5 12 15 40,5 8 48,50
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P fa fb 5 40,5 12 5 4 40,5 6,67 47,17
i
4278767,62
4
E. Perhitungan Varians n f i xi f i xi 2
s 2
2
nn 1
3098635,5 1659 3030 1 2959065 2752281 870 206784 870 237,68
2
F. Perhitungan simpangan baku s 237,68 15,42
G. Perhitungan Kemiringan x Mo s 55,30 47,17 15,42 8,13 15,42 0,58
Sk
Karena Sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva menceng ke kanan, atau menceng positif.
H. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
4 1 f xi x 4 n s4 1 4278767,62 30 15,424 142625,59 56537,62 2,52
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3, maka distribusinya adalah distribusi platykurtis atau bentuk kurvanya mendatar.
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN A. Menentukan Hipotesis H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal B. Menentukan 2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 30 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3, diperoleh 2tabel = 7,82. C. Menentukan 2hitung Nilai
Nilai Z
Batas
Z Batas
Kelas
Kelas
34,5
-1,88
0,0301
45,5
-1,23
0,1093
56,5
-0,58
0,2810
Batas Kelas
35 - 45
46 - 56
57 - 67 67,5
0,06
0,71
1,36
2
hitung
2,01
(Oi - Ei)2/Ei
0,0792
2,3760
3
0,16
0,1717
5,1510
8
1,58
0,2429
7,2870
6
0,23
0,2373
7,1190
5
0,63
0,1519
4,5570
4
0,07
0,0647
1,9410
4
2,18
0,9131
90 - 100 100,5
Oi
0,7612
79 - 89 89,5
Ei
Tabel
0,5239
68 - 78 78,5
Luas Z
0,9778 Rata-rata
66,40
Simpangan Baku
16,99
Oi Ei 2 Ei
0,16 1,58 0,23 0,63 0,07 2,18 4,85
D. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji normalitas sebagai berikut : Jika 2hitung < 2tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 2hitung ≥ 2tabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima E. Membandingkan 2tabel dengan 2hitung Dari hasil perhitungan diperoleh, 2hitung < 2tabel 4,85 < 7,82
F. Kesimpulan Karena 2 hitung < 2 tabel , maka terima H0 atau tolak H1, artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Lampiran 18
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal B. Menentukan 2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 30 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3, diperoleh 2tabel = 7,82. C. Menentukan 2hitung Nilai
Nilai Z
Batas
Z Batas
Kelas
Kelas
28,5
-1,74
0,0409
40,5
-0,96
0,1685
52,5
-0,18
0,4286
Batas Kelas
29 - 40
41 - 52
53 - 64 64,5
0,60
1,37
2,15
2 hitung
2,93
(Oi - Ei)2/Ei
0,1276
3,8280
5
0,36
0,2601
7,8030
10
0,62
0,2972
8,9160
6
0,95
0,1889
5,6670
7
0,31
0,0695
2,0850
1
0,56
0,0141
0,4230
1
0,79
0,9842
89 - 100 100,5
Oi
0,9147
77 - 88 88,5
Ei
Tabel
0,7258
65 - 76 76,5
Luas Z
0,9983 Rata-rata
55,30
Simpangan Baku
15,42
Oi Ei 2 Ei
0,36 0,62 0,95 0,31 0,56 0,79 3,60
D. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji normalitas sebagai berikut : Jika 2hitung < 2tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 2hitung ≥ 2tabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima E. Membandingkan 2tabel dengan 2hitung Dari hasil perhitungan diperoleh, 2hitung < 2tabel 3,60 < 7,82
F. Kesimpulan Karena 2 hitung < 2 tabel , maka terima H0 dan tolak H1, artinya data pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2
2
H1 : 1 2
2
2
2
B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel 30 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada taraf signifikansi = 0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 29 dan dk pembilang (varian terkecil ) 29, diperoleh Ftabel = 2,10. Keriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan Fhitung Varians terbesar Varians terkecil 288,73 237,68 1,21
Fhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung < Ftabel 1,21 < 2,10 E. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung < Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama atau homogen.
Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan:
μ1
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen
μ2
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol
B. Menentukan ttabel dan Kriteria Pengujian Untuk mencari
ttabel , karena hipotesisnya satu pihak maka untuk
menentukan t tabel t 1 ,dk . Dengan dk n1 n 2 2 30 30 2 58 Pada taraf signifikasi =0,05 diperoleh ttabel = 2,00. Kriteria pengujian untuk uji normalitas sebagai berikut : Jika thitung < ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung ≥ ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan thitung s gab
n1 1s1 2 n2 1s 2 2 n1 n 2 2
30 1288,73 30 1237,68 30 30 2
8373,17 6892,72 58
15265,89 58
263,21 16,22
t hitung
X1 X 2 S gab
1 1 n1 n2
66,40 55,30 16,22
1 1 30 30
11,10 4,19 2,65
D. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung > ttabel 2,65 > 2,00 E. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung > ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika pada kelompok kontrol.
Lampiran 21
HASIL WAWANCARA PRA PENELITIAN
1. Peneliti : Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas? Guru
: Untuk motivasi atau semangat belajar siswa pada saat di kelas masih rendah, siswa lebih banyak diam atau cenderung pasif bila tidak ditanya oleh guru atau diberi semangat oleh guru. Sepertinya siswa lebih banyak menganut prinsip 3D, yaitu datang, duduk, diam.
2. Peneliti : Apakah siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat pembelajaran matematika? Guru
: Pada dasarnya siswa cukup aktif bertanya bila mereka merasa ada materi atau penjelasan guru yang kurang mereka pahami.
3. Peneliti : Apa saja kesulitan yang ibu alami pada saat pembelajaran matematika di kelas? Guru
: Ada beberapa kesulitan antara lain kemampuan dasar matematika siswa rendah, seperti masih belum lancarnya operasi hitung bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian). Selain itu, semangat belajar siswa rendah dan beban kurikulum yang tinggi dengan waktu yang relatif singkat menuntut guru untuk segera menyelesaikan materi namun siswa belum memahami materi tersebut. Jumlah siswa pun sedikit banyak mempengaruhi karena jumlah siswa yang terlalu banyak membuat kurangnya kontrol terhadap kamampuan matematika seluruh siswa. Beberapa kesulitan tersebut membuat guru sulit untuk menerapkan metode-
metode atau strategi-strategi pembelajaran baru yang secara konseptual
dan
kontekstual
lebih
baik.
Jadi,
selama ini
pembelajaran masih lebih berpusat pada guru.
4. Peneliti : Metode apa saja yang biasa digunakan pada saat pembelajaran matematika? Guru
: Metode yang sering digunakan antara lain tanya jawab, ceramah dan diskusi. Metode tersebut digunakan tergantung situasi dan kondisi kelas serta materi apa yang sedang diajarkan.
5. Peneliti : Apakah sarana dan prasarana yang ada sudah cukup menunjang proses pembelajaran matematika di kelas? Guru
: Untuk alat peraga matematika sudah cukup banyak tersedia dan cukup menunjang bahkan untuk materi-materi seperti bangun datar dan bangun ruang, siswa diminta untuk membuat alat peraga sendiri dan hasilnya disimpan untuk dipergunakan kembali nantinya. Selain itu tersedia juga VCD pembelajaran matematika namun penggunaannya belum maksimal karena keterbatasan media elektronik yang menunjang, seperti televisi, VCD player, OHP, laptop dan proyektor. Namun, terkadang penggunaan media-media tersebut
membutuhkan
waktu
yang
cukup
lama
untuk
pemasangannya (karena media-media tersebut belum tersedia dan terpasang secara tetap di masing-masing kelas), sehingga cukup merepotkan dan menghabiskan waktu.
6. Peneliti : Bagaimana hasil belajar matematika siswa? Guru
: Seperti yang terlihat dari hasil ulangan pada bab bilangan bulat, ada siswa yang hasil belajar matematikanya cukup tinggi dan ada juga hasil belajar siswa yang masih rendah
7. Peneliti : Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa? Guru
: Untuk kemampuan pemecahan masalah matematika siswa masih rendah. Namun untuk sebagian siswa yang cukup pintar kemampuan pemecahan masalahnya cukup baik. Sejauh ini saya belum terlalu sering memberikan soal-soal pemecahan masalah karena lebih difokuskan terlebih dahulu kepada pemahaman konsep agar kemampuan dasar matematika siswa baik.
8. Peneliti : Apa yang biasa dilakukan untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa? Guru
: Seharusnya dengan remedial teaching, namun sejauh ini belum bisa terlaksana karena waktu yang terbatas. Namun, akan diusahakan untuk tetap mengadakan remedial teaching mengingat masih cukup banyak siswa yang hasil belajarnya rendah.
Pertanyaan-pertanyaan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru bidang studi matematika kelas VII SMP Negeri 5 Kota Tangerang Selatan pada hari Kamis, 1 Oktober 2009 dan telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaimana tertulis di atas.
Lampiran 22
HASIL WAWANCARA SISWA
1. Peneliti : Apakah kamu menyenangi pelajaran matematika? Siswa B : Kadang-kadang suka, kadang-kadang gak, kalau gak sukanya pas pelajarannya susah, sukanya kalau pelajarannya lagi gampang. Siswa L : Ya, saya suka, tapi rumusnya terlalu menyulitkan. Siswa P : ngga begitu suka.
2. Peneliti : Apakah kamu merasa sulit jika mengikuti proses belajar matematika? Jika merasa sulit, kesulitan seperti apa yang kamu rasakan dalam belajar matematika tersebut? Siswa B : Kalo pas rumusnya susah ya sulit . Siswa L : Ya, kalau rumusnya lagi susah. Siswa P : Iya, rumusnya susah-susah.
3. Peneliti : Apakah kamu aktif bertanya kepada guru bila mengalami kesulitan dalam pembelajaran matematika? Siswa B : Aktif. Siswa L : Kadang-kadang. Siswa P : kalo ngga ngerti ya saya nanya.
4. Peneliti : Bagaimanakah selama ini pembelajaran matematika yang pernah kamu alami di kelas sebelum pembelajaran matematika dengan yang diajarkan oleh saya? Siswa B : Gurunya jelasin abis itu disuruh ngerjain latihan. Siswa L : Gurunya jelasin terus ngerjain latihan. Siswa P : Gurunya nerangin terus disuruh nyatet, abis itu latihan.
5. Peneliti : Apakah pembelajaran matematika yang saya ajarkan di kelas sudah pernah diajarkan sebelumnya? Siswa B : Belum, kalo sama ibu kan belajarnya kelompok, sama Pak Andi belum pernah belajar kelompok. Siswa L : Belum. Siswa P : Belum.
6. Peneliti : Bagaimana menurut kamu setelah mengikuti proses belajar matematika dengan yang diajarkan oleh saya dalam beberapa pertemuan di kelas? Siswa B : Cukup menyenangkan, karena kerja kelompok jadinya bisa nanya sama temen-temen yang lain. Siswa L : Saya jadi ngerti, buktinya nilai saya gak remed lagi. Siswa P : Kalo pas kerja kelompok anak-anak yang ngga bisa jadi malesmalesan tapi kalo pas dijelasin sama ibu saya ngerti. Ibunya juga sabar, mau ngulangin lagi kalo saya belum ngerti.
7. Peneliti : Apakah petunjuk-petunjuk dalam LKS yang saya berikan membantumu dalam menyelesaikan soal yang diberikan? Siswa B : Ya, tentu Siswa L : Ya. Siswa P : Pertamanya malah bingung karena belum biasa disuruh baca sendiri tapi lama-lama jadi biasa.
8. Peneliti : Apakah ada kendala selama pembelajaran matematika yang saya ajarkan? Jika ada, seperti apa kendala-kendala tersebut? Siswa B : Ada, kalo lagi diskusi kelompok, anak-anak yang gak pinter ngandelin yang pinter terus kalo disuruh gantian maju pada gak mau. Siswa L : Kalo diskusi suka pada males-malesan.
Siswa P : Ada, saya bingung kalo disuruh mikir sendiri walaupun udah dikasih petunjuk di LKS, saya lebih ngerti kalo dijelasin sama gurunya langsung.
9. Peneliti : Jika ada, apa keuntungan yang kamu peroleh dalam proses pembelajaran matematika yang pernah saya ajarkan? Siswa B : Bisa kerjasama sama temen-temen yang laen, jadi berani jelasin di depan kelas. Siswa L : Saya jadi lebih ngerti terus berani ngerjain soal di depan. Siswa P : Saya jadi lebih ngerti dikit-dikit lah bu, tapi nilai saya masih remed.
10. Peneliti : Bagaimana kesan
dan
pesan
mu
mengenai
pembelajaran
matematika dengan strategi yang saya ajarkan? Siswa B : Kesannya seneng, pesannya kalau ngasih soal jangan susah-susah. Siswa L : Saya senang, tapi soalnya jangan susah-susah banget. Siswa P : Saya suka karena saya jadi ngerti kalo disuruh ngerjain soal cerita.
Lampiran 23
Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
Lampiran 24
Luas Di Bawah Kurva Normal
Lampiran 25
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
Lampiran 26
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
Lampiran 27
Nilai Kritis Distribusi t
