PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MAKE AN ORGANIZED LIST TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di Kelas VIII MTs Daarul Hikmah, Pamulang Barat)
Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh: LATIFAH NIM 1110017000057
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK Latifah (NIM:1110017000057). Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Make An Organized List Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, November 2014. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh strategi pemecahan masalah make an organized list terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Penelitian ini dilakukan di MTs Daarul Hikmah Pamulang pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015. Metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain two group post test only design. Subyek penelitian ini adalah 47 siswa yang terdiri dari 24 siswa kelompok eksperimen dan 23 siswa kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VIII dengan pokok bahasan relasi dan fungsi. Data dikumpulkan setelah melakukan tes kemampuan berpikir kritis matematis. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list lebih tinggi daripada kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional dengan thitung = 6,18 > ttabel = 2,01. Hal ini terlihat dari indikator kemampuan berpikir kritis matematis pada aspek memfokuskan pertanyaan 78,26%, aspek memberikan alasan 72,88%, aspek membuat kesimpulan 73,96%, aspek membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah 76,04% dan aspek membuat langkah-langkah penyelesaian masalah 74,51%, sedangkan untuk siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional pada aspek memfokuskan pertanyaan 45,13%, aspek memberikan alasan 58,75%, aspek membuat kesimpulan 55,43%, aspek membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah 51,09% dan aspek membuat langkah-langkah penyelesaian masalah 68,51%. Dengan demikian, pembelajaran matematika pada pokok bahasan relasi dan fungsi dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Kata Kunci : Make An Organized List, Berpikir Kritis Matematis
i
ABSTRACT Latifah (NIM:1110017000057). The Effect of Problem Solving Strategies Make An Organized List On Critical Mathematical Thinking Ability of Students. Thesis, Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers Training, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, November 2014. The purpose of this study was to analyze the effect of problem-solving strategies make an organized list on critical mathematical thinking ability of students. This research was conducted in MTs Daarul Hikmah Pamulang on odd semester of the school year 2014/2015. The method used is the quasi-experimental method with two group post test only design. The subjects of this study were 47 students consisting of 24 students of experimental group and 23 students of control group obtained by cluster random sampling technique on eighth grade students to the subject of relations and functions. Data were collected after conducting tests of critical mathematical thinking ability. The results of this study indicate that students critical thinking ability who are taught using problem-solving strategies make an organized list is higher than who are taught using conventional learning strategies with thitung = 6,18 > ttabel = 2,01. It is seen from the indicators of critical mathematical thinking ability on aspects of the focusing the questions 78,26%, aspects of giving reasons 72,88%, aspects of making inferences 73,96%, aspects of making another alternative ways to solve problems 76,04% and aspects of making the problem solving step 74,51%. Whereas, for students who are taught using conventional teaching strategies on aspects of focusing the questions 45,13%, aspects of giving reasons 58,75%, aspects of making inferences 55,43%, aspect of making another alternative ways to solve problems 51,09% and aspects of the making the problem solving step 68,51%. Thus, the learning of mathematics on the subject of relations and functions using a problem solving strategy of make an organized list significantly affect the ability of students critical thinking mathematically. Keywords: Make an Organized List, Critical Thinking Mathematically
ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan hidayah-Nya maka skripsi ini dapat diselesaikan. Shalawat dan salam semoga selalu terlimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, seorang teladan yang baik dan pembimbing bagi umat. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Penulis menyadari bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan dan dukungan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1.
Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus sebagai dosen pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini.
3.
Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4.
Ibu Eva Musyrifah, M.Si, selaku dosen pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini.
5.
Ibu Khairunnisa, S.Pd, M.Si, Dosen pembimbing akademik yang telah memberikan arahan, motivasi, dan semangat dalam penulisan skripsi ini.
6.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
iii
7.
Ibu Dra. Hj. Sri Uswati, selaku kepala sekolah MTs. Daarul Hikmah Pamulang Barat.
8.
Ibu Ria Sardiyanti, S.Pd, selaku guru pamong di tempat penulis mengadakan penelitian yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung.
9.
Ayahanda H.Syarifuddin (Alm) dan Ibunda Sahada tercinta yang tak hentihentinya memberikan kasih sayang, doa yang tulus dan memberikan motivasi serta dukungan moril dan materil kepada penulis.
10. Suamiku Herdis Setiawan, SE tercinta yang tak henti-hentinya memberikan kasih sayang, doa yang tulus, semangat serta motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 11. Ayahanda Suherman A.Md dan Ibunda Nunung Nurhayati yang senantiasa memberikan
doa,
semangat
dan
motivasi
kepada
penulis
dalam
menyelesaikan skripsi ini. 12. Kakakku Siti Sholeha S.PdI, Irnawati S.Pd, Nur Fadillah ST, M.Zupri Al Gufari, Asep Hendra Sonjaya dan Rohani, A.Md. Adikku Sutihat, Fachrezy, Marsya, Arvan dan Irwan serta seluruh keluarga besar yang senantiasa memberikan motivasi dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 13. Siswa dan siswa kelas VIII MTs Daarul Hikmah Pamulang Barat, terutama kelas VIII Imtak dan VIII Iptek yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 14. Teman temanku tercinta, mahasiswa dan mahasiswi jurusan pendidikan matematika angkatan 2010, khususnya WASHABEE semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah yang tak terlupakan. 15. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan dan informasi yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
iv
Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa yang diberikan kepada penulis dan membalas dengan yang lebih baik. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya. Amin.
Jakarta, November 2014 Penulis
Latifah
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK........................................................................................................... i ABSTRACT......................................................................................................... ii KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ..................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ........................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... ix DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... x BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah ....................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ............................................................................. 5 C. Pembatasan Masalah ............................................................................ 6 D. Rumusan Masalah ................................................................................ 7 E. Tujuan Penelitian ................................................................................. 7 F. Manfaat Penelitian ............................................................................... 7 BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ............................ 8 A. Deskripsi Teoretik ................................................................................ 8 1.
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ......................................... 8 a. Pengertian Matematika ............................................................ 8 b. Pengertian Kemampuan Berpikir ........................................... 10 c. Pengertian Berpikir Kritis Matematis .................................... 11 d. Indikator Berpikir Kritis Matematis ....................................... 14
2. Strategi Pemecahan Masalah ....................................................... 20 a. Masalah Matematika ............................................................. 20 b. Strategi Pemecahan Masalah ................................................. 22 c. Strategi Pemecahan Masalah Make An Organized List .......... 28 3. Strategi Pembelajaran Konvensional ........................................... 31 B. Hasil Penelitian yang Relevan ............................................................ 33 C. Kerangka Berpikir .............................................................................. 33 D. Hipotesis Penelitian ........................................................................... 35 vi
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 36 A. Tempat dan Waktu Penelitian ............................................................ 36 B. Metode dan Desain Penelitian ............................................................ 36 C. Populasi dan Sampel .......................................................................... 37 D. Teknik Pengumpulan Data ................................................................. 37 E. Instrumen Penelitian .......................................................................... 38 F. Teknik Analisis Data.......................................................................... 45 G. Hipotesis Statistik .............................................................................. 49 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................. 50 A. Deskripsi Data .................................................................................... 50 1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen ............................................................... 50 2. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Kontrol ...................................................................... 52 3. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................ 56 B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis .................................................. 60 1. Uji Normalitas ............................................................................... 60 2. Uji Homogenitas ........................................................................... 61 C. Hasil Pengujian Hipotesis ................................................................... 62 D. Pembahasan ........................................................................................ 63 E. Keterbatasan Penelitian ....................................................................... 78 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 80 A. Kesimpulan ........................................................................................ 80 B. Saran.................................................................................................. 81 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 82 LAMPIRAN-LAMPIRAN
vii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Indikator Berpikir Kritis .................................................................. 16
Tabel 2.2
Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ............................ 19
Tabel 2.3
Langkah Strategi Pemecahan Masalah Make An Organized List ...... 31
Tabel 3.1
Rancangan Desain Penelitian ........................................................... 36
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ..... 38
Tabel 3.3
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa ............................................................................................... 39
Tabel 3.4
Klasifikasi Interpretasi Uji Reliabilitas ............................................ 43
Tabel 3.5
Klasifikasi Interpretasi Indeks Kesukaran ........................................ 44
Tabel 3.6
Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda ............................................. 45
Tabel 3.7
Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instruman ............................................ 45
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen .................................................................. 51
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Kontrol ........................................................................ 52
Tabel 4.3
Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................... 54
Tabel 4.4
Persentase Rata-Rata Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol .................... 57
Tabel 4.5
Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................................. 61
Tabel 4.6
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ................................................. 61
Tabel 4.7
Hasil Uji-t........................................................................................ 62
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Kerangka Berpikir dalam Penelitian ............................................. 35
Gambar 4.1
Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen ............................... 52
Gambar 4.2
Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Kontrol ...................................... 53
Gambar 4.3
Grafik Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............... 55
Gambar 4.4
Grafik Persentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............... 59
Gambar 4.5
Kurva Uji Perbedaan Data pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................................................ 63
Gambar 4.6
Aktivitas Siswa Saat Melakukan Strategi Pemecahan Masalah Make An Organized List ................................................ 65
Gambar 4.7
Jawaban Siswa pada Langkah Membaca Masalah ........................ 66
Gambar 4.8
Jawaban Siswa pada Langkah Menulis Ulang Pertanyaan ............ 66
Gambar 4.9
Jawaban Siswa pada Langkah Menentukan Informasi Penting ..... 67
Gambar 4.10 Jawaban Siswa pada Langkah Membuat Daftar Terorganisir ........ 68 Gambar 4.11 Jawaban Siswa pada Langkah Mengimplementasikan Solusi ....... 69 Gambar 4.12 Aktivitas Siswa Kelas Kontrol ..................................................... 70 Gambar 4.13 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No 1 ....... 71 Gambar 4.14 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No 2 ....... 73 Gambar 4.15 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No 7a ..... 74 Gambar 4.16 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No 7b ..... 76 Gambar 4.17 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No 5 ....... 77
ix
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ............... 85
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .................... 108
Lampiran 3
Lembar Aktivitas Siswa Kelas Eksperimen ............................... 118
Lampiran 4
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis ................ 140
Lampiran 5
Soal Uji Coba Tes Kemampuan Berpikir Kritis ......................... 144
Lampiran 6
Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Kritis ................... 146
Lampiran 7
Uji Validitas Isi (CVR) Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis .......................................................................... 148
Lampiran 8
Rekapitulasi Hasil Uji CVR Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis ........................................................................................ 153
Lampiran 9
Hasil Uji Validitas ..................................................................... 154
Lampiran 10 Hasil Uji Reliabilitas ................................................................. 155 Lampiran 11 Hasil Uji Tingkat Kesukaran ..................................................... 156 Lampiran 12 Hasil Uji Daya Pembeda ........................................................... 157 Lampiran 13 Perhitungan Uji CVR Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis ........................................................................................ 158 Lampiran 14 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran, Daya Pembeda ......................................................................... 159 Lampiran 15 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa .... 161 Lampiran 16 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa ............................................................ 163 Lampiran 17 Hasil Posttest Kelas Eksperimen ............................................... 170 Lampiran 18 Hasil Posttest Kelas Kontrol ...................................................... 171 Lampiran 19 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelas Eksperimen . 172 Lampiran 20 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelas Kontrol ....... 175 Lampiran 21 Perhitungan Mean dan Persentase Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan Indikator pada Kelas Eksperimen ....... 178
x
Lampiran 22 Perhitungan Mean dan Persentase Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berdasarkan Indikator pada Kelas Kontrol ............... 179 Lampiran 23 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen .......................... 180 Lampiran 24 Perhitungan Uji Normalitas kelas Kontrol ................................. 182 Lampiran 25 Perhitungan Uji Homogenitas .................................................... 184 Lampiran 26 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ............................................ 185 Lampiran 27 Tabel Minimum Value Of CVR, One Tailed Test, P = .05 ......... 186 Lampiran 28 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment .................. 187 Lampiran 29 Tabel Luas di bawah Kurva Normal .......................................... 188 Lampiran 30 Tabel Nilai Kritis Uji Liliefors .................................................. 189 Lampiran 31 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ................................................... 190 Lampiran 32 Tabel Nilai Kritis Distribusi t .................................................... 194
xi
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Perkembangan yang pesat dalam ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut kebutuhan masyarakat untuk belajar dan menggunakan pola pikir yang dapat memilih dan memilah informasi guna menyusun keputusan yang tepat dan akurat dalam menyelesaikan permasalahan. Ketika seseorang mencari, memilih, menerima, dan mengolah informasi, ia dituntut untuk berpikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Kompetensi ini dapat dimiliki oleh seseorang apabila ia terbina dalam suatu lingkungan belajar yang dapat memfasilitasi kompetensi tersebut. Keadaan
tersebut
merupakan
tantangan
bagi
dunia
pendidikan
untuk
meningkatkan proses pembelajaran yang berkualitas, yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir. Oleh sebab itu, pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam upaya untuk menjadikan masyarakat yang berkualitas. Salah satu mata pelajaran yang dapat memfasilitasi siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir adalah mata pelajaran matematika. Matematika merupakan mata pelajaran yang memegang peranan penting dalam pendidikan. Matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus pelayannya. 1 Artinya, matematika tidak hanya ilmu yang diperlukan untuk dirinya sendiri melainkan untuk ilmu-ilmu yang lainnya serta dapat membantu memecahkan masalah kehidupan sehari-hari. Tujuan mempelajari matematika yaitu melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kreatif, kritis dan konsisten. Serta mengembangkan sikap gigih dan percaya diri dalam menyelesaikan masalah.2 Dengan demikian, diharapkan pembelajaran matematika di sekolah harus dapat mengembangkan kemampuan-kemampuan tersebut. Dari lima kemampuan berpikir tersebut kemampuan berpikir kritis termasuk dalam 1
Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001), h.17. 2 Muiz Lidinillah, Strategi Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, 2006, (http://file.upi.edu/Direktori/Strategi-Pembelajaran-Matematika-Lokakarya-Guru-SDKawalu.pdf). h. 1.
1
2
kemampuan berpikir tingkat tinggi. The National Council of Teaching of Mathematic (NCTM) pada tahun 1989 menyatakan bahwa kurikulum dan evaluasi disusun sebagai suatu standar dalam usaha memberi kesempatan pada siswa dalam berbagai tingkat satuan pendidikan untuk mengkonsumsi informasi secara kritis.3 Ini berarti berpikir kritis sebagai kemampuan berpikir tingkat tinggi menjadi salah satu tujuan yang dicanangkan dalam aturan penyusunan kurikulum secara internasional. Sejalan dengan hal tersebut, Wahab mengemukakan alasan pentingnya mengembangkan kemampuan berpikir kritis yaitu karena adanya tuntutan zaman yang menuntut agar informasi diperoleh secara kritis, masyarakat selalu berhadapan dengan berbagai masalah dan pilihan, kemampuan memandang suatu hal dengan cara yang berbeda dalam memecahkan masalah dan berpikir kritis merupakan aspek dalam memecahkan permasalahan secara kreatif. 4 Oleh karena itu, berpikir kritis perlu dikembangkan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Matematika merupakan salah satu cara untuk mengembangkan proses berpikir, sehingga matematika diterapkan pada setiap jenjang pendidikan. Namun mutu pendidikan Indonesia, terutama dalam mata pelajaran matematika, masih rendah. Hal ini ditunjukkan dengan hasil TIMSS (The Trends International Mathematics and Science Study) tahun 2011 untuk siswa kelas VIII, menempatkan siswa Indonesia pada urutan ke-38 dari 45 negara dengan nilai ratarata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 386 yang berarti berada pada level rendah, karena standar minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan oleh TIMSS yaitu 500.5 Capaian rata-rata peserta Indonesia pada TIMSS 2011 mengalami penurunan dari capaian rata-rata pada TIMSS 2007 yaitu 397, dimana kerangka kerja TIMSS 2011 tidak berbeda dengan kerangka kerja TIMSS 2007. Assesment frame work TIMSS 2011 terbagi atas dua dimensi, yaitu dimensi konten yang 3
Dina Mayadiana, Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 1. 4 Ibid., h. 5. 5 Rosnawati, Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia pada TIMSS 2011, 2013, (http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian./Makalah-Semnas-2013-an-R-RosnawatiFMIPA-UNY.pdf), h. 2.
3
menentukan materi pelajaran dan dimensi kognitif yang menentukan proses berpikir yang digunakan peserta didik saat terkait dengan konten. Berdasarkan hasil TIMSS 2011 rata-rata persentase yang paling rendah yang dicapai oleh peserta didik Indonesia berada pada domain kognitif. 6 Hal ini menunjukkan bahwa proses pembelajaran selama ini yang digunakan di sekolah-sekolah tidak menuntut siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tingginya. Selain dari hasil TIMSS 2011, hasil PISA (Programe for International Student Asessment) pada tahun 2012 juga menunjukkan kemampuan matematika peserta didik Indonesia kelas VIII berada pada peringkat 64 dari 65 negara dengan skor 375 yang berarti berada pada level rendah. 7 Soal yang diberikan dalam PISA dibagi menjadi 3 domain dan 6 level, level 6 sebagai tingkat soal yang paling kompleks sedangkan level 1 yang paling mudah. Rendahnya peringkat peserta didik Indonesia disebabkan oleh tingkat pencapaian dalam menjawab soal dengan benar pada level 5 atau level 6 mendekati nol yaitu 0,3% dan jauh dari rata-rata persentase siswa negara lain yaitu 12,6% namun pencapaian dalam menjawab soal dengan benar pada level 2 dan level 1 sangat tinggi yaitu 75,7% dan lebih tinggi dari rata-rata persentase negara lain yaitu 23%.8 Data ini menunjukkan bahwa siswa Indonesia hanya dapat menafsirkan situasi dalam soal yang diberikan, kemudian menyelesaikannya secara prosedural menggunakan rumus-rumus umum. Artinya, siswa Indonesia hanya berkembang pada kemampuan berpikir tingkat rendah yang bersifat prosedural dan belum mampu mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tingginya, yang salah satunya adalah berpikir kritis matematis. Berpikir kritis matematis merupakan salah satu aspek penting dalam proses pembelajaran matematika, namun pada kenyataannya berdasarkan hasil temuan-temuan di atas menunjukkan bahwa berpikir kritis belum dapat dikembangkan secara optimal dan berakibat rendahnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Kemampuan berpikir kritis tidak dibiasakan sejak usia dini. 6
Ibid. OECD, PISA 2012 Results In Focus, 2013, (http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa2012-results-overview.pdf). h. 5. 8 Ibid. 7
4
Bahkan di sekolah-sekolah belum membiasakan siswanya untuk berpikir kritis dalam proses pembelajaran matematika. Hal ini dikarenakan proses pembelajaran matematika masih didominasi oleh guru dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional. Hal ini ditunjukkan dari hasil penelitian video study pembelajaran matematika oleh tim video study PPMTK tahun 2007 menunjukkan bahwa ceramah merupakan metode yang paling banyak selama mengajar matematika, waktu yang digunakan siswa untuk problem solving 32% dari seluruh waktu di kelas, guru lebih banyak berbicara dibandingkan dengan siswa, hampir semua guru memberikan soal rutin dan kurang menantang. 9 Hasil pengkajian PPPTK pada tahun 2008 juga menunjukkan bahwa hampir sebagian besar guru menggunakan strategi pembelajaran konvensional dalam pembelajaran. 10 Guru masih menggunakan paradigma lama bahwa pengetahuan sepertinya dapat dipindahkan dari otak guru ke otak siswa. Strategi pembelajaran konvensional kurang memberikan kesempatan bagi siswa untuk berkembang secara mandiri melalui pemikirannya sendiri dalam memecahkan permasalahan-permasalahan matematika. Biasanya materi pelajaran yang diajarkan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang.11 Hal ini berakibat jika siswa diberikan soal yang berbeda dengan soal yang telah diselesaikan oleh guru, maka siswa akan kesulitan untuk menyelesaikannya karena tidak memahami konsep, sehingga daya serap siswa dalam memahami matematika rendah karena cenderung menyerap informasi secara pasif yang berakibat pada lemahnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Hal ini merupakan salah satu faktor penyebab rendahnya hasil TIMSS dan PISA, karena keadaan tersebut tidak sejalan dengan karakteristik dari soal-soal pada TIMSS dan PISA yang substansinya kontekstual, menuntut penalaran, argumentasi, kreativitas dan kemampuan berpikir dalam menyelesaikannya, 9
Fadjar Shadiq, Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika, 2008, (http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/07-lapsemlok_limas_.pdf), h.2. 10 Fadjar Shadiq, Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika, 2008, (https://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/1lapsemilokafadjar.pdf), h. 3. 11 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2008), h.179.
5
sehingga dapat diasumsikan siswa belum mampu mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tingginya. Oleh karena itu, perlu adanya upaya untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan cara merubah pembelajaran yang didominasi oleh guru menjadi pembelajaran yang berpusat pada siswa, dimana siswa diberikan kesempatan untuk membangun pengetahuan dalam pikirannya sendiri, sehingga siswa mampu untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritisnya untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan matematika. Seorang siswa, tidak dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis dengan baik tanpa ditantang untuk berlatih menggunakannya dalam matematika. Salah satu strategi pembelajaran yang dipertimbangkan dapat meningkatkan berpikir kritis matematis siswa adalah strategi pemecahan masalah make an organized list. Strategi pemecahan masalah make an organized list merupakan strategi pembelajaran yang menuntut siswa untuk membuat daftar berbagai alternatif penyelesaian yang mungkin digunakan sehingga alternatif yang tidak mungkin digunakan dapat diabaikan oleh siswa. Dengan strategi ini siswa dapat memiliki banyak kesempatan untuk menghasilkan gagasan, mampu mengemukakan pendapatnya untuk memecahkan masalah, mampu meninjau atau menimbang suatu masalah dari berbagai sudut pandang yang berbeda, dan sebagainya. Langkah-langkah strategi pemecahan masalah make an organized list terdiri dari membaca masalah, menulis ulang pertanyaan, menentukan informasi penting, membuat daftar terorganisir, serta mengimplementasikan solusi. Berdasarkan latar belakang masalah yang dipaparkan diatas, diduga terdapat hubungan antara penerapan strategi pemecahan masalah make an organized list dengan kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Oleh karena itu, peneliti akan mengadakan penelitian yang berjudul “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Make an Organized List Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa”. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut :
6
1.
Proses pembelajaran didominasi oleh guru sehingga informasi yang diterima siswa cenderung secara pasif.
2.
Proses pembelajaran di sekolah tidak menuntut siswa untuk membangun pengetahuan melalui pemikiran siswa sendiri karena biasanya materi pelajaran yang diajarkan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang.
3.
Siswa sulit menerapkan materi yang dipelajari ke dalam soal berbeda karena siswa terbiasa dengan penyelesaian soal yang bersifat prosedural sehingga kemampuan berpikir siswa kurang berkembang.
4.
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa rendah.
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini lebih terarah dan tidak menimbulkan penafsiran yang berbeda-beda, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1.
Strategi pemecahan masalah dibatasi pada make an organized list. Dengan langkah-langkah yaitu membaca masalah, menulis ulang pertanyaan, menentukan
informasi
penting,
membuat
daftar
terorganisir,
mengimplementasikan solusi. 2.
Berpikir kritis yang di ukur adalah: a.
Elementary clarification (memberikan panjelasan sederhana) dengan indikator: memfokuskan pertanyaan.
b.
Basic support (membangun keterampilan dasar) dengan indikator: memberikan alasan.
c.
Inference (menyimpulkan) dengan indikator: membuat kesimpulan dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah.
d.
Strategies and tactics (startegi dan taktik) dengan indikator: membuat langkah-langkah penyelesaian masalah.
3.
Penelitian ini dilaksanakan pada siswa kelas VIII MTs Daarul Hikmah Pamulang.
4.
Materi yang disampaikan adalah relasi dan fungsi.
7
D. Rumusan Masalah Rumusan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.
Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list ?
2.
Apakah kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi pemecahan masalah make an organized list lebih tinggi dari siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional ?
E. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.
Untuk mengkaji dan menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi pemecahan masalah make an organized list.
2.
Untuk mengkaji dan menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional.
3.
Untuk membandingkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list dengan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian Manfaat yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Bagi siswa, hasil penelitian ini diharapkan dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis.
2.
Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif strategi pembelajaran matematika yang dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis.
3.
Bagi pembaca, hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai informasi mengenai pengaruh strategi pemecahan masalah make an organized list terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa dan menjadi bahan masukan bagi yang berminat untuk menindaklanjuti penelitian ini.
4.
Bagi peneliti, hasil penelitian ini dapat menambah wawasan ilmu pengetahuan.
8
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoretik Berikut akan dibahas beberapa kajian literatur terkait kemampuan berpikir kritis matematis dan strategi pemecahan masalah make an organized list. 1.
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis a.
Pengertian Matematika Matematika merupakan ilmu yang memiliki peranan penting dalam
kehidupan. Banyak permasalahan kehidupan sehari-hari yang membutuhkan ilmu matematika, contohnya berhitung yang dibutuhkan dalam perdagangan, dll. Pengertian matematika tidak mudah untuk didefinisikan karena banyaknya fungsi dan peranan matematika terhadap ilmu-ilmu lainnya, sehingga jika terdapat definisi tentang matematika maka itu bersifat tentatif, artinya tergantung kepada orang yang mendefinisikannya. Berikut pendapat para ahli mengenai pengertian matematika. Kata matematika berasal dari bahasa latin yaitu mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani yaitu mathematike yang berarti relating to learning. Perkataan itu mempunyai asal katanya yaitu mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berhubungan erat dengan kata lainnya yang sama, yaitu mathenein yang berarti belajar atau berpikir. 1 Jadi, berdasarkan asal katanya matematika merupakan ilmu pengetahuan yang didapat melalui berpikir. Menurut Johnson dan Rising matematika merupakan pola berpikir, pola mengorganisasikan, suatu pembuktian yang logis, dan bahasa yang digunakan dalam matematika didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, serta representasinya menggunakan simbol yang lebih berupa ide daripada bunyi. 2 Menurut Suherman matematika merupakan ilmu yang tumbuh dan 1
Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001), h. 18. 2 Ibid., h. 19.
8
9
berkembang karena proses berpikir, logika adalah masa bayi dari matematika, sebaliknya matematika adalah masa dewasa dari logika. Matematika mencakup bahasa, bahasa khusus yang disebut bahasa matematika. Matematika dapat melatih berpikir secara logis, dan dengan matematika ilmu pengetahuan lainnya bisa berkembang dengan cepat.3 Kline mengatakan bahwa matematika bukanlah ilmu pengetahuan yang menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.4 Matematika dipandang sebagai ilmu untuk menyelesaikan permasalahan, hal ini berarti matematika merupakan ilmu yang dapat membantu menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari. Matematika merupakan problem posing dan problem solving.5 Dalam kegiatan bermatematika, pada dasarnya seorang siswa akan berhadapan dengan dua hal yaitu masalah-masalah apa yang mungkin muncul atau diajukan dari sejumlah fakta yang dihadapi (problem posing) serta bagaimana menyelesaikan masalah tersebut (problem solving). Dalam kegiatan yang bersifat
problem
posing,
siswa
memperoleh
kesempatan
untuk
mengembangkan kemampuannya mengidentifikasi fakta-fakta yang diberikan serta permasalahan yang bisa muncul dari fakta-fakta tersebut sedangkan melalui
kegiatan
problem
solving,
siswa
dapat
mengembangkan
kemampuannya untuk menyelesaikan permasalahan tidak rutin yang memuat berbagai tuntutan kemampuan berpikir termasuk yang tingkatannya lebih tinggi. Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan suatu ilmu yang menggunakan pola berpikir yang logis, bahasa yang digunakan berupa simbol yang didefinisikan dengan jelas
3
Ibid. Ibid. 5 Didi Suryadi, Membangun Budaya Baru dalam Berpikir Matematika, (Bandung: Rizqi Press, 2012), Cet. I, h. 36. 4
10
dan akurat, dan merupakan ilmu yang dapat membantu menyelesaikan permasalahan kehidupan. b. Pengertian Kemampuan Berpikir Allah menyerukan kepada seluruh umat manusia untuk berpikir. Hal ini menunjukkan bahwa petunjuk yang dibawa Allah melalui Al-Quran kepada manusia tidak sekedar melalui doktrin-doktrin yang begitu saja diterima apa adanya. Tetapi justru melalui proses berpikir. Proses berpikir ini dapat membantu seseorang untuk menerima petunjuk dari Allah. Ini berarti, islam sesungguhnya menghendaki terwujudnya masyarakat atau komunitas terpelajar yang memiliki tradisi berpikir untuk mencapai pengetahuan baru. Allah berfirman :
Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, silih bergantinya malam dan siang, bahtera yang berlayar di laut membawa apa yang berguna bagi manusia, dan apa yang Allah turunkan dari langit berupa air, lalu dengan air itu Dia hidupkan bumi sesudah mati (kering)-nya dan Dia sebarkan di bumi itu segala jenis hewan, dan pengisaran angin dan awan yang dikendalikan antara langit dan bumi, sungguh (terdapat) tanda-tanda (keesaan dan kebesaran Allah) bagi kaum yang memikirkan.(QS Al-Baqarah: 164) Menurut Suryadi, berpikir terjadi dalam setiap aktivitas mental manusia yang berfungsi untuk memformulasikan masalah, membuat keputusan, serta mencari pemahaman.6 Melalui berpikir manusia mampu memperoleh pemahaman tentang setiap hal yang dialaminya. Mayadiana mendefinisikan berpikir sebagai suatu kegiatan mental untuk memperoleh
6
Ibid., h. 11.
11
pengetahuan.7 Menurutnya, dalam proses belajar mengajar, kemampuan berpikir dapat dikembangkan dengan memperkaya pengalaman yang bermakna melalui persoalan pemecahan masalah. Sama halnya dengan Resnick yang mendefinisikan bahwa berpikir merupakan suatu proses yang melibatkan operasi mental seperti klasifikasi, induksi, deduksi, dan penalaran. 8 Menurutnya, berpikir merupakan proses yang kompleks dan non algoritmik dimulai dengan pembentukan pengertian, pembentukan pendapat, dan penarikan kesimpulan. Menurut Peter, berpikir merupakan proses mental seseorang yang lebih dari sekedar mengingat dan memahami, sedangkan menurut Reason mengingat dan memahami lebih bersifat pasif daripada kegiatan berpikir. 9 Berpikir adalah istilah yang lebih dari keduanya. Berpikir menyebabkan seseorang harus bergerak hingga di luar informasi yang didengarnya. Misalnya, kemampuan berpikir seseorang untuk memerlukan solusi baru dari persoalan yang dihadapi. Mengingat pada dasarnya hanya melibatkan usaha penyimpanan sesuatu yang telah dialami untuk suatu saat dikeluarkan kembali atas permintaan, sedangkan memahami memerlukan pemerolehan apa yang didengar dan dibaca serta melihat keterkaitan antara aspek-aspek dalam memori. Berdasarkan uraian diatas maka dapat disimpulkan bahwa berpikir adalah suatu kegiatan mental dan merupakan proses yang kompleks yang terjadi di dalam otak manusia yang lebih dari sekedar mengingat dan memahami untuk memperoleh pengetahuan. c.
Pengertian Berpikir Kritis Matematis Dalam matematika kita mengenal keterampilan berpikir matematika
yang erat kaitannya dengan daya matematika (mathematical power) yang artinya kemampuan atau kekuatan yang berkaitan dengan karakteristik matematika. Daya matematik dapat diartikan sebagai kemampuan berpikir 7
Dina Mayadiana, Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3. 8 Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), Cet. I, h. 37. 9 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2006), h. 230.
12
matematik atau melaksanakan kegiatan matematik dan proses matematik atau tugas matematik.10 Utari Sumarmo mengartikan berpikir matematik sebagai cara berpikir berkenaan dengan proses matematika atau cara berpikir dalam menyelesaikan tugas matematika baik yang sederhana maupun kompleks. 11 Ditinjau dari kedalaman atau kekompleksan kegiatan matematik yang terlibat, daya matematik dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu berpikir tingkat rendah (lower order thinking) dan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking). Menurut Web, berpikir tingkat rendah meliputi operasi hitung sederhana, menerapkan rumus matematika secara langsung, dan mengikuti prosedur yang baku, sedangkan berpikir tingkat tinggi meliputi memahami ide matematika secara lebih mendalam, mengamati data, menggali ide yang tersirat, menyusun konjektur, analogi dan generalisasi, menalar secara logis, menyelesaikan masalah komunikasi secara matematika. 12 Berpikir kritis termasuk dalam berpikir tingkat tinggi karena meliputi aspek mengorganisasi, menganalisis,
membangun
(generalisasi),
menginvestigasi,
dan
mengevaluasi. 13 Kritis berasal dari bahasa Yunani yaitu kritikos dan kriterion. Kritikos berarti pertimbangan sedangkan kriterion berarti ukuran baku atau standar. Sehingga secara etimologi kata kritis mengandung makna pertimbangan yang didasarkan pada suatu ukuran baku atau standar. Dengan demikian berpikir kritis mengandung makna suatu kegiatan mental yang dilakukan seseorang untuk dapat memberi pertimbangan dengan menggunakan ukuran atau standar tertentu.14 John Dewey mendefinisikan berpikir kritis sebagai pertimbangan yang aktif, terus menerus dan teliti terhadap sesuatu yang diyakini atau bentuk pengetahuan yang diterima begitu saja dengan menyertakan alasan-alasan 10
Hamzah, op. cit., h. 40. Utari Sumarmo, Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya, (UPI: Bandung, 2013), h. 75. 12 Hamzah. loc.cit., h. 40. 13 Ibid. 14 Lambertus, Pentingnya Melatih Keterampilan Berpikir Kritis dalam Pembelajaran Matematika di SD, Vol.28, 2009, (http://forumkependidikan.unsri.ac.id/userfiles/ArtikelLambertus-UNHALU-OKE.pdf). h.137. 11
13
yang mendukung dan kesimpulan-kesimpulan yang rasional. 15 John Dewey membedakan antara berpikir kritis dengan berpikir pasif. Baginya, berpikir kritis adalah berpikir aktif dan berpikir secara tidak kritis adalah berpikir pasif. Dewey menunjukkan dua ciri utama dari berpikir aktif yaitu berpikir secara terus menerus dan teliti. Artinya, orang yang berpikir kritis menurut Dewey akan terus mengoptimalkan pemikirannya, tidak mau menerima begitu saja dan selalu mencermati berbagai informasi yang menjadi objek pemikirannya. Edward Glaser menindaklanjuti pengertian berpikir kritis menurut Dewey. Glaser berpendapat bahwa seseorang dapat dikatakan memiliki kemampuan berpikir kritis jika nalar dan kemampuan argumentasinya melibatkan tiga hal, yaitu sikap menanggapi berbagai persoalan serta menimbang berbagai persoalan yang dihadapi dalam pengalaman dan kemampuan memikirkannya secara mendalam, pengetahuan tentang metodemetode pemeriksaan dan penalaran yang logis, dan keterampilan atau kecakapan menerapkan metode-metode tersebut.16
Richard
W Paul
menjelaskan tentang pengertian berpikir kritis secara lebih mendalam daripada berpikir kritis menurut Dewey dan Glaser. Menurutnya, berpikir kritis adalah proses disiplin secara intelektual dimana seseorang secara aktif dan terampil memahami, mengaplikasikan, menganalisis, mensintesiskan, dan mengevaluasi berbagai informasi yang dia kumpulkan atau yang dia ambil dari pengalaman, pengamatan, refleksi, penalaran dan komunikasi. 17 Yang dimaksud proses disiplin yang dilakukan secara intelektual yaitu sebagai tuntunan untuk meyakini sesuatu dan bertindak atas keyakinan itu. Ennis mengemukakan bahwa, “Berpikir kritis adalah berpikir yang masuk akal dan reflektif dengan penuh pertimbangan dan berfokus pada pengambilan keputusan mengenai apa yang dipercaya atau dikerjakan”.18
15
Kasdin Sihotang, dkk, Critical Thinking Membangun Pemikiran Logis, (Jakarta: Pustaka Sinar Harapan, 2012), h. 3. 16 Ibid., h. 4. 17 Ibid. 18 Mayadiana, op. cit., h. 18.
14
Pengambilan keputusan merupakan bagian dari berpikir kritis dalam konsepsi ennis. Seseorang pada suatu saat tertentu akan selalu harus membuat keputusan, oleh karena itu, kemampuan berpikir kritis harus dikembangkan. Dalam hal berpikir kritis, keputusan yang akan diambil harus didasarkan pada informasi yang akurat serta pemahaman yang jelas terhadap situasi yang dihadapi. Karena, jika keputusan itu tidak didasarkan pada informasi serta asumsi yang benar, maka kesimpulan itu tidak memiliki dasar yang benar. Berdasarkan uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa berpikir kritis matematis merupakan suatu proses berpikir dalam usaha untuk memperoleh pengetahuan matematika atau informasi matematika dengan melakukan pertimbangan-pertimbangan yang berfokus pada pengambilan keputusan yang diyakini. Pentingnya mengajarkan berpikir kritis tidak dapat diabaikan lagi, karena berpikir kritis merupakan proses dasar dalam suatu keadaan dinamis
yang
memungkinkan siswa untuk
menanggulangi
ketidaktentuan masa yang akan datang akan tetapi studi-studi yang melakukan asesmen kemampuan berpikir kritis tidak akan berkembang tanpa adanya usaha yang sengaja ditanamkan dalam pengembangannya. Seorang siswa tidak akan dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis dengan baik tanpa ditantang untuk berlatih menggunakannya dalam konteks berbagai bidang studi, salah satunya adalah matematika. d. Indikator Berpikir Kritis Matematis Berpikir kritis merupakan kemampuan manusia yang sangat mendasar karena dapat mendorong seseorang untuk memandang setiap permasalahan yang dihadapi secara kritis sehingga diperoleh suatu pengetahuan baru yang lebih baik dan bermanfaat bagi kehidupannya. Dalam hal ini, kemampuan berpikir kritis matematis setiap orang berbeda-beda. Oleh karena itu, diperlukan suatu indikator sehingga kita dapat menilai tingkat berpikir kritis seseorang. Menurut Mayadiana indikator kemampuan berpikir kritis matematis meliputi :19 1) Kemampuan menggeneralisasi dan mempertimbangkan hasil generalisasi. 19
Ibid., h. 52.
15
2) Kemampuan mengidentifikasi relevansi. 3) Kemampuan merumuskan masalah ke dalam model matematika. 4) Kemampuan mendeduksi dengan menggunakan prinsip. 5) Kemampuan memberikan contoh soal penarikan kesimpulan. 6) Kemampuan merekonstruksi argumen Menurut Watson dan Glaser, indikator dalam berpikir kritis meliputi:20 1) Kemampuan merekognisi keberadaan masalah. 2) Kemampuan menerima bukti yang dapat mendukung. 3) Kemampuan mengambil kesimpulan valid, abstraksi-abstraksi, dan generalisasi secara logis. O’Daffer dan Thornquist mengajukan suatu model dari proses berpikir kritis sebagai berikut:21 1) Memahami masalah. 2) Melakukan pengkajian terhadap bukti, data, dan asumsi. 3) Melakukan pengkajian terhadap hal di luar bukti, data, dan asumsi di atas. 4) Menyatakan dan mendukung suatu kesimpulan, keputusan, atau solusi. 5) Menerapkan kesimpulan atau keputusan. Ennis mengemukakan bahwa tedapat dua belas indikator berpikir kritis yang dikelompokkan dalam lima kemampuan berpikir, yaitu 1) Memberikan penjelasan sederhana (elementary clarification), 2) Membangun keterampilan dasar (basic support), 3) Membuat inferensi (infering), 4) Membuat penjelasan lebih lanjut (advanced clarification), dan 5) Mengatur strategi dan taktik (strategies and tactics).22 Kelima indikator berpikir kritis tersebut diuraikan dalam tabel dibawah ini.
20
Ibid., h. 17. Suryadi, op.cit., h. 17. 22 Mayadiana, loc.cit., h. 13. 21
16
Tabel 2.1 Indikator Berpikir Kritis Keterampilan
Sub Keterampilan
Berpikir Kritis
Berpikir Kritis
1. Memberikan penjelasan sederhana (elementary clarification)
1. Memfokuskan Pertanyaan
2. Menganalisis Argumen
3. Bertanya dan menjawab pertanyaan klarifikasi dan pertanyaan yang menantang
2. Membangun keterampilan dasar (basic support)
1. Mempertimbang kan kredibilitas (kriteria) suatu sumber
2. Mengobservasi dan mempertimbang kan hasil observasi
Penjelasan
a. Mengidentifikasi atau merumuskan pertanyaan b. Mengidentifikasi kriteria-kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin c. Menjaga kondisi pikiran a. Mengidentifikasi kesimpulan b. Mengidentifikasi alasan (sebab) yang dinyatakan (eksplisit) c. Mengidentifikasi alasan (sebab) yang tidak dinyatakan (implisit) d. Mengidentifikasi ketidakrelevanan dan kerelevanan e. Mencari persamaan dan perbedaan f. Mencari struktur suatu argumen g. Merangkum a. Mengapa b. Apa intinya, apa artinya c. Apa contohnya, apa yang bukan contoh d. Bagaimana menerapkannya dalam kasus tersebut e. Perbedaan apa yang menyebabkannya f. Akankah anda menyatakan lebih dari itu a. Ahli b. Tidak adanya konflik internal c. Kesepakatan antar sumber d. Reputasi e. Menggunakan prosedur yang ada f. Mengetahui resiko g. Kemampuan memberi alasan h. Kebiasaan hati-hati a. Ikut terlibat dalam menyimpulkan b. Dilaporkan oleh pengamat sendiri c. Mencatat hal-hal yang diinginkan d. Penguatan (colaboration) dan kemungkinan penguatan
17
3. Membuat inferensi (infering)
4. Membuat penjelasan lebih lanjut (advanced clarification) .
5. Mengatur strategi dan taktik (strategies and tactics).
1. Membuat deduksi dan mempertimbang kan hasil deduksi 2. Membuat induksi dan mempertimbang kan induksi 3. Membuat dan mempertimbang kan nilai keputusan
1. Mendefinisikan istilah dan mempertimbang Kan
e. Kondisi akses yang baik f. Penggunaan teknologi yang kompeten g. Kepuasan observer atas kredibilitas kriteria a. Kelompok yang logis b. Kondisi yang logis c. Interpretasi pernyataan a. Membuat generalisasi b. Membuat Kesimpulan dan hipotesis a. b. c. d. e. a.
b. 2. Mengidentifikasi asumsi
a. b.
1. Memutuskan suatu tindakan
a. b. c. d. e. f.
2. Berinteraksi dengan orang lain
Latar belakang fakta Konsekuensi Penerapan prinsip-prinsip Memikirkan alternatif Menyeimbangkan dan memutuskan Bentuk sinonim klasifikasi, rentang ekspresi yang sama, operasional, contoh dan non contoh Tindakan, mengidentifikasi persamaan Penalaran secara implisit Asumsi yang diperlukan rekonstruksi argumen Mendefinisikan masalah Menyeleksi kriteria untuk membuat solusi Merumuskan alternatif yang memungkinkan Memutuskan hal-hal yang akan dilakukan secara tentatif Mereview Memonitori implementasi
18
Adapun
langkah-langkah
berpikir kritis meliputi:
dalam
mengembangkan
kemampuan
23
1) Mengenali masalah Pengenalan terhadap masalah merupakan langkah awal untuk menunjukkan berpikir kritis. Karena, seseorang yang berpikir kritis harus mengidentifikasi masalah yang dihadapi terlebih dahulu sebelum menarik kesimpulan. 2) Menemukan cara-cara yang dipakai untuk menangani masalah. Setelah mengidentifikasi masalah, langkah selanjutnya adalah mencari cara bagaimana memecahkan masalah tersebut. Pengetahuan yang lebih luas dan usaha yang kreatif untuk mencarinya merupakan sesuatu yang penting untuk mendukung berpikir kritis. 3) Mengumpulkan dan menyusun informasi yang diperlukan untuk penyelesaian masalah. Seperti pengetahuan yang luas yang diperlukan untuk penyelesaian masalah, demikian halnya informasi yang penting yang terkait dengan masalah perlu juga untuk dikumpulkan. Informasi yang cukup membuat kita mampu menilai sesuatu secara tepat dan akurat. 4) Mengenal asumsi-asumsi dan nilai yang tidak dinyatakan. Ini berarti seseorang yang berpikir kritis perlu mengetahui maksud atau gagasan di balik sesuatu yang tidak dinyatakan dalam masalah. Dalam hal ini pemikir yang kritis dituntut untuk memiliki kemampuan analisis yang tajam. 5) Menggunakan bahasa yang tepat, jelas, dan khas dalam membicarakan suatu masalah. Istilah yang digunakan dalam menanggapi masalah haruslah berkaitan dengan topik yang dibahas. Jangan menggunakan istilah yang tidak berkaitan dengan pembahasan. Penggunaan istilah demikian dapat menambah masalah baru. 6) Mengevaluasi data dan menilai fakta serta pernyataan-pernyataan. 23
Sihotang, op.cit., h.7-8.
19
7) Mencermati adanya hubungan logis antara masalah-masalah dengan jawaban-jawaban yang diberikan. 8) Menarik kesimpulan-kesimpulan terhadap suatu masalah. Berdasarkan uraian diatas, indikator yang akan digunakan dalam penelitian ini disajikan dalam tabel berikut: Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis No. Keterampilan Berpikir Kritis 1. Elementary clarification (memberikan panjelasan sederhana) 2. Basic support (membangun keterampilan dasar) 3. Inference (menyimpulkan)
4.
Strategies and tactics (startegi dan taktik)
Penjelasan Memfokuskan pertanyaan. Memberikan alasan. Membuat kesimpulan. Membuat alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan masalah. Membuat langkah-langkah penyelesaian masalah.
Contoh soal berpikir kritis matematis. 24 Diketahui R = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} dan Q adalah himpunan bilangan rasional. Berikan dua fungsi dan rumus fungsinya yang berbeda, dari R ke Q kemudian gambarlah diagram cartesiusnya. Tunjukkan keserupaan dan perbedaan kedua fungsi tersebut ? Berikan penjelasan ! Penjelasan......... Berdasarkan contoh soal di atas, jawaban dan penyelesaian yang dimiliki para siswa memiliki kemungkinan yang beragam. Hal ini karena, fungsi yang diberikan berbeda-beda sehingga ketika menunjukkan keserupaan maupun perbedaannya sangat mungkin beragam. Keberagaman itu akan memacu siswa untuk menggali alasan dan pertimbangan mendalam yang dapat membantu membuat, mengevaluasi, mengambil, dan memperkuat suatu keputusan atau kesimpulan tentang situasi masalah matematis yang 24
Ibrahim, Pengembangan Bahan Ajar Matematika Sekolah Berbasis Masalah Terbuka Untuk Memfasilitasi Pencapaian Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa, 2011, h. 130, (http://eprints.uny.ac.id/7367/1/p-12.pdf).
20
dihadapinya, serta sangat mungkin untuk memacu mencari jawaban dan penyelesaian yang berbeda namun tetap relevan. 2.
Strategi Pemecahan Masalah a. Masalah Matematika Masalah dapat dianggap sebagai pertanyaan atau situasi yang membingungkan, karena memang tidak mudah untuk mendefinisikannya tetapi jauh lebih mudah merasakannya. Masalah timbul apabila seseorang menginginkan sesuatu tetapi tidak segera mengetahui bagaimana cara memperolehnya. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan kepada masalah-masalah yang menuntut kita untuk menyelesaikannya, sehingga akan terjadi tanggapan yang berbeda dalam menghadapi masalah tertentu. Dalam hal ini terjadi perbedaan sikap terhadap sesuatu kejadian atau kondisi tertentu. Misalnya, jika suatu masalah diberikan kepada seorang anak dan anak tersebut langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, namun yang lainnya tidak maka soal tersebut tidak bisa dikatakan sebagai masalah bagi anak tersebut melainkan masalah bagi yang lainnya. Artinya, masalah merupakan hal yang sangat relatif yaitu sesuatu akan menjadi masalah bagi seseorang, tetapi mungkin bukan masalah bagi yang lain. Demikian pula suatu persoalan merupakan masalah bagi seseorang pada suatu saat, tetapi bukan masalah bagi orang tersebut pada saat berikutnya. Masalah biasanya muncul pada saat yang tidak diharapkan atau muncul karena akibat kita melakukan suatu pekerjaan, atau merencanakan suatu kegiatan kita akan menemukan berbagai permasalahan yang muncul. Munculnya masalah tersebut dapat dikatakan sebagai masalah jika kita mau menerimanya sebagai tantangan untuk diselesaikan, tetapi jika kita tidak mau menerimanya sebagai tantangan berarti masalah tersebut bukan masalah yang terselesaikan. Menurut Sheffield dan Cruikshank masalah matematika yang baik adalah masalah matematika yang menarik bagi pemecah masalah untuk berusaha menyelesaikannya. 25 25
Linda Jensen, dkk, Teaching and Learning Mathematics Pre-Kindergarten Through Middle School, (USA, 2005), h. 81.
21
Hayes dan Mayer mendefinisikan masalah adalah “kesenjangan antara keadaan sekarang dengan tujuan yang akan dicapai, sementara kita tidak mengetahui apa yang harus dikerjakan untuk mencapai tujuan tersebut.”26 Dengan demikian masalah matematis menurut Kurniawan adalah “suatu
persoalan
matematis
yang
tidak
dikenali
secara
langsung
penyelesaiannya, namun terkadang dengan cara coba-coba dan bahkan tidak sampai pada tujuan yang diharapkan”.27 Webster mendefinisikan masalah sebagai berikut:28 Definition 1: “In Mathematic required to be done, or requiring the doing of something.” Definition 2: “A question... that is perplexing or difficult.” Dari definisi pertama bahwa dapat dikatakan masalah matematika adalah segala sesuatu yang memerlukan pengerjaan atau dengan kata lain segala sesuatu yang memerlukan pemecahan. Sedangkan dari definisi kedua masalah merupakan pertanyaan yang membingungkan atau sulit. Secara umum orang memahami masalah sebagai suatu kesenjangan antara kenyataan dan harapan. Dalam matematika istilah masalah terkait erat dengan suatu pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan pemecahan masalah. Sumardiyono mengatakan bahwa pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal. 29 Dalam hal ini tidak semua soal dapat disebut masalah. Suatu soal dapat disebut masalah, jika suatu soal paling tidak memuat dua hal yaitu: soal tersebut menantang pikiran atau tidak secara langsung diketahui cara penyelesaiannya atau soal tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur rutin yang sudah diketahui siswa (non rutin). Pada pembelajaran matematika, masalah dan pemecahannya berkaitan dengan 26
Rudy Kurniawan, “Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematika”, Algoritma, Vol.7, 2012, h. 145. 27 Ibid. 28 Alan H. Schoenfeld, Learning to Think Matehematically: Problem Solving, Metacognition and sense making in mathematics, 1992, h.10, (http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT7050/Schoenfeld_MathThinking.pdf). 29 Supinah dan Agus, Strategi Pembelajaran Matematika di SD, (Yogyakarta: Kemendiknas, 2009), h. 45.
22
soal-soal matematika. Dalam pemecahan masalah suasana pembelajaran mendorong siswa untuk menemukan terlebih dahulu cara/strategi/hubungan sebelum menyelesaikan suatu masalah matematika. Menurut Sumarmo proses pemecahan masalah matematik berbeda dengan proses menyelesaikan soal matematika.30 Perbedaan tersebut terkandung dalam istilah masalah dan soal. Menyelesaikan soal matematik belum tentu sama dengan memecahkan masalah matematik. Sebagai ilustrasi, tugas matematik: Tentukan akar-akar persamaan
tergolong
tugas rutin untuk siswa SMP maupun SMA sedangkan tugas merupakan masalah untuk siswa kelas VII namun masih merupakan tugas rutin untuk siswa SMA. Berdasarkan uraian diatas, maka dapat disimpulkan masalah matematika adalah suatu persoalan non rutin dalam matematika yang membutuhkan penyelesaian dengan berbagai usaha yang dilakukan dalam menyelesaikannya. Jika suatu persoalan matematika langsung dapat dipecahkan dengan siswa, maka persoalan tersebut bukan merupakan masalah baginya, namun jika persoalan tersebut membutuhkan pemecahan dengan berbagai usaha yang dilakukan dalam menyelesaikannya, maka persoalan matematika tersebut merupakan masalah baginya. b. Strategi Pemecahan Masalah Pada awalnya istilah strategi digunakan dalam dunia militer yang diartikan sebagai cara penggunaan seluruh kekuatan militer memenangkan peperangan.
31
untuk
Selanjutnya, istilah strategi digunakan dalam
berbagai bidang yang memiliki esensi yang relatif sama termasuk diadopsi dalam
konteks
pembelajaran
yang
dikenal
dengan
istilah
strategi
pembelajaran. 32 Strategi pembelajaran yang dipilih guru selayaknya didasari dengan berbagai pertimbangan sesuai situasi, kondisi, dan lingkungan yang
30
Sumarmo, op.cit., h. 438. Sanjaya., op.cit, h. 125. 32 Hamzah., op.cit, h. 140 31
23
dihadapinya. Menurut Dick dan Darey, “Strategi pembelajaran adalah suatu set materi dan prosedur pembelajaran yang digunakan secara bersama-sama untuk menimbulkan hasil belajar pada siswa”. 33 Hamzah mendefinisikan strategi pembelajaran secara terpirinci. Menurutnya, strategi pembelajaran merupakan suatu siasat dengan pola perencanaan yang berisi rangkaian kegiatan dan tindakan pembelajaran yang dipilih dan digunakan guru secara kontekstual sesuai dengan karakteristik siswa, sekolah, lingkungan, termasuk penggunaan metode dan pemanfaatan berbagai atau kekuatan dalam pembelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang dirumuskan. 34 Suherman mendefinisikan strategi dalam kaitan dengan pembelajaran matematika. Menurutnya, “strategi dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika adalah siasat atau kiat yang sengaja direncanakan oleh guru, berkenaan
dengan
segala
persiapan
pembelajaran
agar
pelaksanaan
pembelajaran berjalan dengan lancar dan tujuannya yang berupa hasil belajar bisa tercapai secara optimal.” 35 Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa strategi pembelajaran merupakan suatu siasat dengan pola perencanaan yang berisi rangkaian kegiatan pembelajaran atau prosedur pembelajaran yang dipilih dan digunakan oleh seorang pengajar untuk menyampaikan materi pelajaran agar tercapai tujuan pembelajaran yang dirumuskan. Menurut Aisyah, “pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya”, sedangkan “strategi pemecahan masalah dapat diartikan sebagai suatu teknik penyelesaian soal-soal pemecahan masalah matematika yang bersifat praktis.”36 Strategi ini memuat beberapa komponen yang merupakan prasyarat dalam menggunakannya. Dari beberapa komponen tersebut yang paling 33
Ibid., h. 141. Ibid. 35 Suherman, op. cit., h. 6. 34
36
Nyimas Aisyah,dkk, Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar, 2011, h.10-11, (http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/PengembanganPembelajaranMatematika_UNIT_5_0.pdf).
24
esensial adalah komponen materi matematika itu sendiri. Oleh karena itu, untuk dapat memilih strategi yang paling tepat dalam penyelesaian soal-soal pemecahan
masalah
matematika,
seseorang
harus
memiliki
banyak
pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Pada umumnya, semakin banyak pengalaman seseorang maka akan ada kecendrungan lebih kreatif dalam menyelesaiakan masalah. Selain dibutuhkan pengalaman, pemahaman yang baik tentang materi yang dipelajari juga sangat diperlukan. Seseorang yang memilki pemahaman materi yang kurang memadai, akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah matematika. Sehubungan dengan pemecahan masalah matematika, George Polya menguraikan empat langkah tentang proses yang harus dilakukan dalam pemecahan masalah yaitu:37 1) Memahami masalah, 2) Merencanakan penyelesaian, 3) Melaksanakan rencana pemecahan masalah, 4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh. Yang dijelaskan sebagai berikut: 1) Memahami masalah yakni meliputi pendalaman situasi masalah, melakukan pemilahan fakta-fakta dan membuat formulasi pertanyaan masalah. 2) Merencanakan penyelesaian
dibangun dengan mempertimbangkan
struktur masalah dan pertanyaan yang harus di jawab. 3) Melaksanakan rencana pemecahan masalah yaitu untuk mencari solusi yang tepat rencana yang sudah dibuat dalam langkah 2 harus dilaksanakan dengan hati-hati. Untuk memulai estimasi solusi sangat perlu untuk dibuat. Jika muncul ketidakkonsistenan ketika malaksanakan rencana, proses harus ditelaah ulang untuk mencari sumber kesulitan masalah. 4) Memeriksa kembali proses dan hasil. Langkah ini menekankan pada bagaimana cara memeriksa kebenaran jawaban yang diperoleh. Selama langkah
ini
berlangsung
solusi
pemecahan
masalah
harus
dipertimbangkan. Solusi harus cocok dengan masalah. Bagian penting dari langkah ini adalah melibatkan pencarian alternatif pemecahan masalah. 37
Sri Wardani, dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah di SMP, (Yogyakarta: Kemendiknas, 2010), h. 33-34.
25
Empat
langkah pemecahan masalah menurut
Polya tersebut
merupakan satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan. Pada pelaksanaan keempat langkah tersebut tugas guru adalah membantu dan memfasilitasi siswa untuk dapat mengoptimalkan kemampuannya mencapai penyelesaian masalah secara logis, terstruktur, cermat dan tepat. Berikut ini macam-macam strategi pemecahan masalah yang dipetik dan dimodifikasi dari Solving Mathematical Problems in The Elementary School dalam Holmes: Ada dua masalah pertama masalah rutin, strategi yang sering dipakai adalah menulis kalimat matematika terbuka. Beberapa pemecah masalah menggunakan masalah yang lebih sederhana atau memanggil kembali masalah yang hampir sama sebelum menulis kalimat matematika terbuka untuk masalah rutin. Kedua masalah non rutin terdapat beberapa strategi, yaitu 1) Act It Out, 2) Menggambar diagram, 3) Menebak dan Mengecek, 4) Bekerja mundur atau kearah kebelakang, 5) Membuat daftar yang terorganisir, 6) Membuat tabel, 7) Menemukan Pola, 8) Menggunakan masalah yang lebih sederhana, 9) Memanggil kembali masalah yang hampir sama, 10) Menggunakan logika. 38 Berikut penjelasan dari macam-macam strategi pemecahan masalah non rutin yang dikutip di atas: 1) Strategi Bermain Peran (Act It Out) Strategi bermain peran atau act it out dapat melibatkan situasi masalah sebagai dasar permainan. Strategi ini berguna untuk siswa di kelas awal karena permainan mencerminkan kehidupan nyata dan membuat masalah lebih bermakna.39 Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. 40 2) Strategi Menggambar Diagram Strategi menggambar diagram melibatkan situasi masalah dengan membuat sketsa atau diagram. Ini adalah salah satu strategi yang penting dalam pemecahan masalah karena penggunaannya yang luas dalam masalah
38
Sri Wardani, dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah di SD, (Yogyakarta: Kemendiknas, 2010), h. 54-55. 39 Ibid., h.57. 40 Suherman, op. cit., h. 92.
26
nonrutin.
41
strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan
informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat dengan lebih jelas. 42 3) Strategi Menebak dan Mengecek atau Trial and Error Strategi ini hampir selalu tepat untuk masalah yang melibatkan proses coba dan gagal (trial and error) dan masalah yang melibatkan alasan dalam penentuan jawabannya. Strategi ini membantu siswa untuk menyadari kenyataan bahwa tebakan yang bagus dalam matematika mendapat tempat dan tidak harus dihindari. Siswa akan belajar bahwa dalam beberapa masalah, tebakan yang bagus adalah cara untuk memulai membuat rencana pemecahan masalah karena tidak ada cara yang lain. Siswa akan menemukan bahwa strategi menebak dan mengecek berbeda dari perkiraan dalam memecahkan masalah. Perkiraan membantu untuk menilai solusi yang ditemukan dengan menggunakan strategi perkiraan. 43 4) Strategi Bekerja Mundur atau ke Belakang Suatu masalah kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. 44 Terkadang bilangan terakhir dari sebuah masalah sudah diketahui namun bilangan awalnya belum diketahui. Karena strategi yang dilakukan adalah membalik operasi untuk menemukan bilangan awalnya, siswa perlu memahami operasi balik untuk memecahkan masalah dengan strategi “bekerja mundur”. 45 5) Strategi Membuat Daftar Terorganisir Sebuah daftar atau kelompok daftar dibuat untuk memelihara tebakan atau perhitungan yang dipesan dan memastikan semua kemungkinan perhitungan dilibatkan dan tidak ada data yang dimasukkan secara berulang.
41
Wardani, op. cit., h.58. Suherman, op. cit. 43 Wardani, loc .cit., h. 61-62. 44 Suherman, loc. cit., h. 94. 45 Wardani, loc. cit., h. 64. 42
27
Menghitung sering digunakan untuk menggambarkan hasil akhir. Daftar digunakan sebagai perbandingan atau pola penemuan untuk menentukan satu atau lebih jawabannya.46 6) Strategi Membuat Tabel Mengorganisasi data ke dalam tabel dapat membantu kita dalam mengungkapakan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap. Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah data sehingga apabila muncul pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, sehingga jawaban jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik. 47Tabel terdiri atas baris dan kolom yang menunjukkan hubungan variabel dalam sebuah masalah. Seringkali satu kolom atau baris berisi peristiwa yang natural seperti 1, 2, 3. Data yang dimasukkan dalam tabel seringkali menunjukkan urutan yang berulang, dan pemahaman terhadap pemasukan data dapat menjadi awal untuk memecahkan masalah. 48 7) Strategi Menemukan Pola Sebagai suatu strategi untuk pemecahan masalah pencarian pola yang pada awalnya hanya dilakukan secara pasif melalui petunjuk yang diberikan guru, pada suatu saat keterampilan itu akan terbentuk dengan sendirinya sehingga pada saat mengahadapi masalah tertentu, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul pada benak seseorang antara lain adalah:”Adakah pola atau keteraturan tertentu yang mengaitkan tiap data yang diberikan?”. Tanpa melaui latihan, sangat sulit bagi seseorang untuk menyadari bahwa dalam permasalahan yang dihadapinya terdapat pola yang bisa diungkap. 49 8) Strategi Menggunakan Masalah yang Lebih Sederhana Masalah dengan bilangan yang besar atau pecahan seringkali terlihat sulit. Menyubstitusikan bilangan bulat yang kecil biasanya akan memudahkan pemecah masalah dengan struktur masalah. Pecahkan masalah dengan 46
Ibid., h. 66. Suherman, op.cit., h. 93. 48 Wardani, loc.cit., h. 68. 49 Suherman, loc.cit., h. 93. 47
28
bilangan yang disubstitusikan tersebut, dan kemudian kembalikan ke masalah aslinya. Cara tersebut merupakan sebuah strategi pemecahan masalah dan dapat membuat siswa lebih percaya diri dalam memecahkannya. Masalahmasalah rutin seringkali menjadi lebih sederhana dengan strategi ini. 50 9) Strategi Memanggil Kembali Masalah yang Hampir Sama Kebanyakan masalah memiliki struktur yang sama dan dipecahkan melalui cara yang sama. Seringkali bahasa masalah cukup untuk mengingatkan
kembali
pemecahan
suatu
masalah
dengan
masalah
sebelumnya yang mirip. 51 10)
Strategi Menggunakan Logika Masalah logika membutuhkan pengandaian “jika…, maka”. Strategi
ini untuk menentukan apa yang diketahui dan memantapkan relasi atau hubungan lain. Penggunaan matriks solusi dapat membantu pemecah masalah untuk menjaga keputusannya dalam memecahkan masalah logika yang melibatkan kemungkinan-kemungkinan dengan penalaran. Masalah logika yang berupa aturan seringkali membutuhkan diagram. 52 Berdasarkan Uraian di atas, strategi pemecahan masalah yang akan di gunakan dalam penelitian ini adalah strategi pemecahan masalah yang yang dipetik dan dimodifikasi dari Solving Mathematical Problems in The Elementary School yaitu strategi pemecahan masalah make an organized list. c. Strategi Pemecahan Masalah Make An Organized List Daftar terorganisir
adalah strategi pemecahan masalah yang
memungkinkan siswa untuk mengatur data dan visual mempertimbangkan pilihan mereka ketika menjawab masalah. Menurut Muckerheide dalam upaya untuk menghasilkan daftar yang terorganisir siswa akan menghadapi pola yang sering dan berulang.53 Dengan menggunakan strategi daftar teroganisir dapat membantu otak mengatur dan memproses informasi untuk
50
Wardani, op. cit., h. 72. Ibid., h. 74. 52 Ibid., h. 76. 53 Bureau of Exceptional Education and Student Services, Classroom Cognitive and Metacognitive Strategies for Teacher, (Florida: Florida Department of Education, 2010), h. 34 51
29
diingat kembali di masa yang akan datang dan dengan daftar yang terorganisasi siswa dapat memisahkan informasi ke dalam pengelompokkan yang dapat membantu siswa dalam memahami dan memproses informasi masalah.54 Sri Wardani, dkk mengatakan strategi membuat daftar terorganisir digunakan jika kita dihadapkan dengan data dan informasi yang sangat banyak, daftar terorganisasi membantu kita untuk menghitung seluruh kemungkinan dan menghindari pengulangan. 55 Sheffield dan Cruickshank mengatakan bahwa make an organized list merupakan strategi yang digunakan untuk menjelaskan semua kemungkinan dalam suatu masalah. Daftar dikembangkan secara sistematis untuk mengurangi kemungkinan item yang hilang. 56 Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa strategi pemecahan masalah make an organized list merupakan strategi pemecahan masalah yang menggunakan daftar terorganisir yaitu daftar yang dibuat untuk membantu
memastikan
semua
kemungkinan
dalam
langkah-langkah
penyelesaian dan menghindari data yang dimasukkan secara berulang. Daftar digunakan untuk memudahkan jika terdapat satu atau lebih jawaban. Langkah-langkah
strategi
make
an
organized
list
menurut
Muckerheide adalah sebagai berikut:57 1) Membaca masalah (Read the Problem), 2) Menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata siswa sendiri (Restate the question in your own word), 3) Menentukan informasi penting (Determine important information), 4) Membuat daftar terorganisir (Create an Organized list), 5) Mengimplementasikan solusi (Implement a solution). Dengan penjelasan sebagai berikut:
54
Diane Ronis, Pengajaran Matematika Sesuai Cara Kerja Otak, (Jakarta: Indeks, 2009),
h. 134. 55
Sri Wardani, dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah di SMP, (Yogyakarta: Kemendiknas, 2010), h.54. 56 Jensen, op. cit., h.85. 57 Bureau of Exceptional Education and Student Services, Classroom Cognitive and Metacognitive Strategies for Teacher, (Florida: Florida Department of Education, 2010), h. 34-35.
30
1) Membaca Masalah Pada langkah ini guru dan siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dari masalah. 2) Menulis Ulang Pertanyaan Pada langkah ini siswa harus dapat menulis pertanyaan dengan kata-kata sendiri agar dapat mudah dipahami. 3) Menentukan Informasi Penting Pada langkah ini siswa harus dapat mengetahui konsep atau rumus atau sifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi. 4) Membuat daftar terorganisir Pada langkah ini siswa harus dapat menulis langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi 5) Mengimplementasikan solusi Pada langkah ini siswa harus dapat menyelesaikan masalah yang dihadapi sesuai dengan langkah-langkah yang ditulis. Dalam membelajarkan strategi make an organized list adalah sebagai berikut :58 1) Gunakan soal yang memiliki beberapa jawaban. Berikan pengalaman kepada siswa untuk mendaftar kombinasi yang telah mereka coba dalam memperoleh jawaban. 2) Secara kelompok atau individual siswa dapat bekerja pada masalah tersebut dan melaporkan jawaban masing-masing. Siswa diingatkan bahwa pendaftaran adalah jalan terbaik untuk memecahkan masalah dengan tipe seperti itu. Buat para siswa mengerjakan beberapa soal lagi dengan strategi serupa. Berdasarkan uraian diatas, maka langkah-langkah strategi pemecahan masalah make an organized list yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
58
Wardani, op.cit., h.67-68.
31
Tabel 2.3 Langkah Strategi Pemecahan Masalah Make an Organized List No.
Langkah strategi make Penjelasan an organized list 1. Membaca Masalah Siswa bersama kelompok menganalisis masalah dan menentukan apa yang diketahui dari masalah. 2. Menulis Ulang Siswa bersama kelompok menulis ulang Pertanyaan pertanyaan dengan kata-kata sendiri. 3. Menentukan Informasi Siswa bersama kelompok menentukan dan Penting menuliskan konsep atau rumus atau sifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. 4. Membuat daftar Siswa bersama kelompok menulis langkahterorganisir langkah untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. langkah ditulis bertujuan untuk menghindari adanya pengulangan dan membantu untuk memudahkan jika terdapat lebih dari satu jawaban. 5. Mengimplementasikan Siswa bersama kelompok menyelesaikan solusi masalah yang diberikan sesuai dengan langkah-langkah yang ditulis.
3.
Strategi Pembelajaran Konvensional Strategi pembelajaran konvensional yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah strategi pembelajaran ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori merupakan strategi pembelajaran yang menekankan pada proses penyampaian materi secara lisan dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. 59 Dalam strategi ini, materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Siswa tidak dituntut untuk menemukan materi tersebut. Materi pelajaran seakan-akan sudah jadi. Karena strategi ini lebih menekankan pada proses bertutur. Strategi pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach) dan fokus 59
utama
strategi
Sanjaya, op. cit., h.179.
ini
adalah kemampuan akademik
(academic
32
achievement) siswa.
60
Dikatakan demikian, sebab dalam strategi ini guru
memegang peran yang sangat dominan. Melalui strategi ini guru menyampaikan materi pembelajaran secara terstruktur dengan harapan materi pelajaran yang disampaikan itu dapat dikuasai siswa dengan baik. Strategi ekspositori sama dengan mengajar yang biasa (tradisional) yang sering dipakai pada pengajaran matematika. Pembelajaran seperti ini lebih mengutamakan hafalan daripada pengertian, menekankan pada keterampilan berhitung, mengutamakan hasil daripada proses. Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, strategi ini hanya menekankan pada siswa untuk menghafal rumus-rumus tanpa mengetahui darimana rumus-rumus tersebut diperoleh. Hal ini berakibat pada penguasaan siswa terhadap konsep matematika cenderung bersumber dari hafalan bukan pemahaman. Ada beberapa langkah dalam penerapan strategi pembelajaran ekspositori, yaitu :61 1) Persiapan (preparation) 2) Penyajian (presentation) 3) Menghubungkan (corellation) 4) Menyimpulkan (generalization) 5) Penerapan (aplication) Kelemahan strategi pembelajaran ekspositori adalah sebagai berikut:62 1) Strategi ini hanya mungkin dapat dilakukan tehadap siswa yang memilki kemampuan mendengar dan menyimak secara baik. Untuk siswa tidak memilki kemampuan seperti itu perlu digunakan strategi yang lain. 2) Strategi ini tidak mungkin dapat melayani perbedaan setiap individu baik perbedaan kemampuan, pengretahuan,minat, bakat, serta gaya belajar. 3) Strategi ini lebih banyak diberikan melalui ceramah sehingga sulit mengembangkan kemampuan siswa dalam hal kemampuan sosialisasi, hubungan interpersonal, serta kemampuan berpikir kritis. 60
Ibid. Ibid., h.185. 62 Ibid., h.191. 61
33
4) Keberhasilan sangat tergantung pada apa yang dimilki guru, seperti persiapan, pengetahuan, rasa percaya diri, semangat, antusiasme, motivasi, dan berbagai kemampuan seperti kemampuan bertutur (berkomunikasi), dan kemampuan mengelola kelas. Tanpa itu sudah dapat dipastikan tidak mungkin berhasil. 5) Gaya komunikasi strategi pembelajaran lebih banyak terjadi satu arah (one-way communication) sehingga kesempatan untuk mengontrol pemahaman siswa akan materi pembelajaran akan sangat terbatas pula. Di samping itu, komunikasi satu arah bisa mengakibatkan pengetahuan yang dimiliki siswa akan terbatas pada apa yang diberikan guru. B. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian yang akan dilakukan didukung oleh hasil penelitian sebelumnya, diantaranya adalah : 1.
Fitri Dwi anggriani, 2012, “Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa” Hasil pnelitian ini menunjukkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol diperoleh dari rata-rata nilai kemampuan berpikir kritis matematis, sehingga pendekatan pemecahan masalah berpengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
2.
Muhamad Faozan Afandi, 2013, “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Make an Organized List Terhadap Kemampuan Penalaran Matematika Aspek Merumuskan Lawan Contoh Siswa Kelas VII” Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa aspek merumuskan lawan contoh yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an oragnized list lebih tinggi daripada yang diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional.
C. Kerangka Berpikir Berpikir kritis matematis adalah suatu proses berpikir dalam usaha untuk memperoleh pengetahuan matematika atau informasi matematika
34
dengan
melakukan
pertimbangan-pertimbangan
yang
berfokus
pada
pengambilan keputusan yang diyakini. Kemampuan yang diukur dalam berpikir kritis adalah Elementary clarification (memberikan panjelasan sederhana) yaitu memfokuskan pertanyaan, Basic support (membangun keterampilan dasar) yaitu memberikan alasan, Inference (menyimpulkan) membuat kesimpulan dan membuat alternatif atau cara lain dalam menyelesaikan masalah, dan Strategies and tactics (startegi dan taktik) yaitu membuat langkah-langkah penyelesaian masalah. Untuk mengembangkan kemampuan-kemampuan tersebut dibutuhkan sebuah strategi pembelajaran yang
dapat
memberikan
akses
kepada
siswa
untuk
memecahkan
permasalahan-permasalahan matematika, sehingga siswa dituntut untuk mengembangkan
pemikirannya
dalam
memecahkan
permasalahan-
permasalahan tersebut yaitu dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list. Strategi pemecahan masalah make an organized list merupakan strategi pemecahan masalah dengan menggunakan daftar terorganisir, yaitu daftar yang dibuat untuk membantu memastikan semua kemungkinan dalam langkah-langkah penyelesaian dan menghindari data yang dimasukkan secara berulang. Daftar digunakan untuk perbandingan atau pola penemuan untuk menentukan satu atau lebih jawaban. Strategi ini lebih menekankan pada peran guru sebagai fasilitator yang berfungsi sebagai jembatan penghubung kearah pemahaman yang lebih tinggi. Guru tidak hanya memberikan pengetahuan kepada siswa, tetapi juga membangun pengetahuan dalam pikirannya dengan memecahkan permasalahan-permasalahan, sehingga strategi ini berpotensi melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir kritis. Langkah-langkah strategi make an organized list meliputi membaca masalah, menulis ulang pertanyaan, menentukan informasi penting, membuat daftar terorganisir, dan mengimplementasikan solusi. Dengan demikian, diduga strategi pemecahan masalah make an organized list dapat berpengaruh dalam kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Untuk lebih jelasnya kerangka berpikir ini disajikan dalam bagan berikut.
35
Pembelajaran Matematika Strategi Pemecahan Masalah Make An Organized list 63
Membaca Masalah
Menulis Ulang Pertanyaan
Menentukan Informasi Penting
Membuat Daftar Terorganisir
Mengimple mentasikan Solusi
Kemampuan Berpikir Kritis Meningkat Gambar 2.1 Kerangka Berpikir dalam Penelitian D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka teoritik yang telah diuraikan maka peneliti mengajukan hipotesis penelitian sebagai berikut : kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list lebih tinggi daripada kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan strategi pembelajaran ekspositori.
63
Bureau, op. cit., h. 34.
36
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MTs Daarul Hikmah yang beralamat di Jalan Surya Kencana No.24 Pamulang Barat, sedangkan waktu penelitian ini pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015 yaitu pada bulan September sampai dengan Oktober 2014. B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kuasi eksperimen. Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi
sepenuhnya
untuk
mengontrol
variabel-variabel
luar
yang
mempengaruhi pelaksanaan eksperimen. 1 Desain penelitian yang digunakan adalah Two Group Post Test Only Design.2 Desain penelitian ini terdiri atas dua kelompok yang keduanya ditentukan secara acak. Kelompok pertama adalah kelompok eksperimen dan kelompok kedua adalah kelompok kontrol. Siswa pada kelompok eksperimen diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list sedangkan siswa pada kelompok kontrol diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional yaitu strategi pembelajaran ekspositori. Desain penelitian tersebut dinyatakan pada tabel di bawah ini:3 Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian Kelompok
Pengambilan
Perlakuan
Postes
Eksperimen
A
X
O
Kontrol
A
O
1
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D, (Bandung: Alfabeta, 2010), Cet. XI, h. 114. 2 Bambang Prasetyo dan Lina, Metode Penelitian Kuantitatif, (PT Raja Grafindo Persada: Jakarta, 2011), Cet.VI, h.162. 3 Ibid.
36
37
Keterangan: A = Pengambilan sampel secara random/ acak. X = Perlakuan dengan strategi pemecahan masalah make an organized list. O = Postes. Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes kemampuan berpikir kritis matematis adalah dengan melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut. Perlakuan khusus diberikan pada kelas eksperimen dalam bentuk pemberian variabel bebas (strategi pemecahan masalah make an organized list) untuk kemudian dilihat pengaruhnya pada variabel terikat (kemampuan berpikir kritis matematis). C. Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII MTs Daarul Hikmah Pamulang Barat yang terdaftar di sekolah tersebut pada tahun ajaran 2014/2015. Sampel diambil dari populasi dengan teknik cluster random sampling, yaitu pemilihan sampel bukan didasarkan pada individual, tetapi lebih didasarkan pada kelompok subjek yang secara alami berkumpul bersama. Dalam penelitian ini peneliti mengambil secara acak 2 kelas dari 9 kelas yang ada kemudian dari 2 kelas tersebut diacak kembali untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka terpilihlah kelas VIII Iptek dengan jumlah siswa 24 orang sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII Imtak dengan jumlah siswa 24 orang sebagai kelas kontrol. D. Teknik Pengumpulan Data Data yang diperlukan penelitian ini adalah skor tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa dalam belajar matematika. Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik tes, yaitu tes kemampuan berpikir kritis matematis. Tes tersebut diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Tes tersebut berjumlah 8 butir soal yang berbentuk uraian dengan pokok bahasan relasi dan fungsi.
38
E. Instrumen Penelitian Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal-soal berbentuk uraian yang diberikan dalam bentuk postes. Instrumen tes ini diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada pokok bahasan relasi dan fungsi, dimana tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut sama. Instrumen tes ini berjumlah 8 butir soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada pokok bahasan relasi dan fungsi. Berikut adalah kisi-kisi tes kemampuan berpikir kritis yang akan diujicobakan: Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis matematis Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram
Memahami pengertian fungsi Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik, diagram ke dalam notasi fungsi Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, grafik, diagram, dan notasi fungsi Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel. Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel.
Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel. Membuat rumus fungsi
Indikator Berpikir Kritis Matematis Memfokuskan pertanyaan
Memberikan alasan
No. soal
Jumlah Soal
1
2
3
2
2
4
Membuat kesimpulan
7a
1
Membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah Membuat langkahlangkah penyelesaian masalah
7b
1
5
2
6
39
Perolehan data kemampuan berpikir kritis matematis memerlukan adanya penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam penelitian ini adalah skor rubrik yang dimodifikasi dari Peter A. Facione dan Noreen C. Facione (1994) seperti disajikan pada tabel di bawah ini : Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa No. Indikator yang Respon Siswa Terhadap Soal Skor diukur 1 Elementary Dapat merumuskan pertanyaan namun 1 Clarification kurang tepat (Memfokuskan Dapat merumuskan pertanyaan dengan 2 Pertanyaan) benar Dapat merumuskan pertanyaan dengan 3 benar dan bisa mengidentifikasi kriteriakriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin namun kriteria tersebut kurang tepat Dapat merumuskan pertanyaan dengan 4 benar dan bisa mengidentifikasi kriteriakriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin dengan benar 2 Basic Support Dapat memberikan alasan tetapi tidak sesuai 1 (Memberikan dengan jawaban yang dikemukakan Alasan) Dapat menemukan informasi dari soal yang 2 diberikan dan bisa memilih informasi yang penting dan memberikan alasan sesuai jawaban yang dikemukakan namun penjelasan yang diberikan kurang akurat. Dapat menemukan innformasi dari soal yang 3 diberikan, bisa memilih informasi yang penting, bisa memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya dan alasan yang diberikan sudah tepat namun penyediaan bukti masih kurang. Dapat menemukan informasi dari soal yang 4 diberikan, bisa memilih informasi yang penting, bisa memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya dan alasan yang akurat berdasarkan bukti-bukti yang diperoleh 3 Inference Dapat menemukan hal-hal yang penting 1 (Membuat untuk membuat kesimpulan Kesimpulan) Dapat menemukan hal-hal yang penting 2 untuk membuat kesimpulan tetapi
40
4
5
kesimpulan yang dibuat kurang tepat Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan yang dibuat benar namun kurang lengkap. Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan tersebut benar dan lengkap. Inference Dapat menemukan hal-hal penting untuk (Membuat membuat alternatif cara lain Alternatif Cara Dapat menemukan hal-hal penting untuk Lain dalam membuat alternatif cara lain dan membuat Menyelesaikan alternatif cara lain dalam menyelesaikan Masalah) masalah namun alternatif tersebut kurang tepat Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah namun alternatif tersebut kurang lengkap Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah secara tepat Strategies and Dapat menemukan informasi dalam soal Tactics tetapi kurang tepat dalam (Membuat mengkomunikasikannya LangkahDapat menentukan masalah, menyeleksi langkah informasi yang digunakan serta membuat Penyelesaian langkah-langkah penyelesaian masalah Masalah) tetapi langkah-langkah tersebut kurang tepat Dapat menentukan masalah, menyeleksi informasi yang digunakan serta membuat langkah-langkah penyelesaian masalah tetapi langkah-langkah tersebut kurang lengkap Dapat menentukan masalah, menyeleksi informasi yang digunakan serta bisa membuat langkah-langkah penyelesaian masalah dengan benar dan melakukan perhitungan dengan tepat hingga menemukan solusi dari masalah tersebut
3
4
1 2
3
4
1
2
3
4
Sebelum instrumen tes digunakan terlebih dahulu dilakukan uji content validity ratio oleh pakar, kemudian instrumen tersebut diujicobakan terlebih dahulu kepada siswa untuk mengetahui apakah instrumen tersebut memenuhi
41
uji persyaratan instrumen yaitu, uji validitas dan uji reliabilitas. Selain itu juga, untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda soal. Uji persyaratan tersebut meliputi : 1. Uji Validitas Validitas yang digunakan adalah validitas item, yaitu ketepatan mengukur yang dimiliki oleh sebutir item dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item tersebut. Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes kemampuan berpikir kritis ke siswa, terlebih dahulu peneliti melakukan penilaian instrumen tersebut kepada para ahli yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen. Penilaian instrumen tes oleh para ahli ini dimaksudkan untuk memperoleh uji validitas isi instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematis dengan menggunakan metode Content Vailidity Ratio (CVR). Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :4 ⁄ ⁄ Keterangan: CVR = Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) = Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial N
= Jumlah penilai Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal. Jika
nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe maka soal tersebut tidak valid dan akan dihilangkan. Penilaian para ahli ini melibatkan 12 orang ahli dalam bidang matematika diantaranya 2 orang dosen dan 10 orang guru. Dari 10 soal yang diuji dengan CVR, didapat 7 soal valid dengan minimum skor 0,56. Setelah dilakukan uji validitas isi dengan CVR, selanjutnya peneliti melakukan uji coba instrumen tes kepada 24 orang siswa. Pengukuran validitas
4
C. H Lawshe. (1975). A Quantitative Approach to Content Validity. By Personnel Psychology, INC. h. 567-568.
42
instrumen tes dapat ditentukan dengan menggunakan rumus korelasi product moment sebagai berikut.5 rxy
N x
N xy ( x)( y ) 2
( x) 2 N y 2 ( y ) 2
Keterangan : rxy = koefisien korelasi validitas instrumen. N
= banyaknya siswa yang mengikuti tes.
x
= skor siswa pada setiap butir soal.
y
= skor total pada seluruh siswa. Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil
perhitungan
dengan
pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih
dahulu menetapkan derajat kebebasan yaitu dk = n – 2. Soal dikatakan valid jika nilai
. Sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika nilai
. Berdasarkan hasil perhitungan validitas dari 8 butir soal yang diuji, diperoleh 8 butir soal tersebut valid. 2. Uji Reliabilitas Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf keterpercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Artinya, suatu tes memiliki reliabilitas yang baik jika alat ukur itu memilki konsistensi yang handal walau dikerjakan oleh siapapun (dalam level yang sama), dimanapun dan kapanpun. Pengujian reliabilitas dalam penelitian ini menggunakan rumus alpha cronbach:6 (
)(
∑
)
∑
∑
Keterangan: = Koefisien reliabilitas tes. = Banyaknya butir item valid. = Varian total. 5
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Cet. I, h. 87. 6 Ibid., h. 122.
43
∑
= Jumlah varians skor tiap-tiap item.
Klasifiakasi Interpretasi Uji reliabilitas adalah sebagai berikut : Tabel 3.4 Klasifikasi Interpretasi Uji Reliabilitas Koefisien Reliabilitas
Interpretasi Sangat Baik
0,60 <
≤ 0,80
Baik
0,40 <
≤ 0,60
Cukup
0,20 <
0,40
Rendah
0,00 <
0,40
Sangat Rendah
Berdasarkan perhitungan reliabilitas instrumen diperoleh nilai 0,76. Maka instrumen tersebut dapat disimpulkan memiliki kriteria reliabilitas tinggi, dan memenuhi persyaratan instrumen yang memiliki ketetapan jika digunakan. 3. Indeks Kesukaran Soal Tingkat kesukaran untuk setiap item soal menunjukkan apakah butir soal itu tergolong sukar, sedang atau mudah. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir soal berbentuk uraian digunakan rumus: 7
Keterangan : = Indeks Kesukaran item ke-i. = jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i. JS = Jumlah skor maksimum item ke-i dikali dengan jumlah responden. Klasifikasi interpretasi indeks kesukaran tiap butir soal yang digunakan adalah sebagai berikut :8
7 8
Ibid., h. 223. Ibid., h. 225.
44
Tabel 3.5 Klasifikasi Interpretasi Indeks Kesukaran Nilai IK
Interpretasi
0,00 < IK ≤ 0,30
Sukar
0,30 < IK ≤ 0,70
Sedang
0,70 < IK ≤ 1,00
Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran diperoleh 7 butir soal dengan tingkat kesukaran sedang dan 1 butir soal dengan tingkat kesukaran mudah. 4. Daya Pembeda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan sebuah soal untuk membedakan antara siswa yang menjawab dengan benar (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang menjawab salah (berkemampuan rendah). Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus: 9
Keterangan : D
= Daya Pembeda.
BA = Jumlah skor siswa kelompok atas. BB = Jumlah skor siswa kelompok bawah. JA = Skor maksimum siswa kelompok atas. JB = Skor maksimum siswa kelompok bawah. Klasifikasi interpretasi daya pembeda tiap butir soal yang digunakan adalah sebagai berikut:10
9
Ibid., h. 228. Ibid., h. 232.
10
45
Tabel 3.6 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Nilai DP
Interpretasi
0,00 - 0,20
Jelek
0,21 - 0,40
Cukup
0,41 - 0,70
Baik
0,71 - 1,00
Baik sekali
Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda soal diperoleh 6 soal memilki daya pembeda cukup, 1 soal baik, dan 1 soal jelek. Berikut adalah rekap hasil uji validitas, reliabilitas, indeks kesukaran, dan daya pembeda: Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen No.
Validitas
Soal
Indeks
Daya
Kesukaran
Pembeda
Keterangan
1
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
2
Valid
Mudah
Cukup
Digunakan
3
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
4
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
5
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
6
Valid
Sedang
Jelek
Digunakan
7a
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
7b
Valid
Sedang
Baik
Digunakan
Derajat Reliabilitas
0,76
F. Teknik Analisis Data 1. Uji Persyaratan Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk menguji apakah sebaran data pada dua kelompok sampel yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Dalam
46
penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji liliefors.11 Hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut: : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Untuk memperoleh
digunakan rumus:
Keterangan: L
= Harga uji liliefors = Peluang masing-masing nilai Z = Frekuensi kumulatif nyata dari masing-masing nilai Z
Kriteria pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: Jika
≤
, maka terima
dan tolak
Jika
>
, maka tolak
dan terima
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:12 1. Menentukan hipotesis : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. 2. Pengamatan
,
,...,
dijadikan bilangan baku
,
,...,
dengan
̅
menggunakan rumus
3. Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang baku F( ) = P(z< 4. Menghitung proporsi Jika
proporsi
,
,...,
dinyatakan
5. Menentukan selisih F( ) - S(
yang lebih kecil atau sama dengan oleh
S(
,
maka
S(
=
kemudian tentukan harga mutlaknya.
6. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih tersebut.
11
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT Rosemata Sampurna, 2010), h.113. 12 Ibid., h.107-108
47
7. Kriteria pengujian Jika
≤
, maka terima
dan tolak
Jika
>
, maka tolak
dan terima
8. Kesimpulan ≤
Jika
, maka sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal Jika
>
, maka sampel berasal dari populasi yang tidak
berdistribusi normal b. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari nilai kedua kelompok. Untuk menguji homogenitas digunakan uji F (Fisher).13 Hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut: =
=
= Untuk memperoleh F= d
digunakan rumus:
= = ( -1) dan
= ( -1)
Kriteria pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: Jika
≤
, maka terima
dan tolak
.
Jika
>
, maka tolak
dan terima
.
2. Uji Hipotesis Untuk menguji hipotesis peneliti menggunakan statistik uji t jika data berdistribusi normal. Namun jika terdapat data yang tidak berdistribusi normal dilakukan uji U Mann Whitney. Statistik uji t dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: a. Untuk sampel yang homogen digunakan rumus:14 ̅
̅ √
, dengan
√
dan
db = 13 14
Ibid., h. 118. Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet.III, h.239.
48
Keterangan: t
= Harga t hitung
̅
= Nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen
̅
= Nilai rata-rata hitung data kelas kontrol = Simpangan baku kedua kelas = Jumlah siswa pada kelas eksperimen = Jumlah siswa pada kelas kontrol
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen) digunakan rumus: 15 ̅
̅
√ Keterangan: = varians data kelas eksperimen = varians data kelas kontrol Rumus untuk Uji Mann Whitney adalah sebagai berikut:16
Keterangan: = Nilai uji Mann-Whitney = Nilai uji Mann-Whitney = Sampel 1 = Sampel 2 = Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya = Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya 15 16
Kadir, op.cit., h. 201. Ibid., h.275.
49
G. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut: ≤
: :
Keterangan: : rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok eksperimen. : rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok kontrol. Uji yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t, maka setelah diperoleh
kita menetapkan derajat kebebasannya terlebih dahulu
kemudian bandingkan nilai ditolak,
maka
dan
. Jika
maka
diterima. Tingkat signifikansi yang diambil
dalam penelitian ini adalah dengan α = 5%.
50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di Madrasah Tsanawiyah Daarul Hikmah Pamulang tahun ajaran 2014/2015. Sampel yang diambil sebanyak 47 siswa yang terdiri dari 24 siswa kelas VIII Iptek sebagai kelas eksperimen dan 23 siswa kelas VIII Imtak sebagai kelas kontrol. Pada penelitian ini kelas eksperimen diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list, sedangkan kelas kontrol diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional yaitu strategi pembelajaran ekspositori. Materi yang diajarkan pada penelitian ini adalah relasi dan fungsi yang dilakukan selama 8 kali pertemuan baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, dengan 1 pertemuan untuk melakukan posttest yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah diberikan perlakuan (treatment) yang berbeda dari dua kelas tersebut. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari hasil posttest, berupa tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang dilaksanakan setelah pembelajaran selesai. 1.
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen Data hasil tes akhir kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas
eksperimen dengan jumlah siswa 24 orang yang pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list diperoleh nilai terendah 56 dan nilai tertinggi 94 dengan nilai rata-rata 75,29. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen akan disajikan dalam tabel berikut:
50
51
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Nilai ( ) 56 63 66 69 72 75 81 84 88 91 94 Jumlah
Absolut ( ) 1 3 2 4 2 3 2 2 2 1 2 24
Frekuensi Relatif f(%) 4,17 12,50 8,33 16,67 8,33 12,50 8,33 8,33 8,33 4,17 8,33 100
Kumulatif ( ) 1 4 6 10 12 15 17 19 21 22 24
Berdasarkan hasil tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen diperoleh nilai rata-rata sebesar 75,29. Tabel 4.1 menunjukkan bahwa sebanyak 9 orang atau sebesar 37,50% siswa kelas eksperimen memperoleh nilai di atas rata-rata kelas. sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 15 orang atau sebesar 62,50%. Dari data di atas terlihat juga bahwa siswa yang memiliki kemampuan berpikir kritis matematisnya rendah yaitu sebanyak 1 orang atau sebesar 4,17%, sedangkan siswa yang memiliki kemampuan berpikir kritis tinggi sebanyak 2 orang atau sebesar 8,33%. Secara visual penyebaran data kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen pada pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list dapat dilihat pada histogram berikut:
52
Frekuensi 5 4 3 2 1 0 56
63
66
69
72
75
81
84
88
91
94
Gambar 4.1 Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen 2.
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Kontrol Data hasil tes akhir kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas
kontrol dengan jumlah siswa 23 orang yang pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran konvensional yaitu strategi ekspositori diperoleh nilai terendah 41 dan nilai tertinggi 75 dengan nilai rata-rata 56,43. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas kontrol akan disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Kontrol No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai ( ) 41 44 47 50 53 56 59 63 69 75 Jumlah
Absolut ( ) 1 2 2 4 2 3 2 3 1 3 23
Frekuensi Relatif f(%) 4,35 8,70 8,70 17,39 8,70 13,04 8,70 13,04 4,35 13,04 100
Kumulatif ( ) 1 3 5 9 11 14 16 19 20 23
53
Berdasarkan hasil tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas kontrol diperoleh nilai rata-rata sebesar 56,43. Tabel 4.2 menunjukkan bahwa sebanyak 9 orang atau sebesar 39,13% siswa kelas kontrol memperoleh nilai di atas rata-rata kelas sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 14 orang atau sebesar 60,87%. Berdasarkan data di atas terlihat juga bahwa siswa yang memiliki kemampuan berpikir kritis matematisnya rendah yaitu sebanyak 1 orang atau sebesar 4,35%, sedangkan siswa yang memiliki kemampuan berpikir kritis tinggi sebanyak 3 orang atau sebesar 13,04%. Secara visual penyebaran data kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas kontrol pada pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional dapat dilihat pada histogram berikut:
Frekuensi 5 4 3 2 1 0
41
44
47
50
53
56
59
63
69
75
Gambar 4.2 Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Kontrol Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tabel berikut ini:
54
Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik Deskriptif
Kelas Eksperimen
Kontrol
Jumlah Siswa (n)
24
23
Nilai Tertinggi (Xmaks)
94
75
Nilai Terendah (Xmin)
56
41
Nilai Rata-rata
75,29
56,43
Median (Me)
73,5
56
Modus (Mo)
69
50
115,87
102,26
10,76
10,11
Varians (
)
Simpangan Baku (S) Kemiringan (
)
0,58
0,64
Ketajaman (
)
0,29
0,21
Tabel 4.3 di atas menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Berdasarkan tabel di atas terlihat bahwa nilai siswa tertinggi terdapat pada kelas eksperimen yaitu sebesar 94, sedangkan nilai siswa terendah terdapat pada kelas kontrol yaitu sebesar 41. Berdasarkan hal tersebut, menunjukkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis tertinggi secara perorangan terdapat di kelas eksperimen sedangkan kemampuan berpikir kritis matematis terendah terdapat di kelas kontrol. Selain itu, dari nilai rata-rata kedua kelas terlihat bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata kelas kontrol, dengan nilai 75,29 sedangkan kelas kontrol hanya 56,43. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis baik secara perorangan maupun berdasarkan nilai rata-rata tiap kelas diperoleh nilai rata-rata pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol dengan selisih nilai 18,86. Selain hal di atas, berdasarkan tabel 4.3 terlihat juga bahwa nilai median (Me) dan nilai modus (Mo) kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol, dengan nilai median sebesar 72,5 sedangkan kelas kontrol sebesar 56 dan
55
nilai modus kelas eksperimen sebesar 69 sedangkan kelas kontrol sebesar 50. Jika dilihat dari varians kedua kelas, kelas kontrol lebih mengelompok dibandingkan kelas eksperimen dengan varians sebesar 102,26 sedangkan kelas eksperimen sebesar 115,87 sedangkan untuk kemiringan, kedua kelas memiliki nilai berharga positif yaitu distribusi data miring positif atau landai kanan dengan nilai untuk kelas eksperimen sebesar 0,58 dan kelas kontrol sebesar 0,64. Artinya, nilai yang diperoleh baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol memiliki kecendrungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Jika dilihat dari ketajaman nilai kelas eksperimen lebih dari 0,263 sehingga bentuk kurva kelas eksperimen adalah leptokurtis yang memiliki model kurva runcing, sedangkan kelas kontrol sebesar 0,21, maka memiliki model kurva datar atau platikurtis. Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas ekperimen yang pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list dan kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran konvensional yaitu sebagai berikut.
4,5 4 3,5
frekuensi
3 2,5
Kelas Kontrol
2 1,5
Kelas Eksperimen
1 0,5 0 41 44 47 50 53 56 59 63 66 69 72 75 81 84 88 91 94
Gambar 4.3 Grafik Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
56
Gambar 4.3 di atas menunjukkan adanya perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berdasarkan grafik tersebut terlihat bahwa kurva kelas eksperimen lebih bergeser ke kanan. Nilai tertinggi pada kelas kontrol masih lebih rendah dibandingkan nilai tertinggi pada kelas eksperimen. Karena nilai tertinggi pada kelas eksperimen sebesar 94 sedangkan kelas kontrol hanya 75 dengan selisih nilai 19 dan nilai terendah pada kelas eksperimen masih lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Karena nilai terendah pada kelas eksperimen sebesar 56 sedangkan kelas kontrol hanya 41 dengan selisih nilai 15. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list lebih tinggi daripada kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional. 3.
Indikator Kemampuan
Berpikir Kritis
Matematis
Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada penelitian ini didasarkan pada indikator Elementary clarification yaitu memfokuskan pertanyaan, Basic support yaitu memberikan alasan, Inference yaitu membuat kesimpulan dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah, dan Strategies and tactics yaitu membuat langkah-langkah penyelesaian masalah. Skor kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari indikator tersebut disajiikan dalam tabel berikut:
57
Tabel 4.4 Persentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator Berpikir
Skor
Kritis
Ideal
Kelas Eksperimen Skor
̅
%
Siswa
Kelas Kontrol Skor
̅
%
Siswa
Memfokuskan
4
75
3,13
39,13
58
2,52
31,5
Pertanyaan
4
75
3,13
39,13
25
1,09
13,63
8
150
6,26
78,26
83
3,61
45,13
4
65
2,71
33,75
59
2,57
32,13
4
75
3,13
39,13
49
2,13
26,62
Jumlah
8
140
5,84
72,88
108
4,70
58,75
Membuat Kesimpulan
4
71
2,96
73,96
51
2,22
55,43
Jumlah
4
71
2,96
73,96
51
2,22
55,43
Membuat Alternatif Cara lain dalam Menyelesaikan Masalah Jumlah
4
73
3,04
76,04
47
2,04
51,09
4
73
3,04
76,04
47
2,04
51,09
Membuat langkahlangkah Penyelesaian Masalah Jumlah
4
63
2,63
32,88
65
2,83
35,38
4
80
3,33
41,63
61
2,65
33,13
8
143
5,96
74,51
126
5,48
68,51
Jumlah Keseluruhan
32
577
24,04
75,13
415
18,04
56,39
Jumlah Memberikan Alasan
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan antara skor kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari lima indikator tersebut. Perbedaan tersebut terlihat dari skor secara keseluruhan kemampuan berpikir kritis matematis kelas eksperimen sebesar 577 atau 24,04 dengan persentase 75,13%, sedangkan kelas kontrol hanya sebesar 415 atau 18,04 dengan persentase 56,39%, dengan selisih 18,74% lebih tinggi kelas eksperimen. Jika dilihat dari masing-masing indikator siswa yang mampu mencapai indikator memfokuskan pertanyaan pada kelas eksperimen sebesar 78,26% dari seluruh siswa sedangkan siswa pada kelas kontrol mendapat rata-rata skor lebih kecil yaitu sebesar 45,13% dengan selisih 33,13%. Hal ini berarti, siswa pada
58
kelas eksperimen lebih mampu memfokuskan pertanyaan dari masalah yang diberikan dibandingkan kelas kontrol. Untuk indikator memberikan alasan siswa pada kelas eksperimen mampu mencapai skor sebesar 72,88% dari seluruh siswa sedangkan siswa pada kelas kontrol hanya mampu mencapai skor sebesar 58,75% dari seluruh siswa, dengan selisih 14,13%. Artinya, siswa pada kelas eksperimen juga lebih mampu memberikan alasan dari masalah yang diberikan dibandingkan kelas kontrol, karena persentase rata-rata skor siswa kelas eksperimen pada indikator memberikan alasan lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Persentase skor rata-rata pada indikator membuat kesimpulan dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah pada siswa kelas eksperimen juga lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol, dengan perolehan skor pada indikator membuat kesimpulan sebesar 73,96% sedangkan pada kelas kontrol hanya mencapai 55,43%, dengan selisih sebesar 18,53%. Hal ini juga berarti, siswa kelas eksperimen lebih mampu membuat kesimpulan dibandingkan kelas kontrol. Untuk indikator membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah kelas eksperimen juga memiliki persentase skor rata-rata yang lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol yaitu sebesar 76,04% sedangkan kelas kontrol hanya 51,09% dengan selisih sebesar 24,95%. Untuk indikator membuat langkahlangkah penyelesaian masalah siswa pada kelas eksperimen mampu mencapai skor sebesar 74,51%, sedangkan kelas kontrol hanya mencapai skor sebesar 68,51%, dengan selisih sebesar 6%. Artinya, siswa pada kelas eksperimen juga lebih mampu membuat langkah-langkah penyelesaian masalah dibandingkan kelas kontrol. Karena, persentase rata-rata skor siswa kelas eksperimen pada indikator tersebut lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Berdasarkan uraian di atas, dari kelima indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diukur pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, pada indikator memfokuskan pertanyaan dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah memiliki selisih persentase skor rata-rata terbesar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hal ini berarti, kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada indikator tersebut memiliki perbedaan yang paling besar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.
59
Secara visual perbandingan ketercapaian indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa dapat dilihat pada grafik berikut: 90 80 70
60 50
Eksperimen
40
Kontrol
30 20 10 0 A
B
C
D
E
Gambar 4.4 Garfik Persentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Keterangan : A = Memfokuskan pertanyaan. B = Memberikan alasan. C = Membuat kesimpulan. D = Membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah. E = Membuat langkah-langkah penyelesaian masalah.
Berdasarkan gambar 4.4 terlihat bahwa ketercapaian indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen selalu lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Artinya, siswa pada kelas eksperimen memiliki kemampuan berpikir kritis matematis yang lebih tinggi daripada kelas kontrol. Perolehan persentase indikator terendah pada kelas eksperimen terdapat pada indikator memberikan alasan dan tertinggi pada indikator memfokuskan pertanyaan sedangkan pada kelas kontrol perolehan indikator terendah terdapat pada indikator memfokuskan pertanyaan dan tertinggi pada indikator memberikan alasan.
60
B. Hasil Pengujian Persyaratan analisis 1.
Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan adalah uji Liliefors (L). Uji normalitas
digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan data apabila berasal dari distribusi normal jika memenuhi kriteria
diukur pada taraf
signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. a.
Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen diperoleh
harga
0,1372 sedangkan dari tabel harga kritis uji liliefors ( )
diperoleh
untuk jumlah sampel 24 pada taraf signifikansi α = 5%
adalah 0,1809. Karena 0,1372 lebih kecil daripada 0,1809, artinya lebih kecil daripada
atau
maka,
diterima dan
ditolak. Artinya, data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol diperoleh harga
0,1290 sedangkan dari tabel harga kritis uji liliefors ( )
diperoleh
untuk jumlah sampel 23 pada taraf signifikansi α = 5%
adalah 0,1847. Karena 0,1290 lebih kecil daripada 0,1847, artinya lebih kecil daripada
atau
maka,
diterima dan
ditolak. Artinya, data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.5.
61
Tabel 4.5 Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Kelompok
N
Taraf
Kesimpulan
Signifikan Eksperimen
24
0,05
0,1372
0,1809
Kontrol
23
0,05
0,1290
0,1847
Sampel Berasal dari Populasi Berdistribusi Normal
2. Uji Homogenitas Setelah kedua sampel dari penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel memiliki varians yang sama (homogen) atau tidak. Kriteria pengujian yang ≤
digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen apabila diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
= 1,13 dan
=
2,04 dengan taraf signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan pembilang adalah 23 sedangkan derajat kebebasan penyebut adalah 22. Karena 1,31 lebih kecil daripada 2,04 maka
. Artinya
diterima dan
ditolak.
Maka dapat disimpulkan bahwa kedua varians populasi homogen. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji homogenitas antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.6. Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varians(S2)
115,87
102,26
Fhitung
1,13
Ftabel (0.05;23;22)
2,04
Kesimpulan
Varians kedua kelompok homogen
62
C. Hasil Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil perhitungan uji persyaratan analisis diperoleh kedua kelompok baik kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan keduanya homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis yaitu uji-t. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelompok eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list lebih tinggi dibandingkan ratarata tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: :
≤
: Keterangan: : rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok eksperimen. :
rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok kontrol. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
, sedangkan
dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 47 diperoleh
. Untuk lebih jelasnya
hasil uji hipotesis dengan menggunakan uji-t pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tabel berikut: Tabel 4.7 Hasil Uji-t Statistik Rata-rata Varians(S2)
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
75,29
56,43
115,87
102,26
s Gabungan
10,45
t hitung
6,18
t tabel Kesimpulan
2,01 Tolak H0 dan Terima H1
63
Hasil perhitungan dari tabel 4.7 menunjukkan bahwa 6,18 > 2,01. Artinya,
. Maka dapat disimpulkan bahwa
ditolak dan
diterima dengan taraf signifikansi α = 0,05. Berikut sketsa kurvanya.
2,01 6,18 Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Dari gambar 4.5 menunjukkan bahwa pada daerah penerimaan
tidak berada
. Sehingga dapat disimpulkan
ditolak dan
diterima. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional. D. Pembahasan Setelah dilakukan uji hipotesis kemampuan berpikir kritis matematis siswa dapat ditarik kesimpulan bahwa
ditolak dan
diterima.
menyatakan
bahwa rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional dengan taraf signifikansi α = 0,05. Dapat dilihat perbedaan yang signifikan antara nilai ratarata posttest kelas eksperimen yang lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata posttest kelas kontrol. Setelah dilakukan analisis hasil penelitian, terdapat beberapa hal yang menyebabkan perbedaan nilai rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satu penyebabnya adalah berbedanya proses
64
pembelajaran yang dilakukan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list, sedangkan kelas kontrol diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional yaitu strategi pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan 1 pertemuan untuk melakukan posttest. Adapun penjelasan mengenai proses pembelajaran pada kelas eksperimen dan kelas kontrol serta hasil posttest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dijabarkan sebagai berikut. 1.
Proses Pembelajaran di Kelas Proses pembelajaran yang dilakukan pada kelas eksperimen yaitu dengan
menerapkan strategi pemecahan masalah make an organized list terdiri dari 5 langkah pembelajaran yang diadaptasi dari pendapat Muckerheide yaitu: membaca masalah (read the problem), menulis ulang pertanyaan (restate the question in your own word), menentukan informasi penting (deteremine important information), membuat daftar terorganisir (create an organized list), dan mengimplementasikan solusi (Implement a solution). Selama proses pembelajaran siswa dibagi menjadi 6 kelompok secara heterogen yang terdiri dari 4 orang. Kemudian, masing-masing kelompok diberikan Lembar Aktifitas Siswa (LAS) yang didalamnya berisi langkah-langkah pembelajaran strategi pemecahan masalah make an organized list untuk didiskusikan bersama kelompoknya. Pada pertemuan pertama di kelas eksperimen dengan menerapkan strategi pemecahan masalah make an organized list seluruh siswa terlihat bingung dan pasif. Hal ini terjadi karena tidak terbiasanya siswa diberikan masalah yang harus diselesaikan secara berkelompok yang menuntut siswa untuk berpikir dalam menemukan sendiri konsep matematika. Karena sebelumnya siswa terbiasa dengan pembelajaran yang menggunakan strategi pembelajaran konvensional yang tidak menuntut siswa untuk berpikir dalam menemukan konsep matematika. Namun, untuk pertemuan kedua sampai pertemuan ke tujuh siswa mulai terbiasa dengan pembelajaran yang dilakukan yaitu dengan menerapkan strategi pemecahan masalah make an organized list.
65
Gambar 4.6 Aktivitas Siswa Saat Melakukan Strategi Pemecahan Masalah Make An Organized List Langkah pertama dalam strategi pemecahan masalah make an organized list yaitu membaca masalah. Dalam langkah ini siswa bersama kelompok diminta untuk menganalisis masalah dan menentukan apa yang diketahui dari masalah yang diberikan pada Lembar Aktivitas Siswa (LAS). Pada langkah ini melatih siswa untuk memahami masalah yang diberikan agar siswa dapat menjawab sesuai dengan konteks permasalahan. Berikut hasil jawaban siswa pada langkah membaca masalah pada LAS 2.
66
Gambar 4.7 Jawaban Siswa Pada Langkah Membaca Masalah Berdasarkan gambar 4.7 tersebut terlihat bahwa siswa sudah mampu untuk membaca masalah. Karena jawaban tersebut sesuai dengan yang diketahui dari masalah yang diberikan yaitu terdapat kemeja dengan warna berbeda yang dibuat dalam himpunan A dan celana dengan warna berbeda yang dibuat dalam himpunan B. Langkah yang kedua pada strategi pemecahan masalah make an organized list yaitu menulis ulang pertanyaan. Pada langkah ini siswa bersama kelompok diminta untuk menulis ulang pertanyaan pada masalah yang diberikan di LAS dengan kata-kata siswa sendiri. Pada langkah ini dapat melatih siswa untuk membuat pertanyaan dan menambah pemahaman siswa dalam pertanyaan yang diberikan agar siswa lebih mampu untuk menjawab pertanyaan yang terdapat dalam masalah tersebut. Pada langkah ini indikator yang dikembangkan adalah memfokuskan pertanyaan. Berikut hasil jawaban siswa pada langkah menulis ulang pertanyaan pada LAS 2.
Gambar 4.8 Jawaban Siswa Pada Langkah Menulis Ulang Pertanyaan
67
Gambar 4.8 menunjukkan bahwa siswa mampu untuk menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata mereka sendiri, karena terlihat jawaban siswa benar walaupun dalam redaksi pertanyaan yang berbeda namun tetap sama dengan pertanyaan dalam masalah yang diberikan. Langkah ketiga pada strategi pemecahan masalah make an organized list adalah menentukan informasi penting. Pada langkah ini siswa bersama kelompok diminta untuk menentukan dan menuliskan konsep atau rumus atau sifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan pada LAS. Pada langkah ini bertujuan untuk memudahkan siswa dalam menyelesaiakan masalah karena siswa telah mengetahui konsep atau rumus atau sifat yang terdapat pada masalah yang diberikan sehingga siswa lebih fokus dalam menyelesaikan masalah. Berikut hasil jawaban siswa pada langkah menentukan informasi penting pada LAS 2.
Gambar 4.9 Jawaban Siswa Pada langkah Menentukan Informasi Penting Berdasarkan gambar 4.9 menunjukkan bahwa siswa sudah mampu menentukan informasi penting dalam masalah yang diberikan karena terlihat bahwa jawaban siswa sudah menunjukkan konsep yang terdapat dalam masalah yang diberikan. selanjutnya, langkah keempat pada strategi pemecahan masalah make an organized list adalah membuat daftar terorganisir. Pada langkah ini siswa bersama kelompok diminta untuk membuat daftar terorganisir dengan cara menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah pada masalah yang terdapat pada LAS. Pada langkah ini bertujuan untuk menghindari adanya pengulangan jawaban dan untuk memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah jika terdapat lebih dari satu jawaban. Langkah ini dapat mengembangkan indikator membuat langkah-langkah penyelesaian masalah dan membuat alternatif cara lain
68
dalam menyelesaikan masalah. Berikut hasil jawaban siswa pada langkah membuat daftar terorganisir pada LAS 2.
Gambar 4.10 Jawaban Siswa Pada Langkah Membuat Daftar Terorganisir Gambar 4.10 menunjukkan bahwa siswa pada kelas eksperimen sudah mampu untuk membuat daftar terorganisir yaitu dengan membuat langkahlangkah penyelesaian masalah sesuai langkah-langkah yang sebelumnya dilakukan dan sesuai dengan masalah yang diberikan pada LAS untuk menyelesaikan masalah tersebut. Langkah yang terakhir yaitu langkah kelima adalah mengimplementasikan solusi. Pada langkah ini siswa bersama kelompok diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada LAS sesuai langkahlangkah penyelesaian masalah yang ditulis pada langkah keempat strategi pemecahan masalah make an organized list. Pada langkah ini diharapkan siswa dapat
menemukan solusi
terbaik
dalam
penyelesaian
masalah dengan
mempertimbangkan solusi yang ada sehingga dapat mengembangkan indikator memberikan alasan dan indikator membuat kesimpulan. Berikut hasil jawaban siswa pada langkah mengimplementasikan solusi pada LAS 2.
69
Gambar 4.11 Jawaban Siswa Pada Langkah Mengimplementasikan Solusi Gambar 4.11 menunjukkan bahwa siswa pada kelas eksperimen sudah mampu untuk mengimplementasikan solusi dengan tepat sesuai dengan langkah keempat. Proses pembelajaran menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list melibatkan peran aktif siswa dalam proses pembelajaran, langkahlangkah yang dilalui siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa, selain itu lembar aktivitas siswa yang peneliti buat sebagai sarana berlangsungnya langkah-langkah kegiatan pembelajaran dapat mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Hal tersebut membuat siswa lebih memahami materi pembelajaran dan dapat mengembangkan
kemampuan
berpikir
kritis
matematis
mereka
karena
pemahaman diperoleh dari hasil pemikiran mereka sendiri. Pada kelas kontrol kegiatan pembelajaran yang dilakukan adalah dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional yang biasa dilakukan oleh guru matematika dikelas yaitu strategi pembelajaran ekspositori. Langkah-langkah pembelajaran yang dilakukan yaitu peneliti menjelaskan materi pembelajaran, kemudian melakukan tanya jawab dan memberikan latihan soal. Sehingga, siswa tidak dilibatkan secara aktif dalam pembelajaran serta tidak dituntut untuk memahami pembelajaran dengan pemikiran siswa sendiri. Hal tersebut menyebabkan siswa pada kelas kontrol cenderung pasif dan kurang memahami materi pembelajaran serta kurang berkembangnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Berikut gambar kegiatan siswa pada kelas kontrol.
70
Gambar 4.12 Aktivitas Siswa Kelas Kontrol 2.
Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Pada penelitian ini, untuk menguji kebenaran hipotesis yang peneliti buat
peneliti melakukan anlisis terhadap data hasil posttest baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Soal posttest yang peneliti buat terdiri dari lima indikator kemampuan berpikir kritis matematis yang diukur yaitu: memfokuskan pertanyaan, memberikan alasan, membuat kesimpulan, membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah, dan membuat langkah-langkah penyelesaian masalah. Berdasarkan hasil posttest yang telah peneliti analisis diperoleh skor rata-rata ketercapaian kemampuan berpikir kritis matematis secara keseluruhan pada kelas eksperimen sebesar 24,04 dengan persentase sebesar 75,13%, sedangkan skor rata-rata ketercapaian kemampuan berpikir kritis matematis secara keseluruhan pada kelas kontrol sebesar 18,04 dengan persentase 56,39% sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas kontrol. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan berpikir kritis matematis, berikut akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang dikelompokkan berdasarkan indikator kemampuan berpikir kritis matematis yang diukur.
71
a.
Memfokuskan pertanyaan Indikator memfokuskan pertanyaan dalam penelitian ini adalah mengukur
kemampuan siswa untuk merumuskan masalah dalam bentuk pertanyaan dan mengidentifikasi kriteria-kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin. Soal posttest untuk mengukur indikator tersebut terdiri dari dua soal yaitu soal nomor 1 dan soal nomor 3. Berikut adalah soal dan jawaban posttest salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 1 Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan. a.
Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan.
b.
Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya
Cara menjawab siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol
Gambar 4.13 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Nomor 1
72
Pada gambar 4.13 yang membandingkan antara jawaban kelas eksperimen dan kelas kontrol menunjukkan bahwa jawaban salah satu siswa pada kelas eksperimen sudah tepat baik poin a maupun poin b. Siswa tersebut sudah mampu merumuskan
pertanyaan
dan
mengidentifikasi
kriteria-kriteria
untuk
mempertimbangkan jawaban yang mungkin dengan benar karena ketiga kriteria yang diberikan tersebut benar. Sedangkan, jawaban siswa pada kelas kontrol hanya mampu untuk merumuskan pertanyaan namun dalam mengidentifikasi kriteria-kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin masih kurang tepat. Jawaban tersebut berbeda dengan kelas eksperimen yang terlihat lebih spesifik dalam mengidentifikasi kriteria-kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang
mungkin dibandingkan kelas kontrol. Jika dibandingkan dari
keduanya terlihat bahwa jawaban pada kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Berdasarkan hal tersebut terbukti bahwa jika dilihat dari persentase ratarata skor pada indikator memfokuskan pertanyaan kelas eksperimen mendapatkan skor sebesar 78,26% sedangkan kelas kontrol mendapatkan skor sebesar 45,13% dengan selisih 33,13%. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen untuk indikator memfokuskan pertanyaan lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol b. Memberikan Alasan Indikator memberikan alasan pada penelitian ini adalah mengukur kemampuan siswa dalam memberikan alasan pada jawaban yang dikemukakan. Soal posttest untuk mengukur indikator tersebut terdiri dari dua soal yaitu soal nomor 2 dan soal nomor 4. Berikut adalah soal dan jawaban posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 2 Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsi/pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu !
73
Cara menjawab siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol
Gambar 4.14 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Nomor 2 Gambar 4.14 menunjukkan perbandingan jawaban siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen jawaban siswa terlihat sudah mampu menemukan informasi dari soal yang diberikan, dapat memilih informasi
yang
penting,
dapat
memilih
strategi
yang
benar
dalam
menyelesaikannya dan memberikan alasan sesuai jawaban yang dikemukakan dan alasan tersebut benar. Begitupula jawaban siswa pada kelas kontrol terlihat sudah mampu menemukan informasi dari soal yang diberikan, dapat memilih informasi yang penting, dapat memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya dan memberikan alasan sesuai jawaban yang dikemukakan dan alasan tersebut benar. Akan tetapi, terlihat perbedaan jawaban antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Jawaban pada kelas eksperimen lebih spesifik dibandingkan kelas kontrol namun kedua jawaban tersebut benar. Berdasarkan hal tersebut jika dilihat dari persentase rata-rata skor pada indikator memberikan alasan kelas eksperimen mendapatkan skor sebesar 72,88% sedangkan kelas kontrol mendapatkan skor sebesar 58,75% dengan selisih 14,13%. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen untuk indikator memberikan alasan lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol.
74
c.
Membuat Kesimpulan Indikator membuat kesimpulan pada penelitian ini adalah mengukur
kemampuan siswa dalam membuat kesimpulan berdasarkan jawaban yang diperoleh. Soal posttest untuk mengukur indikator tersebut terdiri dari satu soal yaitu soal nomor 7a. Berikut adalah soal dan jawaban posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 7a Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x – 2 a.
Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ?
Cara menjawab siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol
Gambar 4.15 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Nomor 7a Berdasarkan gambar 4.15 menunjukkan perbandingan antara jawaban kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari gambar tersebut terlihat bahwa jawaban siswa kelas eksperimen sudah tepat. Siswa tersebut sudah mampu menemukan hal-hal penting untuk membuat kesimpulan secara spesifik dan kesimpulan yang dibuat benar sedangkan jawaban siswa pada kelas kontrol sudah mampu untuk
75
menemukan hal-hal penting untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan yang dibuat benar namun kurang spesifik. Jawaban tersebut berbeda dengan kelas eksperimen yang terlihat lebih spesifik dibandingkan kelas kontrol yaitu dengan membuat domain terlebih dahulu dan memberikan kesimpulan dengan menuliskan sembarang domain tersebut. Jika dibandingkan dari keduanya terlihat bahwa jawaban pada kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Berdasarkan hal tersebut terbukti bahwa jika dilihat dari persentase rata-rata skor pada indikator membuat kesimpulan kelas eksperimen mendapatkan skor sebesar 73,96% sedangkan kelas kontrol mendapatkan skor sebesar 55,43% dengan selisih 18,53%. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen untuk indikator membuat kesimpulan lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. d. Membuat Alternatif Cara Lain dalam Menyelesaikan Masalah Indikator membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah pada penelitian ini adalah mengukur kemampuan siswa dalam membuat alternatif cara lain setelah memperoleh cara pertama. Soal posttest untuk mengukur indikator tersebut terdiri dari satu soal yaitu soal nomor 7b. Berikut adalah soal dan jawaban posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 7b 1. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x – 2 b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut
76
Cara menjawab siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol
Gambar 4.16 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Nomor 7b Gambar 4.16 menunjukkan bahwa jawaban siswa pada kelas eksperimen sudah mampu untuk memberikan alternatif cara lain dalam membuat kesimpulan pada soal 7a dan alternatif tersebut secara tepat dan spesifik. Sedangkan jawaban siswa pada kelas kontrol benar dalam memberikan alternatif cara lain yaitu dengan membuat grafik sehingga alternatif cara lain tersebut sudah tepat namun kurang spesifik seperti jawaban pada kelas eksperimen. Berdasarkan hal tersebut siswa pada kelas kontrol sudah mampu secara tepat untuk memberikan alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah. Berdasarkan hal tersebut jika dilihat dari persentase rata-rata skor pada indikator membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah siswa pada kelas eksperimen mendapatkan skor sebesar 76,04% sedangkan kelas kontrol mendapatkan skor sebesar 51,09% dengan selisih 24,95%. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen untuk indikator membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. e.
Membuat langkah-langkah penyelesaian masalah Indikator
membuat
langkah-langkah
penyelesaian
masalah
dalam
penelitian ini adalah mengukur kemampuan siswa untuk menuliskan langkahlangkah penyelesaian masalah sehingga mendapatkan solusi dari masalah. Soal
77
posttest untuk mengukur indikator tersebut terdiri dari dua soal yaitu soal nomor 5 dan soal nomor 6. Berikut adalah soal dan jawaban posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 5 Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi f(n) = n + 2. a.
Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27.
b.
Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56
Cara menjawab siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol
Gambar 4.17 Jawaban Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Nomor 5 Gambar 4.17 menunjukkan bahwa kelas eksperimen sudah mampu untuk membuat langkah-langkah penyelesaian masalah dengan benar dan melakukan perhitungan dengan tepat hingga menemukan solusi dari masalah tersebut namun hanya pada poin a, pada poin b langkah-langkah yang dibuat kurang lengkap sedangkan jawaban siswa pada kelas kontrol kurang lengkap dalam menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah karena yang dituliskan pada siswa kelas kontrol hanya untuk mendapatkan solusi akhir tanpa menuliskan langkah-langkah yang dilakukan. Berbeda dengan kelas eksperimen yang menuliskan langkah-
78
langkah secara tepat walaupun hanya pada poin a.
Berdasarkan hal tersebut
terbukti bahwa jika dilihat dari persentase rata-rata skor pada indikator membuat langkah-langkah penyelesaian masalah siswa pada kelas eksperimen mendapatkan skor sebesar 74,51% sedangkan kelas kontrol mendapatkan skor sebesar 68,51% dengan selisih 6%. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen untuk indikator membuat langkah-langkah penyelesaian masalah lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa rata-rata nilai ketercapaian semua indikator kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Artinya, strategi pemecahan masalah make an organized list yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat berpengaruh positif terhadap berpikir kritis matematis siswa dan langkah-langkah pada strategi pemecahan masalah make an organized list dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Dari kelima indikator berpikir kritis matematis yang telah peneliti tetapkan diperoleh data bahwa nilai rata-rata tertinggi pada kelas eksperimen terdapat pada indikator memfokuskan pertanyaan yaitu sebesar 6,26 dengan persentase 78,26% dan nilai rata-rata terendah terdapat pada indikator memberikan alasan yaitu sebesar 5,84 dengan persentase 72,88% sedangkan pada kelas kontrol nilai rata-rata tertinggi terdapat pada indikator membuat langkah-langkah penyelesaian masalah yaitu sebesar 5,48 dengan persentase 68,51% dan nilai rata-rata terendah terdapat pada indikator memfokuskan pertanyaan yaitu sebesar 3,61 dengan persentase 45,13%. E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Walaupun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian
ini
mempunyai
beberapa keterbatasan
diantaranya: 1.
Penelitian ini hanya terbatas pada pokok bahasan relasi dan fungsi saja, sehingga belum bisa untuk digeneralisasikan pada pokok bahasan lainnya.
79
2.
Kondisi siswa yang terbiasa dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional yang berpusat pada guru, sehingga ketika awal pembelajaran diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list siswa cenderung pasif dan sulit untuk beradaptasi.
3.
Alokasi waktu yang terbatas sehingga diperlukan persiapan yang lebih baik lagi agar siswa lebih terkontrol secara maksimal.
4.
Pengontrolan variabel pada penelitian ini yang diukur hanya pada aspek berpikir kritis matematis siswa saja untuk aspek yang lainnya tidak.
80
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan strategi pemecahan masalah make an organized list terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas VIII di MTs Daarul Hikmah pada pokok bahasan relasi dan fungsi, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1.
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi pemecahan masalah make an organized list lebih baik daripada kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional. Hal ini terlihat dari indikator kemampuan berpikir kritis matematis pada aspek memfokuskan pertanyaan 78,26%, aspek memberikan alasan 72,88%, aspek membuat kesimpulan 73,96%, aspek membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah 76,04% dan aspek membuat langkah-langkah penyelesaian masalah 74,51%, sedangkan untuk siswa
yang
konvensional
diajarkan pada
dengan
aspek
menggunakan
memfokuskan
strategi
pembelajaran
pertanyaan 45,13%,
aspek
memberikan alasan 58,75%, aspek membuat kesimpulan 55,43%, aspek membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah 51,09% dan aspek membuat langkah-langkah penyelesaian masalah 68,51%. 2.
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list lebih tinggi daripada kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran konvensional yaitu strategi ekspositori dengan t hitung = 6,18 > t tabel = 2,01. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata tes kemampuan
berpikir
kritis
matematis
siswa
yang
pembelajarannya
menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list yaitu sebesar 75,29 dan nilai rata-rata tes kemampuan berpikir kritis matematis
80
81
siswa
yang
pembelajarannya
menggunakan
strategi
pemebelajaran
konvensional yaitu sebesar 56,43. B. Saran Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini diantaranya: 1.
Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi pemecahan masalah make an organized list mampu meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa sehingga pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu alternatif pembelajaran matematika yang dapat diterapkan guru.
2.
Perlu dilakukan Penelitian lebih lanjut untuk mengetahui seberapa besar pengaruh masing-masing strategi pemecahan masalah make an organized list terhadap kemampuan berpikir matematis lainnya.
3.
Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk memberikan latihan soal pada lembar aktivitas siswa (LAS) agar lebih memperkuat pemahaman siswa mengenai materi yang diajarkan.
4.
Penelitian ini dilakukan pada pokok bahasan relasi dan fungsi untuk penelitian selanjutnya disarankan dilakukan juga pada pokok bahasan lainnya.
5.
Alokasi waktu sebaiknya diperhatikan agar tidak menjadi kendala pada penelitian selanjutnya.
85 Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Nama Sekolah
: MTS Daarul - Hikmah
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Alokasi Waktu
:
(6 x pertemuan)
A. Kompetensi Dasar 3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik, dan diagram. B. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.5.1. Memahami pengertian relasi. 3.5.2. Membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari. 3.5.3. Mamahami pengertian fungsi. 3.5.4. Membuat contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari. 3.5.5. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. 3.5.6. Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut. 3.5.7. Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel. 3.5.8. Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik. 3.5.9. Menyajikan fungsi dalam bentuk diagram. 3.5.10. Menyatakan fungsi dalam bentuk notasi fungsi. 3.5.11. Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik dan diagram ke dalam notasi fungsi. 3.5.12. Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel dan membuat sketsa grafiknya. 3.5.13. Membuat rumus fungsi jika nilai diketahui. C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat memahami pengertian relasi. 2. Siswa dapat membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.
86
3. Siswa dapat memahami pengertian fungsi. 4. Siswa dapat membuat contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari. 5. Siswa dapat menentukan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. 6. Siswa dapat menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, grafik, diagram, dan notasi fungsi. 7. Siswa dapat menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik, dan diagram ke dalam notasi fungsi. 8. Siswa dapat menghitung nilai fungsi untuk berbagai variabel dan membuat sketsa grafiknya. 9. Siswa dapat membuat rumus fungsi jika nilai diketahui. D. Materi Pembelajaran (Terlampir) E. Strategi Pembelajaran Strategi
: Strategi pemecahan masalah make an organized list
F. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( Memahami pengertian relasi) No.
Kegiatan
1.
Deskripsi
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memotivasi memberikan
pentingnya lembaran
belajar kertas
yang
dengan berisi
motivasi yang berjudul: kisah pohon apel. Memberitahukan bahwa materi relasi sangat
87
berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan Apersepsi
contoh-contoh
relasi
dalam
kehidupan. Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : materi himpunan meliputi (anggota himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan) dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi relasi.
2.
Kegiatan Inti Guru
langkah-langkah 60 menit
menjelaskan
pembelajaran yang akan digunakan dalam pembelajaran yaitu dengan strategi pemecahan masalah make an organized list Guru membentuk siswa menjadi 8 kelompok secara
heterogen
dengan
masing-masing
kelompok terdiri dari 4-5 orang. Guru
meminta
masing-masing
kelompok
menentukan 1 orang perwakilan kelompoknya. Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 1 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan. Membaca Masalah
Di dalam LAS 1 tertera : Kasus 1 Dalam rangka memperingati HUT RI ke-67 di kota Tangerang Selatan, MTs. Daarul-Hikmah akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar SMP yaitu pertandingan sepak bola, bola volley, bulu tangkis, tenis meja, dan catur. Terdapat 6 orang siswa yaitu Udin, Joko, Dayu, Siti, Abdullah, dan Tono yang akan mengikuti
pertandingan
tersebut.
Dengan
88
ketentuan sebagai berikut: “Udin mengikuti pertandingan tenis meja dan bola volley, Joko mengikuti pertandingan bulu tangkis, Dayu mengikuti pertandingan catur, Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis dan tenis meja, Abdullah mengikuti pertandingan sepak bola,
dan
Tono
mengikuti
seluruh
pertandingan.” “ Udin, Joko, Dayu, dan Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis. Sedangkan Tono mengikuti seluruh pertandingan, dan Abdullah tidak jadi mengikuti pertandingan. Jika relasi adalah sebuah hubungan, maka apakah yang menjadi relasi dari pertanyaan di atas ? Jelaskan alasanmu ! Berdasarkan ketentuan 1 dan 2, manakah yang disebut relasi ? Jika salah satu atau keduanya, mengapa demikian ? Jelaskan alasanmu ! Masing-masing kelompok diminta untuk menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 1. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan Masing-masing kelompok diminta untuk informasi menentukan dan menuliskan konsep/rumus/sifat penting apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1. Membuat daftar
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
89
terorganisir
menuliskan
langkah-langkah
penyelesaian
masalah 1 dengan bimbingan dari guru. Mengimple
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
mentasikan
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
solusi
langkah-langkah yang ditulis.
Membaca Masalah
Di dalam LAS 1 tertera: Kasus 2 Nana, Nia, Budi, Dewi dan Edi merupakan siswa kelas VIII SMP Al-Hidayah. Mereka sedang berbincang-bincang di depan kelasnya mengenai
pelajaran
sekolah
kegemarannya
masing-masing. Mata pelajaran tersebut terdiri dari matematika, bahasa Indonesia, pendidikan kewarganegaraan dan bahasa Inggris. Buatlah
beberapa kemungkinan menurutmu
mata pelajaran yang mereka gemari ! Apakah
kemungkinan
yang
kalian
buat
merupakan relasi ? Jelaskan alasanmu ! Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan Masing-masing kelompok diminta untuk Informasi menentukan dan menuliskan konsep/rumus/sifat Penting apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 2. Membuat Daftar Terorganisir
Masing-masing menuliskan
kelompok
langkah-langkah
diminta
untuk
penyelesaian
masalah 2 dengan bimbingan dari guru.
90
Mengimple
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
mentasikan
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
Solusi
langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok
untuk
mempresentasikan
hasil
diskusinya dan kelompok yang lain menanggapi. Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. 3.
Kegiatan Penutup Penutup
Setiap siswa diminta untuk merangkum materi 10 menit yang telah dipelajari. Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 2 (Memahami pengertian fungsi) No.
Kegiatan
1.
Deskripsi
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan bahwa materi fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan
contoh-contoh
fungsi
dalam
kehidupan sehari-hari. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu
91
:
pengertian
relasi
dengan
memberikan
pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi pengertian fungsi. 2.
Kegiatan Inti Guru meminta masing-masing siswa untuk 60 menit duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya. Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 2 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan. Membaca Masalah
Di dalam LAS 2 tertera : Kasus 1 Sebelum hari raya Idul Fitri, Nia membeli 2 kemeja dan 3 celana panjang dengan warna berbeda. Kemeja tersebut berwarna merah dan biru. Sedangkan celana panjangnya berwarna hitam, abu-abu, dan coklat. Jika 2 kemeja tersebut dibuat dalam satu himpunan A, dan 3 celana
panjang
tersebut
dibuat
dalam
himpunan B. Ada berapa kemungkinan pasangan kemeja dan celana yang berbeda yang dapat dipakai Nia ? Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A berpasangan dengan 2 atau lebih anggota himpunan B ? dan apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A memiliki pasangan yang sama dengan salah satu anggota himpunan B ? Jelaskan alasanmu !
92
Jika fungsi (pemetaan) merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu ke anggota B, maka apakah kasus 1 merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu dan tulislah syarat-syarat fungsi ! Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 2. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
informasi
menentukan
penting
konsep/rumus/sifat apa yang digunakan dalam
dan
menuliskan
menyelesaikan masalah 1. Membuat
Masing-masing
kelompok
diminta
daftar
menuliskan
terorganisir
masalah 1 dengan bimbingan dari guru.
Mengimple
langkah-langkah
Masing-masing
kelompok
untuk
penyelesaian
diminta
untuk
mentasikan
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
solusi
langkah-langkah yang ditulis.
Membaca Masalah
Di dalam LAS 2 tertera: Kasus 2 Perhatikan gambar berikut.
Gambar buah dan keranjang Pernyataan 1 “Relasi dari buah ke keranjang merupakan
93
fungsi sedangkan relasi dari keranjang ke buah bukan merupakan fungsi” Pernyataan 2 “Relasi dari buah ke keranjang bukan fungsi sedangkan relasi dari keranjang kebuah merupakan fungsi” Pernyataan 3 “Relasi dari buah ke keranjang dan dari keranjang ke buah merupakan fungsi” Dari 3 pernyataan diatas, manakah pernyataan yang benar ? mengapa demikian ? jelaskan alasanmu ! Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Informasi
menentukan
Penting
konsep/rumus/sifat apa yang digunakan dalam
dan
menuliskan
menyelesaikan masalah 2. Membuat
Masing-masing
kelompok
diminta
Daftar
menuliskan
Terorganisir
masalah 2 dengan bimbingan dari guru.
Mengimple
langkah-langkah
Masing-masing
kelompok
untuk
penyelesaian
diminta
untuk
mentasikan
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
Solusi
langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok
untuk
mempresentasikan
hasil
94
diskusinya
dan
kelompok
yang
lain
menanggapi. Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. 3.
Kegiatan Penutup Penutup
Setiap siswa diminta untuk merangkum materi 10 menit yang telah dipelajari. Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 3 (Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram) No.
Kegiatan
Deskripsi
1.
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan seharihari
dengan
memberikan
contoh-contoh
menyajikan fungsi dalam kehidupan seharihari. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : pengertian fungsi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan
95
materi menyajikan fungsi. 2.
Kegiatan Inti Guru meminta masing-masing siswa untuk 60 menit duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya. Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 3 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan. Membaca Masalah
Di dalam LAS 3 tertera : Kasus 1 Di Sekolah MTs Daarul Hikmah ada tiga orang siswa yaitu: Nadia, Nana, dan Nia mereka merupakan sahabat yang selalu bersama dalam setiap kegiatan sekolah. Bapak Maryono adalah guru matematika yang senang dengan persahabatan
yang
mereka
bina.
Karena
mereka selalu memiliki nilai paling bagus di antara teman sekelasnya. Suatu hari, Bapak Maryono ingin mengetahui data-data tentang mereka, hal itu diperlukan sebagai bahan motivasi untuk teman-temannya. Data yang diinginkan berupa: berapa jam rata-rata waktu belajar mereka dalam satu hari. “Jika ketiga sahabat itu dibuat dalam satu himpunan misalnya himpunan A, dan lama waktu belajar dalam satu hari adalah anggota himpunan B, himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}” Nyatakanlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan lama waktu belajar 3 orang sahabat tersebut.
96
Jadi, apakah kasus di atas merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu ! Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 3. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
informasi
menentukan
penting
konsep/rumus/sifat apa yang digunakan dalam
dan
menuliskan
menyelesaikan masalah 1. Membuat
Masing-masing
kelompok
diminta
daftar
menuliskan
terorganisir
masalah 1 dengan bimbingan dari guru.
Mengimple
langkah-langkah
Masing-masing
kelompok
untuk
penyelesaian
diminta
untuk
mentasikan
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
solusi
langkah-langkah yang ditulis.
Membaca
Di dalam LAS 3 tertera: kasus 2
Masalah
Tania sedang belajar membuat kue, dia diberi tawaran untuk membuat kue “bolu” dengan perbandingan adonan, bila 4 butir telur maka tepungnya 5gr. Ketika dia diberi tepung 15gr. Dia bingung berapa banyaknya telur yang dibutuhkan. Dapatkah
kamu
membantu
Tania
untuk
menentukan berapa telur yang dibutuhkan ? Berapa gram tepungnya jika banyak telur 8 butir ? dan berapa gram tepungnya jika
97
telurnya 48 butir ? Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Informasi
menentukan
Penting
konsep/rumus/sifat apa yang digunakan dalam
dan
menuliskan
menyelesaikan masalah 2. Membuat
Masing-masing
kelompok
diminta
Daftar
menuliskan
Terorganisir
masalah 2 dengan bimbingan dari guru.
Mengimple
langkah-langkah
Masing-masing
kelompok
untuk
penyelesaian
diminta
untuk
mentasikan
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
Solusi
langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok
untuk
diskusinya
dan
mempresentasikan kelompok
yang
hasil lain
menanggapi. Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. 3.
Kegiatan Penutup Penutup
Setiap siswa diminta untuk merangkum materi 10 menit yang telah dipelajari. Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
98
Pertemuan 4 (Menyajikan Fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi) No.
Kegiatan
Deskripsi
1.
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan bahwa materi menyajikan fungsi sangat berguna dalam kehidupan seharihari
dengan
memberikan
contoh-contoh
menyajikan fungsi dalam kehidupan seharihari. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menyajikan fungsi (pasangan berurut, tabel, dan diagram)
dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menyajikan fungsi (grafik dan notasi fungsi). 2.
Kegiatan Inti Guru meminta masing-masing siswa untuk 60 menit duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya. Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 4 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan. Membaca
Di dalam LAS 4 tertera : Kasus 1
99
Masalah
Diketahui
fungsi
f
dari
himpunan
dihubungkan ke himpunan B yaitu dari
A ke
, serta fungsi g dari himpunan C dihubungkan ke himpunan D yaitu dari
ke
. Adakah daerah hasil dari fungsi f yang sama dengan daerah hasil dari fungsi g ? Jelaskan alasannya ! Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 4. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
informasi
menentukan
penting
konsep/rumus/sifat apa yang digunakan dalam
dan
menuliskan
menyelesaikan masalah 1. Membuat
Masing-masing
kelompok
diminta
daftar
menuliskan
terorganisir
masalah 1 dengan bimbingan dari guru.
Mengimple mentasikan solusi Membaca Masalah
langkah-langkah
Masing-masing
kelompok
untuk
penyelesaian
diminta
untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis. Di dalam LKK 4 tertera: Kasus 2 Toni seorang anak yang senang bermain mobil-mobilan
yang
digerakkan
dengan
baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 2 meter dari tepi ruangan dan bergerak pada lantai
100
ruangan dengan kecepatan tetap yaitu 3 meter untuk tiap menitnya. Tentukan
jarak
mobil-mobilan
dari
tepi
ruangan setelah 1 menit, 2 menit, 3 menit, 4 menit, 5 menit, sampai t menit ? Jelaskan mengapa diperoleh hasil demikian ! Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Informasi
menentukan
Penting
konsep/rumus/sifat apa yang digunakan dalam
dan
menuliskan
menyelesaikan masalah 2. Membuat
Masing-masing
kelompok
diminta
Daftar
menuliskan
Terorganisir
masalah 2 dengan bimbingan dari guru.
Mengimple
langkah-langkah
Masing-masing
kelompok
untuk
penyelesaian
diminta
untuk
mentasikan
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
Solusi
langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok
untuk
diskusinya
dan
mempresentasikan kelompok
yang
hasil lain
menanggapi. Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat.
101
3.
Kegiatan Penutup Penutup
Setiap siswa diminta untuk merangkum materi 10 menit yang telah dipelajari. Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 5(Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik ke dalam notasi fungsi, dan menentukan nilai fungsi serta membuat sketsa grafiknya) No.
Kegiatan
1.
Deskripsi
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan bahwa materi menentukan nilai fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan contoh-contoh menentukan nilai fungsi dalam kehidupan sehari-hari.
Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menyajikan fungsi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menentukan nilai fungsi.
102
2.
Kegiatan Inti Guru meminta masing-masing siswa untuk 60 menit duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya. Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 5 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan. Membaca Masalah
Di dalam LAS 5 tertera : Kasus 1 Sebuah
perusahaan
ketentuan
bahwa
taksi tarif
menetapkan awal
sebesar
Rp10.000,00 dan tarif setiap kilometernya Rp3.000,00,
yang
disajikan
dalam
tabel
berikut: Jarak Perjalanan
Biaya
1 km
13.000
2 km
...
3 km
...
4 km
...
5 km
...
6 km
...
7 km
...
8 km
...
...
...
...
...
x km
...
Dapatkah kalian menetapkan tarif untuk 10 km, 15 km, 20km ? Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh, jika membayar Rp139.000 ?
103
Berdasarkan jawaban yang telah kalian buat, apakah terdapat pola biaya yang harus dibayar setiap kilometernya ? Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 5. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
informasi
menentukan
penting
konsep/rumus/sifat apa yang digunakan dalam
dan
menuliskan
menyelesaikan masalah 1. Membuat
Masing-masing
kelompok
diminta
daftar
menuliskan
terorganisir
masalah 1 dengan bimbingan dari guru.
Mengimple
langkah-langkah
Masing-masing
kelompok
untuk
penyelesaian
diminta
untuk
mentasikan
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
solusi
langkah-langkah yang ditulis.
Membaca Masalah
Di dalam LAS 5 tertera: Kasus 2 Heri memiliki adik bernama Tyo, dia sedang bermain
mobil-mobilan
yang
digerakkan
dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 10 cm dari tepi ruangan (10 cm dari dinding ruangan). Jika jarak yang ditempuh mobilmobilan setelah x detik didefinisikan dengan fungsi f(x) = (4x+6) cm. Berapakah jarak yang ditempuh mobil-mobilan tersebut jika dia telah berjalan dari 0 sampai 15
104
detik. Berapakah waktu yang dibutuhkan mobilmobilan tersebut sampai pada dinding yang ada didepannya, jika jarak antar dinding 6m ! Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 2 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 2. Menulis
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Ulang
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata
Pertanyaan
sendiri.
Menentukan
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
Informasi
menentukan
Penting
konsep/rumus/sifat apa yang digunakan dalam
dan
menuliskan
menyelesaikan masalah 2. Membuat
Masing-masing
kelompok
diminta
Daftar
menuliskan
Terorganisir
masalah 2 dengan bimbingan dari guru.
Mengimple
langkah-langkah
Masing-masing
kelompok
untuk
penyelesaian
diminta
untuk
mentasikan
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai
Solusi
langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok
untuk
diskusinya
dan
mempresentasikan kelompok
yang
hasil lain
menanggapi. Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. 3.
Kegiatan Penutup Penutup
Setiap siswa diminta untuk merangkum materi 10 menit yang telah dipelajari.
105
Guru memberikan PR. Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 6 (membuat rumus fungsi) No.
Kegiatan
1.
Deskripsi
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan
bahwa
materi
membuat
rumus fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan contoh-contoh rumus fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menentukan nilai fungsi dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan
dan
mengaitkan dengan materi pengertian fungsi. 2.
Kegiatan Inti Guru meminta masing-masing siswa untuk 60 menit duduk bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya. Guru memberikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 6 kepada masing-masing kelompok yang berisi masalah-masalah yang harus diselesaikan. Membaca
Di dalam LAS 6 tertera : Kasus 1
106
Masalah
Hubungan antara suhu dalam celcius dan fahrenheit merupakan sebuah fungsi linear tabel berikut memperlihatkan hubungan antara celcius dan fahrenheit. 50
70
95
100
122
158
203
315
Tuliskan rumus fungsinya jika x menyatakan suhu dalam celcius dan y menyatakan suhu dalam fahrenheit. Tuliskan
C dalam Fahrenheit.
Tuliskan 41
dalam celcius.
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menganalisis masalah 1 dan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah 1 dalam LAS 6. Menulis Ulang Pertanyaan Menentukan informasi penting Membuat daftar terorganisir Mengimple mentasikan solusi
Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menulis ulang pertanyaan dengan kata-kata sendiri. Masing-masing
kelompok
menentukan
diminta
dan
untuk
menuliskan
konsep/rumus/sifat apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah 1. Masing-masing menuliskan
kelompok
diminta
langkah-langkah
untuk
penyelesaian
masalah 1 dengan bimbingan dari guru. Masing-masing
kelompok
diminta
untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan sesuai langkah-langkah yang ditulis. Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok
untuk
mempresentasikan
hasil
107
diskusinya
dan
kelompok
yang
lain
menanggapi. Guru meluruskan hasil diskusi yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat. Guru
memberikan
latihan
soal
(materi
pertemuan 1-6) Guru membahas latihan soal. 3.
Kegiatan Penutup Setiap siswa diminta untuk merangkum materi 10 menit
Penutup
yang telah dipelajari. Guru memberikan PR Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
G. Media dan Alat Pembelajaran Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 1-6 H. Penilaian (Terlampir) Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen I.
: Terlampir
Sumber Belajar Nuharini, Dewi., dan Wahyuni, Tri. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rahman, Abdur., dkk., Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014.
108
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: MTS Daarul - Hikmah
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Alokasi Waktu
:
(6 x pertemuan)
A. Kompetensi Dasar 3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik, dan diagram. B. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.5.1. Memahami pengertian relasi. 3.5.2. Membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari. 3.5.3. Mamahami pengertian fungsi. 3.5.4. Membuat contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari. 3.5.5. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. 3.5.6. Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut. 3.5.7. Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel. 3.5.8. Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik. 3.5.9. Menyajikan fungsi dalam bentuk diagram. 3.5.10. Menyatakan fungsi dalam bentuk notasi fungsi. 3.5.11. Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik dan diagram ke dalam notasi fungsi. 3.5.12. Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel dan membuat sketsa grafiknya. 3.5.13. Membuat rumus fungsi jika nilai diketahui. C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat memahami pengertian relasi. 2. Siswa dapat membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.
109
3. Siswa dapat memahami pengertian fungsi. 4. Siswa dapat membuat contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari. 5. Siswa dapat menentukan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. 6. Siswa dapat menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, grafik, diagram, dan notasi fungsi. 7. Siswa dapat menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik, dan diagram ke dalam notasi fungsi. 8. Siswa dapat menghitung nilai fungsi untuk berbagai variabel dan membuat sketsa grafiknya. 9. Siswa dapat membuat rumus fungsi jika nilai diketahui. D. Materi Pembelajaran (Terlampir) E. Strategi Pembelajaran Strategi Pembelajaran
: Ekspositori
F. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( Memahami pengertian relasi) No.
Kegiatan
1.
Deskripsi
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memotivasi memberikan
pentingnya lembaran
belajar kertas
yang
dengan berisi
motivasi yang berjudul: kisah pohon apel. Memberitahukan bahwa materi relasi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan
110
memberikan
contoh-contoh
relasi
dalam
kehidupan. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : materi himpunan meliputi (anggota himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan) dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi relasi.
2.
Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi tentang pengertian 60 menit relasi Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban siswa.
3.
Kegiatan Penutup Penutup
Guru memberikan PR.
10 menit
Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 2 ( Memahami pengertian fungsi) No.
Kegiatan
1.
Deskripsi
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit
111
memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan bahwa materi fungsi sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan
contoh-contoh
fungsi
dalam
kehidupan sehari-hari. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu :
pengertian
relasi
dengan
memberikan
pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi pengertian fungsi. 2.
Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi tentang pengertian 60 menit fungsi dan syarat-syarat suatu fungsi dikatakan relasi. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.
112
Guru membahas hasil jawaban siswa.
3.
Kegiatan Penutup Penutup
Guru memberikan PR.
10 menit
Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 3 ( Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel dan diagram) No.
Kegiatan
Deskripsi
1.
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan
bahwa
materi
menyajikan
fungsi sangat berguna dalam kehidupan seharihari
dengan
memberikan
contoh-contoh
menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu :
pengertian
fungsi
dengan
memberikan
pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menyajikan fungsi. 2.
Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi tentang menyajikan 60 menit fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel dan diagram Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk
113
bertanya. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban siswa.
3.
Kegiatan Penutup Penutup
Guru memberikan PR.
10 menit
Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 4 ( Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi ) No.
Kegiatan
Deskripsi
1.
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan
bahwa
materi
menyajikan
fungsi sangat berguna dalam kehidupan seharihari
dengan
memberikan
contoh-contoh
menyajikan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu
114
: menyajikan fungsi (pasangan berurut, tabel dan diagram)
dengan
memberikan
pertanyaan-
pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menyajikan fungsi (grafik dan notasi fungsi) 2.
Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi tentang menyajikan 60 menit fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban siswa.
3.
Kegiatan Penutup Penutup
Guru memberikan PR.
10 menit
Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 5 ( Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik ke dalam notasi fungsi dan menentukan nilai fungsi serta membuat sketsa grafiknya) No.
Kegiatan
1.
Deskripsi
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
siap
115
dilakukan Membuka
pembelajaran
dengan
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan bahwa materi menentukan nilai fungsi sangat berguna dalam kehidupan seharihari
dengan
memberikan
contoh-contoh
menentukan nilai fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu :
menyajikan
fungsi
dengan
memberikan
pertanyaan-pertanyaan dan mengaitkan dengan materi menentukan nilai fungsi. 2.
Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi tentang menyatakan 60 menit contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik ke dalam notasi fungsi dan menentukan nilai fungsi serta membuat sketsa grafik. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.
116
Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban siswa.
3.
Kegiatan Penutup Penutup
Guru memberikan PR.
10 menit
Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
Pertemuan 6 ( Membuat rumus fungsi) No.
Kegiatan
Deskripsi
1.
waktu
Kegiatan Pendahuluan Pembuka
Mengkondisikan siswa dalam kondisi rapi dan 10 menit memastikan
kegiatan
pembelajaran
pembelajaran
dengan
siap
dilakukan Membuka
berdoa,
memberitahukan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan materi pembelajaran yang akan dipelajari. Motivasi
Memberitahukan bahwa materi membuat rumus fungsi sangat berguna dalam kehidupan seharihari
dengan
memberikan
contoh-contoh
membuat rumus fungsi dalam kehidupan seharihari. Apersepsi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu : menentukan nilai fungsi.
2.
Kegiatan Inti Guru menjelaskan materi tentang membuat 60 menit rumus fungsi. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
117
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menuliskannya dipapan tulis. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban siswa.
3.
Kegiatan Penutup Guru memberikan PR.
Penutup
10 menit
Belajar ditutup dengan do’a dan salam.
G. Alat Pembelajaran Spidol, Papan Tulis H. Penilaian (Terlampir) Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen I.
: Terlampir
Sumber Belajar Nuharini, Dewi., dan Wahyuni, Tri. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rahman, Abdur., dkk., Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014.
118
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran 1. 2.
Memahami pengertian Relasi Membuat contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari
Kelompok
:
Nama Anggota
:
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang relasi. Sebelum kalian mempelajari relasi, terlebih dahulu kalian harus memahami materi himpunan, anggota himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan yang telah kalian pelajari di kelas 7. Pada LAS 1 ini kalian akan mempelajari pengertian relasi dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Secara umum relasi merupakan hubungan, namun dalam matematika relasi memiliki arti yang lebih khusus. Mari kita pahami pengertian relasi dalam masalah yang disajikan berikut ini.
Kasus I Dalam rangka memperingati HUT RI ke-67 di kota Tangerang Selatan, MTs. Daarul-Hikmah akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar SMP yaitu pertandingan sepak bola, bola volley, bulu tangkis, tenis meja, dan catur. Terdapat 6 orang siswa yaitu Udin, Joko, Dayu, Siti, Abdullah, dan Tono yang akan mengikuti pertandingan tersebut. Dengan ketentuan sebagai berikut: “Udin mengikuti pertandingan tenis meja dan bola volley, Joko mengikuti pertandingan bulu tangkis, Dayu mengikuti pertandingan catur, Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis dan tenis meja, Abdullah mengikuti pertandingan sepak bola dan Tono mengikuti seluruh pertandingan.” “ Udin, Joko, Dayu, dan Siti mengikuti pertandingan bulu tangkis. Sedangkan Tono mengikuti seluruh pertandingan, dan Abdullah tidak jadi mengikuti pertandingan. Jika relasi adalah sebuah hubungan, maka apakah yang menjadi relasi dari pertanyaan di atas ? Jelaskan alasanmu ! Berdasarkan ketentuan 1 dan 2, manakah yang disebut relasi ? Jika salah satu atau keduanya, mengapa demikian ? Jelaskan alasanmu !
Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
119
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
120 Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
Kasus II Nana, Nia, Budi, Dewi dan Edi merupakan siswa kelas VIII SMP Al-Hidayah. Mereka sedang berbincang-bincang di depan kelasnya mengenai pelajaran sekolah kegemarannya masingmasing. Mata pelajaran tersebut terdiri dari matematika, bahasa Indonesia, pendidikan kewarganegaraan dan bahasa Inggris. Buatlah beberapa kemungkinan menurutmu mata pelajaran yang mereka gemari ! Apakah kemungkinan yang kalian buat merupakan relasi ? Jelaskan alasanmu ! Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
121
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
122
Tujuan Pembelajaran 1. Memahami pengertian fungsi (Pemetaan) 2. Membuat contoh fungsi (Pemetaan) dalam kehidupan sehari-hari 3. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi
Kelompok Nama Anggota
: :
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang fungsi (pemetaan) yang terdiri dari domain (daerah asal), kodomain(daerah lawan) dan range(daerah hasil) serta mampu membedakan relasi yang termasuk fungsi dan bukan fungsi. Sebelum kalian mempelajari fungsi, terlebih dahulu kalian harus memahami pengertian relasi. Perhatikan gambar sekelompok siswa di atas yang sedang menerima pelajaran di kelas. setiap siswa menempati kursinya masing-masing. Tidak mungkin seorang siswa menempati lebih dari satu kursi bukan ??? demikian pula tidak mungkin satu kursi ditempati lebih dari satu siswa. Dengan demikian, ada keterkaitan antara siswa dengan kursi yang ditempati. Apakah ini termasuk fungsi ??? Agar lebih memahami apa yang dimaksud dengan fungsi, maka selesaikanlah kasus berikut.
Kasus I Sebelum hari raya Idul Fitri, Nia membeli 2 kemeja dan 3 celana panjang dengan warna berbeda. Kemeja tersebut berwarna merah dan biru. Sedangkan celana panjangnya berwarna hitam, abu-abu, dan coklat. Jika 2 kemeja tersebut dibuat dalam satu himpunan A, dan 3 celana panjang tersebut dibuat dalam himpunan B. Ada berapa kemungkinan pasangan kemeja dan celana yang berbeda yang dapat dipakai Nia ? Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A berpasangan dengan 2 atau lebih anggota himpunan B ? dan apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A memiliki pasangan yang sama dengan salah satu anggota himpunan B ? Jelaskan alasanmu ! Jika fungsi (pemetaan) merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu ke anggota B, maka apakah kasus 1 merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu dan tulislah syarat-syarat fungsi !
123
Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
124
Kasus II Perhatikan gambar berikut.
Gambar buah dan keranjang Pernyataan 1 “Relasi dari buah ke keranjang merupakan fungsi sedangkan relasi dari keranjang ke buah bukan merupakan fungsi” Pernyataan 2 “Relasi dari buah ke keranjang bukan fungsi sedangkan relasi dari keranjang kebuah merupakan fungsi” Pernyataan 3 “Relasi dari buah ke keranjang dan dari keranjang ke buah merupakan fungsi” Dari 3 pernyataan diatas, manakah pernyataan yang benar ? mengapa demikian ? jelaskan alasanmu !
Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
125
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
126
Tujuan Pembelajaran 1. Menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram
Kelompok Nama Anggota
: :
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram. Sebelum kalian mempelajari menyajikan fungsi, terlebih dahulu kalian harus memahami pengertian fungsi dan mampu membedakan antara relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. Pada LAS 3 ini kalian akan mempelajari menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram. Penyajian ini digunakan untuk mempermudah kita dalam menyelesaikan masalah fungsi. Fungsi dapat disajikan dalam bentuk pasangan berurut, tabel, diagram, grafik, dan notasi fungsi. Untuk lebih memahami cara menyajikan fungsi. Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini.
Kasus I Di Sekolah MTs Daarul Hikmah ada tiga orang siswa yaitu: Nadia, Nana, dan Nia mereka merupakan sahabat yang selalu bersama dalam setiap kegiatan sekolah. Bapak Maryono adalah guru matematika yang senang dengan persahabatan yang mereka bina. Karena mereka selalu memiliki nilai paling bagus di antara teman sekelasnya. Suatu hari, Bapak Maryono ingin mengetahui data-data tentang mereka, hal itu diperlukan sebagai bahan motivasi untuk teman-temannya. Data yang diinginkan berupa: berapa jam rata-rata waktu belajar mereka dalam satu hari. “Jika ketiga sahabat itu dibuat dalam satu himpunan misalnya himpunan A, dan lama waktu belajar dalam satu hari adalah anggota himpunan B, himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}” Nyatakanlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan lama waktu belajar 3 orang sahabat tersebut. Jadi, apakah kasus di atas merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu !
Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
127
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
128
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
Kasus II Tania sedang belajar membuat kue, dia diberi tawaran untuk membuat kue “bolu” dengan perbandingan adonan, bila 4 butir telur maka tepungnya 5gr. Ketika dia diberi tepung 15gr. Dia bingung berapa banyaknya telur yang dibutuhkan. Dapatkah kamu membantu Tania untuk menentukan berapa telur yang dibutuhkan ? Berapa gram tepungnya jika banyak telur 8 butir ? dan berapa gram tepungnya jika telurnya 48 butir ?
Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
129
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
130
Tujuan Pembelajaran 1. Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi
Kelompok Nama Anggota
: :
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi. Sebelum kalian mempelajari menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi, terlebih dahulu kalian harus memahami menyajikan fungsi dalam bentuk pasangan berurut, tabel, dan diagram. Pada LAS 4 ini kalian akan mempelajari menyajikan fungsi dalam bentuk grafik dan notasi fungsi. Untuk lebih memahaminya, Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini
Kasus I Diketahui fungsi f dari himpunan A dihubungkan ke himpunan B yaitu dari ke , serta fungsi g dari himpunan C dihubungkan ke himpunan D yaitu dari ke . Adakah daerah hasil dari fungsi f yang sama dengan daerah hasil dari fungsi g ? Jelaskan alasannya !
Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
131
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
132
Kasus II Toni seorang anak yang senang bermain mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 2 meter dari tepi ruangan dan bergerak pada lantai ruangan dengan kecepatan tetap yaitu 3 meter untuk tiap menitnya. Tentukan jarak mobil-mobilan dari tepi ruangan setelah 1 menit, 2 menit, 3 menit, 4 menit, 5 menit, sampai t menit ? Jelaskan mengapa diperoleh hasil demikian !
Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
133
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
134
Tujuan Pembelajaran 1.
2.
Menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berutut,tabel, gtafik dan diagram ke dalam notasi fungi. Menghitung nilai fungsi untuk berbagi variabel dan membuat sketsa grafiknya
Kelompok Nama Anggota
: :
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang menyatakan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk pasangan berurut, tabel, grafik, dan diagram ke dalam notasi fungsi serta menghitung nilai fungsi dan membuat sketsa grafiknya. Sebelum kalian mempelajari materi ini, terlebih dahulu kalian harus memahami materimateri sebelumnya. Pada LAS 5 ini kalian akan mempelajarinya. Untuk lebih memahaminya, Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini
Kasus I Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal sebesar Rp10.000,00 dan tarif setiap kilometernya Rp3.000,00, yang disajikan dalam tabel berikut: Jarak Perjalanan Biaya 1 km 13.000 2 km ... 3 km ... 4 km ... 5 km ... 6 km ... 7 km ... 8 km ... ... ... ... ... x km ... Dapatkah kalian menetapkan tarif untuk 10 km, 15 km, 20km ? Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh, jika membayar Rp139.000 ? Berdasarkan jawaban yang telah kalian buat, apakah terdapat pola biaya yang harus dibayar setiap kilometernya ?
135 Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
136
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
Kasus II Heri memiliki adik bernama Tyo, dia sedang bermain mobil-mobilan yang digerakkan dengan baterai. Mobil-mobilan tersebut berada 10 cm dari tepi ruangan (10 cm dari dinding ruangan). Jika jarak yang ditempuh mobil-mobilan setelah x detik didefinisikan dengan fungsi f(x) = (4x+6) cm. Berapakah jarak yang ditempuh mobil-mobilan tersebut jika dia telah berjalan dari 0 sampai 15 detik. Berapakah waktu yang dibutuhkan mobil-mobilan tersebut sampai pada dinding yang ada didepannya, jika jarak antar dinding 6m !
Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
137
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
138
Tujuan Pembelajaran 1. Membuat rumus fungsi
Kelompok Nama Anggota
: :
Dalam pembelajaran kali ini kita akan mempelajari tentang membuat rumus fungsi. Sebelum kalian mempelajari materi ini, terlebih dahulu kalian harus memahami materi-materi sebelumnya. Pada LAS 6 ini kalian akan mempelajarinya. Untuk lebih memahaminya, Mari kita selesaikan masalah yang disajikan berikut ini.
Kasus I Hubungan antara suhu dalam celcius dan fahrenheit merupakan sebuah fungsi linear tabel berikut memperlihatkan hubungan antara celcius dan fahrenheit. 50 70 95 100 122 158 203 315 Tuliskan rumus fungsinya jika x menyatakan suhu dalam celcius dan y menyatakan suhu dalam fahrenheit. Tuliskan C dalam Fahrenheit. Tuliskan 41 dalam celcius.
Membaca Masalah
a. Tulislah apa yang diketahui dari masalah tersebut !
Menulis Ulang Pertanyaan
b. Tulislah pertanyaan tersebut dengan kata-katamu sendiri !
139
Menentukan Informasi Penting
c. Tulislah informasi penting (konsep/ sifat/ rumus) yang terdapat dalam masalah tersebut !
Membuat Daftar Terorganisir
d. Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah !
Mengimplementasikan solusi
e. Selesaikan masalah sesuai langkah-langkah di atas !
140
Lampiran 4
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS Materi
: Fungsi
Kompetensi Dasar
: Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut,
rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram.
No
Butir Soal
Indikator
Indikator
Berpikir Kritis
Pencapaian Kompetensi
1.
Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan Memfokuskan
Memahami
pesta ulang tahunnya yang ke-17, pesta itu akan Pertanyaan
pengertian
diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi
fungsi
berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan. a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan. b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 2.
Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = Memberikan
Menyajikan
{3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsi/pemetaan yang alasan
fungsi
mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B
bentuk
ke A ? Jelaskan alasanmu !
pasangan
dalam
berurut, tabel,
141 grafik, diagram,
dan
notasi fungsi 3.
Diketahui suatu fungsi f dengan rumus f(x) = ax + 7, Membuat
Membuat
Nilai fungsi f untuk x = -2 adalah 1. Tuliskan cara langkah-
rumus fungsi
untuk menentukan nilai f(30), f(40) dan f(100).
langkah
jika nilai
penyelesaian
diketahui
masalah 4.
Galileo galilei merupakan salah satu astronom terkenal Memfokuskan
Menyatakan
dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya Pertanyaan
contoh fungsi
tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi
dalam
suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya
kehidupan
menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin
sehari-hari
mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan
yang
suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik.
berbentuk
Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut :
pasangan
Tabel diatas menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh
berurut, tabel,
merupakan fungsi dari waktu.
grafik, diagram
Waktu t
0
1
2
3
4
5
...
(dalam
notasi fungsi
detik) Jarak d
ke dalam
0
16
64
144
256
400
...
(dalam kaki)
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo galilei dalam bentuk pertanyaan. b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya.
142 5.
Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa Memberikan
Membedakan
yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah Alasan
relasi yang
mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung
merupakan
dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk
fungsi dan
pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin
bukan fungsi
banyak jumlah saudara kandung yang merekan miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut ! Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi? Jelaskan alasanmu ! 6.
Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n Membuat
Menentukan
bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi f(n) = n + 2.
nilai fungsi
langkah-
a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi langkah prisma segi-23 dan prisma segi-27.
penyelesaian
untuk berbagai nilai variabel.
b. Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi masalah berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56. 7.
Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah dan Q adalah himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q
Membuat kesimpulan
ditentukan oleh f : x→ 3x – 5.
membuat
a. Apakah dapat disimpulkan bahwa relasi tersebut merupakan suatu fungsi ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Menyajikan fungsi dalam bentuk
alternatif
pasangan
cara lain
berurut, tabel,
dalam
grafik,
menyelesai
diagram, dan
kan
notasi fungsi
masalah 8.
Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Membuat
Membuat
Melalui
rumus fungsi
sebuah
pipa,
air
dialirkan
dari
bak langkah-
penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam langkah
143 bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 penyelesaian menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi masalah setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = (
liter. Dengan
adalah volume air
dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan
adalah
debit air yang dialirkan setiap menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya ! 9. a. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C
Membuat kesimpulan Membuat
ke himpunan D memetakan x ke 3x – 2
alternatif
a. Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah
cara lain
hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Menentukan nilai fungsi untuk berbagai nilai variabel
dalam menyelesai kan masalah
10. Diketahui dua himpunan, A = {a, b, c} dan B= {1, 2, Memberikan
Membedakan
3}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu dan alasan
relasi yang
adakah relasi yang merupakan fungsi ? Jelaskan
merupakan
alasanmu !
fungsi dan bukan fungsi
144 Lampiran 5
Soal Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Pokok Bahasan Relasi dan Fungsi
1. Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke-17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan. a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan. b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 2. Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsi/pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu ! 3. Galileo Galilei merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut : Tabel dibawah menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi dari waktu. Waktu t (dalam detik) 0
1
2
3
4
5
...
Jarak d (dalam kaki)
16
64
144
256
400
...
0
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo Galilei dalam bentuk pertanyaan.
145
b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 4. Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara kandung yang mereka miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut ! Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi ? Jelaskan alasanmu ! 5. Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi f(n) = n + 2. a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi-27. b. Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56. 6. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = (
liter. Dengan
sebelum air dialirkan dan
adalah volume air dalam bak mandi
adalah debit air yang dialirkan setiap menit.
Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya ! 7. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x – 2 a. Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.
146 Lampiran 6
PEDOMAN PENSKORAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA No. Indikator yang diukur 1 Elementary Clarification (Memfokuskan Pertanyaan)
2
3
Respon Siswa Terhadap Soal
Dapat merumuskan pertanyaan namun kurang tepat Dapat merumuskan pertanyaan dengan benar Dapat merumuskan pertanyaan dengan benar dan bisa mengidentifikasi kriteria-kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin namun kriteria tersebut kurang tepat Dapat merumuskan pertanyaan dengan benar dan bisa mengidentifikasi kriteria-kriteria untuk mempertimbangkan jawaban yang mungkin dengan benar Basic Support Dapat memberikan alasan tetapi tidak sesuai (Memberikan dengan jawaban yang dikemukakan Alasan) Dapat menemukan informasi dari soal yang diberikan dan bisa memilih informasi yang penting dan memberikan alasan sesuai jawaban yang dikemukakan namun penjelasan yang diberikan kurang akurat. Dapat menemukan innformasi dari soal yang diberikan, bisa memilih informasi yang penting, bisa memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya dan alasan yang diberikan sudah tepat namun penyediaan bukti masih kurang. Dapat menemukan informasi dari soal yang diberikan, bisa memilih informasi yang penting, bisa memilih strategi yang benar dalam menyelesaikannya dan alasan yang akurat berdasarkan bukti-bukti yang diperoleh Inference Dapat menemukan hal-hal yang penting (Membuat untuk membuat kesimpulan Kesimpulan) Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan tetapi kesimpulan yang dibuat kurang tepat Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan yang dibuat benar namun kurang lengkap. Dapat menemukan hal-hal yang penting untuk membuat kesimpulan dan kesimpulan
Skor 1 2 3
4
1 2
3
4
1 2
3
4
147
4
Inference (Membuat Alternatif Cara Lain dalam Menyelesaikan Masalah)
tersebut benar dan lengkap. Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah namun alternatif tersebut kurang tepat Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah namun alternatif tersebut kurang lengkap Dapat menemukan hal-hal penting untuk membuat alternatif cara lain dan membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah secara tepat
1 2
3
4
148 Lampiran 7 UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIKA SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemamampuan berpikir kritis matematis, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom E : Esensial (Soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis), TE : Tidak Esensial (Soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis) atau TR : Tidak Relevan (Soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan berpikir kritis matematis) pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian di bawah ini.
Indikator No 1.
Butir Soal
Berpikir Kritis
Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan Memfokuskan pesta ulang tahunnya yang ke-17, pesta itu akan diadakan Pertanyaan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan.
E
TE
TR
Komentar
149 a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan. b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 2.
Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, Memberikan 4, 5, 6} apakah terdapat fungsi/pemetaan yang mungkin alasan dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu !
3.
Diketahui suatu fungsi f dengan rumus f(x) = ax + 7, Membuat Nilai fungsi f untuk x = -2 adalah 1. Tuliskan cara untuk langkah-langkah menentukan nilai f(30), f(40) dan f(100).
penyelesaian masalah
4.
Galileo galilei merupakan salah satu astronom terkenal Memfokuskan dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya Pertanyaan tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut :
150 Tabel diatas menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi dari waktu. Waktu t
0
1
2
3
4
5
...
0
16
64
144
256
400
...
(dalam detik) Jarak d (dalam kaki)
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo galilei dalam bentuk pertanyaan. b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 5.
Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim Memberikan yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka Alasan ingin mendata banyaknya saudara kandung dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara kandung yang mereka miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi
151 yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut ! Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi ? Jelaskan alasanmu ! 6.
Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n Membuat bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi f(n) = n + 2.
langkah-langkah
a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi penyelesaian prisma segi-23 dan prisma segi-27.
masalah
b. Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56. 7.
Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah dan Q adalah himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q ditentukan oleh f : x→ 3x – 5. a. Apakah dapat disimpulkan bahwa relasi tersebut merupakan suatu fungsi ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut.
8.
Membuat kesimpulan Membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah
Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui Membuat sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke langkah-langkah dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 penyelesaian menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. masalah
152 Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = (
liter. Dengan
adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan
adalah debit air yang dialirkan setiap
menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya ! 9. a. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke
Memberikan kesimpulan Membuat
himpunan D memetakan x ke 3x – 2
alternatif cara
a. Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah
lain dalam
hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan
menyelesaikan masalah
masalah tersebut. 10.
Diketahui dua himpunan, A = {a, b, c} dan B= {1, 2, 3}. Memberikan Buatlah relasi yang mungkin menurutmu dan adakah alasan relasi yang merupakan fungsi ? Jelaskan alasanmu ! Jakarta, Penilai
(.................................)
153 Lampiran 8
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA DENGAN CVR (CONTENT VALIDITY RATIO)
Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 E E TE E E E TE TE E E
2 E E TE E E E TE TE E E
3 E E TE E E E TE E E E
4 E E TE E E E TE E E TE
5 E TE TE E E E E E E TE
Penilai 6 7 E E TE E TE E E E E E E E E TE E E E E TE E
8 E E E TE E TE E E E E
9 E E E E E TE E E E E
10 TE E E E E E E E E E
11 E E E E E E E E E E
12 E E E E E E E E E E
154
Lampiran 9
HASIL UJI VALIDITAS No
Nama
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Jumlah
1 4 1 1 3 1 3 3 1 3 3 3 3 2 1 3 1 1 1 3 1 3 3 2 3 53
2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 1 4 4 4 4 2 1 1 4 4 1 2 4 2 72
3 3 1 1 1 1 3 4 3 3 3 3 3 4 1 3 1 3 1 3 3 3 1 3 3 58
r hitung r tabel Kriteria
0,583 0,404 Valid
0,443 0,404 Valid
0,623 0,404 Valid
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Nomor Butir Soal 4 5 4 3 2 1 1 3 1 1 2 1 4 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 3 4 4 4 4 2 3 4 4 1 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 2 1 4 4 4 3 65 62 0,799 0,404 Valid
0,585 0,404 Valid
6 3 3 4 2 2 3 2 3 2 3 2 4 3 2 4 3 3 2 3 2 2 3 3 3 66
7a 4 1 4 1 1 3 4 3 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 65
7b 4 1 4 0 1 0 4 0 1 4 1 2 2 1 4 0 1 4 4 2 2 4 4 2 52
0,430 0,404 Valid
0,673 0,404 Valid
0,736 0,404 Valid
y 29 13 22 13 13 20 28 15 22 22 17 26 25 16 30 13 16 18 28 19 18 20 28 22 493
155
Lampiran 10
HASIL UJI RELIABILITAS No
Nama
Nomor Butir Soal 4 5 4 3 2 1 1 3 1 1 2 1 4 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 3 4 4 4 4 2 3 4 4 1 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 2 1 4 4 4 3 65 62
1 4 1 1 3 1 3 3 1 3 3 3 3 2 1 3 1 1 1 3 1 3 3 2 3 53
2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 1 4 4 4 4 2 1 1 4 4 1 2 4 2 72
3 3 1 1 1 1 3 4 3 3 3 3 3 4 1 3 1 3 1 3 3 3 1 3 3 58
Si
1,021
1,216
1,060
1,160
Si2
1,04
1,48
1,12
1,35
ƩSi2
10,41
St
5,57
St2
31,04
r hitung
0,76
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X Jumlah
6 3 3 4 2 2 3 2 3 2 3 2 4 3 2 4 3 3 2 3 2 2 3 3 3 66
7a 4 1 4 1 1 3 4 3 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 65
7b 4 1 4 0 1 0 4 0 1 4 1 2 2 1 4 0 1 4 4 2 2 4 4 2 52
1,100
0,676
1,122
1,579
1,21
0,46
1,26
2,49
y
y2
29 13 22 13 13 20 28 15 22 22 17 26 25 16 30 13 16 18 28 19 18 20 28 22 493
841 169 484 169 169 400 784 225 484 484 289 676 625 256 900 169 256 324 784 361 324 400 784 484 10841
156
Lampiran 11
HASIL UJI TINGKAT KESUKARAN No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
B JS P Kriteria
1 4 1 1 3 1 3 3 1 3 3 3 3 2 1 3 1 1 1 3 1 3 3 2 3 53 96 0,552 Sedang
2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 1 4 4 4 4 2 1 1 4 4 1 2 4 2 72 96 0,750 Mudah
3 3 1 1 1 1 3 4 3 3 3 3 3 4 1 3 1 3 1 3 3 3 1 3 3 58 96 0,604 Sedang
Nomor Butir Soal 4 5 4 3 2 1 1 3 1 1 2 1 4 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 3 4 4 4 4 2 3 4 4 1 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 2 1 4 4 4 3 65 62 96 96 0,677 0,646 Sedang Sedang
6 3 3 4 2 2 3 2 3 2 3 2 4 3 2 4 3 3 2 3 2 2 3 3 3 66 96 0,688 Sedang
7a 4 1 4 1 1 3 4 3 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 65 96 0,677 Sedang
7b 4 1 4 0 1 0 4 0 1 4 1 2 2 1 4 0 1 4 4 2 2 4 4 2 52 96 0,542 Sedang
157 Lampiran 12
HASIL UJI DAYA PEMBEDA Kelompok
Nama
Kelompok Atas
O A M G L S W I F X C J
JBA
Kelompok Bawah
JBB JSA JSB DP Kriteria
T K U V H N Q R D P B E
1 3 1 3 3 3 2 3 3 3 2 4 3 33 1 3 1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 20 48 48 0,27 Cukup
2 2 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 42 3 4 4 2 2 4 1 1 1 1 4 3 30 48 48 0,25 Cukup
3 1 1 3 3 3 4 3 4 3 3 3 3 34 1 1 1 1 3 1 3 3 1 3 3 3 24 48 48 0,21 Cukup
Nomor Butir Soal 4 5 6 2 1 3 1 3 4 4 3 2 2 1 3 4 3 3 4 4 3 4 4 4 4 3 2 4 3 3 4 4 3 4 3 3 4 4 4 41 36 37 2 1 3 1 1 2 2 1 2 1 3 3 2 1 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 4 1 3 24 26 29 48 48 48 48 48 48 0,35 0,21 0,17 Cukup Cukup Jelek
7a 4 4 2 4 2 2 2 4 4 4 4 4 40 1 1 1 2 3 2 2 2 4 2 2 3 25 48 48 0,31 Cukup
7b 4 4 1 4 2 2 2 4 4 4 4 4 39 1 0 1 0 0 1 1 1 4 2 2 0 13 48 48 0,54 Baik
158 Lampiran 13
VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIKA SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RASIO (CVR) POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI No Tidak Tidak Esensial N Soal Esensial Relevan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 10 6 11 12 10 7 10 12 9
1 2 6 1 0 2 5 2 0 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Ne 11 10 6 11 12 10 7 10 12 9
N/2 (Ne-N/2) ((Ne-N/2)/(N/2)) 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5 4 0 5 6 4 1 4 6 3
0,8333 0,6667 0,8333 1 0,6667 0,1667 0,6667 1 0,5000
CVR 0,8333 0,6667 0,8333 1 0,6667 0,1667 0,6667 1 0,5000
Minimum Kesimpulan Skor 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56
Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid
159
Lampiran 14
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, RELIABILITAS, TINGKAT KESUKARAN DAN DAYA PEMBEDA A. Uji Validitas Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1 rxy
N x
N xy ( x)( y ) 2
( x) 2 N y 2 ( y ) 2 (
=
√(
(
) (
)
)(
)( (
) )
)
= 0,583
Dengan dk = 24 – 2 = 22 dan α = 0, 05 diperoleh
. Untuk soal
nomor 2 dan seterusnya perhitungan uji validitas sama dengan perhitungan uji validitas nomor 1. B. Uji Reliabilitas Tentukan nilai varian skor tiap soal, misal varian skor nomor 1 (∑ )
∑ ( (
) (
)
)
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya perhitungan varian skor tiap soal sama dengan perhitungan nomor 1 Tentukan nilai jumlah varian semua soal, berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas di atas diperoleh Tentukan nilai varian total
160
Tentukan nilai :
(
)(
( )(
) )
Berdasarkan kriteria reliabilitas
berada diantara kisaran nilai 0,70 ≤
r < 0, 80 maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas tinggi. C. Uji Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 P= P= Berdasarkan kriteria taraf kesukaran, nilai P = 0, 552 berada pada kisaran 0,310,70 maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang. Untuk soal nomor 2 dan setrusnya, perhitungan taraf kesukaran sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1. D. Uji Daya Pembeda Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 D= D= D = 0,27 Berdasarkan kriteria daya pembeda, nilai D = 0, 27 berada pada kisaran 0,21 – 0,40 maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda yang cukup. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
161
Lampiran 15
TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Relasi dan Fungsi Waktu : 2 X 40 Menit Petunjuk :
Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan. Baca, pahami dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat dan tepat. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai nomor urut soal. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu. Mulai dan akhiri dengan doa.
1. Dua minggu yang akan datang Sindi akan merayakan pesta ulang tahunnya yang ke17, pesta itu akan diadakan di rumahnya. Dalam pesta tersebut Sindi berencana untuk mengenakan baju dan kerudung dengan warna yang berbeda. Dia sudah menyiapkan 4 buah baju dan 5 buah kerudung dengan warna berbeda. Baju itu berwarna merah, kuning, hijau, dan biru sedangkan kerudungnya berwarna putih, pink, coklat, hitam dan ungu. Sampai saat ini Sindi belum menemukan pasangan baju dan kerudung yang cocok untuk ia gunakan. a. Rumuskan permasalahan yang dialami Sindi dalam bentuk pertanyaan. b. Jika kamu adalah sahabat dari Sindi dapatkah kamu memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 2. Misalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6} apakah terdapat fungsi/pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B dan dari himpunan B ke A ? Jelaskan alasanmu ! 3. Galileo Galilei merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah. Suatu hari Galileo galilei ingin mempraktekkan penemuannya dengan menjatuhkan suatu benda ke tanah dengan waktu tempuh 150 detik. Sebagaimana disajikan dalam tabel berikut : Tabel di bawah menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh merupakan fungsi dari waktu. Waktu t (dalam detik)
0
1
2
3
4
5
...
Jarak d (dalam kaki)
0
16
64
144
256
400
...
162
a. Rumuskan permasalahan yang dialami Galileo Galilei dalam bentuk pertanyaan. b. Apakah kamu dapat memberikan saran yang mungkin untuk masalah yang dialaminya. 4. Di sekolah SMP Al-Furqon terdapat 5 orang siswa yatim yaitu : Nia, Vina, Tio, Aldo dan Mira. Sekolah mereka ingin mendata banyaknya saudara kandung dari 5 siswa tersebut. Hal itu diperlukan untuk pemberian bantuan kepada mereka. Karena, semakin banyak jumlah saudara kandung yang mereka miliki maka akan semakin besar bantuan yang diberikan. jika kelima siswa tersebut dibuat dalam satu himpunan A dan jumlah saudara kandung dibuat dalam himpunan B, B = {1, 2, 3, 4}. Buatlah relasi yang mungkin menurutmu yang menggambarkan banyak saudara kandung kelima siswa tersebut ! Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi ? Jelaskan alasanmu ! 5. Banyak sisi pada prisma segi-n untuk n ≥ 3 dengan n bilangan asli, didefinisikan oleh fungsi f(n) = n + 2. a. Tuliskan cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi-23 dan prisma segi27. b. Tuliskan cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 dan 56. 6. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = ( adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan
liter. Dengan adalah debit air yang
dialirkan setiap menit. Tuliskan cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit serta buatlah grafiknya ! 7. Terdapat dua buah fungsi yaitu fungsi f dan fungsi g. Diketahui fungsi f dari himpunan A ke himpunan B memetakan x ke x+3, serta fungsi g dari himpunan C ke himpunan D memetakan x ke 3x – 2 a. Apakah dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g ? b. Buatlah alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah tersebut. Good luck
163 Lampiran 16
Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
1. a. Baju dan kerudung berwarna apakah yang mungkin yang digunakan Sindi pada saat pesta ulang tahunnya ? b. Saran yang mungkin diberikan kepada Sindi :
Membuat 4 buah warna baju menjadi anggota himpunan A Maka A = {Merah, Kuning, Hijau, Biru}
Membuat 5 buah warna kerudung menjadi anggota himpunan B Maka B = {Putih, Pink, Coklat, Hitam, Ungu}
Menghubungkan himpunan A ke himpunan B, dengan ketentuan : Setiap anggota dari A selalu dipasangkan tepat satu ke anggota B karena, jika anggota A dipasangkan lebih dari satu ke anggota B tidak mungkin. karena, tidak akan mungkin Sindi menggunakan 2 buah kerudung sekaligus. Salah satu solusi {(merah, putih), (kuning, pink), (hijau, coklat), (biru, hitam)
2. Pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B fungsi f : x
x+3
{(0,3), (1,4), (2,5)} dan fungsi f : x
x+4
{(0,4), (1,5), (2,6)} Tidak ada pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A Misal : fungs f : x
x–4
{(4,0), (5, 1), (6,2)} ada anggota dari B yang tidak memiliki pasangan di A Maka, Himpunan A dihubungkan ke himpunan merupakan fungsi, karena terdapat pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B. Sedangkan Himpunan B jika dihubungkan ke himpunan A bukan merupakan fungsi, karena, tidak terdapat pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A.
164 3. a. Berapakah jarak benda ke tanah jika ketika benda dijatuhkan waktu tempuhnya adalah 150 detik ? b. Saran yang mungkin diberikan kepada Galileo Galilei Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa setiap waktu berubah maka jarak berubah, maka dapat menggunakan konsep fungsi yaitu dengan menentukan rumus fungsi.
Misalkan x adalah menyatakan waktu dan y atau f(x) adalah menyatakan jarak
Menentukan rumus fungsinya Berdasarkan tabel : Untuk x = 0 maka y = 0 Untuk x = 1 maka y = 16 Untuk x = 2 maka y = 64 Untuk x = 3 maka y = 144 Untuk x = 4 maka y = 256 Untuk x = 5 maka y = 400 Terlihat pola antara x dan y Yaitu f(x) = Maka f : x
Substitusikan x = 150 ke rumus fungsi atau f(x) Diperoleh : f(150) = 16(150 x 150) = 360.000 Maka, jarak benda ke tanah adalah 360.000 kaki dalam 150 detik waktu tempuhnya.
4. Diketahui : A = {Nia, Vina, Tio, Aldo, Mira} B = {1, 2, 3, 4} Relasi yang mungkin yang dapat dibentuk A
B
Nia .
.1
Vina .
.2
Tio .
.3
Aldo .
.4
Mira .
165 A
B
Nia .
.1
Vina .
.2
Tio .
.3
Aldo .
.4
Mira .
A
B
Nia .
.1
Vina .
.2
Tio .
.3
Aldo .
.4
Mira .
Karena setiap orang pasti memiliki 1 kemungkinan jumlah saudara kandung yaitu yang berjumlah 1 atau 2 atau 3 atau 4, sehingga tidak mungkin memiliki lebih dari 1 kemungkinan jumlah saudara kandung seperti berjumlah 1 dan 2, 2 dan 3 atau yang lainnya. Maka relasi yang dapat dibentuk yang menggambarkan banyaknya saudara kandung 5 anak tersebut merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan A memetakan tepat satu ke anggota himpunan B. 5. Diketahui : f(n) = n + 2, a. Cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi – 23 Langkah 1 Karena diketahui rumus fungsi untuk prisma segi-n adalah f(n) = n + 2, Maka untuk prisma segi-23 diperoleh n = 23 Langkah 2 Substitusikan n = 23 ke rumus fungsi f(n) = n + 2 Diperoleh, f(23) = 23 + 2 = 25, maka banyaknya sisi prisma segi-23 adalah 25 Cara untuk menentukan banyaknya sisi prisma segi – 27
166 Langkah 1 Karena diketahui rumus fungsi untuk prisma segi-n adalah f(n) = n + 2, Maka untuk prisma segi-27 diperoleh n = 27 Langkah 2 Substitusikan n = 27 ke rumus fungsi f(n) = n + 2 Diperoleh, f(27) = 27 + 2 = 29, maka banyaknya sisi prisma segi-27 adalah 29 b. Cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 49 Langkah 1 Karena diketahui banyak sisinya adalah 49, maka f(n) = 49 Langkah 2 Substitusikan f(n) = 49 ke rumus fungsi f(n) = n + 2 Diperoleh, 49 = n + 2 n = 47 maka, prisma segi-47 yang memiliki banyak sisi 49 Cara untuk menentukan prisma segi berapa jika diketahui banyak sisinya adalah 56 Langkah 1 Karena diketahui banyak sisinya adalah 56, maka f(n) = 56 Langkah 2 Substitusikan f(n) = 56 ke rumus fungsi f(n) = n + 2 Diperoleh, 56 = n + 2 n = 54 maka, prisma segi-54 yang memiliki banyak sisi 56 6. Diketahui : Volume air setelah 3 menit = 23 liter Volume air setelah 7 menit = 47 liter Volume air selama t menit = V(t) = (
) liter
= Volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan = Debit air yang dialirkan setiap menit Cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 20 menit Langkah 1
167 Substitusikan t = 3 ke V(t) =
,
Diperoleh V(3) = 23 =
.......................... (Persamaan 1)
Langkah 2 Substitusikan t = 7 ke V(t) =
,
Diperoleh V(7) = 47 =
.......................... (Persamaan 2)
Langkah 3 Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 = 23 = 47
-4
= -24 =6
Substitusikan a = 6 ke persamaan 1 Diperoleh,
= 23,
,
Langkah 4 Setelah diperoleh Substitusikan
= 6 dan ke V(t) = (
= 6 dan
)
Diperoleh, V(t) = 5 + 6t Langkah 5 Substitusikan t = 20 ke V(t) = 5 + 6t Diperoleh, V(20) = 5 + 6(20) = 125 liter Grafik
V(t) 140 120 100 80 60 40 20 0
V(t)
0
5
10
15
168 7. Diketahui : Fungsi f : x
x+3
Fungsi g : x
3x – 2
Misalkan ambil A dan C anggota himpunan bilangan bulat, ambil A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} dan C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A
B
0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
.3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 . 10 . 11
Daerah hasil = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} C
D
0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
. -2 .1 .4 .7 . 10 . 13 . 16 . 19 . 22
Daerah hasil = {-2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22} a. Dengan mengambil sembarang anggota himpunan A dan himpunan C yaitu anggota himpunan bilangan cacah kurang dar 9 dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g. b. Alternatif cara lain
169 Misalkan ambil A dan C anggota himpunan bilangan bulat negatif, ambil A = { -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8} dan C = { -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8} Fungsi f {(-1, 2), (-2, 1), (-3, 0), (-4, -1), (-5, -2), (-6, -3), (-7, -4), (-8, -5)} Daerah hasil = {2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5} Fungsi g {(-1, -5), (-2, -8), (-3, -11), (-4, -14), (-5, -17), (-6, -20), (-7, -23), (-8, -26)} Daerah hasil = {-5, -8, -11, -14, -17, -20, -23, -26} Dengan mengambil sembarang anggota himpunan A dan himpunan C yaitu anggota himpunan bilangan bulat negatif dapat disimpulkan bahwa terdapat daerah hasil yang sama antara fungsi f dan fungsi g.
170
Lampiran 17
NILAI POSTES KELAS EKSPERIMEN No.
Nama
1 E1 2 E2 3 E3 4 E4 5 E5 6 E6 7 E7 8 E8 9 E9 10 E10 11 E11 12 E12 13 E13 14 E14 15 E15 16 E16 17 E17 18 E18 19 E19 20 E20 21 E21 22 E22 23 E23 24 E24 Jumlah Rata-rata Skor Ideal Persentase
1 2 3 3 1 3 3 4 3 4 1 3 4 3 4 1 4 3 3 2 3 4 1 3 4 1 3 3 4 4 3 1 4 4 4 3 1 4 3 1 4 3 4 4 3 3 1 3 4 4 3 3 1 1 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 2 3 4 4 4 3 1 3 4 2 1 75 65 75 3,13 2,71 3,13 4 4 4 78,13 67,71 78,13
Butir Soal 4 5 6 7a 7b 4 2 4 3 4 1 4 3 1 1 4 2 3 3 3 4 2 4 4 3 4 1 3 2 4 2 4 2 3 3 4 2 4 4 4 4 2 4 3 3 2 2 4 3 2 1 4 4 3 3 4 2 3 3 3 4 2 3 2 3 4 2 3 2 3 4 3 3 4 4 2 4 3 3 2 4 2 3 4 4 2 4 3 4 2 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 2 3 3 2 2 4 4 4 4 3 4 2 3 3 3 1 2 3 2 3 2 2 3 2 4 75 63 80 71 73 3,13 2,63 3,33 2,96 3,04 4 4 4 4 4 78,13 65,63 83,33 73,96 76,04
Skor Nilai Siswa 24 75 20 63 23 72 28 88 22 69 22 69 26 81 24 75 24 75 23 72 26 81 22 69 22 69 29 91 21 66 28 88 20 63 30 94 30 94 21 66 27 84 27 84 18 56 20 63 577 1803,1
171
Lampiran 18
NILAI POSTES KELAS KONTROL No. Nama 1 K1 2 K2 3 K3 4 K4 5 K5 6 K6 7 K7 8 K8 9 K9 10 K10 11 K11 12 K12 13 K13 14 K14 15 K15 16 K16 17 K17 18 K18 19 K19 20 K20 21 K21 22 K22 23 K23 Jumlah Rata-rata Skor Ideal Persentase
1 3 3 3 3 3 1 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 2 3 3 1 58 2,52 4 63,04
2 2 2 3 4 4 2 2 4 1 2 4 4 2 2 4 3 2 2 1 2 1 4 2 59 2,57 4 64,13
3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 1,09 4 27,17
Butir Soal 4 5 1 3 1 3 2 3 4 3 2 3 2 2 1 3 4 3 1 3 2 3 1 3 4 3 4 2 2 3 1 3 2 3 4 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 2 4 2 49 65 2,13 2,83 4 4 53,26 70,65
6 7a 7b 2 2 2 2 2 0 3 3 4 3 3 1 3 2 2 3 3 2 2 2 1 3 2 4 3 1 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 3 3 2 3 2 2 61 51 47 2,65 2,22 2,04 4 4 4 66,30 55,43 51,09
Jumlah
Nilai
16 14 24 22 20 16 15 24 13 18 19 24 16 19 18 18 17 20 16 14 15 20 17 415
50 44 75 69 63 50 47 75 41 56 59 75 50 59 56 56 53 63 50 44 47 63 53 1297
172
Lampiran 19
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELAS EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi 56 63 63 63 66 66 69 69
69 69 72 72 75 75 75 81
81 84 84 88 88 91 94 94
Banyak data (n) = 24 Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen Nilai ( ) 1 56 2 63 3 66 4 69 5 72 6 75 7 81 8 84 9 88 10 91 11 94 Jumlah
No
1 3 2 4 2 3 2 2 2 1 2 24
Frekuensi f(%) Kumulatif 4,17 1 12,50 4 8,33 6 16,67 10 8,33 12 12,50 15 8,33 17 8,33 19 8,33 21 4,17 22 8,33 24 100 Rata-rata Median Modus Varians( ) Simpangan baku (s)
3136 3969 4356 4761 5184 5625 6561 7056 7744 8281 8836
56 189 132 276 144 225 162 168 176 91 188 1807
3136 11907 8712 19044 10368 16875 13122 14112 15488 8281 17672 138717 75,29 72,5 69 115,87 10,76
173
B. Perhitungan Mean x
fx f i
i
i
1807 24 75,29
C. Perhitungan Median Letak Me
= data ke-
data ke- ( ) = 72 + 0,5 (75-72) = 72 + 1,5 = 73,5
D. Perhitungan Modus Mo = 69
E. Perhitungan Quartil = data ke – 1 (
Letak data ke - 1(
)
)
= 66 + 0,25 (69-66) = 66 +0,75 = 66,75 = data ke – 3 (
Letak data ke - 3(
)
)
= 84 + 0,75 (84-84) = 84
F. Perhitungan Persentil Letak data ke - 10(
= data ke – 10 ( ) = 63 + 0,5 (63-63) = 63
)
174
= data ke – 90 (
Letak data ke - 90(
)
) = 91 + 0,5 (94-91) = 91 + 0,5(3) = 92,5
G. Perhitungan Varians n f i xi f i xi 2
s 2
2
nn 1
24138717 1807 2424 1
2
115,87
H. Perhitungan simpangan baku
s 115,87 10,76
I.
Perhitungan Kemiringan
x Mo s 75,29 69 10,76 0,58
3
Karena berharga positif, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring kekiri, kurva menceng ke kiri. J.
Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
1 Q3 Q1 4 2 P90 P10 0,29 Karena 4 > 0,263, maka model kurva adalah runcing (leptokurtis).
175
Lampiran 20
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELAS KONTROL
A. Distribusi Frekuensi 41 44 44 47 47 50 50 50
50 53 53 56 56 56 59 59
63 63 63 69 75 75 75
Banyak data (n) = 23 Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen Nilai ( ) 1 41 2 44 3 47 4 50 5 53 6 56 7 59 8 63 9 69 10 75 Jumlah
No
1 2 2 4 2 3 2 3 1 3 23
Frekuensi f(%) Kumulatif 4,35 1 8,70 3 8,70 5 17,39 9 8,70 11 13,04 14 8,70 16 13,04 19 4,35 20 13,04 23 100 Rata-rata Median Modus Varians ( ) Simpangan baku(s)
1681 1936 2209 2500 2809 3136 3481 3969 4761 5625
41 88 94 200 106 168 118 189 69 225 1298
1681 3872 4418 10000 5618 9408 6962 11907 4761 16875 75502 56,43 56 50 102,26 10,11
176
B. Perhitungan Mean x
fx f i
i
i
1298 23 56,43
C. Perhitungan Median Letak Me
= data ke-
data ke- ( ) = 56
D. Perhitungan Modus Mo = 50
E. Perhitungan Quartil = data ke – 1 (
Letak data ke - 1(
)
data ke - 3(
= 50 = data ke – 3 (
Letak )
)
)
= 63
F. Perhitungan Persentil Letak data ke - 10(
= data ke – 10 (
)
) = 44 + 0,4 (44-44) = 44
Letak data ke - 90(
= data ke – 90 ( ) = 75 + 0,6 (75-75) = 75
)
177
G. Perhitungan Varians n f i xi f i xi
2
2
s 2
nn 1
2375502 1298 2323 1
2
102,26
H. Perhitungan simpangan baku
s 102,26 10,11
I.
Perhitungan Kemiringan
x Mo s 56,43 50 10,11 0,64
3
Karena berharga positif, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring kekiri, kurva menceng ke kiri. J.
Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 0,21 Karena 4 < 0,263, maka model kurva adalah datar (platikurtis).
178
Lampiran 21
PERHITUNGAN MEAN DAN PERSENTASE KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS BERDASARKAN INDIKATOR PADA KELAS EKSPERIMEN
1. Skor Ideal Skor ideal = Banyaknya soal × skor maksimal soal a. Memfokuskan pertanyaan = 2 × 4 = 8 b. Memberikan alasan = 2 × 4 = 8 c. Membuat kesimpulan = 1 × 4 = 4 d. Membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah = 1 × 4 = 4 e. Membuat langkah-langkah penyelesaian masalah = 2 × 4 = 8 2. Mean ( ̅ ) ̅ Misal ̅ indikator memfokuskan pertanyaan: ̅=
= 6,26
Untuk ̅ indikator lainnya gunakan perhitungan seperti indikator memfokuskan pertanyaan. 3. Persentase Misal persentase indikator memfokuskan pertanyaan: Persentase =
̅
=
% = 78,26%
Untuk menghitung persentase indikator lainnya gunakan perhitungan seperti indikator memfokuskan pertanyaan.
179
Lampiran 22
PERHITUNGAN MEAN DAN PERSENTASE KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS BERDASARKAN INDIKATOR PADA KELAS KONTROL
1. Skor Ideal Skor ideal = Banyaknya soal × skor maksimal soal a. Memfokuskan pertanyaan = 2 × 4 = 8 b. Memberikan alasan = 2 × 4 = 8 c. Membuat kesimpulan = 1 × 4 = 4 d. Membuat alternatif cara lain dalam menyelesaikan masalah = 1 × 4 = 4 e. Membuat langkah-langkah penyelesaian masalah = 2 × 4 = 8 2. Mean ( ̅ ) ̅ Misal ̅ indikator memfokuskan pertanyaan: ̅=
= 3,61
Untuk ̅ indikator lainnya gunakan perhitungan seperti indikator memfokuskan pertanyaan. 3. Persentase Misal persentase indikator memfokuskan pertanyaan: Persentase =
̅
=
% = 45,13%
Untuk menghitung persentase indikator lainnya gunakan perhitungan seperti indikator memfokuskan pertanyaan.
180 Lampiran 23
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
1.
Hipotesis : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
2.
Menentukan L tabel Dari tabel Liliefors untuk jumlah sampel 24 pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh tabel = 0,1809
3.
Menentukan hitung Uji Normalitas Kelas Eksperimen No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
56 63 66 69 72 75 81 84 88 91 94
1 3 2 4 2 3 2 2 2 1 2
-1,7922 -1,1419 -0,8632 -0,5845 -0,3058 -0,0271 0,5303 0,8090 1,1806 1,4593 1,7380
F(Zi) 0,0365 0,1267 0,1940 0,2794 0,3799 0,4892 0,7021 0,7907 0,8811 0,9278 0,9589
S(Zi) 0,0417 0,1667 0,2500 0,4167 0,5000 0,6250 0,7083 0,7917 0,8750 0,9167 1,0000
F(Zi)-S(Zi) 0,0051 0,0399 0,0560 0,1372 0,1201 0,1358 0,0063 0,0009 0,0061 0,0111 0,0411 0,1372 0,1809
< Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal zi =
̅
F(zi) = NORMSDIST(zi) S(zi) =
hitung = | F(zi)- S(zi) |, ambil harga yang terbesar diantara harga-harga
mutlak selisih tersebut.
181
4.
5.
Kriteria Pengujian Jika
≤
, maka terima
dan tolak
Jika
>
, maka tolak
dan terima
Membandingkan
dan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh: (0, 1372 < 0,1809) 6.
Kesimpulan Karena
<
, maka terima
dari populasi berdistribusi normal
dan tolak
artinya sampel berasal
182 Lampiran 24
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
1.
Hipotesis : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
2.
Menentukan L tabel Dari tabel Liliefors untuk jumlah sampel 23 pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh tabel = 0,1847
3.
Menentukan hitung Uji Normalitas Kelas Eksperimen No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
41 44 47 50 53 56 59 63 69 75
1 2 2 4 2 3 2 3 1 3
-1,5264 -1,2297 -0,9330 -0,6363 -0,3397 -0,0430 0,2537 0,6492 1,2426 1,8359
F(Zi) 0,0635 0,1094 0,1754 0,2623 0,3671 0,4829 0,6001 0,7419 0,8930 0,9668
S(Zi) 0,0435 0,1304 0,2174 0,3913 0,4783 0,6087 0,6957 0,8261 0,8696 1,0000
F(Zi)-S(Zi) 0,0200 0,0210 0,0420 0,1290 0,1112 0,1258 0,0955 0,0842 0,0234 0,0332 0,1290 0,1847
< Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal zi =
̅
F(zi) = NORMSDIST(zi) S(zi) =
hitung = | F(zi)- S(zi) |, ambil harga yang terbesar diantara harga-harga
mutlak selisih tersebut.
183
4.
5.
Kriteria Pengujian Jika
≤
, maka terima
dan tolak
Jika
>
, maka tolak
dan terima
Membandingkan
dan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh: (0, 1290 < 0,1847) 6.
Kesimpulan Karena
<
, maka terima
dari populasi berdistribusi normal
dan tolak
artinya sampel berasal
184 Lampiran 25
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS 1. Menentukan Uji Hipotesis Statistik =
=
= 2. Menetukan Dari tabel F untuk jumalah sampel 24 pada taraf signifikansi α = 0,05 untuk dk peneyebut(varian terbesar) 24 dan dk pembilang (varians terkecil) 23, diperoleh = 2,04 3. Menetukan Untuk memperoleh F=
=
digunakan rumus: =
4. Membandingkan
= 1,13 dan
Kriteria pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: Jika
≤
, maka terima
dan tolak
.
Jika
>
, maka terima
dan tolak
.
1,13 < 2,04 , maka tolak
dan terima
5. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan menggunakan uji Fisher diperoleh maka maka terima dari populasi yang homogen
dan tolak
<
artinya kedua kelompok sampel berasal
185 Lampiran 26
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK 1. Menentukan Hipotesis Statistik : ≤ : Keterangan: : rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok eksperimen. : rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis pada kelompok kontrol. 2. Menentukan t tabel dengan dk = (n1 + n2 -2)= (24+23-2) = 45 pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh t tabel = 2,01 3. Menentukan t hitung √
(
)
√
(
)
(
)
(
̅
)
̅
√
√
4. Membandingkan t hitung dengan t tabel Dari hasil penelitian diperoleh t hitung > t tabel 5. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji t diperoleh t hitung > t tabel maka Ho ditolak dan H1 diterima. hal itu menunjukkan rata rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis kelas kontrol.
186 Lampiran 27
187 Lampiran 28
188
Lampiran 29
189
Lampiran 30
190
Lampiran 31
191
192
193
194
Lampiran 32
