PENGAMATAN PERILAKU TRANSIENT

JETri, Volume 1, Nomor 2, Februari 2002, Halaman 25-40, ISSN 1412-0372

PENGAMATAN PERILAKU TRANSIENT Irda Winarsih Dosen Jurusan Teknik Elektro-FTI, Universitas Trisakti Abstract Observation on transient behavior is crucial because from this stuty we are able to comprehend major parameters possessed by various electrical and electronic appliances. For this purpose of observation, appropriate measuring instruments/ equipments are necessary. Sometimes it is difficult in realizing the expected observation. In many cases, transient behavior can improve the performance and efficiency of electrical devices; while in some other cases it may result in instability, or even failure in the system. By studying the responses of RLC circuit, at least we can have some interpretation and explanation about the fundamental of transient bahavior in numerous electrical and electronic equipments. There are several parameters, which can be analyzed such as maximum voltage and time (peak time tm and settling time ts), from the RLC circuits discussed in the next topic. Keywords: Transient, RLC circuits, peak time, settling time.

1. Pendahuluan Fenomena peralihan dalam rangkaian listrik (electrical transient) adalah suatu manifestasi keluaran dari keadaan perubahan mendadak di dalam rangkaian lsitrik pada saat suatu saklar (switch) membuka, menutup, atau timbulnya gangguan/ kesalahan (fault) pada system tersebut. Waktu transien umumnya sangat singkat dibandingkan dengan waktu keadaan tunak (steady state). Walaupun demikian, masa transien menjadi sangat penting dalam sistem karena pada masa tersebut suatu perubahan mendadak akan termanifestasikan baik dalam bentuk arus maupun tegangan yang kadangkala dalam hal ekstrim akan mengakibatkan kerusakan fatal pada system seperti memacetkan mesin, memutuskan hubungan listrik, mengganggu/menggagalkan sistem komunikasi, dan lain-lain. Oleh karena itu cukup beralasan bahwa pemahaman yang jelas dari apresiasi peristiwa dan perilaku rangkaian listrik pada masa transien sangat perlu dipelajari dan diteliti dengan seksama. Sangat disayangkan penelitian perilaku rangkaian listrik tersebut tidak banyak mendapat perhatian kebanyakan ahli teknik listrik atau kadangkala hanya dianggap sepele apa yang sedang terjadi pada saat-saat peralihan tersebut dalam system peralatan listrik.

JETri, Tahun Volume 1, Nomor 2, Februari 2002, Halaman 25-40, ISSN 1412-0372

Dengan pemahaman atas perilaku transien tersebut, secara matematis dapat dihitung dan diukur dengan berbagai instrumen elektronik, setidaknya dapat diusahakan untuk mencegah terjadinya kerusakan sistem maupun mengontrol sistem agar keadaan berbahaya dapat terelakkan dan teratasi. Semua fenomena transien dalam sistem listrik mekanis dapat dinyatakan oleh 3 jenis elemen rangkaian listrik berupa resistansi, induktansi, dan kapasitansi. Ketiga jenis elemen listrik yaitu resistor, induktor, dan kapasitor dapat mengeluarkan energi alam dalam jumlah terbatas, seperti misalnya resistor hanya mampu mendisipasi energi lsitrik dalam bentuk panas I2R. Sedangkan induktor dan kapasitor mampu menyimpan masing-masing energi magnetik (1/2)Li2 dan energi elektris (1/2)CV2. (Allan G, 1991: 1-2). Dalam keadaan tunak (steady state), energi yang tersimpan pada induktor dan kapasitor adalah konstan (untuk sumber konstan) dan sesuai dengan perubahan arus dan tegangan bentuk gelombang sumber bolakbalik (untuk sumber bolak-balik). Begitu terdapat sedikit perubahan/ gangguan terhadap rangkaian listriknya akan terjadi redistribusi energi yang akan memunculkan kondisi baru, dimana redistribusi energi tersebut tidak dapat terjadi dalam waktu yang sangat cepat tetapi dalam waktu yang yang terbatas pula. Dan selama interval waktu dalam proses transien akan berlaku prinsip bahwa jumlah energi yang terkonservasi (yang disupply) sama dengan energi tersimpan ditambah dengan energi terdisipasi. Keadaan inilah yang menjadi dasar pemahaman perilaku transien untuk diterapkan pada pengamatan-pengamatan rangkaian R, L, C berikut ini. Walaupun rangkaian-rangkaian yang akan ditinjau memiliki pemunculan yang sangat elementer, rangkaian-rangkaian tersebut penting digunakan dalam praktek, misalnya berguna sebagai jaringan-jaringan kopling rangkaian elektronis, sebagai jaringan pengkompensasi di dalam sistem-sistem kontrol otomatis, juga sebagai jaringan penyama (rangkaian resonansi, delay) di dalam saluran-saluran komunikasi dan saluran-saluran daya. (Hayt, W. H., Jr & Kemmerly, Jack, E, 1986: 142-143).

26

Irda Winarsih, Pengamatan Perilaku Transient

Pengamatan dan penelitian dilakukan untuk mempelajari dan menganalisis response berbagai rangkaian R, L, dan C dengan fenomena yang bervariasi. Beberapa parameter penting dapat dianalisis lebih mendetail antara lain mengenai tegangan/ lewatan maksimum (maximum overshoot), waktu puncak (peak time tm), dan waktu penetapan (settling time ts). (Katsuhiko Ogata, 1993: 237-239). Terbatasnya komponen-komponen resistor, kapasitor, dan induktor atau model-model rangkaian serta alat ukur/ instrumen dengan spesifikasi yang serba terbatas menjadi kendala pada pemunculan karakteristik dari response rangkaian tertentu saja

2. Rangkaian transient dengan R, L dan C Suatu rangkaian transient dengan R, L, dan C merupakan suatu rangkaian sistem dengan orde 2 yang disifatkan oleh sebuah persamaan differensial linier termasuk turunan kedua. Penambahan orde membuat perlunya untuk menghitung dua konstanta sembarang. Tujuan selanjutnya adalah penentuan respons alami sebuah rangkaian sederhana yang dibentuk dari setiap hubungan pararel ataupun seri. Rangkaian terbagi dalam rangkaian RLC tanpa sumber yang terbagi dalam hubungan pararel dan seri. 2.1. Rangkaian RLC pararel tanpa sumber Berikut ini gambar 1. (pada halaman berikut ini) merupakan gambar rangkaian RLC parallel tanpa sumber. Keadaan awal diperoleh pada saat S1 ditutup, transient terjadi pada saat S2 ditutup setelah S1 dibuka. Berdasarkan rangkaian RLC paralel tanpa sumber seperti gambar 1 dapat dibuat persamaan sebagai berikut: t

v 1 dv +  v.dt - i(to) + C =0 R L t0 dt

(1)

27


misalkan: i(0+) = i(to) = 0

S1

(2)

R

S2 I(t)

V

C

RL

L

Gambar 1. Rangkaian RLC pararel tanpa sumber Pada persamaan (1) jika kedua ruas didifferensialkan maka: C

d 2 v 1 dv 1 + + v =0; dt 2 R dt L

dimana

v(t )  A1e s1t  A2 e s2t (Hayt, W. H., 1986: 198-213). dengan : =

1 2 RL C

0 =

1 LC

Maka akan didapatkan: s1 =     2   0

28

2

(3)


s2 =     2   0

2

Terdapat 3 kondisi untuk rangkaian RLC pararel yaitu overdamp, critical damp, dan under damp.

2.1.1. Rangkaian RLC pararel terlalu redam atau overdamp Akan terjadi jika memenuhi syarat-syarat berikut :  > o LC > 4 RL2.C2 L > 4 RL2.C dengan

A1 s1 ) A2 s 2 s 2  s1

ln( tm =

vm = A1. e s1tm + A2. e s2tm Maka akan didapat persamaan

ln( ts =

v m .0,99 ) A1 s1

(4)

2.1.2. Rangkaian RLC pararel redaman kritis atau critical damp Akan terjadi jika memenuhi syarat-syarat berikut:  = o LC = 4 RL2.C2 L = 4 RL2.C

29


dengan tm =

A1  A2 A1

vm = e tm

ln( ts =

50 ) vm



(5)

2.1.3. Rangkaian RLC pararel kurang redam atau under damp Akan terjadi jika memenuhi syarat-syarat berikut:  < o LC < 4 RL2.C2 L < 4 RL2.C dengan

 d B2  B1 )  d B1  B2  d .360

arctg( tm 

vm  e t

ts 

ln(

m

vm ) 50



(6)

2.2. Rangkaian RLC seri tanpa sumber Pada halaman berikut ini merupakan gambar Rangkaian RLC seri tanpa sumber.

30


R

S1

S2 I(t)

RL

C

V

L

Gambar 2. Rangkaian RLC seri tanpa sumber Berdasarkan Gambar 2. diatas dapat dibuat persamaan berikut ini: VL + VR L + VC = 0

(7)

di 1 t L  RL .i   i.dt  vC (t0 )  0 dt C t0

(8)

misalkan:

i (0  )  i L (0) = 0 Jika kedua ruas didifferensialkan maka:

d 2i di 1 L 2  R.   0 dt C dt

(9)

Dengan menggunakan analogi ketika melakukan perhitungan rangkaian RLC pararel maka akan didapat penyelesaian persamaan differensial:

i (t )  A1e s1t  A2 e s2t

(10)

Jika:



R , 0  2L

1 LC

31


Maka:

s1     2   0

2

s1     2   0

2

Sehingga: V(t) = i(t).RL Volt

(11)

Sama halnya dengan rangkaian RLC pararel, rangkaian RLC seri juga memiliki 3 kondisi.

2.2.1. Rangkaian RLC seri terlalu redam atau over damp Syaratnya:  > o RL2.L.C > 4 L2 2

R .C L< L 4 dengan

A2 s 2 ) A1 s1 s1  s 2

ln( tm =

Penyelesaian RLC seri terlalu redam: Vm = (A1. e s1tm + A2. e s2tm ). RL Maka akan didapat settling time:

ln( ts =

32

vm ) 100.R L . A1 s1

(12)


2.2.2. Rangkaian RLC seri redaman kritis atau critical damp Syaratnya:  = o RL2.L.C = 4 L2 2

R .C L= L 4 dengan

tm =

1



Penyelesaian RLC seri redaman kritis:  t Vm = R L .e m

Maka akan didapat settling time:

ln( ts =

Vm ) 100.R L 

(13)

2.2.3. Rangkaian RLC seri kurang redam atau under damp Syaratnya:  < o RL2.L.C < 4 L2 2

R .C L> L 4

33


Dengan

tm 

arctg (

d ) 

 d .360

vm  RL .e tm Penyelesaian RLC seri kurang redam:

ts 

ln(

vm ) 50

(14)



3. Percobaan dan Pengamatan Dibawah ini akan dimunculkan 2 jenis rangkaian RLC pararel dan seri tanpa sumber.

3.1. Rangkaian RLC pararel tanpa sumber Pada gambar 3. merupakan gambar rangkaian RLC parallel tanpa sumber.

S1

R

S2 I(t)

V

C

RL

L

Gambar 3. Rangkaian RLC parallel tanpa sumber. Percobaan I dilakukan dengan nilai V=12 V, RL= 4,8 , C= 2,2 mF, L= 205 mH. Pengamatan transient dilakukan tepat pada saat penutupan switch S2 setelah S1 dibuka kembali, dimana awalnya S1 ditutup terlebih dahulu

34


untuk mengisi kapasitor C sebagai tegangan awal. Dengan cara yang sama dilakukan percobaan II dan III dengan mengubah nilai RL = 100  dan 1 , maka akan diperoleh transient yang berbeda. Hasil pengamatan terlihat bahwa perilaku transient yang terjadi berbeda-beda dengan perubahan salah satu komponen rangkaian, yang mana secara sengaja dimunculkan kondisi critical damp, under damp, dan overdamp, dengan settling time yang berbeda-beda pula. Contoh hasil perhitungan secara matematis untuk RLC pararel critical damp: RL = 4,827  A2 = V = 12 V 

1 2RL C

 47,09, A1  565,16 tm 

A1  A2 A1

= 004247s = 42,47 ms Vm = e-tm = e-47,09 . 0,04247 = 0,135 V

ts 

 50  ln   V m 



 50  ln    0,135   125,6ms 47,09

Hasil pengamatan rangkaian RLC pararel tanpa sumber dapat dilihat pada gambar 5. pada halaman berikut:

35


Gambar 5. Hasil Pengamatan Rangkaian RLC Pararel Tanpa Sumber.

36


3.2. Rangkaian RLC seri tanpa sumber Berikut ini gambar 4. merupakan rangkaian RLC seri tanpa sumber.

R

S1

S2 I(t)

RL

C

V

L

Gambar 4. Rangkaian RLC seri tanpa sumber Percobaan I dilakukan dengan nilai V=12 V, RL= 19,3 , C= 2,2 mF, L= 205 mH. Sedangkan percobaan II dan III dilakukan dengan mengubah harga RL = 1  dan 1 k. Perhitungan secara matematis untuk RLC seri overdamp: RL = 1 k = 1000  R 2L

 

1000  2439,02 2.0,205

0 

1 LC

 47,09

s1     2   0

2

= - 0,4546

s 2     2   0

2

= - 4877,58

37


A1= 

V L( s1  s 2 )

= - 0,012 A2 = - A1 = 0,012

A2 s 2 ) A1 s1 s1  s 2

ln( tm =

A1 s1 ) A2 s 2 s 2  s1

ln( =

= 1,9.10-3 s Vm = (A1. e s1tm + A2. e s2tm ). RL = -12 V

ln( ts =

vm ) 100.R L . A1 s1

= 10,13 s Gambar 6. pada halaman 39 merupakan hasil pengamatan rangkaian RLC seri tanpa sumber.

38


Gambar 6. Hasil Pengamatan Rangkaian RLC Seri Tanpa Sumber

39


Gambar 6. Hasil Pengamatan Rangkaian RLC Seri Tanpa Sumber 4. Kesimpulan 1. Perilaku transient dapat memberikan informasi unjuk kerja peralatan listrik secara implisit. 2. Perubahan yang bervariasi pada komponen-komponen R, L, dan C atau kombinasi rangkaian R, L, C dapat memberikan response yang berbeda-beda pula. 3. Response rangkaian dapat diperoleh berdasarkan perhitungan matematis atau menggunakan Electronic WorkBench (EWB), dimana tidak dicantumkan karena ruang yang terbatas, yang kemudian dibandingkan dengan hasil pengukuran dengan menggunakan oscilloscope. 4. Umumnya hasil pengukuran cukup memuaskan, walaupun terkadang dengan nilai komponen tertentu masih didapatkan hasil yang berbeda. Daftar Pustaka 1. Allan Greenwood. 1991. Electrical Transients In Power Systems. Singapore: John Wiley & Sons. 2. Hayt, W. H., Jr and Kemmerly, Jack, E. 1986. Engineering Circuit Analysis, 4 th Ed. New York: McGraw Hill. 3. Katsuhiko Ogata, ed. Ir. Edi Leksono.1993. Teknik Kontrol Otomatik, Jilid 1, Jakarta: Erlangga.

40

PENGAMATAN PERILAKU TRANSIENT

Recommend Documents