BAB 1 RANGKAIAN TRANSIENT
1.1 Pendahuluan
Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun tegangan yang dibahas adalah untuk kondisi steady state/mantap. Akan tetapi sebenarnya sebelum rangkaian mencapai keadaan steady state, arus maupun tegangan pada rangkaian mengalami transisi (transient), dan apabila transisi ini berakhir maka dikatakanlah arus maupun tegangan pada rangkaian tersebut telah mencapai keadaan steady state. Adapun yang dibahas pada materi kuliah ini hanya mencakup rangkaianrangkaian yang linear yang memiliki persamaan diferensial orde satu dan dua dengan konstanta sembarang.
1.2 Kondisi Awal
Dalam analisa rangkaian transient perlu dibedakan tiga daerah waktu yaitu: 1. Sesaat sebelum dilakukan perubahan pada rangkaian (pada kuliah ini yang dimaksud perubahan adalah posisi dari saklar pada rangkaian) yang dilambangkan pada saat t(0-). 2. Saat terjadinya perubahan yang dilambangkan pada saat t(0). 3. Sesaat setelah terjadinya perubahan yang dilambangkan pada saat t(0+). Keadaan awal sangat diperlukan agar konstanta sembarang yang muncul dalam penyelesaian umum dari persamaan diferensial dapat dihitung. Sebagaimana diketahui bahwa penyelesaian umum suatu persamaan diferensial orde satu akan berisikan satu konstanta sembarang dan untuk persamaan diferensial orde dua akan berisikan dua buah konstanta sembarang sedangkan untuk orde n persamaan diferensial akan memiliki n buah konstanta sembarang.
1
1.3 Kondisi Awal Komponen Rangkaian
Komponen R Pada resistor ideal, arus dan tegangan dihubungkan dengan hukum Ohm V = IR, bila tegangan tegangan yang dikenakan pada resistor (unit step) aka arus akan mempunyai bentuk yang sama dengan tegangan yang hanya dirubah oleh faktor (1/R), maka dapat dikatakan bahwa arus yang mengalir pada resistor akan segera berubah dengan seketika bila tegangan pada terminal resistor tersebut dirubah, sehingga dapat dikatakan bahwa pada resistor : iR(0-) ≠ iR(O) ≠ iR(0+)
Komponen L Arus yang mengalir pada induktor tidak dapat berubah dengan seketika, karena energi yang secara tiba-tiba diberikan pada induktor tidak akan merubah arus yang ada sebelumnya pada induktor tersebut, maka induktor akan bersifat sebagai rangkaian terbuka pada saat energi yang baru dikenakan pada induktor tersebut, dengan demikian arus iL(0-) yang mengalir akan tetap mengalir disaat terjadinya perubahan pada terminal induktor, atau dapat dikatakan iL(0-) = iL(0) = iL(0+)
Komponen C Tegangan pada kapasitor C yang memiliki kapasitansi tetap tidak dapat berubah dengan seketika, hal ini dapat dilihat dari bila sebuah kapasitor yang tidak bermuatan dihubungkan ke sumber energi, maka arus akan mengalir dalam waktu sesaat sehingga kapasitansi ekivalen dengan suatu rangkaian hubung singkat, hal ini disebabkan tegangan dan muatan adalah berbanding lurus dalam kapasitor [v = q/c] sehingga muatan nol sebanding dengan tegangan nol (sifat hubungan singkat). Dengan muatan awal yang ada pada kapasitor, maka kapasitor ekivalen dengan sebuah sumber tegangan sebesar [v0 = q 0/c] dimana q 0 adalah muatan awal. Adapun sifat dari ketiga komponen tersebut secara ringkas dapat diperlihatkan sebagai berikut :
2
Tabel.1.1 Sifat RLC
1.4 Harga Awal Dari Suatu Turunan
Misalkan suatu rangkaian seri seperti dibawah ini :
Gambar 1.1 Rangkaian seri RL
maka menurut hukum Kirchoff, persamaan tegangan pada rangkaian di atas adalah : L
di R.i Vo dt
(1.1)
3
atau dapat dibuat :
di R Vo i dt L L
atau :
di Vo R i dt L L
atau :
di 1 Vo i.R dt L
(1.2)
Persamaan (1.2) memperlihatkan variasi turunan arus dengan waktu dan sebagaimana diketahui bahwa sesaat setelah saklar ditutup, pada rangkaian tidak mengalir arus (karena sifat induktor yang tidak bisa berubah dengan seketika) maka sesaat setelah penutupan saklar, arus pada rangkaian adalah nol, sehingga persamaan (1.2) berbentuk : di 0 Vo dt L
(1.3)
Besaran di/dt adalah merupakan kemiringan grafik arus sebagai fungsi waktu yang positif dengan magnitudnya adalah Vo/L, dalam suatu interval waktu yang sangat kecil dan arus menaik secara linear dengan laju Vo/L mencapai harga i1 pada saat t1. Kemudian setelah interval waktu t1 maka harga arus adalah : i1 = (Vo/L). t1 dan pada saat ini berdasarkan Persamaan (1.2), laju perubahan arus terhadap waktu dinyatakan dengan: di t 1 1 Vo i 1 .R dt L
(1.4)
Misalkan arus terus menaik pada interval dari t1 t2, maka didapatkan grafik seperti berikut ini :
Gambar 1.2 Kurva pendekatan kondisi awal arus pada rangkaian RL seri
Dengan melanjutkan proses ini, seperti terlihat pada Gambar 1.2 di atas, maka akan diperoleh penafsiran secara geometris dan penyelesaian persamaan diferensial dan
4
semakin kecil interval waktu yang diambil kurva penafsiran akan semakin mendekati kurva yang sesungguhnya. Adapun langkah-langkah untuk kondisi awal dari suatu turunan pada rangkaian: 1. Gantikan semua induktor dengan dengan rangkaian terbuka atau dengan sumber arus yang memiliki arus sebesar arus yang mengalir pada saat t(0+). 2. Gantikan semua kapasitor dengan hubungan singkat atau dengan sumber tegangan
sebesar
V0
q0 C bila terdapat muatan awal (q0).
3. Resistor/tahanan dibiarkan tetap tanpa ada perubahan.
Contoh : Dari rangkaian di bawah ini :
d 2i di 0 0 2 Carilah harga-harga : i(0+) ; dt dan dt bila saklar ditutup pada saat t = 0. Jawab : Karena sifat L yang tidak bisa berubah dengan seketika, maka rangkaian ekivalen dari rangkaian di atas saat saklar ditutup adalah :
maka terlihat bahwa i(0+) = 0. Adapun persamaan tegangan pada rangkaian setelah penutupan saklar adalah :
L
di R.i v dt
(a)
Pada saat saklar ditutup arus yang mengalir pada rangkaian adalah nol dan karena sifat dari L yang tidak bisa berubah dengan seketika, maka saat setelah penutupan saklar (t = 0 ), dengan demikian persamaan (a) menjadi : L
di 0 R.i0 V dt
atau
L
di 0 R.0 V dt
atau: di 0 V 10 10 dt L 1 Amp/det
d 2i 0 2 untuk mendapatkan dt , maka persamaan (a) dideferensialkan satu kali : L
d 2i dt
0 R. 2
di d 2i 0 atau 0 10010 Amp / det 0 2 dt dt
10 Amp/det. atau :
d 2i 0 1000 Amp / det dt 2
Contoh Rangkaian di bawah ini sudah dalam keadaan steady state.
d 2i di 0 0 2 Pada saat t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2, carilah i(0+) ; dt dan dt . Jawab : Adapun bentuk rangkaian ekivalen dalam keadaan steady state :
Maka sewaktu saklar di posisi 1 besar arus pada rangkaian adalah : i
V 20 2 Amp R 10
Adapun bentuk rangkaian setelah saklar di posisi 2 adalah :
Karena sifat L yang tidak dapat berubah dengan seketika, maka :
i0 i 2Amp. Saklar di posisi 2, maka persamaan tegangan pada rangkaian adalah :
L
di 0 R1 R 2 . i0 0 dt
2 Amp
(a)
atau :
di 0 R 1 R 2 .2 0 dt L atau : di di 0 10 20.2 0 60Amp / det . dt 1 atau dt
Bila persamaan (a) di diferensialkan satu kali maka diperoleh :
L
d 2i dt 2
R 1 R 2
di 0 0 dt
- 60 Amp atau :
d 2i 0 R 1 R 2 60Amp / det 10 2060Amp / det . 1800 Amp / det 2 2 L 1 dt
1.5 Kondisi Awal Dari Rangkaian Seri RLC
Rangkaian di bawah ini pada t = 0 dihubungkan ke sumber tegangan searah V0 dengan asumsi bahwa semua kondisi awal elemen pasif adalah nol dan selanjutnya akan
d 2i di 0 0 2 dicari i(0+) ; dt dan dt
Gambar 1.3 Rangkaian RLC seri
Karena kondisi awal dari elemen pasif diasumsikan nol, maka sesaat setelah saklar ditutup yaitu pada saat t = 0 , rangkaian ekivalennya adalah :
Gambar 1.4 rangkaian ekivalen Gambar 1.3 pada saat t = 0+
Sehingga dari rangkaian ekivalen terlihat bahwa :
i0 0
(1.5)
Dari Gambar 1.3 bilamana saklar ditutup, maka persamaan tegangan pada rangkaian adalah: L
di 1 R.i idt V0 dt C
(1.6)
Untuk t = 0 , maka persamaan (1.6) berbentuk :
L
di 1 0 R.i 0 i0 dt V0 dt C
0
0
Maka terlihat bahwa : L
di 0 V0 dt
atau :
di 0 V0 dt L
(1.7)
d 2i 0 2 Selanjutnya untuk mencari dt maka diferensial persamaan (1.6) satu kali untuk 0 t= , sehingga diperoleh : 0 i0 d 2i di L 0 R. 0 0 dt C dt 2
Vo/L
atau :
L
R .V d 2i 0 0 0 2 L dt
atau :
d 2i 0 R.V0 2 L dt
(1.8)
Contoh : Dengan mengasumsikan semua kondisi awal dari elemen pasif rangkaian di d 2i di 0 0 2 bawah ini, dan pada saat t = 0 saklar ditutup, maka carilah : i(0+) ; dt dan dt .
Jawab : Adapun rangkaian ekivalen setelah saklar ditutup adalah :
maka terlihat dari rangkaian bahwa :
i0 0 Saat saklar ditutup rangkaiannya adalah :
maka persamaan tegangan pada rangkaian adalah : L
di 1 R .i idt V dt C
(a)
untuk t = 0 , maka persamaan (a) menjadi : L
di 0 R.i0 1 i0 dt V dt C 0 0 L
atau :
di 0 V dt
di 0 V 20 20 Amp / det . dt L 1
atau :
d 2i 0 2 Selanjutnya untuk mendapatkan dt diferensialkan Persamaan (a) satu kali: L
d 2i di i R. 0 2 dt C dt
untuk t = 0 , maka :
L
d 2i dt
2
0 R.
di 0 dt
20 Amp/det.
atau diperoleh :
0 i0 0 C
L
d 2i 0 R 20.amp / det . 0 dt 2
atau :
d 2i dt
R 20.Amp / det . 10020.Amp / det . 0 2000Amp / det . 2 L
1
Contoh : Rangkaian di bawah ini telah mencapai keadaan steady state sebelumnya, maka di d 2i 0 0 2 pada saat t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2. Carilah : i(0+) ; dt dan dt .
Jawab : Sewaktu saklar di posisi 1, rangkaian telah dalam keadaan steady state, sehingga rangkaian ekivalennya adalah :
Terlihat bahwa sesaat sebelum saklar digeser ke posisi 2 yaitu pada saat t = 0- , pada rangkaian tidak mengalir arus. Sesaat setelah saklar di posisi 2 dan karena sifat dari L dan C yangtidak dapat berubah dengan seketika, maka arus pada rangkaian adalah :
i0 0 Pada saat saklar di posisi 2 rangkaian ekivalennya adalah :
maka persamaan tegangan pada rangkaian : R .i L
di 1 idt VC dt C
(a)
dan untuk t = 0 , persamaan ini berbentuk : R.i 0 L
0
di 0 1 i0 dt VC dt C 0
maka diperoleh : L
di 0 10 dt
di 0 10 10 10Amp / det . dt L 1
atau :
d 2i 0 2 Selanjutnya untuk menghitung dt diferensialkan Persamaan (a) satu kali : R.
di d 2i i L 2 0 dt C dt
pada t = 0 , maka persamaan ini menjadi :
R.
di 0 dt
0 2 i0 d i L 0 0 2 C dt
10 Amp/det.
atau :
atau :
110.amp / det . 1
d 2i 0 0 dt 2
d 2i 0 10.amp / det 2 2 dt
12
1.6 Kondisi Awal Rangkaian RLC Dua Loop
Perhatikan rangkaian di bawah ini :
Gambar 1.5 Rangkaian RLC Dua Loop
Rangkaian di atas merupakan rangkaian yang terdiri dari dua loop, dimana pada saat t = 0 saklar pada rangkaian ditutup, dengan mengabaikan semua kondisi awal dari 2 di1 0 d i21 0 di 2 0 setiap elemen maka dari rangkaian diperlukan : i1(0+); i2(0+); dt ; dt ; dt
d 2i 2 0 2 ; dt . Karena semua kondisi awal dari setiap elemen pasif diabaikan, maka saat saklar ditutup rangkaian ekivalen berbentuk :
Gambar 1.6 Rangkaian Ekivalen sesaat saklar ditutup
dan dari Gambar 1.6 terlihat bahwa :
i 1 0 dan :
V0 R1
i2(0+) = 0
(1.9) (1.10)
Dari rangkaian Gambar 1.5 bila sakalar ditutup, maka persamaan tegangan setiap loop adalah : Loop 1 : Vo i1 R 1
atau :
1 1 i1 dt i 2 dt C C
Vo i 1 R 1
1 i i i 2 dt C
(1.11)
Loop 2 :
0
di 1 1 i 2 dt i1dt i 2 R 2 L 2 C C dt
atau :
0
1 i 2 i 2 dt i 2 R 2 L di 2 C dt
(1.12)
Persamaan (1.11) dan (1.12) adalah merupakan bentuk umum persamaan pada setiap loop dan bentuk ini berlaku juga untuk t = 0 . Demikian juga dengan besaran 1 i 2 i 2 dt C akan menjadi nol pada t = 0 , karena bagian ini akan mengakibatkan
tegangan pada terminal kapasitor, dan terminal kapasitor akan bersifat hubung singkat pada t = 0 . Untuk t = 0 , maka persamaan (1.12) akan menjadi : 1 i1 i 2 0 dt R 2 i 20 L di 2 0 0 C dt
0
0
maka :
di 2 0 0 dt
(1.13)
di1 0 Selanjutnya untuk mendapatkan dt maka diferensialkan Persamaan (1.11) satu kali untuk t = 0 :
0
di1 i i R1 1 2 dt C C
(1.14)
maka : V0
R1
0 di i 0 i 2 0 0 1 0 R 1 1 dt C C
maka :
V di1 0 0 2 dt CR 1
(1.15)
14
d 2 i1 0 2 Selanjutnya untuk mendapatkan dt , maka diferensialkan Persamaan (1.14) satu kali : di1 di 2 2 d i 0 21 dt dt C C dt dan untuk t = 0 : V0 / CR 12 0 di1 di 2 0 0 d 2i1 dt dt 0 R1 0 dt C C atau : d 2i1 0 V2 0 3 2 dt C R1 (1.16) d 2i 2 0 2 dan untuk mendapatkan dt diferensialkan Persamaan (1.12) satu kali :
0
i 2 i1 di d 2i R 2 2 L 22 C C dt dt
dan untuk t = 0 :
Vo / R 1 0 i 20 i10 di d 2i 2 0 R 2 2 0 L 0 C C dt dt 2
0 atau : d 2i 2 0 V0 2 LCR 1 dt
(1.17)
Contoh : Perhatikan rangkaian dibawah ini, apabila pada saat t = 0 saklar ditutup maka dengan mengasumsikan semua kondisi awal eleman pasip adalah nol carilah : di1 di d 2i d 2i2 0 ; 2 0 ; 21 0 dan 0 i1 0 ; i 2 0 ; dt dt dt dt 2
15
Jawab : Adapun rangkaian ekivalen rangkaian di atas pada saat t = 0 adalah :
Maka terlihat bahwa dari rangkaian ekivalen : i1 0
V 10 1 R 1 10 Amp.
i 2 0 0 Amp. Adapun persamaan loop pada rangkaian disaat saklar ditutup : V
Loop 1 :
1 i1dt R 1 i1 i 2 C
0L
Loop 2 :
(a)
di 2 R 2 i 2 R 1 i 2 i1 dt
(b)
Adapun Persamaan ( b ) untuk t = 0+ adalah :
0L
atau :
atau :
di 2 0 R 2 i 0 R 1 i 2 0 R 1 i1 0 2 dt
0L
0
0
1
(c)
di 2 0 R 1 dt
di 2 0 R 1 10 10 Amp/det dt L 1
16
Selanjutnya bilamana Persamaan (a) untuk t = 0 + dideferensialkan satu kali maka diperoleh
0
i1 di di R1 1 R1 2 C dt dt
(d)
Untuk t = 0 diperoleh :
1 i 0 di di 0 1 R 1 1 0 R 1 2 0 C dt dt
10 0
atau: atau:
R1
di 1 R 1 1 0 10.R 1 C dt
di1 0 1 10.R 1 1 6 10.10 500000 100 499900 dt C 2.10
sehingga:
di1 0 499900 499900 49990.Amp / det dt R1 10
d 2i 2 0 2 Untuk mendapatkan dt diferensialkan Persamaan (b) satu kali : d 2i di di di 0 L 22 R 2 2 R 1 2 R 1 1 dt dt dt dt maka untuk t = 0 diperoleh : 0L
d 2i 2 di di di 0 R 2 2 0 R 1 2 0 R 1 1 0 2 dt dt dt dt 10
10
49990
atau:
d 2i 2 0 R 2 .10 R 1 .10 R 1 .49990 10.10 10.10 10.49990 500100.Amp / det 2 2 L 1 dt d 2 i1 0 2 Selanjutnya untuk mendapatkan dt , maka diferensialkan Persamaan (d) satu kali sehingga diperoleh : d 2 i1 d 2i 2 1 di1 0 R 1 2 R1 2 C dt dt dt
17
0
2 2 1 di1 0 R1 d i21 0 R 1 d i22 0 C dt dt dt
49.990
Untuk t = 0 :
0
atau:
d 2i1 1 49990 10 . 0 10 500100 2.10 6 dt 2 0 2,4995.1010 10
atau :
500.100
d 2i1 0 5001000 dt 2
d 2 i1 2,4995.1010 5001000 0 24990.10 5 Amp / det 2 2 10 dt
atau :
Contoh : Pada rangkaian dibawah ini, saklar dibuka pada saat t = 0, dengan mengabaikan dV 0 V 0 dan dt semua kondisi awal dari semua komponen pasif maka carilah .
Jawab : Sesaat setelah saklar dibuka maka rangkaian ekivalen dari rangkaian diatas adalah :
Maka terlihat dari rangkaian ekivalen bahwa : V 0 = 0 volt Adapun persamaan arus pada rangkaian setelah saklar dibuka adalah : I 0 Gv C
dv dt
(a)
dan untuk t = 0 :
18
dv I 0 G v0 C 0 dt 10
0
10 1.10 6
atau:
dv 0 dt
dv 0 106 10 7 volt / det . dt 1.10
atau:
1.7 Kondisi Awal Rangkaian RLC Yang Terdiri Dari Tiga Loop
Perhatikan rangkaian RLC yang terdiri dari tiga loop dibawah ini.
Gambar 1.7 Rangkaian RLC yang terdiri dari tiga loop
Diasumsikan rangkaian Gambar 1.7, sebelum saklar ditutup sudah dalam keadaan steady state, dan pada saat t = 0 saklar ditutup. Adapun yang diinginkan dari rangkaian ini adalah i1 0 ; i2 0 dan i3 0 . Sebelum dilihat kondisi pada t = 0 , maka harus dilihat terlebih dahulu kondisi pada t = 0 (sesaat sebelum saklar ditutup), adapun rangkaian ekivalen sebelum saklar ditutup adalah :
R1 V
+ -
i2 t=0
i3
R3
iL(0-)=iR2(0-)
R2
Gambar 1.8 Rangkaian ekivalen dari Gambar 1.7,pada t = 0-
19
Dalam keadaan steady state induktor L bersifat hubungan singkat sedangkan kapasitor C1 dan C2, sehingga arus yang mengalir pada induktor L adalah : I L0 I R 2 0
V R1 R 2
(1.18)
Sedangkan tegangan pada terminal kapasitor-kapasitor adalah :
v C1 v C 2
R 2V R1 R 2
(1.19)
atau:
R 2 .V v C2 R1 R 2 Karena muatan pada kapasitor yang terhubung seri adalah sama, maka diperoleh : v C1
q C1 q C 2 atau : C1 .v C1 C 2 .v C 2
atau dapat dinyatakan :
v C1 c 2 v C 2 c1 1 1 D1 dan D 2 C1 C 2 , maka dapat dituliskan : dan apabila dimisalkan : v C1 D1 vC2 D 2
(1.20)
atau dapat dinyatakan dengan :
v C2
D 2 .v C1 D1
Apabila harga v c 2 ini disubstitusikan ke Persamaan (1.19), maka diperoleh :
v C1
D 2 .v C1 R2 .V D1 R1 R 2
atau :
D v C1 1 2 D1
R2 .V R1 R 2
atau :
D D2 v C1 1 D1
R2 .V R1 R 2
sehingga :
v C1
R 2 .V R1 R 2
D1 D1 D 2
(1.21)
20
Apabila Persamaan (1.21) ini disubstitusikan ke Persamaan (1.19), maka diperoleh :
D1 D1 D 2
R 2 .V R1 R 2
R 2 .V v C 2 R1 R 2
atau : v C2
R .V R 2 .V 2 R1 R 2 R1 R 2
D1 D1 D 2
atau : v C2
D1 R 2 .V 1 R 1 R 2 D1 D 2
atau :
v C2
R 2 .V D1 D 2 D1 R 1 R 2 D1 D 2
sehingga diperoleh :
v C2
R 2 .V R1 R 2
D1 D1 D 2
(1.22)
Dengan demikian rangkaian ekivalen pada saat t = 0+ adalah :
Gambar 1.9 Rangkaian ekivalen dari Gambar 1.7,pada t = 0+
Dari rangkaian Gambar 1.9 ini dapat dituliskan persamaan tegangan pada rangkaian ini adalah: V = R1.i1(0+) + vC1 + vC2
21
atau: R 1 .i1 0 V v C1 v C 2 V v C1 v C 2
atau: R .V R 1 .i1 0 V 2 R1 R 2
D1 D1 D 2
R 2 .V R1 R 2
D2 D1 D 2
atau:
R 1 .i1 0 V
R 2 .V R1 R 2
D1 D 2 D1 D 2
atau:
R 1 .i1 0 V
R 2 .V R1 R 2
Catatan :
Rangkaian resistor seri sebagai pembagi tegangan.
atau : R 2V R 1i1 0 V R1 R 2 VR 1 VR1
R1V R1 R 2
sehingga :
R 1 .i1 0
R 1 .V R1 R 2
maka : i1 0
V R1 R 2
(1.23)
Oleh karena arus pada L tidak bisa berubah dengan seketika, maka :
22
i 2 0 i L 0
V R1 R 2
(1.24)
Demikian pula karena tegengan pada kapasitor tidak dapat berubah dengan seketika, maka tegangan pada kapasitor C2 adalah : v C 2 R 2 .i 3 0 R 3 i 3 0 i 2 0
atau : v C 2 i 3 0 . R 2 R 3 i 2 0 R 3
oleh karena itu:
i 3 0 . R 2 R 3 v C 2 i 2 0 R 3 atau:
i 3 0 . R 2 R 3
R 2 .V D2 V . R3. R 1 R 2 D1 D 2 R1 R 2
atau:
i 3 0 . R 2 R 3
V R1 R 2
R 2 .D 2 R 3 D1 D 2
sehingga dengan demikian :
i 3 0
R 2 .D 2 V R 3 R 1 R 2 R 2 R 3 D1 D 2
(1.25)
Soal Latihan
1. Rangkaian di bawah ini telah dalam keadaan steady state, maka pada saat t = 0 d 2i di 2 saklar digeser ke posisi 2, hitunglah : i ; dt dan dt pada saat t = 0+.
23
2. Adapun rangkaian di bawah ini saat saat saklar di posisi 1 keadaan staedy state di telah tercapi, dan pada saat t = 0 saklar digeser ke posisi 2. Carilah : i ; dt dan d 2i dt 2 pada saat t = 0+.
3. Pada rangkaian di bawah ini sebelum saklar ditutup (t = 0-) tegangan C1 sebesar 2 di1 di 2 d i1 2 100 V, kemudian pada saat t = 0 saklar ditutup carilah : i1 ; i2 ; dt ; dt ; dt
d 2i 2 2 dan dt pada saat t = 0+
24
