BAB 1. RANGKAIAN LISTRIK Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. Elemen atau komponen listrik adalah : 1. Elemen listrik dua terminal a. Sumber arus b. Sumber tegangan c. Resistor ( R ) d. Induktor ( L ) Di bahas pada bab 2 e. Kapasitor ( C ) 2. Elemen listrik lebih dari dua terminal a. Transistor b. Op-amp
Di bahas pada bab 4 dan 5
Sumber Arus a. Sumber arus
Arus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau muatan yang mengalir dalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata Perancis : intensite), dengan kata lain arus adalah muatan yang bergerak. Selama muatan tersebut bergerak maka akan muncul arus tetapi ketika muatan tersebut diam maka arus pun akan hilang. Muatan adalah satuan terkecil dari atom atau sub bagian dari atom. Muatan terdiri dari dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negatif. Arah arus searah dengan arah muatan positif (arah arus listrik) atau berlawanan dengan arah aliran elektron. Suatu partikel dapat menjadi muatan positif apabila kehilangan elektron dan menjadi muatan negatif apabila menerima elektron dari partikel lain. Coulomb adalah unit dasar dari International System of Units (SI) yang digunakan untuk mengukur muatan listrik. Simbol : Q = muatan konstan q = muatan tergantung satuan waktu muatan 1 elektron = -1,6021 x 10-19 coulomb 1 coulomb = -6,24 x 1018 elektron Secara matematis arus didefinisikan : Satuannya : Ampere (A)
Arus Searah Dalam teori rangkaian arus merupakan pergerakan muatan positif. Ketika terjadi beda potensial disuatu elemen atau komponen maka akan muncul arus dimana arah arus positif mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah dan arah arus negatif mengalir sebaliknya. Macam-macam arus : Arus searah (Direct Current/DC) Arus searah adalah aliran elektron dari suatu titik yang energi potensialnya tinggi ke titik lain yang energi potensialnya lebih rendah. Arus listrik searah disebut listrik yang arahnya selalu tetap terhadap waktu. Sumber arus searah antara lain bateri, aki, panel surya dan dari sumber arus bolak-balik yang dirubah menjadi arus searah dengan menggunakan penyearah (Rectifier).
Sumber Tegangan Searah b. Sumber Tegangan Tegangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam bahasa Inggris voltage adalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan satu muatan (sebesar satu coulomb) pada elemen atau komponen dari satu terminal/kutub ke terminal/kutub lainnya, atau pada kedua terminal/kutub akan mempunyai beda potensial jika kita menggerakkan/memindahkan muatan sebesar satu coulomb dari satu terminal ke terminal lainnya. Keterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang dikeluarkan, sehingga pengertian diatas dapat dipersingkat bahwa tegangan adalah energi per satuan muatan. Secara matematis : Satuannya : Volt (V)
Rangkaian Thevenin Rangkaian Thevenin Seorang insinyur berkebangsaan Perancis, M. L. Thevenin tahun1883 membuat formula : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti berupa sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan suatu resistansi ekuivalennya.
Rangkaian Thevenin Rangkaian dengan analisis teorema Thevenin :
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin: 1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada di atas yang ditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponen tahanan R3 2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut :
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian open circuit).
Rangkaian Thevenin
Maka didapatkan :
Diperoleh :
Rangkaian Thevenin 4. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya, kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut.
Tegangan di titik a-b,
Diperoleh :
Rangkaian Thevenin 5. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
maka dapat mencari besar atau nilai dari
yaitu :
besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan
(
)
Rangkaian Thevenin Contoh lain :
Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan
(
):
Jawab: Langkah-langkahnya adalah: 1. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan. Pada rangkaian gambar 1.6 titik terminal a-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2 dilepaskan dan diganti dengan titik a-b.
Rangkaian Thevenin 2. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian short circuit. Kemudian mencari tahanan Theveninnya
Rangkaian dibuat seperti Gambar di atas. untuk memudahkan mencari tahanan Theveninnya. Dapat diperoleh:
Rangkaian Thevenin 3. Pasang kembali sumber tegangannya, kemudian hitung nilai tegangan theveninnya.
Kita umpamakan tegangan pada titik terminal a-b dengan V1 > V2, maka dapat diperoleh persamaan :
atau
atau
Rangkaian Thevenin 4. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif) dan pasang kembali
komponen tahanan R2 yang tadi dilepas.
Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2), yaitu:
Rangkaian Thevenin Soal latihan : 1.
Carilah I pada R = 2Ω?
2.
Carilah I pada R = 3Ω?
3.
Carilah I pada R = 10Ω?
Rangkaian Norton Rangkaian Norton Seorang insinyur teknik elektro berkebangsaan Amerika, E. L. Norton tahun 1926 membuat formula : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat rangkaian pengganti berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekuivalennya.
Rangkaian Norton Rangkaian dengan analisis teorema Norton :
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton: 1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada Gambar di atas yang ditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponen tahanan R3 2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut:
Rangkaian Norton 3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian open circuit).
Maka didapatkan Rab = RN,
Diperoleh :
Rangkaian Norton d. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.
e. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat sehingga tidak ada arus yang melewati R2. Atau kata lain, I2 = 0. Sehingga besar IN dapat dicari dengan :
dengan
Rangkaian Norton Maka diperoleh :
f.
Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
Dari Gambar di atas, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:
Rangkaian Norton Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu:
Rangkaian Thevenin Soal latihan : 1.
Carilah I pada R = 2Ω?
2.
Carilah I pada R = 3Ω?
3.
Carilah I pada R = 10Ω?
Rangkaian Listrik Bolak-balik Rangkaian listrik bolak-balik, dimana untuk waktu tertentu akan didapatkan nilai yang berbedabeda. Sumber bolak-balik atau lebih singkatnya dengan sumber AC (Alternating Current) akan mempengaruhi komponen pasif yang digunakan. Karakteristik dari sumber AC atau gelombang AC adalah dia mempunyai sifat periodik atau berulang dengan selang waktu tertentu atau lebih sering disebut dengan perioda, dimana nilai dari periodik ini memenuhi persamaan :
f (t) = f ( t + nT ) dimana n : integer 0,1,2,… dengan T = perioda, seperti terlihat pada gambar dibawah ini :
Dalam suatu rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balik adalah
Konsep Phasor Phasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikan besaran atau magnitude dan phasa gelombang sinusoidal. Phasor biasanya dinyatakan dengan sebuah notasi pada domain frekuensi yang hanya terdiri dari besaran dan phasa. Formula Euler :
Sebagai contoh :
Volt dalam domain waktu.
Formula Euler : Notasi phasor :
Volt dalam domain frekuensi.
Bilangan Kompleks Bilangan yang terdiri dari harga real (nyata) dan harga imajiner (khayal), Contoh : Dimana j = − 1 atau j 2 = −1. Grafik bilangan kompleks :
Bentuk-bentuk bilangan kompleks : 1. Bentuk Kartesian / Rectanguler 2. Bentuk Polar
3. Bentuk Eksponensial
3. Bentuk Trigonometri
Konjugate bilangan kompleks
Jumlah dan selisih bilangan kompleks
Perkalian dan pembagian bilangan kompleks
ANALISIS RANGKAIAN AC Hukum Ohm Jika sebuah impedansi dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung impedansi tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut. Secara matematis : V = I .Z Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL) Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol. Secara matematis : Σ Arus pada satu titik percabangan = 0 Σ Arus yang masuk percabangan = Σ Arus yang keluar percabangan Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL) Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup samadengan nol, atau penjumlahan tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai samadengan nol. Secara matematis : ∑V = 0
Contoh latihan : 1. Tentukan nilai i !
Jawab : Dengan phasor :
