Pendahuluan
Pendahuluan
Numerik dengan Matlab KOMPUTASI NUMERIK dengan MATLAB Oleh
: Ardi Pujiyanta
Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta © 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.
Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta 55511 Telp. : 0274-882262; 0274-4462135 Fax. : 0274-4462136 E-mail :
[email protected]
Pujiyanta, Ardi KOMPUTASI NUMERIK dengan MATLAB/Ardi Pujiyanta - Edisi Pertama Yogyakarta; Penerbit Graha Ilmu, 2007 xii + 310 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN: 978-979-756-228-1
1. Matematika
I. Judul
Pendahuluan
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum. Wr.Wb
S
egala puji bagi Allah SWT Tuhan semesta alam yang telah memberikan rahmat dan hidayahnya kepada kita semua. Tidak lupa pula shalawat dan salam kita haturkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW yang telah membimbing kita dari jalan kegelapan menuju jalan yang di ridhoi Allah. Pada kesempatan ini tidak lupa saya ucapkan terima kasih kepada Istri, anak-anak saya Intan, Brylian, dan Dhimas yang telah memberikan semangat dalam menyelesaikan buku ini , serta semua pihak yang telah membantu sehingga buku ini dapat selesai tepat pada waktunya. Saya menyadari bahwa buku ini miliki banyak kekurangankekurangan, baik itu dalam penyampaiannya, dalam penjelasan teori, pengetikan ataupun dalam perhitungan matematiknya.
viii
Numerik dengan Matlab
Saya berharap buku ini mampu memberikan manfaat yang optimal bagi kita semua, bagi siapa saja yang menggunakannya. Wassalamualaikum. Wr.Wb Yogyakarta, Pebruari 2007 Penyusun
Daftar Isi
ix
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB 1 PENDAHULUAN BAB 2 MODELLING, KOMPUTER DAN ANALISIS KESALAHAN 2.1 Model Matematika 2.2 Komputer dan Software 2.3 Pendekatan dan Pembulatan 2.4 Deret Taylor 2.5 Sistem Angka dan Kesalahan 2.6 Konversi Bilangan Bulat Desimal ke Sistem Bilangan Biner 2.7 Galat 2.8 Macam-macam Galat 2.9 Bilangan titik tetap dan titik ambang
v vii 1 5 6 9 10 13 13 15 16 17 18
x
Numerik dengan Matlab
2.10 Hitungan Langsung dan Tak Langsung 2.11 Soal Latihan BAB 3 3.1
3.2
3.3
3.4
3.5 3.6 3.7
AKAR PERSAMAAN Metode Bisection 3.1.1 Algoritma Metode Bisection 3.1.2 Program Matlab Metode Bisection 3.1.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 3.1.4 Soal Latihan Metode Regula Falsi (False Position) à Metode Kedudukan Palsu 3.2.1 Algoritma Regula Falsi 3.2.2 Program Matlab Metode Regula Falsi 3.2.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 3.2.4 Soal Latihan Metode Newton Raphson 3.3.1 Algoritma program untuk metode Newton-Raphson 3.3.2 Program dalam Matlab 3.3.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 3.3.4 Soal Latihan Metode Secant 3.4.1 Algoritma Metode Secant 3.4.2 Program Metode Secant 3.4.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 3.4.4 Soal Latihan: Akar Banyak (Multiple Roots) Akar-akar Polinomial 3.6.1 Program Matlab untuk Polinomial Pendekatan Iterasi 3.7.1 Algoritma Program dengan Metode Iterasi
18 19 21 25 26 27 29 42 42 43 45 47 58 58 60 61 66 80 80 81 81 83 86 86 89 90 91 94
Daftar Isi
xi
BAB 4 4.1 4.2
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pendahuluan Notasi Matriks 4.2.1 Matriks Bujur Sangkar Istimewa 4.2.2 Operasi Pada Matriks 4.3 Metode Eliminasi Gauss 4.3.1 Algoritma Metode Gauss 4.4 Metode Gauss-jordan 4.4.1 Algoritma Metode Gauss-Jordan 4.4.2 Program Metode Gauss Jourdan 4.5 Metode Invers Matriks 4.5.1 Algoritma Invers Matriks dengan Eliminasi Gauss-Jordan melalui Proses Pivoting 4.6 Determinan 4.6.1 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 4.7 Aturan Sarus 4.8 Metode Cramer 4.9 Metode Iterasi 4.9.1 Iterasi Jacobi 4.9.2 Iterasi Gauss-seidel 4.10 Matriks Dekomposisi 4.10.1 Metode Dekomposisi LU 4.10.2 Metode Thomas 4.10.3 METODE CHOLESKY 4.11 Soal Latihan
BAB 5 5.1 5.2 5.3 5.4
REGRESI POLINOMIAL Pendahuluan Analisis Regresi Regresi Kuadrat Terkecil (LEAST SQUARES METHOD) Koefisien Korelasi
95 95 96 97 99 100 100 113 114 115 118
121 126 127 128 131 132 132 136 136 136 159 162 165 169 169 170 171 172
xii
Numerik dengan Matlab
5.5 5.6
5.7
5.8 BAB 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 BAB 7 7.1
7.2
7.3
Regresi Linier 5.5.1 Contoh Soal dan Penyelesaiannya Linierisasi Kurva Tidak Linier 5.6.1 Fungsi Eksponensial 5.6.2 Persamaan Berpangkat 5.6.3 Algoritma 5.6.4 Contoh Soal dan Penyelesaiannya Regresi Polinomial 5.7.1 Program Polinom Ordo 2 5.7.2 Program Polinom Ordo 3 5.7.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya Soal Latihan
172 173 180 180 180 181 181 184 186 187 189 193
INTERPOLASI Pendahuluan Interpolasi Linier Interpolasi Kuadrat 6.3.1 Contoh Soal dan Penyelesaiannya Interpolasi Polinomial Newton Interpolasi Lagrange Soal Latihan:
195 195 197 199 200 201 204 208
INTEGRAL Metode Luas Trapesium 7.1.1 Algoritma Metode Trapezium 7.1.2 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 7.1.3 Program Matlab metoda Trapesium Metode Simpson 7.2.1 Algoritma Metoda Simpson 7.2.2 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 7.2.3 Program Matlab Metode Simpson Metode Romberg 7.3.1 Algoritma Metoda Romberg 7.3.2 Contoh Soal dan Penyelesaiannya
209 210 211 212 219 220 220 221 230 232 233 233
Daftar Isi
7.4 BAB 8 8.1
8.2 8.3 8.4 BAB 9 9.1 9.2 9.3
9.4 9.5 9.6
xiii
7.3.3 Program Matlab Metode Romberg Soal Latihan PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA DAN MASALAH SYARAT BATAS Persamaan Diferensial Biasa 8.1.1 Beberapa Definisi 8.1.2 Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa 8.1.3 Macam-Macam Bentuk Persamaan Diferensial Biasa 8.1.4 Masalah Nilai Awal pada Persamaan Diferensial Biasa 8.1.5 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 8.1.6 Program Matlab Persamaan Diferensial Euler Contoh Persamaan Diferensial yang Tidak Ada Penyelesaian Eksaknya Studi Kasus Soal Latihan PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Metode Shooting Metode Kolakasi Persamaan Diferensial Parabolik 9.3.1 Penyelesaian Persamaan Parabolik dengan Skema Eksplesit 9.3.2 Penyelesaian Persamaan Parabolik dengan Skema Implisit Persamaan Diferensial Eliptik 9.4.1 Penyelesaian Persamaan Eliptik Persamaan Diferensial Hiperbolik Soal Latihan
234 235 237 237 237 238 238 240 245 262 263 266 271 273 273 277 277 278 281 283 283 286 286
