Penalaran Logika. Penyusun: Kiki A. Sugeng Nora Hariadi. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Penalaran Logika Penyusun: Kiki A. Sugeng Nora Hariadi

Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Materi

Penalaran Induktif

Penalaran Deduktif


Bentuk dan Isi Argumen Dilihat dari sisi bentuk dan isi suatu argumen maka logika dapat dibagi dua yaitu logika formal dan logika material. Dalam bagian ini kita hanya akan membahas logika formal. Pembahasan kedua bentuk diperoleh pada Kuliah MPKT A.


Penalaran Induktif dan Deduktif


Apa beda penalaran deduktif dan induktif?


Dasar Argumentasi

Deduktif

Induktif

Argumen yang mendasarkan kesimpulannya harus dengan mengikuti premis-premis (necessarily follows the premises)

Argumen yang mendasarkan kesimpulannya kemungkinan mengikuti premispremis (probably follows from the premisses)


Apakah penalaran induktif dan bagaimana menggunakannya?


Penalaran Induktif

Penalaran induktif adalah suatu proses mencapai kesimpulan umum berdasarkan dari observasi contoh‐ contoh khusus. Penalaran induktif adalah tipe penalaran yang berawal dari sekumpulan contoh fakta spesifik menuju kesimpulan umum. Penalaran ini menggunakan premis dari objek yang diuji untuk menghasilkan kesimpulan tentang objek yang belum diuji.


Contoh : Penalaran Induktif Hari ini matahari terbit di Timur Besok matahari terbit di Timur Lusa matahari terbit di Timur

Matahari selalu terbit di Timur

10 tahun lagi matahari terbit di Timur Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Berpikir Induktif dalam Kehidupan Sehari-hari

Hari ini Budi tiba di kantor pukul 7.30 dan menemukan bahwa tidak ada lagi tempat parkir mobil untuknya. Keesokan harinya dia memutuskan untuk tiba di kantor pukul 7.00. Ternyata ia mendapat tempat parkir di dekat gedung kantornya.

Kejadian ini berlangsung selama tiga hari.

Dari kejadian ini, kesimpulan apakah yang dapat diambil oleh Budi? Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Catatan Hasil kesimpulan dari dua contoh sebelumnya tidak berlaku mutlak untuk setiap orang. Artinya kesimpulan hanya berlaku lokal. Sebagai contoh kesimpulan bahwa matahari terbit di timur berlaku untuk seluruh Indonesia tetapi tidak tepat untuk penduduk yang bermukim di Kutub Utara. Kesimpulan bahwa Budi harus tiba pukul 7.30 mungkin hanya untuk lapangan parkir di Fakultasnya tetapi belum tentu berlaku untuk parkir di tempat lain. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Badai yang menyerang tahun 2005 Dunia dikejutkan dengan serangan angin topan dahsyat, sekelas Katrina dan Wilma yang melanda kawasan cukup luas di Atlantik Utara. Badai sangat ganas atau topan (hurricane) yang menerjang kawasan Amerika Serikat itu berasal dari badai tropis (tropical storm). Badai yang awalnya berkekuatan rendah, dalam perjalanannya menjadi semakin kuat dengan daya hancur tinggi. Badai Katrina telah memporakporandakan sebagian wilayah Amerika Serikat (AS) bulan Agustus lalu. http://mediaanakindonesia.wordpress.com/2010/11/23/topan‐dan‐badai‐mengganas‐ karena‐cuaca‐ekstrim‐akibat‐pemanasan‐global/

Data tekanan udara di tahun 2005 (sumber :http://en.wikipedia.org/wiki/Hurricane_Wilma) Wilma : 882 mBar Rita :895 mBar

Katrina :902 mBar


Contoh : Penalaran Induktif Badai Katrina mengakibatkan kerusakan masal

Badai Katrina Tekanan udara 902 mbar Badai Rita Tekanan udara 895 mbar Badai Wilma Tekanan udara 882 mbar


Badai besar dengan tekanan udara sekitar 900 mbar dapat mengakibatkan kerusakan masal

Bentuk Penalaran Induktif

Prediksi

Generalisasi

Sebab-akibat

Analogi

Bentuk penalaran induktif yang menyimpulkan sebuah klaim mengenai apa yang akan terjadi di masa depan, berdasarkan observasi masa lalu atau saat ini.

Bentuk penalaran induktif dimana kesimpulan diambil mengenai suatu kelompok berdasarkan pengetahuan mengenai beberapa kasus dalam kelompok tersebut.

Bentuk penalaran induktif dimana kesimpulan mengenai suatu akibat dari suatu keadaan dibuat berdasarkan sebab yang diketahui (atau sebaliknya).

Bentuk penalaran induktif dimana kesimpulan mengenai sesuatu (kejadian, orang, objek) karena kemiripannya dengan benda-benda lain.


Contoh Penalaran Induktif Bentuk Prediksi

Bali Bakal Terendam dan Nusa Dua akan Terpisah pada 2050 … Berdasarkan proyeksi curah hujan jangka pendek dan jangka panjang untuk daerah Jakarta hingga tahun 2030. Pada proyeksi curah hujan jangka pendek, terdapat sedikit perubahan pada pola sebaran curah hujan, meski belum ada perubahan nilai curah hujan maksimum dari tahun ke tahun yaitu tetap 340 mm. “Pada proyeksi jangka pendek memperlihatkan terjadinya kenaikan jumlah curah hujan di Jakarta, khususnya bagian selatan. Curah hujan pun akan semakin mengalami peningkatan sebesar 20 milimeter setiap lima tahun,” papar ahli perubahan iklim dari Institut Teknologi Bandung, Dr. rer.nat. Armi Susandi, MT, dalam orasi ilmiah yang dilakukan pada peresmian penerimaan mahasiswa baru tahun akademik 2010/2011 di Sasana Budaya Ganesha (Sabuga) ITB, Bandung, Selasa (3/8) pagi. Sedangkan pada proyeksi curah hujan jangka panjang, terjadi penyebaran peningkatan curah hujan ke arah utara. Sehingga Jakarta Pusat dan sebagian Jakarta Selatan, akan kerap terjadi banjir bandang yang jauh lebih besar pada tahun-tahun sesudah 2030. Anomali cuaca dan iklim ini akan menimbulkan dampak yang lebih dramatis seperti yang akan terjadi pada Pulau Bali. Luas Pulau Bali kini 5.632 kilometer persegi, pada 2050 akan terendam seluas 489 kilometer persegi. Rendamannya akan semakin luas pada 2070, hingga mencapai 557 kilometer persegi. Sumber : http://www.republika.co.id/berita/breaking-news/lingkungan/10/08/03/128137-bali-bakal-teremdam-dan-nusa-duaakan-terpisah-pada-2050 Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh Penalaran Induktif Bentuk Generalisasi

Pemakaian bahasa Indonesia di seluruh daerah di Indonesia dewasa ini belum dapat dikatakan seragam. Perbedaan dalam struktur kalimat, lagu kalimat, ucapan terlihat dengan mudah. Pemakaian bahasa Indonesia sebagai bahasa pergaulan sering dikalahkan oleh bahasa daerah. Di lingkungan persuratkabaran, radio, dan TV pemakaian bahasa Indonesia belum lagi dapat dikatakan sudah terjaga baik. Para pemuka kita pun pada umumnya juga belum memperlihatkan penggunaan bahasa Indonesia yang terjaga baik. Fakta-fakta di atas menunjukkan bahwa pengajaran bahasa Indonesia perlu ditingkatkan.

Sumber : http://kelasmayaku.wordpress.com/2010/09/22/penalaran-induksi/


Contoh Penalaran Induktif Bentuk Sebab-Akibat

Belajar menurut pandangan tradisional adalah usaha untuk memperoleh sejumlah ilmu pengetahuan. “Pengetahuan” mendapat tekanan yang penting, oleh sebab pengetahuan memegang peranan utama dalam kehidupan manusia. Pengetahuan adalah kekuasaan. Siapa yang memiliki pengetahuan, ia mendapat kekuasaan. Sumber : http://kelasmayaku.wordpress.com/2010/09/22/penalaran-induksi/


Contoh Penalaran Induktif Bentuk Analogi

Seseorang yang menuntut ilmu sama halnya dengan mendaki gunung. Sewaktu mendaki, ada saja rintangan seperti jalan yang licin yang membuat seseorang jatuh. Ada pula semak belukar yang sukar dilalui. Dapatkah seseorang melaluinya? Begitu pula bila menuntut ilmu, seseorang akan mengalami rintangan seperti kesulitan ekonomi, kesulitan memahami pelajaran, dan sebagainya. Apakah Dia sanggup melaluinya? Jadi, menuntut ilmu sama halnya dengan mendaki gunung untuk mencapai puncaknya.

Sumber : http://kelasmayaku.wordpress.com/2010/09/22/penalaran-induksi/


Apakah penalaran deduktif dan bagaimana menggunakannya?


Penalaran Deduktif Penalaran deduktif adalah proses pembuktian suatu kesimpulan dari satu atau beberapa pernyataan. Kesimpulan yang terbukti benar berdasarkan penalaran deduktif disebut teorema .

Penalaran deduktif adalah penalaran dari suatu fakta yang umum ke fakta yang spesifik. Dengan kata lain, penalaran deduktif mencapai suatu kesimpulan spesifik berdasarkan suatu hal yang umum. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Penalaran Deduktif Penalaran deduktif biasa digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan, baik berupa teorema matematika, argumen legal, atau teori saintifik. Penalaran deduktif membawa pada suatu pernyataan yang benar, diberikan premis‐premis bernilai benar.


Pembahasan

Pernyataan Negasi dari Suatu Pernyataan Pernyataan Majemuk Negasi dari Pernyataan Majemuk Kontrapositif, Konvers, dan Invers dari Suatu Pernyataan Bersyarat Pernyataan Terkuantifikasi

Argumen Deduktif Modus Ponens Modus Tollens Silogisme Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh 1 : Penalaran Deduktif Seorang pemain scrable mengatakan kepada temannya:”Kamu harus memindahkan kelima huruf itu. Kamu tak dapat menggunakan kata Depok untuk sebuah kata.”

Pernyataan umum: Semua nama tidak boleh digunakan dalam permainan scrable.

Kesimpulan: Depok adalah sebuah nama. Maka Depok dilarang digunakan pada scrable. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh 2: Penalaran Deduktif Semua manusia akan meninggal dunia.

Premis

Premis

Socrates adalah manusia.

Kesimpulan

Socrates akan meninggal dunia. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Apakah yang dimaksud dengan pernyataan?


Pernyataan Sebuah pernyataan adalah sebuah kalimat yang benar atau salah, tapi tidak keduanya.

Contoh : Pernyataan

Bukan Pernyataan

Ibukota Indonesia adalah Jakarta. (benar) Kota hujan adalah julukan untuk Jakarta. (salah) Mengapa Malaysia dapat mengalahkan Indonesia 3-0 dalam leg pertama final AFF tahun 2010? Tolong jangan mengobrol selama perkuliahan berlangsung! Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Negasi dari pernyataan

Pernyataan asli Negasi dari pernyataan P

:P : “tidak” P (dinotasikan (~P))

P

“Penggunaan teknologi yang sesuai untuk mengkontrol gas rumah kaca pada pada kota New York akan menyelamatkan 64000 jiwa selama 20 tahun ke depan.”

~P

“Penggunaan teknologi yang sesuai untuk mengkontrol gas rumah kaca pada kota New York tidak akan menyelamatkan 64000 jiwa selama 20 tahun ke depan.” Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

P dan ~P memiliki nilai kebenaran yang berlawanan. • Apabila P benar maka ~P salah. • Apabila P salah maka ~P benar.

P B S

~P S B B : Benar S : Salah


Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah kombinasi dari pernyataan sederhana. Pernyataan sederhana tersebut dihubungkan melalui penghubung logika (logical connector), yaitu “dan”, “atau”, dan “jika‐maka”.


Pernyataan Majemuk

(lanjutan)

Misalkan, P dan Q adalah pernyataan sederhana.

Konjungsi : Disjungsi : Implikasi (pernyataan bersyarat)

P dan Q P atau Q Jika P, maka Q (pernyataan bersyarat dengan P sebab dan Q akibat)


P dan Q (dinotasikan PQ)

P B B S S

Q B S B S

P Q B S S S B : Benar S : Salah


P atau Q (dinotasikan PQ)

P B B S S

Q B S B S

PQ B B B S B : Benar S : Salah


Jika P, maka Q (dinotasikan P Q)

P Q antecedent (pendahuluan)

P B B S S

Q B S B S

consequent (akibat)

P Q B S B S Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh P dan Q

Saya lapar dan saya kedinginan.

P

Q

Kedua usaha ini akan menyediakan penghapusan denda untuk keluarga berpenghasilan menengah ke bawah dan

akan memberikan keuntungan untuk keluarga

Q

berpenghasilan tinggi. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

P

Contoh P atau Q

P Malam ini saya akan belajar untuk ujian sejarah atau saya akan menyelesaikan tugas matematika. Q


Contoh Jika P, maka Q

Jika saya sakit maka saya merasa lemah.

P P

Q

Jika penghasilan untuk perorangan dalam perusahaan XYZ adalah Rp 6,000.000 maka penghasilan untuk pasangan yang

telah menikah dan bekerja di perusahaan yang sama adalah Rp12,000.000.


Q

Negasi dari pernyataan majemuk

Negasi dari pernyataan P dapat diekspresikan sebagai ““tidak berlaku P” ((dinotasikan ~P).) • tidak (P dan Q) ekivalen dengan (tidak P) atau (tidak Q). • tidak (P atau Q) ekivalen dengan (tidak P) dan (tidak Q). • tidak (Jika P, maka Q) ekivalen dengan P dan (tidak Q).

~(P  Q) ~(P  Q) ~(P Q)

≡ (~P )  (~Q) ≡ (~P)  (~Q) ≡ P  (~Q)


tidak (P dan Q) ≡ (tidak P) atau (tidak Q)

P

Q

~P

~Q

P Q

~(P Q)

(~P )  (~Q)

B

B

S

S

B

S

S

B

S

S

B

S

B

B

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

B

S

B

B

Contoh: Hari ini hujan dan udara dingin. Negasinya adalah Hari ini tidak hujan atau udara tidak dingin. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

B : Benar S : Salah

tidak (P atau Q) ≡ (tidak P) dan (tidak Q)

P

Q

~P

~Q

PQ

~ (P  Q)

(~P)  (~ Q)

B

B

S

S

B

S

S

B

S

S

B

B

S

S

S

B

B

S

B

S

S

S

S

B

B

S

B

B

Contoh: Stefi belajar untuk ujian Matematika atau mengerjakan tugas IPA. Negasinya adalah Stefi tidak belajar untuk ujian Matematika dan tidak mengerjakan tugas IPA. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

tidak (Jika P, maka Q) ≡ P dan (tidak Q)

P

Q

~Q

PQ

~(P  Q)

P  (~Q)

B

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

B

S

B

S

B

S

S

S

S

B

B

S

S

Contoh: Jika Dita mendapat nilai baik, maka akan diberi hadiah. Negasinya adalah Dita mendapat nilai baik dan tidak akan diberi hadiah. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Kontrapositif dan Konvers dari Pernyataan Bersyarat

PQ

Jika P, maka Q Kontrapositif :

Jika (tidak Q), maka (tidak P)

Konvers

:

Invers

:

Jika Q, maka P Jika (tidak P), maka (tidak Q)

Kontrapositif memiliki nilai kebenaran yang ekivalen dengan pernyataan awal. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

(~Q) (~P)

QP

(~P) (~Q)

Contoh

Jika hujan turun, maka Jakarta banjir. Kontrapositif Jika Jakarta tidak banjir, maka hujan tidak turun.

Konvers Jika Jakarta banjir, maka hujan turun.

Invers Jika hujan tidak turun, maka Jakarta tidak banjir. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Pernyataan Quantified

Quantifier Universal Quantifier ( ) o Semua (all) o Setiap (every)

Existential Quantifier ( ) o Tidak ada (no) o Terdapat (there is / there exists) Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Pernyataan Quantified

Quantifier Universal Quantifier () o Semua (all) o Setiap (every) Existential Quantifier ( )

o Tidak ada (no) o Terdapat (there is / there exists)

Semua warga negara dapat memilih di pemilihan umum. Terdapat bagian jalan yang berbahaya untuk dilalui. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Bagaimana menggunakan semua dasar argumentasi untuk penalaran deduktif? Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Argumentasi Deduktif

Dua elemen kunci untuk pernyataan deduktif yang baik: 1. Premis (hipotesis atau asumsi) yang benar 2. Penalaran yang valid


Argumentasi Deduktif Tiga bentuk pemikiran deduktif yang valid: 1. penalaran langsung (Modus Ponens) Apabila pernyataan “Jika P, maka Q” benar, dan P benar, maka Q benar. 2. penalaran tidak langsung (Modus Tollens) Apabila pernyataan “Jika P, maka Q” benar dan Q salah, maka P salah. 3. silogisme Apabila pernyataan “Jika P, maka Q” benar, dan “Jika Q, maka R” benar, maka “Jika P, maka R” benar.


Modus Ponens

Premis 1 : Premis 2 :

P Q P

Kesimpulan : Contoh :

Q

Premis 1 : Jika saya mengantuk, maka saya tidur. Premis 2 : Saya mengantuk. Kesimpulan : Saya tidur. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Modus Tollens

Premis 1 : Premis 2 : Kesimpulan : Contoh :

P Q ~Q ~P

Premis 1 : Jika saya mengantuk maka saya tidur. Premis 2 : Saya tidak tidur. Kesimpulan : Saya tidak mengantuk. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Silogisme

Premis 1 : Premis 2 :

P Q Q R

Kesimpulan : P  R

SYARAT

R≠ ((~P))

Contoh :

Premis 1 : Jika saya mengantuk, maka saya tidur. Premis 2 : Jika saya tidur, maka saya memejamkan mata. Kesimpulan : Jika saya mengantuk, maka saya memejamkan mata. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh Argumentasi Deduktif yang Salah

Premis 1 : Jika saya lapar maka saya makan. Premis 2 : Saya tidak lapar.

Kesimpulan :

Saya tidak makan.

Premis 1 : Jika saya lapar maka saya makan. Premis 2 : Jika saya saya makan, maka saya kenyang. Kesimpulan : Jika saya lapar, maka saya kenyang. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh pertama merupakan argumentasi deduktif yang salah karena argumentasi tidak memenuhi modes ponens, modus tollens, maupun silogisme. Contoh kedua merupakan argumentasi yang salah karena dalam silogisme yang digunakan R = ~P. Persyaratan dalam silogisme Premis 1 : P  Q Premis 2 : Q  R menghasilkan Kesimpulan :

PR

adalah R tidak boleh merupakan negasi dari P. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Apakah penalaran deduktif mempunyai tipe yang berbeda?


Tipe Penalaran Deduktif Penalaran dengan penyisihan Penalaran berdasarkan matematika Penalaran berdasarkan definisi


Penalaran dengan penyisihan Kesimpulan penalaran diperoleh dengan menyingkirkan berbagai kemungkinan yang berbeda hingga tersisa hanya satu kemungkinan

Penalaran berdasarkan matematika Kesimpulan penalaran berdasarkan hasil perhitungan matematika

Penalaran berdasarkan definisi Kesimpulan penalaran benar apabila berdasarkan istilah kunci dalam definisi Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Penalaran dengan penyisihan Seorang mahasiswa lupa akan ruang yang akan digunakan untuk kuliah. Apakah ruang A, ruang B, atau Ruang C? Ruang A bukan ruang kuliahnya

Ruang B atau Ruang C adalah ruang kuliahnya

Ruang B bukan ruang kuliahnya

Ruang C adalah ruang kuliahnya

Kesimpulan: Ruang C adalah ruang kuliahnya Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Penalaran berdasarkan matematika Kita dapat mendapatkan informasi mengenai tinggi badan B tanpa mengetahui secara langsung berapa tinggi B Tinggi A adalah 165 cm

premis

premis

B 20 cm lebih tinggi dari A

Kesimpulan: Tinggi B adalah 185 cm Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Penalaran berdasarkan definisi

Arif adalah seorang ayah

premis

premis

Semua ayah adalah laki‐laki

Kesimpulan: Arif adalah seorang laki‐laki


Kaitan antara penalaran induktif dan penalaran deduktif


Penalaran Induktif

Penalaran Deduktif

Observasi

Hipotesis

Hipotesis

Observasi

Observasi lanjutan dan/atau eksperimen

Teori Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Kesimpulan :Perbandingan antara Penalaran Induktif dan Deduktif

Mengambil kesimpulan dari contoh‐contoh yang spesifik. Kesimpulannya belum tentu bbenar.

Mengambil kesimpulan berdasarkan teori/prinsip umum. Kesimpulannya bersifat pasti.


Latihan 1. Tentukanlah jenis penalaran (deduktif atau induktif) yang digunakan dalam pernyataan berikut ini. 2. Jelaskan pula alasan dari jawaban kalian.


Latihan 1

Kinan mempelajari beberapa gunung berapi di Hawai. Data yang diperoleh digunakan untuk memprediksi potensi bahaya yang diakibatkan oleh letusan gunung api yang serupa di pulau Galapagos.

Tipe penalaran apakah yang digunakan Kinan? (induktif atau deduktif)


Latihan 2 Bahan diskusi dapat dilihat pada file Soal Latihan Penalaran Induktif dan Deduktif


Daftar Pustaka Blitzer, R., Thinking Mathematically, New Jersey, Pearson Prentice Hall, 4Ed, 2008. Boss, J. A., Think, McGraw-Hill, Int Ed, 2010 Botkin, D.B. dan Keller, E.A., Environmental Science, Asia, John Wiley and Sons, 2010 Meliono,I, Hayon, Y.P., Syamtasiah, I., Poerbasari A.S., Suhartono, Logika, Filsafat Ilmu, dan Pancasila, Buku Ajar 1: Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian Terintegrasi, Universitas Indonesia, Depok, 2010. Miller C. D., Heeren V. E., Hornsby J.S., Mathematical Ideas, Pearson, 11Ed, 2008. Pirnot, T., Mathematics All Around, Boston, Addison Wesley, 3Ed, 2006. Sevilla, A. dan Sommers, K., Quantitative Reasoning, Emeryville, Key College Publishing, 2007


Penalaran Logika. Penyusun: Kiki A. Sugeng Nora Hariadi. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Recommend Documents