PEMODELAN TRAFIK GSM DI AREA SURABAYA MENGGUNAKAN METODE ARIMA
Fadil Rahman Hakim 2209105021
Pembimbing Dr. Ir. Achmad Mauludiyanto, MT
Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Juli 2011
PENDAHULUAN SISTEM TELEKOMUNIKASI Trafik User demands
Struktur Hardware
Operasional Software
2
TELAAH PUSTAKA [Shu, Yantai, 2005] → Wireless Traffic Modelling and Prediction Using Seasonal ARIMA Models → Tianjin, China [A. Mauludiyanto., G. Hendrantoro., M. H. Purnomo., Suhartono.,2009] → Pemodelan ARIMA dan Deteksi Outlier Data Curah Hujan Sebagai Evaluasi Sistem Radio → Data Curah Hujan
[A.Mauludiyanto, G.Hendrantoro, M.H.Purnomo, T.Ramadhany,2009] → Pemodelan ARIMA untuk Redaman Hujan pada Lintasan Radio Terestrial 28 GHz di Surabaya → Data Curah Hujan √ Belum ada pemodelan data trafik voice GSM menggunakan ARIMA di area Surabaya 3
PERUMUSAN MASALAH SURABAYA
Masalah
Solusi
Data Trafik voice GSM
Proposal Permohonan
Model ARIMA
Parameter p, d, q
Validasi
Bandingkan dengan data pengukuran
Model ARIMA
4
TAHAP-TAHAP PENGERJAAN
Collecting Data Trafik voice GSM Model ARIMA (p,d,q)
Validasi
HASIL
Pembangkitan Data Model
5
Konsep Trafik Voice GSM oo.....o
Perangkat sistem telekomunikasi
Panggilan yang datang
Jaringan Telekomunikasi
A
R
oo.....o
Pendudukan yang ber akhir (meninggalkan sistem)
Y
Dimana : Trafik yang ditawarkan Trafik yang dimuat (dilayani) Trafik yang hilang Terdapat hubungan
: : : :
A Y R A=Y+R
6
Parameter Trafik
pendudukan
Holding time = 43 : 10 = 4.3 mnt
Intensitas trafik (A)
= V/T = 43/60 = 0.71 Erl
volume
Volume total
7
Data Trafik Voice GSM Data yang dimodelkan yaitu data trafik bulan januari 2011 untuk setiap masing masing area
8
PEMODELAN ARIMA (p, d, q) ARIMA Model statistik yang digunakan untuk melakukan analisa sifat-sifat dari data runtun waktu terhadap data-data yang telah lalu, sehingga didapatkan suatu persamaan model yang menggambarkan hubungan dari data runtun waktu tersebut. Dimana : p = Orde autoregressive (AR) d = Orde pembeda q = Orde moving average (MA)
9
DIAGRAM ALIR PENENTUAN ARIMA Data trafik voice GSM
Apakah Stasioner dalam varians Cek dengan Box-Cox Lambda = 1
Tidak
Transformasi : Lambda = 0 --> Ln [Zt] Lambda = 0.5 --> Zt^0.5 Lambda = -0.5 --> 1/Zt^0.5
Ya
Dugaan ARIMA
Ya
Apakah Stasioner dalam mean Cek ACF
Estimasi Parameter : delta & phi Cek p-value < 0.05
Tidak
Tidak Differencing
Ya
Identifikasi Cek ACF & PACF
Apakah Stasioner dalam mean Cek ACF dan PACF
Ya
Tidak
Tidak
Diagnosa *Uji Ljung-Box : White noise residual p-value > 0.05
Ya Diagnosa **Uji normalisasi residual kolmogorov Smirnov p-value > 0.05
Dugaan ARIMA
10
Langkah Pemodelan ARIMA (1) 1. Stasioneritas Suatu deret pengamatan atau data yang diperoleh dikatakan stasioner jika proses tidak berubah seiring perubahan waktu. Dimana rata-rata deret pengamatan disepanjang waktu cenderung konstan. Stasioner dalam varian
Stasioner dalam mean Trafik 10,27 6,21 4,37 2,57 1,56 4,01 7,49 10,85 16,17 16,02 16,11
Pembeda 1 Diff 1 * * 10,27 -4,06 6,21 -1,84 4,37 -1,8 2,57 -1,01 1,56 2,45 4,01 3,48 7,49 3,36 10,85 5,32 16,17 -0,15 16,02 0,09
11
Langkah Pemodelan ARIMA (2) 2. ACF dan PACF ACF = suatu fungsi dimana menunjukkan hubungan antara dua variasi data
PACF = mengukur tingkat keeratan hubungan antara Xt dengan Xt-k. Sedangkan Pengaruh dari timelag 1,2,3.... dan seterusnya sampai k-1 dianggap konstan. Model
ACF
PACF
MA (q) : moving average of order q
Cuts off after lag q
Dies down
AR (p) : autoregressive of order p
Dies down
Cuts of after lag p
ARMA (p,q) : Mixed autoregressive-moving average of order (p,q)
Dies down
Dies down
AR (p) or MA (q)
Cuts of after lag q
Cuts of after lag p
No order AR or MA (white noise or random process)
No spike
No spike
12
Identifikasi Stasioner Stasioner dalam varian
Stasioner dalam mean
13
Hasil Dugaan Dugaan ARIMA 1 0 0
Dugaan ARIMA 0 0 1
√
14
Hasil Pemodelan Hasil rekapitulasi model ARIMA area perumahan
No
ARIMA
1 100
Event 01-28; 30-31
2 200
29-Jan-11
Total
Percent
30
96,77%
1
3,23%
Hasil rekapitulasi model ARIMA area industri
Hasil rekapitulasi model ARIMA area pusat belanja
15
Pembangkitan Data 1. Metode Estimasi Merupakan nilai prediksi yang diperoleh dasri hasil storage ARIMA. Setiap nilai fit akan mendekati nilai data asal pada saat proses ARIMA.
Yt X t ' X t 1 Dimana: Y(t) adalah data hasil bangkitan model X(t)’ adalah nilai fits pembangkitan model X(t-1) adalah data awal yang digunakan sebelum proses differencing
2. Metode Residu
Zt 1Zt 1 ... p Zt p at
Z t at 1at 1 ... q at q
Dimana: Zt = nilai variabel dependent pada waktu t at = Residual pada waktu t P = Nilai koefisien dari AR (p) q = Nilai koefisien dari MA(q)
δ konstanta
3. Metode Distribusi Normal Nilai dari distribusi normal ini dibangkitkan secara acak berdasarkan nilai mean dan standar deviation hasil tes probabilitas kolmogorov-smirnov
16
Validasi Time Series 1. Time Series untuk melihat pergeseran real dan perubahan pola antara nilai data hasil pembangkitan dengan data asli pengukuran
17
Validasi CDF 2. ECDF untuk melihat prosentase distribusi data
18
Kesimpulan Data trafik existing menunjukkan bahwa terdapat perbedaan nilai busy hours dan pola trafik yang berbeda antara area perumahan, industri dan pusat belanja sesuai dengan karakteristik distribusi demand masing masing area. Dimana area perumahan dan industri hampir sama pola trafiknya, sedangkan area pusat belanja lebih bervariasi sesuai event yang diadakan di area tersebut. Hasil pemodelan membuktikan bahwa trafik GSM dapat didekati dengan menggunakan metode ARIMA, dimana dari total 93 data trafik per hari yang dimodelkan hanya terdapat 3 data trafik perhari yang tidak memenuhi syarat pemodelan ARIMA. Artinya keberhasilan metode ARIMA ini adalah 96,77%. Hasil rekapitulasi pemodelan menunjukkan bahwa area perumahan dan industri mempunyai kecenderungan model yang sama yaitu ARIMA 1 0 0 dengan proentase 96,77%. Sedangkan untuk area pusat belanja model variasi, namun demikian yang lebih dominan yaitu ARIMA 1 1 0 sebanyak 32,26%, ARIMA 1 0 0 sebanyak 25,81% dan ARIMA 0 1 1 sebanyak 25,81%. Dalam validasi hasil pemodelan ARIMA dengan membandingkan data asli pengukuran dan data hasil pembangkitan menunjukkan bahwa metode formulasi residu paling mendekati data aslinya baik secara pola maupun distribusi data. 19
TERIMA KASIH
20
21
Transformasi lambda T(Zt) = Ztλ – 1 λ
22
Autocorrelation Function rk Corr( Z t , Z t k ) nk
(Z
t
t 1
Z )( Z t k Z ) 2
n
(Z t 1
t
Z)
k 1
S rk
1 2 r j
2
j 1
n
23
Partial ACF k 1
rkk
rk rk 1, j rk 1 j 1 k 1
1 rk 1, j r j
S rkk
2 n
j 1
r11 r1 r22
r2 r11r1 1 r11r11
r21 r11 r22r11 r3 r21r2 r22r1 r33 1 r22r1 r22r2 24
