Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia
Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM • • • • •
Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí Vznik a vývoj deformační metody, podstata DM Výpočtový model rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti rovinné konstrukce
Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava 1
Základní informace Předmět: 228-0203/11 Statika stavebních konstrukcí II Přednášející: Ing. Lenka Koubová, Ph.D. Kontakty: kancelář H406/1 tel. 59 732 1308 e-mail
[email protected] Přednášky a informace: http://fast10.vsb.cz/koubova 2
Osnova přednášek 1. Obecná deformační metoda, podstata ODM 2. Analýza přímého prutu (lokální a globální souřadnicová
3.
4. 5. 6.
soustava, lokální matice tuhosti a zatěžovací vektor přímého prutu při různých způsobech připojení prutu k uzlům) Analýza prutové soustavy (globální matice tuhosti a globální zatěžovací vektor nosníků, řešení soustavy rovnic, výpočet koncových účinků prutů a reakcí ve vnějších vazbách nosníků, určení průběhů vnitřních sil v prutech) Rovinný rám při silovém zatížení, praktický postup výpočtu pomocí ODM Řešení rovinných rámů ODM při deformačním zatížení Řešení příhradových konstrukcí ODM 3
Osnova přednášek Prostorové prutové soustavy, rošty a rámy příčně zatížené řešené pomocí ODM 8. Zjednodušená deformační metoda, princip řešení ZDM, styčníkové rovnice 9. Zjednodušená deformační metoda, pokračování, patrové rovnice 10. Řešení nosníku ODM na pružném podkladě 11. Analýza zakřiveného prutu pomocí ODM 12. Geometricky nelineární úlohy v ODM 7.
4
Literatura [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. VUTIUM, Brno 2001.
Další doporučená literatura: [2] Teplý, B., Šmiřák, S., Pružnost a plasticita II. Nakladatelství VUT Brno, 1993. [3] Dický, J., Jendželovský,N., Stavebná mechanika, STU v Bratislavě, Stavebná fakulta 2004. [4] Benda, J., a kol. Statika stavebních konstrukcí II. Skriptum CERM, Brno 1996. [5] Sobota, J. Statika stavebních konstrukcí 2. Alfa, Bratislava 1991. 5
Hodnocení zkoušky Předpoklad zápisu ke zkoušce úspěšné absolvování zkoušky z SSK I získání zápočtu z SSK II Písemná část: 0 až 35 bodů min. 18 bodů pro postup k ústní části Ústní část: 0 až 30 bodů pro vykonání min. 15 Známky:
86 – 100 bodů 66 – 85 bodů 51 – 65 bodů
1 2 3 6
Podstata deformační metody
7
Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí Metoda
Neznámé
Podmínky
Charakter metody
Počet neznámých
Základní soustava
Způsob vytvoření ZS
Silová
Síly, momenty
Přetvárné, deformační
Metoda přímá
Stupeň statické neurčitosti ns
Staticky určitá
Odstranění přebytečných vazeb
Deformační
Deformace (posunutí, pootočení)
Rovnovážné (rovnováha sil a momentů)
Metoda nepřímá
Stupeň přetvárné neurčitosti np
Přetvárně určitá
Přidání fiktivních vazeb
Hybridní
Síly a deformace
Přetvárné a rovnovážné
n
8
Vznik a vývoj deformační metody Ostenfeld - v roce 1926 publikoval práci Die Deformationsmetode Hardy Cross - v roce 1929 publikoval metodu rozdělování momentů Václav Dašek, akademik - metoda rozdělování sil a momentů Rozvoj DM spojen s rozvojem počítačů od 60. let minulého století 9
Základní postup u deformační metody 1.
Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu neznámých přetvoření a řešených rovnic)
2.
Vypočítají se primární koncové síly každého prutu
3.
Sestaví se podmínky rovnováhy v uzlech (koncové síly prutů – sekundární – se vyjádří pomocí parametrů deformace)
4.
Řešením rovnic se určí parametry deformace (pootočení, posunutí)
5.
Parametry deformace umožňují vypočítat sekundární koncové síly
6.
Vypočítají se celkové koncové síly v uzlech jako součet primárních a sekundárních koncových sil a z nich reakce a složky vnitřních sil v jednotlivých prutech
7.
Provede se kontrola správnosti řešení pomocí tří statických podmínek rovnováhy celku 10
Varianty deformační metody • Obecná deformační metoda ODM, zanedbává vliv
posouvajících sil na přetvoření konstrukce, počítá se změnou délky prutu způsobenou normálovými silami • Zjednodušená deformační metoda ZDM, zanedbává vliv
normálových a posouvajících sil na přetvoření konstrukce (nepočítá se změnou délky prutu, výjimkou je změna délky prutu způsobená změnou teploty)
11
Výpočtový model rovinného rámu Idealizuje se • Tvar • tvořený střednicemi prutů (přisouzeny geometrické a průřezové charakteristiky a vlastnosti materiálu)
• Styk prutů • styčníky monolitické (rámové) • kloubové (nerámové)
• Styk prutů a vnějších vazeb • Zatížení • silové • deformační 12
Styčníky (uzly) rovinné prutové konstrukce Monolitický (rámový) styčník
Rámový styčník s kloubově připojeným prutem
Kloubový (nerámový) styčník Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
13
Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce Oboustranně monoliticky připojený Jednostranně kloubově připojený Oboustranně kloubově připojený
Styčník • volný (nepodepřený) • podepřený (vázaný)
14
Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce Každý volný (nepodepřený) styčník má tři složky přemístění
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
15
Různá připojení prutů, jejich vliv na přemístění
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
16
Vnější vazby prutové soustavy
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
17
Výpočtový model rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti t k p pv
… počet … počet … počet … počet
n p = 3t + 2k + p − p v
monolitických styčníků kloubových styčníků jednoduchých kloubových podepření vnějších vazeb umístěných u styčníků
Určení pomocí tzv. fiktivních vazeb momentová (brání pootočení) silová (brání svislému posunu) silová (brání horizontálnímu posunu) 18
Výpočtový model rovinné prutové konstrukce
np = 13 n p = 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 1 + 1 ⋅ 0 − 1 ⋅ 1 = 13 Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
19
Vliv převislého konce na styčník prutové soustavy
Síla F působící na převislém konci je ekvivalentní silám a momentu působícím ve styčníku. Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
20
Počet neznámých parametrů deformace pro různá připojení prutů
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
21
Příklady výpočtových modelů
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
22
Příklady výpočtových modelů
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
23
Příklady výpočtových modelů
Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001
24
Použitá literatura [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. VUTIUM, Brno 2001.
25
