Konference diplomových prací 2007 Ústav konstruování, Ústav mechaniky t les, mechatroniky a biomechaniky, FSI VUT v Brn 5. – 6. ervna 2007, Brno, eská republika
DEFORMA N – NAPJATOSTNÍ ANALÝZA P EVODOVÉ SK ÍN POMOCÍ MKP Michal Klimeš
[email protected] ABSTRAKT V práci je ešena deforma n –napjatostní analýza p evodové sk ín pomocí MKP. Sk í je sou ástí p evodového motoru od firmy SEW-Eurodrive. Podle reálného odlitku byl vytvo en prostorový model geometrie p evodové sk ín . Proto je také v rámci práce ešena metodika tvorby prostorového modelu složité geometrie odlitku v objemovém parametrickém modelá i. Vytvo ená geometrie byla importována do softwaru ANSYS Workbench, kde byla na modelu vytvo ena sí kone ných prvk , model vazeb a model zatížení. Následn byla provedena analýza deformací a nap tí p evodové sk ín .
Michal Vaverka
[email protected] základní technické informace (výkon, celkový p evodový pom r, vstupní otá ky,...)
ÚVOD Zp sob konstruování p evodových sk íní se m že lišit podle použití p evodovky. V mén náro ných aplikacích (nap íklad s malým zatížením) se mohou navrhovat s konstruktérským citem na základ objemového konstruk ního nárysu. Podle n ho se zvolí geometrie sk ín a tou se „obalí“ sou ásti p evodovky (ozubená kola, h ídele, ložiska,…). V náro n jších aplikacích (nap íklad s v tším zatížením) se dále musí navržená sk í kontrolovat výpo ty a p ípadn optimalizovat. Optimalizuje se v tšinou tvar sk ín , aby bylo dosaženo požadované tuhosti a hmotnosti. Hmotnost by m la být co nejmenší, ale zárove nesmí být snížena tuhost p evodové sk ín . Návrh tedy musí být dopln n výpo tem na vyšší úrovni. Nej ast ji na úrovni prostorových model na bázi MKP (metoda kone ných prvk ). Tyto metody se ve v tšin moderních firem používají, ale získání jejich postup a výsledk je velmi složité, protože je jen z ídka zve ej ují. Cílem diplomové práce je vytvo ení postupu, kterým jsme schopni na základ MKP analyzovat deformace a nap tí na objektu (v tomto p ípad na p evodové sk íni), který již má fyzickou podobu a nejsou k n mu dostupné pevnostní výpo ty. Na základ získaných informací m žeme tento objekt zkontrolovat a následn ho podle pot eby optimalizovat tak, aby dosáhl požadovaných parametr nap .: snížení hmotnosti, zvýšení tuhosti, optimalizování tvaru nebezpe ných míst.
2.1 Výpo ty na ozubení Pro výpo et silových ú ink na t leso sk ín bylo pot ebné použít základní technické údaje o ešeném p evodovém motoru, zm it a vypo ítat základní rozm ry ozubení, vypo ítat silové ú inky v ozubení a z nich ešením rovnic statické rovnováhy ur it sm ry a velikosti stykových výslednic, které jsou použity jako okrajové podmínky pro zatížení p evodové sk ín . Na obrázku 2 jsou znázorn ny silové pom ry na ozubení.
1. EŠENÁ P EVODOVÁ SK Í ešená p evodová sk í je pr myslová dvoustup ová p evodovka, která je na obrázku 1. První stupe je realizován elními ozubenými koly se šikmými zuby. Druhý stupe je šnekový p evod. P evodová sk í je odlitek z šedé litiny GG20 jako jeden celek. K p evodovému motoru jsou k dispozici
2.2 Modelování geometrie p evodové sk ín Modelování p evodové sk ín bylo d ležitou ástí práce. Podle reálného odlitku p evodové sk ín bylo pot eba vytvo it digitální model, který bude geometricky shodný s reálným vzorem. Absolutní geometrická shoda je nereálná a proto musela být sk í modelována s ur itou tolerancí.
Obr. 1 P evodový motor od firmy SEW-Eurodrive [6] 2. VÝPO TOVÉ MODELOVÁNÍ V této kapitole je ešena tvorba výpo tového modelu. Podkapitoly jsou azeny tak, jak bylo postupováno p i ešení. Nejd íve byly vypo ítány silové ú inky, které p sobí na t leso p evodové sk ín . Dále byla ešena digitalizace geometrie reálného odlitku sk ín a následný p evod geometrie do kone noprvkového softwaru, kde byla provedena deforma n – napjatostní analýza pomocí MKP.
postup modelování. Na obrázku 3 je základní tvar p evodové sk ín a sk í v pokro ilejším stádiu modelování. K ivka, která popisuje základní geometrii sk ín byla skenována 3D optickým skenerem. Na obrázku 4 je modelování sk ín ve fázi dokon ení úprav na vn jší geometrii a následn finální model geometrie sk ín . P i modelování geometrie bylo zohledn no, že sk í je odlitek, proto v tšina operací odebírání objemu byla realizována funkcí Šablonování. Celá geometrie je zaoblena tak, aby model odpovídal reálném odlitku sk ín .
Obr. 2 Silové pom ry na ozubení a smysly šroubovic 2.2.1 Použití 3D kontaktního skeneru Kontaktní skener by mohl být použit k úplnému skenování vn jší geometrie sk ín . Na sk í by musela být narýsována sí bod a jednotlivé body by musely být ru n skenovány v p esném po adí. Vzniknul by ale problém se skenováním vnit ní geometrie, protože sk í nemá d lící rovinu a není v ní dostatek místa pro skenování. Navíc rýsování sít a ru ní skenování jednotlivých bod by bylo velice pracnou a asov náro nou operaci s nejistým výsledkem práce u takto lenitého objektu. Proto byl kontaktní skener použit jako dopl ující m ící za ízení a pro skenování k ivek. 2.2.3 Modelování sk ín v objemovém parametrickém modelá i Pro modelování p evodové sk ín bylo použito objemového parametrického modelá e v kombinaci s použitím 3D kontaktního skeneru Microscribe a klasických odm ovacích metod. Použitý objemový parametrický modelá byl software Autodesk Inventor, který svými možnostmi vyhovoval danému problému. Modelování takto složité geometrie odlitku p evodové sk ín bylo asov náro né a vyžadovalo precizní zvládnutí a využití možností použitého softwaru. Dále bude ve zkrácené podob zobrazeno a popsáno, jak bylo postupovalo p i modelování geometrie p evodové sk ín .
Obr. 4 Modelování geometrie sk ín Model geometrie sk ín byl uložen do standardizovaného formátu STEP a byl p ipraven pro import do softwaru ANSYS Workbench. 2.3 Vytvo ení kone noprvkového (KP) modelu V software ANSYS Workbench byla na tena geometrie modelu a byly rozpoznany jednotlivé sou ásti sestavy. Mezi t mito sou ástmi automaticky nadefinoval kontakty, což je velké usnadn ní práce, ale tyto automaticky definované kontakty bylo nutno kontrolovat a n které upravovat, viz. kapitola 2.3.1. Sou ástem modelu byly p i azeny materiálové charakteristiky homogenního, izotropního, lineárn pružného materiálu, které byly na teny z knihovny použitého softwaru. P evodové sk íni a víku byla p i azena šedá litina. Šroub m byla p i azena konstruk ní ocel a jako materiál t sn ní byl zvolen polyethylen. Ten byl použit, protože p i použití materiálu pryž by se výpo et stal složit jší, což není pot ebné. Materiálové charakteristiky, viz. tabulka 1. Materiál Šedá litina Konstruk ní ocel Polyethylen
Obr. 3 Modelování geometrie sk ín Prvním krokem bylo m ení nejv tších rozm r sk ín a vytvo ení základního kvádru. Z tohoto kvádru byly v dalších operacích ode ítány nebo naopak k n mu p i ítány další objemy. Na obrázcích 3 a 4 je ve zkrácené form znázorn n
Modul pružnosti v tahu 110 000 MPa 200 000 MPa 1100 MPa
Poissonovo íslo 0,28 0,3 0,42
Tab. 1 Materiálové charakteristiky 2.3.1 P íprava modelu a generování sít kone ných prvk Model musel být upraven a p ipraven pro zadání zatížení a spušt ní výpo tu. Automaticky generované kontakty musely být zkontrolovány a ru n upraveny. Dále bylo t eba definovat lokální sou adné systémy, které slouží pro definování
p edepjatých šroub . Následn bylo nutné na modelu vytvo it sí kone ných prvk a tu podle pot eb upravovat, nap . zjem ování sít . Úprava automaticky definovaných kontakt Ve všech místech musí být nadefinován typ kontaktu. Použitý software nabízí více typ kontakt , ale pro všechny kontakty v této prácí byl vyhovující kontakt typu Bonded. Ten definuje kontakt tak, jako by sou ásti byly k sob sva ené. Po ur ení typu kontaktu bylo nutno kontakty jeden po druhém zkontrolovat z hlediska správnosti ur ení Contact Bodies/Target Bodies, tzn. Zkontrolovat, zda je správn ur ena kontaktní plocha a cílová plocha kontaktu. Pokud byly ur eny obrácen , musely být p edefinovány. Tvora sít kone ných prvk Topologie a hustota sít kone ných prvk zásadn ovliv uje p esnost výsledk . Na modelu byla vytvo ena jemná sí kone ných prvk . Její jemnost byla omezena možnostmi užitého hardwaru. Na obrázku 5 je znázorn na topologie a hustota sít kone ných prvk , která byla použita pro výpo et.
Obr. 5 Sí kone ných prvk 2.3.2 Modelování vazeb a zatížení Model sk ín byl uložen a zatížen tak, aby výpo tový model odpovídal realit a výsledky byly co nejp esn jší. Model vazeb Na modelu jsou použity dv vazby. První vazba je aplikována na vnit ní plochu kruhových otvor , kterými prochází kotvicí šrouby. Je definována tak, že zamezuje posuv m ve všech t ech osách, což simuluje funkci kotvicích šroub . Druhá vazba je aplikována na spodní plochu sk ín v místech, kde je t leso sk ín v kontaktu s povrchem, na kterém je uloženo. Vazba je definována tak, aby zamezovala posuvu v jedné ose, ímž simuluje povrch, na kterém je sk í uložena. Model p edepjatých šroub P edepjatými šrouby je k t lesu sk ín p ipevn no víko a elektromotor. Pro p ipevn ní víka je použito osm šroub M6 a pro p ipevn ní elektromotoru jsou použity ty i závitové ty e
M8 a p íslušné matice. Ucpávkové šrouby nejsou ešeny jako p edepjaté šrouby. Na obrázku 6 je znázorn n model p edepjatých šroub .
Obr. 6 Model p edepjatých šroub Bearing load ANSYS Workbench disponuje funkcí Bearing load, která simuluje spojité zatížení od ložisek. Zatížení m že být zadáváno bu vektorov nebo složkov . V tomto p ípad bylo využito zadávání zatížení ve složkovém tvaru, protože radiální stykové výslednice od ložisek byly vypo ítány ve dvou složkách. Axiální síly jsou v p ípad p edlohového h ídele zachytávány ve výztužném žebru, které také slouží pro uložení ložiska, a v p ípad výstupního h ídele v zápichu pro uložení pojistného kroužku. V obou p ípadech je síla p epo ítána na tlak, a ten je zadán v p íslušném sm ru na plochu p sobení.
Obr. 7 Model zatížení od ložisek 3. VÝSLEDKY DEFORMA N -NAPJATOSTNÍ ANALÝZY Na následujících obrázcích jsou zobrazeny hodnoty deformací a nap tí. Nejd íve jsou zobrazeny celkové deformace na p evodové sk íni. Na barevné stupnici, která je sou ástí obrázku, je ke každé barv p i azena velikost deformace v mm. Následn je jako sekundární projev deformací zobrazeno redukované nap tí, které je po ítáno podle podmínky HMH. Zde jsou na barevné stupnici ke každé barv p i azeny hodnoty nap tí v MPa. Z obrázku 8, na kterém je zobrazena celková deformace p evodové sk ín , je patrno, že nejv tší deformace, které se nachází v okolí uložení levého ložiska výstupního h ídele a na levé zadní ásti víka sk ín , mají hodnotu 0,556 mm. V t chto místech vznikají v tší deformace, protože do výpo tu bylo zahrnuto i maximální dovolené radiální zatížení na výstupní h ídel. To zp sobuje velké jednostranné namáhání sk ín ,
protože stykové protich dný sm r.
výslednice
výstupního
h ídele
mají
4. POROVNÁNÍ P ÍSTUP PRO ZÍSKÁNÍ GEOMETRIE V záv ru ešení práce byla možnost porovnání geometrie modelu sk ín , která byla vytvo ena výše popsaným zp sobem (modelování v objemovém parametrickém modelá i za použití klasických odm ovacích metod a kontaktního skeneru), s geometrií skenovanou pomocí optického skeneru ATOS. Podle údaj výrobce se p esnost skenované geometrie pohybuje v setinách milimetru, proto m že být brána jako etalon. Pro zjednodušení byla skenována pouze jedna strana p evodové sk ín . Výsledná polygonální sí byla v softwaru ATOS implementována na geometrii modelu sk ín a tyto geometrie byly porovnány, což je znázor uje obrázek 10.
Obr. 8 Celkové deformace na p evodové sk íni Z obrázku 9, na kterém je zobrazeno nap tí v p evodové sk íni, je patrno, že nejv tší nap tí jsou v okolí uložení ložisek a v místech, kde jsou koncentrátory nap tí, nap . v místech náhlých tvarových zm n. Nejvyšší nap tí, které má na barevné stupnici hodnotu 56,3 MPa (detail na Obr. 9), je nap ová špi ka, která vznikla deformací geometrie p i modelovaní. Tato nap ová špi ka proto není zapo ítávána do výsledk .
Obr. 10 Porovnání modelované geometrie se skenovanou
Obr. 9 Nap tí na p evodové sk íni podle podmínky HMH Nejvyšší reálné nap tí, které je na p evodové sk íni, má hodnotu 42 MPa. Mez kluzu šedé litiny je 200 MPa, ímž je zaru ena vysoká bezpe nost v i meznímu stavu pružnosti. P evodová sk í je tedy zna n p edimenzována, což není chyba, ale souvisí s faktem, že tento typ sk ín (S67) je používán pro v tší rozsah zatížení. Podle katalogu SEWEurodrive se zatížení, s nímž je po ítána sk í v této práci, nachází ve st edu spektra používaných zatížení pro tento typ p evodové sk ín .
Z obrázku 10 je patrno, že geometrie byla namodelována z velké ásti s velkou p esností (+/- 1 mm), vzhledem k dostupné odm ovací technologii. Nejv tší odchylky (+/- 4 mm) jsou v místech, kde bylo velmi složité získat údaje o modelované geometrii. Tyto odchylky na geometrii jsou ale ve v tšin p ípad na stran bezpe nosti – tzn. CAD model byl poddimenzován oproti reálnému odlitku p evodové sk ín , proto t mito odchylkami není ovlivn na kvalita výsledk deforma n -napjatostní analýzy pomocí MKP. Navíc vzhledem k faktu, že se jedná o model geometrie odlitku, jsou výsledky dosažené objemovým modelováním dostate n p esné pro použití ve výpo tech na bázi MKP.
5. POD KOVÁNÍ Tato publikace byla vytvo ena za podpory projektu GA R 101/06/P035
6. LITERATURA [1] VRBKA, M., VAVERKA M. Metoda kone ných prvk a ANSYS. Brno, 2005. První p ednáška z p edm tu MKP a ANSYS na VUT Brno, ústavu konstruování, specializace aplikovaná mechanika, obor po íta ová podpora konstruování. Dostupné z http://www.uk.fme.vutbr.cz/kestazeni/MKP/prednaska 1_mkp.pdf [cit. 2007-05-10] [2] PALOUŠEK, D. Virtual Prototyping CAD/CAE. Brno, 2007. Dostupné z DVD: P íprava lektor , konzultant a u itel dalšího profesního vzd lávání v oboru digitálního designu. [3] BURŠA, J. HORNÍKOVÁ, J. Janí ek, Pružnost a pevnost. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 2003, ISBN: 80-7204268-8 Dostupné z http://beta.fme.vutbr.cz/cpp/ [4] Sdílení návrhových dat – p evody CAD soubor – Designech.cz – otev ený publika ní portál v novaný CAD URL:
[cit. 2007-05-10] [5] MIŠUN, V. Vibrace a hluk. Brno, PC-DIR Real, 1998. 177s. ISBN 80 – 214 – 1262 - 3 [6] P evodový motor od firmy SEW-Eurodrive [cit. 2007-05-10] [7] Katalog SEW-Eurodrive – Gear Units Dostupné z http://www.seweurodrive.cz/download/pdf/1122531 9.pdf [cit. 2007-05-10] [8] Release 10.0 Documentation for ANSYS Workbench
