Předmět:
Ročník:
Vytvořil: ŠČERBOVÁ M. DRUHÝ PAVELKA V. Název zpracovaného celku:
MECHANIKA
Datum: 9. ČERVNA 2013
NAMÁHÁNÍ NA OHYB
A) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ SOUSTAVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOHA 1 Určete průměr d nosníku, je-li velikost zatěţující síly F = 1 000 N a vzdálenosti a = 0,1 m a l = 0,4 m. Nosník je z oceli 11 600. Zatíţení je střídavé. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ:
+M
Točivý účinek pro určení reakčních sil.
-M
+y F RAy
+
+ RBy
A –
B
Točivý účinek pro určení ohybových momentů.
+x –
a l
T RAy
+
F –
RBy
MOF
M
+ MOA
MOB
Stránka 1 z 21
∑
∑
Ohybové momenty budou řešeny u první úlohy v jednotlivých průřezech z obou stran průřezu L – levá strana průřezu R – pravá strana průřezu
(
) (
(
)
)
(
)
Maximální ohybový moment je MOF. Průměr nosníku určíme z pevností rovnice
̅
√
√
̅
Průměr nosníku zaokrouhlíme na d = 20 mm.
Stránka 2 z 21
ÚLOHA 2 Určete průměr d nosníku, je-li velikost zatěţujících sil F1 = 1 200 N, F2 = 100 N a vzdálenosti a = 0,3 m a l = 0,4 m. Nosník je z oceli 11 600. Zatíţení je střídavé. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ:
+M
+y
-M F1 RAy
+
+
RBy A
F2
B
+x –
–
a
a
l
RAy +
RBy
T
F2 – F1
M
MO1 MO2 –
MOB
MOA
Stránka 3 z 21
∑ ( (
) )
(
)
∑
Maximální ohybový moment je MOA. Průměr nosníku určíme z pevností rovnice
̅
√
√
̅
Průměr nosníku zaokrouhlíme na d = 35 mm.
Stránka 4 z 21
ÚLOHA 3 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil F1 = 1 000 N, F2 = 500 N a vzdálenosti a = b = 0,15 m a l = 0,5 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ:
+M
+y
-M F1
RAy
+
RBy
F2 A
+
B +x
–
– a
b l
RAy
+ T –
F1
RBy
F2
MO1
MO2
+ M MOA
MOB
Stránka 5 z 21
∑ ( (
) )
(
)
∑
(
)
(
)
Maximální ohybový moment je MO1.
Stránka 6 z 21
ÚLOHA 4 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil F1 = F3 = 800 N, F2 = 1 800 N, F4 = 1 400 N a vzdálenosti a = b = d = 0,15 m, c = 0,2 m a l = 0,5 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ:
+M
F2 +y
-M
RAy
F3
+
+
RBy A
B +x
–
– F1
c
b
a
d
l
F4
RAy
F2
+
F1
T F4
– F3 RBy
MO2
MO3
MOB MOA
+
M
MO4 MO1
Stránka 7 z 21
∑ (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
∑
(
)
(
( )
(
(
) )
(
)
)
Maximální ohybový moment je MO2.
Stránka 8 z 21
ÚLOHA 5 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil F1 = 1 100 N, F2 = 600 N, F3 = 1 400 N, F4 = 800 N a vzdálenosti a = d = 0,15 m, b = c = 0,1 m a l = 0,4 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ:
+y RAy
+M -M
F3 F1 RBy
F2
+ A
+
B
+x –
b
a
–
c
F4 d
l RAy F2
+
F3
T
F4
+
– RBy F1
MO3 MO2
MO1
MOB + MO4
M –
Stránka 9 z 21
MOA
∑ (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
∑
(
)
(
( )
(
(
) )
(
)
)
Maximální ohybový moment je MOA.
Stránka 10 z 21
ÚLOHA 6 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil F1 = 1 000 N, F2 = 600 N, F3 = 1 200 N a vzdálenosti a = 0,15 m, b = c = 0,2 m a l = 0,5 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů.
+y
+M -M
F3
F1
+
+ B
A
+x –
–
F2
a
b l
c
Výsledek: RAy = 40 N, RBy = 1 560 N, MOmax = MOB = -240 Nm ÚLOHA 7 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil F1 = 1 200 N, F2 = 500 N, F3 = 1 400 N a vzdálenosti a = b = c = 0,2 m, a l = 0,6 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů.
+M -M F3
+y
+
+
F2 B
A –
F1
– a
b
c l
Výsledek: RAy = -800 N, RBy = 1 500 N, MOmax = MO2 = 320 Nm
Stránka 11 z 21
B) NOSNÍK NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÝ PO CELÉ DÉLCE SPOJITÝM ZATÍŽENÍM Q příklad budeme řešit jen obecně +y
+M
x
-M q RBy
RAy
+
+ B
A
+x –
Q
–
l 2
l
q
x
MOx RAy Qx Tx
RAy
+ T
–
RBy
MOQ = MOmax
+ M MOA
MOB
Stránka 12 z 21
Ze souměrnosti zatíţení plyne:
V místě vzdáleném o délku x od levé podpory bude platit: a) posouvající síla bude
Závislost je lineární. Hodnoty Tx:
(
)
b) ohybový moment bude (
)
Závislost je parabolická. Hodnoty MOx:
*
( ) +
(
)
(
)
Tento moment je maximální
C) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ KOMBINOVANÝM ZATÍŽENÍM ÚLOHA 1 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil F1 = 1 500 N, F2 = 600 N, Q = 1 200 N a vzdálenosti a = 0,2 m, b = 0,15 m, c = 0,1 m, a l = 0,4 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů.
Stránka 13 z 21
ŘEŠENÍ:
𝑄
+y
𝑞 𝑎
+M
RAy
-M
F1 a 4
q
F2
+
RBy
A C –
+
B +x
Q 2
a 2
–
Q b
a
c l
RAy
+ F1
T –
–
RBy
Q
F2
MO1
MO2
+ M MOC MOQ
MOB
–
MOA
Stránka 14 z 21
∑
( (
) )
(
)
∑
( (
)
( )
(
) )
Maximální ohybový moment je MOA.
Stránka 15 z 21
ÚLOHA 2 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil F1 = 700 N, F2 = 1 300 N, Q = 1 000 N a vzdálenosti a = b = 0,1 m, c = 0,2 m, a l = 0,35 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů. ŘEŠENÍ:
+M 𝑄
+y
𝑞 𝑐
-M c 4
+
RBy
F1
RAy
+
B
A
C Q 2
– F2
a
q
+x –
Q c 2
b
c
l
Q
RBy
+
F2
T RAy
– F1
M
MOC
MOA
MOQ
MO1
– MOB MO2
Stránka 16 z 21
∑
(
(
)
(
(
) (
) )
)
(
)
∑
(
)
(
)
Maximální ohybový moment je MO2.
Stránka 17 z 21
ÚLOHA 3 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil F1 = 900 N, F2 = 1 500 N, Q = 1 200 N a vzdálenosti a = b = 0,2 m, c = 0,1 m, a l = 0,4 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů.
+M
ŘEŠENÍ: 𝑄
-M
𝑞 𝑏
+y
RBy
F2
b 4
q
RAy
+
+ A
B
D
+x
Q 2
–
F1
b 2
–
Q a
b
c l
RAy + C
Q
F1 T
RBy –
x
F2
MOQ
MOC
MOA
MOD MO2
+ M
MO1
MOB Stránka 18 z 21
∑
(
)
(
) (
)
∑
Určíme polohu bodu C. V tomto průřezu je posouvající síla rovna nule.
q
𝑞 𝑄𝑥
𝑄 𝑏 𝑞 𝑥
𝑄 𝑥 𝑏
𝑁
C x 2 Q x
Stránka 19 z 21
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
(
)
Maximální ohybový moment je MOC.
ÚLOHA 4 Určete maximální ohybový moment u nosníku, je-li velikost zatěţujících sil Q = 800 N, F1 = 1 200 N a vzdálenosti a = b = 0,2 m, a l = 0,4 m. Zakreslete průběh posouvajících sil a ohybových momentů.
𝑄
𝑞 𝑎
+M
+y
-M F1
q
+
+ A
–
B –
Q
a
b l
Výsledek: RAy = 1 600 N, RBy = 400 N, MOmax = ƖMOAƖ = MO1 = 80 Nm
Stránka 20 z 21
POUŢITÁ LITERATURA [1] MRŇÁK, L. a DRDLA, A. Mechanika pruţnost a pevnost pro SPŠ strojnické. 3. opravené vyd. Praha: SNTL, 1980. 366 s. [2] SKÁLA, V. a STEJSKAL, V. Mechanika pro SPŠ nestrojnické. 3. vyd. Praha: SNTL, 1986. 207 s.
Stránka 21 z 21
