Úloha 1 - Posouzení nosníku na ohyb, smyk a průhyb

20 V 2016 12:32:12 - 01_Proste-podepreny-nosnik.sm

Úloha 1 - Posouzení nosníku na ohyb, smyk a průhyb Zatížení a součinitele: Dřevo Třída_provozu Délka_trvání_zatížení Stálé zatížení (včetně vlastní tíhy nosníku): g

k

Užitné zatížení: q

k

Kombinační součinitele zatížení: Pro stálé zatížení: γ

G

Pro proměnné zatížení: γ

Q

Pozn.: Návrh bude na základní kombinaci zatížení (EC0, Rovnice 6.10):

Zatížení s nejkratší dobou trvání - užitné (střednědobé), třída provozu 1 (interiér) => Modifikační součinitel: k

mod

Součinitel spolupůsobení (pevnosti soustavy): k

sys

(stropní nosník - lze předpokládat příspěvek redistribuce zatížení k pevnostním parametrům prvku) Kombinační součinitel dotvarování: k

def

Součinitel pro kvazistálou hodnotu proměnného zatíženíí: ψ

2,1

(obytné plochy)

1/6


Tabulkové vlastnosti materiálu:

Dílčí sočinitel materiálu: γ

M

Charakteristická pevnost dřeva v ohybu: f

m,k

Charakteristická pevnost dřeva ve smyku: f

v,k

Průměrná hodnota modulu pružnosti rovnoběžně s vlákny: E

0,mean

5% kvantil modulu pružnosti rovnoběžně s vlákny: E

0,05

Průměrná hodnota modulu pružnosti ve smyku: G

mean

Součinitel vlivu výsušných trhlin: k

cr

Geometrie nosníku:

Rozpětí nosníku: l

nosník

2/6


Výpočty: Návrhová pevnost dřeva v ohybu: f f

m,d

k

m,k k sys γ M

mod

Návrhová pevnost dřeva ve smyku: f f

v,d

k

v,k k sys γ M

mod

Návrhové stálé zatížení: g

d

g

k

γ

G

Návrhové proměnné zatížení: q

d

g

k

γ

Q

Celkové návrhové zatížení: f

d

g

d

q

d

Vnitřní síly na nosníkách:

Q

M

Ed

1 f l 2 d nosník

Ed

1 f l l 8 d nosník nosník

Odhad potřebného průřezového modulu: M

W

aprox

Ed 0,9 f m,d

Vhodné zvolit rozměry, které jsou k dostání na trhu, tj.: h/b = <2/1;7/5>, a h>80mm Návrh: Navržená šířka:

b

Navržená výška:

h 3/6


Výpočet: Průřezový modul navrženého průřezu: W

2 1 b h 6

y

Normálové napětí za ohybu (nosník není po celé délce zajištěn proti příčné a torzní nestabilitě)

Efektivní délka nosníku: l

ef

0,9 l

2 h

nosník

Kritické napětí za ohybu: 0,78 b σ

m,crit

2

h l

E

0,05

ef

Poměrná štíhlost f λ

rel,m

σ

m,k

m,crit

Součinitel torzní stability k

crit

if λ

0,75

rel,m

1 else if λ

1,4 rel,m 1,56 0,75 λ rel,m else 2 λ rel,m

Redukovaná návrhová pevnost f

red,d

k

crit

f

m,d

Normálové napětí za ohybu: M σ

m,d

Ed W y

Posouzení normálového napětí za ohybu: σ

m,d

<

f

red,d 4/6


c) Smykové napětí Účinná šířka průřezu b

k

ef

cr

b

Účinná plocha průřezu: A

v

b

ef

h

Smykové napětí: 3 Q τ

Ed 2 A v

v,d

Posouzení smykového napětí: τ

<

v,d

f

v,d

d) Okamžitá deformace (průhyb): Pozn.: Dle EC5 se má vypočítat pro charakteristickou kombinaci zatížení (dle EC0) Moment setrvačnosti: I

3 1 b h 12

Referenční zatížení: q

ref

1,0 kN m

1

Referenční průhyb: 5 q w

ref

ref 384 E

4

l

nosník I 0,mean

Stálé zatížení: Okamžitý průhyb od stálého zatížení vlivem ohybového momentu: g u

m,inst,g,1,max

q

k

w

ref

ref

Okamžitý průhyb od stálého zatížení vlivem smyku: E u

v,inst,g,1,max

0,96

0,mean G mean

h l

2

nosník

u

m,inst,g,1,max

Součet okamžitých průhybů od stálých zatížení včetně uvážení vlivu smyku: u

inst,G

u

m,inst,g,1,max

u

v,inst,g,1,max 5/6


Proměnné zatížení: Okamžitý průhyb od proměnného zatížení vlivem ohybového momentu: q u

m,inst,q,1,max

q

k

w

ref

ref

Okamžitý průhyb od proměnného zatížení vlivem smyku: E u

v,inst,q,1,max

0,96

0,mean G mean

h l

2

nosník

u

m,inst,q,1,max

Součet okamžitých průhybů od proměnných zatížení včetně uvážení vlivu smyku: u

inst,Q

u

u

m,inst,q,1,max

v,inst,q,1,max

Celková okamžitá deformace: u

u

max,inst

inst,G

u

inst,Q

Poměr rozpětí ku průhybu: l u

nosník

> 300 (prostě podepřený nosník)

max,inst

e) Konečná deformace (průhyb): Pozn.: Dle EC5 se: okamžitý má vypočítat pro kvazistálou kombinaci zatížení (dle EC0) Konečná deformace od stálých zatížení: u

fin,G

u

inst,G

1 k

def

Konečná deformace od proměnného zatížení: u

fin,Q

u

inst,Q

1 ψ

2,1

k

def

Celková konečná deformace: u

max,fin

u

fin,G

u

fin,Q

Poměr rozpětí ku průhybu: l u

nosník

> 150 (prostě podepřený nosník)

max,fin

Samotná deformace od dotvarování je:: u

max,creep

u

max,fin

u

max,inst

6/6

Úloha 1 - Posouzení nosníku na ohyb, smyk a průhyb

Recommend Documents