Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm

Wiskunde eerste fase HAVO/VWO

. Meten en tekenen . Figuren

Passer en cirkel Verkennen Opgave 1 Op de foto hiernaast wordt met behulp van een passer een cirkel getekend. a Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. b Teken een punt M en zet daarin de stalen punt van de passer. c Teken nu een cirkel om M .

Opgave 2 Yin en Yang zijn Chinese begrippen. Het zijn de twee tegengestelde en complementaire (elkaar aanvullende) waarden waarmee het universum zich toont. Dit symbool duidt Yin en Yang aan. Probeer het exact na te tekenen.

Uitleg

Stichting Math4All 10 januari 2012

1



Je ziet hier een cirkel met middelpunt M . Het middelpunt M ligt zelf niet op de cirkel. Een straal is een lijnstuk vanuit het middelpunt naar de cirkel, bijvoorbeeld M A (of M B). Lijnstuk AB deelt de cirkel in twee gelijke delen. De lengte van lijnstuk AB heet de diameter. De diameter is twee keer de straal. Lijnstuk AB is een middellijn van de cirkel. Een cirkel teken je met een passer. De afstand tussen beide passerpunten is de lengte van de straal. In de foto in opgavehv-me13-e1 ?? zie je hoe dat gaat. ... Opgave 3 Je ziet in de Uitleghv-me13-u1 ?? een cirkel met middelpunt M en straal 2 cm. a Hoe lang is M A? b Hoe lang is AB? c Zijn A en B punten van de cirkel? d Is M een punt van de cirkel?

Opgave 4 Teken een cirkel met middelpunt M en een diameter van 5 cm.

Opgave 5 Bij het boogschieten is het doel vaak een roos zoals die hieronder. Hij bestaat uit 10 cirkels met hetzelfde middelpunt. De diameter van de binnenste cirkel is 10 cm. De straal van elke cirkel is steeds 5 cm groter dan de straal van grootste cirkel die er binnen ligt. Hoe groot is de straal van de buitenste cirkel?


2



Theorie en voorbeelden Voorbeeld 1 . www.math4all.nl . MAThADORE-basiswiskunde . 1/2 HAVO/VWO . Passer en cirkel . Voorbeeld 1 Je ziet hier hoe je met behulp van cirkels een smiley tekent. ... Opgave 6 Teken zo’n smiley. Kies geschikte afmetingen voor je cirkels.

Opgave 7 Dit is het symbool van de Olympische Spelen: vijf ringen die de vijf werelddelen verbeelden. Teken zelf dit symbool, kijk eerst hoe de ringen zijn geschakeld.


3



Voorbeeld 2 . www.math4all.nl . MAThADORE-basiswiskunde . 1/2 HAVO/VWO . Passer en cirkel . Voorbeeld 2 Je ziet hier hoe je met een passer en een liniaal (dus zonder de rechte hoek van je geodriehoek te gebruiken) een loodlijn door gegeven punt op een gegeven lijn kunt tekenen. ... Opgave 8 Teken in de figuur de loodlijn door P op lijn l met behulp van passer en liniaal. Controleer na afloop met je geodriehoek of de hoek echt recht is geworden.

Opgave 9 Je ziet hier een stuk van een snelweg. De radiozender bij R heeft een bereik van 150 km. De zender staat 100 km van deze snelweg af. Kleur het stuk snelweg waarop je deze radiozender kunt ontvangen.


4



Verwerken Opgave 10 Een cirkel c heeft een straal van 4 cm en middelpunt M . a Teken deze cirkel. Kies zelf de plaats van het middelpunt. b A en B zijn punten op de cirkel. Hoeveel bedraagt de afstand tussen A en B op zijn hoogst? c Teken de punten A en B zo, dat hun afstand 3 cm is.

Opgave 11 Teken de cirkel uit de vorige opgave nog een keer. a Teken een lijn l door het middelpunt M van de cirkel. b Teken alle punten op de cirkel die precies 3 cm van deze lijn af liggen. c Teken een punt P op de cirkel. Teken vervolgens de lijn door M die een afstand van 2 cm tot punt P heeft.

Opgave 12 Je kunt met cirkels leuke figuren maken. Probeer de volgende figuur met de passer na te maken.


5



Opgave 13 Hier zie je een kaartje van Nederland en omgeving volgens Google-Maps. In Utrecht woont de fervente zendamateur Jos van der Wierick. Hij heeft een zendinstallatie met een bereik van 85 km. Geef op de kaart aan waar in Nederland hij te horen is.

Opgave 14 Dit is een afbeelding van een geldstuk van 2 euro. Het heeft de vorm van een cirkel. Leg uit hoe je het middelpunt van deze cirkel bepaalt.


6



Toepassen Shown for proofing: Met cirkels op een kaart bepaal je de plaats van een schip op zee dat 30 km van A en 40 km van B af ligt. Hier zie je hoe dit in zijn werk gaat. Elk roosterhokje is 10 km bij 10 km.

... Geef bij elk van de volgende opgaven een uitgebreide toelichting van je werkwijze. Opgave 15: Plaats van een schip bepalen Bekijk eerst . www.math4all.nl . MAThADORE-basiswiskunde . 1/2 HAVO/VWO . Passer en cirkel . Toepassen hoe je de plaats van een schip op zee kunt bepalen. Bekijk vervolgens deze kaart van een deel van het Nederlandse Waddengebied. (Bron: Google-Maps)

Je ziet de Waddeneilanden Texel, Vlieland, Terschelling, Ameland en een stuk van Schiermonnikoog. De Brandaris (de vroegere vuurtoren van Terschelling) staat op deze kaart bij de c van West-Terschelling. Vanaf die toren kun je 30 km ver kijken. a Geef op de kaart het stuk van de Waddenzee aan dat je vanaf de Brandaris kunt zien. b Vanaf de kade bij Harlingen kun je maar 10 km ver kijken. Een zeilboot is zowel vanaf de Brandaris als vanaf de kade in Harlingen te zien. Geef op de kaart aan waar die zeilboot zich kan bevinden. c Hoeveel km uit de Friese kust ligt deze zeilboot hoogstens? Stichting Math4All 10 januari 2012

7



Opgave 16 Gebruik nog eens het kaartje van het Waddengebied. Een schip bevindt zich op de Noordzee, op 20 km van de noordelijkste punt van Texel en op 20 km van de Brandaris. a Geef de positie van dit schip op de kaart aan. b Hoeveel km van Vlieland ligt dit schip?

Opgave 17: Rond terras Iemand wil in zijn tuin een rond terras maken met een diameter van 4 m. De achterdeur van zijn huis is 1 m breed, bomen en struiken kunnen worden verplaatst, de heg om de tuin moet blijven.

a Teken zo’n terras in deze tuin. b Hoe maak je zo’n cirkel met een diameter van 4 m in werkelijkheid? c Op welke plaatsen kan het middelpunt van zijn terras worden gemaakt? Geef dit gebied in je figuur aan.


8



Antwoorden 1 a Doen. b Kies zelf een punt M . c Bekijk op de foto hoe je de passer moet vasthouden. 2

Je moet vijf cirkels maken. Bijvoorbeeld twee kleine met een diameter van 1 cm en middelpunten 4 cm van elkaar, dan twee grotere met dezelfde middelpunten als de kleine cirkels en een straal van 2 cm. En dan nog een grote cirkel met een straal van 4 cm en middelpunt midden tussen de eerste twee middelpunten in. Nu wat kleuren en wat gummen en klaar...

3 a M A = 2 cm. b AB = 4 cm. c Ja. d Nee. 4

De straal van de cirkel wordt 2,5 cm, dus de passerpunten moeten 2,5 cm uit elkaar staan. Kies zelf een middelpunt.

5

10 × 5 = 50 cm.

6

Bekijk voorbeeld 1.

7

Elke ring bestaat uit twee cirkels met hetzelfde middelpunt. Neem als stralen bijvoorbeeld 1 cm en 1,2 cm, dan wordt elke ring 2 mm breed.

8

9

—


9



Zie figuur. b 8 cm. c Zie figuur. 11 a Je kunt het beste de lijn l horizontaal tekenen, dus evenwijdig met de onderzijde van je tekenblad. Zie figuur. b Teken eerst twee lijnen evenwijdig met l en op 3 cm afstand er van. Je krijgt dan vier punten op de cirkel. 10 a c Teken eerst P M en neem daarvan het midden N . Teken een lijn door N en loodrecht op P M . Dat is de gezochte lijn. 12

Doen, begin met een cirkel met straal 4 cm. Zet dan de stalen punt op de rand van die cirkel en maak een halve cirkel met straal 4 cm. Herhaal dit door de stalen punt te verplaatsen naar de plek waar de halve cirkel de eerste cirkel snijdt.

13

Meet eerst op hoeveel cm 50 km voorstelt en reken dan uit hoeveel cm 85 km moet worden. Teken vervolgens een cirkel met die straal en middelpunt Utrecht. Binnen die cirkel is Jos te horen.

14

Je kunt het beste de afbeelding twee keer precies dubbelvouwen. (Misschien moet je hem eerst even overtrekken, of de afbeelding downloaden en printen?)

15 a Teken een cirkel met een straal van 30 km (eerst uitrekenen hoeveel cm dat is op de kaart) en middelpunt de Brandaris. b Teken nog een tweede cirkel met een straal van 10 km en middelpunt op de kade van Harlingen. Het overlappende deel van de gebieden binnen beide cirkel dat in de Waddenzee ligt moet je kleuren of arceren. c Dat is ongeveer de afstand van het verste punt op de rand van de 10 km cirkel naar de kade in Harlingen, dus ongeveer 10 km. 16 a Teken een cirkel met een straal van 20 km met middelpunt de Brandaris en een cirkel met een straal van 20 km met middelpunt het noordelijkse puntje van Texel. Waar beide cirkels elkaar op de Noordzee snijden, ligt het schip. b Dat punt is ongeveer 9 km uit de kust van Vlieland. 17 a Het middelpunt moet 2 m vanuit elke heg zitten en 2 m vanuit de achtergevel van het huis.


10



b Je slaat bij het middelpunt een staak stevig in de grond en daaraan bevestig je een lus met een touw eraan. Dat touw moet precies 2 m lang zijn en dat trek je dan strak. Vervolgens trek je dit touw strak gespannen rond. c Teken lijnen evenwijdig aan de heggen en de achtergevel op 2 m afstand. Daarbinnen ligt het gebied waar het middelpunt van je terras kan zitten.


11

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm

Recommend Documents