1. De afstand van onweer in kilometer bereken je door de tijd tussen bliksemflits en donder te delen door 3

Uitwerkingen practicum ontluikende algebra Vuistregels

Geef de vuistregels weer met wiskundige symbolen. 1. De afstand van onweer in kilometer bereken je door de tijd tussen bliksemflits en donder te delen door 3. Bijvoorbeeld: Afstand (km) = tijd (s) : 3 2. Als je de lengte van de ouders in cm weet kun je de verwachte lengte van hun kind in cm berekenen: a. Voor een meisje tel je de lengte van de ouders op, deel je deze door 2 en trekt je 3 af van het resultaat. Bijvoorbeeld: Lengte meisje (cm) = (lengte vader (cm) + lengte moeder (cm)) : 2 - 3 b. Voor een jongen tel je de lengte van de ouders op, deel je deze door 2 en telt je er 9 bij op. Bijvoorbeeld: Lengte jongen (cm) = (lengte vader (cm) + lengte moeder (cm)) : 2 + 9 3. De body mass index (BMI) bereken je door je gewicht in kg te delen door het kwadraat van je lengte in m. BMI = gewicht (kg) : (lengte (m))2 of BMI =

Formules bij meten

𝑔𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡(𝑘𝑔) 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡𝑒 (𝑚))2

Oppervlakte en inhoud Oppervlakte cirkel = πr2

Inhoud/volume bol =

Omtrek cirkel = 2πr

Oppervlakte bol = 4πr2

4 πr3 3

4. Een fietswiel heeft een straal van 35 cm. Hoe groot is de omtrek van het wiel? Omtrek = 2 x π x 35 ≈ 220 cm 5. Een strandbal heeft een straal van 30 cm. Hoe groot is de oppervlakte en het volume van de bal. Oppervlakte = 4 x π x 302 = 3600 x π ≈ 11.310 cm2 ≈ 1,13 m2. Volume = 1

4 3

x π x 303 = 36.000 x π ≈ 113.097 cm3 ≈ 113 dm3.

6. Vertaal de formule voor oppervlakte van een cirkel naar een pijlenketting.

straal

x straal

x π

7. De oppervlakte van een cirkelvormige trampoline is 15 m2. Hoe groot is de diameter van de trampoline? Gebruik de pijlenketting in omgekeerde richting. De omgekeerde pijlenketting is: :π

Oppervlakte

15

√ 4,775

:π

√

2,19

Toelichting bij de pijlenketting: 15 : π ≈ 4,775 ; √4,775 (reken verder met het getal dat in het venster van je rekenmachine staat) ≈ 2,19 ; De straal is dus ongeveer 2,19 m. De diameter is ongeveer 4,37 m. De inhoud van een cilinder = oppervlakte grondvlak x hoogte 8. Bereken de inhoud van een cilinder met een diameter van 10 cm en een hoogte van 20 cm. Inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak x hoogte = π x r2 x hoogte = π x 52 x 20 ≈ 1571 cm3.

Graden Fahrenheit naar Celsius en andersom 5 9

Temperatuur in Celsius = x (temperatuur in Fahrenheit – 32) 9. Hoeveel °C is 90°F? Temperatuur in °C =

5 9

x (90 – 32) =

5 9

x 58 ≈ 32

10. Vertaal de formule naar een pijlenketting. Temperatuur in Fahrenheit

-32

x

5 9

11. Hoe ziet de pijlenketting van Celsius naar Fahrenheit er uit? : 2

5 9

+ 32

Temperatuur in Celsius 12. Hoe ziet de formule van Celsius naar Fahrenheit er uit? 5 9

Temperatuur in Fahrenheit = (Temperatuur in Celsius : ) + 32 Of:

9 5

Temperatuur in Fahrenheit = (Temperatuur in Celsius x ) + 32 Controle bv hier: http://www.lenntech.nl/calculatoren/temperatuur/temperatuur.htm

Niet metrische maten 13. Maak een formule om de ene maat naar de andere maat om te rekenen. Bijvoorbeeld gallons naar liters en andersom. 1 gallon = 3,785 l (Amerika); inhoud (gallon) = inhoud (liter) x 3,785 1 inch = 2,5 cm ; lengte (inch) = lengte (cm) x 2,5 1 foot = 30,5 cm ; lengte (foot) = lengte (cm) x 30,5 1 mile = 1,6 km ; afstand (mile) = afstand (km) x 1,6

Rekenregels met breuken en variabelen 14.

𝑎 𝑏

+

a.

3 𝑏

3𝑎 2𝑏

=

b.

𝑎+3 2𝑏

c. 𝑎 𝑏

Noemers zijn gelijk, dus + 5 9

krijg je: + 15.

3 9

𝑎 2

b.

=

×

5+3 𝑏 𝑎 3

2𝑎 5

=

b.

2𝑎 6

c.

𝑎+3 𝑏2

3 𝑏

𝑎2 5

=

d. 𝑎+3 𝑏

d.

𝑎+3 𝑏

Vul voor a en b eens een getal in, bv a = 5 en b = 9, dan

𝑎2 6

𝑎 𝑎 × 𝑎 𝑎2 𝑎 × = = 6 3 2 ×3 2

16. Bedenk zelf zo’n opgave met uitwerking inclusief foutieve antwoorden. Laat iemand anders je uitwerking controleren.

3

1 7

1 8

1 𝑛

17. Wat is meer: of ? Hoe weet je dat? Wat is meer: of 1 7

8 gelijke 1 . 𝑛

1 8 1 stukken. 𝑛

is meer dan , bijvoorbeeld omdat bij is dus meer

1 dan 𝑛+1

1 7

1 𝑛+1

? Hoe weet je dat?

een eenheid in 7 gelijke stukken is verdeeld en bij

omdat bij

1 𝑛+1

1 8

in

de eenheid in 1 stuk meer is verdeeld dan bij

Rekenregels in verhoudingstabel met variabelen. 18. Wat staat er op de lege plaats? a 5 25

*a b

b + 10

De verhouding a : 5 moet gelijk zijn aan de verhouding tussen het antwoord en 25. Op de lege plaats staat dus 5a. 𝑎 𝑏

*Noem de lege plaats n. Dan geldt: =

𝑛 𝑏+10

Dus: 𝑛 =

19. Bedenk zelf zo’n opgave en geef de uitwerking.

𝑎×(𝑏+10) 𝑏

=

𝑎𝑏+10𝑎 𝑏

=𝑎+

10𝑎 𝑏

Laat iemand anders je uitwerking controleren.

Rekenvolgorde

20. Marijke is lid van de fitnessclub. Ze betaalt € 30,- per maand en € 2,- per keer dat ze gaat sporten. Met welke formule kan Marijke berekenen hoeveel ze per maand moet betalen? a. Kosten per maand = (30+2) x aantal keren sporten b. Kosten per maand = 30 x aantal keren sporten + 2 c. Kosten per maand = 30 + 2 x aantal keren sporten

c is het goede antwoord.

4

Theorie

21. Welk aspect van het variabelebegrip herken je in opgaven met formules over meten? Welke aspecten in de opgaven over rekenregels met breuken en variabelen? • • • • •

Plaatshouder. Veranderlijke. Generalisator. Onbekende. Parameter.

Bij meten vooral plaatshouder (je kunt een getal in de formule invullen en kijken wat er uit komt) en generalisator (geeft het verband aan tussen de grootheden). Bij rekenregels met breuken en variabelen vooral plaatshouder. Je kunt een getal invullen voor de variabele en dan moet het kloppen 22. Welke fase in de ontwikkeling van algebra herken je bij: a. rekenregels in verhoudingstabel en variabelen (moderne symbolentaal) b. rekenvolgorde (mengvorm); c. graden Fahrenheid naar Celsius en andersom (mengvorm) • • •

Beschrijvingen in natuurlijke taal. Beschrijvingen vermengd met afkortingen en wiskundige symbolen. De moderne algebraïsche symbolentaal.

23. Een aantal verbanden is beschreven met een mengeling van afkortingen en wiskundige symbolen. Sommige zijn met alleen wiskundige symbolen beschreven. Bedenk beschrijvingen in natuurlijke taal en bespreek deze. Geen uitwerkingen, je bespreekt je eigen uitwerking met een andere student.

5