©Technische Universiteit Eindhoven, 2007
Complexe getallen Mathematica In een invoercel kun je Mathematica commando's invullen.
Door op Shift + Enter te drukken laat je Mathematica de berekening uitvoeren. De uitvoer wordt in een uitvoercel gezet.
Nieuwe invoercellen voeg je toe door de cursor tussen twee cellen in te zetten, en invoer in te tikken.
Cellen kun je verwijderen door op de haak rechts van de cel te klikken, en dan op de Delete toets te drukken. Een verwijderde cel terugzetten doe je met Edit | Undo of Ctrl + Z.
Complexe getallen i is het complexe getal i. x + i y of x + i*y is het complexe getal x i y.
Rekenkundige bewerkingen + en - gebruik je om complexe getallen bij elkaar op te tellen of af te trekken. * en / gebruik je om complexe getallen te vermenigvuldigen en te delen. Voor vermenigvuldigen kun je ook een spatie gebruiken. Deze mag je weglaten, als dat niet tot verwarring leidt. ^ gebruik je om machten te berekenen. ( en ) gebruik je om delen van een ingewikkelde formule te groeperen. Een Mathematica invoercel kan meerdere opdrachten bevatten.
Iedere opdracht staat op een nieuwe regel. Het resultaat van iedere opdracht wordt in een aparte uitvoercel geplaatst.
Overzicht.nb
2
Reële en imaginaire deel Re[z] berekent het reëel deel van z. Im[z] berekent het imaginair deel van z.
Absolute waarde en argument Abs[z] berekent de absolute waarde van z. Arg[z] berekent het argument van z. Het resultaat van Arg[z] is een hoek in radialen, met .
Sinus en cosinus Cos[a] berekent cosa. Sin[a] berekent sina. De eenheid van a is radialen.
De formule van Euler Cos[a]+i Sin[a] is het complexe getal met absolute waarde 1 en argument a.
Conjugeren
Conjugate[z] en z berekenen de geconjugeerde z van z. Het conjugatie-sterretje maak je met Escape + co + Escape of Escape + conj + Escape.
Variabelen Een variabele heeft een naam die bestaat uit één of meer cijfers of letters. Een naam mag niet met een cijfer beginnen.
x =
is een toekenning. De variabele x krijgt de waarde . De waarde van een variabele x blijft behouden totdat je een nieuwe waarde aan x toekent. Clear[x] verwijdert de waarde van de variabele x.
Het plotten van complexe getallen punt[z] maakt van het complexe getal z een punt. punt[z,optie1,optie2,...] maakt van het complexe getal z een punt met extra opties die het uiterlijk van het punt bepalen.
Overzicht.nb
?punt geeft informatie over de functie punt. complexeVlak[p] tekent één punt. complexeVlak[{p1,p2,...}] tekent een lijst van punten. complexeVlak[{p1,p2,...},optie1,optie2,...] tekent een lijst van punten met extra opties die het uiterlijk van het complexe vlak bepalen. ?complexeVlak geeft informatie over de functie complexeVlak. PlotRange {{xMin,xMax},{yMin,yMax}} is een optie van complexeVlak. Deze optie bepaalt het gedeelte van het complexe vlak dat wordt getekend. Het bereik in horizontale richting is het interval xMin...xMax. Het bereik in vertikale richting is het interval yMin...yMax. Het pijltje voer je in met ->. Export["", plaatje] schrijft plaatje weg naar . In moet de backslash worden vervangen door dubbele backslashes: "\\".
Vergelijkingen oplossen losOp[f[z] g[z], z] berekent alle reële en complexe oplossingen van de vergelijking f[z] = g[z]. is het symbool waarmee je vergelijkingen maakt. Je voert het in met twee is-gelijktekens: ==.
3
Overzicht.nb
4
Transformaties Rondjes rondje is een rondje met straal 1 en middelpunt 0. rondje[] is een rondje met kleur . De standaardkleuren zijn Black Blue Brown Gray
Cyan
Green
Magenta Orange Pink Red
Yellow
Purple White
Er zijn nog eens 180 aanvullende kleuren, die je kunt vinden in Graphics`Colors`. Met Input | Color Selector kun je zelf een kleur kiezen.
Transleren rondje + z en z + rondje zijn beide het rondje met straal 1 en middelpunt z. + z en z + zijn beide de translatie van over z.
Vermenigvuldigen z is een combinatie van schaling en rotatie van .
als z een positief reëel getal is, is het effect een schaalvergroting of verkleining, als z een negatief reëel getal is, is het effect een schaalvergroting of verkleining plus een spiegeling ten
als z een complex getal met absolute waarde 1 en argument is, is het effect een draaiïng over een hoek , als z een complex getal is, is het effect een combinatie van een schaling met schaalfactor |z| en een draaiïng
opzicht van 0,
over een hoek arg(z).
Overzicht.nb
Conjugeren
Figuren kun je conjugeren met behulp van de functie Conjugate of de operatie (Escape + co + Escape). Spiegelen ten opzichte van een willekeurige lijn L doe je door de figuur te draaien totdat L samenvalt met de reële as, dan te conjugeren, en daarna de figuur terug te draaien.
Repeteren en lijsten Table[f[k],{k,a,b}] maakt een lijst {f[a],f[a + 1],f[a + 2],...,f[b]}. Table[f[k],{k,a,b,step}] maakt een lijst {f[a],f[a + step],f[a + 2 step],...,f[a + n step]} waarbij n de grootste waarde is waarvoor a + n step b.
Figuren maken Figuren kunnen worden samengesteld door ze in een lijst te plaatsen.
Een samengestelde figuur kan op dezelfde manier getransleerd, geschaald, gedraaid en geconjugeerd worden als enkelvoudige figuren. Een samengesteld figuur kan meerdere keren gebruikt worden door deze aan een variabele toe te kennen.
Andere vormen blok maakt een vierkant met centrum 0, en breedte en hoogte 2. blok[a] maakt een rechthoek met centrum 0, breedte 2 en hoogte 2a. blok accepteert een extra optie om de kleur te bepalen. lijn maakt een lijnstuk van 0 naar 1. lijn accepteert extra opties om de kleur te bepalen en de lijndikte mee te bepalen. Thickness[<width>] is de optie om een lijn met dikte <width> te tekenen. driehoek maakt een rechthoekige driehoek met hoekpunten 0, 1 en i. driehoek[a] maakt een rechthoekige driehoek met hoekpunten 0, 1 en ia. driehoek accepteert een extra optie om de kleur te bepalen. veelhoek[n] maakt een regelmatige veelhoek met n hoekpunten en top i. veelhoek accepteert een extra optie om de kleur te bepalen. ster4 maakt een ster met vier punten en top i.
5
Overzicht.nb
6
ster5 maakt een ster met vijf punten en top i. ster6 maakt een ster met zes punten en top i. ster4, ster5 en ster6 accepteren een extra optie om de kleur te bepalen. ster[n,a] maakt een ster met n punten en top i. De vorm van de ster wordt bepaald door de vormfactor a. Voor de vormfactor a moet gelden: 1 12 n a 12 n. ster accepteert een extra optie om de kleur te bepalen.
tekst["string"] maakt een tekst van "string", die wordt gecentreerd om 0. een string bestaat uit letters, cijfers en tekens tussen dubbele aanhalingstekens "…". tekst accepteert extra opties om het uiterlijk te bepalen:
Color of bepaalt de kleur van de letters van de tekst. Background bepaalt de achtergrondkleur van de tekst. Font bepaalt het lettertype van de tekst. Voorbeelden: Times, Arial, Helvetica, Courier
en "Courier New".
Weight <weight> bepaalt de dikte van de letters. Mogelijke waarden: Plain en Bold. Slant <slant> bepaalt hoe schuin letters worden afgebeeld. Mogelijke waarden: Plain en Italic.
Fractals Functies functie[x1_, x2_, ... ]:= is de definitie van een Mathematica functie. bij de definitie worden argumenten gevolgd door underscores "_". in de body worden argumenten niet gevolgd door underscores. functie[x1, x2, ...] is de aanroep van een Mathematica functie. bij de aanroep worden argumenten niet gevolgd door underscores "_".
De boom van Pythagoras fractal[recDpt, figuur, trafo1, trafo2] maakt een figuur die je met complexeVlak kunt
Overzicht.nb
recDpt is de recursiediepte.
tekenen.
Als de recursiediepte 0 is, wordt alleen figuur getekend. Als de recursiediepte negatief is, wordt er niets getekend.
Als de recursiediepte erg groot is, kan het tekenen erg lang duren.
figuur is de eerste figuur. trafo1 is een transformatie die figuur afbeeldt door middel van translatie, schaling en draaiïng. trafo2 is een andere transformatie die figuur afbeeldt door middel van translatie, schaling en draaiïng.
ImageSize {breedte,hoogte} is een optie van complexeVlak waarmee je de breedte en de hoogte van het plaatje bepaalt. De breedte en hoogte worden gegeven in aantallen pixels. Een lopende berekening kun je met Alt + . afbreken.
7
