OVERAL, variatie vanuit de kern
LESBRedIEe FFase
Twe
Foto: CERN
Het neutrinomysterie 1
Het neutrinomysterie Het was op het nieuws, het was in de krant, iedereen had het er over: neutrino’s die sneller gaan dan het licht. En dat kan helemaal niet volgens de natuurkunde. Alle natuurkundeboeken bij het oud papier gooien? Ik zou er nog maar even mee wachten….
Hoe hebben ze dat gemeten? Eigenlijk heel simpel: als je de afstand weet en je meet hoe lang die bundel er over doet, dan reken je zó de snelheid uit. Vooraf maak je natuurlijk een schatting van de tijd die de neutrino’s over die afstand nodig zullen hebben.
Het experiment
1 CERN en Gran Grasso liggen 730,5 km uit elkaar. Bereken met gegevens uit BINAS hoe lang licht er over doet om van CERN tot Gran Sasso te komen.
VWO H12 HAVO H3 Er zijn al veel experimenten gedaan om de theorieën van Einstein te controleren en steeds klopte die theorie precies. Einstein ging er van uit dat de lichtsnelheid de hoogst mogelijke snelheid was. In CERN (Geneve) stuurden wetenschappers een bundel deeltjes (neutrino’s) naar Gran Sasso (Italië). En die deeltjes kwamen net iets eerder aan dan ze voor mogelijk hielden.
Wetenschappers vonden dat neutrino’s 7,5 km/s sneller gaan dan licht. 2 Bereken de tijd die de neutrino’s nodig hebben voor de reis van CERN naar Gran Sasso. 3 Wat valt je op? Hoe kan er toch een verschil gemeten zijn? Een manier om zo’n klein verschil te meten is er voor te zorgen dat je alle gegevens heel precies meet. En dat hebben de wetenschappers gedaan. De afstand was 730,53461 km, met een meetonzekerheid van 20 cm. 4 Noteer de afstand met het juiste aantal significante cijfers. 5 Bereken de tijd die de neutrino’s eerder aankomen dan fotonen die dezelfde afstand afleggen. Een andere manier om te meten of de neutrino’s sneller zijn dan het licht is door tegelijkertijd een lichtbundel en een neutrinobundel naar Gran Sasso te sturen. Dat lijkt wel handig, maar is niet te doen. De neutrino’s trekken zich niets aan van rotsen onderweg, maar licht krijg je er niet doorheen. 6 Bereken hoeveel meter voorsprong de neutrino’s zouden hebben als we wel een wedstrijd tussen neutrino’s en licht gehouden hadden.
2
Het neutrinomysterie Neutrino’s VWO H7 HAVO H14
In BINAS tabel 25 zie je gegevens van isotopen. Daarbij is ook het verval en de energie van het deeltje1 vermeld. 1
Neutrino’s zijn nogal geheimzinnige deeltjes, die zich vrijwel niets aantrekken van materie. Van elke miljard neutrino’s die in CERN naar Gran Sasso werden verstuurd, werd er gemiddeld één waargenomen. 1 Wat is er in BINAS tabel 26 te vinden over neutrino’s? In Binas tabel 26 staat een rare eenheid voor massa. Deze is gebaseerd op de beroemde formule van Einstein: E = m·c2 2 Reken uit wat de maximale massa van neutrino’s in kg is. In Natuurkunde Overal VWO deel 4 pagina 122 staat ook wat informatie over neutrino’s. Bij radioactief verval verdwijnt een beetje massa en ontstaan deeltjes die kinetische energie hebben. Die energie (en dus de snelheid) van de vrijkomende deeltjes kun je uitrekenen. Voor het α-deeltje klopt dat precies; bij het β-deeltje zijn er verschillen (figuur 1).
De opgegeven energie bij het β- of β+-verval is
de maximale energie
3 Bereken de snelheid van het α-deeltje dat vrijkomt bij het verval van Po-213. 4 Waarom moet je bij β-straling van een maximum spreken? Bedenk een verklaring. 5 Bereken de maximale snelheid van het β-deeltje dat vrijkomt bij het verval van Ru-103. 6 Wat valt je op? Heb je nu zelf deeltjes ontdekt die sneller gaan dan het licht? Jammer, Einstein was je voor. Hij bedacht dat voor snel bewegende deeltjes de massa groter wordt!
met: m: de massa van het deeltje (kg)
m0: rustmassa (kg)
v: de snelheid van het deeltje (m/s)
c: de lichtsnelheid (m/s)
7 Laat zien dat je massa inderdaad groter wordt als je sneller beweegt.
figuur 1a energieverdeling α-straling
Dat is raar. 8 Hoe hard moet je gaan om je massa 10% groter te laten zijn? 9 Leid een formule af voor de kinetische energie van een (snel) bewegend deeltje. 10 Bepaal de snelheid van het β-deeltje. 11 Beredeneer wat de grootst mogelijke snelheid voor een deeltje met massa is. 12 Wat is je conclusie ten aanzien van neutrino’s die sneller zouden gaan dan de lichtsnelheid?
figuur 1b energieverdeling β-straler
3
Het neutrinomysterie Nobelprijs VWO H5 (geen CE) HAVO H8 (geen CE) Alfred Nobel is de uitvinder van dynamiet (1866). Dankzij deze uitvinding werd hij zo rijk, dat hij na zijn dood elk jaar vijf prijzen kon laten uitreiken van de rente op zijn kapitaal. Een Nobelprijs bedraagt ongeveer een miljoen euro, maar nog belangrijker zijn de erkenning, het aanzien en het respect dat je er mee krijgt.
Alfred Nobel
4
“Wat ging er door u heen toen u hoorde dat u de Nobelprijs gewonnen had?” vroeg de journalist. “Dat weet ik niet,” zei de Nobelprijswinnaar, “maar in ieder geval miljarden neutrino’s.”
Er zijn Nobelprijzen voor mensen die zich bijzonder inzetten voor natuurkunde, scheikunde, geneeskunde, literatuur en voor vrede. Nobel liet in zijn testament opnemen dat je “… een recente ontdekking of the greatest benefit to mankind..” moet doen om voor een Nobelprijs in aanmerking te komen. Elk jaar worden er een paar duizend nominatieformulieren naar vooraanstaande wetenschappers gestuurd en alle Nobelprijswinnaars mogen mensen nomineren. Om een Nobelprijs te krijgen moet je nog in leven zijn en de prijs wordt maximaal onder drie mensen verdeeld. 1 Beredeneer of de groep onderzoekers die het onderzoek naar de snelheid van de neutrino’s heeft gedaan volgend jaar een Nobelprijs kan verwachten.
Het neutrinomysterie Tijdreizen VWO H19 Als je sneller beweegt, gaat de tijd langzamer. Einstein voorspelde dat al en daarna is dat ook gemeten. Maar Einstein voorspelde ook dat de tijd voor je stil staat als je met de lichtsnelheid beweegt. Gaat de tijd dan achteruit als je nog sneller gaat? Nu wetenschappers van CERN neutrino’s gevonden hebben die sneller gaan dan het licht heeft het zin om daar eens over na te denken. Stel je voor: je rijdt in een trein met een snelheid van 100 km/h. Een trein haalt je in met een snelheid van 120 km/h. Je ziet de trein dan langs je rijden met een snelheid van 20 km/h. Komt de trein je tegemoet met een snelheid van 120 km/h terwijl jij met 100 km/h in de richting van die trein rijdt, dan zijn de treinen wel heel snel bij elkaar. De trein komt met een relatieve snelheid van 220 km/h dichterbij. Reis je in dezelfde richting, dan moet je snelheden van elkaar aftrekken, rij je in tegengestelde richting, dan moet je snelheden bij elkaar optellen. Eind 19e eeuw deden Michelson en Morley een experiment waarbij zij de snelheid van het licht als je met het licht meereist vergeleken met de snelheid als je naar de bron toe beweegt. Ze vonden geen verschil. Einstein nam dat als uitgangspunt voor zijn relativiteitstheorie. Hij vond (o.a.) de volgende formule voor de tijd zoals een snel bewegend voorwerp dat ervaart:
met: T: de tijd voor een bewegend voorwerp
met snelheid v
T0: de tijd voor een voorwerp dat stilstaat
c: de lichtsnelheid
Eén seconde duurt dus niet altijd één seconde! 1 Toon met behulp van de formule van Einstein aan wat er gebeurt met de tijd als je een grote snelheid hebt. 2 Betekende deze ontdekking dat alle klassieke natuurkunde (van voor 1900) onbruikbaar geworden was? Leg uit onder welke omstandigheden niet en wanneer wel. De nieuwe natuurkunde leverde veel nieuwe inzichten en uitvindingen op. De grootst mogelijke snelheid was de lichtsnelheid. En nu lijkt dit niet zo te zijn. 3 Bereken wat deze formule betekent voor neutrino’s die 7,5 km/s sneller gaan dan het licht. 4 Betekent deze ontdekking dat alle moderne natuurkunde (van voor 2011) onbruikbaar geworden is? Leg uit onder welke omstandigheden niet en wanneer wel. Als de metingen juist blijken te zijn, zal dit weer nieuwe natuurkunde opleveren die nieuwe uitvindingen mogelijk maakt. Sommige mensen denken nu dat oorzaak en gevolg (causualiteit) omgekeerd kunnen worden. Dat zou grappig zijn! Je ziet een doelpunt en later wordt pas op het doel geschoten. Omdat je weet in welke hoek de bal gaat, kan je hem toch nog tegenhouden! 5 Beredeneer of dat nu werkelijk mogelijk kan zijn. De neutrino’s hadden een voorsprong op het licht van ongeveer 18 m. Overigens: om de afstand van CERN naar Gran Sasso heel precies te meten was de theorie van Einstein nodig. Met GPS is de positie heel precies bepaald. Maar daarvoor zijn satellieten nodig (met computer) die een atoomklok hebben. En zelfs die atoomklok moet steeds aangepast worden omdat Einstein met zijn algemene relativiteitswet ook aangetoond had dat de tijd sneller
5
Het neutrinomysterie gaat in een minder sterk zwaartekrachtsveld. De satellieten voor het GPS bewegen op een hoogte van 20.200 km boven het aardoppervlak. En daar is de zwaartekracht minder dan op de grond. Een fout van slechts 10 cm per dag, maar binnen een maand zou jouw navigatiesysteem de weg kwijt zijn! 6 Beschrijf hoe een positiebepaling met GPS in zijn werk gaat. De fout in de plaatsbepaling voor jouw navigatiesysteem bedraagt 10 m. 7 Beredeneer of deze nauwkeurigheid genoeg is voor het experiment met de neutrino’s. Het neutrino-team claimt een veel grotere nauwkeurigheid. 8 Bedenk verklaringen voor het gedrag van de neutrino’s. 9 Bedenk toepassingen die werken met behulp van supersnelle neutrino’s.
Neutrino’s waarnemen VWO H7 H19 HAVO H14 Neutrino’s zijn deeltjes die overal doorheen gaan. Het is dan ook erg moeilijk om te meten dat er neutrino’s zijn. Er is altijd veel andere ioniserende straling die wel makkelijk te meten is. Het is als zoeken naar een speld in een hooiberg. Anderhalve kilometer onder de grond ben je straling uit het heelal vrijwel kwijt en zit je met wat straling uit het gesteente. Lood (Pb) houdt dat het beste tegen. Maar ook lood is niet vrij van straling. 1 Zoek op welke isotopen van lood straling uitzenden. 2 Bedenk twee manieren om lood te krijgen dat veel minder straling uitzendt. Uit een krant van april 1993: Aan de kust van Sardinië is lang geleden een schip met als lading 60.000 kg lood vergaan. Dit lood ligt nu al 1900 jaar onder water. Italiaanse natuurkundigen gaan dit lood opvissen. Zij hebben lood nodig voor hun neutrinodetector. Diep onder anderhalve kilometer gebergte ligt een laboratorium voor het onderzoek aan neutrino’s. De detectoren moeten heel gevoelig zijn.
3 Bereken hoeveel % van de straling van Pb-210 nog over is na 1900 jaar. 4 Om hoeveel kernen gaat het nog?
Foto: DESY Zeuthen / www.interactions.org
Bij het verval van lood ontstaat Bi. Dat Bi kan op twee manieren vervallen. 5 Schrijf voor beide manieren het verdere verloop van de vervalreeks uit. 6 Waarom leveren de vervalproducten van Pb-210 geen problemen op?
De neutrino-telescope AMANDA
6
