OVER OMZET, KOSTEN EN WINST De Totale Winst (TW) van bedrijven vindt men door van de Totale Opbrengsten (TO), de Totale Kosten (TK) af te halen. Daarvoor moeten we eerst naar de opbrengstenkant van het economisch proces kijken en daarna naar de kostenkant. We gaan bij de opbrengstenkant eerst uit van een marktvorm van volkomen concurrentie, d.w.z. daar ontstaat 1 marktprijs, die steeds hetzelfde blijft, hoeveel producten de individuele aanbieder ook aanbiedt. De opbrengsten per product blijven dus steeds hetzelfde evenals de extra opbrengsten van elk extra verkocht product. Economen spreken in het eerst geval van Gemiddelde opbrengsten (GO) en in het laatste geval van Marginale opbrengsten (MO), die beide bij volkomen concurrentie automatisch gelijk zijn aan die ene vaste marktprijs. We gaan een en ander toelichten m.b.v. een (gemiddelde) grafiek en een voorbeeld: Hierbij gelden de volgende symbolen: P = prijs, Q= hoeveelheid, V = vraag, A= aanbod Pev.= evenwichtsprijs/marktprijs, Prod. capaciteit indiv. aanb. = 200 stuks De markt (het collectief)
een aanbieder (het individu)
p
euro’s
Pev. 50
P = GO = MO A
V 500.000
Q
200
Q
Stel je voor dat op de markt een verkoopprijs tot stand komt van 50 euro. Dan zal de individuele aanbieder dus steeds als opbrengst per product 50 euro krijgen en als hij zijn verkoop steeds met een eenheid uitbreidt ook steeds 50 euro extra verkrijgen, dus geldt hier: marktprijs Pev. = GO = MO = 50 euro (in dit voorbeeld). Verder geldt dat zijn Totale Omzetfunctie luidt: TO = 50 Q En: GO = TO / Q = 50 Q / Q = 50 En: MO = delta TO / delta Q = 1e afgeleide van TO = 50. N.B.: Zijn alle aanbieders op deze markt even groot qua capaciteit, dan zijn er dus: 500.000 / 200 = 2500 aanbieders.
We gaan aan de KOSTENKANT eerst uit van lineaire kosten, b.v. TK = 20 Q + 3000 Dan geldt het volgende: 1. de totale variabele kosten (TVK) nemen recht evenredig met de productie toe, dus ook de totale kosten (TK) zijn een rechte lijn (proportioneel stijgende variabele kosten); er geldt hier: TVK = 20 Q 2. de gemiddelde variabele kosten (GVK) zijn dan steeds gelijk, hier: GVK = TVK / Q = 20 Q / Q = 20 3. de totale constante kosten (TCK) blijven constant , maar de gemiddelde constante kosten (GCK) nemen af, als de productie stijgt; TCK = 3000, maar GCK = TCK / Q = 3000 / Q 4. de gemiddelde totale kosten (GTK) of alle kosten per product nemen dus af, als de productie stijgt; GTK = TK / Q = 20 Q + 3000 / Q = 20 + 3000/ Q; er geldt dus ook: GTK = GVK + GCK 5. In het break-even-punt geldt: TO = TK of: GO = GTK, hier: Of:
TO = TK, dus: 50 Q = 20 Q + 3000, dus: 30 q = 3000, dus: q = 100. GO = GTK, dus: 50 = 20 + 3000 / Q, en: 3000 / Q = 30 en Q =3000 / 30 =100. Pas voorbij 100 producten gaat deze aanbieder winst maken.
6. De marginale kosten (MK) zijn de extra kosten die een producent maakt, als hij een extra product meer zou maken, d.w.z. MK = delta TK / delta Q, dus eigenlijk: MK = delta TVK / delta Q = 20 (hier), want de TCK veranderen niet bij extra productie op korte termijn. De WINST is maximaal als de producent zijn gehele productiecapaciteit gebruikt, dus 200 producten aanbiedt, want hij krijgt toch steeds dezelfde vaste prijs en zijn kosten stijgen slechts lineair mee; men kan ook dit zeggen: de MO is steeds 50 en de MK is steeds 20, dus de marginale winst, als verschil tussen MO en MK is steeds 30; dus de producent moet alles aanbieden wat hij kan zolang de marginale winst groter is dan nul. Als de marginale winst nul wordt, of geldt: MO = MK, dan moet de producent stoppen met produceren, want dan er komt toch geen winst meer bij, zijn totale winst is dan maximaal. Een GRAFISCH voorbeeld van een polypolist met lineaire kosten, totaal en gemiddeld: TOTAAL:
GEMIDDELD: TO
€
€ TK 50
GO
35
GTK
3000 0 100
200
De totale winst is een lijnstuk hier: 10.000 - 7000 = 3000
0
100
200
De totale winst is een blokje hier: 200 * (50 – 35) =3000.
Wat blijkt nu te gelden voor de winst? 1. De winst voor een polypolist met lineaire kosten is maximaal als de productiecapaciteit geheel wordt benut; dan geldt namelijk steeds dat MO > MK is. 2. Deze winst is in een totale grafiek een lijnstuk, als verschil tussen TO en TK , maar in een gemiddelde grafiek een blokje als verschil tussen GO en GTK maal het aantal (Q). 3. De winst is maximaal als: MO = MK, dus als MW (marginale winst) of TW’= 0. Een polypolist met niet-lineaire kosten. Als de kosten niet lineair zijn, maar b.v. een macht 3 (wat in de praktijk nog wel eens voorkomt i.v.m. een economische wetmatigheid, de zgn. de wet van de toe- en afnemende meeropbrengsten van arbeid), dan wordt het iets moeilijker. Zo’n derdegraads kostenfunctie heeft dan een buigpunt; dit buigpunt geeft aan waar de kosten overgaan van degressief naar progressief stijgend. Men moet dan de tweede afgeleide nemen van die betreffende kostenfunctie naar q toe, dus delta TVK / delta q tweemaal achter elkaar en deze gelijk stellen aan nul. Voorbeeld 3 TK = 1/12 Q
2 – Q + 6 Q
2 MK = 1 / 4 Q – 2 Q + 6
(MK is tweede-graads-kostenfunctie)
MK’ = 1 / 2 Q - 2 = 0 Nu geldt:
1 /2 Q = 2 ,
(TK is derde-graads-kostenfunctie)
(de afgeleide van de MK moet gelijk aan nul zijn) dus Q = 4.
Conclusie: Dus als de productie kleiner dan 4 eenheden is, stijgen de Totale Kosten degressief (de Marginale Kosten dalen nog) en bij een productie groter dan 4 eenheden nemen de Totale Kosten progressief toe (de Marginale Kosten stijgen). Bij 4 eenheden product ligt dus het buigpunt, de overgang van degressief stijgende kosten naar progressief stijgende kosten. Voorbeeld van een polypolist met deze derdegraads kostenfunctie. We gaan nu een voorbeeld uitwerken, waarin ‘alles’ nog eens ter sprake komt: Gegevens: -
De marktprijs is 11 euro, dus geldt: TO = 11 Q 3 2 TK = 1/12 Q – Q + 6 Q
(omzetkant) (kostenkant)
We gaan eerst een aantal functies bepalen: a. MO
b. GO
c. MK
d. GTK
e.TW
Hierna gaan we een aantal vragen beantwoorden: b. c. d. e. f.
Bij welke Q is de winst maximaal? Hoe groot is de winst dan? Waar ligt het buigpunt? Waar liggen de break-even-punten? Hoe ziet alles in grafiek eruit?
Uitwerking: a. MO = TO’= 11 b. GO = TO / Q = 11 Q / Q =11 2 c. MK = TK’= ¼ Q – 2 Q + 6 2 d. GTK = TK / Q = 1/12 Q – Q + 6 3 2 3 2 e. TW = TO – TK = 11 Q – (1/12 Q – Q + 6 Q), dus: TW = - 1/12Q + Q + 5Q f. De winst is maximaal als MO = MK of als TW’= 0 (dat is MW = 0): 2 2 11 = ¼ Q –2 Q + 6, dus: ¼ Q – 2Q –5 = 0, via a,b,c –formule komt er dan: 2 -b ± √
(b
- 4 a c)
q1,q2 = 2a Q1,Q2 = 2 ± √ (4 – 4 * ¼ * -5) // 1/2 Q1,Q2 = 2 ± √ (9)// ½
of:
Q1,Q2 = 2 ± 3 // ½
Q1 = 5 // ½ = 10 en Q2 = -1 // ½ = -2 (deze valt weg als keuze) De winst is dus maximaal als Q = 10. g. De winst is: TW = -1/12 (10 * 10 * 10) + (10 * 10) + (5 * 10) = -62,5 + 100 + 50 = 66,7 h. Het buigpunt ligt bij TK’’ = 0 of: MK’= 0: MK’= ½ Q – 2, dus MK’= 0 geeft: ½ Q – 2 = 0, dus ½ Q = 2, dus Q = 4. i. BEP als TO = TK; via GRM vinden we: Q1 = 0
of:
Q2 = 15,8
(Q3 is negatief)
j. Hieronder is de grafiek getekend van TO en TK, let hierbij op het volgende: -
het buigpunt in TK ligt bij Q = 4 de totale winst is maximaal bij Q = 10 en is dan 66,7, namelijk 110 – 43,3 = 66,7 het positieve break-even-punt ligt bij 15,8
190.0 180.0 170.0 160.0 150.0 140.0 130.0 120.0 110.0 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 -9.0 -8.0 -7.0 -6.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 -10.0 -20.0 -30.0 -40.0 -50.0 -60.0 -70.0 -80.0 -90.0 100 0
TO TK
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 2
