Osnova kurzu Elektrotechnika a elektronika

Úvodní informace; zopakování nejdůležitějších vztahů

Osnova kurzu “Elektrotechnika a elektronika“ 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13)

Úvodní informace; zopakování nejdůležitějších vztahů Základy teorie elektrických obvodů 1 Základy teorie elektrických obvodů 2 Základy teorie elektrických obvodů 3 Základy teorie elektrického pole 1 Základy teorie elektrického pole 2 Základy teorie elektrického pole 3 Rozvod elektrické energie Elektrické stroje 1 Elektrické stroje 2 Výroba elektrické energie Elektronické prvky Elektronické přístroje Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal PhD

1


Osnova přednášky 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Kontaktní informace Požadavky k zápočtu Latinské předpony Goniometrické funkce Souřadné soustavy Vektorový počet Základní derivace Základní integrály

Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal PhD

2


Kontaktní informace Informace: http://sipal.fvtm.ujep.cz Osobní stránky – vyučované předměty - BP024

Konzultace: pátek 8:00 až 10:00 čtvrtek 10:00 až 11:00 jinak dle dohody

Kontakt: tel. 475 285 515; e-mail: [email protected] Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal PhD

3


Požadavky k zápočtu Presenční studium ●

●

●

Příprava na laboratoře Potvrzené naměřené laboratorní protokoly Účast na cvičení 80%, to znamená maximálně 3 zameškaná cvičení

Kombinované studium ●

●

●

Odevzdat tři zpracovaná domácí zadání Potvrzené naměřené laboratorní protokoly Účast na konzultacích 80%, to znamená maximálně 3 zameškané vyučovací hodiny


4


Latinské předpony Předpona exapetateragigamegakilohektodekadecicentimilimikronanopikofemtoatto-

Značka E P T G M k h da d c m µ n p f a

Násobek 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 1015 = 1 000 000 000 000 000 1012 = 1 000 000 000 000 109 = 1 000 000 000 106 = 1 000 000 103 = 1 000 102 = 100 101 = 10 10-1 = 0,1 10-2 = 0,01 10-3 = 0,001 10-6 = 0,000 001 10-9 = 0,000 000 001 10-12 = 0,000 000 000 001 10-15 = 0,000 000 000 000 001 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001


5


Goniometrické funkce protilehlá sin= přepona

přilehlá cos = přepona

protilehlá tg = přilehlá

přilehlá cotg = protilehlá

sec =

1 přepona = cos  přilehlá

1 přepona cosec = = sin  protilehlá 1 rad = 57,296°

2

2

sin cos =1 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal PhD

6


Goniometrické funkce

sin±=sin ⋅cos ±cos ⋅sin cos±=cos⋅cos ∓sin⋅sin  sin2 =2⋅sin⋅cos  2

2

2

cos2 =cos −sin =1−2⋅sin  tg ±tg  tg ±= 1∓tg ⋅tg 

2 tg  tg 2 = 1−tg2 


7


Komplexní čísla ℑ  A

a2

j= −1

2

3

4

j =−1 j =−j j =1 A =a1 j⋅a2

 a1 ℜ



2 2  ∣A∣= a1 a2

 ⋅cos=ℜ A  a1=∣A∣  ⋅sin=ℑ  A  a2=∣A∣

 ⋅cosj⋅sin  A =∣A∣ Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal PhD

8


Komplexní čísla ℑ  A

a2

j

e =cos j⋅sin j

e −e sin= 2j

 a1 ℜ

−j 

e je− j cos = 2 j⋅   A =∣A∣⋅e


9


Souřadné soustavy - Kartézská

[ i ; j ;  k]

 [a ⋅i ; a ⋅j ; a ⋅ A x y z k]

∣A∣= a2x a2y a2y


10


Souřadné soustavy - cylindrická

 [ r ; ;az ] A

ax =r⋅cos  ay =r⋅sin r= a  a 2 x

2 y

 

ay =arctan ax Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal PhD

11


Souřadné soustavy - sférická

 [ r ;; ] A ax =r⋅sin⋅cos  ay =r⋅sin ⋅sin az =r⋅cos 

r= a  a  a 2 x

 

ay =arctan ax


2 y

2 y



a x ay  =arctan az 2

2

12




Vektorový počet – skalární součin

 a⋅b=∣a∣⋅∣b∣⋅cos a⋅b=∣a∣⋅∣b∣⋅cos Platí: a⋅  b=  b⋅a a⋅   bc = a⋅ b a⋅ c

m⋅a⋅b =m⋅a ⋅b=a⋅m⋅b  2

a⋅  a=∣ a∣

Je – li a⋅  b=0 pak platí aspoň jeden z postulátů: a = 0  b=0

 3 a  b jsou na sebe kolmé⇔= ∨ 2 2 Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal PhD

13


Vektorový počet – vektorový součin

∣a ×b∣=∣a∣⋅∣b∣⋅sin

∣ ∣

i j  k  a×b = a x a y az bx by b z Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal PhD

14


Vektorový počet – vektorový součin

Je – li Platí:

a × b=0 

a ×  b=− b×a

pak platí jeden z postulátů:

a × b c =a ×ba ×c

a = 0 

a × a = 0 

 b=0

a  b jsou rovnoběžné ⇔=0∨


15


Vektorový počet – smíšený součin

x= c⋅  a×b 

∣ ∣

ax ay a z x= bx by bz cx cy cz

 c⋅ a × b =  a⋅  b × c = b⋅  c × a Elektrotechnika a elektronika - Doc. J. Šípal PhD

16


Základní derivace n

dx n−1 =n⋅x dx d ln∣x∣ 1 = dx x

d cos x =−sin x dx x

x

de dx

d sin x =cos x dx

=e

x

da dx

x

=a ⋅ln a


17


Základní integrály n 1

1 c⋅x dx = ⋅e konst c

∫

x x dx = konst n 1

∫e

∫

dx =ln∣x∣konst x

∫ e dx =e konst

n

c⋅x

x

x

x

∫ cos x dx =sin x  konst ∫ a dx = ln a  konst ∫ sin x dx =−cos x konst x


a

18


Použitá literatura: 1) Bartsch Hans-Jochen – Matematické vzorce 2) Rektorys a kol. - Přehled užité matematiky


19


Opakovací otázky 1) Zakreslete do souřadného systému a převeďte zadané komplexní číslo do ostatních tvarů:

A=3 j⋅4



   B=2 cos  j⋅sin 2 2  C=3⋅e



5 j⋅ 4


20

Osnova kurzu Elektrotechnika a elektronika

Recommend Documents