VUT – FSI BRNO
ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika DATUM MĚŘENÍ: 6.4.2011
JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95
Číslo úlohy: 4
ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL
SEMESTR: LETNÍ UČITEL:
DATUM ODEVZDÁNÍ: 13.4.2011 HODNOCENÍ:
Ing. Jiří Toman
Název úlohy: Měření výkonu jednofázového proudu
Úkol měření: 1.
Seznámit se s měřením činného výkonu zátěže elektrodynamickým wattmetrem se dvěma možnými způsoby zapojení napěťové cívky wattmetru.
2.
Seznámit se s výpočtem výkonů spotřebovaných použitými měřícími přístroji a korekcí naměřeného činného výkonu.
3.
Nakreslit fázorový diagram sériového RLC obvodu.
Schéma zapojení: Zapojení 1:
Zapojení 2:
Zapojení pro nakreslení fázorového diagramu:
Soupis použitých přístrojů: ● školní digitální multimetr FAITHFUL FT-3900 ● 1x zdroj (24V) ● 1x ampérmetr, ručičkový (RA = 1Ω) ● 1x voltmetr, ručičkový (RV = 10MΩ) ● 1x wattmetr, ručičkový ● 1x odpor R ● 1x cívka L ● 1x kondenzátor C
Stručný popis použité metody: Při zapojování napěťových a proudových cívek jsme si museli dávat pozor, abychom je zapojili podle označení svorek na wattmetru a také aby výsledné zapojení bylo v souladu se zadanými schématy. Rozsahy wattmetrů jsme byli nuceni volit společně s rozsahy voltmetru a ampérmetru. Velikost výkonu měřeného wattmetrem určíme pomocí následujících vztahů: P=α . k W (W), kW=
kde:
kW U I α
U.I α m (W/dílek),
… konstanta wattmetru (W/dílek), … rozsah napěťové cívky wattmetru (V), … rozsah proudové cívky wattmetru (A), … počet dílků na stupnici wattmetru (dílek).
Chyby metod jsou úměrné velikostem odporů měřících přístrojů. Při přepnutí rozsahu dojde ke změně odporu a tím ke skokové změně chyby. Z tohoto důvodu jsme museli nastavit stejné hodnoty proudu (respektive napětí) na obou použitých rozsazích. Zapojení 1:
V tomto zapojení udává wattmetr činný výkon zátěže, výkon spotřebovaný proudovou cívkou wattmetru a výkon spotřebovaný ampérmetrem. Zapojení podle tohoto schématu užíváme v případech, kdy je úbytek napětí UWI na proudové cívce mnohem menší než napětí U1Z na zátěži.
Výkon dostaneme z následujícího vztahu: P 1=P 1ZP WI P A (W),
kde: P1Z PWI PA
… výkon zátěže (W), … výkon spotřebovaný proudovou cívkou wattmetru (W), … výkon spotřebovaný ampérmetrem (W).
Další vztahy: P WI = RWI∗I 2IZ (W),
kde: RWI IIZ
… odpor proudové cívky wattmetru (Ω), … proud procházející zátěží (A). 2
P A=R A∗I IZ (W),
kde: RA
… vnitřní odpor ampérmetru (Ω).
Velikost skutečného výkonu zátěže pak určíme odečtením výkonů, které spotřebovaly přístroje, od údaje wattmetru, tedy: P 1Z=P 1−P WI −P A (W).
Absolutní chyba metody:
Δ P1= P1− P1Z =P WI P A (W),
Relativní chyba metody:
δ P1=
Δ P1 P −P 1Z P P A .100= 1 .100= WI .100 (%) P 1Z P1Z P 1Z
Zapojení 2:
V tomto zapojení udává wattmetr činný výkon zátěže, výkon spotřebovaný napěťovou cívkou wattmetru a výkon spotřebovaný voltmetrem. Zapojení podle tohoto schématu užíváme v případech, kdy je proud I 2Z procházející zátěží mnohem větší než proud IWU procházející napěťovou cívkou wattmetru. Výkon dostaneme z následujícího vztahu: P 2=P 2Z P WU P V (W),
kde: P2Z PWU PV
… výkon zátěže (W), … výkon spotřebovaný napěťovou cívkou wattmetru (W), … výkon spotřebovaný voltmetrem (W).
Další vztahy: U 22Z P WU = (W), RWU
kde: RWU U2Z
… odpor napěťové cívky wattmetru (Ω), … napětí na zátěži (V). PV =
kde: RV
U 22Z (W), RV
… vnitřní odpor voltmetru (Ω).
Velikost skutečného výkonu zátěže pak určíme odečtením výkonů, které spotřebovaly přístroje, od údaje wattmetru, tedy: P 2Z=P 2 −P WU −P V (W).
Absolutní chyba metody:
Δ P2 =P 2−P 2Z=P WU P V (W),
Relativní chyba metody:
δ P2=
Δ P2 P −P 2Z P P V . 100= 2 . 100= WU . 100 (%) P 2Z P 2Z P 2Z
V praxi volíme z obou zapojení takové, které splňuje naše požadavky. V tomto měření jsme si vyzkoušeli zapojení obě. Odpor napěťové cívky wattmetru RWU a odpor voltmetru RV jsme odečetli ze stupnicí přístrojů, odpor proudové cívky wattmetru RWI a odpor ampérmetru RA jsme si museli změřit. Zdánlivý výkon S pak určíme z následujícího vztahu: P= S 2 −Q2 (W), kde: S = U.I Q = U.I.sin φ
… zdánlivý výkon (VA), … jalový výkon (Var).
P Lze také určit účiník: cos φ= S , kde P = U.I.cos φ
Zapojení pro nakreslení fázorového diagramu:
Při tomto zapojení jsme zjišťovali velikost proudu protékajícího obvodem pomocí ampérmetru, příkon přiváděný do obvodu pomocí wattmetru, úbytek napětí na každém prvku pomocí voltmetru a změřili jsme také činný odpor cívky.
Tabulky a grafy naměřených a vypočtených hodnot: α … naměřený počet dílků na měřícím přístroji k … konstanta měřícího přístroje (W/dílek) Zapojení 1: Příklad výpočtu U1:
Příklad výpočtu P1:
U 60 = =0,5 α m 120 U =α . k =60 . 0,5=30 V
U.I 30. 0,5 = =0,125 αm 120 P=α . k =87 . 0,125=10,9 W
k=
k=
Hodnoty I1Z jsme odečítali přímo.
Naměřené hodnoty Rozsahy wattmetr
U1
voltmetr
P1 [W]
I1Z
RWI
[V]
[A]
[V]
[α]
[k]
[V]
[α]
[k]
[A]
[Ω]
30
0,5
60
60
0,5
30
87
0,13 10,9 0,58
2,1
30
1,0
120
25
1
25
58
0,25 14,5 0,66
2,7
Příklad výpočtů: 2
2
P WI = RWI∗I IZ =2,1∗0,58 =0,706W P A=R A∗I 2IZ =1∗0,58 2=0,336 W P 1Z=P 1−P WI −P A=10,9−0,71−0,34=9,832 W Δ P1= PWI P A=0,7060,336=1,043W P PA 0,7060,336 δ P1= WI . 100= . 100=10,607 % P1Z 9,832 S=U.I =30 .0,58=17,4 VA Q=U.I.sin φ=30. 0,58 . 0=0VAr
Vypočtené hodnoty Rozsahy wattmetr
voltmetr
PA
PWI
ΔP1
P1Z
δP1
S
Q
[W]
[W]
[W]
[W]
[%]
[VA]
[VAr]
[V]
[A]
[V]
30
0,5
60
0,336 0,706 1,043 9,83 10,61 17,4
0
30
1,0
120
0,436 1,176 1,350 12,89 12,51 16,5
0
P1 = f(I1Z) 15
14
13
P1 12
11
10 0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
I1Z
P1Z = f(I1Z) 14
13
12
P1Z 11
10
9 0,5
0,55
0,6
I1Z
0,65
0,7
ΔP1 = f(I1Z) 1,5
1,4
1,3
ΔP1 1,2
1,1
1 0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,65
0,7
I1Z
δP1 = f(I1Z) 14
13
12
δP1 11
10
9 0,5
0,55
0,6
I1Z
Zapojení 2: Příklad výpočtu U2Z:
Příklad výpočtu P2:
U 24 = =0,2 α m 120 P=α . k =24. 0,2=4,8 V
U.I 30. 0,5 = =0,125 αm 120 P=α . k =81 .0,125=10,125W
k=
k=
Hodnoty I2Z jsme odečítali přímo.
Naměřené hodnoty Rozsahy wattmetr
U2Z
voltmetr
P2 [W]
I2Z
RWU
[A]
[Ω]
[V]
[A]
[V]
[α]
[k]
[V]
[α]
[k]
30
0,5
24
24
0,2
4,8
81
0,13 10,1 0,56 3150
30
1,0
60
44
0,5
22
54
0,13 6,75 0,65 3150
Příklad výpočtů: 2
2 U 2Z 30 = =0,286W RWU 3150 U 22Z 30 2 PV = = =0,000 09 W RV 10000000 P 2Z=P 2 −P WU −P V =10,125−0,286−0,000 09=9,839 W Δ P2 =P WU P V =0,2860,000 09=0,286W P PV 0,2860,000 09 δ P2= WU . 100= . 100=2,908 % P 2Z 9,839 S=U.I =4,8 . 0,56=2,688VA Q=U.I.sin φ=4,8 .0,56 . 0=0 VAr
P WU =
Vypočtené hodnoty Rozsahy wattmetr
voltmetr
PV
PWU
ΔP2
P2Z
δP2
S
Q
[W]
[W]
[W]
[W]
[%]
[VA]
[VAr]
[V]
[A]
[V]
30
0,5
24
9.10-5 0,286 0,286 9,839 2,908 2,688
0
30
1,0
60
5.10-5 0,154 0,154 6,596 2,336 14,3
0
P2 = f(U2Z) 11
10
9
P2 8
7
6 0
5
10
15
20
25
20
25
U2Z
P2Z = f(U2Z) 11
10
9
P2Z 8
7
6 0
5
10
15
U2Z
ΔP2 = f(U2Z) 0,5
0,4
0,3
ΔP2 0,2
0,1
0 0
5
10
15
20
25
15
20
25
U2Z
δP2 = f(U2Z) 3
2,8
2,6
δP2 2,4
2,2
2 0
5
10
U2Z
Zapojení pro nakreslení fázorového diagramu: Rozsahy: wattmetr 30V/0,5A voltmetr 24V Příklad výpočtu U:
Příklad výpočtu P:
U 24 = =0,2 α m 120 P=α . k =24. 0,2=4,8 V
U.I 30. 0,5 = =0,125 αm 120 P=α . k =42. 0,125=5,25W
k=
k=
Hodnoty I jsme odečítali přímo.
Naměřené hodnoty U
P
I
UR
UL
UC
RL
[α]
[k]
[V]
[α]
[k]
[W]
[A]
[V]
[V]
[V]
[Ω]
24
0,2
4,8
42
0,125
5,25
0,5
3,86
27
8,9
11,3
U R 3,86 = =7,72 Ω odpor rezistoru I 0,5 U 27 X L = L = =54Ω reaktance cívky I 0,5 U C 8,9 X C= = =17,8 Ω reaktance kondenzátoru I 0,5 C=200pF kapacita kondenzátoru 2 2 2 2 Z = R X C − X L = 7,72 17,8−54 =19,4 Ω impedance celého obvodu R=
Fázorový diagram:
Fázorový diagram byl vytvořen v AutoCADu s měřítkem 1V ~ 2mm, 1A ~ 50mm
Zhodnocení výsledků měření: Z tohoto měření vyplývá, že pro danou zátěž je vhodnější zapojení 2, jelikož u tohoto zapojení nám při měření vyšly relativní chyby v rozmezí 2-3%, zatímco u zapojení 1 se vyskytovaly relativní chyby v rozmezí 10-13%. Je tomu tak proto, že při našich měřeních byl rozdíl proudu I2Z a IWU u zapojení 2 mnohem větší než rozdíl úbytku napětí UWI a napětí na zátěži U1Z u prvního zapojení. Právě tyto rozdíly hrají hlavní roli při volbě zapojení. U zapojení 1 je hodnota výkonu přímo úměrná hodnotě proudu procházejícím zátěží, u zapojení 2 se mezi hodnotou výkonu a hodnotou napětí na zátěži vyskytuje naopak nepřímá úměra, tedy čím vyšší napětí, tím nižší výkon. Všechny grafy jsou v tomto případě přísně lineární, což je dáno pouze dvěma měřeními u každého zapojení. Bohužel během měření jsme se potýkali s problémy s měřícími přístroji, domnívám se tedy, že některé hodnoty jsou nepřesné.
