VUT – FSI BRNO
ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika DATUM MĚŘENÍ: 9.3.2011
JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95
Číslo úlohy: 2
ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL
SEMESTR: LETNÍ UČITEL:
DATUM ODEVZDÁNÍ: 16.3.2011 HODNOCENÍ:
Ing. Jiří Toman
Název úlohy: Střídavé trojfázové obvody
Úkol měření: 1.
Zapojte elektrický obvod podle obrázku 1 a určete celkový příkon dodávaný do zátěže, dále změřte proudy všemi větvemi a napětí mezi jednotlivými uzly. Výsledky zdůvodněte. Z naměřeneých hodnot sestrojte pro daný obvod fázorový diagram.
2.
Jak se změní poměry, jestliže zátěž bude souměrná a bude ji tvořit pouze rezistor o R = 32Ω? Nakreslete schéma zapojení obvodu, obvod zapojte a určete celkový příkon dodávaný do zátěže. Výsledek zdůvodněte.
Schéma zapojení: Nesouměrná zátěž:
Souměrná zátěž:
Soupis použitých přístrojů: ● 1x trojfázový oddělovací transformátor Tesla ● 1x školní digitální multimetr FAITHFUL FT-3900 ● 4x ampérmetr Tesla, ručičkový ● 3x wattmetr Tesla, ručičkový, rozsahy: (P1 – 30W, P2 – 30W, P3 - 60W)
Stručný popis použité metody: Jak v případě nesouměrné, tak i souměrné zátěže, jsme nejprve zkontrolovali zapojení obvodu podle schémat. V případě nesouměrné zátěže se v obvodu vyskytovaly odpory R1 = 8Ω, R2 = 32Ω a kondenzátor o kapacitě C = 32μF. U souměrné zátěže se jednalo o tři žárovky o R = 32Ω. Poté, co zapojení zkontroloval i učitel, jsme obvod připojili ke zdroji střídavého napětí, přičemž jeho sdružená hodnota nepřesahovala 50V. Poté už jsme přistoupili k samotnému měření. Jako první jsme si naměřili nesouměrnou zátěž. Nejprve jsme pomocí ručičkových ampérmetrů změřili proudy všemi větvemi, poté pomocí digitálních multimetrů napětí mezi jednotlivými uzly, tedy mezi fázemi a nulovým vodičem. Následně jsme si opět pomocí multimetru určili hodnotu napětí na odporu R1 a nakonec jsme prostřednictvím wattmetru odečítali příkon u všech fází. U souměrné zátěže probíhalo měření analogicky, jediným rozdílem byla absence měření napětí na odporu R1, jenž se v zapojení pro souměrné zatížení nevyskytoval. Vzhledem k nastaveným rozsahům u jednotlivých měřících přístrojů jsme hodnoty napětí u multimetru a hodnoty proudu u ampérmetru odečítali přímo, zatímco u wattmetru bylo kvůli nastavenému rozsahu potřeba hledanou hodnotu příkonu dopočítat.
Naměřené a vypočtené hodnoty zpracované tabelárně a graficky: Výpočet hodnoty příkonu: x – naměřený počet dílků r – rozsah měřícího přístroje c – celkový počet dílků měřícího přístroje P=
x.r c
Nesouměrná zátěž P1 x
r
P2 c
P
x
r
P3 c
P
x
r
c
P
[dílky] [W] [dílky] [W] [dílky] [W] [dílky] [W] [dílky] [W] [dílky] [W] 63
30
120
15,75
28
30
120
7,00
0
60
120
0
Souměrná zátěž P1 x
r
P2 c
P
x
P3
r
c
P
x
r
c
P
[dílky] [W] [dílky] [W] [dílky] [W] [dílky] [W] [dílky] [W] [dílky] [W] 49
30
120
12,25
51
30
120
12,75
31
60
120
Tabulky naměřených a vypočtených hodnot:
Nesouměrná zátěž I1
I2
I3
IN
P1
P2
P3
[A]
[A]
[A]
[A]
[W]
[W]
[W]
0,71
0,36
0,29
0,26
15,75
7,00
0
U10
U20
U30
UR1
U12
U13
U23
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
25,6
25,5
25,8
11,6
44,6
44,7
44,5
Souměrná zátěž I1
I2
I3
IN
P1
P2
P3
[A]
[A]
[A]
[A]
[W]
[W]
[W]
0,51
0,52
0,52
0
12,25
12,75
15,50
U10
U20
U30
U12
U13
U23
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
26,0
26,0
25,8
45,3
45,1
45,0
Celkový příkon dodávaný do zátěže: Nesouměrná zátěž: P = P1 + P2 + P3 = 15,75 + 7,00 + 0 = 22,75 W Souměrná zátěž: P = P1 + P2 + P3 = 12,25 + 12,75 + 15,50 = 40,5 W
15,50
Sestrojení fázorových diagramů: U obou zátěží ve střídavém trojfázovém obvodu jsou napětí mezi fázemi vzájemně posunuty o 120° a velikosti napětí mezi fázemi jsou stejné. V ostatních aspektech se však souměrná a nesouměrná zátěž liší. Souměrná zátěž: Sestrojení fázorového diagramu pro souměrnou zátěž je jednoduché. Protože je zátěž souměrná, jsou i jednotlivé proudy stejně velké a jsou také ve fázi s napětími.
Nesouměrná zátěž: U nesouměrné zátěže jsou sice opět napětí vůči sobě posunuta o 120° , ale 2 proudy již nejsou ve fázi s napětím a velikost jednotlivých proudů se také liší. Vycházíme z následujících vědomostí: ● proud I1, který prochází rezistorem R2, je ve fázi s napětím U10 ● proud I3, procházející kondenzátorem C, předbíhá napětí U30 o 90° ● proud procházející cívkou L je opožděn vůči napětí U20 také o 90° ● proud I2 je ve fázi s napětím URL (to získáme pomocí Thaletovy věty – víme, že napětí URL a UL jsou vůči sobě posunuty o 90° a jejich součet je napětí U20 ● proud I3 je ve fázi s napětím URL Hledaný proud IN získáme geometrickým součtem proudů I1, I2 a I3
Fázorové diagramy byly vytvořeny v AutoCADu s měřítkem 1V ~ 2mm, 1A ~ 50mm
Zhodnocení výsledků měření: V tomto měření jsme si vyzkoušeli měření proudů, příkonů a napětí ve střídavých trojfázových obvodech v souměrné i nesouměrné zátěži a následně jsme pro obě zátěže sestrojili fázorové diagramy U nesouměrné zátěže jsme naměřili na třetí fázi příkon P3 = 0W, což vychází ze vztahu P = U.I.cos φ protože jak již bylo řečeno výše, proud I proud I3 předbíhá napětí U30 o 90°. Cos 90° je roven nule, nulový je tedy celý příkon P3. Celkový příkon dodávaný do nesouměrné zátěže odpovídá součtu výkonů na jednotlivých fázích soustavy. Jeho hodnota je 22,75 W. U souměrné zátěže jsme naměřili proud I4 = 0A z důvodu, že se jedná o výslednici zbývajících tří proudů, které jsou stejně velké a jsou vůči sobě stejně posunuté. Geometrický součet těchto tří proudů je nulový, proto je i hodnota proudu I4 nulová. Je to logické i proto, že se jedná o hodnotu naměřenou v uzlu celé trojfázové soustavy, kde je proud při souměrné zátěži zákonitě nulový. Celkový příkon dodávaný do souměrné zátěže opět odpovídá součtu výkonů na jednotlivých fázích soustavy. Jeho hodnota je 40,5 W.
