VUT – FSI BRNO
ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika DATUM MĚŘENÍ: 23.2.2011
JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95
Číslo úlohy: 1
ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL
SEMESTR: LETNÍ UČITEL:
DATUM ODEVZDÁNÍ: 2.3.2011 HODNOCENÍ:
Ing. Jiří Toman
Název úlohy: Měření lineárních a nelineárních odporů různými metodami
Úkol měření: Seznamte se s různými metodami měření odporů a volbou vhodné metody pro měření z hlediska přesnosti měření a velikosti odporů. Zadané vzorky rezistorů změřte přímou metodou (ohmmetrem), Ohmovou metodou a voltmetrem. Pro vybraný rezistor změřte volt-ampérovou charakteristiku pomocí osobního počítače. Jako zástupce nelineárního rezistoru použijte žárovku a změřte její volt-ampérovou charakteristiku.
Schéma zapojení: Ohmova metoda, varianta A
Ohmova metoda, varianta B
Meření odporu voltmetrem
Soupis použitých přístrojů: ● 2x školní digitální multimetr FAITHFUL FT-3900 ● 2x zdroj (Tesla BK 126; Tesla BK 127)
Stručný popis použité metody: V tomto laboratorním cvičení jsme se zaměřili na měření odporů různými metodami, nejprve si tedy odpor charakterizujme. Jednotkou elektrického odporu je 1Ω (ohm). Dle soustavy SI je 1Ω definován jako odpor mezi dvěma body vodiče, mezi kterými vznikne při průchodu proudu 1A úbytek napětí právě 1V. V praxi klasifikujeme odpory do 3 skupin: ● malé (cca 10-6 – 1Ω) ● střední, (cca 1 – 106 Ω) ● velké, (nad 106 Ω) Před samotným měřením odporu se ovšem musíme rozhodnout jako metodou jej budeme měřit. Rozhodujeme se podle předpokládané velikosti odporu, požadované přesnosti měření a linearity měřeného odporu. Dále si musíme uvědomit, že pro toto měření musíme k napájení obvodu použít stejnosměrný proud, protože při střídavém proudu bychom zjistili hodnotu impedance celého obvodu, nikoliv velikost odporu. Nyní se tedy podívejme na jednotlivé metody měření elektrického odporu:
Ohmova metoda Při volbě této metody vycházíme Ohmova zákona, pro nějž platí následující vztah: R x=
kde:
Ix Ux Rx
Ux Ω Ix
… proud protékající měřeným odporem (A), … úbytek napětí na měřeném odporu (V), … měřený odpor (Ω).
Při vlastním měření získáme pouze hodnoty napětí a proudy, odpor je třeba si z Ohmova zákona dopočítat. U Ohmovy metody rozlišujeme dva způsoby zapojení, konkrétně variantu A a B. Varianta A je vhodná pro měření větších odporů, tedy těch, pro které platí: Rx >> RA. Naopak varianta B se běžně užívá pro měření menších odporů,tedy Rx << RV. Podívejme se nyní podrobněji na tyto 2 varianty Ohmovy metody: Varianta A
R ' x=
R x=
kde: UA UV RA
… úbytek napětí na ampérmetru (V), … údaj voltmetru (V), … vnitřní odpor ampérmetru (Ω).
Absolutní chyba metody:
Δ P1= R' x −R x =R A Ω
Poměrná chyba metody: δ P1=
Δ P1 R . 100= A . 100 (%) Rx Rx
UV Ix
U x −U A U V = −R A Ω Ix Ix
Varianta B
UV Ux R .R = = x v I A I v I x R v R x Ux R x= I A− I V R ' ' x=
kde: IA IV RV
… údaj ampérmetru (A), … proud procházející voltmetrem (A), … vnitřní odpor voltmetru (Ω).
Absolutní chyba metody: 2
Rx Δ P2 =R' ' x −R x = Ω Rx RV
Poměrná chyba metody: δ P2=
Δ P2 −R x . 100= . 100 (%) Rx R x R V
Je-li RV >> Rx, pak platí: δ P2=
−R x . 100 RV
Měření odporu voltmetrem
U x Rx = U V RV R x=
R x=
Ux I A− I V
Ux U −U V U . RV = . RV = RV . −1 UV UV UV
kde: Ux U UV Rx RV
… úbytek napětí na měřeném odporu (V), … napětí napájecího zdroje (V), … údaj voltmetru při připojeném odporu Rx (Ω), … měřený odpor (Ω), … vnitřní odpor voltmetru (Ω).
Poslední metodou, kterou jsme pro měření odporů použili byla metoda přímá, tu již ale není třeba podrobněji popisovat, protože jsme pouze odečítali hodnoty odporu z přístroje. Zapojení jednotlivých obvodů jsme provedli podle zadaných schémat. Postupovali jsme od kladné svorky k záporné. Všechny naměřené hodnoty jsme si zapisovali do předtištěných tabulek. Měření V-A charakteristiky lineárního odporu K měření V-A charakteristiky jsme měli původně použít číslicový multimetr M 4650CR, který je přes sériovou sběrnici RS232 propojen s počítačem, ale při měření tato zařízení bohužel nebyla k dispozici, proto jsme opět měřili pomocí školní digitálního multimetru. Hodnoty napětí a proudu jsme si opět zapisovali do předem připravené tabulky.
Měření V-A charakteristiky nelineárního odporu - žárovky Měřili jsme analogicky jak u lineárního odporu, tentokrát ale od 0 do 20V a v oblasti změny směru jsme „nasadili“ krok 0,25 – 0,5V.
Tabulky naměřených a vypočtených hodnot: Přímá metoda:
Naměřené hodnoty R1
R2
R3
R4
R5
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
85,0
34,8
32,8
7,8
102,3
Ohmova metoda, varianta A:
Naměřené hodnoty UV1
UV2
UV3
UV4
UV5
Ix1
Ix2
Ix3
Ix4
Ix5
UA
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[V]
5,07
5,07
5,07
5,04
5,07
0,059 0,142 0,150 0,604 0,048
0,21
Názorný příklad výpočtu R1: U A 0,21 = =3,56 Ω I x1 0,059 U 5,07 R1= V −R A= −3,56=82,37 Ω I x1 0,059 R 3,56 δ P1= A .100= . 100=4,32 R1 82,37 R A=
Vypočtené hodnoty R1
δP
R2
δP
R3
δP
R4
δP
R5
δP
[Ω]
%
[Ω]
%
[Ω]
%
[Ω]
%
[Ω]
%
82,37
4,32
34,23
4,32
32,40
4,32
8,00
4,35
101,3
4,32
Ohmova metoda, varianta B:
Naměřené hodnoty Ux1
Ux2
Ux3
Ux4
Ux5
IA1
IA2
IA3
IA4
IA5
RV
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[MΩ]
5,06
5,03
5,03
4,90
5,06
0,059 0,142 0,150 0,602 0,048
10
Názorný příklad výpočtu R1: U x1 5,06 = 7 =5,06 . 10−7 A RV 10 U x1 5,06 R1= = =85,76 Ω I A1− I V 0,059−5,06. 10−7 R 85,76 δ P2= 1 .100= =8,58 .10−4 RV 10 000 000 IV=
Vypočtené hodnoty R1
δP
R2
δP
R3
δP
R4
δP
R5
δP
[Ω]
%
[Ω]
%
[Ω]
%
[Ω]
%
[Ω]
%
85,76 0,0009 35,42 0,0004 33,53 0,0003 8,14 0,0001 105,4 0,0010 Měření odporu voltmetrem:
Naměřené hodnoty Ux1
UV1
Ux2
UV2
Ux2
UV2
Ux2
UV2
Ux2
UV2
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
[V]
5,07
5,07
5,07
5,07
5,07
5,07
5,07
5,07
5,07
5,07
Názorný příklad výpočtu R1: R1=
U x1 5,07 .R = . 10 000 000=10 000 000Ω U V1 V 5,07
Vypočtené hodnoty R1
R2
R3
R4
R5
[MΩ] [MΩ] [MΩ] [MΩ] [MΩ] 10
10
10
10
10
Tabulka pro porovnání jednotlivých metod: Metoda Přímá metoda
R1
δP
R2
δP
R3
δP
R4
δP
R5
δP
Ω
%
Ω
%
Ω
%
Ω
%
Ω
%
85,0
-
34,8
-
32,8
-
7,8
-
102,3
-
Ohmova 82,37 4,32 34,23 4,32 32,40 4,32 8,00 4,35 101,3 4,32 varianta A Ohmova 85,76 9.104 35,42 4.104 33,53 3.104 8,14 varianta B Voltmetr
107
-
107
-
107
-
Měření lineárního odporu U [V] I [A] R [Ω] 0 0 1,17 0,034 34,412 2,16 0,063 34,286 3,22 0,094 34,255 4,11 0,121 33,967 5,32 0,157 33,885 6,07 0,179 33,911 6,97 0,206 33,835 7,98 0,236 33,814 8,94 0,264 33,864 10,00 0,296 33,784
107
104 105,4 103 -
107
-
Voltampérová charakteristika lineárního odporu 0,4
0,35
0,3
0,25
I [A]
0,2
0,15
0,1
0,05
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
U [V]
Voltampérová charakteristika nelineárního odporu 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55
I [A]
0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U [V]
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Měření nelineárního odporu U [V] I [A] R [Ω] 0 0 1 0,259 3,861 1,92 0,350 5,486 2,99 0,381 7,848 4,05 0,431 9,397 4,51 0,453 9,956 4,73 0,462 10,238 4,82 0,466 10,343 5,01 0,475 10,547 5,32 0,487 10,924 5,73 0,505 11,347 5,91 0,513 11,520 6,16 0,523 11,778 6,48 0,535 12,112 6,60 0,541 12,200 6,81 0,550 12,382 7,83 0,588 13,316 8,93 0,631 14,152 9,74 0,657 14,825 10,87 0,696 15,618 11,76 0,704 16,705 12,79 0,757 16,896 13,94 0,792 17,601 14,85 0,818 18,154 15,89 0,843 18,849 16,56 0,867 19,100 17,77 0,899 19,766 18,51 0,922 20,076 19,83 0,953 20,808
Zhodnocení výsledků měření: Jako nejvhodnější se pro toto měření jeví Ohmova metoda a její varianta B. Odchylka u této metody byla pouze v řádu setin promile, jednalo se tedy o velice přesné měření. U varianty A byla odchylka nezanedbatelně větší, v řádu jednotek procent, což ale odpovídá, protože se v tomto měření jednalo o malé odpory a tato metoda je vhodná spíše k měření velkých odporů, proto ta vyšší nepřesnost. Měření odporu pomocí voltmetru se v tomto případě ukázalo jako zoufalé. Jedná se o příliš malé odpory úbytek napětí je tak malý, že jej nedokáže voltmetr změřit. U měření nelineárního odporu – žárovky – jsme bohužel špatně odhadli polohu změny směru, menší krok jsme „nasadili“ příliš pozdě, proto je graf nepřesný.
