Optimale Rendementssturing van een Invertorgevoede Inductiemachine door Sven Verheecke

Faculteit Ingenieurswetenschappen Vakgroep Elektrische Energie, Systemen en Automatisering Prof. Dr. ir. J. Melkebeek

Optimale Rendementssturing van een Invertorgevoede Inductiemachine door Sven Verheecke

Promotor: Scriptiebegeleiders:

Prof. Dr. ir. J. Melkebeek ir. K. Geldhof ir. F. De Belie

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur Academiejaar 2005–2006

De auteur en promotor geven de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen ervan te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting uitdrukkelijk de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie. The author and promotor give the permission to use this thesis for consultation and to copy parts of it for personal use. Every other use is subject to the copyright laws, more specifically the source must be extensively specified when using from this thesis. Gent, Juni 2006 De promotor

Prof. Dr. ir. J. Melkebeek

De begeleiders

ir. K. Geldhof

De auteur

ir. F. De Belie

Sven Verheecke

ii

Voorwoord Een thesis komt tot stand door een jaar hard werken. Zonder de hulp van een aantal mensen was de voltooiing van dit eindwerk niet mogelijk geweest.

In de eerste plaats wil ik Prof. Dr. ir. J. Melkebeek bedanken voor het ter beschikking stellen van het laboratorium en de onderdelen die gebruikt worden in de invertor. Ik ben ook zeer veel dank verschuldigd aan ir. K. Geldhof die mij de kans gaf dit thesisonderwerp aan te snijden, voor de begeleiding van de thesis het hele jaar door en voor het aanwijzen van verbeteringen in de tekst. In het bijzonder wil ik ir. F. De Belie bedanken voor de praktische hulp bij het bouwen en het testen van de invertor. Meerdere malen hielp hij een student die met de handen in het haar zat uit de nood bij het oplossen van een technisch probleem. Ik wil ook S. Dhondt en T. Boone, bij wie ik het hele jaar door terecht kon met praktische problemen, bedanken voor het bouwen van de gelijkrichter en de kasten van de invertor. Tenslotte nog een woordje van erkentelijkheid voor mijn collega-studenten voor de prettige werksfeer, als voor I. Vanhoutte en mijn moeder die deze tekst hebben nagekeken op spelfouten.

iii

Optimale Rendementssturing van een Invertorgevoede Inductiemachine door Sven Verheecke Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van burgerlijk werktuigkundigelektrotechnisch ingenieur. Academiejaar 2005–2006 Promotor:

Prof. Dr. ir. J. Melkebeek

Scriptiebegeleiders:

ir. K. Geldhof

ir. F. De Belie Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent Vakgroep Elektrische Energie, Systemen en Automatisering Voorzitter: Prof. Dr. ir. J. Melkebeek

Samenvatting Aandrijvingen met inductiemotoren verbruiken ongeveer de helft van alle geproduceerde elektriciteit in ge¨ındustrialiseerde landen. Bij veel van deze aandrijvingen kan het rendement verbeterd worden door gebruik te maken van motoren met hoog rendement of door toepassing van variabele-snelheidsaandrijvingen. Een kleine rendementsverhoging kan aanleiding geven tot immense energiebesparingen op grote schaal. In hoofdstuk 1 wordt besproken bij welke veelgebruikte toepassingen een rendementsverbetering kan bekomen worden door toepassing van snelheidsgeregelde aandrijvingen en welke energiebesparing hiermee gepaard gaat op Europese schaal. In hoofdstuk 2 wordt de proefopstelling besproken die gebruik maakt van de zelfgebouwde invertor. Deze opstelling wordt gebruikt om experimentele resultaten te verkrijgen inzake het optimale rendement en de spanningsregeling van variabele-snelheidsaandrijvingen. Verder worden in dit hoofdstuk de parameters van de inductiemachine bepaald die in het model gebruikt worden om de theoretische spanningsregeling voor het optimale rendement te bepalen. De spanningsaanpassing aan de snelheid en aan het lastkoppel om optimaal rendement te bereiken wordt afgeleid in hoofdstuk 3. Deze optimale spanningsregeling wordt vergeleken met de conventionele spanningsaanpassingen aan frequentie en lastkoppel. Gebruik makende van de gebouwde opstelling wordt de optimale spanningsregeling experimeel opgemeten en vergeleken met de theoretische resultaten. Hoe de verworven inzichten kunnen ge¨ımplementeerd worden in energetisch optimale sturingen en welke sturingen reeds bestaan, wordt behandeld in hoofdstuk 4. In hoofdstuk 5 worden de programma’s beschreven die gebruikt werden om de invertor aan te sturen met de DSP. Deze programma’s omvatten de implementatie van V/f-sturing en de V/fsturing met slipcompensatie. Tenslotte worden in hoofdstuk 6 de belangrijkste conclusies samengevat. Trefwoorden: inductiemotor, rendement, invertor, spanningsregeling, motorsturing

Optimal Efficiency Control of an Induction Motor Drive Sven Verheecke Supervisor(s): Prof. Dr. ir. J. Melkebeek, ir. K. Geldhof Abstract— This thesis deals with energy optimal control of variable speed induction motor drives. Especially the quadratic torque characteristics of applications like heating, ventilation and air-condition (HVAC) are examined because these applications have most potential for energy saving. The optimal efficiency is achieved by adapting the motor voltage, and so the magnetization level , to the load. In order to produce experimental data and as part of the educational process there was built a flexible inverter. Besides the calculation and experimental verification of the optimal voltage there is discussed which possible optimal efficiency control systems can be implemented in variable speed induction motor drives. Keywords—efficiency, induction motor, variable speed drives

losses can be reduced. If, at nominal frequency and voltage,the motor efficiency is the highest at nominal torque, the per unit flux can be adjusted proportionally √ to the square root of the per unit torque (φ = t) to achieve a better motor efficiency. However most motors are designed to have maximum efficiency at 3/4 √ of the nominal load, which means that the φ = t adjustment will not be optimal. A. Optimal voltage adaptation To obtain the optimal voltage adaptation the losses are identified according to the motor model in Fig.1.

I. I NTRODUCTION

T

HREE-PHASE induction motors consume more than half of the electricity produced in industrial countries [1]. Because of the high percentage of induction motors in the industrial market, there exists a large opportunity for energy savings by just implementing a small efficiency improvement. This efficiency improvement is possible by using high efficiency motors and by implementation of adjustable speed drives. The most significant efficiency improvement can be achieved with HVAC applications because of its massive share in electric motor applications and because of the low torque at low speeds due to its quadratic torque characteristic. Often the replacement of a constant speed drive by a variable speed drive will result in significant energy savings because the application only receives the energy it needs and no excess energy has to be dissipated. Further energy savings can be achieved by applying the right voltage to the motor. This is done by finding the correct balance between the load-dependent losses (i.e. the stator and rotor losses) and the loadindependent losses (i.e. the core losses). II. VOLTAGE ADAPTATION

The conventional method to adapt the voltage to the inverter frequency is by the Volts/frequency (V/f) ratio. Voltage over frequency is approximately equal to flux. Therefore if the motor voltage is adjusted proportionally to the output frequency, the magnetizing current of the motor is kept practically constant. This voltage adaption is not the most energy efficient if torque is low at reduced speeds. The low torque allows the machine to run at low flux and so the core

Fig. 1. Inverse Γ model of the induction motor

The magnetizing current is nonlinear and modeled by [2]: Im = Im,nom · ((A.φ) + (1 − A)φp )

(1)

Em with Im = Im,nom · f (φ) and φ = νEm,nom The parameter A is determined by the air gap of the motor and the (unsaturated) permeability of the steel sheets and is between 1/2 and 5/6. The power p is mainly determined by the saturation at high induction values and varies between 7 and 10. ν is the dimensionless frequency and Em,nom is the nominal induced voltage. The dimensionless flux is represented by φ. The total loss of the induction motor consists of the losses in rotor, stator and iron: E2 Em 2 2 Pv = 3 R2 I22 + m + R1 ((I2 + ) + Im ) Rm Rm (2) The minimum loss power gives as necessary condition: dPv = 0 (3)

The maximum efficiency can be calculated by minimising the losses at a constant output power P0 .

From: Po = Em I2 − R2 I22 follows as edge condition: dP o = 0 ⇒ d(Em I2 ) = 2R2 I2 dI2

(4)

Substitution of (4) and (1) in (3) gives the relation between the optimal rotor current I2 as a function of the induced voltage Em , the frequency ν and the motor parameters. B. results This calculation was applied to the model of a 3kW 4-pole induction motor and experimentally verified. In Fig. 2 the motor voltage of optimal efficiency√is compared to the voltage of V/f-contol and the φ = t voltage adjustment. The quadratic torque load characteristic was chosen to make the machine run at optimal efficiency at nominal frequency and nominal voltage (the used motor is slightly overdimensioned to have improved efficiency). The corresponding efficiency is shown in Fig. 3.

Fig. 2. Motor voltages at Tload =

Tnom N2 2 Nnom

III. E NERGY OPTIMAL CONTROL Based on the results of the simulation of the model and on [3] it does not appear that a conventional feedback control system using a single motor variable as an indication on efficiency would produce a satisfactory suboptimal system. A possible system of an optimal efficiency control uses lookup tables to determine the supply voltage. This could be done based on the calculation in this thesis, but it requires a number of costly and timeconsuming measurements for each motor. Another strategy is to make a controller compute the minimal losses based on a model of the induction motor and to adapt the flux to its optimal value. The disadvantage of this system however, is that the motor parameters must be known exactly. If not, the motor will not run at optimal efficiency. The determination of the model parameters is difficult, because they depend on temperature and skin-effect. The most advanced strategy to achieve optimal efficiency is to implement a search control. At constant output power the input power is minimized, requiring no motor parameters. The input power can be difficult to measure directly because the input power function is smooth and flat around the minimum. Therefore in [4] it is shown that minimizing the stator current gives almost the same result as minimizing the input power. The advantage is that the stator current is easier to measure and the minimum of the stator current is better defined than the minimum of the input power. The main disadvantage of the search control, its slow convergence, can be diminished by using a combination with model-based control. This is used in [5], where an on-line updated loss function is used to control the motor. R EFERENCES

Fig. 3. Efficiencies at Tload =

Tnom N2 2 Nnom

The optimal voltage √ is shown to be between the V/fvoltage and the φ = t voltage adjustment in order to make the machine run at optimal efficiency at a given load and speed. Especially at lower speeds the optimal efficiency is higher than the efficiency achieved by V/f control due to unnecessary iron losses.

[1] F. Abrahamsen, F. Blaabjerg, J. K. Pedersen, P Z. Grabowski, and P. Thgersen, On The Energy Optimized Control of Standard and High-Efficiency Induction Motors in CT and HVAC Applications, IEEE trans. Ind. App, 34(4), March 1998. [2] A. Van Den Bossche, Optimale elektronische spanningsregeling van kooiankermotoren, UGent, Vakgroep Elektrische Energie, Systemen en Automatisering, 1989. [3] D. S. Kirschen, D. W. Novotny and T. A. Lipo, On-line Efficiency Optimization of a Variable Frequency Induction Motor Drive, IEEE Trans. Ind. App., vol.IA-21,pp. 610-616, 1985. [4] I. Kioskeridis and N. Margaris, Loss Minimization in ScalarControlled Induction Motor Drives with Search Controllers, IEEE Trans. Power. Electron.,vol.11,pp. 213-220, March 1996. [5] S. N. Vukosavic and E. Levi, Robust DSP-Based Efficiency Optimization of a Variable Speed Induction Motor Drive, IEEE Trans. Ind. Electron.,vol.50(3), June 2003.

Inhoudsopgave 1 Inleiding 1.1 Probleemstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Doelstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Proefopstelling 2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 De invertor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Halve-brugmodules . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 ADSP-21992 Mixed Signal DSP Controller 2.2.3 Voedingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Andere hardware in de invertor . . . . . . . 2.3 Inductiemachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Bepaling van de machineparameters . . . . 2.4 Gelijkstroommachine . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

3 Optimale spanningsregeling 3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Conventionele sturingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 V/f-sturing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Fluxaanpassing aan het lastkoppel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Hoogperformante variabele-snelheidsaandrijvingen . . . . . . . . . 3.3 Optimale spanningsregeling van een kooiankermotor bij sinuso¨ıdale voeding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Bepaling van het optimale rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Optimaal rendement van de inductiemachine bij nominale spanning quentie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Constant lastkoppel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Kwadratisch lastkoppel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Bepaling van het rendement bij V/f-sturing . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Constant lastkoppel bij V/f-sturing . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Kwadratisch lastkoppel bij V/f-sturing . . . . . . . . . . . . . . . . √ 3.6 Bepaling van het rendement bij aanpassing van de flux aan t . . . . . . √ 3.6.1 Constant lastkoppel bij aanpassing van de flux aan t . . . . . . . √ 3.6.2 Kwadratisch lastkoppel bij aanpassing van de flux aan t . . . . .

vi

. . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . en fre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2

. . . . . . . . . .

4 4 5 5 6 7 7 8 8 9 18

. . . . .

20 20 20 20 22 22

. 22 . 25 . . . . . . . . .

25 27 29 30 30 31 31 31 32

Inhoudsopgave 3.7

3.8 3.9

vii

Vergelijking van de sturing voor optimaal rendement, V/f-sturing en aanpassing van de flux aan het lastkoppel . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Constant lastkoppel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kwadratische lastkarakteristiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Experimentele bepaling van het optimaal rendement . . . . . . . . .

4 Energie-optimale sturingen 4.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Indeling regelstrategieën . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Eenvoudig te implementeren regelmethoden . . . . . 4.3.1 Opzoektabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Terugkoppelingsregeling van een enkelvoudige 4.3.3 Search control . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Programmatie in de DSP 5.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Generatie PWM van de sinusspanning 5.3 V/f-sturing . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 V/f-sturing met slipcompensatie . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . variabele . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

sturing met . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

32 32 36 39

. . . . . .

. . . . . .

44 44 45 49 49 49 50

. . . .

52 52 52 53 54

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

6 Conclusie 56 6.1 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 A Foto’s opstelling

57

B Matlab fitting code 60 B.1 fitting.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 B.2 solve belasting.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 C Matlab berekening en vergelijking optimaal rendement C.1 vergelijk.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 solve optimaal.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.3 solve Vf.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.4 solve flux.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliografie

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

65 65 72 73 74 75

Inhoudsopgave

viii

Afkortingen ADC DAC DC DSP HVAC I/O LED IGBT PCB PWM

Analoog Digitaal Conversie Digitaal Analoog Conversie Direct Current Digitale Signaal Processor Heating, Ventilation and Air Conditioning Input/Output Light Emitting Diode Insulated Gate Bipolar Transistor Printed Circuit Board Puls Wijdte Modulatie

Symbolen η Φm φ ω ωnom ν ξs ωs A Em Em,nom Em,Γ Em,Γ,nom fnom I0,lijn I1 Ik1,lijn Ik1 Ik2 Im Im,nom Iv N Nsy Nsy,nom p P0 Pd1 Pe Pin

Rendement Hoofdflux Dimensieloze flux Pulsatie Nominale pulsatie Dimensieloze frequentie Effectief aantal windingen Parameter van de niet-lineaire magnetiserinsstroom Magnetiserings-emk Nominale magnetiserings-emk Magnetiserings-emk van het L-schema Nominale magnetiserings-emk van het L-schema Nominale frequentie Lijnstroom van de nullastproef Statorstroom Lijnstroom van de kortsluitproef Statorstroom van de kortsluitproef Rotorstroom van de kortsluitproef Magnetiseringsstroom Nominale magnetiseringsstroom Yzerverliesstroom Toerental Synchroon toerental Nominaal synchroon toerental Parameter van de niet-lineaire magnetiseringsstroom Elektrisch nullastvermogen Primair draaiveldvermogen Elektrisch nullastverlies Ingaand vermogen

Inhoudsopgave Pk Pm Po Pv Pw Q0 Qk R1 R2 Rklem Rm Rm,Γ s S0 T Tlast Tnom Tw V1 V0,gek Vk1 VS Xσ Xσ,Γ Xm Xm,nom Xm,Γ,nom

Elektrisch vermogen van de kortsluitproef Mechanisch vermogen Uitgangsvermogen Verliesvermogen Wrijvingsverlies Blindvermogen nullastproef Blindvermogen kortsluitproef Statorweerstand Rotorweerstand Klemspanning Yzerverliesweerstand Yzerverliesweerstand van het L-schema slip Schijnbaar vermogen nullastproef Koppel Lastkoppel Nominaal koppel Mechanisch verlieskoppel Statorspanning Gekoppelde spanning van de nullastproef Statorspanning van de kortsluitproef Aftakpunt van de geschakelde spanning op de halve-brugmodules Spreidingsinductantie Spreidingsinductantie van het L-schema Magnetiseringsreactantie Nominale magnetiseringsreactantie Nominale magnetiseringsreactantie van het L-schema

ix

Hoofdstuk 1

Inleiding 1.1

Probleemstelling

In ge¨ındustrialiseerde landen verbruiken elektrische motoren meer dan 50% van alle geproduceerde elektrische energie. Inductiemachines nemen 96% van de geconsumeerde energie door elektromotoren voor hun rekening [1]. Hoewel deze energieomzetting met een vrij hoog rendement gebeurt, kan een kleine rendementsverbetering toch een belangrijke energiebesparing opleveren. Energiebesparing is mogelijk door motoren met hoger rendement te gebruiken en door het gebruik van invertoren. Het gebruik van motoren met hoger rendement wordt door de overheden aangemoedigd. In de VS moeten efficiëntieniveau’s voor alle nieuwe motoren verplicht vermeld worden [1]. Bij processen waar variabele snelheid noodzakelijk is (zoals transportbanden) kunnen gelijkstroomaandrijvingen vervangen worden door variabele-snelheidsaandrijvingen met inductiemachines, met een beter rendement en een hogere betrouwbaarheid. Een meer significante rendementsverbetering kan bekomen worden bij processen waar men conventioneel werkt met een constant toerental zoals pomp-, compressoren ventilatoraandrijvingen. Vaak wordt het debiet of de opvoerhoogte geregeld door gebruik van smoor- of terugvoerkleppen. Dit is energetisch erg nadelig, want het teveel aan toegevoerde energie wordt volledig in verliezen omgezet. Met invertorvoeding van inductiemachines is men in staat om de snelheid van pomp-, compressor- of ventilatoraandrijving vlot te regelen zodat men precies de energie toevoert die nodig is om het flu¨ıdum te transporteren of onder druk te brengen. Pompen, ventilatoren en compressoren zijn de belangrijkste motorlasten in de industrie en in de tertiaire sector, samen respectievelijk 62% (figuur 1.1) en 82% (figuur 1.2) van het totale motorelektriciteitsverbruik [2]. Door het grote aandeel van deze toepassingen is er op Europese schaal een enorm besparingspotentieel door toepassing van variabele snelheidsaandrijvingen. Tegen 2015 wordt in de Europese Unie het jaarlijkse motorelektriciteitsverbruik geschat op 721 TWh in de industrie en 242 TWh in de tertiaire sector. Technisch zou door gebruik van energie-efficiënte motoren en variabele snelheidsaandrijvingen 127,1 TWh bespaard kunnen worden. De economisch haalbare energiebesparing wordt geschat op 89,5 TWh [3].

1

Hoofdstuk 1. Inleiding

2

Figuur 1.1: Motor elektriciteitsverbruik in de industriesector. Nota: Andere toepassingen hebben hoofdzakelijk te maken met materiaalverwerking (molens, lamineerders, extrudeerders, mixers, mengapparaten, centrifugators, enz.) en materiaalbehandeling (transportbanden, liften, hijstoestellen, verpakking, enz.)

Figuur 1.2: Motor elektriciteitsverbruik door eindgebruik in de dienstensector.

Het ge¨ıdentificeerde potentieel van elektriciteitsbesparingen tegen 2015 zou zich vertalen in een verminderde CO2 uitstoot van 45 Mton, die bijdraagt tot het globale doel om de broeikasgasemissies in de EU te verminderen.

1.2

Doelstelling

Het opzet van deze thesis is in de eerste plaats de implementatie van een scalaire sturing voor een variabele snelheidsaandrijving. Dit komt neer op het bouwen van een invertor die geschikt is voor experimenteel onderzoek en de aansturing daarvan met behulp van een moderne DSP (digitale signaal processor). De DSP kan geprogrammeerd worden om de stuursignalen van de invertor te berekenen, die dan de motor met de juiste spanning en frequentie voedt. Daarna wordt onderzocht bij welke voedingsspanning de machine bij een bepaald toerental en een bepaalde lastkarakteristiek zijn optimaal rendement bereikt. In het bijzonder zal de kwadratische lastkarakteristiek die veelvuldig voorkomt bij pompen, ventilatoren en compressoren onder de loep genomen worden.

Hoofdstuk 1. Inleiding

3

Het is de bedoeling dit optimale werkingspunt op basis van het model van de inductiemachine te berekenen en te onderzoeken welke de bepalende factoren zijn om optimaal rendement te bereiken. Met behulp van de gebouwde opstelling kan dan nagegaan worden of deze theoretische berekening effectief overeenkomt met metingen in de praktijk. Verder wordt bekeken hoe de verworven inzichten kunnen toegepast worden in variabele frequentiesturingen, welke sturingen reeds ontwikkeld zijn en hoe die nog zouden kunnen verbeterd of vereenvoudigd worden.

Hoofdstuk 2

Proefopstelling 2.1

Inleiding

In dit hoofdstuk worden de verschillende componenten beschreven waaruit de opstelling voor de variabele-snelheidsaandrijving is opgebouwd. Een algemeen overzicht van de installatie is te zien in figuur 2.1. De inductiemotor kan zowel gevoed worden vanuit de invertor als vanuit een 3-fasige regeltransformator die met het net verbonden is. Verder is er een gelijkstroommachine die als last van de inductiemachine gebruikt kan worden en zijn er meetpunten voor de snelheid en het koppel. De Voltech PM 3000 A universal power analyzer is in staat alle denkbare elektrische grootheden op te meten zoals spanning, stroom, (schijnbaar) vermogen, arbeidsfactor, frequentie, grondharmonische en hogere harmonische spanningen en stromen, faseverschillen, harmonische distortie op spanning en stroom etc.

Figuur 2.1: Schema van de proefopstelling

4

Hoofdstuk 2. Proefopstelling

5

Eerst wordt de gebouwde invertor met de werking en functie van zijn verschillende onderdelen kort beschreven. Daarna wordt de inductiemachine behandeld met bepaling van de parameters.

2.2

De invertor

Om een flexibele en energiegunstige variabele-snelheidsaandrijving met een inductiemachine te realiseren hebben we een voeding met variabele frequentie nodig. Dankzij de ontwikkelingen in de vermogenselektronica kan men gebruik maken van invertoren, die gelijkspanning omzetten in wisselspanning met variabele frequentie en amplitude. Met behulp van elektronische sturingen is deze voedingsbron vlot regelbaar en laat deze een hoge graad van automatisatie toe. De invertor is opgebouwd uit de volgende componenten: 3 halve-brugmodules bevestigd op een koelplaat 1 halve-brugmodule omgebouwd tot dissipator ADSP-21992 Mixed Signal DSP Controller 400V DC voeding 15V DC voeding 5V DC voeding encoder testbordje voor I/O met de DSP optische scheiding tussen de DSP en de encoder beveiligingsbordje tegen kortsluiting over een halve brug

Deze componenten zijn ingebouwd in twee onderling verbonden kasten. In bijlage A zijn foto’s te zien van de gebouwde invertor.

2.2.1

Halve-brugmodules

De invertor is opgebouwd uit drie halve brugmodules, ontwikkeld door ir. K. De Gussemé met als doel een universeel testplatvorm voor tal van vermogenselektronische toepassingen te verkrijgen. Elke halve-brug module bevat twee IGBT’s (insulated gate bipolar transistor) die afwisselend de positieve of negatieve busspanning aan een motorfase kunnen aanleggen zoals in figuur 2.2 te zien is. De IGBT’s zijn aan de onderkant van de PCB’s (printed circuit board) gemonteerd en worden tegen de koelplaat gedrukt om hun schakel- en geleidingsverliezen af te geven. De koelplaat wordt geventileerd door twee ventilatoren die gemonteerd zijn in de zijwand van de kast. De schakelaars worden aangestuurd door een gate drive optocoupler. Deze ontvangt een schakelsignaal als de DSP (digitale signaalprocessor) een schakelsignaal naar de desbetreffende schakelaar


6

Figuur 2.2: Schema VSI (Voltage Source Invertor)

stuurt én het beveiligingssignaal op hoog (3.3V) staat. De beveiliging staat normaal op hoog, wanneer er een fout optreedt komt deze op laag (0V) te staan. De modules voorzien in de meting van: de spanning tussen twee willekeurige punten de spanning van het aftakpunt VS , dewelke kan uitgemiddeld worden over één schakelperiode de stroom die langs VS passeert.

Alle metingen kunnen gedimensioneerd worden door gepaste keuze van weerstanden en condensatoren. Eén halve-brugmodule werd omgebouwd tot dissipator. Deze dissipator moet de invertor beschermen tegen overspanningen die veroorzaakt worden wanneer de motor bij remmen energie terugstuurt naar de condensatoren van de tussenkring. Wanneer de busspanning een bepaalde limiet overschrijdt, zal de IGBT in de dissipator de tussenkring ontladen over een weerstand van 50Ω. Eenmaal de busspanning onder een bepaalde waarde zakt, wordt de IGBT weer geblokkeerd.

2.2.2

ADSP-21992 Mixed Signal DSP Controller

De ADSP-21992 is een performante digitale signaalprocessor die ontworpen is om een grote variëteit aan vermogenselektronische toepassingen aan te sturen. Specifiek voor de motorsturing is er een PWM generation unit, een encoder interface unit en een ADC/DAC unit aanwezig naast de traditionele elementen van een DSP. Een blokschema van de DSP is voorgesteld in figuur 2.3. De DSP wordt geprogrammeerd vanuit de VisualDSP® development environment waarin men met een specifieke assembler code de instructies van de DSP bepaalt.


7

Figuur 2.3: Algemeen blokschema van de ADSP-2199x DSP

2.2.3

Voedingen

De tussenkring wordt gevoed uit een 6-pulsige gelijkrichter die via een regeltransfo met het net verbonden is. De regeltransfo is beveiligd met een 3-polige automatische zekering type B van 10A per fase. De nominale busspanning is 400V en wordt afgevlakt door twee in parallel geschakelde 500V elektrolytische condensatoren. De halve-brugmodules worden gevoed door een ± 15V DC voeding die opgebouwd is uit een transformator die de 220V netspanning omzet in 16V, een gelijkrichter en een + 15V en -15V spanningsstabilisator. De DSP wordt gevoed vanuit een gelijkaardige ± 5V DC voeding.

2.2.4

Encoder

Om de snelheid te meten wordt een incrementele encoder gebruikt. De principewerking staat geschetst in figuur 2.4. De twee LED’s en lichtsensoren zijn 1/4 steek ten opzichte van elkaar verschoven. In combinatie met het raster geven zij twee blokgolfsignalen die 90° ten opzichte van elkaar verschoven zijn. De snelheid is af te leiden uit de frequentie van de blokgolven, de positie kan bepaald worden eenmaal de index een puls gegeven heeft. De draairichting kan bepaald worden door op het ogenblik van een stijgende flank naar de waarde van het andere signaal te kijken. De encoder interface unit


8

Figuur 2.4: Principewerking van een incrementele encoder

(EIU) van de DSP neemt deze bewerkingen voor zijn rekening.

2.2.5

Andere hardware in de invertor

Om een inputsignaal (−1 → 1V ) aan de DSP te kunnen aanbieden (bv als input voor de gewenste snelheid) en om de uitput van bepaalde pinnen gemakkelijk te kunnen controleren (door middel van oplichten van een LED) werd hiervoor een bordje gemaakt. Verder werd ter beveiliging van de DSP een optische scheiding gemaakt tussen de DSP en de encoder. De zijde van de encoder wordt gevoed door 15V gelijkspanning afkomstig van het controlegedeelte van de gelijkstroommachine aanwezig op de opstelling. De zijde van de DSP wordt gevoed door de DSP zelf. Hoewel de PWM generation unit van de DSP zelf softwarematig voorkomt dat de hoge en lage schakelaars tegelijk aangestuurd worden, werd toch nog een extra beveiliging voorzien door middel van een combinatie van (N)AND poorten.

2.3

Inductiemachine

De inductiemachine is gemonteerd in een opstelling waarin de as verbonden is met een gelijkstroommachine. De kenplaatgegevens zijn weergegeven in tabel 2.1.

2.3.1

Bepaling van de machineparameters

De bepaling van de motorparameters is nodig voor het model dat verderop in dit werk gebruikt zal worden. De gebruikte methode ter identificatie van de parameters is analoog aan het practicum inductiemachine uit de cursus elektrische aandrijftechniek [4]. Om de parameters te bepalen worden 3 proeven uitgevoerd: de gelijkstroommeting om de statorweerstand R1 te bepalen, de nullastproef om de magnetiseringstak (Xm en Rm ) te berekenen en de kortsluitproef om de rotorweerstand vast te leggen. De identificatie van de parameters kan gebeuren voor twee vervangings-


9 V

Hz

kW

min−1

A

cos(φ)

220 4 380 Y 230 4 400 Y 415 Y 440 Y 480 Y

50 50 50 50 50 60 60

3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.6 3.6

1410 1410 1420 1420 1430 1720 1730

11.1 6.42 10.6 6.10 6.15 6.74 6.44

0.86 0.86 0.85 0.85 0.82 0.85 0.82

Tabel 2.1: Kenplaatgegevens van de inductiemachine

schema’s van de inductiemachine: het L-schema, figuur 2.5 of het invers L-vervangingsschema, figuur 2.6. Aangezien verder in dit werk het invers L-schema wordt gebruikt worden de parameters voor dit vervangingsschema bepaald. De machine staat in driehoek geschakeld en ook het vervangingsschema is in driehoek gerefereerd.

Figuur 2.5: L-vervangingsschema van de inductiemachine

Figuur 2.6: Invers L-vervangingsschema van de inductiemachine


10

Gelijkstroommeting De gelijkstroommeting met de multimeter levert een statorweerstand van: 3 Rklem 2 = 2Ω

R1 =

(2.1) (2.2)

Nullastproef Het elektrisch nullastvermogen P0 en de statorstroom I1 worden gemeten in functie van de statorspanning V1 bij een onbelaste machine met 50Hz voeding vanuit een regeltransformator. De gemeten resultaten zijn weergegeven in tabel 2.2. V0,gek (V)

I0,lijn (A)

P0 (W)

T (Nm)

slip (-)

60 80 99 121 139 159 182 199 210 220 229 240 250 260 271

1,5 1,6 1,8 2,2 2,5 2,8 3,3 3,7 3,9 4,3 4,7 5,2 5,4 6,8 7,8

102 110 119 131 145 163 189 217 235 256 280 316 361 422 505

0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

0.03 0.01 0,006 0,004 0,004 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002

Tabel 2.2: Metingen nullastproef

Voor de nullastproef geldt dat het mechanisch verliesvermogen gelijk is aan totaal mechanisch vermogen (Pw = Pm ) en doordat de slip s veel kleiner is dan de nominale slip (s snom ) geldt dat het primair draaiveldvermogen gelijk is aan het mechanisch vermogen ( Pd1 = Pm /(1 − s) ≈ Pm ). De jouleverliezen in de rotor zijn bijgevolg verwaarloosbaar. Dit leidt tot het vervangingsschema voor nullast zoals in figuur 2.7.


11

Figuur 2.7: Invers-L schema van de nullastproef

Het mechanisch nullastverlies van de inductiemachine en de gelijkstroommachine is niet verwaarloosbaar. Het scheiden van de elektrische verliezen Pe en de mechanische verliezen Pw kan gebeuren aan de hand van een P0 − V12 grafiek, zie figuur 2.8. Het totale nullastverlies 2 /R + P . Doordat R gekend is en en I gemeten, kunnen we de curve is P0 = 3R1 I12 + 3Em m w 1 1 P0 − 3R1 I1 tekenen. Beide curven komen samen in het punt met abscis V12 = 0. Aangezien Em in dit punt nul is blijft van P0 enkel het mechanisch verlies Pe over. De extrapolatie van de meetwaarden voor V1 = 0 levert dus een goede benadering voor het mechanisch verlies.

Figuur 2.8: nullastverliezen

Het totaal mechanisch verlies is geëxtrapoleerd op Pw ≈ 90W . Het elektrisch nullastverlies Pe volgt dan uit: Pe = P0 − Pw

(2.3)

S0 = 3V1 I1

(2.4)

Het schijnbaar vermogen is:


12

Zodat het blindvermogen kan berekend worden uit: q Q0 = S02 − P02

(2.5)

Wanneer het inverse L-schema voor de kortsluitproef, figuur 2.7, beschouwd wordt met enkel R1 als gekende impedantie, stelt dit ons niet in staat alle andere impedanties éénduidig vast te leggen aan de hand van de nullast en kortsluitproef. Om dit probleem op te lossen wordt de magnetiseringsinductantie Xm,Γ,nom en spreidingsinductantie Xσ,Γ van het L-schema eerst bepaald en dan wordt de spreidingsinductantie Xσ van het inverse L-schema berekend volgens: Xσ = σXm,Γ,nom met: σ =1−

(2.6)

Xm,Γ,nom Xm,Γ,nom + Xσ,Γ

(2.7)

Bij het L-vervanginsschema, ook Γ-schema genoemd, kan op basis van het elektrisch nullastvermogen Pe en het blindvermogen Q0 de magnetiseringstak (Rm,Γ , Xm,Γ ) berekend worden. De spreidingsinductantie Xσ,Γ zit hierbij in de rotortak en kan dus in nullast verwaarloosd worden, zie figuur 2.9.

Figuur 2.9: L-schema van de nullastproef

Xm,Γ,nom = 3 Rm,Γ = 3

2 Em,Γ,nom

Q0 2 Em,Γ,nom

Pe

= 90Ω

(2.8)

= 1110Ω

(2.9)

Uit de kortsluitproef (zie verder) kan de de spreidingsinductantie Xσ,Γ berekend worden op basis van het schema in figuur 2.10.


13

Figuur 2.10: L-schema van de kortsluitproef

De spanning over de magnetisering is: E m,Γ = V k1 − R1 I K1

(2.10)

Hieruit volgt dan de rotorstroom als: I k2,Γ = I k1 + j

E m,Γ Xm,Γ,nom

(2.11)

De spreidingsreactantie voor het L-schema Xσ,Γ volgt dan uit het imaginaire deel van: E m,Γ = R + jXσ,Γ I k2,Γ Xσ,Γ = 5.09Ω

(2.12)

De spreidingsinductantie Xσ van het invers L-schema is dan volgens vergelijking (2.6): Xσ = 4.82Ω

(2.13)

Deze spreidingsinductantie Xσ wordt in het invers L-model constant verondersteld. Eigenlijk is dit slechts een benadering vanwege het feit dat σ verzadigingsafhankelijk is. De verzadiging wensen we echter uitsluitend in Xm te modelleren, zodat deze niet meer voorkomt in Xσ of Rm . Nu R1 en Xσ bekend zijn, kunnen de magnetiserings-emk Em en de magnetiseringstak berekend worden: E m = V1 − R1 I 1 − jXσ I 1 2 Em Xm,nom = 3 = 85.5Ω Q0 − 3Xσ I12 2 Em Rm = 3 = 995Ω Pe − 3R1 I12

(2.14) (2.15) (2.16)

Kortsluitproef De rotorweerstand R2 wordt bepaald aan de hand van een kortsluitproef. In [5] wordt voorgesteld de kortsluitproef ter bepaling van de rotorweerstand aan een verlaagde frequentie uit te voeren. Wegens de specifieke constructie van de rotorstaven stijgt de rotorweerstand met toenemende frequentie van de rotorstroom om het aanlopen van de machine te vergemakkelijken. Omdat in


14

regime de frequentie van de rotorstroom gelijk is aan de slipfrequentie wordt de kortsluitproef uitgevoerd bij een grondharmonische frequentie van 5 Hz. Deze 5 Hz voeding wordt gerealiseerd door gebruik te maken van de gebouwde invertor. Door middel van puls wijdte modulatie (PWM) een 5 Hz sinusspanning moduleert op een draaggolf van 8 kHz. De statorstroom en het ingaand vermogen worden gemeten in functie van de statorspanning, de gemeten resultaten zijn weergegeven in tabel 2.3. Vk1,gek (V)

Ik1,lijn (A)

Pk (W)

T (Nm) )

3,26 6,95 9 10

2,58 5,52 7,01 8,26

24 112 186,8 258

0,55 2,8 4,8 6,6

Tabel 2.3: Metingen kortsluitproef

Het blindvermogen van de kortsluitproef berekenen we uit: Q2k = (3Vk1 Ik1 )2 − Pk2

(2.17)

Als we de vector van de motorklemspanning langs de reële as kiezen zodat V k1 = Vk1 , dan volgt hieruit de stroomvector: Pk − jQk (2.18) I k1 = 3Vk1 Aan de hand van het invers L-schema van de kortsluitproef, figuur 2.11, kan de magnetiseringsemk berekend worden: E m = Vk1 − R1 I k1 − j0.1Xσ I k1

(2.19)

Figuur 2.11: Vervangingsschema van de kortsluitproef

De ijzerverliesweerstand is voldoende groot ten opzichte van de rotorweerstand en magnetiseringsreactantie zodat we deze kunnen verwaarlozen zoals in figuur 2.11 te zien is. Met verwaarlozing van de ijzerverliesweerstand is de rotorstroom I k2 dan: I k2 = I k1 + j

Em 0.1Xm

(2.20)


15

De rotorweerstand is dan:

Em = 1.8Ω R2 = Re I k2

(2.21)

Voor een voeding van 50Hz levert een analoge berekening een rotorweerstand R2 = 2.3Ω, wat dus zoals verwacht hoger is dan de rotorweerstand berekend voor een lagere rotorstroomfrequentie. Invers L-vervangingsschema Het volledige invers L-vervangingsschema is weergegeven in figuur 2.6. De parameters van dit vervangingsschema die in vorige paragrafen bepaald werden zijn: R1 = 2Ω Xσ = 4.82Ω Xm,nom = 85.5Ω Rm = 995Ω R2 = 1.8Ω Verzadiging De niet-lineariteit van de inductiemachine modelleren we in de magnetiseringsinductantie Xm . In hoofdstuk 3 wordt de niet-lineariteit van de magnetiseringsstroom voorgesteld door: Im = Im,nom · ((A.φ) + (1 − A)φp )

(2.22)

De parameter A wordt vooral bepaald door de luchtspleet van de machine en de (onverzadigde) permeabiliteit van het blik en is meestal begrepen tussen 1/2 en 5/6. De macht p wordt vooral bepaald door de verzadiging bij hogere inducties en is voornamelijk van de bliksoort afhankelijk. Deze is meestal begrepen tussen 7 en 10. De dimensieloze frequentie wordt voorgesteld door ν. Em,nom is de nominale magnetiserings-emk. De dimensieloze hoofdflux wordt voorgesteld door φ. De werkelijke verzadigingskarakteristiek kan goed benaderd worden door gepaste keuze van A en p. In figuur 2.12 is de karakteristiek getekend met A=0.8 en p=8.


16

Figuur 2.12: Verzadigingskarakteristiek (2.22)voor A=0.8 en p=8.

Op basis van de nullastproef waarbij de machine tot ver in verzadiging opgemeten werd kunnen de parameters A en p bepaald worden. In bijlage B vindt u de code van het matlab bestand waarmee de parameters A en p bepaald werden. In figuur 2.13 is de opgemeten relatie tussen p de magnetiserings-emk Em = V1 − R12 + Xσ2 en statorstroom I1 geschetst alsook de curve die deze relatie op basis van het model met best passende parameters weergeeft. De statorstroom is wegens de lage slip ook de stroom die door de magnetiseringsreactantie gaat, zie figuur 2.7. De

Figuur 2.13: Opgemeten en gemodelleerde karakteristiek

parameters van deze best passende curve zijn A = 0.9 en p = 9.


17

De afwijking bij lage statorspanning tussen opgemeten curve en deze van het model is te wijten aan het mechanisch nullastverlies. Doordat de machine toch nog een klein koppel moet leveren is bij lage statorspanning de slip, en dus ook de rotorstroom, niet langer verwaarloosbaar. Dit heeft tot gevolg dat de statorstroom niet enkel de magnetiseringsstroom levert, maar opgesplitst wordt in rotorstroom en magnetiseringsstroom. Belastingstest Nu de modelparameters bepaald zijn wordt het model nog geverifieerd met een belastingstest. De afwijking van het model op de gemeten waarden is het grootst rond de nominale spanning, waar het knikpunt van de verzadigingskarakteristiek zich bevindt. Daarom wordt ervoor geopteerd de belastingstest bij de nominale spanning van 220V uit te voeren. De inductiemachine wordt gevoed vanuit de regeltransformator dus de voedingsfrequentie is deze van het net. Door de bekrachtiging van de gelijkstroommachine aan te passen wordt de machine belast met verschillende lastkoppels, die af te lezen zijn van de koppelmeter. De spanning en stroom worden gemeten met het Voltech power analyzer. Het toerental wordt gemeten met een encoder die aangesloten is op de dataacquisitie van de computer. Ter verificatie van het opgestelde model worden in figuur 2.14 en figuur 2.15 respectievelijk de statorstroom en de slip in functie van het ingestelde lastkoppel vergeleken met de waarden die met het model bekomen worden. Aangezien het model geen rekening houdt met de mechanische verliezen wordt er van het berekende koppel een verlieskoppel Tw = 0.3 Nm afgetrokken. Dit verlieskoppel komt overeen met de helft van de mechanische verliezen van inductiemachine en gelijkstroommachine samen bij nominale snelheid volgens: Tw =

Pw 2ωnom

(2.23)

Dit komt ook overeen met het koppel dat af te lezen is van de koppelmeter wanneer men de gelijkstroommachine aan het nominale toerental laat draaien en de inductiemachine onbelast laat meedraaien. De berekeningen die gebruikt werd voor het genereren van figuren 2.14 en 2.15 zijn terug te vinden in het matlab-bestand in bijlage B.


18

Figuur 2.14: Gemeten en berekende statorstroom in functie van het koppel

Figuur 2.15: Gemeten en berekende slip in functie van het koppel

Uit beide figuren is af te leiden dat het model ook in belasting de werkelijke machine meer dan behoorlijk benadert. De fout op de stroom is minder dan 4% en deze op de slip is kleiner dan 6%.

2.4

Gelijkstroommachine

De gelijkstroommachine heeft als kenplaatgegevens: V = 220 V I = 13.6 A N = 1500 t/min


19

De opstelling biedt uitgebreide mogelijkheden om de machine onafhankelijk, serie- of shuntbekrachtigd te laten draaien. Er is tevens een computer met uitgebreide data-acquisitie aanwezig om de spanningen, stromen en vermogens geproduceerd door de gelijkstroommachine te visualiseren. Deze opstelling biedt de mogelijkheid de inductiemachine te belasten met de gewenste last.

Hoofdstuk 3

Optimale spanningsregeling 3.1

Inleiding

In dit hoofdstuk wordt de spanningsaanpassing aan de frequentie en aan het lastkoppel behandeld. Eerst worden de conventionele spanningsaanpassingen zoals V/f-sturing en de aanpassing van de flux aan het lastkoppel besproken. Verder wordt de spanningsregeling voor optimaal rendement afgeleid, waarna de verschillende sturingen met elkaar vergeleken worden.

3.2 3.2.1

Conventionele sturingen V/f-sturing

Bij V/f-sturing gaat men ervan uit dat men de machine optimaal wil benutten door de flux op de nominale waarde te houden om zo een maximaal vermogen te kunnen leveren bij een gegeven voedingsfrequentie en slip. Hiervoor varieert men de spanning evenredig met de frequentie: Φm =

Em 1 · ξs ws ω

(3.1)

Met ξs ws het effectief aantal windingen en ω de opgelegde pulsatie. Zoals in het vervangingsschema voor variabele frequentie (figuur 3.1) te zien is, neemt het relatieve belang van de statorweerstand toe met dalende frequentie. Daarom moet men de klemspanning bij lagere frequenties hoger nemen dan dat een lineaire karakteristiek zou aangeven.

Figuur 3.1: Vervangingsschema van de inductiemachine bij variabele frequentie

20

Hoofdstuk 3. Optimale spanningsregeling

21

Boven de nominale frequentie dient men de spanning constant op de nominale waarde te houden om de isolatie van de machine niet te beschadigen, zie figuur 3.3. De flux zal hierbij dus dalen met verder toenemende frequentie. Het kipkoppel daalt dan kwadratisch met de frequentie.

Figuur 3.2: V/f-sturing met statorweerstandcompensatie en veldverzwakking

Bij deze sturing heeft de machine een constant kipkoppel bij een constante kipslipfrequentie, die beide gelijk zijn aan hun nominale waarde. Verder levert de machine het nominale koppel bij constante slipfrequentie terwijl de actieve stroomcomponent gelijk blijft aan de nominale waarde zodat het vermogen evenredig met de frequentie toeneemt. Het slipvermogen blijft echter wel constant het nominale slipvermogen. Dit laatste kan problemen opleveren voor de koeling van de machine bij lage toerentallen als de ventilator vast aan de rotoras verbonden is. In figuur 3.3 zijn de koppelcurven van de machine onder V/f-sturing weergegeven bij verschillende frequenties.

Figuur 3.3: Koppel-toerentalkarakteristiek bij V/f-sturing


3.2.2

22

Fluxaanpassing aan het lastkoppel

Bij afwezigheid van verzadigingseffecten varieert het koppel van een inductiemachine kwadratisch met de spanning indien de slip constant blijft. Een fluxaanpassing evenredig met de vierkants√ wortel van het lastkoppel zal leiden tot stroomveranderingen volgens t, tot een constante slip en tot een constante fasehoek tussen statorstroom en -spanning. Deze spanningsaanpassing kan het rendement verbeteren bij deellast, als men ervan uitgaat dat bij constante spanningsvoeding het rendement een optimale waarde bereikt bij vollast. Het constant houden van de slip levert echter niet noodzakelijk het beste deellastrendement.

3.2.3

Hoogperformante variabele-snelheidsaandrijvingen

Wanneer hoge eisen aan dynamica en nauwkeurigheid vooropgesteld worden, volstaat een V/fsturing vaak niet. Men gaat in dat geval over naar koppelsturingen met stroomvoeding of stroomregeling om zo het koppelgestuurde gedrag van een gelijkstroommachine te benaderen. Voor toepassingen zoals die in hoofdstuk 1 beschreven worden, is dit niet gebruikelijk. Hoewel dit een interessant studiegebied is, wordt er in deze thesis niet verder op ingegaan.

3.3

Optimale spanningsregeling van een kooiankermotor bij sinuso¨ıdale voeding

Om het optimale rendement met bijhorende stromen en spanningen in een bepaalde werkingstoestand van de inductiemachine te bepalen, wordt een gelijkaardige methode gebruikt als in [6]. De berekening wordt echter uitgebreid naar variabele frequentie en toegepast op de motor uit paragraaf 2.3. We maken gebruik van het invers L-schema omdat hierin de magnetiseringsstroom loodrecht staat op de rotorstroom en de ijzerverliesstroom. Dit vereenvoudigt de berekeningen, omdat het verliesvermogen dan een reële functie is.

Figuur 3.4: Invers L-schema van een inductiemachine


23

De niet-lineariteit van de magnetiseringsstroom kan men voorstellen door 3.2. Im = Im,nom · ((A.φ) + (1 − A)φp )

(3.2)

met: Im = Im,nom · f (φ) Em φ= νEm,nom De parameter A wordt vooral bepaald door de luchtspleet van de machine en de (onverzadigde) permeabiliteit van het blik en is meestal begrepen tussen 1/2 en 5/6. De macht p wordt hoofdzakelijk bepaald door de verzadiging bij hogere inducties en is voornamelijk van de bliksoort afhankelijk. Deze is meestal begrepen tussen 7 en 10. De dimensieloze frequentie wordt voorgesteld door ν. Em,nom is de nominale magnetiserings-emk. De dimensieloze hoofdflux wordt voorgesteld door φ. Het totaal verliesvermogen van de inductiemotor voor de grondharmonische bestaat uit de verliezen in de statorweerstand, de rotorweerstand en in het ijzer: 2 Em 2 Em 2 2 + R1 ((I2 + ) + Im ) (3.3) Pv = 3 R2 I2 + Rm Rm of: 2 Em 2R1 I2 Em 2 2 Pv = 3 (R1 + R2 )I2 + (Rm + R1 ) 2 + + R1 Im Rm Rm

(3.4)

Het minimum verliesvermogen geeft als nodige voorwaarde: dPv = 0

(3.5)

De voorwaarde voor een maximaal rendement kan berekend worden door het verlies te minimaliseren bij een constant uitgangsvermogen. Uit: Po = Em I2 − R2 I22

(3.6)

volgt als randvoorwaarde (dPo = 0) d(Em I2 ) = 2R2 I2 dI2 of: dI2 = −

I2 dEm Em − 2R2 I2

Voor minimaal verliesvermogen of dPv = 0 volgt: −

(R1 + R2 + 2R1 R2 /Rm )I22 dEm (R1 + Rm )Em dEm + + R1 Im dIm = 0 2 Em − 2R2 I2 Rm

(3.7)

Hoofdstuk 3. Optimale spanningsregeling of: −

2 f (φ)f 0 (φ) (R1 + R2 + 2R1 R2 /Rm )I22 (R1 + Rm )Em R1 Imn + + 2 Em − 2R2 I2 Rm νEm,nom

24

(3.8)

Met f (φ) = Aφ + (1 − A)φp f 0 (φ) = A + (1 − A)pφp−1 Dit levert een vierkantsvergelijking in I2 : aI22 + 2b0 I2 + c = 0 b0 1 p 02 I2 = − ± b − ac a a

(3.9)

met a = −(R1 + R2 + 2R1 R2 /Rm ) 2 f (φ)f 0 (φ) (R1 + Rm )Em R1 Imn + ) b0 = −R2 ( 2 Rm νEm,nom 2 (R1 + Rm )Em 2 c = + R1 Imn f (φ)f 0 (φ) · φ 2 Rm Em φ = νEm,nom Vergelijking (3.9) levert ons de relatie tussen de rotorstroom I2 en de magnetiserings-emk Em voor het optimale rendement bij een gegeven dimensieloze frequentie ν. De vierkantsvergelijking heeft twee oplossingen: een positieve en een negatieve rotorstroom. De positieve oplossing stemt overeen met motorwerking, de negatieve met generatorwerking. Aangezien a negatief is dient in vergelijking (3.9) het min-teken gekozen te worden voor motorwerking. Op basis van deze relatie kan de spanning voor het optimale rendement berekend worden.

3.4

Bepaling van het optimale rendement

De berekening van het optimale rendement wordt uitgevoerd voor twee gevallen: een constant lastkoppel en een kwadratische lastkarakteristiek Tlast ∼ N 2 . Er worden twee kwadratische lastkarakteristieken behandeld: één waarbij de nominale klemspanning van 220 V en de nominale frequentie van 50 Hz de machine bij maximaal rendement laat werken en één waarbij het lastkoppel bij nominale spanning en frequentie het nominale koppel is. De reden waarom de eerste lastkarakteristiek specifiek behandeld wordt, is omdat motoren vaak overgedimensioneerd gekozen worden. Men wil een zekere veiligheidsmarge inbouwen, een hoger startkoppel bekomen of de motor bij maximaal rendement laten werken. Vele motorfabrikanten ontwerpen normaal gezien hun motoren zo, zodat het maximaal rendement bij een deellast van typisch 75% ligt. Het rendement is dan hoog en quasi constant voor deellasten van 50 tot 100% [7]. De last waarbij een motor zijn optimaal rendement bereikt, verschilt naargelang het type motor en de producent. Een typische rendement-deellast curve is weergegeven in figuur 3.5.


25

Figuur 3.5: Typische rendement-deellastcurve voor inductiemachines

3.4.1

Optimaal rendement van de inductiemachine bij nominale spanning en frequentie

Het optimale rendement van een inductiemachine ligt niet noodzakelijk in het nominale werkingspunt, maar zoals in vorige paragraaf vermeld werd, zal dit eerder bij ongeveer 75% van het nominale vermogen liggen. Omdat we dit punt van optimaal rendement willen bepalen zullen we dit eerst doen door gebruik te maken van het eerder opgestelde model van de inductiemachine. Daarna zullen we de optimale deellast experimenteel bepalen. Het optimale werkingspunt bij 220V, 50Hz voeding kan berekend worden aan de hand van het model uit paragraaf 2.3 en de relatie tussen I2 en Em uit vergelijking (3.9). De optimale magnetiserings-emk wordt berekend uit: Em = V1 − (R1 + jXσ ) · ((I2 + Iv ) − jIm ) (3.10) met Em Rm = Imn · ((A.φ) + (1 − A)φp )

Iv =

(3.11)

Im

(3.12)

φ = Em /Em,nom

(3.13)

Vergelijking (3.10) is vrij complex en werd numeriek opgelost met behulp van het computerprogramma Maple. De optimale magnetiserings-emk bij de nominale spanning V1 = 220V en frequentie f = 50 Hz is: Em = 200.5V De rotorstroom volgt uit vergelijking (3.9): I2 = 3, 8 A. De bijhorende slip wordt berekend als: s=

I2 R = 0, 0342 Em

(3.14)


26

Het toerental waarbij dit optimale rendement bekomen wordt is dan (1 − s)Nsy = 1448 t/min. Het koppel voor maximaal rendement bij nominale spanning en frequentie volgt uit: T =

3 ωsy,nom

·

2 Em = 14.5Nm R/s

(3.15)

Het rendement wordt berekend uit: η=

T (1 − s)Nsy 2π/60 3(R1 I12 + RI22 +

2 Em Rm )

= 87%

(3.16)

Bij vollast is het berekende theoretisch rendement 85.5%. Experimenteel wordt het rendement van de inductiemachine bepaald door de machine met de nominale spanning van 220 V en de nominale frequentie van 50 Hz te voeden vanuit een regeltransformator die aangesloten is op het net. Het ingaand vermogen Pin van de inductiemachine wordt volledig door de Voltech power analyzer geleid, die het 3-fasig vermogen rechtstreeks kan meten. Het askoppel T wordt gemeten door een koppelmeter op de as tussen de inductiemachine en de gelijkstroommachine. Het toerental N wordt bepaald door de computer met data-acquisitie die het signaal van de encoder verwerkt. Het rendement wordt dan berekend door: η=

T · 2πN/60 Pin

(3.17)

Het rendement is maximaal 83,0% bij een lastkoppel van 15.5 Nm aan 1445 t/min, wat overeenkomt met 78,6% van het nominale mechanische vermogen. Het rendement bij nominaal lastkoppel is 80,6%. Het verschil tussen de theoretische en de berekende rendementen is voor het grootste deel te verklaren door het feit dat de mechanische verliezen van de inductiemachine bij het theoretische model niet in rekening gebracht zijn. De mechanische verliezen (wrijvingsverliezen en ventilatieverliezen) van de inductiemachine en meedraaiende gelijkstroommachine werden in paragraaf 2.3 berekend op 90 W. Indien de helft van deze verliezen in de inductiemachine beschouwd mogen worden, verhogen deze het experimentele rendement tot 84.6%. Het resterende verschil is te wijten aan het niet 100% correct zijn van het model en aan meetfouten. In figuur 3.6 is het rendement voorgesteld in functie van het geleverde vermogen.

Figuur 3.6: Opgemeten rendement van de inductiemachine bij Vnom en fnom


3.4.2

27

Constant lastkoppel

Uitgaande van de vergelijking voor het koppel: T =

3 Em · I2 Ωsy

(3.18)

kan men voor een bepaalde frequentie de optimale magnetiserings-emk Em bekomen door het numeriek oplossen van de niet-lineaire vergelijking: P = −Tlast +

3 Em · I2 = 0 Ωsy

(3.19)

Deze numerieke oplossing wordt bekomen door een beginwaarde Em,0 te kiezen. Hieruit volgt I2,0 voor optimaal rendement door oplossen van vergelijking (3.9). Met de bekomen Em,0 en I2,0 volgt het koppel T0 = Ω3sy Em,0 · I2,0 . Indien niet aan vergelijking (3.19) voldaan is binnen een zekere tolerantie, wordt een nieuwe schatting Em,1 gebruikt, tot de oplossing binnen de tolerantie ligt of het maximale aantal iteraties is bereikt. De startwaarde Em,0 voor de iteraties wordt gekozen als: r Tlast Em,0 = Em,nom · ν · (3.20) Tnom Overeenstemmend met paragraaf 3.2.2 zou deze waarde voor de magnetiserings-emk vrij dicht bij deze van het optimale rendement moeten liggen, zodat de numerieke oplossing snel convergeert naar de optimale waarde. Eenmaal de optimale magnetiserings-emk Em , de rotorstroom I2 en koppel T bekend zijn, worden de andere grootheden van het beschouwde werkingspunt berekend:

s = R2 I2 /Em N Im Iv

(3.21)

= νNsy,nom (1 − s) p Em Em = −jIm,nom A + (1 − A) νEnom Em,nom ν = E m /Rm

(3.22) (3.23) (3.24)

I 1 = (I 2 + I v ) + I m

(3.25)

V

(3.26)

= E m + (R1 + jνXσ )I 1

(3.27) Het theoretisch rendement wordt berekend uit: Pj1 = 3R1 I12

statorjouleverlies

(3.28)

Pj2 = 3R2 I22

rotorjouleverlies

(3.29)

2 Pf e = 3Em /Rm 2πN Pmech = T 60

ηopt =

ijzerverlies

(3.30)

mechanisch vermogen

(3.31)

Pmech Pmech + Pj1 + Pj2 + Pf e

rendement

(3.32)


28

In figuur 3.7 worden de optimale rendementen bij constante lastkoppels van 0.713 Tnom = 14.5 Nm en Tnom = 20.32 Nm vergeleken. Het lagere optimale rendement bij het hogere lastkoppel is het gevolg van de verzadiging van de machine.

Figuur 3.7: Rendement bij constante lastkoppels T = Tnom en

3.4.3

T Tnom

= 0.71

Kwadratisch lastkoppel

Een kwadratisch lastkoppel is van de vorm: Tlast = cte · ((1 − s)Nsy )2 2 = cte · Nsy (1 − s)2 R2 I2 2 2 = cte · Nsy (1 − ) Em R2 I2 2 2 = cte · Nsy,nom ν 2 (1 − ) Em

(3.33)

Kiezen we een lastkarakteristiek die door het nominale werkingspunt van de inductiemachine gaat, dan is: Tnom 2 Tnom = cte · Nnom ⇔ cte = 2 (3.34) Nnom De optimale magnetiserings-emk Em en bijhorende rotorstroom I2 worden opnieuw numeriek berekend voor elke frequentie (ν = 0 → 1), analoog aan paragraaf 3.4.2, door het oplossen van de vergelijking: R2 I2 2 3 2 P = −cte · Nsy,nom ν 2 (1 − ) + EI = 0 (3.35) Em Ωsy


29

Een goede startwaarde voor de iteraties is: r Em,0 = Em,nom ν Voor een lastkoppel Tlast =

Tnom N2 2 Nnom

Tlast Tnom

(3.36)

N Nnom

(3.37)

volgt: Em,0 = Em,nom · ν

Met de benaderingen N ' Nsy en Nnom ' Nsy,nom volgt: Em,0 ' Em,nom · ν 2

(3.38)

Eens Em , I2 en T bekend zijn, gebeurt de berekening van het rendement analoog volgens vergelijkingen (3.21) tot (3.32). Figuur 3.8 geeft aan dat een inductiemachine een hoger rendement kan halen bij een lastkarakte14.5 2 dan bij een constant lastkoppel T = 14.5N m. ristiek T = 1448 2 · N Het rendement van de kwadratische lastkarakteristiek is hoger dan het rendement bij een lastkarakteristiek met constant lastkoppel, vooral bij de lagere toerentallen. Zoals verder te zien is, zorgt de optimale spanning bij het kwadratisch lastkoppel voor een flux lager dan de nominale flux. De optimale spanning bij een constant lastkoppel levert een flux hoger dan de nominale flux. Het verzadigingseffect is dus verantwoordelijk voor het rendementsverschil.

Figuur 3.8: Rendement bij T = 14.5 Nm en T =

14.5 Nm (1448 t/min)2

· N2


3.5

30

Bepaling van het rendement bij V/f-sturing

Bij V/f-sturing wordt de magnetiserings-emk evenredig met de frequentie genomen teneinde een constante flux te bekomen: Em = νEm,nom (3.39) Om de vergelijking met het optimale rendement mogelijk te maken, wordt ook hier het rendement bepaald bij constant lastkoppel en kwadratische last.

3.5.1

Constant lastkoppel bij V/f-sturing

Uit de vergelijking voor het koppel kunnen we voor een gegeven lastkoppel Tlast de rotorstroom bepalen: T

3 Em · I2 Ωsy 3 = νEm,nom · I2 νΩsy,nom Ωsy,nom = T 3Em,nom =

⇔ I2

(3.40)

Bij één bepaalde frequentie zijn Em , I2 en T nu bekend en kan men het rendement berekenen volgens vergelijkingen (3.21) tot (3.32).

3.5.2

Kwadratisch lastkoppel bij V/f-sturing

Bij een gegeven frequentie wordt het werkingspunt bepaald door het snijpunt van de kwadratische lastkarakteristiek en het machinekoppel:  R2 I2 2 2 2 T last = cte · Nsy,nom ν (1 − Em ) (3.41) T = 3 Em · I2 Ωsy

Iteratief oplossen van (3.41) levert ons het koppel en de rotorstroom. Een goede startwaarde van de rotorstroom I2,0 halen we door aan te nemen dat de slipfrequentie weinig wijzigt: R2 2 3 · I (3.42) T = Ωsy,nom s 2 2 ∼ T en wegens T ' cte · ν 2 geldt dat I 2 zodat I2,0 2,0 ' cte · ν , of

I2,0 = νI2,nom

(3.43)

Opnieuw zijn hierdoor Em , I2 en T bekend zodat men het rendement kan berekenen volgens vergelijkingen (3.21) tot (3.32).


3.6

31

Bepaling van het rendement bij aanpassing van de flux aan √ t

Het rendement van de V/f-sturing kan verhoogd worden door de dimensieloze flux aan te passen aan de vierkantswortel van het dimensieloze lastkoppel: r T Φ = (3.44) Φnom Tnom

3.6.1

Constant lastkoppel bij aanpassing van de flux aan

√

t

Wanneer een constant lastkoppel vooropgesteld wordt, kunnen magnetiserings-emk en rotorstroom rechtstreeks berekend worden: p Em = νEm,nom T /Tnom Ωsy,nom p I2 = T · Tnom 3Em,nom

(3.45) (3.46)

Hieruit kan men zoals in vorige paragrafen het rendement berekenen volgens vergelijkingen (3.21) tot (3.32).

3.6.2

Kwadratisch lastkoppel bij aanpassing van de flux aan

√

t

Aanpassing van de flux aan het lastkoppel vereist: r Em = νEm,nom

T Tnom

(3.47)

Voor een lastkarakteristiek die door een punt met lastkoppel T1 en toerental N1 loopt geldt: T

=

T1 2 N N12

(3.48) r

T1 N T N r nom 1 T1 R2 I2 Nsy,nom = ν 2 Em,nom (1 − ) Tnom Em Nnom ! r Tnom N1 Em Em = 1− 2 · ν Em,nom T1 Nsy,nom R2

Em = νEm,nom ⇔ Em ⇔ I2

(3.49) (3.50) (3.51)

Substitutie van vergelijking (3.51) in P =−

Tnom R2 I2 2 3 2 · Nsy,nom ν 2 (1 − ) + EI = 0 2 Nnom Em Ωsy

(3.52)

stelt ons in staat numeriek de oplossing Em te berekenen en van daaruit kan men het rendement berekenen volgens vergelijkingen (3.21) tot (3.32).


3.7

32

Vergelijking van de sturing voor optimaal rendement, V/fsturing en sturing met aanpassing van de flux aan het lastkoppel

De berekeningen uit voorgaande paragrafen laten ons toe voor verschillende lastkarakteristieken de verschillende sturingen te vergelijken. Voor deze berekeningen werd Matlab gebruikt. De gebruikte m-files staan integraal in de bijlage C.

3.7.1

Constant lastkoppel

Voor een constant lastkoppel van 14.5 Nm, dit is het lastkoppel dat bij nominale spanning en frequentie het hoogste rendement levert, is de spannings van de verschillende sturingen vergeleken in figuur 3.9.

Figuur 3.9: Klemspanningen constant lastkoppel T = 14.5 Nm

De spanning voor optimaal rendement is dus steeds iets hoger dan deze voor V/f-sturing. Wanneer √ de spanning wordt aangepast aan t is deze bij dit lastkoppel een stuk lager, omdat het lastkoppel lager is dan het nominale koppel. Merk op dat bij de nominale frequentie (ν = 1) de spanning van de V/f-sturing niet samenvalt met deze van optimaal rendement, hoewel het lastkoppel T = 14.5 Nm zo berekend is dat dit bij nominale spanning en frequentie het optimale rendement zou moeten leveren. De reden hiervoor is dat deze V/f-karakteristiek opgebouwd is vertrekkende van de magnetiserings-emk Em (en niet de klemspanning V1 ) die evenredig is met de frequentie (Em = ν · Em,nom ). De V/f-spanning bij ν = 1 is dus niet de nominale spanning, maar is iets


33

lager, omdat de stroom niet de nominale stroom is (V1 = Em + (R1 + jνXσ )I1 ). In figuur 3.10 is te zien dat het rendement voor V/f-sturing heel dicht bij het optimale rendement ligt, maar √ het rendement van de sturing met t spanningsaanpassing ligt toch enkele procenten lager. De √ lagere spanning van de t spanningsaanpassing heeft lagere ijzerverliezen tot gevolg, maar deze wegen niet op tegen de grotere rotor- en statorverliezen omdat de hogere slip een hogere stator- en rotorstroom tot gevolg heeft. Wel moet opgemerkt worden dat het ijzerverlies gemodelleerd wordt door een constante weerstand Rm terwijl in werkelijkheid de ijzerverliezen bij hogere spanningen meer dan evenredig zullen toenemen met het kwadraat van de magnetiserings-emk.

Figuur 3.10: Rendementen bij constant lastkoppel T = 14.5 Nm

Bij een lastkarakteristiek met constant lastkoppel gelijk aan het nominale lastkoppel, liggen de √ spanningskarakteristieken van de V/f-sturing en de t fluxaanpassing logischerwijze samen, figuur 3.11. Het optimale rendement wordt echter wel bereikt bij een spanning die een stuk hoger ligt dan de V/f sturing. Het optimale rendement ligt gemiddeld 2% hoger dan het rendement van V/f-sturing (figuur 3.12).


34

Figuur 3.11: Klemspanningen bij T = Tnom

Figuur 3.12: Rendementen bij T = Tnom

Bij een constant lastkoppel is de bereikbare rendementswinst ten opzichte van de V/f-sturing door aanpassing van de spanning vrij gering, zolang het lastkoppel niet te klein wordt. Bij √ fluxaanpassing met t is het rendement over het algemeen iets lager. Enkel bij lage lastkoppels


35

overtreft deze de V/f-sturing. De verlaagde spanning heeft weliswaar lagere ijzerverliezen tot gevolg, maar deze wegen niet op tegen de hogere rotorverliezen als gevolg van de grotere slip.

3.8

Kwadratische lastkarakteristiek

Van de meer voorkomende kwadratische lastkarakteristiek worden zoals reeds vermeld twee gevallen behandeld. Ten eerste wordt de karakteristiek uitgewerkt die door het werkingspunt gaat dat zich instelt wanneer bij nominale spanning en frequentie het optimale rendement bereikt wordt. Een tweede kwadratische lastkarakteristiek gaat door het nominale werkingspunt. 2 N T = 0.71 Nnom , is voorgesteld in figuur 3.13. De eerste lastkarakteristiek , Tnom

Figuur 3.13: Tlast =

2 14.5 Nm (1448 t/min)2 N

Het klemspanningsverloop voor de verschillende sturingen van de lastkarakteristiek uit figuur 3.13 is weergegeven in figuur 3.14. De statorspanning voor optimaal rendement ligt tussen de curve van V/f-sturing en de curve van fluxaanpassing aan de vierkantswortel van het lastkoppel. Het kleine lastkoppel bij de lagere snelheden laat toe de flux te verlagen zodat de ijzerverliezen verkleinen, zonder dat de slip waarden aanneemt die de rotorverliezen de hoogte injagen. De overeenkomstige rendementen in functie van het toerental zijn weergegeven in figuur 3.15. Vooral bij snelheden die lager zijn dan de helft van de nominale snelheid kan er een significante rendementswinst geboekt worden, zowel ten opzichte van V/f-sturing als ten opzichte van de √ sturing met fluxaanpassing aan t.


36

Figuur 3.14: Klemspanningen bij Tlast =

Figuur 3.15: Rendementen bij Tlast =

2 14.5 Nm 14482 tpm2 N

2 14.5 Nm 14482 tpm2 N


Figuur 3.16: Klemspanningen bij Tlast =

37

Tnom N2 2 Nnom

Bij een kwadratische lastkarakteristiek die door het nominale werkingspunt gaat, ziet het spanningsverloop eruit zoals in figuur 3.16. Vanaf een bepaalde frequentie wordt de spanning voor optimaal rendement groter dan de V/f-spanning. Wanneer men echter kijkt naar figuur 3.17, ziet men dat de rendementswinst ten opzichte van V/f-sturing vrij beperkt is. Op een toerental van 1096 tpm raken beide curven elkaar. Bij hogere toerentallen blijft het rendementsverschil kleiner dan een halve percent. Een flux, die hoger is dan de nominale flux om de rotorverliezen te beperken, brengt dus amper rendementswinst met zich mee, omdat de ijzerverliezen sterk toenemen. Dit is te zien in figuur 3.18, waar de rotorverliezen en ijzerverliezen gerefereerd zijn ten opzichte van hun nominale waarden. Bovendien variëren de ijzerverliezen bij hogere spanningen 3 ...E 4 dan volgens E 2 bij lagere spanningen. De benadering van de constante eerder volgens Em m m ijzerverliesweerstand Rm zorgt er dus voor dat het model de optimale spanning bij de hogere snelheden iets te hoog kiest. Wanneer men een sturing ontwerpt die zich specifieert voor kwadratische lastkoppels, is de statorspanning die V/f-sturing voortbrengt een mogelijke bovengrens voor de spanningsregeling. De statorspanning die de sturing met aanpassing van de flux aan de vierkantswortel van het lastkoppel voortbrengt kan dan weer als ondergrens voor de spanningsregeling gezien worden. Het hebben van een ondergrens voor de spanning is vrij belangrijk inzake stabiliteit van de sturing. Ook hier geldt het algemene principe dat de maatregelen om een hoog rendement te bereiken de stabiliteit in het gedrang kunnen brengen. Hoewel een optimale rendementsregeling de slip vrij laag wenst te houden om de rotorverliezen te beperken, bestaat er bij zeer lage toerentallen gevaar voor kippen” van de machine ten gevolge van spanningsdippen of koppelstoten. ”


Figuur 3.17: Rendementen bij Tlast =

38

Tnom N2 2 Nnom

Figuur 3.18: Rotor- en ijzerverliezen bij de verschillende sturingen

3.9

Experimentele bepaling van het optimaal rendement

Om de theoretische optimale spanningsregeling aan de praktijk te toetsen wordt het optimale rendement experimenteel bepaald met behulp van de opstelling die beschreven werd in hoofdstuk 2. Deze opstelling maakt het mogelijk de motor te regelen op een constante snelheid dankzij de sturing met slipcompensatie die verderop in paragraaf 5.4 besproken wordt. Deze sturing heeft twee inputsignalen: de wenswaarde voor de snelheid en de grondharmonische spanning. De snelheid wordt gemeten met een encoder en teruggekoppeld naar de PI-regelaar van de sturing, waarna de frequentie van de grondharmonische verhoogd of verlaagd wordt naargelang de wenswaarde groter of kleiner is dan de gemeten snelheid. Eenmaal de motor op de ingestelde snelheid draait,


39

kan het koppel ingesteld worden door de bekrachtiging van de onafhankelijk bekrachtigde gelijkstroommachine aan te passen. De gelijkstroommachine dissipeert het gegenereerde vermogen op een weerstand. Het koppel wordt gemeten door de koppelmeter op de as tussen de inductiemachine en gelijkstroommachine. Doordat de snelheid en het koppel constant gehouden worden is het mechanisch uitgangsvermogen constant en kan het rendement geoptimaliseerd worden door het minimale ingangsvermogen te bepalen. Het ingaand vermogen van de machine werd gemeten met behulp van de Voltech power analyzer die in staat is met hoge bandbreedte de spanningen en stromen van het PWM-signaal te meten en het ingaand actief vermogen te bepalen. Om het werkingspunt van optimaal rendement te vinden werd de grondharmonische spanning aangepast met behulp van de invertor totdat het minimaal ingangsvermogen bereikt werd. Op verschillende werkingspunten van de lastkarakteristiek, figuur 3.19, werd het optimale rendement bepaald. De spanningen waarbij het optimale rendement bereikt werd zijn weergegeven in figuur 3.20.

Figuur 3.19: Opgemeten werkingspunten op de lastkarakteristiek


40

Figuur 3.20: Vergelijking berekende en experimenteel opgemeten optimale spanning

De spanningen waarbij het optimale rendement bekomen werd, komen goed overeen met deze die in het theoretische model bekomen werden. In figuur 3.21 is te zien hoe het rendement evolueert in een spanningsinterval rondom de spanning van optimaal rendement, bij het werkingspunt N = 1100 t/min en T = 8.4 Nm. Rondom de optimale spanning vertoont het rendement een vrij vlak verloop.

Figuur 3.21: Rendementsverloop in functie van de spanning bij N = 1100 t/min en T = 8.4 Nm

In figuur 3.22 zijn de theoretische en gemeten rendementen weergegeven. Om de vergelijking te verbeteren, worden bij het opgemeten asvermogen de mechanische verliezen (wrijvingsverlies en


41

ventilatieverlies) opgeteld, omdat deze niet in het theoretisch model aanwezig zijn. De mechanische verliezen worden bepaald door de onbelaste inductiemachine te laten aandrijven door de gelijkstroommachine en het koppel bij verschillende toerentallen op te meten. Verder wordt het ingaand vermogen op twee manieren gemeten: 1. Het werkelijk ingaande actief vermogen dat gemeten wordt door de Voltech power analyzer volgens: Z P = V I dt (3.53) 2. Het grondharmonisch vermogen Ph1 als product van de grondharmonische spanning V1,h1 , grondharmonische stroom I1,h1 en cosφ. Deze kunnen met de Voltech gemeten worden: Ph1 = 3V1,h1 · I1,h1 · cosφ

(3.54)

Het verschil tussen de rendementen die berekend worden met beide ingangsvermogens ligt tussen 1.3 en 4%, en is, naast meetfouten, te verklaren door de verliezen die de hogere harmonischen induceren.

Figuur 3.22: Vergelijking tussen het berekende en het experimenteel opgemeten rendement

Het gemeten grondharmonische rendement ligt bij de hogere snelheden typisch 2% lager dan het optimale theoretische rendement en bij de lagere snelheden ligt het gemiddeld 5% lager. Ten slotte worden de experimentele rendementen van de V/f-sturing en de fluxaanpassing aan bij diezelfde lastkarakteristiek vergeleken met het optimale rendement, zie figuur 3.23.

√

t


42

Deze rendementen liggen vooral bij lage snelheden een stuk lager dan de bovenstaande rendementen, omdat hierbij het mechanisch verlies niet bij het uitgaand vermogen werd geteld. Bij lage snelheden is het asvermogen zo klein dat de mechanisch verliezen een grote fractie van het mechanisch vermogen opnemen.

Figuur 3.23: Vergelijking van de experimenteel opgemeten rendementen

√ Merk op dat de rendementen voor de sturing met fluxaanpassing aan t bij de laagste toerentallen niet weergegeven zijn. De spanningen die deze sturing bij de zeer lage toerentallen oplegt zijn te klein om de machine het gevraagde koppel te kunnen laten leveren. Figuur 3.23 toont aan wat reeds eerder theoretisch werd bekomen. Het optimale rendement bij toerentallen lager dan de helft van het nominale toerental ligt een stuk hoger dan het rendement voortgebracht door de conventionele spanningsaanpassingen: 10 tot 25% energiebesparing is mogelijk bij lage snelheden. Ook de kleinere procenten rendementswinst bij iets hogere toerentallen zijn het vermelden waard omdat het hoofdzakelijk in dit werkingsgebied is dat men variabele-snelheidsaandrijvingen toepast.

Hoofdstuk 4

Energie-optimale sturingen 4.1

Inleiding

Bij V/f-sturing blijft de flux op de nominale waarde. Hierdoor blijven de ijzerverliezen nominaal bij verlaging van de frequentie. Indien het koppel ook bij lagere snelheden het nominale koppel blijft, dan zijn de rotorverliezen en bijgevolg ook de totale elektrische verliezen nominaal bij lagere frequenties. Dit heeft tot gevolg dat het rendement bij lage snelheden drastisch daalt. Bij een bepaalde snelheid en een bepaald lastkoppel kan de statorspanning wel verlaagd worden zodat het ijzerverlies en het statorkoperverlies dalen, maar dit heeft echter tot gevolg dat de rotorverliezen zullen toenemen. Als de spanning te veel verlaagd wordt, zijn de ijzerverliezen wel heel laag, maar de rotorverliezen en de door de rotorstroom ge¨ınduceerde statorverliezen zullen het rendement sterk naar beneden halen. Dit wil zeggen dat er voor elke snelheid en last een fluxniveau bestaat waarbij de verliezen minimaal zijn. In figuur 4.1 zijn het ingaand vermogen en de verliesvermogens geschetst bij dalende statorspanning. Zoals ook in vorig hoofdstuk bekomen werd, kunnen we een zone van optimaal rendement afbakenen, waarin de flux zo geregeld is dat de totale verliezen minimaal zijn. De vraag is nu of er mogelijkheden bestaan om de machine op dit optimale fluxniveau te regelen, zonder dat de volledige optimale spanningsberekening uit hoofdstuk 3, met meting van koppel, snelheid en exacte kennis van de machineparameters moet gedaan worden. In dit hoofdstuk worden een aantal energie-efficiënte sturingen besproken. Verder wordt er op basis van de berekeningen in hoofdstuk 3 naar een mogelijkheid gezocht om een optimale rendementssturing te ontwerpen die eenvoudig te implementeren is.

43

Hoofdstuk 4. Energie-optimale sturingen

44

Figuur 4.1: Evolutie van de koper- en ijzerverliezen bij wijzigende flux

4.2

Indeling regelstrategie¨ en

In [1] worden drie regelstrategieën vooropgesteld om de machine bij een zo hoog mogelijk rendement aan te sturen:

1. Terugkoppelingsregeling van een enkelvoudige variabele Deze regelmethode gaat uit van het feit dat bepaalde grootheden ongeveer constant zijn bij optimaal rendement. Op die manier kan men eenvoudig een sturing implementeren. De arbeidsfactor cos(φ) is gemakkelijk te meten en daarom een geschikte kandidaat voor een goedkope controlestrategie zoals die geschetst is in figuur 4.2 [8].


45

Figuur 4.2: Schema voor energie optimale cosφ sturing.

Ook op basis van de slipfrequentie kan men een regelmethode met optimaal rendement realiseren. Bij een onverzadigde machine is de slipfrequentie constant bij optimaal rendement. Motoren zijn echter ontworpen om verzadigd te zijn bij nominale flux waardoor de slipfrequentie aangepast moet worden. Deze methode vereist dan ook de kennis van zowel de motorparameters als van de snelheid [9]. 2. Modelgebaseerde controle Modelgebaseerde controle voor optimaal rendement is zowel mogelijk voor scalaire sturing (V/f-sturing) als voor vectorsturing. Bij scalaire sturing kan men de verliezen berekenen op basis van het model uit figuur 4.3, wanneer de motorparameters gekend zijn en men de statorspanning, statorstroom en fasehoek meet.

Figuur 4.3: Model van de inductiemachine voor vectorsturing en scalaire optimale rendementssturing.

Voor vectorsturing kan men de verliezen bepalen uitgaande van het model in figuur 4.3. Na de vermogensinvariante transformatie van 3 naar 2 assen kan men de verliezen identificeren


46

als [1]: Ps = Rs (i2sd + i2sq ) 2 ωs LM isd PR = RR isq − RF e 1 2 i PF e = (ωsy LM )2 · RF e sd

stator koperverlies rotor koperverlies ijzerverlies

Deze verliezen kunnen uitgeschreven worden in de volgende componenten: ! 1 R R Pverlies,d = (ωsy L2M i2 + Rs + (ωsy L2M ) 2 Rf e Rf e sd Pverlies,q = (RR + Rs )i2sq RR Pverlies,dq = −2ωsy LM isd isq Rf e Gebruik makende van de uitdrukking voor het koppel en de definitie van A bekomt men: τ

= Np LM isd isq

isq = Aisd

(4.1)

met: τ

ontwikkeld koppel;

(4.2)

Np

aantal poolparen;

(4.3)

A

stroomverhouding.

(4.4)

Het totaal verlies wordt dan: # " τ 1 2 1 2 RR Pverlies = (ωsy LM ) + Rs + (ωsy LM ) 2 Np LM Rf e Ff e A RR + (Rs + RR )A − 2ωsy LM Rf e

(4.5)

Het minimum verlies wordt gevonden door (4.5) af te leiden naar A, in de veronderstelling dat de modelparameters onafhankelijk zijn van A: ∂Pverlies =0 ∂A m "

RR 1 − (ωsy LM ) + Rs + (ωsy LM )2 2 Rf e Rf e

#

2

1 + (RR + Rs ) = 0 A

(4.6)

m Pverlies,d = Pverlies,q In [10] wordt voorgesteld deze vergelijking op te lossen met een proportionele integrerende (PI) regelaar zoals te zien is in figuur 4.4.


47

Figuur 4.4: Schema voor modelgebaseerde controle voor optimaal rendement.

3. Search control Het principe van deze sturing bestaat erin om het ingaande vermogen naar de motor te minimaliseren bij een constant uitgangsvermogen [11]. Het maximum rendement kan gevonden worden door het ingangsvermogen te meten en de flux in kleine stappen te variëren totdat het minimum ingangsvermogen is gevonden. Het uitgangsvermogen kan constant gehouden worden door de snelheid naar een constante waarde te regelen, in de veronderstelling dat het lastkoppel constant blijft, zie figuur 4.5. Het grote voordeel van deze methode is dat het werkelijke optimale rendement kan gevonden worden zonder kennis van de motoren convertorparameters. Nadeel is dat een snelheidsmeting noodzakelijk is en dat de regeling vrij traag gebeurt. Bovendien kunnen er stabiliteitsproblemen optreden bij lage lastkoppels doordat bij optimaal rendement de flux zo laag kan zijn dat de machine kipt bij een plotse koppelverandering. Een ander probleem is dat het ingaand vermogen in functie van de luchtspleetflux zeer vlak verloopt dicht bij het punt van optimaal rendement, zodat de vermogensmeting zeer precies en ruisvrij moet zijn.

Figuur 4.5: Schema voor search control.


4.3 4.3.1

48

Eenvoudig te implementeren regelmethoden Opzoektabellen

Eén van de methoden om op een eenvoudige manier de inductiemachine met optimaal rendement de laten werken, is door gebruik te maken van opzoektabellen. Men kan voor één welbepaalde toepassing het lastkoppel bepalen voor iedere snelheid en op basis van de berekeningen in het vorige hoofdstuk de optimale voedingsspanning berekenen. Indien men de motor dan instelt op een bepaalde snelheid, wordt de invertor opgedragen de corresponderende spanning en frequentie in te stellen. Hiervoor heeft de invertor geen enkele meting nodig aangezien het model op basis van de frequentie, de spanning en het lastkoppel alle andere grootheden heeft bepaald. Bovendien dient de invertor geen ingewikkelde berekeningen uit te voeren wat resulteert in een vrij goedkope installatie. Het grote nadeel van deze methode is dat voor elke motor en elke toepassing vele metingen moeten gedaan worden om alle parameters correct te bepalen. Het is praktisch vaak onmogelijk om deze metingen uit te voeren op motoren die al in gebruik zijn. Een ander nadeel is dat de parameters exact moeten gekend zijn om effectief bij het optimale rendement te werken. Wanneer bijvoorbeeld de motor op een andere temperatuur werkt dan de temperatuur waarbij de parameters van het model bepaald zijn, zal de motor bijgevolg niet bij optimaal rendement werken.

4.3.2

Terugkoppelingsregeling van een enkelvoudige variabele

Er werd reeds voorgesteld een regeling te ontwerpen die gebruikmaakt van het feit dat bepaalde grootheden ongeveer constant zijn bij optimaal rendement. De arbeidsfactor cos(φ) zou een geschikte kandidaat zijn voor een goedkope controlestrategie. In figuur 4.6 wordt de cos(φ) weergegeven bij optimaal rendement voor twee kwadratische en één constante lastkarakteristiek zoals berekend uit het model en de berekeningen uit vorige hoofdstukken. Voor de lastkarakteristiek met constant lastkoppel gelijk aan het nominale koppel blijft de cos(φ) over het hele werkingsgebied tussen 0.78 en 0.82. Dit zou men bijvoorbeeld kunnen gebuiken om de cos(φ) op 0.8 te regelen. Bij constante lastkarakteristieken met lagere lastkoppels wijzigt de cos(φ) echter meer. Bij kwadratische lastkarakteristieken zit er ook vrij veel variatie op de cos(φ). Een regeling met de cos(φ) geeft ons dus geen bevredigende resultaten.


49

Figuur 4.6: Cos(φ) bij optimaal rendement voor verschillende lastkarakteristieken.

De slipfrequentie bij dezelfde lastkarakteristieken is weergegeven in figuur 4.7. Ook blijkt dat er geen eenvoudige regeling te realiseren is op basis van de slipfrequentie.

Figuur 4.7: Slipfrequentie bij optimaal rendement voor verschillende lastkarakteristieken.

Ook in [11] haalt men aan dat een conventioneel systeem met een terugkoppelingscontrole van één enkele motorvariabele, die een aanduiding van het rendement zou zijn, geen bevredigend suboptimaal systeem zou opleveren.

4.3.3

Search control

Search control is sowieso een vrij complexe motorsturing. Search control is zowel mogelijk met vectorsturing als met scalaire sturing. De vectorsturing heeft als voordeel dat deze sneller convergeert naar het optimale werkingspunt, maar deze heeft nog steeds nood aan een motormodel. De scalaire sturing heeft een minder goede dynamica en heeft soms meer dan 7 seconden nodig


50

om zijn optimale werkingspunt te bereiken. Bij toepassingen die een hoge dynamica vereisen en waarbij de kostprijs weinig rol speelt, opteert men best voor de search control met vectorsturing. Een recente ontwikkeling maakt gebruik van een combinatie van modelgebaseerde sturing en search control [12]. Terwijl de machine in bedrijf is, kan deze vectorsturing de parameters van een verliesfunctie bepalen op basis van de meting van het ingaand vermogen. Het grootste nadeel van search control, de langzame convergentie, wordt geëlimineerd door de modelgebaseerde sturing. Het grootste nadeel van modelgebaseerde sturing, de behoefte aan de nauwkeurige kennis van de functieparameters van het motorverlies, wordt geëlimineerd door de online parameteridentificatie. Bij HVAC (heating, venilation en air conditioning) toepassingen is een hoge dynamica van minder belang en is de kostprijs een belangrijke parameter. Daarom opteert men hier beter voor de scalaire versie van search control. Het principe van deze scalaire sturing is vrij eenvoudig. Zoals in figuur 4.1 reeds te zien is, kan het minimum ingangsvermogen gevonden worden door de statorspanning aan te passen. Men zou de ingaande stroom van de tussenkring naar de invertor kunnen meten en deze minimaliseren. Het enige probleem is dat het ingangsvermogen rond het optimale rendement zeer vlak verloopt, zeker bij energie-efficiënte inductiemachines. In [13] is aangetoond dat het minimaliseren van de statorstroom praktisch hetzelfde resultaat geeft als minimalisatie van het ingaand vermogen, maar dat het minimum van de statorstroom beter gedetecteerd kan worden. Om de dynamica van deze sturing te verbeteren, kan een aangepaste regeling gebruikt worden die de nominale flux instelt van zodra de vraag naar een groter koppel gedetecteerd wordt. Indien een lager koppel gevraagd wordt, zal de regeling automatisch de flux aanpassen totdat het optimale rendement bereikt wordt. Hoewel V/f-sturing de meest gebruikte sturing is voor variabele-snelheidsaandrijvingen in de industrie, zijn er reeds invertoren uitgerust met search control op de markt. Als voorbeeld heeft de VLT® 6000 HVAC invertor van de firma Danfoss [14], een automatische optimale rendementsregeling aan boord die de magnetiseringsstroom aanpast aan de last. Volgens de catalogus maakt deze invertor het mogelijk om 5-10% op de elekticiteitsfactuur te besparen.

Hoofdstuk 5

Programmatie in de DSP 5.1

Inleiding

In dit hoofdstuk wordt de implementatie van V/f-sturing en V/f-sturing met slipcompensatie uitgewerkt zoals deze moet geprogrammeerd worden in de DSP. De programmatie vormt een belangrijk onderdeel van de implementatie, daarom werd deze beschrijving niet in de appendices geplaatst. Veel van de gebruikte code, naamgeving en werking van de DSP is vrij specifiek. Voor meer uitleg wordt dan ook verwezen naar [15] Eerst wordt beschreven hoe de PWM-gemoduleerde sinusspanning tot stand komt, daarna wordt deze procedure uitgebreid met bovenvermelde sturingen.

5.2

Generatie PWM van de sinusspanning

Om de PWM gemoduleerde sinusspanning te genereren wordt gebruik gemaakt van de PWM generation unit op het DSP evaluatiebord. Om deze te laten functioneren moet men de volgende gegevens doorgeven naar de PWM-registers:

De PWM-periode moet naar het PWM0 TM register geschreven worden. De dode tijd tussen afschakelen van de hoge schakelaar en inschakelen van de lage schakelaar op hetzelfde been, schrijft men weg naar naar het PWM0 DT register. De breedte van de PWM synchronisatiepuls, die het midden van elke PWM periode aanduidt, moet naar PWM0 SYNCWT geschreven worden. De duty cycle van de 3 fasen moet weggeschreven worden naar PWM0 CHA, PWM0 CHB en PWM0 CHC.

Na het initialiseren van deze waarden moeten de duty ratio’s berekend worden om een grondharmonische van 50Hz te bekomen. Hiervoor wordt de waarde van de sin(θ), met θ de fasehoek, vermenigvuldigd met de geschaalde amplitude (Scaled amplitude), dewelke de maximale duty cycle is: Scaled amplitude = PWM periode − PWM0 DT − PWM0 SYNCWT. 2 Iedere PWM periode wordt de θ aangepast met een ∆θ die Theta Increment wordt genoemd. 51

Hoofdstuk 5. Programmatie in de DSP

52

Voor een frequentie van 50Hz is deze: Theta Increment = 50 Hz 2π/8000 Hz De PWM interrupt service routine ziet er dan uit als volgt: PWM Sync Isr: iopg = PWM0 Page; ar = 0x0200; IO(PWM0 STAT) = ar;

//IO pagina op PWM pagina zetten // Schrijf een 1 om interrupt te verwijderen

Set DAG registers for trigonometric; ax0 = DM(Theta);

// huidige hoek inladen

ay0 = Theta Increment;

// Theta is opgeslagen in ax0, dus de volgende // hoek mag berekend worden

ar = ax0 + ay0; DM(Theta) = ar; Sin(ax0);

// Opslaan voor volgende cyclus // Fase A (resultaat van de sinus in ax1)

my0 = DM(Scaled amplitude); mr = ax1 * my0 (SS); ar = DM(Scaled amplitude); IO(PWM0 CHA)= ar;

// Bevat maximum waarde voor duty cycle registers // Bereken duty cycle voor kanaal C A

ay0 = Two PI Over Three; ar = ax0 - ay0; Sin(ar); my0 = DM(Scaled amplitude); mr = ax1 * my0 (SS); ar = DM(Scaled amplitude); IO(PWM0 CHB)= ar;

// Fase B

ay0 = Two PI Over Three; ar = ax0 - ay0; Sin(ar); my0 = DM(Scaled amplitude); mr = ax1 * my0 (SS); ar = DM(Scaled amplitude); IO(PWM0 CHC)= ar; rti;

5.3

// Laad duty cycle in kanaal A

// Fase B (resultaat van de sinus in ax1) // Bevat maximum waarde voor dutycycle registers // Bereken duty cycle voor kanaal B // Laad duty cycle in kanaal B // Fase C // phase C (resultaat van de sinus in ax1) // Bevat maximum waarde voor dutycycle registers // Bereken duty cycle voor kanaal C // Laad duty cycle in kanaal C

V/f-sturing

Om een V/f-sturing te implementeren moet in de eerste plaats de gewenste frequentie ingelezen worden. Dit kan gebeuren door een spanning tussen 0V en 1V aan te leggen aan een ADC (analoog naar digitaal conversie). De uitgang van de ADC heeft een hexadecimale waarde begrepen tussen 0x0000 en 0x7FFF in 1.15 formaat, wat wil zeggen dat deze decimaal begrepen is tussen

Hoofdstuk 5. Programmatie in de DSP

53

0 en 1 . De gewenste frequentie wordt als volgt ingeladen in de variabelen Freq In en Freq In+1 : AR=IO(ADC DATA0); DM(Freq In)=AR; AR=IO(ADC DATA1); DM(Freq In+1)=AR;

// // // //

Inlezen van de waarde aan ADC pin 0 De waarde opslaan in Freq In Tweede waarde inlezen en opslaan in de volgende geheugenplaats

De frequentie van de grondharmonische wordt aangepast door deze ingelezen frequentiewaarden te vermenigvuldigen met elkaar (om lage waarden nauwkeuriger in te kunnen geven) en wordt dan vermenigvuldigd met de Theta Increment horende bij een frequentie van 50 Hz: MX0 = DM(Freq In); MY0 = DM(Freq In+1); MR = MX0 * MY0 (SS); MX0 = Theta Increment; MY0 = MR1; MR = MX0 * MY0 (US); DM(Theta Increment mod) = MR1; MX0 = DM(Scaled amplitude); MR= MX0 * MY0 (US) ; DM(Scaled Amplitude mod) = MR1;

// // // //

Eerste waarde Tweede waarde Product van de waarden opslaan in MR Theta Increment horende bij 50 Hz

// // // // // //

Het aangepaste increment van theta Opslaan in Theta Increment mod Geschaalde amplitude inlezen Nieuwe amplitude evenredig met frequentie Spanning aangepast volgens een constante V/f verhouding

De spanning wordt aangepast door de waarde Scaled amplitude te vermenigvuldigen met de waarde van de dimensieloze frequentie. Op deze manier wordt een zuiver lineaire V/f-karakteristiek geconstrueerd. In de PWM interrupt service routine worden Theta Increment en Scaled amplitude vervangen door Theta Increment mod en Scaled Amplitude mod om de gewijzigde waarden effectief te gaan gebruiken.

5.4

V/f-sturing met slipcompensatie

De slipcompensatie heeft als doel een gewenste snelheid te kunnen opleggen, onafhankelijk van het lastkoppel. Bij gewone V/f-sturing zal de snelheid wijzigen bij een verandering van het lastkoppel door een wijziging van de slip. Deze slipverandering kan gecompenseerd worden door de frequentie van de grondharmonische te wijzigen. Om slipcompensatie te verwezenlijken moet men de snelheid meten. Hiervoor wordt de incrementele encoder gebruikt. Het signaal van de encoder wordt aangeboden aan de EIU (encoder interface unit). Na filtering van de signalen wordt volgens de Speed Enc routine de snelheid berekend. Om de effectieve snelheid in een waarde tussen 0 en 1 weer te geven, wordt deze nog geschaald door een kalibratie uit te voeren:

Hoofdstuk 5. Programmatie in de DSP Speed Enc(Obs Input, Obs Coeff, Obs SF); Mx0=0x0041; My0=sr1; MR= Mx0 * My0 (SS); sr1 = MR0; DM(speed)=sr1;

54 // Inlezen en berekenen snelheid // Schaalfactor experimenteel bepaald // Resultaat Speed Enc in sr1

// Gemeten snelheid

De gewenste snelheid wordt op dezelfde manier ingelezen als de frequentie bij het programma voor de gewone V/f-sturing, maar er wordt slechts één input gebruikt. De andere input wordt gebruikt om de spanning te regelen tussen de spanning voor V/f-sturing en nul, om het mogelijk te maken gemakkelijk het punt van optimaal rendement te zoeken. Zoals in hoofdstuk 3 aangetoond is, ligt de spanning voor optimaal rendement lager dan de spanning voor V/f-sturing. De frequentie van de grondharmonische wordt bepaald door een PI-regelaar die als input het verschil tussen de gewenste en gemeten snelheid heeft: AR=IO(ADC DATA1); DM(Freq In)=AR; DM(Speed Wens)= AR; AR=IO(ADC DATA0); DM(Spanning)=AR; AR = DM(speed); AX0 = DM(Speed Wens); AR = AX0 - AR;

// Input gewenste snelheid // Wenswaarde snelheid // Input spanning

// AR is de input van de PI regelaar

PI32(PI Delay32 speed, PI Coef32 speed, PI SF32 speed);

// PI-regelaar routine

AR = SR1; // Uitgang PI vermenigvuldigen met Theta Increment voor 50Hz MX0 = Theta Increment; MY0 = AR; MR = MX0 * MY0 (US); DM(Theta Increment mod) = MR1; MX0 = DM(Scaled amplitude); MR= MX0 * MY0 (US) ; MX0= MR1; MY0= DM(Spanning); MR = MX0 * MY0 (US); DM(Scaled Amplitude mod) = MR1;

// Theta increment voor 50 Hz

// Theta Increment voor de gebruike frequentie // Spanning aanpassen aan freq //inlezen aanpassen van de spanning //spanning aanpassen aan de input

Hoofdstuk 6

Conclusie 6.1

Conclusie

Het gebruik van variabele-snelheidsaandrijvingen bij HVAC en andere toepassingen met kwadratisch lastkoppel kan een significante rendementsverbetering met zich meebrengen. Naast het aandrijven met variabele snelheid, kan het rendement verbeterd worden door motoren met hoger rendement te gebruiken en door optimale rendementssturingen te implementeren in invertoren.

Specifiek voor scalaire sturing werd de optimale voedingsspanning bepaald. Deze is afhankelijk van het type motor én de lastkarakteristiek. Bij de beschouwde motor verhoogt de optimale spanning het rendement van de aandrijving ten opzichte van de conventionele sturingen. Deze rendementsverhoging gaat van enkele procenten bij snelheden tussen de helft van het nominale toerental en het nominale toerental tot 10 en zelfs 25% bij de lagere toerentallen.

Er kon geen eenvoudige optimale rendementsregeling gevonden worden op basis van een conventionele terugkoppelingsregeling van één motorvariabele.

Om optimaal rendement te bereiken zijn er verschillende sturingen mogelijk naargelang de benadering van het optimale werkingspunt, de dynamische vereisten en de kostprijs van de toepassing. Er zijn reeds optimale rendementssturingen op de markt verkrijgbaar.

55

Bijlage A

Foto’s opstelling

Figuur A.1: De invertor: links de kast met de DSP, rechts de kast met de halve brugmodules

56

Bijlage A. Foto’s opstelling

57

Figuur A.2: Van boven naar onder: Condensatoren van de tussenkring, 3 halve brugmodules, dissipator met weerstand

Bijlage A. Foto’s opstelling

58

Figuur A.3: Van boven naar onder: 5V DC voeding, optokoppeling encoder, input/outputbordje, veiligheidsbordje schakelaars,15V DC voeding, voedingssplitter, DSP

Bijlage B

Matlab fitting code B.1

fitting.m

In deze bijlage staat de letterlijke matlab code waarmee de fitting van de parameters uit paragraaf 2.3 uitgevoerd werd. Er zijn hiervoor twee bestanden gebruikt: fitting.m en het bestand voor het numeriek oplossen van een vergelijking: solve belasting.m. % ---------------------------------------------------------% Fitten van parameters inductiemachine voor INVERS L-SCHEMA % ---------------------------------------------------------% L-SCHEMA (driehoek) % --------------------clear; clc; % Parameters R1=2; Xm=90*0.94; %25.57; Rm=1110; Xs=5.09; R=2.27; sigma=1-Xm/(Xm+Xs); % Berekening nominale toestand f_nom=50; Nsy_nom=1500; omsy_nom=Nsy_nom*2*pi/60;

% nominale frequentie % nominaal synchroon toerental % synchrone pulsatie

V1_nom=220; N_nom=1425; s_nom=1-N_nom/Nsy_nom; Zr=1/( 1/Rm + 1/(j*Xm) + 1/(R/s_nom+j*Xs));

59

Bijlage B. Matlab fitting code

60

Z_nom=R1+Zr abs(Z_nom); I1_vec_nom=V1_nom/Z_nom; E_vec_nom=V1_nom-R1*I1_vec_nom; E_nom=abs(E_vec_nom); Im_nom=E_nom/Xm; T_nom=3/omsy_nom*E_nom^2*(R/s_nom)/( (R/s_nom)^2 + Xs^2 ) % Theoretische verzadigingskarakteristiek voor L-schema, % gefit zodat er overeenkomst is met meetwaarden in % (E1,I1)-diagram (zie verder). A=0.85; % schatting, tussen 1/2 en 5/6 p=9.5; % schatting, tussen 7 en 10 % INVERS L-SCHEMA, in driehoek % --------------------------------% Parameters INVERS L-SCHEMA %R1_inv=R1; %Xm_inv=(1-sigma)*Xm; %Xs_inv=sigma*Xm; %R_inv=(1-sigma)^2*R; %Rm_inv=Rm; % eerste schatting

%omrekeningen L>inv-L

R1_inv=2; Xm_inv=85.5; Xs_inv=4.82; R_inv=1.8; Rm_inv=995;

%berekeningen adhv proeven

% Berekening nominale toestand Zr_inv=1/( 1/Rm_inv + 1/(j*Xm_inv) + s_nom/R_inv); Z_inv_nom=R1_inv+j*Xs_inv+Zr_inv abs(Z_inv_nom); I1_vec_inv_nom=V1_nom/Z_inv_nom E_vec_inv_nom=V1_nom-(R1_inv+j*Xs_inv)*I1_vec_inv_nom E_inv_nom=abs(E_vec_inv_nom) Im_inv_nom=E_inv_nom/Xm_inv T_inv_nom=3/omsy_nom*E_inv_nom^2/(R_inv/s_nom) P_inv_nom=3*V1_nom*I1_vec_inv_nom

% NULLAST % ------nu=1;

Bijlage B. Matlab fitting code % Inladen nullastgegevens practicum (V1,I1,P) % (index m = ’meting’) nullast=load(’nullast.csv’); V1m=nullast(:,1); I1m=nullast(:,2); Pm=nullast(:,3); Sm=3*V1m.*I1m; Qm=sqrt(Sm.^2-Pm.^2); I1m_vec=(Pm-j*Qm)./(3*V1m); I1m=abs(I1m_vec); Zm_vec=V1m/I1m_vec; % Theoretische verzadigingskarakteristiek voor invers L-schema A_inv=0.9; %0.91; %0.85; % schatting p_inv=9; %9.25; %7 % schatting % emk langs re~ Ale as E=[0:E_inv_nom/40:1.3*E_inv_nom]; Im_inv=Im_inv_nom*(A_inv*E./(nu*E_inv_nom)+(1-A_inv).*(E./(nu*E_inv_nom)).^p_inv); Iv_inv=E/Rm_inv; I1_vec_inv=Iv_inv-j*Im_inv; I1_inv=abs(I1_vec_inv); V1_vec_inv=E+(R1_inv+j*Xs_inv)*I1_vec_inv; V1_inv=abs(V1_vec_inv); Im=Im_nom*(A*E./(nu*E_nom)+(1-A).*(E./(nu*E_nom)).^p); Iv=E/Rm; I1_vec=Iv-j*Im; I1=abs(I1_vec); V1_vec=E+(R1+j*Xs)*I1_vec; V1=abs(V1_vec);

%BELASTING V=220 50Hz %------------------------------Tb=[0:T_inv_nom/20:T_inv_nom] for n=1:length(Tb) E_start=E_nom; [Eb0(n),Irb0(n)]=solve_belasting(R1_inv,Xs_inv,R_inv,Xm_inv, Rm_inv,A,p,N_nom,E_nom,Im_nom,T_inv_nom,Tb(n),E_start,omsy_nom); end Eb=abs(Eb0); Irb=abs(Irb0); slipb=R_inv*Irb./Eb; Nrb=Nsy_nom.*(1-slipb);

61

Bijlage B. Matlab fitting code

62

Imb=Im_nom*(A*Eb/E_nom+(1-A).*(Eb/E_nom).^p); Ivb=Eb/Rm_inv; I1vecb=(Irb+Ivb)-j*Imb; I1b=abs(I1vecb); Vvecb=Eb+(R1_inv+j*Xs_inv).*I1vecb; Vb=abs(Vvecb); Tb2=Tb-0.3; cosphib=cos(angle(Vvecb./I1vecb)); %meting Tbm=[0.64,5.25,7.05,8,10.44,12,12.9,14.07,14.9, 15.54,16.4,17,17.95,18.68,19.3,20.66]; I1bm=[4.44,5.1,5.477,5.764,6.59,7.177,7.55,8.004,8.3,8.46,8.876 ,9.169,9.605,9.93,10.18,10.93]/sqrt(3); slipbm=[0.002,0.012,0.016,0.018,0.023,0.027,0.03,0.032,0.035, 0.036,0.039,0.041,0.044,0.046,0.049,0.054]; Nbm=1500*(1-slipbm); figure(3) plot(Tb2,I1b,’k-’,Tbm,I1bm,’kd’,’LineWidth’,2.5); legend(’invers-L model’,’meting’,’Location’,’NorthWest’); xlabel(’T (Nm)’); ylabel(’I_1 (A)’); grid on; figure(4) plot(Tb2,slipb,’k-’,Tbm,slipbm,’kd’,’LineWidth’,2.5); legend(’invers-L model’,’meting’,’Location’,’NorthWest’); xlabel(’T (Nm)’); ylabel(’slip’); grid on;

B.2 % % % % %

solve belasting.m

---------------------------------------------------------solve_belasting.m Deze routine bepaalt E en Ir bij gegeven V en T ----------------------------------------------------------

function [E,Ir]=solve_belasting(R1,Xs,R,Xm,Rm,A,p,N_nom,E_nom,Im_nom,T_nom,T,e0,omsy_nom)

options=optimset(’MaxFunEvals’,30); E=fsolve(@optim,e0,options); function P=optim(E)

Bijlage B. Matlab fitting code Im=-j*Im_nom.*(A.*abs(E)/E_nom+(1-A)*(abs(E)/E_nom).^p)*E/abs(E); Ir=T*omsy_nom/3/abs(E)^2*E; Iv=E/Rm; P=-220+(R1+j*Xs)*(Ir+Im+Iv)+E; end end

63

Bijlage C

Matlab berekening en vergelijking optimaal rendement In deze bijlage staat de letterlijke matlab code waarmee de berekening van het optimale rendement werd uitgevoerd. In dit bestand worden ook de andere berekeningen van de verschillende sturingen uitgewerkt en de vergelijkingde grafieken gegenereerd. Er zijn hiervoor verschillende bestanden gebruikt: vergelijk.m: hoofdbestand solve optimaal.m: numerieke berekening voor het optimaal rendement. solve Vf.m: numerieke berekening voor de V/f-sturing. solve flux.m: numerieke berekening voor sturing met aanpassing van de flux aan

C.1 % % % % % % % % % % % % % % % %

vergelijk.m

-------------------------------------------------------vergelijk.m Berekening van rendement inductiemachine bij variabele frequentie, voor verschillende sturingen: 1) sturing met optimaal rendement, 2) sturing met constante flux (V/f-sturing), 3) sturing met aanpassing flux aan lastkoppel Het lastkoppel wordt ingesteld met de structuur T_struct. Er kan gekozen worden tussen een constant lastkoppel of een lastkoppel dat kwadratisch met het toerental varieert (en door het nominale werkingspunt van de IM loopt): - Tlast=constante: T_struct.mode=1 T_struct.T=Tlast

64

p

(t).

Bijlage C. Matlab berekening en vergelijking optimaal rendement % - Tlast=a*N^2: T_struct.mode=2 % T_struct.T=a=T_nom/N_nom^2 % --------------------------------------------------------

clear; clc; % Motorparameters R1=2; Xs=4.82; R=1.8; Xm=85.5; Rm=995;

A=0.90; %Niet lineariteit, A=0.7 of A=1 indien lineair p=9; f_nom=50; % nominale frequentie Nsy_nom=1500; % nominaal synchroon toerental omsy_nom=Nsy_nom*2*pi/60; % synchrone pulsatie T_nom=20,473; N_nom=1425; E_nom=196.45; %Volgens fitting.m Ir_nom=T_nom/3*omsy_nom/E_nom; Im_nom=E_nom/Xm; % magnetiseringsstroom Iv_nom=E_nom/Rm; % ijzerverliesstroom E=200.05; % kies emk volgens re¨ ele as Iv_nom2=E/Rm; ’*************** BEREKENING OPIMALE NOMINALE WERKINGSPUNT ***************’ % Bepaling optimaal werkingspunt voor gegeven f_nom,E_nom en % verzadigingskarakteristiek. f=Im_nom.*(A.*E/E_nom+(1-A)*(E/E_nom).^p); fder=Im_nom.*(A/E_nom+(1-A)./(E_nom).^p*p*E.^(p-1)); % bovenstaande vgln door E=E_nom te stellen in: % f=Im_nom.*(A.*E/E_nom./nu+(1-A)*(E/E_nom./nu).^p); % fder=Im_nom.*(A/E_nom./nu+(1-A)./(E_nom*nu).^p*p*E.^(p-1)); a=-(R1+R+2*R1*R/Rm); b=-R*((R1+Rm)/Rm^2.*E_nom + R1*f*fder); c=(R1+Rm)/Rm^2*E_nom^2 + E_nom.*R1*f*fder; Ir_nom2=-(b)./(a)-sqrt((b)^2-(a).*(c))./(a); s_nom2=R*Ir_nom2/E; N_nom2=(1-s_nom2)*Nsy_nom N_slip_nom2=s_nom2*Nsy_nom;

65

Bijlage C. Matlab berekening en vergelijking optimaal rendement I1vec_nom2=(Ir_nom2+Iv_nom2)-j*f; I1_nom2=abs(I1vec_nom2); Vvec_nom2=E+(R1+j*Xs)*I1vec_nom2; V_nom2=abs(Vvec_nom2); T_nom2=3/omsy_nom*E^2/(R/s_nom2);

Pj1_nom2=3*R1*abs(I1vec_nom2).^2; % nominaal statorjouleverlies Pj2_nom2=3*R*abs(Ir_nom2).^2; % nominaal rotorjouleverlies Pfe_nom2=3*E^2/Rm; % nominaal ijzerverlies Pjtot_nom2=Pj1_nom2+Pj2_nom2+Pfe_nom2; % nominaal totaal verlies P_mech_nom2=T_nom2.*N_nom2*(2*pi/60) % nominaal mechanisch vermogen eta_nom2=P_mech_nom2./(P_mech_nom2+Pjtot_nom2) % nominaal rendement % Opslag parameters en nominale grootheden param.R1=R1; param.Xs=Xs; param.R=R; param.Xm=Xm; param.Rm=Rm; param.A=A; param.p=p; param.Nsy_nom=Nsy_nom; param.omsy_nom=omsy_nom; param.N_nom=N_nom; param.E_nom=E_nom; param.Im_nom=Im_nom; param.T_nom=T_nom;

% INSTELLING FREQUENTIEBEREIK % --------------------------nu=[0.01:0.01:1]; % dimensieloze frequentie % INSTELLING LASTKOPPEL % --------------------% 1) constant lastkoppel % T_struct.mode=1; % T_struct.T=T_nom; % 2) kwadratisch lastkoppel T_struct.mode=2; T_struct.T=T_nom2/N_nom2^2;

%-------------------------------------------------------------------------% Berekeningen voor optimaal rendement %--------------------------------------------------------------------------

66

Bijlage C. Matlab berekening en vergelijking optimaal rendement

’*************** BEREKENING VOOR OPTIMAAL RENDEMENT ***************’ for n=1:length(nu) E_start=nu(n)^2*E_nom; [E_verz(n),Ir_verz(n),T_verz(n)]=solve_optimaal(param,nu(n),T_struct,E_start); end slip_verz=R*Ir_verz./E_verz; slip_nu_verz=slip_verz.*nu; Nr_verz=nu.*Nsy_nom.*(1-slip_verz); Im_verz=Im_nom*(A*E_verz./nu/E_nom+(1-A).*(E_verz/E_nom./nu).^p); Iv_verz=E_verz/Rm; I1vec_verz=(Ir_verz+Iv_verz)-j*Im_verz; I1_verz=abs(I1vec_verz); Vvec_verz=E_verz+(R1+j*Xs*nu).*I1vec_verz; V_verz=abs(Vvec_verz); E=E_verz./nu./E_nom; cosphi_verz=cos(angle(Vvec_verz./I1vec_verz));

%-------------------------------------------------%V/f sturing, verzadiging in rekening gebracht bij de magnetiseringsstroom %-------------------------------------------------’*************** BEREKENING VOOR ZUIVERE V/F-STURING ***************’ for n=1:length(nu) Ir_start=nu(n)*Ir_nom; [Ir_vf(n),T_vf(n)]=solve_Vf(param,nu(n),T_struct,Ir_start); end E_vf=nu*E_nom; slip_vf=R*Ir_vf./E_vf; slip_nu_vf=nu.*slip_vf; N_slip_vf=(nu*Nsy_nom).*slip_vf; Nr_vf=(nu*Nsy_nom)-N_slip_vf;

% toerental

Iv_vf=E_vf/Rm; Im_vf=Im_nom*(A.*E_vf/E_nom./nu+(1-A)*(E_vf/E_nom./nu).^p); I1vec_vf=-j*Im_vf+Iv_vf+Ir_vf; I1_vf=abs(I1vec_vf); Vvec_vf=E_vf+(R1+j*Xs*nu).*I1vec_vf; V_vf=abs(Vvec_vf); cosphi_vf=cos(angle(Vvec_vf./I1vec_vf));

67

Bijlage C. Matlab berekening en vergelijking optimaal rendement %-----------------------------------------------------% Theoretische V evenredig met nu %----------------------------------------------------% V_th=nu*V_nom; %----------------------------------------------------% V/f sturing met E_vft=nu*E_nom*sqrt(T/T_nom) %----------------------------------------------------% Voor gegeven frequentie (nu) en statorspanning (uit V/f en % nu) ligt de koppel-slip-karakteristiek van de IM vast. % Voor gegeven koppel (constant of i.f.v. toerental) wordt % het snijpunt van lastkarakteristiek met % koppel-slip-karakteristiek bepaald. ’*************** BEREKENING VOOR V/F-STURING MET AANPASSING FLUX ***************’ for n=1:length(nu) [E_vft(n),Ir_vft(n),T_vft(n)]=solve_flux(param,nu(n),T_struct,nu(n)^2*E_nom); end Im_vft=Im_nom*(A*E_vft./nu/E_nom+(1-A).*(E_vft/E_nom./nu).^p); Iv_vft=E_vft/Rm; slip_vft=R*Ir_vft./E_vft; slip_nu_vft=slip_vft.*nu; I1vec_vft=-j*Im_vft+Iv_vft+Ir_vft; I1_vft=abs(I1vec_vft); Vvec_vft=E_vft+(R1+j*Xs*nu).*I1vec_vft; V_vft=abs(Vvec_vft); cosphi_vft=cos(angle(Vvec_vft./I1vec_vft)); Nslip_vft=(nu*Nsy_nom).*slip_vft; Nr_vft=(nu*Nsy_nom)-Nslip_vft; %-----------------------------------------------------% Berekening verliezen en rendement %-----------------------------------------------------% rendement sturing optimaal rendement Pj1_verz=3*R1*abs(I1vec_verz).^2; % verliezen Pj2_verz=3*R*abs(Ir_verz).^2; Pfe_verz=3*E_verz.^2/Rm; Pjtot_verz=Pj1_verz+Pj2_verz+Pfe_verz; P_mech_verz=T_verz.*Nr_verz*(2*pi/60); % mechanisch vermogen eta_verz=P_mech_verz./(P_mech_verz+Pjtot_verz); % rendement

% rendement zuivere V/f sturing

68


Pj1_vf=3*R1*abs(I1vec_vf).^2; % verliezen Pj2_vf=3*R*abs(Ir_vf).^2; Pfe_vf=3*E_vf.^2/Rm; Pjtot_vf=Pj1_vf+Pj2_vf+Pfe_vf; P_mech_vf=T_vf.*Nr_vf*(2*pi/60); % mechanisch vermogen eta_vf=P_mech_vf./(P_mech_vf+Pjtot_vf); % rendement%

% rendement V/f-sturing met aanpassing flux aan lastkoppel Pj1_vft=3*R1*abs(I1vec_vft).^2; % verliezen Pj2_vft=3*R*abs(Ir_vft).^2; Pfe_vft=3*E_vft.^2/Rm; Pjtot_vft=Pj1_vft+Pj2_vft+Pfe_vft; P_mech_vft=T_vft.*Nr_vft*(2*pi/60); % mechanisch vermogen eta_vft=P_mech_vft./(P_mech_vft+Pjtot_vft); % rendement%

%--------------------------------------------------------------%PLOTS %----------------------------------------------------------------figure(1) %--subplot(2,2,1); plot(nu,V_verz,nu,V_vf,nu,V_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’nu’); legend(’V (optimale rendement)’,’V (V/f)’,’V ( \phi = \surdt))’); title(’Klemspanning’); grid on; subplot(2,2,2); plot(nu,P_mech_verz,nu,P_mech_vf,nu,P_mech_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’nu’); legend(’P_mech (optimale rendement)’,’P_mech (V/f)’,’P_mech ( \phi = \surdt))’); title(’Mechanisch vermogen’); grid on; subplot(2,2,3); plot(Nr_verz,eta_verz,Nr_vf,eta_vf,Nr_vft,eta_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’toerental’); legend(’eta (optimaal rendement)’,’eta (V/f)’,’eta ( \phi = \surdt))’); title(’Rendement’); grid on; subplot(2,2,4);

69


70

plot(nu,slip_nu_verz,nu,slip_nu_vf,nu,slip_nu_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’nu’); legend(’fslip (optimaal rendement)’,’fslip (V/f)’,’fslip ( \phi = \surdt))’); title(’slipfrequentie’); grid on;

figure(2) %--subplot(2,2,1) plot(Nr_verz,T_verz,Nr_vf,T_vf,Nr_vft,T_vft,’-x’,’LineWidth’,2); xlabel(’toerental’); legend(’koppel (optimaal rendement)’,’koppel (V/f)’,’koppel ( \phi = \surdt))’); title(’koppel’); grid on;

subplot(2,2,2) plot(nu,cosphi_verz,nu,cosphi_vf,nu,cosphi_vft,’-x’,’LineWidth’,2); xlabel(’nu’); legend(’cos(phi) (optimaal rendement)’,’cos(phi) (V/f)’,’cos(phi) ( \phi = \surdt))’); title(’cos(phi)’); grid on;

subplot(2,2,3) plot(V_verz,I1_verz,V_vf,I1_vf,V_vft,I1_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’statorspanning’); ylabel(’statorstroom’); legend(’optimaal rendement’,’V/f’,’V/f+sqrt(t)’); grid on; subplot(2,2,4) plot(nu,Im_verz,nu,Im_vf,nu,Im_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’nu’); ylabel(’magnetiseringsstroom’); legend(’optimaal rendement’,’V/f’,’V/f+sqrt(t)’); grid on; figure(3) subplot(2,2,1); plot(nu,Pjtot_verz,nu,Pjtot_vf,nu,Pjtot_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’nu’); legend(’Pjtot (optimale rendement)’,’Pjtot (V/f)’,’Pjtot ( \phi = \surdt))’); title(’verliesvermogen’); grid on;

Bijlage C. Matlab berekening en vergelijking optimaal rendement subplot(2,2,2); plot(nu,Pj1_verz,nu,Pj1_vf,nu,Pj1_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’nu’); legend(’Pj1 (optimale rendement)’,’Pj1 (V/f)’,’Pj1 ( \phi = \surdt))’); title(’verliesvermogen’); grid on; subplot(2,2,3); plot(nu,Pj2_verz,nu,Pj2_vf,nu,Pj2_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’nu’); legend(’Pj2 (optimale rendement)’,’Pj2 (V/f)’,’Pj2 ( \phi = \surdt))’); title(’verliesvermogen’); grid on; subplot(2,2,4); plot(nu,Pfe_verz,nu,Pfe_vf,nu,Pfe_vft,’LineWidth’,2); xlabel(’nu’); legend(’Pfe (optimale rendement)’,’Pfe (V/f)’,’Pfe ( \phi = \surdt))’); title(’verliesvermogen’); grid on;

C.2 % % % % % % %

solve optimaal.m

---------------------------------------------------------solve_optimaal.m Deze routine bepaalt het werkingspunt met het hoogste rendement voor gegeven frequentie (nu) en gegeven lastkarakteristiek (T_struct). ----------------------------------------------------------

function [E,Ir,T]=solve_optimaal(param,nu,T_struct,e0) R1=param.R1; Rm=param.Rm; R=param.R; A=param.A; p=param.p; Nsy_nom=param.Nsy_nom; omsy=nu*param.omsy_nom; E_nom=param.E_nom; Im_nom=param.Im_nom; options=optimset(’MaxFunEvals’,30); E=fsolve(@optim,e0,options);

71

Bijlage C. Matlab berekening en vergelijking optimaal rendement function P=optim(E) f=Im_nom.*(A.*E/E_nom./nu+(1-A)*(E/E_nom./nu).^p); fder=Im_nom.*(A/E_nom./nu+(1-A)./(E_nom*nu).^p*p*E.^(p-1)); a=-(R1+R+2*R1*R/Rm); b=-R*((R1+Rm)/Rm^2.*E + R1*f*fder); c=(R1+Rm)/Rm^2*E^2 + E.*R1*f*fder; Ir=-(b)./(a)-sqrt((b)^2-(a).*(c))./(a); switch T_struct.mode case 1 % constant lastkoppel T_last=T_struct.T; case 2 % kwadratisch lastkoppel T_last=T_struct.T*(nu*Nsy_nom*(1-R*Ir/E))^2; end T=3./omsy.*E.*Ir; P=T-T_last; end end

C.3

solve Vf.m

% ---------------------------------------------------------% solve_Vf.m % % Deze routine bepaalt het snijpunt tussen de % koppel-slip-karakteristiek van de IM (bij gegeven frequentie nu % en constante flux) en de lastkarakteristiek (T_struct). % ---------------------------------------------------------function [Ir,T]=solve_Vf(param,nu,T_struct,Ir0) R=param.R; Nsy_nom=param.Nsy_nom; omsy_nom=param.omsy_nom; omsy=nu*omsy_nom; E_nom=param.E_nom; if T_struct.mode==1 % constant lastkoppel T=T_struct.T; Ir=T*omsy_nom/(3*E_nom); else % kwadratisch lastkoppel E=nu*E_nom; options=optimset(’MaxFunEvals’,20); Ir=fsolve(@optim,Ir0,options); end function P=optim(Ir)

72

Bijlage C. Matlab berekening en vergelijking optimaal rendement T_last=T_struct.T*(nu*Nsy_nom*(1-R*Ir/E))^2; T=3./omsy.*E.*Ir; P=T-T_last; end end

C.4

solve flux.m

% ---------------------------------------------------------% solve_flux.m % % Deze routine bepaalt het snijpunt tussen de % koppel-slip-karakteristiek van de IM (bij gegeven frequentie nu % en flux evenredig met sqrt(T)) en de lastkarakteristiek (T_struct). % ---------------------------------------------------------function [E,Ir,T]=solve_flux(param,nu,T_struct,e0) R=param.R; Nsy_nom=param.Nsy_nom; omsy_nom=param.omsy_nom; omsy=nu*omsy_nom; E_nom=param.E_nom; T_nom=param.T_nom; N_fact=param.N_nom/(param.Nsy_nom*E_nom); if T_struct.mode==1 % constant lastkoppel T=T_struct.T; E=nu*E_nom*sqrt(T/T_nom); Ir=omsy_nom*sqrt(T*T_nom)/(3*E_nom); else % kwadratisch lastkoppel options=optimset(’MaxFunEvals’,30); E=fsolve(@optim,e0,options); end function P=optim(E) Ir=E/R*(1-E/nu^2/E_nom*sqrt(T_nom/T_struct.T)/Nsy_nom); T_last=T_struct.T*(nu*Nsy_nom*(1-R*Ir/E))^2; T=3./omsy.*E.*Ir; P=T-T_last; end end

73

Bibliografie [1] F. Abrahamsen, F. Blaabjerg, J. K. Pedersen, P Z. Grabowski, and P. Thøgersen. On ” the Energy Optimized Control of Standard and High-efficiency Induction Motors in CT and HVAC applications”. IEEE trans. Ind. App, 34(4), maart 1998. [2] A. T. de Almeida, P. Fonseca, and P. Bertoldi. Energy-Efficient Motor Systems in the ” Industrial and in the Services Sectors in the European Union: Characterisation, Potentials, Barriers and Policies”. University of Coimbra, Directorate General of Energy and Transport, European Commission, januari 2002. [3] A. T. de Almeida, P. Fonseca, and F. Ferreira. Improving the Penetration of Energy-Efficient ” Motors and Drives”. Report prepared for the European Commission, SAVE II.Coimbra, ISRUniversity of Coimbra, Portugal, 2000. [4] Prof. Dr. ir. J. Melkebeek. Elektrische Aandrijftechniek”. Faculteit Ingenieurswetenschap” pen Universiteit Gent, academiejaar 2003-2004. cursusnr. 3611. [5] P. Vos. Parameter estimation, condition monitoring, and diagnosi of electrical machines”. ” Oxford University Press, 1993. [6] A. Van Den Bossche. Optimale Elektronische Spanningsregeling van Kooiankermotoren”. ” UGent, Vakgroep Elektrische Energie, Systemen en Automatisering, Doctoraatsthesis, 1989. [7] P. Van Roy, J. Driesen, and R. Belmans. Rendementen en Toepassingen van Toerentalge” regelde Aandrijvingen bij Pompen”. KULeuven ESAT/ELECTA, 2003. [8] H. R. Andersen and J. K. Pedersen. Low cost optimized control strategy for a variable ” speed three phase induction motor”. Conf. Rec. PESC’96, 1:920–924, 1996. [9] H. G. Kim, S. K. Sul, and M. H. Park. Optimal efficiency drive of a current source inverter ” fed induction motor by flux control”. IEEE Trans. Ind. Applicat., IA-20:1453–1459, 1984. [10] K. S. Rasmussen and P. Thøgersen. Model based energy optimizer for vector controlled ” induction motor drives”. Proc. EPE’97, pages 3.711–3.716, september 1997. [11] D. S. Kirschen, D. W. Novotny, and T. A. Lipo. On-line efficiency optimization of a variable ” frequency induction motor drive”. IEEE Trans. Ind. Applicat., IA-21:610–616, 1985.

74

Bibliografie

75

[12] S. N. Vukosavic and E. Levi. Robust DSP-Based Efficiency Optimization of a Variable ” Speed Induction Motor Drive”. IEEE Trans. Ind. Electron., 50(3), juni 2003. [13] I. Kioskeridis and N. Margaris. Loss Minimization in Scalar-Controlled Induction Motor ” Drives witch Search Controllers”. IEEE Trans. Power. Electron., 11:213–220, maart 1996. [14] Danfoss Group Global. URL hhttp://www.danfoss.com/BusinessAreas/ DrivesSolutions/Products/Frequency+Converters.htmi(20/05/2006). [15] Analog Divices, Inc. ADSP-2199x Mixed Signal DSP Controller Hardware Reference”. ” Digital Signal Processor Division, 2003.

Optimale Rendementssturing van een Invertorgevoede Inductiemachine door Sven Verheecke

Recommend Documents