Open Course. Analisis Harmonisa. Oleh: Sudaryatno Sudirham

Open Course

Analisis Harmonisa Oleh: Sudaryatno Sudirham

Pengantar Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. Arus yang mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus pula. Namun perkembangan teknologi yang terjadi di sisi beban membuat arus beban tidak lagi berbentuk gelombang sinus. Bentuk-bentuk gelombang arus ataupun tegangan yang tidak berbentuk sinus, namun tetap periodik, tersusun dari gelombang-gelombang sinus dengan berbagai frekuensi; bentuk gelombang ini tersusun dari harmonisa-harmonisa

Cakupan Bahasan Sinyal Nonsinus Pembebanan Non Linier Tinjauan Di Kawasan Fasor Dampak Harmonisa Pada Piranti Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa

Sinyal Nonsinus

Kita akan menggunakan istilah sinyal nonsinus untuk menyebut secara umum sinyal periodik yang tidak berbentuk sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelombang seperti ini misalnya bentuk gelombang gigi gergaji dan sebagainya, namun dalam istilah ini kita masukkan pula pengertian sinus terdistorsi yang terjadi di sistem tenaga Apabila persamaan sinyal nonsinus diketahui, tidaklah terlalu sulit mencari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa Apabila persamaan sinyal nonsinus sulit dtentukan, maka kita menentukan spektrum amplitudo sinyal dengan pendekatan numerik

Pendekatan Numerik

Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik Jika f(t) adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f(t) dapat dinyatakan sebagai deret Fourier:

f (t ) = a 0 + ∑ [a n cos(2πnf 0t ) + bn sin(2πnf 0t )] ∞

[

f (t ) = a0 + ∑ an2 + bn2 cos( nω0t − ϕ n ) n =1

dengan Koefisien Fourier

1 a0 = T0 2 an = T0 bn =

2 T0

]

tan ϕn =

T0 / 2

∫−T / 2 y(t )dt 0

T0 / 2

∫−T / 2 y(t ) cos(nω0t )dt

; n>0

0

T0 / 2

∫−T / 2 y(t ) sin(nω0t )dt 0

; n>0

bn an

Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nonsinus Koefisien Fourier

1 a0 = T0 2 an = T0 2 bn = T0

luas bidang yang dibatasi oleh kurva y(t) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda

T0 / 2

∫−T / 2 y(t )dt 0

T0 / 2

∫−T / 2 y(t ) cos(nω0t )dt

; n>0

luas bidang yang dibatasi oleh kurva y (t ) cos(nω0 t ) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda

; n>0

luas bidang yang dibatasi oleh kurva y (t ) sin( nω0t ) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda

0

T0 / 2

∫−T / 2 y(t ) sin(nω0t )dt 0

Dengan penafsiran bentuk integral sebagai luas bidang, setiap bentuk sinyal periodik dapat dicari koefisien Fourier-nya, yang berarti pula dapat ditentukan spektrumnya Dalam praktik, sinyal nonsinus diukur dengan menggunakan alat ukur elektronik yang dapat menunjukkan langsung spektrum amplitudo dari sinyal nonsinus yang diukur

Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus pada Contoh

CONTOH-1.1. 200

T0 = 0,02 s ∆tk = 0,0004 s t

y[volt]

Ak

150

0

Komp. searah

Fundamental f0 = 1/T0 = 50 Hz

Harmonisa ke-3

Lka0

Lka1

Lkb1

Lka3

Lkb3

50

100

0,0004

75

0,025

0,025

0,002

0,024

0,006

50

0,0008

100

0,035

0,034

0,007

0,029

0,019

0,0012

120

0,044

0,042

0,014

0,025

0,035

:

:

:

:

:

:

:

0,0192

-5

-0,006

-0,006

0,002

-0,003

0,005

0,0196

20

0,003

0,003

0,000

0,003

-0,001

0,02

50

0,014

0,014

-0,001

0,014

-0,001

Jumlah Lk

0,398

0,004

1,501

-0,212

0,211

a0

19,90 0,36

150,05 −21,18

21,13

29,92

-0,78

0 0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

t[detik]

-50

-100

-150

-200

a 0 = 19,90 2

2

a1 = 0,36; b1 = 150,05 ⇒ A1 = 0,36 + 150,05 = 150,05 ϕ1 = tan −1 (150,05 / 0,36) = 1,57 a 3 = −21,18; b3 = 21,13 ⇒ A3 = (−21,18) 2 + 21,13 2 = 29,92 ϕ 3 = tan −1 (21,13 / − 21,18) = −0,78

a1, b1 a3, b3 Ampli-1, ϕ1 Ampli-3, ϕ3

150,05

1,57

Elemen Linier dan

Sinyal Non-sinus

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier Dan Sinyal Nonsinus Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier berlaku pula untuk sinyal nonsinus. CONTOH-1.2.

Satu kapasitor C = 30 µF mendapatkan tegangan nonsinus pada frekuensi f = 50 Hz

vC = 100 sin(ωt + 0,5) + 20 sin(3ωt − 0,2) + 10 sin(5ωt + 1,5) d {100 sin(ωt + 0,5) + 20 sin(3ωt − 0,2) + 10 sin(5ωt + 1,5)} dt = 100ωC cos(ωt + 0,5) + 60ωC cos(3ωt − 0,2) + 50ωC cos(5ωt + 1,5) A

dv iC = C dt

iC = C

[V]

150

[A] 5

vC

100 50 0 -50 -100 -150

2,5

iC 0

0.005

0.01

0.015

0 0.02 detik −2,5 −5

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Nilai Rata-Rata Nilai Efektif

Yrr =

1 T y (t )dt T0 0

Yrms =

∫

1 T 2 y (t )dt T0 0

∫

∞

Untuk sinyal sinyal nonsinus

y (t ) = Y0 +

∑ Ymn sin(nω0 t + θ n ) n =1

2

∞  1 T  Yrms = Y0 + Ymn sin(nω 0 t + θ n )  dt  T0 0  n =1  

∑

∫

2

∞

T

 1 2  Y rms = Y0 + Ymn sin(nω 0 t + θ n )  dt  T0 0  n =1  

∑

∫

Y

2

rms

∞ 1 t 2 1 = ∫ Y0 dt + ............. + ∑ T 0 n =1 T

bernilai nol

Y

2

2 rms = Y0

∞

2 + ∑ Ynrms n =1

T

∫0

2 Ynm sin 2 (nω0t + θn )dt

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Y

2

2 rms = Y0

∞

2 + ∑ Ynrms n =1

Y

2

2 rms = Y1rms

+ Y02

∞

2 + ∑ Ynrms n=2

2 Yhrms

2 Y 2 rms = Y12rms + Yhrms

Kwadrat nilai rms sinyal nonsinus

Kwadrat nilai rms harmonisa total Kwadrat nilai rms komponen fundamental

Di sini sinyal nonsinus dipandang sebagai terdiri dari 2 komponen yaitu: komponen fundamental dan komponen harmonisa total

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus v

Contoh-1.3.

200 V

T0= 0,05 s t

Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmonisa ke-7 adalah:

v(t ) = 10 − 6,366 sin ω0t − 3,183 sin 2ω0t − 2,122 sin 3ω0t − 1,592 sin 4ω0t fundamental

− 1,273 sin 5ω0t − 1,061sin 6ω0t − 0,909 sin 7ω0t V

Maka: V1rms = Nilai efektif komponen fundamental Nilai efektif komponen harmonisa total

Vhrms

6,366

harmonisa total

≈ 4,5 V

2

3,1832 2,122 2 1,592 2 1,2732 1,0612 0,909 2 = 10 + + + + + + ≈ 10,7 V 2 2 2 2 2 2 2

2 Vrms = V12rms + Vhrms = 4,52 + 10,7 2 ≈ 11,6 V Nilai efektif sinyal nonsinus

Nilai efektif harmonisa jauh lebih tinggi dari nilai efektif fundamental

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Contoh-1.4.

Uraian dari penyearahan setengah gelombang arus sinus i = sin ω0 t A sampai dengan harmonisa ke-10 adalah

i(t ) = 0,318 + 0,5 cos(ω0 t − 1,57) + 0,212 cos(2ω0 t ) + 0,042 cos(4ω0 t ) + 0,018 cos(6ω0 t ) + 0.010 cos(8ω0 t ) + 0.007 cos(10ω0 t ) A I1rms =

0,5

= 0,354 A

2

0,212 2 0,042 2 0,0182 0,012 0,007 2 I hrms = 0,318 + + + + + = 0,354 A 2 2 2 2 2 2

2 I rms = I12rms + I hrms = 0,354 2 + 0,354 2 ≈ 0,5 A

Pada penyearahan setengah gelombang nilai efektif komponen fundamental sama dengan nilai efektif komponen harmonisanya


Tegangan pada sebuah kapasitor 20 µF terdiri dari dua komponen, yaitu komponen fundamental dan harmonisa ke-15 v1 = 200 sin ωt v15 = 20 sin 15ωt pada frekuensi 50 Hz.

i1 = 20 × 10 −6 dv1 / dt = 20 × 10 −6 × 200 × 100π cos 100πt = 1,257 cos 100πt I 1rms =

1,257

= 0,89 A

2 i15 = 20 × 10 −6 dv15 / dt = 20 × 10 −6 × 20 × 1500π sin 1500πt = 1,885 cos1500πt I15rms =

1,885

= 1,33 A

2

2 2 2 I rms = I 12rms + I 15 rms = 0,89 + 1,33 = 1,60 A

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus

Arus kapasitor i berupa arus berfrekuensi harmonisa ke-15 yang berosilasi pada frkuensi fundamental

A

4

i

i1

i15

3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06 detik

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus 100 Ω

Contoh-1.6.

vR

v

I rms =

I12rms

i

vL i = 2 sin ωt + 0,2 sin 3ωt A

0,5 H

+

I 32rms

v = v R + v L = iR + L

2 2 0,2 2 = + = 1,42 A 2 2

di = 200 sin ωt + 20 sin 3ωt + ω cos ωt + 0,3ω cos 3ωt V dt

200 2 20 2 ω2 (0,3ω) 2 + + + = 272 V 2 2 2 2

Vrms = 600

A

V 400

4

v

200

2

i

0 -200

0 0.015 detik 0.02 −2

-400

−4

0

-600

0.005

0.01

Pada sinyal nonsinus, bentuk kurva tegangan kapasitor berbeda dengan bentuk kurva arusnya. Pada sinyal sinus hanya berbeda sudut fasanya.

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Daya Pada Sinyal Nonsinus Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nonsinus Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi netto Jika resistor Rb menerima arus berbentuk gelombang nonsinus

i Rb = i1 + i h 2 2 2 arus efektifnya adalah I Rbrms = I1rms + I hrms

Daya nyata yang diterima oleh Rb adalah 2 2 PRb = I Rbrms × Rb = I12rms Rb + I hrms Rb

Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri dengan induktansi, karena dalam bubungan seri tersebut daya nyata diserap oleh resistor, sementara induktor menyerap daya reaktif.


100 Ω v

vR

i

0,5 H

vL i = 2 sin ωt + 0,2 sin 3ωt A

I rms = 1,42 A (kurva daya masuk ke rangkaian, kadang positif kadang negatif) p = daya positif = masuk ke rangkaian

pR =

vi

i2R

= vRiR

(contoh-1.6.) (kurva daya yang diserap R, selalu positif)

600 W 400

daya negatif = diberikan 200 oleh rangkaian 0 (daya reaktif) 0

0.005

0.01

0.015

0.02

detik

-200 -400

Prata2 = 202 W 2 PR = I rms R = (1,42) 2 × 100 = 202 W


is 100 Ω

50 µF

v = 100 sin ωt + 10 sin 3ωt

v = sin ωt + 0,1 sin 3ωt R dv = 50 × 10 −6 (100ω cos ωt + 30ω cos 3ωt ) iC = C dt is = sin ωt + 0,1sin 3ωt + 0,005 cos ωt + 0.0015ω cos 3ωt iR =

12 0,12 I Rrms = + = 0,71 A 2 2

PR = 0,712 × 100 = 50 W

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Resonansi Karena sinyal nonsinus mengandung harmonisa dengan berbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah satu frekuensi harmonisa bertepatan dengan frekuensi resonansi dari rangkaian Frekuensi resonansi

ωr =

1 LC

CONTOH-1.9. Generator 50 Hz dengan induktansi internal 0,025 H mencatu daya melalui kabel yang memiliki kapasitansi total sebesar 5 µF Frekuensi resonansi

ωr =

fr =

1 1 = = 2828,4 −6 LC 0,025 × 5 × 10

2828,4 = 450 Hz 2π

Inilah frekuensi harmonisa ke-9

Tinjauan Sisi Beban Dan

Sisi Sumber

Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber Tinjauan Di Sisi Beban

Tegangan sumber sinusoidal

vs

+ −

Rs

p.i.

inonsinus Rb

Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusoidal

i Rb = i1 + i h k

i1 = I1m sin(ω 0 t + θ1 )

ih = I 0 +

∑ I nm sin(nω0t + θ n )

n=2

2 PRb = I12rms Rb + I hrms Rb

Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber Tinjauan Di Sisi Sumber inonsinus

Tegangan sumber sinusoidal

vs

+ −

Rs

p.i.

Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusoidal

Rb

p s = v s (t )is (t ) k    I n sin( nω0t + θ n )  = (Vs sin ω0t )(I1 sin(ω0t + θ1 ) ) + Vs sin ω0 t I 0 +   n=2  

∑

V I V I p s1 = s 1 cos θ1 − s 1 cos(2ω0 t + θ1 ) 2 2

∞

p sh = Vs I 0 sin ω0 t + Vs

∑ [I n sin( nω0t + θ n ) sin ω0t ]

n=2

nilai rata-rata nol

nilai rata-rata nol

memberikan transfer energi netto tidak memberikan transfer energi netto

p s = p s 1 + p sh

Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber p s = p s1 + p sh memberikan transfer energi netto

Ps1 =

tidak memberikan transfer energi netto

V s I1 cos θ1 = V srms I 1rms cos θ1 2

Daya reaktif

beda susut fasa antara vs dan i1

Ps1 haruslah diserap oleh Rb dan Rs inonsinus vs

+ −

Rs

p.i. Rb

Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber Contoh-2.1. iR vs

sinusoidal

Vs vs is iR pR

R

vs pR

0 0

90

pR 180

270

360

450

ωt [o] 540

630

720

−Vs

Resistor menyerap daya hanya dalam selang dimana ada tegangan dan ada arus

Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber Contoh-2.2. ib

v s = 380 sin ω 0 t V I maks =

380 = 100 A 3,8

i1s = i1Rb = 50 cos(ω 0 t − 1,57) = 50 sin ω 0 t I1srms = 50 / 2 A Ps1 = V s rms I1s rms =

3,8 Ω  31,8 + 50 cos(ω 0 t − 1,57) + 21,2 cos(2ω 0 t )   A i (t ) =  + ω + ω t t 4 , 2 cos( 4 ) 1 , 8 cos( 6 ) 0 0  

I b1rms = I bhrms

380 2

×

50 2

= 9,5 kW

50

A;

2

21,2 2 4,2 2 1,8 2 = 31,8 + + + = 35,31 A; 2 2 2 2

(

)

2 2 P = I rms Rb = I b21rms + I bhrms × 3,8

= 9488 W ≈ 9,5 kW

Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber

Kurva daya komponen fundamental selalu positif

W

20000 15000 10000 5000 0 -5000 0 -10000 -15000

ps 1 ps0 t [det] 0.005

0.01

0.015

0.02

psh2

Kurva daya komponen harmonisa mulai harmonisa ke-2, simetris terhadap sumbu t, nilai rata-rata nol

Kurva daya komponen searah, sinusoidal, nilai rata-rata nol

Perambatan Harmonisa

Pembebanan Non-Linier, Perambatan Harmonisa Perambatan Harmonisa vA =

R s Ra Ra (ib1 + ibh ) vs − R s + Ra R s + Ra

is v s = Vsm sin ω0t

A Rs

ia

ib = ib1+ibh Rb

Ra B

i s = i a + ib vs Rs = − (ib1 + ibh ) + (ib1 + ibh ) R s + Ra R s + Ra =

 Ra vs +  R s + R a  R s + Ra

 (ib1 + ibh )  

ia =

vs Rs vA (ib1 + ibh ) = − Ra R s + Ra R s + Ra

Semua piranti yang terhubung ke titik A, yaitu titik bersama, terpengaruh oleh adanya beban non-linier

Ukuran Distorsi Harmonisa

Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa Ukuran Distorsi Harmonisa Crest Factor

crest factor =

nilai puncak nilai efektif

Total Harmonic Distortion (THD) Untuk tegangan

THDV =

Vhrms V1rms

Untuk arus

THD I =

I hrms I1rms

Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa CONTOH-2.3. ib

v s = 380 sin ω 0 t V I maks =

3,8 Ω  31,8 + 50 cos(ω 0 t − 1,57) + 21,2 cos(2ω 0 t )   A i (t ) =  + ω + ω t t 4 , 2 cos( 4 ) 1 , 8 cos( 6 ) 0 0  

380 = 100 A 3,8 I b1rms = I bhrms

50

A;

2

21,2 2 4,2 2 1,8 2 = 31,8 + + + = 35,31 A 2 2 2 2

I rms = 50 2 / 2 + 35,312 = 49,7 A

Crest factor THDI

100 =2 49,2 I 35,31 THD I = hrms = ≈1 I1rms 50 / 2 c. f . =

atau 100%

Crest factor dan THD tergantung bentuk dan tidak tergantung dari nilai arus

Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa CONTOH-2.4. v = 1000 2 sin ω0t V

is

300

p.i.

Rs

+ −

[V] [A] 10 Ω

vs(t)/5

200

is(t)

100 0

0

0,02 [detik]

0,01

-100 -200 -300

Pendekatan numerik spektrum amplitudo sampai harmonisa ke-11: A

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

83.79

I brms =

44.96

+ 14.83 14.83

8.71

I1rms =

2

2

2

= 69,4 A

14,83 8,71 8,71 + + 2 2 2

Nilai puncak arus terjadi pada t = 0,005 detik;

8.71

0.00 10

83,79 2 44,96 2 14,832 + + 0+ 2 2 2

ibm = 141,4 A 12

83,79

3

45

= 59,25 A

2 THD I =

57

7 96 11 harmonisa

I hrms = 0 +

c. f . =

141,4 I bm = =2 69,4 Ibrms

44 ,96 2 14 ,83 2 14 ,83 2 8,712 8,712 + + + + = 36 ,14 A 2 2 2 2 2

36,14 ≈ 0,6 atau 60% 59,25

Fasor dan Impedansi

Fasor dan Impedansi Fasor digunakan untuk menyatakankan sinyal sinus. Dengan fasor, dapat dihindari operasi diferensial dan integral dalam analisis rangkaian listrik yang mengandung elemen-elemen dinamis. Fasor diturunkan dengan anggapan bahwa seluruh bagian rangkaian memiliki frekuensi sama Sinyal non-sinus terbangun dari sinyal-sinyal sinus dengan berbagai frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal non-sinus tidak dapat diwakili oleh hanya satu fasor Setiap komponen harmonisa memiliki fasor sendiri, berbeda amplitudo dan sudut fasa dari komponen harmonisa lainnya karena mereka berbeda frekuensi

in (t ) = an cos nωt + bn sin nωt 2 2 Fasor: I n = a n + bn ∠ − θ n

θ = tan −1

bn an

Fasor dan Impedansi Koefisien FOURIER dan diagram fasor in (t ) = a n cos nωt + bn sin ωt Im

In = an

θ

Re

a n2

+ bn2 ∠ − θ n

−1 bn θ = tan an

Im −a n

θ

Re bn

bn

an > 0 dan bn > 0

a = cos ωt

Im

I n = an2 + bn2 ∠ − θ

I n = a n2 + bn2 ∠(180 o − θ)

a Re

Im −b n

b

b = sin ωt

θ −a n

Re

an < 0 dan bn < 0 I n = a n2 + bn2 ∠(180 o + θ)

an < 0 dan bn > 0

Fasor sinyal sinus dan cosinus beramplitudo 1

Im

−b n

θ

a n Re

an > 0 dan bn < 0 I n = a n2 + bn2 ∠θ

Fasor dan Impedansi CONTOH-3.1.  0,318 + 0,5 cos(ω0t − 1,57) + 0,212 cos(2ω0t )    i (t ) = I m ×  + 0,042 cos(4ω0t ) + 0,018 cos(6ω0t ) A  + 0.010 cos(8ω t ) + 0.007 cos(10ω t )  0 0   I 0 = 0,318 I m ; I1 =

0,5I m

I2 =

2 0,212 I m

I4 = I10 =

gambar fasor

∠ − 90 o ; ∠0 o ;

2 0,042 I m 2 0,007 I m

∠0 o ; I 6 =

0,018 I m 2

∠0 o ; I 8 =

∠0 o ;

2

I2 I1

I4

0,010 I m 2

∠0 o ;

Fasor dan Impedansi Impedansi Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda maka pada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap komponen 5Ω CONTOH-3.2.

i = 200 sin ω 0 t + 70 sin 3ω 0 t + 30 sin 5ω 0 t f =50 Hz

i

20 µF

Untuk komponen fundamental X C1 = 1 /( 2π × 50 × 20 × 10 −6 ) = 159,15

Z1 = 5 2 + 159,15 2 = 159,23 Ω

Tegangan puncak V1m = Z1 × I1m = 159,23 × 200 ≈ 31,85 kV Untuk harmonisa ke-3 X C 3 = X C1 / 3 = 53,05

Z 3 = 5 2 + 53,05 2 = 53,29 Ω

Tegangan puncak V3m = Z 3 × I 3m = 53,29 × 70 = 3,73 kV Untuk harmonisa ke-5 X C 5 = X C1 / 5 = 31,83

Z 5 = 5 2 + 31,832 = 32,22 Ω

Tegangan puncak V5m = Z 5 × I 5m = 32,22 × 30 = 0,97 kV

Daya dan Faktor Daya

Daya dan Faktor Daya Daya Kompleks

Isrms

Piranti pengubah arus

Ibrms

∼

Vsrms

Sisi Beban

p.i.

Vbrms

S b = Vbrms × I brms VA *

Definisi S = VI adalah untuk sinyal sinus murni. Untuk sinyal nonsinus kita tidak menggambarkan fasor arus harmonisa total sehingga mengenai daya kompleks hanya bisa dinyatakan besarnya, tetapi segitiga daya tidak dapat digambarkan

Sisi Sumber

S s = Vsrms × I srms =

Vsm 2

× I srms VA

2 I srms = I s21rms + I shrms A Tegangan sumber sinusoidal

Daya dan Faktor Daya Daya Nyata

Isrms


Ibrms Vsrms

p.i.

∼

Vbrms

(

)

2 2 Pb = I brms Rb = I b21rms + I bhrms Rb W

Sisi Beban

arus efektif fundamental

Sisi Sumber

arus efektif harmonisa total

Ps1 = V srms I1rms cosϕ1 W beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber cosϕ ϕ1 adalah faktor daya pada komponen fundamental yang disebut displacement power factor

Daya nyata dikirimkan melalui komponen fundamental Komponen arus harmonisa sumber tidak memberikan transfer energi netto

Daya dan Faktor Daya Faktor Daya


Isrms

Ibrms Vsrms

Sisi Beban

p.i.

∼

Vbrms

f.d. beban =

Pb Sb

(f.d. total di beban) rasio antara daya nyata dan daya kompleks yang diserap beban

Sisi Sumber f .d. s =

Ps1 Ss

(f.d. total dilihat sumber)

f .d.s1 =

Ps1 S s1

(f.d. komponen fundamental)

Impedansi Beban

Zb =

Vbrms Ω I brms

Impedansi beban adalah rasio antara tegangan efektif dan arus efektif beban

Daya dan Faktor Daya 10 Ω

CONTOH-3.3.

vb = 100 + 200 2 sin ω0t V v b

vR

i

0,5 H

vL

Rangkaian beban

f =50 Hz Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitu komponen searah dan komponen fundamental V0 = 100 V V1 = 200∠ − 90 o

I b0 = V0 / Rb = 100 / 10 = 10 A

V 200 I b1rms = 1rms = = 10,74 A Zb 2 2 10 + (100π × 0,05) I brms = I b20 + I b21rms = 10 2 + 10,74 2 = 14,68 A 2 PRb = I brms Rb = 14,68 2 × 10 = 2154 W

Vbrms = V02 + V12rms = 100 2 + 200 2 = 100 5 V

S b = Vbrms × I brms = 100 5 × 14,68 = 3281 VA

Z beban =

f.d.beban =

Vbrms 100 5 = = 15,24 Ω I brms 14,68 Pb 2154 = = 0,656 Sb 3281

Daya dan Faktor Daya CONTOH-3.4. ib

v s = 1000 2sinωt V 80

A

vs

I maks = 100 2 A

ib

t

10 Ω

70.71

70

I 0 = 45; I 1rms = 45.00

40

70.71

30.04

= 50; I 2rms =

30.04

= 21,2; dst 2 2 I 4rms = 4,3; I 6 rms = 1,8; I 8rms = 1; I 10rms = 0.7

60 50

v, i

30

I hrms = 2 × 31,8 2 + 21,2 2 + 4,32 + 1,8 2 + 12 + 0,7 2

20

6.03

10

2.60

1.46

56

68

0.94

0 10

12

3 2

4 4

7 10 harmonisa

S s = Vsrms × I rms = 1000 × 70,7 = 70,7 kVA

= 50 A 2 I rms = I12rms + I shrms = 50 2 + 50 2 = 70,7 A

Komponen fundamental sisi sumber:

Teorema Tellegen:

Ps = Vsrms I1rms cos ϕ1

2 Ps = Pb = I rms Rb = 70,67 2 × 10 = 50 kW

cos ϕ1 =

Ps 50000 = =1 V srms I 1rms 1000 × 50

f.d.s = Ps / S s = Pb / S s = 50 / 70,7 = 0,7 I 50 THD I = hrms = = 1 atau 100% I1rms 50

Daya dan Faktor Daya CONTOH-3.5. vs

300

is

∼

saklar sinkron [V] iRb [A]

Vsrms =1000 V

Rb

10 Ω

vs(t)/5 iRb(t)

200 100 0

[detik] 0

0,01

0,02

-100 -200

A

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

83.79

-300

I1rms = 44.96

14.83 14.83

8.71

8.71

96

11 7

0.00 10

12

33

54

75

harmonisa

S s = Vsrms I rms = 1000 × 69,4 = 69,4 kVA

Teorema Tellegen: 2 Ps = Pb = I rms Rb = 69,4 2 × 10 = 48,17 kW

83,79

= 59,25 A

2

44,962 14,832 14,832 8,712 8,712 + + + + I hrms = 0 + 2 2 2 2 2 = 36,14 A I rms = 59,25 2 + 36,14 2 = 69,4 A

Komponen fundamental sisi sumber: Ps = Vsrms I1rms cos ϕ1

f .d .s1 = cos ϕ1 =

Ps 48170 = = 0,813 Vsrms I1rms 1000 × 59,25

f.d.s = Ps / S s = 48,17 / 69,4 = 0,69

I 36,14 THD I = hrms = = 0,61 atau 61% I 1rms 59,25

Daya dan Faktor Daya Koreksi pada CONTOH-3.5. Perhitungan pada Contoh-3.5 dilakukan dengan mengandalkan spektrum amplitudo yang hanya sampai harmonisa ke-11 di mana nilainya masih 10% dari fundamental. Hal ini sangat berbeda dengan Contoh-3.4 di mana harmonisa ke-10 sudah tinggal 1% dari komponen fundamental Koreksi dilakukan dengan melihat persamaan Im arus fundamental dalam uraian deret Fourier

i1 (t ) = I m (− 0.5 cos(ω 0 t ) + 0,7 sin(ω 0 t ) ) −1

θ = tan (0.7 / 0.5) = 57,6

−a n

o

θ

ϕ1 = 32,4 o o

f .d .s1 = cos ϕ1 = cos(32,4 ) = 0,844

Re ϕ1

bn

an < 0 dan bn > 0


I n = a n2 + bn2 ∠(180 o − θ)

= 1000 × 59,4 × 0.844 = 50 kW

Ini harus sama dengan yang diterima Rb 2 Pb = I rms Rb = Ps

S s = Vsrms I rms = 1000 × 70,7 = 70,7 kVA

I rms = Ps / Rb = 50000 / 10 = 70,7 A

f .d . s = Ps / S s = 50 / 70,7 = 0,7 THD I =

38,63 = 0,65 atau 65% 59,25

koreksi

Daya dan Faktor Daya Transfer Daya Daya nyata diserap beban: 2 2 PRb = ( I b21rms + I bhrms ) Rb = I b21rms Rb + I bhrms Rb Daya nyata yang diserap beban melalui komponen fundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim oleh sumber yang hanya melalui arus fundamental Beban menerima daya nyata juga melalui komponen harmonisa Padahal dilihat dari sisi sumber komponen harmonisa tidak memberikan transfer daya nyata

Penafsiran: is vs

∼

iRb Vsrms =1000 V

Rb

10 Ω

Piranti ini menerima daya nyata dari sumber, meneruskan sebagian langsung ke beban dan mengubah sebagian menjadi komponen harmonisa baru diteruskan ke beban Dalam mengubah sebagian daya nyata menjadi komponen harmonisa terjadi daya reaktif yang dikembalikan ke sumber

Daya dan Faktor Daya Perbandingan penyearah setengah gelombang dan saklar sinkron CONTOH-3.4.

CONTOH-3.5.

saklar sinkron iRb

ib 10 Ω

v s = 1000 2sinωt V

v, i

vs

∼

Vsrms =1000 V

vs ib

ib

v, i

Rb

10 Ω

vs

t

t Setelah dikoreksi

S s = Vsrms × I rms = 1000 × 70,7 = 70,7 kVA

S s = Vsrms I rms = 1000 × 70,7 = 70,7 kVA

2 Ps = Pb = I rms Rb = 70,67 2 × 10 = 50 kW


f.d.s = Ps / S s = Pb / S s = 50 / 70,7 = 0,7

f .d . s = Ps / S s = 50 / 70,7 = 0,7

cos ϕ1 =

Ps 50000 = =1 V srms I 1rms 1000 × 50

I 50 THD I = hrms = = 1 atau 100% I1rms 50

= 1000 × 59,4 × 0.844 = 50 kW

cos ϕ1 = cos(32,4 o ) = 0,844 THD I =

38,63 = 0,65 atau 65% 59,25

Daya dan Faktor Daya Kompensasi Daya Reaktif Penyearah setengah gelombang

saklar sinkron

Arus fundamental sudah sefasa dengan tegangan sumber,

Arus fundamental lagging terhadap tegangan fundamental,

cosϕ1=1,

cosϕ1=0.844,

perbaikan faktor daya tidak terjadi dengan cara kompensasi daya reaktif

perbaikan faktor daya masih mungkin dilakukan melalui kompensasi daya reaktif

Padahal faktor daya total masih lebih kecil dari satu

f.d.sumber= 0,7 Daya reaktif yang masih ada merupakan akibat dari arus harmonisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan adalah menekan arus harmonisa melalui penapisan.

Faktor daya total lebih kecil dari satu

f.d.sumber= 0,7 Dengan menambah kapasitor paralel C = 100 µF faktor daya total akan menjadi

f.d.sumber = 0,8

Penjelasan lebih rinci ada dalam buku.

Dampak Harmonisa Dampak Pada Sistem Adanya harmonisa menyebabkan terjadinya peningkatan susut energi yaitu energi “hilang” yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas Harmonisa juga menyebabkan terjadinya peningkatan temperatur pada konduktor kabel, pada kapasitor, induktor, dan transformator, yang memaksa dilakukannya derating pada alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu. Hal ini akan mengurangi umur ekonomis piranti. Harmonisa dapat menyebabkan kenaikan tegangan yang dapat menimbulkan micro-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendek umur, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti. Harmonisa juga menyebabkan overload pada penghantar netral; kWh-meter memberi penunjukan tidak normal; rele proteksi juga akan terganggu, bisa tidak mendeteksi besaran rms bahkan mungkin gagal trip.

Dampak Harmonisa Dampak Pada Instalasi di Luar Sistem Harmonisa menimbulkan noise pada instalasi telepon dan komunikasi kabel. Digital clock akan bekerja secara tidak normal.

Dampak Tidak Langsung Selain dampak pada sistem dan instalasi di luar sistem yang merupakan dampak teknis, terdapat dampak tidak langsnug yaitu dampak ekonomi.

Dalam kuliah ini hanya akan dibahas Dampak Pada Sistem

Dampak Pada Konduktor

Dampak Harmonisa, Konduktor Konduktor Temperaratur konduktor tanpa arus sama dengan temperatur sekitar, Ts Konduktor dialiri arus mengalami kenaikan temperatur sebesar ∆T Temperaratur konduktor di aliri arus adalah Ts + ∆T = cp × I2R sebanding I2R

Kapasitas panas pada tekanan konstan

Konduktor dialiri arus non-sinus:

(

)

(

2 2 Ps = I rms R s = I 12rms + I hrms R s = I 12rms R s 1 + THD I2

Daya diserap konduktor

Resistansi konduktor

)

Menyebabkan kenaikan temperatur / susut energi

Dampak Harmonisa, Konduktor CONTOH-4.1. Kabel: resistansi total 80 mΩ, mengalirkan arus 100 A frekuensi 50 Hz, temperatur 70o C, pada suhu sekitar 25o C. Perubahan beban menyebabkan munculnya harmonisa 350 Hz dengan nilai efektif 40 A 2 Susut daya semula (tanpa harmonisa): P1 = 100 × 0,08 = 800 W

Susut daya tambahan karena arus harmonisa: P7 = 40 2 × 0,08 = 128 W Susut daya berubah menjadi: Pkabel = 800 + 128 = 928 W Terjadi tambahan susut daya sebesar 16%

Kenaikan temperatur semula: 70o − 25o = 45o C o o Pertambahan kenaikan temperatur: ∆T = 0,16 × 45 = 7,2 C

Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa: T = 45 o C + 7,2 o C ≈ 52 o C Temperatur kerja akibat adanya harmonisa: T ′ = 25 o + 52 o = 77 o C

Temperatur kerja naik 10%

Dampak Harmonisa, Konduktor CONTOH-4.2.

kabel 0,2 Ω

Irms= 20 A

kabel 0,2 Ω I resistif

resistif

THDI = 100% (penyearah ½ gel) Pkabel = 20 2 × 0,2 = 80 W

Jika daya tersalur ke beban dipertahankan:

(

)

′ Pkabel = 20 2 × 0,2 1 + 12 = 160 W

I = I1rms = 20 A

Susut naik 100% Jika susut daya di kabel tidak boleh meningkat: I = Irms = 20 A

Pk = 20 2 × 0,2 = 80 W

Susut tetap 2 2 I rms = I12ms + I hms = I12ms (1 + THD 2 ) = 2 × I1rms

I1rms = 20/ 2 Arus fundamental turun menjadi 70% Daya tersalur ke beban harus diturunkan menjadi 70%

derating kabel

Dampak pada Kapasitor

Dampak Harmonisa, Kapasitor Kapasitor Pengaruh Frekuensi Pada

Diagram Fasor Kapasitor

εr

Im εr loss factor

Itot

IC δ

εr εrtanδ

IRp

VC

power

Re

frekuensi

radio audio

P = VC I Rp = VCrms I Crms tan δ faktor desipasi (loss tangent)

P = (ε rV0 )(ωCV0 ) tan δ = 2 πfV02C ε r tan δ

frekuensi listrik

XC =

1 2πfC

frekuensi optik

ε ε A C= 0 r d

εr menurun dengan naiknya frekuensi C menurun dengan naiknya frekuesi.

faktor kerugian (loss factor)

Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan reaktansi dibanding dengan penurunan εr; oleh karena itu dalam analisis kita menganggap kapasitansi konstan.

Dampak Harmonisa, Kapasitor CONTOH-4.3. v = 150 sinωt + 30 sin5ωt V f = 50 Hz

v

500 µF

vC = 150 sin 100πt + 30 sin 300πt iC = 150 × 500 ×10 −6 × 100π cos 100πt + 30 × 500 ×10 −6 × 500π cos 500πt 200 [V] [A] 100

vC iC

0 0

0.005

0.01

0.015 t [detik]0.02

-100 -200

Kurva tegangan dan kurva arus kapasitor berbeda bentuk pada tegangan non-sinus Peran tegangan dan peran arus pada kapasitor perlu ditinjau secara terpisah

Dampak Harmonisa, Kapasitor CONTOH-4.4. v = 150 sinωt + 30 sin3ωt + 30 sin3ωt V f = 50 Hz V1rms =

150

V3rms =

30

V5rms = X C1 =

500 µF

Rating 110 V rms, 50 Hz losses dielektrik 0,6 W

V

2 V

2 5

302 52 + Vhrms 2 2 = 21,5 = 0,20 atau 20 % THDV = = V1rms 106 150 / 2

V

2 1

2π × 50 × 500 × 10 −6

X C1 = 2,12 Ω 3 X X C 5 = C1 = 1,27 Ω 5 X C3 =

v

= 6,37 Ω

150 / 2 = 16,7 A 6,37 30 / 2 IC 3rms = = 10 A 2,12

I C1rms =

5/ 2 I C 5rms = = 2,8 A 1,27

10 2 + 2,8 2 I hrms = THDI = 16,7 I C1rms = 0,62 atau 62%

Rugi daya dalam dielektrik P = 2πfV02C ε r tan δ Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan

Dampak Harmonisa, Kapasitor

v = 150 sinωt + 30 sin3ωt + 30 sin3ωt V f = 50 Hz

v

500 µF

Rating 110 V rms, 50 Hz losses dielektrik 0,6 W

P50 Hz,110V = 0,6 W 2

P150 Hz,30V

150  30  = ×  × 0,6 = 0,134 W 50  110 

P250 Hz,5V

250  5  = ×  × 0,6 = 0,006 W 50  110 

2

Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan

Losses dielektrik total:

Ptotal = 0,6 + 0,134 + 0,006 = 0,74 W

Dampak pada Induktor

Dampak Harmonisa, Induktor Induktor Diagram Fasor Induktor Ideal V=Ei

If

V = E i = jω * Φ = jω L I f

+ V -

If =Iφ Φ

CONTOH-4.5.

v = 150 sinωt + 30 sin3ωt + 30 sin3ωt V f = 50 Hz

VL3rms = 4,44 × 150 × L × 10 = 6660 × L V

VLrms = L × 111002 + 66602 + 55502 = 14084,3 × L V = 75 V

VL5rms = 4,44 × 250 × L × 5 = 5550 × L V

L= 2πf 2

V = Ei = 75 V rms

L= ?

VL1rms = 4,44 × 50 × L × 50 = 11100 × L V

=

L

+ Ei -

75 = 0,0053 H 14084,3

Dampak Harmonisa, Induktor Fluksi Dalam Inti nilai efektif tegangan sinus

V rms φm = 4,44 × f × *

jumlah lilitan

nilai puncak fluksi

Bagaimana jika non-sinus?

CONTOH-4.6.

v L = 150 2 sin ω 0 t + 50 2 sin(5ω 0 t − 135 o )

150 = 563 µWb 4,44 × 50 ×1200 50 = = 62,6 µWb 4,44 × 3 × 50 × 1200

φ1m = φ 3m

[V] 400 [µWb] 200

-600

φ1 = 563 sin(ω 0 t − 90 o ) µWb

φ3 = 62,6 sin(3ω0t − 135o − 90 o ) = 62,6 sin(3ω0t − 225o ) µWb + 62,6 sin(3ω0t − 225) µWb

φ vL

0

-400

1200 lilitan

φ = 563 sin(ω0 t − 90 o )

600

-200

vL

0

0.01

0.02

0.03

0.04

t [detik] Bentuk gelombang fluksi berbeda dengan bentuk gelombang tegangan

Dampak Harmonisa, Induktor Rugi-Rugi Inti V=Ei

Ic Iφ γ

Adanya rugi inti menyebabkan fluksi magnetik Φ tertinggal dari arus magnetisasi If sebesar γ yang disebut sudut histerisis.

If

Arus untuk mengatasi rugi inti

Φ

Arus magnetisasi

Pc = I c V = V I f cos(90 o − γ )

Arus untuk membangkitkan fluksi

rugi histerisis

rugi arus pusar

Ph = wh v f Formulasi empiris untuk frekuensi rendah

(

Ph = vf K h Bmn

)

2 2 Pe = K e f 2 Bm τ v

Bm : nilai kerapatan fluksi maksimum, τ : ketebalan laminasi inti, dan v : adalah volume material inti

frekuensi volume luas loop kurva histerisis

Dampak Harmonisa, Induktor Rugi Tembaga Ei

Ic Arus untuk mengatasi rugi tembaga I

θ If

φ

Φ

Pcu =

I 2f R

If R Tegangan jatuh pada belitan V Arus magnetisasi Arus untuk membangkitkan fluksi

Daya masuk yang diberikan oleh sumber, untuk mengatasi rugi-rugi inti, Pc untuk mengatasi rugi-rugi tembaga, Pcu

Pin = Pc + Pcu = Pc + I 2f R1 = V I f cos θ

Dampak pada Transformator

Dampak Harmonisa, Transformator Transformator Rangkaian Ekivalen dan Diagram Fasor

I2 = I′1

∼

Re = R2+R′1 jXe = j(X2+ X′1) V1/a

V1/a V2 I2

I2Re

jI2Xe

V2

Dampak Harmonisa, Transformator Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktor Rugi-Rugi Pada Belitan Selain rugi-rugi tembaga terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, Pl , yang ditimbulkan oleh fluksi bocor. Fluksi bocor selain menembus inti juga menembus konduktor belitan. Rugi arus bocor timbul baik di inti maupun di konduktor belitan. Rugi arus pusar pada belitan (stray losses):

Pl = K l f 2 Bm2

Namun formula ini tak digunakan Rugi arus pusar dihitung sebagai proporsi dari rugi tembaga, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi. Proporsi ini berkisar antara 2% sampai 15% tergantung dari ukuran transformator

Dampak Harmonisa, Transformator CONTOH-4.7. I Irms = 40 A Resistansi belitan primer 0,05 Ω

Arus ini menimbulkan juga fluksi bocor. Fluksi bocor ini menembus konduktor belitan dan menimbulkan rugi arus pusar di konduktor belitan. Rugi arus pusar ini = 5% dari rugi tembaga

Rugi tembaga

Pcu = 40 2 × 0,05 = 80 W

Rugi arus pusar 5% × Pcu = 0.05 × 80 = 4 W Rugi daya total pada belitan 80 + 4 = 84 W.

Dampak Harmonisa, Transformator CONTOH-4.8.

I I1rms = 40 A

I7rms = 6 A

Resistansi belitan primer 0,05 Ω Rugi arus pusar diperhitungkan 10% dari rugi tembaga

2 2 2 Rugi tembaga total: Pcu = I rms R = (40 + 6 ) × 0,05 = 81,8 W

Rugi arus pusar komponen fundamental:

Pl1 = 0,1 × I12rms R = 0,1 × 40 2 × 0,05 = 8 W Rugi arus pusar harmonisa ke-7:

Pl 7 = 0,1 × 7 2 × I 72rms R = 0,1 × 7 2 × 6 2 × 0,05 = 8,8 W Rugi daya total:

Ptotal = Pcu + Pl1 + Pl 7 = 81,8 + 8 + 8,8 = 98,6 W

Dampak Harmonisa, Transformator Faktor K Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan. k

I Trms =

Nilai efektif total arus nonsinus

2 ∑ I nrms

A

n =1

Rugi tembaga total

k

2 Pcu = R0 I rms = R0

2 2 = R0 I Trms ∑ I nrms

W

n =1

Resistansi belitan Rugi arus pusar total

k

PK = gR0

2 ∑ n 2 I nrms

W

n =1

proporsi terhadap rugi tembaga k

2 ∑ n 2 I nrms

K=

n =1

2 I Trms

faktor rugi arus pusar (stray loss factor)

Dampak Harmonisa, Transformator Faktor K dapat dituliskan sebagai k

K=

∑n n =1

2

2 I nrms 2 I Trms

k

=

∑ n 2 I n2( pu ) n =1

I n( pu ) =

I nrms I Trms

Faktor K bukan karakteristik transformator melainkan karakteristik sinyal. Walaupun demikian suatu transformator harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nonsinus sampai batas tertentu.

Dampak Harmonisa, Transformator CONTOH-4.9.

I

I1rms = 40 A I3rms = 15 A I11rms = 5 A Resistansi belitan primer 0,08 Ω Rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga 2 2 2 Nilai efektif arus total: I Trms = 40 + 15 + 5 = 43 A

Faktor K:

K=

40 2 + 3 2 × 15 2 + 112 × 5 2 43

2

= 3,59

Pcu = 43 2 × 0,08 = 148 W Pl = gPcu K = 0,05 × 148 × 3,59 = 26,6 W Ptot = 148 + 26,6 = 174,6 W

Tegangan Maksimum

Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum Tegangan Maksimum Pada Piranti Kehadiran komponen harmonisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih besar dari yang seharusnya. Piranti-piranti yang mengandung elemen dinamis, berisiko mengalami resonansi pada frekuensi harmonisa tertentu Apabila terjadi resonansi, tegangan fundamental akan bersuperposisi dengan tegangan resonansi dan tegangan maksimum yang terjdi akan lebih tinggi dari tegangan fundamental

Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum CONTOH-4.10. kabel

∼ 50 Hz, 12 kV R internal 1 Ω XL internal 6,5 Ω

Tak ada beban di ujung kabel

2,9 µF

e = 17000 sin ω0 t + 170 sin 13ω0 t Z1int ernal = 1 + j 6,5 Ω

Z C1 =

Z13 int = 1 + j13 × 6,5 Ω

Z C13 =

impedansi total sumber dan kabel

−j ω 0 × 2,9 × 10 −j

−6

= − j1097,6 Ω

13 × ω 0 × 2,9 × 10

−6

= − j84,4 Ω

Z1tot = 1 + j 6,5 − j1097,6 Ω

Z1tot = 1091,1 Ω

Z13tot = 1 + j13 × 6,5 − j84,4 Ω

Z13tot = 1,0 Ω

V1m =

tegangan maksimum pada kabel V13m =

Z C1 Z1tot

× e1m =

Z C13 Z13tot

1097,6 × 17000 = 17101 V 1091,1

× e13m =

84,4 × 170 = 14315 V 1,0

Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum 1 0.5 0

0

1

2

3

4

-0.5 -1

Nilai puncak V1m dan V13m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perioda, karena pada harmonisa ke-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu perioda fundamental atau 6,5 perioda dalam setengah perioda fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dan tegangan maksimum harmonisa ke-13

Vm = V1m + V13m = 17101 + 14315 = 31416 V ≈ 31,4 kV

[kV]

40

v1+v13

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40

0

0.005

0.01

v1

0.015

0.02

[detik]

Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum Partial Discharge Contoh-4.10. memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya. Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa bisa menyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja normal, dalam arti tidak ada gangguan Akibatnya adalah umur piranti akan menjadi lebih pendek dari yang diperkirakan sebelumnya, yang akan menimbulkan kerugtian besar secara finansial.

Dampak Harmonisa, kWh-meter kWh-meter Elektromekanik

S1

S2

S1

S2

piringan Al

Kumparan tegangan S1 dihubungkan pada tegangan sumber sementara kumparan arus S2 dialiri arus beban Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik bolakbalik yang menginduksikan arus bolak-balik di piringan aluminium

Interaksi arus induksi dan fluksi magnetik menimbulkan momen putar pada piringan

M e = kfΦ v Φ i sin β Harmonisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φi

Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kWh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kWhmeter ditera pada frekuensi f dari komponen fundamental, misalnya 50 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmonisa.

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa Harmonisa Ke-3 v1a

1

v

v1b

v1c

v5a,v5b,v5c berimpit

0.5 0 0

90

180

270

360

[o]

-0.5 -1

v1a = sin(ωt )

v3a = sin(3ωt )

v1b = sin(ωt − 120 o )

v3b = sin(3ωt − 360 o ) = sin(3ωt )

v1c = sin(ωt − 240 o )

v3c = sin(3ωt − 720 o ) = sin(ωt )

Fasor ketiga fasa tegangan sejajar

V3a V3b V3c

kurva berimpit

Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa Harmonisa ke-5 v1a

v1b

v1c

1

v

v5a,v5c,v5b

0.5 0 0

90

180

270

360

[o]

-0.5 -1

v1a = sin(ωt )

v5a = sin(5ωt )

v1b = sin(ωt − 120 o )

v5b = sin(5ωt − 600 o ) = sin(3ωt − 240 o )

v1c = sin(ωt − 240 o )

v5c = sin(5ωt − 1200 o ) = sin(ωt − 120 o ) V5b

Urutan fasa hamonisa ke-5 v5a → v5c → v5b

V5a

(urutan negatif) V5c

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa Harmonisa Ke-7 v1a

v1b

v1c

1

v

v7a,v7b,v7c

0.5 0 0

90

180

270

360

[o]

-0.5 -1

v1a = sin(ωt )

v5a = sin(7ωt )

v1b = sin(ωt − 120 o )

v5b = sin(7ωt − 840 o ) = sin(3ωt − 120 o )

v1b = sin(ωt − 240 o )

v5b = sin(7ωt − 1680 o ) = sin(ωt − 240 o ) V7c V7a

Urutan fasa harmonisa ke-7 adalah positif V7b

Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah V ff = V fn 3 = 1,732 V fn

Teganagn fasa - fasa

Teganagn fasa - netral

Apakah relasi ini berlaku untuk sinyal non-sinus?

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral CONTOH-5.1. Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang adalah

vs = 200 sin(ωt ) + 40 sin(3ωt ) + 25 sin(5ωt ) + 20 sin(7ωt ) + 10 sin(9ωt ) V(f-n) rms setiap komponen: 200 V1( f −n) rms = = 141,42 V 2 V3( f −n) rms = 28,28 V

V5( f − n) rms = 17,68 V V7( f − n) rms = 14,14 V

Nilai efektif tegangan fasa-netral total:

V( f − n) rms total =

141,42 2 + 28,282 + 17,682 + 14,142 + 7,07 2

= 146,16 V

V9( f −n) rms = 7,07 V V(f-f) rms setiap komponen:

V1 f − f = 244,95 V V3 f − f = 0 V V5 f − f = 26,27 V

Nilai efektif tegangan fasa-fasa total V f − f = 244,95 2 + 0 + 26,27 2 + 22,112 + 0 = 247,35 V

V7 f − f = 22,11 V

Vf −f

V9 f − f = 0 V

V f −n

=

247,35 = 1,70 146,16

<√ √3

Hubungan Sumber dan Beban

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Generator Terhubung Bintang Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya CONTOH-5.1. v( f −n) = 800 sin ω0t + 200 sin 3ω0t + 100 sin 5ω0t V

R: 20 Ω L: 0,1 H

Y

50 Hz

(

)

V( f − n)1rms = 800 / 2 V

V( f − f )1rms = 800 / 2 3 = 800 3/2 V

V( f − n)3rms = 200 / 2 V

V( f − f )3rms = 0 V

V( f − n )5rms = 100 / 2 V

V( f − f )5rms = 100 3/2 V

Setiap komponen berbentuk sinus

V( f − f ) rms = 800 2 (3 / 2) + 100 2 (3 / 2) = 987,4 V

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban R: 20 Ω L: 0,1 H

Y

Impedansi beban per fasa untuk tiap komponen

Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen

X 1 = 2π × 50 × 0,1 = 31,42 Ω

Z f 1 = 20 2 + 31,42 2 = 37,24 Ω

X 3 = 3 X 1 = 94,25 Ω

Z f 3 = 20 2 + 94,25 2 = 96,35 Ω

X 5 = 5 X 1 = 157,08 Ω

Z f 5 = 20 2 + 157,08 2 = 158,35 Ω

Arus fasa: V ff 1rms 800 3 / 2 = = 26,3 A I f 1rms = 37 , 24 Z f1 V ff 3rms =0 A I f 3rms = Z f1

I f 5rms =

V ff 5rms Z f5

=

100 3 / 2 = 0,77 A 158,35

I frms = 26,3 2 + 0,77 2 = 26,32 A

Daya dan Faktor daya beban

Pb = 3 × I 2frms × 20 = 41566 W ≈ 41,6 kW

S b = 3 × V ff × I f = 3 × 987,4 × 26,32 = 77967 W ≈ 78 kW f .d . =

Pb Sb

=

41,6 = 0,53 78

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Generator Terhubung Segitiga Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar CONTOH-5.2. Tegangan fasa-fasa mengandung harmonisa ke-3, -7, -9, dan -15 dengan amplitudo berturut-turut 4%, 3%, 2% dan 1% dari amplitudo tegangan fundamental yang 1500 V

Per fasa R: 0,06 Ω L: 0,9 mH

∆

Tak berbeban

50 Hz

Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15

V3m = 4% × 1500 = 60 V

V3rms = 60 / 2 V

V9 m = 2% × 1500 = 30 V

V9rms = 30 / 2 V

V15m = 1% × 1500 = 15 V

V15rms = 15 / 2 V

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban

∆

Per fasa R: 0,06 Ω L: 0,9 mH

Tak berbeban

50 Hz

Reaktansi untuk masingmasing komponen adalah

Impedansi setiap fasa untuk komponen harmonisa kelipatan 3

X 1 = 2π × 50 × 0,9 × 10 −3 = 0,283 Ω

Z 3 = 0,06 2 + 0,85 2 = 0,85 Ω

X 3 = 3 × X 1 = 0,85 Ω X 9 = 9 × X 1 = 2,55 Ω X 15 = 15 × X 1 = 4,24 Ω

Z 9 = 0,06 2 + 2,54 2 = 2,55 Ω Z15 = 0,06 2 + 4,24 2 = 4,24 Ω

60 / 2 = 49,89 A 0,85 30 / 2 I 9rms = = 8,33 A 2,55 15 / 2 I15rms = = 2,5 A 4,24

Arus sirkulasi: I 3rms =

I sirkulasi ( rms ) = 48,89 2 + 8,33 2 + 2,5 2 = 50,6 A

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Sistem Empat Kawat Dalam sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa. CONTOH-5.2. R: 25 Ω L: 0,05 H

v( f −n) = 360 sin ω0t + 60 sin 3ω0t + 50 sin 5ω0t V

Y 50 Hz

Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen

V( f − n)1rms = 254,6 V;

Reaktansi per fasa

V( f − n)3rms = 42,4 V;

X 1 = 2π × 50 × 0,05 = 15,70 Ω

Z 1 = 25 2 + 15,70 2 = 29,53 Ω

V( f − n)5rms = 35,4 V

X 3 = 3 × X 1 = 47,12 Ω

Z 3 = 25 2 + 47,12 2 = 53,35 Ω

X 5 = 5 × X 1 = 78,54 Ω

Z 5 = 25 2 + 78,54 2 = 82,42 Ω

Impedansi per fasa

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Arus saluran

I1rms = I 3rms I 5rms

V( f − n)1

=

254,6 = 8,62 A 29,53

Z1 42,4 = = 0,795 A 53,35 35,4 = = 0,43 A 82,42

R: 25 Ω L: 0,05 H

Y 50 Hz

I saluran rms = 8.62 2 + 0,795 2 + 0,43 2 = 8,67 A Arus di penghantar netral

I netral = 3 × I 3rms = 3 × 0,795 = 2,39 A Daya yang diserap beban

Pb = 3 × I 2f − n × R

Pb = 3 × I 2 × R = 3 × 8,67 2 × 25 = 5636 W = 5,64 kW

Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Sistem Tiga Kawat Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. CONTOH-5.2. R: 25 Ω L: 0,05 H

v( f −n) = 360 sin ω0t + 60 sin 3ω0t

Y

+ 50 sin 5ω0t V

50 Hz

Karena tak ada penghantar netral, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir.

254,6 = 8,62 A 29,53 35,4 = = 0,43 A 82,42

I1rms = I 5rms

I saluran rms = 8,62 2 + 0,43 2 = 8,63 A

Tegangan fasa-fasa setiap komponen

V( f − f )1 = 360 3 / 2 = 440,9 V; V( f − f )3 = 0 V; V( f − f )5 = 61,24 V V f − f = 440,9 2 + 0 + 61,2 2 = 445 V

Pb = 3 × I 2 × R = 3 × 8,632 × 25 = 5589 W = 5,59 kW

Courseware Analisis Harmonisa

Sudaryatno Sudirham

Open Course. Analisis Harmonisa. Oleh: Sudaryatno Sudirham

Recommend Documents