UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2002-2003
ONDERZOEK NAAR DE RENDEMENTSPERSISTENTIE BIJ ICB’S
Scriptie voorgedragen tot het bekomen van de graad van : Licentiaat in de toegepaste economische wetenschappen
Jeroen Wydooghe
Onder leiding van Prof. Dr. Jan Annaert
Ondergetekende bevestigt hierbij dat onderhavige scriptie mag worden geraadpleegd en vrij mag worden gefotokopieerd. Bij het citeren moet steeds de titel en de auteur van de scriptie worden vermeld.
Jeroen Wydooghe
II
WOORD VOORAF
Een scriptie is de Laatste hindernis die Moet genomen worden Om een diplome te behalen
Een scriptie schrijf Je dan ook nooit alleen. Zonder hulp van anderen Zou het zeer moeilijk zijn.
In de eerste plaats denk ik daarbij Aan Professor Annaert, de promotor van Mijn scriptie, die mij steeds goede raad en Aanwijzingen gaf als dat nodig was, Maar ook aan mijn zus en ouders omwille Van hun steun en aanmoedigingen.
Van harte bedankt
III
IV
Lijst met tabellen
VII
Lijst met figuren
IX
HOOFDSTUK 1:
Inleiding
1
HOOFDSTUK 2:
LITERATUURONDERZOEK
4
A.
Kenmerken van ICB’s
4
B.
Wat bepaalt de performantie van ICB’s?
5
C.
Hoe wordt performantie gemeten?
6
D.
Kosten
11
E.
Wat is persistentie?
12
F.
Biases die kunnen optreden
13
Rendementspersistentie van ICB’s Rendementspersistentie van aandelenfondsen Rendementspersistentie van obligatiefondsen Rendementspersistentie van pensioenfondsen
15 15 24 25
G.
1. 2. 3.
HOOFDSTUK 3:
Korte termijn persistentie van aandelenfondsen
26
A.
Testen op basis van contingentietabellen 1. Rendementspersistentie op basis van het bruto rendement 2. Rendementspersistentie op basis van de sharpe ratio 3. Rendementspersistentie op basis van een single-index model 4. Rendementspersistentie op basis van een multi-factor model
27 29 30 32 36
B.
Testen op basis van rangcorrelaties 1. Rangcorrelatie 2. Rendementspersistentie op basis van het bruto rendement 3. Rendementspersistentie op basis van de sharpe ratio 4. Rendementspersistentie op basis van een single-index model 5. Rendementspersistentie op basis van een multi-factor model
39 42 44 50 55 59
Samenvattend
C.
HOOFDSTUK 4:
63
Lange termijn persistentie van aandelenfondsen
65
1. 2. 3. 4.
Testen op basis van contingentietabellen. Lange termijn persistentie op basis van het bruto rendement Lange termijn persistentie op basis van de sharpe ratio Lange termijn persistentie op basis van een single-index model Lange termijn persistentie op basis van een multi-factor model
65 65 66 67 68
1. 2. 3. 4.
Testen op basis van rangcorrelaties Lange termijn persistentie op basis van het bruto rendement Lange termijn persistentie op basis van de sharpe ratio Lange termijn persistentie op basis van een single-index model Lange termijn persistentie op basis van een multi-factor model
69 69 70 71 72
C.
Verschillen tussen de klassen
73
D.
Samenvattend
76
A.
B.
V
HOOFDSTUK 5:
79
1. 2. 3. 4.
Rendementspersistentie op basis van contingentietabellen Rendementspersistentie op basis van het bruto rendement Rendementspersistentie op basis van de sharpe ratio Rendementspersistentie op basis van een single-index model Rendementspersistentie op basis van een multi-factor model
79 80 81 83 84
1. 2. 3. 4.
Rendementspersistentie op basis van rangcorrelaties. Rendementspersistentie op basis van het bruto rendement Rendementspersistentie op basis van de sharpe ratio Rendementspersistentie op basis van een single-index model Rendementspersistentie op basis van een multi-factor model
86 87 90 91 93
Samenvattend
94
A.
B.
C.
Rendementspersistentie van obligatiefondsen
HOOFDSTUK 6: Bibliografie
Besluit
95
I
VI
Lijst met tabellen Tabel 1 : Overzichtstabel
17
Tabel 2 : Aantal fondsen en gemiddeld maandelijks rendement
26
Tabel 3 : Contingentietabel
28
Tabel 4 : Contingentietabellen o.b.v. bruto rendement
29
Tabel 5 : Contingentietabellen o.b.v. sharpe ratio
31
Tabel 6 : MSCI indices voor België en Europa
33
Tabel 7 : Contingentietabellen o.b.v. single-index model
35
Tabel 8 : MSCI indices voor België en Europa
37
Tabel 9 : Contingentietabellen o.b.v. 4-factor model
39
Tabel 10 : Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (bruto rendement)
44
Tabel 11 : Gemiddeld rendement van klassen in tweede jaar (bruto rendement)
45
Tabel 12 : Rangcorrelaties (bruto rendement)
46
Tabel 13 : Rangcorrelaties (bruto rendement)
48
Tabel 14 : Verschillen (bruto rendement)
49
Tabel 15 : Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (sharpe ratio)
51
Tabel 16 : Gemiddeld rendement van klassen in tweede jaar (sharpe ratio)
51
Tabel 17 : Rangcorrelaties (sharpe ratio)
52
Tabel 18 : Rangcorrelaties (sharpe ratio)
53
Tabel 19 : Verschillen (sharpe ratio)
54
Tabel 20 : Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (single-index)
55
Tabel 21 : Gemiddeld rendement van klassen in tweede jaar (single-index)
56
Tabel 22 : Rangcorrelaties (single-index)
57
Tabel 23 : Verschillen (single-index)
58
Tabel 24 : Rangcorrelaties (single-index)
59
Tabel 25 : Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (multi-factor)
60
Tabel 26 : Gemiddeld rendement van klassen in tweede jaar (multi-factor)
61
Tabel 27 : Rangcorrelaties (multi-factor)
61
Tabel 28 : Verschillen (multi-factor)
62
Tabel 29 : Rangcorrelaties (multi-factor)
62
Tabel 30 : Contingentietabellen op lange termijn (bruto rendement)
66
Tabel 31 : Contingentietabellen op lange termijn (sharpe ratio)
66
Tabel 32 : Contingentietabellen op lange termijn (single-index)
67
Tabel 33 : Contingentietabellen op lange termijn (multi-factor)
68
VII
Tabel 34 : Rangcorrelaties op lange termijn (bruto rendement)
69
Tabel 35 : Rangcorrelaties op lange termijn (sharpe ratio)
70
Tabel 36 : Rangcorrelaties op lange termijn (single-index)
71
Tabel 37 : Rangcorrelaties op lange termijn (multi-factor)
73
Tabel 38 : Verschillen klasse 5
74
Tabel 39 : Verschillen klasse 1
75
Tabel 40: Aantal obligatiefondsen en gemiddeld rendement
79
Tabel 41: Contingentietabellen o.b.v. bruto rendement
81
Tabel 42: Contingentietabellen o.b.v. sharpe ratio
82
Tabel 43: Contingentietabellen o.b.v. single-index model
83
Tabel 44: Kenmerken van factoren
84
Tabel 45: Contingentietabellen o.b.v. multi-factor model
85
Tabel 46: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (bruto rendement)
87
Tabel 47: Rangcorrelaties (bruto rendement)
89
Tabel 48: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (sharpe ratio)
90
Tabel 49: Rangcorrelaties (sharpe ratio)
91
Tabel 50: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (single-index)
92
Tabel 51: Rangcorrelaties (single-index)
92
Tabel 52: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (multi-factor)
93
Tabel 53: Rangcorrelaties (multi-factor)
94
VIII
Lijst met figuren Figuur 1 : Gemiddelde rendementen van 5 klassen
40
Figuur 2 : Klassering
41
Figuur 3 : Klassen
42
Figuur 4 : Rendementen van klassen in jaar 1 (België)
47
Figuur 5 : Rendementen van klassen in jaar 1 (Europa)
47
Figuur 6 : sharpe ratio’s van klassen in jaar 1 (België)
53
Figuur 7 : Alpha’s van single-index model van klassen in jaar 1 (België)
57
Figuur 8: Rendement van obligatiefondsen t.o.v. korte termijn rente
88
IX
HOOFDSTUK 1: Inleiding ICB’s of Instellingen voor Collectieve Belegging zijn een beleggingsproduct die de belegger toelaten om met een vrij kleine som geld toch een goede risicospreiding te bekomen.
ICB’s komen onder
verschillende vormen voor zoals gemeenschappelijke beleggingsfondsen, pensioenfondsen, beveks,… De werking van ICB’s bestaat erin om een grote som geld bijeen te brengen door kleine inbrengen van vele individuele beleggers te accumuleren.
Deze som geld wordt belegd in financiële activa die
overeenkomen met de strategie van de ICB. Doordat de totale inbreng uit een grote som geld bestaat, is het vrij eenvoudig om een gediversifieerde portefeuille samen te stellen. Zo een portefeuille belegt in vele verschillende activa zodat het risico gespreid wordt over die activa. Een individuele belegger heeft zo het voordeel dat hij met een vrij kleine inbreng toch een goed gediversifieerde portefeuille in handen heeft. Het nadeel aan ICB’s zijn de soms vrij hoge kosten. Bij de meeste ICB’s worden instapkosten en uitstapkosten betaald, beheerskosten en beurstaks, naast de eventuele roerende voorheffing. ICB’s zijn in België pas de laatste jaren zeer populair geworden. Dit komt mede omdat het pas met de wet van vier december 1990 mogelijk werd om beleggingsvennootschappen naar Belgisch recht op te richten. Voor die wet bestonden enkel buitenlandse – vooral Luxemburgse – beveks. Tegenwoordig worden in België enkele duizenden beleggingsfondsen aangeboden. Het rendement op die fondsen laat soms wat te wensen over. In de ‘fondsen tijd’, een maandelijkse bijlage bij de Financieel Economische Tijd, staan de rendementen van enkele duizenden fondsen. Bij vele van die rendementen is er een min-teken te zien. Zowel wat het rendement op één jaar betreft als het rendement op drie en zelfs op vijf jaar. Er staat wel vermeld in de ‘fondsen tijd’ dat men zich niet kan baseren op het historische rendement om het rendement in de toekomst te voorspellen. Fondsen die zichzelf willen aanprijzen verwijzen echter steevast naar hun rendement in het verleden om beleggers te lokken. Vele beleggers baseren zich trouwens op het historische rendement om een keuze te maken tussen de fondsen waarin ze willen beleggen. De bedoeling van deze thesis is om deze tegenstrijdigheid te proberen op te lossen en na te gaan of het rendement van ICB’s in de toekomst kan voorspeld worden op basis van het rendement in het verleden. Er wordt met andere woorden onderzoek gedaan naar de rendementspersistentie bij ICB’s. Onderzoek naar de rendementspersistentie van ICB’s is niet enkel interessant voor beleggers, het zegt ook iets over de werking van financiële markten. In een perfect werkende markt is het zo dat ieder financieel instrument verwacht wordt een zelfde rendement te behalen. Afwijkingen daarvan kunnen enkel aan toeval te wijten zijn. Moest blijken dat er financiële activa bestaan, in deze tekst ICB’s, die blijvend beter of slechter presteren dan de rest wil dat zeggen dat de markt niet helemaal perfect werkt. Er zouden dan fondsbeheerders zijn die jaren na elkaar effecten kunnen selecteren die beter presteren dan andere. Dit is in strijd met een perfect werkende markt. Omdat de nadruk van het onderzoek in deze tekst ligt op de werking van de markt wordt geen rekening gehouden met kosten. De verschillen die op deze manier
1
eventueel bestaan, zijn dan te wijten aan het talent van de fondsbeheerder om de goede effecten te selecteren en niet aan verschillen in de kostenstructuur. Een belangrijke vraag in deze context is hoe het rendement gemeten moet worden. Er zijn namelijk verschillende mogelijkheden. De performantiemaatstaf die het best gekend is bij de gewone belegger en die ook het meest wordt gepubliceerd is het bruto rendement. Dit is de procentuele verandering van de waarde van de belegging ten opzichte van de vorige periode. Een probleem hierbij is dat er geen rekening gehouden wordt met het risico.
Op financiële markten is het namelijk zo dat een belegging een
rendement moet opleveren dat evenredig is met het risico van die belegging. Een belegging met een hoger risico moet een hoger rendement opleveren om dat risico te vergoeden. De vraag is dan door wat het risico bepaald wordt. Een eerste maatstaf, de sharpe ratio, houdt rekening met het individuele risico dat aan elk financieel instrument verbonden is. In een goed gediversifieerde portefeuille wordt het individuele risico echter weg gediversifieerd en blijft enkel het systematische risico over.
Een
performantiemaatstaf die daarmee rekening houdt is het single-index model. Volgens sommigen is echter ook het single-index model geen ideale maatstaf omdat het enkel rekening houdt met het marktrisico. Volgens hen bestaat het systematische risico uit meer dan enkel het marktrisico en zij gebruiken dan een multi-factor model waarin het systematische risico uitgesplitst wordt over verschillende factoren. Om aan de lezer de keuze te laten welke performantiemaatstaf de beste is, werd er in deze tekst voor gekozen om het onderzoek te doen op basis van elk van de genoemde performantiemaatstaven. De gegevens die gebruikt worden zijn gegevens van kapitalistatiefondsen die beleggen in Belgische aandelen, Europese aandelen en obligaties. Voor de fondsen die beleggen in Belgische aandelen loopt de onderzochte periode van 1992 tot 2002.
Voor fondsen die beleggen in Europese aandelen is de
onderzochte periode 1996 tot 2002 en voor obligatiefondsen loopt die van 1994 tot 2002. Vooral in de vroegste jaren die onderzocht worden is het aantal fondsen vrij schaars, wat eventueel een invloed kan hebben op de resultaten. Er kan ook niet gezegd worden dat de gegevens vrij zijn van survivorship bias. Er worden in de tekst twee verschillende onderzoeksmethodes toegepast. Een eerste methode gaat na of ICB’s die het ene jaar beter of slechter presteerden dan de mediaan, in de volgende jaren zich steeds aan dezelfde kant van de mediaan bevinden. Het blijkt dat fondsen die beleggen in Belgische aandelen via deze methode rendementspersistentie vertonen op korte termijn op basis van het bruto rendement, de sharpe ratio en het single-index model. Voor het multi-factor model is er geen persistentie merkbaar. Voor fondsen die beleggen in Europese aandelen is voor geen enkele performantiemaatstaf persistentie merkbaar. Op lange termijn, drie à vier jaar, verdwijnt de persistentie bij fondsen die in Belgische aandelen beleggen. Obligatiefondsen tonen ook persistentie op korte termijn. Een tweede methode om persistentie te meten is op basis van klassen. Deze klassen worden in een bepaald jaar gevormd op basis van de gesorteerde rendementen. Er zijn vijf klassen waarvan de eerste klasse bestaat uit de 20% slechtst presterende en de vijfde klasse uit de 20% best presterende fondsen. Er
2
wordt in de volgende jaren nagegaan of de rangschikking van deze klassen de volgende jaren behouden blijft. Doordat deze methode strenger is dan de vorige methode is er minder bewijs voor persistentie. De aanwijzingen voor persistentie zijn hier vrij zwak, op korte termijn en op lange termijn. Zowel voor fondsen die in België beleggen als voor fondsen die in Europa beleggen. Ook de methode om de performantie te berekenen blijkt weinig invloed te hebben. In wat volgt wordt eerst een overzicht gegeven van de literatuur over dit onderwerp. In hoofdstuk drie wordt de rendementspersistentie op korte termijn getest. Eerst op basis van contingentietabellen en daarna op basis van klassen. In hoofdstuk vier wordt de rendementspersistentie op lange termijn getest, ook op basis van contingentietabellen en op basis van de klassen.
Hoofdstuk vijf onderzoekt de
rendementspersistentie van obligatiefondsen en hoofdstuk zes besluit de tekst.
3
HOOFDSTUK 2: LITERATUURONDERZOEK ICB’s of Instellingen voor Collectieve Belegging komen voor onder verschillende vormen zoals bijvoorbeeld beleggingsfondsen of pensioenfondsen. In deze beleggingsvorm komt het erop neer om een grote som geld te verzamelen en dit te beleggen. Doordat vele beleggers hun geld samenbrengen is het efficiënter voor een individuele belegger om een goed gediversifieerde portefeuille te bekomen. Vele kleine inbrengen maken namelijk één grote som geld. Met deze som geld koopt de fondsbeheerder vele verschillende financiële activa waardoor het risico gespreid wordt over een groot aantal aandelen, obligaties, liquide middelen, … Omdat elke belegger die geld in het fonds belegd heeft voor een gedeelte, proportioneel met zijn inbreng, eigenaar is van het fonds, is zijn kleine inbreng gespreid over een groot aantal financiële activa. Op die manier bekomt de belegger een gediversifieerde portefeuille door in één fonds, en dus slechts één actief te beleggen. Deze beleggingen brengen een bepaald rendement op. Het doel van dit werk is niet zozeer te kijken hoeveel een fonds opbrengt, maar wel of het rendement persistent is. Persistentie is er, als elk jaar dezelfde fondsen het best of het slechtst presteren. Om onderzoek te kunnen doen naar de persistentie van de performantie van ICB's moet eerst nagegaan worden wat de performantie van ICB’s bepaalt. Pas daarna kan onderzocht worden of die performantie persistent is of niet. A. Kenmerken van ICB’s Het is misschien best om eerst enkele kenmerken van fondsen te belichten. Fondsen hebben namelijk niet allemaal dezelfde kenmerken.
Vooral de strategie die gevolgd wordt, kan belangrijk zijn voor de
verschillen in performantie tussen verschillende fondsen. Deze strategie kan er in bestaan om vooral in technologie aandelen te beleggen, vooral in aandelen van bedrijven met kleine marktkapitalisatie, enkel in aandelen van Japanse bedrijven, enz. Volgens Chan, Chen en Lakonishok (2002) zijn er vrij veel fondsen die beleggen in aandelen van bedrijven met een kleine marktkapitalisatie, de zogenaamde small caps.
Bij die aandelen is de
informatiedoorstroming minder efficiënt dan bij aandelen van grote bedrijven. Door die minder goede informatie menen managers van ICB’s in staat te zijn om in de markt van kleine aandelen een hogere return te behalen. De meeste fondsen zijn ook meer geneigd om te beleggen in groei aandelen dan in waarde aandelen. Groei aandelen zijn aandelen die gekenmerkt worden door een lage book-to-market1 waarde. Waarde aandelen daarentegen hebben een hoge book-to-market waarde. Het valt Chan, Chen en Lakonishok (2002) op dat zeer weinig fondsen beleggen in aandelen met een extreem hoge of een extreem lage book-
4
to-market waarde. De grootste concentratie is te vinden bij aandelen die een book-to-market waarde hebben die iets onder de mediaan ligt. Vele fondsen beleggen in aandelen die in het verleden een goede performantie lieten optekenen. Zowel als er gekeken wordt naar de return van het voorbije jaar als van de voorbije drie jaar, is te zien dat zeer weinig fondsen beleggen in aandelen die in het verleden slecht presteerden. Men prefereert duidelijk aandelen die in het verleden goede prestaties leverden. Volgens de auteurs kan dit verschijnsel te wijten zijn aan een agency2 probleem. Voor een fondsbeheerder is het namelijk veiliger om te beleggen in aandelen die in het verleden sterk presteerden. Men is bevreesd dat een onconventionele strategie niet geapprecieerd zou worden moest die falen. Daarom besluit men dat het veiliger is voor hun eigen carrière om in groei aandelen te beleggen. Een bevestiging daarvan is te vinden in het feit dat managers van waarde fondsen, wanneer de prestaties van hun fonds slecht zijn, eerder hun strategie veranderen naar een strategie gericht op groei aandelen. Managers van groei fondsen zullen langer bij hun strategie blijven zelfs als hun performantie niet goed is. Fondsen die beleggen in groei aandelen presteren trouwens beter dan fondsen die beleggen in waarde aandelen. Een verklaring daarvoor kan volgens Chan, Chen en Lakonishok (2002) te vinden zijn in het feit dat fondsen die beleggen in groei aandelen beleggen in aandelen die het in het verleden goed deden en dus profiteren van het momentum 3 . Deze momentum effecten werken tegen waarde fondsen omdat die meestal beleggen in aandelen die het in het verleden slecht deden. Dit komt omdat waarde aandelen aandelen zijn met een hoge book-to-market waarde. Deze hoge book-to-market waarde kan het gevolg zijn van een lage beurskoers, wat op zijn beurt het gevolg kan zijn van slechte prestaties in het verleden. B. Wat bepaalt de performantie van ICB’s? Er moet in de eerste plaats een onderscheid gemaakt worden tussen actief beheerde fondsen en passief beheerde fondsen. Passief beheerde fondsen volgen een index. Deze fondsen kiezen eerst een index, bijvoorbeeld de BEL 20 of de S&P 500. Ze beleggen dan in effecten die van deze index deel uitmaken in de verhoudingen die dezelfde zijn als de verhoudingen in de index. Actief beheerde fondsen kiezen zelf de individuele effecten waarin ze beleggen.
Deze fondsen
onderzoeken een groot aantal financiële activa, aandelen of obligaties, en kiezen er dan deze uit die volgens hen het best zullen presteren ten opzichte van andere financiële activa. Dit zijn dan eigenlijk activa die, volgens hen, door de markt verkeerd gewaardeerd worden. Als de markt perfect werkt, zijn 1
Book-to-market is de verhouding van de boekhoudkundige waarde van de onderneming ten opzichte van de marktwaarde van de onderneming. 2 Een agency probleem is er als er een belangenconflict ontstaat tussen de principal (opdrachtgever) en de agent (ondergeschikte). 3 Het momentum is het verschijnsel dat financiële activa goed presteren als ze in de vorige periode ook goed presteerden. Daardoor kan het goed zijn om op het einde van een periode te beleggen in activa die het in die periode goed deden. Er wordt namelijk verwacht dat die het de volgende periode ook goed zullen doen.
5
alle activa echter juist gewaardeerd en wordt voor alle activa een zelfde rendement verwacht. In een perfecte markt is het dan ook voor een fonds niet mogelijk om blijvend beter te presteren dan de andere fondsen, tenzij door toeval. De prestaties in een bepaalde periode kunnen in een perfecte markt wel verschillen tussen fondsen, maar dat heeft enkel met geluk te maken en niet met de bekwaamheid van de fondsbeheerder om de goede effecten te selecteren. Ook als een fonds enkele periodes na elkaar beter presteert dan de markt is dat door toeval, tenzij de markt niet perfect werkt. Als de markt namelijk niet perfect werkt is er wel ruimte voor fondsbeheerders om in activa te beleggen die een hoger rendement opleveren dan de andere activa. Het rendement moet wel gezien worden in relatie met het risico. Men gaat er van uit dat de markt risico-avers is. Een actief met een hoger risico moet dan een hoger rendement opleveren dan een actief met een lager risico om dat risico te vergoeden. Zo kan het zijn dat twee activa waarvan een zelfde rendement verwacht wordt, toch verschillend gewaardeerd zijn. Dit komt omdat het risico van het laagst gewaardeerde actief hoger is dan het risico van het andere actief. In een perfecte markt zijn er geen effecten te vinden die verkeerd gewaardeerd zijn. Er zou dus geen verschil mogen zijn in de performantie van actief beheerde en passief beheerde fondsen. Actief beheerde fondsen hebben trouwens ook hogere kosten dan passief beheerde fondsen omdat men vele effecten moet onderzoeken. Het zou dus eerder logisch zijn dat actief beheerde fondsen na de aftrek van kosten een lager rendement hebben dan passief beheerde fondsen. Aangezien er echter actief beheerde fondsen bestaan lijkt het erop dat beleggers geloven dat die een hogere return kunnen opleveren dan passief beheerde fondsen en dat de markt dus niet perfect werkt. Volgens Grinblatt en Titman (1989) moeten actief beheerde fondsen zorgen voor een hogere return dan passief beheerde fondsen. Het is namelijk zo dat de fondsbeheerders betaald worden om de beste effecten te selecteren. Het is dus vooral het talent van de manager dat bijdraagt tot een betere performantie voor een actief fonds boven een passief fonds. Volgens de auteurs is het echter weinig waarschijnlijk dat dit talent zich uitdrukt in een hoger rendement voor de belegger. Managers worden namelijk verondersteld in staat te zijn om de winsten die ze behalen door hun superieure talent aan zichzelf te laten uitkeren. Dit kan onder de vorm van een hogere managementvergoeding die ze ontvangen door meer kosten aan te rekenen. Abnormale performantie als het gevolg van het selecteren van de goede effecten kan dus enkel onderzocht worden door de bruto-returns te onderzoeken.
Dit is de return voor de aftrek van
transactiekosten, vergoedingen en andere kosten. C. Hoe wordt performantie gemeten? De op het eerste gezicht meest logische performantiemaatstaf is het bruto rendement van een fonds. Met andere woorden de wijziging in de waarde van het fonds van de ene op de andere periode. Dit is echter geen al te beste performantiemaatstaf. Bij beleggingen moet namelijk altijd rekening gehouden
6
worden met het risico van de belegging. Fonds A en fonds B kunnen hetzelfde bruto rendement hebben, maar als fonds A een lager risico heeft dan fonds B heeft fonds A het best gepresteerd. Als een belegging risicovol is verwacht men dan ook dat die belegging meer opbrengt dan een risicoloze belegging. Als met risico rekening wordt gehouden komt men in eerste instantie bij de sharpe ratio. Sharpe (1966) stelt dat risico op efficiënte financiële markten moet vergoed worden. Volgens hem bestaat het verwachte rendement uit de som van het risicovrije rendement en een risicopremie. Deze risicopremie is gelijk aan :
Ri − RF *σ σi
met : Ri : bruto-rendement RF : risicovrije rendement
σ : standaardafwijking van de portefeuille σ i : standaardafwijking van fonds i Het vereiste rendement is dan :
E ( Ri) = RF +
Ri − RF *σ σi
Het risico σ wordt bepaald door de verhouding waarmee een belegger zijn middelen verdeelt tussen het fonds en een risicoloze belegging. Op die manier kan een portefeuille bekomen worden waarvan het risico lager is dan wanneer enkel in het fonds wordt belegd. Er kan echter ook een portefeuille bekomen worden met een hoger risico dan het risico van het fonds wanneer de belegger geld leent tegen de risicovrije rente en dat geld belegt in het fonds 4 . De beste fondsen zijn dan deze waar
Ri − RF het grootst is. Deze uitdrukking is de sharpe ratio. Het is σi
dus de bedoeling van fondsen om een zo hoog mogelijke sharpe ratio te bekomen. Deze kan echter enkel bekomen worden door individuele effecten te selecteren met een hoge sharpe ratio. 5 In een perfecte kapitaalmarkt is het echter moeilijk om effecten te vinden met een hogere sharpe ratio dan andere. In perfecte kapitaalmarkten is het namelijk zo dat alle effecten een zelfde sharpe ratio hebben. Het zou dus niet mogelijk zijn voor fondsbeheerders om blijvend beter te presteren dan andere.6 Omdat effecten-selectie zo moeilijk is moeten fondsbeheerders zich volgens Sharpe (1966) concentreren op het samenstellen van efficiënte portefeuilles. Dit wil zeggen dat ze voor een gegeven risico een
4
Normaal is de rente waartegen geleend wordt hoger dan de rente op een belegging, maar voor de redenering maakt dat weinig verschil. 5 De sharpe ratio wordt op een zelfde wijze gebruikt om de performantie van individuele effecten te berekenen. 6 Het is wel mogelijk om in 1 periode beter of slechter te presteren dan anderen. Net doordat er risico is, is de performantie niet overal gelijk. De verschillen zijn echter te wijten aan toeval en worden dus niet blijvend herhaald.
7
portefeuille samenstellen met een zo hoog mogelijke return, ofwel voor een gegeven return een portefeuille samenstellen met een zo laag mogelijk risico. Het risico kan verminderd worden door middel van diversificatie. Dit houdt in dat men verschillende effecten in portefeuille houdt die niet perfect met elkaar gecorreleerd zijn. Door in verschillende effecten te beleggen is het mogelijk om het risico te verminderen en toch nog een goed rendement te bekomen. De portefeuilles met het laagste risico voor een gegeven rendement, of het hoogste rendement voor een gegeven risico, zijn de efficiënte portefeuilles. De taak van de belegger bestaat er dan in één van die efficiënte portefeuilles te kiezen die aan zijn risicoprofiel voldoet. De taak van een actief beheerd fonds bestaat er volgens Sharpe (1966) in om incorrect geprijsde effecten te selecteren, effectief te diversifiëren en een portefeuille te kiezen in de gewenste risicoklasse. Volgens de auteur is er in deze taken voldoende ruimte om persistente verschillen te creëren in de performantie van verschillende fondsen. Het probleem is echter dat er weinig incorrect geprijsde effecten op de markt bestaan, mede omdat de meeste analysten juist daarnaar op zoek zijn. Het is dan ook de vraag of het de moeite loont voor een fonds om middelen uit te geven aan die effecten-selectie. Het resultaat zou kunnen zijn dat de kosten ervan groter zijn dan de opbrengsten zodat de netto returns (na kosten) wel eens lager zouden kunnen zijn voor een actief dan voor een passief beheerd fonds. Hiermee rekening houdend verschuift het doel van effecten selectie zich van het zoeken naar incorrect geprijsde effecten naar het zoeken van effecten die niet of negatief gecorreleerd zijn met elkaar, zodat het risico vermindert. De verschillen in return zouden nu dus komen van de selectie van een andere risico-klasse of een verschillende efficiëntie (verschillende return voor zelfde risico) als managers verschillen in hun mogelijkheden om efficiënt te diversifiëren. Hoedanook is de waarschijnlijkheid dat fondsen blijvende verschillen in efficiëntie vertonen grotendeels gereduceerd. Dit is zeker zo als men bedenkt dat diversificatie eigenlijk niet zo moeilijk is. Het zou dus normaal zijn dat alle portefeuilles ex-ante efficiënt zijn. Ex-post verschillen zijn dan louter toevallig. Het is dus mogelijk een soort capital market line te creëren voor fondsen. Deze lijn geeft de relatie weer tussen het verwachte rendement en het risico. Voor alle fondsen die op die lijn liggen is de sharpe ratio gelijk. Als fondsen boven die lijn liggen, hebben ze een hogere sharpe ratio. Fondsen onder die lijn hebben een lagere sharpe ratio. Alle fondsen worden verwacht ergens op die lijn te liggen afhankelijk van hun risico. Als fondsen blijvend onder deze lijn liggen wil dat zeggen dat men er niet in geslaagd is efficiënt te diversifiëren ofwel teveel kosten maakt. Volgens sharpe (1966) moeten fondsen die eenzelfde risico hebben dus ook eenzelfde return hebben. Verschillen in return kunnen enkel optreden als er verschillen zijn in risico. Als dit zo is zijn er geen verschillen in de performantie van actief en passief beheerde fondsen, tenminste als men de performantie onderzoekt vóór kosten.
Er zouden geen fondsen zijn die beter of slechter presteren dan andere,
onderzoek naar de rendementspersistentie heeft dan weinig zin.
8
Sharpe (1966) erkent dat en redeneert dat goed gediversifieerde portefeuilles mee evolueren met de markt. Fondsen hebben dan een goede performantie wanneer de markt goed presteert en een slechte performantie wanneer de markt slecht presteert.
Het risico wordt nu niet meer bepaald door de
standaardafwijking maar wel door de mate waarmee een fonds mee evolueert met de markt. Dit noemt men de bèta (ß) van een fonds. Als ß gelijk is aan 1 dan evolueert een fonds perfect zoals de markt. Als ß groter is dan 1 dan evolueert een fonds in dezelfde richting als de markt maar in sterkere mate. Als ß ligt tussen 0 en 1 dan evolueert een fonds in dezelfde richting als de markt maar in minder sterke mate. Een fonds presteert nu goed als
Ri − RF wordt gemaximaliseerd. Dit is de Treynor ratio. In een βi
perfecte markt is het opnieuw zo dat alle fondsen eenzelfde Treynor ratio hebben, waardoor verschillen in performantie opnieuw moeilijk te realiseren zijn. Een vierde maatstaf is Jensen’s alpha. Deze maatstaf bekomt men door de verwachte return op basis van het Capial Asset Pricing Model (CAPM) af te trekken van het gerealiseerde rendement. Het CAPM is een model dat weergeeft wat het rendement op financiële activa zou moeten zijn. Volgens het CAPM is het verwachte rendement :
E ( Ri) = RF + β i * ( RM − RF ) met :
E(Ri ) = verwacht rendement van het fonds RF = risicovrije rendement RM = marktrendement ßi = mate waarmee het fonds mee-evolueert met de markt
Volgens het CAPM moet een financieel actief een rendement opleveren dat gelijk is aan het rendement op een risicovrije belegging plus een risicopremie. Deze risicopremie is afhankelijk van het rendement van de markt en de mate waarin het fonds mee evolueert met de markt (ß). Een fonds dat sterker reageert dan de markt, heeft een grote ß. Aan dat fonds is dus een vrij groot risico verbonden en moet het rendement dan ook vrij groot zijn. Jensen’s alpha is dan : Ri − ( RF + β i * ( RM − RF )) . Deze uitdrukking geeft het verschil weer tussen het gerealiseerde rendement en het rendement dat verwacht werd op basis van het CAPM. Als alpha positief is, dan heeft het fonds beter gepresteerd dan verwacht. Is alpha kleiner dan nul, dan heeft het fonds slechter gepresteerd dan verwacht. Verwant met Jensen’s alpha is de appraisal ratio. Deze wordt berekend door Jensen’s alpha van de portefeuille te delen door de standaardafwijking van die portefeuille. Deze ratio geeft dan de abnormale return (alpha) weer per eenheid van risico dat in principe weggediversifieerd kan worden.
9
Men kan de abnormale return ook berekenen aan de hand van de arbitrage pricing theory. Deze theorie gaat ervan uit dat alle financiële activa eenzelfde verwacht risicogewogen rendement moeten hebben, zoniet treedt er arbitrage op totdat het verwachte risicogewogen rendement weer gelijk is. Hier wordt dus de return berekend die behaald wordt boven een bepaalde benchmark, dit noemt men de excess return. Als benchmark gebruikt men een single-index model of een multi-factor model.
Deze methode is
gelijkaardig aan Jensen’s alpha met dat verschil dat in een single-index model de marktportefeuille vervangen wordt door een marktindex (bijvoordeeld de BEL 20, S&P 500). Bij een multi-factor model wordt het systematisch risico uitgesplitst over meerdere factoren. Deze factoren bepalen allen een deel van het systematische risico en worden dus ook vergoed door de markt. Aangezien individuele aandelen, obligaties en beleggingsfondsen andere gevoeligheden hebben voor andere factoren zou deze methode van multi-factor modellen leiden tot superieure resultaten boven de andere methodes. De vraag is dan natuurlijk welke factoren het systematische risico bepalen. De zoektocht naar de juiste factoren en het juiste aantal factoren is echter nog altijd bezig. Volgens Grinblatt en Titman (1989) bestaan de factoren van een goed multi-factor model uit 8 portefeuilles die gevormd worden op basis van bedrijfsgrootte, dividendrendement en vroegere returns. Fama en French (1993) identificeren 5 risicofactoren. Drie ervan voor aandelen en twee voor obligaties. Volgens hen bestaat het systematische risico voor aandelen uit een marktindex en factoren die de grootte van het bedrijf en de book-to-market waarde weerspiegelen. Voor obligaties wordt het risico gereflecteerd door middel van factoren gerelateerd aan de looptijd en het default risico7 . Carhart (1997) baseert zich op de factoren van Fama en French (1993) en voegt daar nog een factor aan toe. Dit is een momentum factor waarvoor hij zich baseert op Jegadeesh en Titman (1993). Het momentum wil zeggen dat effecten die het de voorbije maanden goed deden door beleggers gekocht worden omdat ze denken dat die effecten het de volgende maanden ook goed zulen doen. Op die manier is het mogelijk om een abnormale return te bekomen door effecten te kopen die het in het recente verleden goen deden en effecten te verkopen die het in het recente verleden slecht deden. Carhart (1997) gebruikt dus een 4-factor model waarin de 4 factoren staan voor aandelen met een hoge ß versus aandelen met een lage ß, grote versus kleine marktkapitalisatie aandelen, waarde versus groei aandelen en 1-jaar return momentum versus contrarian aandelen.
Het momentum wil zeggen dat
aandelen het goed doen omdat ze het het vorige jaar ook goed deden. Voor contrarian aandelen geldt het omgekeerde. Volgens deze auteur is zijn 4-factor model duidelijk beter dan het CAPM en het 3-factor model van Fama en French (1993). Brown en Goetzmann (1995) gebruiken dan weer een 3-factor model waar de 3 factoren staan voor de S&P index, een small firm index en een government index. Het is duidelijk dat er geen consistentie is in de literatuur over welke factoren het systematische risico bepalen, al moet opgemerkt worden een grootte-factor in vele multi-factor modellen voorkomt. 7
Default risico is het risico dat de obligatie niet meer terugbetaald wordt.
10
D. Kosten De kosten die een fonds aanrekent kunnen een grote invloed hebben op het rendement. Doordat fondsen verschillende kosten aanrekenen kan het rendement daardoor blijvende verschillen vertonen. De studie van Grinblatt en Titman (1989) vergelijkt de abnormale return van actieve en passieve investeringsstrategieën, telkens met en zonder transactiekosten. Ze gebruiken gegevens van 1975 tot 1984. Het verschil in performantie geeft een schatting van de transactiekosten. De studie onderzoekt dus of er managers zijn die superieure talenten hebben inzake het selecteren van effecten en zo abnormale returns genereren. Abnormale returns verkrijgt men door te vergelijken met een benchmark waarvoor passieve investeringsstrategieën geen abnormale return hebben (positief noch negatief) en een positieve abnormale return enkel kan behaald worden door een actieve manager die effecten koopt en verkoopt op basis van superieure informatie. Deze maatstaf wordt berekend met 4 sets van benchmark portefeuilles. 1. Een gelijk-gewogen index van alle CRSP-effecten (New York en American Stock Exchange) 2. Een waarde-gewogen index van alle CRSP effecten 3. 10 factor portefeuilles 4. 8-portefeuille benchmark gevormd op basis van bedrijfs-grootte, dividend rendement, historische returns Volgens de auteurs is de 8-portefeuille benchmark de meest geschikte omdat de intercepten van passieve portefeuilles met deze benchmark het dichtst bij nul lagen. De andere drie vertoonden afwijkingen gerelateerd aan grootte, dividendrendement en bèta. Uit de resultaten blijkt dat transactiekosten per jaar tussen 1% en 2,5% bedragen. Qua performantie is er een negatieve performantie wanneer men vergelijkt met de gelijk-gewogen index en de 10 factor portefeuilles en er is positieve performantie wanneer men vergelijkt met de waarde-gewogen index en de 8-portefeuille benchmark. Nader onderzoek van de performantie met de 8-portefeuille benchmark, die de biases8 van andere benchmarks elimineert, suggereert dat, gemiddeld gesproken, er een positieve performantie was in de periode 1975-1984. Deze performantie is echter niet groter dan 1,5% per jaar, wat lager is dan de transactiekosten, vergoedingen en andere kosten. Wanneer de steekproef opgedeeld wordt in categorieën naargelang de strategie ziet men dat voor twee types van fondsen de performantie positief is. Deze groepen zijn de groei-fondsen en de agressieve groeifondsen. Deze laatste groep heeft een abnormale return tegenover de 8-portefeuille benchmark van 3% 8
Een bias komt voor wanneer in de resultaten een blijvende onder- of overwaardering gevonden wordt. Deze is het resultaat van een fout in het model.
11
die statistisch significant is.
Dit ondersteunt de hypothese dat er zich wel degelijk superieur
investeringstalent bevindt in dit type fondsen. Het is echter ook zo dat deze groep de hoogste kosten heeft. Volgens Grinblatt en Titman (1989) is het dan ook zo dat het superieure talent van de managers van de agressieve groei-fondsen aan de individuele belegger geen opportuniteit biedt om abnormale returns te behalen door aandelen van deze fondsen te kopen. De performantie van de werkelijke return is namelijk niet statistisch significant verschillend van nul. Als men het effect van de grootte van het fonds nagaat komt men tot het besluit dat de kleinste fondsen de beste performantie kunnen voorleggen.
Tegenover de 8-portefeuille benchmark bekomen ze een
positieve abnormale return van 2,5% per jaar.
Dit biedt aan de belegger echter opnieuw geen
opportuniteit om abnormale winsten te bekomen aangezien deze fondsen ook de hoogste transactiekosten hebben. Deze resultaten zijn consistent met de vorige in die zin dat de kleinste fondsen vooral bestaan uit agressieve groei-fondsen of groei-fondsen. Maar ook als men de categorie van agressieve groei-fondsen onderverdeelt naar grootte bekomt men een hogere performantie bij de kleinste fondsen. De auteurs besluiten dan ook dat zowel het investeringsobjectief als de grootte determinanten zijn van abnormale performantie. Deze abnormale performantie biedt echter geen opportuniteit voor beleggers omdat de fondsen met de beste performantie ook de meeste kosten aanrekenen, waardoor die abnormale return afgeroomd wordt. E. Wat is persistentie? Persistentie in de performantie van ICB’s wil zeggen dat er fondsen zijn die blijvend beter presteren dan andere.
De oorzaak van dat beter presteren zou het talent moeten zijn waarover fondsbeheerders
beschikken om de goede effecten te selecteren. Moest blijken dat de performantie niet afhangt van het talent van de manager maar eerder aan gemakkelijk waarneembare factoren zoals bv. de grootte van het fonds, zouden alle fondsen zorgen dat ze de kenmerken overnemen van de best presterende fondsen. Andere fondsen zouden door de belegger niet gewenst zijn en dus niet bestaan. Het bestaan van een grote verschijdenheid aan fondsen wijst er dus op dat de verschillen in performantie grotendeels bepaald worden door de fondsbeheerder. Als blijkt dat er fondsen zijn die blijvend beter presteren dan andere wijst dat er op dat de manager van die fondsen een superieur talent heeft inzake het selecteren van effecten. Het is dan ook te verwachten dat de toekomstige prestaties van een fonds ten opzichte van andere fondsen kunnen voorspeld worden op basis van de prestaties in het verleden. De literatuur rond de rendementspersistentie van ICB’s is zeer interessant, maar niet eenduidig. De auteurs zijn het namelijk niet helemaal eens met elkaar. Er zijn auteurs die uit hun onderzoek besluiten dat er wel degelijk persistentie is.
Volgens anderen is er geen sprake van persistentie.
Deze
tegenstrijdigheid kan opgelost worden door de methodes van hun onderzoek met elkaar te vergelijken. Auteurs hebben soms een verschillende mening over de persistentie omdat men de performantie anders
12
definiëert. Er zijn auteurs die de persistentie bespreken voor de aftrek van kosten, er zijn auteurs die de persistentie bespreken nadat kosten afgetrokken worden.
Sommige auteurs gaan uit van bruto-
rendementen, anderen van risico-gewogen rendementen, enz. In wat volgt worden deze verschillen nader bekeken. F. Biases die kunnen optreden Eerst worden twee biases besproken die kunnen optreden bij het onderzoek naar de rendementspersistentie van ICB’s. Deze biases zijn survivorship bias en look-ahead bias. De survivorship bias wordt veroorzaakt door fondsen die ophouden te bestaan, veranderen van naam of overgenomen worden door een ander fonds. In een steekproef worden meestal enkel fondsen opgenomen die over een bepaalde periode blijven bestaan. Fondsen die in die periode verdwijnen worden weggelaten en dat leidt tot een vertekening van de resultaten omdat het meestal de fondsen zijn die slecht presteren die verdwijnen. Als men bijvoorbeeld het gemiddelde rendement zou berekenen voor zo een steekproef is het gemiddelde in feite te hoog omdat die steekproef geen goede weergave is van de populatie waar er wel fondsen zijn die verdwijnen als gevolg van slechte prestaties. Look-ahead bias is enigszins gelijkaardig aan survivorship bias.
Een veelgebruikte methode om
persistentie te meten is namelijk dat men de periode van de steekproef opdeelt in twee deelperiodes. In de eerste periode berekent men het rendement van de ICB’s en aan de hand daarvan rangschikt men de fondsen volgens hun performantie en verdeelt men de steekproef in een aantal klassen, meestal in decielen. In de tweede periode wordt dan de performantie gemeten van die decielen en op basis daarvan wordt de persistentie gemeten. Nu is het zo dat in de tweede periode fondsen ophouden te bestaan en niet meer gebruikt worden om de performantie van de respectievelijke klassen te berekenen. Die fondsen zijn echter wel nog gebruikt om de performantie in de eerste periode te berekenen. Aangezien het meestal slecht presterende fondsen zijn die verdwijnen, veroorzaakt dat een bias in de tweede periode die men look-ahead bias noemt. Dit effect is besproken door Ter Horst et al. (2001). Zij vinden echter dat de resultaten van performantiestudies slechts weinig beïnvloed worden door deze look-ahead bias. De reden waarom fondsen verdwijnen is onderzocht door Brown en Goetzmann (1995). Zij vinden dat historische returns een indicatie geven welke fondsen men moet vermijden. Het is volgens hen echter minder zeker dat het persistentiepatroon kan gebruikt worden om beter te doen dan een absolute, risicogewogen benchmark.
Zij onderzoeken een populatie van fondsen tussen 1976 en 1988, vrij van
survivorship bias. Volgens deze auteurs verdwijnen fondsen vooral door een fusie met een ander fonds of gewoon door stopzetting. Het verdwijnen is dus een managementbeslissing die hoogstwaarschijnlijk ingegeven wordt door een lage winstgevendheid en uiteindelijk door de vraag van consumenten. Men verwacht ook dat de leeftijd van het fonds invloed heeft op de manier waarop beleggers de historische resultaten beoordelen.
13
Van oudere fondsen zijn er namelijk meer gegevens beschikbaar en er kan dus duidelijker verschil tussen fondsen aangetoond worden. Leeftijd en grootte van het fonds kunnen ook interageren met de historische gegevens en zo een determinant vormen voor het overleven van fondsen. Een eerste model dat zij gebruiken onderzoekt het verdwijnen van fondsen op basis van hun relatieve return (return van het fonds gedurende het voorbije jaar verminderd met de gemiddelde return van alle fondsen in de steekproef dat jaar), relatieve grootte (grootte van het fonds gedurende het voorbije jaar verminderd met de gemiddelde grootte van alle fondsen in de steekproef dat jaar), kostenratio van het voorbije jaar en leeftijd. Uit de resultaten blijkt dat alle variabelen statistisch significant zijn, en het is enkel de kostenratio die een positief teken heeft. Een hogere kostenratio doet de waarschijnlijkheid dus toenemen dat het fonds zal verdwijnen. Dit is consistent met het bestaan van vaste kosten bij fondsen. Moesten alle kosten variabel zijn, zou men weinig incentive hebben om zelfs de kleinste fondsen te sluiten omwille van de kostenratio omdat de kostenratio dan voor elk fonds gelijk is. De andere variabelen hebben een negatief teken.
Het is dus minder waarschijnlijk dat een fonds
verdwijnt wanneer het een goede return heeft. Het is ook zo dat hoe groter en ouder een fonds is, hoe minder vlug het verdwijnt. Er zijn wel interactie-effecten mogelijk tussen grootte en leeftijd enerzijds en return anderzijds, maar die zijn in dit model niet getest. Een tweede model houdt rekening met enkele additionele variabelen die het verdwijnen van fondsen kunnen uitleggen. Deze variabelen zijn de relatieve return van twee jaar terug, relatief nieuw geld van het voorbije jaar (netto binnenkomende kasstromen) en relatief nieuw geld van het jaar daarvoor.
De
variabele nieuw geld is eraan toegevoegd omdat men vermoedt dat de beslissing om een fonds op te doeken afhangt van de respons van consumenten op de return, en niet zozeer van de return op zich. Met andere woorden, een fonds dat slecht presteert maar toch nieuw kapitaal aantrekt wordt verondersteld om minder vlug te verdwijnen dan een fonds dat goed presteert maar weinig nieuw kapitaal aantrekt. De vraag is dan natuurlijk waarom een fonds dat slecht presteert wel kapitaal zou aantrekken en een goed presterend fonds niet. Deze vraag werd echter niet behandeld in de studie. Men heeft ook nog enkele interactie termen toegevoegd. De resultaten tonen dat relatieve returns van het voorbije jaar en relatieve returns van het jaar daar voor beide significante voorspellers zijn, maar nieuw geld is dat niet. Het teken is wel negatief wat erop zou wijzen dat positieve inflows de waarschijnlijkheid op sluiting doen verminderen, maar het effect is niet statistisch significant. Ook de interactie factoren zijn niet statistisch significant en ook leeftijd heeft zijn significantie verloren. In een derde model elimineert men de returns en vervangt men ze door nieuw geld van vorige jaren. Hier blijkt dat nieuw geld van het voorbije jaar wel significant is, maar van jaren daarvoor niet meer. Dit komt volgens de auteurs doordat managers vooral begaan zijn met totale groei, en minder met nieuw geld. De auteurs geven echter ook toe dat het mogelijk zou kunnen zijn dat men niet capabel is om de vroegere en toekomstige interacties tussen returns en nieuw geld te modelleren.
14
In een vierde model laat men nieuw geld weg maar onderzoekt men de invloed van de return van de vorige jaren, tot 3 jaren terug. Hier zijn de effecten van return van het vorige jaar en van 3 jaar terug significant, maar van 2 jaar terug net niet. De coëfficiënten zijn ook kleiner naarmate men meer naar het verleden gaat, wat erop wijst dat de meest recente returns het meest doorwegen, maar returns van 3 jaar geleden zijn ook nog een belangrijke voorspeller van het verdwijnen van fondsen. Uit deze 4 modellen concluderen Brown en Goetzmann (1995) dat voorbije performantie over meerdere jaren een belangrijke determinant is voor het verdwijnen van fondsen. Netto groei van een fonds (nieuw geld) voegt maar weinig toe aan de voorspelbaarheid van fonds-verdwijningen. Grootte en leeftijd zijn negatief gerelateerd aan het verdwijnen van fondsen, de kostenratio positief. G. Rendementspersistentie van ICB’s In deze sectie worden artikels besproken die de rendementspersistentie van ICB’s behandelen. Een overzicht van deze artikels is gegeven in tabel 1. In de eerste kolom van de tabel staan de auteurs van het artikel. In de tweede kolom staat de periode waarover ze persistentie onderzoeken. In de derde kolom staat de methode met onder meer de verschillende factoren in de respectievelijke multi-factor modellen. In de laatste kolom tenslotte staan de resultaten die bekomen werden. Daar er verschillende soorten ICB’s bestaan wordt deze sectie opgesplitst in drie onderdelen. Het eerst deel bespreekt artikels die de rendementspersistentie van aandelenfondsen onderzoeken. Deel twee behandelt de rendementspersistentie van obligatiefondsen en het derde deel bespreekt artikels die verband houden met de persistentie in het rendement van pensioenfondsen.
1. Rendementspersistentie van aandelenfondsen In deze sectie worden artikels besproken die de rendementspersistentie van ICB’s onderzoeken die hoofdzakelijk in aandelen beleggen. Sharpe (1966) onderzoekt de persistentie van de performantie van fondsen in de periode 1954-1963. Wanneer als risicomaatstaf de standaardafwijking uit het verleden gebruikt wordt (sharpe ratio), dan is er op het eerste gezicht persistentie, maar die is niet statistisch significant op het 95% betrouwbaarheids niveau.
Wanneer echter de Treynor index gebruikt wordt om performantie te meten blijkt dat de
persistentie duidelijker aanwezig is. De Treynor index is dus een betere voorspeller voor toekomstige performantie. Het verschil met de vorige methode is dat het risico nu niet gemeten wordt door middel van de standaardafwijking maar wel door middel van de mate waarin het fonds mee evolueert met de markt, dus door de bèta. Deze methode veronderstelt dus dat fondsen goed gediversifieerd zijn en er enkel een vergoeding nodig is voor het marktrisico.
15
Tabel 1: Overzichtstabel Deze tabel geeft een overzicht van de papers die besproken worden in de tekst. In de eerste kolom staat de auteur van het werk, in de tweede kolom de periode die onderzocht werd. De derde kolom toont welke methode gebruikt werd. Vooral de verschillende variabelen van de multi-factor modellen worden in kolom drie belicht omdat deze factoren soms het enige verschil vormen tussen de onderzoeken. In kolom vier tenslotte staan de bekomen resultaten. In de eerste rijen staan de onderzoeken die handelen over aandelenfondsen. Deze staan in chronologische volgorde. In de twee laatste rijen staan de onderzoeken die handelen over obligatiefondsen en over pensioenfondsen.
Auteurs
Periode
Methode
Resultaten
Sharpe (1966)
1954-1963
Ø sharpe ratio Ø Treynor ratio
Geen persistentie met Sharpe- maar wel met Treynor ratio.
Grinblatt en Titman (1992)
1974-1984
8-portefeuille benchmark (grootte, dividendrendement, vorige return)
Persistentie wel bij actief, niet bij passief beheerde fondsen Persistentie op 1 tot 4 kwartalen, geen persistentie op een termijn groter dan een jaar.
Hendricks, Patel Zeckhauser (1993)
en 1974-1988
Persistentie op korte termijn Ø 3 indexen • gelijk-gewogen index van aandelen op NYSE • gelijk-gewogen index van aandelen op NYSE en AMEX • waarde-gewogen index van aandelen op NYSE en AMEX Ø 8-portefeuille benchmark (o.a. grootte, dividend, reversal) Ø gelijk-gewogen index van beleggingsfondsen
Brown en Goetzmann (1995) 1976-1988
Verdwijnen van fondsen Ø relatieve return Ø relatieve grootte Ø kostenratio van het voorbije jaar Ø leeftijd additionele factoren Ø relatieve return van het vorige jaar Ø relatief nieuw geld van het voorbije jaar en het jaar daarvoor Ø interactietermen
Er is persistentie Performantie van voorgaande jaren is een belangrijke determinant voor het verdwijnen van fondsen.
Elton, Gruber (1996)
Ø Ø Ø Ø
Persistentie op 1 en op 3 jaar
en
Blake 1977-1993
S&P 500 Grootte-index Obligatie-index Index van groei- versus waarde-aandelen
16
Ibbotson (1996)
1976-1995
Rekening houden met de stijl van het fonds
Er is persistentie
Carhart (1997)
1962-1993
Persistentie op korte maar niet op lange termijn
Droms en Walker (2001)
1971-1990
Ø CAPM Ø 4-factor model • Excess return op waarde-gewogen gemiddelde markt proxy • Grootte-index • Book to market-index • 1 jaar momentum Persistentie onderzoeken van Ø Bruto rendement Ø Jensen’s alpha Ø Kostenratio Ø Omzetratio Performantie op basis van gelijkenissen tussen fondsen
Cohen, (2002)
Coval,
P↔stor 1976-2000
Elton, Gruber, Blake (1993)
Christopherson, Glasman (1998)
1979-1988
Ferson, 1979-1990
Obligatiefondsen : Ø 2 single-index modellen Ø 2 3-factor modellen Ø 2 6-factor modellen Pensioenfondsen
Geen van de variabelen zijn persistent op lange termijn. Performantie is persistent op korte termijn. Geen significante persistentie wanneer rekening gehouden wordt met momentum. Geen persistentie
Pensioenfondsen : Onvoorwaardelijk : persistentie op lange termijn Voorwaardelijk : persistentie op elke termijn
17
Volgens Sharpe (1966) is dit het gevolg van het talent van managers om incorrect geprijsde effecten op te sporen, ofwel door verschillen in kostenratio’s. Als de markt efficiënt is moeten fondsen die het minst aan kosten spenderen, de beste performantie hebben. Als de markt niet efficiënt is kan het zijn dat fondsen die meer uitgeven aan het opsporen van incorrect geprijsde effecten die hogere kosten terugwinnen door de winst op die effecten wat kan leiden tot een betere netto-performantie. belangrijke variabele daarbij is de grootte van het fonds.
Een
Enerzijds kan de grootte tot positieve
schaaleffecten leiden waardoor men meer kan uitgeven aan effecten-selectie in absolute bedragen maar minder in percentage van de totale activa. Anderzijds kan de grootte ook negatief spelen omdat een groter fonds meer analyse nodig heeft en dus ook meer kosten maakt. De resultaten tonen dat persistentie het hoogst is bij fondsen met een lage kostenratio. De grootte speelt echter slechts een zeer kleine rol. Grinblatt en Titman (1992) vinden ook persistentie. Zij onderzoeken fondsen tussen 1974 en 1984. Om de persistentie te testen splitsen ze de steekproef op in twee periodes van 5 jaar. Daarna berekent men de abnormale return van elk fonds voor beide periodes. Deze abnormale returns worden berekend aan de hand van een 8-portefeuille benchmark die rekening houdt met grootte, dividendrendement en vorige returns. Daarna schat men via een regressie de richtingscoëfficient van de abnormale returns in de tweede periode op basis van de abnormale returns in de eerste periode. Uit de resultaten blijkt dat er bij beleggingsfondsen wel degelijk persistentie is in de performantie en dat die niet enkel toe te schrijven is aan verschillen in kosten. Als controle voert men de test ook uit op een portefeuille van passieve fondsen. Hier vindt men echter geen persistentie wat er op zou wijzen dat de persistentie bij actief beheerde fondsen te wijten is aan het talent van de fondsbeheerder om de juiste effecten te kiezen. Performantiepersistentie op korte termijn wordt ook wel eens het ‘hot hands’ fenomeen genoemd, zoals door Hendricks, Patel en Zeckhauser (1993).
Deze auteurs onderzoeken de persistentie van de
performantie op korte termijn tussen 1974 en 1988. Daarvoor onderzoeken ze een dataset van 165 aandelenfondsen uit 3 categorieën : groei-fondsen, aggressieve groei-fondsen en groei- en inkomenfondsen. Men evalueert de fondsen op basis van drie sets van benchmarks. 1. Enkelvoudige portefeuille benchmarks : een gelijkgewogen index van aandelen op NYSE9 ., een gelijkgewogen index van aandelen op NYSE en AMEX10 , en een waarde gewogen index van aandelen op NYSE en AMEX 2. Een acht-portefeuille benchmark die rekening houdt met grootte, dividend en omkeringen in returns 3.
9
Gelijkgewogen index van alle beleggingsfondsen uit de steekproef.
NYSE= New York Stock Exchange AMEX= American stock exchange
10
18
Uit de resultaten blijkt dat de performantie persistent is voor een periode van 1 tot 4 kwartalen. Voor het vijfde tot het achtste kwartaal vinden de auteurs een omkering in de performantie. Het was in de periode 1975-1988 dus mogelijk om ieder kwartaal de fondsen te rangschikken op basis van hun performantie over het vorige jaar en op korte termijn een abnormale return te krijgen op die fondsen die het best presteerden. Die abnormale return is echter ten opzichte van andere fondsen. Slechts weinig fondsen slagen erin beter te presteren dan de benchmark indices. Ook het ‘icy hands’ fenomeen komt in de resultaten tot uitdrukking. Dit is de tegenhanger van het ‘hot hands’ fenomeen en wil dus zeggen dat slecht presterende fondsen blijven slecht presteren in de toekomst. Dit effect is zelfs meer uitgesproken dan het ‘hot hands’ effect. Het ‘hot hands’ fenomeen kan ook niet uitgelegd worden op basis van gekende anomalieën want de persistentie is ook significant ten opzichte van de acht-portefeuille benchmark die met deze anomalieën rekening houdt. Brown en Goetzmann (1995) onderzoeken naast het verdwijnen van fondsen (zie supra) ook de persistentie in de performantie. Om die persistentie te meten gaan Brown en Goetzmann (1995) uit van contingentietabellen. Per jaar classificeert men eerst de fondsen als winnaar of verliezer. Een winnaar is een fonds waarvan de return in dat jaar hoger lag dan de mediaan van alle fondsen van dat jaar. Bij een verliezer ligt de return van het fonds lager dan de mediaan. Men kan nu tabellen maken per twee opeenvolgende jaren en de fondsen verdelen volgens vier combinaties : winnaar-winnar, winnaarverliezer, verliezer-winnaar, verliezer-verliezer. Als de performantie in de eerste periode ongerelateerd is aan de performantie in de tweede periode, dan is de ratio (WW*VV)/(WV*VW) gelijk aan 1, dit is de nulhypothese. Als er persistentie of omkering is, is de ratio groter respectievelijk kleiner dan één. Uit de resultaten blijkt dat er in zeven van de twaalf jaar significante persistentie is, en in twee jaar een significante omkering. Het sterkste bewijs van persistentie is te vinden op het einde van de jaren zeventig en het begin van de jaren tachtig. Men doet ook testen voor risico-gewogen returns. Hiervoor gebruikt men een single-index en een 3-factor model. De resultaten hiervan komen goed overeen met de vorige resultaten, gebaseerd op bruto-returns. De vorige resultaten kwamen er op basis van relatieve performantie (rangschikking t.o.v. mediaan). Brown en Goetzmann (1995) bespreken ook persistenite op basis van absolute performantie (rangschikking t.o.v. een absolute benchmark). Winnaars worden nu gedefinieerd als fondsen die beter presteren dan de S&P 500 index. Hier zien we dat persistentie nog aanwezig is maar zich vooral concentreert bij herhalende verliezers. Er zijn nu slechts 5 van de twaalf jaar met significante positieve performantie. Twee jaren hebben significante negatieve performantie en de 5 andere jaren zijn niet significant Elton, Gruber en Blake (1996) beschrijven de persistentie van de risicogewogen performantie van ICB’s. In dat artikel behandelen ze de vraag waarom beleggers nog in actieve portefeuilles zouden beleggen als
19
er toch genoeg index fondsen bestaan die aan de risicobehoeften van iedere belegger kunnen voldoen. Hun antwoord hierop is, zoals bij verschillende auteurs, dat er een ‘hot-hands’ fenomeen bestaat bij sommige fondsbeheerders. Die managers slagen er blijkbaar in een portefeuille van effecten te selecteren die beter presteert dan een passieve portefeuille, al duurt dat maar een korte termijn. Elton, Gruber en Blake (1996) vinden bewijs voor deze ‘hot hands’, maar ze vinden dit verschijnsel niet alleen op korte, maar ook op lange termijn terug. Om dit te bewijzen gebruiken de auteurs een steekproef van aandelenfondsen die vrij is van survivorship bias. Om performantie te meten en te vergelijken passen ze de performantie aan voor het risico van het fonds. Ze gaan uit van een 4-factor model. De 4 indexen zijn : Ø S&P index Ø Een grootte-index Ø Een obligatie index Ø Een index die rekening houdt met de performantie van groei- versus waarde-aandelen. De grootte wordt gemeten als de differentiële return tussen een portefeuille van kleine en grote aandelen. Waarde- of groei-aandelen worden gemeten door de differentiële return tussen een portefeuille van groeiaandelen en een portefeuille van waarde-aandelen. De risico-gewogen performantie is het intercept van het 4-factor model. Uit de resultaten blijkt dat op lange termijn de meeste fondsen, en ook het gemiddelde fonds, een negatieve excess return hebben. Met lange termijn bedoelt men dat men de resultaten over de volgende 3 jaar probeert te voorspellen aan de hand van de resultaten van de vorige drie jaar. De verschillen tussen het beste deciel enerzijds en het slechtste deciel, respectievelijk het gemiddelde fonds, anderzijds zijn significant. De conclusie van deze auteurs is dat er wel degelijk persistentie is in de risicogewogen performantie van ICB’s. Deze persistentie is er als de performantie berekend wordt op 1 jaar alsook op 3 jaar. Er is dus meer dan enkel het ‘hot hands’ effect dat enkel de korte termijn beslaat. Het is zo dat het slechtste deciel het veel slechter doet dan alle andere. Dit komt omdat de fondsen in dit deciel veel meer kosten in rekening brengen dan de andere fondsen. Maar ook als de fondsen met de hoogste kosten uit de steekproef weggelaten worden, houdt de voorbije performantie nog altijd veel informatie in zich over de toekomstige performantie. Het verschil in de risico-gewogen performantie tussen het beste en het slechtste deciel is dus deels te wijten aan het verschil in kosten en deels aan het selectie talent van fondsbeheerders. Volgens Ibbotson (1996) verklaart de stijl van het fonds meer dan 90% van de variantie van de returns. Met de stijl wordt bedoeld dat het ene fonds meer risico neemt dan het andere fonds. Het kan ook zijn dat fondsen in verschillende sectoren of geografische regio’s beleggen en zo een verschil in stijl bekomen. Om het effect van de fondsbeheerder te kennen moeten we dus de return corrigeren voor de stijl.
20
Ibbotson (1996) bespreekt fondsen tussen 1976 en 1995. Voor ieder jaar wordt de return berekend en op basis daarvan worden de fondsen gerangschikt. Fondsen die beter presteren dan de mediaan worden gezien als winnaars, fondsen met een return lager dan de mediaan worden gezien als verliezers. Ibbotson (1996) gaat dus uit van relatieve performantie. Deze procedure wordt ook toegepast voor returns over een periode van 2 jaar in plaats van 1 jaar. Als de bruto return (zonder correctie voor stijl) gebruikt wordt ziet men dan 52% van de winnaars op 1 jaar ook nog een winnaar zijn het volgende jaar. Deze meerderheid manifesteert zich echter slechts in 11 van de 19 jaren. Deze resultaten zijn dus niet overtuigend. Wanneer returns gebruikt worden die aangepast zijn voor stijl vindt men dat 52% van de 1 jaar winnaars opnieuw wint in het volgende jaar. Bij de 2-jaar fondsen is dat 54%. Er is een meerderheid van fondsen die zich als winnaar herhaalt in 13 van de 14 jaar bij de 1-jaar fondsen en in alle 7 periodes bij de 2-jaar fondsen. Ibbotson (1996) meet de persistentie ook op basis van maandelijkse rendementen. Hier besluit hij dat winnaars zich maandelijks wel degelijk herhalen en dat resultaat is zeer significant. De auteur kijkt ook nog of de fondsen beter presteren dan hun benchmark. Hier moet men er wel voor zorgen dat er een verschillende benchmark is per stijl van fondsen. Een winnaar wordt nu gedefinieerd als een fonds dat beter presteert dan zijn benchmark. Ongeveer de helft van deze winnaars herhalen hun prestaties in de volgende periode, zowel op 1 als op 2 jaar. Het is wel zo dat slechts 48% van alle fondsen beter presteren dan hun benchmark op 1 jaar. Op een periode van twee jaar is dat slechts 44%. Carhart (1997) bespreekt de performantiepersistentie op korte termijn op basis van het CAPM en zijn eigen 4-factor model. Deze 4 factoren zijn : Ø Een marktindex Ø een grootte-index Ø een waarde versus groei index Ø het momentum Deze 4 factoren verklaren een heel deel van de variantie in de returns. Volgens Carhart verklaart zijn model veel beter tijdreeksvariaties dan het CAPM of andere modellen. Andere auteurs zijn het daar trouwens mee eens. Het 4-factor model wordt ook gebruikt door onder andere Cohen, Coval en Pástor (2002). Het blijkt namelijk dat de momentum factor een vrij grote verklarende kracht bijbrengt aan het model. Deze momentum factor is beschreven in Jegadeesh en Titman (1993). Zij tonen voor de periode 1965-1989 aan dat een strategie waarin winnaars gekocht en verliezers verkocht worden een significante abnormale return behaalt.
Met winnaars bedoelen ze
aandelen die het in het recente verleden goed deden. Verliezers zijn aandelen die het slecht deden. Dit
21
verschijnsel houdt stand tot ongeveer een jaar na de vorming van de portefeuille op basis van winnaars en verliezers. Het abnormale rendement verdwijnt echter binnen de twee jaar. In verband met persistentie van de verschillen in returns vindt Carhart dat zijn 4-factor model het grootste deel van het verschil verklaart. Meer bepaald zijn het vooral de factoren voor grootte en momentum die het verschil bepalen. Het is wel zo dat de returns van de fondsen in het beste deciel sterk gecorreleerd zijn met de momentum-factor, terwijl de fondsen in het slechtste deciel net negatief gecorreleerd zijn met die factor. Van de 67 basispunten verschil tussen de gemiddelde maandelijkse return van decielen 1 en 10 worden 31 basispunten verklaard door het 4-factor model. Van de rest zijn er 20 toe te schrijven aan het verschil tussen het negende en het tiende (=slechtste) deciel. Het 4-factor model verklaart dus bijna alle verschillen in return behalve de relatieve onderperformantie van de 10% slechtst presterende fondsen. Carhart besluit met de raad fondsen te mijden die blijvend slecht presteren. Fondsen die het ene jaar goed presteren, scoren het jaar daarop opnieuw goed, maar niet meer in de jaren daarna. Droms en Walker (2001) onderzoeken niet alleen de persistentie van het rendement maar ook van enkele andere kenmerken van beleggingsfondsen zoals hun omzet en hun kostenratio’s. Met omzet bedoelt men de hoeveelheid aandelen die gekocht en verkocht worden. Deze studie beslaat 151 fondsen over de periode van 1971 to t 1990. Om de persistentie op lange termijn te schatten splitst men de steekproef op in twee periodes van telkens 10 jaar. Voor elke periode worden 4 parameters berekend. Deze zijn het bruto rendement, Jensen’s alpha, de kostenratio en de omzetratio. Daarna worden de bekomen waarden van de tweede periode geregresseerd op de bekomen waarden van de eerste periode en eventueel nog andere variabelen. Het bruto rendement van de tweede periode bijvoorbeeld wordt in een eerste model geregresseerd op het bruto rendement van de eerste periode. In een tweede model wordt de gemiddelde grootte toegevoegd aan het regressie model als onafhankelijke variabele. In een derde model komen daar nog de gemiddelde omzetratio en de gemiddelde kostenratio bij. In dit derde model wordt het bruto rendement van de tweede periode dus geregresseerd op het bruto rendement van de eerste periode, de gemiddelde grootte, de gemiddelde kostenratio en de gemiddelde omzetratio. Voor de andere parameters, Jensen’s alpha, kostenratio en omzetratio, wordt een gelijkaardige methodologie toegepast. Volgens de resultaten kan geen van de 4 parameters voorspeld worden op basis van hun niveau in de eerste 10 jaar. Zowel het bruto rendement, Jensen’s alpha, de kostenratio en de omzetratio zijn niet persistent op lange termijn, en dit bij geen enkel van de gebruikte modellen. Op korte termijn vinden Droms en Walker (2001) wel significante persistentie in de performantie. Om dit te onderzoeken gebruikten ze contingentietabellen. Als de volledige periode in beschouwing genomen wordt, is er significante persistentie van het rendement op één jaar, op twee jaar en op drie jaar. Na vier jaar is er geen persistentie meer.
22
Dit is in de jaren 70 duidelijker dan in de jaren 80 waar enkel de persistentie op 3 jaar significant is. In de jaren 70 is de performantie persistent op één, twee en drie jaar. Volgens de auteurs is het verschil tussen de jaren zeventig en de jaren tachtig te wijten aan de prestaties van kleinere aandelen. Deze aandelen presteerden in de jaren 70 beter en in de jaren 80 slechter dan de S&P 500. Doordat fondsen relatief meer kleine aandelen in portefeuille hebben dan er in de S&P 500 zitten, bekomt men een verschil in rendementspersistentie tussen de jaren 70 en 80. Cohen, Coval en Pástor (2002) gebruiken een andere methodologie om performantie te meten. In hun paper wordt de bekwaamheid van de fondsbeheerder om de goede aandelen te selecteren vergeleken met de mate waarin zijn investeringsbeslissingen gelijk lopen met die van andere succesvolle managers. Deze redenering is te verduidelijken met een eenvoudig voorbeeld dat ook gebruikt wordt in Cohen, Coval en Pástor (2002). Het voorbeeld gaat als volgt. Een groep basketbalspelers gooit de bal naar de ring. De ene helft van de groep werpt de bal met beide handen, de andere helft werpt de bal met één hand. De groep die de bal gooit met twee handen haalt gemiddeld een score van 8/10. De groep die de bal met één hand gooit haalt een gemiddelde van 4/10. Wanneer nu twee basketbalspelers, de ene éénhandig de andere tweehandig, na vijf worpen elk vier maal doel troffen lijkt het verstandig om een gok te wagen op de tweehandige speler. Hoewel beide spelers na vijf worpen even goed scoorden, lijkt het logisch dat de tweehandige speler het in het verdere verloop van het spel beter zal doen dan de éénhandige speler, net omdat zijn collega’s die dezelfde techniek gebruiken het gemiddeld beter doen dan de spelers die een éénhandige techniek gebruiken. De goede prestaties van de éénhandige speler lijken meer op toeval te berusten. (Cohen, Coval en Pástor, 2002, blz. 1) Net zoals basketbalspelers gebruiken fondsbeheerders verschillende strategieën, en vele van die strategieën zijn gelijkaardig voor groepen fondsbeheerders.
Het is dan misschien mogelijk dat
performantie het resultaat is van de gelijkheid van strategieën. Een eerste manier om de gelijkenissen van investeringsbeslissingen na te gaan bestaat erin om de samenstellingen van de portefeuilles met elkaar te vergelijken. Als een goed presterend fonds veel aandelen A in portefeuille heeft, kan de performantie van een ander fonds gemeten worden door de hoeveelheid aandelen A dat het ander fonds in portefeuille heeft. Een tweede manier om de gelijkenissen na te gaan is de handel. Als een fondsbeheerder dezelfde aandelen koopt en verkoopt als een sterk presterende fondsbeheerder duidt dat er volgens de auteurs op dat deze fondsbeheerder bekwaam is. Om de persistentie te onderzoeken gebruiken Cohen, Coval en Pástor (2002) drie verschillende methodes om de performantie te meten. Elk van deze methodes wordt uitgevoerd op basis van drie benchmarks : het CAPM, het Fama en French (1993) model en het model van Carhart (1997).
23
De eerste methode om performantie te bepalen zijn de alpha’s uit bovenstaande modellen. Men vindt hiervoor significante persistentie bij de CAPM-alpha en de Fama-French alpha. Wanneer een momentum factor aan het model wordt toegevoegd (Carhart) dan is de persistentie niet meer significant. Het tweede en derde model zijn dan de modellen die de bekwaamheid van de fondsbeheerder modelleren rekening houdend met de gelijkenissen in de samenstelling van de portefeuilles en in de handel. De resultaten inzake persistentie zijn gelijkaardig aan deze van de eerste methode.
Er is significante
persistentie wanneer het CAPM of het Fama-French model gebruikt wordt. Deze significantie verdwijnt echter wanneer rekening gehouden wordt met het momentum (Carhart). De auteurs besluiten dan ook dat er, na correctie voor momentum, geen signifiante rendementspersistentie is. Ze wijzen er wel op dat hun prestatiemaatstaven op basis van vergelijkingen met andere fondsen veel preciezer zijn dan traditionele maatstaven gebaseerd op het rendement.
2. Rendementspersistentie van obligatiefondsen Volgens Elton, Gruber en Blake (1993) is het gemakkelijker om een multi-factor model te ontwikkelen voor obligatiefondsen dan voor aandelenfondsen. Er zijn ten eerste minder factoren nodig en ten tweede blijft de performantie robuust als verschillende modellen gebruikt worden. Deze auteurs onderzoeken de performantie van Amerikaanse obligatiefondsen tussen 1979 en 1988. Om de performantie te meten gebruiken Elton, Gruber en Blake (1993) verschillende methodes. De eerste twee methodes zijn twee single-index modellen waarbij deze index de markt weerspiegelt. In het eerst model gebruikt men voor elk fonds dezelfde index, in het tweede model verdeelt men de fondsen eerst in categorieën en kiest men daarna een geschikte marktindex voor elke categorie. Verder worden ook enkele multi-factor modellen gebruikt. Om returns te verklaren onderzoeken de auteurs of de ene methode beter is dan de andere en komen tot de conclusie dat dat niet zo is. Alle gebruikte methodes komen ongeveer tot dezelfde abnormale returns. Ook de rangschikking van de fondsen verschilt weinig voor de ene methode ten opzichte van de andere methode. Elton, Gruber en Blake (1993) onderzoeken ook de performantiepersistentie voor obligatiefondsen op basis van de modellen die ze ontwikkeld hebben. Ze vinden echter in geen enkel model een reden om aan te nemen dat performantie bij obligatiefondsen persistent is. Het is niet mogelijk om een abnormale return te bekomen door de beste fondsen uit het verleden te selecteren, besluiten de auteurs.
24
3. Rendementspersistentie van pensioenfondsen De meeste studies richten zich op beleggingsfondsen. Er zijn echter ook auteurs die zich toeleggen op de rendementspersistentie van pensioenfondsen, ook een vorm van ICB’s. Een onderzoek dat zich toelegt op pensioenfondsen is dat van Christopherson, Ferson en Glassman (1998). Zij veronderstellen dat er enkele verschillen zouden moeten zijn tussen de performantiepersistentie van beleggingsfondsen en van pensioenfondsen. Normaalgezien is de compensatie voor managers bij pensioenfondsen hoger dan bij beleggingsfondsen omdat institutionele beleggers een grotere hoeveelheid aan middelen beheren. Die grotere hoeveelheid aan middelen zorgt er ook voor dat de incentive om de manager te monitoren bij institutionelen groter is dan bij beleggingsfondsen. Daar is de kost om te monitoren voor een individuele belegger te groot en wordt dus zeer weining aan monitoring gedaan. Dit alles zorgt er voor dat de beste fondsbeheerders bij pensioenfondsen zouden moeten te vinden zijn. De grotere incentive om te monitoren zorgt er ook voor dat minder goede fondsbeheerders waarschijnlijk eerder de deur gewezen worden bij pensioenfondsen dan bij beleggingsfondsen. Toch kan de grote hoeveelheid aan middelen ook omgekeerd werken. Hoe groter nameijk het fonds, hoe moeilijker het volgens de auteurs wordt om superieure performantie te blijven bekomen, waardoor de performantie van de manager kan omslaan naarmate het fonds groeit. De performantie wordt in deze studie gemeten aan de hand van een voorwaardelijke en een onvoorwaardelijke maatstaf. Het onvoorwaardelijke model vergelijkt de netto return (verschil tussen bruto return en risicovrije interest) van het fonds met een benchmark. In het voorwaardelijke model maakt men een correctie voor de publiek beschikbare informatie. Uit de resultaten blijkt dat er voor de onvoorwaardelijka alpha’s van pensioenfondsen persistentie optreed op lange termijn, vanaf 36 maanden. De voorwaardelijke modellen tonen persistentie op om het even welke horizon.
Net zoals bij
beleggingsfondsen besluit men echter dat de concentratie van de persistentie zich bij de slechtst presterende fondsen bevindt. Dit is vrij vreemd aangezien men mag verwachten dat beheerders van pensioenfondsen die blijvend slecht presteren toch vervangen zouden worden. Het moet wel nog gezegd dat de auteurs toegeven dat hun gegevens lijden onder sommige biases waaronder survivorship bias.
25
HOOFDSTUK 3: Korte termijn persistentie van aandelenfondsen Om onderzoek te doen naar de rendementspersistentie van ICB’s gebruik ik fondsen die in België worden aangeboden. Er werd voor twee soorten aandelenfondsen gekozen; fondsen die in Belgische aandelen beleggen en fondsen die in Europese aandelen beleggen. Er werd gekozen voor kapitalisatiefondsen. Dit wil zeggen dat inkomsten uit de beleggingen van de fondsen niet uitgekeerd worden maar opnieuw worden geïnvesteerd. De fondsen die in de studie opgenomen werden staan in bijlage 1. In België zijn ICB's maar de laatste jaren populair geworden. Er zijn weinig fondsen die reeds een lange periode bestaan. Voor fondsen die in België beleggen worden maandelijkse gegevens gebruikt vanaf 31/12/1991 tot 31/12/2002. Voor fondsen die in Europa beleggen loopt de onderzochte periode van 31/12/1995 tot 31/12/2002 omdat er in de jaren daarvoor zeer weinig fondsen waren die belegden in Europese aandelen. Deze periodes beslaan dus respectievelijk de jaren 1992 tot 2002 en 1996 tot 2002. Het aantal fondsen en het gemiddelde maandelijkse rendement zijn samengevat in tabel 2. De gegevens werden gehaald van Datastream11 . Tabel 2: Aantal fondsen en gemiddeld maandelijks rendement In deze tabel is voor elk onderzocht jaar het aantal fondsen te zien waarvoor gegevens beschikbaar zijn vanaf de laatste dag van het vorige jaar. Ook het gemiddelde procentuele maandelijkse bruto rendement per jaar is weergegeven. Beide reeksen gegevens worden weergegeven voor de fondsen die in België beleggen en voor de fondsen die in Europa beleggen.
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
België gemiddeld aantal maandelijks rendement 15 0,45 % 16 2,62 % 16 -0,15 % 21 1,14 % 23 2,19 % 25 2,82 % 28 3,25 % 33 0,54 % 36 -0,54 % 39 -1,27 % 39 -2,50 %
Europa gemiddeld aantal maandelijks rendement
19 23 33 46 59 87 87
2,05 % 2,40 % 1,87 % 2,74 % -0,03 % -1,79 % -2,99 %
In tabel 2 is te zien dat de groei in het aantal beleggingsfondsen vooral de laatste jaren plaatsvond. Vooral bij fondsen die beleggen in Europa is dat zeer duidelijk.
11
Thomson Financial Datastream
26
Bij 2002 staat in de tabel hetzelfde aantal fondsen als bij 2001. Dit wil niet zeggen dat er in 2002 geen fondsen bijgekomen zijn. Voor het onderzoek komt het erop neer de performantie van de volgende jaren te vergelijken. Aangezien er voor de fondsen die in 2002 ontstaan zijn geen gegevens over de volgende jaren bestaan, zijn deze fondsen niet opgenomen. A. Testen op basis van contingentietabellen Een eerste methode om de persistentie van de performantie te onderzoeken is het gebruik van contingentietabellen. De methode die hier toegepast wordt is de methode die ook gebruikt werd door Brown en Goetzmann (1995). Eerst wordt de maandelijkse performantie berekend. De performantie kan, zoals hoger reeds vermeld, op verschillende manieren berekend worden. Op deze verschillende manieren wordt later teruggekomen. Eens de maandelijks performantie bepaald, wordt de gemiddelde maandelijkse performantie per jaar berekend. Op basis van deze performantie worden de fondsen elk jaar gerangschikt en voor elk jaar wordt nagegaan of het fonds een winnaar of een verliezer is. Een winnaar is een fonds dat het beter of even goed gedaan heeft dan de mediaan in dat jaar. Een verliezer is een fonds dat lager scoort dan de mediaan. De volgende stap is kijken hoe de fondsen in twee opeenvolgende jaren gepresteerd hebben. Er zijn vier mogelijkheden. De eerste mogelijkheid is dat een fonds het in beide jaren beter deed dan de mediaan. Het fonds wordt dan gecatalogeerd als winnaar-winnaar (WW). De tweede mogelijkheid is dat een fonds het eerste jaar een winnaar was en het tweede jaar een verliezer (WV). De derde mogelijkheid is dat een fonds in het eerste jaar een verliezer was, en in het tweede jaar een winnaar (VW).
De laatste
mogelijkheid is dat het fonds in beide jaren een verliezer was (VV). Er dient wel opgemerkt te worden dat de steekproef in elke periode van twee opeenvolgende jaren uit dezelfde fondsen bestond. Voor de 25 fondsen uit 1997 bijvoorbeeld die in Belgische aandelen beleggen werd hun performantie in 1998 vergeleken met een mediaan die berekend was op basis van de performantie van die 25 fondsen in 1998. Om de mediaan te berekenen werden dus niet alle 28 fondsen gebruikt waarvoor gegevens van 1998 beschikbaar zijn.
De persistentie van die 28 fondsen werd
afzonderlijk getest door hun performantie in 1998 te vergelijken met de mediaan van die 28 fondsen. Voor 1999 werd dan de mediaan berekend op basis van de performantie van die 28 fondsen in 1999. Het aantal van de verschillende combinaties winnaars en verliezers wordt in een 2x2 tabel geplaatst. Een voorbeeld van zo een tabel kan er uitzien zoals tabel 3.
27
Het testen van de persistentie bestaat er nu in om de ratio te berekenen (WW*VV)/(WV*VW). Deze ratio wordt in Brown en Goetzmann (1995) de odds ratio genoemd. Als de performantie in jaar 2 volledig onafhankelijk is van de performantie in jaar 1 is deze ratio gelijk aan 1. Dit is de nulhypothese. De alternatieve hypothese is dat de odds ratio niet gelijk is aan 1.
Tabel 3: Contingentietabel In dit illustratief voorbeeld zijn er 26 fondsen die in beide jaren een winnaar waren, 24 fondsen die een verliezer waren in jaar 1, zijn een winnaar in jaar 2. 23 fondsen waren in jaar 1 een winnaar en in jaar 2 en verliezer en 27 fondsen waren in beide jaren een verliezer.
jaar1
jaar2 W
V
W
26
23
V
24
27
Als de natuurlijke logaritme van de odds ratio gedeeld wordt door de standaardafwijking, die berekend wordt met de formule
1 1 1 1 + + + , wordt een Z-score bekomen. Vanuit deze score kan WW WV VW VV
dan de p-waarde berekend worden om te zien of de nulhypothese al dan niet kan verworpen worden. Deze p-waarde geeft de waarschijnlijkheid weer dat de bekomen Z-waarde voorkomt als de nulhypothese geldt. Als deze p-waarde kleiner is dan een vooropgestelde waarde, het significantieniveau, dan wordt de nulhypothese verworpen en zegt men dat de alternatieve hypothese statistisch significant is. Het significantieniveau geeft de betrouwbaarheid weer. Een significantieniveau van bijvoorbeeld 5% wil zeggen dat er slechts 5% kans is dat de gevonden Z-score voorkomt als de nulhypothese geldt. Als de p-waarde dus kleiner of gelijk is aan 5% wordt de nulhypothese verworpen. Als de p-waarde groter is dan 5% kan de nulhypothese niet verworpen worden. Het significantieniveau kan vrij gekozen worden maar een veelgebruikte waarde in de literatuur is 5%. In deze tekst wordt dan ook een significantieniveau van 5% gebruikt. De p-waarden worden echter zoveel mogelijk vermeld zodat het mogelijk is voor de lezer om de resultaten te beoordelen op basis van een ander significantieniveau. Zoals eerder al vermeld hangt het onderzoek naar de persistentie van de performantie in belangrijke mate af van de manier waarop de performantie berekend wordt. In de volgende pagina’s wordt de performantie op verschillende wijzen berekend en wordt voor elke methode de persistentie nagegaan op de manier die hierboven beschreven is.
28
1. Rendementspersistentie op basis van het bruto rendement Het procentuele bruto rendement wordt berekend op de volgende manier:
Rt = (
Pt −1)*100 met: Rt = Rendement in maand t Pt − 1 P t = Waarde van het fonds op het einde van maand t P t-1= Waarde van het fonds op het einde van de vorige maand
De resultaten op basis van het bruto rendement zijn samengevat in tabel 4. In deze tabel staat in de eerste kolom de periode die onderzocht is. Dat zijn telkens twee opeenvolgende jaren. Daarnaast staan voor de fondsen die in België beleggen en voor de fondsen die in Europa beleggen het aantal fondsen volgens hun prestaties in de respectievelijke periode. In de periode 1992-1993 waren er bijvoorbeeld 5 van de 15 fondsen die in beide jaren als winnaar geklasseerd werden. Drie fondsen waren in 1992 een winnaar en in 1993 een verliezer. Nog eens drie fondsen waren in 1992 een verliezer en in 1993 een winnaar. De laatste vier fondsen waren in beide jaren een verliezer. Daarnaast staat de Z-score die berekend werd zoals hierboven is beschreven. Overeenkomstig met de Zscore is er een p-waarde in de laatste kolom die aangeeft of het resultaat significant is.
Tabel 4: Contingentietabellen o.b.v. bruto rendement Deze tabel geeft een overzicht van de contingentietabellen voor de onderzochte periodes. In de tabel staat bij elke periode hoeveel fondsen gecatalogeerd werden als winnaar-winnaar, winnaar-verliezer, verliezer-winnaar of verliezer-verliezer. Daarnaast staat de Z-score die bekomen werd door de natuurlijke logaritme van de odds ratio (WW*VV/(WV*VW)) te delen door de standaardafwijking. Uit de p-waarde kunnen conclusies getrokken worden betreffende de significantie.
Periode
92-93 93-94 94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 99-00 00-01 01-02
Belgische fondsen
Europese fondsen
WW WV VW VV Z p WW 5 3 3 4 0,76 0,447 5 3 3 5 0,99 0,322 6 2 2 6 1,90 0,057 6 5 5 5 0,21 0,834 9 3 3 8 2,19* 0,029 6 7 6 6 6 0,19 0,849 6 7 7 7 7 0,00 1,000 10 10 7 7 9 0,86 0,390 12 12 6 6 12 1,96* 0,050 14 11 9 9 10 0,48 0,631 29
Totaal 78 51 51 72 3,00* 0,003 *: Significant op significantieniveau van 0,05
77
WV
VW VV
Z
p
4 6 7 11 16 15
4 6 7 11 16 15
5 5 9 12 13 28
0,68 -0,22 0,86 0,29 -0,65 2,84*
0,497 0,826 0,399 0,772 0,516 0,005
59
59
72
1,89
0,059
29
In de laatste rij van de tabel staat het totaal. Dit is een sommatie van alle fondsen in de respectievelijke categorieën. Voor fondsen die in België beleggen is te zien dat slechts twee periodes significante persistentie vertonen. Dat zijn de periodes 1996-1997 en 2000-2001. Als echter het totaal bekeken wordt, is er wel duidelijk persistentie. Dat wil zeggen dat het meestal wel zo is dat de meerderheid van de fondsen twee jaar na elkaar aan dezelfde kant van de mediaan ligt, maar er kunen periodes zijn waar dat niet zo is. Voor fondsen die in Europa beleggen is er slechts één periode waar de persistentie significant is. Dit is de periode 2001-2002. Het totaal voor de fondsen die in Europese aandelen beleggen is net niet significant. Het is zelfs mogelijk dat het totaal sterk beïnvloed wordt door de periode 2001-2002. In die periode werden namelijk veel meer fondsen onderzocht dan in de periodes daarvoor. Deze periode weegt dan ook vrij zwaar door in het totaal. Bij de Europese fondsen zijn er twee periodes waar de Z-score negatief is. Dit wijst erop dat in die periodes meer fondsen veranderden van winnaar naar verliezer of omgekeerd dan dat er fondsen waren die hun prestaties van het eerste jaar konden herhalen. Dit geeft aan dat er eerder een omkering plaatsvond van de performantie dan persistentie. Doch dit is niet significant. Zoals eerder al vermeld is het bruto rendement geen echt goede performantiemaatstaf omdat er geen rekening gehouden wordt met het risico. Een betere maatstaf is de sharpe ratio.
2. Rendementspersistentie op basis van de sharpe ratio De sharpe ratio wordt berekend aan de hand van de volgende formule
St =
Rt − RFt σ
met
St = de sharpe ratio in maand t Rt = het bruto rendement in maand t RFt = het risicovrije rendement in maand t
σ = de standaardafwijking van het fonds Om de sharpe ratio te berekenen wordt eerst de risicovrije rente afgetrokken van het bruto rendement van het fonds. Dit wordt gedaan omdat een risicovolle belegging altijd meer zou moeten opbrengen dan een risicoloze belegging.
Het verschil is dan juist een vergoeding voor het risico verbonden aan die
belegging. Als risicovrije rente werd voor fondsen die in België beleggen de rente genomen op Belgische, drie maand lopende, schatkistcertificaten.
Voor fondsen die beleggen in Europese aandelen werd een
Europese rente genomen, de ‘ECU DEPOSIT 1 MONTH - MIDDLE RATE’. Deze tijdreeksen werden ook via Datastream bekomen. Die gegevens werden omgezet van rente op jaarbasis naar rente op
30
maandbasis om overeen te stemmen met het bruto rendement dat ook op maandbasis berekend werd. De omzetting van de rente gebeurde door de rentes door twaalf te delen, wat in de geldmarkt gebruikelijk is. Het verschil tussen het bruto rendement en de risicovrije rente werd vervolgens gedeeld door de standaardafwijking van het bruto rendement van elk fonds. Deze standaardafwijking werd voor elk jaar berekend op basis van de 12 maandelijkse bruto rendementen van dat jaar. De standaardafwijking die dan gebruikt werd om de sharpe ratio te berekenen was de standaardafwijking van het jaar waartoe de maand behoorde waarvoor de sharpe ratio berekend werd. Dus, om de sharpe ratio van een fonds, van bijvoorbeeld mei 1997 te berekenen, werd de standaardafwijking van dat fonds van 1997 gebruikt. De resultaten in verband met persistentie zijn te vinden in tabel 5
Tabel 5: Contingentietabellen o.b.v. sharpe ratio Deze tabel geeft een overzicht van de contingentietabellen voor de onderzochte periodes. In de tabel staat bij elke periode hoeveel fondsen gecatalogeerd werden als winnaar-winnaar, winnaar-verliezer, verliezerwinnaar of verliezer-verliezer. Daarnaast staat de Z-score die bekomen werd door de natuurlijke logaritme van de odds ratio (WW*VV/(WV*VW)) te delen door de standaardafwijking. Uit de p-waarde kunnen conclusies getrokken worden betreffende de significantie.
Jaar 92-93 93-94 94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 99-00 00-01 01-02
WW 6 5 5 6 8 8 9 9 11 13
Belgische fondsen WV VW VV Z 2 2 5 1,72 3 3 5 0,99 3 3 5 0,99 5 5 5 0,21 4 4 7 1,43 5 5 7 0,99 5 5 9 1,49 8 8 8 0,17 7 7 11 1,32 7 7 12 1,73
p WW 0,085 0,322 0,317 0,842 0,162 6 0,317 5 0,134 7 0,842 13 0,194 17 0,084 28
Totaal 80 49 49 74 3,49* 0,001 *: Significant op 0,05 significantieniveau
76
Europese fondsen WV VW VV Z
p
4 7 10 10 13 16
4 7 10 10 13 16
5 4 6 13 16 27
0,67 -1,04 -1,22 0,88 0,91 2,44*
0,503 0,317 0,230 0,379 0,363 0,015
60
60
71
1,64 0,101
In deze tabel is er minder significante persistentie dan bij het bruto rendement voor fondsen die beleggen in Belgische aandelen. Voor fondsen die in Europese aandelen beleggen blijft de persistentie in 20012002 significant. Wat het totaal betreft is er weinig veranderd. De Z-score voor fondsen die beleggen in Belgische aandelen is nog iets groter dan bij het bruto rendement, wat de significantie nog iets duidelijker maakt. Bij de fondsen die in Europese aandelen beleggen is de Z-score voor het totaal minder groot in
31
vergelijking met het bruto rendement. Er kan dus opnieuw niet beweerd worden dat het rendement voor fondsen die beleggen in Europese aandelen persistent is. Bij de fondsen die in Europa beleggen is in twee van de zes periodes een omkering merkbaar, al is die niet significant op het 5% significantieniveau. Het is overigens merkwaardig dat de laagste Z-scores voorkomen in de goede beursjaren op het einde van de jaren negentig en de hoogste Z-waarden in tijden dat het slecht ging op de beurs. De stemming op de markt heeft misschien een invloed op de perisistentie van de performantie. Om dat nader te onderzoeken wordt over gegaan naar een single-index model, waar rekening gehouden wordt met de markt.
3. Rendementspersistentie op basis van een single-index model Een van de redenen waarom fondsen bestaan is efficiënte diversificatie. Doordat vele beleggers hun geld samenbrengen is het efficiënter om in een groot aantal verschillende effecten te beleggen. Door in vele effecten te beleggen kan het risico worden verminderd. Het risico kan echter niet eindeloos worden verminderd, tenzij men enkel in risicovrije activa belegt. Het risico van activa die op de markt te koop zijn bestaat uit twee delen. Er is het individuele risico en het marktrisico. Het individuele risico is specifiek voor elk actief. De waarde van een individueel actief kan namelijk sprongen maken door wijzigingen in variabelen die enkel op dat actief betrekking hebben. Het is dit risico dat kan weggediversifieerd worden door in vele activa te beleggen. Als men in vele activa belegt zullen de individuele sprongen in waarde elkaar opheffen. Als die diversificatie goed gebeurt wordt het individuele risico bijna nul. Er blijft dan enkel het marktrisico over. Het marktrisico, of systematisch risico, kan niet weg gediversifieerd worden. Er zijn namelijk bepaalde macro-economische gebeurtenissen die een invloed hebben op alle activa. Gediversifieerde portefeuilles evolueren dus mee met de markt. Het risico wordt nu bepaald door de mate waarin het fonds mee evolueert met de markt. Een fonds dat minder sterk reageert dan de markt wordt beschouwd als minder risicovol dan een fonds dat sterker reageert dan de markt. De mate waarin een fonds mee evolueert met de markt wordt bepaald door de β . Als de absolute waarde van de β van een bepaald fonds gelijk is aan 1, dan evolueert het fonds precies zoals de markt. Als de absolute waarde van de β van een fonds groter is dan 1, dan reageert het fonds sterker dan de markt en wordt het dus gezien als meer risicovol dan de markt. Is de absolute waarde van de β van een fonds kleiner dan 1, dan reageert het fonds minder sterk dan de markt en wordt het gezien als weinig risicovol. Bovenstaande redenering is deze die gevolgd wordt in het Capital Asset Pricing Model (CAPM). Dit model geeft weer wat het rendement van een financieel actief zou moeten zijn op basis van β . Het geëiste of verwachte rendement wordt bepaald door de formule:
32
E ( R) = RF + β * ( RM − RF ) met:
E(R)= het verwachte rendement RF= de risicovrije interest
β = de mate waarin het fonds mee evolueert met de markt RM= het marktrendement Een financieel actief moet volgens het CAPM dus een rendement halen dat bestaat uit een risicoloze interest en een risicopremie. Deze risicopremie dient om het risico te vergoeden. Het risico wordt in het CAPM bepaald door de β , de mate waarin het fonds mee evolueert met de markt. Het risico van het fonds wordt dus bepaald door de mate waarin het fonds mee evolueert met de markt. De vraag is nu welke de relevante markt is voor elk fonds. Hiervoor moet gekeken worden naar het geografische gebied waarin de fondsen beleggen. In deze tekst is dat België en Europa. Fondsen die beleggen in België worden vergeleken met de Belgische markt. Fondsen die beleggen in Europa worden vergeleken met de Europese markt.
Tabel 6: MSCI indices voor België en Europa In deze tabel staan beschrijvende kenmerken voor het rendement van de indices. Het rendement is het bruto rendement.
Naam MSCI.BE.PI Bron MSCI Begindatum januari 1991 Einddatum december 2002 Gemiddeld Rendement 0,377 Minimum Rendement -18,82 Maximum Rendement 11,16 Standaardafwijking 4,677 Scheefheid -0,992 Kurtosis 2,741
MSCI.EURO.PI MSCI januari 1996 december 2002 0,317 -13,23 10,13 4,827 -0,586 0,569
Eens de relevante markt bepaald is, moet nog nagegaan worden hoe die markt in cijfers valt uit te drukken. In principe wordt de markt bepaald door het gewogen gemiddelde van de waarde van alle financiële activa in de markt met als gewichten het belang van elk actief in de markt. Dit belang kan aangegeven worden door de marktkapitalisatie. Gegevens over zo een portefeuille bestaan echter niet, dus moet de markt benaderd worden via een index. Voor aandelenfondsen kan zo een index de BEL20 of de Eurostoxx 50 zijn voor in België respectievelijk in Europa actieve fondsen. Een dergelijke index heeft echter het nadeel dat het een gemiddelde is van de 20 of 50 belangrijkste aandelen. Zoals in het begin van de literatuurstudie naar voor werd gebracht, hebben fondsen echter een voorkeur om te beleggen in aandelen van kleine ondernemingen. Daarom zijn de BEL20 en de Eurostoxx 50 geen goede weergaven
33
van de markt. Betere indices zijn deze die te vinden zijn op de website van MSCI12 . Deze indices zijn ontworpen om een zo goed mogelijke benchmark te vormen voor onderzoekers. Dit zijn ook de indices die in dit werk gebruikt worden. Enkele gegevens voor het rendement van die indices worden getoond in tabel 6. Concreet worden resultaten voor een single-index model bekomen door een regressie van de vergelijking:
Rt − RFt = α + β *( RMt − RFt) + et
met: Rt =bruto rendement van het fonds in maand t RFt = risicovrije interest in maand t RMt = bruto rendement van de markt in maand t α= abnormale rendement= rendement boven wat verwacht werd op basis van het CAPM ß= mate waarin het fonds mee evolueert met de markt et = storingsterm in maand t
Deze regressie werd uitgevoerd voor elk fonds over een periode van 12 maanden. Zo werden de alpha’s bekomen voor elk jaar. Deze α geeft de performantie weer van het fonds in elk jaar. Als het fonds het even goed doet als wat kon verwacht worden op basis van het CAPM, dan is α gelijk aan nul. Als α hoger is dan nul, dan heeft het fonds het beter gedaan dan de markt en is er dus een abnormaal rendement voor de belegger. Als het fonds het slechter gedaan heeft dan de markt, dan is er negatieve performantie en is α kleiner dan nul. Op basis van de alpha’s werden de fondsen in categorieën ingedeeld afhankelijk van hun performantie ten opzichte van de mediaan. Via contingentietabellen werd de persistentie nagegaan. De resultaten zijn te zien in tabel 7. Het meest in het oog springende in deze tabel zijn de negatieve Z-scores bij fondsen die beleggen in Europese aandelen. In 5 van de 6 onderzochte periodes is er blijkbaar omkering en ook voor het totaal is de Z-score negatief. Geen van deze resultaten zijn echter significant op een significantieniveau van 5%. Fondsen die beleggen in Belgische aandelen zijn in totaal wel significant persistent. Al zijn het enkel de peirodes 1996-1997 en 2000-2001 die significantie vertonen op een betrouwbaarheidsniveau van 95%. Om te zien of het model dat toegepast wordt eigenlijk wel een goed model is, wordt bij de regressie de R² waarde bepaald. Deze waarde geeft weer hoeveel van de totale variantie in het excess rendement13 er bepaald wordt door de variantie in het excess rendement van de markt. R² ligt altijd tussen 0 en 1. Als R² gelijk is aan 1 dan wordt de totale variantie in het excess rendement van het fonds verklaard door de 12 13
Morgan Stanley Capital International: www.msci.com Het excess rendement is het gedeelte van het bruto rendement boven de risicovrije interest.
34
variantie in het excess rendement van de markt. In dat geval is het model perfect. Als R² gelijk is aan nul dan wordt niets van de excess return van het fonds verklaard door het excess rendement van de markt. Dit geeft aan dat er geen verband zou zijn tussen het excess rendement van het fonds en het excess rendement van de markt.
Tabel 7: Contingentietabellen o.b.v. single-index model Deze tabel geeft een overzicht van de contingentietabellen voor de onderzochte periodes. In de tabel staat bij elke periode hoeveel fondsen gecatalogeerd werden als winnaar-winnaar, winnaar-verliezer, verliezerwinnaar of verliezer-verliezer. Daarnaast staat de Z-score die bekomen werd door de natuurlijke logaritme van de odds ratio (WW*VV/(WV*VW)) te delen door de standaardafwijking. Uit de p-waarde kunnen conclusies getrokken worden betreffende de significantie.
Jaar
Belgische fondsen WW WV VW VV Z 92-93 4 4 4 3 -0,28 93-94 5 3 3 5 0,99 94-95 5 3 3 5 0,99 95-96 6 5 5 5 0,21 96-97 9 3 3 8 2,19* 97-98 8 5 5 7 0,99 98-99 8 6 6 8 0,75 99-00 11 6 6 10 1,54 00-01 12 6 6 12 1,96* 01-02 11 9 9 10 0,48 Totaal 79 *: Significant
50
50
73
p 0,780 0,322 0,322 0,834 0,029 0,322 0,453 0,124 0,050 0,631
3,24* 0,001
Europese fondsen WW WV VW VV Z
p
5 5 7 11 13 25
5 7 10 12 17 19
5 7 10 12 17 19
4 4 6 11 12 24
-0,24 -1,04 -1,22 -0,29 -1,17 1,18
0,810 0,317 0,230 0,764 0,242 0,238
66
70
70
61
-0,80 0,424
De R² waarden die gevonden worden variëren nogal sterk tussen de fondsen en tussen de onderzochte periodes. Er zijn fondsen die in bepaalde jaren een R² waarde halen van meer dan 0,95 wat zeer hoog is. Andere fondsen halen soms niet meer dan 0,02. De gemiddelde R² van de regressies van alle fondsen is 0,40 voor fondsen die beleggen in Belgische aandelen en 0,55 voor fondsen die beleggen in Europese aandelen. Er is ook in de literatuur een vrij grote consensus dat het CAPM eigenlijk niet het beste model is om rendementen op financiële activa te verklaren. In de zoektocht naar betere modellen heeft men het systematische risico uitgesplitst over verschillende componenten. Zo tracht men beter te begrijpen wat het rendement van financiële activa bepaalt. Dit wordt uitgewerkt in het volgende punt.
35
4. Rendementspersistentie op basis van een multi-factor model Een multi-factor model steunt op hetzelfde principe als een single-index model, namelijk dat financiële activa een rendement moeten opbrengen dat overeenkomt met hun systematisch risico. Het verschil met een single-index model is dat het systematisch risico nu niet meer benaderd wordt door een marktindex. Het systematisch risico wordt uitgesplitst over verschillende factoren. Onder andere Fama en French (1993) hebben gemerkt dat de return op een marktindex niet altijd een verklaring geeft voor de returns op individuele effecten. Zij tonen aan dat andere variabelen beter de returns kunnen verklaren. Dat zijn trouwens variabelen die in de theorie over prijszetting van financiële activa geen speciale plaats innemen. Met weet met andere woorden niet goed welk risico er aan die factoren verbonden is. De factoren die Fama en French (1993) vooropstellen om de return van aandelen te verklaren zijn een marktindex, een factor die rekening houdt met grootte, en een factor voor de book-to-market waarde. Deze laatste wordt bepaald door een index van groei-aandelen versus waarde-aandelen. Carhart (1997) heeft daar nog een vierde factor aan toegevoegd, een momentum factor omdat deze nog een bijkomende verklarende kracht zou hebben. Andere auteurs zijn het hier trouwens mee eens. Deze factor wordt berekend door het verschil te nemen tussen het gemiddelde rendement van de beste fondsen en het gemiddelde rendement van de slechtste fondsen. Carhart (1997) berekent deze verschillen voor de eerste elf maanden van de twaalf maanden die de maand voorafgaan waarvoor de performantie bepaald wordt. Financiële activa moeten dus een rendement halen dat in overeenstemming is met het risico dat bepaald wordt door de vier factoren. Gelijkaardig met de β in het single-index model, zijn in het multi-factor model vier β ’s. Deze β ’s geven de gevoeligheid weer van financiële activa ten opzichte van de vier factoren. Fondsen worden dus verwacht een rendement te halen dat gelijk is aan:
Rt = RFt + β 1 *( RMt − RFt) + β 2 *WGIt + β 3 * SMIt + β 4 * MOMt met: Rt = bruto rendment in maand t RFt = risicovrije rente in maand t RMt = marktrendement in maand t WGIt = rendement van de waarde-groei index in maand t SMIt = rendement van de grootte index in maand t MOMt = momentum factor in maand t
β x= gevoeligheid aan de respectievelijke indices Dit is ongeveer het model dat door Carhart (1997) gebruikt werd en wordt ook in dit werk gebruikt.
36
De gegevens voor de tijdreeksen van de factoren werden opnieuw via de website van MSCI bekomen. Enkele gegevens daarover staan in tabel 8. Als marktindex werd dezelfde index genomen als in het single-index model (cf supra). Voor de grootte-index werd de small-cap index genomen. Carhart (1997) gebruikte het verschil tussen een index van grote aandelen en een index van kleine aandelen. Bij MSCI is echter enkel een index voor kleine aandelen beschikbaar.
Tabel 8: MSCI indices voor België en Europa In deze tabel staan enkele beschrijvende kenmerken voor het rendement van de indices. Het rendement is het bruto rendement.
Naam Bron Begindatum Einddatum Gemiddelde Minimum Maximum Standaardafwijking Scheefheid Kurtosis
MSCI.BEVL.PI MSCI januari 1993 december 2002 0,75 -19,53 17,55 5,21 -0,84 3,32
België MSCI.BEGR.PI MSCI januari 1993 december 2002 0,19 -21,01 10,67 5,01 -0,85 2,18
MSCI.BESC.PI MSCI januari 1993 december 2002 0,07 -13,50 7,80 4,18 -0,57 0,31
Europa Naam MSCI.EUROVL.PI MSCI.EUROGR.PI MSCI.EUROSC.PI Bron MSCI MSCI MSCI Begindatum januari 1997 januari 1997 januari 1997 Einddatum december 2002 december 2002 december 2002 Gemiddelde 0,32 -0,06 -0,05 Minimum -16,46 -11,91 -16,94 Maximum 10,31 12,31 9,37 Standaardafwijking 5,46 5,31 4,93 Scheefheid -0,74 -0,09 -0,94 Kurtosis 0,90 -0,33 1,74
Een probleem was dat voor België de small cap index maar beschikbaar is vanaf 31/12/1992. Voor de fondsen uit 1992 werd dan ook geen multi-factor model uitgevoerd. Voor Europa is de small cap index beschikbaar vanaf 31/12/1996. Hier kunnen de fondsen uit 1996 niet onderzocht worden. Als groei versus waarde factor werd het verschil genomen tussen het rendement van de MSCI value index en het rendement van de MSCI growth index.
37
De momentum factor werd berekend op de manier zoals in Carhart (1997). Deze bestaat er in het verschil te nemen tussen het gemiddelde rendement van de 25% best presterende fondsen en het gemiddelde van de 25% slechtst presterende fondsen. Het gaat over de beste en slechtste fondsen in het jaar voorafgaand aan de maand waarvoor het momentum berekend werd. Het verschil werd genomen voor de eerste elf maanden van het jaar voorafgaand aan de maand waarvoor het momentum berekend werd. Omdat daarvoor de gegevens moeten beschikbaar zijn van de twaalf maanden voorafgaand aan de berekening van het excess rendement, moeten dus in totaal gegevens beschikbaar zijn voor drie jaar om de persistentie over twee jaar te onderzoeken. Voor de periodes 1992-1993 (Belgische fondsen) en 19961997 (Europese fondsen) kan de persistentie dus niet getest worden. Het 4-factor model kan dan als een regressie functie geschreven worden
Rt − RFt = α + β 1* ( RMt − RFt) + β 2 * WGI t + β 3 * SMIt + β 4 * MOMt + ut Met: Rt = bruto rendement van het fonds in maand t RMt = marktrendement in maand t RFt = risicovrije interest in maand t WGIt = rendement op waarde versus groei-index in maand t SMIt = rendement op de small cap index in maand t MOMt = momentum factor in maand t
β x = gevoeligheid van het fonds ten opzichte van de markt de indices ut = storingsterm in maand t
α = abnormale rendement Net zoals bij het single-index model wordt de performantie bepaald door α . Als α positief is heeft het fonds beter gepresteerd dan verwacht. Is alpha echter negatief dan heeft het fonds slecht gepresteerd. De fondsen worden weer geklasseerd als winnaar of verliezer afhankelijk van hun performantie ten opzichte van de mediaan. Daarna werd via contingentietabellen getest op persistentie. De resultaten staan in tabel 9. De omkering bij fondsen die in Europese aandelen beleggen, die bij het single-index model naar voor kwam, is zo goed als verdwenen. Al is er nog één periode waar de Z-socre negatief is. De fondsen die in Belgische aandelen beleggen vertonen in vier periodes omkering in de performantie.
Eén van de
omkeringen is significant. Ook de Z-score van het totaal is negatief, maar niet significant. Voor de fondsen die beleggen in Belgische aandelen is de significante persistentie verdwenen. Die was wel aanwezig bij de vorige modellen. Een oorzaak daarvan kan het model zijn dat gebruikt werd om de performantie te meten. Het multi-factor model verklaart beter de rendementen dan de vorige modellen. De gemiddelde R² waarde voor de regressies van alle fondsen bedraagt 0,55. dit is een stuk hoger dan bij het single-index model.
38
Bij fondsen die in Europa beleggen slaagt het multi-factor model er niet in om de rendementen beter te verklaren dan het single-index model. De Gemiddelde R² voor het multi-factor model bedraagt 0,37 wat minder is dan de 0,55 bij het single-index model.
Tabel 9: Contingentietabellen o.b.v. 4-factor model Deze tabel geeft een overzicht van de contingentietabellen voor de onderzochte periodes. In de tabel staat bij elke periode hoeveel fondsen gecatalogeerd werden als winnaar-winnaar, winnaar-verliezer, verliezerwinnaar of verliezer-verliezer. Daarnaast staat de Z-score die bekomen werd door de natuurlijke logaritme van de odds ratio (WW*VV/(WV*VW)) te delen door de standaardafwijking. Uit de p-waarde kunnen conclusies getrokken worden betreffende de significantie.
Jaar 92-93 93-94 94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 99-00 00-01 01-02
Belgische fondsen WW WV VW VV Z 5 5 3 5 6 7 7 10 7
3 3 5 6 6 6 7 7 11
3 3 5 6 6 6 7 7 11
Totaal 55 54 54 **: Omkering is significant
p
Europese fondsen WW WV VW VV Z
p
4 5 3 4 5 6 7 9 7
0,76 0,99 -0,99 -0,66 -0,22 0,19 0,00 0,86 -1,32
0,447 0,322 0,322 0,509 0,826 0,849 1,000 0,390 0,187
6 6 10 12 16
4 6 7 11 14
4 6 7 11 15
5 5 9 12 14
0,68 -0,22 0,86 0,29 0,12
50
-0,21
0,834
50
42
43
45
0,74 0,460
0,497 0,826 0,390 0,772 0,905
B. Testen op basis van rangcorrelaties Een tweede manier om de persistentie van de performantie te testen is door gebruik te maken van rangcorrelaties. In deze testen worden de fondsen gerangschikt volgens hun rendement van klein naar groot. Daarna worden de fondsen verdeeld in een aantal klassen en wordt het gemiddelde rendement berekend per klasse. De eerste klasse bestaat dus uit de x fondsen met het slechtste rendement. De laatste klasse bestaat uit de x fondsen met het beste rendement. Deze klassen zijn automatisch geordend van klein naar groot omdat de fondsen zo geordend waren. In de volgende periode wordt opnieuw het rendement van de fondsen berekend. Er worden opnieuw klassen gevormd die uit dezelfde fondsen bestaan als in de eerste periode. Het gemiddelde rendement van de klassen is nu niet noodzakelijk geordend van klein naar groot omdat de performantie van de fondsen ten opzichte van elkaar kan gewijzigd zijn. Fondsen die in de eerste periode bijvoorbeeld het slechtst presteerden, kunnen in de tweede periode zeer goed presteren. Klasse 1 zal dan in de tweede periode niet meer de slechtst presterende klasse zijn, hoewel ze dat in de eerste periode wel was.
39
Het is eigenlijk precies dit wat de persistentie bepaalt. Als de klassering van de klassen in beide periodes ongeveer gelijk is, dan is er persistentie. De fondsen die het in de eerste periode goed deden, deden het ook goed in de tweede periode. Ook de slechtste fondsen herhalen dan hun slechte prestaties. Als de klassering in de tweede periode echter onafhankelijk is van deze in de eerste periode is er geen persistentie. De klassering kan ook ongeveer omgekeerd zijn. Dat wil dan logischerwijs zeggen dat de performantie een omkering heeft gekend in de tweede periode ten opzichte van de eerste periode.
Figuur 1: Gemiddelde rendementen van 5 klassen (België) In deze grafiek zijn de gemiddelde rendementen te zien van 20 fondsen die verdeeld zijn in 5 klassen. Deze 5 klassen werden gevormd in 1996 en gevolgd tot 2002.
5,00
4,00
3,00
Rendement
2,00
1,00
0,00 1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
-1,00
-2,00
-3,00 Jaar Klasse 1
Klasse 2
Klasse 3
Klasse 4
Klasse 5
Om deze aanpak visueel voor te stellen werden 20 fondsen die in Belgische aandelen beleggen verdeeld, in 1995, in 5 klassen. Voor deze 5 klssen werd het gemiddeld maandelijks bruto rendement per jaar berekend voor de volgende jaren tot in 2002. Deze rendementen werden uitgezet in figuur 1. Op deze grafiek valt vooral de beurshausse einde jaren negentig op en de beursmalaise sinds 1999. Om de klassering te beoordelen is deze grafiek echter wat onduidelijk omdat de rendementen vrij dicht bij elkaar liggen. Het is beter om het nummer van de klasse in de klassering in een grafiek te plaatsen in plaats van het gemiddelde rendement. Dit is gebeurd in figuur 2.
40
Figuur 2 : Klassering Op deze grafiek is te zien hoe de klassen presteren tegenover elkaar. Het zijn de rendementen van figuur 1 die geklasseerd werden.
6
5
4
3
2
1
0 1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Jaar Klasse 1
Klasse 2
Klasse 3
Klasse 4
Klasse 5
In figuur 2 is te zien dat klasse 5 slechts in 2 jaren slechter presteert dan het gemiddelde. Ook klasse 1 is meestal één van de slechtst presterende klassen. Het zijn vooral klassen 2, 3 en 4 die de grootste sprongen maken. Hoewel er klassen zijn die soms grote sprongen maken, zijn er ook periodes van meerdere jaren te zien waarin de rangschikkingen vrij weinig veranderen. Op basis van deze figuur zou men dus geneigd zijn om te geloven dat het rendement in sommige periodes inderdaad enige persistentie vertoont. Het zou echter kunnen zijn dat de persistentie vooral bepaald wordt door de uiterste klassen. Zoals figuur 3 toont is er soms een groot verschil tussen de performantie van de uiterste klassen en de rest. Om figuur 3 te bekomen is voor de jaren 1993 tot 2002 het rendement berekend van alle fondsen waarvoor in dat jaar gegevens beschikbaar waren. Het gaat nog steeds over fondsen die in België beleggen. In ieder jaar werden de fondsen opnieuw geklasseerd. Het is namelijk voor deze grafiek niet de bedoeling om de persistentie na te gaan maar wel om aan te tonen dat het rendement van de uiterste klassen sterk kunnen afwijken van de andere klassen. Dit verschijnsel is vanaf 1997 goed waar te nemen. Vanaf dat jaar is goed te zien dat klassen 1 en 5 vrij sterk afwijken van de andere klassen terwijl die andere drie klassen vrij dicht bij elkaar liggen.
41
Vooral als de jaar-op-jaar persistentie getest wordt kan daar rekening mee gehouden worden.
Figuur 3 : Klassen In deze grafiek staan de gemiddelde rendementen van de klassen die in elk jaar opnieuw gevormd worden. Dit is om aan te tonen dat het rendement van de uiterste fondsen soms sterk afwijkt van het rendement van de rest.
Klassen 5
4
3
2
1
0 1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
-1
-2
-3 Jaar Klasse 1
Klasse 2
Klasse 3
Klasse 4
Klasse 5
1. Rangcorrelatie De test die hier gebruikt wordt om persistentie te meten is de spearman rangcorrelatie. Deze test gaat na of twee variabelen onafhankelijk zijn van elkaar. In het kader van deze tekst betekent dit dat er, voor periodes van twee opeenvolgende jaren, getest wordt of de rangschikking van de klassen in het tweede jaar onafhankelijk is van de rangschikking in jaar 1, het eerste jaar. Als de rangschikkingen onafhankelijk zijn, dan hebben de prestaties in jaar 1 geen invloed op de prestaties in jaar 2. Als de rangschikkingen niet onafhankelijk zijn, is er ofwel persistentie ofwel omkering. De nulhypothese en de alternatieve hypothese zijn dus: H0: Rangschikkingen zijn onafhankelijk van elkaar H1: Rangschikkingen zijn afhankelijk van elkaar In beide opeenvolgende jaren worden de klassen geordend van klein naar groot. Aan elke klasse wordt een rang toegekend. Als er bijvoorbeeld 5 klassen zijn, krijgen de klassen in het eerste jaar een rang van 1 tot 5, wat gelijk is aan het nummer van hun klasse. In het tweede jaar krijgen de klassen ook een rang
42
van 1 tot 5 maar nu komt dat niet noodzakelijk overeen met het nummer van hun klasse. Als dit gebeurd is, wordt voor elke klasse het verschil gemaakt tussen de rang van jaar 1 en de rang van jaar 2. Via de volgende formule wordt dan een teststatistiek R bekomen. n
R = 1 − 6*
∑D
i
2
i =1
n * ( n² − 1) Met: R= teststatistiek Di= Verschil tussen de rangen van klasse i n= aantal klassen
Deze teststatistiek komt overeen met een p-waarde. Deze geeft aan wat de kans is dat de gevonden teststatistiek voorkomt als de nulhypothese geldt. Afhankelijk van het vooropgestelde significantieniveau kan dan besloten worden of de nulhypothese kan verworpen worden of niet. Als het significantieniveau 5% bedraagt, dan kan de nulhypothese niet verworpen worden als p groter is dan 0,05. Men kan dan niet zeggen dat de persistentie statistisch significant is. Als de p-waarde kleiner of gelijk is aan 0,05 dan is de persistentie wel statistisch significant. De rendementspersistentie van ICB's werd getest op jaar-op-jaar persistentie.
Daarvoor werden de
fondsen ondergebracht in 5 klassen afhankelijk van hun prestaties in elk jaar. Om in elke klasse evenveel fondsen te bekomen, werd voor elk jaar een aantal fondsen geselecteerd zodat het aantal het grootst mogelijke veelvoud is van 5 voor elk jaar. Voor de fondsen die in Belgische aandelen beleggen werden bijvoorbeeld in 1998 niet alle 28 fondsen opgenomen, maar slechts 25 omdat 28 niet deelbaar is door 5. Deze selectie gebeurde voor elk jaar met de computer op volledig willekeurige basis. In elk jaar werden dus de rendementen berekend en geklasseerd van zo veel mogelijk fondsen (veelvoud van vijf). Op basis van dit klassement werden de fondsen opgedeeld in vijf klassen en werd het gemiddelde rendement per klasse berekend. Voor elk van die klassen werd het gemiddelde rendement in het volgende jaar berekend.
De rendementen daarvan werden ook gerangschikt en de beide
rangschikkingen werden vergeleken door middel van de spearman rangcorrelatie. Voor 1994 bijvoorbeeld werd voor 15 fondsen het gemiddelde maandrendement berekend. Deze werden gerangschikt in 5 klassen van telkens 3 fondsen. In 1995 werd voor deze klassen opnieuw het rendement berekend en werd de rangschikking van de klassen vergeleken met die van 1994. Voor 1995 werd dan ook het rendement van 20 fondsen berekend en vergeleken met hun rendement in 1996. Dit zijn er vijf meer dan hierboven, maar dit komt omdat er in 1994 geen twintig fondsen beschikbaar waren. Voor de meeste jaren werd dus twee maal een rangschikking opgemaakt omdat het aantal fondsen groeide in de loop van de afgelopen jaren.
43
Het spreekt vanzelf dat ook bij het gebruik van rangcorrelaties de methode waarop het rendement berekend wordt belangrijk is. Daarom wordt het rendement weer op verschillende manieren berekend net zoals bij de contingentietabel-methode.
2. Rendementspersistentie op basis van het bruto rendement Het bruto rendement wordt berekend door middel van de formule:
Rt = (
Pt −1)*100 Pt − 1
met:
Rt = bruto rendement in maand t P t = Prijs van het fonds op het einde van maand t P t-1= Prijs van het fonds op het einde van de vorige maand
Deze formule werd voor elk fonds toegepast voor iedere maand. Van deze rendementen werden voor elk fonds de gemiddelde maandelijkse rendementen voor elk jaar berekend en op basis daarvan werden de fondsen gesorteerd. Daarna werden de fondsen ondergebracht in vijf klassen. De gemiddelde rendementen voor elke klasse staan voor elk jaar in tabel 10. Deze tabel toont de geordende rendementen van elk jaar. Deze jaren vormen telkens het eerste jaar van een periode van twee jaar waarover de persistentie getest wordt. Daardoor gaat de tabel maar tot 2001. Omdat de persistentie voor de periode 2002-2003 toch niet getest kan worden, zijn de rendementen van 2002 niet opgenomen. Omdat het telkens om het eerste jaar gaat, zijn de klassen automatisch gerangschikt van klein naar groot.
Tabel 10: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (bruto rendement) In deze tabel staat het gemiddeld maandelijks procentueel bruto rendement van de klassen van fondsen die in Belgische aandelen beleggen en de fondsen die in Europese aandelen beleggen. Om deze klassen te vormen werden de fondsen eerst gerangschikt op basis van hun gemiddeld maandelijks bruto rendement per jaar. De klassen zijn daardoor ook geordend van de klasse met het laagste rendement (klasse 1) tot de klasse met het hoogste rendement (klasse 5).
Jaar 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
België Europa Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 0,17 0,33 0,45 0,53 0,75 2,44 2,54 2,61 2,69 2,92 -0,41 -0,28 -0,17 -0,05 0,15 0,79 1,05 1,20 1,25 1,40 1,78 1,96 2,10 2,16 2,39 1,52 1,95 2,06 2,13 2,59 2,52 2,65 2,69 2,84 3,39 1,17 2,09 2,70 2,89 3,10 2,61 3,44 3,61 3,75 4,29 1,09 1,77 1,94 2,17 2,68 -0,56 -0,36 -0,22 -0,04 0,42 1,63 2,31 2,64 2,94 4,13 -1,93 -0,97 -0,64 -0,41 0,02 -0,88 -0,34 -0,16 0,10 0,98 -1,87 -0,77 -0,52 -0,34 0,07 -2,64 -1,86 -1,61 -1,38 -0,91
44
In de eerste kolom van tabel 10 staan de jaren waarvoor de rendementen berekend werden. In kolommen twee tot zes staan de gemiddelde procentuele maandelijkse rendementen voor elke klasse van fondsen die in België beleggen. In de laatste kolommen staan de gemiddelde procentuele maandrendementen voor elke klasse van fondsen die in Europese aandelen beleggen. In deze tabel is in de eerste plaats te zien welke de goede en de slechte beursjaren waren. Voor de Belgische aandelen begon die slechte periode in 1999, voor Europese aandelen een jaar later. Het einde van de jaren negentig waren duidelijk zeer goede jaren met maandelijkse rendementen tot 4,29 procent. Deze klassering moet nu telkens vergeleken worden met de klassering in het volgende jaar.
De
rendementen daarvan staan in tabel 11. Deze tabel geeft dus het rendement in ieder jaar van de klassen die gevormd waren een jaar eerder. Deze tabel toont geen rendementen van 1992 tot 2001 zoals tabel 10, maar wel van 1993 tot 2002. Dit omdat het nu telkens het tweede jaar is uit een periode van twee opeenvolgende jaren. De rendementen zijn ook niet noodzakelijk gerangschikt van klein naar groot, net omdat blijkbaar niet altijd de prestaties van het vorige jaar worden herhaald.
Tabel 11: Gemiddeld rendement van klassen in tweede jaar (bruto rendement) In deze tabel staat het gemiddeld procentuele maandelijks rendement van de klassen die telkens een jaar eerder gevormd werden.
Jaar
België Europa Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 1993 2,43 2,57 2,61 2,69 2,79 1994 -0,25 -0,22 -0,06 -0,04 -0,13 1995 1,10 1,08 1,24 1,30 1,16 1996 2,28 2,09 1,99 1,93 2,19 1997 2,68 2,50 2,78 2,69 3,05 2,19 2,50 2,29 2,94 2,71 1998 3,58 3,63 3,76 3,67 3,39 1,63 2,24 1,77 2,15 1,87 1999 -0,25 -0,18 -0,10 -0,21 0,20 2,75 2,30 3,78 2,81 1,99 2000 -0,80 -0,96 -0,75 -0,57 -0,49 -0,11 0,04 0,05 -0,04 -0,34 2001 -1,58 -0,48 -0,43 -0,34 -0,21 -2,35 -1,58 -1,58 -1,69 -2,17 2002 -1,77 -1,88 -2,07 -1,72 -1,26 -3,19 -3,24 -3,04 -2,83 -2,66
Het komt er nu op aan om de rangschikkingen van jaar 1 te vergelijken met die van jaar 2. Met behulp van de formule van de spearman rangcorrelatie wordt een teststatistiek bekomen. Die waarde komt overeen met een p-waarde waaruit de significantie kan worden afgeleid. De p-waarden komen uit een tweezijdige test. R en p staan in tabel 12. Uit tabel 12 is op te maken dat er vrij weinig significante persistentie is. Voor de fondsen die in Belgische aandelen beleggen, zijn er drie periodes waar de persistentie significant is. Er zijn wel amper twee periodes waar R negatief is. Een negatieve R wijst erop dat de klassering in jaar 2 omgekeerd zou
45
zijn aan deze in jaar 1. Dat de overgrote meerderheid van de periodes positieve R-waarden tonen, kan wijzen op persistentie. Doch, slechts weinig van die periodes zijn significant. Tabel 12: Rangcorrelaties (bruto rendement) In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar
België Europa R p R p 92-93 1,00* 0,000 93-94 0,70 0,188 94-95 0,60 0,285 95-96 -0,40 0,505 96-97 0,80 0,104 0,80 0,104 97-98 -0,10 0,873 0,30 0,624 98-99 0,70 0,188 -0,20 0,747 99-00 0,90* 0,037 -0,30 0,624 00-01 1,00* 0,000 0,00 1,000 01-02 0,60 0,285 0,90* 0,037 *: Significante persistentie op 0,05 significantieniveau
Bij de fondsen die in Europa beleggen is er nog minder bewijs van persistentie. Slechts in één van de zes periodes is het rendement significant persistent. In twee van de zes periodes, zijn er eerder tekenen van omkering dan persistentie. Het moet wel gezegd dat die negatieve R-waarden niet significant zijn. In tabel 10 was er te zien dat de uiterste klassen vrij sterk afwijken van de andere klassen. Dit is visueel nog duidelijker waar te nemen in figuren 4 en 5. Ook in de literatuur zijn er verschillende auteurs van oordeel dat de fondsen die het meest extreem presteren een belangrijke invloed hebben op de persistentie. Het is interessant om te zien wat de resultaten zijn als de vijf beste en de vijf slechtste fondsen weggelaten worden uit de steekproef.
46
Figuur 4: Rendementen van klassen in jaar 1 (België) In deze grafiek staan de gemiddelde maandelijkse procentuele bruto rendementen voor de klassen van fondsen die beleggen in Belgische aandelen. Deze klassen zijn de klassen wanneer de jaren telkens genomen worden als het eerste jaar van een periode van twee opeenvolgende jaren.
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00 1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
-1,00
-2,00
-3,00 Jaar
Klasse 1
Klasse 2
Klasse 3
Klasse 4
Klasse 5
Figuur 5: Rendementen van klassen in jaar 1 (Europa) In deze grafiek staan de gemiddelde maandelijkse bruto rendementen voor de klassen van fondsen die beleggen in Europese aandelen. Deze klassen zijn de klassen wanneer de jaren telkens genomen worden als het eerste jaar van een periode van twee opeenvolgende jaren.
5,00
4,00
3,00
Rendement
2,00
1,00
0,00 1996
1997
1998
1999
2000
2001
-1,00
-2,00
-3,00 Jaar
47
De werkwijze die hierboven beschreven staat, wordt nu herhaald voor een steekproef waar de 5 best presterende en de 5 slechtst presterende fondsen uit weggelaten werden. Voor die steekproef werd dus het rendement bepaald en op basis daarvan werden de fondsen gesorteerd en verdeeld in 5 klassen. De rangcorrelaties die bekomen werden staan in tabel 13.
Tabel 13: Rangcorrelaties (bruto rendement) Uit de steekproef zijn voor elk jaar de vijf best presterende en de vijf slechtst presterende fondsen weggelaten. In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar
België
Europa
R p R 92-93 0,6 0,285 93-94 0,1 0,873 94-95 0,7 0,188 95-96 0,1 0,873 96-97 0,7 0,188 0,4 97-98 0,2 0,747 -0,1 98-99 -0,1 0,873 0,6 99-00 0,7 0,188 0,1 00-01 1* 0,000 1* 01-02 0,7 0,188 0,9* *: Persistentie is significant op 0,05 significantieniveau
p
0,505 0,873 0,285 0,873 0,000 0,037
Tabel 13 toont enkele verschillen met tabel 12, die de rangcorrelaties weergaf voor de volledige steekproef. Blijkbaar hebben de uiterste fondsen toch wel wat invloed, al is die niet echt groot. Er zijn in tabel 13 zeer weinig rangcorrelaties negatief. Het feit dat de overgrote meerderheid positief is, is een aanduiding dat er toch wel wat persistentie aanwezig is. Er wordt ook nagegaan of de performantie van de uiterste klassen, van de volledige steekproef, significant verschilt van de performantie van de andere klassen.
Ook de prestaties in vergelijking met het
gemiddelde worden bestudeerd. Dit wordt gedaan door de prestaties van de verschillende klassen van elkaar af te trekken en via de t-test de significantie te bepalen. Dit wordt in tabel 14 gedaan. De verschillen in deze tabel zijn geen verschillen voor elk jaar maar voor de volledige steekproef. Dit wil zeggen dat een gemiddelde gemaakt werd over de verschillende jaren. Er wordt dus gekeken of het mogelijk is om in jaar twee een abnormaal rendement te halen gebaseerd op de prestaties in jaar één. Als dat zo is kan men bijvoorbeeld, door in de beste fondsen van het ene jaar te
48
beleggen, er vrij zeker van zijn dat het rendement van die fondsen hoger zal zijn dan het rendement van fondsen die in jaar 1 het slechtst presteerden. De resultaten zijn in tabel 14 geplaatst.
Tabel 14: Verschillen (bruto rendement) Deze tabel toont verschillen tussen de uiterste klassen en de andere klassen evenals het verschil tussen de uiterste klassen en het gemiddelde. Dit zijn de verschillen tussen de klassen voor het tweede jaar over de hele steekproef. De p-waarden geven de waarschijnlijkheid weer dat het verschil gelijk is aan nul. Wanneer dit verschil significant is, is het mogelijk om met vrij grote zekerheid elk jaar een beter rendement te behalen door in de fondsen te beleggen die het jaar ervoor het best presteerden. Klasse één min klasse vijf is niet weergegeven omdat dat verschil het omgekeerde is van klasse vijf min klasse één.
België
Europa
Verschil
t
p
Verschil
t
p
5-1
0,326*
2,323
0,022
0,080
0,204
0,839
5-2
0,254*
2,764
0,007
-0,144
-0,459
0,648
5-3
0,173
1,593
0,114
-0,311
-0,846
0,400
5-4
0,130
1,166
0,246
-0,322
-1,103
0,274
5 - gem
0,176*
2,294
0,024
-0,139
-0,548
0,586
1–2
-0,073
-0,587
0,559
-0,224
-1,095
0,277
1–3
-0,153
-1,397
0,165
-0,391
-1,626
0,108
1–4
-0,196
-1,690
0,094
-0,401
-1,940
0,056
1 – gem *: Significant
-0,150
-1,721
0,088
-0,219
-1,275
0,207
Volgens tabel 14 is het verstandig om op het einde van het jaar te beleggen in de beste fondsen die in Belgische aandelen beleggen. Als telkens in klasse vijf belegd wordt, wordt in het volgende jaar met 95% zekerheid een beter rendement behaald dan als in klasse één of twee belegd wordt. Het rendement door in klasse vijf te beleggen is ook groter dan het gemiddelde in het volgende jaar. Voor de fondsen die beleggen in Europese aandelen is dit niet het geval. Bij klasse één is er minder persistentie te bespeuren. Voor fondsen die in Belgische aandelen beleggen presteert klasse één wel significant slechter dan klasse vijf 14 . Op basis van het bruto rendement kan dus niet besloten worden dat de klassering van het rendement van ICB’s persistent is. Voor de volledige steekproef is er op basis van de spearman rangcorrelatie in enkele jaren significante persistentie, maar zeer weinig. Er zijn ook enkele jaren waar de teststatistiek negatief is, wat zou wijzen op omkering in plaats van persistentie. Doch deze negatieve waarden zijn niet significant.
14
Klasse één min klasse vijf is gelijk aan het omgekeerde van klasse vijf min klasse één en is dus ook significant verschillend van nul.
49
Als de best presterende en slechtst presterende fondsen uit de steekproef weggelaten worden, is er vrij weinig verschil te zien op het vlak van persistentie. Wanneer het verschil tussen de uiterste klassen en de rest bekeken wordt, is er wel persistentie te zien bij de fondsen die in Belgische aandelen beleggen. Bij die fondsen is het blijkbaar mogelijk om een beter rendement te behalen door elk jaar in de fondsen te beleggen die in het vorige jaar het best presteerden. Bij de fondsen die beleggen in Europa is dat niet het geval. De persistentie die te vinden was voor de fondsen die beleggen in Belgische aandelen is dus gedeeltelijk te wijten aan enkele fondsen die twee jaar na elkaar een stuk beter presteren dan de rest.
3. Rendementspersistentie op basis van de sharpe ratio De sharpe ratio houdt rekening met het risico dat aan elk fonds verbonden is. De sharpe ratio wordt berekend met de formule:
St =
Rt − RFt met: St = sharpe ratio in maand t σ Rt = bruto rendement in maand t RFt = risicovrije rente in maand t
σ = standaardafwijking De standaardafwijking werd voor elk jaar berekend op basis van het bruto rendement. Bij de berekening van de sharpe ratio werd de standaardafwijking genomen van het jaar waartoe de maand behoort waarvoor de sharpe ratio werd berekend. Voor elk fonds werd dan de gemiddelde sharpe ratio per jaar berekend en op basis daarvan werden de fondsen gerangschikt van slechtst presterende tot best presterende fondsen. Deze rangschikking werd gebruikt om fondsen onder te brengen in vijf klassen. De eerste klasse bevat de twintig procent fondsen met de slechtste prestaties, de laatste klasse de twintig procent fondsen die het best presteerden. De gemiddelde maandelijkse sharpe ratio’s per jaar van elke klasse zijn te zien in tabel 15. Hier zijn duidelijk de succesjaren en de slechte jaren op de beurs te zien. Wanneer deze tabel vergeleken wordt met tabel 10 waar het bruto rendement in te vinden is, blijkt dat tabel 15 hogere waarden aangeeft in de jaren dat de meeste rendementen positief zijn. De sharpe ratio geeft hogere waarden (minder negatief) weer in tijden dat het slecht ging op de beurs. Dat de sharpe ratio in sommige gevallen lager is dan het bruto rendement is gemakkelijk te begrijpen omdat de risicovrije interest van het bruto rendement wordt afgetrokken. Het feit dat de sharpe ratio in sommige gevallen hoger is dan het bruto rendement wordt veroorzaakt door de standaardafwijking. Deze is hier namelijk groter dan één waardoor de absolute waarde kleiner wordt als door de standaarddeviatie gedeeld wordt. Als het bruto rendement negatief was, kan het zijn dat de
50
Tabel 15: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (sharpe ratio) In deze tabel staat de gemiddelde maandelijks sharpe ratio van de klassen van de fondsen die in Belgische aandelen beleggen en de fondsen die in Europese aandelen beleggen. Om deze klassen te vormen werden de fondsen eerst gerangschikt op basis van hun gemiddelde sharpe ratio per jaar. De klassen zijn daardoor ook geordend van de klasse met het laagste rendement (klasse 1) tot de klasse met het hoogste rendement (klasse 5).
Jaar 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
België Europa Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 -0,18 -0,14 -0,10 -0,07 -0,01 0,47 0,56 0,58 0,60 0,72 -0,28 -0,24 -0,20 -0,15 -0,08 0,12 0,19 0,25 0,27 0,33 0,46 0,55 0,58 0,62 0,69 0,51 0,57 0,60 0,63 0,81 0,40 0,44 0,48 0,50 0,57 0,22 0,38 0,44 0,49 0,58 0,33 0,51 0,55 0,58 0,64 0,11 0,20 0,22 0,24 0,39 -0,22 -0,15 -0,11 -0,07 0,04 0,29 0,45 0,49 0,53 0,62 -0,44 -0,28 -0,22 -0,16 -0,08 -0,26 -0,16 -0,13 -0,07 0,11 -0,39 -0,24 -0,20 -0,15 -0,06 -0,43 -0,37 -0,33 -0,28 -0,21
Tabel 16: Gemiddeld rendement van klassen in tweede jaar (sharpe ratio) In deze tabel staat de gemiddelde sharpe ratio van de klassen die telkens een jaar eerder gevormd werden.
Jaar
België Europa Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 Klasse 1 Klasse 2Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 1993 0,56 0,54 0,61 0,60 0,64 1994 -0,19 -0,16 -0,22 -0,19 -0,19 1995 0,18 0,25 0,29 0,28 0,22 1996 0,58 0,58 0,59 0,54 0,62 1997 0,47 0,45 0,51 0,44 0,50 0,53 0,42 0,38 0,50 0,50 1998 0,52 0,52 0,58 0,57 0,46 0,16 0,36 0,22 0,23 0,18 1999 -0,05 -0,16 -0,14 -0,05 -0,02 0,54 0,47 0,56 0,47 0,30 2000 -0,26 -0,23 -0,24 -0,19 -0,23 -0,10 -0,16 -0,10 -0,10 -0,06 2001 -0,27 -0,20 -0,20 -0,17 -0,12 -0,33 -0,33 -0,34 -0,35 -0,28 2002 -0,45 -0,34 -0,33 -0,36 -0,31 -0,56 -0,52 -0,50 -0,47 -0,46
sharpe ratio minder negatief en dus groter is dan het bruto rendement omdat de standaardafwijking vrij groot is. Zo groot dat ze de invloed van de risicovrije rente, die wordt afgetrokken van het bruto rendement, neutraliseert. In tabel 15 staat het gemiddelde rendement van elke klasse voor telkens het eerste jaar uit een onderzochte periode van twee opeenvolgende jaren. Deze klassen werden een jaar later gevolgd en er
51
werd berekend wat het gemiddelde rendement was van de fondsen die behoorden tot elke klasse. Het gemiddelde rendement van elke klasse in jaar twee staat in tabel 16. De klassen in tabel 16 staan niet meer gerangschikt van klein naar groot. We kunnen deze klassen nu rangschikken en nagaan of deze rangschikking overeenkomt met de rangschikking in jaar 1 van elke onderzochte periode. Dit wordt gedaan met de spearman rangcorrelatie. De R- en p- waarden staan in tabel 17.
Tabel 17: Rangcorrelaties (sharpe ratio) In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar
België
Europa
R p R 92-93 0,8 0,104 93-94 0,1 0,873 94-95 0,3 0,624 95-96 0,3 0,624 96-97 0,1 0,873 -0,1 97-98 -0,2 0,747 0,1 98-99 0,7 0,188 -0,5 99-00 0,8 0,104 0,9* 00-01 0,9* 0,037 0 01-02 0,7 0,188 1* *: Significante persistentie op 0,05 significantieniveau
p
0,873 0,873 0,391 0,037 1,000 0,000
Opnieuw zijn er weinig periodes waar de persistentie significant blijkt te zijn. Bij de fondsen die beleggen in Belgische aandelen is er slechts één periode waar de p-waarde kleiner is dan 0,05. Wel is er slechts één periode waar R negatief is. In negen van de tien periodes is R positief. Dit wijst erop dat de neiging eerder is naar persistentie dan omkering.
Moest er helemaal geen verband zijn tussen de
klassering in beide opeenvolgende jaren, zou ongeveer de helft van de R-waarden boven nul liggen en de andere helft onder nul. Het is duidelijk dat de meerderheid positief is. Bij de fondsen die in Europa beleggen ligt dat anders. Bij deze groep fondsen is één derde van de R-waarden negatief. Er zijn echter ook twee periodes waar de persistentie significant is. In figuur 6 is opnieuw duidelijk te zien dat een groot deel van het verschil tussen de sharpe ratio’s van fondsen veroorzaakt wordt door de uiterste klassen die het blijkbaar veel beter of veel slechter doen dan de andere fondsen.
52
Figuur 6: sharpe ratio’s van klassen in jaar 1 (België) In deze grafiek staan de gemiddelde sharpe ratio’s voor de klassen van fondsen die beleggen in Belgische aandelen. Deze klassen zijn de klassen wanneer de jaren telkens genomen worden als het eerste jaar van een periode van twee opeenvolgende jaren.
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00 1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
-0,20
-0,40
-0,60 Jaar
Klasse 1
Klasse 2
Klasse 3
Klasse 4
Klasse 5
Tabel 18: Rangcorrelaties (sharpe ratio) Uit de steekproef zijn voor elk jaar de vijf best presterende en de vijf slechtst presterende fondsen weggelaten. In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar 92-93 93-94 94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 99-00 00-01 01-02
België R 0,8 -0,1 0,1 -0,1 -0,3 0,4 0,9* 0,9* 0,3 0,9*
p 0,104 0,873 0,873 0,873 0,624 0,505 0,037 0,037 0,624 0,037
Europa R
p
0,3 -0,7 -0,2 0,7 0 1*
0,624 0,188 0,747 0,188 1 0
*: Persistentie is significant op 0,05 significantieniveau
53
Aangezien de uiterste fondsen een groot deel van het verschil voor hun rekening nemen, kan gekeken worden of er persistentie is als de beste en de slechtste fondsen weggelaten worden. Daarvoor worden de 5 beste en de 5 slechtste fondsen weggelaten en worden de berekeningen opnieuw uitgevoerd. De rangcorrelaties zijn te vinden in tabel 18. Deze tabel is weinig verschillend van de tabel met de rangcorrelaties voor de volledige steekproef. Ook in deze tabel zijn weinig periodes significant. Het lijkt dus dat de uiterste fondsen weinig invloed hebben gehad op de persistentie. We kunnen ook de verschillen bekijken tussen de klassen. Vooral tussen klasse vijf en de rest en tussen klasse één en de rest. Als het verschil daartussen in elk tweede jaar nog significant blijkt te zijn, kunnen beleggers een abnormale return bereiken door in fondsen te beleggen die het voorbije jaar het best presteerden. De resultaten daarvan staan in tabel 19. In tabel 19 zijn geen van de verschillen significant. Op basis van de sharpe ratio is het vrij moeilijk om een abnormale return te behalen door in de beste fondsen van het afgelopen jaar te beleggen. Bij de fondsen die in Belgische aandelen beleggen, zijn de verschillen tussen klasse vijf en de rest nog wel positief. Bij de fondsen die in Europese aandelen beleggen zijn alle verschillen tussen klasse vijf en de rest negatief. Dit zou erop wijzen dat, door te beleggen in de beste fondsen van het voorbije jaar, een lager rendement wordt bekomen dan als men belegt in één van de andere klassen.
Tabel 19: Verschillen (sharpe ratio) Deze tabel toont verschillen tussen de uiterste klassen en de andere klassen evenals het verschil tussen de uiterste klassen en het gemiddelde. Dit zijn de verschillen tussen de klassen voor het tweede jaar over de hele steekproef. De p-waarden geven de waarschijnlijkheid weer dat het verschil niet gelijk is aan nul. Wanneer dit verschil significant is, is het mogelijk om met vrij grote zekerheid elk jaar een beter rendement te behalen door in de fondsen te beleggen die het jaar ervoor het best presteerden. Klasse één min klasse vijf is niet weergegeven omdat dat verschil het omgekeerde is van klasse vijf min klasse één.
België
Europa
Verschil
t
p
Verschil
t
p
5-1
0,047
1,736
0,085
-0,012
-0,302
0,763
5-2
0,033
1,645
0,103
-0,012
-0,303
0,763
5-3
0,012
0,602
0,548
-0,009
-0,210
0,834
5-4
0,010
0,617
0,539
-0,020
-0,631
0,530
5 - gem
0,020
1,729
0,086
-0,010
-0,401
0,689
1–2
-0,014
-0,469
0,640
0,000
0,008
0,994
1–3
-0,035
-1,238
0,218
0,004
0,104
0,917
1–4
-0,037
-1,215
0,227
-0,007
-0,246
0,806
1 – gem *: Significant
-0,027
-1,251
0,213
0,002
0,075
0,941
54
De verschillen tussen klasse één en de rest zijn bij de fondsen die beleggen in Belgische aandelen negatief, wat betekent dat er een lager rendement gehaald wordt door in klasse één te beleggen dan in de andere klassen, maar niet significant verschillend van nul. Bij de fondsen die in Europa beleggen presteert klasse één het tweede jaar meestal beter dan de andere klassen, al zijn ook deze verschillen niet significant verschillen van nul. Persistentie op basis van de sharpe ratio is dus ver te zoeken. Bij het berekenen van de spearman rangcorrelatie was te zien dat persistentie maar in weinig periodes voorkomt. Dit zowel voor de volledige steekproef als voor de steekproef waar de beste en de slechtste fondsen uit weggelaten werden. Ook wanneer de verschillen tussen de klassen in jaar twee bekeken worden is er weinig persistentie waar te nemen.
4. Rendementspersistentie op basis van een single-index model In een single-index model wordt nagegaan hoe een fonds presteert ten opzichte van de markt. De performantie wordt nu berekend gebruik makend van een regressie. De regressievergelijking luidt:
Rt − RFt = α + β *( RMt − RFt) + ut met: Rt = bruto rendement in maand t RFt = risicovrije rente in maand t α= rendement boven verwacht rendement ut = storingsterm in maand t ß= gevoeligheid van het fonds aan de markt. RMt = marktrendement in maand t
Tabel 20: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (single-index) In deze tabel staat de gemiddelde alpha’s van de klassen van fondsen die in Belgische aandelen beleggen en de fondsen die in Europese aandelen beleggen. Om deze klassen te vormen werden de fondsen eerst gerangschikt op basis van hun alpha. De klassen zijn daardoor ook geordend van de klasse met het laagste rendement (klasse 1) tot de klasse met het hoogste rendement (klasse 5).
Jaar
België Europa Klasse 1Klasse 2 Klasse 3Klasse 4Klasse 5 Klasse 1Klasse 2Klasse 3 Klasse 4Klasse 5 1992 -0,28 -0,07 0,05 0,11 0,40 1993 1,31 1,45 1,52 1,59 1,85 1994 -0,86 -0,74 -0,63 -0,51 -0,30 1995 0,04 0,22 0,38 0,44 0,67 1996 0,82 1,04 1,13 1,26 1,51 0,18 0,28 0,36 0,49 0,99 1997 1,39 1,51 1,67 1,78 2,26 -0,04 0,75 1,03 1,25 1,57 1998 -2,19 -1,09 -0,80 -0,48 -0,11 -0,94 -0,55 -0,42 -0,13 0,70 1999 -0,42 0,21 0,43 0,64 0,89 0,68 1,40 1,63 1,85 2,92 2000 -1,81 -0,48 -0,23 0,15 0,52 -0,68 -0,33 -0,10 0,18 0,97 2001 -1,32 -0,23 0,00 0,20 0,67 -0,67 -0,21 0,04 0,26 0,74
55
Tabel 21: Gemiddeld rendement van klassen in tweede jaar (single-index) In deze tabel staat de gemiddelde alpha van de klassen die telkens een jaar eerder gevormd werden.
Jaar
België Europa Klasse 1Klasse 2Klasse 3Klasse 4Klasse 5Klasse 1Klasse 2Klasse 3Klasse 4Klasse 5 1993 1,39 1,46 1,52 1,55 1,66 1994 -0,74 -0,47 -0,76 -0,51 -0,51 1995 0,29 0,22 0,56 0,62 0,25 1996 1,39 0,90 0,93 1,20 1,37 1997 1,58 1,56 1,48 1,73 1,94 1,03 1,06 1,48 0,54 1,31 1998 -1,01 -0,78 -0,89 -0,61 -1,11 -0,50 0,29 -0,44 -0,38 -0,61 1999 0,55 0,43 0,32 0,71 0,56 2,34 1,54 1,92 1,67 0,82 2000 -0,51 -0,36 -0,16 -0,08 0,05 -0,24 -0,16 -0,02 0,27 -0,13 2001 -0,94 0,04 0,22 0,05 0,36 -0,07 0,11 0,08 0,04 -1,03 2002 -1,23 -1,17 -0,83 -1,14 -0,73 -1,78 -1,68 -1,67 -1,40 -1,27
Deze regressie werd voor alle fondsen uitgevoerd. Op die manier wordt voor elk fonds voor elk jaar een α bekomen die de performantie van het fonds weergeeft ten opzichte van de markt. De fondsen werden dan geklasseerd van klein naar groot en op basis van die rangschikking werden de fondsen verdeeld in klassen. De gemiddelde alfa’s voor de klassen staan in tabel 20. Dit zijn de alfa’s voor het eerste jaar van elke twee-jaar periode. Uit tabel 20 is al minder op te maken welke de gouden jaren waren op de beurs en in welke jaren het slecht ging. Dit komt net omdat de fondsen beoordeeld worden ten opzichte van het rendement van de markt. Het is mogelijk om met een negatief bruto rendement toch een positieve alpha te genereren. Daarvoor moet het bruto rendement hoger zijn dan het marktrendement. De alfa’s voor het tweede jaar staan in tabel 21. Het valt op dat geen van de klassen in 2002 een positieve alpha wist te halen. 2002 was al een zeer slecht beursjaar en blijkbaar slaagde er praktisch geen enkel fonds in beter te doen dan de markt. In 2001 was dat enigszins omgekeerd. Daar zijn de meeste alpha’s wel positief. Via de spearman rangcorrelatie wordt nu weer getest of de klassering in jaar 2 gelijk is aan deze in jaar 1. De resultaten daarvan staan in tabel 22. Als rekening gehouden wordt met de markt is er voor de fondsen die in Belgische aandelen beleggen toch persistentie merkbaar op het einde van de onderzochte periode. Blijkbaar slaagden de fondsen er toch in om elk jaar hun rangschikking ongeveer te behouden in de magere jaren. Bij de fondsen die beleggen in Europa is dat veel minder het geval. Daar zijn de helft van de R-waarden negatief. Dat de helft van de R-waarden in Europa negatief zijn en de andere helft positief, is een aanwijzing dat de rangschikking in het ene jaar geen invloed heeft op de rangschikking in het volgende jaar.
56
Tabel 22: Rangcorrelaties (single-index) In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor dus het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar
België Europa R p R p 92-93 1,0* 0,000 93-94 0,2 0,747 94-95 0,2 0,747 95-96 0,0 1,000 96-97 0,6 0,285 0,2 0,747 97-98 -0,1 0,873 -0,3 0,624 98-99 0,5 0,391 -0,7 0,188 99-00 1,0* 0,000 0,7 0,188 00-01 0,9* 0,037 -0,4 0,505 01-02 0,9* 0,037 1,0* 0,000 *: Significante persistentie op 0,05 significantieniveau
Figuur 7: Alpha’s van single-index model van klassen in jaar 1 (België) In deze grafiek staan de gemiddelde alpha’s voor de klassen van fondsen die beleggen in Belgische aandelen. Deze klassen zijn de klassen wanneer de jaren telkens genomen worden als het eerste jaar van een periode van twee opeenvolgende jaren. 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
-0,50 -1,00 -1,50 -2,00 -2,50 Jaar Klasse 1
Klasse 2
Klasse 3
Klasse 4
Klasse 5
57
Tabel 23: Verschillen (single-index) Deze tabel toont verschillen tussen de uiterste klassen en de andere klassen evenals het verschil tussen de uiterste klassen en het gemiddelde. Dit zijn de verschillen tussen de klassen voor het tweede jaar over de hele steekproef. De p-waarden geven de waarschijnlijkheid weer dat het verschil niet gelijk is aan nul. Wanneer dit verschil significant is, is het mogelijk om met vrij grote zekerheid elk jaar een beter rendement te behalen door in de fondsen te beleggen die het jaar ervoor het best presteerden. Klasse één min klasse vijf is niet weergegeven omdat dat verschil het omgekeerde is van klasse vijf min klasse één.
België
Europa
Verschil
t
p
Verschil
t
p
5-1
0,316*
2,513
0,013
-0,35
-0,99
0,33
5-2
0,225*
2,022
0,045
-0,35
-1,07
0,29
5-3
0,181
1,693
0,093
-0,39
-1,31
0,19
5-4
0,112
1,268
0,245
-0,29
-1,20
0,24
5 - gem
0,167*
2,349
0,021
-0,28
-1,23
0,22
1–2
-0,092
-0,776
0,439
-0,016
-0,067
0,947
1–3
-0,135
-1,063
0,290
-0,075
-0,304
0,762
1–4
-0,204
-1,620
0,108
0,072
0,255
0,799
-0,149
-1,716
0,089
0,088
0,439
0,662
1 - gem *: Significant
In figuur 7 is te zien dat ook hier de grootste verschillen veroorzaakt worden door de uiterste klassen. Het is dus interessant om het verschil tussen deze uiterste klassen en de andere klassen te onderzoeken. Deze verschillen staan in tabel 23. Wanneer tabel 23 bekeken wordt is te zien dat klasse vijf in het tweede jaar nog altijd beter presteert dan klasse één, klasse twee en het gemiddelde, althans voor de fondsen die in Belgische aandelen beleggen. Voor de fondsen die beleggen in Europese aandelen presteert klasse vijf blijkbaar slechter dan de rest, al is geen van die verschillen significant op een niveau van vijf procent. Bij de fondsen die in Belgische aandelen beleggen presteert klasse één enkel significant slechter dan klasse vijf. Het verschil met de andere klassen is ook wel negatief, maar niet significant. Voor de fondsen die in Europa beleggen presteert klasse één vrij vreemd. Klasse één presteert namelijk slechter dan klassen twee en drie, maar beter dan klasse vier, klasse vijf en het gemiddelde. Er is wel geen enkel van die verschillen significant. Er is dus wel wat persistentie merkbaar voor de fondsen die in Belgische aandelen beleggen. Voor fondsen die in Europese aandelen beleggen blijken de uiterste klassen niet bij te dragen tot persistentie. Het is nu interessant om te kijken of er persistentie is als de fondsen die best en het slechtst presteerden uit de steekproef worden weggelaten. De rangcorrelaties daarvan staan in tabel 24.
58
Tabel 24: Rangcorrelaties (single-index) Uit de steekproef zijn voor elk jaar de vijf best presterende en de vijf slechtst presterende fondsen weggelaten. In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor de gemiddelde sharpe ratio van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar
België Europa R p R p 92-93 -0,4 0,505 93-94 -0,1 0,873 94-95 0,8 0,104 95-96 0,3 0,624 96-97 0,0 1,000 -0,3 0,624 97-98 0,1 0,873 -0,1 0,873 98-99 0,7 0,188 0,2 0,747 99-00 0,9* 0,037 0,9* 0,037 00-01 0,8 0,104 -0,6 0,285 01-02 0,7 0,188 0,9* 0,037 *: Persistentie is significant op 0,05 significantieniveau
Hier blijkt de significante persistentie bij de fondsen die in België beleggen in de laatste drie periodes wat verdminderd. Blijkbaar speelden de fondsen die het meest extreem presteerden toch een rol. Het waren vooral de beste fondsen die voor persistentie zorgden. Nu die weg gelaten zijn, is er minder persistentie waarneembaar. Bij de fondsen die beleggen in Europa is er weinig veranderd al zijn de R-waarden iets groter. Het feit dat klasse vijf en klasse één gedeeltelijk voor omkering zorgden zorgt er nu voor dat de R-waarden iets groter zijn als die uiterste fondsen weg gelaten worden. Het verschil is echter vrij klein in vergelijking met de volledige steekproef.
5. Rendementspersistentie op basis van een multi-factor model Een multi-factor model verklaart beter het rendement van financiële activa dan alle vorige methodes. Dit is althans een gangbare gedachte in de literatuur. In een multi-factor model wordt het systematische risico uitgesplitst tot meerdere factoren. Blijkbaar bestaat het systematisch risico niet enkel uit het marktrisico, want dan zou een single-index model voldoen om het rendement te verklaren. Welke factoren dan het rendement verklaren is natuurlijk de logische volgende vraag. Er zijn door sommige auteurs enkele factoren gevonden die blijkbaar vrij goed het rendement verklaren.
Deze
factoren zijn gevonden door empirische waarnemingen, voor weinig van deze factoren bestaat er echter een theoretische verklaring.
59
Sommige auteurs zien deze factoren dan ook niet echt als risicofactoren net omdat het niet duidelijk is wat het risico zou zijn dat ermee gepaard gaat. Zij geven wel toe dat de factoren een zekere verklarende kracht hebben, maar spreken dus niet van risicofactoren. Een multi-factor model dat vrij goed de rendementen verklaart is het 4-factor model van Carhart (1997). Verschillende auteurs zijn het erover eens dat dat model de rendementen het best verklaart. Dit model wordt dan ook in deze tekst gebruikt. Om de prestaties van fondsen te beoordelen werd de volgende regressie uitgevoerd.
Rt − RFt = α + β 1* ( RMt − RFt) + β 2 * VGIt + β 3 * SMIt + β 4 * MOM t + ut met: Rt = bruto rendement in maand t RFt= risicovrije rente in maand t RMt = marktrendement in maand t VGIt = waarde-groei index SMIt = grootte index MOMt = momentum factor ßx= gevoeligheid van het fonds voor de factoren α= extra rendement boven geëiste rendement ut = storingterm De gemiddelde α van de klassen in elk eerste jaar van elke twee-jaar periode staat in tabel 25. De alpha’s van het tweede jaar staan in tabel 26.
Tabel 25: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (multi-factor) In deze tabel staat de gemiddelde alpha’s van de klassen van fondsen die in Belgische aandelen beleggen en de fondsen die in Europese aandelen beleggen. Om deze klassen te vormen werden de fondsen eerst gerangschikt op basis van hun alpha. De klassen zijn daardoor ook geordend van de klasse met het laagste rendement (klasse 1) tot de klasse met het hoogste rendement (klasse 5).
Jaar
België Europa Klasse 1Klasse 2 Klasse 3Klasse 4Klasse 5 Klasse 1Klasse 2Klasse 3 Klasse 4Klasse 5 1993 1,11 1,85 2,48 3,30 6,15 1994 2,12 2,82 3,90 4,68 5,16 1995 -3,44 -2,33 -1,62 -1,32 -0,82 1996 1,41 2,54 3,35 3,81 5,00 1997 -4,69 -3,59 -3,16 -2,48 -1,39 -3,30 -1,98 -1,20 0,63 3,69 1998 -4,23 -1,51 1,42 2,21 4,56 -2,50 -1,87 -0,14 2,00 4,50 1999 -3,26 -1,54 -0,98 -0,04 2,73 8,78 14,69 19,08 22,14 27,87 2000 3,22 5,68 7,52 8,68 12,27 -2,10 1,07 2,04 3,92 8,81 2001 -7,48 -2,59 0,24 1,83 6,60 -11,35 -3,44 -0,25 2,42 10,64
60
De alpha’s in tabel 25 en tabel 26 zijn soms vrij groot. Dit komt voornamelijk doordat β 4 soms zeer groot is. Dit wil zeggen dat de sensitiviteit tot de momentum factor groot is, wat trouwens ook al opgemerkt werd door Carhart (1997). Tabel 26: Gemiddeld rendement van klassen in tweede jaar (multi fator) In deze tabel staat de gemiddelde alpha van de klassen die telkens een jaar eerder gevormd werden.
Jaar
België Europa Klasse 1Klasse 2 Klasse 3Klasse 4Klasse 5 Klasse 1Klasse 2Klasse 3 Klasse 4Klasse 5 1994 4,67 3,66 3,80 3,47 6,68 2,27 1995 2,51 2,45 2,39 3,13 1996 4,74 5,25 3,62 4,13 4,14 1997 1,09 0,24 1,27 -0,84 0,75 1998 2,50 1,25 1,15 0,49 0,49 -19,46 -16,66 -17,42 -13,32 -18,27 1999 0,48 0,74 0,26 -0,48 -2,46 15,87 17,23 19,93 16,88 19,16 2000 15,35 17,77 18,05 13,85 16,85 0,98 -1,92 1,94 1,55 1,54 2001 -2,07 -3,73 -0,91 -4,19 -0,81 -1,91 3,54 -1,76 3,43 0,13 2002 -3,39 -3,49 -5,55 -5,94 -6,48 -19,49 -9,23 -7,26 -8,31 -10,05
Tabel 27: Rangcorrelaties (multi-factor) In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar
België
Europa
R p R p 93-94 0,1 0,873 94-95 -0,4 0,505 95-96 -0,5 0,391 96-97 -0,3 0,624 97-98 -0,9** 0,037 0,3 0,624 98-99 -0,9** 0,037 0,5 0,391 99-00 -0,1 0,873 0,5 0,391 00-01 0,3 0,624 0,3 0,624 01-02 -1** 0,00 0,3 0,624 *: Persistentie is significant op 0,05 significantieniveau ** : Omkering is significant op 0,05 significantieniveau
61
Tabel 28: Verschillen (multi-factor) Deze tabel toont verschillen tussen de uiterste klassen en de andere klassen evenals het verschil tussen de uiterste klassen en het gemiddelde. Dit zijn de verschillen tussen de klassen voor het tweede jaar over de hele steekproef. De p-waarden geven de waarschijnlijkheid weer dat het verschil niet gelijk is aan nul. Wanneer dit verschil significant is, is het mogelijk om met vrij grote zekerheid elk jaar een beter rendement te behalen door in de fondsen te beleggen die het jaar ervoor het best presteerden. Klasse één min klasse vijf is niet weergegeven omdat dat verschil het omgekeerde is van klasse vijf min klasse één.
Verschil 5-1 0,179 5-2 0,215 5-3 0,159 5-4 0,281 5 - gem 0,167 1–2 0,036 1–3 -0,019 1–4 0,103 1 – gem -0,012 *: Significant op 0,05 niveau
België t 0,575 0,771 0,576 1,268 0,889 0,182 -0,075 0,353 -0,066
p 0,566 0,443 0,566 0,208 0,376 0,856 0,94 0,725 0,948
Verschil 1,514* 1,409 0,738 0,560 0,844 -0,105 -0,777 -0,955 -0,670
Europa t 2,084 1,718 1,081 1,052 1,774 -0,168 -1,205 -1,435 -1,528
p 0,042 0,091 0,284 0,298 0,082 0,867 0,234 0,157 0,132
Tabel 29: Rangcorrelaties (multi-factor) Uit de steekproef zijn voor elk jaar de vijf best presterende en de vijf slechtst presterende fondsen weggelaten. In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor dus de gemiddelde sharpe ratio van elke klasse is bepaald. De Rwaarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar
België Europa R p R p 93-94 0,2 0,747 94-95 0,3 0,624 95-96 -0,3 0,624 96-97 -0,6 0,285 97-98 -0,1 0,873 0,3 0,624 98-99 -0,7 0,188 -0,6 0,285 99-00 -0,8 0,104 0,7 0,188 00-01 0,1 0,873 0,3 0,624 01-02 -0,9** 0,037 0,3 0,624 *: Persistentie is significant op 0,05 significantieniveau ** : Omkering is significant op 0,05 significantieniveau
62
Ook deze rangschikkingen worden met elkaar vergeleken. De resultaten staan in tabel 27. In die tabel vallen vooral de vele negatieve correlaties op bij de fondsen die in België beleggen. Maar liefst zeven van de negen periodes tonen een omkering in de klassering. Van die zeven zijn er drie significant. Bij de fondsen die in Europa beleggen is deze keer geen enkele R-waarde negatief, waar dat de vorige keren wel het geval was. Dit kan wijzen op persistentie maar de R-waarden zijn niet echt groot en zijn dan ook in geen enkele periode significant. In tabel 28 wordt nagegaan of klasse 5 na één jaar nog altijd beter presteert dan de andere klassen en of klasse één nog altijd slechter presteert.
Dit blijkt inderdaad zo te zijn voor klasse vijf want alle
verschillen zijn positief, zowel voor de fondsen die in België beleggen als voor de fondsen die in Europa beleggen. Er is wel maar één geval waar dit verschil significant verschillend is van nul, namelijk het verschil tussen klasse vijf en klasse één voor de fondsen die beleggen in Europese aandelen. Klasse één presteert voor de fondsen die in België beleggen beter dan sommige andere klassen. Dit wijst erop dat klasse één niet altijd de slechtst presterende klasse is. In Europa blijft klasse één wel slechter presteren dan alle andere klassen en het gemiddelde. De verschillen zijn echter bijna nooit significant verschillend van nul, behalve het verschil tussen klasse vijf en klasse één bij de fondsen die beleggen in Europese aandelen. Wanneer de uiterste fondsen weggelaten worden is er weinig veranderd, zoals te zien is in tabel 29. Voor de fondsen die beleggen in Belgische aandelen vertonen nog altijd zes van de negen periodes negatieve R-waarden. In één daarvan is die omkering significant. De uiterste fondsen blijken daar toch een kleine invloed te hebben gehad want er is toch iets minder significante omkering waar te nemen. Bij de fondsen die beleggen in Europa is er enkel in de periode 1998-1999 een serieuze wijziging ten opzichte van de volledige steekproef. De R-waarde voor die periode is negatief geworden. Er moet wel bij vermeld worden dat geen van de waarden significant is op een significantieniveau van vijf procent. C. Samenvattend De resultaten op basis van de verschillende methodes moeten met voorzichtigheid worden geïnterpreteerd. Ten eerste de contingentietabellen. Voor fondsen die beleggen in Belgische aandelen zijn er vrij weinig periodes van twee opeenvolgende jaren waar de persistentie significant is. Dit kan misschien te wijten zijn aan het feit dat het aantal onderzochte fondsen niet echt hoog ligt. Wanneer namelijk het totaal genomen wordt, en er dus veel
63
meer waarnemingen zijn, is de performantie significant persistent, behalve als de performantie berekend wordt op basis van het 4-factor model. Ook zijn er bij de fondsen die in België beleggen zeer weinig periodes waar de performantie omgekeerd blijkt te zijn in twee opeenvolgende jaren. Van de periodes waar de Z-score toch negatief is, is dat in zeer weinig van de gevallen statistisch significant. De testen op basis van klassen zijn strenger en daar is dan ook minder duidelijk persistentie merkbaar. Voor de fondsen die in Europa beleggen blijken de klasseringen in het tweede jaar weinig afhankelijk van de klassering een jaar eerder, en dat voor elke performantiemaatstaf. Voor de fondsen die in Belgische aandelen beleggen is er iets meer afhankelijkheid merkbaar. Er is bij de rangcorrelaties in sommige periodes wel wat significantie merkbaar. Op basis van het bruto rendement, de sharpe ratio en het single-index model, zijn er periodes van significante persistentie. Op basis van het multi factor model zijn er periodes van significante omkering. Deze resultaten ondersteunen de resultaten die die gevonden waren op basis van de contingentietabellen. Bij die testen was er significante persistentie waarneembaar wanneer het bruto rendement, de sharpe ratio of het single-index model gebruikt werd om performantie te bepalen.
Het is net bij deze drie
performantiemaatstaven dat er ook, zij het in mindere mate, persistentie waar te nemen is op basis van de rangcorrelaties. Bij het multi-factor model was de Z-score van bij de contingentietabellen bij de fondsen die beleggen in Belgische aandelen negatief, zij het niet significant. Deze resultaten werden toch bevestigd door de rangcorrelaties bij de fondsen die in België beleggen. Bij die rangcorrelaties waren vrij veel R-waarden negatief. In sommige periodes waren die negatieve R-waarden zelfs significant, wat in de richting wijst van omkering. Deze persistentie blijkt meestal wel bij de beste fondsen te liggen. Klasse vijf slaagt er namelijk in om een jaar later nog altijd significant beter te presteren dan sommige andere klassen, vooral klasse één, klasse twee en het gemiddelde. Dit is zo bij het bruto rendement en het single-index model. Bij de andere performantiemaatstaven zijn de verschillen wel nog positief maar niet significant. Er kan dus besloten worden dat er voor de fondsen die beleggen in Belgische aandelen wel wat persistentie is. Voor de fondsen die in Europa beleggen is dat veel minder het geval.
64
HOOFDSTUK 4: Lange termijn persistentie van aandelenfondsen De rendementspersistentie van ICB's kan niet enkel onderzocht worden voor een periode van twee opeenvolgende jaren; er kan ook gekeken worden of het rendement na twee jaar, drie jaar, vier jaar,.. persistent is. De testen die daarvoor gebruikt worden zijn dezelfde als deze die gebruikt werden voor de persistentie op één jaar. Het enige verschil is dat de rendementen van jaar 1 nu vergeleken worden met de rendementen in jaar 3, jaar 4,… in plaats van de rendementen in jaar 2. Omdat er weinig fondsen zijn die in Europese aandelen beleggen en die al een respectabel aantal jaren bestaan, wordt de lange termijn persistentie enkel onderzocht voor fondsen die beleggen in Belgische aandelen. A. Testen op basis van contingentietabellen. Voor alle fondsen wordt het rendement berekend voor enkele opeenvolgende jaren. Deze rendementen worden vergeleken met de mediaan van dat jaar. Als een fonds beter presteert dan de mediaan is het een winnaar, presteert het fonds slechter dan de mediaan dan is het een verliezer. Bij de persistentie op één jaar werd een fonds ondergebracht in één van de vier groepen (WW, WV, VW, VV) afhankelijk van de prestaties in twee opeenvolgende jaren. In wat volgt worden de fondsen opnieuw ondergebracht in één van die vier groepen, maar de tweede letter wordt nu bepaald door de prestaties in jaar 3, jaar 4 en jaar 5 in plaats van jaar 2.
1. Lange termijn persistentie op basis van het bruto rendement Het bruto rendement werd berekend aan de hand van de volgende formule:
Rt = (
Pt −1)*100 Pt − 1
met:
Rt = bruto rendement in jaar t P t = Waarde van het fonds op het einde van maand t P t-1= Waarde van het fonds op het einde van de vorige maand
Voor elk jaar werden de rendementen van elk fonds berekend en vergeleken met de mediaan. De resultaten daarvan staan in tabel 30. Tabel 30 toont de resultaten op één jaar, twee jaar, drie jaar en vier jaar. Dit zijn de resultaten over de volledige steekproef. Deze zijn bekomen door de resultaten op te tellen die bekomen werden door telkens twee jaren met elkaar te vergelijken. In tabel 30 is te zien dat er significante persistentie is op één jaar, twee jaar en op drie jaar. Na vier jaar blijken het niet meer dezelfde fondsen te zijn die nog altijd beter of slechter presteren dan de mediaan.
65
Tabel 30 : Contingentietabellen op lange termijn (bruto rendement) In deze tabel is het aantal fondsen te zien dat in de respectievelijke klassen gecatalogeerd werd. De prestaties in een bepaald jaar worden vergeleken met de prestaties één jaar later, twee jaar later, drie jaar later en vier jaar later.
WW WV VW 1 jaar 78 51 51 2 jaar 68 41 42 3 jaar 55 36 36 4 jaar 43 31 31 *: Significant op 0,05 significantieniveau
VV 72 62 50 39
Z 2,998* 3,185* 2,457* 1,653
p 0,003 0,001 0,014 0,099
2. Lange termijn persistentie op basis van de sharpe ratio De sharpe ratio houdt rekening met het individuele risico dat verbonden is aan het fonds aan de hand van de volgende formule:
St =
Rt − RFt met: St = sharpe ratio in maand t σ Rt = bruto rendement in maand t RFt = risicovrije rente in maand t
σ = standaardafwijking Deze sharpe ratio’s worden ook vergeleken met de mediaan en op basis daarvan worden contingentietabellen gevormd. De resultaten daarvan staan in tabel 31.
Tabel 31 : Contingentietabellen op lange termijn (sharpe ratio) In deze tabel is het aantal fondsen te zien dat in de respectievelijke klassen gecatalogeerd werd. De prestaties in een bepaald jaar worden vergeleken met de prestaties één jaar later, twee jaar later, drie jaar later en vier jaar later.
WW WV VW 1 jaar 80 49 49 2 jaar 69 40 40 3 jaar 52 39 39 4 jaar 46 28 28 *: Significant op 0,05 significantieniveau
VV 74 64 47 42
Z 3,49* 3,59* 1,57 2,64*
p 0,001 0,000 0,116 0,008
Tabel 31 geeft enigszins andere resultaten inzake persistentie dan tabel 30. Net zoals in tabel 30 bij het bruto rendement is de persistentie op één jaar en op twee jaar significant. Op drie jaar is er echter geen significantie en op vier jaar weer wel. Na vier jaar zijn het dus opnieuw de fondsen die in het eerste jaar
66
beter presteerden dan de mediaan die opnieuw beter presteren dan de mediaan. Dit kan zeer interessant zijn voor beleggers die een lange termijn horizon hebben. Er werd echter nog geen rekening gehouden met het systematische risico. Dit gebeurt wel in de volgende paragrafen.
3. Lange termijn persistentie op basis van een single-index model In een single-index model wordt rekening gehouden met het systematische risico door het rendement van de fondsen te regresseren op het marktrendement. Dit gebeurt door een regressie uit te voeren op de volgende regressievergelijking.
Rt − RFt = α + β *( RMt − RFt) + ut met: Rt = bruto rendement in maand t RFt = risicovrije rente in maand t α= rendement boven verwacht rendement ß= gevoeligheid van het fonds aan de markt. RMt = rendement van de markt in maand t Ut = storingsterm in maand t Op deze manier werd voor elk jaar een alpha bekomen. Deze alpha werd in elk jaar vergeleken met de mediaan en op basis daarvan werden contingentietabellen gevormd.
De resultaten in verband met
persistentie staan in tabel 32.
Tabel 32 : Contingentietabellen op lange termijn (single-index) In deze tabel is het aantal fondsen te zien dat in de respectievelijke klassen gecatalogeerd werd. De prestaties in een bepaald jaar worden vergeleken met de prestaties één jaar later, twee jaar later, drie jaar later en vier jaar later.
1 jaar 2 jaar 3 jaar 4 jaar
WW 79 72 53 42
WV 50 37 38 32
VW 50 37 38 32
VV 73 67 48 38
Z 3,25* 4,375* 1,864 1,322
p 0,001 0,000 0,063 0,187
*: Significant op 0,05 significantieniveau In tabel 32 is, net zoals bij het bruto rendement en de sharpe ratio, duidelijk persistentie merkbaar op één en op twee jaar. Op drie jaar is de persistentie niet significant meer op het 5% significantieniveau. De p-waarde op vier jaar is nog groter wat betekent dat de persistentie op vier jaar niet significant is. Er kan dus niet gezegd worden dat er lange termijn persistentie is op basis van het single-index model.
67
4. Lange termijn persistentie op basis van een multi-factor model In een multi-factor model wordt het systematische risico uitgesplitst over meerder factoren die het rendement van finaniciële activa goed zouden verklaren. Ook hier worden de resultaten bekomen door middel van een regressie. De regressie gebeurt op de volgende vergelijking.
Rt − RFt = α + β 1* ( RMt − RFt) + β 2 * VGIt + β 3 * SMIt + β 4 * MOM t + ut met: Rt = bruto rendement in maand t RFt= risicovrije rente in maand t RMt = rendement van de markt in maand t VGI= waarde-groei index SMI= grootte index MOM= momentum factor ßx= gevoeligheid van het fonds voor de factoren α= extra rendement boven geëiste rendement ut = storingterm in maand t De alpha’s die uit deze regressie voortkwamen werden vegeleken met de mediaan om contingentietabellen te vormen. Deze staan in tabel 33.
Tabel 33 : Contingentietabellen op lange termijn (multi-factor) In deze tabel is het aantal fondsen te zien dat in de respectievelijke klassen gecatalogeerd werd. De prestaties in een bepaald jaar worden vergeleken met de prestaties één jaar later, twee jaar later, drie jaar later en vier jaar later.
1 jaar 2 jaar 3 jaar 4 jaar
WW 55 47 33 35
WV 54 44 41 25
VW 54 44 41 25
VV 50 42 29 31
Z -0,21 0,06 -1,67 1,45
p 0,834 0,952 0,095 0,147
Tabel 33 laat totaal andere resultaten zien dan deze die bekomen werden bij het bruto rendement, de sharpe ratio of het single-index model. Wanneer de performantie berekend wordt door middel van het multi-factor model is er geen significante persistentie meer waar te nemen. De enige Z-score die nog enigszins de significantiegrens benaderd is deze op drie jaar en deze is negatief, wat erop wijst dat er een omkering plaats zou hebben gevonden. In de vorige modellen was vooral het rendement op één en twee jaar significant persistent. Nu is geen van de vier significant. Op basis van het multi factor model hebben de prestaties in het ene jaar dus geen invloed op de prestaties in de volgende jaren.
68
B. Testen op basis van rangcorrelaties Ook op basis van rangcorrelaties kan de lange termijn persistentie nagegaan worden. Van alle fondsen wordt het gemiddeld maandelijkse rendement per jaar berekend. Op basis daarvan worden de fondsen gesorteerd en in klassen verdeeld. Van deze klassen wordt het rendement berekend na één jaar, na twee jaar, na drie jaar en na vier jaar. In deze jaren worden de klassen opnieuw gerangschikt en wordt die rangschikking vergeleken, door middel van de spearman rangcorrelatie, met die van het eerste jaar.
1. Lange termijn persistentie op basis van het bruto rendement Het bruto rendement wordt opnieuw berekend aan de hand van de formule:
Rt = (
Pt −1)*100 Pt − 1
met:
Rt = bruto rendement in jaar t P t = Waarde van het fonds op het einde van maand t P t-1= Waarde van het fonds op het einde van de vorige maand
De rangcorrelaties op basis van het bruto rendement zijn samengevat in tabel 34. In deze tabel staat in de eerste kolom de jaren waarin de klassen gevormd werden. Daarnaast staan vier correlatie coëfficiënten met hun respectievelijke p-waarde. Deze vier coëfficiënten geven de rangcorrelatie weer tussen de klassering van de klassen in het eerste jaar en de klassering van de klassen één jaar later, twee jaar later, drie jaar later en vier jaar later.
Tabel 34 : Rangcorrelaties op lange termijn (bruto rendement) In deze tabel staan de rangcorrelaties tussen de rangschikking van de klasse in het jaar in de linkse kolom en de rangschikking respectievelijk één jaar later, twee jaar later, drie jaar later en vier jaar later. De correlatie coëfficiënt is bekomen via de spearman rangcorrelatie. De p-waarde is een maat voor significantie en geeft aan wat de kans is dat de klasseringen in beide jaren onafhankelijk zijn van elkaar.
1 jaar
2 jaar
R p R 1992 1* 0,000 0,9* 1993 0,7 0,188 0,2 1994 0,6 0,285 0,6 1995 -0,4 0,505 -0,3 1996 0,8 0,104 -0,3 1997 -0,1 0,873 0,9* 1998 0,7 0,188 0,7 1999 0,9* 0,037 1* 2000 1* 0,000 0,1 2001 0,6 0,285 * : Significant op 0,05 significantieniveau
p 0,037 0,747 0,285 0,624 0,624 0,037 0,188 0 0,873
3 jaar R 0,7 0,9* -0,5 0,7 -0,4 -0,3 0,7 -0,1
p 0,188 0,037 0,391 0,188 0,505 0,624 0,188 0,873
4 jaar R 0,5 0,7 0,6 0 -0,6 -0,1 0,6
p 0,391 0,188 0,285 1 0,285 0,873 0,285
69
Zoals in tabel 34 te zien is, zijn er op één en op twee jaar enkele periodes waar er significante persistentie is. Op drie jaar en op vier jaar zijn er minder aanwijzingen voor persistentie. Op drie jaar is er wel nog één periode significant, maar er moet bij vermeld worden dat er evenveel positieve als negatieve Rwaarden zijn op drie jaar, wat erop wijst dat de klassering na drie jaar onafhankelijk is van de klassering in jaar één. In jaar vijf, dus na vier jaar, is geen enkele R-waarde nog significant. Deze resultaten ondersteunen de resultaten van de contingentietabellen waar ook meest persistentie te zien was op één jaar, twee jaar en driejaar.
2. Lange termijn persistentie op basis van de sharpe ratio Zoals eerder wordt de sharpe ratio berekend door de risicovrije interest af te trekken van het bruto rendement en dat verschil te delen door de standaardafwijking.
St =
Rt − RFt met: St = sharpe ratio in maand t σ Rt = bruto rendement in maand t RFt = risicovrije rente in maand t
σ = standaardafwijking.
Op die manier kunnen de fondsen elk jaar gesorteerd worden en in klassen verdeeld. De correlaties tussen de verschillende jaren staan in tabel 35.
Tabel 35 : Rangcorrelaties op lange termijn (sharpe ratio) In deze tabel staan de rangcorrelaties tussen de rangschikking van de klasse in het jaar in de linkse kolom en de rangschikking respectievelijk één jaar later, twee jaar later, drie jaar later en vier jaar later. De correlatie coëfficiënt is bekomen via de spearman rangcorrelatie. De p-waarde is een maat voor significantie en geeft aan wat de kans is dat de klasseringen in beide jaren onafhankelijk zijn van elkaar.
1 jaar R p 1992 0,8 0,104 1993 0,1 0,873 1994 0,3 0,624 1995 0,3 0,624 1996 0,1 0,873 1997 -0,2 0,747 1998 0,7 0,188 1999 0,8 0,104 2000 0,9* 0,037 2001 0,7 0,188 * : Significant op 0,05 niveau
2 jaar R 0.7 0,7 0,6 -0,1 -0,2 0,8 0,7 0.7 0,3
p 0.188 0.188 0.285 0.873 0.747 0.104 0.188 0.188 0.624
3 jaar R 0.9* -0.3 -0,7 0,3 -0,5 0.6 0,7 0.6
p 0.037 0.624 0.188 0.624 0.391 0.285 0.188 0.285
4 jaar R -0.5 1* 0.7 0.1 -0,2 1* 0.6
p 0.391 0 0.188 0.873 0.747 0 0.285
70
In tabel 35 valt het op dat er op een termijn van vier jaar twee periodes zijn waar de persistentie significant is. Dit was niet het geval bij het bruto rendement. Dit is consistent met de resultaten van de contingentietabellen. Daar was bij de sharpe ratio ook significante persistentie merkbaar op vier jaar, maar niet op drie jaar. Die lange termijn persistentie komt ook naar boven bij de rangcorrelaties. Op één en op twee jaar is de grote meerderheid van de R-waarden nog positief, wat wijst op een zekere persistentie. Op drie jaar zijn relatief minder R-waarden positief. Net zoals bij de rangcorrelaties is er op een periode van drie jaar na de vorming van de klassen minder bewijs voor persistentie dan op andere termijnen.
3. Lange termijn persistentie op basis van een single-index model De sharpe ratio hield al rekening met het individuele risico van de fondsen. Het single-index model gaat een stap verder en houdt rekening met het systematische of marktrisico. Dat gebeurt door de volgende vergelijking te regresseren.
Rt − RFt = α + β *( RMt − RFt) + ut
met:
Rt = bruto rendement in maand t RFt = risicovrije rente in maand t RMt = rendement van de markt in maand t α= rendement boven verwacht rendement ut = storingsterm in maand t ß= gevoeligheid van het fonds aan de markt
Tabel 36 : Rangcorrelaties op lange termijn (single-index) In deze tabel staan de rangcorrelaties tussen de rangschikking van de klasse in het jaar in de linkse kolom en de rangschikking respectievelijk één jaar later, twee jaar later, drie jaar later en vier jaar later. De correlatie coëfficiënt is bekomen via de spearman rangcorrelatie. De p-waarde is een maat voor significantie en geeft aan wat de kans is dat de klasseringen in beide jaren onafhankelijk zijn van elkaar.
1 jaar R
p
2 jaar R p 0,9* 0.037 0,6 0.285 0,8 0.104 -0,1 0.873 -0,3 0.624 0,6 0.285 0,7 0.188 0,9* 0.037 0,8 0.104
3 jaar R p 0,4 0.505 0,4 0.505 -0,3 0.624 0,6 0.285 -0,9** 0.037 -0,1 0.873 0,6 0.285 0,6 0.285
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 * : significante persistentie op 0,05 significantieniveau ** : significante omkering op 0,05 significantieniveau 1,0* 0,2 0,2 0,0 0,6 -0,1 0,5 1,0* 0,9* 0,9*
0,000 0,747 0,747 1,000 0,285 0,873 0,391 0,000 0,037 0,037
4 jaar R -0,4 0,8 0,1 -0,3 -0,3 0 0,5
p 0.505 0.104 0.873 0.624 0.624 1 0.391
71
Op basis van deze regressie wordt voor elk jaar een alpha bekomen die aangeeft in hoeverre een fonds beter of slechter presteert dan de markt. Deze alpha’s worden gesorteerd en in klassen verdeeld. De klasssering van die klassen wordt over enkele jaren met elkaar vergeleken met behulp van de spearman rangcorrelatie. De resultaten staan in tabel 36. Na één en twee jaar zijn er enkele aanwijzingen dat het rendement persistent is. Er zijn enkele periodes met significante persistentie en de meeste R-waarden zijn positief. Wanneer de persistentie echter op een langere termijn bestudeerd wordt zijn er telkens minder en minder redenen om aan te nemen dat het rendement persistent is. Dit komt overeen met de contingentietabellen voor het single-index model waar de persistentie op een termijn van één en twee jaar wel significant was, maar op langere termijn niet meer.
4. Lange termijn persistentie op basis van een multi-factor model Waar een single-index model het rendement van fondsen enkel afweegt tegen het marktrendement, houdt een multi-factor model rekening met meerdere factoren. Het systematische risico wordt uitgesplitst over vier factoren. Met een regressie op de volgende vergelijking wordt de performantie van de fondsen gemeten ten op zichte van deze vier factoren.
Rt − RFt = α + β 1* ( RMt − RFt) t + β 2 *VGI t + β 3 *SMIt + β 4 * MOMt + ut met: Rt = bruto rendement in maand t RFt= risicovrije rente in maand t RMt = rendement van de markt in maand t VGI= waarde-groei index SMI= grootte index MOM= momentum factor ßx= gevoeligheid van het fonds voor de factoren α= extra rendement boven geëiste rendement ut = storingterm De bekomen alpha’s worden elk jaar gesorteerd en in klassen verdeeld. Deze klassen worden voor verschillende jaren met elkaar vergeleken en de resultaten daarvan zijn te vinden in tabel 37. Net zoals bij de contingentietabellen zijn er op basis van het multi-factor model minder aanwijzingen voor persistentie dan bij de andere methodes. Bij die andere methodes waren de aanwijzingen op basis van rangcorrelaties al vrij zwak. Bij het multi-factor model is er dus nog minder reden om aan te nemen dat er persistentie is. Op één jaar blijkt dat er eerder omkering is, wat ook bij de contingentietabellen tot uiting kwam door een negatieve Z-score. Deze was wel niet significant. In drie van de negen periodes is de omkering hier significant. Er zijn maar positieve R-waarden te zien in twee van de negen periodes. Op twee en op drie
72
jaar zijn de meeste R-waarden ook negatief. Op twee jaar zijn er twee significant positieve R-waarden. Ook de Z-score bij de contingentietabellen was op twee jaar positief, al was die niet veel groter dan nul en dus niet significant. Op drie jaar zijn er geen significante R-waarden maar de meeste zijn wel negatief, wat ook weer overeen komt met de negatieve Z-score bij de contingentietabellen. Op vier jaar is dan weer slechts één R-waarde negatief en is er een positieve R-waarde die significant is. Ook dit komt overeen met de bevindingen op basis van contingentietabellen.
Tabel 37 : rangcorrelaties op lange termijn (multi-factor) In deze tabel staan de rangcorrelaties tussen de rangschikking van de klasse in het jaar in de linkse kolom en de rangschikking respectievelijk één jaar later, twee jaar later, drie jaar later en vier jaar later. De correlatie coëfficiënt is bekomen via de spearman rangcorrelatie. De p-waarde is een maat voor significantie en geeft aan wat de kans is dat de klasseringen in beide jaren onafhankelijk zijn van elkaar.
1 jaar 2 jaar 3 jaar R p R p R p 1992 0,1 0,873 0,3 0,624 -0,5 0,391 1993 -0,4 0,505 -0,4 0,505 -0,3 0,624 1994 -0,5 0,391 -0,1 0,873 -0,1 0,873 1995 -0,3 0,624 -0,3 0,624 -0,6 0,285 1996 -0,9** 0,037 0,9* 0,037 0 1 1997 -0,9** 0,037 -0,3 0,624 -0,6 0,285 1998 -0,1 0,873 1* 0 -0,6 0,285 1999 0,3 0,624 0,1 0,873 2000 -1** 0,00 * : Significant op 0,05 significantieniveau ** : Omkering is significant op 0,05 significantieniveau
4 jaar R p 0,1 0,873 0,1 0,873 -0,3 0,624 0,2 0,747 0,9* 0,037 0,3 0,624
C. Verschillen tussen de klassen Verder bouwend op de vorming van de verschillende klassen die nodig was voor de rangcorrelaties, kunnen de verschillen tussen de uiterste klassen en de andere klassen ook op lange termijn worden onderzocht. Het verschil tussen klasse 5, respectievelijk klasse 1, en de andere klassen is praktisch altijd significant verschillend van nul in jaar één. Dit wil zeggen dat de fondsen uit klasse 5 met vrij grote zekerheid beter presteren dan de rest en dat de fondsen uit klasse 1 slechter presteren dan de rest in het jaar van de vorming van de klassen. Het is dan ook interessant om te kijken of deze fondsen na één jaar, na twee jaar, na drie jaar of na vier jaar nog altijd beter respectievelijk slechter presteren dan de rest. Om dat te doen werden in elk jaar klassen gevormd. Het jaar waarin de klassen gevormd worden, wordt hier jaar 1 genoemd. In de volgende jaren (jaar 2, jaar 3, jaar 4, jaar 5) wordt gekeken naar het rendement
73
van de klassen in die jaren. De samenstelling van de klassen blijft steeds dezelfde als deze in jaar 1. In de jaren twee, drie, vier en vijf wordt het verschil berekend tussen het rendement van de twee uiterste klassen en het rendement van de andere klassen. Deze verschillen staan in tabel 38 voor klasse vijf en in tabel 39 voor klasse één, telkens op basis van het bruto rendement, de sharpe ratio, het single-index model en het multi-factor model. De verschillen in de tabel zijn deze voor jaar twee, jaar drie, jaar vier en jaar vijf. De persistentie wordt dus getest op één, twee, drie en vier jaar.
Tabel 38: Verschillen klasse 5 In deze tabel staan de verschillen tussen klasse 5 en klasse 1, klasse 2, klasse 3, klasse 4 en het gemiddelde telkens 1, 2, 3 en 4 jaar na de vorming van de klassen. De verschillen werden berekend op basis van het bruto rendement, de sharpe ratio, het single-index model en het multi-factor model. De pwaarde is een maat voor de significantie en is bekomen op basis van de t-test. De waarden in de tabel zijn procentpunten.
Na 1 jaar Verschil p bruto rendement 5-1 0,33* 0,022 5-2 0,25* 0,007 5-3 0,17 0,114 5-4 0,13 0,246 5-gem 0,18* 0,024 sharpe ratio 5-1 0,05 0,085 5-2 0,03 0,103 5-3 0,01 0,548 5-4 0,01 0,539 5-gem 0,02 0,086 single-index 5-1 0,32* 0,013 5-2 0,23* 0,045 5-3 0,18 0,093 5-4 0,11 0,245 5-gem 0,17* 0,021 multi-factor 5-1 0,18 0,566 5-2 0,22 0,443 5-3 0,16 0,566 5-4 0,28 0,208 5-gem 0,17 0,376
Na 2 jaar Verschil p
Na 3 jaar verschil p
Na 4 jaar verschil p
0,16 0,20 0,21* -0,08 0,13
0,217 0,065 0,048 0,446 0,087
0,09 -0,03 -0,08 -0,13 -0,03
0,409 0,786 0,380 0,292 0,672
-0,09 0,07 -0,17 -0,19 -0,08
0,480 0,577 0,160 0,095 0,318
0,05* 0,05* 0,06* 0,01 0,04*
0,013 0,007 0,009 0,384 0,003
0,02 0,03 -0,01 -0,01 0,01
0,403 0,152 0,747 0,687 0,540
0,02 0,03 0,01 -0,02 0,01
0,415 0,085 0,503 0,266 0,474
0,12 0,21* 0,17 0,04 0,11
0,369 0,039 0,123 0,742 0,152
0,13 -0,44 0,04 -0,13 0,00
0,278 0,678 0,683 0,244 0,997
-0,13 0,03 -0,16 -0,33* -0,12
0,364 0,792 0,195 0,005 0,160
0,40 0,24 0,30 0,17 0,22
0,186 0,446 0,331 0,605 0,312
-0,45 -0,41 -0,10 -0,21 -0,23
0,086 0,093 0,696 0,384 0,183
1,05* 0,56* 0,27 0,41 0,46*
0,000 0,050 0,424 0,146 0,012
*: Significant
74
Tabel 39: Verschillen klasse 1 In deze tabel staan de verschillen tussen klasse 1 en klasse 2, klasse 3, klasse 4 en het gemiddelde telkens 1, 2, 3 en 4 jaar na de vorming van de klassen. De verschillen werden berekend op basis van het bruto rendement, de sharpe ratio, het single-index model en het multi-factor model. De p-waarde is een maat voor de significantie en is bekomen op basis van de t-test. Het verschil tussen klasse één en klasse vijf is hier niet meer opgenomen omdat dat verschil al in tabel 38 te vinden is. De waarden in de tabel zijn procentpunten.
Na 1 jaar Na 2 jaar verschil p verschil p bruto rendement 1-2 -0,07 0,559 0,04 0,721 1-3 -0,15 0,165 0,05 0,657 1-4 -0,20 0,094 -0,08 0,412 1-gem -0,15 0,088 -0,03 0,704 sharpe ratio 1-2 -0,01 0,640 0,00 0,985 1-3 -0,04 0,218 0,00 0,863 1-4 -0,04 0,227 -0,04 0,068 1-gem -0,03 0,213 -0,02 0,232 single-index 1-2 -0,09 0,439 0,09 0,463 1-3 -0,14 0,290 0,04 0,767 1-4 -0,20 0,108 -0,09 0,490 1-gem -0,15 0,089 -0,02 0,853 multi-factor 1-2 0,04 0,856 -0,06 0,692 1-3 -0,02 0,940 -0,07 0,720 1-4 0,10 0,725 -0,03 0,870 1-gem -0,01 0,948 -0,09 0,488 *: significant op 0,05 significantieniveau
Na 3 jaar verschil p
Na 4 jaar verschil p
-0,12 -0,18 -0,22 -0,12
0,329 0,145 0,087 0,147
0,16 -0,08 -0,10 0,01
0,240 0,504 0,415 0,893
0,01 -0,02 -0,02 -0,01
0,589 0,348 0,295 0,543
0,02 -0,01 -0,04 -0,01
0,502 0,849 0,119 0,565
-0,19 -0,09 -0,26 -0,13
0,146 0,518 0,057 0,154
0,16 -0,04 -0,20 0,01
0,132 0,777 0,141 0,900
-0,03 0,09 0,07 0,18
0,776 0,132 0,673 0,180
-0,16 -0,25 -0,19 -0,21*
0,218 0,150 0,261 0,046
Eerst werden de fondsen dus gerangschikt in jaar één op basis van hun gemiddelde maandelijkse performantie in dat jaar. Deze rangschikking werd gebruikt om de maandelijkse rendementen in jaar twee, jaar drie, jaar vier en jaar vijf te ordenen. Deze maandelijkse rendementen werden daarna in klassen verdeeld. Deze klassen hebben dezelfde samenstelling van fondsen als de klassen in jaar één omdat de fondsen geordend werden op basis van de klassering in jaar één. Van daaruit werd het maandelijkse verschil tussen de klassen berekend. Via de t-test kon nagegan worden of het gemiddelde significant vershillend was van nul. Deze werkwijze werd ook toegepast voor jaar drie, jaar vier en jaar vijf. In tabel 38 is al bij al weinig persistentie merkbaar. Op basis van het bruto rendement blijkt klasse 5 na één jaar nog altijd significant beter te presteren dan klasse één, klasse twee en het gemiddelde. Klasse één presteert ook nog altijd slechter dan de andere klassen, maar alleen ten opzichte van klasse vijf is dat verschil significant. Na twee jaar zijn er al minder tekenen van persistentie. Klasse vijf presteert wel nog
75
significant beter dan klasse drie, maar presteert al minder goed dan klasse vier, al is dat verschil niet significant.
Ook klasse één presteert niet altijd slechter dan de andere klassen op twee jaar.
De
significante persistentie die op twee jaar gevonden werd aan de hand van contingentietabellen blijkt dus niet echt veroorzaakt te zijn door de uiterste klassen. Na drie en na vier jaar tonen de uiterste klasse weinig persistentie in hun performantie. Op basis van de sharpe ratio zijn de resultaten iets anders. De significante persistentie die gevonden werd op twee jaar bij de contingentietabellen kan veroorzaakt zijn door klasse vijf die na twee jaar significant beter presteert dan alle andere klasse behalve klasse vier. Klasse één is veel minder consistent in de slechte prestaties en draagt dus minder bij tot de persistentie die te zien was bij de contingentietabellen. Ook op andere termijnen spelen de uiterste klassen waarschijnlijk geen bepalende rol inzake de persistentie al presteert klasse 5 meestal wel beter dan de andere klassen, doch deze verschillen zijn niet significant. Ook klasse één presteert meestal slechter dan de rest, maar ook deze verschillen zijn niet significant. Bij het single-index model is het toch weer klasse vijf die duidelijk persistent is op één jaar. Deze prestaties worden daarna door klasse vijf niet meer herhaald. Op twee jaar zijn de verschillen nog wel positief, maar niet significant. Op nog langere termijn worden de verschillen vaak negatief. Klasse één presteert onder het single-index model wel meestal slechter dan de andere klassen, maar de verschillen zijn te klein om significant genoemd te worden. Bij het multi factor model liggen de verschillen na één en na twee jaar vrij dicht bij nul. Bijgevolg zijn geen van die verschillen significant en lijkt het erop dat de prestaties van jaar één geen invloed hebben op de prestaties in de latere jaren.
Dit was ook vrij goed te zien bij de contingentietabellen en de
rangcorrelaties. Op een termijn van drie jaar lijkt het erop alsof er een omkering heeft plaatsgevonden maar de verschillen zijn niet significant. Er zijn echter wel significante verschillen op een termijn van vier jaar. Op lange termijn blijkt klasse vijf opnieuw significant beter te presteren dan klasse één, klasse twee en het gemiddelde. Ook klasse één preseert significant slechter dan het gemiddelde. D. Samenvattend Er is het meest bewijs voor persistentie op lange termijn te vinden wanneer gebruik wordt gemaakt van contingentietabellen. Dit is vrij logisch aangezien de kans procentueel groter is dat een fonds enkele jaren na elkaar beter (of slechter) presteert dan de mediaan dan dat een fonds enkele jaren na elkaar tot de 20% beste (of slechtste) fondsen behoort. Maar toch, zowel op basis van het bruto rendement, de sharpe ratio als het single-index model is de performantie persistent tot op een termijn van twee jaar wanneer gebruik gemaakt wordt van contingentietabellen. Op drie en op vier jaar is er minder bewijs voor persistentie. In het single-index model is er voor die jaren geen significantie meer op het vijf procent significantieniveau.
76
Op basis van het bruto rendement is het rendement na drie jaar nog persistent, op basis van de sharpe ratio na vier jaar, maar niet na drie jaar. Wanneer men zich echter baseert op het multi-factor model om de performantie te proberen te voorspellen zijn de resultaten helemaal anders. Er is op geen enkele termijn significantie waar te nemen. Een reden hiervoor kan zijn dat het multi-factor model beter de rendementen verklaart dan de andere methodes. De persistentie die bij de andere methodes gevonden wordt is dan niet zozeer te wijten aan de kunde van de fondsbeheerder, maar aan een tekortkoming aan de methodes om het rendement te berekenen. Toch blijft het zo dat de relatieve performantie op basis van bijvoorbeeld het bruto rendement op basis van deze resultaten kan voorspeld worden door te kijken naar het bruto rendement in het voorbije jaar en zelfs twee en drie jaar terug. Voor wie enkel geïnteresseerd is in het bruto rendement kan dit belangrijk zijn. Met de methode van contingentietabellen wordt nagegaan of fondsen zich over een bepaalde periode in dezelfde helft van de gesorteerde fondsen bevinden. Bij rangcorrelaties worden fondsen eerst in klassen verdeeld en wordt nagegaan of de klasseringen van die klassen in verschillende jaren met elkaar overeen komen. Dit is dus een strengere eis dan de methode van de contingentietabellen. Vandaar waarschijnlijk ook dat er veel minder significante persistentie waar te nemen is. Er kan gesteld worden dat de R-waarden over het algemeen iets groter zijn naarmate de onderzochte termijn korter is. Dit wijst erop dat er toch iets minder persistentie is op lange termijn dan op korte termijn. Er zijn echter vrij weinig periodes, ook op korte termijn, waar de persistentie significant is. Er is zelfs niet altijd persistentie. Vooral wanneer het multi-factor model gebruikt wordt om de performantie te bepalen is te zien dat vele R-waarden negatief zijn, wat wijst op omkering in de performantie. In enkele van deze periodes is die omkering significant. Op basis van de andere methodes is het moeilijker om negatieve correlatiecoëfficiënten te vinden, en vooral om significante omkering te vinden. Ook hier blijkt dus dat de resultaten er helemaal anders uitzien wanneer gebruik wordt gemaakt van het multi-factor model. De andere drie methodes produceren resultaten die al bij al weinig van elkaar verschillen. Wanneer klasse 5 vergeleken wordt met de andere klassen en met het gemiddelde is er op basis van het bruto rendement en het single-index model persistentie op een termijn van één jaar ten opzichte van klasse één, klasse twee en het gemiddelde. Dat wil zeggen dat klasse 5 na één jaar nog altijd beter presteert dan klasse 1, klasse 2 en het gemiddelde. Op basis van de sharpe ratio is dat op één jaar niet het geval, maar wel op twee jaar. Dan presteert klasse 5 zelfs ook beter dan klasse 3. Bij het multi-factor model presteert klasse vijf significant beter dan klassen één en twee en het gemiddelde op een termijn van vier jaar, maar niet op kortere termijn. Wanneer klasse één vergeleken wordt met de andere klassen, blijkt dat klasse één in zeer weinig gevallen significant slechter blijft presteren dan de andere klassen. Slechts één maal is het zo dat klasse één nog
77
significant slechter presteert dan het gemiddelde. Dat is bij het multi-factor model op een termijn van vier jaar. De verschillende methodes om persistentie te meten geven gelijkaardige resultaten.
Bij de
contingentietabellen is er meest significantie waar te nemen, maar dat is dan ook de minst strenge test. Het is voldoende dat fondsen aan dezelfde kant van de mediaan geklasseerd worden om van persistentie te spreken. Bij de methodes op basis van de verdeling in klassen is er minder significantie te zien, maar de gevonden resultaten ondersteunen toch deze van de contingentietabellen.
78
HOOFDSTUK 5: Rendementspersistentie van obligatiefondsen Naar de rendementspersistentie van obligatiefondsen is nog relatief weinig onderzoek gedaan. Het is dus interessant om dit van naderbij te bekijken. Om de rendementspersistentie van obligatiefondsen te onderzoeken wordt op dezelfde wijze te werk gegaan als voor de rendementspersistentie van aandelenfondsen. De persistentie wordt dus ook getest op basis van contingentietabellen en op basis van rangcorrelaties. Ook de manier waarop het rendement wordt berekend kan opnieuw een grote invloed hebben op de resultaten. Daarom worden weer verschillende manieren gebruikt om het rendement te berekenen. Zoals bij aandelenfondsen kan verwacht worden dat de verschillende methodes om het rendement te berekenen een ander licht werpen op de persistentie van dat rendement. De fondsen die onderzocht werden zijn obligatiefondsen die beleggen in euro zonder vaste looptijd. In tabel 40 staat het aantal onderzochte fondsen voor elk jaar.
In bijlage twee staat welke fondsen
opgenomen werden in de steekproef. Tabel 40 : Aantal obligatiefondsen en gemiddeld rendement In deze tabel staat het aantal obligatiefondsen dat voor elk jaar onderzocht werd en het bruto rendement van de fondsen. Het aantal verschilt van jaar tot jaar omdat enkel fondsen onderzocht werden waarvoor gegevens over het volledige jaar beschikbaar waren.
Jaar
Aantal
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
16 20 21 25 27 29 30 44 44
Gemiddeld maandelijks rendement -0,33% 1,23% 0,39% 0,49% 0,85% -0,23% 0,45% 0,36% 0,57%
In tabel 40 is duidelijk te zien dat het aantal fondsen de laatste jaren sterk gestegen is. Vooral het jaar 2001 toont een grote stijging ten opzichte van 2000. A. Rendementspersistentie op basis van contingentietabellen De werkwijze die hier gevolgd wordt is volledig analoog aan deze bij aandelenfondsen. Eerst wordt het rendement berekend van alle fondsen over elke maand. Van deze maandelijkse rendementen wordt het gemiddelde genomen per jaar. Elk jaar worden de fondsen vergeleken met de mediaan van dat jaar. Als
79
een fonds beter presteert dan de mediaan, is het een winnaar. Presteert een fonds slechter dan de mediaan dan is het een verliezer. Voor elke periode van twee opeenvolgende jaren wordt elk fonds dan gecatalogeerd als winnaar-winnaar (WW), winnaar-verliezer (WV), verliezer-winnaar (VW) of verliezer-verliezer (VV). Voor elke periode van twee opeenvolgende jaren worden elk jaar dezelfde fondsen genomen. Dit heeft voor gevolg dat er in elk tweede jaar minder fondsen onderzocht worden dan er beschikbaar zijn. Dit wordt dan wel rechtgezet wanneer dat tweede jaar als eerst jaar fungeert. Op basis van de catalogering als winnaar of verliezer in beide jaren wordt de odds ratio bekomen door het product van het aantal WW en VV in een periode te delen door het produkt van het aantal WV en VW in dezelfde periode. Van deze odds ratio wordt de natuurlijke logaritme genomen en deze wordt gedeeld door de standaardafwijking. Daardoor wordt een Z-score bekomen en daaruit wordt de p-waarde afgeleid die de kans aangeeft dat de odds ratio gelijk is aan één. Een odds ratio gelijk aan één wil zeggen dat er geen verband bestaat tussen de catalogering in jaar 1 en jaar 2. Als deze p-waarde kleiner is dan het significantieniveau, in deze tekst gelijk aan vijf procent, zegt men dat het rendement persistent is en dat die persistentie statistisch significant is.
1. Rendementspersistentie op basis van het bruto rendement Om het bruto rendement te berekenen wordt de volgende formule gebruikt :
Rt = (
Pt −1)*100 Pt − 1
met: Rt = Rendement in maand t P t = Waarde van het fonds op het einde van maand t P t-1= Waarde van het fonds op het einde van de vorige maand
Van deze maandelijkse rendementen wordt nu voor elk fonds het gemiddelde genomen voor elk jaar. Dit gemiddelde wordt vergeleken met de mediaan en op basis daarvan wordt een fonds elk jaar geklasseerd als een winnaar of een verliezer. Van daaruit wordt dan de odds ratio, de Z-score en de p-waarde berekend. De resultaten staan in tabel 41. In deze tabel is te zien dat voor de totale steekproef het rendement persistent is en dat deze persistentie significant is op een singnificantieniveau van vijf procent. Dit wil dus zeggen dat fondsen die het ene jaar beter presteren dan de mediaan ook het volgende jaar beter presteren dan de mediaan. Als naar de afzonderlijke periodes gekeken wordt is te zien dat er significante persistentie is in drie van de acht periodes. Er zijn ook enkele periodes waar Z negatief is. In één van die periodes is de omkering significant. Blijkbaar presteerden de fondsen die het in 1999 goed deden, in 2000 slechter dan de mediaan.
80
Het bruto rendement houdt echter geen rekening met risico. Misschien zijn de fondsen die het best en het slechtst presteerden fondsen met veel risico. Hoewel aan obligaties op het eerste gezicht minder risico vasthangt dan aan aandelen, zijn obligaties zeker niet risicoloos. Er zijn verschillende risico’s zoals een onverwachte wijzinging van de marktrente, een emittent die zijn betalingen niet nakomt,… Het kan zijn dat de prestaties van fondsbeheerders anders beoordeeld worden eens rekening gehouden wordt met het risico.
Tabel 41: Contingentietabellen o.b.v. bruto rendement Deze tabel geeft een overzicht van de contingentietabellen voor de onderzochte periodes. In de tabel staat bij elke periode hoeveel fondsen gecatalogeerd werden als winnaar-winnaar, winnaar-verliezer, verliezer-winnaar of verliezer-verliezer. Daarnaast staat de Z-score die bekomen werd door de natuurlijke logaritme van de odds ratio (WW*VV/(WV*VW)) te delen door de standaardafwijking. Uit de p-waarde kunnen conclusies getrokken worden betreffende de significantie.
Periode
94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 99-00 00-01 01-02
Obligatiefondsen WW 3 8 10 10 7 4 8 14
WV VW VV 5 5 3 2 2 8 1 1 9 3 3 9 7 7 6 11 11 3 7 7 8 8 8 14
Totaal 64 44 44 *: Persistentie is significant **: Omkering is significant
60
Z -0,99 2,48* 3,03* 2,46* -0,20 -2,64** 0,36 1,79
p 0,322 0,013 0,003 0,014 0,842 0,008 0,719 0,074
2,46*
0,014
2. Rendementspersistentie op basis van de sharpe ratio Elk fonds heeft een verschillend risico. Dat is ook zo bij obligatiefondsen. Van fondsen met een hoger risico wordt verwacht dat ze ook een hoger rendement halen dan fondsen met een laag risico. Dit hogere rendement dient als vergoeding voor het risico dat beleggers lopen door in dat fonds te investeren. Een maatstaf die rekening houdt met het individuele risico van een fonds is de sharpe ratio. Deze wordt berekend met de formule:
81
St =
Rt − RFt σ
met
St = de sharpe ratio Rt = het bruto rendement in maand t RFt = het risicovrije rendement in maand t
σ = de standaardafwijking van het fonds Deze formule werd gebruikt om voor elk fonds de sharpe ratio te berekenen voor elke maand. Op basis daarvan werden contingentietabellen opgesteld en werd nagegaan of er persistentie was. De resultaten daarvan staan in tabel 42.
Tabel 42: Contingentietabellen o.b.v. sharpe ratio Deze tabel geeft een overzicht van de contingentietabellen voor de onderzochte periodes. In de tabel staat bij elke periode hoeveel fondsen gecatalogeerd werden als winnaar-winnaar, winnaar-verliezer, verliezer-winnaar of verliezer-verliezer. Daarnaast staat de Z-score die bekomen werd door de natuurlijke logaritme van de odds ratio (WW*VV/(WV*VW)) te delen door de standaardafwijking. Uit de p-waarde kunnen conclusies getrokken worden betreffende de significantie.
Periode
94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 99-00 00-01 01-02
Obligatiefondsen WW 6 4 9 10 6 7 7 14
WV VW VV 2 2 6 6 6 4 2 2 8 3 3 9 8 8 5 8 8 6 8 8 7 8 8 14
Z 1,90 -0,89 2,60* 2,46* -0,96 -0,56 -0,36 1,79
p 0,057 0,374 0,009 0,014 0,337 0,576 0,719 0,074
Totaal 63 45 45 59 2,18* 0,029 *: Persistentie is significant op 0,05 significantieniveau
In tabel 29 valt het op dat de helft van de Z-scores negatief zijn. Er is echter geen enkele van die negatieve waarden singificant. In vier van de acht periodes zijn de Z-scores positief en in twee daarvan is die persistentie significant. Ook als de volledige steekproef bekeken wordt is er persistentie waar te nemen die significant is. Net zoals bij het bruto rendement presteert het grootste deel van de fondsen die in jaar één beter presteerden dan de mediaan, ook in jaar twee beter dan de mediaan. Tenminste als deze strategie verschillende jaren na elkaar wordt toegepast. Als iedere jaar-op-jaar periode bekeken wordt, treedt er ook soms omkering op, al is die niet significant op een significantieniveau van vijf procent.
82
3. Rendementspersistentie op basis van een single-index model De index die hier gebruikt werd om de markt te benaderen is de Lehman Brothers government/corporate bond index. Dit is de index die ook gebruikt werd door Elton, Gruber en Blake (1993). De gegevens van deze index werden ook van datastream gehaald. De regressieverglijking wordt dan:
Rt − RFt = α + β *( RMt − RFt) + ut met: Rt =bruto rendement van het fonds in maand t RFt = risicovrije interest in maand t RMt = bruto rendement van de markt (government/corporate bond index) in maand t α= abnormale rendement ß= mate waarin het fonds mee evolueert met de markt ut = storingsterm in maand t Via deze regressie werd voor elk obligatiefonds het abnormale rendement (alpha) bekomen. Voor elk fonds werd gekeken of het rendement van dat fonds boven of onder de mediaan zat. Op basis hiervan werden fondsen elk jaar gecatalogeerd als winnaar of verliezer. Daaruit werden contingentietabellen opgesteld die te zien zijn in tabel 43.
Tabel 43: Contingentietabellen o.b.v. single-index model Deze tabel geeft een overzicht van de contingentietabellen voor de onderzochte periodes. In de tabel staat bij elke periode hoeveel fondsen gecatalogeerd werden als winnaar-winnaar, winnaar-verliezer, verliezer-winnaar of verliezer-verliezer. Daarnaast staat de Z-score die bekomen werd door de natuurlijke logaritme van de odds ratio (WW*VV/(WV*VW)) te delen door de standaardafwijking. Uit de p-waarde kunnen conclusies getrokken worden betreffende de significantie.
Periode
94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 99-00 00-01 01-02
Obligatiefondsen WW 2 6 8 9 4 6 6 17
WV VW VV 6 6 2 4 4 6 3 3 7 4 4 8 10 10 3 9 9 5 9 9 6 5 5 17
Totaal 58 50 50 *: Persistentie is significant **: Omkering is significant
54
Z -1,90 0,89 1,89 1,75 -2,40** -1,29 -1,09 3,40*
p 0,057 0,374 0,059 0,080 0,017 0,197 0,276 0,001
0,82
0,412
83
Uit tabel 43 blijkt er vrij weinig persistentie te zijn bij obligatiefondsen wanneer rekening gehouden wordt met de markt. Wanneer elke periode apart bekeken wordt, is er twee maal significantie merkbaar. Het is wel zo dat één periode significante persitentie toont en de andere significante omkering. Wanneer naar het totaal gekeken wordt, is de Z-score wel positief maar zeker niet significant. Dit single-index model verklaart echter nog niet goed de variantie in de rendementen van de fondsen. De gemiddelde R² over alle uitgevoerde regressies is amper 0,08. Een multi-factor model is wellicht meer geschikt.
4. Rendementspersistentie op basis van een multi-factor model Het multi-factor model dat hier gebruikt wordt is gebaseerd op het multi-factor model van Elton, Gruber en Blake (1993). Het is een drie-factor model waarbij de factoren zijn: Ø government/corporate bond index Ø High yield index Ø Mortgage index Enkele kenmerken van deze factoren staan in tabel 44.
Tabel 44 : Kenmerken van factoren Deze tabel geeft een overzicht van enkele kenmerken van het rendement van de factoren die gebruikt worden in het drie-factor model.
LEHMAN GOVT/CREDIT 1 Naam 5 YEAR Bron Datastream Begindatum januari 1994 Einddatum december 2002 Gemiddelde rendement 0,02 % Maximum rendement 1,88 % Minimum rendement -1,59 % Standaardafwijking 0,68 Scheefheid -0,10 Kurtosis -0,03
LEHMAN US UNIVERSAL: HIGH YIELD CORP Datastream januari 1994 december 2002 -0,06 % 8,64 % -7,36 % 2,32 0,12 3,15
LEHMAN MUTUAL FUNDS: CREDIT/MORTGAGE Datastream januari 1994 december 2002 0,01 % 3,13 % -3,56 % 1,07 -0,28 0,57
De gegevens van deze indexen zijn ook weer bekomen via datastream. De abnormale returns worden bekomen door een regressie van de vergelijking:
84
Rt − RFt = α + β 1* GCIt + β 2 * HYIt + β 3 * MIt + ut met:
Rt = rendement van het fonds in maand t RFt = risicovrije rente in maand t α= abnormaal rendement ßx= gevoeligheden voor de indices GCIt = rendement op government/corporate bond index in maand t HYIt = rendement op high yield index in maand t MIt = rendement op mortgage index in maand t ut = storingsterm in maand t
De fondsen worden weer gecatalogeerd als winnaar of verliezer afhankelijk van hun prestaties ten opzichte van de mediaan. Daarna worden contingentietabellen gevormd. De resultaten staan in tabel 45.
Tabel 45: Contingentietabellen o.b.v. multi-factor model Deze tabel geeft een overzicht van de contingentietabellen voor de onderzochte periodes. In de tabel staat bij elke periode hoeveel fondsen gecatalogeerd werden als winnaar-winnaar, winnaar-verliezer, verliezer-winnaar of verliezer-verliezer. Daarnaast staat de Z-score die bekomen werd door de natuurlijke logaritme van de odds ratio (WW*VV/(WV*VW)) te delen door de standaardafwijking. Uit de p-waarde kunnen conclusies getrokken worden betreffende de significantie.
Periode
94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 99-00 00-01 01-02
Obligatiefondsen WW 3 6 8 9 11 9 9 11
WV VW VV 5 5 3 4 4 6 3 3 7 4 4 8 3 3 10 6 6 8 6 6 9 11 11 11
Z -0,99 0,89 1,89 1,75 2,70* 0,92 1,09 0,00
p 0,322 0,374 0,059 0,080 0,007 0,358 0,276 1
Totaal 66 42 42 62 3,00* 0,003 *: Persistentie is significant op 0,05 significantieniveau
Waar het multi-factor model er bij aandelenfondsen voor zorgde dat de persistentie die bij de andere methodes gevonden was verdween, is er bij obligatiefondsen wel persistentie op basis van het multi-factor model. Vooral als naar het totaal over alle periodes gekeken wordt blijkt de persistentie significant. Wanneer elke periode afzonderlijk bekeken wordt is er wel persistentie merkbaar, maar in de meeste gevallen is die niet significant.
85
Het is dus vreemd dat het multi-factor model meer persistentie vertoont dan het single-index model. Bij aandelenfondsen was het namelijk telkens omgekeerd. Het is nochtans zo dat het multi-factor model beter de variatie in de rendementen verklaart dan het single-index model. Wanneer het gemiddelde van de R² waarden genomen wordt over de regressies van alle fondsen is te zien dat die bij het multi-factor model veel groter is dan bij het single-index model: 0,55 bij het multi-factor model tegen 0,082 bij het single-index model. Het blijkt dus dat, zelfs op basis van een multi-factor model, het rendement van obligatiefondsen persistent is. Dit is duidelijk in strijd met marktefficiëntie. B. Rendementspersistentie op basis van rangcorrelaties. De contingentietabel methode gaat na of fondsen die in jaar 1 beter presteren dan de mediaan, dat ook doen in jaar 2. Om als belegger uit die resultaten voordeel te halen moet men eigenlijk telkens beleggen in de helft van de fondsen die het in het afgelopen jaar beter deden dan de mediaan. Een andere methode is te kijken of een bepaalde klasse van fondsen het beter doet in het volgende jaar dan de andere klassen. Dat kan gebeuren door gebruik te maken van rangcorrelaties. Bij rangcorrelaties wordt eerst weer het rendement berekend van de fondsen. Op basis van dat rendement wordt voor de fondsen elk jaar een rangschikking opgemaakt. Deze rangschikking wordt gebruikt om de fondsen te verdelen in enkele groepen waar een gelijk aantal fondsen in zitten. Het rendement van die groepen van fondsen wordt voor het volgende jaar nagegaan en de rangschikking van de groepen wordt voor beide jaren met elkaar vergeleken.
Als het rendement van jaar 1 geen invloed heeft op het
rendement van jaar 2 dan zijn beide rangschikkingen onafhankelijk. Als het rendement in jaar 2 toch afhangt van het rendement in jaar 1 dan is er ofwel persistentie ofwel omkering in het rendement. Moest blijken dat de prestaties van fondsen beïnvloed worden door hun prestaties in het voorbije jaar, dan kunnen beleggers misschien een abnormaal rendement bekomen door in de juiste groep fondsen te beleggen. Als dat kan wil dat ook zeggen dat de markt niet helemaal perfect werkt. Deze zaken worden in de volgende paragrafen nagegaan, telkens voor een andere manier van rendementsberekening.
86
1. Rendementspersistentie op basis van het bruto rendement Het bruto rendement wordt opnieuw berekend aan de hand van de gekende formule:
Rt = (
Pt −1)*100 Pt − 1
met: Rt = Rendement in maand t P t = Waarde van het fonds op het einde van maand t P t-1= Waarde van het fonds op het einde van de vorige maand
Op deze manier werd voor elk fonds het rendement voor elke maand berekend. Van deze rendementen werd het gemiddelde per jaar berekend voor elk fonds en op basis daarvan werden de fondsen gesorteerd en gegroepeerd in vijf klassen. Er moet wel vermeld worden dat niet noodzakelijk alle fondsen van elk jaar onderzocht werden, maar telkens een veelvoud van vijf. Dit werd gedaan om in elke klasse een gelijk aantal fondsen te bekomen. De selectie van de fondsen gebeurde volledig willekeurig. De gemiddelde rendementen voor de klassen voor elk eerste jaar zijn samengevat in tabel 46. Daar is te zien dat het rendement van obligatiefondsen bijna altijd positief is. Het rendement van obligaties wordt dan ook door andere factoren bepaald dan het rendement op aandelen. Obligaties zijn een belegging met een vast inkomen. Enkel als de uitgever van de obligaties de betalingen staakt krijgt de belegger niet het geld dat hem beloofd werd.
Tabel 46: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (bruto rendement) In deze tabel staat het gemiddeld maandelijks procentueel bruto rendement van de klassen.. Om deze klassen te vormen werden de fondsen eerst gerangschikt op basis van hun gemiddeld bruto rendement per jaar. De klassen zijn daardoor ook geordend van de klasse met het laagste rendement (klasse 1) tot de klasse met het hoogste rendement (klasse 5).
Jaar 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Obligatiefondsen Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 -0,733 -0,474 -0,296 -0,237 0,065 0,941 1,217 1,273 1,315 1,397 -1,409 0,625 0,758 0,877 0,973 0,280 0,422 0,465 0,532 0,748 0,622 0,827 0,869 0,909 1,093 -0,430 -0,306 -0,256 -0,180 -0,008 0,351 0,413 0,448 0,482 0,550 0,050 0,380 0,410 0,446 0,505
Het is dan eigenlijk vreemd dat er toch mintekens voorkomen in tabel 46. Als er toch een vast inkomen bekomen wordt lijkt het moeilijk om een negatief rendement te behalen.
Dat er toch negatieve
rendementen worden behaald komt door het feit dat obligaties verhandeld worden op secundaire markten. Op die markten moet voor de obligaties logischerwijze een prijs betaald worden. Deze prijs hangt af van
87
verschillende factoren zoals de couponrente, de looptijd, de marktrente, het default risico15 , de liquiditeit, marktsentiment, … De couponrente en de looptijd worden vastgelegd bij de uitgifte van de obligatie en blijven vast gedurende de looptijd.
Hoewel, er zijn uitzonderingen zoals bijvoorbeeld obligaties met vlottende
rentevoet, obligaties met vervroegde terugbetaling e.a.. De andere factoren, naast de couponrente en de looptijd, kunnen wijzigen gedurende de looptijd van de obligatie. Deze wijzigingen beïnvloeden de waarde van de obligatie en dus ook van de obligatiefondsen. Zo leidt een stijging van het default risico van een bepaalde emittent bijvoorbeeld tot een daling van de prijs van de obligatie van die emittent. Daardoor kan de waarde van het fonds dalen en kan een negatief rendement bekomen worden. De invloed van de marktrente is wat onzeker. Enerzijds leidt een daling van de marktrente tot een stijging van de obligatieprijzen omdat de verdisconteringsvoet daalt. Anderzijds volgt de couponrente op nieuwe obligaties de evolutie van de marktrente en daalt dus ook. Daardoor verminderen de interestbetalingen in de toekomst en daalt de waarde van het obligatiefonds.
Figuur 8 : Rendement van obligatiefondsen t.o.v. korte termijn rente In deze grafiek staat het gemiddeld maandelijks rendement van obligatiefondsen voor elk jaar ten opzichte van de gemiddelde korte termijn interest over dat jaar. 1,400
1,200
y = 0,1212x - 0,1439 2
1,000
R = 0,0579
0,800
Rendement (%)
0,600
0,400
0,200
0,000 0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
-0,200
-0,400
-0,600 Interest (%)
15
Het default risico is het risico dat de uitgever van de obligatie de betalingen staakt.
88
Het verband tussen de marktrente en het rendement op obligatieportefeuilles uit uigezet in figuur 8. In deze grafiek staat op de X-as de korte termijn rente en op de Y-as het gemiddelde maandelijkse bruto rendement van de fondsen per jaar. Ook voor de korte termijn rente is het gemiddelde per jaar genomen. Figuur 8 toont een positief verband tussen de interest en het rendement op obligatiefondsen. Een hogere interest gaat blijkbaar gepaard met een hoger rendement. Er moet wel bij vermeld worden dat de verklarende kracht zeer laag is. R² is amper 0,0579. Nadat de fondsen verdeeld werden in klassen werd voor deze klassen het rendement in het volgende jaar berekend.
Op basis daarvan konden de klassen opnieuw geklasseerd worden en werden beide
klasseringen vegeleken. Dankzij de spearman rangcorrelatie kan een oordeel geveld worden omtrent de significantie van de gevonden resultaten. Deze resultaten staan in tabel 47.
Tabel 47: Rangcorrelaties (bruto rendement) In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar R p 94-95 -1** 0 95-96 0 1 96-97 0,9* 0,037 97-98 0,9* 0,037 98-99 -0,6 0,285 99-00 -0,9** 0,037 00-01 0,3 0,624 01-02 0,6 0,285 *: Significante persistentie op 0,05 significantieniveau ** : Omkering is significant
Aan tabel 47 zijn weinig rechtlijnige conclusies te verbinden.
In vier van de acht periodes is de
rangschikking in jaar twee afhankelijk van die in jaar één. De richting van het verband is echter niet eenduidig. persistentie.
Twee van die vier periodes tonen significante omkering, de andere twee significante De meerderheid van de R-waarden is wel positief.
Dit wijst op persistentie wat
overeenkomt met de resultaten op basis van contingentietabellen waar de persistentie significant bleek. Het is mogelijk dat deze resultaten beïnvloedt worden door het risico. Moesten het toevallig de fondsen zijn met veel risico die enkele jaren goed presteren, dan is het goed mogelijk dat die het eens een jaar zeer slecht doen, anders zou er weinig risico aan verbonden zijn. Zoals bekend houdt het bruto rendement hiermee geen rekening. Er zijn echter methoden die dat wel doen.
89
2. Rendementspersistentie op basis van de sharpe ratio De sharpe ratio houdt rekening met het individueel risico van het fonds op de volgende manier:
St =
Rt − RFt σ
met
St = de sharpe ratio in maand t Rt = het bruto rendement in maand t RFt = het risicovrije rendement in maand t
σ = de standaardafwijking van het fonds Op basis van de sharpe ratio werden weer klassen gevormd waarvan het gemiddelde rendement per jaar te zien in in tabel 48. De waarden in deze tabel liggen meestal iets dichter bij nul dan de waarden bij het bruto rendement. Dit komt omdat de risicovrije interest afgetrokken is van het bruto rendement en omdat dat verschil gedeeld werd door de standaardafwijking.
Tabel 48: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (sharpe ratio) In deze tabel staat de gemiddelde sharpe ratio van de klassen.. Om deze klassen te vormen werden de fondsen eerst gerangschikt op basis van hun gemiddeld Sharpe ratio per jaar. De klassen zijn daardoor ook geordend van de klasse met het laagste rendement (klasse 1) tot de klasse met het hoogste rendement (klasse 5).
Jaar 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Obligatiefondsen Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 -1,11 -0,79 -0,72 -0,64 -0,55 0,22 0,83 0,96 1,01 1,11 -1,51 0,31 0,39 0,44 0,48 -0,17 0,09 0,14 0,22 0,32 0,52 0,63 0,72 0,79 0,88 -0,52 -0,47 -0,44 -0,37 -0,24 -0,02 0,09 0,14 0,18 0,27 -0,13 0,02 0,05 0,09 0,19
Tabel 48 toont twee jaren waar de performantie ondermaats was. Het is vreemd om te zien dat de prestaties in twee jaren slecht waren en in de andere jaren wel goed. De performantie van deze klassen wordt nu ook bepaald een jaar later en opnieuw geklasseerd. Wanneer die klasseringen vergeleken worden door middel van de spearman rangcorrelatie worden de resultaten bekomen zoals in tabel 49. In deze tabel zijn drie periodes te zien waar de persistentie significant is. Er zijn ook drie periodes te zien met negatieve R-waarden, maar die zijn niet significant. Er is dus eerder een neiging naar persistentie, wat ook al te zien was bij de contingentietabellen.
90
Tabel 49: Rangcorrelaties (sharpe ratio) In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar 94-95 95-96 96-97 97-98 98-99 99-00 00-01 01-02
R 0,9* 0,7 0,6 1* -0,3 -0,7 -0,7 0,9*
p 0,037 0,188 0,285 0 0,624 0,188 0,188 0,037
*: Significante persistentie op 0,05 significantieniveau
De significante omkeringen die bij het bruto rendement nog aanwezig waren, zijn verdwenen wanneer rekening gehouden wordt met het risico. Er zijn nu wel drie periodes op acht waar er significante persistentie waar te nemen is.
3. Rendementspersistentie op basis van een single-index model De performantie die hier bekomen wordt is het resultaat van de regressie van de vergelijking:
Rt − RFt = α + β *( RMt − RFt) + ut met: Rt =bruto rendement van het fonds in maand t RFt = risicovrije interest in maand t RMt = bruto rendement van de markt (government/corporate bond index) in maand t α= abnormale rendement ß= mate waarin het fonds mee evolueert met de markt ut = storingsterm in maand t De alpha’s van de klassen die elk jaar gevormd werden zijn te zien in tabel 50. Daar is te zien dat er, net zoals bij de sharpe ratio, enkele jaren zijn waar de performantie voor bijna alle klassen negatief was. In de andere jaren is de performantie voor de grote meerderheid van de klassen positief. De alpha’s werden telkens voor twee opeenvolgende jaren berekend. In het eerste jaar werden de fondsen in klassen verdeeld op basis van hun prestaties in dat jaar. Voor deze klassen werd het rendement in jaar twee berekend. De klassen werden in jaar twee weer geklasseerd en de klasseringen werden vergeleken door middel van de spearman rangcorrelatie. De resultaten daarvan staan in tabel 51.
91
Deze tabel geeft aan dat in drie periodes het rendement significant persistent was. In bijna alle andere periodes zijn de R-waarden negatief. Dat de helft van de R-waarden positief is en de andere helft negatief komt overeen met de resultaten uit de contingentietabellen. Daar werd geen significante persistentie gevonden.
Tabel 50: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (single-index) In deze tabel staat de gemiddelde alpha van de klassen.. Om deze klassen te vormen werden de fondsen eerst gerangschikt op basis van hun alpha per jaar. De klassen zijn daardoor ook geordend van de klasse met het laagste rendement (klasse 1) tot de klasse met het hoogste rendement (klasse 5).
Jaar 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Obligatiefondsen Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 -0,46 -0,31 -0,19 -0,10 0,05 0,16 0,46 0,56 0,68 0,87 0,27 0,57 0,68 0,91 1,70 -0,21 0,09 0,19 0,37 0,75 0,07 0,51 0,61 0,81 1,10 -1,09 -0,90 -0,81 -0,69 -0,41 -0,72 -0,63 -0,53 -0,46 -0,36 -0,17 0,15 0,27 0,48 0,69
Tabel 51: Rangcorrelaties (single-index) In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar
R
p
94-95
-0,7
0,188
95-96
-0,1
0,873
96-97
1*
0
97-98
0,9*
0,037
98-99
-0,7
0,188
99-00
-0,6
0,285
00-01
0,1
0,873
01-02 1* 0 *: Significante persistentie op 0,05 significantieniveau
92
4. Rendementspersistentie op basis van een multi-factor model De performantie op basis van een multi-factor model werd opnieuw nagegaan door een regressie van de vergelijking:
Rt − RFt = α + β 1* GCIt + β 2 * HYIt + β 3 * MIt + ut met:
Rt = rendement van het fonds in maand t RFt = risicovrije rente in maand t α= abnormaal rendement ßx= gevoeligheden voor de indices GCIt = rendement op government/corporate bond index in maand t HYIt = rendement op high yield index in maand t MIt = rendement op mortgage index in maand t ut = storingsterm in maand t
De alpha’s van de klassen zijn te zien in tabel 52.
Tabel 52: Gemiddeld rendement van klassen in eerste jaar (multi-factor) In deze tabel staat de gemiddelde alpha’s van de klassen op basis van het multi factor model.. Om deze klassen te vormen werden de fondsen eerst gerangschikt op basis van hun gemiddeld bruto rendement per jaar. De klassen zijn daardoor ook geordend van de klasse met het laagste rendement (klasse 1) tot de klasse met het hoogste rendement (klasse 5).
Jaar 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Obligatiefondsen Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Klasse 5 -0,91 -0,79 -0,70 -0,60 -0,33 0,16 0,33 0,41 0,45 0,53 -1,57 0,29 0,42 0,52 0,68 -0,28 -0,23 -0,21 -0,16 -0,10 0,21 0,41 0,47 0,50 0,69 -0,06 0,03 0,08 0,15 0,24 -0,30 -0,21 -0,18 -0,15 -0,11 -0,25 0,00 0,04 0,08 0,18
Ook in tabel 52 is te zien dat blijkbaar enkele jaren gekenmerkt worden door een ondermaatse performantie van de obligatiefondsen. De rangcorrelaties op basis van spearman rangcorrelaties staan in tabel 53. Er is te zien dat slechts één van de R-waarden negatief is. Alle andere R-waarden zijn positief. Hoewel geen enkel ervan significant is, is het feit dat de meerderheid van de R-waarden positief is een aanwijzing voor persistentie. Deze persistentie was trouwens wel significant wanneer gebruik werd gemaakt van contingentietabellen.
93
Tabel 53: Rangcorrelaties (multi-factor) In deze tabel staan de rangcorrelaties voor de klassen in elke periode. Elke periode bestaat uit twee opeenvolgende jaren waarvoor het rendement van elke klasse is bepaald. De R-waarde werd bekomen met behulp van de spearman rangcorrelatie. De p-waarde geeft aan wat de kans is dat de rangschikkingen in beide periodes onafhankelijk zijn van elkaar. Deze p-waarde werd bekomen voor een tweezijdige test.
Jaar R p 94-95 0,188 -0,7 95-96 0,624 0,3 96-97 0,104 0,8 97-98 0,747 0,2 98-99 0,285 0,6 99-00 0,188 0,7 00-01 0,747 0,2 01-02 0,188 0,7 *: Significante persistentie op 0,05 significantieniveau
C. Samenvattend Het rendement van obligatiefondsen blijkt persistent te zijn. Althans wanneer getest wordt op basis van contingentietabellen. Op basis van rangcorrelaties is het bewijs voor persistentie minder sterk, maar is de richting van de resultaten toch dezelfde als deze op basis van contingentietabellen. De gevonden persistentie was er op basis van het bruto rendement, de sharpe ratio en het multi-factor model. Op basis van het single-index model was er geen persistentie waar te nemen. Dit is verschillend van de aandelenfondsen want daar was er enkel bij het multi-factor model geen persistentie. De lange termijn persistentie van obligatiefondsen werd niet getest omdat het aantal obligatiefondsen die vele jaren bestaan vrij beperkt is.
94
HOOFDSTUK 6: Besluit In dit werk werd nagegaan of het rendement van ICB’s persistent is of niet. Met persistentie wordt bedoeld dat er nagegaan werd of het elk jaar dezelfde fondsen waren die het best en het slechtst presteren. Dit is enerzijds interessant voor beleggers en anderzijds geeft het een aanwijzing in verband met de werking van financiële markten. In een perfect werkende markt is het namelijk niet mogelijk om het rendement van financiële activa te voorspellen aan de hand van hun rendement in het verleden. Omdat de nadruk in de tekst eerder gelegd werd op onderzoek naar de goede werking van de markt werd de rendementspersistentie onderzocht met rendementen voordat de kosten ervan werden afgetrokken. Op die manier is persistentie te wijten aan het talent van fondsbeheerders om de goede effecten te selecteren en niet aan verschillen in de kosten. Dit geeft voor gevolg dat de resultaten in deze tekst minder bruikbaar zijn voor beleggers omdat die nog rekening moet houden met instapkosten, uitstapkosten, beheerskosten, beurstaks en eventueel roerende voorheffing. Om de rendementspersistentie van ICB’s te onderzoeken moet eerst nagegaan worden wat de performantie van ICB’s eigenlijk bepaalt. Er zijn namelijk verschillende manieren om de persistentie te bepalen. In dit werk werden vier manieren gebruikt: het gewone bruto rendement, de sharpe ratio, een single-index model en een multi-factor model. Elk van deze methoden benadert het risico op een andere manier en elke methode heeft zijn eigen voor- en nadelen. Voor het single-index model moet een index gebruikt worden die de markt weerspiegelt. Omdat er in de onderzochte steekproef beleggingsfondsen zitten die beleggen in een verschillende markt worden twee indices gebruikt. Voor de fondsen die beleggen in Belgische aandelen werd de MSCI Belgium index genomen, voor de fondsen die beleggen in Europese aandelen werd de MSCI Europe index genomen. Deze indices zijn beschikbaar via de website van MSCI. Het multi-factor model bestaat uit vier factoren : een marktfactor, een factor die rekening houdt met de grootte, een factor die rekening houdt met groei versus waarde aandelen en een momentum factor. Dit model is gebaseerd op het model van Carhart (1997). Dat model verklaart volgens verschillende auteurs zeer goed de variantie in returns van aandelen. De indices die gebruikt werden om het multi-factor model samen te stellen zijn ook beschikbaar op de website van MSCI. Enkel de momentum factor moest zelf berekend worden door het verschil te nemen tussen het rendement van de 25% beste fondsen en de 25% slechtste fondsen van het voorbije jaar. Dit verschil werd telkens berekend voor de eerste elf maanden van het jaar voorafgaand aan de maand waarvoor het rendement berekend werd. Dit is de methode die ook door Carhart (1997) gebruikt werd. Deze rendementen werden berekend voor een steekproef van drie soorten fondsen. De eerste fondsen beleggen in Belgische aandelen, de tweede soort fondsen beleggen in Europese aandelen en de andere fondsen beleggen in obligaties in euro zonder vaste looptijd. Het probleem bij het samenstellen van de
95
steekproef was dat beleggingsfondsen pas de laatste jaren populair werden in België. Vooral voor de fondsen die in Europa beleggen zijn maar vanaf 1996 gegevens over voldoende fondsen beschikbaar om onderzoek te doen. Voor de fondsen die in België beleggen is dat vanaf 1992, voor obligatiefondsen vanaf 1994. De laatste jaren is het aantal fondsen wel sterk gestegen. Het feit dat het onderzoek gedaan werd op een relatief kleine steekproef kan eventueel gevolgen hebben voor de waarde van de resultaten. In een kleine steekproef kan het namelijk zijn dat toevallige factoren vrij zwaar doorwegen. De gebruikte gegevens zijn ook niet vrij van survivorship bias, wat ook een vertekend beeld kan geven van de resultaten. Om de persistentie te testen werd gebruik gemaakt van twee methodes. Een eerst methode is een methode gebaseerd op contingentietabellen. Deze methode gaat na of het rendement van de fondsen verscheidene jaren aan dezelfde kant van de mediaan blijft. Er werd dus getest of fondsen die het ene jaar beter presteerden dan de mediaan dat de jaren daarna ook deden, en of fondsen die het ene jaar slechter presteerden dan de mediaan de jaren daarop opnieuw slechter presteerden. Op basis van deze methode is er wel degelijk significante persistentie merkbaar bij de fondsen die belggen in Belgische aandelen. Op basis van het bruto rendement, de sharpe ratio en het single-index model was er persistentie op één en op twee jaar. Op basis van het bruto rendement was er op drie jaar ook nog persistentie, wat niet het geval was bij de sharpe ratio of het single-index model. De sharpe ratio toonde wel weer significante persistentie op vier jaar wat bij het bruto rendement en het single-index model niet het geval was. Het bruto rendement, de sharpe ratio en het single-index model toonden dus significante persistentie, het multi-factor model niet. Zowel op korte als op langere termijn waren de gevonden resultaten niet significant. Bij de fondsen die belggen in Europese aandelen was er geen persistentie op korte termijn. De lange termijn persistentie van deze fondsen werd niet onderzocht omdat er weinig gegevens beschikbaar waren. De vraag is nu of deze resultaten aantonen of de markt goed werkt, dan wel slecht. Het rendement dat op financiële markten behaald wordt moet theoretisch gezien in overeenstemming zijn met het risico dat aan de belegging verbonden is. Wat het risico van financiële activa bepaalt is echter niet zeker. Er zijn twee soorten risico’s: het individuele en het systematische risico. Het individuele risico wordt in rekening gebracht bij de sharpe ratio. Als dit het risico is dat op financiële markten moet vergoed worden, dan werkt de markt niet perfect voor fondsen die in België beleggen aangezien er persistentie waar te nemen viel in de resultaten wanneer de sharpe ratio werd gebruikt. Het individuele risico is echter niet het risico dat vergoed moet worden op financiële markten. Het individuele risico kan namelijk gemakkelijk weg gediversifieerd worden zodat enkel het systematische risico overblijft. Hierbij wordt in eerste instantie gedacht aan het marktrisico. Met dit risico wordt
96
rekening gehouden in het single-index model. Als dit het risico is dat op financiële markten vergoed wordt, zoals het ‘Capital Asset Pricing Model’ beweert, dan kan ook niet gezegd worden dat de markt efficiënt werkt aangezien er persistentie is op een termijn van één en twee jaar. Er wordt echter aan getwijfeld of het marktrisico het volledige systematische risico omvat. Verschillende personen hebben onderzocht wat het rendement van financiële activa eigenlijk bepaalt en komen met andere factoren dan de enkel de markt. Deze factoren worden risicofactoren genoemd maar eigenlijk weet men niet goed welk risico er aan die factoren zou verbonden zijn. Er is geen theoretische verklaring waarom die factoren een risico zouden vormen en aldus vergoed zouden moeten worden op financiële markten. Het is wel zo dat er geen persistentie gevonden wordt wanneer gebruik wordt gemaakt van zulke factoren in een multi-factor model. Het model dat hier gebruikt werd is het model dat ook gebruikt werd door Carhart (1997) en nog andere auteurs. Zij zijn het erover eens dat dit model zeer goed de variantie in de rendementen van financiële activa verklaart. Dit model geeft dus beter dan andere modellen weer wat het rendement is dat op financiële activa geëist wordt. Op basis van dit model wordt geen persistentie gevonden en kan dus niet beweerd worden dat de financiële markten niet goed werken. Het multi-factor model werkt trouwens niet altijd beter dan het single-index model. Voor fondsen die beleggen in Belgische aandelen was R² uit de regressie wel hoger voor het multi-factor dan voor het single-index model, maar voor de fondsen die in Europa beleggen was dat niet het geval. R² uit het single-index model was voor die fondsen hoger dan R² uit het multi-factor model. Een tweede manier om persistentie te meten is door gebruik te maken van rangcorrelaties. In deze methode worden de fondsen in een bepaald jaar gerangschikt volgens hun prestaties in dat jaar. Op basis van deze rangschikking worden de fondsen in vijf klassen onderverdeeld. Klasse één bevat de 20% slechtst presterende fondsen, klasse vijf de 20% best presterende. Deze klassen worden gedurende enkele jaren gevolgd. Gedurende deze periode wordt de samenstelling van de klassen behouden. De klassen worden elk jaar gerangschikt en deze rangschikking wordt vergeleken met de rangschikking in het eerste jaar. Als deze rangschikkingen gelijk zijn, kan gezegd worden dat het rendement persistent is. De significantie wordt getest door middel van de spearman rangcorrelatie. Deze test is dus strenger dan de methode van contingentietabellen.
De resultaten in verband met
persistentie zijn dan ook veel minder duidelijk. Er zijn slechts enkele periodes waar de persistentie significant was. Deze significante periodes lagen voornamelijk in de korte termijn. Op langere termijn waren aanwijzingen voor persistentie ver te zoeken. De resultaten op basis van rangcorrelaties waren ook weinig verschillend tussen de verschillende manieren van performantiebepaling. Voortbouwend op de klassen werd vervolgens nagegaan of het mogelijk was om een abnormaal rendement te behalen door elk jaar in de beste klasse van het voorbije jaar te beleggen. Dit bleek nog
97
enigszins mogelijk voor fondsen die beleggen in Belgische aandelen wanneer een termijn van één jaar in acht genomen werd voor het bruto rendement en het single-index model. Op basis van de sharpe ratio was dat zelfs mogelijk op twee jaar.
De resultaten van klasse vijf waren in die gevallen telkens
significant beter dan de resultaten van klasse één, klasse twee en het gemiddelde. De verschillen tussen klasse één en de rest waren praktisch nooit significant, uitgezonderd bovenvermelde verschillen tussen klasse één en klasse vijf. Ook voor fondsen die in Europa beleggen waren er zo goed als geen significante verschillen. Zowel voor klasse vijf als voor klasse één. Op langere termijn waren de verschillen niet meer significant. Op basis van het multi-factor model was geen persistentie waar te nemen voor klasse vijf in de eerste drie jaar na de vorming van de klassen, maar vreemd genoeg wel na vier jaar. Op die termijn bleek klasse vijf opnieuw significant beter te presteren dan klasse één, klasse twee en het gemiddelde. Ook klasse één presteerde op een termijn van vier jaar opnieuw significant minder goed dan het gemiddelde. Hoewel de rangcorrelaties en de verschillen tussen de klassen geen afdoend bewijs leveren voor significante persistentie, was de richting waarin de resultaten zich bevonden gelijk aan deze van de resultaten van de contingentietabellen.
De rangcorrelaties ondersteunen dus de resultaten van de
contingentietabellen. Doordat een verdeling in klassen echter een strenger criterium vormt, zijn de resultaten ervan weinig significant. Beleggingsfondsen tonen enigszins andere resultaten dan aandelenfondsen inzake persistentie. Op basis van contingentietabellen was er significante persistentie waarneembaar wanneer de performantie berekend werd als het bruto rendement, de sharpe ratio en het multi factor model. Het single-index model vertoonde geen significante persistentie. Het was nochtans zo dat de verklarende kracht van het multifactor model een stuk hoger ligt dan de verklarende kracht van het single-index model. De testen voor obligatiefondsen op basis van rangcorrelaties toonden niet zulke duidelijke resultaten maar gaven toch een ondersteuning aan de resultaten die bekomen waren via contingentietabellen. Er kan dus besloten worden dat er wel degelijk enige vorm van persistentie is in het rendement van ICB’s. Deze persistentie komt vooral naar voor wanneer het rendement van de fondsen vergeleken werd met de mediaan.
Wanneer rangcorrelaties gebruikt werden, was er minder persistentie te bespeuren.
De
persistentie die er was, was voor een stuk te wijten aan de blijvend goede prestaties van de 20% beste fondsen.
98
Bibliografie
Brown Stephen J. en Goetzmann William N., 1995, Performance persistence, The journal of finance, vol. 50, nr. 2, blz. 679-698 Carhart Mark M, The journal of finance, 1997, On persistence in mutual fund performance, vol 52, nr 1, blz. 57-82 Chan Louis K. C., Chen Hsiu-Lang, Lakonishok Josef, 2002, On mutual fund investment styles, review of financial studies, vol. 15, nr. 5, blz. 1407-1437 Christopherson Jon A., Ferson Wayne E., Glasman Debra A., 1998, Conditioning manager alphas on economic information : another look at the persistence of performance, The review of financial studies, vol 11, nr 1, blz. 111-142 Cohen Randolph, Coval Joshua, Pástor Luboš, 2002, Judging fund managers by the company they keep, NBER working paper 9359 Droms William G., Walker David A., 2001, Persistence of mutual fund operating characteristics : returns, turnover rates, and expense ratios, applied financial economics, vol. 11, blz. 457-466 Elton Edwin J., Gruber Martin J., Blake Christopher R., 1993, The performance of bond mutual funds, journal of business, vol. 66, nr. 3, blz. 371-404 Elton Edwin J., Gruber Martin J., Blake Christopher R., 1996, The persistence of risk-adjusted mutual fund performance, Journal of Business, vol 69, nr 2, blz. 133-157 Fama Eugene F. en French Kenneth R., 1993, Common risk factors in the returns on stocks and bonds, journal of financial economics, vol 33, blz. 3-56 Grinblatt Mark en Titman Sheridan, 1989, Mutual fund performance : An analysis of quarterly portfolio holdings, Journal of business, vol 62, nr. 3, blz. 393-415 Grinblatt Mark en Titman Sheridan, 1992, The persistence of mutual fund performance, The journal of finance, vol 47, nr. 5, blz. 1977-1984 Hendricks Darryll, Patel Jayendu, Zeckhauser Richard, 1993, Hot hands in mutual funds : Short-run persistence of relative performance 1974-1988, the journal of finance, vol. 48, nr. 1, blz. 93-130 Ibbotson, Roger G., 1996, Do winning mutual funds repeat ?, TMA journal, vol.16, nr. 6, blz 50-54 Jegadeesh Narasimhan, Titman Sheridan, 1993, Returns to buying winners and selling losers : implications for stock market efficiency, journal of finance, vol 48, nr. 1, blz. 65-91 Sharpe, 1966, Mutual fund performance, Journal of business, vol. 39, blz. 119-138
I
Ter Horst Jenke R., Nijman Theo E., Verbeek Marno, 2001, Eliminating look-ahead bias in evaluating persistence in mutual fund performance, Journal of Empirical Finance, vol 8, blz.. 345–373
II
Bijlage 1: Aandelenfondsen die opgenomen werden in de steekproef
Belgische aandelen ARGENTA FD.BELGISCHE AANDELEN CAP ARGENTA FD.VLAAMSE AANDELEN AXA B FD EQ.FIX BLGM.CAP BBL INVT.BELGIUM C BBL INVT.HIGH YIELD C BELGIAN SHS. - DIVERS BELGINVEST EQUITY C DEWAAY BELGIAN SHARES DEXIA EQ.B BELGIUM - C DEXIA EQ.B BELGIUM IDX.C EMI BELG.IDX.PLUS C EVOLUTION BELGIQUE FIMIF EQ.BLGM.CAPTL. FIMIF EQ.BLGM.DS. FORTIS B FD.EQ.BELGIUM C HERMES BELGIAN EQ.CAP HERMES BELGIAN GROWTH C ING 'B' COLLECT PRTF. ALPHA ING 'B' COLLECT PRTF.BB KBC EQ.FD.BELGIUM CAP KBC INSTL.BELGIUM EQ. KBC MULTI TRACK BLGM.CAP MAESTRO INV.BEL MERCATOR & NOORDSTAR TOPBELGISCHE AANDELEN MERCATOR & NOORDSTAR VLAM 21 OSIRIS BELGIAN EQUITIES OSIRIS HI.YLD.BELG.SHS. PAM EQUITIES BELGIUM C PANEUROLIFE PRTF.BP BELGIUM EQUITIES CAP. PARVEST BELGIUM C PARVEST BELGIUM L PUILAETCO BELGIUM RB BELGIAN EQUITIES RVS INVEST BELGIUM SLB BELEQUITY FUND TOP GLOBAL BELG.EQ. VLAM - 21 WFS BELGIUM ZELIA ASSCE.EQUITIES
Europese aandelen ABN AMRO EU.EQ.GW.A CAPTL. ABN AMRO FD.EURO EQ.A ABN AMRO SM.COS.EU.EQ.A CAPTL. ARGENTA FD.EUROPESE AAENDELEN CAP ATHENA EUR.EQ.FD.CAPTL. AXA L FD.EURO EQTIES.C BBL L INVT.EUR.EQ.CAP BBL L INVT.EUR.NEW OFFERINGS C BBL L INVT.EUR.SECT. ALLOCATION C BBVA INTL.FD.EUR.EQUITY BL EQUITIES EUROPE CAP BRUPA EUR.EQTIES. CITIEQUITY CONT.EU.A CR.AGRICOLE EUROSTOCKS CCAP DB LIFE EQ.ER.BLUE CHIPS DBC EQUITY EUROPE DEWAAY EURO SHARES CAP DEXIA EQ.B EU.SML.CAPS C DEXIA EQ.GW.EU.CAP DEXIA EQ.L EURO PERF.C DEXIA EQ.L EURO50 C DEXIA EQ.L EUROPE C DEXIA SUSTAINABLE EUR. CAP DVV EUR.EQ.SELECT CP. DVV EUR.GW.SELECT CP. EBC INVT.FD.OF FD.CP. EFP EQUITIES EMI FD.EU. SMALL CAPS C EMI FD.EU.GROWTH CAP EMI FD.EUROPE VALUE CAP ESC INVT.FD.OF FD.CP. ESPRIT EUR.SML.CAP CAP. EUFINVEST EUR CAP EURO EQUITY INVEST FIDEA FLEXINVEST EUR.EQ. FIM INSTL.EQ.EU.EX EURO CAP FORTIS B FD.EQ.BLCHP.EU.C FORTIS B FD.EQ.SML.CAPS EUROPE C FORTIS L EQ.SML.CAPS EU.CP. FORTIS L FD.EQ.EU.CP. FORTIS L FD.EQ.SCLY. RESP.EUR.CAPTL. FORTIS L FD.OF FUND.EQ. EU.CAP GARTMORE EUR.SELEC.OPPS.FD. HM HELIX FD.GERMAN OPPS. HM ULMUS INVEST EUROPEAN EQUITIES ING LIFE MULTI FUNDS EUROPE SECTOR EQUITY INVESCO GT PAN EUR. ENTER.FD.A INVESCO GT PAN EUR.FD.A KBC EQ.FD.BUYBACK EU.CAP KBC EQ.FD.EUROPE
I
KBC INDEX FD. EUROPE CAP KBC INSTL.FD.EURO SAT.EQCAP. KBC LIFE EUR.EQUITIES KBLUX EQ.FD.EU.50 CAP LION FORTUNE EUR.EQTIES.CAP LION FORTUNE EUR.SMALL CAP CAPTL. LIP.EURO EQUITY LO INVEST EUROPE ACC MFS EUR.FD.EQ.A1 MFS EUR.FD.EQ.B1 OSIRIS EUROPEAN EQ. PAM EQTIES.EUR.SML.& MIDCAP C PAM EQUITIES EUROPE C PARVEST EU.MID CAP L PARVEST EU.SMALL CAP PARVEST EUROPE C PARVEST EUROPE L PARVEST HORIZON 30 EURO L PUILAETCO HIGH GROWT EUR PUILAETCO HIGH GW.EU. PUILAETCO QUAL.EU.EX - UK PUILAETCO QUAL.EU.EX - UK PUILAETCO QUALITY EU. RB EURO EQUITIES ROBECO EUR.EQTIES.USD ROBECO EUR.MIDCAP EQ.EUR ROYAL EUROFUND RVS INVEST EUROPE SCHDR.INTL.SEL.EUR.SM. COS.A CAPTL. SCOT.EQT.INTL.EU.TAC.FD. SHARE EURO - SELECTION SHARE EURO - SELECTION SHARE EUROPE SLB EURO EQ.FD. SOGELUX EQ.EUR.CAPTL. WFS HIGH GROWTH EUROPE WFS SMALL & MIDCAPS EU.
II
Bijlage 2: Obligatiefondsen die opgenomen werden in de steekproef
Obligatiefondsen ARGENTA FUND C ATHENA EUR.BDS.LNG.TM.C AWF EURO BONDS AXA B FD.EURO BONDS AXA L FD.EURO BD.CAP BBL LIFE CYCLE 60+ BELGINVEST BONDS C BL BD.EURO CP. BRUPA BONDS CASTOR EN POLLUX AC. DEMETER BELG.SECS.C DEWAAY EURO LTM.CP. DEWAAY EURO MEDM.BD.CP. DEWAAY GM PRIME BD.CP. DEXIA BONDS EU.CV.C DEXIA LIFE BONDS LONG TERM EURO EFP BONDS ING 'B' COLLECT PRTF.WW ISIS BONDS K KBC BONDS CORPORATE EURO CAP. KBC INSTL.FD.BELG.BDS. LONG CAPTL. KBC INSTL.FD.EURO CPRT. BD.2 KBC OBLI EURO KAP KBC RENTA EURORENTA CAP KBC RENTA LONG EURO CAP KBC RENTA MEDM.EURO CAP LION OBLILUX C LIP.EURO BOND MAESTRO BDS,EURO CP. PAM BONDS EUR C PAM L BONDS EUR MEDM.CAP PAM L BONDS EUR QLT.CAP PAN EUROPE BOND PARVEST EURO GVT.BD.CAP PARVEST EURO BD.C PARVEST EURO BOND L POST - INVEST RENTE PROFIL INVEST CARDIF PERF.1 - 3 RB EURO BONDS ROYAL BOND FUND SEI EURO BOND FUND SOGELUX BONDS EUROPE TOP PROFIT AG COMET TOP PROFIT AG COMET EURO
III
