Om sommen met reflectie op te lossen zijn er twee mogelijkheden: 1. Met de terugkaatsingswet: hoek van inval = hoek van terugkaatsing

VWO

Inhoud Reflectie...............................................................................................................................2 Opgave: Lichtbundel op cilinder.....................................................................................3 Opgave: Atomic Force Microscope (AFM) .....................................................................3 Lichtstraal treft op grensvlak ................................................................................................5 Opgave: Licht door een dikke lens.................................................................................8 Opgave: Stralengang door een vloeistoflens .................................................................9 Opgave: Multi-Touch screen technologie.....................................................................11 Lenzen ...............................................................................................................................13 Brandpunt .......................................................................................................................13 Nevenbrandpunt .............................................................................................................14 Beeldvorming met constructiestralen.................................................................................15 Constructiestralen voor positieve lenzen ........................................................................15 Constructiestralen voor negatieve lenzen .......................................................................15 Lensaberraties ................................................................................................................17 Virtuele beeldvorming met constructiestralen .................................................................17 Opgave: Stralengang door een objectief......................................................................19 Opgave: Beeldvorming door een objectief ...................................................................20 Beeldvorming met lenzenformule ......................................................................................21 Opgave: Microscoop ....................................................................................................22 Opgave: Atlanta ...........................................................................................................22 Opgave: Looping Star..................................................................................................23 Het oog: oogafwijkingen.....................................................................................................24 Oudziend oog ..............................................................................................................24 Bijziend oog .................................................................................................................24 Opgave: Een nieuwe bril..............................................................................................27

Licht R.H.M. Willems

1/27

VWO

Reflectie Om sommen met reflectie op te lossen zijn er twee mogelijkheden: 1. Met de terugkaatsingswet: hoek van inval = hoek van terugkaatsing

2. Met behulp van virtuele voorwerpspunten

Beide methoden zijn gebaseerd op een plat reflecterend vlak (groene lijn in tekeningen).  Methode 1 – Teken eerst de normaal op dit vlak. Dat is de lijn loodrecht op het spiegeloppervlak daar waar de lichtstraal het spiegeloppervlak raakt. – Bepaal vervolgens ten opzichte van deze normaal de hoek van inval. – Teken tenslotte met behulp van de regel i = t de gereflecteerde lichtstraal.  Methode 2 – Spiegel het voorwerpspunt P (dit kan dus ook een denkbeeldig punt op de lichtstraal zijn zoals in bovenstaand voorbeeld) in dit platte vlak. – Na reflectie lijkt het licht uit het virtuele voorwerpspunt P’ te komen. Licht R.H.M. Willems

2/27

VWO

Wat te doen als het spiegelende oppervlak niet plat is ? Teken eerst een raaklijn op het punt waar de lichtstraal het kromme oppervlak raakt. Wat je dan eigenlijk doet is, je benadert het kromme oppervlak op dat punt door een plat vlak. Pas dan één van beide methodes toe op de raaklijn. Opgave: Lichtbundel op cilinder Een brede lichtbundel treft op een spiegelende cilinder zoals weergegeven in nevenstaande afbeelding. Teken in nevenstaande afbeelding hoe de lichtbundel na reflectie verder gaat. Opgave: Atomic Force Microscope (AFM) In een atomic force microscope wordt een oppervlak in beeld gebracht door het oppervlak af te tasten met en atomair scherpe naald. Deze naald bevindt zich op een kleine hefboom. Als de naald een bult tegen komt dan gaat de naald omhoog en als de naald een kuil tegenkomt gaat de naald omlaag. Op deze manier wordt het hele oppervlak atoom voor atoom afgetast. Het oppervlak wordt volgens een eenvoudig raster afgetast. Om de op- en neergaande beweging van de naald te registreren wordt een laserstraal op de hefboom geschenen die vervolgens hieraan reflecteert. Via een spiegel wordt de gereflecteerde lichtstraal op een fotodiode geprojecteerd. De fotodiode bestaat uit 4 stukken. In deze opgave gaan we uit van twee, een bovenste en een onderste stuk. Het geheel is zodanig uitgelijnd dat als de hefboom geen uitwijking heeft de spot, die de laserstraal op de diode maakt, precies voor de helft op de bovenste helft valt en voor precies de helft op de onderste helft valt. Als de hefboom ten gevolge van onregelmatigheden in het oppervlak een uitwijking krijgt zal de spot omhoog of omlaag schuiven, waardoor de bovenste respectievelijk de onderste helft meer licht krijgt. De weerstand van de twee helften van de fotodiode is afhankelijk van de hoeveelheid licht die op de diodehelft valt. Hoe meer licht, hoe kleiner de weerstand. Door de fotodiode op te nemen in een geschikte stroomkring kan dus precies worden uitgerekend hoeveel nanometer de naald omhoog of omlaag is bewogen. De weerstand van de fotodiode is recht evenredig met de hoeveelheid licht die erop valt. Op de volgende pagina is een vereenvoudigde schematische weergave van een AFMopstelling gegeven. Om deze opgave tekenbaar te houden zijn de afstanden en hoeken niet in de juiste verhouding in vergelijking met de werkelijkheid. De middelste stand van de hefboom is de stand zonder uitwijking. De andere twee standen geven de maximale uitwijking naar boven respectievelijk naar beneden aan.


3/27

VWO

In deze opgave mag je ervan uit gaan dat de spot van de laserstraal op de fotodiode altijd precies cirkelvormig is. Een spot heeft in de tekening op de volgende pagina een straal van 3,0 cm. a) Teken de twee spots voor de uiterste stand boven en de uiterste stand beneden.

b) Bepaal hoeveel procent de weerstand van de bovenste diodehelft afneemt als de hefboom zijn maximale uitwijking naar boven heeft. Verzin zelf een methode hoe je dit doet, wees creatief.


4/27

VWO

Lichtstraal treft op grensvlak Een lichtstraal zal altijd ongestoord rechtdoor gaan zolang er geen verandering optreedt in het medium waardoor de lichtstraal zich voorplant. Een lichtstraal plant zich in vacuüm voort met een snelheid van bijna 300.000 km/s. Zodra een lichtstraal in een stof terecht komt (gas, vloeibaar of vast) heeft dat invloed op de voortplantingssnelheid. Dit effect wordt weergegeven met de brekingsindex. Een brekingsindex n van 1,5 betekent niets anders dan dat een lichtstraal zich in het materiaal met deze brekingsindex 1,5 keer zo langzaam voortplant dan in vacuüm. De brekingsindices, zoals deze in BINAS staan vermeld, voor vaste stoffen en vloeistoffen zijn gemeten t.o.v. lucht. De brekingsindices voor gassen zijn gemeten ten opzichte van vacuüm. Daar de brekingsindex van lucht t.o.v. vacuüm vrijwel gelijk is aan 1 wordt er meestal geen verschil gemaakt tussen metingen t.o.v. vacuüm en metingen ten opzichte van lucht. In de meeste boeken en in de rest van de aantekeningen wordt met de brekingsindex van een materiaal altijd de brekingsindex van dit materiaal ten opzichte van vacuüm bedoeld. Als brekingsindices allemaal gegeven zijn ten opzichte van vacuüm hoe bereken je dan de brekingsindex voor een overgang van bijvoorbeeld water naar glas? Dat is zeer eenvoudig als we kijken naar de definitie van de brekingsindex. Stel we hebben een overgang van materiaal 1 naar materiaal 2 met n1 gelijk aan de brekingsindex van materiaal 1 ten opzichte van vacuüm en n2 de brekingsindex van materiaal 2 ten opzichte van vacuüm. Per definitie geldt: nଵ =

c ; vଵ

nଶ =

c ; vଶ

nଵ→ଶ =

vଵ vଶ

Hierin is c gelijk aan de lichtsnelheid in vacuüm, v1 gelijk aan de lichtsnelheid in materiaal 1 en v2 gelijk aan de lichtsnelheid in materiaal 2. De brekingsindex is dus een snelheidsverhouding van licht in de twee media. Enig eenvoudig trucwerk geeft het verband tussen nଵ→ଶ en de BINAS-waarden n1 en n2. nଵ→ଶ =

vଵ vଵ c c nଶ = ∙ = ∙ nଶ = vଶ c vଶ vଶ nଵ

Merk op dat de brekingsindex voor de omgekeerde richting simpelweg de reciproque waarde van de oorspronkelijke brekingsindex is. Oftewel: nଶ→ଵ = ୬

ଵ

భ→మ


(Ga dit na!)

5/27

VWO

Zolang een lichtstraal loodrecht op een oppervlak treft heeft dit effect alleen een vertraging, maar geen richtingsverandering tot gevolg. Treft de lichtstraal echter met een zekere hoek van inval ongelijk aan 0° op het oppervlak dan heeft dit effect niet alleen een vertraging maar ook een richtingsverandering tot gevolg. Het verschijnsel dat een lichtstraal van richting verandert ten gevolge van een verandering in brekingsindex noemen we breking. We onderscheiden twee gevallen:  Het licht gaat van een materiaal met kleine brekingsindex naar een materiaal met grote brekingsindex (het licht vertraagt). Als een lichtstraal (niet loodrecht) op een overgang van materiaal 1 met brekingsindex n1 naar materiaal 2 met brekingsindex n2 treft treedt er breking op. Volgens de wet van Snellius geldt onderstaand verband tussen de hoek van inval i en de hoek van breking r: sin(i) = nଵ՜ ଶ sin(r)

Merk op dat in dit geval de hoek van breking altijd kleiner is dan de hoek van inval. We spreken in zo’n geval van breking naar de normaal toe.  Het licht gaat van een materiaal met grote brekingsindex naar een materiaal met kleine brekingsindex (het licht versnelt). In dit geval is de zaak iets ingewikkelder. Zolang de hoek voldoende klein is treedt breking op. Volgens de wet van Snellius geldt onderstaand verband tussen de hoek van inval en de hoek van breking: sin(i) = nଵ՜ ଶ sin(r)

Merk op dat in dit geval de hoek van breking altijd groter is dan de hoek van inval. We spreken in zo’n geval van breking van de normaal af. Bij een bepaalde hoek van inval zal de hoek van breking 90° zijn. Wat gebeurt er als de hoek van inval nog groter wordt? Een hoek van breking groter dan 90° is onzin want dan passeer je het grensvlak niet, maar blijf je in hetzelfde materiaal. Merk op dat de formule dan ook niet meer werkt want nଵ՜ ଶ is in dat geval groter dan 1 en een sinus kan niet groter zijn dan 1. De hoek waarbij de hoek van breking 90° is wordt de grenshoek genoemd.


6/27

VWO

De grenshoek g kan worden berekend met onderstaande formule: sin(i) = nଵ→ଶ sin(r)

⇒

sin(g) = nଵ→ଶ sin(90°)

⇒ sin(g) = nଵ→ଶ

Wanneer de hoek van inval groter is dan de grenshoek dan blijkt totale interne reflectie op te treden. Met andere woorden voor hoeken van inval groter dan de grenshoek gedraagt het grensvlak zich als een spiegel. In veel middelbare schoolboeken staan bovenstaande formules in een iets beperktere vorm. Deze boeken spreken alleen van n en bedoelen daarmee de brekingsindex van het materiaal t.o.v. vacuüm. sin(i) = nଵ→ଶ = n୪୳ୡ୦୲→୫ ୟ୲ୣ୰୧ୟୟ୪ sin(r) sin(i) ݊௟௨௖௛௧ 1 = nଵ→ଶ = n୫ ୟ୲ୣ୰୧ୟୟ୪→୪୳ୡ୦୲ = = sin(r) ݊௠ ௔௧௘௥௜௔௔௟ ݊௠ ௔௧௘௥௜௔௔௟ sin(g) = nଵ→ଶ = n୫ ୟ୲ୣ୰୧ୟୟ୪→୪୳ୡ୦୲ =


݊௟௨௖௛௧

݊௠ ௔௧௘௥௜௔௔௟

=

1

݊௠ ௔௧௘௥௜௔௔௟

⇒

sin(i) = ݊ sin(r)

⇒

sin(i) 1 = sin(r) ݊

ܾ݆݅‫ܿݑ݈݊ܽݒ݃݊ܽ݃ݎ݁ݒ݋‬ℎ‫݊ݔ݁݀݊݅ݏ݃݊݅݇݁ݎܾݐ݁ ݈݉ܽܽ݅ݎ݁ݐܽ ݉ݎܽܽ݊ݐ‬.

ܾ݆݅‫ܿݑ݈݊ܽݒ݃݊ܽ݃ݎ݁ݒ݋‬ℎ‫݊ݔ݁݀݊݅ݏ݃݊݅݇݁ݎܾݐ݁ ݈݉ܽܽ݅ݎ݁ݐܽ ݉ݎܽܽ݊ݐ‬. ⇒ sin(g) =

1 ݊

7/27

VWO

Opgave: Licht door een dikke lens In onderstaande afbeelding is een dikke lens weergegeven. De punten M1 en M2 geven de kromtemiddelpunten van de lensoppervlakken weer (niet de brandpunten!). Met andere woorden M1 is het middelpunt van de cirkel die je krijgt als je de cirkelboog van het rechter lensoppervlak verlengt tot een volledige cirkel. Hetzelfde geldt voor M2. Er zijn twee lichtstralen weergegeven die parallel aan de hoofdas op de lens treffen. De brekingsindex de glassoort waarvan de lens is gemaakt is voor deze kleur licht gelijk aan 1,6. a) Teken de stralengang voor beide lichtstralen.

In onderstaande afbeelding is de stralengang voor een groene lichtstraal door de dikke lens geschetst. Helaas zijn alle brekingsindices afhankelijk van de golflengte (kleur) van het licht. Voor blauw is de brekingsindex een klein beetje groter dan de brekingsindex voor groen licht. b) Schets de stralengang voor het geval de groene lichtstraal een blauwe lichtstraal zou zijn.


8/27

VWO

Opgave: Stralengang door een vloeistoflens Je kent waarschijnlijk het probleem met de fotocamera die in jouw mobiele telefoon is ingebouwd. Deze eenvoudige camera’s zijn veelal uitgerust met één enkele lens die op een vaste afstand van de lichtgevoelige chip zit met als resultaat dat je niet kunt zoomen (optisch) of scherpstellen op een gewenste afstand. De iets duurdere exemplaren hebben tegenwoordig een iets betere camera. De camera blijft echter beperkt vanwege zijn noodzakelijk kleine formaat. Bron: http://www.research.philips.com Philips heeft een vloeistoflens ontwikkeld waarvan de brandpuntsafstand kan worden gevarieerd door een spanning over de lens te zetten. De grenslaag tussen twee vloeistoffen doet dienst als lens. De vorm van de grenslaag kan worden veranderd door een spanning over deze grenslaag te zetten (zie onderstaande afbeelding). Deze vormverandering heeft een verandering van brandpuntsafstand tot gevolg. In bovenstaande foto zie je rechtsboven de gehele camera en linksboven de lens van deze camera. Om een idee van de grootte te krijgen is er een standaard lucifer mee gefotografeerd. In onderstaande afbeelding staan drie foto’s van de grenslaag tussen de twee vloeistoffen weergegeven.

Bron: http://www.research.philips.com

Schematisch ziet een en ander er uit zoals weergegeven in onderstaande afbeelding.

Als je geïnteresseerd bent in meer informatie kijk dan eens op onderstaande links. http://www.research.philips.com/technologies/projects/fluidfocus.html http://www.nature.com/nphoton/journal/vsample/nsample/full/nphoton.2006.2.html


9/27

VWO

In onderstaande afbeelding is voor twee verschillende spanningen de stand van het grensvlak tussen de twee vloeistoffen weergegeven. De brekingsindex van de isolerende vloeistof is 1,93 en de brekingsindex van de geleidende vloeistof is 1,25. a) Construeer de stralengangen van de gegeven lichtstralen door het grensvlak tussen de isolerende vloeistof en de geleidende vloeistof. De brekingsindex van het glas is 1,51. b) Construeer de plaats van het brandpunt in beide gevallen. Construeer daartoe eerst de stralengangen van de gegeven lichtstralen - door het grensvlak tussen geleidende vloeistof en glas en - door het grensvlak tussen glas en lucht. Hint: Maak gebruik van z-hoeken daar waar mogelijk.


10/27

VWO

Opgave: Multi-Touch screen technologie We kennen allemaal de touch screens waar je met één vinger of een speciale pen één plek op het scherm kunt aanraken, waarna een bepaalde functie wordt geactiveerd. Je hebt echter met de introductie van de iPhone kunnen zien dat het ook anders kan. De touch screens, zoals we deze tot nu toe kenden, hadden een aantal beperkingen.  Het zijn één-vinger systemen. Dat wil zeggen dat je op elk gegeven moment slechts één enkele plaats kunt aanraken. De meeste systemen zijn dan ook niet veel meer dan gevoelige oppervlakken waarop een knoppenpatroon wordt geprojecteerd.  Een ander nadeel is dat deze systemen in het algemeen een lage resolutie hebben. De techniek die erachter zit laat geen hogere resolutie toe. Het zou een aardig profielwerkstukonderwerp zijn om uit te zoeken hoe de diverse displaytechnologieën werken. Waar men naar toe wil heb je kunnen zien in de film “Minority Report”. Daarin zag hoe John Anderton (Tom Cruise) in de centrale van het Pre-Crime bureau allerlei bestanden op een speciaal scherm op een nogal ongebruikelijke manier hanteerde. Dit was een van de eerste films waarin Hollywood deze technologie presenteerde. Toentertijd was dit volledig een laboratoriumaangelegenheid. Iets recenter zie je soortgelijke technologieën ook in de series NCIS en CSI. De technologie is tegenwoordig geen sciencefiction meer. Voor een filmpje met een demo van een dergelijk scherm ga naar onderstaande link: http://www.perceptivepixel.com NCIS

Het systeem van Perceptivepixel

Bron: http://www.perceptivepixel.com

We zullen de techniek achter het systeem van perceptivepixel eens nader bekijken. Het systeem bestaat uit een acrylplaat waarop vanuit de achterkant een beeld wordt geprojecteerd. Aan de zijkanten van de acrylplaat bevinden zich diodes die infrarood licht in de plaat sturen. Dit licht zal door interne reflectie in de plaat gevangen worden. Achter de plaat bevindt zich een camera die gevoelig is voor het infrarode licht van de diodes. Zolang er niets gebeurt zal er dus geen licht van de diodes in de camera komen omdat het licht door interne reflectie in de acrylplaat opgesloten blijft.


11/27

VWO

Zodra iemand de acrylplaat met een vinger aanraakt wordt de gladde lucht-acryl overgang een onregelmatige vinger-acryl overgang met als gevolg dat het infrarode licht op die plaats wordt verstrooid. Het infrarode licht krijgt nu een kleinere hoek van inval aan de achterkant van de acrylplaat waardoor het infrarode licht op deze plek uit de acrylplaat “lekt”. Zie nevenstaande afbeelding.

De camera, die gevoelig is voor het infrarode licht, “ziet “ dus infrarode lichtvlekken op die plaatsen waar aan de voorkant een vinger op de acrylplaat wordt gedrukt. Zie nevenstaande afbeelding

De resolutie van een dergelijk systeem was veel groter dan die van de tot dan toe gebruikelijke systemen. Het is nu mogelijk om met meer dan één vinger tegelijkertijd te werken. Daarmee is het dus ook mogelijk om met meer dan één persoon gelijktijdig aan het scherm te werken. Tegenwoordig zijn de meeste touch screens gebaseerd op capacitieve schermen. Deze techniek gaat buiten het kader van dit document. Touch screens zijn natuurlijk erg handig om bijvoorbeeld beeldmateriaal snel en efficiënt te bekijken. De eerste afnemers waren dan ook journalisten en inlichtingendiensten. Maar tegenwoordig hebben ziekenhuizen, entertainmentindustrie en natuurlijk onze school ook van deze systemen. Voor meer informatie betreffende touch screen technologie zie onderstaande links: http://electronics.howstuffworks.com/iphone2.htm http://www.youtube.com/watch?annotation_id=annotation_558874&feature=iv&src_vid=5f OI-EQCOOQ&v=FyCE2h_yjxI Stel de acrylplaat is 1,0 cm dik. De vinger veroorzaakt een spot van verstrooid infrarood licht aan de voorkant van de acrylplaat. Voor het gemak veronderstellen we dat deze spot puntvormig is. Bereken de diameter van de infrarode spot aan de achterkant van de acrylplaat.


12/27

VWO

Lenzen De lenzen zoals deze op de middelbare school worden besproken zijn dunne lenzen. Dat wil zeggen dat we ons beperken tot lenzen die dun zijn. We kunnen dan uitgaan van een aantal eenvoudige regels. Dat zijn ruwweg de regels zoals je die ook reeds in de onderbouw hebt geleerd. Een dunne lens wordt weergegeven met een verticale lijn. Een plus- of min-teken boven deze lijn geeft aan of je te maken hebt met een positieve of een negatieve lens. Het verschil tussen dunne lenzen en dikke lenzen uit zich in zogenaamde lensaberraties. Lensaberraties zijn afwijkingen in het gedrag van licht door een dikke lens ten opzichte van het gedrag van licht door een dunne lens. Naarmate een lens dunner is zijn de lensaberraties kleiner, vandaar dat de bestudering van dunne lenzen een goed uitgangspunt is om het gedrag van lenzen te bestuderen. In camera’s en microscopen zitten veel meer lenzen dan je misschien zou verwachten. Dit is omdat lensafwijkingen in dikke lenzen geheel of gedeeltelijk kunnen worden gecorrigeerd door meerdere lenzen achter elkaar te zetten. Zo kan de afwijking van de ene lens worden gecompenseerd door een volgende lens. Het spreekt voor zich dat naarmate de afwijkingen beter zijn gecorrigeerd het systeem ingewikkelder en dus duurder wordt. Brandpunt Definitie van brandpuntsafstand: De afstand die een positieve lens nodig heeft om een parallelle lichtbundel samen te brengen tot een punt. De afstand wordt gemeten vanuit het midden van de lens, evenwijdig aan de hoofdas.

Let op het gebruik van hoofdletters en kleine letters. Het brandpunt wordt aangeduid met een hoofdletter F en de brandpuntsafstand wordt aangeduid met een kleine letter f.


13/27

VWO

Nevenbrandpunt Ook een parallelle bundel die niet evenwijdig aan de hoofdas op een positieve lens valt wordt samengebracht tot een punt. De as door het middelpunt van de lens, evenwijdig aan deze bundel wordt de nevenas of bij-as genoemd. Het bijbehorende brandpunt wordt het nevenbrandpunt genoemd. Er zijn natuurlijk oneindig veel verschillende richtingen voor de nevenas en evenzo zijn er dus oneindig veel verschillende nevenbrandpunten. De nevenbrandpunten hebben echter één eigenschap: ze liggen allemaal recht boven of onder het hoofdbrandpunt. De brandpunten vormen dus een vlak. Dit vlak wordt het brandvlak genoemd.


14/27

VWO

Beeldvorming met constructiestralen In het algemeen weet je niet hoe een lichtstraal die op een lens treft na de lens verder gaat. Er zijn echter drie typen lichtstralen waarvan je dat wel weet. Deze drie typen lichtstralen worden de constructiestralen genoemd. Constructiestralen voor positieve lenzen Lichtstralen die voor de lens evenwijdig aan de hoofdas gaan, gaan achter de lens door het brandpunt. Zie definitie van brandpunt. Lichtstralen die voor de lens door het brandpunt gaan, gaan achter de lens evenwijdig aan de hoofdas. Zie definitie van brandpunt.

Lichtstralen die door het optisch middelpunt van de lens gaan, gaan gewoon rechtdoor.

Constructiestralen voor negatieve lenzen

Lichtstralen die voor de lens evenwijdig aan de hoofdas gaan, lijken achter de lens uit brandpunt voor de lens te komen. Lichtstralen die op het brandpunt achter de lens gericht zijn, gaan achter de lens evenwijdig aan de hoofdas verder.

Lichtstralen die door het optisch middelpunt van de lens gaan, gaan gewoon rechtdoor.


15/27

VWO

Reële beeldvorming met constructiestralen Een lichtbundel valt vanuit voorwerp L op een positieve lens zoals weergegeven in onderstaande afbeelding. Hoe gaat de lichtbundel verder?

Van alle lichtstralen die vanuit L op de lens treffen zijn er drie waarvan je precies weet hoe ze na de lens verder gaan. Door deze constructiestralen te tekenen vind je het beeldpunt L’. Er geldt dat alle lichtstralen die voor de lens vanuit één punt vertrekken achter de lens ook weer in één punt samenkomen (zolang er tenminste een reëel beeld wordt gevormd). Dus voor alle andere lichtstralen uit L geldt dat die eveneens naar het punt L’ toe gaan. Door dus eerst met behulp van de constructiestralen het beeldpunt te bepalen kun je iedere willekeurige lichtstraal tekenen. Constructiestralen zijn nagenoeg nutteloos als het voorwerp op hoofdas ligt. Oplossing: Construeer een denkbeeldige parallelle lichtbundel evenwijdig aan de oranje lichtstraal.

Maak gebruik van het feit dat alle lichtstralen van deze bundel door het nevenbrandpunt gaan (dus ook de gele lichtstraal!). Je weet dat het beeldpunt zowel op de hoofdas als op de oranje lichtstraal moet liggen. Het enige gemeenschappelijke punt is het snijpunt van beide lijnen, dit moet dus het beeldpunt zijn. Vervolgens kan iedere willekeurige lichtstraal vanuit het voorwerpspunt worden getekend, bijvoorbeeld de gele lichtstraal.


16/27

VWO

Lensaberraties Het verschil tussen dikke en dunne lenzen blijkt uit een aantal lensaberraties zoals onder andere: sferische aberratie: zie aantekeningen – breking - Opgave: licht door dikke lens onderdeel a niet alle lichtstralen evenwijdig aan de hoofdas gaan door één brandpunt. chromatische aberratie: zie aantekeningen – breking - Opgave: licht door dikke lens onderdeel b lichtstralen van verschillende kleur worden niet allemaal even sterk door de lens gebroken. Naarmate een lens dunner is zijn deze effecten kleiner. Als je meer wil weten dan is onderstaande site het meest overzichtelijk en compleet. http://nl.wikipedia.org/wiki/Lens_(optica) Virtuele beeldvorming met constructiestralen Een reëel beeld ontstaat alleen als het voorwerp voor het brandpunt van een positieve lens ligt. Als het voorwerp tussen het brandpunt en de lens ligt of als er een negatieve lens wordt gebruikt ontstaat er een zogenaamd virtueel beeld. Zoals je kunt zien in onderstaande afbeelding snijden de twee getekende constructiestralen elkaar niet achter de lens. Als je echter de constructiestralen aan de voorkant van de lens doortrekt dan komen de lijnen wel bij elkaar. Het punt waar de doorgetrokken constructiestralen bij elkaar komen wordt het virtuele beeldpunt genoemd. Als je onderstaande afbeelding goed bestudeert zie je dat de lichtstralen die door de lens gebroken zijn uit het virtuele beeldpunt L’ lijken te komen. Het virtuele beeld ligt dus aan dezelfde kant van de lens als het voorwerp. De beeldafstand is in een dergelijk geval een negatief getal. Dit betekent dus dat een positieve beeldafstand overeenkomt met een reëel beeld en een negatieve beeldafstand overeenkomt met een virtueel beeld. Let bij dit soort constructies op het verschil tussen lichtstralen en constructiestralen. Alleen lichtstralen mogen worden voorzien van een richtingspijltje. Constructiestralen dienen te worden gestippeld en lichtstralen dienen als doorgetrokken lijn voorzien van een richtingspijltje te worden getekend.


17/27

VWO

Een lichtbundel valt vanuit voorwerp L op een positieve lens zoals weergegeven in onderstaande afbeelding. Hoe gaat de lichtbundel verder?

Van alle lichtstralen die vanuit L op de lens treffen zijn er drie waarvan je precies weet hoe ze na de lens verder gaan. Door deze constructiestralen te tekenen vind je het virtuele beeldpunt L’. In het geval van een virtueel beeld geldt dat alle lichtstralen die voor de lens vanuit één punt vertrekken achter de lens vanuit één punt lijken te komen. Dus voor alle andere lichtstralen uit L geldt dat die eveneens vanuit het punt L’ lijken te komen. Door dus eerst met behulp van de constructiestralen het virtuele beeldpunt te bepalen kun je iedere willekeurige lichtstraal tekenen. Een negatieve lens levert altijd een virtueel beeld ongeacht waar het voorwerp staat. De methode zoals deze hierboven is beschreven voor een positieve lens werkt ook voor een negatieve lens. In nevenstaande afbeelding zie je het voorgaande voorbeeld nog eens uitgewerkt, maar nu voor een negatieve lens.

Een virtueel beeld kan in tegenstelling tot een reëel beeld niet rechtstreeks op een scherm worden afgebeeld. Alleen door gebruik te maken van een tweede lens is het mogelijk alsnog een reële afbeelding te krijgen.


18/27

VWO

Opgave: Stralengang door een objectief In een camera met gewone vaste lenzen (in tegenstelling tot de eerdere vloeistoflenzen) kan de beeldafstand van het objectief worden gevarieerd doordat het objectief uit meerdere lenzen bestaat. In onderstaande afbeelding is een objectief schematisch weergegeven. De lens en zijn bijbehorende brandpunt zijn in dezelfde kleur getekend.

Bepaal door constructie de brandpuntsafstand van dit objectief. Hierbij geldt dat de brandpuntsafstand van een lenzenstelsel wordt gemeten ten opzichte van de laatste lens.


19/27

VWO

Opgave: Beeldvorming door een objectief Een camera is scherpgesteld op een voorwerp dat zich dicht bij de camera bevind. Er wordt een scherp beeld gevormd op de lichtgevoelige chip.

In bovenstaande afbeelding staat een eenvoudige weergave van een objectief waarin zich twee lenzen bevinden. Voor lens 1 zijn de bijbehorende brandpunten weergegeven. Voor lens 2 zijn de brandpunten niet gegeven. Construeer het beeld van de pijl dat op de lichtgevoelige chip wordt gevormd.


20/27

VWO

Beeldvorming met lenzenformule

De plaats van het beeld kan natuurlijk naast door constructie ook door berekening worden bepaald. Het verband tussen de voorwerpsafstand v, de beeldafstand b en de brandpuntsafstand f wordt gegeven door de lenzenformule. De lenzenformule luidt: 1 1 1 + = v b f

Let op: bij virtuele beelden is de beeldafstand een negatief getal! bij negatieve lenzen is de brandpuntsafstand een negatief getal! Naast de plaats van het beeld is het natuurlijk ook interessant om te weten hoe groot het beeld is ten opzichte van het origineel. Dit gegeven wordt weergegeven met de grootheid vergroting N. Voor de vergroting N staan twee formules ter beschikking: N=

grootte beeld b ൌ ฬ ฬ grootte voorwerp v

In het geval van een verkleining geldt: 0 ≤N <1 In het geval van een vergroting geldt: N > 1 Een in het geval dat N = 1 is het voorwerp een één op één afbeelding. Let op! b is niet hetzelfde als grootte beeld en v is niet hetzelfde als grootte voorwerp. N is wel in beide formules hetzelfde. Let op! Bij virtuele beelden is de beeldafstand b weliswaar negatief, maar de vergroting N is, dankzij de absoluutstrepen, altijd een positief getal. Bij opgaven met lenzen heb je in het algemeen 3 verschillende formules (afgezien van sterkte lens) ter beschikking. De kunst is meestal om te herkennen wat de getallen in de tekst van een opgave precies voorstellen.


21/27

VWO

Opgave: Microscoop Bij een microscoop is de belichting is een belangrijk aspect van de beeldkwaliteit die met de microscoop te realiseren is. Een zeer bekend type belichting is de zogenaamde Köhlerse belichting. Het uitgangspunt van dit type belichting is dat van de gloeidraad van de lamp een scherpe afbeelding wordt gemaakt in het vlak van het condensordiafragma en wel zodanig dat de afbeelding het diafragma zo goed mogelijk vult. Als aan deze voorwaarde voldaan is dan is de condensor in staat een egale belichtingsvlek voor het preparaat te creëren die precies in het objectief past. Gegeven: De lengte van de gloeidraad bedraagt 0,45 cm. De afstand van gloeidraad tot veldlens bedraagt 3,0 cm. De diameter van het condensordiafragma bedraagt 2,0 cm. Bereken de brandpuntafstand die de veldlens moet hebben om een Köhlerse belichting te kunnen creëren. Opgave: Atlanta Tijdens de Olympische spelen in 1996 in Atlanta behaalde de Nederlandse mannenroeiploeg de “Holland Acht” een gouden medaille. De acht Nederlandse roeiers wonnen de wedstrijd over 2000 m in 5 min 42,74 s. De foto in nevenstaande afbeelding is vlak voor de finish in Atlanta gemaakt. De fotograaf stond op 60 m afstand van de Holland Acht. De brandpuntsafstand van zijn fototoestel was 150 mm. De foto in bovenstaande afbeelding is 3,7 keer zo breed als het negatief. Neem aan dat alle boten dezelfde afmetingen hebben en verwaarloos eventuele vertekeningen door perspectief. Bepaal hoeveel meter de Holland Acht voor lag op boot nummer 2 toen de foto gemaakt werd. In de foto is op elk van de twee boten een overeenkomstig punt gemarkeerd.


22/27

VWO

Opgave: Looping Star In een bepaald pretpark kon je plaatsnemen in het treintje van de Looping Star. In nevenstaande afbeelding zie je het treintje een looping maken. De foto is niet recht van voren genomen. Het zwaartepunt van een passagier doorloopt in werkelijkheid een cirkel met een straal van 12,0 m. De straal is in de afbeelding met een pijl aangeduid. Het midden van de cirkel is aangegeven met M. De foto in de afbeelding is 3,0 keer vergroot ten opzichte van het negatief. De lens van het fototoestel heeft een brandpuntsafstand van 8,0 cm. Bepaal op welke afstand van M de foto is genomen.


23/27

VWO

Het oog: oogafwijkingen Oudziend oog Kenmerk: Het nabijheidspunt ligt te ver bij het oog vandaan vergeleken met een normaal oog.

Werkelijke situatie

Gewenste situatie

Situatie met bril

Alleen lichtstralen vanuit No kunnen door de ooglens scherp op het netvlies worden afgebeeld. Dit is een gegeven voor het oog. De extra lens levert de vertaalslag van de gewenste situatie naar de werkelijke situatie. Met andere woorden: zorgt ervoor dat de lichtbundel die op de ooglens valt weer uit No lijkt te komen. De extra lens maakt van het voorwerp in Nb een virtuele afbeelding in punt No. ∗ v = Nୠ ൠ֜ ֜ ∗ b = −N୭


24/27

VWO

Bijziend oog Kenmerk: Het vertepunt en het nabijheidspunt liggen te dicht bij het oog vergeleken met een normaal oog. Dat het nabijheidspunt te dicht bij het oog ligt is niet bezwaarlijk.

Werkelijke situatie

Vb  

Gewenste situatie

Situatie met bril Vb  

Alleen lichtstralen vanuit Vo kunnen door de ooglens scherp op het netvlies worden afgebeeld. Dit is een gegeven voor het oog. De extra lens levert de vertaalslag van de gewenste situatie naar de werkelijke situatie. Met andere woorden: zorgt ervoor dat de lichtbundel die op de ooglens valt weer uit Vo lijkt te komen. De extra lens maakt van het voorwerp in Vb een virtuele afbeelding in punt Vo. ∗v=¥ ∗ b = −V୭ቅ֜ ֜


25/27

VWO

Verziend oog Kenmerk: Het vertepunt en het nabijheidspunt liggen te ver van het oog vandaan vergeleken met een normaal oog.

Werkelijke situatie

Gewenste situatie Vb   Situatie met bril Vb  

Alleen lichtstralen gericht naar Vo kunnen door de ooglens scherp op het netvlies worden afgebeeld. Dit is een gegeven voor het oog. De extra lens levert de vertaalslag van de gewenste situatie naar de werkelijke situatie. Met andere woorden: zorgt ervoor dat de lichtbundel die op de ooglens valt weer naar Vo gericht wordt.

De extra lens maakt van het voorwerp in Vb een reële afbeelding in punt Vo. ∗v =¥ ∗ b = V୭ቅ֜ ֜


26/27

VWO

Opgave: Een nieuwe bril Joke bemerkt bij zichzelf dat als ze een boek wil lezen ze dit niet meer comfortabel op haar schoot kan leggen. Ze moet het boek op een grotere afstand van haar ogen moet houden om alles scherp te zien. Voordat ze naar een opticien gaat wil ze eens schatten hoe sterk de lenzen voor haar bril moeten zijn. Ze weet dat ze het boek op 60 cm van haar ogen moet houden om de tekst scherp te kunnen zien. Ze wil de tekst in het boek op een afstand van 30 cm scherp kunnen zien. Bereken de sterkte van de lenzen voor haar bril. Verwaarloos daarbij de afstand tussen de brilglazen en het oog.


27/27

Om sommen met reflectie op te lossen zijn er twee mogelijkheden: 1. Met de terugkaatsingswet: hoek van inval = hoek van terugkaatsing

Recommend Documents