PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM YANG DIPENGARUHI KURS, PERUBAHAN INFLASI, POSISI JUMLAH DEPOSITO BERJANGKA, SUKU BUNGA SBI DAN DEPOSITO MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER DAN ARCH-GARCH Oleh: TANTI MEGASARI 1206 100 049 Dosen Pembimbing : Dra. Nuri Wahyuningsih, MKes Abstrak Indeks harga saham merupakan suatu indikator yang menunjukkan pergerakan harga saham. Indeks berfungsi sebagai indikator trend pasar. Dengan adanya indeks, kita dapat mengetahui trend pergerakan harga saham saat ini apakah sedang naik, stabil atau turun. Indeks harga saham dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor, baik mikro maupun makro. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah deret waktu yang berhubungan dengan satu atau beberapa deret waktu lainnya adalah fungsi transfer. Penerapan fungsi transfer pada Tugas Akhir ini ditujukan untuk memodelkan suatu deret output, yaitu indeks harga saham PT Sampoerna Tbk dengan variabel input berupa suku bunga SBI, posisi jumlah deposito berjangka dalam rupiah, kurs, tingkat bunga deposito, dan perubahan inflasi. Di samping dilakukan pemodelan terhadap mean dengan menggunakan fungsi transfer, juga dilakukan pemodelan terhadap variannya dengan menggunakan ARCH-GARCH untuk mengatasi adanya heteroskedastisitas. Untuk mendapatkan model peramalan yang terbaik, yaitu memilih model yang semua parameternya signifikan, residual yang white noise, dan berdistribusi normal, serta mempunyai AIC dan SBC terkecil. Yang akhirnya akan digunakan untuk meramalkan indeks harga saham pada masa mendatang. Kata Kunci: indeks harga saham, time series, fungsi transfer, ARCH-GARCH 1.
PENDAHULUAN Indeks harga saham merupakan suatu indikator yang menunjukkan pergerakan harga saham. Indeks berfungsi sebagai indikator trend pasar. Dengan adanya indeks, kita dapat mengetahui pergerakan harga saham saat ini apakah sedang naik, stabil atau turun [3]. Peramalan (forecasting) adalah suatu kegiatan untuk memperkenalkan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan menitikberatkan pada kajian situasi dan kondisi yang berlaku sekarang dan masa lalu [4]. Permasalahan utama yang akan dibahas pada penelitian ini adalah bagaimana mean model peramalan indeks harga saham yang dipengaruhi oleh kurs, suku bunga SBI, perubahan inflasi, tingkat bunga deposito, dan posisi jumlah deposito berjangka dalam rupiah dengan menggunakan fungsi transfer dan bagaimana varian model indeks harga saham dengan menggunakan ARCH-GARCH. Tugas Akhir ini dibatasi pada data sekunder dari Bank Indonesia, Bursa Efek Indonesia, dan Badan Pusat Statistik berupa data per bulan antara Januari 2002 sampai dengan November 2009. Adapun tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini adalah: 1. Mendapatkan mean model yang menggambarkan hubungan antara kurs, suku bunga SBI, perubahan inflasi, tingkat bunga deposito, dan posisi jumlah
deposito berjangka terhadap indeks harga saham dengan fungsi transfer. 2. Mendapatkan variance model yang menggambarkan hubungan antara kurs, suku bunga SBI, perubahan inflasi, tingkat bunga deposito, dan posisi jumlah deposito berjangka terhadap indeks harga saham dengan ARCHGARCH. 3. Meramalkan indeks harga saham pada beberapa periode mendatang. Manfaat dari penulisan Tugas Akhir ini adalah : 1. Memberikan informasi bagi pelaku bisnis di pasar modal dalam memprediksi harga saham. 2. Memberikan gambaran tentang pemodelan statistik pada permasalahan ekonomi khususnya indeks harga saham. 2. TINJAUAN PUSTAKA Bentuk umum model fungsi transfer single input sebagai berikut : ω ( B) θ ( B) (1) Yt = v( B ) X t + N t atau y t = x t −b + at δ ( B) φ ( B) Bentuk umum model fungsi transfer multi input sebagai berikut : yt =
k ω j (B ) θ (B ) x + at ∑ jt − bj ( ) δ B φ (B ) j =1 j
(2)
Bentuk umum model ARCH sebagai berikut :
1
ht = α 0 + α 1ε t2−1 + α 2ε t2−2 + ... + α p ε t2− p
Time Series Plot of SBI 1/Zt
(3)
0.14 0.13
Bentuk umum model GARCH sebagai berikut:
0.12
q
ht = α 0 + ∑ α i ε t2−i + ∑ β j ht − j i =1
0.11
(4)
SBI 1/Zt
p
j =1
0.10 0.09 0.08
3.
METODE PENELITIAN Urutan langkah – langkah dalam menganalisa data adalah sebagai berikut : a. Identifikasi Model Fungsi Transfer b. Penaksiran Parameter Model Fungsi Transfer c. Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer d. Peramalan dengan fungsi transfer e. Pengujian adanya proses ARCH-GARCH f. Pemodelan varian dengan ARCH-GARCH g. Peramalan varian dengan ARCH-GARCH 4. HASIL PENELITIAN Yang dilakukan dalam tahap identifikasi model fungsi transfer adalah sebagai berikut : 1. Identifikasi deret input dan deret output Tahap identifikasi model dapat dilihat dari plot time seriesnya, ACF, dan PACF. A. Variabel input peredaran mata uang Untuk mengetahui data sudah stasioner atau belum harus dilakukan plot time series dan plot BoxCox sebagai berikut:
0.07 0.06 0.05 1
7
14
21
28
35 42 Index
49
56
63
70
Box-Cox Plot of SBI 1/Zt Low er C L
Upper C L Lambda
0.0050
(using 95.0% confidence) Estimate
0.0045
StDev
0.0040
1.00
Low er C L Upper C L
0.02 2.11
Rounded Valu e
1.00
0.0035 0.0030 0.0025
Limit
0.0020 -5.0
-2.5
0.0 Lambda
2.5
5.0
Gambar 2 Plot Time Series dan Plot Box-Cox transformasi Suku Bunga SBI Time Series Plot of diff_1 SBI 0.010
diff_1 SBI
0.005
0.000
-0.005
-0.010
Time Series Plot of SBI 18
-0.015 1
16
7
14
21
28
35 42 Index
49
56
63
70
14 SBI
Autocorrelation Function for diff_1 SBI (with 5% significance limits for the autocorrelations)
12 1.0 10
0.8 0.6 Autocorrelation
8 6 1
7
14
21
28
35 42 Index
49
56
63
70
0.0 -0.4 -0.8
Upper C L
-1.0
Lambda
0.50
(using 95.0% confidence)
0.45 0.40 StDev
0.2 -0.2 -0.6
Box-Cox Plot of SBI Low er C L
0.4
Estimate
-1.00
Low er C L Upper C L
-2.11 -0.02
Rounded Value
-1.00
1
Limit
0.20 -2.5
0.0 Lambda
2.5
15
20
25
30
35 Lag
40
45
50
55
60
65
70
Dari plot time series dan plot ACF pada Gambar 3 terlihat bahwa data suku bunga SBI belum stasioner dalam mean sehingga perlu differencing
0.30
-5.0
10
Gambar 3 Plot Time Series dan Plot ACF Differencing 1 Suku Bunga SBI
0.35
0.25
5
5.0
orde ke-2. Setelah di differencing 2 diperoleh plot time series, ACFdan PACF seperti pada Gambar 4 dan Gambar 5.
Gambar 1 Plot Time Series dan Plot Box-Cox Suku Bunga SBI
Dari plot time series dan plot Box-Cox pada Gambar 1 terlihat bahwa data suku bunga SBI belum stasioner dalam mean maupun varian. Untuk mengatasi ketidakstationeran dalam varian perlu dilakukan transformasi .
Time Series Plot of diff_2 SBI
diff_2 SBI
0.005
Pada Gambar 2 terlihat bahwa data suku bunga SBI sudah stasioner dalam varian tetapi belum stasioner dalam mean, maka dilakukan differencing orde ke-1 dan diperoleh plot time series dan ACF pada Gambar 3.
0.000
-0.005
-0.010 1
7
14
21
28
35 42 Index
49
56
63
70
Gambar 4 Plot Time series Differencing 2 Suku Bunga SBI
2
Autocorrelation Function for diff_2 SBI
,
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 0.6 Autocorrelation
9.49
,
H diterima jika
0.8
.
,
0.05
atau
artinya residual white noise.
0.4 0.2
Tabel 2 Uji residual ARIMA(1,2,1) Lag Q 6 3.15 12 6.16 18 9.18 24 19.13
0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 Lag
40
45
50
55
60
65
Partial Autocorrelation Function for diff_2 SBI
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2
( ei tidak berdistirbusi normal)
H1 : Statistik uji :
-0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 Lag
40
45
50
55
P value 0.5330 0.8013 0.9059 0.6374
,
9.49 18.31 26.30 33.92
Pengujian asumsi residual berdistribusi normal menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis : H0 : ( ei berdistribusi normal)
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0
Partial Autocorrelation
.
60
D = Sup S ( x ) − F 0 ( x ) = 0 . 085955
65
x
0.16 , . , atau H0 diterima jika . , artinya residual berdistribusi normal.
Gambar 5 Plot ACF dan PACF Differencing 2 Suku Bunga SBI
Pada Gambar 4 plot time series terlihat bahwa data sudah stasioner, baik dalam mean maupun varian. Dengan melihat plot ACF dan PACF pada Gambar 5, maka dapat di duga model awal untuk deret input suku bunga SBI adalah ARIMA (1,2,1). Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi parameter dengan statistik uji t dengan 5% Hipotesis :
0.05
Probability Plot of Residual SBI Normal 99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
0.0001 0.002506 70 0.054 >0.150
80 70 60 50 40 30 20 10
H : Estimasi parameter H : Estimasi parameter
5
0
1 0.1
0
-0.005
0.000 Residual SBI
0.005
0.010
Gambar 6 Plot Kenormalan Residual Suku Bunga SBI
Statistik Uji :
Untuk memilih model yang terbaik, langkah selanjutnya adalah overfitting dengan memilih parameter yang signifikan, memenuhi asumsi white noise, berdistribusi normal dan mempunyai nilai AIC dan SBC yang terkecil.
1.9952 . , | H ditolak jika | atau menggunakan nilai P-value, maka H ditolak jika 0.05 artinya parameter model signifikan.
Tabel 3 Hasil overfitting Model ARIMA Suku Bunga SBI Model ParaWhite Normal AIC SBC ARIMA meter Noise (1,2,1) tdk sign ya normal -630.399 -625.902 (1,2,0) sign ya normal -630.775 -628.526 (0,2,1) sign ya normal -632.129 -629.880 (1,2,[24]) sign ya normal -636.149 -631.652 (1,2,[40]) sign ya normal -632.917 -628.420 ([24],2,1) sign ya normal -637.068 -632.572
Tabel 1 Uji signifikansi parameter ARIMA (1,2,1) Parameter Estimasi SE t hitung P-Value -0.14740 0.26475 -0.56 0.5795 0.33435 0.25154 1.33 0.1882
Berdasarkan Tabel 1 hasil uji signifikasi paramater dapat disimpulkan bahwa pada model ARIMA (1,2,1) parameternya tidak signifikan. Asumsi yang harus dipenuhi dalam menentukan model yang sesuai, yaitu residual bersifat white noise dan berdistribusi normal. Pengujian residual independent dilakukan dengan uji Ljung-Box. Hipotesis: H 0 0, dimana H minimal ada satu 1, 2, Statistik uji Ljung-Box :
Dari Tabel 3 hasil overfitting menunjukkan bahwa model ARIMA ([24],2,1) merupakan model yang terbaik untuk variabel input suku bunga SBI. Secara matematis, model ARIMA dapat ditulis dengan : 1
0.37720
1–
1
0.39307
5
Dengan cara yang sama pada variabel posisi jumlah deposito berjangka, didapat model ARIMA ([3],1,[19]) dan dapat ditulis: 1
0.43277
1
1
0.31663
6
Dengan cara yang sama pada variabel kurs rupiah terhadap USD, didapat model ARIMA (1,2,2). Secara matematis dapat ditulis:
2
3
1
0.80116
1–
1
0.82889
inputnya yaitu suku bunga SBI, posisi jumlah deposito berjangka, kurs, tingkat bunga deposito dan perubahan inflasi. 2. Prewhitening deret input (αt) Model prewhitening deret input suku bunga SBI adalah :
7
Dengan cara yang sama pada variabel tingkat bunga deposito, didapat model ARIMA ([22],2,[26]). Secara matematis dapat ditulis: 1
1–
0.50708
1
0.82501
8
Dengan cara yang sama pada variabel perubahan inflasi, didapat model ARIMA (1,2,[1,6]). Secara matematis dapat ditulis: 1 0.41165 0.13311
1–
1
.
Model prewhitening deret input posisi jumlah deposito berjangka adalah:
1.09830
.
(9)
Deret output (indeks harga saham) Berdasarkan Gambar 7 terlihat data HMSP belum stasioner dalam mean dan varian, maka ditransformasi ln dan di differencing orde ke-1.
Model prewhitening deret input kurs rupiah terhadap USD adalah: .
Model prewhitening deret input tingkat bunga deposito adalah :
3000
HMSP
2500
.
(13)
.
2000
Model prewhitening deret input perubahan inflasi adalah :
1500
1000
. .
500 1
7
14
21
28
35 42 Index
49
56
63
70
.
(14)
“Prewhitening” deret output (βt) “Prewhitening” deret output dengan variabel input suku bunga SBI menghasilkan persamaan berikut : 3.
Gambar 7 Plot Time series HMSP Time Series Plot of diff_1 HMSP 4 3
.
2 diff_1 HMSP
(12)
.
Time Series Plot of HMSP
(15)
.
1
“Prewhitening” deret output dengan variabel input posisi jumlah deposito berjangka menghasilkan persamaan berikut :
0 -1 -2
.
-3 1
7
14
21
28
35 42 Index
49
56
63
70
(16)
.
Gambar 8 Plot Time series Differencing 1 HMSP
“Prewhitening” deret output dengan variabel input kurs menghasilkan persamaan berikut : . (17)
Autocorrelation Function for diff_1 HMSP (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
.
0.8 0.6 Autocorrelation
(11)
.
B.
“Prewhitening” deret output dengan variabel input tingkat bunga deposito menghasilkan persamaan berikut :
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4
.
-0.6 -0.8
(18)
.
-1.0 1
5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
70
“prewhitening” deret output dengan variabel input perubahan inflasi menghasilkan persamaan berikut :
Partial Autocorrelation Function for diff_1 HMSP (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0
.
0.8 Partial Autocorrelation
(10)
.
0.6
.
0.4
4.
0.0 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 5
10
15
20
25
30
35 40 Lag
45
50
55
60
65
(19)
Perhitungan Fungsi Korelasi Silang (CCF) dan Penentuan (r,s,b) Model Fungsi Transfer Dari plot CCF pada Gambar 10 antara HMSP dengan suku bunga SBI dapat ditentukan bahwa nilai b=3, r=0, dan s=2. Sehingga dapat dibentuk model awal fungsi transfer yaitu: (20) Dari plot CCF pada Gambar 11 antara HMSP dengan posisi jumlah deposito berjangka dapat
0.2 -0.2
1
.
70
Gambar 9 Plot ACF dan PACF Differencing 1 HMSP
Berdasarkan Gambar 8 dan Gambar 9 terlihat bahwa data sudah stasioner. Apapun model yang dimiliki oleh deret output, pada akhirnya deret output ini akan dimodelkan sama dengan model deret
4
ditentukan bahwa nilai b=1, r=0, s=2. Sehingga dapat dibentuk model awal fungsi transfer yaitu: (24) Untuk fungsi transfer multi input dilihat dari plot CCF pada Gambar 13 antara HMSP dengan tingkat bunga deposito dapat ditentukan bahwa nilai b=9, r=0, s=0 dan pada Gambar 14 antara HMSP dengan perubahan inflasi dapat ditentukan bahwa nilai b=1, r=0, s=0. Sehingga dapat dibentuk model awal fungsi transfer yaitu: (25)
ditentukan bahwa nilai b=1, r=0, dan s=0. Sehingga dapat dibentuk model awal fungsi transfer yaitu: (21) Crosscorrelations Lag Covariance Correlation ‐1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 6.68603E‐9 0.02342 | . | . | 1 1.40081E‐8 0.04906 | . |* . | 2 6.74847E‐9 0.02363 | . | . | 3 ‐8.8065E‐8 ‐.30841 | ******| . | 4 7.80492E‐8 0.27334 | . |***** | 5 5.26523E‐8 0.18440 | . |****. | 6 ‐2.9763E‐8 ‐.10423 | . **| . | 7 ‐5.109E‐8 ‐.17892 | .****| . | 8 1.66693E‐8 0.05838 | . |* . | 9 1.89422E‐8 0.06634 | . |* . | 10 ‐2.0317E‐8 ‐.07115 | . *| . | 11 ‐4.321E‐10 ‐.00151 | . | . | 12 ‐3.8536E‐8 ‐.13496 | . ***| . | 13 ‐6.5789E‐9 ‐.02304 | . | . | 14 4.07116E‐8 0.14258 | . |*** . | 15 3.771E‐9 0.01321 | . | . |
Crosscorrelations Lag Covariance Correlation ‐1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0.043828 0.25512 | . |***** | 1 0.046149 0.26863 | . |***** | 2 0.0085791 0.04994 | . |* . | 3 0.014478 0.08427 | . |** . | 4 0.012501 0.07277 | . |* . | 5 0.029806 0.17350 | . |*** . | 6 ‐0.0064102 ‐.03731 | . *| . | 7 ‐0.023406 ‐.13625 | . ***| . | 8 ‐0.024285 ‐.14136 | . ***| . | 9 ‐0.030568 ‐.17793 | .****| . | 10 ‐0.0069235 ‐.04030 | . *| . | 11 ‐0.031454 ‐.18309 | .****| . | 12 ‐0.037324 ‐.21726 | .****| . | 13 0.0021297 0.01240 | . | . | 14 0.0053706 0.03126 | . |* . | 15 ‐0.018690 ‐.10879 | . **| . | "." marks two standard errors
Gambar 10 Plot Crosscorrelation HMSP dengan Suku Bunga SBI Crosscorrelations Lag Covariance Correlation ‐1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 ‐0.164420 ‐.01924 | . | . | 1 ‐2.247363 ‐.26295 | *****| . | 2 0.381931 0.04469 | . |* . | 3 0.724751 0.08480 | . |** . | 4 1.351365 0.15811 | . |*** . | 5 ‐0.268581 ‐.03143 | . *| . | 6 ‐1.084896 ‐.12694 | . ***| . | 7 0.071267 0.00834 | . | . | 8 ‐0.979003 ‐.11455 | . **| . | 9 0.381500 0.04464 | . |* . | 10 ‐0.445732 ‐.05215 | . *| . | 11 0.671026 0.07851 | . |** . | 12 ‐0.564958 ‐.06610 | . *| . | 13 ‐0.895951 ‐.10483 | . **| . | 14 0.206270 0.02413 | . | . | 15 0.573178 0.06706 | . |* . |
Gambar 14 Plot Crosscorrelation HMSP dengan Perubahan Inflasi
Identifikasi Deret Noise ( , ) Pada Gambar 15 plot ACF dan PACF dapat diduga model ARIMA deret noise dari fungsi transfer dengan variabel input suku bunga SBI adalah ARIMA (0,0,1). Secara matematis, model tersebut dapat ditulis dengan : 1 (26)
Gambar 11 Plot Crosscorrelation HMSP dengan Posisi Jumlah Deposito Berjangka
5.
Dari plot CCF pada Gambar 12 antara HMSP dengan kurs rupiah terhadap USD dapat ditentukan bahwa nilai b=12, r=0, dan s=0. Sehingga dapat dibentuk model awal fungsi transfer yaitu: (22) Crosscorrelations Lag Covariance Correlation ‐1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 ‐556.850 ‐.01919 | . | . | 1 460.714 0.01588 | . | . | 2 973.370 0.03354 | . |* . | 3 1078.927 0.03718 | . |* . | 4 ‐34.921607 ‐.00120 | . | . | 5 520.985 0.01795 | . | . | 6 402.303 0.01386 | . | . | 7 3979.676 0.13714 | . |*** . | 8 596.926 0.02057 | . | . | 9 ‐606.744 ‐.02091 | . | . | 10 6611.742 0.22784 | . |***** | 11 ‐2694.299 ‐.09285 | . **| . | 12 ‐10614.954 ‐.36580 | *******| . | 13 ‐1565.684 ‐.05395 | . *| . | 14 ‐5870.136 ‐.20229 | .****| . | 15 ‐2300.863 ‐.07929 | . **| . |
Autocorrelation Plot of Residuals Lag Cov Corr ‐1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 1.35E‐8 1.00| |********************| 0 1 ‐6.5E‐9 ‐.48| **********| . |0.124035 2 4.2E‐10 0.03| . |* . |0.150104 3 ‐1.9E‐9 ‐.15| . ***| . |0.150202 4 1.64E‐9 0.12| . |** . |0.152360 5 8.5E‐10 0.06| . |* . |0.153840 6 ‐1.8E‐9 ‐.13| . ***| . |0.154233 7 1.37E‐9 0.10| . |** . |0.155976 8 ‐1.7E‐9 ‐.12| . **| . |0.156986 9 1.31E‐9 0.10| . |** . |0.158467 10 ‐3.9E‐11 ‐.00| . | . |0.159376 11 ‐1.1E‐9 ‐.08| . **| . |0.159376 12 1.0E‐9 0.08| . |** . |0.160056 13 ‐1.1E‐9 ‐.08| . **| . |0.160616 14 2.56E‐9 0.19| . |**** . |0.161288 15 ‐2.1E‐9 ‐.16| . ***| . |0.164656 Partial Autocorrelations Lag Correlation ‐1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 ‐0.48193 | **********| . | 2 ‐0.26224 | *****| . | 3 ‐0.35424 | *******| . | 4 ‐0.21871 | .****| . | 5 ‐0.02905 | . *| . | 6 ‐0.15769 | . ***| . | 7 ‐0.01704 | . | . | 8 ‐0.12713 | . ***| . | 9 ‐0.10293 | . **| . | 10 ‐0.01671 | . | . | 11 ‐0.15999 | . ***| . | 12 ‐0.08319 | . **| . | 13 ‐0.15370 | . ***| . | 14 0.03833 | . |* . | 15 ‐0.00062 | . | . |
Gambar 12 Plot Crosscorrelation HMSP dengan Kurs Rupiah terhadap USD
Sedangkan dari plot CCF pada Gambar 13 antara HMSP dengan tingkat bunga deposito dapat ditentukan bahwa nilai b=0, r=0, s=0. Sehingga dapat dibentuk model awal fungsi transfer yaitu: (23) Crosscorrelations Lag Covariance Correlation ‐1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0.00018815 0.04772 | . |* . | 1 ‐0.0006168 ‐.15644 | . ***| . | 2 7.93617E‐6 0.00201 | . | . | 3 ‐0.0000968 ‐.02455 | . | . | 4 0.00043791 0.11107 | . |** . | 5 ‐0.0001917 ‐.04862 | . *| . | 6 0.00005233 0.01327 | . | . | 7 ‐0.0006330 ‐.16057 | . ***| . | 8 0.00070120 0.17785 | . |****. | 9 0.00048591 0.12325 | . |** . | 10 ‐0.0006244 ‐.15837 | . ***| . | 11 ‐0.0000526 ‐.01334 | . | . | 12 ‐0.0002252 ‐.05712 | . *| . | 13 0.00063878 0.16202 | . |*** . | 14 ‐0.0005051 ‐.12811 | . ***| . | 15 ‐0.0001500 ‐.03805 | . *| . |
Gambar 15 Plot ACF dan PACF residual HMSP dengan Suku Bunga SBI
Dengan cara yang sama pada variabel posisi jumlah deposito berjangka, didapat model ARIMA (0,0,0). Secara matematis dapat ditulis: (27) Dengan cara yang sama pada variabel kurs rupiah terhadap USD, didapat model ARIMA (0,0,1). Secara matematis dapat ditulis: 1 (28)
Gambar 13 Plot Crosscorrelation HMSP dengan Tingkat Bunga Deposito
Sedangkan dari plot CCF pada Gambar 14 antara HMSP dengan perubahan inflasi dapat
5
Dengan cara yang sama didapat model fungsi transfer multi input sebagai berikut: 1.14383 0.01965 0.32064 (37)
Dengan cara yang sama pada variabel tingkat bunga deposito, didapat model ARIMA (1,0,2). Secara matematis dapat ditulis:
1
(29)
Dengan cara yang sama pada fungsi transfer multi input, didapat model ARIMA (0,0,4). Secara matematis dapat ditulis: 1 (31) Pada tahap penaksiran parameter model fungsi transfer digunakan Conditional Least squares.
0.01104 0.02208 1 0.90631
2
dengan
0.75449
Transfer dengan P-Value 0.0022 <.0001 <.0001
1.53106
0.76553
Tabel 6 Nilai Chi-Square Crosscorrelation antara
dan
2
0.25055 1 0.93624
Lag 5 11 17 23
0.5011
0.25055
.
1
1.10595 0.07963
0.7881 0.08807
0.89405 0.06275
(35)
. 0.07119
1
0.97686
ln dan ln Dengan cara yang sama untuk variabel input perubahan inflasi didapat model fungsi transfer sebagai berikut: 0.01033 0.57885 (36) . . dengan
1
1.40845 0.18703 0.14871 0.37013 0.01033 0.01455 0.57692 0.81375 1.04562
dengan
ln
dan
0.08608
1
0.32064
Q 4.93 6.73 7.56 8.82
,
9.49 18.31 26.30 33.92
dan
P value 0.2947 0.7511 0.9609 0.9942
Berdasarkan Tabel 6 terlihat bahwa P-value>0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa antara deret input yang telah diputihkan ( ) dengan nilai residual ( ) independent. dan Dengan cara yang sama antara dan independent, antara independent, antara dan independent, antara dan independent. Dengan cara yang sama pada pemeriksaan crosscorrelation antara dan untuk model fungsi dan independent, transfer multi input antara dan independent. antara 2. Pengujian Residual Berdistribusi Normal Pengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji KolmogorovSmirnov. MAPE untuk model fungsi transfer dengan variabel input suku bunga SBI sebesar 31.14%, dengan input posisi jumlah deposito berjangka sebesar 28.5%, dengan input kurs sebesar 29.77%, dengan input tingkat bunga deposito sebesar 29.09%, dengan input perubahan inflasi sebesar 33.31%, dengan input tingakt bunga deposito dan perubahan inflasi sebesar 30.95%.
Dengan cara yang sama untuk variabel input suku bunga deposito didapat model fungsi transfer sebagai berikut:
0.07963
1.14383 0.01965
Dengan cara yang sama untuk residual fungsi transfer dengan variabel input posisi jumlah deposito berjangka, kurs rupiah terhadap USD, suku bunga deposito, perubahan inflasi dan residual fungsi transfer multi input adalah white noise. B. Pemeriksaan Crosscorrelation deret input yang telah diputihkan dengan residual model
Dengan cara yang sama untuk variabel input posisi jumlah deposito berjangka didapat model fungsi transfer sebagai berikut: 0.03313 (33) 0.03313 0.03313 1 dengan dan Dengan cara yang sama untuk variabel input kurs rupiah terhadap USD didapat model fungsi transfer sebagai berikut: 0.25055 1 0.93624 (34) 1
2.28766 0.0393
Tabel 5 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan Input Suku Bunga SBI P value Lag Q , 6 2.72 11.07 0.7438 12 4.65 19.68 0.9470 18 8.70 27.59 0.9491 24 12.80 35.17 0.9562
Berdasarkan Tabel 4 hasil uji signifikasi paramater dapat disimpulkan bahwa pada model fungsi transfer semua parameternya signifikan. Sehingga didapat model fungsi transfer dengan input suku bunga SBI sebagai berikut: 0.01104 0.76553 1 0.90631 (32) 1
1.14383 0.01965
dengan ln , ln dan ln Pada tahap pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer yang dilakukan adalah: 1. Pengujian Residual bersifat White Noise A. Pemeriksaan Autokorelasi Residual Model Berdasarkan Tabel 5 terlihat bahwa P-value>0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model fungsi transfer dengan variabel input suku bunga SBI white noise.
Dengan cara yang sama pada variabel perubahan inflasi, didapat model ARIMA ([1,2],0,0). Secara matematis dapat ditulis: (30)
Tabel 4 Hasil Estimasi Parameter Model Fungsi Input Suku Bunga SBI Parameter Estimasi SE t hit -0.01104 0.0034567 -3.19 -0.76553 0.12376 -6.19 0.90631 0.05379 16.85
2
0.21425
ln
6
Autocorrelations Lag Cov Corr ‐1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 22.99 1.00 | |********************| 0 1 4.39 0.19 | . |****. | 0.119523 2 5.25 0.22 | . |***** | 0.123817 3 1.29 0.05 | . |* . | 0.129709 4 5.71 0.24 | . |***** | 0.130056 5 ‐0.70 ‐.03 | . *| . | 0.136661 6 ‐1.39 ‐.06 | . *| . | 0.136758 7 ‐4.33 ‐.18 | .****| . | 0.137142 8 ‐2.88 ‐.12 | . ***| . | 0.140802 9 ‐3.72 ‐.16 | . ***| . | 0.142385 10 ‐3.86 ‐.16 | . ***| . | 0.144991 11 ‐2.76 ‐.12 | . **| . | 0.147754 12 ‐1.85 ‐.08 | . **| . | 0.149143 13 ‐2.81 ‐.12 | . **| . | 0.149767 14 ‐1.81 ‐.07 | . **| . | 0.151185 15 ‐2.29 ‐.09 | . **| . | 0.151772 16 ‐2.34 ‐.10 | . **| . | 0.152708 17 ‐2.35 ‐.10 | . **| . | 0.153681 Partial Autocorrelations Lag Correlation ‐1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.19124 | . |****. | 2 0.19938 | . |****. | 3 ‐0.01834 | . | . | 4 0.21277 | . |****. | 5 ‐0.12250 | . **| . | 6 ‐0.13894 | . ***| . | 7 ‐0.15155 | . ***| . | 8 ‐0.10765 | . **| . | 9 ‐0.04074 | . *| . | 10 ‐0.06490 | . *| . | 11 0.02892 | . |* . | 12 0.00703 | . | . | 13 ‐0.09815 | . **| . | 14 ‐0.04302 | . *| . | 15 ‐0.11279 | . **| . | 16 ‐0.13205 | . ***| . | 17 ‐0.07917 | . **| . | |
Probability Plot of Residual SBI-HMSP Normal 99.9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
-0.000004266 0.00008744 65 0.090 >0.150
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
-0.0003 -0.0002 -0.0001 0.0000 0.0001 Residual SBI-HMSP
0.0002
0.0003
Gambar 16 Plot Normal Residual HMSP - Suku Bunga SBI
Model fungsi transfer yang memiliki MAPE terkecil adalah dengan variabel input posisi jumlah deposito berjangka sehingga model ini merupakan model terbaik dan digunakan untuk meramalkan indeks harga saham PT HM Sampoerna seperti pada Tabel 7. Tabel 7 Hasil Peramalan HMSP Menggunakan Fungsi Transfer dengan Input Posisi Jumlah Deposito Berjangka Selang Kepercayaan 95% Standard Bulan Aktual Ramalan Deviasi Batas Batas Bawah Atas Okt09 44.5435 53.3408 7.6870 38.2745 68.4071 Nov09 44.7657 53.3866 7.8593 37.9826 68.7905 Des09 45.4257 53.3918 8.0271 37.6590 69.1246 Jan10 53.4033 8.1914 37.3483 69.4582
Gambar 17 Plot ACF dan Plot PACF Kuadrat Residual Posisi Jumlah Deposito Berjangka
Tahap selanjutnya adalah estimasi dan pengujian parameter model ARCH-GARCH. Estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan Maximum Likelihood.
Karena pada tahap identifikasi data posisi jumlah deposito berjangka dilakukan transformasi maka hasil ramalan harus dikuadratkan sehingga ramalan indeks harga saham PT HM Sampoerna bulan Januari 2010 sebesar 2851.912. Pada identifikasi adanya proses ARCHGARCH yang dilakukan adalah pengujian adanya proses ARCH-GARCH menggunakan uji Ljung Box, LM dan melihat ACF dan PACF.
Tabel 9 Estimasi Parameter Model ARCH(4) – Posisi Jumlah Deposito Berjangka Parameter Estimasi SE t hit P-Value 2.48370 0.73668 3.37 0.0012 0.25168 0.11802 2.13 0.0366
Berdasarkan Tabel 9 terlihat bahwa P-value<0.05 sehingga semua parameternya signifikan dan didapatkan model untuk varian sebagai berikut: 2.48370 0.25168 (38) Setelah mendapatkan model yang signifikan, model tersebut digunakan untuk meramalkan varian pada beberapa periode mendatang menggunakan ARCH-GARCH. Hasil peramalan varian adalah sebagai berikut:
Tabel 8 Uji Ljung Box dan LM Posisi Jumlah Deposito Berjangka Lag Q LM 1 1.3205 0.2505 1.4164 0.2340 2 3.6293 0.1629 3.3327 0.1889 3 3.7614 0.2884 3.3385 0.3423 4 8.0754 0.0889 6.6034 0.1584 5 8.3190 0.1395 7.4538 0.1890 6 8.9745 0.1750 8.6967 0.1914 7 11.0463 0.1366 9.6072 0.2119 8 12.3519 0.1362 11.1448 0.1936 9 14.4319 0.1078 11.6183 0.2357 10 15.8588 0.1037 11.6270 0.3108 11 17.0839 0.1054 11.6360 0.3916 12 17.2100 0.1419 11.7411 0.4667
Tabel 10 Hasil Peramalan Varian dari Kuadrat Residual Posisi Jumlah Deposito Berjangka Selang Kepercayaan 95% Standart Bulan Ramalan Batas Batas Atas Deviasi Bawah Okt 09 53.3408 1.763028 49.88526 56.79634 Nov 09 53.3866 1.763014 49.93109 56.84211 Des 09 53.3918 1.763057 49.93621 56.84739 Jan 10 53.4033 1.763150 49.94753 56.85907
Dari Tabel 4.10 terlihat bahwa standard deviasi dengan mengunakan ARCH-GARCH lebih kecil dibandingkan dengan standard deviasi menggunakan fungsi transfer, sehingga dengan memodelkan varian akan menghasilkan selang kepercayaan yang lebih sempit. Hal ini menunjukkan bahwa hasil peramalan akan mendapatkan hasil yang lebih baik jika variance model juga dipertimbangkan.
Dilihat dari Tabel 8 bahwa P–value>0.05 berarti kuadrat residual posisi jumlah deposito berjangka tidak terdapat unsur heteroskedastis. Tetapi pada Gambar 17 plot ACF dan PACF terdapat lag yang signifikan yaitu lag ke-4, sehingga diduga kuadrat residual dari posisi jumlah deposito berjangka terdapat unsur heterokedastisitas.
7
5.
PENUTUP Dari analisa data dan pembahasan dapat ditarik kesimpulan : 1. Mean model menggunakan fungsi transfer dengan input posisi jumlah deposito adalah: 0.03313
2.
[5]
0.03313
[6]
dengan dan Dari hasil model fungsi transfer tersebut dapat diartikan bahwa indeks harga saham PT HM Sampoerna Tbk pada waktu ke-t dipengaruhi oleh indeks harga saham satu bulan sebelumnya (t-1), posisi jumlah deposito berjangka satu sampai dua bulan sebelumnya {(t-1), (t-2)}, dan nilai residual ke-t. Variance model menggunakan ARCH-GARCH untuk posisi jumlah deposito berjangka sebagai berikut: 2.48370
[7]
[8]
[9]
0.25168
Dari hasil model ARCH-GARCH tersebut dapat diartikan bahwa varian dari indeks harga saham PT HM Sampoerna Tbk pada waktu ke-t dipengaruhi oleh kuadrat residual empat bulan sebelumnya (t-4). 3. Hasil ramalan indeks harga saham PT HM Sampoerna dengan input posisi jumlah deposito berjangka untuk bulan Januari 2010 sebesar 2851.912. Hasil peramalan akan mendapatkan hasil yang lebih baik jika variance model juga dipertimbangkan. Saran yang dapat diberikan pada penelitian berikutnya adalah : 1. Digunakan input yang lebih banyak dan variabel yang mungkin diduga sangat berpengaruh agar mendapatkan nilai ramalan yang lebih baik dari model sebelumnya. 2. Mempertimbangkan faktor eksternal seperti kondisi politik dan sosial agar hasil peramalan lebih mendekati aktual. 3. Menggunakan data harian untuk indeks harga saham agar memperkecil error . DAFTAR PUSTAKA [1]
Ang, R. 1997. Buku Pintar Pasar Modal Indonesia. First Edition. Indonesia : Mediasoft Indonesia. [2] Bank Indonesia. 2002-2009. Statistik Ekonomi dan Keuangan Indonesia. Jakarta : Bank Indonesia. [3] Bollerslev. 1986. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics 31: 307-327. North-Holland. [4] Hartono, A. 1998. Pengaruh Perubahan Suku Bunga Deposito Berjangka, Spread Suku Bunga Perbankan, Posisi Jumlah Deposito Berjangka, Nilai Tukar dan Giro terhadap
8
IHSG di Bursa Efek Surabaya. Jurusan Ilmu Ekonomi dan Studi Pembangunan Universitas Airlangga. Surabaya. Indonesia Stock Exchange. 2008. Buku Panduan Indeks Harga Saham Bursa Efek Indonesia. Jakarta: IDX. Makridakis, S., Wheelwright S.C., dan McGee V.E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, H. Jakarta: Binarupa Aksara. Sulistiyawati, D. 2004. Analisis Fungsi Transfer Multi Input dan Arch-Garch pada Data Indeks Harga Saham PT HM Sampoerna. Jurusan Statistika ITS. Surabaya. Tsay, R. S. 2002. Analysis of Financial Time Series. United State of America: John Wiley and Sons. Wei, W. W. S. 1994. Time Series Analysis :Univariate and Multivariate Methods. United State of America: Addison-Wesley Publishing Company.
