KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (EWMA) DALAM MENDETEKSI PERGESERAN RATA-RATA PROSES Oleh: Nurul Hidayah
1206 100 057 Dosen pembimbing: Dra. Laksmi Prita, M.Si
Latar Belakang GRAFIK PENGENDALI CUSUM
STATISTICAL PROSES CONTROL DUNCAN (1974), HAWKINS & OLWELL (1998)
GRAFIK PENGENDALI SHEWHART
GRAFIK PENGENDALI EWMA CROWDER (1987), LUCAS & SACUCCI (1990)
KAJIAN PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI CUSUM DAN EWMA
PENDAHULUAN Rumusan Masalah 1. Bagaimana kinerja grafik pengendali Cusum dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil? 2. Bagaimana kinerja grafik pengendali EWMA dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil? 3. Bagaimana perbedaan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil?
Batasan Masalah 1. 2.
Disimulasikan rangkaian data dibangkitkan (degenerate) dengan distribusi Normal Pergeseran rata-rata ditentukan dalam standar deviasi. Sesuai dengan tujuan untuk membandingkan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA dalam mendeteksi pergeseran rata-rata yang kecil, maka dikaji nilai pergeseran rata-rata yang kurang dari 1,5σ
PENDAHULUAN Tujuan
1.
2. 3.
Mendapatkan grafik pengendali Cusum untuk mengetahui kinerjanya dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil Mendapatkan grafik pengendali EWMA untuk mengetahui kinerjanya dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil Membandingkan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA dengan melihat ARL dari masing-masing grafik pengendali. Hasil perbandingan tersebut untuk mengetahui grafik manakah yang memiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil
PENDAHULUAN
Manfaat
Manfaat yang akan diperoleh dari proposal ini adalah memberikan pengetahuan akademis tentang perbandingan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA dengan melihat ARL dari masing-masing grafik. Hasil perbandingan tersebut untuk mengetahui grafik manakah yang memiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil. Perbandingan kedua grafik pengendali tersebut dapat diaplikasikan dalam dunia industri.
TINJAUAN PUSTAKA
GRAFIK PENGENDALI CUSUM
Grafik pengendali Cusum menghimpun semua informasi dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menampilkan jumlah kumulatif deviasi nilai ratarata sampel atas nilai target. Sesuai dengan [7] jumlah kumulatif pada sampel ke-i, , dinyatakan dalam rumus sebagai berikut. ;
(1)
ialah banyaknya sampel, . ialah rata-rata sampel kedan ialah nilai target rata-rata proses.
Grafik Cusum lebih efektif daripada grafik Shewhart dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil karena menggabungkan informasi dari beberapa sampel. Selain itu, kinerja grafik Cusum lebih efektif dengan ukuran sampel . [4]
GRAFIK PENGENDALI CUSUM
TINJAUAN PUSTAKA
Apabila proses dalam keadaan terkendali pada nilai target rata-rata proses , maka jumlahan kumulatif yang didefinisikan dalam persamaan (1) haruslah berubah-ubah secara acak disekitar nol. Tetapi jika dalam titik-titik yang tergambar terjadi kecenderungan ke atas atau ke bawah, hal ini dipandang sebagai fakta bahwa rata-rata proses telah bergeser Jika ialah deviasi perubahan rata-rata akibat pergeseran atas nilai target dan ialah standar deviasi , maka besar pergeseran rata-rata proses dalam unit standar deviasi, δ, dinyatakan dalam rumus sebagai berikut. (2)
GRAFIK PENGENDALI CUSUM
TINJAUAN PUSTAKA
Sebuah prosedur keputusan formal V-mask yang diusulkan oleh Barnard (1959) untuk menentukan apakah proses terkendali atau tidak.
Suatu jenis V-mask ditunjukkan pada Gambar 1. V-mask diposisikan sedemikian hingga titik P bersamaan dengan nilai yang diplot dari jumlahan kumulatif dan garis OP yang sejajar sumbu mendatar (horizontal). Jika semua jumlah kumulatif sebelumnya terletak diantara dua lengan V-mask, proses dalam keadaan terkendali. Tetapi jika sesuatu terletak diluar lengan V-mask, maka proses dianggap tidak terkendali.
Gambar 1 V-mask pada grafik pengendali Cusum
Penampilan grafik pengendali Cusum ditentukan oleh dua parameter V-mask yaitu jarak d dan sudut θ. Menurut Johnsons (1961) parameter jarak dan sudut ini dinyatakan dalam rumus:
GRAFIK PENGENDALI CUSUM
TINJAUAN PUSTAKA
(3) (4)
dengan ialah peluang terbesar terjadinya tanda pergeseran rata-rata ketika proses terkendali (tanda bahaya palsu). Dengan demikian, , yaitu ekspetasi jumlah sampel yang diambil sebelum muncul tanda out of control ketika proses stabil dinyatakan sebagai berikut. (5)
,
TINJAUAN PUSTAKA
GRAFIK PENGENDALI EWMA
Grafik pengendali EWMA juga merupakan alternatif terhadap grafik pengendali Shewhart dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil. Sebagaimana grafik Cusum, secara khusus grafik EWMA digunakan pada pengamatan secara individu, yaitu ukuran sampel .[6] Diasumsikan pengamatan dari proses pada variabel grafik pengendali EWMA didefinisikan sebagai berikut.
. Sesuai [7]
(6) ialah nilai pengamatan ke-i, , dan λ adalah parameter bobot yang bernilai antara nol dan satu, dan ialah nilai target rata-rata proses. Nilai awal yang dikehendaki pada pengamatan pertama merupakan target rata-rata proses, .
Batas kendali atas (UCL) dan batas kendali bawah (LCL) grafik EWMA ialah:
(7)
(8)
TINJAUAN PUSTAKA
ARL
Average Run Length (ARL) adalah rata-rata banyaknya sampel (subgrup) yang harus diamati sampai ditemukan out of conrol yang pertama. ARL dapat digunakan untuk mengukur kinerja grafik pengendali, termasuk grafik pengendali variabilitas proses multivariat. Semakin kecil ARL, maka semakin kecil pula ekspetasi jumlah sampel yang diperlukan sampai terjadinya sinyal out of control. Hal ini berarti semakin kecil ARL, semakin cepat grafik kendali mendeteksi adanya pergeseran [2]. Bagi sembarang grafik pengendali Shewhart, nilai ARL pada kondisi terkendali adalah:
(9) dengan p adalah probabilitas bahwa satu titik keluar batas pengendali, p≠0.
Pada dasarnya, ARL ialah banyaknya titik sampel yang harus digambarkan sebelum satu titik menunjukkan keadaan tidak terkendali. [7]
METODE PENELITIAN
Pembangkitan Data
Aplikasi pada Grafik Pengendali Cusum dan EWMA Analisa Kinerja Grafik Pengendali Cusum Analisa Kinerja Grafik Pengendali EWMA Analisa Perbandingan Kinerja Grafik Pengendali Cusum dan EWMA
1. Pembangkitan Data
ANALISA & PEMBAHASAN
Dari data tingkat keputihan (whiteness) kertas HVS 50 Gsm yang diambil dari laboratorium PT. Kertas Leces (Persero). Data yang diperoleh merupakan hasil inspeksi harian yang dilakukan setiap 3 jam dan didapatkan data pengamatan sebanyak 54 kali. Data diambil selama 6 hari yaitu pada tanggal 31 0ktober 2006 sampai 5 Nopember 2006 diperoleh rata-rata, dan standar deviasi proses, . Ditetapkan 18 nilai pergeseran yang diamati beserta perhitungan nilai perubahan rata-rata akibat pergeseran tersebut dengan menggunakan persamaan (2), dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Nilai pergeseran dan perubahan rata-rata m
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pergeseran rata-rata ke-m (δm) +1,5 +1,375 +1,25 +1,125 +1,0 +0,875 +0,75 +0,625 +0,5
Perubahan nilai rata-rata akibat pergeseran ke-m
m
( μm ) 138,384 138,151 137,918 137,685 137,452 137,219 136,986 136,753 136,52
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Pergeseran rata-rata ke-m (δm) -0,5 -0,625 -0,75 -0,875 -1,0 -1,125 -1,25 -1,375 -1,5
Perubahan nilai rata-rata akibat pergeseran ke-m ( μm ) 134,656 134,432 134,19 133,957 133,724 133,491 133,258 133,025 132,792
ANALISA & PEMBAHASAN
Dibangkitkan 18 seri data terkendali berdistribusi Normal untuk masing-masing nilai pergeseran rata-rata dengan dan , masing-masing 100 nilai. Dibangkitkan rangkaian data acak berdistribusi Normal menggunakan nilai perubahan rata-rata (μm)dan standar deviasi proses (σ), masing-masing 20 nilai. Tujuannya ialah dengan menempatkan rangkaian data dari perubahan nilai ratarata ini pada seri data terkendali sehingga muncul tanda adanya pergeseran ratarata (out of control) Rangkaian perubahan 20 nilai ini ditempatkan pada seri data terkendali dalam 10 posisi yang berbeda. Rangkaian pertamaditempatkan pada posisi 1-20, rangkaian kedua pada posisi 11-30, rangkaian ketiga pada posisi 21-40, demikian selanjutnya hingga rangkaian terakhir ditempatkan pada posisi 91-100. Tujuan strategi penempatan rangkaian ini ialah untuk mengetahui pengaruhnya terhadap kinerja masing-masing grafik pengendali jika ketidak-stabilan terjadi di awal, tengah atau akhir proses.
ANALISA & PEMBAHASAN
2. Aplikasi pada grafik Cusum dan EWMA
Penentuan parameter yang mendukung kinerja kedua grafik didasarkan pada sebagai ukuran perbandingan.
Pada grafik pengendali Cusum, digunakan metode Jhonson untuk mendapatkan nilai dari skema V-mask. Pada skema ini, ditunjukkan pada persamaan (5). Dengan menetapkan nilai terkendali, yaitu maka diperoleh nilai resiko kesalahan tipe I, dan ditetapkan resiko kesalahan tipe II, . Adapun kinerja grafik EWMA ini ditentukan oleh parameter batas kendali L dan smoothing parameter λ. Dalam mendeteksi pergeseran yang kecil, pemilihan kedua parameter ini dilakukan agar grafik EWMA memberikan nilai yang mendekati nilai grafik Cusum. Pada grafik Cusum telah ditentukan nilai α untuk menghasilkan dengan menggunakan metode Jhonson. Adapun pada grafik EWMA ditentukan spesifikasi beberapa nilai L dan λ yang bebeda yang menunjukkan bahwa grafik EWMA menghasilkan nilai . Nilai parameter ini berturut-turut ialah λ=0,40 dan L=3,054; λ=0,25 dan L=2,998; λ=0,20 dan L=2,962; λ=0,10 dan L=2,814; λ=0,05 dan L=2,615.[6]
Grafik Pengendali Cusum V-mask pada pergeseran rata-rata +1,5σ CuSum Chart for Col_5
CuSum Chart for Col_2
CuSum Chart for Col_1
35
80
40
50
20
20
CuSum
15
60
-5
CuSum
55
0
-10
-20 -40
-25
-40 -70
-60
-45 0
20
40 60 Observation
80
0
100
(a) Posisi perubahan 1-20
20
40 60 Observation
80
0
100
(b) Posisi perubahan 11-30
CuSum Chart for Col_6
20
40 60 Observation
80
100
(c) Posisi perubahan 41-60
CuSum Chart for Col_9
CuSum Chart for Col_10
80
50
32
50
30
22
20
10
-10 -40
CuSum
CuSum
12
-10
-8
-30
-70
-18 -28
-50
0
20
40 60 Observation
80
100
(d) Posisi perubahan 51-70
2
0
20
40 60 Observation
80
100
(e) Posisi perubahan 81-100
0
20
40
60 Observation
80
(f) Posisi perubahan 91-100
Gambar 2 Grafik pengendali Cusum V-mask pada seri perubahan dengan pergeseran rata-rata +1,5σ Tabel 2 Posisi titik out of control pertama pada tiap grafik
Posisi perubahan 1-20 11-30 21-40 31-50 41-60
Posisi titik out of control pertama 1 11 21 31 41
Posisi perubahan
Posisi titik out of control pertama
51-70 61-80 71-90 81-100 91-100
49 61 71 79 -
100
120
Grafik pengendali EWMA untuk nilai parameter EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (1-20)
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (41-60) Lambda=0,05 dan L=2,615
Lambda=0,05 dan L=2,615
137,0
136,5
_ _ X=135,588
135,5
EWMA
+2,6SL=136,369
136,0
137,0
136,0 _ _ X=135,588
135,5
135,0
136,5
+2,6SL=136,369 EWMA
136,5
1
11
21
31
41
51 61 Sample
71
81
_ _ X=135,588
135,0 -2,6SL=134,807
-2,6SL=134,807
91
1
(a) Posisi perubahan 1-20
+2,6SL=136,369
136,0
135,5
135,0 -2,6SL=134,807
11
21
31
41
51 61 Sample
71
81
1
91
(b) Posisi perubahan 11-30
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (81-100)
11
21
31
41
51 61 Sample
71
81
91
(c) Posisi perubahan 41-60 EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (91-100)
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (51-70)
Lambda=0,05 dan L=2,615
Lambda=0,05 dan L=2,615
Lambda=0,05 dan L=2,615
136,5
137,0
137,0
136,5
_ _ X=135,588
135,5
EWMA
+2,6SL=136,369
136,0
+2,6SL=136,369
136,0
+2,6SL=136,369
136,0 _ _ X=135,588
135,5
EWMA
136,5
EWMA
pada pergeseran rata-rata +1,5σ
EWMA Chart of Perubahan Mean +1,5SD (11-30)
Lambda=0,05 dan L=2,615
137,0
EWMA
dan
_ _ X=135,588
135,5
135,0
135,0 -2,6SL=134,807 1
11
21
31
41
51 61 Sample
71
81
135,0
91
(d) Posisi perubahan 51-70
1
11
21
31
41
51 61 Sample
71
81
91
(e) Posisi perubahan 81-100
Gambar 3 Grafik pengendali EWMA dengan parameter dan pergeseran rata-rata +1,5σ Tabel 3 Posisi titik out of control pertama pada tiap grafik Posisi perubahan 1-20 11-30 21-40 31-50 41-60
Posisi titik out of control pertama 10 20 31 42 50
-2,6SL=134,807
-2,6SL=134,807
Posisi perubahan 51-70 61-80 71-90 81-100 91-100
Posisi titik out of control pertama 60 72 82 92 -
1
11
21
31
41
51 61 Sample
71
81
91
(f) Posisi perubahan 91-100 pada seri perubahan dengan
Tabel 4 ARL Grafik Pengendali Cusum dan EWMA pada Pergeseran Rata-rata +1,5σ Posisi Perubahan Rata-rata
CUSUM
L=3,054 λ=0,40
1-20 11-30 21-40 31-50 41-60 51-70 61-80 71-90 81-100 91-100 Rata-rata
-1 -1 -1 -1 -1 -3 -1 -1 -3 -1,4
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
L=2,998 λ=0,25
EWMA L=2,962 λ=0,20
L=2,814 λ=0,10
L=2,615 λ=0,05
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
10 10 10 11 10 10 11 11 10 10,3
9 9 10 11 9 10 11 11 11 10,1
ANALISA & PEMBAHASAN
3. Analisis Kinerja Grafik Cusum
Hasil rata-rata ARL dari penerapan seluruh seri perubahan pada grafik pengendali Cusum untuk variasi pergeseran rata-rata +1,5σ sampai -1,5σ dapat dilihat pada Tabel 5 ARL hasil kinerja yang diperoleh dari grafik pengendali Cusum tampak sedikit berbeda jika dibandingkan antara pergeseran kecil positif dengan pergeseran kecil negatif. Pergeseran positif ( sampai ) lebih sering terdeteksi daripada pergeseran negatif ( sampai ). Pada tingkat pergeseran rata-rata antara sampai ini kinerja grafik pengendali Cusum kurang efektif dalam mendeteksi ketidak-stabilan dalam suatu proses. Namun, pada tingkat pergeseran rata-rata lebih dari +1,0σ grafik pengendali Cusum sangat sensitif dalam mendeteksi tanda out of control, yaitu beberapa sampel sebelum adanya perubahan rata-rata Tabel 5 Hasil Rata-rata ARL Grafik Cusum pada pergeseran rata-rata +1,5σ sampai -1,5σ Pergeseran Rata-rata +1,5 +1,375 +1,25 +1,125 +1,0 +0,875 +0,75 +0,625 +0,5
CUSUM * -1,4 -3,5 -2,4 -2 -1 -2,4 -10 -1,8 -
** 9 10 10 9 9 9 3 4 -
Pergeseran Rata-rata -0,5 -0,625 -0,75 -0,875 -1,0 -1,125 -1,25 -1,375 -1,5
CUSUM * 5 -7,5 -4,3 -4,8 -5,1 -3,4
** 5 2 9 10 9 10
*ARL **jumlah grafik posisi perubahan yang dapat mendeteksi tanda out of control
ANALISA & PEMBAHASAN
4. Analisis Kinerja Grafik EWMA
Hasil rata-rata ARL dari penerapan seluruh seri perubahan pada grafik pengendali EWMA dapat dilihat pada Tabel 6 Terlihat pada Tabel 6 hasil ARL grafik EWMA dengan λ=0,40 dan L=3,054 menampilkan kinerja yang paling minimal karena hanya dapat mendeteksi tanda out of control pada 42,2% dari seluruh grafik posisi perubahan. EWMA dengan λ=0,40 ini tidak dapat mendeteksi pergeseran rata-rata yang kurang dari 1,125σ. Tampak berbeda jika dibandingkan dengan ARL EWMA pada parameter λ=0,25 dan λ=0,20 yang dapat lebih peka terhadap perubahan rata-rata. Grafik EWMA dengan λ=0,25 dan λ=0,20 ini menampilkan kinerja yang hampir sama, masing-masing dapat mendeteksi pergeseran pada 64,4% dan 65% grafik. Adapun untuk grafik EWMA dengan λ=0,10 dan λ=0,05 menampilkan kinerja terbaik karena sangat peka dalam mendeteksi tanda out of control bahkan pada tingkat pergeseran rata-rata yang sangat kecil. Grafik dengan kedua parameter ini masing-masing dapat mendeteksi pergeseran pada 73,3% and 76,1% dari seluruh grafik perubahan posisi yang diujikan. Terlihat pada Tabel 3 pada pergeseran rata-rata yang kurang dari 1σ, grafik dengan kedua parameter ini selalu menunjukkan pendeteksian tercepat dengan menghasilkan nilai ARL yang lebih kecil. Hal ini menunjukkan bahwa EWMA dengan λ=0,10 dan λ=0,05 ini sangat efektif untuk mendeteksi ketidak-stabilan proses pada variasi pergeseran rata-rata kurang dari 1σ.
ANALISA & PEMBAHASAN
Tabel 6 Hasil Rata-rata ARL Grafik EWMA pada pergeseran rata-rata +1,5σ sampai -1,5σ Pergeseran Rata-rata +1,5 +1,375 +1,25 +1,125 +1,0 +0,875 +0,75 +0,625 +0,5 -0,5 -0,625 -0,75 -0,875 -1,0 -1,125 -1,25 -1,375 -1,5
L=3,054 λ=0,40 * ** 11 9 3,7 10 3 10 11 9 12 9 19 9 7,3 10 1,3 10
L=2,998 λ=0,25 * ** 11 9 3,2 10 5 10 11 9 19 9 12 9 3 1 14 9 11 9 7 2 12 9 6,5 10 7,3 10 1,5 10
EWMA L=2,962 λ=0,20 * ** 11 9 3,3 10 4,8 10 11 9 19 9 10,9 9 3 1 14 9 11 9 7 3 12 9 6,5 10 7,3 10 1,9 10
L=2,814 λ=0,10 * ** 10,3 9 3,7 10 5 10 11 9 16,4 9 10,1 9 4,5 2 14 9 11,1 7 10,6 9 15,4 10 12 9 7,1 10 6,5 10 3,1 10
L=2,615 λ=0,05 * ** 10,1 9 4,6 10 5,8 10 11,4 9 17,7 9 10,9 9 12 4 14,2 9 10,4 7 13 3 10,8 9 15,5 10 12 9 7,3 10 5,8 10 6,9 10
*ARL **jumlah grafik posisi perubahan yang dapat mendeteksi tanda out of control
ANALISA & PEMBAHASAN 5. Analisis Perbandingan Kinerja Grafik Cusum dan EWMA
Hasil akhir penerapan seri perubahan pada grafik pengendali Cusum dan EWMA untuk variasi pergeseran antara sampai dapat dilihat pada Tabel 4. Nilai yang bercetak tebal menunjukkan grafik yang menampilkan kinerja terbaik pada tiap variasi pergeseran. Terlihat pada Tabel 7 bahwa grafik Cusum selalu memberikan pendeteksian tercepat dan terbaik daripada grafik EWMA dengan berbagai nilai λ pada tingkat pergeseran lebih dari 1σ dengan menghasilkan nilai ARL yang paling kecil, kecuali pada pergeseran negatif 1σ meskipun menghasilkan ARL yang kecil tetapi hanya dapat mendeteksi pergeseran pada 2 grafik posisi perubahan saja. Namun, pada tingkat variasi yang kurang dari 1σ, grafik EWMA dapat lebih peka daripada grafik Cusum. EWMA dengan λ=0,10 dan λ=0,05 lebih sering mendeteksi adanya pergeseran rata-rata. Pada tingkat variasi pergeseran kurang dari 1σ ini, dilakukan perbandingan jumlah grafik posisi perubahan yang terdeteksi oleh grafik pengendali Cusum dan EWMA untuk dan dengan menggunakan uji hipotesa perbedaan antara dua proporsi. Grafik Cusum mendeteksi pada 32 grafik posisi perubahan. Adapun grafik EWMA masingmasing mendeteksi 55 dan 60 grafik posisi perubahan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada tingkat signifikan α=0,05 grafik pengendali EWMA dengan parameter λ=0,10 dan λ=0,05 berbeda secara signifikan dari grafik pengendali Cusum dengan menampilkan kinerja terbaik pada perubahan rata-rata kurang dari 1σ.
Tabel 7 Hasil Rata-rata ARL Cusum dan EWMA pada pergeseran rata-rata +1,5σ sampai -1,5σ Pergesera n Ratarata +1,5 +1,375 +1,25 +1,125 +1,0 +0,875 +0,75 +0,625 +0,5 -0,5 -0,625 -0,75 -0,875 -1,0 -1,125 -1,25 -1,375 -1,5
CUSUM *
**
-1,4 -3,5 -2,4 -2 -1 -2,4 -10 -1,8 5 -7,5 -4,3 -4,8 -5,1 -3,4
9 10 10 9 9 9 3 4 5 2 9 10 9 10
L=3,054 λ=0,40 * ** 11 3,7 3 11 12 19 7,3 1,3
9 10 10 9 9 9 10 10
L=2,998 λ=0,25 * ** 11 3,2 5 11 19 12 3 14 11 7 12 6,5 7,3 1,5
9 10 10 9 9 9 1 9 9 2 9 10 10 10
EWMA L=2,962 λ=0,20 * ** 11 3,3 4,8 11 19 10,9 3 14 11 7 12 6,5 7,3 1,9
9 10 10 9 9 9 1 9 9 3 9 10 10 10
L=2,814 λ=0,10 * ** 10,3 3,7 5 11 16,4 10,1 4,5 14 11,1 10,6 15,4 12 7,1 6,5 3,1
9 10 10 9 9 9 2 9 7 9 10 9 10 10 10
L=2,615 λ=0,05 * ** 10,1 4,6 5,8 11,4 17,7 10,9 12 14,2 10,4 13 10,8 15,5 12 7,3 5,8 6,9
9 10 10 9 9 9 4 9 7 3 9 10 9 10 10 10
*ARL **jumlah grafik posisi perubahan yang dapat mendeteksi tanda out of control
KESIMPULAN
Pada variasi perubahan antara +1,0σ sampai -1,0σ grafik pengendali Cusum lebih peka terhadap pergeseran positif (+0,5σ sampai +1,0σ) daripada pergeseran negatif (-0,5σ sampai -1,0σ) yang ditunjukkan dengan lebih banyaknya jumlah grafik posisi perubahan yang mendeteksi pergeseran pada variasi pergeseran positif ini. Adapun pada variasi perubahan rata-rata 1σ≤δ≤1,5σ grafik pengendali Cusum sangat sensitif dalam mendeteksi tanda out of control, yaitu beberapa sampel sebelum adanya perubahan rata-rata.
Kinerja grafik pengendali EWMA dengan λ=0,40; λ=0,25 dan λ=0,20 kurang efektif dalam mendeteksi rata-rata yang kurang dari 1,0σ yang ditunjukkan dengan sedikit grafik yang dapat mendeteksi adanya pergeseran pada tingkat variasi ini. Adapun untuk EWMA dengan λ=0,10 dan λ=0,05 menampilkan kinerja terbaik pada tingkat variasi kurang dari 1σ karena dapat mendeteksi adanya pergeseran yang kecil. Membandingkan kinerja grafik pengendali Cusum dan EWMA terhadap pergeseran rata-rata yang kecil, yaitu kurang dari 1,5σ maka pada pergeseran rata-rata antara 1,0σ sampai 1,5σ grafik pengendali yang efektif dan memberikan kinerja terbaik ialah grafik pengendali Cusum. Adapun pada pergeseran rata-rata kurang dari 1,0σ grafik pengendali EWMA menampilkan pendeteksian yang lebih baik daripada Cusum.
DAFTAR PUSTAKA
Barnard, G. A. 1959. Control Charts and Stochastic Processes. Journal of Royal Statistical Society 21, 239-271Duncan, A. J. 1974. Quality control and industrial statistics. Homewood, IL: Irwin. Dewi, N.P. 2007. Pendeteksian Pergeseran Proses Mean dan Variability dengan Menggunakan Peta Kendali MaxEWMA. Tugas Akhir Jurusan Statistika, ITS Surabaya.
Maratoni, H.P. 2007. Analisis Peta Kendali Statistik Multivariat pada Kertas HVS 50GSM di PT. Kertas Leces (Persero). Tugas Akhir Jurusan Matematika, ITS Surabaya. Mitra, Amitava. 1998. Fundamental of quality control and improvement, second edition. Upper sadle river, N.J: Prentice hall.
Montgomery, D.C. 1996. Introduction to statistical quality control. New York: Wiley
Montgomery, D.C. 2005. Introduction to statistical quality control. New York: Wiley.
Vargas, V.C., Lopes, L.F.D., & Souza, A.M. 2004. Comparative study of the performance of the Cusum and EWMA control charts. Journal of computers and industrial engineering 46, 707-724.
Windayani, D.M. 2009. Analisis Rancangan Ekonomi pada Grafik Kendali Exponentially Weighted Moving Average. Tugas Akhir Jurusan Matematika, ITS Surabaya.
TERIMA KASIH
