Nama Mahasiswa : Yudi Purwanto NRP : Jurusan : Matematika ITS Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, MT Dra. Nuri Wahyuningsih, M

MODEL GOAL PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI PRODUK MUSIMAN Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing

: : : :

Yudi Purwanto 1206 100 704 Matematika ITS Drs. Sulistiyo, MT Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes

Abstrak Perencanaan produksi merupakan kegiatan yang sangat penting dari seluruh kegiatan produksi suatu perusahaan. Untuk perusahaan yang produksinya dipengaruhi musim tentu membutuhkan perencanaan yang berbeda karena terjadi peningkatan permintaan pada periode tertentu. Perusahaan memiliki sumber daya yang terbatas tetapi menginginkan berbagai sasaran yang ingin dicapai. Sasaran yang ingin dicapai adalah memenuhi jumlah permintan, meminimalkan biaya operasioanal, meminimalkan biaya persediaan (inventori), dan meminimalkan biaya penambahan dan pengurangan pekerja. Untuk memenuhi jumlah permintaan perusahaan harus membuat perencanaan produksi yang optimal. Peramalan (forecasting) merupakan teknik yang dapat digunakan untuk menentukan volume produksi.Untuk sasaran yang lain dapat menggunakan model goal programming. Model ini merupakan pengembangan dari linier programming. Model ini digunakan untuk mengoptimalkan sumber daya yang terbatas dengan berbagai sasaran yang ingin dicapai perusahaan. Hasil optimasi dilakukan dengan software LINGO. Jumlah total produksi optimal adalah 43410 unit produk dengan optimasi biaya operasional Rp 3.979.000.000, biaya persediaan (inventori) Rp 54.602.500, biaya penembahan dan pengurangan pekerja Rp 50.000.000 selama sepuluh periode. Kata kunci: Goal programming, Perencanaan Produksi Agregat, Produk Musiman sekolah sehingga harus melakukan perencanaan produksi yang optimal. I. Pendahuluan Permintaan pasar terhadap suatu produk Megasari (2010) menerapkan pendekatan tidak dapat dipastikan dan bersifat fluktuatif model goal programming untuk menentukan sehingga perencanaan produksi harus tepat dan model optimasi perencanaan produksi yang optimal. Kekurangan jumlah produksi akan tidak dipengaruhi oleh musim dengan mengakibatkan permintaan tidak dapat mempertimbangkan kelancaran supply pasar terpenuhi dan mengakibatkan terjadinya dan keuangan. Optimasi dilakukan dengan subkontrak, sedangkan kelebihan jumlah cara memaksimumkan laba, memaksimumkan produksi menimbulkan biaya inventori dan pemanfaatan mesin produksi, dan penurunan harga jual (Nasution, 1999). meminimumkan biaya produksi dengan Kondisi tersebut berpotensi menimbulkan kendala bahan baku, jam kerja karyawan, dan kerugian sehingga keuntungan yang jam kerja mesin. dihasilkan tidak maksimal. Kerugian tersebut Pada Tugas Akhir ini, perencanaan meliputi biaya operasional, biaya persediaan, produksi untuk produk pakaian jadi dan biaya tenaga kerja. Untuk produksi yang menggunakan konsep penundaan dengan dipengaruhi musim (musiman) mempunyai mempertimbangkan tiga kegiatan dalam proses karakteristik yang harus dipertimbangkan produksi (produksi langgsung, poduksi master, dalam perencanaaan produksi. Karakter dan perakitan) untuk meminimalkan biaya tersebut adalah penurunan permintaan dan operasional, biaya persediaan, dan biaya harga setelah musim tersebut. Perusahaan tenaga kerja. Kendala yang digunakan adalah pakaian jadi merupakan salah satu contoh tingkat persediaan, jumlah pekerja, dan perusahaan yang dipengaruhi musim antara kapasitas produksi. Untuk permintaan pasar lain musim hari raya dan masa awal masuk yang akan datang diprediksi dengan referensi

1

permintaan pasar pada periode sebelumnya menggunakan model Variasi Kalender dengan pendekatan Regresi Time Series. Optimasi dengan pendekatan model goal programming diharapkan menghasilkan keluaran berupa pilihan-pilihan alternatif dari konsep penundaan dalam perencanaan produksi yang mempertimbangkan permintaan pasar dan fungsi kendala meliputi tingkat persediaan, jumlah karyawan, dan kapasitas produksi. 2. Perencanaan Agregat Sumayang, L. (2003) menuliskan bahwa tujuan dari perencanaan agregat adalah menetapkan tingkat produksi untuk jangka waktu pendek dan menengah dalam rangka menghadapi ketidakpastian permintaan. Dengan demikian maka perencanaan agregat merupakan suatu perencanaan yang meliputi tidak saja hasil produksi tetapi juga sumber daya dan persediaan yang akan mempengaruhi tingkat penawaran perusahaan maupun tingkat permintaan pelanggan. Dengan definisi yang lebih luas, perencanaan agregat mempunyai karakteristik sebagai berikut: 1. Jangka waktu perencanaan 12 bulan dengan penyesuaian setiap bulan. 2. Permintaan pelanggan diasumsikan tidak sama dan musiman. 3. Kemungkinan akan terjadi perubahan keputusan pada variabel penawaran perusahaan maupun pada variabel permintaan pelanggan. 4. Akan mempengaruhi keputusan managemen yang meliputi tingkat persediaan, hubungan kerja, biaya, dan pelayanan pelanggan. 5. Perencanaan fasilitas merupakan perencanaan fisik jangka panjang dan tidak dipengaruhi oleh perencanaan agregat. Ada beberapa sasaran perencanaan agregat yaitu sebagai berikut: 1. Perencanaan harus meliputi seluruh tingkat hasil dan persediaan yang tersebut dalam rencana pokok perusahaan. Bila rencana pokok perusahaan mengutamakan peningkatan persediaan maka perencanaan agregat harus menyediakan dukungan produksi yang memadai. Demikian juga bila perencanaan perusahaan mengutamakan peningkatan musiman maka perencanaan agregat juga harus

menyediakan dukungan produksi yang memadai pula. 2. Perencanaan agregat menggunakan kapasitas dari fasilitas sebagai strategi perusahaan. Apabila kapasitas kurang dimanfaatkan maka akan timbul pemborosan sumber daya. Oleh karena itu, beberapa strategi perusahaan beroperasi pada tingkatan hampir pada kapasitas penuh sedangkan strategi perusahaan lain, membiarkan tingkat kapasitas berbeda dengan ramalan permintaan dan tanggap terhadap setiap perubahan kapasitas yang disesuaikan dengan gejolak permintaan. 3. Goal Programming Goal programming diperkenalkan pertama kalinya oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961 (Charnes & Cooper,1961). Cara memformulasi goal programming hampir sama dengan linear programming. Pada tahap pertama, ditetapkan peubah-peubah pengambilan keputusan. Kemudian menentukan urutan spesifikasi yang dianalisis sesuai prioritasnya (mana yang prioritas pertama, kedua, dan seterusnya). Jika dalam linear programming dapat meminimumkan atau memaksimumkan suatu fungsi tujuan tertentu, maka dalam goal programming diusahakan untuk meminimumkan deviasi diantara berbagai tujuan atau sasaran yang ditetapkan, yaitu meminimumkan jarak batas yang dapat dicapai oleh fungsi tujuan sebagaimana yang dikehendaki oleh berbagai fungsi kendala yang mengikat fungsi tujuan tersebut sebagai syaratnya. Asumsi-asumsi dasar yang berlaku untuk program linear juga berlaku bagi goal programming. Yang disebut dengan peubahpeubah deviasi dalam goal programming yang terdiri dari peubah deviasi positif dan deviasi negatif adalah peubah-peubah slack dan surplus dalam linear programming. Peranannya kini diambil alih oleh peubahpeubah deviasi tadi, dengan mengganti nama dari slack dan surplus menjadi deviasi plus dan deviasi minus. 3.1 Model Umun Goal Programming Model umum dari goal programming (tanpa faktor prioritas didalam strukturnya) adalah sebagai berikut: (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985)

𝑚

𝑑𝑖+

min 𝑍 = 𝑚

𝑖=1

𝑚

𝑑𝑖+

= 𝑖=1

+

𝑑𝑖− 𝑑𝑖−

+ 𝑖=1

dengan syarat : − 𝑛 + untuk 𝑖= 𝑗 =1 𝑎𝑖𝑗 𝑋𝑗 + 𝑑𝑖 + 𝑑𝑖 = 𝑏𝑖 1,2, … , 𝑚 4 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 tujuan 𝑛 𝑗 =1 𝑔𝑘𝑗 𝑋𝑗 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝐶𝑘 untuk 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 5 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 kendala fungsional; 𝑋𝑗 , 𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− ≥ 0 𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− = 0 dengan : 𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− : jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan (𝑏𝑖 ) 𝑎𝑖𝑗 : koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan (𝑋𝑗 ) 𝑋𝑗 : peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang kini dinamakan sebagai sub tujuan 𝑏𝑖 : tujuan atau target yang ingin dicapai 𝑔𝑘𝑗 : koefisien teknologi fungsi kendala biasa 𝐶𝑘 : jumlah sumber daya k yang tersedia. 3.2 Model Pre-emptive Goal Programming Model umum suatu persoalan goal programming yang memiliki struktur pengutamaan (preemptive) dengan urutan ordinal (ordinal ranking) dapat dirumuskan sebagai berikut : (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985) 𝑚

(𝑃𝑦 𝑑𝑖+ + 𝑃𝑠 𝑑𝑖−)

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑖=1

𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠𝑦𝑎𝑟𝑎𝑡 ∶ 𝑛

𝑎𝑖𝑗 𝑋𝑗 + 𝑑𝑖+ − 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖 𝑗 =1

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 , 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑛, 𝑡𝑢𝑗𝑢𝑎𝑛 𝑛 𝑗 =1 𝑔𝑘𝑗 𝑋𝑗 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝐶𝑘 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑛, 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 ; 𝑋𝑗 , 𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− ≥ 0

𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− = 0 dengan : deviasi plus dan minus dari 𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− tujuan atau target ke-i. 𝑃𝑦 , 𝑃𝑠 : faktor-faktor prioritas, dengan 𝑦 dan 𝑠 adalah urutan prioritas. 4. Peramalan Proses peramalan dibutuhkan untuk mengetahui jumlah permintaan produk pada bulan Januari sampai Desember 2011 dengan menggunakan data historis 60 bulan sebelumnya. Proses peramalan dilakukan dengan bantuan software MINITAB. 4.1 Peramalan Model Variasi Kalender dengan Regresi Time Series Dari time series plot diketahui bahwa pola musiman untuk tiap tahun berubah-ubah berdasarkan bulan terjadinya lebaran dimana setiap 3 tahun akan maju 1 bulan. Hal ini yang disebut musiman dengan variasi kalender. Untuk model variasi kalender dengan pendekatan regresi time series adalah : 𝑌𝑡 = 𝛽𝑡 + 𝛾𝑋𝑡 + 𝑎1 𝐵1 + 𝑎2 𝐵2 + 𝑎3 𝐵3 + 𝑎4 𝐵4 + 𝑎5 𝐵5 + 𝑎6 𝐵6 + 𝑎7 𝐵7 + 𝑎8 𝐵8 + 𝑎9 𝐵9 + 𝑎10 𝐵10 + 𝑎11 𝐵11 + 𝑎12 𝐵12 + 𝜀𝑡 dengan 𝜀𝑡 ~IIDN (0,  2 ). (4.1) untuk 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 𝑚𝑢𝑠𝑖𝑚𝑎𝑛 𝑋𝑡 = 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑦𝑎 dengan: 𝑌 : nilai taksiran data penjualan t : dummy trend waktu 𝛼, 𝛽, 𝛾 : parameter 𝑋𝑡 : variabel musiman lebaran 𝐵1 : dummy bulan januari 𝐵2 : dummy bulan februari : : 𝐵12 : dummy bulan desember 𝜀 : residual. 4.2 Pengujian Parameter dan Uji Asumsi Residual Ada dua macam pengujian dalam uji signifikan parameter regresi, yaitu uji parameter regresi secara serentak dan secara parsial (individu). Pada analisis regresi, asumsi residual digunakan sebagai syarat untuk kelayakan model dalam menggambarkan data yang sebenarnya. Asumsi residual yang harus dipenuhi adalah residual harus identik, independen dan berdistribusi normal (IIDN).

4.3Plot Nilai Hasil Ramalan Dari model peramalan selanjutnya dilakukan Ploting untuk mengetahui apakah sudah sesuai dengan karakter data periode sebelumnya. Karena plot sudah sesuai selanjutnya akan didapatkan hasil ramalan model yang dapat dilihat pada Gambar 4.3. Time Series Plot of Y(t); FITS1 9000 9 9 10 10

6000

Data

Variable Y(t) FITS1

9 9

8000 7000

8

8 8

8

5000 4000 3000 2000 1000

45 7 11 45 3 6 9 12 12 4 7 11 5 7 9 11 1212 3 6 9 11 10 456 1012 8 7 9 11 121 23 12 10 111212 34 6 45 45 8 11 2 78 121 8 910 6 34 5 11 23 9 12123 56 10 78 11 23 67 11 45 6 10 345 7 11 12 1 3 6 9 12 1012 121 2 67 1

0 1

7

14

21

28

35 42 Index

49

56

63

70

Gambar 4.3 Plot Nilai Hasil Ramalan 5. Pembentukan Model Goal Programming Pada tahap ini diuraikan berbagai pembentukan model goal programming dan upaya memperoleh alternatif perencanaan yang lebih baik dalam memproduksi produk agar dapat mengoptimalkan fungsi tujuan perusahaan. 5.1Notasi 5.1.1 Parameter 𝐷𝑡 : jumlah penrmintaan pada periode t 𝐶𝐾 𝑑 : biaya persiapan produksi langsung untuk produk jadi 𝐶𝐾 𝑚 : biaya persiapan produksi master untuk produk setengah jadi 𝑓 𝐶𝐾 : biaya persiapan produksi lanjutan produk jadi 𝐶𝑃𝑑 : biaya per unit produksi langsung produk jadi waktu reguler 𝐶𝑃𝑚 : biaya per unit produksi master produk setengah jadi waktu reguler 𝑓 𝐶𝑃 : biaya per unit produksi lanjutan produk jadi waktu reguler 𝐶𝑂𝑑 : biaya per unit produksi langsung produk jadi waktu lembur 𝑚 𝐶𝑂 : biaya per unit produksi master produk setengah jadi waktu lembur 𝑓 𝐶𝑂 : biaya per unit produksi lanjutan produk jadi waktu lembur 𝐶𝑊𝑡 : biaya pekerja pada periode t

𝐶𝐼 𝐹 : biaya persediaan tiap produk jadi 𝐶𝐼 𝑆 : biaya persediaan tiap produk setengah jadi 𝐶𝐻𝑡 : biaya penambahan pekerja periode t 𝐶𝐿𝑡 : biaya pengurangan pekerja periode t 5.1.2 Variabel keputusan Variabel keputusan yang ditetapkan atau variabel yang akan dicari nilainya dalam model goal programming untuk optimasi perencanaan produksi adalah : 𝑃𝑡𝑑 : jumlah produk jadi dari produksi langsung waktu reguler pada peride t 𝑃𝑡𝑚 : jumlah produk setengah jadi dari produksi master waktu reguler pada peride t 𝑓 𝑃𝑡 : jumlah produk jadi dari produksi lanjutan waktu reguler pada peride t 𝑂𝑡𝑑 : jumlah produk jadi dari produksi langsung waktu lembur pada peride t 𝑚 𝑂𝑡 : jumlah produk setengah jadi dari produksi master waktu lembur pada peride t 𝑓 𝑂𝑡 : jumlah produk jadi dari produksi lanjutan waktu lembur pada peride t 𝐾𝑡𝑑 : indikator produksi langsung jadi pada periode t 1, 𝑗𝑘𝑎 𝑃𝑡𝑑 > 0 = 0, 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑚 𝐾𝑡 : indikator produksi master periode t 1, 𝑗𝑘𝑎 𝑃𝑡𝑚 > 0 = 0, 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑓 𝐾𝑡 : indikator produksi lanjutan periode t 𝑓 1, 𝑗𝑘𝑎 𝑃𝑡 > 0 = 0, 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 𝐻𝑡 : jumlah penambahan pekerja periode t 𝐿𝑡 : jumlah pengurangan pekerja periode t 𝑊𝑡 : jumlah pekerja pada periode t 𝐼𝑡𝐹 : tingkat persediaan produk jadi periode t 𝐼𝑡𝑆 : tingkat persediaan produk setengah jadi periode t 𝑏𝑂𝐶 : target anggaran biaya operasional 𝑏𝐼𝐶 : target anggaran biaya persediaan (inventori) 𝑏𝐻𝐶 : target anggaran biaya penambahan / pengurangan pekerja 5.1.3 Variabel bantuan Variabel yang digunakan dalam model perencanaan produksi adalah variabel deviasi pada masing-masing tujuan dari model :

− 𝑑𝑂𝐶 : penyimpangan dibawah target 𝑏𝑂𝐶 + 𝑑𝑂𝐶 : penyimpangan diatas target 𝑏𝑂𝐶 − 𝑑𝐼𝐶 : penyimpangan dibawah target 𝑏𝐼𝐶 + 𝑑𝐼𝐶 : penyimpangan diatas target 𝑏𝐼𝐶 − 𝑑𝐻𝐶 : penyimpangan dibawah target 𝑏𝐻𝐶 + 𝑑𝐻𝐶 : penyimpangan diatas target 𝑏𝐻𝐶

5.2 Fungsi tujuan Bentuk model lengkap dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Biaya operasional Biaya operasional terdiri dari biaya persiapan produksi, biaya produksi waktu reguler dan lembur untuk produksi langsung, produksi setengah jadi, dan produksi lanjutan serta biaya pekerja. 𝑇 𝑓

𝑓

𝐶𝐾 𝑑 𝐾𝑡𝑑 + 𝐶𝐾 𝑚 𝐾𝑡𝑚 + 𝐶𝐾 𝐾𝑡

+

𝑡=1 𝑇 𝑓

𝑓

𝐶𝑃𝑑 𝑃𝑡𝑑 + 𝐶𝑃𝑚 𝑃𝑡𝑚 + 𝐶𝑃 𝑃𝑡

+

𝑡=1 𝑇 𝑓

𝑓

𝐶𝑂𝑑 𝑂𝑡𝑑 + 𝐶𝑂𝑚 𝑂𝑡𝑚 + 𝐶𝑂 𝑂𝑡

+

𝑡=1 𝑇 + − + 𝑑𝑂𝐶 = 𝑏𝑂𝐶 𝐶𝑊𝑡 𝑊𝑡 − 𝑑𝑂𝐶 𝑡=1

2. Biaya persediaan (inventori) Biaya persediaan terdiri dari biaya penyimpanan produk jadi dan produk setengah jadi untuk periode tertenu di gudang. 𝑇 − + + 𝑑𝐼𝐶 = 𝑏𝐼𝐶 𝐶𝐼 𝐹 𝐼𝑡𝐹 + 𝐶𝐼 𝑆 𝐼𝑡𝑆 − 𝑑𝐼𝐶 𝑡=1

3. Biaya penambahan dan pengurangan pekerja Biaya penambahan dan pengurangan pekerja tergantung dari jumlah penembahan dan pengurangan pekerja pada tiap periode yang disesuikan dengan tingkat permintaan dan beban produksi. 𝑇 + − (𝐶𝐻𝑡 𝐻𝑡 + 𝐶𝐿𝑡 𝐿𝑡 ) − 𝑑𝐻𝐶 + 𝑑𝐻𝐶 = 𝑏𝐻𝐶 𝑡=1

5.3 Fungsi kendala Kendala fungsi tujuan terdiri dari : tingkat persediaan (inventori), hubungan jumlah

pekerja, kapasitas produksi, dan kendala nonnegatif. 5.3.1 kendala persediaan (inventori) 𝑓 𝑓 𝐹 𝐼𝑡𝐹 = 𝐼𝑡−1 + 𝑃𝑡𝑑 + 𝑂𝑡𝑑 + 𝑃𝑡 + 𝑂𝑡 − 𝐷𝑡 (1) 𝑓 𝑓 𝑆 𝑆 𝑚 𝑚 𝐼𝑡 = 𝐼𝑡−1 + 𝑃𝑡 + 𝑂𝑡 − 𝑃𝑡 + 𝑂𝑡 (2) 𝐹 𝐹 𝑆 𝑆 𝑇 (3) 𝑡=1 𝑣 𝐼𝑡 + 𝑣 𝐼𝑡 ≤ 𝐼 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 dengan 𝐼 : kapasitas gudang 𝑣 𝐹 : ruang yang dibutuhkan tiap produk jadi 𝑣 𝑆 : ruang yang dibutuhkan tiap produk setengah jadi Kendala (1) menentukan jumlah produk jadi yang disimpan di gudang setelah memenuhi permintaan (demand). Kendala (2) menentukan jumlah produk setengah jadi yang disimpan di gudang. Ruang penyimpanan tiap produk selama periode t dibatasi oleh kendala (3). 5.3.2 kendala penambahan dan pengurangan pekerja 𝑊𝑡 = 𝑊𝑡−1 + 𝐻𝑡 − 𝐿𝑡 (4) 𝑊𝑡 ≤ 𝑊𝑡 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (5) dengan 𝑊𝑡 : jumlah pekerja maksimal. Kendala (4.4) memastikan bahwa pekerja yang tersedia pada setiap periode adalah sama dengan periode sebelumnya ditambah atau dikurang perubahan jumlah pekerja. Kendala (4.5) memastikan batas tingkat pekerja selama periode. 5.3.3 kendala kapasitas roduksi 𝑓 𝑓 (6) 𝑎𝑑 𝑃𝑡𝑑 + 𝑎𝑚 𝑃𝑡𝑚 + 𝑎 𝑃𝑡 ≤ 𝛿𝑊𝑡 𝑡 = 1,2, … . , 𝑇 𝑓 𝑓 𝑎𝑑 𝑂𝑡𝑑 + 𝑎𝑚 𝑂𝑡𝑚 + 𝑎 𝑂𝑡 ≤ 𝜆𝑊 (7) 𝑡 𝛿𝑊𝑡 𝑡 = 1,2, … . , 𝑇 𝑓 𝑓 𝑏 𝑑 𝑃𝑡𝑑 + 𝑏 𝑚 𝑃𝑡𝑚 + 𝑏 𝑃𝑡 ≤ 𝑀𝑡 (8) 𝑡 = 1,2, … . , 𝑇 𝑓 𝑓 (9) 𝑏 𝑑 𝑂𝑡𝑑 + 𝑏 𝑚 𝑂𝑡𝑚 + 𝑏 𝑂𝑡 ≤ 𝜆𝑊 𝑡 𝛿𝑊𝑡 𝑡 = 1,2, … . , 𝑇 𝑃𝑡𝑑 + 𝑂𝑡𝑑 ≤ 𝛱𝐾𝑡𝑑 𝑡 = 1,2, … . , 𝑇 (10) 𝑚 𝑚 𝑑 𝑃𝑡 + 𝑂𝑡 ≤ 𝛱𝐾𝑡 𝑡 = 1,2, … . , 𝑇 (11) 𝑓 𝑓 𝑑 𝑃𝑡 + 𝑂𝑡 ≤ 𝛱𝐾𝑡 𝑡 = 1,2, … . , 𝑇 (12) dengan 𝛱: kapasitas produksi maksimal. Kendala (6) dan (7) membatasi jam kerja reguler dan lembur. Demikian pula kendala (8) dan (9) membatasi waktu mesin selama waktu reguler dan lembur. Kendala (10) - (11) memastikan bahwa biaya persiapan (set up) akan terjadi hanya jika kegiatan produksi yang sesuai dimulai.

5.3.4 kendala non-negatif 𝑓 𝑓 𝑊𝑡 , 𝐻𝑡 , 𝐿𝑡 , 𝑃𝑡𝑑 , 𝑃𝑡𝑚 , 𝑃𝑡 , 𝑂𝑡𝑑 , 𝑂𝑡𝑚 , 𝑂𝑡 , 𝐼𝑡𝐹 , 𝐼𝑡𝑆 , ≥0 (13) 𝑓 𝑑 𝑚 𝐾𝑡 , 𝐾𝑡 , 𝐾𝑡 = {0,1} 𝑡 = 1,2, … . , 𝑇 (14) Kendala (4.13) memastikan bahwa semua variabel keputusan adalah non-negatif. Kendala (4.14) digunakan sebagai indikator persiapan (set up) dari proses produksi. 5.4 Penetapan Prioritas Pada permasalahan perencanaan produksi agregat untuk memenuhi permintaan produk baju, telah ditetapkan prioritas : P : terpenuhinya target permintaan produk . P1: terpenuhinya target biaya oprasional . P2: terpenuhinya target biaya persediaan. P3: terpenuhinya target biaya penambahan dan pengurangan pekerja.

6. Analisis Hasil Model Dari hasil optimasi dengan menggunakan goal programming dan dengan bantuan software LINGO menghasilkan output untuk masing-masing tujuan. Hasil dari setiap tujuan adalah sebagai berikut : Tabel 4.13 Hasil Analisis Prioritas, Target, dan Tujuan Prioritas

Sasaran

Target

Tujuan

Ke t

P

Memenuhi jumlah permintaan produk

43410 produk

43410 produk

T

P1

Meminimal -kan biaya operasional

Rp 4.000.000.000

Rp 3.979.560.000

T

P2

Meminimal -kan biaya persediaan (inventori)

Rp 81.000.000

Rp 54.602.500

T

P3

Meminimal -kan biaya penambaha n dan penguranga n pekerja

Rp 50.000.000

Rp 50.000.000

T

7. Kesimpulan Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Pengembangan model goal programming dapat digunakan untuk menentukan tingkat optimum dari perencanaan produksi. Model tersebut memerlukan fungsi tujuan yang meminimumkan deviasi dari kendala

sasaran atau tujuan dan fungsi pembatas berupa kendala biaya operasional, kendala biaya persediaan, kendala penambahan dan pengurangan pekerja untuk memenuhi permintaan. 2. Peramalan permintaan produk untuk periode yang akan datang menggunakan model variasi kalender dengan Regresi time series. 3. Dari analisa output untuk sasaran yang ditetapkan dalam perencanaan produksi, diperoleh hasil bahwa permintaan sebesar 43410 produk dapat terpenuhi dengan meminimalkan anggaran sebagai berikut : a. Hasil optimasi biaya operasional didapatkan nilai sebesar Rp 3.979.560.000 dari anggaran biaya operasional perusahaan sebesar Rp 40.000.000.000. b. Hasil optimasi biaya persediaan (inventori) didapatkan nilai sebesar Rp 54.602.500 dari anggaran biaya persediaan perusahaan sebesar Rp 81.000.000. c. Hasil optimasi biaya penambahan dan pengurangan pekerja didapatkan nilai sebesar Rp 50.000.000 dari anggaran biaya penambahan dan pengurangan pekerja perusahaan sebesar Rp 50.000.000. DAFTAR PUSTAKA Charnes, A. dan W.W.Cooper.1961. Management Models and Industrial Applications of Linear Programming. Vol.1.John Wiley and sons, Inc, New York Leung,S.C.H., 2007. A goal programming model for production planning of perishable products with postponement. Hong Kong:Journal of Computers and Industrial Engineering Makridakis, S. Wheelwright, SC and McGee, Victor E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, Hari Ir. Jakarta: Erlangga. Mulyono,Sri, 1991, Operations Research. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985, Program Linear dan Variasinya. PT.Gramedia, Jakarta Nasution, A.H., 1999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Erlangga Sumayang, L., 2003, Dasar -Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi Pertama. PT.Salemba Empat Patria, Jakarta