PENGARUH KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP, PENALARAN DAN KOMUNIKASI TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH PESERTA DIDIK KELAS VIII PADA MATERI POKOK PYTHAGORAS DI SMP NUSA BANGSA DEMAK TAHUN PELAJARAN 2010/2011 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Tugas dan Melengkapi Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan dalam Ilmu Pendidikan Matematika
Oleh: SYA’RONI NIM : 053511361
FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG 2010
ABSTRAK Sya’roni (NIM. 053511361). Pengaruh Kemampuan Pemahaman Konsep, Penalaran dan Komunikasi Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta Didik Kelas VIII Pada Materi Pokok Pythagoras di SMP Nusa Bangsa Demak. Skripsi. Semarang: Program Strata 1 Program Studi Tadris Matematika IAIN Walisongo Semarang, 2010. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui; (1) adakah pengaruh antara kemampuan pemahaman konsep (X1) terhadap kemampuan pemecahan masalah (Y); (2) adakah pengaruh antara kemampuan penalaran dan komunikasi (X2) terhadap kemampuan pemecahan masalah (Y); (3) adakah pengaruh kemampuan pemahaman konsep (X1), penalaran dan komunikasi (X2) secara bersama terhadap kemampuan pemecahan masalah (Y) peserta didik pada materi pokok Pythagoras. Penelitian ini menggunakan metode survei dengan teknik korelasional. Subyek penelitian sebanyak 34 responden, menggunakan teknik random sampling. Teknik pengumpulan data dilakukan menggunakan metode tes baik untuk mengumpulkan data aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi maupun data aspek pemecahan masalah. Instrumen yang dibuat berdasarkan indikator-indikator untuk masing-masing variabel dan kompetensi dasar pada materi pokok Pythagoras. Instrumen tes sebelum digunakan untuk mendapatkan data yang obyektif, terlebih dahulu dilakukan pengujian validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya beda soal. Data penelitian yang terkumpul dianalisis dengan menggunakan teknik analisis deskriptif dan inferensi. Pengujian hipotesis penelitian menggunakan analisis korelasi dan regresi. Pengujian hipotesis penelitian menunjukkan bahwa: (1) terdapat pengaruh antara kemampuan pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien korelasi ry1 = 0,681 pada taraf signifikansi α = 0,05 dan koefisien determinasi r 2 y1 = 0,4637 . Hal ini menunjukkan bahwa 46,40% variasi skor kemampuan pemecahan masalah ditentukan oleh kemampuan pemahaman konsep melalui fungsi taksiran Y = 14.395 + 0.552 X 1 , (2) terdapat pengaruh antara kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien korelasi ry1 = 0,613 pada taraf signifikansi α = 0,05 dan koefisien determinasi r 2 y1 = 0,376 . Hal ini menunjukkan bahwa 37,60% variasi skor kemampuan pemecahan masalah ditentukan oleh kemampuan penalaran dan komunikasi melalui fungsi taksiran Y = 16.124 + 0.593 X 2 , (3) terdapat pengaruh antara kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi secara bersamasama terhadap kemampuan pemecahan masalah. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien korelasi R 2 y12 = 0,614 pada taraf signifikansi α = 0,05 Hal ini menunjukkan bahwa 61,40% variasi skor kemampuan pemecahan masalah ditentukan oleh kemampuan pemahaman konsep serta kemampuan penalaran dan komunikasi melalui fungsi taksiran Y = −0.970 + 0,427 X 1 + 0,404 X 2 . Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan akan menjadi bahan informasi dan masukan bagi guru bahwa kemampuan pemecahan masalah sangat dipengaruhi oleh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, sehingga guru diharapkan dapat memberi dorongan kepada peserta didik untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep serta penalaran dan komunikasi.
MOTTO
(
)
Ismail bercerita kepada kami, Ibnu Wahab bercerita kepada kami dari Yunus dari Ibnu Syihab, (ia berkata) Humaid bercerita kepadaku, ia berkata aku mendengar Muawiyah bin Abu Sufyan berkhutbah, ia berkata (dalam khutbahnya) saya mendengar nabi SAW bersabda: “Barang siapa yang Allah menginginkan kebaikan padanya, maka Ia akan membuatnya pandai dalam agama ”
1
Maktabah Syamilah, Kutub al Mutun, Sahih Bukhori, Bab Man Yuridillahu bihi Khoiron, juz 22, hlm 287, nomor hadits 6768.
PERSEMBAHAN
Skripsi ini penulis persembahkan kepada: 1.
Bapak dan Ibu tercinta (Mahzum dan Zuhroh) terima kasih atas do’a, nasihat, dan dukungan serta segala pengorbanan dan kasih sayang selama ini dalam mendidik penulis dengan penuh kesabaran. Robbii ighfirlii dzunuubii waaliwaalidayya waarhamhuma kama Robbayaanii shoghiro
2.
Saudara-saudaraku tersayang: adinda Shofiyulloh dan Agus Sukron yang telah memberikan senyum keakraban di saat pulang ke rumah .
3.
Teman-teman satu “villa” al-Mashuriyah yang senantiasa memenuhi hari-hariku.
4.
Teman- teman seperjuangan, dan semua teman-teman angkatan Matematika angkatan 2005 yang telah memberikan dorongan dan membantu dalam penyusunan skripsi ini.
5.
Almamaterku, IAIN Walisongo Semarang, Kampus yang berbasis, Diniyah, Ukhuwah dan Ilmiah.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur dengan hati yang tulus dan pikiran yang jernih, tercurahkan kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat, hidayah, dan taufik serta inayah-Nya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi dengan judul “Pengaruh Kemampuan Pemahaman Konsep, Penalaran dan Komunikasi Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta Didik Kelas VIII Pada Materi Pokok Pythagoras di SMP Nusa Bangsa Demak Tahun Pelajaran 2010-2011“ dengan baik. Skripsi ini disusun guna memenuhi sebagian persyaratan dalam memperoleh gelar Sarjana Pendidikan S-1 pada Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo
Semarang
Program
Studi
Tadris
Matematika.
Penulis
dalam
menyelesaikan skripsi ini mendapat bantuan baik moril maupun materiil dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini dengan rasa hormat yang dalam penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dr. Suja’i, M. Ag selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, 2. Abdul Wahid, M. Ag, selaku Ketua Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan izin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi. 3. Minhayati Shaleh, M. Sc, selaku Pembimbing I, yang telah memberikan waktu dan bimbingan yang sangat berharga sampai selesai penulisan skripsi ini. 4. Nur Asiyah, S. Ag., M. SI, selaku Pembimbing II, yang telah memberikan waktu dan bimbingan yang sangat berharga sampai selesai penulisan skripsi ini. 5. Saminanto, S. Pd., M. Sc., yang telah meluangkan waktu dan penuh kesabaran untuk membimbing dan mengarahkan penulis hingga terselesaikan skripsi ini. 6. Yulia Romadiastri, S. Si, selaku dosen wali yang memotivasi dan memberi arahan selama kuliah. 7. Dosen, pegawai, dan seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang.
8. Nur Soleh Syamsuri S. Ag, selaku Kepala SMP Nusa Bangsa Demak yang telah memberikan izin untuk mengadakan penelitian. 9. Sulastri, S. Pd, selaku guru matematika, yang telah membantu pencapaian keberhasilan dalam penelitian ini. 10. Sahabat-sahabatku yang selalu memberi motivasi dan tempat bertukar pikiran dalam proses penulisan skripsi ini. 11. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah banyak membantu penulis hingga dapat diselesaikan penyusunan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk perbaikan dan kesempurnaan hasil yang telah didapat. Akhirnya, hanya kepada Allah penulis berdoa, semoga bermanfaat adanya dan mendapat ridho dari-Nya, Amin Yarabbal aalamin.
Semarang, 06 Desember 2010 Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................
i
ABSTRAK ......................................................................................................
ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING................................................
iii
HALAMAN PENGESAHAN ..........................................................................
iv
MOTTO...........................................................................................................
v
PERNYATAAN ..............................................................................................
vi
PERSEMBAHAN............................................................................................
vii
KATA PENGANTAR .....................................................................................
viii
DAFTAR ISI ...................................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................
xiii
DAFTAR TABEL ...........................................................................................
xiv
BAB I
: PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah............................................................
1
B. Identifikasi Masalah..................................................................
4
C. Pembatasan Masalah.................................................................
5
D. Perumusan Masalah ..................................................................
7
E. Manfaat Penelitian ....................................................................
8
BAB II : LANDASAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teori .........................................................................
9
1. Belajar dan Pembelajaran......................................................
9
2. Pembelajaran Matematika .....................................................
11
3. Kemampuan Pemahaman Konsep .........................................
13
4. Kemampuan Penalaran dan Komunikasi ...............................
15
5. Kemampuan Pemecahan Masalah .........................................
16
6. Pythagoras ...........................................................................
20
B. Kerangka Berpikir ...................................................................
27
C. Kajian Penelitian Yang Relevan................................................
28
D. Rumusan Hipotesis ...................................................................
30
BAB III : METODE PENELITIAN A. Tujuan Penelitian ......................................................................
31
B. Waktu dan Tempat Penelitian ...................................................
31
1. Waktu Penelitian...................................................................
31
2. Tempat penelitian .................................................................
31
C. Variabel Penelitian....................................................................
31
1. Variabel Bebas (independent) ..............................................
31
2. Variabel Terikat (dependent) ................................................
32
D. Metode Penelitian .....................................................................
32
E. Populasi, Sampel, dan Teknik Pengambilan Sampel..................
32
1. Populasi ...............................................................................
32
2. Sampel .................................................................................
32
F. Teknik Pengumpulan Data ........................................................
33
1. Wawancara ..........................................................................
33
2. Metode Dokumentasi ...........................................................
33
3. Metode Tes ..........................................................................
34
G. Teknik Analisis Data ................................................................
39
1. Uji prasyarat ........................................................................
39
2. Analisis Akhir ......................................................................
42
BAB IV : HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data Hasil Penelitian ................................................
48
1. Validitas .............................................................................
49
2. Reliabilitas..........................................................................
50
3. Taraf Kesukaran .................................................................
51
4. Daya Beda .........................................................................
52
5. Uji Normalitas ...................................................................
53
6. Uji Homogenitas ................................................................
56
7. Analisis Regresi .................................................................
56
B. Pengujian Hipotesis .................................................................
67
C. Pembahasan Penelitian..............................................................
69
D. Keterbatasan Penelitian.............................................................
71
BAB V : KESIMPULAN A. Kesimpulan...............................................................................
73
B. Saran-Saran ..............................................................................
74
C. Penutup.....................................................................................
75
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1.
Daftar Nama dan Nilai Peserta didik Kelas VIII B .................
76
Lampiran 2.
Daftar Nama dan Nilai Peserta didik kelas VIII A .................
78
Lampiran 3.
Kisi-kisi Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep .............
80
Lampiran 4.
Kisi-kisi Soal Uji Coba Aspek Penalaran dan Komunikasi ..
81
Lampiran 5.
Kisi-kisi Soal Uji Coba Aspek Pemecahan Masalah ............
82
Lampiran 6.
Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep, Penalaran dan Komunikasi, pemecahan masalah ...................
Lampiran 7.
Lembar Jawab Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep, Penalaran dan Komunikasi, pemecahan masalah ...................
Lampiran 8.
83
90
Kunci Jawaban Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep, Penalaran dan Komunikasi, pemecahan masalah ...................
92
Lampiran 9.
Analisis Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep ............... 100
Lampiran 10.
Contoh Perhitungan Validitas Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep ............................................................. 102
Lampiran 11.
Contoh Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep .................................................. 104
Lampiran 12.
Contoh Perhitungan Taraf Kesukaran Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep ..............................................................
Lampiran 13.
105
Contoh Perhitungan Daya Beda Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep ..............................................................
106
Lampiran 14.
Analisis Soal Uji Coba Aspek Penalaran dan Komunikasi ..... 108
Lampiran 15.
Contoh Perhitungan Validitas Soal Uji Coba Aspek Penalaran dan Komunikasi ................................................... 110
Lampiran 16.
Contoh Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba Aspek Penalaran dan Komunikasi .................................................. 112
Lampiran 17.
Contoh Perhitungan Taraf Kesukaran Soal Uji Coba Aspek Penalaran dan Komunikasi .................................................... 113
Lampiran 18.
Contoh Perhitungan Daya Beda Soal uji Coba Aspek Penalaran dan Komunikasi .................................................... 114
Lampiran 19.
Analisis Soal Uji Coba Aspek Pemecahan Masalah ............... 115
Lampiran 20.
Contoh Perhitungan Validitas Soal Uji Coba Aspek
Pemecahan Masalah ............................................................. 117 Lampiran 21.
Contoh Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba Aspek Pemecahan Masalah ............................................................. 119
Lampiran 22.
Contoh Perhitungan Taraf Kesukaran Soal Uji Coba Aspek Pemecahan Masalah .............................................................. 120
Lampiran 23.
Contoh Perhitungan Daya Beda Soal Uji Coba Aspek Pemecahan Masalah .............................................................. 121
Lampiran 24.
Silabus .................................................................................. 122
Lampiran 25.
Kisi-kisi Soal Tes Materi Pythagoras ..................................... 124
Lampiran 26.
Soal Tes Materi Pythagoras ................................................... 127
Lampiran 27.
Lembar jawab Soal Tes Materi Pythagoras ............................ 131
Lampiran 28.
Kunci Jawaban Soal Tes materi Pythagoras ........................... 133
Lampiran 29.
Data Nilai Akhir Peserta didik ............................................... 139
Lampiran 30.
Analisis Data Akhir Uji Normalitas ....................................... 140
Lampiran 31.
Analisis Data Akhir Uji Homogenitas ................................... 144
Lampiran 32.
Analisis Data Akhir Regresi Linier Sederhana ...................... 146
Lampiran 33.
Analisis Data Akhir Regresi Linier Ganda ............................ 153
Lampiran 34
Tabel Distribusi z................................................................... 162
Lampiran 35
Tabel Nilai r Product moment ................................................ 163
Lampiran 36
Tabel Nilai Chi Kuadrad ....................................................... 164
Lampiran 37
Daftar kritik uji t ................................................................... 165
Lampiran 38
Tabel F ................................................................................ 166
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1
Data nilai kelas penelitian -----------------------------------------
48
Tabel 4.2
Persentase validitas soal aspek pemahaman konsep ------------
49
Tabel 4.3
Persentase validitas soal aspek penalaran dan komunikasi-----
50
Tabel 4.4
Persentase validitas soal aspek pemecahan masalah -----------
50
Tabel 4.5
Persentase tingkat kesukaran butir soal aspek pemahaman konsep ---------------------------------------------------------------
Tabel 4.6
Persentase tingkat kesukaran butir soal aspek penalaran dan komunikasi-----------------------------------------------------------
Tabel 4.7
51
52
Persentase tingkat kesukaran butir soal aspek pemecahan masalah --------------------------------------------------------------
52
Tabel 4.8
Uji normalitas aspek pemahaman konsep -----------------------
54
Tabel 4.9
Uji normalitas aspek penalaran dan komunikasi ---------------
54
Tabel 4.10 Uji normalitas aspek pemecahan masalah -----------------------
55
Tabel 4.11 Uji homogenitas ----------------------------------------------------
56
Tabel 4.12 Uji anava antara kemampuan pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah ---------------------------------
59
Tabel 4.13 Uji anava antara kemampuan penalaran, komunikasi dan kemampuan pemecahan masalah --------------------------------
60
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan salah satu aspek dalam kehidupan yang memegang peranan penting pada suatu negara, bahkan pendidikan dijadikan landasan pokok untuk menentukan tingkat kemajuan suatu negara. Dengan pendidikan negara akan mempunyai kualitas sumber daya manusia yang berkualitas, sehingga suatu negara dapat mencapai sebuah kemajuan dalam teknologinya tergantung dari sistem pendidikan yang diterapkan oleh negara tersebut. Jika pendidikan dalam negara itu baik kualitasnya, maka kemajuan negara tersebut bisa tercapai, begitu juga sebaliknya. Tinggi rendahnya kualitas pendidikan dalam suatu negara dipengaruhi oleh banyak faktor antara lain: peserta didik, pengajar, sarana dan prasarana. Sistem pendidikan di Indonesia adalah wajib belajar 9 tahun. Artinya setiap warga negara Indonesia minimal harus mengenyam pendidikan sampai dengan Sekolah Menengah Pertama (SMP). Pendidikan di jenjang SMP memiliki peran strategis dalam mengantarkan peserta didik untuk melanjutkan pendidikan atau bekal dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, matematika sebagai salah satu ilmu dasar yang diajarkan di SMP mempunyai peranan yang penting bagi peserta didik. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang menduduki peran penting dalam pendidikan karena dilihat dari waktu yang digunakan dalam pelajaran matematika di sekolah, lebih banyak dibandingkan dengan mata pelajaran lainnya. Serta pelaksanaan pendidikan diberikan pada semua jenjang pendidikan yang dimulai dari SD sampai perguruan tinggi. Maka dari itu pelajaran matematika harus diusahakan menarik dan menyenangkan. Matematika merupakan sebuah ilmu yang memberikan kerangka berpikir logis universal pada manusia. Matematika merupakan salah satu alat bantu yang urgen bagi perkembangan berbagai disiplin ilmu lainnya. Oleh karena itu,
1
2
tidak berlebihan jika matematika ditempatkan sebagai mathematics is king as well as good servant.2 Namun dalam praktek pembelajarannya, matematika dianggap sesuatu yang abstrak, menakutkan dan tidak mempunyai daya tarik di mata peserta didik. Sehingga hal ini mengakibatkan rendahnya output peserta didik dalam penguasaan matematika. Pembelajaran umum matematika menggariskan peserta didik harus mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru, pengalaman dan pengetahuan yang dialami sebelumnya. Untuk mewujudkan hal tersebut, maka NCTM merumuskan lima tujuan umum dalam pembelajaran matematika, yaitu: 1) belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication), 2) belajar untuk bernalar (mathematical reasoning), 3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving), 4) belajar mengaitkan ide (mathematical connection), Dan 5) pembentukan sikap positif terhadap matematika (mathematical power). Secara umum peserta didik sering mengalami kesulitan dalam kegiatan pembelajaran matematika, di antaranya adalah kesulitan dalam menghitung cepat, kemampuan logika, keterampilan menulis atau menggambar dan rasa malas belajar matematika. Ini disebabkan karena kurangnya peserta didik dalam memahami konsep-konsep yang ada dalam pelajaran matematika. Contoh kesalahan pemahaman konsep peserta didik pada pelajaran matematika dalam materi pokok Pythagoras misalnya pemahaman konsep mengenai sisi miring atau hipotenusa perlu diluruskan, karena masih ada peserta didik yang menganggap bahwa sisi miring dalam segitiga siku-siku adalah sisi yang letaknya miring. Sedangkan menurut konsep yang ada bahwa sisi miring dalam segitiga siku-siku adalah sisi yang terpanjang di antara sisisisi yang lain, atau sisi yang berada di depan sudut siku-sikunya. Kesalahan pemahaman
tersebut
berakibat
fatal
dalam
mendefinisikan
teorema
selanjutnya yaitu teorema Pythagoras yang berbunyi kuadrat sisi miring dalam 2
Mutadi, Pendekatan Efektif dalam Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Pusdiklat Tenaga Keagamaan-Depag, 2007), hlm.1.
3
segitiga siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya yang biasa disimbolkan dengan rumus c 2 = a 2 + b 2 dengan c adalah sisi miring dari segitiga siku-siku, a dan b adalah sisi-sisi lainnya. Demikian juga kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal matematika bercirikan pemecahan masalah. Ini dikarenakan kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi peserta didik masih kurang. Gambaran permasalahan di atas menunjukkan bahwa pembelajaran matematika perlu diperbaiki guna menanamkan pemahaman konsep, penalaran komunikasi peserta didik yang baik dalam upaya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah peserta didik. Untuk itu diperlukan solusi yang tepat untuk mengatasi masalah tersebut sehingga diharapkan dapat meningkatkan prestasi belajar matematika. Telah diketahui bahwa semua materi matematika yang ada di sekolah mengandung aspek pemahaman konsep, karena kemampuan mendasar dalam belajar matematika adalah memahami konsep terlebih dahulu. Begitu juga dengan aspek penalaran komunikasi peserta didik sama pentingnya dengan aspek pemahaman konsep. Aspek penalaran dan komunikasi merupakan salah satu bentuk penilaian matematika yang khusus digunakan untuk menilai kemampuan peserta didik dalam mengemukakan argumen matematikanya. Artinya dalam penilaian ini peserta didik dituntut untuk mengeksplorasi secara terbuka hasil pemikiran atau penalarannya dalam memecahkan masalah tertentu dan mengomunikasikan hasil pemikiran tersebut dalam bentuk tulisan. Kemampuan memecahkan masalah pada dasarnya sangat diperlukan peserta didik dalam hidupnya, baik di dalam sekolah maupun keluarga. Dengan berbekal kemampuan memecahkan masalah yang diperoleh dari pembelajaran matematika, diharapkan peserta didik mampu menghadapi dan menyelesaikan masalah hidupnya sendiri. Inti dari belajar memecahkan masalah adalah peserta didik mampu menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang belum dikenal. Dengan asumsi
4
aspek pemahaman konsep dan aspek penalaran komunikasi sudah berjalan dengan baik. Materi pokok Pythagoras merupakan salah satu materi matematika yang dalam pembelajarannya menuntut kemampuan peserta didik untuk mengembangkan,
menemukan,
menyelidiki,
mengungkapkan
ide
dan
memecahkan masalah. Di sisi lain materi Pythagoras adalah salah satu materi yang cukup sulit dipahami oleh peserta didik karena keabstrakannya. Sehingga menyebabkan aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi peserta didik tidak maksimal sebagai akibatnya kemampuan pemecahan masalah peserta didik kurang optimal. Melihat kenyataan yang ada, ternyata tidak sedikit peserta didik yang merasa kesulitan menyelesaikan masalah matematika dalam hal ini adalah aspek pemecahan masalah. Kejadian tersebut bisa terjadi karena banyak faktor antara lain: kemampuan peserta didik dalam memahami konsep, daya nalar dan kemampuan mengomunikasikan matematika ke dalam keadaan nyata masih rendah. Berdasarkan uraian di atas, maka penulis merasa perlu mengadakan penelitian dengan judul “Pengaruh Kemampuan Pemahaman Konsep, Penalaran dan Komunikasi Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta Didik Kelas VIII Pada Materi Pokok Pythagoras di SMP Nusa Bangsa Demak Tahun 2010 - 2011”. B. Identifikasi Masalah Dari pemaparan masalah di atas, dapat diidentifikasi bahwa peserta didik pada umumnya masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soalsoal matematika pada aspek pemecahan masalah. Karena pada aspek ini, dalam menyelesaikan soal-soal peserta didik dituntut untuk memiliki pemahaman konsep yang matang serta penalaran dan komunikasi yang baik. Akan
tetapi,
dalam
prakteknya
hasil
belajar
peserta didik
dalam
menyelesaikan soal matematika pada aspek pemecahan masalah untuk mata pelajaran matematika masih tergolong rendah, hal ini disebabkan karena
5
kemampuan peserta didik untuk memahami konsep-konsep masih rendah dan kemampuan peserta didik untuk bernalar secara logis masih rendah, serta kemampuan peserta didik dalam mengomunikasikan apa yang diketahui terhadap kehidupan sehari-hari juga masih rendah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan peserta didik untuk memahami konsep dalam matematika, daya nalar peserta didik untuk memberikan alasan induktif dan deduktif sederhana serta kemampuan peserta didik untuk mengomunikasikan gagasannya dalam kehidupan sehari-hari mempunyai pengaruh terhadap kemampuan peserta didik untuk menyelesaikan soal-soal yang berbasis pemecahan masalah. C. Pembatasan Masalah Dari identifikasi masalah di atas dan agar permasalahan tidak terlalu kompleks maka peneliti membatasi sasaran penelitian sebagai berikut: 1. Sasaran penelitian terbatas pada peserta didik SMP NUSA BANGSA kelas VIII semester gasal, tahun ajaran 2010/2011. 2. Sasaran penelitian terbatas pada materi pokok Pythagoras. 3. Sasaran hasil belajar terbagi atas aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, serta pemecahan masalah. Untuk memudahkan dan menghindari salah penafsiran dalam memahami judul skripsi ini, maka penulis menjelaskan beberapa istilah yang terdapat dalam judul skripsi sebagai berikut. 1. Pengaruh Pengaruh adalah daya yang ada atau timbul dari sesuatu, orang, benda yang ikut membentuk watak, kepercayaan atau perbuatan.3 Pengertian pengaruh dalam penelitian ini adalah daya yang timbul dari pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah.
3
Depdiknas, Kamus Besar Bahasa Indonesia Online,http://pusatbahasa.depdiknas. go.id/kbbi/index.php
6
Dalam penelitian ini, pengaruh dapat dilihat dari
apakah ada
pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik baik secara sendiri-sendiri maupun bersama-sama, khususnya pada materi pokok Pythagoras. 2. Kemampuan pemahaman konsep Pemahaman konsep adalah kompetensi yang ditunjukkan peserta didik dalam memahami konsep dan dalam melakukan prosedur (algoritma) secara luwes, akurat, efisien, dan tepat.4 Peserta didik dikatakan memahami konsep bila peserta didik mampu mendefinisikan konsep atau menyatakan ulang sebuah konsep, mengklasifikasi objekobjek menurut sifat tertentu, memberi contoh dan non-contoh dari konsep, menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, mengembangkan
syarat
perlu
dan
syarat
cukup
suatu
konsep,
menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.5 3. Kemampuan penalaran dan komunikasi Penalaran dan komunikasi adalah kompetensi yang ditunjukkan peserta didik dalam melakukan penalaran dan mengomunikasikan gagasan matematika. 6 Peserta didik dikatakan mempunyai penalaran yang baik dalam matematika bila peserta didik mampu memberikan alasan induktif dan deduktif sederhana terhadap suatu pernyataan. Peserta didik dikatakan mampu berkomunikasi dalam matematika jika peserta didik mampu menyatakan dan menafsirkan suatu pernyataan ke dalam gagasan matematika secara lisan, tertulis atau mendemonstrasikannya.
4 Pusat Kurikulum, Model Penilaian Kelas Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah, (Jakarta: Depdiknas, 2006), hlm. 54 5 Ibid, hlm. 55 6 Ibid,
7
4. Kemampuan pemecahan masalah Pemecahan masalah adalah kompetensi strategik yang ditunjukkan peserta didik dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan, dan menyelesaikan model untuk menyelesaikan masalah.7 Peserta didik dikatakan mampu memecahkan masalah bila peserta didik mampu
memahami masalah,
memilih
strategi penyelesaian,
dan
memecahkan masalah. Untuk memecahkan masalah peserta didik terlebih dahulu harus memiliki kemampuan memahami konsep-konsep yang ada dalam matematika dan kemampuan bernalar peserta didik yang baik akan mampu membantu peserta didik dalam memecahkan masalah. 5. Peserta didik Peserta didik adalah anggota masyarakat yang berusaha mengembangkan potensi diri melalui proses pembelajaran yang tersedia pada jalur, jenjang dan jenis pendidikan tertentu.8 Sedangkan peserta didik yang menjadi obyek penelitian di sini adalah kelas VIII SMP Nusa Bangsa Demak. 6. Pythagoras Materi ini merupakan salah satu materi pokok dalam matematika yang diajarkan pada peserta didik SMP Nusa Bangsa Demak kelas VIII semester gasal. D. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian di atas, maka masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut. 1. Adakah pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah? 2. Seberapa besar pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah?
7 8
Ibid, Depdiknas, UU SISDIKNAS No. 20 Tahun 2003. hlm. 2
8
E. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dan hendak dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi peserta didik: a. Peserta didik dapat mengembangkan kemampuan pemahaman konsep. b. Peserta didik dapat mengembangkan kemampuan penalaran dan komunikasi. c. Peserta didik dapat mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. 2. Manfaat bagi guru: a. Sebagai masukan bagi guru dalam pembelajaran matematika agar dapat menerapkan strategi pembelajaran yang menunjang peningkatan kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, serta pemecahan masalah peserta didik. b. Memberikan informasi kepada guru mengenai seberapa besar pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik. 3. Manfaat bagi sekolah Sebagai bahan acuan bagi sekolah yang dijadikan objek penelitian ini dalam upaya peningkatan mutu dan kemampuan peserta didik dalam mata pelajaran matematika. 4. Manfaat bagi penulis. a. Sebagai bahan acuan bagi peneliti selanjutnya yang mengangkat topik peneliti yang relevan dengan penelitian ini. b. Dapat mengembangkan dan menyebarluaskan pengetahuan yang diperoleh ke dalam kegiatan pembelajaran matematika.
BAB II LANDASAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teori 1. Belajar dan Pembelajaran Belajar adalah usaha sadar individu untuk mencapai tujuan peningkatan diri atau perubahan diri melalui latihan-latihan dan pengulanganpengulangan dan perubahan yang terjadi bukan karena peristiwa kebetulan. Belajar merupakan suatu proses aktif dalam memperoleh pengalaman atau pengetahuan sehingga menyebabkan perubahan tingkah laku.1 Beberapa pendapat para ahli tentang definisi belajar yang dikutip oleh Wasty Soemanto adalah sebagai berikut.2 a. Menurut James O. Wittaker, belajar dapat didefinisikan sebagai proses di mana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman. Learning may be defined as the process by wich behavior originates or is altered through training or experience. b. Menurut Cronbach dalam bukunya yang berjudul “Educational Psychology menyatakan bahwa “Learning show by change in behavior as aresult of exprience.” Belajar yang efektif adalah melalui pengalaman. Dalam belajar seseorang berinteraksi langsung dengan objek belajar dengan menggunakan semua alat indranya. c. Menurut Howard L. Kingsley “Learning is the process by wich behavior (in the broader sense) is orginated or changed through practice or training.
1
Herman Hudoyo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang: UNM, tt), hlm. 83 2 Wasty Soemanto, Psikologi Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006), hlm. 103-134
9
10
Belajar adalah proses di mana tingkah laku (dalam arti luas) ditimbulkan atau diubah melalui praktek atau latihan. d. Gagne menyatakan bahwa belajar merupakan perubahan disposisi atau kecakapan manusia yang berlangsung selama periode waktu tertentu, dan perubahan perilaku itu tidak berasal dari proses pertumbuhan.3 e. Menurut Slameto menyebutkan bahwa belajar adalah suatu proses yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam reaksi dengan lingkungannya.4 f. Sedangkan Jabir Abdul Hamid Jabir memberikan definisi belajar sebagai berikut: .5 (Maksud dari definisi di atas adalah dinamakan belajar dikarenakan adanya perubahan tindakan atau penyesuaian tingkah laku melalui pengetahuan dan latihan) Dari beberapa pengertian belajar di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah perubahan tingkah laku akibat interaksi dengan lingkungan, tingkah laku yang dialami karena belajar menyangkut berbagai aspek kepribadian baik fisik maupun psikis seperti perubahan dalam pengertian, pemecahan suatu masalah, keterampilan, kecakapan, kebiasaan atau sikap. Pembelajaran adalah seperangkat peristiwa yang mempengaruhi peserta didik sedemikian rupa sehingga ia memperoleh kemudahan dalam berinteraksi berikutnya dengan lingkungan. Menurut Undang-undang RI No 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional pembelajaran adalah proses 3
Catharina Tri Anni dkk., Psikologi Belajar, (Semarang: Universitas Negeri Semarang Press, 2006), hlm. 2. 4 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pendidikan, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003), hlm. 2. 5 Jabir Abdul Hamid Jabir, Sikulujiyah at Ta allum, (Mesir: Daarun Nahdhoh al Arabiyah, 1978), hlm. 8.
11
interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Sedangkan menurut Amin Suyitno pembelajaran adalah upaya untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensial, minat, bakat, dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta peserta didik dengan peserta didik.6 2. Pembelajaran Matematika Istilah matematika itu sendiri berasal dari kata Yunani “mathema” atau manthenein”, yang berarti belajar atau hal yang dipelajari, sedangkan dalam bahasa Belanda disebut ‘wiskunde atau ilmu pasti.7 Jadi matematika adalah ideide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis, berpola pikir deduktif yang mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan dan mempunyai fungsi teoritis untuk memudahkan berpikir. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun demikian, pembelajaran dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Kegiatan dapat dimulai dari beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul, memperkirakan hasil baru yang diharapkan, kemudian dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian cara belajar deduktif dan induktif dan digunakan dan bersama-sama berperan penting dalam mempelajari matematika. Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan, menggunakan rumus matematika yang diperlukan 6
Amin Suyitno, Pemilihan Model-Model Pembelajaran dan Penerapannya Di sekolah (Bahan Pelatihan Sertifikasi Guru-guru Mata Pelajaran Matematika di SMP), (Semarang: UNNES, 2007), hlm. 1 7 Depdiknas, Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta: Puskur, 2003), hlm. 5
12
dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistika, kalkulus dan trigonometri matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram grafik atau tabel. Pembelajaran matematika yang mengoptimalkan keberadaan dan peran peserta didik sebagai pembelajaran. Adapun ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum menurut R. Soedjadi adalah sebagai berikut: a. Memiliki objek kajian abstrak. b. Bertumpu pada kesepakatan. c. Berpola pikir deduktif. d. Memiliki simbol yang kosong dari arti. e. Memperhatikan semesta pembicaraan. f. Konsisten dalam sistemnya.8 Pembelajaran matematika adalah proses pemberian pengalaman belajar kepada peserta didik melalui serangkaian kegiatan yang terencana sehingga peserta didik memperoleh kompetensi tentang bahan matematika yang dipelajari. Berdasarkan kurikulum matematika, fungsi matematika adalah sebagai wahana untuk: a. Mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbol. b. Mengembangkan ketajaman penalaran yang dapat memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
8
R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 1999), hlm. 13.
13
Adapun tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut. a. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsisten. b. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. c. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan kemampuan dengan mengembangkan rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. d. Mengembangkan
kemampuan
menyampaikan
informasi
atau
mengomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.9 Selain itu pembelajaran matematika juga bertujuan untuk membentuk kemampuan memahami konsep dan bernalar pada diri peserta didik dalam memecahkan masalah matematika. Sedangkan objek pembelajaran matematika adalah: 1) Fakta, 2) Konsep (ide abstrak yang dapat digunakan seseorang untuk mengelompokkan sesuatu objek yang dibatasi dalam suatu ungkapan), 3) Prinsip (rangkaian konsep beserta hubungannya yang berupa pernyataan. 4) Skill (prosedur yang harus dikuasai oleh peserta didik dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi).10 3. Kemampuan Pemahaman Konsep Konsep
dalam
matematika
adalah
suatu
ide
abstrak
yang
memungkinkan untuk mengklasifikasikan obyek-obyek atau peristiwa-peristiwa serta mengklasifikasikan apakah obyek-obyek dan peristiwa itu termasuk atau tidak ke dalam ide abstrak tersebut.11
9
Depdiknas, op. cit, hlm. 6 Tim PPPG Matematika Yogyakarta, Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah, (Yogyakarta: Depdiknas, 2005), hlm. 85-86. 11 Herman Hudoyo, op. cit., hlm. 124 10
14
Pemahaman konsep adalah kompetensi yang ditunjukkan peserta didik dalam memahami konsep dan dalam melakukan prosedur (algoritma) secara luwes, akurat, efisien, dan tepat.12 Pemahaman konsep menjadi penting baik sebagai alat komunikasi maupun alat berpikir. Pemahaman konsep menjadikan matematika lebih konkret sehingga memudahkan untuk merefleksi. Di samping itu peserta didik terbantu dalam mengembangkan penalarannya. Dalam kurikulum 2006 salah satu tujuan dari pembelajaran matematika adalah pemahaman konsep yang berupa mampu menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, dan tepat dalam pemecahan masalah.13 Menurut pemahaman Kaput dalam Asy’ari menyatakan inti pemahaman proses pemecahan adalah aspek dari pemahaman konsep. Lebih lanjut dikatakan bahwa pemahaman konsep ternyata mampu membantu peserta didik mengorganisasikan pemikiran mereka dan melakukan berbagai cara yang membawa kepada suatu pemahaman yang lebih baik dan kepada penyelesaian dari masalah tersebut. Ini semakin menegaskan pentingnya pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika lebih khusus dalam pemecahan masalah.14 Kemampuan
pemahaman
konsep
dapat
dicapai
dengan
memperhatikan indikator-indikatornya sebagai berikut. a. Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep. b. Kemampuan mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat sesuai dengan konsepnya. c. Kemampuan memberikan contoh dan bukan contoh.
12
Pusat Kurikulum, Model Penilaian Kelas Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah, (Jakarta: Depdiknas, 2006), hlm. 54 13 Asy’ari Abdurrahman, Representasi: Pentingnya dalam Pembelajaran Matematika dalam Jurnal Matematika atau pembelajarannya No.2 Tahun VII, hlm. 90 14 Asy’ari Abdurrahman, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2001). hlm. 90
15
d. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis. e. Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep. f. Kemampuan menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu. g. Kemampuan mengaplikasikan konsep/algoritma ke pemecahan masalah.15 4. Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada pernyataan yang telah dibuktikan.16
Komunikasi dalam matematika adalah
proses atau aktivitas peserta didik untuk mengaitkan ide atau gagasan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Jadi penalaran dan komunikasi dalam matematika adalah kompetensi yang ditunjukkan peserta didik dalam melakukan penalaran dalam menarik kesimpulan dan mengomunikasikan gagasan matematika. Peserta didik dikatakan mempunyai penalaran yang baik dalam matematika bila peserta didik mampu memberikan alasan induktif dan deduktif sederhana. Peserta didik dikatakan mampu berkomunikasi dalam matematika jika peserta didik mampu menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis atau mendemonstrasikannya. Kemampuan ini dapat dicapai dengan memperhatikan indikatorindikatornya sebagai berikut. a. Kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram. b. Kemampuan mengajukan dugaan. c. Kemampuan melakukan manipulasi matematika.
15
Tim PPPG Matematika Yogyakarta, op. cit., hlm. 86-87 Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi, (Yogyakarta: PPPG Matematika, 2004), hlm. 2. 16
16
d. Kemampuan menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi. e. Kemampuan menarik kesimpulan dari suatu pernyataan. f. Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen. g. Kemampuan menemukan pola atau sifat gejala matematis untuk membuat generalisasi.17 Kemampuan untuk bernalar menjadikan peserta didik dapat memecahkan masalah dalam kehidupannya, baik di dalam maupun di luar sekolah,
kemampuan
menyampaikan
ide/gagasan
matematis
dengan
berkomunikasi baik lisan, maupun tulisan, kemampuan bernalar atau berpikir logis dan dapat mengaitkan matematika dengan topik-topik dalam matematika itu sendiri atau dengan kehidupan sehari-hari akan mempermudah peserta didik untuk menyelesaikan suatu permasalahan. 5. Kemampuan Pemecahan Masalah a. Masalah Masalah (problem) adalah suatu situasi yang tak jelas jalan pemecahannya yang menuntut individu atau kelompok untuk menemukan jawaban.18 Selain itu masalah didefinisikan sebagai suatu pernyataan yang merangsang dan menantang untuk dijawab, namun jawaban masalah itu tidak dapat segera di ketahui oleh peserta didik. Suatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut.19 Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan
17
Tim PPPG Matematika Yogyakarta, op. cit., hlm. 90-91 Wayan Santyasa, Pengembangan Pemahaman Konsep dan Kemampuan Pemecahan Masalah Fisika bagi Siswa SMA dengan Pemberdayaan Model Perubahan Konseptual Berseting Investigasi Kelompok, (Bandung: UPG, tt), hlm. 4 19 Herman Hudoyo, op. cit., hlm. 148 18
17
adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui oleh peserta didik. Seperti yang dinyatakan Cooney dalam Fajar Shadiq menyebutkan bahwa: “......... for a question to be a problem, it must present at challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student
20
. Yang artinya suatu
pertanyaan disebut masalah apabila pertanyaan tersebut menantang dan tidak dapat diselesaikan dengan cara yang telah diketahui oleh peserta didik. Dua syarat pertanyaan dapat menjadi masalah bagi peserta didik adalah sebagai berikut. 1) Pertanyaan yang diberikan kepada peserta didik haruslah dalam jangkauan pikiran dan dapat dimengerti maknanya oleh peserta didik tersebut dan pertanyaan itu menantang peserta didik untuk menjawabnya. 2) Pertanyaan tersebut tidak dapat segera dijawab dengan prosedur rutin yang telah diketahui peserta didik.21 Amin Suyitno menyatakan bahwa suatu soal dapat disebut sebagai masalah bagi peserta didik jika dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut. 1) Peserta didik memiliki pengetahuan prasyarat untuk mengerjakan soal tersebut. 2) Diperkirakan peserta didik mampu mengerjakan soal tersebut. 3) Peserta didik belum tahu algoritma atau cara pemecahan soal tersebut. 4) Peserta didik mau dan berkehendak untuk menyelesaikan soal tersebut.22
20
Fajar Shadiq, op.cit., hlm. 10 Rochmad, Faktor-Faktor yang Mempengaruhi dalam Memecahkan Masalah Matematika, Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Kontribusi Matematika dalam Pengembangan Potensi Daerah: Pendidikan, Industri dan Sistem Informasi di UNSOED Purwokerto, 6 Maret 2004. 22 Amin Suyitno, Dasar-dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I, (Semarang: UNNES, 2004), hlm. 37 21
18
Menurut Stillman dan Galbraith dalam Rochmad, kriteria masalah adalah sebagai berikut. 1) Isi masalah harus dapat teridentifikasi keterbacaannya oleh peserta didik. 2) Pertanyaan yang diajukan haruslah tidak rutin yakni bukan tipe pertanyaan yang ditemukan dalam buku-buku konvensional atau latihan keterampilan di kelas. 3) Peserta didik menuangkan konsep-konsep dan keterampilan-keterampilan yang diperlukan dalam mencari pemecahan. 4) Masalah
menuntut
kemampuan kerja
memori dan memerlukan
penggunaan teknik-teknik memanage memori peserta didik.23 b. Pemecahan Masalah Pemecahan masalah secara sederhana merupakan proses penerimaan masalah sebagai tantangan untuk menyelesaikan masalah tersebut.24 Pemecahan masalah (problem solving) adalah upaya individu atau kelompok untuk menemukan jawaban berdasarkan pemahaman yang telah dimiliki sebelumnya dalam rangka memenuhi tuntutan situasi yang tak lumrah.25 Sedangkan dalam Depdiknas 2006 menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah kompetensi strategik yang ditunjukkan peserta didik dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan, dan menyelesaikan model untuk menyelesaikan masalah.26 Jadi aktivitas pemecahan masalah diawali dengan keinginan untuk menyelesaikan dan berakhir apabila sebuah jawaban telah diperoleh sesuai dengan kondisi masalah. Terdapat beberapa urutan kognitif sebagai strategi dalam pemecahan masalah. Menurut Soedjadi strategi pemecahan masalah diartikan sebagai siasat yang direncanakan 23
Rochmad, op. cit., hlm. 4 Herman Hudoyo, op. cit., hlm. 151 25 Fajar Shadiq, op. cit., hlm. 10. 26 Pusat Kurikulum, op. Cit., hlm. 55.
24
oleh peserta didik berkenaan dengan segala
19
kegiatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika. Menurut Hayes, ada urutan kognitif dalam pemecahan masalah, yaitu mengidentifikasi masalah,
mempresentasikan
menjalankan
rencana,
masalah,
mengevaluasi
merencanakan rencana,
dan
penyelesaian, mengevaluasi
penyelesaian. 27 Dalam pemecahan masalah peserta didik mampu memahami masalah, memilih strategi penyelesaian,
dan memecahkan
masalah.
Dengan
memecahkan masalah atau menyelesaikan masalah-masalah memungkinkan peserta didik menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan, kreatif dalam mencari solusi permasalahan.28 Untuk memecahkan masalah peserta didik terlebih dahulu harus memiliki kemampuan memahami konsep-konsep yang ada dalam matematika dan kemampuan bernalar peserta didik yang baik akan mampu membantu peserta didik dalam memecahkan masalah. Langkah-langkah sistemik untuk menyelesaikan masalah adalah: (1) Pemahaman terhadap masalah, (2) Merencanakan penyelesaian masalah. (3) Melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah. (4) Melihat kembali penyelesaian. Sedangkan menurut Polya, solusi pemecahan masalah memuat empat langkah fase penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan.29 Kemampuan
pemecahan
masalah
dapat
dicapai
dengan
memperhatikan indikator-indikatornya sebagai berikut. 1) Kemampuan menunjukkan kemampuan pemahaman masalah. 2) Kemampuan mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah. 27
Rochmad, op. cit., hlm. 7. Herman Hudoyo, op. cit., hlm. 152 29 Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, tt),
28
hlm. 84
20
3) Kemampuan menyajikan masalah secara matematis dalam berbagai bentuk. 4) Kemampuan memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat. 5) Kemampuan mengembangkan strategi pemecahan masalah. 6) Kemampuan membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah. 7) Kemampuan menyelesaikan masalah yang tidak rutin.30 6. Pythagoras Pythagoras adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Yunani. Beliau berhasil menemukan suatu teorema tentang hubungan antara sisi-sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Teorema tersebut terkenal dengan nama teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras banyak digunakan dalam perhitungan matematika, sehingga perlu untuk mempelajarinya. a. Mengingat Kembali Kuadrat dan Akar Kuadrat 1) Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan Untuk memperoleh kuadrat suatu bilangan adalah mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Contoh 1 7 x 7 = 72
1,5 x 1,5 = 1,52
Akar kuadrat dari suatu bilangan positif N adalah bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan bilangan N. Contoh 2 81 = 9 sebab 9 x 9 = 81
6,25 = 2,5 sebab 2,5 x 2,5 = 6,25
Mengkuadratkan dan menarik akar kuadrat merupakan operasi-operasi yang berkebalikan atau saling invers.
30
Tim PPPG Matematika Yogyakarta, op. cit., hlm. 96
21
Contoh 3 132 = 169 ekuivalen
169 = 13
2) Luas Persegi
(i)
(ii)
(iii)
(iv )
(v) M
gambar 1 B A
L
C D
gambar 2
N
K
Pada gambar 1 tampak suatu persegi-persegi dengan sisi yang panjangnya 1, 2, 3, 4, dan 5 satuan. Luas persegi merupakan banyaknya persegi yang terdapat pada setiap gambar. Sedangkan untuk persegi disajikan seperti gambar 2 dihitung menggunakan rumus luas segitiga. B
A
Luas persegi ABCD = AB x BC = AB x AB sebab (BC = AB)
p
Untuk persegi yang panjang sisinya = p, maka D
C Gambar 3
L=pxp L = p2
22
3) Luas Segitiga Siku-Siku C
Pada gambar segitiga siku-siku ABC, sisi AB Sisi miring
dan AC masing-masing disebut sisi siku-siku dan sisi di depan sudut siku-siku yaitu BC disebut sisi miring atau hipotenusa.
A
B
Gambar 4
Sedangkan Luas ∆ ABC =
AB x AC 2
AB dan AC merupakan panjang sisi siku-siku, maka untuk setiap segitiga siku-siku berlaku: luas =
1 x panjang sisi siku-siku x panjang sisi 2
siku-siku Contoh 3
M
Pengukuran gambar 3.5 (1) C B
L D 3 A
4 Gambar 5
N
8 6
K
1)
Luas persegi = 7 x 7 = 49
2)
Luas daerah yang diraster = 4 x luas segitiga siku-siku 4x
3× 4 = 24 2
3)
Luas persegi ABCD = 49 - 24 = 25
4)
Panjang AB =
25 = 5
23
b. Menentukan Teorema Pythagoras
a. gambar (i) luas persegi pada hipotenusa = (5 × 5) − 4 ×
2×3 = 25 − 12 = 13 2
jumlah luas persegi pada dua sisi sikusiku = (3 × 3) + (2 × 2 ) = 9 + 4 = 13 b. Gambar (ii) Luas persegi pada hipotenusa = (7 × 7 ) − 4 ×
3× 4 = 49 − 24 = 25 2
Jumlah persegi pada dua sisi siku-siku
= (3 × 3) + (4 × 4 ) = 9 + 16 = 25
c. Gambar (iii) Luas
persegi
= (14 × 14) − 4 ×
pada
hipotenusa
8×6 = 196 − 96 = 100 2
jumlah luas persegi pada dua sisi sikusiku = (8 × 8) + (6 × 6 ) = 64 + 36 = 100
24
Dari hasil, diperoleh pada a, b, dan c dapat disimpulkan bahwa dalam segitiga siku-siku luas persegi pada hipotenusa (sisi di depan sudut siku-siku) sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi yang lain. Hasil ini diberi nama “Teorema Pythagoras”. c. Menyatakan Teorema Pythagoras Dalam Bentuk Rumus
c
b
c
b a
c2 a b
2
a
b
b a a
c
c
b 1) gambar (i)
a
b2 b
2
b
a
c
Gambar 7
b
b2
c c 2
Luas persegi besar = luas persegi kecil + 4 luas segitiga 1 = a 2 + 4 × bc = a 2 + 2bc 2
2) gambar (ii) Luas persegi besar = b2 + c2 + bc + bc = b2 + c2 + 2bc Dari jawaban (1) dan (2) dapat diambil kesimpulan:
a 2 + 2bc = b2 + c2 + 2bc a2 = b2 + c2 (kedua ruas dikurangi 2bc) a2 – b2 = c2 atau a2 – c2 = b2 (kedua ruas dikurangi b2 dan c2) 3) gambar (iii) a2 = b2 + c2 disebut rumus Pythagoras. d. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-Siku Menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras dapat digunakan jika kedua sisi lain diketahui:
25
Contoh 4 Hitung panjang x dan y
Jawab x
8 cm
5 cm
y
6 cm
13 cm
x2 = 82 + 62
y2 = 132 - 52
x2 = 64 + 36
y2 = 169 – 25
x2 = 100
y2 = 144
x = 100 = 10 y = 144 = 12
e. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menyelesaikan Soal-Soal Pada Bangun Datar atau Bangun Ruang Teorema Pythagoras selain dapat digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, juga dapat digunakan untuk menyelesaikan soal pada bangun datar dan bangun ruang. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Pada sebuah persegi panjang dengan sisi berturut-turut 12 cm dan 15 cm a. gambarlah persegi panjang tersebut! b. Hitunglah panjang diagonalnya! Jawab: b. ∆ ABC siku-siku di B
a. D
C
AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 122 + 52 AC2 = 144 + 25 AC2 = 169
A
12 cm Gambar 8
B
AC = 169 = 13
26
f. Kebalikan Teorema Pythagoras dan Bilangan Yang Merupakan Tripel Pythagoras Teorema Pythagoras menyatakan bahwa “Dalam ∆ ABC, bila ∠A adalah sudut siku-siku maka a2 = b2 + c2. sedangkan kebalikannya berbunyi “dalam ∆ ABC, bila a2 = b2 + c2 maka ∠A adalah sudut siku-siku”. Marilah kita buktikan kebenaran kebalikan tersebut Perhatikan gambar 9 R
a
x
c
c
P
b
C
Q
A
B
Pada ∆ ABC diketahui a2 = b2 + c2. Pada ∆ PQR menurut teorema Pythagoras, x2 = b2 + c2 jadi a2 = x2 atau a = x Dalam hal ini ∆ ABC dan ∆ PQR merupakan dua segitiga yang kongruen. Terbukti ∠ BAC = ∠ QPR = 900 Contoh 5 Sisi-sisi segitiga adalah 12, 16 dan 20 satuan panjang. Apakah segitiga itu siku-siku? Jawab A = 20, b = 12, dan c = 16 a2 = 202 = 400 b2 = 122 = 144 c2 = 162 = 256 b2 + c2 = 144 + 256 = 400 a2 = b2 + c2 jadi segitiga tersebut siku-siku ketiga bilangan seperti di atas disebut tripel Pythagoras.
27
Untuk tripel Pythagoras, diambil bilangan asli m dan n dengan m > n, maka tripel Pythagoras yang dapat kita buat adalah (m2 + n2), (m2 – n2), (2 x m x n). B. Kerangka Berpikir Permasalahan yang timbul dalam kehidupan sehari-hari tidak sedikit yang dapat diselesaikan dengan lebih mudah menggunakan matematika. Kemampuan matematika sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari mengingat banyak konsep matematika yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut bahkan kehidupan sehari-hari tidak dapat dipisahkan dari matematika. Telah diketahui bahwa semua materi matematika yang ada di sekolah mengandung aspek pemahaman konsep, karena kemampuan mendasar dalam belajar matematika adalah memahami konsep terlebih dahulu. Begitu juga dengan aspek penalaran komunikasi peserta didik sama pentingnya dengan aspek pemahaman konsep. Aspek penalaran dan komunikasi merupakan salah satu bentuk penilaian matematika yang khusus digunakan untuk menilai kemampuan peserta didik dalam mengemukakan argumen matematikanya. Artinya dalam penilaian ini peserta didik dituntut untuk mengeksplorasi secara terbuka hasil pemikiran atau penalarannya dalam memecahkan masalah tertentu dan mengomunikasikan hasil pemikiran tersebut dalam bentuk tulisan. Kemampuan memecahkan masalah pada dasarnya amat diperlukan peserta didik dalam hidupnya, baik di dalam sekolah maupun keluarga. Dengan berbekal kemampuan memecahkan masalah yang diperoleh dari pembelajaran matematika, diharapkan peserta didik mampu menghadapi dan menyelesaikan masalah hidupnya sendiri. Inti dari belajar memecahkan masalah adalah peserta didik mampu menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang belum dikenal.
28
Ada banyak faktor yang mempengaruhi pemecahan masalah peserta didik di antaranya yaitu kemampuan pemahaman konsep, kemampuan penalaran dan komunikasi. Dengan mempunyai pemahaman yang baik terhadap konsep-konsep yang ada di dalam matematika, peserta didik diharapkan dapat memiliki kemampuan pemecahan yang baik pula, sehingga peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan matematika dan dapat mengaplikasikan kemampuannya untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Sesuai dengan tujuan umum pembelajaran matematika, selain kemampuan pemahaman konsep, peserta didik diharapkan mempunyai kemampuan penalaran dan komunikasi yang baik, yaitu belajar untuk berkomunikasi dan belajar untuk bernalar. Sehingga untuk memiliki kemampuan pemecahan masalah yang baik peserta didik harus mampu bernalar dan berpikir logis serta dapat menyampaikan ide tersebut dengan baik. Oleh karena itu, dengan pemahaman konsep dan kemampuan bernalar yang dimiliki diharapkan peserta didik mempunyai kemampuan pemecahan masalah yang baik sehingga dapat menyelesaikan masalah yang baik sehingga dapat menyelesaikan permasalahan yang ada dalam pembelajaran matematika. C. Kajian Penelitian yang Relevan Penelitian ini dilatarbelakangi oleh penelitian yang dilakukan peneliti-peneliti terdahulu yang hasilnya telah dibuktikan kesahihannya. Di antaranya adalah penelitian yang dilakukan oleh Purwanti (NIM.4101404038) Mahasiswi Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNNES yang berjudul “Pengaruh Kemampuan Berbahasa Indonesia dan Pemahaman Konsep terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Soal Cerita dalam Materi Luas Daerah Segi Empat pada Kelas VIII Semester II SMP Negeri 1 Kejobong Purbalingga dengan Pembelajaran CIRC” menyatakan bahwa ada pengaruh yang signifikan antara pemamahan konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah soal cerita jika kemampuan berbahasa Indonesia dianggap tetap yaitu sebesar 59,27%.
29
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Noviana Kusumawati (NIM. 4101404522)
mahasiswa
UNNES
yang
berjudul
“Pengaruh
Kemampuan
Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VII Pokok Bahasan Pecahan Menggunakan Model CIRC di SMPN 15 Semarang” menyatakan bahwa besarnya pengaruh atau kontribusi kemampuan komunikasi terhadap hasil belajar siswa sebesar 10,4%. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Kukuh Widodo (NIM. 4101404070) Pemahaman
mahasiswa Konsep
dan
UNNES
yang
Kemampuan
berjudul
“Pengaruh
Kemampuan
Penalaran
terhadap
Kemampuan
Menyelesaikan Soal Cerita Peserta Didik Kelas VII SMPN 2 Ngadirejo dengan Pendekatan RME” menyatakan bahwa prosentase pengaruh kemampuan pemahaman konsep dan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita adalah 42%. Berdasarkan kajian terdahulu yang disebutkan di atas, peneliti mengambil penelitian tentang pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi pokok Pythagoras kelas VIII di SMP Nusa Bangsa Demak, dengan harapan kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi pokok Pythagoras. D. Rumusan Hipotesis Berdasarkan pada kerangka berpikir, hipotesis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Pengaruh pemahaman konsep terhadap pemecahan masalah. H 0 : ρ y1 = 0
pemahaman konsep tidak berpengaruh terdapat pemecahan
masalah. H 1 : ρ y1 ≠ 0 pemahaman konsep berpengaruh terdapat pemecahan masalah.
30
2. Pengaruh penalaran dan komunikasi terhadap pemecahan masalah. H 0 : ρ y 2 = 0 pemahaman konsep tidak berpengaruh terdapat pemecahan
masalah. H 1 : ρ y 2 ≠ 0 pemahaman konsep berpengaruh terdapat pemecahan masalah.
3. Pengaruh pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap pemecahan masalah. H 0 : ρ y12 = 0 pemahaman konsep tidak berpengaruh terdapat pemecahan
masalah. H 1 : ρ y12 ≠ 0 pemahaman konsep berpengaruh terdapat pemecahan masalah.
Berdasarkan hipotesis di atas, peneliti berharap bahwa ketiga hipotesis di atas semuanya diterima atau H1 diterima. Dengan kata lain harapan atau hipotesis peneliti adalah pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi mempunyai pengaruh terhadap pemecahan masalah peserta didik baik secara sendiri-sendiri maupun bersama-sama.
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah: 1. Mengetahui adakah pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi baik secara sendiri-sendiri maupun bersama-sama terhadap kemampuan pemecahan masalah. 2. Mengetahui seberapa besar pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi baik secara sendiri-sendiri maupun bersamasama terhadap kemampuan pemecahan masalah. B. Waktu dan Tempat Penelitian 1. Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan pada tanggal 15 Nopember 2010 sampai dengan 29 Nopember 2010, yang meliputi pelaksanaan, uji instrumen, analisis data, dan penyusunan laporan. 2. Tempat Penelitian Berdasarkan observasi lingkungan penelitian, maka sekolah yang dijadikan tempat dalam penelitian ini adalah SMP Nusa Bangsa Demak. C. Variabel Penelitian Variabel adalah obyek penelitian, atau apa yang menjadi titik perhatian suatu penelitian. 1 Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Variabel bebas (independen) Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab timbulnya atau berubahnya variabel terikat (dependen).2 1
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Pendekatan Suatu Praktik, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006), hlm. 118. 2 Sugiyono, Statistika Untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2005), hlm. 3.
31
32
Dalam penelitian ini variabel bebasnya adalah kemampuan pemahaman konsep ( X 1 ), kemampuan penalaran dan komunikasi ( X 2 ) peserta didik dalam materi pokok Pythagoras kelas VIII di SMP Nusa Bangsa Demak 2. Variabel terikat (dependen) Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas.3 Variabel terikat atau tak bebas dalam penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah ( Y ) peserta didik dalam materi pokok Pythagoras kelas VIII di SMP Nusa Bangsa Demak. D. Metode Penelitian Dalam melakukan penelitian ini, peneliti menggunakan metode penelitian korelasional. Penelitian korelasional didefinisikan sebagai metode sistematis guna membangun hubungan yang mengandung fenomena sebab akibat.4 Adapun metode penelitian korelasional yang akan dilakukan merupakan metode regresi linier ganda dengan dua variabel bebas dan satu variabel terikat. E. Populasi dan Sampel 1. Populasi Populasi adalah totalitas semua yang mungkin, hasil perhitungan atau pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifatnya.5 Adapun populasi dalam penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas VIII SMP Nusa Bangsa Demak 2. Sampel Sampel adalah sebagian atau wakil dari objek yang akan diteliti.6 Pengambilan sampel diperoleh menggunakan random cluster sampling. Hal ini dilakukan karena berdasarkan dari informasi dari pihak sekolah
3
Ibid. Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2003), hlm. 179. 5 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet. III, hlm. 6. 6 Suharsimi Arikunto, op.cit., hlm. 131 4
33
bahwa pembagian kelas pada kelas VIII dilakukan secara acak dengan memperhatikan distribusi tingkat kepandaian peserta didik tiap kelas. 2 Berdasarkan uji homogenitas dengan uji Bartlett diperoleh χ hitung = 1,05 2 2 2 dan χ tabel < χ tabel maka populasi pada tiap kelas = 3,84 . Karena χ hitung
adalah homogen. Sampel dalam penelitian ini adalah 2 kelas VIII SMP NUSA BANGSA DEMAK. Terpilih 1 kelas sebagai kelas uji coba yaitu kelas VIII B dan 1 kelas sebagai kelas penelitian yaitu kelas VIII A. Dasar pengambilan sampel ini juga memperhatikan ciri-ciri antara lain: (1) peserta didik mendapatkan materi berdasarkan kurikulum yang sama, (2) peserta didik diampu oleh guru yang sama, dan (3) peserta didik berada pada tingkat kelas yang sama dan tidak ada kelas unggulan. F. Teknik Pengumpulan Data 1. Metode Wawancara Wawancara adalah alat pengumpulan informasi dengan cara mengajukan sejumlah pertanyaan lisan untuk dijawab secara lisan pula.7 Wawancara yang dilakukan peneliti adalah jenis wawancara tidak terstruktur. Wawancara tidak terstruktur adalah wawancara yang bebas di mana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk mengumpulkan datanya.8 Metode ini digunakan untuk memperoleh dan melengkapi data-data sebelum pelaksanaan penelitian. 2. Metode tes Tes merupakan alat atau prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana, dengan cara dan aturan yang telah ditentukan.9 Metode tes digunakan untuk memperoleh data hasil belajar matematika pada aspek pemahaman konsep, penalaran dan
7
Nurul Zuriah, Metodologi Penelitian Sosial dan Pendidikan Teori-Aplikasi, (Jakarta: PT.Bumi Aksara, 2006), hlm.173. 8 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D, (Bandung: Alfabet, 2008), hlm. 140 9 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Edisi Revisi), (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), hlm. 53
34
komunikasi, serta pemecahan masalah dalam materi pokok Pythagoras. Baik untuk kelas uji coba maupun kelas penelitian. Teknik tes dalam penelitian ini dilakukan setelah pembelajaran yang diberikan kepada kelas uji coba untuk mendapatkan soal yang valid yang akan diujikan pada kelas penelitian dan diberikan kepada kelas penelitian dengan tujuan untuk mendapatkan data akhir, sebagai bahan untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah. Tes diberikan kepada kelas penelitian. Hasil pengolahan data ini digunakan untuk menguji kebenaran hipotesis penelitian. a) Bentuk tes Bentuk tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah bentuk pilihan ganda untuk aspek pemahaman konsep, bentuk isian singkat untuk aspek penalaran dan komunikasi, dan bentuk uraian untuk aspek pemecahan masalah. b) Pembuatan tes Langkah-langkah dalam pembuatan instrumen tes adalah sebagai berikut: (1) Melakukan pembatasan materi yang diujikan. Dalam penelitian ini materi yang diteskan adalah materi pokok Pythagoras. (2) Menentukan tipe soal. Tipe soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah pilihan ganda untuk aspek pemahaman konsep, bentuk isian singkat untuk aspek penalaran dan komunikasi, dan bentuk uraian untuk aspek pemecahan masalah . (3) Menentukan jumlah butir soal. Jumlah butir soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah 15 butir untuk aspek pemahaman konsep, 10 butir untuk aspek penalaran dan komunikasi, dan 8 butir untuk aspek pemecahan masalah.
35
(4) Menentukan waktu mengerjakan soal. Waktu yang digunakan untuk mengerjakan soal untuk aspek pemahaman konsep dan aspek penalaran dan komunikasi, serta untuk aspek pemecahan masalah adalah 3 x 40 menit. (5) Menentukan kisi-kisi soal Adapun kisi-kisi soalnya adalah berdasarkan Standar kompetensi dan Kompetensi Dasar pada Materi Pokok Pythagoras yang dikaitkan dengan indikator-indikator aspek pemahaman konsep, aspek penalaran dan komunikasi, aspek pemecahan masalah c) Uji Coba Instrumen Tes Instrumen yang telah disusun kemudian diujicobakan pada kelas VIIIB yaitu kelas uji coba. Dari hasil uji coba kemudian dianalisis untuk menentukan soal-soal yang layak dipakai untuk instrumen penelitian. Tujuannya adalah untuk mengetahui apakah item-item tes tersebut sudah memenuhi syarat tes yang baik atau tidak. Adapun analisis yang digunakan untuk menguji instrumen adalah : (1) Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkattingkat kevalidan atau kesahihan butir-butir soal dalam suatu instrumen. untuk menentukan apakah butir soal dalam tes valid atau tidak, digunakan rumus statistik korelasi product-moment sebagai berikut. rXY
=
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N∑ X
2
}{
− (∑ X ) N∑ Y − (∑ Y ) 2
rxy = koefisien korelasi antara x dan y
N = jumlah peserta didik X = skor butir soal (item) Y = skor total butir soal.
10
Ibid., hlm 72.
2
2
}
10
36
Setelah dihitung r dibandingkan dengan rtabel (r-product moment) dengan taraf signifikansi 5%, jika rhitung > rtabel maka soal tersebut dikatakan valid. (2) Tingkat kesukaran Ditinjau dari segi kesukaran, soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sulit. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang peserta didik untuk mempertinggi usaha penyelesaiannya. Soal yang terlalu sulit akan menyebabkan peserta didik menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencobanya lagi karena di luar jangkauan kemampuannya. 11 Pengujian tingkat kesukaran soal menggunakan rumus: P
=
B JS
di mana: P
: tingkat kesukaran.
B
: banyaknya peserta didik yang menjawab soal dengan benar.
JS
: jumlah seluruh peserta didik peserta tes.
Dengan kriteria sebagai berikut: 0,0 ≤ P ≤ 0,3 : sukar 0,3 < P ≤ 0,7 : sedang 0,7 < P ≤ 1
: mudah
(3) Daya beda (indeks diskriminasi) Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta didik yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan peserta didik yang bodoh (berkemampuan rendah). 12 Rumus untuk mencari daya beda soal adalah: D
11
=
B A BB − JA JB
Ibid., hlm 207. Ibid., hlm 211-214.
12
37
di mana:
D
: daya beda
BA
: banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar
: banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab
BB
soal itu dengan benar
JA
: banyaknya peserta kelompok atas
JA
: banyaknya peserta kelompok bawah Dengan kriteria sebagai berikut:
0,00 ≤ D ≤ 0,20
: jelek
0,20 < D ≤ 0,70
: baik
0,20 < D ≤ 0,40
: cukup
0,70 < D ≤ 1,00
: baik sekali
Sedangkan untuk daya beda soal uraian digunakan rumus sebagai berikut. MH − ML
t =
∑x
1
2
+ ∑ x2
2
n i (n i − 1) Keterangan: MH = mean kelompok atas ML = mean kelompok bawah ∑ x12 = jumlah deviasi skor kelompok atas
∑x
2
= jumlah deviasi skor kelompok bawah ni = jumlah responden pada kelompok atas atau bawah (4) Reliabilitas 2
Dalam pengujian reliabilitas instrumen, terdapat banyak rumus yang dapat digunakan. Dalam hal ini peneliti menggunakan rumus K-R. 20 Adapun rumus K-R. 20 adalah:13
r11
13
Ibid, hlm. 100
2 n S − ∑ pq = S2 n − 1
38
di mana: r11
: reliabilitas tes secara keseluruhan.
n
: banyaknya item.
p
: proporsi subjek yang menjawab item dengan benar.
q
: proporsi subjek yang menjawab item dengan salah.
∑ pq
: jumlah hasil kali perkalian antara p dan q.
S
: standar deviasi dari tes (standar deviasi adalah akar
varians). Sedangkan untuk soal uraian, untuk mencari reabilitas soal tersebut menggunakan rumus: 2 n ∑ σ i 1 − r11 = 2 σi n − 1
Di mana:
r11
: reliabilitas yang dicari
∑σ σt
2 i
: jumlah varians skor tiap-tiap item
2
: varians total
Rumus ini digunakan untuk menguji seberapa reliabel instrumen yang telah diujikan kepada kelas uji coba. Maksud dari instrumen
yang
reliabel
adalah
instrumen
yang
mampu
memberikan nilai atau gambaran terhadap kemampuan peserta didik pada semua tes yang telah dilakukan. Kemudian r11 dikonsultasikan dengan rtabel dengan α = 0,05 dan n adalah banyaknya responden. Jika rhitung > rtabel , maka instrumen tersebut reliabel. G. Teknik Analisis Data Analisis data merupakan suatu langkah yang paling menentukan dalam suatu penelitian karena analisis data berfungsi untuk mengetahui tujuan penelitian yang telah direncanakan.
39
1. Uji Pra Syarat a. Uji normalitas Uji normalitas digunakan sebagai syarat dalam penggunaan statistik parametris. yaitu statistik yang berkaitan dengan analisis data (sampel) yang digeneralisasikan ke (populasi).14 dalam hal ini uji normalitas digunakan untuk menentukan apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak. Rumus yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat. Prosedur penggunaan rumus Chi-Kuadrat sebagai berikut: (1) Menentukan rentang (R), yaitu data terbesar dikurangi data terkecil. (2) Menentukan banyak kelas interval (k) dengan rumus: k = 1 + (3,3) log n (3) Menentukan panjang interval (P), dengan rumus: P=
Rentang Banyak kelas
(4) Membuat table distribusi frekuensi. (5) Menentukan batas kelas (bk) dari masing-masing kelas interval. (6) Menghitung rata-rata Xi( X ), dengan rumus:
X =
∑fx ∑f i
i
i
fi = Frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas Xi xi = Tanda kelas interval (7) Menghitung variansi, dengan rumus: n ∑ f i xi − (∑ f i xi ) 2
s = 2
2
n(n − 1)
(8) Menghitung nilai Z, dengan rumus: Z=
14
X−X s
Karnadi Hasan, Dasar-dasar Statistika Terapan, (ttp: t.p, 2006), hlm. 12
40
(9) Menentukan luas daerah tiap kelas interval (Ld). Z1 – Z2 (10) Menghitung frekuensi harapan (Ei), dengan rumus: Ei = n x Ld dengan n adalah jumlah sampel. (11) Membuat daftar frekuensi observasi (Oi), dengan frekuensi harapan sebagai berikut: Kelas
Bk
Z
Ld
Ei
Oi
(Oi − Ei ) Ei
(12) Menghitung nilai Chi-Kuadrat ( χ 2 ), dengan rumus: K
(O i − E i )2
i =1
Ei
χ =∑ 2
(13) Menentukan derajat kebebasan (dk) dalam perhitungan ini, data disusun dalam daftar distribusi frekuensi yang terdiri atas k buah kelas interval sehingga untuk menentukan kriteria pengujian digunakan rumus: dk = k − 1 dengan k adalah banyaknya kelas interval, dan taraf nyata α = 0,05. (14) Menentukan harga χ 2 tabel. (15) Menentukan distribusi normalitas dengan kriteria pengujian: Tolak Ho χ 2 hitung ≥ χ 2 tabel Terima Ho jika χ 2 hitung < χ 2 tabel.15 b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data tersebut homogen atau tidak. Pengujian homogenitas data dilakukan dengan uji Bartllett yang langkah-langkahnya sebagai berikut.
15
Sudjana, op. cit., hlm. 291-294.
41
(1) Data dikelompokkan untuk menentukan frekuensi varians dan jumlah kelas (2) Membuat tabel uji Bartlett seperti di bawah ini: Tabel. 3.8 Harga-harga yang perlu untuk uji Bartlett H o : σ12 = σ 22 = .......σ 2k Sampel ke
dk
1/dk
Si2
log Si2
(dk) log Si2
1 2 . . . k
n1 – 1 n2 – 1 . . . nk – 1
1/(n1 – 1) 1/(n2 – 1) . . . 1/(nk – 1)
Si2
log Si2 log S 22 . . . log S 2k
(n1 – 1) log Si2 (n2 – 1) log S 22 . . . (nk – 1) log S 2k
∑ (n
Jumlah
i
− 1)
∑ 1 /(n
S 22 . . . S 2k
−1)
i
∑ (n
i
−1) log Si2
keterangan : ni = frekuensi kelas ke-i Si = variansi kelas ke-i (3) Menguji varians gabungan dari semua sampel S2 =
∑ (n
i
−1) Si2 /
∑ (n
i
−1)
(4) Menghitung satuan B dengan rumus: B = (log S 2 )
∑ (n
i
−1)
(5) Menghitung X2 dengan rumus:
{
X 2 = (ln 10) B − ∑ (n i − 1) log Si2
}
(6) Membandingkan χ 2 hitung dengan χ 2 tabel dengan peluang (1– α ) dan dk = (k – 1). Apabila χ 2 hitung < χ 2 tabel maka data berdistribusi homogen. 16
16
Ibid, hlm 261-264.
42
2. Analisis Akhir.
1. Bentuk persamaan regresi linier sederhana ganda dengan 1 variabel bebas. Menurut Rusdin jika terdapat dua variabel X dan Y, maka dua variabel tersebut dapat diformulasikan sebagai berikut.17 Y = a + bX
Untuk menghitung harga a dan b dapat menggunakan rumus sebagai berikut.
(∑ Y )(∑ X ) − (∑ X )(∑ X .Y ) n.∑ X − (∑ X ) . ∑Y ) n∑ X .Y − (∑ X )( = n.∑ X − (∑ X ) 2
a =
i
i
i
i
i
b
i
i
2
2
i
i
i
i
2
2
i
i
Dari persamaan di atas, Y disebut variabel akibat atau variabel terikat dan X disebut variabel penyebab atau variabel bebas. 1) Uji Kelinieran dan Keberartian Arah regresi linier Sederhana Tabel ANAVA untuk regresi linier sederhana Sumber
dk
JK
Total
n
∑Y
∑Y
2
i
Regresi Regresi (b|a)
Fhitung
KT 2
i
1
(∑ Y )
(∑ Y )
n
1
JKreg = JK(b | a) JK = ∑ (Y − Y )
n S 2 reg = JK(b | a) S 2 res =
S 2 TC =
JK (TC ) k−2
S 2E =
JK (E ) n−k
2
2
i
i
i
Residu Tuna cocok
k −2
JK (TC )
kekeliruan
n−k
JK (E )
n-2
∑ (Y − Y )
2
2
res
S 2 reg S 2 res
i
n−2
S 2 TC S 2E
Dengan:
(∑ X i )(∑ Yi ) JK (b | a ) = b ∑ X i Yi − n
17
Rusdin, Statistik Penelitian Sebab Akibat, (Bandung: Pustaka Bani Quraisy), hlm. 23.
43
=
JK res JK ( E ) JK (TC )
∑ (Y
−Y
i
)
2
(∑ Yi )2 2 = ∑ ∑ Yi − ni x = JK res − JK (E )
-
Uji Kelinieran Regresi Hipotesis: H0 : model regresi linier : mode regresi tidak linier H1 Kriteria uji tolak H 0 jika Fhitung ≥ F(1−α )( k − 2, n− k )
-
Uji Keberartian Arah Regresi Hipotesis: H0 : model regresi tidak berarti : mode regresi berarti H1 Kriteria uji tolak H 0 jika Fhitung ≥ F(1−α )(1, n −2 )
2) Koefisien Korelasi, Uji Signifikansi Koefisien Korelasi dan Koefisien determinasi pada Regresi Linier Sederhana -
Rumus koefisien korelasi n∑ X i Y i − r = 2 n∑ X i − ∑ X i
{
-
(
(∑ X )(∑ Y ) ) }{n∑ Y − (∑ Y ) } i
i
2
2
2
i
i
Uji signifikansi koefisien korelasi Hipotesis: H 0 : ρ = 0 (korelasi dalam populasi = 0) H1 : ρ ≠ 0 (korelasi dalam populasi ≠ 0) Rumus: r n−2 t= 1− r2 H 0 diterima jika − t (1− 1α ) < t < t (1− 1 α ) dengan α = 5% dan 2
2
dk = n − 2 2. Bentuk persamaan regresi linier ganda dengan 2 variabel
bebas. Menurut Sudjana dalam bukunya Metoda Statistika, rumus persamaan regresi ganda dengan dua variabel bebas adalah sebagai berikut.18
18
Sudjana, op.cit., hlm. 348
44
Y = a 0 + a1 X 1 + a 2 X 2 Y
= aspek pemecahan masalah.
X1
= aspek pemahaman konsep.
X2
= aspek penalaran dan komunikasi.
Untuk
menghitung
harga-harga
a 0 , a1 , dan a 2
dapat
menggunakan persamaan berikut:
∑Y ∑X ∑X
+ a1 ∑ X 1 + a 2 ∑ X 2
= a 0 .n 1
.Y
2.
Y
= a0 ∑ X 1
+ a1 ∑ X 1 + a 2 ∑ X 1. X 2
= a0 ∑ X 1
+ a1 ∑ X 1 + a 2 ∑ X 2
Dari persamaan regresi ganda ini, yang perlu di kaji adalah nilai-nilai atau harga-harga dari a 0 , a1 , dan a 2 . Karena nilai inilah yang menjadi koefisien seberapa besar pengaruh a0 apabila variabel X1 dan X2 tidak berarti. Dan a1 untuk variabel X1 dan a 2 untuk variabel X2 dan a 0 , a1 , dan a 2 untuk semua variabel independent di atas. 1) Uji keberartian koefisien regresi linier ganda. Untuk menguji keberartian koefisiennya digunakan rumus:19
F=
Dengan
JK reg / k
Jk res / (n − k − 1)
JK reg = a1 ∑ x1i y i + a 2 ∑ x 2i y i + ..... + a k ∑ x ki y i
dan
(
JK res = ∑ Yi − Yi
)
2
Kemudian nilai Fhitung dikonsultasikan dengan Ftabel . Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka regresi linier ganda berarti. Sebaliknya jika Fhitung < Ftabel , maka regresi linier ganda tidak berarti. 19
Ibid, hlm. 355
45
2) Koefisien korelasi ganda. Koefisien korelasi ganda dicari untuk mengetahui seberapa besar pengaruh X1 = pemahaman konsep, X2 = penalaran dan komunikasi secara bersama-sama terhadap Y = pemecahan masalah. Adapun untuk mencari nilai koefisien korelasi ganda ini digunakan rumus:
R2 =
JK reg
∑y
2 i
Dengan JK reg = a1 ∑ x1i y i + a 2 ∑ x 2i y i + ..... + a k ∑ x ki y i Untuk kisaran korelasi yaitu − 1 ≤ r ≤ 1 . Kemudian dari hasil perhitungan, apabila korelasi mendekati 1, maka variabel berkorelasi positif. Sedangkan apabila r mendekati. 3) Uji keberartian koefisien korelasi ganda. Uji keberartian koefisien korelasi ganda digunakan untuk mengetahui seberapa besar nilai keberartian kontribusi variabel bebas tersebut terhadap variabel terikatnya. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut.
F=
R2 / k 1 − R 2 / (n − k − 1)
(
)
Dengan k yang menyatakan banyaknya variabel bebas dan n = banyaknya sampel. Kemudian nilai F dikonsultasikan dengan F_tabel, apabila
Fhitung > Ftabel maka koefisien korelasi ganda berarti. 4) Koefisien korelasi parsial. Koefisien korelasi parsial adalah koefisien korelasi antara sebagian dari sejumlah variabel apabila hubungan dengan variabel lainnya dianggap tetap. Korelasi parsial digunakan untuk menganalisis bila peneliti bermaksud mengetahui pengaruh atau
46
mengetahui hubungan antara variabel bebas dan terikat, di mana salah satu variabel terikatnya dibuat tetap/dikendalikan. Untuk persamaan regresi ganda di atas hubungannya dengan koefisien korelasi parsial dapat dinyatakan dengan rumus berikut.20 •
Koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.
ry1.2
=
Dengan
•
ry1 − ry 2 .r12
(1 − r )(1 − r ) 2 y2
2 12
ry1
= koefisien korelasi antara Y dan X1
ry 2
= koefisien korelasi antara Y dan X1
r12
= koefisien korelasi antara Y dan X1
Koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.
r y 2 .1 Dengan
=
ry 2 − ry1 .r12
(1 − r )(1 − r ) 2 y1
2 12
ry1
= koefisien korelasi antara Y dan X1
ry 2
= koefisien korelasi antara Y dan X1
r12
= koefisien korelasi antara Y dan X1
5) Uji keberartian koefisien korelasi parsial. •
Uji keberartian antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.
t •
ry12 n − 3 1 − (ry12 )
2
Uji keberartian antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.
t
20
=
Ibid, hlm. 386
=
ry 21 n − 3 1 − (ry 21 )
2
47
6) Koefisien determinasi. Untuk menghitung koefisien yang menyatakan berapa (%) besarnya pengaruh suatu variabel bebas terhadap variabel terikat. Berdasarkan tiga hipotesis yang dibuat, koefisien determinasi juga dipecah menjadi tiga bagian, yaitu: •
Koefisien determinasi variabel X1 terhadap Y jika X2 tetap.
(r )
2
y12
•
x 100%
Koefisien determinasi variabel X2 terhadap Y jika X1 tetap.
(r ) 2 x 100% y 21
•
Koefisien determinasi variabel X1 dan variabel X2 terhadap Y .
R 2 x 100%
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Hasil Penelitian Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diperoleh data hasil penelitian. Data tersebut kemudian dianalisis untuk mendapatkan simpulan yang berlaku untuk populasi penelitian. Analisis yang dilakukan meliputi uji coba validitas instrumen, reliabilitas, daya beda dan tingkat kesukaran untuk kelas uji coba dan uji normalitas, homogenitas dan regresi untuk kelas penelitian. Tabel 4.1 Data Nilai Kelas Penelitian untuk Aspek Pemahaman Konsep, Aspek Penalaran dan Komunikasi, serta Aspek Pemecahan Masalah NILAI NO
KODE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
P -1 P -2 P -3 P -4 P -5 P -6 P -7 P -8 P -9 P -10 P -11 P -12 P -13 P -14 P -15 P -16 P -17 P -18 P -19 P -20
NAMA ADI NUR WAKHID ADITYA KURNIAWAN AFIFUR ROHMAN AGUS PAMUJI AGUS SUPRIYANTO AYU LISTIYANI BAGUS SETYO PUJI BUDI AHMAT FARET CHOIRIL ANWAR DESI ARIYANI DEWI PURWANTI DURWATUL MUNA DWI LAILA SARI DYAH NURUL HIDAYAH
HANGGAR PAMBUDI HIMATUL ULYA IMRONAH LAILATUL MUDZAKIROH LUTFIA KHOIRUN NASIH
M. HENDRIYANTO
48
Aspek Pemahaman Konsep
Aspek Penalaran & Komunikasi
Aspek Pemecahan Masalah
70 70 70 70 90 80 60 50 90 80 90 80 70 80 60 60 70 60 70 60
73 72 63 63 75 54 63 45 63 63 69 54 54 63 72 54 54 38 38 63
63 57 47 50 70 57 47 57 63 60 70 63 57 50 57 43 57 33 40 40
49
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
P -21 P -22 P -23 P -24 P -25 P -26 P -27 P -28 P -29 P -30 P -31 P -32 P -33 P -34
MUHAMMAD NURSIDIN
NASIROH NGATINI NOVA CHOIRUL RISAH NURUL HUDA PURNOMO RICKY NOVA ARIYANTO
SETYO PUTRI SITI MUSYAFAAH SITI WULANDARI TUTU HANDAYANI ULIL SAPUTRA YUSUF ADE SANJAYA ZAENAL ABIDIN b
40 60 60 70 70 60 50 70 50 70 50 40 60 70
72 38 56 73 69 63 56 63 45 54 45 45 63 63
47 40 40 57 50 57 47 50 30 60 33 37 57 47
Instrumen yang telah disusun kemudian diujicobakan pada kelas uji coba yaitu kelas VIII.B. Dari hasil uji coba kemudian dianalisis untuk menentukan soal-soal yang layak dipakai untuk instrumen penelitian 1. Validitas a. Aspek pemahaman konsep Dari perhitungan validitas item soal aspek pemahaman konsep diperoleh 10 item soal yang memenuhi kriteria valid yaitu soal nomor 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, dan 14. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 9 halaman 101. Tabel 4.2 Hasil Analisis Validitas Soal Uji Coba Aspek Pemahaman Konsep No
Kriteria
1
Valid
2
Tidak valid
No Butir Soal
Jumlah
Persentase
1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14
10
66,7%
3, 7, 10, 13, 15
5
33,3% 100%
Total
15
b. Aspek penalaran dan komunikasi Dari perhitungan validitas item soal aspek pemahaman konsep diperoleh 8 item soal yang memenuhi kriteria valid yaitu soal
50
nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, dan 9. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14 halaman 109. Tabel 4.3 Hasil Analisis Validitas Soal Uji Coba Aspek Penalaran dan komunikasi No
Kriteria
1
Valid
2
Tidak valid
No Butir Soal
Jumlah
Persentase
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9
8
80%
6, 10
2
20% 100%
Total
10
c. Aspek pemecahan masalah Dari perhitungan validitas item soal aspek pemahaman konsep diperoleh 6 item soal yang memenuhi kriteria valid yaitu soal nomor 1, 2, 4, 6, 7, dan 8. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 19 halaman 115. Tabel 4.4 Hasil Analisis Validitas Soal Uji Coba Aspek Pemecahan masalah No
Kriteria
1
Valid
2
Tidak valid
No Butir Soal
Jumlah
Persentase
1, 2, 4, 6, 7, dan 8
6
75%
3, 5
2
25% 100%
Total
8
2. Reliabilitas a. Aspek pemahaman konsep Hasil perhitungan reliabilitas dari soal uji coba aspek pemahaman konsep diperoleh
rhitung = 0,636 dan
rtabel
dengan
α = 0.05 , n = 30 adalah = 0,361 . Karena rhitung > rtabel maka soal uji coba aspek pemahaman konsep tersebut reliabel. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 9 halaman 101.
51
b. Aspek penalaran dan komunikasi Hasil perhitungan reliabilitas dari soal uji coba aspek penalaran dan komunikasi diperoleh rhitung = 0,776 dan rtabel dengan α = 0.05 ,
n = 30 adalah = 0,361 . Karena rhitung > rtabel , maka soal uji coba aspek penalaran dan komunikasi tersebut reliabel. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14 halaman 109. c. Aspek pemecahan masalah Hasil perhitungan reliabilitas dari soal uji coba aspek pemecahan masalah diperoleh
rhitung = 0,562 dan
rtabel
dengan
α = 0.05 , n = 30 adalah = 0,361 . Karena rhitung > rtabel , maka soal uji coba aspek pemecahan masalah tersebut reliabel. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 19 halaman 115. 3. Taraf kesukaran a. Aspek pemahaman konsep Berdasarkan analisis tingkat kesukaran diperoleh soal dengan kriteria mudah, sedang dan sukar. Soal dengan kriteria mudah adalah soal nomor 1, 4, 5, dan 7, soal dengan kriteria sedang adalah soal nomor 2, 3, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, dan15, soal dengan kriteria sukar adalah soal nomor 10. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 9 halaman 101. Tabel 4.5 Persentase Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji Coba Aspek Pemamahan Konsep No
Kriteria
1
Sukar
2
Sedang
3
Mudah
No Butir Soal
Jumlah
Persentase
1 2, 3, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15 1, 3, 4, 5, 7
1
6,6%
10
66,7%
4
26,7%
15
100%
Total
52
b. Aspek penalaran dan komunikasi Berdasarkan analisis tingkat kesukaran diperoleh soal dengan kriteria mudah, sedang dan sukar. Soal dengan kriteria mudah adalah soal nomor 1, soal dengan kriteria sedang adalah soal nomor 2, 3, 4, 5, dan 8, soal dengan kriteria sukar adalah soal nomor 6, 7, 9, dan 10. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14 halaman 109. Tabel 4.6 Persentase Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji Coba Aspek Penalaran dan komunikasi No
Kriteria
1
Sukar
2 3
Sedang Mudah
No Butir Soal
Jumlah
Persentase
6, 7, 9, 10 2, 3, 4, 5, 8
4
40%
5 1
50% 10%
10
100%
1 Total
c. Aspek pemecahan masalah Berdasarkan analisis tingkat kesukaran diperoleh soal dengan kriteria mudah, sedang dan sukar. Tidak ada soal dengan kriteria mudah, soal dengan kriteria sedang adalah soal nomor 3, 5, 7, dan 8, soal dengan kriteria sukar adalah soal nomor 1, 2, 4, dan 6. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 19 halaman 115. Tabel 4.7 Persentase Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji Coba Aspek Pemecahan masalah No 1 2 3
Kriteria
No Butir Soal
Jumlah
Persentase
1, 2, 4, 6 3, 5, 7, 8
4 4
50% 50%
10
100%
Sukar Sedang Mudah Total
4. Daya beda a. Aspek pemahaman konsep Berdasarkan analisis daya beda diperoleh soal dengan kriteria daya beda jelek, cukup, baik dan baik sekali. Soal dengan kriteria daya
53
beda jelek adalah soal nomor 10, dan 15, soal dengan kriteria daya beda cukup adalah soal nomor 3, 9, 11, dan 13, soal dengan kriteria daya beda baik adalah soal nomor 1, 2, 4, 6, 7, 8, 12, dan 14, soal dengan kriteria baik sekali adalah soal nomor 6 Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 9 halaman 101. b. Aspek penalaran dan komunikasi Berdasarkan analisis daya beda diperoleh soal dengan kriteria daya beda signifikan dan tidak signifikan. Soal dengan kriteria daya beda signifikan adalah soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, dan 9. soal dengan kriteria daya beda tidak signifikan adalah soal nomor 6 dan 10,. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14 halaman 109. c. Aspek pemecahan masalah Berdasarkan analisis daya beda diperoleh soal dengan kriteria daya beda signifikan dan tidak signifikan. Soal dengan kriteria daya beda signifikan adalah soal nomor 1, 2, 4, 5, 6, 7, dan 8. soal dengan kriteria daya beda tidak signifikan adalah soal nomor 3,. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 19 halaman 115.
Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu hasil nilai akhir penelitian dilakukan uji prasyarat, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas data. 5. Uji Normalitas Data yang akan diuji kenormalannya adalah data hasil penelitian yaitu data hasil tes aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, serta pemecahan masalah. Data-data tersebut diuji kenormalannya dengan uji chi_kuadrat. a. Aspek Pemahaman Konsep Berdasarkan data aspek pemahaman konsep, dihitung normalitas data menggunakan rumus Chi-kuadrat. Dari perhitungan menggunakan rumus Chi-Kuadrat didapat tabel di bawah ini.
54
Tabel 4.8 Frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan Batas kelas (x)
39.5 48.5 57.5 66.5 75.5 84.5 93.5
z untuk batas kelas
P(Zi)
-2.44 -1.65 -0.87 -0.09 0.69 1.47 2.25
0.4927 0.4505 0.3078 0.0359 0.2549 0.4292 0.4878
Luas tiap int. kelas
0.0421 0.1427 0.3437 0.2190 0.1743 0.0586
Frekuensi yg diharapkan
1.4 4.9 11.7 7.4 5.9 2.0 jumlah
Frekuensi pengamatan
(O i
( Oi )
2 4 9 12 4 3
− E i )2 Ei
0.2250 0.1493 0.6174 2.7827 0.6264 0.5114 4.9122
Data aspek pemahaman konsep yang diperoleh dari hasil tes dapat dilihat pada lampiran 29 halaman 138. Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh α = 5% dengan
χ 2 hitung = 4,912 . Sedangkan nilai χ 2 tabel dengan
dk = 6 − 1 = 5
adalah
11,07
Dengan
demikian
2 2 χ hitung < χ tabel . Ini berarti data aspek pemahaman konsep yang diperoleh
berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 40 halaman 139 b. Aspek Penalaran dan komunikasi Berdasarkan data aspek penalaran dan komunikasi, dihitung normalitas data menggunakan rumus Chi-kuadrat. Dari perhitungan menggunakan rumus Chi-Kuadrat didapat tabel di bawah ini. Tabel 4.9 Frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan Batas kelas (x)
z untuk batas kelas
P(Zi)
Luas tiap int. kelas
37.5 44.5 51.5 58.5 65.5 72.5 79.5
-2.25 -1.52 -0.79 -0.06 0.66 1.39 2.12
0.4878 0.4357 0.2852 0.0239 0.2454 0.4177 0.4830
0.0520 0.1505 0.3092 0.2215 0.1724 0.0653
Frekuensi yg diharapkan
1.8 5.1 10.5 7.5 5.9 2.2 jumlah
Frekuensi pengamatan ( Oi )
3 4 8 11 5 3
(O i
− Ei ) Ei
0.8565 0.2439 0.6000 1.5999 0.1263 0.2750 3.7016
2
55
Data aspek penalaran dan komunikasi yang diperoleh dari hasil tes dapat dilihat pada lampiran 29 halaman 138. Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh
α = 5% dengan
χ 2 hitung = 3.7016 . Sedangkan nilai χ 2 tabel dengan
dk = 6 − 1 = 5
2 2 χ hitung < χ tabel . Ini
adalah
11,07.
Dengan
demikian
berarti data aspek penalaran dan komunikasi yang
diperoleh berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 30 halaman 140. c. Aspek pemecahan masalah Berdasarkan data aspek pemecahan masalah, dihitung normalitas data menggunakan rumus Chi-kuadrat. Dari perhitungan menggunakan rumus Chi-Kuadrat didapat tabel di bawah ini. Tabel 4.10 Frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan Batas kelas (x)
29.5 36.5 43.5 50.5 57.5 64.5 71.5
z untuk batas kelas
P(Zi)
-2.14 -1.40 -0.65 0.09 0.83 1.57 2.31
0.4838 0.4192 0.2422 0.0359 0.2967 0.4418 0.4896
Luas tiap int. kelas
Frekuensi yg diharapkan
0.0646 0.1771 0.2780 0.2609 0.1451 0.0478
2.2 6.0 9.5 8.9 4.9 1.6 jumlah
Frekuensi pengamatan ( Oi )
3 6 9 9 5 2
(O i
− Ei ) Ei
2
0.2946 0.0001 0.0216 0.0019 0.0009 0.0871 0.4062
Data aspek pemecahan masalah yang diperoleh dari hasil tes dapat dilihat pada lampiran 29 halaman 138. Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh α = 5% dengan
χ 2 hitung = 0.4062 . Sedangkan nilai χ 2 tabel dengan
dk = 6 − 1 = 5
adalah
11,07.
Dengan
demikian
2 2 . Ini berarti data aspek pemecahan masalah yang diperoleh χ hitung < χ tabel
berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 30 halaman 141.
56
6.
Uji Homogenitas Uji homogenitas dimaksudkan untuk mengetahui varian yang dimiliki sama atau tidak. Analisis uji homogenitas yaitu menggunakan uji Bartlett. Data yang digunakan adalah kelompok yang berdistribusi normal. Tabel 4.11 Uji Homogenitas aspek pemahaman konsep
aspek penalaran & komunikasi
Aspek pemecahan masalah
2250 34
1991 34
1733 34
66.1765
58.5588
50.9706
Varians (S2)
132.1680
92.4100
89.13
Standart deviasi (S) 2 χ hitung
11.5160
9.6130
9.44
Sumber variasi Jumlah n
X
2 χ tabel
1.521 5.991
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai 2 χ hitung = 1.521 . harga ini dikonsultasikan dengan taraf signifikansi 5%
atau taraf kepercayaan 95% dengan dk = k – 1 = 3 – 1 = 2 diperoleh 2 2 2 . Ini berarti data yang χ hitung = 5.991 Dengan demikian χ hitung < χ tabel
diperoleh variansnya homogen. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 31 halaman 142. 7. Analisis Regresi a. Persamaan regresi linier sederhana 1) Antara kemampuan pemahaman konsep ( X 1 ) dan kemampuan pemecahan masalah ( Y ) Berdasarkan data yang diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan analisis regresi linier sederhana.
57
Rumus umum persamaan regresi linier sederhana adalah Y = a + bX 1 dengan koefisien a dan b dicari dengan perhitungan
sebagai berikut.
(∑ Y ).(∑ X )− (∑ X )(∑ X .Y ) n ∑ X − (∑ X ) 2
a =
i
i
i
i
i
i
2
2
i
(1733 × 154300) − (2250 × 117670) = (34.154300) − (2250) 2 (267401900) − (264757500) = (5246200) − (5062500) 2644400 = 183700 = 14.395
b = n ∑ X i .Yi − (∑ X i )(∑2 Yi ) n ∑ X i − (∑ X i ) 2
(34 × 117670) − (2250 × 1173) (34.154300) − (2250) 2 (4000780) − (3899250) = (5246200) − (5062500) 101530 = 183700 = 0.552 =
Persamaan linier sederhana antara kemampuan pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah yang diperoleh dari hasil perhitungan adalah Y = 14.395 + 0.552 X 1 . Dari persamaan tersebut, jika X 1 = 0 maka diperoleh nilai awal kemampuan pemecahan masalah sebesar 14.395. Ini berarti apabila seorang peserta didik tidak mempunyai kemampuan pemahaman konsep maka diperkirakan peserta didik tersebut dapat mendapat nilai 14.395 untuk kemampuan pemecahan masalah. Karena koefisien
58
X 1 bertanda positif berarti bahwa semakin tinggi nilai kemampuan pemahaman konsep maka semakin tinggi pula kemampuan pemecahan masalah. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32 halaman 144. 2) Antara
kemampuan penalaran dan komunikasi ( X 2 ) dan
kemampuan pemecahan masalah ( Y ) Berdasarkan data yang diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan analisis regresi linier sederhana. Rumus umum persamaan regresi linier sederhana adalah Y = a + bX 2 dengan koefisien a dan b dicari dengan perhitungan
sebagai berikut.
(∑ Y ).(∑ X )− (∑ X )(∑ X n ∑ X − (∑ X ) 2
a =
i
i
i
i
i
.Yi )
2
2
i
(11733 × 121216) − (1998 × 104095) = (34.121216) − (1998) 2 (210067328) − (207981810) = (4121344) − (3992004) 2085518 = 129340 = 16.124 b = n ∑ X i .Yi − (∑ X i )(∑2 Yi ) n ∑ X i − (∑ X i ) 2
(34 × 104095) − (1998 × 1733) (34.121216) − (1998) 2 (3539230) − (3462534) = (4121344) − (3992004) 76696 = 129340 = 0.592 =
Persamaan linier sederhana antara kemampuan penalaran dan komunikasi dan kemampuan pemecahan masalah yang diperoleh dari hasil perhitungan adalah Y = 16.124 + 0.593 X 2 .
59
Dari persamaan terebut, jika X 2 = 0 maka diperoleh nilai awal kemampuan pemecahan masalah sebesar 16.124. Ini berarti apabila seorang peserta didik tidak mempunyai kemampuan penalaran dan komunikasi maka diperkirakan peserta didik tersebut dapat mendapat nilai 16.124 untuk kemampuan pemecahan masalah. Karena koefisien X 2 bertanda positif berarti bahwa semakin tinggi nilai kemampuan penalaran dan komunikasi maka semakin tinggi pula kemampuan pemecahan masalah. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32 halaman 145. b. Uji kelinieran regresi linier sederhana 1) Antara kemampuan pemahaman konsep ( X 1 ) dan kemampuan pemecahan masalah ( Y ) Berdasarkan data yang diperoleh dari aspek pemahaman konsep dan aspek pemecahan masalah didapat tabel Anava sebagai berikut.
Tabel 4.12 Tabel ANAVA untuk X1 dan Y Sumber
dk
JK
KT
Fhitung
Total Regresi
34 1
91889 88332.0294
91889 88332.0294
27.66588
Regresi (b|a)
1
1648.36941
1648.36941
Residu
37
1906.60205
59.5813141
Tuna cocok
4
125.268717
31.3171792
kekeliruan
28
1781.33
63.6190476
0.492261
Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai Fhitung = 0,492 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% dengan
k =6
dan n = 34 diperoleh nilai F(1−α )( k − 2,n− k ) = 2,71 , dengan
60
demikian
Fhitung < F(1−α )( k − 2,n− k )
ini
berarti
persamaan
Y = 14.395 + 0.552 X 1 linier. Perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 32 halaman 147 - 148. kemampuan penalaran dan komunikasi ( X 2 ) dan
2) Antara
kemampuan pemecahan masalah ( Y ) Berdasarkan data yang diperoleh dari aspek penalaran dan komunikasi dan aspek pemecahan masalah didapat tabel Anava sebagai berikut. Tabel 4.13 Tabel ANAVA untuk X2 dan Y Sumber
dk
JK
KT
Fhitung
Total Regresi
34 1
91889 88332.0294
91889 88332.0294
19.25485
Regresi (b|a)
1
1335.41271
1335.41271
Residu
37
2219.35
69.35462
Tuna cocok
7
731.39
104.483674
kekeliruan
25
1487.96
59.5184848
1.755483
Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai
Fhitung = 1,755 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% dengan k =6
dan n = 34 diperoleh nilai F(1−α )( k − 2,n− k ) = 2,71 , dengan
demikian
Fhitung < F(1−α )( k − 2,n− k )
Y = 16.124 + 0.593 X 2
ini
berarti
persamaan
linier. Perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 32 halaman 148 - 149. c. Uji keberartian arah regresi linier sederhana 1) Antara kemampuan pemahaman konsep ( X 1 ) dan kemampuan pemecahan masalah ( Y )
61
Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai Fhitung = 27,665 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% dengan
k =6
dan n = 34 diperoleh nilai F(1−α )(1,n− 2,) = 4,15 , dengan Fhitung < F(1−α )(1,n − 2)
demikian
ini
berarti
persamaan
Y = 14.395 + 0.552 X 1 berarti. Perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 32 halaman 147 - 148. 2) Antara
kemampuan penalaran dan komunikasi ( X 2 ) dan
kemampuan pemecahan masalah ( Y ) Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai Fhitung = 19,254 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% dengan k =6
dan n = 34 diperoleh nilai F(1−α )(1,n− 2,) = 4,15 , dengan Fhitung < F(1−α )(1,n − 2)
demikian
ini
berarti
persamaan
Y = 16.124 + 0.593 X 2 berarti. Perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 32 halaman 148 - 149. d. Koefisien korelasi pada regresi linier sederhana Koefisien korelasi antara kemampuan pemahaman konsep ( X 1 ) dan kemampuan pemecahan masalah ( Y ) diperoleh nilai
r = 0,681 . Sedangkan antara kemampuan penalaran dan komunikasi (X2) dengan kemampuan pemecahan masalah diperoleh nilai
r = 0,613 . Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32 halaman 150 - 151. e. Uji signifikansi koefisien korelasi 1) Signifikansi
kemampuan
pemahaman
konsep
( X1)
dan
kemampuan pemecahan masalah ( Y ) Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai
t = 5,263 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% diperoleh nilai
t (1− 1 α ) = 2,03 , dengan demikian 2
kemampuan
pemahaman
konsep
t > t (1− 1 α ) . Ini berarti 2
berpengaruh
terhadap
62
kemampuan pemecahan masalah. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32 halaman 150. 2) Signifikansi kemampuan penalaran dan komunikasi ( X 2 ) dan kemampuan pemecahan masalah ( Y ) Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai
t = 4,392 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% diperoleh nilai
t > t (1− 1 α ) . Ini berarti 2
t (1− 1 α ) = 2,03 , dengan demikian 2
kemampuan penalaran dan komunikasi berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32 halaman 151. f. Koefisien determinasi pada regresi linier sederhana Antara
kemampuan
pemahaman
konsep
( X1)
dan
kemampuan pemecahan masalah ( Y ) diperoleh nilai koefisien determinasi = 46,40%. Ini berarti pengaruh kemampuan pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah sebesar 46,40%. Sedangkan antara kemampuan penalaran dan komunikasi ( X 2 ) dengan kemampuan pemecahan masalah ( Y ) diperoleh nilai koefisien determinasi = 37,60%. Ini berarti pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah sebesar 37,60%. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32 halaman 150 - 151. g. Persamaan regresi linier ganda dengan dua variabel bebas. Berdasarkan data yang diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan analisis regresi ganda. Rumus
umum
persamaan
regresi
ganda
adalah
Y = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 dengan koefisien b0 , b1 dan b2 dicari
dengan perhitungan sebagai berikut.
∑x
1
(∑ X ) −
2
2
=
∑X
2 1
1
n
= 5402.941
63
∑x
2
∑x y 1
∑x
(∑ X ) −
2
2
2
∑X
=
∑X Y −
y =
∑x x 1
=
2
=
2 2
2
1
∑X
∑X
= 3804.118
n
(∑ X )(∑ Y ) 1
= 2986.176
n
(∑ X )(∑ Y )
2
Y−
1
X2 −
2
= 2255.765
n
(∑ X )(∑ X ) = 1689.412 1
2
n
(∑ x )(∑ x y ) − (∑ x .x )(∑ x . y ) = (∑ x )(∑ x ) − (∑ x .x ) (∑ x )(∑ x y ) − (∑ x .x )(∑ x .y ) = (∑ x )(∑ x ) − (∑ x .x ) 2
b1
2
1
1
2
2
1
2
= 0.427
1
= 0.404
2
2
2
1
2
2
b2
1
2
1
b0
1
2
2
2
2
2
1
2
= Y − b1 X 1 − b2 X 2 = 50.97 − (0.427)(66.18) − (0.404)(58.76) = 50.97 − 28.22 − 23.72 = -0.970 Persamaan linier ganda antara kemampuan pemahaman
konsep (X1), kemampuan penalaran dan komunikasi (X1) terhadap kemampuan pemecahan masalah (Y) yang diperoleh dari hasil perhitungan adalah Y = −0.970 + 0,427 X 1 + 0,404 X 2 . Dari persamaan tersebut, jika
X 1 = 0 dan
X2 = 0
maka diperoleh nilai awal
kemampuan pemecahan masalah sebesar -0.970. Ini berarti apabila seorang peserta didik tidak mempunyai kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi maka diperkirakan peserta didik tersebut bisa mendapat nilai -0.970 untuk kemampuan pemecahan masalah. Karena koefisien X 1 dan X 2 bertanda positif berarti bahwa semakin tinggi nilai kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi maka semakin tinggi pula nilai kemampuan pemecahan
64
masalah. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33 halaman 152 - 154. h. Uji keberartian arah regresi ganda Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai
Fhitung = 24.655 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% dengan dk pembilang 2 dan dk penyebut 31, diperoleh nilai Ftabel = 3,32 ,
dengan
demikian
Fhitung > Ftabel
ini
berarti
persamaan
Y = −0.970 + 0,427 X 1 + 0,404 X 2 berarti. Perhitungan selengkapnya
dapat dilihat pada lampiran 33 halaman 155. i. Koefisien korelasi pada regresi ganda Koefisien korelasi antara kemampuan pemahaman konsep ( X 1 ), kemampuan penalaran dan komunikasi ( X 2 ) terhadap kemampuan pemecahan masalah ( Y ) diperoleh nilai r = 0,614 . Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33 halaman 155. j. Uji keberartian koefisien korelasi pada regresi ganda Untuk keberartian koefisien korelasi pada regresi ganda digunakan rumus:
JK (reg ) / k JK (S ) / (n − k − 1) Dengan: JK (Re g )
= 2183,98 dan JK (S ) = 1372,995
Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai
Fhitung = 24,655 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% dengan dk pembilang 2 dan dk penyebut 31, diperoleh nilai Ftabel = 3,32 ,
dengan demikian Fhitung > Ftabel ini berarti kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33 halaman 155 - 156.
65
k. Koefisien korelasi parsial Untuk menghitung koefisien korelasi parsial regresi ganda menggunakan rumus sebagai berikut. • koefisien korelasi antara X 1 dan Y jika X 2 tetap ry1 − ry 2 .r12 ry12 = 2 2 1 − ry 2 1 − r12
(
)(
)
• koefisien korelasi antara X 2 dan Y jika X 1 tetap ry 2 − ry1 .r12 ry 21 = 2 2 1 − ry1 1 − r12
(
)(
)
Dengan: r12 ry1
= 0.387 = 0.681
ry 2
= 0.613
Dari hasil perhitungan di atas diperoleh memperlihatkan bahwa koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y jika X2 tetap sebesar 0,618. Sedangkan koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y jika X1 tetap sebesar 0,529. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33 halaman 156 - 157 l. Uji keberartian koefisien korelasi parsial 1) koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y jika X2 tetap. Untuk koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y jika X2 tetap digunakan rumus t =
ry12 n − 3 1 − ry12
2
,
dengan ry12 = 0.618
Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai
t = 4,441. Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% dengan dk = 31 diperoleh nilai t (1−α )(1,n− 2,) = 2.040 , dengan demikian
t > t tabel . ini berarti kemampuan pemahaman konsep berpengaruh terhadap
kemampuan
pemecahan
masalah.
Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33 halaman 158.
66
2) koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y jika X1 tetap. Untuk koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y jika X1 tetap digunakan rumus t
=
ry 21 n − 3 1 − ry 21
2
,
dengan ry 21 = 0.529
Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai
t = 3,526 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% dengan dk = 32 diperoleh nilai F(1−α )(1,n− 2,) = 2.040 , dengan demikian t > t tabel . ini berarti kemampuan penalaran dan komunikasi berpengaruh terhadap
kemampuan
pemecahan
masalah.
Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33 halaman 158. m. Koefisien determinasi Antara kemampuan pemahaman konsep (X1) terhadap kemampuan pemecahan masalah (Y) jika kemampuan penalaran dan komunikasi (X2) tetap diperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 38.19%, Ini berarti pengaruh kemampuan pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah jika kemampuan penalaran dan komunikasi tetap sebesar 38.19%. Sedangkan antara kemampuan penalaran dan komunikasi (X2) terhadap kemampuan pemecahan masalah (Y) jika kemampuan pemahaman konsep (X1) tetap diperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 27.98%, ini berarti pengaruh kemampuan
penalaran
dan
komunikasi
terhadap
kemampuan
pemecahan masalah jika kemampuan pemahaman konsep tetap sebesar 27.98%. Antara kemampuan pemahaman konsep (X1) dan kemampuan penalaran dan komunikasi (X2) terhadap kemampuan pemecahan masalah (Y) secara bersama-sama diperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 61.4%. Ini berarti pengaruh kemampuan pemahaman konsep, kemampuan
penalaran
dan
komunikasi
terhadap
kemampuan
pemecahan masalah secara bersama-sama sebesar 61.4%. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33 halaman 159.
67
B. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan analisis data akhir, kemudian dilakukan dengan pengujian hipotesis. Data atau nilai yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah nilai kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi serta pemecahan masalah dari kelas penelitian. Hal ini dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh antara kemampuan pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah, untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh antara
kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan
pemecahan masalah, serta untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh antara kemampuan pemahaman konsep, kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah. Adapun hipotesis penelitian ini adalah sebagai berikut. 4. Pengaruh pemahaman konsep terhadap pemecahan masalah. H 0 : ρ y1 = 0 pemahaman konsep tidak berpengaruh terdapat pemecahan
masalah. H 1 : ρ y1 ≠ 0 pemahaman konsep
berpengaruh terdapat pemecahan
masalah. 5. Pengaruh penalaran dan komunikasi terhadap pemecahan masalah.
H 0 : ρ y 2 = 0 pemahaman konsep tidak berpengaruh terdapat pemecahan masalah. H 1 : ρ y 2 ≠ 0 pemahaman konsep
berpengaruh terdapat pemecahan
masalah. 6. Pengaruh pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap pemecahan masalah. H 0 : ρ y12 = 0 pemahaman konsep tidak berpengaruh terdapat pemecahan
masalah. H 1 : ρ y12 ≠ 0 pemahaman konsep
masalah.
berpengaruh terdapat pemecahan
68
Dari hipotesis di atas, peneliti berharap bahwa ketiga hipotesis di atas semuanya diterima atau H1 diterima. Dengan kata lain harapan atau hipotesis peneliti adalah pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi mempunyai pengaruh terhadap pemecahan masalah peserta didik baik secara sendiri-sendiri maupun bersama-sama. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai
t = 5,263 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% diperoleh nilai
t (1− 1 α ) = 2.030 ,
dengan
demikian
2
t > t (1− 1 α ) . 2
Ini
berarti
kemampuan
pemahaman konsep berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah sehingga H 0 ditolak atau H 1 diterima. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32 halaman 150. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai
t = 4,392 . Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% diperoleh nilai t (1− 1 α ) = 2.030 , dengan demikian t > t (1− 1 α ) . Ini berarti kemampuan penalaran 2 2
dan komunikasi
berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah
sehingga H 0 ditolak atau H 1 diterima. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32 halaman 150. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan diperoleh nilai Fhitung = 98,621. Harga ini dikonsultasikan dengan α = 5% dengan dk
pembilang 2 dan dk penyebut 31, diperoleh nilai Ftabel = 3,32 , dengan demikian Fhitung < Ftabel ini berarti kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah sehingga H 0 ditolak atau H 1 diterima. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33 halaman 155 - 156.
69
C. Pembahasan Hasil Penelitian Matematika memiliki objek kajian yang abstrak sehingga matematika sulit dipelajari oleh peserta didik di jenjang SMP. Jenjang SMP merupakan fase operasional formal sehingga peserta didik hanya mampu memahami hal-hal yang bersifat konkret. Hal ini menyebabkan matematika menjadi “momok” bagi peserta didik. Kemampuan matematika yang harus dimiliki peserta didik ada tiga yaitu kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, serta kemampuan pemecahan masalah. Ketiga kemampuan tersebut harus dimiliki peserta didik karena kemampuan-kemampuan tersebut akan diperlukan dalam menyelesaikan
permasalahan
sehari-hari.
Ada
banyak
faktor
yang
mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah peserta didik di antaranya yaitu
kemampuan
pemahaman
konsep,
kemampuan
penalaran
dan
komunikasi. Dari hasil perhitungan diperoleh data-data aspek pemahaman konsep, aspek penalaran dan komunikasi, serta aspek pemecahan masalah semuanya berdistribusi normal dan homogen, sehingga perhitungan dapat dilanjutkan menggunakan analisis regresi Dari perhitungan regresi tahap awal yaitu regresi linier sederhana diperoleh persamaan antara kemampuan pemahaman konsep ( X 1 ) dan kemampuan pemecahan masalah ( Y ) adalah Y = 14.395 + 0.552 X 1 . Dari persamaan tersebut jika X 1 = 0 maka diperoleh nilai awal kemampuan pemecahan masalah sebesar 14,395. Ini berarti apabila seorang peserta didik tidak mempunyai kemampuan pemahaman konsep maka diperkirakan peserta didik tersebut bisa mendapat nilai 14,395. untuk kemampuan pemecahan masalah. Karena koefisien X 1 bertanda positif berarti bahwa semakin tinggi nilai kemampuan pemahaman konsep maka semakin tinggi pula nilai kemampuan pemecahan masalah. Sedangkan persamaan antara kemampuan penalaran dan komunikasi ( X 2 ) terhadap kemampuan pemecahan masalah (Y) adalah Y = 16.124 + 0.593X 2 . Dari persamaan tersebut, jika X 2 = 0 maka
70
diperoleh nilai awal kemampuan pemecahan masalah sebesar 16,214. Ini berarti apabila seorang peserta didik tidak mempunyai kemampuan penalaran dan komunikasi maka diperkirakan peserta didik tersebut bisa mendapat nilai 16,214 untuk kemampuan pemecahan masalah. Karena koefisien X 2 bertanda positif berarti bahwa semakin tinggi nilai kemampuan penalaran dan komunikasi maka semakin tinggi pula nilai kemampuan pemecahan masalah. Kedua persamaan tersebut setelah dianalisis bersifat linier dan koefisien arah regresinya berarti, sehingga nilai Y dapat diprediksi dari nilai X 1 dan X 2 . ini berarti kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi masingmasing berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah. Besarnya pengaruh kemampuan pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah adalah 46.40% dan besarnya pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah adalah 37.60%. Dari perhitungan regresi tahap akhir yaitu regresi linier ganda diperoleh
persamaan
antara
kemampuan
pemahaman
konsep
( X 1 ),
kemampuan penalaran dan komunikasi ( X 2 ) serta kemampuan pemecahan masalah ( Y ) adalah Y = −0.970 + 0,427 X 1 + 0,404 X 2 . Dari persamaan tersebut, jika X 1 = 0 dan X 2 = 0 maka diperoleh nilai awal kemampuan pemecahan masalah sebesar -0.970. Ini berarti apabila seorang peserta didik tidak mempunyai kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi maka diperkirakan peserta didik tersebut bisa mendapat nilai -0.970. untuk kemampuan pemecahan masalah. Karena koefisien X 1 dan X 2 bertanda positif berarti bahwa semakin tinggi nilai kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi maka semakin tinggi pula nilai kemampuan pemecahan masalah. Setelah dianalisis koefisien arah regresi dari persamaan linier ganda tersebut berarti, sehingga nilai Y dapat diprediksi dari nilai X 1 dan X 2 . Ini berarti kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi
secara
bersama-sama
berpengaruh
terhadap
kemampuan
pemecahan masalah. Pengaruh kemampuan pemahaman konsep terhadap
71
kemampuan pemecahan masalah jika kemampuan penalaran dan komunikasi tetap sebesar 38.19%, pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah jika kemampuan pemahaman konsep tetap sebesar 27.98%. Dan pengaruh kemampuan pemahaman konsep, kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah secara bersama-sama sebesar 61.40%. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 1. Kemampuan pemahaman konsep mempunyai pengaruh yang cukup besar terhadap kemampuan pemecahan masalah. 2. Kemampuan penalaran dan komunikasi mempunyai pengaruh yang cukup besar terhadap kemampuan pemecahan masalah. 3. Kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi secara bersama-sama mempunyai pengaruh yang sangat besar terhadap kemampuan pemecahan masalah. Dari hasil penelitian kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi tidak 100% mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah. Akan tetapi pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah secara bersama-sama hanya sebesar 61,40%. Ini berati masih ada faktor-faktor lain yang mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah sebesar 38,60%. D. Keterbatasan Penelitian Dalam penelitian yang penulis lakukan tentunya mempunyai banyak keterbatasan-keterbatasan antara lain: 1. Keterbatasan Tempat Penelitian Penelitian yang penulis lakukan hanya terbatas pada satu tempat yaitu SMP Nusa Bangsa Demak untuk dijadikan tempat penelitian, Apabila ada hasil penelitian di tempat lain yang berbeda tetapi kemungkinannya tidak jauh menyimpang dari hasil penelitian yang penulis lakukan.
72
2. Keterbatasan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan selama pembuatan skripsi, Waktu yang singkat ini termasuk sebagai salah satu faktor yang dapat mempersempit ruang gerak penelitian, Sehingga dapat berpengaruh terhadap hasil penelitian yang penulis lakukan, 3. Keterbatasan dalam Objek Penelitian Dalam penelitian ini penulis hanya meneliti tentang pengaruh kemampuan pemahaman konsep, kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi pokok Pythagoras. Dari berbagai keterbatasan yang penulis paparkan di atas maka dapat dikatakan bahwa inilah kekurangan dari penelitian ini yang penulis lakukan di SMP Nusa Bangsa Demak, Meskipun banyak hambatan dan tantangan yang dihadapi dalam melakukan penelitian ini, penulis bersyukur bahwa penelitian ini dapat terselesaikan dengan lancar.
BAB V KESIMPULAN, SARAN DAN PENUTUP
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada Bab IV dapat diambil kesimpulan jawaban untuk mengetahui tujuan penelitian sebelumnya, yakni untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi pokok Pythagoras baik secara sendiri-sendiri maupun bersama-sama, serta untuk mengetahui seberapa besar pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi pokok Pythagoras. Adapun kesimpulannya adalah sebagai berikut. 1. Ada
pengaruh
antara
kemampuan
pemahaman
konsep
terhadap
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi pokok Pythagoras, hal ini ditunjukkan pada perhitungan uji signifikansi koefisien korelasi pada regresi linier sederhana antara kemampuan pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah sebesar t = 5,26, nilai ini lebih besar dari t (1− 1 α ) = 2,03 . Selain itu juga ditunjukkan pada perhitungan 2 uji signifikansi koefisien korelasi pada regresi linier sederhana antara kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah sebesar t = 4,392 , nilai ini lebih besar dari t (1− 1 α ) = 2,03 . Hal ini 2 juga ditunjukkan pada perhitungan uji keberartian koefisien korelasi pada regresi linier ganda antara kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi secara bersama-sama terhadap kemampuan pemecahan masalah sebesar Fhitung = 24,655 , nilai ini lebih besar dari Ftabel = 3,32 .
73
74
2. Besarnya pengaruh antara kemampuan pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi pokok Pythagoras adalah 46.40%, Hal ini dapat dilihat pada koefisien determinasi untuk kemampuan aspek pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah yaitu (0.681)2 x 100% = 46.40%. Besarnya pengaruh antara kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi pokok Pythagoras adalah 37.60%, Hal ini dapat dilihat pada koefisien determinasi untuk kemampuan aspek pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah yaitu (0.613)2 x 100% = 37,60%. Sedangkan besarnya pengaruh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi secara bersama-sama terhadap kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi pokok Pythagoras adalah 61,40%. Hal ini dapat dilihat pada koefisien determinasi untuk kemampuan aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi secara bersama-sama terhadap kemampuan pemecahan masalah yaitu 0,6140 X 100% = 61,40%
B. Saran-saran 1. Bagi Guru a. Dalam kegiatan pembelajaran matematika diharapkan guru dapat mengajarkan kepada peserta didik tentang pemahaman konsep. b. Guru dapat
mengajarkan tentang kemampuan
penalaran dan
komunikasi pada peserta didik dalam pembelajaran matematika. c. Guru dapat memberikan mengajarkan dan contoh kepada peserta didik tentang soal-soal aplikasi matematika pada aspek kemampuan pemecahan masalah. d. Memberikan informasi kepada guru bahwa kemampuan pemecahan masalah dipengaruhi oleh kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, sehingga dalam pembelajaran matematika guru perlu menekankan pada komunikasi.
aspek
pemahaman
konsep,
penalaran
dan
75
2. Bagi Peserta Didik a. Peserta didik diharapkan dapat memperbaiki kemampuan pemahaman konsep. b. Peserta didik diharapkan dapat memperbaiki kemampuan penalaran dan komunikasi. c. Peserta didik diharapkan dapat memperbaiki kemampuan pemecahan masalah. d. Peserta
didik
diharapkan
dapat
mengaplikasikan
kemampuan
pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi dalam menyelesaikan soal-soal aplikasi matematika berbasis pemecahan masalah 3. Bagi Pembaca, dapat memberikan wawasan pengetahuan tentang pemahaman konsep matematika, kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dan kemampuan menyelesaikan soal-soal aplikasi matematika berbasis pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematika.
C. Penutup Syukur Alhamdulillah atas berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik. Penulis menyadari sepenuhnya, bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan hal ini karena keterbatasan kemampuan dan juga pengetahuan yang penulis miliki. Oleh karena dengan kerendahan hati penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang konstruktif untuk penelitian berikutnya. Kemudian penulis mengucapkan jazakumullah khairan katsiran ,kepada semua pihak yang membantu terselesainya skripsi ini. Harapan penulis semoga dapat memberikan manfaat bagi semua serta dapat memberikan sumbangan yang positif bagi kemajuan pendidikan. Amin.
DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, Asy’ari, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2001) ___________________, Representasi: Pentingnya dalam Pembelajaran Matematika dalam Jurnal Matematika atau pembelajarannya No.2 Tahun VII Anni, Catharina Tri dkk., Psikologi Belajar, (Semarang: Universitas Negeri Semarang Press, 2006) Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Edisi Revisi), (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), hlm. 53 ________________, Prosedur Penelitian Pendekatan Suatu Praktik, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006) Depdiknas, UU SISDIKNAS No. 20 Tahun 2003. Depdiknas, Kamus Besar Bahasa Indonesia Online,http://pusatbahasa.depdiknas. go.id/kbbi/index.php Depdiknas, Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta, Puskur, 2003) Hasan, Karnadi, Dasar-dasar Statistika Terapan, (ttp: t.p, 2006) Hudoyo, Herman, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang: UNM, tt) Jabir, Jabir Abdul Hamid, Sikulujiyah at Ta allum, (Mesir: Daarun Nahdhoh al Arabiyah, 1978) Mutadi, Pendekatan Efektif dalam Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Pusdiklat Tenaga Keagamaan-Depag, 2007) Pusat Kurikulum, Model Penilaian Kelas Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah, (Jakarta: Depdiknas, 2006) R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, 1999) Rochmad, Faktor-Faktor yang Mempengaruhi dalam Memecahkan Masalah Matematika, Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Kontribusi
73
74
Matematika dalam Pengembangan Potensi Daerah: Pendidikan, Industri dan Sistem Informasi di UNSOED Purwokerto, 6 Maret 2004. ________, Faktor-faktor yang Mempengaruhi dalam Memecahkan Masalah Matematika, (Purwokerto: UNSOED, 2004) Rusdin, Statistik Penelitian Sebab Akibat, (Bandung: Pustaka Bani Quraisy) Santyasa, Wayan, Pengembangan Pemahaman Konsep dan Kemampuan Pemecahan Masalah Fisika bagi Siswa SMA dengan Pemberdayaan Model Perubahan Konseptual Berseting Investigasi Kelompok, (Bandung: UPG, tt) Shadiq, Fajar, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi, (Yogyakarta: PPPG Matematika, 2004) Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pendidikan, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003) Soemanto, Wasty, Psikologi Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006) Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet. III Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D, (Bandung: Alfabet, 2008) ________, Statistika Untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2005) Suherman, Erman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, tt) Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2003) Suyitno, Amin, Dasar-dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I, (Semarang: UNNES, 2004) ___________, Pemilihan Model-Model Pembelajaran dan Penerapannya Di sekolah (Bahan Pelatihan Sertifikasi Guru-guru Mata Pelajaran Matematika di SMP), (Semarang, UNNES, 2007) Tim PPPG Matematika Yogyakarta, Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah, (Yogyakarta: Depdiknas, 2005) Zuriah, Nurul, Metodologi Penelitian Sosial dan Pendidikan Teori-Aplikasi, (Jakarta: PT.Bumi Aksara, 2006)
75
DAFTAR RIWAYAT PENDIDIKAN
Nama
: Sya’roni
TTL
: Demak, 15 September 1987
Alamat asal
: Ds. Mangunan lor, Rt. 10, Rw. 03 Kec. Kebonagung Kab. Demak
Alamat SMG : Jl Honggowongso No.5 Ringinwok, Ngaliyan, Semarang
Latar Belakang Pendidikan: Formal: - SD Negeri Mangunan Lor lulus tahun 1999 - SMP N 1 Dempet lulus tahun 2002 - SMA N 1 Demak lulus tahun 2005 - IAIN Walisongo (Tadris Matematika) Semester XI (sebelas)
Non-Formal: - Pondok Pesantren AL-FATTAAH 2002 - 2005
76 LAMPIRAN 01
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS VIIIB (KELAS UJI COBA) NO
NAMA
KODE
1
ABDUL KOHAR
UC-1
2
ABDUL LATIF
UC-2
3
AHMAD SUBKHAN
UC-3
4
AJI DWI HARTANTO
UC-4
5
ALFIYAH FARIKATUL. A
UC-5
6
ANDRE PRATAMA
UC-6
7
ANI PURWANINGSIH
UC-7
8
ARIF SETIAWAN
UC-8
9
BAROKAH
UC-9
10
QURWATUL AINI
UC-10
11
DWI ANGGRIANI
UC-11
12
KARTINI
UC-12
13
M. KADARI
UC-13
14
M. KHOTIB
UC-14
15
M. SIFAUL HILMI
UC-15
16
MASHADI
UC-16
17
MAT SHOLEH
UC-17
18
MIFTAHUL KHOIROH
UC-18
19
MUCHLAS
UC-19
20
MUHAMAD NURURROHMAN
UC-20
21
MUHAMMAD ALI
UC-21
22
UC-22
23
MUHAMMAD NUR AFIF MUHAMMAD ROEKHAN
24
MUHLIS LIMA
UC-24
25
NADHIR
UC-25
26
NAELA NURUL AZIZAH
UC-26
27
NILA NASIKAH
UC-27
28
NOVI HANDAYANI
UC-28
29
NUR KHASANAH
UC-29
30
NURUL KHABIB
UC-30
UC-23
77
NILAI RATA-RATA KELAS VIII B No NAMA
Aspek Penilaian PK
P&K
PM
Nilai rata2
1 2
ABDUL KOHAR ABDUL LATIF
53 47
25 15
46 6
42 23
3 4 5 6 7 8 9
AHMAD SUBKHAN AJI DWI HARTANTO ALFIYAH FARIKATUL. A ANDRE PRATAMA ANI PURWANINGSIH ARIF SETIAWAN BAROKAH
47 53 33 80 33 47 47
10 35 50 30 15 40 20
6 29 34 50 10 38 36
21 39 39 53 19 41 34
10 11 12 13 14 15
QURWATUL AINI DWI ANGGRIANI KARTINI M. KADARI M. KHOTIB M. SIFAUL HILMI
60 87 87 67 53 40
30 80 50 40 30 30
29 79 36 35 49 13
40 82 58 47 44 28
16 17
MASHADI MAT SHOLEH
27 60
35 40
36 45
33 48
18 19
MIFTAHUL KHOIROH MUCHLAS
60 67
50 65
28 56
46 63
20 21
MUHAMAD NURURROHMAN MUHAMMAD ALI
13 13
5 40
10 30
9 28
22 23 24 25 26 27
MUHAMMAD NUR AFIF MUHAMMAD ROEKHAN MUHLIS LIMA NADHIR NAELA NURUL AZIZAH NILA NASIKAH
47 73 33 67 60 67
50 40 30 40 55 65
35 23 33 51 35 40
44 45 32 53 50 57
28 29
NOVI HANDAYANI NUR KHASANAH
73 60
75 30
49 33
66 41
30
NURUL KHABIB
40
20
29
30
78
LAMPIRAN 02
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS VIIIA (PENELITIAN) NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
ADI NUR WAKHID ADITYA KURNIAWAN AFIFUR ROHMAN AGUS PAMUJI AGUS SUPRIYANTO AYU LISTIYANI BAGUS SETYO PUJI BUDI AHMAT FARET CHOIRIL ANWAR DESI ARIYANI DEWI PURWANTI DURWATUL MUNA DWI LAILA SARI DYAH NURUL HIDAYAH HANGGAR PAMBUDI HIMATUL ULYA IMRONAH LAILATUL MUDZAKIROH LUTFIA KHOIRUN NASIH M. HENDRIYANTO MUHAMMAD NURSIDIN NASIROH NGATINI NOVA CHOIRUL RISAH NURUL HUDA PURNOMO RICKY NOVA ARIYANTO SETYO PUTRI SITI MUSYAFAAH SITI WULANDARI TUTU HANDAYANI ULIL SAPUTRA YUSUF ADE SANJAYA ZAENAL ABIDIN b
KODE P -1 P -2 P -3 P -4 P -5 P -6 P -7 P -8 P -9 P -10 P -11 P -12 P -13 P -14 P -15 P -16 P -17 P -18 P -19 P -20 P -21 P -22 P -23 P -24 P -25 P -26 P -27 P -28 P -29 P -30 P -31 P -32 P -33 P -34
79
NILAI RATA-RATA KELAS VIII A No
NAMA
Aspek Penilaian PK
P&K
PM
Nilai rata2
1
ADI NUR WAKHID
70
73
63
69
2 3
ADITYA KURNIAWAN AFIFUR ROHMAN
70 70
72 63
57 47
66 60
4 5
AGUS PAMUJI AGUS SUPRIYANTO
70 90
63 75
50 70
61 78
6 7 8 9 10 11 12
AYU LISTIYANI BAGUS SETYO PUJI BUDI AHMAT FARET CHOIRIL ANWAR DESI ARIYANI DEWI PURWANTI DURWATUL MUNA
80 60 50 90 80 90 80
54 63 45 63 63 69 54
57 47 57 63 60 70 63
64 56 51 72 68 76 66
13 14 15 16 17 18
DWI LAILA SARI DYAH NURUL HIDAYAH HANGGAR PAMBUDI HIMATUL ULYA IMRONAH LAILATUL MUDZAKIROH
70 80 60 60 70 60
54 63 72 54 54 38
57 50 57 43 57 33
60 64 63 52 60 44
19 20
LUTFIA KHOIRUN NASIH M. HENDRIYANTO
70 60
38 63
40 40
49 54
21 22
MUHAMMAD NURSIDIN
72 38
47 40
53 46
23 24
NASIROH NGATINI NOVA CHOIRUL RISAH
40 60 60 70
56 73
40 57
52 67
25 26 27 28 29 30
NURUL HUDA PURNOMO RICKY NOVA ARIYANTO SETYO PUTRI SITI MUSYAFAAH SITI WULANDARI
70 60 50 70 50 70
69 63 56 63 45 54
50 57 47 50 30 60
63 60 51 61 42 61
31 32 33 34
TUTU HANDAYANI
50 40 60 70
45 45 63 63
33 37 57 47
43 41 60 60
ULIL SAPUTRA YUSUF ADE SANJAYA ZAENAL ABIDIN b
80
LAMPIRAN 03
KISI-KISI SOAL UJI COBA INSTRUMEN ASPEK PEMAHAMAN KONSEP Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Kelas/semester : Alokasi Waktu : Standar Kompetensi :
SMP Nusa Bangsa Demak Matematika VIII/I (satu) 2 x 40 menit GEOMETRI DAN PENGUKURAN Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Penilaian
Kompetensi Dasar
3.1. Menggunak an Teorema Pythagoras untuk
Materi Pokok
Pythagoras
menentukan
panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. 3.2. Memecahka n masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
Pythagoras
Indikator Aspek • Menuliskan rumus Teorema Pythagoras pada segitiga sikusiku. • Menggunakan rumus Pythagoras untuk menyelesaikan soal • Menyelidiki apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku dengan menggunakan kebalikan Teorema Pythagoras. • Menyelidiki apakah tiga buah bilangan yang diberikan merupakan tripel Pythagoras.
• Pemahaman konsep
• Mencari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa dengan menggunakan Teorema Pythagoras. • Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal, sisi, pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb. • Menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
• Pemahaman konsep
Bentuk Instrumen • Pilihan ganda
Nomor soal
1, 2, 3, 4 5, 6, 8, 13 9, 10, 11
14
• Pilihan ganda
12, 15 7,
80
81
LAMPIRAN 04
KISI-KISI SOAL UJI COBA INSTRUMEN ASPEK PENALARAN DAN KOMUNIKASI Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Kelas/semester : Alokasi Waktu : Standar Kompetensi :
SMP Nusa Bangsa Demak Matematika VIII/I (satu) 2 x 40 menit GEOMETRI DAN PENGUKURAN Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Penilaian
Kompetensi Dasar
3.3. Menggunak an Teorema Pythagoras untuk
Materi Pokok
Pythagoras
menentukan
panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. 3.4. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
Pythagoras
Indikator Aspek • Menuliskan rumus Teorema Pythagoras pada segitiga sikusiku. • Menggunakan rumus Pythagoras untuk menyelesaikan soal • Menyelidiki apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku dengan menggunakan kebalikan Teorema Pythagoras. • Menyelidiki apakah tiga buah bilangan yang diberikan merupakan tripel Pythagoras.
• Penalaran dan komunikasi
• Mencari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa dengan menggunakan Teorema Pythagoras. • Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal, sisi, pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb. • Menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
• Penalaran dan komunikasi
Bentuk Instrumen
Nomor soal
• Uraian singkat. 6, 5,
• Uraian singkat 1, 3, 4, 7, 8, 9, 10
2,
81
82
LAMPIRAN 05
KISI-KISI SOAL UJI COBA INSTRUMEN ASPEK PEMECAHAN MASALAH Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Kelas/semester : Alokasi Waktu : Standar Kompetensi :
SMP Nusa Bangsa Demak Matematika VIII/I (satu) 2 x 40 menit GEOMETRI DAN PENGUKURAN Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Penilaian
Kompetensi Dasar
3.5. Menggunak an Teorema Pythagoras untuk
Materi Pokok
Pythagoras
menentukan
panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. 3.6. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
Pythagoras
Indikator Aspek • Menuliskan rumus Teorema Pythagoras pada segitiga sikusiku. • Menggunakan rumus Pythagoras untuk menyelesaikan soal • Menyelidiki apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku dengan menggunakan kebalikan Teorema Pythagoras. • Menyelidiki apakah tiga buah bilangan yang diberikan merupakan tripel Pythagoras.
• Pemecahan masalah
• Mencari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa dengan menggunakan Teorema Pythagoras. • Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal, sisi, pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb. • Menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
• Pemecahan masalah
Bentuk Instrumen
Nomor soal
• Uraian. 7
• Uraian 2, 3, 5, 6,
1, 4, 8
82
LAMPIRAN 06
83
SOAL UJI COBA ASPEK PEMAHAMAN KONSEP, ASPEK PENALARAN DAN KOMUNIKASI ASPEK PEMECAHAN MASALAH
NAMA SEKOLAH MATA PELAJARAN KELAS/SEMESTER JUMLAH SOAL ALOKASI WAKTU
: SMP NUSA BANGSA DEMAK : MATEMATIKA : VIII/ II (dua) : 33 : 3 X 40 menit
I. Aspek Pemahaman Konsep Silanglah (X) huruf A, B, C, atau D pada lembar jawab yang tersedia yang kalian anggap paling benar! 1. Segitiga siku-siku adalah ..... A. Segitiga yang jumlah ketiga sudutnya 1800. B. Segitiga yang tidak mempunyai sudut lancip. C. Segitiga yang salah satu sudutnya adalah 900. D. Segitiga yang mempunyai sudut lancip. A
2. Perhatikan gambar berikut!
C
B
Yang merupakan hipotenusa (sisi miring) pada segitiga siku-siku di atas adalah .... A. AB dan AC
C. AC dan BC
B. BC
D. AB
3. Perhatikan pernyataan di bawah ini! (i). Sisi yang berada di depan sudut siku-siku. (ii). Sisi yang miring. (iii). Sisi yang terpanjang. (iv). Sisi yang diapit oleh dua sudut lancipnya.
84
Yang merupakan sisi hipotenusa pada segitiga siku-siku adalah ..... A. (ii)
C. (i), (iii), (iv)
B. (i), (iii)
D. (i), (ii), (iii), (iv)
4. Rumus yang benar untuk segitiga siku-siku di bawah ini yang benar adalah ... m
k l
A. m 2 = k 2 − l 2
C. l 2 = k 2 − m 2
B. k 2 = m 2 − l 2
D. k 2 = m 2 + l 2
5. Nilai x untuk gambar di bawah ini adalah ..... 20
12
x
A. 15
C. 17
B. 16
D. 18
6. Bilangan-bilangan berikut yang memenuhi teorema Pythagoras adalah sebagai berikut, kecuali ..... A. 3, 4, dan 5
C. 5, 12, dan 13
B. 6, 8, dan 10
D. 6, 8, dan 16
7. Perhatikan gambar berikut! D
10 cm
C
10 cm
A
E
B
16 cm
Dari gambar di atas, tinggi trapesium di atas adalah .... A. 6 cm
C. 8 cm
B. 7 cm
D. 9 cm
85
8. Perhatikan segitiga ABC di bawah ini! C
80 A
2x cm B
4x cm
Panjang sisi AB adalah ..... A. 8 cm
C. 3 cm
B. 4 cm
D. 2 cm
9. Tiga segitiga panjang sisinya adalah: (i)
8 cm, 6 cm, 10 cm
(ii)
8 cm, 15 cm, 17 cm
(iii) 6 cm, 9 cm, 12 cm Di antara ketiga segitiga di atas, yang merupakan segitiga siku-siku adalah .... A. (i)
C. (i) dan (ii)
B. (ii)
D. (i), (ii), dan (iii)
10. Diketahui sebuah segitiga dengan sisi a, b dan c. Di mana c adalah sisi terpanjang. Segitiga tersebut dikatakan segitiga tumpul apabila ..... A. a 2 > b 2 + c 2
C. c 2 > a 2 + b 2
B. c 2 = a 2 + b 2
D. c 2 < a 2 + b 2
11. Segitiga yang mempunyai sisi 4 cm, 7 cm, dan 8 cm, merupakan segitiga ...... A. Segitiga siku-siku
C. Segitiga sama kaki
B. Segitiga tumpul
D. Segitiga lancip
12. Perhatikan gambar di bawah ini! C
Berdasarkan gambar di atas perbandingan panjang sisi AB, BC, dan AC
berturut-turut
adalah .... 450 A
B
A. 1, 3 ,1
C. 1, 2 ,1
B. 1, 3 ,2
D.
2 ,3, 2
86
13. Gambar di bawah ini adalah segitiga siku-siku. (x + 6) cm (x + 3) cm
x cm
Panjang ketiga sisinya adalah .... A. 5 cm, 8 cm, 13 cm
C. 7 cm, 10 cm, 13 cm
B. 8 cm, 11 cm, 15 cm
D. 9 cm, 12 cm, 15 cm
14. Tiga bilangan di bawah yang merupakan Tripel Pythagoras, kecuali ..... A. 8, 15, 17
C. 12, 16, 21
B. 5, 12, 13
D. 24, 7, 25 C
15. me
pada ∆ABC di atas, jika panjang AB = 5 3 cm. Maka panjang BC dan AC berturut-turut adalah ..... 30
0
A. 5 cm dan 10 cm
C. 6 cm dan 12 cm
B. B. 3 cm dan 6 cm
D. 10 cm dan20 cm
B
A
II. Aspek Penalaran dan Komunikasi Isilah titik-titik di bawah ini dengan singkat! 1. ∆ABC siku-siku di A, panjang AB = 6 cm, AC = 8 cm, maka keliling ∆ABC adalah ..... 2. Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat kerangka persegi panjang beserta kedua diagonalnya dengan panjang sisi-sisinya 8 cm dan 6 cm adalah ....... 3. Diketahui ∆PQR adalah segitiga sama sisi yang panjang sisinya adalah 10 cm. Tinggi dari ∆PQR adalah ..... 4. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 17 cm. Jika panjang alasnya 15 cm. Maka luas segitiga tersebut adalah ..... 5. Panjang sisi suatu segitiga adalah 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Tunjukkan bahwa segitiga tersebut adalah siku-siku!
87
6. Koordinat ∆ABC adalah A(−2,−3), B(4,−3) dan C (4,5) , sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah ..... 7. persegi ABCD dengan perpotongan diagonalnya di E mempunyai panjang sisi 7 cm, panjang AE adalah .... 8. Panjang diagonal sebuah persegi panjang adalah 10 cm. Jika lebar persegi panjang tersebut adalah 6 cm. Maka keliling persegi panjang adalah ...... 9. Sebuah trapesium siku-siku ABCD dengan siku-siku di A dan AB//CD, AB = 7 cm, BC = CD = 4 cm, panjang AD adalah ...... 10. Jika panjang diagonal bidang suatu kubus adalah 6 cm, maka rusuk kubusnya adalah ......
88
III. Aspek Pemecahan Masalah Kerjakan soal-soal berikut beserta cara mengerjakannya! 1. Setiap pagi Tiara berjalan kaki dari rumahnya menuju sekolah. Dari rumah, Tiara berjalan sejauh 0,8 km ke arah timur, kemudian dilanjutkan 0,6 km ke arah utara. Tentukan jarak terdekat rumah Tiara ke sekolah! 2. Perhatikan gambar di bawah ini D C E
A
B Jika panjang BC = 6 cm dan CD = 8 cm. Hitunglah luas ∆ABD dan tinggi AE!
3. Sisi sebuah segitiga sama sisi adalah 9 3 cm. tentukan tinggi dan keliling segitiga tersebut! 4. Dua tiang masing-masing tingginya 10 m dan 15 m berdiri di atas tanah mendatar. Jika jarak tiang tersebut 12 m, tentukan panjang kawat yang menghubungkan kedua ujung tiang tersebut!. 5. Perhatikan gambar di bawah ini! 10
2 10 10
x
z
3 10
y Tentukan nilai x, y dan z!
89
6. Tentukan panjang sisi a, b, c, d dan e pada gambar di bawah ini!
1 c
d
b
e
a 2
7. Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan CG = 20 cm. Gambarlah balok tersebut, tentukan panjang AC, AG dan luas segitiga ACG! 8. Perhatikan gambar di bawah ini 14 m
B
Pak Budi mempunyai kebun seperti
C
gambar di samping! Kebun tersebut akan ditanami jagung. Setiap meter 12 m
persegi lahan diperlukan 5 gram benih jagung dengan harga Rp 7.000,00 tiap
5m A
E
D
1
kg.
Berapa biaya
yang
harus
dikeluarkan pak Budi untuk membeli benih?
90
LAMPIRAN 07
LEMBAR JAWAB ASPEK PEMAHAMAN KONSEP, PENALARAN DAN KOMUNIKASI
Nama : .......................................... Kelas : .......................................... NIS
: ..........................................
I. 1
A
B
C
D
6
A
B
C
D
11
A
B
C
D
2
A
B
C
D
7
A
B
C
D
12
A
B
C
D
3
A
B
C
D
8
A
B
C
D
13
A
B
C
D
4
A
B
C
D
9
A
B
C
D
14
A
B
C
D
5
A
B
C
D
10
A
B
C
D
15
A
B
C
D
II. 1. .................................................
6. .................................................
2. .................................................
7. .................................................
3. .................................................
8. .................................................
4. .................................................
9. .................................................
5. .................................................
10. .................................................
91
LEMBAR JAWAB ASPEK PEMECAHAN MASALAH
Nama : .......................................... Kelas : .......................................... NIS
: ..........................................
III. 1.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
2.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
3.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
4.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
5.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
6.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
7.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
8.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
92 LAMPIRAN 08
KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA INSTRUMEN ASPEK PEMAHAMAN KONSEP, ASPEK PENALARAN DAN KOMUNIKASI ASPEK PEMECAHAN MASALAH ASPEK PEMAHAMAN KONSEP, PENALARAN DAN KOMUNIKASI
I. Aspek Pemahaman Konsep 1. C
6. D
11. D
2. B
7. C
12. C
3. C
8. A
13. D
4. B
9. C
14. C
5. B
10. C
15. A
II. Aspek Penalaran dan komunikasi 1. 24 cm
6. 10 cm
2. 48 cm
7.
3. 5 3 cm
8. 28 cm
4. 60 cm
9.
5. 144 + 256 = 400
10. 3 2 cm
7 2 cm 2
7 cm
93
III. Aspek Pemecahan masalah N o
Skor
Proses dalam mengerjakan soal
1
Sekolah
Jawab:
10
Jarak terdekat rumah Tiara ke sekolah adalah sisi miring pada segitiga siku-siku!
0,6 km 0,8 km
Rumah tiara
Jarak terdekat = =
(0,8)2 + (0,6)2 0.64 + 0.36
= 1,00 = 1 Jadi jarak terdekat dari rumah Tiara ke sekolah adalah 1 km.
2
8 cm
D
C
E 6 cm
Luas ΑABD = =
1 × AB × AD 2
1 ×8× 6 2
= 24 cm A
B
Tinggi AE dicari menggunakan luas ΑABD dengan terlebih dahulu mencari panjang BD.
BD 2 = BC 2 + CD 2 BD 2 = 6 2 + 8 2 BD 2 = 36 + 64 BD 2 = 100 BD = 100
BD = 10
10
94
ΑABD 1= ΑABD 2 1 1 × AB × AD = × BD × AE 2 2
AB × AD
= BD × AE
8×6
= 10 × AE
48
= 10 × AE
AE
=
AE
= 4,8
48 10
Jadi panjang AE adalah 4,8 cm C
3
Jawab: tinggi segitiga sama sisi membagi sama besar panjang alasnya. Sehingga 9 3
A
D
panjang BD =
segitiga (dalam hal ini panjang CD) dapat
B
9 3 2
menggunakan teorema Phytagoras.
BC 2 = BD 2 + CD 2 CD 2 = BC 2 − BD 2
( )
CD = 9 3 2
9 3 − 2
2
( )
2
2
( )
9 − . 3 2
CD 2 = 9 2. 3
2
CD 2 = 81.3 −
81 .3 4
CD 2 = 243 −
243 4
CD 2 =
972 − 243 4
CD 2 =
729 4
9 3 . Untuk mencari tinggi 2
2
10
95
CD = CD =
729 4 27 2
Jadi tinggi segitiga sama sisi adalah
27 cm 2
Panjang sisi segitiga sama sisi adalah sama. keliling segitiga sama sisi adalah 3 x panjang sisinya = 3 × 9 3 = 27 3 Jadi kelilingnya adalah 27 3 cm
4
10
D
Jawab: panjang kawat yang
5
menghubungkan kedua tiang 12
E
C
tersebut adalah DE yang bisa dicari 15
10
menggunakan teorema Pythagoras. BC = AE = 10
CD = BD − BC = 15 − 10 = 5
CE = AB = 12 A
12
B
DE 2 = CE 2 + CD 2 DE 2 = 12 2 + 5 2 DE 2 = 144 + 25 DE 2 = 169 DE = 169
DE = 13 Jadi panjang kawat yang menghubungkan kedua tiang tersebut adalah 13 cm.
96
5
untuk mencari panjang x F
E
10
menggunakan segitiga AEF. Untuk mencari panjang yang
2 10
x
menggunakan segitiga ABC.
10
Sedangkan untuk mencari panjang z
C
D
menggunakan segitiga AGD z A
3 10
y
G
•
B
panjang x panjang x = AF
AE 2 = AF 2 + EF 2 AF 2 = AE 2 − EF 2 AF 2 = 10 2 −
( 10 )
2
AF 2 = 100 − 10 AF 2 = 90 AF = 90 = 3 10
Jadi panjang x adalah 3 10 •
panjang y panjang y = AB
AC 2 = AB 2 + BC 2 AB 2 = AC 2 − BC 2
(
) − ( 10 ) = 3 .( 10 ) − ( 10 )
AB 2 = 3 10 AB 2
⇒ BC = AF − DE = 3 10 − 2 10 = 10
2
2
2
2
AB 2 = 9.10 − 10
AB 2 = 90 − 10 AB 2 = 80
2
10
97
AB = 80
= 16.5 = 16 . 5 = 4 5
Jadi panjang y adalah 4 5 •
panjang z Panjang z = AD ⇒ AG = EF = 10 , DG = BC = 10
AD 2 = AG 2 + DG 2
AD 2 =
( 10 ) + ( 10 ) 2
2
AD 2 = 10 + 10 AD 2 = 20
AD = 20 = 2 5 Jadi panjang z adalah 2 5
6
a = 22 + 22 = 4+4
1 c b
= 8
d e
=2 2
b = a 2 + 12
a 2
=
(2 2 )
= 8 +1 = 9 =3 c = b 2 + 12 = 3 2 + 12 = 9 +1 = 10
d = c 2 + 12 =
( 10 )
2
= 10 + 1 = 11
+ 12
2
+ 12
10
98
e = d 2 + 12
( 11)
2
=
+ 12
= 11 + 1 = 12 = 2 3
7
H
E
G
10 •
panjang AC
AC 2 = AB 2 + BC 2
F
20cm
AC 2 = 8 2 + 6 2 AC 2 = 64 + 36
C
D 6 cm
A •
8 cm
B
Panjang AG
AG 2 = AC 2 + CG 2 AC 2 = 10 2 + 20 2 AC 2 = 100 + 400 AC 2 = 500 AC = 500 = 10 5
•
Luas segitiga ACG Luas ∆ABC = =
1 × AC × CG 2 1 × 10 × 20 2
= 5 × 20 = 100
AC 2 = 100
AC = 100 = 10
99
8
10
14 m
B
C
Luas bangun = CDE +ABCE Luas ∆CDE 12 m
5m E
A
=
1 × DE × CD 2
=
1 × 5 ×12 2
=
1 × 60 = 30 2
D
Sebelum menghitung luas ABCE terlebih dahulu mencari panjang CE.
CE 2 = DE 2 + CD 2 CE 2 = 5 2 + 12 2 CE 2 = 25 + 144 CE 2 = 169 CE = 169 = 13
Luas bangun persegi panjang ABCE = AE × CE
AE = BC = 14
= 14 × 13 = 182 Jadi luas kebun pak Budi adalah 182 + 30 = 212 m2
Tiap meter persegi dibutuhkan 5 gram benih jagung. Jadi untuk menanam seluruh luas kebun pak Budi dibutuhkan 212 × 5 = 1060 gram. Harga 1 kg benih jagung Rp5.000,00 1060 gram = 1,060 Kg = 1,060 x Rp7.000,00 = Rp7.420,00 Jadi biaya yang dikeluarkan pak Budi untuk menanam benih jagung adalah Rp7.420,00
100 LAMPIRAN 09 Analisis Uji Coba Tes Pemahaman Konsep Analisis Validitas, Daya beda, tingkat kesukaran dan Reliabilitas Test No
Kode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
UC-1 UC-2 UC-3 UC-4 UC-5 UC-6 UC-7 UC-8 UC-9 UC-10 UC-11 UC-12 UC-13 UC-14 UC-15 UC-16 UC-17 UC-18 UC-19 UC-20 UC-21 UC-22 UC-23 UC-24 UC-25 UC-26 UC-27 UC-28 UC-29 UC-30
1
2
3
4
5
6
7
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
j
Item Soal (X) 8 9 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0
u m l a h
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
10
11
12
13
14
15
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
Y
Y2
8 7 7 8 5 12 5 7 7 9 13 13 10 8 6 4 9 9 10 2 2 7 11 5 10 9 10 11 9 6
64 49 49 64 25 144 25 49 49 81 169 169 100 64 36 16 81 81 100 4 4 49 121 25 100 81 100 121 81 36
239
2137
100
Validitas Test
101 27
r xy
0.514
0.645
r tabel
0.361
0.361
valid
valid
invalid
kriteria P(A) P(B)
12
14
20
23
19
21
18
8
4
13
0.203
0.423
0.616
0.361
0.361
0.361
valid
valid
valid
15
19
17
9
0.413
0.305
0.405
0.467
0.286
0.361
0.361
0.361
0.361
0.361
0.397
0.61
0.189
0.641
0.008
0.361
0.361
0.361
0.361
invalid
valid
valid
invalid
0.361
valid
valid
invalid
valid
invalid
1
0.733
0.6
0.8
1
0.8
0.867
0.8
0.4
0.2
0.533
0.733
0.6
0.8
0.333
Db
0.467 0.533
0.067 0.667
0.267 0.333
0.267 0.533
0.333 0.467
0.333 0.533
0.267 0.533
0.133 0.267
0 0.2
0.2 0.333
0.067 0.667
0.333 0.267
0.133 0.667
0.2 0.133
kriteria
baik
baik
cukup
baik
baik
baik
baik
cukup
jelek
cukup
baik
cukup
baik
jelek
B TK
27
12
14
20
0.2 0.8 baik sekali 23
19
21
18
8
4
13
15
19
17
9
0.9
0.4
0.467
0.667
0.767
0.633
0.7
0.6
0.267
0.133
0.433
0.5
0.633
0.567
0.9
Kriteria
mudah
sedang
sedang
mudah
mudah
sedang
mudah
sedang
sedang
sukar
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
0.9 0.1 0.09
0.4 0.6 0.24
0.47 0.53 0.25
0.67 0.33 0.22
0.77 0.23 0.18
0.63 0.37 0.23
0.7 0.3 0.21
0.6 0.4 0.24
0.27 0.73 0.2
0.13 0.87 0.12
0.43 0.57 0.25
0.5 0.5 0.25
0.63 0.37 0.23
0.57 0.43 0.25
0.3 0.7 0.21
Daya Beda Tingkat Kesukaran
∑X
p q
p.q
∑p.q= 3.1567 St
= 7.765
rhitung = 0.636 rtabel = 0.361 Kriteria = reliabel
101
102 LAMPIRAN 10 Contoh perhitungan validitas butir soal uji coba aspek pemahaman konsep Rumus: rxy =
N ∑ XY − (∑ X )( . ∑ Y)
{N∑ X
2
}{
}
− (∑ X ) . N∑ Y 2 − (∑ Y ) . 2
2
Keterangan: rxy = Koefisien korelasi butir soal N = Jumlah responden X = skor per butir Y = Skor total Kriteria Apabila rxy > rtabel maka butir soal valid Perhitungan Berikut ini contoh perhitungan validitas pada butir soal nomor 1, selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal. No
Kode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
U-1 U-2 U-3 U-4 U-5 U-6 U-7 U-8 U-9 U-10 U-11 U-12 U-13 U-14 U-15 U-16 U-17 U-18 U-19 U-20 U-21 U-22 U-23 U-24 U-25 U-26 U-27
X 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
BUTIR SOAL NOMOR 1 Y X2 Y2 1 8 64 1 7 49 1 7 49 1 8 64 1 5 25 1 12 144 0 5 25 1 7 49 1 7 49 1 9 81 1 13 169 1 13 169 1 10 100 1 8 64 1 6 36 0 4 16 1 9 81 1 9 81 1 10 100 1 2 4 0 2 4 1 7 49 1 11 121 1 5 25 1 10 100 1 9 81 1 10 100
XY 8 7 7 8 5 12 0 7 7 9 13 13 10 8 6 0 9 9 10 2 0 7 11 5 10 9 10
103 Kode
28 29 30
U-28 U-29 U-30 Jumlah r
Validitas
No
r_tabel Kriteria
BUTIR SOAL NOMOR 1 Y X2 Y2 1 11 121 1 9 81 1 6 36 27 239 2137
X 1 1 1 27 0,514 Dengan taraf signifikansi 5% dan N = 30 diperoleh r_tabel = 0,361 valid
Dengan menggunakan rumus tersebut diperoleh: rxy
=
=
N ∑ XY − (∑ X )( . ∑ Y)
{N∑ X
2
}{
}
− (∑ X ) . N ∑ Y 2 − (∑ Y ) . 2
2
30 × 228 − 27 × 239
{30 × 27 − (27) }.{30 × 2137 − (239) }. 2
= 0,514 Karena rxy > rtabel maka soal nomor 1 valid
2
XY 11 9 6 228
104 LAMPIRAN 11 Contoh perhitungan reliabilitas soal uji coba aspek pemahaman konsep Rumus 2 N S X − ∑ p i (1 − p i ) N i =1 = 2 SX N − 1
rXX '
Dengan
(∑ X ) −
2
SX = 2
∑X
2
n
n −1
Keterangan: rXX ' = koefisien reliabilitas N = banyaknya butir soal 2 = varians skor soal Sx P = proporsi jawaban benar peserta didik dengan seluruh peserta didik X = skor total masing-masing peserta didik n = banyaknya peserta tes Kriteria Apabila rXX ' > rtabel , maka soal tersebut reliabel Perhitungan Berdasarkan tabel pada analisis uji coba diperoleh: 2 = 2137 ∑X
(∑ X )
2
= 57121 = 30 = 15
n N N
∑ p (1 − p ) i
i =1
SX
2
rXX ' rXX ' rtabel
i
= 3.1567 2137 − 1904,033 29 = 8,033 15 8.033 − 3.1567 = 8.033 15 − 1 = 0.636 = 0.361
=
Karena rXX ' > rtabel , maka soal tersebut reliabel
105 LAMPIRAN 12 Contoh perhitungan taraf kesukaran soal uji coba aspek pemahaman konsep Rumus TK Keterangan: TK TG N
=
TG x 100% N
= taraf kesukaran = banyaknya peserta didik yang gagal = banyaknya peserta didik peserta tes
Kriteria TK 0% ≤ TK ≤ 27% 27%
Kriteria Mudah Sedang Sukar
Perhitungan Berikut perhitungan tingkat kesukaran untuk soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama TG N TK
=3 = 30 3 = ×100% = 10% 30
Berdasarkan kriteria di atas, maka soal nomor 1 termasuk soal mudah
106
LAMPIRAN 13
Contoh perhitungan daya beda soal uji coba aspek pemahaman konsep
Rumus BA BB − JA JB Keterangan: D = Daya beda BA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar JA = Banyaknya peserta kelompok atas JB = Banyaknya peserta kelompok bawah D=
Kriteria Interval DP 0.00 ≤ D ≤ 0.20 0.20 < D ≤ 0.40 0.40 < D ≤ 0.70 0.70 < D ≤ 1.00
Kriteria Jelek Cukup Baik Baik Sekali
Perhitungan
Berikut ini contoh perhitungan daya beda soal nomor 1, selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal.
Kelompok Atas Butir Soal No Kode no.1 1 UC-11 1 2 UC-12 1 3 UC-6 1 4 UC-23 1 5 UC-28 1 6 UC-13 1 7 UC-19 1 8 UC-25 1 9 UC-27 1
Kelompok Bawah Butir Soal No Kode no.1 16 UC-4 1 17 UC-14 1 18 UC-2 1 19 UC-3 1 20 UC-8 1 21 UC-9 1 22 UC-22 1 23 UC-15 1 24 UC-30 1
107 Kelompok Atas Butir Soal No Kode no.1 10 UC-10 1 11 UC-17 1 12 UC-18 1 13 UC-26 1 14 UC-29 1 15 UC-1 1 15 Jumlah
D
=
Kelompok Bawah Butir Soal No Kode no.1 25 UC-5 1 26 UC-7 0 27 UC-24 1 28 UC-16 0 29 UC-20 1 30 UC-21 0 12 Jumlah
15 12 − = 1 − 0.467 = 0.533 30 30
Berdasarkan kriteria, maka soal nomor 1 mempunyai daya pembeda baik
108 LAMPIRAN 14 Analisis Uji Coba Tes Penalaran dan Komunikasi Analisis Validitas, Daya beda, tingkat kesukaran dan Reliabilitas Test No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Kode UC-1 UC-2 UC-3 UC-4 UC-5 UC-6 UC-7 UC-8 UC-9 UC-10 UC-11 UC-12 UC-13 UC-14 UC-15 UC-16 UC-17 UC-18 UC-19 UC-20 UC-21 UC-22 UC-23 UC-24 UC-25 UC-26 UC-27 UC-28 UC-29 UC-30
Soal 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 0
0 0 0 2 2 0 0 2 0 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 0 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1
0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 2 0 1 1 0 2 2 2
0 2 0 0 2 2 0 2 0 0 2 2 0 0 2 2 1 2 2 0 0 2 2 0 2 2 2 2 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0
1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 2 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2 2 0 2
1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1
1 0 2 0 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0
j u m l a h
Y
Y2
5 3 2 7 10 6 3 8 4 6 16 10 8 6 6 7 8 10 13 1 8 10 8 6 8 11 13 15 6 4
25 9 4 49 100 36 9 64 16 36 256 100 64 36 36 49 64 100 169 1 64 100 64 36 64 121 169 225 36 16 2118
228
108
Validitas Test
109
∑X
44
39
20
32
33
1
6
23
15
15
r xy
0.5915
0.674
0.5616
0.5444
0.6201
-0.083
0.6331
0.6857
0.6116
0.3163
0.361 valid
0.361 valid
0.361 valid
0.361 valid
0.361 valid
0.361 invalid
0.361 valid
0.361 valid
0.361 valid
0.361 invalid
rtabel
kriteria MH ML
Daya Beda
∑X ∑X
2 1 2 2
ni t
t tabel Tingkat Kesukaran
kriteria B TK Kriteria
σ2
1.8
1.6667
0.9333
1.6
1.6667
0
0.3333
1.1333
0.6667
0.6
1.1333
0.9333
0.4
0.5333
0.5333
0.0667
0.0667
0.4
0.3333
0.4
2.4
3.3333
4.9333
5.6
7.3333
0
5.3333
3.7333
5.3333
3.6
7.7333 15
12.933 15
3.6 15
5.7333 15
11.733 15
0.9333 15
0.9333 15
5.6 15
3.3333 15
3.6 15
3.0349
2.6349
2.6458
4.5916
3.7612
-1
1.5437
3.4785
1.6408
1.0801
1.701 sign 44 0.733 mudah
1.701 sign 39 0.65 sedang
1.701 sign 20 0.333 sedang
1.701 sign 32 0.533 sedang
1.701 sign 33 0.55 sedang
1.701 tdk 1 0.017 sukar
1.701 sign 6 0.1 sukar
1.701 sign 23 0.383 sedang
1.701 sign 15 0.25 sukar
1.701 tdk 15 0.25 sukar
0.464
0.7
0.368
0.685
0.99
0.033
0.234
0.461
0.328
0.259
∑σ
2 i
N
∑σ rXX '
= 4.5218 = 10
2 x
= 15.01 = 0.776
109
110
LAMPIRAN 15 Contoh perhitungan validitas butir soal uji coba aspek pemahaman konsep Rumus: rxy =
N ∑ XY − (∑ X )( . ∑ Y)
{N∑ X
2
}{
}
− (∑ X ) . N∑ Y 2 − (∑ Y ) . 2
2
Keterangan: = Koefisien korelasi butir soal rxy N X Y
= Jumlah responden = skor per butir = Skor total
Kriteria Apabila rxy > rtabel maka butir soal valid Perhitungan Berikut ini contoh perhitungan validitas pada butir soal nomor 1, selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Kode U-1 U-2 U-3 U-4 U-5 U-6 U-7 U-8 U-9 U-10 U-11 U-12 U-13 U-14 U-15 U-16 U-17 U-18 U-19 U-20 U-21 U-22
BUTIR SOAL NOMOR 1 X 1 1 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 0 2 1
X 1 1 0 1 1 4 4 4 1 1 4 4 1 4 1 4 4 4 4 0 4 1
2
Y 5 3 2 7 10 6 3 8 4 6 16 10 8 6 6 7 8 10 13 1 8 10
Y2
XY
25 9 4 49 100 36 9 64 16 36 256 100 64 36 36 49 64 100 169 1 64 100
5 3 0 7 10 12 6 16 4 6 32 20 8 12 6 14 16 20 26 0 16 10
111
No
BUTIR SOAL NOMOR 1
Kode
X
Validitas
23 U-23 24 U-24 25 U-25 26 U-26 27 U-27 28 U-28 29 U-29 30 U-30 Jumlah r R_tabel Kriteria
2
X 4 1 4 4 4 4 4 0 78
Y2
Y
valid
Dengan menggunakan rumus tersebut diperoleh:
rxy
=
=
XY
2 8 64 16 1 6 36 6 2 8 64 16 2 11 121 22 2 13 169 26 2 15 225 30 2 6 36 12 0 4 16 0 44 228 2118 377 0.5915 Dengan taraf signifikansi 5% dan N = 30 diperoleh r_tabel = 0,361
N ∑ XY − (∑ X )( . ∑ Y)
{N∑ X
2
}{
}
− (∑ X ) . N ∑ Y 2 − (∑ Y ) . 2
2
30 × 377 − 44 × 228
{30 × 78 − (44) }.{30 × 2118 − (228) }. 2
= 0.5915 Karena rxy > rtabel maka soal nomor 1 valid
2
112
LAMPIRAN 16 Contoh perhitungan reliabilitas soal uji coba aspek penalaran dan komunikasi Rumus
rXX '
2 N 2 α X − ∑αi N i =1 = 2 αX N − 1
Kriteria Apabila rXX ' > rtabel , maka soal tersebut reliabel Perhitungan Berdasarkan tabel pada analisis uji coba diperoleh: 1. Analisis skor total
(∑ X ) −
2
αX
2
∑X =
2
N0 N 0 −1
2093 − =
(223)2
30 30 − 1
= 15.01
2. Varians butir (44)2 78 − 2 30 = 0.464 α1 = 29 (39)2 71 − 2 30 = 0.7 α2 = 29 (20)2 24 − 2 30 = 0.368 α3 = 29 M (15)2 15 − 2 30 = 0.259 α 10 = 29 2 α = 0 . 464 + 0.7 + 0.368 + ... + 0.259 = 4.5218 ∑ i 3. Koefisien reliabilitas. 10 15.01 − 4.5218 rXX ' = 15.01 10 − 1 = 0.776 rXX ' Pada α = 5% dengan n = 30 diperoleh rtabel = 0.361 Karena rXX ' > rtabel , dapat disimpulkan bawah soal tersebut reliabel LAMPIRAN 17 Contoh perhitungan taraf kesukaran soal uji coba
113
aspek penalaran dan komunikasi Rumus TK Keterangan: TK TG N
=
TG x 100% N
= taraf kesukaran = banyaknya peserta didik yang gagal = banyaknya peserta didik peserta tes
Kriteria TK 0% ≤TK ≤ 27% 27%
Kriteria Mudah Sedang Sukar
Perhitungan Berikut perhitungan tingkat kesukaran untuk soal nomor1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama TG N TK
= 16 = 60 16 = x 100% = 26.77% 60
Berdasarkan kriteria di atas, maka soal nomor 1 termasuk soal mudah
114
LAMPIRAN 18 Contoh perhitungan daya beda soal uji coba aspek penalaran dan komunikasi Rumus MH − ML
t =
∑x
1
2
+ ∑ x2
2
n i (n i − 1) Keterangan: MH = mean kelompok atas ML = mean kelompok bawah 2 ∑ x1 = jumlah deviasi skor kelompok atas
∑x
2 2
= jumlah deviasi skor kelompok bawah
Kriteria Butir soal mempunyai daya beda jika t > t tabel Perhitungan Berikut perhitungan daya beda untuk soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama Kelompok Atas No
Kode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
UC-11 UC-28
2 2
UC-19
2
UC-27
2
UC-26
2
UC-5 UC-12 UC-18 UC-22
1 2 2 1
UC-8 UC-13 UC-17
2 1 2
UC-21 UC-23
2 2
UC-25
2
Jumlah MH
=
(Xi − MH )
Nilai
0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.64 0.04 0.04 0.64 0.04 0.64 0.04 0.04 0.04 0.04 2.4
27 1.8
Kelompok Bawah 2
No
Kode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
UC-4 UC-16
1 2
UC-6
2
UC-10
1
UC-14
2
UC-15 UC-24 UC-29 UC-1
1 1 2 1
UC-9 UC-30 UC-2
1 0 1
UC-7 UC-3
2 0
UC-20
0
Jumlah ML
Nilai
17
( Xi − ML )2
0.018 0.751 0.751 0.018 0.751 0.018 0.018 0.751 0.018 0.018 1.284 0.018 0.751 1.284 1.284 7.733 1.133
1.8 − 1.133
= 3.873 2.4 + 7.733 15(15 − 1) Pada α = 5% dan 15 + 15 − 2 = 28 , diperoleh t tabel = 1.701. t
Karena t > t tabel , maka soal nomor 1 mempunyai daya beda yang signifikan.
115
LAMPIRAN 19
Analisis Uji Coba Tes Pemecahan Masalah Analisis Validitas, Daya beda, tingkat kesukaran dan Reliabilitas Tes
No
Kode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
UC-1 UC-2 UC-3 UC-4 UC-5 UC-6 UC-7 UC-8 UC-9 UC-10 UC-11 UC-12 UC-13 UC-14 UC-15 UC-16 UC-17 UC-18 UC-19 UC-20 UC-21 UC-22 UC-23 UC-24 UC-25 UC-26 UC-27 UC-28 UC-29 UC-30
1 9 0 0 9 8 10 0 0 9 9 10 0 10 9 0 8 9 3 7 3 8 9 0 7 10 8 3 9 9 0
2 5 0 4 0 4 6 0 5 4 4 10 4 4 7 3 7 5 4 10 0 4 5 4 5 6 5 9 10 4 2
Item Soal (X) 3 4 5 0 10 0 3 0 0 0 0 0 0 6 0 0 9 0 0 10 2 0 4 1 0 8 2 0 9 0 0 5 0 6 10 5 0 8 4 0 8 0 0 10 0 0 0 0 0 8 0 0 10 0 0 7 0 0 10 5 0 4 0 0 6 0 0 7 5 0 6 0 0 8 0 0 9 4 1 8 0 0 9 0 0 9 0 0 6 0 5 4 9 j u m l a h
6 9 2 0 5 4 10 3 9 5 5 10 7 5 10 5 4 10 4 5 0 4 0 7 4 10 4 5 5 5 3
7 4 0 1 3 2 2 0 6 2 0 5 6 1 3 2 2 2 4 4 1 2 2 1 2 2 2 6 0 2 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0
Y
Y2
37 1369 5 25 5 25 23 529 27 729 40 1600 8 64 30 900 29 841 23 529 63 3969 29 841 28 784 39 1521 10 100 29 841 36 1296 22 484 45 2025 8 64 24 576 28 784 18 324 26 676 41 1681 28 784 32 1024 39 1521 26 676 23 529 821 27111
116
Validitas Test
∑X ∑X
2
r xy
r tabel
kriteria MH ML Daya Beda
∑X ∑X
2 1 2 2
ni t
176 1510 0.65 0.361 valid 7.467 3.733 171.7 233.2 15 2.689
Tingkat Kesukaran
t tabel
∑σ
1.701 1.701 kriteria sign sign B 176 140 TK 0.59 0.47 Kriteria Sedang Sedang σ2 16.46 7.61 2 i
N
∑σ rXX '
140 15 208 37 159 874 71 1704 197 1103 0.8 0.23 0.86 0.36 0.7 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 valid invalid valid invalid valid 6.4667 0.4 9 1.8 6.933 2.5333 0.53 4.3333 0.67 3.4 71.733 33.6 14 66.4 130.9 53.4 29.7 124 75.3 50.4 15 15 15 15 15 5.0955 -0.2 5.7567 1.38 3.802
= 109.1 =8
2 x
= 55.822 = 0.558
69 251 0.49 0.361 valid 3.1333 1.3333 51.733 20 15 3.0798
17 101 0.6 0.361 valid 1.133 0 81.73 0 15 1.817
1.701 tdk 15 0.05
1.701 sign 208 0.69
1.701 sign 37 0.12
1.701 sign 159 0.53
1.701 sign 69 0.23
1.701 sign 17 0.06
Sukar
Sedang
Sukar
Sedang
Sukar
Sukar
2.19
9.03
5.22
8.98
3.18
3.15
117
LAMPIRAN 20 Contoh perhitungan validitas butir soal uji coba aspek penalaran dan komunikasi Rumus: rxy =
N ∑ XY − (∑ X )( . ∑ Y)
{N∑ X
2
}{
}
− (∑ X ) . N∑ Y 2 − (∑ Y ) . 2
2
Keterangan: rxy = Koefisien korelasi butir soal N = Jumlah responden X = skor per butir Y = Skor total Kriteria Apabila rxy > rtabel maka butir soal valid Perhitungan Berikut ini contoh perhitungan validitas pada butir soal nomor 1, selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal. No Kode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
U-1 U-2 U-3 U-4 U-5 U-6 U-7 U-8 U-9 U-10 U-11 U-12 U-13 U-14 U-15 U-16 U-17 U-18 U-19 U-20 U-21 U-22 U-23
X 9 0 0 9 8 10 0 0 9 9 10 0 10 9 0 8 9 3 7 3 8 9 0
BUTIR SOAL NOMOR 1 Y Y2 81 37 1369 0 5 25 0 5 25 81 23 529 64 27 729 100 40 1600 0 8 64 0 30 900 81 29 841 81 23 529 100 63 3969 0 29 841 100 28 784 81 39 1521 0 10 100 64 29 841 81 36 1296 9 22 484 49 45 2025 9 8 64 64 24 576 81 28 784 0 18 324 X2
XY 333 0 0 207 216 400 0 0 261 207 630 0 280 351 0 232 324 66 315 24 192 252 0
118
No Kode
X 7 10 8 3 9 9 0 176
U-24 U-25 U-26 U-27 U-28 U-29 U-30 Jumlah r
Validitas
24 25 26 27 28 29 30
BUTIR SOAL NOMOR 1 Y X2 Y2 49 26 676 100 41 1681 64 28 784 9 32 1024 81 39 1521 81 26 676 0 23 529 1510 821 27111
Dengan taraf signifikansi 5% dan N = 30 diperoleh R_tabel r_tabel = 0,361 Kriteria valid
Dengan menggunakan rumus tersebut diperoleh: rxy =
rxy =
XY 182 410 224 96 351 234 0 5787
N ∑ XY − (∑ X )( . ∑ Y)
{N∑ X
2
}{
}
− (∑ X ) . N∑ Y 2 − (∑ Y ) . 2
2
30 × 5787 − 176 × 821
{30 ×1510 − (176) }.{30 × 27111− (821) }. 2
= 0.65 Karena rxy > rtabel maka soal nomor 1 valid
2
119
LAMPIRAN 21 Contoh perhitungan reliabilitas soal uji coba aspek pemecahan masalah Rumus
rXX '
2 N 2 α X − ∑αi N i =1 = 2 αX N − 1
Kriteria Apabila rXX ' > rtabel , maka soal tersebut reliabel Perhitungan Berdasarkan tabel pada analisis uji coba diperoleh: 4. Analisis skor total (821)2 27111 − 2 30 = 154.8 αX = 30 − 1 5. Varians butir (176)2 1510 − 2 30 = 16.46 α1 = 29 2 ( 140) 874 − 2 30 = 7.61 α2 = 29
α3 = 2
71 −
(15)2
30 = 2.19 29
M α8 =
101 −
(17)2
2
∑α
29
30 = 3.15
= 16.46 + 7.61 + 2.19 + ... + 3.15 = 55.822 6. Koefisien reliabilitas. rXX ' rXX '
2
i
8 154.8 − 55.822 = 154.8 8 − 1 = 0.731
Pada α = 5% dengan n = 30 diperoleh rtabel = 0.361 Karena rXX ' > rtabel , dapat disimpulkan bawah soal tersebut reliabel
120
LAMPIRAN 22 Contoh perhitungan taraf kesukaran soal uji coba aspek pemecahan masalah Rumus TK Keterangan: TK TG N
=
TG x 100% N
= taraf kesukaran = banyaknya peserta didik yang gagal = banyaknya peserta didik peserta tes
Kriteria TK 0% ≤TK ≤ 27% 27%
Kriteria Mudah Sedang Sukar
Perhitungan Berikut perhitungan tingkat kesukaran untuk soal nomor1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama TG N TK
= 124 = 300 124 = x 100% = 41,30% 300
Berdasarkan kriteria di atas, maka soal nomor 1 termasuk soal sedang
121
LAMPIRAN 23 Contoh perhitungan daya beda soal uji coba aspek pemecahan masalah Rumus MH − ML
t =
∑x
1
2
+ ∑ x2
2
n i (n i − 1) Keterangan:
MH ML
∑x ∑x
= mean kelompok atas = mean kelompok bawah = jumlah deviasi skor kelompok atas
2
1 2 2
= jumlah deviasi skor kelompok bawah
Kriteria Butir soal mempunyai daya beda jika t > t tabel Perhitungan Berikut perhitungan daya beda untuk soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama Kelompok Atas
Kelompok Bawah
No
Kode
Nilai
(Xi − MH )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
UC-11 UC-19 UC-25 UC-6 UC-14 UC-28 UC-1 UC-17 UC-27 UC-8 UC-9 UC-12 UC-16 UC-13 UC-22
10 7 10 10 9 9 9 9 3 0 9 0 8 10 9
6.418 0.218 6.418 6.418 2.351 2.351 2.351 2.351 19.95 55.75 2.351 55.75 0.284 6.418 2.351
Jumlah MH
=
112
171.73
7.467
2
No
Kode
Nilai
( Xi − ML )2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
UC-26 UC-5 UC-24 UC-29 UC-21 UC-4 UC-10 UC-30 UC-18 UC-23 UC-15 UC-7 UC-20 UC-2 UC-3
8 8 7 9 8 9 9 0 3 0 0 0 3 0 0
18.2 18.2 10.67 27.74 18.2 27.74 27.74 13.94 0.538 13.94 13.94 13.94 0.538 13.94 13.94
Jumlah ML
64
233.206
3.733
7.467 − 3.733
= 2.689 171.73 + 233.206 15(15 − 1) Pada α = 5% dan 15 + 15 − 2 = 28 , diperoleh t tabel = 1.701. t
Karena t > t tabel , maka soal nomor 1 mempunyai daya beda yang signifikan.
122 LAMPIRAN 24
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : GEOMETRI DAN PENGUKURAN 3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Penilaian Kompetensi Dasar
3.7. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisisisi segitiga siku-siku.
Materi Ajar
Teorema Pythagoras. • Menemukan Teorema Pythagoras. • Menemukan kebalikan Teorema Pythagoras. • Mengenal tripel Pythagoras.
Kegiatan Pembelajaran
Indikator
Memahami manfaat atau kegunaan Teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari. Menemukan Teorema Pythagoras dengan menggunakan persegipersegi.
•
Menemukan Teorema Pythagoras.
•
Menuliskan rumus Teorema Pythagoras pada segitiga sikusiku.
•
•
Menyelidiki apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku dengan menggunakan kebalikan Teorema Pythagoras.
•
• •
Teknik
• Tugas individu.
Bentuk Instrumen
• Uraian singkat.
Contoh Instrumen
1.
Jika panjang sisi siku-siku suatu segitiga adalah a cm, b cm, dan panjang sisi miring adalah c cm, maka tuliskan hubungan antara a, b, dan c.
Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
2.
Panjang salah satu sisi sikusiku adalah 16 cm dan panjang sisi miring adalah 20 cm. Hitunglah panjang sisi siku-siku yang lain.
Menemukan kebalikan Teorema Pythagoras.
3.
Selidikilah apakah segitiga berikut merupakan segitiga siku-siku. Jelaskan. 4 cm
Alokasi Waktu (menit)
Sumber / Bahan / Alat
4 × 40 menit.
Sumber: • Buku paket (Buku Matematika SMP dan MTs ESIS Untuk Kelas VIII, disusun oleh Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Lastiningsih) hal. 123-132. • Buku referensi lain. Alat: • Papan tulis • Spidol • Alat Peraga
7 cm 8 cm
•
Menerapkan Teorema Pythagoras.
•
Menyelidiki apakah tiga buah bilangan yang diberikan merupakan tripel Pythagoras.
•
Menerapkan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.
•
4.
Mengenal tripel Pythagoras.
Menghitung perbandingan sisi sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa (salah satu sudutnya adalah 30o , 60o , 90o ).
• Tugas individu.
• Uraian singkat.
Selidikilah apakah bilangan 5, 7, dan 9 merupakan tripel Pythagoras.
Tentukan nilai x:
30o 2 cm
x
2 × 40 menit.
Sumber: • Buku paket hal. 133-134, 137. • Buku referensi lain.
122
Alat:
123 • • •
3.8. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
•
Menerapkan Teorema Pythagoras.
•
Mencari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa dengan menggunakan Teorema Pythagoras.
•
Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku.
• Tugas individu.
• Uraian singkat.
1.
Tentukan nilai x pada segitiga siku-siku di bawah ini: x x
4 × 40 menit.
Teorema Pythagoras. • Menemukan Teorema Pythagoras. • Menemukan kebalikan Teorema Pythagoras. • Mengenal tripel Pythagoras. • Menerapkan Teorema Pythagoras.
•
Mengetahui, Kepala Sekolah
__________________ NIP.
Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal, sisi, pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb.
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
•
Menghitung panjang diagonal, sisi, pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb. • Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai Teorema Pythagoras.
2.
• Ulangan harian.
Alat: • Papan tulis • Spidol • Alat Peraga
Suatu persegi panjang mempunyai panjang 9 cm dan lebar 7 cm. Tentukan panjang diagonalnya.
• Uraian singkat.
1. Sebuah tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 8a m × 12a m. Jika panjang diagonalnya 1.500 m, tentukan keliling tanah itu!
• Pilihan ganda.
2. Ali menyeberang sungai yang lebarnya 15 m. Jika Ali terbawa arus sejauh 8 m, maka jarak yang ditempuh untuk menyeberangi sungai adalah …. a. 17 m c. 19 m b. 18 m d. 20 m
.
Sumber: • Buku paket hal. 132-138. • Buku referensi lain.
3 2 45o
•
Laptop LCD OHP
2 × 40 menit.
Sumber: • Buku paket hal. 123-138, 138, 139-141, 142. • Buku referensi lain. Alat: • Papan tulis • Spidol • Alat Peraga
Semarang,………………………………… Guru Mata Pelajaran Matematika
__________________ NIP.
123
124 LAMPIRAN 25
KISI-KISI SOAL UJI COBA INSTRUMEN ASPEK PEMAHAMAN KONSEP Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Kelas/semester : Alokasi Waktu : Standar Kompetensi :
SMP Nusa Bangsa Demak Matematika VIII/I (satu) 2 x 40 menit GEOMETRI DAN PENGUKURAN Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Penilaian
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
3.9. Menggunak an Teorema Pythagoras untuk
Pythagoras
menentukan
panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. 3.10. Memec ahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
Pythagoras
Indikator Aspek • Menuliskan rumus Teorema Pythagoras pada segitiga sikusiku. • Menggunakan rumus Pythagoras untuk menyelesaikan soal • Menyelidiki apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku dengan menggunakan kebalikan Teorema Pythagoras. • Menyelidiki apakah tiga buah bilangan yang diberikan merupakan tripel Pythagoras.
• Pemahaman konsep
• Mencari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa dengan menggunakan Teorema Pythagoras. • Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal, sisi, pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb. • Menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
• Pemahaman konsep
Nomor soal
Bentuk Instrumen • Pilihan ganda
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
10
• Pilihan ganda
9
124
125
KISI-KISI SOAL UJI COBA INSTRUMEN ASPEK PENALARAN DAN KOMUNIKASI Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Kelas/semester : Alokasi Waktu : Standar Kompetensi :
SMP Nusa Bangsa Demak Matematika VIII/I (satu) 2 x 40 menit GEOMETRI DAN PENGUKURAN Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Penilaian
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
3.11. Mengg unakan Teorema Pythagoras untuk
Pythagoras
menentukan
panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. 3.12.
Memeca
hkan
masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
Pythagoras
Indikator Aspek • Menuliskan rumus Teorema Pythagoras pada segitiga sikusiku. • Menggunakan rumus Pythagoras untuk menyelesaikan soal • Menyelidiki apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku dengan menggunakan kebalikan Teorema Pythagoras. • Menyelidiki apakah tiga buah bilangan yang diberikan merupakan tripel Pythagoras.
• Penalaran dan komunikasi
• Mencari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa dengan menggunakan Teorema Pythagoras. • Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal, sisi, pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb. • Menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
• Penalaran dan komunikasi
Bentuk Instrumen
Nomor soal
• Uraian singkat. 6, 5,
• Uraian singkat 1, 3, 4, 7, 8,
2,
125
126
KISI-KISI SOAL UJI COBA INSTRUMEN ASPEK PEMECAHAN MASALAH Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Kelas/semester : Alokasi Waktu : Standar Kompetensi :
SMP Nusa Bangsa Demak Matematika VIII/I (satu) 2 x 40 menit GEOMETRI DAN PENGUKURAN Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Penilaian
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
3.13. Mengg unakan Teorema Pythagoras untuk
Pythagoras
menentukan
panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. 3.14.
Memeca
hkan
masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
Pythagoras
Indikator Aspek • Menuliskan rumus Teorema Pythagoras pada segitiga sikusiku. • Menggunakan rumus Pythagoras untuk menyelesaikan soal • Menyelidiki apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku dengan menggunakan kebalikan Teorema Pythagoras. • Menyelidiki apakah tiga buah bilangan yang diberikan merupakan tripel Pythagoras.
• Pemecahan masalah
• Mencari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa dengan menggunakan Teorema Pythagoras. • Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal, sisi, pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat, dsb. • Menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
• Pemecahan masalah
Bentuk Instrumen
Nomor soal
• Uraian. 4
• Uraian 2, 5,
1, 3, 6
126
127
LAMPIRAN 26
SOAL LATIHAN NAMA SEKOLAH MATA PELAJARAN KELAS/SEMESTER JUMLAH SOAL ALOKASI WAKTU
: SMP NUSA BANGSA DEMAK : MATEMATIKA : VIII/ I (satu) : 24 : 3 X 40 menit
IV. Aspek Pemahaman Konsep Silanglah (X) huruf A, B, C, atau D pada lembar jawab yang tersedia yang kalian anggap paling benar! 1. Segitiga siku-siku adalah ..... A. Segitiga yang jumlah ketiga sudutnya 1800. B. Segitiga yang tidak mempunyai sudut lancip. C. Segitiga yang salah satu sudutnya adalah 900. D. Segitiga yang mempunyai sudut lancip. A
2. Perhatikan gambar berikut!
C
B
Yang merupakan hipotenusa (sisi miring) pada segitiga siku-siku di atas adalah .... A. AB dan AC
C. AC dan BC
B. BC
D. AB
3. Rumus yang benar untuk segitiga siku-siku di bawah ini yang benar adalah ... m
A. m 2 = k 2 − l 2
C. l 2 = k 2 − m 2
B. k 2 = m 2 − l 2
D. k 2 = m 2 + l 2
k l
4. Nilai x untuk gambar di bawah ini adalah ..... 20
12 x
A. 15
C. 17
B. 16
D. 18
128
5. Bilangan-bilangan berikut yang memenuhi teorema Pythagoras kecuali ..... A. 3, 4, dan 5
C. 5, 12, dan 13
B. 6, 8, dan 10
D. 6, 8, dan 16
6. Perhatikan segitiga ABC di bawah ini! C
80 A
Panjang sisi AB adalah .....
2x cm
A. 8 cm
C. 3 cm
B. 4 cm
D. 2 cm
B
4x cm
7. Tiga segitiga panjang sisinya adalah: (i)
8 cm, 6 cm, 10 cm
(ii)
8 cm, 15 cm, 17 cm
(iii) 6 cm, 9 cm, 12 cm Di antara ketiga segitiga di atas, yang merupakan segitiga siku-siku adalah .... A. (i)
C. (i) dan (ii)
B. (ii)
D. (i), (ii), dan (iii)
8. Segitiga yang mempunyai sisi 4 cm, 7 cm, dan 8 cm, merupakan segitiga ...... A. Segitiga siku-siku
C. Segitiga sama kaki
B. Segitiga tumpul
D. Segitiga lancip
9. Perhatikan gambar di bawah ini! C
Berdasarkan gambar di atas perbandingan panjang sisi AB, BC, dan AC berturut-turut adalah .... 450
A
A. 1, 3,1
C. 1, 2 ,1
B. 1, 3 ,2
D.
B
2 ,3, 2
10. Tiga bilangan di bawah yang merupakan Tripel Pythagoras, kecuali ..... A. 8, 15, 17
C. 12, 16, 21
B. 5, 12, 13
D. 24, 7, 25
129
V. Aspek Penalaran dan Komunikasi Isilah titik-titik di bawah ini dengan singkat! 1. ∆ABC siku-siku di A, panjang AB = 6 cm, AC = 8 cm, maka keliling ∆ABC adalah ..... 2. Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat kerangka persegi panjang beserta kedua diagonalnya dengan panjang sisi-sisinya 8 cm dan 6 cm adalah ....... 3. Diketahui ∆PQR adalah segitiga sama sisi yang panjang sisinya adalah 10 cm. Tinggi dari ∆PQR adalah ..... 4. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 17 cm. Jika panjang alasnya 15 cm. Maka luas segitiga tersebut adalah ..... 5. Panjang sisi suatu segitiga adalah 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Tunjukkan bahwa segitiga tersebut adalah siku-siku! 6. persegi ABCD dengan perpotongan diagonalnya di E mempunyai panjang sisi 7 cm, panjang AE adalah .... 7. Panjang diagonal sebuah persegi panjang adalah 10 cm. Jika lebar persegi panjang tersebut adalah 6 cm. Maka keliling persegi panjang adalah ...... 8. Sebuah trapesium siku-siku ABCD dengan siku-siku di A dan AB//CD, AB = 7 cm, BC = CD = 4 cm, panjang AD adalah ......
VI. Aspek Pemecahan Masalah Kerjakan soal-soal berikut beserta cara mengerjakannya! 1. Setiap pagi Tiara berjalan kaki dari rumahnya menuju sekolah. Dari rumah, Tiara berjalan sejauh 0,8 km ke arah timur, kemudian dilanjutkan 0,6 km ke arah utara. Tentukan jarak terdekat rumah Tiara ke sekolah! 2. Perhatikan gambar di bawah ini D C E
A
B
Jika panjang BC = 6 cm dan CD = 8 cm, Hitunglah luas ∆ABD dan tinggi AE!
130
3. Dua tiang masing-masing tingginya 10 m dan 15 m berdiri di atas tanah mendatar. Jika jarak tiang tersebut 12 m, tentukan panjang kawat yang menghubungkan kedua ujung tiang tersebut!. 4. Tentukan panjang sisi a, b, c, d dan e pada gambar di bawah ini!
1 c
d
b
e
a 2
5. Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan CG = 20 cm. Gambarlah balok tersebut, tentukan panjang AC, AG dan luas segitiga ACG! 6. Perhatikan gambar di bawah ini 14 m
B
Pak Budi mempunyai kebun seperti gambar di
C
samping!
Kebun
tersebut
akan ditanami
jagung. Setiap meter persegi lahan diperlukan 12 m
5 gram benih jagung dengan harga Rp 7.000,00 tiap 1 kg. Berapa biaya yang harus dikeluarkan
5m A
E
D
pak Budi untuk membeli benih?
131
LAMPIRAN 27
LEMBAR JAWAB ASPEK PEMAHAMAN KONSEP, PENALARAN DAN KOMUNIKASI
Nama : .......................................... Kelas : .......................................... NIS
: ..........................................
I. 1
A
B
C
D
6
A
B
C
D
11
A
B
C
D
2
A
B
C
D
7
A
B
C
D
12
A
B
C
D
3
A
B
C
D
8
A
B
C
D
13
A
B
C
D
4
A
B
C
D
9
A
B
C
D
14
A
B
C
D
5
A
B
C
D
10
A
B
C
D
15
A
B
C
D
II. 1. .................................................
6. ..................................................
2. .................................................
7. ..................................................
3. .................................................
8. ..................................................
4. .................................................
9. ..................................................
5. .................................................
10..................................................
132
LEMBAR JAWAB ASPEK PEMECAHAN MASALAH
Nama : .......................................... Kelas : .......................................... NIS
: ..........................................
III. 1.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
2.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
3.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
4.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
5.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
6.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
7.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
8.
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
133
LAMPIRAN 28
KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA INSTRUMEN ASPEK PEMAHAMAN KONSEP, ASPEK PENALARAN DAN KOMUNIKASI ASPEK PEMECAHAN MASALAH ASPEK PEMAHAMAN KONSEP, PENALARAN DAN KOMUNIKASI
I. Aspek Pemahaman Konsep 1. C
6. A
2. B
7. C
3. B
8. D
4. B
9. C
5. D
10. C
II. Aspek Penalaran dan komunikasi 1. 24 cm
5. 144 + 256 = 400
2. 48 cm
6.
3. 5 3 cm
7. 28 cm
4. 60 cm
8.
7 2 cm 2
7 cm
134
III. Aspek Pemecahan masalah No
Proses dalam mengerjakan soal
1
Sekolah
Skor Jawab:
5
Jarak terdekat rumah Tiara ke sekolah adalah sisi miring pada segitiga siku-siku!
0,6 km 0,8 km
Rumah tiara
Jarak terdekat = =
(0,8)2 + (0,6)2 0.64 + 0.36
= 1,00 = 1 Jadi jarak terdekat dari rumah Tiara ke sekolah adalah 1 km.
2
8 cm
D
C
E 6 cm
Luas ΑABD = =
1 × AB × AD 2
1 ×8× 6 2
= 24 cm A
B
Tinggi AE dicari menggunakan luas ΑABD dengan terlebih dahulu mencari panjang BD.
BD 2 = BC 2 + CD 2 BD 2 = 6 2 + 8 2
BD 2 = 36 + 64 BD 2 = 100
BD = 100 BD = 10
5
135
ΑABD 1= ΑABD 2 1 1 × AB × AD = × BD × AE 2 2
AB × AD
= BD × AE
8× 6
= 10 × AE
48
= 10 × AE
AE
=
AE
= 4,8
48 10
Jadi panjang AE adalah 4,8 cm
3
5
D
Jawab: panjang kawat yang
5
menghubungkan kedua tiang 12
E
C
tersebut adalah DE yang bisa dicari 15
10
menggunakan teorema Pythagoras.
BC = AE = 10
CD = BD − BC = 15 − 10 = 5 CE = AB = 12
A
12
B
DE 2 = CE 2 + CD 2 DE 2 = 12 2 + 5 2 DE 2 = 144 + 25 DE 2 = 169 DE = 169
DE = 13 Jadi panjang kawat yang menghubungkan kedua tiang tersebut adalah 13 cm.
136
4
a = 22 + 22
5
= 4+4
1
= 8
d
c b
=2 2
e
b = a 2 + 12
a 2
=
(2 2 )
2
+ 12
= 8 +1 = 9 =3 c = b 2 + 12 = 3 2 + 12 = 9 +1 = 10
d = c 2 + 12
( 10 )
2
=
+ 12
= 10 + 1 = 11 e = d 2 + 12
( 11)
2
=
+ 12
= 11 + 1 = 12 = 2 3
5
H
E
G
F
5 •
panjang AC
AC 2 = AB 2 + BC 2 20cm
AC 2 = 8 2 + 6 2 AC 2 = 64 + 36
C
D 6 cm
A
8 cm
B
AC 2 = 100 AC = 100 = 10
137
•
Panjang AG
AG 2 = AC 2 + CG 2 AC 2 = 10 2 + 20 2 AC 2 = 100 + 400 AC 2 = 500 AC = 500 = 10 5
•
Luas segitiga ACG Luas ∆ABC = =
1 × AC × CG 2
1 × 10 × 20 2
= 5 × 20 = 100
6
5
14 m
B
C
Luas bangun = CDE +ABCE Luas ∆CDE 12 m
5m E
A
=
1 × DE × CD 2
=
1 × 5 ×12 2
=
1 × 60 = 30 2
D
Sebelum menghitung luas ABCE terlebih dahulu mencari panjang CE.
CE 2 = DE 2 + CD 2 CE 2 = 5 2 + 12 2 CE 2 = 25 + 144 CE 2 = 169
138
CE = 169 = 13
Luas bangun persegi panjang ABCE = AE × CE
AE = BC = 14
= 14 × 13 = 182 Jadi luas kebun pak Budi adalah 182 + 30 = 212 m2
Tiap meter persegi dibutuhkan 5 gram benih jagung. Jadi untuk menanam seluruh luas kebun pak Budi dibutuhkan 212 × 5 = 1060 gram. Harga 1 kg benih jagung Rp5.000,00 1060 gram = 1,060 Kg = 1,060 x Rp7.000,00 = Rp7.420,00 Jadi biaya yang dikeluarkan pak Budi untuk menanam benih jagung adalah Rp7.420,00
139 LAMPIRAN 29 NILAI RATA-RATA KELAS VIII A Aspek Penilaian No
NAMA
Nilai rata2 PK
P&K
PM
1
ADI NUR WAKHID
70
73
63
69
2
ADITYA KURNIAWAN
70
72
57
66
3
AFIFUR ROHMAN
70
63
47
60
4
AGUS PAMUJI
70
63
50
61
5
AGUS SUPRIYANTO
90
75
70
78
6
AYU LISTIYANI
80
54
57
64
7
BAGUS SETYO PUJI
60
63
47
56
8
BUDI AHMAT FARET
50
45
57
51
9
CHOIRIL ANWAR
90
63
63
72
10
DESI ARIYANI
80
63
60
68
11
DEWI PURWANTI
90
69
70
76
12
DURWATUL MUNA
80
54
63
66
13
DWI LAILA SARI
70
54
57
60
14
DYAH NURUL HIDAYAH
80
63
50
64
15
HANGGAR PAMBUDI
60
72
57
63
16
HIMATUL ULYA
60
54
43
52
17
IMRONAH
70
54
57
60
18
LAILATUL MUDZAKIROH
60
38
33
44
19
LUTFIA KHOIRUN NASIH
70
38
40
49
20
M. HENDRIYANTO
60
63
40
54
21
MUHAMMAD NURSIDIN
40
72
47
53
22
60
38
40
46
23
NASIROH NGATINI
60
56
40
52
24
NOVA CHOIRUL RISAH
70
73
57
67
25
NURUL HUDA
70
69
50
63
26
PURNOMO
60
63
57
60
27
RICKY NOVA ARIYANTO
50
56
47
51
28
SETYO PUTRI
70
63
50
61
29
SITI MUSYAFAAH
50
45
30
42
30
SITI WULANDARI
70
54
60
61
31
TUTU HANDAYANI
50
45
33
43
32
40
45
37
41
33
ULIL SAPUTRA YUSUF ADE SANJAYA
60
63
57
60
34
ZAENAL ABIDIN b
70
63
47
60
140
LAMPIRAN 30 Analisis Data Akhir (UJI NORMALITAS) Hipotesis:
H0
: data berdistribusi normal
H1
: data tidak berdistribusi normal
Rumus: k
(Oi − Ei )2
i =1
Ei
χ =∑ 2
Keterangan: = harga chi-kuadrat χ2 Oi = frekuensi hasil pengamatan = frekuensi yang diharapkan Ei Kriteria: Jika χ 2 hitung < χ 2 tabel , maka H 0 diterima (data berdistribusi normal). 1. Aspek pemahaman konsep - Membuat tabel distribusi Nilai maksimal = 90 Nilai minimal = 40 Rentang = 90 - 40 = 50 Banyak kelas = 1 + (3,3) log 34 = 1 + 5.05 = 6.05 Panjang kelas = rentang: banyak kelas = 50 : 6 = 8.333 dibulatkan 9 Rentang nilai 40 - 48 49 - 57 58 - 66 67 - 75 76 - 84 85 - 93 jumlah x =
∑ f ∑
i
.x i f
fi
s =
xi
2 44 4 53 9 62 12 71 4 80 3 89 34 399 2297 = 67.5588 = 34
n ∑ f i .xi − (∑ f i .xi ) 2
2
xi
n(n − 1) 5425006 − 5276209 = 34.33 148797 = 1122
2
=
2
1936 2809 3844 5041 6400 7921 27951
2
f i .x i
f i .x i
88 212 558 852 320 267 2297
3872 11236 34596 60492 25600 23763 159559
34.159559 − (2297) 34(34 − 1)
2
141
= 132.6176 s = 132.6176 = 11.516
Frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan Batas kelas (x)
z untuk batas kelas
P(Zi)
39.5 48.5 57.5 66.5 75.5 84.5 93.5
-2.44 -1.65 -0.87 -0.09 0.69 1.47 2.25
0.4927 0.4505 0.3078 0.0359 0.2549 0.4292 0.4878
Luas tiap int. kelas
0.0421 0.1427 0.3437 0.2190 0.1743 0.0586
(O i
Frekuensi
Frekuensi yg diharapkan
pengamatan ( Oi )
1.4 4.9 11.7 7.4 5.9 2.0 jumlah
2 4 9 12 4 3
− Ei ) Ei
0.2250 0.1493 0.6174 2.7827 0.6264 0.5114 4.9122
χ 2tabel dengan dk = (k – 3) = (6 – 3) = 3. dan α = 0,05 adalah 7.815 Karena χ 2 hitung < χ 2 tabel , maka data berdistribusi normal. 2. Aspek penalaran dan komunikasi - Membuat tabel distribusi Nilai maksimal = 75 Nilai minimal = 38 Rentang = 75 - 38 = 37 Banyak kelas = 1 + (3,3) log 34 = 1 + 5.05 = 6.05 Panjang kelas = rentang: banyak kelas = 37 : 6 = 6.17 dibulatkan 7
fi
Rentang nilai
38 - 44 45 – 51 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 jumlah x =
∑ f ∑
i
.x i f
s =
f i .xi
3 41 123 4 48 192 8 55 440 11 62 682 5 69 345 3 76 228 34 351 2010 2010 = = 59.1176 34
n ∑ f i .xi − (∑ f i .xi ) 2
2
xi
n(n − 1) 4143784 − 4040100 = 1122 103684 = 1122 = 92.41
2
2
xi 1681 2304 3025 3844 4761 5776 21391
34.121876 − (2010) = 34(34 − 1)
2
2
f i .x i 5043 9216 24200 42284 23805 17328 121876
2
142
s =
92.41 = 9.61301
Frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan Batas kelas (x)
Z batas kelas
P(Zi)
37.5 44.5 51.5 58.5 65.5 72.5 79.5
-2.25 -1.52 -0.79 -0.06 0.66 1.39 2.12
0.4878 0.4357 0.2852 0.0239 0.2454 0.4177 0.4830
Luas tiap int. kelas
0.0520 0.1505 0.3092 0.2215 0.1724 0.0653
(O i
Frekuensi
Frekuensi yg diharapkan
pengamatan ( Oi )
1.8 5.1 10.5 7.5 5.9 2.2 jumlah
3 4 8 11 5 3
− Ei ) Ei
0.8565 0.2439 0.6000 1.5999 0.1263 0.2750 3.7016
χ 2tabel dengan dk = (k – 3) = (6 – 3) = 3. dan α = 0,05 adalah 7.815 Karena χ 2 hitung < χ 2 tabel , maka data berdistribusi normal.
3. Aspek pemecahan masalah - Membuat tabel distribusi Nilai maksimal = 70 Nilai minimal = 30 Rentang = 70 - 30 = 40 Banyak kelas = 1 + (3,3) log 34 = 1 + 5.05 = 6.05 Panjang kelas = rentang: banyak kelas = 40 : 6 = 6.67 dibulatkan 7 Rentang nilai
fi
xi
f i . xi
30 – 36 34 – 43 44 – 50 51 – 57 58 – 64 65 – 71 jumlah
3 6 9 9 5 2 34
33 40 47 54 61 68 303
99 240 423 486 305 136 1689
x =
∑ f ∑
i
.x i
=
f
s =
1689 = 49.6765 34
n∑ f i .xi − (∑ f i .xi ) 2
2
2
xi 1089 1600 2209 2916 3721 4624 16159
2
n(n − 1) 2952730 − 2852721 = 1122 100009 = 1122 = 89.1346 s = 89.1346 = 9.44111
34. 86845 − (1689) 34(34 − 1)
2
=
2
f i .x i 3267 9600 19881 26244 18605 9248 86845
2
143
Frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan Batas kelas (x)
Z batas kelas
P(Zi)
29.5 36.5 43.5 50.5 57.5 64.5 71.5
-2.14 -1.40 -0.65 0.09 0.83 1.57 2.31
0.4838 0.4192 0.2422 0.0359 0.2967 0.4418 0.4896
Luas tiap int. kelas
0.0646 0.1771 0.2780 0.2609 0.1451 0.0478
Frekuensi yg diharapkan
2.2 6.0 9.5 8.9 4.9 1.6 jumlah
Frekuensi pengamatan ( Oi )
3 6 9 9 5 2
χ 2tabel dengan dk = (k – 3) = (6 – 3) = 3. dan α = 0,05 adalah 7.815 Karena χ 2 hitung < χ 2 tabel , maka data berdistribusi normal.
(O i
− Ei ) Ei
0.2946 0.0001 0.0216 0.0019 0.0009 0.0871 0.4062
2
LAMPIRAN 31
144
Analisis Data Akhir UJI HOMOGENITAS DATA Hipotesis: H 0 : α 12 = α 22 = ... = α k2 H1 : α 12 ≠ α 22 ≠ ... ≠ α k2 2 2 < χ tabel untuk taraf signifikansi χ hitung
Dengan kriteria pengujian adalah tolak
2 2 < χ tabel , α = 5% dengan dk = k – 1 dan χ hitung
rumus:
{
x 2 = (ln 10 ) B − ∑ (n i − 1) log S i
2
}
dengan B = (log S )∑ (ni − 1) 2
dengan
∑ (ni − 1)S i S = ∑(ni − 1)
2
2
Tabel Homogenitas Data Akhir
Sumber data Konsep
Aspek Penalaran dan komunikasi
Aspek pemecahan masalah
Jumlah
2250
1991
1733
n
34
34
34
X
66.1765
58.5588
50.9706
Varians (S2)
132.1680
92.4100
89.13
Standart deviasi (S)
11.5160
9.6130
9.44
Sumber variasi
Aspek Pemahaman
145
Tabel Uji Bartlett
Sampel
dk
1/dk
Si2
Log Si2
dk. Log Si2
dk * Si2
1
33
0.0303
132.1680
2.1211
69.9972
4361.5440
2
33
0.0303
92.4100
1.9657
64.8687
3049.5300
3
33
0.0303
89.1346
1.9500
64.3515
2941.4418
Jumlah
99
199.2174
10352.5158
∑ (n − 1 )Si = ∑ (n − 1 ) (Log S2 ) ∑ (ni - 1) 2
S
2
=
i
i
B =
10352.516 = 104.5708667 99
B = Log(104.5708667x 99) B = 2.30258509 x 99 B = 199.92166 X 2 hitung = X 2 hitung = X
2
X
2
hitung
=
hitung
=
(Ln 10) { B - S(ni-1) log Si2} 2,302585 x (199.92166 – 199.21740) 2,302585 x 0.7042 1.521
Untuk α = 5% dengan dk = k - 1 = 3 - 1 = 2 diperoleh X2tabel = 5.991 Karena X2 hitung < X2 tabel, maka data aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi serta pemecahan masalah adalah Homogen
146
LAMPIRAN 32 ANALISIS DATA AKHIR REGRESI LINIER SEDERHANA 3) Model persamaan Regresi Linier Sederhana Y = a + bX a. Antara Kemampuan Pemahaman Konsep (X1) dan Kemampuan Pemecahan Masalah (Y) Model persamaan regresinya adalah Y = a + bX1 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
∑
x n
2
X1
Y
X1
70 70 70 70 90 80 60 50 90 80 90 80 70 80 60 60 70 60 70 60 40 60 60 70 70 60 50 70 50 70 50 40 60 70 2250 66.18 34
63 57 47 50 70 57 47 57 63 60 70 63 57 50 57 43 57 33 40 40 47 40 40 57 50 57 47 50 30 60 33 37 57 47 1733 50.97
4900 4900 4900 4900 8100 6400 3600 2500 8100 6400 8100 6400 4900 6400 3600 3600 4900 3600 4900 3600 1600 3600 3600 4900 4900 3600 2500 4900 2500 4900 2500 1600 3600 4900 154300
X 1Y 4410 3990 3290 3500 6300 4560 2820 2850 5670 4800 6300 5040 3990 4000 3420 2580 3990 1980 2800 2400 1880 2400 2400 3990 3500 3420 2350 3500 1500 4200 1650 1480 3420 3290 117670
Koefisien a dan b
(∑ Y ).(∑ X ) − (∑ X )(∑ X n ∑ X − (∑ X ) 2
a =
i
i
i
i
i
.Yi )
2
2
i
(1733 × 154300) − (2250 × 117670) = (34.154300) − (2250) 2 (267401900) − (264757500) = (5246200) − (5062500) 2644400 = 183700 = 14.395
b = n ∑ X i .Yi − (∑ X i )(∑2 Yi ) n ∑ X i − (∑ X i ) 2
(34 × 117670) − (2250 × 1173) (34.154300) − (2250) 2 (4000780) − (3899250) = (5246200) − (5062500) 101530 = 183700 =
= 0.552 Jadi persamaan regresi liniernya menjadi
Y = 14.395 + 0.552 X 1
147
b. Antara Kemampuan Penalaran dan komunikasi (X2) dan Kemampuan Pemecahan Masalah (Y) Model persamaan regresinya adalah Y = a + bX 2 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
∑
x n
X1 73 72 63 63 75 54 63 45 63 63 69 54 54 63 72 54 54 38 38 63 72 38 56 73 69 63 56 63 45 54 45 45 63 63 1998 58.558 34
Y 63 57 47 50 70 57 47 57 63 60 70 63 57 50 57 43 57 33 40 40 47 40 40 57 50 57 47 50 30 60 33 37 57 47 1733 50.970
2
X2 5329 5184 3969 3969 5625 2916 3969 2025 3969 3969 4761 2916 2916 3969 5184 2916 2916 1444 1444 3969 5184 1444 3136 5329 4761 3969 3136 3969 2025 2916 2025 2025 3969 3969 121216
X 1Y 4599 4104 2961 3150 5250 3078 2961 2565 3969 3780 4830 3402 3078 3150 4104 2322 3078 1254 1520 2520 3384 1520 2240 4161 3450 3591 2632 3150 1350 3240 1485 1665 3591 2961 104095
Koefisien a dan b
(∑ Y ).(∑ X ) − (∑ X )(∑ X n ∑ X − (∑ X ) 2
a =
i
i
i
i
i
.Yi )
2
2
i
(11733 × 121216) − (1998 × 104095) = (34.121216) − (1998) 2 (210067328) − (207981810) = (4121344) − (3992004) 2085518 = 129340 = 16.124 b = n ∑ X i .Yi − (∑ X i )(∑2 Yi ) n ∑ X i − (∑ X i ) 2
(34 × 104095) − (1998 × 1733) (34.121216) − (1998) 2 (3539230) − (3462534) = (4121344) − (3992004) 76696 = 129340 = 0.592 =
Jadi persamaan regresi liniernya menjadi Y = 16.124 + 0.593X 2
148
4) Uji Kelinieran dan Keberartian Arah regresi linier Sederhana Tabel ANAVA untuk regresi linier sederhana Sumber
dk
JK
Total
n
Regresi
1
∑Y (∑ Y )
∑Y (∑ Y )
2
2
i
i
2
2
i
Regresi (b|a)
1
-
i
n = JK (b | a )
(
JK res = ∑ Yi − Y
Residu
n-2
Tuna cocok
k −2
JK (TC )
kekeliruan
n−k
JK (E )
Dengan:
-
JK reg
)
S
= b
JK res
=
∑ (Y
i
−Y
)
2
reg
n = JK (b | a )
S 2 reg S 2 res
(Y − Y ) =∑
2
2
S
(∑ X i )(∑ Yi ) X iYi − ∑ n
JK (b | a )
Fhitung
KT
2
(∑ Yi )2 2 = ∑ ∑ Yi − JK ( E ) ni x ( ) = ( ) JK TC JK res − JK E Uji Kelinieran Regresi Hipotesis: H0 : model regresi linier H1 : mode regresi tidak linier Kriteria uji tolak H 0 jika Fhitung ≥ F(1−α )( k − 2, n− k ) Uji Keberartian Arah Regresi Hipotesis: H0 : model regresi tidak berarti H1 : mode regresi berarti Kriteria uji tolak H 0 jika Fhitung ≥ F(1−α )(1, n− 2 )
2
res
i
n−2
S 2TC =
JK (TC ) k −2
S 2E =
JK (E ) n−k
S 2 TC S 2E
149
a. Antara Kemampuan Pemahaman Konsep (X1) dan Kemampuan Pemecahan Masalah (Y) Dengan persamaan regresinya adalah Y = 14.395 + 0.552 X 1 Tabel ANAVA untuk X1 dan Y Sumber
dk
JK
KT
Total
34
91889
91889
Regresi
1
88332.0294
88332.0294
Regresi (b|a)
1
1648.36941
1648.36941
Residu
37
1906.60205
59.5813141
Tuna cocok
4
125.268717
31.3171792
kekeliruan
28
1781.33
63.6190476
Fhitung
27.66588
0.492261
Tabel penolong untuk menghitung jumlah-jumlah kuadrat kekeliruan
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(X1) 40 40 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60
JK reg
(Y) 47 37 57 47 30 33 47 57 43 33 40 40
No 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
(X1) 60 60 60 70 70 70 70 70 70 70 70 70
(Y) 40 57 57 63 57 47 50 57 57 40 57 50
No 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
= JK (b | a )
2250 × 1733 JK (b | a ) = 0,552117670 − = 1648,369 34 JK res
JK ( E ) JK (TC )
=
∑ (Y
i
−Y
) = 1906,602 2
(∑ Yi )2 2 = ∑ ∑ Yi − = 1781,33 ni x = JK res − JK (E ) = 1906,602 − 1781,33 = 125,268
(X1) 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90
(Y) 50 60 47 57 60 63 50 70 63 70
150
1) Uji kelinieran Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai Fhitung = 0,492 . Sedangkan nilai F(1−α )( k − 2,n − k ) dengan α = 0.05 dengan k = 6 dan n = 34 adalah = 2.71. karena Fhitung < F(1−α )( k − 2, n − k ) , maka H 0 diterima. Jadi model regresi tersebut adalah linier. 2) Uji keberartian arah regresi Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai Fhitung = 27.665 . Sedangkan nilai
F(1−α )(1, n − 2) dengan α = 0.05 dengan k = 6
dan n = 34 adalah = 4.15.
karena Fhitung > F(1−α )(1, n− 2) , maka H 0 ditolak. Jadi model regresi tersebut adalah berarti. b. Antara Kemampuan Penalaran dan komunikasi (X2) dan Kemampuan Pemecahan Masalah (Y) Dengan persamaan regresinya adalah Y = 16.124 + 0.593 X 2 Tabel ANAVA untuk X2 dan Y Sumber
dk
JK
KT
Total
34
91889
91889
Regresi
1
88332.0294
88332.0294
Regresi (b|a)
1
1335.41271
1335.41271
Residu
37
2219.35
69.35462
Tuna cocok
7
731.39
104.483674
kekeliruan
25
1487.96
59.5184848
Fhitung
19.25485
1.755483
Tabel penolong untuk menghitung jumlah-jumlah kuadrat kekeliruan
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(X1) 38 38 38 45 45 45 45 54 54 54
(Y) 33 40 40 57 30 33 37 57 63 57
No 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
(X1) 54 56 56 63 63 63 63 63 63 63
(Y) 60 40 47 47 50 47 63 60 50 40
No 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
(X1) 63 63 69 69 72 72 72 73 73 75
(Y) 57 47 70 50 57 57 47 63 57 70
151
No 11 12
(X1) 54 54
(Y) 43 57
JK reg
= JK (b | a )
JK res
=
No 23 24
(X1) 63 63
(Y) 57 50
No
(X1)
(Y)
(∑ X i )(∑ Yi ) JK (b | a ) = b ∑ X iYi − =1335,412 n
JK ( E ) JK (TC )
∑ (Y
i
−Y
)
2
= 2215,35
(∑ Yi )2 2 = ∑ ∑ Yi − = 1487,96 ni x = JK res − JK (E ) = 2215,35 − 1487,96 = 731,39
1) Uji kelinieran Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai Fhitung = 1,755 . Sedangkan nilai
F(1−α )( k − 2,n − k ) dengan α = 0.05 dengan k = 6 dan n = 34 adalah = 2.71. karena Fhitung < F(1−α )( k − 2, n − k ) , maka H 0 diterima. Jadi model regresi tersebut adalah linier.
2) Uji keberartian arah regresi Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai Fhitung = 19.254 . Sedangkan nilai
F(1−α )(1, n − 2) dengan α = 0.05 dengan k = 6
dan n = 34 adalah = 4.15.
karena Fhitung > F(1−α )(1, n− 2) , maka H 0 ditolak. Jadi model regresi tersebut adalah berarti. 5) Koefisien Korelasi, Uji Signifikansi Koefisien Korelasi dan Koefisien determinasi pada Regresi Linier Sederhana -
Rumus koefisien korelasi n∑ X i Y i − r = 2 n∑ X i − ∑ X i
{
-
(
(∑ X )(∑ Y ) ) }{n∑ Y − (∑ Y ) } i
i
2
2
2
i
i
Uji signifikansi koefisien korelasi : ρ = 0 (korelasi dalam populasi = 0) Hipotesis: H0
H1
: ρ ≠ 0 (korelasi dalam populasi ≠ 0)
Rumus:
t=
r n−2
1− r2 H 0 diterima jika − t (1− 1 α ) < t < t (1− 1 α ) dengan α = 5% dan dk = n − 2 2
2
152
a. Antara Kemampuan Pemahaman Konsep (X1) dan Kemampuan Pemecahan Masalah (Y) - Rumus koefisien korelasi n∑ X i Y i − ∑ X i ∑ Y i r = 2 2 2 2 n∑ X i − ∑ X i n∑ Yi − (∑ Yi )
{
=
(
( )( ) }{
)
}
34 × 117670i − 2250 × 1173
{34 × 154300 − (2250) }{34 × 9188 − (1733) } 2
2
4000780i − 3899250
=
{5246200 − 5062500}{3124226 − 3003289} 101530
=
183700 × 120937 101530
=
22216126900 101530 = 149050.75 = 0.681
-
Uji signifikansi koefisien korelasi r n−2 t= 1− r2 t
= = =
0.681 34 − 2 1 − (0.681) 2 0.681 × 5.656 1 − 0.464 3.853
0.536 = 5.263 t (1− 1 α ) = 2.03 2
Karena t > t (1− 1 α ) , maka H 0 ditolak 2
-
Jadi kemampuan pemahaman konsep berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah. Koefisien determinasi = (0.681)2 x 100% = 46.40% Jadi besarnya pengaruh kemampuan pemahaman konsep terhadap kemampuan pemecahan masalah adalah 46.40%
153
b. Antara Kemampuan Penalaran dan komunikasi (X2) dan Kemampuan Pemecahan Masalah (Y) - Rumus koefisien korelasi n∑ X i Y i − ∑ X i ∑ Y i r = 2 2 2 2 n ∑ X i − ∑ X i n∑ Yi − (∑ Yi )
{
=
(
( )( ) }{
)
}
34 ×104095 − 1998 ×1173
{34 ×121216 − (1998) }{34 × 91889 − (1733) } 2
2
3539230i − 3462534
=
{4121344 − 3992004}{3124226 − 3003289} 76696
=
129340 × 120937 76696
=
15641991580 76696 = 125067.95 = 0.613 -
Uji signifikansi koefisien korelasi r n−2 t= 1− r2 t
= = =
0.613 34 − 2 1 − (0.13) 2 0.613 × 5.656
1 − 0.376 3.468
0.623 = 4.392
t (1− 1 α ) = 2.03 2
Karena t > t (1− 1 α ) , maka H 0 ditolak 2
-
Jadi kemampuan pemahaman konsep berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah. Koefisien determinasi = (0.613)2 x 100% = 37,60% Jadi besarnya pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi terhadap kemampuan pemecahan masalah adalah 37.60%
154
LAMPIRAN 33 ANALISIS DATA AKHIR REGRESI LINIER GANDA
1. Model persamaan regresi linier ganda Y = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 2
No.
X1
X2
Y
X1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
70 70 70 70 90 80 60 50 90 80 90 80 70 80 60 60 70 60 70 60 40 60 60 70 70 60 50 70 50 70 50 40 60 70
73 72 63 63 75 54 63 45 63 63 69 54 54 63 72 54 54 38 38 63 72 38 56 73 69 63 56 63 45 54 45 45 63 63
63 57 47 50 70 57 47 57 63 60 70 63 57 50 57 43 57 33 40 40 47 40 40 57 50 57 47 50 30 60 33 37 57 47
4900 4900 4900 4900 8100 6400 3600 2500 8100 6400 8100 6400 4900 6400 3600 3600 4900 3600 4900 3600 1600 3600 3600 4900 4900 3600 2500 4900 2500 4900 2500 1600 3600 4900
2250
1998
1733
154300
66.18
58.76
50.97
∑
x
2
Y2
X 1Y
X 2Y
X1 X 2
5329 5184 3969 3969 5625 2916 3969 2025 3969 3969 4761 2916 2916 3969 5184 2916 2916 1444 1444 3969 5184 1444 3136 5329 4761 3969 3136 3969 2025 2916 2025 2025 3969 3969
3969 3249 2209 2500 4900 3249 2209 3249 3969 3600 4900 3969 3249 2500 3249 1849 3249 1089 1600 1600 2209 1600 1600 3249 2500 3249 2209 2500 900 3600 1089 1369 3249 2209
4410 3990 3290 3500 6300 4560 2820 2850 5670 4800 6300 5040 3990 4000 3420 2580 3990 1980 2800 2400 1880 2400 2400 3990 3500 3420 2350 3500 1500 4200 1650 1480 3420 3290
4599 4104 2961 3150 5250 3078 2961 2565 3969 3780 4830 3402 3078 3150 4104 2322 3078 1254 1520 2520 3384 1520 2240 4161 3450 3591 2632 3150 1350 3240 1485 1665 3591 2961
5110 5040 4410 4410 6750 4320 3780 2250 5670 5040 6210 4320 3780 5040 4320 3240 3780 2280 2660 3780 2880 2280 3360 5110 4830 3780 2800 4410 2250 3780 2250 1800 3780 4410
121216
91889
117670
104095
133910
X2
155
X1 X2 Y
= kemampuan pemahaman konsep = kemampuan penalaran dan komunikasi = kemampuan pemecahan masalah
∑x
1
∑x
=
∑X
=
∑X
=
∑X Y −
2 1
1
n 2 ( 2250) = 154300 − 34 5062500 = 154300 − 34 = 154300 − 148897 .059 = 5402.941
(∑ X ) −
2
2 2
1
2
2 2
2
n (1998)2 = 121216 − 34 3992004 = 121216 − 34 = 154300 − 117411.882 = 3804.118
∑x y
∑x
(∑ X ) −
2
2
1
(∑ X )(∑ Y ) 1
n (2250)(. 1733) = 117670 − 34 3899250 = 117670 − 34 = 154300 − 114683 .824 = 2986.176
y =
∑X
2
Y−
(∑ X )(∑ Y ) 2
n
(1998)(. 1733) = 104095 − 34 3462534 = 104095 − 34 = 104095 − 101839.235 = 2255.765
156
∑x x 1
2
=
∑X
1
X2 −
(∑ X )(∑ X ) 1
2
n
(2250)(. 1998) = 133910 −
34 4495500 = 133910 − 34 = 133910 − 132220 .588 = 1689.412
(∑ x )(∑ x y ) − (∑ x .x )(∑ x . y ) = (∑ x )(∑ x ) − (∑ x .x ) 2
b1
2
1
1
2
1
= =
2
2
2
2
2
1
2
(3804.118)(2986.176) − (1689.412)(2255.765) (5402.941)(3804.118) − (1689.412)2 (11359766.61) − (3810915.43) (20553423.88) − (2854112.11)2
7548851.18 17699311.76 = 0.427 2 ∑ x1 (∑ x 2 y ) − (∑ x1 .x 2 )(∑ x1 . y ) = 2 ∑ x1 2 ∑ x2 2 − (∑ x1 .x2 )
=
b2
(
= =
(
)
)(
)
(5402.941)(2255.765) − (1689.412)(2986.176) (5402.941)(3804.118) − (1689.412)2 (12187764.01) − (5044881.66) (20553423.88) − (2854112.11)2
7142882.35 17699311.76 = 0.404 b0 = Y − b1 X 1 − b2 X 2 = 50.97 − (0.427)(66.18) − (0.404)(58.76) = 50.97 − 28.22 − 23.72 = -0.970 Jadi persamaan regresi linier ganda menjadi: Y = −0.970 + 0,427 X 1 + 0,404 X 2
=
157
2. Uji keberartian linier ganda JK (Re g ) = b1 ∑ x1 y + b2 ∑ x 2 y = 0.426 × 2986 .17 + 0.403 × 2255 .77 = 1273.62 + 910.36 = 2183.98
∑x
(∑ Y ) −
2
2
=
1
∑Y
2
n (1773)2 = 91889 − 34 3003289 = 91889 − 34 = 91889 − 88332 .03 = 3556.971 = ∑ y 2 −JK (Re g ) = 3556 .971 − 2183 .975 = 1372.995
JK (S )
F
=
JK (reg ) / k JK (S ) / (n − k − 1)
2183.976 / 2 1372.995 / 31 1091.998 = = 24.655 44.290 dengan α = 0.05 , dk pembilang 2 dan dk penyebut 31 adalah 3.32
=
Ftabel
Karena Ftabel > Ftabel , maka regresi berarti 3. Koefisien korelasi ganda JK reg R2 = ∑ yi2 2183.975 = 3556.970 = 0.614 4. Uji keberartian koefisien korelasi ganda R2 / k F= 1 − R 2 / (n − k − 1) 0.614 / 2 = (1 − 0.614) / 31 1.228 = 0.386 / 31 1.228 = 0.012 = 98.621 t tabel dengan α = 0.05 dengan dk pembilang 2 dan dk penyebut 31 adalah 3.32
(
)
158
Karena Fhitung > Ftabel , maka koefisien korelasi ganda berarti. Jadi kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi berpengaruh kemampuan pemecahan masalah 5. Koefisien korelasi parsial a. koefisien korelasi antara X 1 dan X 2 r12
=
{N ∑ X − (∑ X ) }{N ∑ X 2
2
1
= = =
(
N ∑ X 1 X 2 − (∑ X 1 ) ∑ X 2 1
2 2
)
− (∑ X 2 )
{34 ×154300 − (2250) }{34 ×121216 − (1998) } 2
{5246200 − 5062500}{4121344 − 3992004} 57440
{183700}{120937} 57440
{
= =
2
4552940 − 4495500
23759758000 57440 = 154142.006 = 0.378 b. koefisien korelasi antara Y dan X 1 N ∑ X 1Y − (∑ X 1 )(∑ Y ) ry1 = 2 2 2 N ∑ X 1 − ∑ X 1 N ∑ Y 2 − (∑ Y )
=
}
34 × 133910 − 2250 × 1998
=
=
2
(
) }{
}
34 × 117670 − 2250 × 1773
{34 ×154300 − (2250) }{34 × 91889 − (1773) } 2
4000780 − 3899250
{5246200 − 5062500}{3124226 − 3003289} 101530
{183700}{120937} 101530
22216126900 101530 = 149050.7528 = 0.681
2
159
c. koefisien korelasi antara Y dan X 2 N ∑ X 2Y − (∑ X 2 )(∑ Y ) ry 2 = 2 2 2 N ∑ X 2 − ∑ X 2 N ∑ Y 2 − (∑ Y )
{
) }{
(
34 × 104095 − 1998 × 1773
{34 ×121216 − (1998) }{34 × 91889 − (1773) }
=
2
2
3539230 − 3462534
=
{4121344 − 3992004}{3124226 − 3003289} 76696
=
{129340}{120937} 76696
=
15641991580 76696 = 125067.948 = 0.613
d. koefisien korelasi antara X 1 dan Y jika X 2 tetap ry1 − ry 2 .r12 = ry12 2 2 1 − ry 2 1 − r12
(
= = = =
)(
)
0.681 − 0.613 × 0.372
(1 − (0.613) )(1 − (0.373) ) 2
2
0.681 − 0.229
(1 − 0.376)(1 − 0.139) 0.453
(0.624)(1 − 0.861) 0.453
0.537 0.453 = 0.733 = 0.618 e. koefisien korelasi antara X 2 dan Y jika X 1 tetap ry 2 − ry1 .r12 ry 21 = 2 2 1 − ry1 1 − r12
(
= =
}
)(
)
0.614 − 0.681 × 0.372
(1 − (0.681) )(1 − (0.373) ) 2
0.614 − 0.254
(1 − 0.464)(1 − 0.139)
2
160
= =
0.359
(0.536)(0.861) 0.359
0.462 0.359 = 0.679 = 0.529 6. Uji keberartian koefisien korelasi parsial a. Koefisien korelasi parsial antara X 1 dan Y jika X 2 tetap t
=
= = =
ry12 n − 3 1 − ry12
2
0.618 × 31 1 − (0.618) 0.618 × 5.657 2
1 − 0.381 3.493
0.619 3.493 = 0.787 = 4.441 t tabel dengan α = 0.05 dengan dk = 33 adalah 2.035 Karena t hitung > t tabel , maka koefisien korelasi parsial antara X 1 dan Y berarti. Jadi kemampuan pemahaman konsep berpengaruh kemampuan pemecahan masalah b. Koefisien korelasi parsial antara X 2 dan Y jika X 1 tetap t
=
= = =
t tabel
ry 21 n − 3 1 − ry 21
2
0.529 × 31 1 − (0.529 ) 0.529 × 5.657 2
1 − 0.279 2.993
0.720 2.993 = 0.849 = 3.526 dengan α = 0.05 dengan dk = 33 adalah 2.035
161
Karena t hitung > t tabel , maka koefisien korelasi parsial antara X 2 dan Y berarti. Jadi kemampuan penalaran dan komunikasi berpengaruh kemampuan pemecahan masalah 7. Koefisien determinasi a. Untuk X 1 terhadap Y jika X 2 tetap Koefisien determinasi
= (ry12 ) X 100% 2
= (0.618 ) X 100% = 0.3819 X 100% = 38.19% Jadi kemampuan pemahaman konsep berpengaruh kemampuan pemecahan masalah sebesar 38.19% b. Untuk X 2 terhadap Y jika X 1 tetap 2
Koefisien determinasi
= (ry 21 ) X 100% 2
= (0.529) X 100% = 0.2798 X 100% = 27.98% Jadi kemampuan penalaran dan komunikasi berpengaruh kemampuan pemecahan masalah sebesar 27.98% c. Untuk X 1 dan X 2 terhadap Y secara bersama-sama Koefisien determinasi = R 2 X 100% = 0.614 X 100% = 61.40% Jadi kemampuan pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi berpengaruh kemampuan pemecahan masalah sebesar 61.40% 2
