PENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN AKTIF METODE MEMULAI PELAJARAN DENGAN PERTANYAAN (LEARNING STARTS WITH A QUESTION) TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
Oleh:
NILMA PURNAMA 105017000430
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010
ABSTRAK
Nilma Purnama, Pengaruh Strategi Pembelajaran Aktif Metode Learning Starts With a Question Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa, skripsi jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh strategi pembelajaran Learning Starts With a Question terhadap hasil belajar matematika siswa. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen dengan rancangan penelitian two group randomized subject pretest posttest. Penelitian ini dilakukan di SMPN 181 Jakarta dari tanggal 12 Mei – 04 Juni 2010. Teknik pengambilan sample dalam penelitian ini menggunakan cluster random sampling. Instrumen penelitian yang diberikan berupa 5 soal bentuk uraian. Teknik analisa data untuk menguji hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji Mann-Whitney. Dari hasil perhitungan uji hipotesis diperoleh nilai z hitung = -4,46 pada taraf signifikan 0,05 dan sesuai dengan sifat distribusi normal, maka diperoleh nilai p = 0,00. Karena p < α (0,00 < 0,05), maka H0 ditolak, sehingga tingkat hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan metode learning starts with a question lebih tinggi daripada yang diajarkan dengan metode ekspositori. Dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif metode learning starts with a question berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa. Kata Kunci : Learning Starts With a Question
i
ABSTRACT
Nilma Purnama, The Influence of Strategy Active Learning Starts With a Question on Students Mathematics Learning Outcomes, the paper of Mathematic Education Department, Faculty of Tarbiya and Teaching Science Islamic Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta. The purpose of this research is to determine the influence strategy active learning metode starts with a question on students mathematics learning outcomes. In this research, we used quasi experiment with research program the two group randomized subject pretest posttest design. The research is done in SMPN 181 Jakarta from May 12th to June 4th 2010. In this research we used cluster random sampling as a sample technique. A research instrument which is given to students is an essay question, the students were given 5 question. A technique of analysis data which is used Mann-Whitney for hypothesis testing. Pursuant to result of calculation hypothesis test is get value of z count -4,46 in significant level ( α ) 0,05 and according to distribution normal of type can get value p = 0,00, Because pcount < α (0,00 < 0,05), then H0 is decline, so that the level of result student studying mathematic which touhgt with learning starts with a question is higher than thought by using conventional. therefore the learning starts with a question is effected to the result of student studying mathematics. Keyword : Learning Starts With a Quetion
ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahuwata’ala, karena atas rahmat dan hidayah-Nya maka skripsi ini dapat diselesaikan. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Disadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan dan dukungan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya, kepada yang terhormat : 1. Bapak Prof. Dr. H. Dede Rosyada, M.A, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Bapak Otong Suhyanto, M.Si, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika. 3. Ibu Muhlisrarini, M.Pd, selaku pembimbing I serta penasihat akademik dan Ibu Gelar Dwirahayu, M.Pd, selaku pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini. Terima kasih yang tak terhingga penulis ucapkan atas segala ilmu yang telah ibu berikan kepada penulis, semoga ilmu yang ibu berikan menjadi amal jariah kelak. 4. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika. 5. Bapak Drs. Y. Yoel Manurung, MM selaku kepala SMP Negeri 181 Jakarta yang telah mengizinkan penulis untuk mengadakan penelitian di sekolah yang beliau pimpin. 6. Ibu Aam Amelia, S.Pd dan seluruh guru-guru SMP Negeri 181 yang sangat banyak membantu penulis dalam melakukan penelitian. 7. Ayahanda dan ibunda tercinta yang senantiasa memberikan dukungan moril, materil dan doa kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih banyak atas segala yang kalian berikan, jasa kalian takkan pernah dapat penulis balas, semoga Allah membalas segalanya.
iii
8. Kakak-kakaku tercinta yang senantiasa memberikan motivasi, dukungan dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 9. Sahabat-sahabatku tercinta, mahasiswa dan mahasiswi jurusan pendidikan matematika angkatan 2005 dan saudara-saudara seperjuanganku di LDK KOMDA FITK terima kasih atas bantuan, doa dan dukungan yang kalian berikan semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah untuk menggapai kesuksesan dimasa mendatang. 10. Siswa dan siswi kelas VII SMP Negeri 181 Jakarta, khususnya kelas VII-1 dan VII-3 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 11. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan, dorongan dan informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik yang diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangankekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan umumnya bagi khasanah ilmu pengetahuan. Amin.
Jakarta, Juli 2010 Penulis
Nilma Purnama
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................
i
ABSTRACT .....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR....................................................................................
iii
DAFTAR ISI...................................................................................................
v
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR......................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
x
BAB I
PENDAHULUAN............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah..............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
5
C. Pembatasan Masalah ...................................................................
5
D. Perumusan Masalah ....................................................................
5
E. Tujuan Penelitian ........................................................................
6
F. Manfaat Penelitian ......................................................................
6
BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERFIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN..................................................................................
7
A. Kajian Teori ................................................................................
7
1. Hasil Belajar Matematika......................................................
7
a. Pengertian Belajar ...........................................................
7
b. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar.....................
9
c. Cara Belajar yang Baik....................................................
14
d. Pengertian, Karakteristik, dan Kegunaan Matematika ....
15
1) Pengertian Matematika ...............................................
15
2) Karakteristik Matematika ...........................................
17
3) Kegunaan Matematika ................................................
19
e. Hasil Belajar Matematika................................................
20
v
2. Pembelajaran Aktif................................................................
27
a. Pengertian Pembelajaran.................................................
27
b. Pengertian Pembelajaran Aktif .......................................
28
c. Urgensi Pembelajaran Aktif............................................
30
d. Karakteristik Pembelajaran Aktif....................................
31
e. Hal-hal yang Harus Diperhatikan dalam Pembelajaran Aktif ................................................................................
32
f. Metode Pembelajaran Aktif Memulai Pelajaran dengan Pertanyaan (Learning Starts With a Question) ...............
34
g. Langkah-langkah Metode Pembelajaran Aktif Memulai Pelajaran dengan Pertanyaan (Learning Starts With a Question) .........................................................................
37
B. Kerangka Berpikir.......................................................................
38
C. Hipotesis Penelitian.....................................................................
39
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................
40
A. Waktu dan Tempat Penelitian .....................................................
40
B. Populasi dan Sampel Penelitian ..................................................
40
C. Metode dan Desain Penelitian.....................................................
40
D. Instrumen Penelitian ...................................................................
41
1. Uji Coba Instrumen ...............................................................
41
a. Uji Validitas ....................................................................
41
b. Uji Reliabilitas ................................................................
42
c. Uji Pembeda Butir Soal...................................................
43
d. Uji Kesukaran Butir Soal ................................................
44
2. Kisi-kisi Instrumen................................................................
45
E. Teknik Analisis Data ....................................................................
46
1. Uji Prasyarat Analisis Data .....................................................
47
a. Uji Normalitas.................................................................
47
b. Uji Homogenitas .............................................................
47
2. Pengujian hipotesis .................................................................
48
vi
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................
51
A. Deskripsi Data.............................................................................
51
1. Data Pretest Matematika Siswa Kelompok Ekperimen ........
51
2. Data Pretest Matematika Siswa Kelompok Kontrol .............
52
3. Data Postest Matematika Siswa Kelompok Ekperimen........
53
4. Data Postest Matematika Siswa Kelompok Kontrol.............
55
B. Pengujian Persyaratan Analisis ...................................................
58
1. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen.................................
58
2. Uji Normalitas Kelompok Kontrol........................................
58
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan.........................................
59
1. Pengujian Hipotesis...............................................................
59
2. Pembahasan...........................................................................
60
D. Keterbatasan Penelitian...............................................................
62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .......................................................
63
A. Kesimpulan .................................................................................
63
B. Saran............................................................................................
63
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
65
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................
68
vii
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Desain Penelitian Two Group Randomized Subject Pretest Postest.
41
Tabel 2. Klasifikasi Interpretasi Korelasi........................................................
43
Tabel 3. Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda .............................................
44
Tabel 4. Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran ..........................................
45
Tabel 5. Kisi-kisi Instrumen Tes .....................................................................
46
Tabel 6. Distribusi Frekuensi Pretest Matematika Kelompok Eksperimen ....
51
Tabel 7. Distribusi Frekuensi Pretest Matematika Kelompok Kontrol...........
52
Tabel 8. Hasil Pehitungan Uji Homogenitas Pretest.......................................
53
Tabel 9. Distribusi Frekuensi Postest Matematika Kelompok Eksperimen....
54
Tabel 10. Distribusi Frekuensi Postest Matematika Kelompok Kontrol .........
56
Tabel 11. Perbandingan Postest Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................................................................
58
Tabel 12. Hasil Perhitungan Uji Normalitas ....................................................
59
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen...............................................
55
Gambar 2. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol .....................................................
ix
57
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Soal Pretes ..................................................................................
68
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Eksperimen.......................
69
Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kontrol .............................
74
Lampiran 4 Bahan Ajar Segiempat ................................................................
78
Lampiran 5 Lembar Latihan kelompok..........................................................
86
Lampiran 6 Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Penelitian..............................
90
Lampiran 7 Uji Coba Instrumen Tes Penelitian.............................................
91
Lampiran 8 Ulangan Harian Segiempat (Instrumen Tes Penelitian) .............
94
Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Tes Penelitian...................................
96
Lampiran 10 Daftar Nilai Pretest .....................................................................
99
Lampiran 11 Perhitungan Uji Homogenitas Pretest......................................... 100 Lampiran 12 Uji Validitas................................................................................ 101 Lampiran 13 Uji Reliabilitas Instrumen Tes.................................................... 103 Lampiran 14 Uji Taraf Kesukaran Uji Coba Instrumen Tes............................ 105 Lampiran 15 Uji Daya Pembeda Butir Soal Uji Coba Instrumen Tes ............. 107 Lampiran 16 Hasil Belajar Matematika (Postest) ............................................ 109 Lampiran17 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varian, Simpangan Baku, Kemiringan, dan Kurtosis Kelompok Eksperimen................................................................ 110 Lampiran18 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varian, Simpangan Baku, Kemiringan, dan Kurtosis Kelompok Kontrol ...................................................................... 113 Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .................. 116 Lampiran 20 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol......................... 118 Lampiran 21 Penghitungan Pengujian Hipotesis ............................................. 120 Lampiran 22 Tabel Penentuan Peringkat Nilai Posttest (Uji Mann-Whitney)
123
Lampiran 23 Tabel-tabel .................................................................................. 125
x
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Matematika dipelajari pada setiap jenjang pendidikan dan menjadi salah satu pengukur (indikator) keberhasilan siswa dalam menempuh suatu jenjang pendidikan, serta menjadi materi ujian untuk seleksi penerimaan menjadi tenaga kerja bidang tertentu. Tantangan masa depan yang selalu berubah sekaligus persaingan yang semakin ketat memerlukan keluaran pendidikan yang tidak hanya trampil dalam suatu bidang tetapi juga kreatif dalam mengembangkan bidang yang ditekuni. Hal tersebut perlu dimanifestasikan dalam setiap mata pelajaran di sekolah, termasuk matematika. Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Mengembangkan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis maupun bekerja sama sudah lama menjadi fokus dan perhatian pendidik matematika di kelas, karena hal itu berkaitan dengan sifat dan karakteristik keilmuan matematika. Tetapi, fokus dan perhatian pada upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dalam matematika jarang atau tidak pernah tersentuh oleh pendidik. Melalui pendidikan matematika yang baik, siswa dimungkinkan untuk memperoleh berbagai macam bekal dalam menghadapi tantangan era global. Menurut Yuliani Indarwati 1 berdasarkan data Institute of Education (2003), hasil penelitian statistic yang dilakukan secara internasional dalam Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) menunjukan bahwa Indonesia pada peringkat ke-34 dari 45 negara untuk penguasaan pelajaran di bidang matematika. Score Indonesia (411) masih berada di bawah Singapura 1
Yuliani Indarwati, Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kinerja Guru Matematika dalam Pelaksanaan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) pada Sekolah Menengah Atas Kota Palembang, http://digilib.unsri.ac.id/download/Jurnal%20MM%20Vol%204%20No%207%20 Artikel%203%20Yuliani%20Indrawaty.pdf.h.1-2
1
2
(605) dan Malaysia (508), tetapi tetap berada di atas Filipina (378). Skala matematika
TIMSS-Benchmark
International
menunjukkan
bahwa
siswa
Indonesia berada pada peringkat bawah, Malaysia pada peringkat tengah, dan Singapura berada pada peringkat atas. Padahal jam pelajaran matematika di Indonesia 136 jam untuk kelas VIII, lebih banyak dibanding Malaysia yang hanya 123 jam dan Singapura 124 jam. Hal ini menunjukkan bahwa waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah tidak sebanding dengan prestasi yang diraih. Menurut Zulkardi dalam Yuliani Indarwati, dua masalah utama dalam pendidikan matematika di Indonesia adalah rendahnya prestasi siswa (rendahnya daya saing siswa di ajang Internasional dan rendahnya nilai rata-rata EBTANAS murni nasional khususnya matematika) serta kurangnya minat mereka dalam belajar matematika (matematika dianggap sulit dan diajarkan dengan metode yang tidak menarik karena guru menerangkan, sedangkan siswa hanya mencatat). Diduga, pendekatan pembelajaran matematika di Indonesia masih menggunakan pendekatan tradisional atau mekanistik yang menekankan pada latihan mengerjakan soal atau drill and practice, prosedur serta penggunaan rumus. Siswa kurang terbiasa memecahkan masalah atau aplikasi yang banyak disekeliling mereka. Sementara itu banyak negara telah mereformasi sistem pendidikan matematika dari pendekatan tradisional ke arah aplication based curricular, yaitu mendekatkan matematika ke alam nyata bagi siswa melalui aplikasi atau masalah kontekstual yang bermakna serta proses yang membangun sikap siswa ke arah yang positif tentang matematika. Faktor lain yang mengakibatkan rendahnya hasil belajar adalah cara guru memberikan evaluasi yang kurang bervariatif. Akibatnya, siswa di Indonesia lebih banyak mengerjakan soal yang diekspresikan dalam bahasa dan simbol matematika yang diset dalam konteks yang jauh dari realitas kehidupan seharihari. Fenomena yang terjadi di lapangan, banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam proses belajar matematika. Siswa umumnya kesulitan dalam memahami soal yang diberikan. Hal ini dikarenakan kurangnya pemahaman siswa terhadap materi yang disampaikan oleh guru dan terhadap soal-soal matematika yang
3
disajikan. Pemikiran siswa untuk soal-soal yang diebrikan oleh guru biasanya hanya terpaku pada contoh soal yang telah guru berikan sehingga mereka tidak kreatif. Rendahnya hasil belajar matematika siswa juga terjadi pada siswa kelas VII SMP Negeri 181 Jakarta. Berdasarkan hasil observasi langsung, dari dua kelas yang dijadikan sampel diperoleh nilai rata-rata pretes yang dilakukan penulis pada pokok bahasan segiempat nilai rata-rata kedua sampel berkisar 30an. Keadaan ini tentu sangat ironis dengan kedudukan dan peran matematika untuk pengembangan ilmu dan pengetahuan. Pasalnya, matematika merupakan induk ilmu pengetahuan. Tapi, ternyata matematika hingga saat ini belum menjadi pelajaran yang difavoritkan. Rasa takut terhadap pelajaran matematika masih kerap menghinggapi perasaan para siswa dari tingkat SD sampai dengan SMA, bahkan hingga perguruan tinggi itu semua disebabkan karena dalam proses belajar mengajar banyak didominasi oleh peran guru saja. Menurut Agus Suprijono 2 guru hanya bertindak sebagai pengajar yang berusaha memberikan ilmu pengetahuan sebanyak-banyaknya dan peserta didik giat mengumpulkan atau menerimanya, padahal menurut Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono 3 dalam psikologi belajar pengertian belajar dapat didefinisikan sebagai berikut: “Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”. Salah satu pendidikan matematika yang ada adalah proses belajar mengajar di kelas, yaitu berupa interaksi antara siswa, guru serta lingkungan sekolah untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan. Proses belajar mengajar tersebut harus mampu membelajarkan siswa, baik dalam berpikir maupun bersikap. Banyak strategi pembelajaran yang dapat diterapkan guru dalam upaya meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Pemilihan pendekatan yang tepat selain dapat mengatur siswa di dalam kelas, juga dapat memberikan motivasi serta 2
Agus Suprijono, Cooperatif Learning Teori Dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), h.3 3 Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2004), h.128.
4
dapat mengembangkan kemampuan intelektualnya secara optimal, dengan demikian siswa tidak hanya menyerap informasi dari guru, akan tetapi siswa dapat memahami konsep matematika secara utuh karena adanya interaksi antara siswa dengan guru maupun siswa dengan siswa lainnya. Salah satu bentuk strategi pembelajaran yang dapat diterapkan guru dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan hasil belajar siswa adalah dengan pembelajaran aktif agar belajar mengajar tidak hanya berpusat pada guru, tetapi siswa juga dapat menggali potensi yang mereka miliki untuk memahami suatu materi pelajaran. Pembelajaran yang dapat menumbuhkan suasana sedemikian rupa sehingga siswa akif bertanya, mempertanyakan dan mengemukakan gagasan, dan pembelajaran aktif mempunyai beberapa metode yang bisa digunakan salah satunya ialah pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning stars with a question), yaitu metode yang mengajak siswa untuk dapat bertanya dan menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka ajukan dengan berdiskusi sesama kelompoknya agar mereka lebih mengerti materi yang diajarkan oleh guru. Sebelum mereka mengemukakan pertanyaan terlebih dahulu mereka harus membaca dan memahami materi yang diberikan oleh guru agar mereka bisa mengemukakan pertanyaan yang mereka ingin ajukan dari materi yang belum mereka pahami. Strategi pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning stars with a question) diharapkan dapat mengoptimalkan proses pembelajaran matematika di kelas karena dengan strategi ini siswa diharuskan untuk memahami materi yang akan diberikan oleh guru dengan cara mendiskusikannya sesama kelompoknya, selain itu mereka juga diminta untuk membuat pertanyaan-pertanyaan dari materi yang belum mereka pahami dengan cara
seperti
itu
diharapkan
siswa
dapat
meningkatkan
hasil
belajar
matematikanya, atas dasar hal tersebut penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul: ”Pengaruh Strategi Pembelajaran Aktif Metode Memulai Pelajaran dengan Pertanyaan (Learning Starts With a Question) Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”.
5
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah disebutkan di atas, terdapat beberapa masalah yang dapat dikemukakan, antara lain: 1. Hasil belajar siswa dalam mata pelajaran matematika masih rendah 2. Kualitas pendidikan matematika di Indonesia saat ini masih rendah. 3. Pembelajaran matematika selama ini dirasakan belum bermakna bagi siswa 4. Praktik pendidikan yang selama ini berlangsung di sekolah masih jauh dari hakikat pendidikan yang sesungguhnya. 5. Pembelajaran dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan dapat dianggap meningkatkan hasil belajar matematika siswa.
C. Pembatasan Masalah Dalam penelitian ini masalah yang disajikan dibatasi pada strategi pembelajaran yang digunakan yaitu strategi pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan yang pada hakikatnya bertujuan untuk merangsang siswa secara aktif untuk menggali informasi tentang materi yang akan dipelajari sebelum guru mengajarkannya di kelas. Selain itu juga dibatasi pada hasil belajar matematika siswa yang dinilai pada aspek kognitif, pokok bahasan segiempat
D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah, dan pembatasan masalah maka perumusan masalah dalam penelitian ini dapat ditulis sebagai berikut: 1. Bagaimana
hasil
belajar
matematika
dengan
strategi
pembelajaran
konvensional? 2. Bagaimana hasil belajar matematika dengan strategi pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question)?
6
3. Apakah ada pengaruh startegi pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) terhadap hasil belajar matematika siswa?
E. Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: 1. Hasil belajar matematika dengan strategi pembelajaran konvensional. 2. Hasil belajar matematika dengan strategi pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question). 3. Pengaruh startegi pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) terhadap hasil belajar matematika siswa.
F. Manfaat Penelitian Peneliti berharap penelitian ini dapat bermanfaat bagi: 1. Peneliti, dapat memperluas wawasan tentang cara pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) 2. Siswa,
mendapat
pengalaman
belajar
matematika
melalui
strategi
pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) untuk dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa. 3. Guru, hasil penelitian ini dapat menjadi salah satu strategi pembelajaran yang dapat diaplikasikan dalam meningkatkan hasil belajar matematika siswa. 4. Sekolah, hasil penelitian ini dapat dijadikan referensi untuk mengembangkan atau menerapkan strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) di kelas-kelas lain.
BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Kajian Teori 1. Hasil Belajar Matematika a. Pengertian Belajar Belajar merupakan hal yang penting dalam dunia pendidikan, karena dengan belajar maka kita dapat mengetahui segala hal, dari yang tidak tahu menjadi tahu, dari yang tidak bisa menjadi bisa. Belajar juga merupakan kewajiban bagi setiap Muslim untuk menambah pengetahuan dan mengoptimalkan potensi yang Allah anugerahkan. Begitu pentingnya belajar dalam Islam hingga Allah menjanjikan akan meninggikan derajat orang-orang yang berilmu dan bertakwa. Hal ini dinyatakan dalam surat Al-Mujadilah:11 yang artinya: “Hai orang-orang yang beriman, apabila dikatakan kepadamu: "Berlapang-lapanglah dalam majelis", maka lapangkanlah, niscaya Allah akan memberi kelapangan untukmu. Dan apabila dikatakan: "Berdirilah kamu, maka berdirilah, niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan” (Q.S. Al-Mujadilah: 11). Begitulah Islam memuliakan orang-orang yang belajar atau menuntut ilmu. Menurut Asep Herry Hermawan 1 belajar adalah proses perubahan perilaku, dimana perubahan perilaku itu dilakukan secara sadar dan bersifat menetap, perubahan perilaku tersebut meliputi perubahan dalam hal perilaku kognitif, afektif dan psikomotor. Belajar adalah perubahan disposisi atau kemampuan yang dicapai seseorang melalui aktifitas. Perubahan disposisi tersebut bukan diperoleh langsung dari proses pertumbuhan seseorang secara alami. Sejalan dengan
1
Asep Herry Hermawan, dkk., Belajar & Pembelajaran Sekolah Dasar, (Bandung: Upi Press, 2007), h.2.
7
8
pengertian belajar diatas Morgan (Agus Suprijono) 2 mendefinisikan belajar yaitu Learning is any relatively permanent change in behavior that is a result of past experience (Belajar adalah perubahan perilaku yang bersifat permanen sebagai hasil dari pengalaman). Sedangkan Gagne mendefisikan belajar adalah perubahan disposisi atau kemampuan yang dicapai seseorang melalui aktifitas. Perubahan disposisi tersebut bukan diperoleh langsung dari proses pertumbuhan. Harold Spears berpendapat bahwa belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu, mendengar dan mengikuti arah tertentu. Bagi Hilgard (Wina Sanjaya) 3 belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan atau prosedur latihan baik latihan di dalam laboratorium maupun dalam kegiatan alamiah. Definisi yang tidak jauh berbeda dengan definisi di atas dikemukakan oleh Howard L. Kingsley (Wasty Soemanto) 4 yaitu belajar adalah proses dimana tinglah laku (dalam artian luas) ditimbulkan atau diubah melalui praktek atau latihan. Dari definisi-definisi yang dikemukakan diatas, M. Ngalim Purwanto 5 mengemukakan adanya beberapa elemen yang penting yang mencirikan pengertian tentang belajar, yaitu bahwa: 1) Belajar merupakan suatu perubahan dalam tingkah laku, dimana perubahan itu dapat mengarah pada tingkah laku yang lebih baik. 2) Belajar merupakan suatu perubahan yang terjadi melalui latihan atau pengalaman, dalam arti perubahan-perubahan yang disebabkan oleh pertumbuhan atau kematangan tidak dianggap sebagai hasil belajar, seperti perubahan-perubahan yang terjadi pada diri seorang bayi. 3) Untuk dapat disebut belajar, maka perubahan itu harus relatif mantap, harus merupakan akhir daripada suatu periode waktu yang cukup panjang. Berapa lama periode itu berlangsung sulit ditentukan dengan pasti, tetapi perubahan itu hendaknya akhir dari suatu periode yang mungkin berlangsung berhari2
Agus Suprijono, Cooperatif Learning Teori & Aplikasi PAKEM, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), h.3 3 Wina Sanjaya, Kurikulum & Pembelajaran Teori dan Praktik Pemgembangan KTSP, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008) h.229. 4 Wasty Soemanto, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), h.104. 5 M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2003), h.84-85
9
hari, berbulan-bulan ataupun bertahun-tahun. Ini berarti kita harus mengenyampingkan perubahan-perubahan tingkah laku yang disebabkan oleh motivasi, kelelahan, adaptasi, ketajaman perhatian atau kepekaan seseorang, yang biasanya hanya berlangsung sementara. 4) Tingkah laku yang mengalami perubahan karena belajar menyangkut berbagai aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti: perubahan dalam pengertian, pemecahan suatu masalah/berpikir, keterampilan, kecakapan, kebiasaan ataupun sikap. Menurut Wina Sanjaya 6
belajar bukanlah sekedar mengumpulkan
pengetahuan. Belajar adalah proses mental yang terjadi dalam diri seseorang, sehingga menyebabkan munculnya perubahan perilaku. Aktifitas mental itu terjadi karena adanya interaksi individu dengan lingkungan yang disadari. Imam sakroni 7 mengatakan bahwa dalam proses belajar mengajar, siswa bukan hanya sebagai objek, tetapi siswa harus aktif berinteraksi dengan lingkungan belajarnya. Semakin aktif siswa berinteraksi, semakin baik hasil perubahan yang didapatnya. Dari definisi-definisi dan uraian sebelumnya, maka penulis menyimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku yang tidak berasal dari pertumbuhan alami, melainkan melalui suatu proses latihan dan pengalaman yang bersifat permanen dan perubahan itu mencakup tiga aspek yaitu kognitif, afektif dan psikomotor, tetapi dari ketiga ranah tersebut ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan para siswa dalam menguasai bahan pelajaran yang telah dijelaskan oleh guru.
b. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar Menurut M. Ngalim Purwanto 8 belajar adalah suatu proses yang menimbulkan terjadinya suatu perubahan atau pembaharuan dalam tingkah laku dan atau kecakapan. Dalam belajar banyak sekali faktor yang mempengaruhinya,
6 7
8
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran..., h.229 Imam Sakroni, Perbedaan Hasil Belajar Matematika Antara Siswa yang Diajar dengan Metode Problem Solving dengan Siswa yang Diajar dengan Pendekatan Problem Posing, (Jakarta: UNJ Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, 2005),h.23 M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan..., h.102
10
menurut Wasti Soemanto 9 faktor yang mempengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi tiga macam, yaitu: 1) Faktor-faktor Stimuli Belajar Yang dimaksud dengan stimuli belajar yaitu segala hal di luar individu yang merangsang individu untuk melakukan kegiatan belajar. Berikut ini dikemukakan hal yang berhubungan dengan faktor-faktor stimuli belajar: a) Panjangnya bahan pelajaran Panjangnya bahan pelajaran berhubungan dengan jumlah bahan pelajaran. Bahan yang terlalu panjang dapat menyebabkan kesulitan siswa dalam belajar, kesulitan itu tidak semata-mata karena lamanya waktu yang digunakan untuk belajar, melainkan faktor kelelahan dan kejenuhan siswa. Semakin panjang bahan pelajaran, semakin panjang juga waktu yang diperlukan individu untuk mempelajarinya. Bahan yang terlalu panjang atau banyak dapat menyebabkan kesulitan individu untuk mempelajarinya. b) Kesulitan bahan pelajaran Tiap-tiap bahan pelajaran mempunyai tingkat kesulitan yang berbeda. Tingkat kesulitan pelajaran mempengaruhi kecepatan siswa dalam menerima pelajaran. Makin sulit bahan pelajaran, makin lambat siswa menerimanya. Bahan yang sulit memerlukan aktifitas belajar yang lebih intensif. c) Berat-ringannya tugas Mengenai berat-ringannya tugas hal ini berkaitan dengan kemampuan individu. Tugas yang sama kesukarannya berbeda bagi masing-masing individu. Hal ini disebabkan karena kapasitas intelektual dan pemahaman yang mereka punya tidak sama. Tugas-tugas yang terlalu ringan dapat mengurangi tantangan belajar, dan tugas-tugas yang terlalu sulit dapat membuat individu kapok untuk belajar. d) Suasana lingkungan eksternal Suasana lingkungan eksternal menyangkut banyak hal, antara lain: cuaca, waktu (pagi, siang, sore, malam), kondisi tempat (kebersihan, 9
Wasty Soemanto, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), h.113
11
fasilitas, ketenangan), penerangan dan lain-lain. Faktor-faktor ini mempengaruhi sikap atau reaksi individu dalam belajar, sebab individu dalam belajar bereaksi dengan lingkunganya. 2) Faktor-Faktor Metode Belajar Metode belajar yang digunakan oleh guru sangat mempengaruhi belajar yang digunakan oleh siswa, maksudnya metode pembelajaran yang digunakan guru menimbulkan perbedaan yang berarti bagi proses belajar siswa. Faktorfaktor metode belajar menyangkut hal-hal berikut: a) Kegiatan berlatih atau praktek Kegiatan berlatih dapat diberikan secara terus menerus atau secara terdistribusi dengan selingan waktu-waktu istirahat. Latihan yang dilakukan secara terus menerus dapat melelahkan dan membosankan, sedangkan latihan yang diberikan secara selingan dapat menjaga stamina dan keinginan belajar. Jam pelajaran atau latihan yang terlalu lama kurang efektif, semakin pendek distribusi waktu untuk berlatih, semakin efektiflah latihan itu. Suatu latihan atau pekerjaan memerlukan waktu untuk istirahat. Lamanya istirahat tergantung pada jenis tugas yang dipelajari. b) Overlearning dan drill Untuk kegiatan yang bersifat abstrak misalnya mengingat dan menghafal, maka overlearning sangat diperlukan karena overlearning dilakukan untuk mengurangi kelupaan untuk mengingat keterampilanketerampilan yang diberikan tetapi dalam sementara waktu tidak dipraktekan. Apabila overlearning diberikan untuk keterampilan motorik, maka drill digunakan untuk berlatih abstrak, misalnya berhitung. Baik ”drill” ataupun ”overlearning” berguna untuk memantapkan reaksi dalam belajar. c) Resitasi selama belajar Resitasi lebih cocok untuk diterapkan pada belajar membaca atau belajar hafalan. Setelah diadakan kegiatan membaca atau penyampaian materi, kemudian siswa berusaha untuk menghafalnya tanpa melihat
12
bacaannya, jika dia telah menguasai suatu bagian, dapat melanjutkan kebagian selanjutnya dan seterusnya. d) Belajar dengan keseluruhan dan bagian-bagian Belajar
dari
keseluruhan
ke
bagian-bagian
adalah
lebih
menguntungkan daripada belajar mulai dari bagian-bagian, karena mulai dari keseluruhan individu menemukan set yang tepat untuk belajar. Kelemahannya adalah memerlukan banyak waktu dan pemikiran sebelum belajar yang sesungguhnya berlangsung. e) Pengenalan tentang hasil-hasil belajar Dalam
proses
belajar,
individu
sering
mengabaikan
tentang
perkembangan hasil belajar selama dalam belajarnya. Penelitian menunjukkan, bahwa pengenalan seseorang terhadap hasil atau kemajuan belajarnya adalah penting, karena dengan mengetahui hasil-hasil yang sudah tercapai, seseorang akan lebih berusaha menigkatkan hasil belajarnya. f) Penggunaan modalitas indra Modalitas indra yang digunakan masing-masing individu tidak sama. Ada tiga impresi yang penting dalam belajar, yaitu: oral, visual, dan kinestetik. Ada individu yang lebih berhasil belajarnya dengan menggunakan oral yaitu pendengaran, dalam belajar ia perlu membaca atau mengucapkan pelajaran dengan nyaring ataupun mendengarkan orang lain membaca. Ada yang belajar menekankan impresi visual yaitu penglihatan, dimana dalam belajar ia harus banyak menggunakan fungsi indra penglihatan. Begitu pula ada yang
belajar dengan menekankan
impresi kinstetik dengan banyak menggunakan fungsi motorik. Disamping itu ada juga yang belajar menggunakan kombinasi impresi indra. g) Bimbingan dalam belajar Bimbingan yang terlalu banyak diberikan oleh guru atau orang lain cenderung membuat sipelajar menjadi tergantung. Bimbingan harus diberikan dalam batas-batas yang wajar, hal yang terpenting ialah
13
memberikan modal kecakapan pada individu sehingga dapat melaksanakan tugas dengan sedikit bantuan dari orang lain. 3) Faktor-Faktor Individu Faktor-faktor individual sangat besar pengaruhnya terhadap belajar seseorang, adapun faktor-faktor individual itu menyangkut hal berikut: a) Kematangan Kematangan pada individu terjadi karena proses pertumbuhan fisiologisnya. Kematangan memberikan kondisi dimana fungsi-fungsi fisiologis termasuk sistem saraf dan otak menjadi berkembang. Dengan berkembangnya sistem saraf dan otak hal ini dapat menumbuhkan kapasitas mental seseorang dan mempengaruhi dalam hal belajar. b) Faktor usia kronologis Pertambahan dalam hal usia selalu dibarengi dengan proses pertumbuhan dan perkembangan. Semakin tua usia individu semakin meningkat pula kematangan berbagai fungsi fisiologisnya. Usia kronologis merupakan faktor penentu daripada tingkat kemampuan belajar individu. Anak yang lebih tua lebih bisa mengerjakan tugas-tugas yang lebih berat dibandingkan anak yang lebih muda. c) Faktor perbedaan jenis kelamin Fakta menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan yang berarti antara pria dan wanita dalam hal intelegensi. Hingga saat ini belum petunjuk yang menguatkan tentang adanya perbedaan skill, minat, kemampuan dalam hal belajar dari perbedaan jenis kelamin. d) Kondisi kesehatan jasmani Orang yang belajar memerlukan kondisi badan yang sehat, orang yang sakit tidak dapat menerima pelajaran dengan efektif. e) Kondisi kesehatan rohani Gangguan serta cacat mental yang dialami seseorang sangat mempengaruhi hal belajar orang yang bersangkutan. Bagaimana orang bisa belajar dengan baik jika ia mengalami kesedihan, frustasi, atau sakit ingatan?
14
f) Motivasi Motivasi yang berhubungan dengan kebutuhan, motif dan tujuan sangat mempengaruhi kegiatan dan hasil belajar, motivasi adalah penting bagi proses belajar, karena motivasi dapat menggerakan organisme agar dapat belajar dengan baik untuk mencapai tujuan.
c. Cara Belajar yang Baik Menurut Syaiful Sagal 10 proses pembelajaran tidak selalu efektif dan efisien, sehingga hasilnya tidak selalu optimal, karena terdapat beberapa hambatan yang dialami selama proses belajar berlangsung. Cara belajar yang baik secara umum menggambarkan bahwa: 1) Belajar secara efisien (mampu) yang ditampakkan pada komitmen yang tinggi untuk memenuhi waktu yang telah diatur, rajin melaksanakan tugastugas belajar, sungguh-sungguh menerima pelajaran, cahaya ruang belajar yang cukup dan lingkungan yang tenang, dan tersedia buku pelajaran yang baik dan cukup di sekolah (perpustakaan). 2) Mampu membuat berbagai catatan yaitu selalu mencatat pelajaran dan tertib dalam membuat catatan. 3) Mampu membaca, yaitu mampu memahami isi bacaan dari mata pelajaran, mampu membaca cepat (bagi siswa tertentu 1 halaman 1 menit), mata pelajaran yang dibaca lama tersimpan dalam ingatan, tahu mana yang perlu dihafal mana yang tidak, membaca utuh bukan bagian-bagian. 4) Siap belajar, yaitu belajar sebelum dan sesudah mengikuti mata pelajaran, menguasai atau memahami isi bacaan dari materi pelajaran, belajar berangsur atau bertahap agar tidak jenuh, dan mengulang bacaan untuk mengokohkan ingatan. 5) Keterampilan belajar yaitu membaca cepat dan faham apa yang dibaca, mencatat materi pelajaran secara sistematis, memiliki kemampuan bahasa untuk memahami pelajaran, mampu mengerjakan hitungan sesuai tingkat 10
Syaiful Sagal, Konsep dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar, (Bandung: ALVABETA, cv, 2008),h.58
15
sekolahnya, dan mengerti serta mampu menyatakan pikirannya dalam bentuk tulisan maupun lisan. 6) Memahami perbedaan belajar pada tingkat sekolah seperti SD, SLTP dan SMU yaitu apa yang dipelajari jauh lebih banyak, berusaha belajar secara mandiri, ada keseimbangan belajar tatap muka di kelas dengan belajar sendiri, dan pengendalian belajar tidak ketat agar tidak jenuh dan kaku. 7) Dukungan orangtua yang faham akan perbedaan belajar dimasing-masing tingkatan sekolah dimana anaknya belajar. 8) Status harga diri lebih atau kurang.
d. Pengertian, Karakterisik dan Kegunaan Matematika 1) Pengertian Matematika Menurut Erna Suwangsih dan Tiurlina 11 kata matematika berasal dari bahasa Latin mathematika yang pada mulanya diambil dari basaha Yunani itu mathematike yang berarti mempelajari. Kata itu mempunyai asal kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematike berhubungan dengan kata lain yang hampir sama, yaitu mathen atau mathenein yang artinya belajar atau berfikir. Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berfikir (bernalar). Selain dari asal katanya matematika juga didefinisikan oleh beberapa para ahli diantaranya, James dan James (Erna Suwangsih dan Tiurlina) 12 , menurutnya matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Reys mendefinisikan matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
11
Erna Suwangsih dan Tuirlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: Upi Press, 2006),h.3. 12 Erna Suwangsih dan Tuirlina, Model Pembelajaran..., h.4
16
Menurut Kline (Mulyono Abdurahman) 13 matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi tidak juga melupakan cara bernalar induktif. Selanjutnya, Paling mengemukakan bahwa, matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah
yang
menggunakan
dihadapi pengetahuan
manusia, tentang
suatu
cara
bentuk
dan
menggunakan ukuran,
informasi,
menggunakan
pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubunganhubungan. Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berfikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, matematika dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika. Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Menurut TIM MKPBM jurusan pendidikan matematik UPI 14 matematika hanyalah sebagai alat untuk berfikir, fokus utama belajar matematika adalah memberdayakan siswa untuk berfikir mengkonstruksi pengetahuan matematika yang pernah ditemukan oleh ahli-ahli sebelumnya. Dari beberapa pendapat di atas, memang tidak mudah untuk mendefinisikan matematika secara tepat mengingat matematika memiliki cakupan yang luas. Namun, penulis menyimpulkan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis yang terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis, dan geometri dengan ciri utama penggunaan cara bernalar deduktif dengan tidak melupakan cara bernalar induktif yang didapat melalui proses berpikir.
13
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), h.252. 14 TIM MKPBM jurusan pendidikan matematik, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA UPI, 2001),h.73
17
2) Karakteristik Matematika Matematika berbeda dengan ilmu yang lainya, dari definisi yang telah diungkapkan di atas matematika memiliki karakteristik, diantaranya: a) Matematika memiliki objek kajian yang abstrak Objek dasar yang dipelajari matematika merupakan sesuatu yang abstrak, sering juga disebut objek mental. Menurut A. Saepul Hamdani 15 objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi: i) Fakta, yaitu berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Contoh: ”3+4” yang dipahami sebagai ”tiga tambah empat” ii) Konsep, ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklarifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek itu merupakan sekumpulan konsep atau bukan. Contoh: ”Segitiga” adalah suatu konsep. Dengan konsep itu kita dapat membedakan mana yang merupakan contoh segitiga dan mana yang bukan. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi, gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. iii) Prinsip, secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat dan sebagainya. Contoh: Teorema Phytagoras. iv) Operasi, pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Contoh: Penjumlahan, Perkalian, konjungsi, disjungsi, dan lain sebagainya. b) Bertumpu pada kesepakatan Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Sebagai contoh adalah lambang bilangan yang digunakan sekarang: 1, 2, 3, lambang operasi perhitungan yang digunakan seperti penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), pembagian (:) dan seterusnya merupakan contoh sebuah kesepakatan dalam matematika. 15
A. Saepul Hamdani dkk, Matematika 1 Edisi Pertama Paket 1-7, (Surabaya: LAPIS-PGMI, 2008), h.2-6.
18
c) Berpola pikir deduktif Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan sebagai pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan dan diarahkan pada hal yang bersifat khusus. Contoh: seorang siswa atau siswi telah memahami konsep lingkaran. Ketika berada di dapur siswa dapat menggolongkan peralatan dapur yang berbentuk lingkaran dan yang bukan. Ketika siswa-siswi mampu menunjukkan peralatan yang berbentuk lingkaran maka siswa-siswi tersebut telah menggunakan pola pikir deduktif. Contoh lainnya ialah ketika seorang siswa sudah mengerti konsep pembagian dan dia akan membagikan beberapa kue yang dimilikinya kepada beberapa orang temannya dengan pembagian yang sama rata. Ketika siswa mampu membagi kue-kue yang dimilikinya sama rata kebeberapa orang temannya maka siswa tersebut telah menggunakan pola pikir deduktif. d) Memiliki simbol yang kosong dari arti Secara umum simbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Simbol akan bermakna bila kita mengaitkannya dengan konteks tertentu. Contoh: tanda ”+” belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan, tanda ”-” belum tentu berarti operasi pengurangan untuk dua buah bilangan. e) Memperhatikan semesta pembicaraan Sehubungan dengan pernyataan tentang kekosongan arti simbol dan tanda dalam matematika di atas, ditunjukkan dengan jelas bahwa dalam penggunaan matematika diperlukan kejelasan lingkup model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol itu diartikan suatu bilangan. Bila lingkup pembicaraannya transformasi, simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. f) Konsisten dalam sistemnya Dalam matematika terdapat banyak sistem. Dalam tiap-tiap sistem berlaku konsistensi, yaitu dalam setiap sistem tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu berlaku baik dalam makna maupun dalam hal penilaian kebenarannya.
19
3) Kegunaan Matematika Menurut Erna Swaningsih dan Tirulina 16 dalam kehidupan sehari-hari matematika memiliki beberapa kegunaan, diantaranya: a) Matematika sebagai ilmu pelayan yang lain Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembanganya bergantung dari matematika. Contoh: -
Penemuan dan pengembangan teori mandel menggunakan konsep probabilitas dalam ilmu biologi
-
Untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan digunakan perhitungan bilangan imajiner
-
Matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk dalam ilmu kependudukan
-
Pada ilmu pendidikan dan psikologi, khususnya dalam teori belajar, selain digunakan
statistik
juga
digunakan
persamaan
matematis
untuk
menyajikan teori atau model dari penelitian. -
Barisan bilangan digunakan untuk merancang alat musik pada seni musik.
-
Banyak teori-teori dari fisika dan kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus.
-
Dengan matematika, Einstein membuat rumus yang dapat digunakan untuk menaksir jumlah energi yang diperoleh dari ledakan atom.
-
Konsep transformasi geometrik digunakan untuk melukis mozaik pada seni grafis.
-
Konsep fungsi kalkulus tentang diferensial dan integral digunakan dalam teori ekonomi untuk mengetahui permintaan dan penawaran
b) Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari Contoh: -
16
Memecahkan persoalan kehidupan sehari-hari.
Erna Suwangsih dan Tuirlina, Model Pembelajaran..., h.9-10
20
-
Pada melakukan transaksi jual beli, maka manusia memerlukan proses perhitungan matematika yang berkaitan dengan bilangan dan operasi hitungnya.
-
Menghitung jarak yang ditempuh dari satu tempat ketempat yang lain
e. Hasil Belajar Matematika Belajar dilakukan untuk mengusahakan adanya perubahan perilaku pada individu yang belajar. Imam Sakroni 17 mengatakan bahwa tujuan proses belajar mengajar pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa setelah menerima atau menempuh pengalaman belajar. Perubahan perilaku itu merupakan perolehan hasil belajar. Menurut Agus Suprijono 18 hasil belajar adalah pola-pola perbuatan, nilai-nilai, pengertianpengertian, sikap-sikap, apresiasi dan keterampilan. Merujuk pemikiran Gagne, hasil belajar berupa: 1) Informasi verbal yaitu kapabilitas mengungkapkan pengetahuan dalam bentuk bahasa, baik lisan maupun tertulis. 2) Keterampilan intelektual yaitu kemampuan mempresentasikan konsep dan lambang. 3) Strategi kognitif yaitu kecakapan menyalurkan dan mengarahkan aktifitas kognitifnya sendiri. Kemampuan ini meliputi penggunaan konsep dan kaidah dalam pemecahan masalah. 4) Keterampilan motorik yaitu kemampuan melakukan serangkaian gerak jasmani dalam urusan dan koordinasi, sehingga terwujud otomatisme gerak jasmani. 5) Sikap adalah kemampuan menerima atau menolak objek berdasarkan penilaian objek tersebut. Jika belajar menimbulkan perubahan perilaku, maka hasil belajar merupakan hasil perubahan perilakunya. Menurut Purwanto19 karena perubahan perilaku menunjukkan perubahan perilaku kejiwaan yang meliputi domain kognitif, afektif, 17
Imam sakroni, Perbedaan Hasil...,h.24 Agus Suprijono, Cooperatif Learning…, h.5 19 Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), h.48 18
21
dan psikomotorik. Sejalan dengan hal tersebut menurut Bloom (Agus Suprijono) 20 , hasil belajar mencakup kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotorik. Berikut ini penjelasan tentang ketiga aspek tersebut: 1) Domain kognitif Menurut taksonomi bloom (Tatang M. Amirin 21 , Prasetyo W.Wijaya 22 ), penjabaran masing-masing level pada domain kognitif sebagai berikut: a) Level 1 Remember (mengingat) yaitu memunculkan kembali apa yang sudah diketahui dan tersimpan dalam ingatan jangka-panjang. Kerja otak kita hanya mengambil informasi dalam satu langkah dan menulis informasi apa adanya. Contoh: Apa rumus untuk mencari luas persegi? Untuk menjawab soal level 1, kerja otak kita adalah mencari dan kegiatan berpikir praktis tidak ada. Seperti pada soal di atas kita cukup mencari rumus mencari luas persegi yaitu s2 b) Level 2 Understand (paham, memahami) yaitu menegaskan pengertian atau makna bahan-bahan yang sudah diajarkan, mencakup komunikasi lisan, tertulis, maupun gambar. Kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah dan menjelaskannya secara lugas. Contoh: Jelaskan apa perbedaan dari luas persegi dan keliling persegi? Untuk menjawab soal level 2, otak kita akan mengambil informasi tentang luas dan keliling persegi dalam sekali langkah. Kemudian kita akan menjelaskan luas dan keliling persegi itu secara bersama-sama untuk mengetahui perbedaannya. Penjelasannya menggunakan bahasa kita sendiri. Maka dari itu pada level ini, jawaban akan sangat bervariasi. Jadi dalam memeriksanya kita melihat apakah jawaban yang diberikan sudah mengandung poin-poin penting.
20
Agus Suprijono, Cooperatif Learning…, h.6 Tatang M. Amirin, Taksonomi Bloom Versi Baru, http://tatangmanguny.wordpree.com/2010/01/ 19/taksonomi-bloom-versi-baru/05 Maret 2010,h.11-12 22 Prasetyo W. Wijaya, Mengetahui Level Soal Matematika dengan Taksonomi Bloom, http://www docstoc.com /docs/4956972/Mengetahui-level-soal-matematika-dengan-taksonomi-bloom 21
22
Perbedaan luas dan keliling persegi adalah sebagai berikut: No 1. 2.
Item
Luas Persegi
Keliling Persegi
s2
4s
Luas Persegi
Panjang garis yang
Rumus Yang diukur
mengelilingi bidang persegi
Bidang yang diarsir pada persegi
Garis tebal yang
diatas adalah luas
mengelilingi
bidang.
persegi diatas
Luas persegi
adalah keliling.
adalah mencari luas
Keliling persegi
bidang yang diarsir
adalah mencari panjang dari garis itu.
c) Level 3 Apply (menerapkan) yaitu melakukan sesuatu, atau menggunakan sesuatu prosedur dalam situasi tertentu. Kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah dan menerapkan informasi itu untuk memecahkan persoalan yang ada. Contoh: Berapa luas persegi dengan sisi 8cm? Untuk menjawab soal level 3, kita akan mencari permasalahannya terlebih dahulu. Setelah diketahui permasalahannya adalah mencari luas persegi, kemudian kita mencari rumus mencari luas persegi. Setelah itu langsung diterapkan dan bisa memecahkan permasalahan. Rumus luas persegi = s2 Diketahui : s = 8 cm
23
Jawab : Luas persegi = s2 = 82 = 64 cm2 d) Level 4 Analyze (analisis) yaitu menguraikan sesuatu ke dalam bagianbagian yang membentuknya dan menetapkan bagaimana bagian-bagian atau unsur-unsur tersebut satu sama lain saling terkait, dan bagaimana kaitan unsur-unsur tersebut kepada keseluruhan struktur atau tujuan sesuatu itu. Kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah dan menerapkan informasi itu untuk memecahkan persoalan yang ada. Akan tetapi informasi itu belum bisa memecahkan permasalahan, sehingga dibutuhkan informasi lagi yang berbeda dari informasi yang sebelumnya untuk memecahkan permasalahan. Contoh: Pak Tani mempunyai pekarangan yang berbentuk persegi dengan sisi 20 m. Tiap 1 m2 pak tani membutuhkan pupuk sebanyak 10 gram. Jika 1 gram pupuk harganya Rp 5000, berapa uang yang harus disediakan pak tani untuk membeli pupuk? Untuk menjawab soal di level 4, permasalahannya adalah berapa uang yang harus disediakan oleh pak tani untuk membeli pupuk yang cukup untuk pekarangannya. Untuk mengetahui berapa uang yang disediakan maka dibutuhkan data Jumlah pupuk yang dibutuhkan. Data Jumlah pupuk ini tidak tersedia jadi harus dicari terlebih dahulu. Untuk mencari data Jumlah pupuk yang dibutuhkan, diperlukan data luas pekarangan. Karena takarannya 10 gram pupuk diperuntukkan untuk 1m2. Data luas pekarangan tidak diketahui, tapi dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas persegi karena sisi pekarangan diketahui. Jadi dalam menyelesaikan permasalahan pada level 4 harus mencari informasi baru dengan data yang telah diketahui. Rumus yang diberikan tidak serta merta bisa langsung digunakan. Permasalahan: Berapa Uang yang harus disediakan pak tani untuk membeli pupuk ?
24
Diketahui : 1 gram pupuk = Rp 5.000 1 m2 = 10 gram pupuk sisi pekarangan = 20 m Jawab : Luas persegi = s2 = 202 = 400 m2 jika 1 m2 = 10 gram pupuk, maka 400 m2 = 400 x 10 gram pupuk = 4.000 gram pupuk Jika 1 gram pupuk = Rp 5.000, Maka 4.000 gram pupuk = 4.000 x Rp 5.000 = Rp 20.000.000 Jadi uang yang harus disediakan pak tani untuk membeli pupuk sebesar Rp 20.000.000 e) Level 5 Evaluate (evaluasi atau menilai) yaitu menetapkan derajat sesuatu berdasarkan kriteria atau patokan tertentu. Pada level 5, kita dihadapkan dalam suatu permasalahan yang menuntut suatu keputusan. Dimana keputusan ini diambil setelah kita melakukan analisa secara menyeluruh. Contoh: Diketahui persegi A mempunyai luas 81 cm2 dan persegi B mempunyai keliling 24 cm. Tentukan apakah persegi A dan B merupakan persegi dengan ukuran yang sama, jelaskan jawabanmu! Untuk menjawab soal level 5, pertama kali yang kita perlukan adalah mengetahui syarat persegi dengan ukuran yang sama itu apa? persegi dikatakan memiliki ukuran yang sama jika luasnya sama atau kelilingnya sama. Tetapi persegi A diketahui luasnya sedangkan persegi B diketahui kelilingnya. Sehingga tidak bisa dibandingkan, maka perlu dicarikan suatu jalan untuk membandingkan kedua persegi. Selain luas dan keliling, persegi dikatakan sama jika sisinya memiliki panjang yang sama. Di soal, tidak diketahui sisi persegi A dan B. Tetapi sisi persegi bisa dihitung jika diketahui luas atau keliling persegi.
25
Setelah itu baru dibandingkan. Jika sisi persegi A sama dengan sisi persegi B maka persegi A dan persegi B memiliki ukuran yang sama. Permasalahan : Apakah persegi A dan B memiliki ukuran yang sama? Diketahui : luas persegi A = 81 cm2 Keliling persegi B = 24 cm Jawab : Luas persegi A = sA2 81 = sA2 sA2 =
81
sA = 9 cm Keliling persegi B = 4sB 24 = 4sB sB =
24 4
sB = 7cm
Dibandingkan, sA dengan sB, 9 > 7 Sisi persegi A (sA) lebih besar dari pada sisi persegi B (sB), jadi persegi A dan persegi B tidak memiliki ukuran yang sama f) Level 6 Create (mencipta) yaitu memadukan unsur-unsur menjadi sesuatu bentuk utuh yang koheren dan baru, atau membuat sesuatu yang orisinil. Pada level 6, kita diharuskan untuk menghasilkan sesuatu hal/rumus yang baru yang bisa kita gunakan untuk memecahkan persoalan. Contoh: Jelaskan secara matematika hubungan antara keliling dan dan persegi! Untuk menjawab soal level 6, kita akan memperkirakan hubungan apa yang bisa terjalin. Secara logika, luas dan keliling persegi pasti memiliki hubungan karena perseginya sama. Untuk langkah awal analisanya, kita memunculkan rumus luas dan keliling persegi terlebih dulu. · Luas persegi (L) = s2 · Keliling persegi (Kll) = 4s
26
Ternyata dari rumus kita bisa mengetahui bahwa untuk menghitung luas dan keliling persegi dibutuhkan panjang sisi (s). dari sini kita bisa membayangkan langkah apa yang akan kita lakukan selanjutnya. Langkah pertama kita harus mencari rumus menghitung panjang sisi jika diketahui keliling perseginya. Kemudian memasukkan rumus panjang sisi ke dalam rumus luas persegi. Setelah penghitungan akan keluar hasilnya dan hasilnya merupakan rumus baru. -
Kll = 4s Kll =s 4 s=
-
Kll ... (rumus 1) 4
L = s2 2
⎛ Kll ⎞ L= ⎜ ⎟ ... (rumus 1 dimasukan) ⎝ 4 ⎠ Kll 2 L= 16 L=
1 Kll2 ... (rumus 2) 16
Kll2 = 16L Kll = 16 L = 4 L ... (rumus 3) Jadi hubungan antara keliling dan luas persegi bisa dilihat pada rumus-2 dan rumus-3. Setelah menjawab soal level 6 kita mendapatkan 3 rumus baru. 2) Domain afektif adalah receiving (sikap menerima), responding (memberikan respons), valuing (nilai),
organization (organisasi), dan characterization
(karaktristik) 3) Domain psikomotor meliputi initatoty, pre-routine, dan rountinized. Psikomotor juga mencakup keterampilan produktif, tekhnik, fisik, social, manajerial dan intelektual.
27
Sementara menurut Lindgren (Agus Suprijono) 23 hasil pembelajaran meliputi kecakapan, informasi, pengertian, dan sikap. Jadi dari beberapa penjelasan terkait hasil belajar oleh beberapa pakar pendidikan diatas, hasil belajar matematik adalah hasil perubahan tingkah laku yang dialami siswa dalam proses pembelajaran matematika untuk menyelesaikan masalah yang berkenaan dengan matematik setelah ia menerima pembelajaran matematik dan perubahan tingkah laku tersebut umumnya dapat diamati yang menyangkut ranah kognitif yang berupa nilai.
2. Strategi Pembelajaran Aktif a. Pengertian Strategi Pembelajaran
Menurut Wina Sanjaya dalam Akhmad Sudrajat 24 strategi pembelajaran adalah suatu kegiatan pembelajaran yang harus dikerjakan guru dan siswa agar tujuan pembelajaran dapat dicapai secara efektif dan efisien dalam strategi pembelajaran terkandung makna perencanaan. Artinya, bahwa strategi pada dasarnya masih bersifat konseptual tentang keputusan-kepuusan yang akan diambil dalam suatu pelaksanaan pembelajaran. Dilihat dari strateginya, pembelajaran dapat dikelompokkan menjadi dua bagian pula, yaitu: (1) exposition-discovery learning dan (2) group-individual learning. Ditinjau dari cara penyajian dan cara pengolahannya, strategi pembelajaran dapat dibedakan antara strategi pembelajaran induktif dan strategi pembelajaran deduktif. Strategi pembelajaran masih bersifat konseptual dan untuk mengimpletasikannya digunakan berbagai metode pembelajaran tertentu. Dengan kata lain, strategi merupakan “a plan of operation achieving something” sedangkan metode adalah “a way in achieving something”. Menurut Syaiful Sagal 25
pembelajaran ialah membelajarkan siswa
menggunakan asas pendidikan maupun teori belajar merupakan penentu utama
23
Agus Suprijono, Cooperatif Learning…, h.7 Akhmad Sudrajat, Pengertian Pendekatan, Strategi, Metode, Teknik dan Model Pembelajaran, http://www.psb-psma.org/content/blog/pengertian-pendekatan-strategi-metode-teknik-taktikdan-model-pembelajaran, 12 Januari 2010 25 Syaiful Sagal, Konsep dan Makna...,h.61 24
28
keberhasilan pendidikan. Pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan oleh pihak guru sebagai pendidik, sedangkan belajar dilakukan oleh peserta didik atau murid. Menurut Asep Herry Hermawan 26 Pembelajaran pada hakekatnya adalah proses komunikasi transaksional antara guru dan siswa dimana proses tersebut bersifat timbal balik, proses transaksional juga terjadi antara siswa dengan siswa. Menurut Agus Suprijono 27 pembelajaran berdasarkan makna lesikal berarti proses, cara, perbuatan mempelajari. Mengajar menurut William H. Burton (Syaiful Sagal) 28 adalah upaya memberikan stimulus, bimbingan pengarahan, dan dorongan kepada siswa agar terjadi proses belajar. Pendapat lain juga dikemukakan oleh Oemar Hamalik (Asep Herry Hermawan) 29 bahwa ”pembelajaran adalah prosedur dan metode yang ditempuh oleh pengajar untuk memberikan kemudahan bagi peserta didik untuk melakukan kegiatan belajar secara aktif dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran” Dari pendapat yang dikemukakan di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa strategi pembelajaran penekanannya pada kegiatan belajar siswa yang telah dirancang oleh guru dengan menggunakan berbagai metode yang telah melalui prosedur dan terlebih telah dirancang agar terjadi perubahan prilaku secara komprehensif. Dan yang terpenting dalam pembelajaran adalah adanya komunikasi timbal balik antara guru dengan siswa ataupun antara siswa dengan siswa baik itu secara langsung maupun tidak langsung yaitu melalui media. Jadi, subjek pembelajaran adalah peserta didik. Pembelajaran berpusat pada peserta didik, bukan berpusat pada guru dan siswa hanya pasif mendengarkan materi yang diberikan guru.
b. Pengertian Pembelajaran Aktif
Pembelajaran aktif adalah segala bentuk pembelajaran yang memungkinkan siswa berperan secara aktif dalam proses pembelajaran itu sendiri baik dalam bentuk interaksi antar siswa maupun siswa dengan pengajar dalam proses 26
Asep Herry Hermawan, dkk., Belajar dan..., h.3. Agus Suprijono, Cooperatif Learning…, h.13. 28 Syaiful Sagal, Konsep dan Makna...,h.61 29 Asep Herry Hermawan, dkk., Belajar dan..., h.3 27
29
pembelajaran tersebut. Ketika peserta didik belajar dengan aktif berarti mereka yang mendominasi pelajaran. Dengan cara seperti ini berarti mereka menggunakan otak, baik untuk mengemukakan ide dalam pelajaran, mencari solusi dalam memecahkan masalah atau mengaplikasikan materi pelajaran yang telah mereka dapatkan. Dengan belajar aktif peserta didik dilibatkan dalam proses pembelajaran,
sehingga
pembelajaran
dapat
menciptakan
suasana
yag
menyenangkan dan mendapatkan hasil yang optimal. Menurut Hartono 30 pembelajaran aktif dimaksudkan untuk mengoptimalkan penggunaan semua potensi yang dimiliki oleh anak didik, sehingga semua anak didik dapat mencapai hasil belajar yang memuaskan sesuai dengan karakteristik pribadi yang mereka miliki. Di samping itu pembelajaran aktif juga dimaksudkan untuk menjaga perhatian siswa/anak didik agar tetap tertuju pada proses pembelajaran. Mel Siberman 31 menyebutkan paham belajar aktif, yaitu: What I Hear, I Forget What I hear, see, and ask questions about or discusswith someone else, I begin to understand. What I hear, see, discuss, and do, I acqueri knowledge and skill What I teach to another, I master. Jika kita hanya mendengar dan tidak melakukan apapun, maka kita akan lupa, ketika kita tidak hanya mendengar tetapi juga kita diskusikan dengan orang lain maka kita menjadi paham, dan untuk dapat menguasainya maka kita tidak cukup mendiskusikan dengan orang lain tetapi ketika kita sudah paham, maka kita harus mengajarkan kepada orang lain, karena dengan mengajarkan kepada orang lain kita mengulang kembali pelajaran yang sudah kita dapat. Belajar aktif sangat diperlukan oleh peserta didik untuk mendapatkan hasil belajar yang maksimum. Karena ketika peserta didik pasif atau hanya mendengarkan pelajaran cenderung mudah melupakan pelajaran yang telah
30
Hartono, Strategi Pembelajaran Aktif, http://sditalqalam.wordpress.com/2008/01/09/strategipembelajaran-active-learning/ 11 Januari 2010 31 Mel Siberman, Active Learning: 101Strategi Pembelajaran Aktif, Terj. Dari Active Learning: 101 Strategies to teach Any Subject oleh Sarjuli dkk, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2002), h. 1-2.
30
diberikan oleh guru. Oleh sebab itu diperlukan perangkat tertentu yang dilakukan oleh guru untuk dapat mengikat materi pelajaran yang telah diberikan. Belajar aktif adalah salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengikat informasi yang didapatkan dan disimpannya di dalam otak. Belajar yang hanya mengandalkan pendengaran mempunyai beberapa kelemahan, padahal hasil belajar seharusnya disimpan dalam waktu yang lama, sesuai dengan konsep pembelajaran aktif yang dikemukakan oleh Mell Siberman. Jadi dari definisi terkait belajar aktif diatas maka dalam pembelajaran aktif, pembelajaran harus menumbuhkan suasana sedemikian rupa sehingga peserta didik aktif bertanya, mempertanyakan, dan mengemukakan gagasan. Belajar memang proses aktif bagi siswa untuk membangun prses pengetahuannya, bukan proses pasif yang hanya menerima kucuran ceramah guru dari materi yang diajarkan.
c. Urgensi Pembelajaran Aktif
Pembelajaran aktif penting untuk diterapkan karena di dalamnya terdapat cara agar siswa dapat belajar secara aktif. Untuk itu, penting pula diuraikan urgensi dari pembelajaran aktif. Terdapat urgensi penerapan pembelajaran aktif yang dikemukakan oleh Junaedi dkk 32 yaitu: 1) Banyaknya kesempatan untuk membaca, mendengar, melihat, mempraktikkan dan mendiskusikan materi pembelajaran akan membuat siswa lebih banyak mengingat sesuatu yang telah dipelajarinya. 2) Aktivitas yang terdapat dalam pembelajaran aktif dapat mencegah terjadinya sesi monoton sehingga siswa akan lebih banyak memberikan perhatian dan lebih menikmati sesi pembelajaran. 3) Pembelajaran aktif dapat mengintegrasikan bahan-bahan ataupun pengetahuan baik yang lama maupun yang baru. 4) Siswa terlibat secara aktif dalam pembelajaran karena kemampuan berpikir siswa akan ditunjukkan dalam proses pembelajaran.
32
Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran Edisi I, (Bandung: UPI PGMI Lapis, 2006), h. 12-9
31
5) Gaya belajar siswa juga dilibatkan saat siswa diberi kesempatan untuk melakukan kegiatan-kegiatan yang bersifat mandiri. 6) Siswa akan lebih mampu mengulang langkah-langkah penting jika kegiatan tersebut dilakukan secara mandiri. 7) Tanggung jawab dan kerjasama yang tinggi sangat dibutuhkan dalam pembelajaran aktif. 8) Pembelajaran aktif mendorong interaksi tidak hanya antara siswa dengan siswa yang lain tetapi juga antara siswa dan guru. 9) Keterlibatan siswa secara optimal dalam pembelajaran menyebabkan minat dan motivasi belajar peserta didik meningkat.
d. Karakteristik Pembelajaran Aktif
Beberapa karakteristik pembelajaran aktif menurut Junaedi dkk 33 sebagai berikut: 1) Pembelajaran tidak ditekankan pada penyampaian informasi oleh guru melainkan pada eksplorasi informasi dan pembangunan konsep oleh peserta didik. 2) Atmosfer
pembelajaran
mendukung
atau
kondusif
mengembangkan
keterbukaan dan penghargaan terhadap semua gagasan peserta didik. Peserta didik (laki-laki dan perempuan) juga merasa nyaman mengemukakan pendapat atau menanggapi pendapat orang lain karena lebih banyak berinteraksi antar peserta didik. 3) Peserta didik tidak hanya mendengarkan ceramah secara pasif melainkan mengerjakan beberapa hal yang berkaitan dengan materi pembelajaran. 4) Peserta didik dilibatkan dalam kegiatan-kegiatan kooperatif yang memerlukan tanggung jawab indivual sekaligus ketergantungan positif antar anggota kelompok. 5) Peserta didik juga dirangsang untuk menggunakan kemampuan berpikir kritis analitis dan evaluatif.
33
Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran...,h.12-15
32
6) Peserta didik terlibat dengan pemanfaatan berbagai sumber belajar baik di dalam maupun di luar kelas. 7) Guru mendapatkan umpan balik yang lebih cepat tentang proses dan hasil pembelajaran. Selain karakteristik diatas, menurut Ari Samadi 34 secara umum suatu proses pembelajaran aktif memungkinkan diperolehnya beberapa hal: 1) Interaksi yang timbul selama proses pembelajaran akan menimbulkan positive interdependence dimana konsolidasi pengetahuan yang dipelajari hanya dapat diperoleh secara bersama-sama melalui eksplorasi aktif dalam belajar. 2) Setiap individu harus terlibat aktif dalam proses pembelajaran dan pengajar harus dapat mendapatkan penilaian untuk setiap siswa sehingga terdapat individual accountability. 3) Proses pembelajaran aktif ini agar dapat berjalan dengan efektif diperlukan tingkat kerjasama yang tinggi sehingga akan memupuk social skills.
e. Hal-hal yang Harus Diperhatikan dalam Pembelajaran Aktif
Untuk menerapkan pembelajaran aktif beberapa hal harus diperhatikan agar tujuan pembelajaran dapat dicapai sebagaimana mestinya. Melupakan hal-hal ini dapat saja membuat pembelajaran aktif tidak berhasil dan mengakibatkan tujuan pembelajaran tidak tercapai. 1) Tujuan pembelajaran aktif harus ditegaskan dengan jelas. Pembelajaran aktif ditujukan agar siswa secara aktif bertanya dan menyatakan pendapat dengan aktif selama proses pembelajaran. Dengan proses seperti ini diharapkan siswa lebih memahami materi pembelajaran. 2) Siswa harus diberitahu apa yang akan dilakukan Pada saat awal pembelajaran siswa harus diberi penjelasan apa yang akan dilakukan sehingga siswa dapat mengerti apa yang diharapkan darinya selama proses pembelajaran. Tekankan penjelasan ini berulang-ulang sehingga siswa memiliki kesadaran dan keinginan yang tinggi untuk berpartisipasi. 34
Ari Samadi, Pembelajaran Aktif (Active Learning), http://eng.unri.ac.id/download/teaching improvement/BK2_Teach&Learn_2/Active %20learning_5.doc 11 Januari 2010
33
3) Memberikan pengarahan yang jelas dalam diskusi Diskusi
dalam
kelas
merupakan
tanggungjawab
pengajar
untuk
menjaganya dalam alur dan tempo yang baik. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam diskusi adalah: a) Buat ringkasan dan hal-hal penting yang menjadi pendapat siswa serta kembalikan ke dalam diskusi untuk dapat mengundang pendapatpendapat lain, b) terima terlebih dahulu semua pendapat yang berkembang dan beri kesempatan yang sama pada pendapat-pendapat lain, c) tunggu sampai beberapa siswa mengemukakan pendapat sebelum pengajar memberikan komentar, d) setiap saat temukan isu penting yang menjadi bahasan dalam materi pembelajaran dan berikan penjelasan lebih lengkap dan arahkan diskusi pada isu-isu berikutnya. 4) Pertimbangkan teknik pembelajaran aktif yang dipergunakan Setiap cara atau teknik dalam pembelajaran aktif memerlukan persiapanpersiapan
yang
berbeda
tingkat
kemudahannya
begitu
pula
dalam
pelaksanaannya. Oleh sebab itu perlu dipertimbangkan dengan baik teknik yang akan dipergunakan. 5) Penciptaan iklim pembelajaran aktif Iklim pembelajaran aktif harus dapat diciptakan oleh pengajar. Beberapa cara untuk menciptakan ini adalah sebagai berikut: a) Pada awal pertemuan minta siswa untuk menjelaskan ringkasan materi yang dibahas pada pertemuan sebelumnya. b) Pada awal pertemuan minta siswa untuk memberikan pandangan serta perkiraan mengenai materi yang akan dibahas pada pertemuan tersebut. c) Berikan
contoh-contoh
soal
dan
mintakan
siswa
untuk
menyelesaikannya secara bersama d) Secara periodik, hentikan memberi penjelasan dan minta siswa untuk membuat ringkasan mengenai materi yang telah dibicarakan selama 2
34
menit. Kemudian minta siswa mendiskusikannya dengan teman yang duduk di sebelahnya selama 2 menit. e) Bentuk kelompok-kelompok kecil dalam kelas untuk mendiskusikan suatu topik, latihan mengerjakan soal, atau membuat ilustrasi konsep yang dipelajari pada saat pertemuan tersebut. f) Minta siswa pada akhir pertemuan untuk membuat pertanyaan atas materi pertemuan dan menukarkannya dengan teman yang duduk di dekatnya, kemudian minta mereka menjawabnya pada pertemuan berikutnya. g) Minta siswa untuk menilai learning objective mana yang telah dicapai dengan pembahasan materi pada pertemuan tersebut.
f. Metode Pembelajaran Aktif Memulai Pelajaran dengan Pertanyaan (Learning Starts With a Question)
Pada hakikatnya strategi pembelajaran aktif diberikan agar perhatian peserta didik terhadap materi yang dipelajarinya dapat membuat dirinya memahami secara utuh materi tersebut. Dari beberapa metode pembelajaran aktif yang ada, penulis mengambil metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) sebagai metode pembelajaran yang diterapkan dalam penelitian ini. Alasan kenapa penulis mengambil metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) pada penelitian ini adalah metode ini dapat membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan tanggung jawab belajar siswa tentang apa yang mereka pelajari melalui cara yang menyenangkan dan tidak menakutkan. Strategi memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) merupakan strategi yang menekankan pada keterampilan membaca dan keterampilan bertanya. Keterampilan membaca diasah ketika siswa membaca dan memahami materi yang diberikan oleh guru, sedangkan keterampilan bertanya, ketika siswa menemukan permasalahan yang dihadapai dalam memahami materi dan menyusunnya menjadi sebuah pertanyaan. Belajar sesuatu yang baru akan lebih
efektif jika peserta didik itu aktif dan terus bertanya ketimbang hanya menerima
35
apa yang disampaikan oleh pengajar. Menurut Hisyam Zaini 35 Salah satu cara untuk membuat peserta didik belajar secara aktif adalah dengan membuat mereka bertanya tentang materi pelajaran sebelum ada penjelasan dari pengajar. Strategi ini dapat menggugah peserta didik untuk mencapai kunci belajar yaitu bertanya. Melalui metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) ini, diharapkan siswa dapat lebih berkonsentrasi dalam belajar karena proses belajar siswa melalui beberapa tahap kejenuhan. Tentunya bimbingan guru dalam melakukan tahap demi tahap akan menambah motivasi siswa dalam belajar. Metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) adalah suatu strategi pembelajaran aktif dalam bertanya, agar siswa aktif dalam bertanya maka siswa diminta untuk mempelajari materi yang akan dipelajarinya, yaitu dengan membaca terlebih dahulu, dengan membaca maka siswa memiliki gambaran tentang materi yang akan dipelajari, sehingga apabila dalam membaca atau membahas materi tersebut terjadi kesalahan konsep akan terlihat dan dapat dibahas serta dibenarkan secara bersama-sama. Untuk melihat apakah siswa telah mempelajari materi tersebut, maka guru memberi tugas kepada siswa membuat daftar pertanyaan, sehingga dapat terlihat berapa persen siswa yang belajar dan yang tidak belajar. Dengan membaca maka dapat memetik bahan-bahan pokok yang penting. Selain alasan yang dikemukakan di atas, juga sesuai dengan penelitian yang telah dilakukan oleh Chotimah di SMA Negeri 1 Comal, pada pelajaran biologi metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) mempunyai pengaruh yang baik terhadap aktifitas dan hasil belajar siswa dan sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Mayta Safitri di SD Negeri Kedaung 5 Sragen, pada pelajaran biologi dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) dapat meningkatkan pemahaman siswa dalam memahami konsep sistem gerak pada manusia dan hewan serta dapat menigkatkan prestasi hasil belajar. Sedang dalam matematika metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) hampir serupa 35
Hisyam Zaini, dkk, Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2008),h.44
36
dengan problem posing yang pada prinsipnya, metode pembelajaran problem posing adalah metode pembelajaran yang mewajibkan para siswa untuk mengajukan soal sendiri melalui belajar (berlatih soal) secara mandiri. Istilah problem posing yang digunakan dalam reformasi dokumen pendidikan matematika kontemporer menurut Edward A. Silver (Imam Sakroni 36 ), mengacu pada aktifitas yang agak berbeda, yaitu ”the problem posing itself the focus of attention” dimana problem posing itu sendiri merupakan fokus perhatian. Dalam hal ini tujuannya bukan solusi dari problem yang disediakan, tetapi kreasi problem baru dari suatu situasi atau pengalaman. Proses belajar mengajar dalam problem posing menekankan perumusan dan penyelesaian dari masalah yang dibuat oleh siswa. Langkah-langkah pembelajaran problem posing menurut Bestari Dwi Handayani 37 yaitu: 1) memahami soal, 2) merencakan langkah penyelesaian soal dan 3) menyelesaikan soal tersebut. Dalam menggunakan metode problem posing guru memulai pelajaran dengan menjelaskan materi kepada siswa dan dilanjutkan guru memberikan latihan soal-soal secukupnya kepada siswa. Setelah melakukan latihan soal-soal yang diberikan oleh guru, siswa diminta untuk mengajukan soal yang menantang dan siswa yang bersangkutan harus mampu menyelesaikannya. Selanjutnya secara acak guru mempersilahkan siswa untuk menyajikan soal temuannya di depan kelas. Walaupun antara memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) dan problem posing terdapat kesamaan yaitu kedua metode samasama mengasah kemampuan siswa dalam hal bertanya tetapi terdapat perbedaan antara metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) dengan problem posing, yaitu pada problem posing guru memulai pelajaran dengan memberikan materi dan selanjutnya soal-soal latihan secukupnya, sedangkan pada memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) guru tidak menjelaskan materi pada awal pelajaran, tetapi hanya memberikan bahan bacaan dan siswa secara berkelompok memahami dan 36 37
Imam Sakroni, Perbedaan Hasil...,h.26 Bestari Dwi Handayani, Efektifitas Penerapan Metode Problem Posing Dan Tugas Terstruktur Terhadap Prestasi Belajar Mahasiswa , (Palembang: FKIP Universitas Sriwijaya, 2008)h.3
37
mendiskusikan bahan ajar yang diberikan oleh guru. Selain itu pada problem posing siswa harus bisa membuat soal-soal baru yang menantang dan dapat menyelesaikannya setelah mendengarkan materi dan mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru, sedangkan pada memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) siswa mengajukan pertanyaan dari bahan ajar yang telah mereka diskusikan yang tidak mereka pahami. Kelebihan memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) dibandingkan problem posing adalah pada memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) siswa harus bisa membaca dengan baik bahan ajar yang diberikan guru karena membaca adalah kunci dari belajar, sehingga siswa bisa memahami materi pelajaran yang mereka pelajari dengan cara membuat pertanyaan dari bahan ajar yang tidak mereka pahami dan mendiskusikan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang telah buat agar mereka benar-benar mengerti maksud dari bahan ajar dan materi yang diberikan oleh guru. Sedang dalam problem posing guru memberikan materi terlebih dahulu dan siswa hanya diminta mebuat kreasi soal-soal yang beda dari soal-soal latihan yang telah diberikan oleh guru.
g. Langkah-langkah Metode Pembelajaran Memulai Pelajaran dengan Pertanyaan Aktif (Learning Starts With a Question)
Adapun langkah-langkah pembelajaran dalam metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) adalah: 1) Guru membagikan bahan materi pada setiap pertemuan kepada peserta didik 2) Peserta didik mempelajari bahan materi yang telah dibagikan bersama dengan teman sekelompoknya 3) Peserta didik memberi tanda bahan materi yang diberikan guru yang tidak mereka dipahami, kemudian peserta didik membahas poin-point yang tidak dipahami yang telah diberi tanda bersama dengan temannya. 4) Peserta didik menuliskan pertanyaan yang telah mereka bahas terkait bahan materi yang telah mereka pelajari.
38
5) Guru mengumpulkan pertanyaan yang telah ditulis oleh peserta didik, lalu secara bergantian perwakilan tiap kelompok mengemukakan pertanyaannya di depan kelas dan kelompok lain diberi kesempatan menjawab. Begitu seterusnya sampai semua kelompok mendapat giliran. Guru hanya berperan sebagai fasilitator untuk meluruskan yang salah dan menguatkan yang benar.
B. Kerangka Berfikir Fokus utama belajar matematika adalah memberdayakan siswa untuk berfikir mengkonstruksi pengetahuan matematika yang pernah ditemukan oleh ahli-ahli sebelumnya. Betapa pentingnya mempelajari matematika karena belajar matematika adalah belajar tentang kehidupan dan belajar untuk berfikir kritis. Sehingga siswa merasakan makna matematika dalam kehidupannya sehari-hari. Oleh karena itu pembelajaran yang diberikan oleh guru harus memperhatikan model, pendekatan, strategi dan metode yang tepat. Salah satu strategi pembelajaran yang dapat digunakan untuk memudahkan siswa belajar matematika adalah strategi pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question), sehingga mendorong siswa untuk dapat mengerti dan memahami materi yang diajarkan oleh guru. Pembelajaran aktif adalah segala bentuk pembelajaran yang memungkinkan siswa berperan secara aktif dalam proses pembelajaran itu sendiri baik dalam bentuk interaksi antar siswa maupun siswa dengan pengajar dalam proses pembelajaran tersebut. Ketika peserta didik belajar dengan aktif berarti mereka yang mendominasi pelajaran, dengan cara seperti ini berarti mereka menggunakan otak, baik untuk mengemukakan ide dalam pelajaran, mencari solusi dalam memecahkan masalah atau mengaplikasikan materi pelajaran yang telah mereka dapatkan. Dengan belajar aktif peserta didik dilibatkan dalam proses pembelajaran,
sehingga
pembelajaran
dapat
menciptakan
suasana
yag
menyenangkan dan mendapatkan hasil yang optimal. Metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) dapat membuat suasana kelas menjadi dinamis dan memberi kesempatan kepada siswa untuk aktif, karena metode memulai pelajaran dengan
39
pertanyaan (learning starts with a question) adalah suatu strategi pembelajaran aktif dalam bertanya, agar siswa aktif dalam bertanya maka siswa diminta untuk mempelajari materi yang akan dipelajarinya, yaitu dengan membaca terlebih dahulu. Dengan membaca maka siswa memiliki gambaran tentang materi yang akan dipelajari dan membaca merupakan kunci dari pembelajaran sehingga apabila dalam membaca atau membahas materi tersebut terjadi kesalahan konsep akan terlihat dan dapat dibahas serta dibenarkan secara bersama-sama. Untuk melihat apakah siswa telah mempelajari materi tersebut, maka guru memberi tugas kepada siswa untuk membuat daftar pertanyaan, sehingga dapat terlihat berapa persen siswa yang belajar dan yang tidak belajar dengan membaca maka dapat memetik bahan-bahan pokok yang penting. Berdasarkan uraian tersebut terliha adanya keterkaitan antara strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) terhadap hasil belajar matematika siswa dengan demikian diduga adanya pengaruh strategi pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa.
C. Hipotesis Penelitian Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan metode konvensional.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 181 Jakarta Pusat pada kelas VII semester genap tahun ajaran 2009/2010 dari tanggal 12 Mei sampai dengan 04 Juni 2010.
B. Populasi dan Sampel Penelitian Populasi dalam penelitian ini adalah kelas VII SMP Negeri 181 Jakarta. Teknik pengambilan sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah cluster random sampling yaitu memilih sampel bukan berdasarkan pada individual, tetapi berdasarkan subjek yang secara alami berkumpul bersama. Setelah dilakukan cluster random sampling pada populasi yang akan diteliti maka didapat sampel untuk penelitian ini adalah kelas VII-1 sebagai kelas eksperimen dan kelas VII-3 sebagai kelas kontrol.
C. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kuasi eksperimen, menurut Gempur Santoso 1 yaitu apabila pada penelitian tiga prinsip rancangan penelitian eksperimen (replikasi, randomisasi, dan kontrol) diusahakan dipenuhi tetapi belum mencapai sempurna (sebenarnya). Peneliti menguji coba strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning stars with a question) untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa dengan membandingkan tes hasil belajar matematika antara siswa yang menggunakan strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) sebagai kelas eksperimen dan siswa yang menggunakan strategi pembelajaran konvensional sebagai kelas kontrol. 1
Gempur Santoso, Metode Penelitian Kuantitatif dan Kulitatif, (Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2005),h. 32
40
41
Desain penelitian yang digunakan adalah two group randomized subjects pretest posttest. Desain penelitian tersebut dinyatakan dalam tabel 1 sebagai berikut: Tabel 1 Desain Penelitian Two Group Randomized Subjects Pretest Posttest Kelompok
Pretest
Treatmen
Posttest
( R) E
Y
XE
Z
( R) K
Y
-
Z
Keterangan: ( R) E : Kelompok eksperimen ( R) K
: Kelompok kontrol
Y
: tes awal yang diberikan
XE
: Perlakuan Kelompok eksperimen
Z
: Tes yang diberikan
D. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar matematika untuk mengukur hasil belajar matematika siswa. Tes tersebut sebelumnya diuji cobakan kepada 30 orang siswa kelas VII-6 SMP Negeri 40 untuk menentukan validitas tiap butir, reliabilitas instrumen, uji tingkat kesukaran dan uji daya pembeda. 1. Uji Coba Instrumen a. Uji Validitas Untuk mengukur validitas butir soal atau validitas item pada tes hasil belajar matematika digunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut:
rxy =
n∑ XiY − (∑ X I )(∑ Y )
{n∑ X I − (∑ X i ) }{n∑ Y 2 − (∑ Y ) } 2
2
2
42
Keterangan: rxy
= koefisien validitas instrument
Xi
= skor-skor tiap item ke-i
Y
= skor total item
Dengan kriteria, jika r hitung < rtabel, maka item dinyatakan tidak valid tetapi Jika rhitung ≥ rtabel , maka item dinyatakan valid. Pada taraf siginifikasi 5%. Dari hasil uji validitas 10 soal yang diujicobakan terdapat 5 soal yang valid (pada lampiran 12) dan soal yang tidak valid selanjutnya dibuang.
b. Uji Reliabilitas Suatu alat ukur memiliki reliabilitas yang baik jika alat ukur itu memiliki konsistensi yang handal walau dikerjakan oleh siapapun (dalam level yang sama), dimanapun dan kapanpun. Untuk mengukur koefisien reliabilitas instrumen tes hasil belajar matematika digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut: 2 ⎡ n ⎤ ⎡ ∑ si ⎤ rit = ⎢ ⎢1 − 2 ⎥ st ⎦⎥ ⎣ n − 1⎥⎦ ⎣⎢
Keterangan: rit = koefisien reliabilitas instrumen n = banyaknya butir soal 2 ∑ si = jumlah varians skor tiap-tiap item
s t2
= varians skor total
Klasifikasi reliabilitas yang digunakan menurut M. Subana dan Sudrajat mengacu 2 pada klasifikasi interpetasi korelasi yaitu sebagai berikut:
2
Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005),h.132
43
Tabel 2 Klasifikasi Interpretasi Korelasi Nilai Korelasi
Interpretasi
r11 ≤ 0,20 0,20 < r11 ≤ 0,40 0,40 < r11 ≤ 0,70 0,70 < r11 ≤ 0,90 0,90 < r11 ≤ 1,00 r11 = 1,00
Tidak ada korelasi Korelasi rendah Korelasi sedang Korelasi tinggi Korelasi sangat tinggi Korelasi sempurna
Dari uji reliabilitas yang dilakukan pada butir soal yang valid didapatkan reliabilitas sebesar 0,71 (pada lampiran 13) dengan tingkat reliabilitas pada interpretasi korelasi tinggi.
c. Uji Pembeda Butir Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan sebuah soal untuk membedakan antara siswa yang menjawab dengan benar (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang menjawab salah (berkemampuan rendah). untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus: DP =
B A BB − JA JB
Keterangan:
Dp
= Indeks daya pembeda suatu butir soal
BA
= Banyaknya siswa kelompok atas yang menjawab benar
BB
= Banyaknya siswa kelompok atas yang menjawab salah
JA
= Banyaknya siswa pada kelompok atas
JB
= Banyaknya siswa pada kelompok bawah
Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut:
44
Tabel 3 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Interpretasi
Nilai Dp
Dp = 0,00
Sangat jelek
0,00 < Dp ≤ 0,20
Jelek
0,20 < Dp ≤ 0,40
Cukup
0,40 < Dp ≤ 0,70
Baik
0,70 < Dp ≤ 1,00
Sangat baik
Dari uji daya pembeda butir soal yang dilakukan terhadap uji coba instrumen tes, didapatkan soal dengan kriteria sangat baik sebesar 10%, baik 30%, cukup 30% dan jelek 30% (pada lampiran 15)
d. Uji Kesukaran Butir Soal Tingkat kesukaran untuk setiap item soal menunjukkan apakah butir soal itu tergolong sukar, sedang atau mudah. Untuk menghitung tingkat kesukaran tiap butir soal berbentuk uraian digunakan rumus:
P=
B JS
Keterangan:
P = Indeks kesukaran B = Banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar JS = Jumlah seluruh siswa Tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut:
45
Tabel 4 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Nilai Dp
Interpretasi
P = 0,00
Sangat sukar
0,00 < P ≤ 0,30
Sukar
0,30 < P ≤ 0,70
Sedang
0,70 < P ≤ 1,00
Mudah
P = 1,00
Sangat mudah
Dari uji kesukaran butir soal yang dilakukan, didapatkan 50% soal dengan kriteria sukar, 40% sedang dan 10% mudah (pada lampiran 14).
2. Kisi-kisi Instrumen Tes Dari uji instrumen yang telah dilakukan, didapatkan 5 butir soal yang valid dari 10 butir soal yang diberikan, yaitu nomor 1,4,7,8 dan 9 (pada lampiran 12) dengan taraf kesukaran sedang untuk nomor 1,7, dan 8, mudah nomor 4 dan sukar untuk nomor 9 (pada lampiran 14). Sedangkan untuk daya pembeda memiliki kriteria baik untuk nomor 1,4,dan 7, sangat baik untuk nomor 8 dan jelek untuk nomor 9 (pada lampiran 15)
46
Tabel 5 Kisi-kisi Instrumen Tes Standar Kompetensi : Mengidentifikasi garis, sudut, dan bangun datar serta dapat menentukan besaran-besaran yang ada di dalamnya No
Indikator Soal
Nomor Soal C1 C2 C3
1.
Mencari nilai x dalam bentuk persamaan linear satu variabel
2
dengan menggunakan sifat diagonal. 2.
Menentukkan luas bangun datar yang dibentuk oleh dua buah
3
segiempat 3.
Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan
4
mengaplikasikan rumus keliling bangun datar segiempat 4.
Menghitung keliling bangun datar yang dibentuk oleh beberapa
1
bangun segiempat 5.
Menghitung besar sudut belah ketupat yang diketahui besar dari
5
sebagian salah satu sudutnya
E. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik analisis yang dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu skor tes hasil belajar matematika yang diberikan kepada kedua kelompok sampel. Dari data yang telah diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik dan melakukan perbandingan terhadap dua kelas tersebut untuk mengetahui kontribusi strategi pembelajaran aktif tipe memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning
start with a question) terhadap hasil belajar matematika siswa, namun sebelumnya dilakukan terlebih dahulu dilakukan pengujian normalitas dan homogenitas, sebagai berikut:
47
1. Uji Prasyarat Analisis Data a. Uji Normalitas Uji normalitas untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Langkah-langkah uji normalitas adalah: 1)
Menentukan Hipotesis Statistik Pengujian normalitas menggunakan hipotesis statisistik sebagai berikut:
H 0 : Populasi berdistribusi normal. H 1 : Populasi tidak berdistribusi normal.
2)
Menentukan statistik uji Untuk menguji hipotesis statistik digunakan statistik uji sebagai berikut:
χ2 = Σ
(oi − ei ) 2 ei
Keterangan:
χ 2 = statistik uji khi kuadrat oi = frekuensi pengamatan ke-i ei = frekuensi harapan ke-i 3)
Dengan kriteria uji sebagai berikut: Tolak H 0 jika χ 2hitung > χ 2 α ,k −1
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F). Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut: 3 1) Menentukan hipotesis H0 : σ 1 = σ 2 2
3
2
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet. III, h. 250.
48
H1 : σ 1 ≠ σ 2 2
2
2) Cari Fhitung dengan rumus:
F=
Varians terbesar Varians terkecil
3) Hitung Ftabel dengan rumus:
Ftabel = Fα 2
( n1 −1, n2 −1)
4) Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu: Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : Kedua kelompok sampel memiliki varians yang sama. H1 : Kedua kelompok sampel memiliki varians yang berbeda.
2. Pengujian Hipotesis
Setelah dilakukan uji prasyarat analisis data dan pada uji normalitas didapatkan bahwa kelompok ekperimen dan kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal, selanjutnya dilakukan uji hipotesis. Langkah-langkah untuk menguji hipotesis adalah: a. Menentukan hipotesis deskriptif H 0 : Rata-rata hasil belajar matematika kelas yang menggunakan
metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) sama dengan kelas yang menggunakan metode
konvensional. H 1 : Rata-rata hasil belajar matematika matematika kelas yang
menggunakan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning starts with a question) menggunakan metode konvensional.
lebih dari kelas yang
49
b. Menentukan hipotesis statistik H 0 : μ1 = μ 2 H 1 : μ1 > μ 2
Keterangan:
μ1 = skor rata-rata hasil belajar matematika kelas eksperimen μ 2 = skor rata-rata hasil belajar matematika kelas kontrol c. Hitung statistik uji t 1) Jika varian populasi homogen: t hitung =
X1 − X 2 1 1 + n1 n2
S gab
dengan S2 =
(n1 − 1)S1 2 + (n2 − 1)S 2 2 n1 + n2 − 2
Keterangan: t hitung : harga uji statistik X1
: skor rata-rata hasil belajar matematika kelas eksperimen
X 21
: skor rata-rata hasil belajar matematika kelas kontrol
S gab
: varian gabungan
n1
: jumlah sampel kelas eksperimen
n2
: jumlah sampel kelas kontrol
2) Jika varian populasi heterogen: t hitung =
X1 − X 2 2
2
S1 S + 2 n1 n2 Keterangan:
t hitung : harga uji statistik X1
: skor rata-rata hasil belajar matematika kelas eksperimen
X 21
: skor rata-rata hasil belajar matematika kelas kontrol
S1
2
: varian kelompok eksperimen
2
: varian kelompok kontrol
S2
50
n1
: jumlah sampel kelas eksperimen
n2
: jumlah sampel kelas kontrol
d. Menentukan kriteria uji Tolak H 0 jika t hitung > t tabel atau terima H 0 jika t hitung < t tabel Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen dan atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non parametrik. Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikasi α =0,05. rumus Uji MannWhitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu: U = n1n2+
n1(n1 + 1) -R1, 2
Dimana, U
: Statistik Uji Mann Whitney
n1,n2
: Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1
: Jumlah
ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut: n1n 2 2 z= n1n 2(n1 + n 2 + 1) 12 U−
z=
U − μu
σu
dimana, z : statistik uji z yang berdistribusi normal N(0,1). Dengan hipotesis statistik H0 : z = z0 H1 : z > z1 Dan kriteria pengujian Jika p ≤ α , maka tolak H0 Jika p > α , maka terima H0
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Pokok bahasan matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah segiempat. Sebelum dilakukan penelitian penulis terlebih dahulu memberikan pretes yang berupa soal uraian mengenai segiempat kepada mereka untuk mengetahui pengetahuan awal mereka tentang segiempat, apakah kedua kelas yang penulis akan lakukan penelitian mempunyai pengetahuan yang sama tentang segiempat. Hasilnya didapat rata-rata kelas eksperimen 35,06 dan rata-rata kelas kontrol 32,68 (pada lampiran 10) serta memiliki homogenitas 1,37 (pada lampiran 11) sehingga kedua kelas tersebut dapat diasumsikan homogen, dan penelitian tidak dipengaruhi oleh intelegensi siswa. Berikut dideskripsikan data dari kedua kelompok sample. 1. Data Pretest Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Data pretest matematika siswa kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut: Tabel 6 Distribusi Frekuensi Pretest Matematika Kelompok Eksperimen Nilai
Frekuensi
Titik Tengah (Xi)
Absolut
Relatif
(fi)
f (%)
Kumulatif (fk)
10-19
14,5
14
38,89
14
20-29
24,5
6
16,67
20
30-39
34,5
1
2,78
21
40-49
44,5
6
16,67
27
50-59
54,5
2
5,56
29
60-69
64,5
2
5,56
31
70-79
74,5
5
13,89
36
51
52
Berdasarkan
hasil
perhitungan
diperoleh
nilai
rata-rata
kelompok
eksperimen sebesar 35,06, simpangan baku sebesar 780,14 dan varians sebesar 608611,11. Frekuensi terbanyak pada tabel di atas berada pada rentang nilai 10-19 yaitu sebesar 38,89 % dan yang paling sedikit berada pada rentang nilai 30-39 yaitu sebesar 2,78 %. 2. Data Pretest Matematika Siswa Kelompok Kontrol Data pretest matematika siswa kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut: Tabel 7 Distribusi Frekuensi Pretest Matematika Kelompok Kontrol Frekuensi
Titik Nilai
Tengah
Absolut
Relatif
Kumulatif
(Xi)
(fi)
f (%)
(fk)
10-19
14,5
12
36,36
12
20-29
24,5
9
27,27
21
30-39
34,5
0
0,00
21
40-49
44,5
6
18,18
27
50-59
54,5
1
3,03
28
60-69
64,5
1
3,03
29
70-79
74,5
4
12,12
33
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata kelompok kontrol sebesar 32,68, simpangan baku sebesar 606,72 dan varians sebesar 444509,09. Frekuensi terbanyak pada tabel di atas berada pada rentang nilai 10-19 yaitu sebesar 36,36 % dan yang paling sedikit berada pada rentang nilai 30-39 yaitu sebesar 0 %.
53
Dari hasil perhitungan uji homogenitas diperoleh harga Fhitung = 1,37 (pada lampiran 11), sedangkan Ftabel = 2,00 pada taraf signifikasi α = 5% dengan derajat kebebasan pembilang 35 dan derajat kebebasan penyebut 32. Lebih jelasnya, hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 8 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Pretest Kelompok
n
Eksperimen
36
Kontrol
33
Fhitung
Ftabel
1,37
2,00
Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang sama atau homogen
Karena Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama atau homogen. karena dari hasil pretest didapatkan kedua kelas homogen, maka penelitian tidak dipengaruhi oleh intelegensi siswa, siswa kedua kelompok mempunyai intelegensi yang sama. 3. Data Postest Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Data postest matematika siswa kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
54
Tabel 9 Distribusi Frekuensi Postest Matematika Kelompok Eksperimen Titik Nilai
Frekuensi
Tengah
Absolut
Relatif
Kumulatif
(Xi)
(fi)
f (%)
(fk)
24-34
29
6
16,67
6
35-45
40
9
25,00
15
46-56
51
9
25,00
24
57-67
62
3
8,33
27
68-78
73
6
16,67
33
79-89
84
1
2,78
34
90-100
95
2
5,56
36
Berdasarkan
hasil
perhitungan
diperoleh
nilai
rata-rata
kelompok
eksperimen sebesar 52,53, median sebesar 49,17, modus sebesar 45,50, simpangan baku sebesar 18,62, varians sebesar 346,77, kemiringan sebesar 0,38 (kurva melandai ke kanan), dan ketajaman atau kurtosis sebesar 2,46 (kurva agak datar), untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 17. Berdasarkan tabel di atas dapat kita lihat bahwa siswa yang berada pada interval kelas rata-rata sebanyak 25%, di bawah rata-rata sebanyak 41,67% dan di atas rata-rata sebanyak 33,34%. Distribusi frekuensi hasil belajar matematika kelompok eksperimen tersebut dapat disajikan dalam grafik histogram dan poligon berikut:
55
Frekuensi
9
6
3 2 1
23,5
34,5
45,5
56,5
67,5
78,5
89,5
100,5
Nilai
Gambar 1. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil belajar Matematika Kelompok Eksperimen
4. Data Postest Matematika Siswa Kelompok Kontrol Data postest matematika siswa kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
56
Tabel 10 Distribusi Frekuensi Postest Matematika Kelompok Kontrol Titik
Frekeunsi
Tengah
Absolut
Relatif f
Kumulatif
(Xi)
(fi)
(%)
(fk)
20-30
25
18
54,55
18
31-41
36
10
30,30
28
42-52
47
2
6,06
30
53-63
58
2
6,06
32
64-74
69
0
0,00
32
75-85
80
1
3,03
33
Nilai
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata kelompok kontrol sebesar 33,33, median sebesar 29,58, modus sebesar 27,12, simpangan baku sebesar 12,61, varians sebesar 159,64, kemiringan sebesar 0,49 (kurva melandai ke kanan), dan ketajaman atau kurtosis sebesar 6,76 (distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar), untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 18. Berdasarkan tabel di atas dapat kita lihat bahwa siswa yang berada pada interval kelas rata-rata sebanyak 30,30%, di bawah rata-rata sebanyak 54,55% dan di atas rata-rata sebanyak 15,15%. Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut dapat ditunjukkan dalam grafik histogram dan poligon berikut:
57
Frekuensi
18
10
2 1 19,5
30,5
41,5
52,5
63,5
74,5
85,5
Nilai
Gambar 2. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil belajar Matematika Kelompok Kontrol
Berdasarkan uraian mengenai hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen dan hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol di atas, terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan hasil belajar matematika antara kelompok eksperimen (kelompok yang diajarkan dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan) dengan kelompok kontrol (kelompok yang diajarkan dengan metode konvensional), dapat dilihat pada tabel berikut:
58
Tabel 11 Perbandingan Postest Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistik
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
Banyak sampel
36
33
Mean
52,53
33,33
Median
49,17
29,58
Modus
45,50
27,12
Varians
346,77
159,04
Simpangan Baku
18,62
12,61
Kemiringan
0,38
0,49
Ketajaman/Kurtosis
2,46
6,76
B. Pengujian Persyaratan Analisis Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji kai kuadrat (chi square). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari 2 2 populasi yang berdistribusi normal dengan kriteria χ hitung < χ tabel diukur pada taraf
signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. 1. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Dari hasil perhitungan uji normalitas hasil belajar matematika kelompok 2 = 16,03 (pada lampiran 19), sedangkan dari eksperimen, diperoleh harga χ hitung
2 tabel harga kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh χ tabel untuk jumlah sampel 2 2 36 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 9,49. Karena χ hitung lebih besar dari χ tabel
(16,03 > 9,49), maka H0 ditolak dan H1 diterima artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. 2. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Dari hasil perhitungan uji normalitas hasil belajar matematika kelompok 2 Kontrol, diperoleh harga χ hitung = 67,37 (lampiran 20), sedangkan dari tabel harga
59
2 kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh χ tabel untuk jumlah sampel 33 pada
2 2 taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82. Karena χ hitung lebih besar dari χ tabel (67,37 >
7,82), maka H0 ditolak dan H1 diterima, artinya data pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 12 Hasil Perhitungan Uji Normalitas 2 χ tabel
Kelompok
N
χ
Eksperimen
36
16,03
9,49
Kontrol
33
67,37
7,82
2 hitung
(α = 5%)
Kesimpulan Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Karena data dari kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal, maka dilakukan penghitungan uji statistik non parametrik untuk pengujian hipotesis dan tidak dilakukan pengujian homogenitas.
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil uji normalitas di atas, diperoleh bahwa kedua kelompok berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal, maka pengujian hipotesis ini menggunakan uji statistik non-parametrik. Adapun uji statistik yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Uji Mann Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar. Pengujian hipotesis ini diawali dengan menggabungkan data (nilai postest) dari kedua kelompok sample dan menentukan peringkat dari setiap data, serta kemudian melakukan pengujian dengan Uji Mann Whitney (Uji “U”). Dari hasil penghitungan (lampiran 21) diperoleh bahwa nilai z sebesar -4,46 pada taraf signifikansi α = 5% dan sesuai dengan sifat distribusi normal, maka
60
diperoleh nilai p = 0,00. karena diperoleh p < α (0,00 < 0,05), maka tolak H0. Artinya tingkat hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) lebih tinggi daripada kelompok kontrol yang menggunakan metode konvensional.
2. Pembahasan Setelah dilakukan perhitungan terhadap hasil penelitian yang telah dilakukan dari tes hasil belajar dapat dilihat bahwa siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan metode konvensional nilai rata-ratanya sebesar 33,33, nilai terendahnya 20 dan nilai tertingginya 82 dengan siswa yang berada pada interval kelas rata-rata sebanyak 30,30%, di bawah rata-rata sebanyak 54,55% dan di atas rata-rata sebanyak 15,15%. Sedangkan siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) nilai rata-ratanya sebesar 52,53, nilai terendahnya 28 dan tertingginya 100 dengan siswa yang berada pada interval kelas rata-rata sebanyak 25%, di bawah rata-rata sebanyak 41,67% dan di atas rata-rata sebanyak 33,34%. Berdasarkan pegujian hipotesis di atas menyatakan bahwa tingkat hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) lebih tinggi daripada kelompok kontrol yang menggunakan metode konvensional. Karena penelitian dilakukan di sekolah yang tidak ada pengklasifikasian kelas (pembedaan kelas antara siswa pintar dengan siswa kurang pintar), maka hanya siswa yang memiliki kemampuan lebih cepat yang dapat langsung mengikuti proses pembelajaran, sedangkan siswa yang lain masih merasa tegang dan lebih banyak diam saat pembelajaran dengan metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question), sehingga pada pertemuan pertama aktivitas belajar belum bisa dikondisikan dan belum tercapai secara optimal. Pada pertemuan pertama, siswa masih bingung dalam mempelajari bahan ajar yang diberikan oleh guru. Mereka kesulitan dalam mencari pertanyaan yang
61
akan mereka tanyakan, serta bagaimana cara menjawab dan mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang mereka tanyakan. Karena mereka terbiasa hanya mendengarkan dan mencatat apa yang ditulis guru di depan kelas, dan kurang interaksi antar siswa sehingga mereka belum terbiasa untuk menyampaikan pendapat ataupun bertanya jika ada hal yang belum mereka pahami. Pada saat perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas, siswa terlihat masih malu-malu dan masih sulit untuk menyampaikan kepada siswa lainnya mengenai hasil diskusi kelompoknya, sehingga penulis harus memaksa beberapa perwakilan kelompok untuk mengajukan pertanyaan yang mereka tanyakan dan mempresentasikan hasil diskusi dengan kelompoknya. Selain itu kelompok lainnya juga kurang memperhatikan dan ngobrol dengan temannya, sehingga ketika diminta untuk menanggapi hasil diskusi dari kelompok yang sedang mempresentasikan mereka masih bingung harus menanggapi apa, tetapi penulis mengarahkan dan membimbing mereka untuk dapat menanggapi hasil presentasi dari kelompok yang sedang mempresentasikan hasil diskusinya. Pada pertemuan selanjutnya sedikit demi sedikit ada perubahan yang baik, siswa sudah mulai paham metode pembelajaran yang dilakukan oleh penulis, mereka sudah bisa mencari pertanyaan yang mereka tidak mengerti dari bahan ajar yang penulis berikan dan mendiskusikan jawaban dari pertanyaan yang berikan
ajukan
pada
teman
sekelompoknya.
Siswa
pun
lebih
berani
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan siswa yang lain pun tidak ragu-ragu dalam mengungkapkan pendapatnya. Berbeda dengan kelas kontrol yang diajarkan oleh penulis, siswa lebih banyak pasif hanya mendengarkan dan mencatat apa yang penulis berikan dan catat di papan tulis. Kalaupun ada yang bertanya hanya beberapa siswa saja tidak lebih dari 5 orang siswa yang mengajukan pertanyaan. Pada saat penulis menjelaskan materipun siswa lebih banyak yang ngobrol sendiri. Hanya sedikit sekali yang memperhatikan penjelasan yang penulis berikan. Dari uraian di atas terlihat bahwa terdapat perbedaan antara siswa yang diajarkan menggunakan
62
metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) dengan siswa yang diajarkan menggunakan metode konvensional.
D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya.: 1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan segiempat, sehingga untuk pokok bahasan lain belum dapat disimpulkan bahwa metode ini dapat digunakan juga. 2. Siswa memiliki motivasi yang kurang dalam belajar, sehingga kurang memperhatikan selama pembelajaran berlangsung. 3. keterbatasan waktu yang disediakan dan respon siswa yang lama, sehingga alokasi pembelajaran yang dibuat penulis tidak sesuai dengan rencana pembelajaran yang telah penulis buat.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil pengolahan dan analisis data yang diperoleh dari penelitian yang telah dilakukan di SMP Negeri 181 Jakarta dengan menerapkan strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question), dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Siswa yang diajarkan dengan metode konvensional memiliki kemampuan hasil belajar matematika yang rendah. Hal ini berdasarkan dari hasil tes hasil belajar matematika siswa, nilai terendah yang diperoleh sebesar 20 sedangkan nilai tertingginya sebesar 82 dengan rata-rata kelas sebesar 33,33 2. Siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) memiliki hasil belajar matematika yang lebih tinggi. Hal ini berdasarkan dari hasil tes hasil belajar matematika siswa, nilai terendah yang diperoleh sebesar 28 sedangkan nilai tertingginya sebesar 100 dengan rata-rata kelas sebesar 58,53 3. Hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) lebih tinggi daripada hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional. Hal ini terlihat dari hasil penghitungan hasil belajar matematika siswa. Dengan demikian terdapat pengaruh yang signifikan strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) terhadap hasil belajar matematika siswa.
B. Saran Terdapat beberapa saran penulis terkait hasil penelitian pada skripsi ini, diantaranya adalah: 1. Penelitian ini membuktikan bahwa strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) berpengaruh positif terhadap hasil belajar matematika siswa SMP, sehingga
63
64
strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) ini bisa menjadi alternatif pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan guru matematika di kelas dalam upaya meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Selain itu juga guru perlu memotivasi siswa agar berani menyampaikan pendapat dalam hasil akhir diskusi dan siswa hendaknya tidak mengandalkan guru, tetapi juga harus bersikap aktif dan kreatif dalam pembelajaran. 2. Pihak sekolah mampu memberikan masukan dan dukungan bagi guru matematika di sekolah yang masih menggunakan pendekatan konvensional untuk dapat menerapkan berbagai pendekatan lain, seperti strategi pembelajaran aktif metode memulai pelajaran dengan pertanyaan (learning start with a question) sebagai upaya meningkatkan hasil belajar matematika siswa
65
DAFTAR PUSTAKA Abdurahman, Mulyono, 2003. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta. Ahmadi, Abu dan Widodo Supriyono. 2004 Psikologi Belajar. Jakarta: PT. Rineka Cipta. Amirin, M Tatang. Taksonomi Bloom Versi Baru. http://tatangmanguny.wordpree.com/2010/01/19/taksonomi-bloom versibaru/, 05 Maret 2010
Dari
Hamdani, A. Saepul dkk. 2008. Matematika 1 Edisi Pertama Paket 1-7. Surabaya: LAPIS-PGMI. Handayani Bestari Dwi. 2008. Efektifitas Penerapan Metode Problem Posing Dan Tugas Terstruktur Terhadap Prestasi Belajar Mahasiswa. Palembang: FKIP Universitas Sriwijaya. Hartono. Strategi Pembelajaran Aktif. http://sditalqalam.wordpress.com/2008/01/09/strategi-pembelajaranactivelearning/, 11 Januari 2010
dari
Hermawan, Asep Herry dkk. 2007 Belajar & Pembelajaran Sekolah Dasar. Bandung: Upi Press Indrawati, Yuliani. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kinerja Guru Matematika dalam Pelaksanaan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) pada Sekolah Menengah Atas Kota Palembang, dari http://digilib.unsri.ac.id/download/Jurnal%20MM%20Vol%204%20No%20 7%20 Artikel%203%20Yuliani%20Indrawaty.pdf, 07 Juli 2010 Junaedi, dkk. 2006. Strategi Pembelajaran Edisi I. Bandung: UPI PGMI Lapis Purwanto. 2009. Evaluasi Hasil Belajar. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Purwanto, M. Ngalim. 2003 Psikologi Pendidikan. Rosdakarya
Bandung: PT. Remaja
Sagal, Syaiful. 2008 Konsep dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar. Bandung: ALVABETA, cv.
66
Sakroni Imam, 2005. Perbedaan Hasil Belajar Matematika Antara Siswa yang Diajar dengan Metode Problem Solving dengan Siswa yang Diajar dengan Pendekatan Problem Posing. Jakarta: UNJ Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Sanjaya, Wina. 2008 Kurikulum & Pembelajaran Teori dan Praktik Pemgembangan KTSP. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Samadi, Ari. Pembelajaran Aktif (Active Learning). dari http://eng.unri.ac.id/download/teachingimprovement/BK2Teach&Learn2/Ac tive%20learning5.doc, 11 Januari 2010 Santoso Gempur. 2005. Metode Penelitian Kuantitatif dan Kulitatif. Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher. Siberman, Mel. 2002. Active Learning: 101Strategi Pembelajaran Aktif, Terj. Dari Active Learning: 101 Strategies to teach Any Subject oleh Sarjuli dkk. Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2002. Soemanto, Wasty. 2003 Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta. Subana dan Sudrajat. 2005. Dasar-Dasar Penelitian Penelitian Ilmiah. Bandung: Pustaka Setia Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sudrajat, Akhmad. Pengertian Pendekatan, Strategi, Metode, Teknik dan Model Pembelajaran, dari http://www.psb-psma.org/content/blog/pengertianpendekatan-strategi-metode-teknik-taktik-dan-model-pembelajaran, 12 Januari 2010 Suprijono, Agus. 2009. Cooperatif LearningTeori Dan Aplikasi PAIKEM. Yogyakarta: Pustaka Pelajar Suwangsih, Erna dan Tuirlina. 2006. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: Upi Press. TIM MKPBM jurusan pendidikan matematik. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA UPI. Undang-Undang RI No.20. 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional, Jakarta; Depdiknas. Wijaya, Prasetyo W. Mengetahui Level Soal Matematika dengan Taksonomi Bloom. dari http://www docstoc.com /docs/4956972/Mengetahui-level-soalmatematika-dengan-taksonomi-bloom
67
Zaini Hisyam, dkk. 2008. Strategi Pembelajaran Aktif. Yogyakarta: Pustaka Insan Madani.
68
Lampiran 1 SOAL PRETES 1. Perhatikan bangun-bangun segiempat di bawah ini!
1
2
3
4
6 5
Sebutkan nama-nama bangun segiempat di atas! 2. Perhatikan gambar bangun segiempat di bawah ini! S
R
Berapakah keliling bangun di samping?
4
P
6
Q
3. Jika suatu persegi mempunyai panjang sisi 10 cm, berapakah luas persegi tersebut? 4. Perhatikan gambar persegi panjang di bawah ini! D
C Dari gambar persegi panjang O
di samping, sebutkan sifatsifat persegi panjang yang
A
B kalian ketahui!
69
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Eksperimen Nama Sekolah
:
SMP Negeri 181
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas
:
VII-1
Semester
:
2
Standar Kompetensi GEOMETRI Memahami konsep segiempat serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar Menemukan sifat dan mengitung besaran – besaran segiempat. Indikator 1. Menjelaskan sifat-sifat segiempat dilihat dari sisi-sisi, sudut, dan diagonalnya 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat segiempat 3. Menurunkan rumus keliling bangun segiempat. 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun segiempat 5. Menurunkan rumus luas bangun segiempat 6. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan luas bangun segiempat A.
Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat bangun segiempat. 2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifatsifat bangun segiempat. 3. Peserta didik dapat menurunkan rumus keliling bangun segi empat 4. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling bangun segiempat. 5. Peserta didik dapat menghitung luas segiempat 6. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung luas bangun segiempat
70
B.
Materi Ajar Sifat-sifat, keliling dan luas bangun persegi panjang, persegi, jajargenjang, trapesium, layang-layang dan belah ketupat.
C.
Metode Pembelajaran Learning starts with a quetion, diskusi dan pemberian tugas
Alokasi Waktu
:
2 jam pelajaran (2 x 40 menit).
Langkah-langkah Kegiatan Pendahuluan : -
Apersepsi tentang materi segi empat yang pernah mereka pelajari di sekolah dasar
-
Menjelaskan metode pembelajaran yang akan dilakukan
-
Menyampaikan tujuan pembelajaran.
-
Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi sifat-sifat, keliling dan luas bangun segi empat.
Kegiatan Inti 1. Guru membagikan bahan ajar tentang segiempat kepada semua peserta didik 2. Peserta didik mempelajari bahan ajar yang telah dibagikan bersama dengan kelompoknya, yang terdiri dari empat sampai lima orang. 3. Peserta didik memberi tanda bahan ajar segiempat yang tidak mereka dipahami, kemudian peserta didik membahas point-point yang tidak dipahami yang telah diberi tanda bersama dengan kelompoknya. Selama diskusi berlangsung guru berkeliling kelas mengamati setiap kelompok. 4. Guru mengajak peserta didik untuk mendiskusikan terkait pertanyaanpertanyaan yang telah mereka bahas dengan cara meminta kelompok mana yang siap untuk mempresentasikan hasil pembahasan mereka dan kelompok lain menanggapinya, begitu seterusnya hingga semua kelompok mempresentasikan hasil pembahasan dari pertanyaan mereka.
71
Guru hanya berperan sebagai fasilitator, meluruskan jawaban yang salah dan menguatkan jawaban yang benar. 5. Guru meluruskan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang telah diajukan dan memberikan contoh kepada peserta didik. Penutup: -
Guru memberikan beberapa pertanyaan terkait segiempat yang dipelajari pada pertemuan kali ini.
-
Peserta didik dibimbing guru membuat kesimpulan terkait materi sifat segiempat yang telah mereka diskusikan.
Alokasi Waktu
:
2 jam pelajaran (2 x 40menit)
Langkah-langkah Kegiatan Pendahuluan : -
Guru memberikan pertanyaan secara lisan kepada peserta didik terkait materi segiempat yang telah mereka pelajari pada pertemuan sebelumnya dan menunjuk beberapa peserta didik untuk menjawabnya.
Kegiatan Inti: 1. Guru membagikan lembar latihan kelompok tentang sifat-sifat dan keliling segiempat. 2. Secara berkelompok peserta didik membahas soal-soal yang diberikan guru. 3. Setelah seluruh kelompok menyelesaikan semua soal-soal latihan, tiaptiap perwakilan kelompok mempresentasikan hasil jawaban mereka dan kelompok lain menanggapinya. Penutup -
Guru memberikan apreasi kepada kelompok yang menjawab semua soal dengan benar.
-
Peserta didik diminta untuk mempelajari materi segiempat untuk persiapan ulangan harian pada pertemuan selanjutnya.
72
D. Penilain Teknik
: tugas kelompok (terlampir) / quiz (individu)
Bentuk Instrumen : uraian Instrumen quiz
:
1. Keliling daerah yang diarsir pada bangun di bawah ini adalah... 16 30
24
50 2. Perhatikan gambar layang-layang di bawah ini! R
P
S
Q
1 Jika panjang PQ = (2x+8) cm dan RQ= PQ=40cm, berapakah keliling layang2 layang tersebut? 3. Pada persegi panjang EFGH di samping,
H
G
diketahui ∠ OEF = 13y dan ∠ OEH = 17y. Berapakah besar ∠ EOF?
O
E
F
4. Jika diketahui keliling suatu persegi 24cm, berapakah luas persegi tersebut?
73
5. Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250cm2, jika panjang alas jajargenjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan panjang dan tinggi jajargenjang tersebut!
Sumber Belajar
Akhsin, Nur dan Anna Yuni Astuti, Matematika Realistik kelas VII untuk SMP dan MTs, Klaten: Intan Pariwara, 2007
Jakarta, Juni 2010 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Peneliti
Aam Amelia, S.Pd
Nilma Purnama
NIP. 132 107147
NIM.105017000430
74
Lampiran 3 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Kontrol
Nama Sekolah
:
SMP Negeri 181
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas
:
VII-3
Semester
:
2
Standar Kompetensi GEOMETRI
Memahami konsep segiempat serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar
Menemukan sifat dan mengitung besaran – besaran segiempat. Indikator
1. Menjelaskan sifat-sifat segiempat dilihat dari sisi-sisi, sudut, dan diagonalnya 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat segiempat 3. Menurunkan rumus keliling bangun segiempat. 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun segiempat 5. Menurunkan rumus luas bangun segiempat 6. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan luas bangun segiempat A.
Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat bangun segiempat. 2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifatsifat bangun segiempat. 3. Peserta didik dapat menurunkan rumus keliling bangun segi empat 4. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling bangun segiempat. 5. Peserta didik dapat menghitung luas segiempat 6. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung luas bangun segiempat
75
B.
Materi Ajar
Sifat-sifat, keliling dan luas bangun persegi panjang, persegi, jajargenjang, trapesium, layang-layang dan belah ketupat. C.
Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas. Alokasi Waktu
:
2 jam pelajaran (2 x 40 menit).
Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan : - Apersepsi Mengingat kembali tentang segiempat - Menyampaikan tujuan pembelajaran. - Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Kegiatan Inti 1. Guru menerangkan kepada peserta didik mengenai sifat-sifat segiempat dilihat dari sisi-sisi, sudut, dan diagonalnya, keliling dan luas segiempat. 2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan mengenai sifat-sifat, keliling dan luas segiempat 3. guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan sifat-sifat, keliling dan luas segiempat 4. Guru dan peserta didik secara bersama-sama membahas contoh soal 5. Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari guru yang ditulis di papan tulis Penutup -
Guru memberikan beberapa pertanyaan terkait segiempat yang dipelajari pada pertemuan kali ini.
-
Peserta didik dibimbing guru membuat kesimpulan terkait materi sifat segiempat yang telah mereka diskusikan.
D. Penilain
Teknik
: tugas kelompok (terlampir) / quiz (individu)
Bentuk Instrumen : uraian Instrumen quiz
:
76
1. Keliling daerah yang diarsir pada bangun di bawah ini adalah... 16 30
24
50 2. Perhatikan gambar layang-layang di bawah ini! R
P
S
Q 1 Jika panjang PQ = (2x+8) cm dan RQ= PQ=40cm, berapakah keliling layang2 layang tersebut? 3. Pada persegi panjang EFGH di samping,
H
G
diketahui ∠ OEF = 13y dan ∠ OEH = 17y. Berapakah besar ∠ EOF?
O
E
F
4. Jika diketahui keliling suatu persegi 24cm, berapakah luas persegi tersebut? 5. Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250cm2, jika panjang alas jajargenjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan panjang dan tinggi jajargenjang tersebut!
77
Sumber Belajar
Akhsin, Nur dan Anna Yuni Astuti, Matematika Realistik kelas VII untuk SMP dan MTs, Klaten: Intan Pariwara, 2007
Jakarta, Juni 2010 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Peneliti
Aam Amelia, S.Pd
Nilma Purnama
NIP. 132 107147
NIM.105017000430
78
Lampiran 4
BAHAN AJAR SEGI EMPAT Sifat-Sifat Segi Empat
Coba amatilah benda-benda di sekitar kalian, seperti papan tulis, bingkai foto, ubin di kelasmu, dan layang-layang yang sering dimainkan oleh anak lakilaki. Berbentuk apakah benda-benda tersebut? Benda-benda tersebut termasuk bangun datar segi empat. Secara umum ada enam macam bangun datar segi empat, yaitu:
1
4 1.
Persegi panjang
2.
Persegi
3.
Jajargenjang
4.
Belah ketupat
5.
Trapesium
6.
Layang-layang
2
3
5
6
Amati kembali benda-benda di sekitar kalian yang berupa meja, buku, atau bingkai foto di kelasmu. Jika kita amati dengan cermat benda-benda tersebut memiliki ciri-ciri yang sama dengan persegi panjang. Apa saja ciri-ciri tersebut? Ciri-ciri persegi panjang tersebut diantaranya:
79
1. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar 2. Tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku 3. Diagonal-diagonalnya sama panjang 4. Diagonal-diagonalnya berpotongan dan saling membagi dua sama panjang. 5. Memiliki dua sumbu simetri 6. Memiliki simetri putar tingkat dua 7. Dapat menempati bingkainya dengan empat cara Jadi dari ciri-ciri di atas persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.
Selanjutnya kalian tentu pernah melihat bentuk-bentuk seperti papan catur, sapu tangan atau ubin. Semua benda-benda tersebut memiliki ciri-ciri yang sama dengan persegi, ciri-ciri tersebut antara lain: 1. Sisi yang berhadapan sejajar 2. Semua sisinya sama panjang 3. Setiap sudutnya siku-siku 4. Diagonal-diagonalnya merupakan summbu simetri 5. Diagonalnya saling berpotongan tegak lurus 6. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang. 7. Memiliki 4 sumbu simetri 8. Memiliki simetri putar tingkat empat 9. Dapat menempati bingkainya dengan 8 cara. Jadi dari ciri-ciri di atas persegi adalah bangun datar segi empat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang keempat sisinya sama panjang.
Sehingga persegi merupakan persegi panjang khusus. Selain benda-benda yang berbentuk persegi dan persegi panjang di atas, bentuk bangun segi empat yang lainnya adalah layang-layang yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang kedua alasnya sama panjang dan berhimpit. Layanglayang memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. Memiliki dua pasang sisi sama panjang 2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
80
3. Diagonal terpanjang merupakan sumbu simetri 4. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus 5. Diagonal terpanjang membagi diagonal pendek menjadi dua bagian yang sama panjang 6. Mempunyai 1 sumbu simetri, yaitu diagonal terpanjang 7. Dapat menempati bingkainya dengan 2 cara. Jadi dari ciri-ciri layang-layang di atas, layang-layang merupakan bangun segi empat yang tidak memiliki sisi yang sejajar. Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (1800) pada titik tengah pada salah satunya. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika segitiga ABC
diputar 1800 pada titik AB maka akan menghasilkan jajargenjang ABCD C A
O
B
D Jajargenjang memiliki dua pasang sisi yang berahadapan sama panjang dan sejajar dan tidak memiliki sudut siku-siku. Dilihat dari sudutnya, sudut-sudut yang berhadapan pada jajargenjang sama besar dan jumlah sudut yang berdekatan adalah 1800, sedangkan diagonal-diagonal jajargenjang saling membagi dua sama panjang. Jajargenjang tidak memiliki sumbu simetri, tetapi memiliki simetri putar tingkat 2 dan dapat menempati bingkainya dengan 2 cara. Jika semua sisi jajargenjang sama panjang maka bangun tersebut kita beri nama belah ketupat, belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Belah ketupat memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. Sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya memiliki panjang yang sama. 2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar 3. Sudut-sudutnya terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
81
4. Diagonal-diagonal saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. 5. Memiliki 2 sumbu simetri. 6. Memiliki simetri putar tingkat dua 7. Menempati bingkainya dengan 4 cara. Bentuk segi empat yang lain yaitu trapesium. Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
Ada 3 macam trapesium, yaitu trapesium sembarang, trapesium sama kaki, dan trapesium siku-siku. Untuk setiap trapesium memiliki sepasang sisi sejajar dan jumlah sudut antara dua sisi sejajar adalah 1800. pada trapesium sama kaki sudutsudut pada sisi sejajar sama besar, memiliki diagonal yang sama panjang dan mempunyai 1 sumbu simetri. Sedangkan pada trapesium siku-siku salah satu sudutnya siku-siku.
Trapesium sama kaki
Trapesium siku-siku
Trapesium sembarang
82
Keliling Segi Empat
Jika kalian lari ataupun berjalan mengelilingi lapangan sepak bola berarti kalian berjalan sepanjang garis tepi lapangan sebanyak satu putaran. Seperti halnya mengelilingi lapangan sepak bola tersebut, maka mengeliligi daerah yang berbentuk segi empat yaitu mengelilingi sepanjang sisi-sisi yang membatasi segi empat. Jadi keliling segi empat adalah jumlah sisi-sisi yang mengelilingi segi empat. A. Persegi Panjang
D
C
Perhatikan gambar di samping! l
Keliling persegi panjang di samping adalah: K = AB + BC + CD + AD
A
B
p
=p+l+p+l = 2p + 2l
Jadi keliling persegi panjang ABCD adalah K = 2 ( p + l )
Coba kalian diskusikan darimana rumus keliling bangun-bangun segi empat di bawah ini didapat!
B. Persegi
S
R
P
Keliling persegi PQRS adalah K = 4s
Q
s
C. Belah Ketupat
G
Keliling belah ketupat EFGH adalah K = 4s
s
H
F E
83
D. Jajargenjang
D
C
Keliling jajargenjang ABCD adalah K = 2(a + b)
b
A
B
a
E. Layang-layang
S
Keliling layang-layang PQRS adalah K = 2(a + b)
a
P
R
b
Q F. Trapesium H
c
d
E
G
b
a
F
Keliling EFGH adalah K= a + b + c + d
84
Luas Segi Empat Persegi Panjang dan Persegi
Luas persegi panjang dapat diartikan banyaknya petak satuan pada persegi panjang yang diketahui ukuran panjang dan lebarnya. Atau luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Jadi luas persegi panjang adalah L = p x l. Dengan p adalah panjang persegi panjang dan l adalah lebar persegi
panjang. Karena persegi merupakan persegi panjang yang khusus maka luas, yaitu persegi panjang yang memiliki sisi-sisi sama panjang, maka luas persegi dirumuskan dengan L = s x s = s2, dengan s adalah sisi pada persegi. Jajargenjang
Luas jajargenjang didapat dari jumlah dua buah luas segitiga C L = Luas ΔABC + Luas ΔADC
D
A
=
1 1 x AB x t + x DC x 2 2
=
1 1 x AB x t + x AB x t 2 2
1 = 2 ( x AB x t ) 2
B
= AB x t Luas
= alas x tinggi (a x t )
Belah ketupat
Luas belah ketupat Luas = luas ΔABC + ΔADC
D
A
O
C
=
1 1 x AC x BO + x AC x DO 2 2
=
1 x AC x (BO + DO) 2
=
1 x AC x BD 2
Jadi luas belah ketuat adalah Luas =
1 x diagonal 1 (d1) x diagonal 2 (d2) 2
85
Dengan cara yang sama seperti mencari luas jajargenjang dan belah ketupat, kalian cari luas layang-layang. Sehingga didapat luas layang-layang adalah 1 x diagonal 1 (d1) x diagonal 2 (d2) 2
Luas =
Trapesium sembarang
D
b
C
t t A
a
E B
Luas trapesium ABCD sebagai berikut, perhatikan ΔABC apabila AB sebagai alas dan CE sebagai tinggi, maka luasnya: L ΔABC =
1 x AB x CE 2
Perhatikan ΔADC . Apabila DC sebagai alas dan AF sebagai tinggi, maka luasnya: L ΔADC =
1 x DC x AF 2
LABCD = L ΔABC + L ΔADC =
1 1 x AB x CE + x DC x AF 2 2
=
1 x (AB + DC) x CE 2
LABCD =
*AF = CE = t*
1 x(a+b)xt 2
a dan b adalah panjang sisi-sisi sejajar dan t adalah tinggi trapesium. Silahkan kalian cari luas trapesium siku-siku dan trapesium sama kaki!
86
Lampiran 5 LEMBAR LATIHAN KELOMPOK SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT Nama-nama anggota kelompok : 1. _______________________ 2. _______________________ 3. _______________________ 4. _______________________ Kelas : _______________________
Diskusikan dengan kelompokmu jawaban dari soal-soal di bawah ini!
1. Perhatikan gambar trapesium sembarang di bawah ini! D
C
Pada gambar trapesium ABCD di samping AB // CD, besar ∠ A=47o, ∠ B=2xo dan ∠ C=3xo
A
B
Tentukan : a. Besar sudut D b. Nilai xo c. Besar ∠ B dan ∠ C Jawaban: a. _________________________________________________________ _________________________________________________________ b. _________________________________________________________ _________________________________________________________ c. _________________________________________________________ _________________________________________________________ 2. Diketahui PQRS adalah jajargenjang. a. Tuliskan dua pasang sudut yang berhadapan! _________________________________________________________ _________________________________________________________
87
b. Jika ∠ QRS besarnya 75o, berapakah besar semua sudut lainnya? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 3. Perhatikan belahketupat ABCD pada gambar, tentukanlah: D 8cm o
C
A 35
B a. Besar ∠ A, ∠ B, ∠ C dan ∠ D _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ b. Panjang AB, BC dan AD _________________________________________________________ _________________________________________________________ c. Besar ∠ ABD, ∠ CBD dan ∠ BCO _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 4. Suatu layang-layang ABCD, diagonalnya masing-masing BD dan AC berpotongan di titik O dan AC sebagai sumbu simetri. Jika sudut ABC = 108o dan sudut ACD = 23o. Maka berapakah besar sudut ADC, sudut BCD dan sudut BAD? Jawab: ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
88
LEMBAR LATIHAN KELOMPOK KELILING SEGIEMPAT Nama-Nama Anggota Kelompok : 1. _______________________ 2. _______________________ 3. _______________________ Kelas : ______________________
Diskusikan dengan kelompokmu jawaban dari soal-soal di bawah ini! 1. C
D
Pada bangun di samping, ABCD adalah
4cm persegi panjang. Bila PQRS adalah 18cm
R
S
persegi, maka keliling bangun yang
P
Q
diarsir adalah…
6cm A
24cm
B
Jawaban: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. Perhatikan gambar jajagenjang di bawah ini! S (50-6x)
R
Jika setengah keliling jajargenjang adalah 41cm, maka berapakah panjang PQ dan PS?
P
(5x-3)cm Q
Jawaban: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
89
3. Anto ingin membuat layang-layang dengan menggunakan buluh bambu, jika sisi panjang 39 cm dan sisi pendeknya 10cm, maka berapakah panjang buluh bambu yang diperlukan untuk membuat 5 buah layang-layang? Jawaban: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
90
Lampiran 6 Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Standar Kompetensi : Mengidentifikasi garis, sudut, dan bangun datar serta
dapat menentukan besaran-besaran yang ada di dalamnya Tabel 14 Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes No
Indikator Soal
Nomor Soal C1 C2 C3
1.
Mencari nilai x dalam bentuk persamaan linear satu variabel
4
dengan menggunakan sifat diagonal. 2.
5
Menghitung keliling bangun persegi dengan menggunakan persamaan luas persegi panjang dan persegi untuk mendapatkan sisi-sisi persegi tesebut.
3.
Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan
3
menggunakan konsep segiempat 4.
Menghitung luas daerah yang diarsir dari bangun datar yang
10
dibentuk oleh 3 buah persegi yang kongruen. 5.
Menentukkan lebar bangun persegi panjang yang diketahui
2
persamaan linear satu peubah dan kelilingnya 6.
Menentukkan luas bangun datar yang dibentuk oleh dua buah
7
segiempat 7.
8
Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan mengaplikasikan rumus keliling bangun datar segiempat
8.
Menghitung keliling bangun datar yang dibentuk oleh beberapa
1
bangun datar segiempat. 9.
Menghitung besar sudut belah ketupat yang diketahui besar dari
9
sebagian salah satu sudutnya 10.
Menghitung besar salah satu sudut trapesium yang belum diketahui
6
91
Lampiran 7 Uji Coba Instrumen Tes Penelitian
1. Perhatikan gambar di bawah ini! 9cm
Berapakah keliling bangun di samping?
10cm 3cm 2,5cm 15cm 2. Panjang sebuah persegi panjang sama dengan 5cm kurang dari 2 kali lebarnya. Jika keliling persegi panjang 26cm, berapakah lebar persegi panjang tersebut? 3. Lantai sebuah rumah berukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Lantai itu akan ditutupi keramik yang berukuran (20x20) cm. Hitunglah: a. Berapa banyakkah keramik yang diperlukan untuk menutupi lantai? b. Jika harga keramik per meter persegi Rp.25.000,00, maka berapakah biaya yang diperlukan untuk pembelian keramik tersebut? 4. Pada persegi EFGH diketahui panjang diagonal EG = (3x – 4) cm dan FH = 20 cm. Tentukan nilai x! 5. Suatu persegi ABCD mempunyai luas yang sama dengan persegi panjang PQRS dengan PQ=16cm dan RQ=4cm. Berpakah keliling persegi ABCD? 6. Perhatikan gambar disamping, berapakah besar
S
R
sudut PRS dan sudut SRQ? 50o 40o P
T
Q
92
7. Perhatikan gambar berikut! D
C
Berapakah luas bangun pada gambar di samping, jika diketahui AB=8cm, BO=3cm, CD=5cm,
A
B
O
D CO=4cm dan EO=6cm?
E 8. Anton mempunyai kebun berbentuk belah ketupat, yang panjang sisinya 5m. Disekeliling kebun tersebut akan ditanami pohon jambu dengan jarak tiap pohon 20cm. Berapa banyakkah pohon yang ditanami Anton di sekeliling kebunnya? 9. Perhatikan gambar belah ketupat di samping!
D
Berapakah besar ∠ ACB dan ∠ ADC? A 25o
C
B
93
10. Perhatikan gambar persegi di bawah ini! 6cm 4cm
Berapakah luas bangun yang diarsir?
94
Lampiran 8
Ulangan Harian Segiempat (Instrumen Tes Penelitian) Nama : Kelas : Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!
Kerjakan sendiri semua soal-soal di bawah ini!
Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah!
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!
Alokasi waktu: 60 menit
1. Perhatikan gambar di bawah ini! 9cm
Berapakah keliling bangun di samping!
10cm 3cm 2,5cm 15cm 2. Pada persegi EFGH diketahui panjang diagonal EG = (3x – 4) cm dan FH = 20 cm. Tentukan nilai x! 3. Perhatikan gambar berikut! D
C
Berapakah luas bangun pada gambar di samping, jika diketahui AB=8cm, BO=3cm, CD=5cm,
A
B
O
E
D CO=4cm dan EO=6cm?
95
4. Anton mempunyai kebun berbentuk belah ketupat, yang panjang sisinya 5m. Disekeliling kebun tersebut akan ditanami pohon jambu dengan jarak tiap pohon 20cm. Berapa banyakkah pohon yang ditanami Anton di sekeliling kebunnya? 5. Perhatikan gambar belah ketupat di samping!
D
Berapakah besar ∠ ACB dan ∠ ADC? A
25o
C
B
96
Lampiran 9
Kunci Jawaban Instrumen Tes Penelitian
1. Diketahui: 9cm 10cm 3cm 2,5cm 15cm Ditanya: keliling bangun di atas Jawab: Keliling bangun di atas : 9cm + 7,5cm + 3cm + 2,5cm + 15cm + 2,5cm + 3cm + 7,5cm = 50cm 2. Diketahui: Panjang diagonal EG pada persegi EFGH = (3x - 4 )cm Panjang FH = 20cm Ditanya: nilai x Jawab: H
G
E
F
Pada persegi EFGH panjang diagonal EG = FH = 20cm Jadi EG = (3x – 4) = 20 3x = 20 + 4 3x = 24 x =
24 = 8cm 3
nilai x = 8cm 3. Diketahui: AB = 8cm, BO = 3cm, CD = 5cm, CO = 4cm, dan EO = 6cm Ditanya: Luas bangun
97
Jawab: D
C
Luas Bangun disamping terdiri 5cm
dari 2 bangun yaitu jajargenjang
4cm A
B 3cm O 8cm
ABCD dan layang-layang BCDE D Luas jajargenjang ABCD:
6cm
alas=AB=8cm, tinggi=CO=4cm Luas = alas x tinggi = 8cm x 4 cm = 32cm2
E Luas layang-layang BCDE: Diagonal 1 (d1) = CO + EO = 4cm + 6cm = 10cm
Karena BO = DO, maka Diagonal 2 (d2) = 2 x BO = 2 x 3cm = 6cm Luas layang-layang BCDE : =
1 x d1 x d2 2 1 x 10cm x 6cm 2
= 30cm2 Jadi luas bangun keseluruhan adalah : Luas jajargenjang ABCD + Luas layang-layang BCDE = 32cm2 + 30cm2 = 62cm2 4. Diketahui : Kebun berbentuk belah ketupat yang panjang sisinya 5m Jarak tiap pohon jambu yang akan ditanam di sekeliling kebun 20cm. Ditanya: banyak pohon jambu yang ditanam disekeliling kebun Jawab: Untuk mencari banyak pohon yang ditanam disekeliling kebun dengan jarak antar pohon 20cm, maka terlebih dahulu dicari keliling kebun
98
Keliling kebun yang berbentuk belah ketupat adalah 4s = 4 x 5m = 20m Karena jarak antar pohon adalah 20cm, maka banyak pohon jambu yang diperlukan adalah: 20x100 = 2000cm : 20 cm = 10 buah pohon jambu 5. Diketahui : ∠ DAC = 25o Ditanya: besar ∠ ACB dan ∠ ADC Jawab: ∠ DAB = ∠ DCB ∠ DAC = ∠ BAC = ∠ ACB = 25o ∠ ADC = 180o – (25o + 25o)
= 50o
99
Lampiran 10 Daftar Nilai Pretest
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Kelas Eksperimen Nama Nilai A 20 B 28 C 35 D 45 E 70 F 48 G 40 H 45 I 15 J 70 K 0 L 15 M 65 N 15 O 40 P 10 Q 48 R 50 S 75 T 50 U 15 V 20 W 15 X 20 Y 20 Z 10 AA 70 AB 15 AC 15 AD 15 AE 70 AF 15 AG 65 AH 15 AI 15 AJ 15
Rata-rata : 33,17
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Kelas Kontrol Nama Nilai A 70 B 50 C 40 D 15 E 15 F 40 G 70 H 15 I 20 J 20 K 20 L 40 M 20 N 15 O 10 P 20 Q 15 R 45 S 25 T 40 U 10 V 65 W 40 X 70 Y 70 Z 15 AA 15 AB 15 AC 20 AD 15 AE 20 AF 15 AG 20
Rata-rata: 30,15
100
Lampiran 11 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS PRETEST
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : σ 1 = σ 2
2
H1 : σ 1 ≠ σ 2
2
2
2
B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F pada taraf signifikansi α = 0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 35 dan dk pembilang (varian terkecil ) 32, diperoleh Ftabel = 2,00. Keriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C.
Menentukan Fhitung Varians terbesar Varians terkecil 608611,11 = 444509,09 = 1,37
Fhitung =
D.
Membandingkan Ftabel dengan Fhitung
Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung < Ftabel ⇔ 1,37 < 2,00 E. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung < Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama atau homogen.
101
Lampiran 12
UJI VALIDITAS No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD Σ rxy rtabel Keterangan
x1 3 2 3 3 10 10 10 10 10 3 3 10 3 10 3 10 10 10 3 10 10 3 3 10 10 3 3 10 3 10 201 0.52 0.36 V
x2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 60 0.18
x3 10 10 10 8 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7 3 6 3 120 -0.12
x4 2 2 2 1 10 10 10 10 10 0 2 10 10 10 10 4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 236 0.66
x5 2 1 1 2 5 1 1 2 5 1 2 1 5 2 2 2 5 1 1 1 1 5 2 1 1 5 1 1 5 1 66 0.23
x6 8 1 8 8 1 1 3 3 1 0 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 2 10 1 71 0.14
x7 5 2 5 2 10 10 5 5 10 0 0 5 3 2 10 5 10 2 2 5 5 2 10 4 10 4 3 1 10 5 152 0.74
x8 1 1 1 2 10 2 10 10 10 2 2 10 1 1 2 2 1 10 1 10 2 1 5 10 10 10 10 1 2 10 150 0.65
x9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 3 1 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 77 0.70
x10 2 2 10 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 1 3 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 85 0.28
TV
TV
V
TV
TV
V
V
V
TV
y 38 25 44 33 57 45 50 51 55 12 17 48 32 33 39 37 48 45 28 48 42 33 42 47 53 44 43 27 54 48 1218
102
Contoh Perhitungan Uji Validitas
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1
rxy =
= = =
n∑ X 1Y − (∑ X 1 )(∑ Y )
(n∑ X
2 1
)(
− (∑ X 1 ) n∑ Y 2 − (∑ Y ) 2
2
30(8767 ) − (201)(1218)
)
((30)(1721) − (201) )((30)(53020) − (1218) ) 2
2
263010 − 244818
(51630 − 40401)(1590600 − 1483524) 18192 (11229)(107076)
18192 34675,01 = 0,52
=
Dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan α = 0,05 diperoleh rtabel 0,36 Karena rxy > rtabel, maka soal nomor 1 valid
103
Lampiran 13
UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD Jumlah si2 Σsi2 st2 r11
x1
x2
x3
x4
x5
3 2 3 3 10 10 10 10 10 3 3 10 3 10 3 10 10 10 3 10 10 3 3 10 10 3 3 10 3 10 201 12.91 56.24 130.99 0.71
2 2 2 1 10 10 10 10 10 0 2 10 10 10 10 4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 236 13.29
5 2 5 2 10 10 5 5 10 0 0 5 3 2 10 5 10 2 2 5 5 2 10 4 10 4 3 1 10 5 152 11.37
1 1 1 2 10 2 10 10 10 2 2 10 1 1 2 2 1 10 1 10 2 1 5 10 10 10 10 1 2 10 150 17.79
3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 3 1 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 77 0.87
Skor Total 14 10 14 11 43 35 38 38 43 5 7 38 18 24 28 22 34 35 19 38 30 19 31 37 43 30 29 17 28 38 816
104
Contoh Perhitungan Reliabilitas 2 ⎛ n ⎞⎛⎜ ∑ si rit = ⎜ ⎟ 1− 2 st ⎝ n − 1 ⎠⎜⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
56,24 ⎞ ⎛ 5 ⎞⎛ =⎜ ⎟ ⎟⎜1 − ⎝ 5 − 1 ⎠⎝ 130,99 ⎠ = (1,25)(0,57 ) = 0,71
105
Lampiran 14
7 5 2 5 2 10 10 5 5 10 0 0 5 3 2 10 5 10 2 2 5 5 2 10 4 10 4 3 1 10 5 152 0.51
8 1 1 1 2 10 2 10 10 10 2 2 10 1 1 2 2 1 10 1 10 2 1 5 10 10 10 10 1 2 10 150 0.50
9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 3 1 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 77 0.26
10 2 2 10 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 1 3 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 85 0.28
Sukar
Sukar
4 2 2 2 1 10 10 10 10 10 0 2 10 10 10 10 4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 236 0.79
Sedang
3 10 10 10 8 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7 3 6 3 120 0.40
Sedang
2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 60 0.20
Sukar
Kriteria
1 3 2 3 3 10 10 10 10 10 3 3 10 3 10 3 10 10 10 3 10 10 3 3 10 10 3 3 10 3 10 201 0.67
Nomor Soal 5 6 2 8 1 1 1 8 2 8 5 1 1 1 1 3 2 3 5 1 1 0 2 1 1 1 5 1 2 1 2 1 2 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 3 5 1 2 1 1 1 1 1 5 1 1 2 1 2 5 10 1 1 66 71 0.22 0.24 Sukar
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD Σ P
Mudah
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Sedang
Nama
Sukar
No
Sedang
UJI TARAF KESUKARAN UJI COBA INSTERUMEN TES
106
Contoh Perhitungan Taraf Kesukaran pada Butir Soal
Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 B JS 201 = 300 = 0,67
P=
P = 0,67 berada pada interval 0,30 < P ≤ 0,70, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria sedang.
107
Lampiran 15
UJI DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 52 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 33 0.13 Jelek
9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 45 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 1 1 0 0 32 0.09 Jelek
8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 2 2 129 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 0.72 Sangat Baik
7 10 10 10 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 5 115 5 5 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 1 0 0 37 0.52 Baik
Cukup
Kriteria
Nomor Soal 5 6 5 10 5 8 5 8 5 8 5 5 5 3 5 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 51 57 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 15 14 0.24 0.29 Cukup
Σ DP
4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 150 10 10 10 10 10 10 10 4 3 2 2 2 2 1 0 86 0.43 Baik
Kelompok Bawah
3 10 10 10 8 7 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 78 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 42 0.24 Cukup
Σ
2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 28 0.03 Jelek
Kelompok Atas
1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 150 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 51 0.66 Baik
Kelompok
108
Contoh Perhitungan Daya Pembeda pada Butir Soal
Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 DP =
B A BB − JA JB
150 51 − 150 150 = 1 − 0,34
=
= 0,66 Dp = 0,21 berada pada interval 0,40 < Dp ≤ 0,70, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria baik.
109
Lampiran 16 HASIL BELAJAR MATEMATIKA (POSTEST) KELAS EKSPERIMEN No Nama Nilai 1 A 55 2 B 28 3 C 50 4 D 55 5 E 74 6 F 78 7 G 50 8 H 55 9 I 40 10 J 100 11 K 30 12 L 75 13 M 62 14 N 63 15 O 65 16 P 30 17 Q 28 18 R 55 19 S 80 20 T 55 21 U 55 22 V 28 23 W 40 24 X 55 25 Y 38 26 Z 40 27 AA 70 28 AB 36 29 AC 40 30 AD 36 31 AE 90 32 AF 75 33 AG 75 34 AH 40 35 AI 30 36 AJ 40
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
KELAS KONTROL Nama Nilai A 33 B 38 C 40 D 30 E 37 F 35 G 53 H 30 I 45 J 28 K 25 L 40 M 26 N 25 O 26 P 40 Q 41 R 82 S 26 T 40 U 25 V 26 W 20 X 30 Y 28 Z 28 AA 27 AB 23 AC 23 AD 43 AE 23 AF 38 AG 59
110
Lampiran 17 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 36 2. Perhitungan Rentang
R = Xmaks - Xmin = 100 – 28 = 72 3. Perhitungan Banyak Kelas
K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 36 = 1 + 3,3 (1,56) = 1 + 5,15 = 6,15 (dibulatkan menjadi 7) 4. Perhitungan Panjang Kelas
R K 72 P= 7 P=
P = 10,29 (dibulatkan menjadi 11) Membuat tabel distribusi sebagai berikut: Frekuensi
5046
-23,53
306540,39
1839242,35
-12,53
24649,28
221843,54
2601
459
23409
-1,53
5,48
49,32
62
3844
186
11532
9,47
8042,66
24127,99
73
5329
438
31974
20,47
175578,51
1053471,09
24
51
3
27
6
33
34,5
6
6
34,5
45,5
9
15
46-56
45,5
56,5
9
57-67
56,5
67,5
68-78
67,5
78,5
4
14400
1600
23,5
35-45
fk
)
360
841
40
24-34
fi
(
174
29
Ba
)
xi − x
fixi
Bb
(x
fixi2
xi2
Nilai
xi
i
−x
4
f xi − x
79-89
78,5
89,5
1
34
84
7056
84
7056
31,47
980814,71
980814,71
90-100
89,5
100,5
2
36
95
9025
190
18050
42,47
3253336,94
6506673,87
1891
111467
Jumlah
36
10626222,88
111
B. Perhitungan Mean x=
∑fx ∑f i
i
i
1891 36 = 52,53 =
C. Perhitungan Median ⎛n ⎞ ⎜ −F⎟ ⎟ M e = Bb + P⎜ 2 ⎜ f Me ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎛ 18 − 15 ⎞ = 45,5 + 11⎜ ⎟ ⎝ 9 ⎠ = 45,5 + 3,67 = 49,17
D. Perhitungan Modus ⎛ fa ⎞ ⎟⎟ M o = Bb + P⎜⎜ ⎝ fa + fb ⎠ ⎛ 3 ⎞ = 34,5 + 11⎜ ⎟ ⎝3+0⎠ = 34,5 + 11
⎛ fa ⎞ ⎟⎟ M o = Bb + P⎜⎜ ⎝ fa + fb ⎠ ⎛ 0 ⎞ = 45,5 + 11⎜ ⎟ ⎝0+6⎠ = 45,5 + 0
= 45,50
= 45,50
E. Perhitungan Varians n∑ f i xi − (∑ f i xi )
2
2
s = 2
n(n − 1)
36(111467 ) − (1891) = 36(36 − 1) 4012812 − 3575881 = 1260 436931 = 1260 = 346,77
2
112
F. Perhitungan simpangan baku s = 346,77 = 18,62
G. Perhitungan Kemiringan
x − Mo s 52,53 − 45,50 = 18,62 7,03 = 18,62 = 0,38
Sk =
Karena Sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva melandai ke kanan, atau menceng positif. H. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
(
)
4 1 f xi − x ∑ α4 = n s4 1 (10626222,88) 36 = (18,62)4 295172,86 = 120203,94 = 2,46
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3, maka distribusinya adalah distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar.
113
Lampiran 18 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK KONTROL A. Distribusi Frekuensi 1. Perhitungan Rentang
R = Xmaks - Xmin = 82 - 20 = 62 2. Perhitungan Banyak Kelas
K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 33 = 1 + 3,3 (1,52) = 1 + 4,82 = 5,82 (dibulatkan menjadi 6) 3. Perhitungan Panjang Kelas
R K 62 P= 6 P=
P = 10,33 (dibulatkan menjadi 11) Membuat tabel distribusi sebagai berikut: Frekuensi Nilai
Bb
Ba
20-30
19,5
31-41
30,5
42-52 53-63
xi
2
xi
xi − x
2
fixi
fixi
(x
−x
)
4
(
f i xi − x
)
fi
fk
30,5
18
18
25
625
450
11250
-8,33
4814,82
86666,75
41,5
10
28
36
1296
360
12960
2,67
50,82
508,21
41,5
52,5
2
30
47
2209
94
4418
13,67
34919,99
69839,97
52,5
63,5
2
32
58
3364
116
6728
24,67
370404,79
740809,59
64-74
63,5
74,5
0
32
69
4761
0
0
35,67
1618871,72
0
75-85
74,5
85,5
1
33
80
6400
80
6400
46,67
4744071,26
4744071,26
1100
41756
Jumlah
33
i
5641895,78
4
114
B. Perhitungan Mean x=
∑fx ∑f i
i
i
1100 33 = 33,33 =
C. Perhitungan Median ⎛n ⎞ ⎜ −F⎟ ⎟ M e = Bb + P⎜ 2 ⎜ f Me ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎛ 16,5 − 0 ⎞ = 19,5 + 11⎜ ⎟ ⎝ 18 ⎠ = 19,5 + 10,08 = 29,58
D. Perhitungan Modus ⎛ fa ⎞ ⎟⎟ M o = Bb + P⎜⎜ ⎝ fa + fb ⎠ ⎛ 18 ⎞ = 19,5 + 11⎜ ⎟ ⎝ 18 + 8 ⎠ = 19,5 + 7,62 = 27,12
E. Perhitungan Varians n∑ f i xi − (∑ f i xi )
2
2
s = 2
n(n − 1)
33(41756 ) − (1100 ) 33(33 − 1) 1377948 − 1210000 = 1056 167948 = 1056 = 159,04
2
=
115
F. Perhitungan simpangan baku s = 159,04 = 12,61
G. Perhitungan Kemiringan
x − Mo s 33,33 − 27,12 = 12,61 6,21 = 12,61 = 0,49
Sk =
Karena Sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva melandai ke kanan, atau menceng positif. H. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
(
)
4 1 f xi − x ∑ α4 = n s4 1 (5641895,78) 33 = (12,61)4 170966,54 = 25284,85 = 6,76
Karena nilai kurtosisnya lebih besar dari 3, maka distribusinya adalah distribusi platykurtis atau bentuk kurvanya mendatar
116
Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Menentukan Hipotesis H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal B. Menentukan χ2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 36 pada taraf signifikasi ( α ) 5% dan dk = K – 3 = 7 – 3 = 4, diperoleh χ2tabel = 9,49 C. Menentukan χ2hitung Kelas Interval
Batas Kelas
Z Batas Kelas
Nilai Z Batas Kelas
23.50
-1.56
0.0548
34.50
-0.97
0.1611
24-34 35-45 45.50
-0.38
56.50
0.21
0.5948
67.50
0.80
0.8023
57-67 68-78 78.50
1.39
0.9278
89.50
1.99
0.9808
79-89 90-100 2.58
Ei
Oi
(Oi Ei)2/Ei
0.1063
3.8268
9
6.99
0.0946
3.4056
6
1.98
0.3391
12.2076
9
0.84
0.2075
7.4700
4
1.61
0.1255
4.5180
6
0.49
0.0530
1.9080
1
0.43
0.0156
0.5616
2
3.68
0.2557
46-56
100.50
Luas Z Tabel
0.9964
Rata-rata Simpangan Baku
χ
2
hitung
=∑
(Oi − Ei )2 Ei
= 6,99 + 1,98 + 0,84 + 1,61 + 0,49 + 0,43 + 3,68 = 16,03
52,53 18,62
117
D. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji normalitas sebagai berikut : Jika χ2hitung < χ2tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika χ2hitung ≥ χ2tabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima E. Membandingkan χ2tabel dengan χ2hitung Dari hasil perhitungan diperoleh, χ2hitung > χ2tabel ⇔ 16,03 < 9,49 F. Kesimpulan Karena χ 2 hitung > χ 2 tabel , maka tolak H0 atau terima H1, artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
118
Lampiran 20 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal B. Menentukan χ2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 33 pada taraf signifikasi ( α ) 5% dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3, diperoleh χ2tabel = 7,82. C. Menentukan χ2hitung Kelas Interval
Batas Kelas
Z Batas Kelas
Nilai Z Batas Kelas
19.5
-1.10
0.1364
20-30 30.5
-0.22 0.65
52.5
1.52
0.9358
63.5
2.39
0.9916
53-63 64-74 74.5
3.26
85.5
χ 2 hitung = ∑
Oi
(Oi Ei)2/Ei
0.2748
9.0696
18
8.79
0.3303
10.8986
10
0.07
0.1943
6.4118
2
3.04
0.0559
1.8434
2
0.01
0.0078
0.2580
0
0.26
0.0005
0.0175
1
55.19
0.7415
42-52
75-85
Ei
0.4112
31-41 41.5
Luas Z Tabel
0.9995
4.14
1.0000 Rata-rata Simpangan baku
(Oi − Ei )2 Ei
= 8,79 + 0,07 + 3,04 + 0,01 + 0,26 + 55,19 = 67,37 D. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji normalitas sebagai berikut : Jika χ2hitung < χ2tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika χ2hitung ≥ χ2tabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
33,33 12,61
119
E. Membandingkan χ2tabel dengan χ2hitung Dari hasil perhitungan diperoleh, χ2hitung > χ2tabel ⇔ 67,37 > 7,82 F. Kesimpulan Karena χ 2 hitung > χ 2 tabel , maka tolak H0 dan terima H1, artinya data pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
120
Lampiran 21 Penghitungan Pengujian Hipotesis
Penghitungan hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji Mann Whitney (Uji ”U”), dengan langkah-langkah penghitungannya: 1. Merumuskan hipotesis H0: Tingkat hasil belajar kelompok eksperimen sama dengan tingkat hasil belajar kelompok kontrol H1: Tingkat hasil belajar kelompok eksperimen lebih besar dari pada tingkat hasil belajar kelompok kontrol 2. Menentukan hipotesis statistik H0 : z = z0 H1 : z > z1 3. Menentukan kriteria pengujian Jika p ≤ α , maka tolak H0 Jika p > α , maka terima H0 4. Melakukan pengujian statistik a. Tetapkan satu sampel sebagai kelompol 1 dan sampel lain sebagai kelompok 2. Kelompok 1 = kelompok eksperimen Kelompok 2 = kelompok kontrol b. Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode asal kelompoknya. Kemudian data yang telah digabungkan diberi peringkat dari 1 (nilai terkecil) sampai n (tabel penentuan peringkat terlampir) c. Hitung jumlah peringkat dari kelompok 1 dan dibberi simbol R1 dan jumlah peringkat dari kelompok 2 dihitung dan diberi simbol R2. Berdasarkan penghitungan jumlah peringkat diperoleh: R1 = 1631 R2 = 784
121
d. Tentukan U1 dan U2 U1 = n1n2+
n1(n1 + 1) -R1, 2
U1 = (36)(33) +
(36)(36 + 1) − 1631 2
U1 = 223 U2 = n1n2+
n2(n2 + 1) -R2 2
U2 = (36)(33) +
(33)(33 + 1) − 784 2
U2 = 965 e. Tentukan U U = Min (U1,U2) U = Min (223, 965) U = 223 f. Tentukan rata-rata ( μ u )
μu =
n1 n 2 2
μu =
(36)(33) 2
μ u = 594 g. Tentukan simpangan baku ( σ u )
σu =
n1 n2 (n1 + n2 + 1) 12
σu =
(36)(33)(36 + 33 + 1) 12
σ u = 83,25 h. Tentukan nilai z z=
U − μu
σu
122
z=
223 − 594 83,25
z = -4,46 i. Tentukan nilai p Karena pada tabel z nilai p (z ≥ 3,9) = 1 dan p (z ≤ -3,9) = 0 maka nilai z = -4,46 sesuai dengan sifat distribusi normal dengan taraf signifikasi α = 0,05 diperoleh nilai p = 0,00 5. Melakukan pengambilan keputusan Karena diperoleh p < α (0,00 < 0,05), maka tolak H0 dan terima H1, artinya tingkat hasil belajar kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol.
123
Lampiran 22 Tabel penentuan peringkat nilai posttest (Uji Mann-Whitney- Uji "U") Gabungan No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Kel K23 K28 K29 K31 K11 K14 K21 K13 K15 K19 K22 K27 E2 E17 E22 K10 K25 K26 E11 E16 E35 K4 K8 K24 K1 K6 E28 E30 K5 E25 K2 K32 E9 E23 E26
Skor 20 23 23 23 25 25 25 26 26 26 26 27 28 28 28 28 28 28 30 30 30 30 30 30 33 35 36 36 37 38 38 38 40 40 40
Ranking 1 3 3 3 6 6 6 9.5 9.5 9.5 9.5 12 15.5 15.5 15.5 15.5 15.5 15.5 21.5 21.5 21.5 21.5 21.5 21.5 25 26 27.5 27.5 29 31 31 31 37.5 37.5 37.5
No 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
Kel E29 E34 E36 K3 K12 K16 K20 K17 K30 K9 E3 E7 K7 E1 E4 E8 E18 E20 E21 E24 K33 E13 E14 E15 E27 E5 E12 E32 E33 E6 E19 K18 E31 E10
Rata-rata kesseluruhan sampel (69 sampel) adalah 44,19
Skor 40 40 40 40 40 40 40 41 43 45 50 50 53 55 55 55 55 55 55 55 59 62 63 65 70 74 75 75 75 78 80 82 90 100
Ranking 37.5 37.5 37.5 37.5 37.5 37.5 37.5 43 44 45 46.5 46.5 48 52 52 52 52 52 52 52 56 57 58 59 60 61 63 63 63 65 66 67 68 69
124
Lanjutan (Data Ranking pada Kelompok Eksperimen dan Kontrol) Eksperimen Kel E2 E17 E22 E11 E16 E35 E28 E30 E25 E9 E23 E26 E29 E34 E36 E3 E7 E1 E4 E8 E18 E20 E21 E24 E13 E14 E15 E27 E5 E12 E32 E33 E6 E19 E31 E10 JUMLAH
skor 28 28 28 30 30 30 36 36 38 40 40 40 40 40 40 50 50 55 55 55 55 55 55 55 62 63 65 70 74 75 75 75 78 80 90 100 1916
ranking 15.5 15.5 15.5 21.5 21.5 21.5 27.5 27.5 31 37.5 37.5 37.5 37.5 37.5 37.5 46.5 46.5 52 52 52 52 52 52 52 57 58 59 60 61 63 63 63 65 66 68 69 1631
Kontrol Kel K23 K28 K29 K31 K11 K14 K21 K13 K15 K19 K22 K27 K10 K25 K26 K4 K8 K24 K1 K6 K5 K2 K32 K3 K12 K16 K20 K17 K30 K9 K7 K33 K18 JUMLAH
skor 20 23 23 23 25 25 25 26 26 26 26 27 28 28 28 30 30 30 33 35 37 38 38 40 40 40 40 41 43 45 53 59 82 1133
Ranking 1 3 3 3 6 6 6 9.5 9.5 9.5 9.5 12 15.5 15.5 15.5 21.5 21.5 21.5 25 26 29 31 31 37.5 37.5 37.5 37.5 43 44 45 48 56 67 784
125
Lampiran 23 Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
126
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
127
Luas Di Bawah Kurva Normal
128
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
129
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
130
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
131
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
