Očekávané ročníkové výstupy z matematiky 9.r. Pomůcky: tabulky, kalkulačky 2. pololetí Soustavy lineárních rovnic 1A
x–y=1 2x + 3y = 12
1B
x – y = -3 2x – y = 0
2A
x – y = -2 2x – 2y = 2
2B
x – y = -2 3x – 3y = 6
3A
y = 2x + 3 x = 0,5 . (y – 3)
3B
x = 2y + 5 y = 0,5 . (x – 5)
4A
x – 2y = 7 2x + 3y = 28
4B
x + 15y = -11 3x + 5y = 7
5A
2a + 2 = -7
b a 3 - 3b = 5
5B
x 1 2 -y= 2 y
1
x- 2 =- 2 6A
0,2x + 0,1 y = 0,4 0,4x + 0,3y = 0,6
6B
0,3a + 0,2b = -0,1 0,6a + 0,6b = 0,6
7A
x+7 -y=0 3 y− 6 -x + 4 =0
7B
x+2 + 2y = 11 5 y− 2 x- 3 =2
8A
2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 2x + (6x + 5y) = -7
8B
2(3x – y) – 5 = 2x – 3y 5 – (x – 2y) = 4y + 16
9A
7x + 3y = 1 1− x 2x + y = 3
9B
y- 3 x+ 2 =0 3x – 2y = 5
2
10A
5
2x− 1 3y− 5 = -3 1 4y − 7 5x+ 8 = 3
10B
5 4x+ 9 = 3 2y− 1
5y− 6 3x− 4
1
= 2
Slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic nebo soustavy dvou rovnic 11A V hotelu je 37 pokojů, některé jsou třílůžkové a zbytek čtyřlůžkové. Určete, kolik pokojů je třílůžkových a kolik čtyřlůžkových, jestliže plná kapacita představuje 136 hostů. 11B Vlak veze na 29 vagónech 525 t uhlí. Některé vagóny jsou dvacetitunové, některé patnáctitunové. Kolik je kterých, když jsou všechny plně naloženy? 12A Otec je šestkrát starší než syn. Za 20 let bude otec dvakrát starší než syn. Kolik let je otci a synovi nyní? 12B Žák měl na výlet určitou částku peněz. Kdyby utratil denně 20 Kč, zbylo by mu na poslední den 10 Kč. Kdyby utratil denně 15 Kč, přivezl by domů 15 Kč. Kolik Kč si vzal na výlet a kolik dní byl na výletě? 13A Dělník by provedl opravu stroje sám za 5 hodin, jeho pomocník sám za 7 hodin. Za kolik hodin a minut provedou tuto opravu oba společně? 13B Švadlena Zdena ušije oblek za 4 dny. Učnice Jana za 7 dní. Budou-li pracovat společně, dokončí práci do 3 dnů?
14A Prodavač prodává MP4 za 990 Kč a USB za 560 Kč. Kolik MP4 a USB prodal, jestliže celkem prodal 24 kusů a utržil 19 460 Kč? 14B Prodavačka prodává trička za 150 Kč a svetry za 450 Kč. Kolik triček a svetrů prodala, jestliže celkem prodala 30 kusů a utržila 8 100 Kč? 15A Za jak dlouho se potkají Martin a Jakub, jestliže vyjeli současně proti sobě z vesnic vzdálených 8 km. Martin jede rychlostí 15 km/h a Jakub jde rychlostí 5 km/h. Kolik km ujel Martin a kolik km ušel Jakub? (čas převeď na minuty) 15B Za jak dlouho se potkají Honza a Radek, jestliže vyjeli současně proti sobě z vesnic vzdálených 8 km. Honza jede na kole rychlostí 20 km/h a Radek jede autem rychlostí 60 km/h. Kolik km ujel Honza a kolik km ujel Radek? (čas převeď na minuty) 16A 3 vizážistky společně upraví celou třídu dívek za 3 hodiny. První sama všechny dívky upraví za 9 hodin, druhá za 7 hodin. Za kolik hodin a minut upraví sama celou třídu dívek třetí vizážistka? 16B 3 kamarádi společně nakrmí svůj zvěřinec za 1 hodinu. Martin sám zvířata nakrmí za 4 hodiny, Jakub za 3 hodiny. Za kolik hodin a minut sám nakrmí zvířata Radek? 17A Z přístavu vyplula výletní loď v 9 hodin rychlostí 18 km/h. V 10 h 30 min za ní vyplul motorový člun. Jakou plul člun rychlostí, jestliže výletní loď dostihl ve 12:30 hod? 17B Za traktorem jedoucím průměrnou rychlostí 20 km/h vyjel z téhož místa o 2 hodiny později motocyklista průměrnou rychlostí 60 km/h. Za jak dlouho dohoní motocyklista traktor a v jaké vzdálenosti od výchozího bodu? 18A Kolik gramů 30% kyseliny dusičné a kolik g 10% kyseliny dusičné musíme smíchat, abychom dostali 25% roztok o hmotnosti 400 g? 18B Kolika procentní roztok hydroxidu sodného vznikne, jestliže smícháme 1,6 litru 10% roztoku a 6,4 litru 15% roztoku? 19A Směs bonbónů je tvořena dvěma druhy. Kilogram zelených stojí 32 Kč a kg červených 25 Kč. Kolik kilogramů zelených a kolik kilogramů červených bonbónů je v 9 kg směsi za 249,50 Kč? 19B Ze dvou různých druhů bonbónů po 40 Kč a 25 Kč za 1 kg se má připravit 7 kg směsi v ceně 235 Kč. Jak směs připravíte? (Kolik kg dražších a kolik kg levnějších bonbónů smícháte?) Goniometrické funkce - sin α , cos α , tg α , cotg α 20A V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je a = 16 cm a obvod a obsah trojúhelníku ABC. (zaokrouhluj na dvě des. místa)
= 57°. Vypočtěte
20B V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je b = 18 cm a α = 45°. Vypočtěte obvod a obsah trojúhelníku ABC. (zaokrouhluj na dvě des. místa) 21A Vypočítej velikost úhlů α a v pravoúhlém trojúhelníku ABC, s pravým úhlem při vrcholu C, jestliže a = 12 cm a c = 20 cm. (zaokrouhluj na dvě des. místa)
21B Vypočítej velikost úhlů α a v pravoúhlém trojúhelníku ABC, s pravým úhlem při vrcholu C, jestliže b = 15 cm a c = 25 cm. (zaokrouhluj na dvě des. místa) 22A Strana rotačního kužele má délku s = 15 cm a svírá s rovinou podstavy úhel a) poloměr podstavy kužele, b) výšku kužele, c) povrch kužele, d) objem kužele. (zaokrouhluj na dvě des. místa)
= 67°. Vypočtěte:
22B Strana rotačního kužele má délku s = 11 cm a svírá s rovinou podstavy úhel a) poloměr podstavy kužele, b) výšku kužele, c) povrch kužele, d) objem kužele. (zaokrouhluj na dvě des. místa)
= 55°. Vypočtěte:
a
Funkce – lineární y=ax+b, nepřímá úměrnost y= x , kvadratická y=ax2 23A Sestrojte grafy lineárních funkcí: f1: y = 3x + 1 f2: y = -2x + 3 f3: y = -x – 5 f4: y = 0,5x - 2 f5: y = 4x f6: y = -0,5x f7: y = 8 23B Sestrojte grafy lineárních funkcí: f1: y = 2x + 3 f2: y = -0,5x + 2 f3: y = -x – 4 f4: y = 3x - 1 f5: y = 4x f6: y = -0,25x f7: y = 6 24A Určete rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body A a B: a) A[-3, 0], B[0, 1] b) A[1, 9], B[-1, 1] c) A[2, -16], B[-3, 24] 24B Určete rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body A a B: a) A[-3, 0], B[0, -2] b) A[0, 3], B[4, 2] c) A[-2, 12], B[3, -18] 25A Graficky najděte řešení soustavy dvou lineárních rovnic: a) 2x – y = 6 x+y=0
b)
2x – y = 3 4x – 2y = 2
c)
4x + 2y = 4 6x + 3y = 6
d)
-x+y=4 2x – y = -2
25B Graficky najděte řešení soustavy dvou lineárních rovnic: a) 4x – y = 1 3x + y = 6 b)
3x – 2y = 5 6x – 4y = 12
c)
x + 3y = 5 3x + 9y = 15
d)
3x – 2y = 3 y=3
26A Sestrojte grafy nepřímých úměrností: 1
f1: y = x 2
f2: y = - x 4
f3: y = x 26B Sestrojte grafy nepřímých úměrností: 1
f1: y = - x 6
f2: y = x 3
f3: y = - x 27A Urči rovnici nepřímé úměrnosti, jejíž graf prochází bodem: a) A[2,3] b) B[-2,4] c) C[5,-1] d) D[-5,-2] 27B Urči rovnici nepřímé úměrnosti, jejíž graf prochází bodem: a) A[1,5] b) B[-3,4] c) C[4,-2] d) D[-1,8]
28A Sestrojte grafy kvadratických funkcí: f1: y = 2x2 f2: y = 0,5x2 f3: y = -3x2 28B Sestrojte grafy kvadratických funkcí: f1: y = 4x2 f2: y = -0,5x2 f3: y = -2x2 29A Početně zjistěte, který z bodů leží na grafu funkce y = -2,4x2: A[1;-2,4] , B[-1;-2,4] , C[1;2,4] , D[-1;2,4] , E[2;-9,6] , F[-3;-21,6] 29B Početně zjistěte, který z bodů leží na grafu funkce y = -1,8x2: A[-1;-1,8] , B[-1;1,8] , C[1;-1,8] , D[1;1,8] , E[2;7,2] , F[-3;-16,2] Tělesa- koule, kužel, jehlan 30A Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže délka podstavné hrany je a = 5 cm a tělesová výška je v = 10 cm. 30B Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže délka podstavné hrany je a = 6 cm a výška v boční stěně je w = 11 cm. 31A Vypočítej objem pravidelného tříbokého jehlanu, jestliže délka podstavné hrany je a = 3 cm a tělesová výška je v = 9 cm. 31B Vypočítej objem pravidelného tříbokého jehlanu, jestliže délka podstavné hrany je a = 2 cm a tělesová výška je v = 8 cm. 32A Kužel má průměr podstavy 10 cm a výšku 12 cm. a) Načrtni kužel a k náčrtku připiš jeho rozměry. b) Vypočítej objem kužele. c) Vypočítej délku strany kužele s. d) Vypočítej povrch kužele. 32B Kužel má průměr podstavy 14 cm a výšku 11 cm. a) Načrtni kužel a k náčrtku připiš jeho rozměry. b)Vypočítej objem kužele. c) Vypočítej délku strany kužele s. d) Vypočítej povrch kužele. 33A Hliníková koule má poloměr 3 cm. 1) Vypočítej povrch koule. 2) Vypočítej objem koule. 3) Hustota hliníku je 2,7 g/cm3. Vypočítej hmotnost zadané koule v g. 33B Olověná koule má poloměr 4 cm. a) Vypočítej povrch koule. b) Vypočítej objem koule. c) Hustota olova je 11,3 g/cm3. Vypočítej hmotnost zadané koule v g.
34A Střecha má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Délka podstavné strany je 6 m. Střecha je vysoká 8 m. Udělej náčrtek a připiš rozměry. Kolik m2 krytiny potřebujeme na střechu? (nepočítáš podstavu) 34B Střecha má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Délka podstavné strany je 10 m. Střecha je vysoká 12 m. Udělej náčrtek a připiš rozměry. Kolik m2 krytiny potřebujeme na střechu? (nepočítej podstavu) 35A Vypočítejte povrch a objem kužele, jehož průměr podstavy je 60 mm a délka strany 3,4 cm. 35B Vypočítejte povrch a objem kužele, jehož průměr podstavy je 0,8 dm a délka strany 4,6 cm.
