Obsah. Zkratkyaznačky. M zadánísmezioborovousouvislostí,p zadáníkprocvičování,o okrajstránky,v vzorvýpočtu

O b s a h O b s a h I . P í s e m n é s čí t á n í a o d čí t á n í d o m i l i o n u I I . P o řa d í v ý p o čt ů 1 / 2 I I I . O d h a d y , p o čí t a čk a I V . J e d n o t k y h m o t n o s t i V . N á s o b e n í d o m i l i o n u z p a m ět i V I . D ěl e n í z p a m ět i d o m i l i o n u V I I . P o řa d í v ý p o čt ů 2 / 2 V I I I . P í s e m n é n á s o b e n í j e d n o c i f e r n ý m či n i t e l e m I X . O s a ú s e čk y X . V l a s t n o s t i o s y ú s e čk y X I . P í s e m n é n á s o b e n í d v o j c i f e r n ý m či n i t e l e m X I I . P í s e m n é n á s o b e n í t r o j c i f e r n ý m či n i t e l e m X I I I . K o m u t a t i v n í z á k o n p r o n á s o b e n í X I V . V ý šk a X V . V ý šk a t ěl e s X V I . O b s a h y X V I I . O b s a h čt v e r c e X V I I I . O b s a h o b d é l n í k u X I X . J e d n o t k y o b s a h u X X . P í s e m n é d ěl e n í j e d n o c i f e r n ý m d ěl i t e l e m X X I . N ěc o o z l o m c í c h 1 / 3 X X I I . Z á p i s z l o m k ů X X I I I . N ěc o o z l o m c í c h 2 / 3 X X I V . O p a k o v á n í 1 / 3 X X V . N ěc o o z l o m c í c h 3 / 3 X X V I . P í s e m n é d ěl e n í s e z b y t k e m X X V I I . O p a k o v á n í 2 / 3 X X V I I I . P e n ěžn í d e n í k X X I X . O p a k o v á n í 3 / 3 X X X . J í z d n í řá d

2 3 7 8 1 0 1 6 1 8 2 0 2 2 2 5 2 6 2 7 2 9 3 0 3 1 3 3 3 6 3 6 3 7 3 8 4 0 4 4 4 6 4 8 5 4 5 5 5 6 5 8 5 9 6 0 6 1

Z k r a t k y a z n a čk y z n a čk y u ú l o h : !–n á r o čn ěj ší ú l o h a z n a čk y v z á p a t í : N –n á r o čn ěj ší z a d á n í , L –z a d á n í p r o l o g i c k o u ú v a h u , A –z a d á n í p r o a p l i k a c i m a t e m a t i k y v p r a x i , M –z a d á n í s m e z i o b o r o v o u s o u v i s l o s t í , P –z a d á n í k p r o c v i čo v á n í , O –o k r a j s t r á n k y , V –v z o r v ý p o čt u b a r v a p o d t i s k u z á p a t í : *

–u či v o d o p o r u če n é R V P Z V

–r o z ši řu j í c í u či v o ( k a p i t o l y ) * V ý j i m e čn ěj s o u b é žo v ý m čt v e r e čk e m o z n a če n y i n ěk t e r é k o n k r é t n í ú l o h y . K o m p l e t n í v ý s l e d k y c v i če n í n a j d e t e n a w w w . u c e b n i c e . o r g .

R e c e n z o v a l i : 1 . v y d á n í –D o c . P h D r . B o h u m i l N o v á k , C S c . ; P a e d D r . H a n a K r o j z l o v á ; R N D r . R ůže n a B l a žk o v á , C S c . 2 . v y d á n í –R N D r . R ůže n a B l a žk o v á , C S c . S c h v á l i l o M ŠM T ČR čj . 2 3 0 6 1 / 2 0 0 7 2 2 d n e 1 . 1 0 . 2 0 0 7 k z a řa z e n í d o s e z n a m u u če b n i c p r o z á k l a d n í šk o l y j a k o s o u čá s t u c e l e n é řa d y u če b n i c p r o v z d ěl á v a c í o b o r M a t e m a t i k a a j e j í a p l i k a c e ( 1 . a ž 5 . r o čn í k ) s d o b o u p l a t n o s t i še s t l e t .

I S B N 9 7 8 8 0 7 2 3 0 2 0 5 5

2

1 V y p o čí t e j a p o r o v n e j . 37 165

912 153

46 568

23 654

605 239

69 187

12 576

560 839

912 153

37 165

23 654

46 568

69 187

605 239

560 839

12 576

70 222 =

70 222

949 318 = 949 318

674 426 = 674 426

573 415 = 573 415

P í s e m n é s čí t á n í a o d čí t á n í d o m i l i o n u K o m u t a t i v n í z á k o n p r o s čí t á n í 135 271 406

135 + 271 = 406 271 + 135 = 406

271 135 406

135 + 271 = 271 + 135

S o u če t s e n e z m ěn í , z a m ěn í m e l i p o řa d í s čí t a n c ů.

2 V y p o čí t e j . K o n t r o l u p r o v e ď z á m ěn o u s čí t a n c ů. 180 000

304 574

56 142

100 468

232 406

20 190

311 361

405 607

304 574

180 000

100 468

56 142

20 190

232 406

405 607

311 361

484 574

484 574

156 610

156 610

252 596

252 596

716 968

716 968

77 289

660 841

225 176

500 958

863 456

1 764

660 841

77 289

500 958

225 176

1 764

863 456

738 130

738 130

726 134

726 134

865 220

865 220

!

17 783

974 859

974 859

17 783

992 642

992 642

3 Če r v e n ěo p r a v a o h o d n o ťL á ďův ú k o l . 573 008

43 230

206 405

84 000

635 000

3 709

50 776

290 076

6 933

50 707

76 290

197 165

207 192

498 630

48 500

605 190

589 931 7 4

73 937 9

282 695

372 165 281

632 192 84

502 339

98 272 9 6

895 236 6

4 K o l i k r ůz n ý c h d v o j i c ( t r o j i c ) s čí t a n c ů d á s o u če t 1 6 ? 9 d v o j i c : 0 + 1 6 , 1 + 1 5 , 2 + 1 4 , 3 + 1 3 , 4 + 1 2 , 5 + 1 1 , 6 + 1 0 , 7 + 9 , 8 + 8 3 0 t r o j i c I . P í s e m n é s čí t á n í a o d čí t á n í d o m i l i o n u •[ 1 P A ] P l a t í k o m u t a t i v n í z á k o n p o u z e p r o s čí t á n í ? H l e d e j t e p ří k l a d y z b ěžn é h o ži v o t a , k d e s e m ůže m e s e t k a t s m i l i o n y . [ 2 P N M ] J a k s o u v i s í z b y t e k d o m i l i o n u s b a n k o v n i c t v í m ? D o p l ňt e v ý s l e d k y čí s l e m c h y b ěj í c m d o 1 0 0 0 0 0 0 . [ 3 P ] V ý s l e d k y s e řa ďt e s e s t u p n ě.

3

Z a j a k d l o u h o v y p o čí t á št o t o c v i če n í ?

1 V y p o čí t e j . P r o v e ďk o n t r o l u s čí t á n í m . 54 654

21 454

823 885

245 305

2 5 5 = : 5

– 33 200

33 200

– 108 049

– 3 284

5 6 7 = : 8

21 454

54 654

715 836

242 021

43 125

69 300

550 061

– 4 743

– 5 662

– 420 582

38 382

63 638

129 479

3 6 4 = : 9

32 616

400 639

693 112

1 4 7 = : 2

– 8 835

– 247 084

– 86 078

1 6 6 = 1 : 1

23 781

153 555

607 034

4 0 4 0 = :1 2 4 8 = : 3 5 6 8 = : 7 6 1 = : 6

2 4 6 = : 4

2 M a m i n k a p l a t i l a z a z á s i l k u v h o d n o t ě n á j e m 3 7 2 3 K č

. 6 4 9 = 5

p ět i t i s í c i k o r u n o u . K o l i k k o r u n j í d o r u čo v a t e l v r á t i l ? V j a k ý c h b a n k o v k á c h a m i n c í c h m o h l a b ý t čá s t k a v r á c e n a ?

. 7 4 2 = 1 . 9 3 7 = 6

a p ř. : 1 · 1 0 0 0 K č+ 1 · 2 0 0 K č+ 1 · 5 0 K č+ 1 · 2 0 K č+ 5 0 0 0 N 1 · 5 K č+ 1 · 2 K č –3 7 2 3 +

. 1 0 1 0 = 1

K č 1 2 7 7

. 4 6 4 = 1 . 8 0 0 = . 3 4 8 = 2

3 „U či t e l n á r o d ů“ J . A . K o m e n s k ý s e n a r o d i l r o k u M D X C I I a z e m -

. 1 6 6 =

ře l r o k u M D C L X X . K o l i k a l e t s e d o ži l ? K o l i k l e t u p l y n u l o o d j e h o s m r t i ?

. 2 0 5 = 1

M D X C I I = 1 5 9 2

. 0 0 3 =

M D C L X X = 1 6 7 0 –1 5 9 2

1 6 7 0 7 8 l e t

ča s p o če t c h y b p e n a l i z a c e ( 1 c h y b a –3 s )

4 U k a ž, že p r o o d čí t á n í k o m u t a t i v n í z á k o n n e p l a t í .

!

N a p ř. : 1 0 0 0 –1 0 0 = 1 0 0 –1 0 0 0

v ý s l e d n ý ča s I . P í s e m n é s čí t á n í a o d čí t á n í d o m i l i o n u •[ 2 A M ] K t e r ý m i p a p í r o v ý m i b a n k o v k a m i p l a t í m e v ČR ? P o k u s t e s e z j i s t i t , k t e r á v ý z n a m n á o s o b n o s t j e z o b r a z e n a n a d v o u s e t k o r u n o v é b a n k o v c e . [ 3 P A M N ] O k o l i k l e t d ří v e n e žv y s e n a r o d i l J a n A m o s K o m e n s k ý ? Z a p i št e l e t o p o če t s v é h o n a r o z e n í p o m o c í „ří m s k ý c h “ čí s l i c . [ 4 M ] C o z n a m e n á s l o v o „k o m u t a t i v n í “?

4

1 D é l k a t o k u ře k y L a b e v n a ší r e p u b l i c e j e 3 7 5 k m , V l t a v y 4 3 3 k m , O h ře 2 5 0 k m a O d r y 1 4 5 k m . J a k ý j e s o u če t d é l k y t o k ů t ěc h t o ře k n a n a še m ú z e m í ? O k o l i k k m j e V l t a v a d e l ší n e žO h ře ? 3 7 5 4 3 3 4 3 3 2 5 0 –2 5 0 1 4 5 1 8 3 k m k m r o z d í l 1 2 0 3

2 V r o c e 2 0 0 6 m ěl o B r n o 3 6 6 6 8 0 o b y v a t e l . O s t r a v a m ěl a v t o m t é žr o c e 3 0 9 0 9 8 o b y v a t e l . K t e r é m ěs t o m ěl o v í c e o b y v a t e l a o k o l i k ?

3 6 6 6 8 0 > 3 0 9 0 9 8

3 6 6 6 8 0 –3 0 9 0 9 8 o b y v a t e l r o z d í l 5 7 5 8 2

3 V r o c e 2 0 0 4 b y l p o če t o t e v ře n ý c h t ří d v n a ší r e p u b l i c e :

!

m a t e řs k é šk o l y 12 139 z á k l a d n í šk o l y 42 836 5 104 g y m n á z i a o d b o r n é šk o l y 7 797

K o l i k b y l o v n a ší r e p u b l i c e o t e v ře n o t ří d ? O k o l i k j e v í c e t ří d z á k l a d n í c h šk o l n e ž šk o l m a t e řs k ý c h ( g y m n á z i í , o d b o r n ý c h šk o l ) ? K o l i k j e t ří d g y m n á z i í , o d b o r n ý c h šk o l a u či l i šť?

1 2 1 3 9 Z Š× M Š 4 2 8 3 6 4 2 8 3 6 5 1 0 4 –1 2 1 3 9 7 7 9 7 0 6 9 7 t ří d 3 t ří d r o z d í l 6 7 8 7 6

Z Š× G 4 2 8 3 6 –5 1 0 4 3 7 7 3 2 r o z d í l

Z Š× O Š 4 2 8 3 6 –7 7 9 7 3 5 0 3 9 r o z d í l

G + O Š+ U = n e l z e u r či t

4 Z e m ěd ěl s k é d r u žs t v o s e z a v á z a l o d o d a t 1 1 2 0 0 k g r a j ča t . V p r v n í d o d á v c e o d e s l a l o 3 1 5 8 k g , v e d r u h é 4 6 8 7 k g . K o l i k k g r a j ča t z b ý v á j e št ě d o d a t ? K t e r á d o d á v k a b y l a v ět ší a o k o l i k k g ? 1 2 0 0 3 1 5 8 < 4 6 8 7 3 1 5 8 1 8 4 5 4 6 8 7 –7 3 5 5 7 8 4 5 k g 3 k g r o z d í l

4 6 8 7 –3 1 5 8 1 5 2 9 k g r o z d í l

I . P í s e m n é s čí t á n í a o d čí t á n í d o m i l i o n u •[ 1 N A M ] Z j i s t ět e , k t e r á ře k a v ČR j e n e j d e l ší , a v y h l e d e j t e j i n a m a p ě. V y j m e n u j t e k r a j e , k t e r ý m i t a t o ře k a p r o t é k á . [ 2 N P A ] Z j i s t ět e , k o l i k o b y v a t e l ži j e v m í s t ěv a še h o b y d l i št ě. P o r o v n e j t e t e n t o p o če t s p o čt e m o b y v a t e l ži j í c í c h v P r a z e , v O s t r a v ěa v B r n ě. S p o čí t e j t e , j a k d l o u h o u řa d u b y v y t v o ři l i o b y v a t e l é v a ší o b c e , p o k u d b y d v a l i d é b y l i o d s e b e v e v z d á l e n o s t i j e d e n m e t r .

5

1 P ře čt i s p r á v n ěv z d á l e n o s t i n ěk t e r ý c h m ěs t . ( N a j d i s i j e n a m a p ěE v r o p y . ) V z d á l e n o s t i v t a b u l c e j s o u u v e d e n y v k m . A t h é n yB a r c e l o n a L i s a b o nL o n d ý nP a ří ž A t h é n y

261 L i s a b o n 4 501 L o n d ý n 3 213 P a ří ž 3 069 P r a h a 2 135 S t o c k h o l m 3 413 V a r ša v a 2 284

3 261

B a r c e l o n a3

1 265 1 422 1 031 1 924 2 823 2 503

4 501 1 265 2 166 1 802 2 792 3 720 3 422

3 213 1 422 2 166 391 1 211 1 794 1 625

P r a h a S t o c k h o l m V a r ša v a

3 069 1 031 1 802 391 1 064 1 818 1 588

2 135 1 924 2 792 1 211 1 064 1 312 630

3 413 2 823 3 720 1 794 1 818 1 312

2 284 2 503 3 422 1 625 1 588 630 1526

1 526

2 P o r o v n e j v z d á l e n o s t i . P r a h a –V a r ša v a P r a h a –P a ří ž

6 3 0 k m 1 0 6 4 k m

1 3 5 k m P r a h a –A t h é n y2 1 6 6 k m L o n d ý n –L i s a b o n2

S t o c k h o l m

1 7 9 4 k m L o n d ý n –S t o c k h o l m 4 2 2 k m L o n d ý n –B a r c e l o n a1

3 N a z v l á št n í m p a p í ře v y p o čí t e j r o z d í l v z d á l e n o s t í z L i s a b o n u d o u v e d e n ý c h m ěs t . a ) V a r ša v a / A t h é n y r o z d í l 1 0 7 9 k m b ) B a r c e l o n a / P r a h a 1 5 2 7 k m c ) P r a h a / L o n d ý n 6 2 6 k m d ) L o n d ý n / P a ří ž 3 6 4 k m e ) V a r ša v a / P a ří ž L i s a b o n 1 6 2 0 k m f ) P r a h a / S t o c k o l m 9 2 8 k m g ) A t h é n y / S t o c k h o l m 7 8 1 k m h ) B a r c e l o n a / P a ří ž 5 3 7 k m

L o n d ý n

V a r ša v a

P a ří ž

P r a h a

B a r c e l o n a

A t h é n y

I . P í s e m n é s čí t á n í a o d čí t á n í d o m i l i o n u •[ 1 , 2 , 3 A M N ] V y h l e d e j t e n a m a p ěE v r o p y , k t e r é m ěs t o l e ží n e j s e v e r n ěj i . P o k u s t e s e v y m y s l e t l e t e c k o u s p o l e čn o s t ( n á z e v , p o p ř. l o g o ) a v y t v o řt e j e d n o d u c h o u l e t e n k u . J a k b y m ěl a v y p a d a t ? U r če t e c e n u l e t e n k y p o d l e t o h o , v e k t e r é z e m i j i b u d e t e p r o d á v a t . N e j d ří v e s i z j i s t ět e , j a k á m ěn a s e p o u ží v á v e V a r ša v ě, v P a ří ži , v L o n d ý n ěa t d .

6

P o řa d í v ý p o čt ů 1 / 2

1 V y p o čí t e j . 242 – ( 30 – 8 ) =

220

250 – ( 16 + 16 ) =

218

500 – ( 70 – 50) + 18 =

498

242 – 30 – 8 =

204

330 – ( 53 – 37 ) =

314

( 900 – 40) + 70 – 24 =

906

183 + ( 16 + 4 ) =

203

580 – ( 28 + 22 ) =

530

360 + 50 + ( 30 – 20) =

420

183 + 16 + 4 =

203

860 – ( 96 – 30 ) =

794

250 – ( 50 – 46) – 4 =

242

513 + ( 17 + 6 ) =

536

460 – ( 61 + 11 ) =

388

600 + 80 – (40 – 32) =

672

513 + 17 + 6 =

536

910 – ( 73 – 40 ) =

877

860 – ( 30 + 50) – 41 =

739

999 – ( 90 – 9 ) =

918

490 – ( 30 + 50 ) =

410

790 + ( 10 –

5) – 43 =

752

999 – 90 – 9 =

900

720 – ( 80 – 60 ) =

700

420 + 40 – (15 – 10) =

455

2 A l e šu s p o ři l 8 6 3 K č, D a n a u s p o ři l a o 1 7 5 K č m é n ě n e ž A l e š, I v a n a u s p o ři l a o 2 6 6 K č m é n ěn e žA l e š. O k o l i k K čm ěl a I v a n a m é n ěn e žD a n a ? D a n a : 8 6 3 –1 7 5 K č 6 8 8

I v a n a : 8 6 3 –2 6 6 K č 5 9 7

6 8 8 –5 9 7 K čr o z d í l 9 1

3 P e k á r n a e x p e d o v a l a 3 1 8 0 0 k u s ů p e či v a . Z t o h o b y l o 1 5 4 3 8 r o h l í k ů a o 7 5 0 9 m é n ě h o u s e k . K o l i k k u s ůb y l o o s t a t n í h o p e či v a ? 3 1 8 0 0 –1 5 4 3 8 k s 1 6 3 6 2

1 5 4 3 8 –7 5 0 9 h o u s e k 7 9 2 9

1 6 3 6 2 –7 9 2 9 k s o s t a t n í h o 8 4 3 3 p e či v a

I I . P o řa d í v ý p o čt ů1 / 2 •[ 1 P ] V ý s l e d k y z k o n t r o l u j t e s e s p o l u žá k e m , p ří p a d n é c h y b y o p r a v t e . Z m ěňt e z á v o r k y v j e d n o t l i v ý c h p ří k l a d e c h a p o čí t e j t e z n o v u . Z m ěn i l y s e i v ý s l e d k y ? [ 2 M A ] Z j i s t ět e , c o v še c h n o s e d á s p o ři t n e b o še t ři t a j a k . [ 3 M P A ] V í t e , k o l i k k u s ůp e či v a s p o t ře b u j e v a še r o d i n a z a t ý d e n ? P o k u s t e s e v y t v o ři t j e d n o d u c h ý g r a f s p o t ře b y p e či v a v d o m á c n o s t i z a t ý d e n a v ý s l e d k y p o r o v n e j t e s v ý s l e d k y s p o l u žá k ů.

7

1 O k t e r é ú l o z e l z e i h n e d ří c i , že j i z a t í m n e u m í m e v y p o čí t a t ? a) 30 213 – 45 127 + 3 821 =

b) 100 292 + 30 181 – 28 196 = 102 277

c) 52 131 – 45 813 – 39 712 =

O d h a d y , k a l k u l a čk a V y p o čí t e j n a k a l k u l a čc e : 9 5 3 5 8 – 3 7 8 9 1 =

S p r á v n ýmenšenec 100 000 p o s t u p menšitel 40 000

obě čísla zaokrouhlíme

odečteme zaokrouhlená čísla zpaměti

100 000 – 40 000 = = 60 000

provedeme výpočet na kalkulačce

95 358 – 37 891 = = 57 467

Jsou si obě získané hodnoty přibližně rovny?

? . 57 467 = 60 000

ne

ano

ano napíšeme výsledek

57 467

2 N e j p r v e o d h a d n i , p o t o m v y p o čí t e j p o m o c í k a l k u l a čk y . 356 590 – 189 420 =

360 000

–

190 000

= 170 000

=167 170 –1 3 5 6 5 9 0 8 9 4 2 0 45 393 + 145 362 =

45 000

+

145 000

=

190 000

+ 1 =190 755 4 5 3 9 3 4 5 3 6 2 I I I . O d h a d y , k a l k u l a čk a •[ 1 , 2 N A M P ] P o k u s t e s e z e z á p a l e k s l o ži t čí s l i c e o d 0 d o 9 t a k , j a k s e o b j e v u j í n a d i s p l e j i k a l k u l a čk y . K o l i k čí s l i c s e d á p o s k l á d a t z e še s t i , o s m i . . . z á p a l e k ? K d e s e m ůže t e s e t k a t s d i g i t á l n í m i čí s l i c e m i ? K d e s e d n e s u žb e z p o čí t a če k n e o b e j d e m e a p r o č?

8

1 N e j p r v e o d h a d n i , p o t o m v y p o čí t e j p o m o c í k a l k u l a čk y . a

. . 1 148 + 38 700 = 1 000 + 39 000 = 40 000 63 240 + 8 506

. =

72 000

28 750 – 14 628

. =

14 000

175 446 – 72 607

. = 102 000

71 746 14 122

102 839

b

. 17 100 + 46 650 + 693 802 = 20 000 + 50 000 + 700 000 . =

65 000

. 453 293 – 233 801 – 107 442 =

112 000

. =

63 000

7 200 + 4 160 + 53 800

90 800 – 6 480 – 22 193

= 3 9 8 4 8 = = = = = = = 757 552

65 160

112 050 62 127

c

. 173 826 – 90 158 + 207 405 + 653 012 – 328 400 = 616 000

=

615 685

428 330 + 63 207 + 413 120 – 19 205 – 390 808

. = 494 000

494 644 =

d

!

. 305 400 – (927 180 – 848 300) + (19 200 – 7 826) = 237 000

237 894 = 726 378 – (34 200 + 58 250) – (114 630 – 6 307)

. = 525 000

525 605 = 806 000 = 2 830 = 210 248 = 491 =

e

!

16 120 . 50 169 800 : 60 41 . 5 128 14 730 : 30

I I I . O d h a d y , k a l k u l a čk a •[ 1 P M ] P ří k l a d y v y p o čí t e j t e p í s e m n ě, p o t o m p o m o c í p o čí t a čk y . Z m ěřt e ča s o b o u v ý k o n ůa p o r o v n e j t e . O k o l i k m i n u t a s e k u n d s e z k r á t i l a d o b a p ři p o čí t á n í n a p o čí t a čc e ? [ 1 e ) N A P ] P o k u s t e s e v y t v o ři t s l o v n í ú l o h y k j e d n o t l i v ý m p ří k l a d ům n a t é m a „n a k u p u j e m e “, z a p i št e j e a v y p o čí t e j t e . Z j i s t ět e a v y p o čí t e j t e , k o l i k k g p o t r a v i n n o s í r o d i če p ři b ěžn é m t ý d e n n í m n á k u p u d o m ů.

9

J e d n o t k y h m o t n o s t i

m l é čn á čo k o l á d a

Z á k l a d n í j e d n o t k a h m o t n o s t i j e 1 k g ( k i l o g r a m ) .

1 P ře v e ďs p r á v n ě. 5 kg =

5 000

g

3 000 g =

3

kg

7 000 kg =

7

t

18 kg =

18 000

g

25 000 g =

25

kg

9 000 kg =

9

t

34 kg =

34 000

g

48 000 g =

48

kg

4 000 kg =

4

t

120 kg =

120 000

g

165 000 g =

165

kg

20 kg =

20 000

g

334 kg =

334 000

g

98 000 g =

98

kg

5 kg =

5 000

g

500 kg =

500 000

g

8 000 g =

8

kg

120 kg =

120 000

g

2 O n d ře j m á h m o t n o s t 4 2 0 0 0 g , R a d k o v a h m o t n o s t j e 4 1 k g . K t e r ý z c h l a p c ůj e t ěžší a o k o l i k ? 4 2 0 0 0 g = 4 2 k g

4 2 > 4 1

4 2 –4 1 = 1 k g r o z d í l

3 P a n B r d e čk a o b j e d n a l 3 0 q u h l í . P ři v e z l i m u 3 t u h l í . B y l o t o s p r á v n é m n o žs t v í ? ( 1 q = 1 0 0 k g , q –m e t r i c k ý c e n t ) 3 0 q = 3 0 0 0 k g = 3 t

a n o

4 O d h a d n i a o v ěř h m o t n o s t b o c h n í k u c h l e b a , c i h l y , p y t l e c e m e n t u , b i k r o s o v é h o k o l a a t d . I V . J e d n o t k y h m o t n o s t i •[ 1 P N ] Z k o n t r o l u j t e s i v ý s l e d k y p o d l e p ře h l e d u j e d n o t e k h m o t n o s t i . T v o řt e s l o v n í ú l o h y n a t é m a „ú r o d a o v o c e a z e l e n i n y “. [ 2 M ] V í t e , c o j e o b e z i t a a c o a n o r e x i e ? P ře m ý šl e j t e o t o m , c o z n a m e n á „z d r a v ý z p ůs o b ži v o t a “. V y t v o řt e r e k l a m n í p l a k á t y . [ 3 N M A P ] P o k u s t e s e z j i s t i t , j a k v z n i k l o u h l í a k d e s e v n a ší r e p u b l i c e t ěží . [ 4 A P ] O d h a d u j t e h m o t n o s t d a l ší c h v ěc í k o l e m v á s . P o r o v n á v e j t e , c o m á v ět ší a c o m e n ší h m o t n o s t .

1 0

1 P ře v e ďs p r á v n ě. 3

kg

655

g

2 854 kg =

2

t

854

kg

12 493 g = 12

kg

493

g

43 273 kg =

43

t

273

kg

29 801 g = 29

kg

801

g

70 056 kg =

70

t

56

kg

80 122 g = 80

kg

122

g

120 104 kg = 120

t

104

kg

133 465 g = 133

kg

465

g

t

143

kg

3 655 g =

92 143 kg =

92

2 M a m i n k a k o u p i l a 1 k g m o u k y a 1 k g c u k r u . D o p e či v a d a l a 7 5 0 g m o u k y a 3 0 0 g c u k r u . K o l i k m o u k y a k o l i k c u k r u j í z b y l o ? 1 0 0 0 –7 5 0 g m o u k y 2 5 0

1 0 0 0 –3 0 0 g c u k r u 7 0 0

3 1 k g m á s l a s t o j í 1 6 0 K č. K o l i k s t o j í 5 0 0 g m á s l a ? 1 k g = 1 0 0 0 g 1 6 0 : 2 = 8 0 K č

4 J a k á j e c e n a 1 k g o ře c h ů, s t o j í l i 2 0 0 g 4 4 K č? 5 ·4 4 = 2 2 0 K č

5 K o l i k s a l á m u t i n a v á ží v o b c h o d ě, k d y žs i o b j e d n á š1 5 „d e k a “? 1 d k g = 1 0 g 1 5 d k g = 1 5 0 g

I V . J e d n o t k y h m o t n o s t i •[ O : P A ] K t e r é z o b r á z k ůj s o u s í t ěm i k r y c h l e ? P o k u s t e s e s í ťp ře k r e s l i t n a t v r d ý p a p í r , d o k r e s l i t z á l o žk y , v y s t ři h n o u t j i a s l e p i t . [ 1 A M N L ] K t e r é d r u h y v a h z n á t e ? T r a d i čn í o t á z k a z n í : „C o j e t ěžší –1 k g p e ří n e b o 1 k g že l e z a ? “Z n á t e n a n i o d p o v ěď? [ 2 A M ] V j a k é m m n o žs t v í s e p r o d á v á b ěžn é b a l e n í m o u k y , m á s l a , c u k r u a d a l ší c h p o t r a v i n ? V y t v o řt e j e d n o d u c h ý a k t u á l n í c e n í k .

1 1

D o k á že šn a k r e s l i t s í t ěj e d n í m t a h e m ? ( P r a c u j n a v o l n ý l i s t p a p í r u . )

1 P o j m e n u j čt y řú h e l n í k y , k t e r é z n á š. N a k r e s l i d a l ší čt y řú h e l n í k y r ůz n ý c h t v a r ů. o b d é l n í k

l i c h o b ěžn í k

čt v e r e c

k o s o d é l n í k

čt v e r e c

2 P o k r a ču j v d l á žd ěn í . ( P o u ži j d l a žd i c e r ůz n ý c h b a r e v . )

3 P o j m e n u j a p o k u s s e n a k r e s l i t t ěl e s o , k t e r é m á – –8 v r c h o l ů a 6 s t e j n ý c h s t ěn t v a r u čt v e r c e .

–5 v r c h o l ů a 5 s t ěn , z n i c h žj e d n a m á t v a r čt v e r c e a čt y ři m a j í t v a r t r o j ú h e l n í k u .

k r y c h l e

j e h l a n

I V . J e d n o t k y h m o t n o s t i •[ 2 A M N ] P o k u s t e s e v y t v o ři t s v o u v l a s t n í m o z a i k u . J a k ý m a t e r i á l m ůže t e p o u ží t ? K d e v šu d e s e m ůže m e s e t k a t s p o d o b n ý m i d l a žb a m i ? Z j i s t ět e , z d a s e v o k o l í v a ší šk o l y n e b o b y d l i št ěn a c h á z í b u d o v a s t a k o v o u t o d l a žb o u . Z j a k ý c h čt y řú h e l n í k ůs e s k l á d á ? J e d n á s e o h i s t o r i c k o u n e b o m o d e r n í s t a v b u ? [ 3 P N A M ] P o k u s t e s e v y m o d e l o v a t j e d n o t l i v á t ěl e s a z p l a s t e l í n y n e b o h l í n y .

1 2

1 V y p o čí t e j . P r o v e ď k o n t r o l u o d h a d e m a p o m o c í k a l k u l a čk y . 136 954

674 447

59 267

340 908

805 357

458 668

704 355

58 327

489 986

611 122

15 904

123 087

841 309

732 774

549 253

952 030

821 261

581 755

300 000

693 258

223 147

40 587

911 520

807 921

– 28 456

– 258 449

– 123 359

– 15 697

– 523 082

– 569 056

271 544

434 809

99 788

24 890

388 438

238 865

C o o z n a ču j í t y t o g r a f i c k é s y m b o l y ? H l e d e j d a l ší a u r či j e j i c h v ý z n a m .

2 S t a v i t e l o b j e d n a l n a o p l o c e n í s t a v e b n í h o d v o r a 1 0 0 m p l e t i v a v c e n ě 5 3 K č z a 1 m a 2 0 0 m d r á t u v c e n ě 2 1 K č z a 1 m . K o l i k z a p l a t i l ? O k o l i k k o r u n b y l l e v n ěj ší d r á t n e žp l e t i v o ? p l e t i v o : 5 3 · 1 0 0 = 5 3 0 0 K č d r á t : 2 1 · 2 0 0 = 4 2 0 0 K č

5 3 0 0 5 3 0 0 –4 2 0 0 4 2 0 0 K čc e l k e m K čr o z d í l 1 1 0 0 9 5 0 0

3 V y p o čí t e j . P r o v e ď k o n t r o l u o d h a d e m a p o m o c í k a l k u l a čk y . 225 563

547 366

964 632

33 568

638 550

852 147

56 412

258 124

745

457 521

320 101

36 520

83 952

12 685

15 501

385 574

9 888

9 993

365 927

818 175

980 878

876 663

968 539

898 660

4 V ý s t a v u Z a h r a d a Če c h z h l é d l o v p r v n í d e n k o n á n í 6 5 1 4 8 n á v št ěv n í k ů, d r u h ý d e n 8 2 0 4 5 n á v št ěv n í k ů, t ře t í d e n 6 1 8 9 9 n á v št ěv n í k ů. K o l i k n á v št ěv n í k ů z h l é d l o v ý s t a v u ? Z a o k r o u h l i n a t i s í c e . 6 5 1 4 8 8 2 0 4 5 6 1 8 9 9 2 0 9 0 9 2 = 2 0 9 0 0 0 n á v št ěv n í k ů

I V . J e d n o t k y h m o t n o s t i •[ O : M ] Z j i s t ět e a v y s v ět l e t e , c o j e m e t e o r o l o g i e . Z a h r a j t e s i n a m e t e o r o l o g y a p ře d v e ďt e s v o u p ře d p o v ěď f o r m o u t e l e v i z n í h o v y s í l á n í . [ 1 P ] U m í t e n ěk t e r é z čí s e l d ěl i t d e s e t i b e z e z b y t k u ? [ 2 N M ] P o k u s t e s e o b j a s n i t , c o j e s t a v e b n í d v ůr , a v y j m e n u j t e , c o v še c h n o b y c h o m n a n ěm m o h l i n a j í t . [ 3 P ] S e řa ďt e s čí t a n c e p o d l e v e l i k o s t i v z e s t u p n ě. [ 4 M A ] B y l i j s t e n ěk d y n a v ý s t a v ě? C o s e v y s t a v u j e n a v ý s t a v ěZ a h r a d a Če c h a v e k t e r é m m ěs t ě b y c h o m j i m o h l i n a v št í v i t ?

1 3

1 M a s o k o m b i n á t z p r a c o v a l 3 7 2 6 0 k g m a s a a o 7 8 3 k g m é n ě u z e n i n . K o l i k m a s n ý c h v ý r o b k ůc e l k e m z p r a c o v a l ?

3 7 2 6 0 –7 8 3 k g u z e n i n 3 6 4 7 7

3 7 2 6 0 3 6 4 7 7 k g c e l k e m 7 3 7 3 7

2 V y p o čí t e j . P r o v e ď k o n t r o l u p o m o c í k a l k u l a čk y . R o z d í l čí s e l 5 5 1 5 8 a 3 7 2 9 5 S o u če t čí s e l 2 2 9 4 7 5 a 6 4 7 3 9 3R o z d í l čí s e l 7 4 1 2 5 8 a 8 5 2 4 7 z v ět ši o 1 1 0 1 2 3 . z m e n ši o 3 0 5 9 8 4 . z m e n ši o 5 6 0 1 1 .

1 2 7 9 8 6

5 7 0 8 8 4

6 0 0 0 0 0

3 V y p o čí t e j . ( P ři p o m e ňs i , c o s e s t a n e s e s o u či n e m , z v ět ší l i s e j e d e n z či n i t e l ůd e s e t k r á t . ) 10 =

630

121 .

1 =

121

3 .

2 =

6

4 . 100 =

400

121 .

10 =

1 210

30 .

2 =

60

5 .

70 =

350

121 .

100 =

12 100

300 .

2 =

600

7 .

80 =

560

121 . 1 000 =

121 000

3 000 .

2 =

6 000

63 .

4 V y p o čí t e j . ( P ři p o m e ňs i p r a v i d l a p r o d ěl e n í z p a m ět i . ) 20 : 10 =

2

15 :

3 =

5

210

:

3 =

70

330 : 10 =

33

150 :

3 =

50

210

: 30 =

7

800 : 100 =

8

640 :

8 =

80

350

: 70 =

5

2 500 : 100 =

25

720 :

9 =

80

560

: 80 =

7

I V . J e d n o t k y h m o t n o s t i •[ 1 P ] N e j p r v e z a o k r o u h l e t e n a s t o v k y a p a k z j i s t ět e , k o l i k j e t o m e t r i c k ý c h c e n t ů. P o d í v e j t e s e z n o v u n a s t r . 1 0 , c v . 3 . [ 2 N P ] U t v o řt e p o d o b n o u ú l o h u p r o s p o l u žá k a . Ú l o h y s i v y m ěňt e , v y p o čí t e j t e a p o r o v n e j t e s i n a v z á j e m v ý s l e d k y . [ 3 , 4 P A ] Z m ěřt e s i ča s , z a k t e r ý v y p o čí t á t e d a n é p ří k l a d y . V ý s l e d k y p o r o v n e j t e s v ý s l e d k y s p o l u žá k a , p ří p a d n é c h y b y o p r a v t e .

1 4

1 D o k r e s l i s t í n y t ěl e s p o d l e v z o r u . D o p l ňv l a s t n í m i t ěl e s y . S v ět l o s v í t í z e p ře d u …

S v ět l o s v í t í s h o r a …

I V . J e d n o t k y h m o t n o s t i •[ 1 N A M P ] Z a t e m n ět e m í s t n o s t a p o m o c í o s v ět l e n í v y t v á ře j t e s t í n y r ůz n ý c h t ěl e s . Z a k r e s l e t e j e . V y s v ět l e t e v ý z n a m s l o v a s t í n . M á j e št ěj i n é v ý z n a m y ? J a k é ?

1 5

N á s o b e n í d o m i l i o n u z p a m ět i 87 · 1

= 87

87 · 10

= 870

87 · 100

= 8 700

87 · 1 000

= 87 000

deseti

Čí s l ostem v y n á s o b í m e tisícem deseti tisíci

87 · 10 000 = 870 000

34 · 2

= 68

34 · 20

= 680

34 · 200

= 6 800

34 · 2 000

= 68 000

34 · 20 000 = 680 000

jednu nulu.

t a k , že dvě nuly. k n ěm utři nuly. p ři p í še m e

čtyři nuly.

10krát

10krát.

Z v ět ší l i s e 100krát j e d e n 1 000krát z či n i t e l ů 10 000krát

z v ět ší s e 100krát. i s o u či n1 000krát. 10 000krát.

1 V y p o čí t e j z p a m ět i . 3 000 . 3 =

9 000

6 000 . 10 = 60 000 10 000 . 4 = 40 000 4 000 . 2 =

4 . 4 000 = 16 000

20 000 . 2 =

40 000

8 . 60 000 =

480 000

9 . 1 000 =

60 000 . 7 = 420 000

3 . 10 000 =

30 000

30 000 . 1 =

30 000

9 . 20 000 =

180 000

90 000 . 8 = 720 000

2 . 70 000 =

140 000

10 000 . 9 =

1 . 90 000 =

90 000

9 000

5 . 7 000 = 35 000

8 000 10 . 10 000 = 100 000

9 000 . 7 = 63 000

3 . 2 000 =

6 000

90 000

2 O b c h o d n í k o b j e d n a l 4 0 p á r ů b o t , k t e r é p r o d á v á p o 1 2 0 0 K č, 3 0 p á r ů b o t , k t e r é p r o d á v á p o 8 0 0 K č, a 1 2 p á r ů b o t , k t e r é p r o d á v á p o 6 0 0 K č. K o l i k z a t y t o b o t y u t r ží , j e s t l i že j e p r o d á v še c h n y ? K o l i k u t r ží , j e s t l i že p r o d á p o l o v i n u p o čt u p á r ůk a žd é h o d r u h u b o t ?

4 0 ·1 2 0 0 = 4 8 0 0 0 K č 7 9 2 0 0 : 2 = 3 9 6 0 0 K čz a p o l o v i n u 3 0 ·8 0 0 = 2 4 0 0 0 K č 1 2 ·6 0 0 = 7 2 0 0 K č e l k e m 7 9 2 0 0 K čc

V . N á s o b e n í d o m i l i o n u z p a m ět i •[ 1 P ] Z a p i št e v ý p o čt y p o m o c í s čí t á n í . [ 2 M A N ] J a k s e j m e n o v a l ře m e s l n í k , k t e r ý d ří v e v y r á b ěl b o t y ? Z j i s t ět e , c o j e d r a t e v a c o v e r p á n e k .

1 6

1 V y p o čí t e j z p a m ět i .

V y p o čí t e j .

. 2 . 3 8 0 0 1 2 0 0 0 =2 = 2 4 0 0 6 0 4 0 0 0

. 4 1 2 0 0 = 4 8 0 0

. 4 . 1 6 4 0 0 7 6 0 0 0 6 0 0 1 6 0 0 0 = 7 =

. 2 2 4 0 0 = 4 8 0 0

. 6 1 6 0 0 3 6 0 0 = 2

. 3 3 8 0 0 7 0 0 4 = 2

. 5 3 0 0 6 =1 5 0 3 0

. 2 3 6 0 0 1 8 0 0 =

. 2 6 0 0 2 0 0 8 = 5

. 1 5 0 2 0 = 5 0 2 0

. 7 9 4 0 0 4 2 0 0 = 2

. 6 6 6 0 0 6 0 0 1 = 3

. 8 3 0 0 7 =2 4 0 5 6

. 3 8 1 0 0 2 7 0 0 =

. 3 8 8 0 0 8 0 0 6 = 2

. 2 1 0 2 0 0 =2 0 4 0 0

. 4 2 0 0 4 0 =8 0 1 6 0

2 D o p l ňs p r á v n ě. 5 7 0 0 0 4 8 0 0 0 4 2 0 0 0 3 9 0 0 0

16

19

14

13

5 4 0 0 0 18

15 4 5 0 0 0

3 000 .

12

28 2 2 4 0 0 0

8 000 .

38

3 0 4 0 0 0

. 8 5 0 0 6 0 =4 0 0 4 8 0

. 3 7 0 6 0 0 =2 1 1 8 0 0

. 7 3 4 0 0 =2 3 8 0 0

. 9 1 8 0 0 =1 6 2 0 0

. 6 5 3 0 0 =3 1 8 0 0

64

43

3 4 4 0 0 0

3 6 0 0 0

. 6 7 0 0 0 3 =4 2 0 0 1 8

71

55

92

5 1 2 0 0 0

7 3 6 0 0 0 5 6 8 0 0 0 4 4 0 0 0 0

3 : 4 1 2 =

3 0 : 4 1 2 0 =

0 0 : 4 1 2 0 0 = 3

0 0 0 : 3 4 2 0 0 0 =3 N a f o t b a l o v ý z á p a s v O l o m o u c i c h o d í p r ům ěr n ě 4 0 0 0 d i v á k ů. 1

a ) K o l i k j i c h p ři j d e z a s e z ó n u , j e s t l i že s e n a h ři št i o d e h r a j e 6 0 0 0 : 2 0 0 0 =3 3 1 z á p a s ů?

0 0 : 3 1 5 0 0 = 5

0 0 0 : 9 1 8 0 0 0 =2

3 1 ·4 0 0 0 = 1 2 4 0 0 0 d i v á k ů

3 : 9 2 7 =

!

b ) K o l i k d i v á k ůp ři j d e n a t u r n a j , j e s t l i že s e h o ú ča s t n í 4 m u žs t v a a h r a j e k a žd é s k a žd ý m ? Z n á z o r n i . A

B C D A 1 3 1 2 3 A 2 5 D 5B 14 6 z á p a s ů B 4 2 46 C 6 6 ·4 0 0 0 = 2 4 0 0 0 d i v á k ů 3 5 6 D C V . N á s o b e n í d o m i l i o n u z p a m ět i •[ O : P ] P o d t r h n ět e b a r e v n ěv ý s l e d k y v ět ší n e ž1 0 0 . [ 1 P ] K o n t r o l u s p r á v n o s t i p r o v e ďt e p o m o c í p o čí t a čk y . [ 2 P N ] Z k u s t e v y t v o ři t p o d o b n o u ú l o h u p r o s p o l u žá k y . [ 3 N M A P ] M á t e v e v a ší o b c i f o t b a l o v é h ři št ě? J a k m ůže t e z j i s t i t j e h o r o z m ěr y ? V y p o čí t e j t e j e h o o b v o d . P o k u s t e s e z j i s t i t , j a k é r o z m ěr y m u s í m í t f o t b a l o v é h ři št ěp r o m e z i n á r o d n í z á p a s y .

1 7

3 0 : 9 2 7 0 =

3 : 9 0 2 7 0 =

8 : 8 0 6 4 0 =

8 : 5 0 4 0 0 =

D ěl e n í z p a m ět i d o m i l i o n u 1 500 : 30 = 150 : 3 = 50

6 300 : 700 = 63 : 7 = 9 240 000 : 600 = 2 400 : 6 = 400

720 000 : 9 000 = 720 : 9 = 80

Z m e n ší m e l i d ěl e n c e i d ěl i t e l e 1 0 k r á t , p o d í l s e n e z m ěn í . Z m e n ší m e l i d ěl e n c e i d ěl i t e l e 1 0 0 k r á t , p o d í l s e n e z m ěn í . Z m e n ší m e l i d ěl e n c e i d ěl i t e l e 1 0 0 0 k r á t , p o d í l s e n e z m ěn í .

1 D o p l ňs p r á v n ět a b u l k u . 5 10 50 500

2 V y p o čí t e j z p a m ět i . 14 000 : 20 =

150 000 : 30 = 5 000

12 000 : 600 =

400

490 000 : 70 = 7 000

20 000 : 200 =

91 000 : 10 = 9 100

120 000 : 10 = 12 000

28 000 : 70 =

400

21 000 : 30 =

160 000 : 400 =

400

100

210 000 : 300 =

700

28 000 : 700 =

40

300 000 : 600 =

500

160 000 : 20 = 8 000

27 000 : 300 =

90

150 000 : 500 =

300

700

500 000 : 50 = 10 000

64 000 : 800 =

80

100 000 : 100 = 1 000

32 000 : 80 =

400

560 000 : 80 = 7 000

72 000 : 900 =

80

420 000 : 700 =

42 000 : 60 =

700

240 000 : 40 = 6 000

36 000 : 400 =

90

400 000 : 200 = 2 000

16 000 : 40 =

600

3 V o b c h o d ě o d m ěn i l i 8 p r o d a v a če k c e l k o v o u čá s t k o u 3 2 0 0 0 K č. K o l i k d o s t a l a k a žd á p r o d a v a čk a , j e s t l i že o d m ěn a b y l a p r o v še c h n y s t e j n á ?

3 2 0 0 0 : 8 = 4 0 0 0 K č

V I . D ěl e n í z p a m ět i d o m i l i o n u •[ 1 N M A ] P o z n á t e , k d o j e z o b r a z e n n a p ět i t i s í c o v é b a n k o v c e ? J a k s e j m e n u j e s o u ča s n ý p r e z i d e n t ČR a k d e s í d l í ? [ 2 P ] P r o v e ďt e k o n t r o l u s p r á v n o s t i v ý h o d n ý m z p ůs o b e m . [ 3 N M A ] J a k b y s t e o h o d n o t i l i p r á c i p r o d a v a če k v y ? Z m ěňt e v ý ši o d m ěn a z k u s t e j e r o z d ěl i t j i n a k a m e z i j i n ý p o če t p r o d a v a če k .

1 8

1 V y p o čí t e j z p a m ět i .

2 V y p o čí t e j s p r á v n ě.

0 0 0 0 0 0 0 = : 5 0 06 : 2 : 7 9 0 05 1 0 2 0 0 0 3 0 0 0 0 0 = 1 = 6 0 0 0 0 0 0 = : 6 0 08 9 0 03 6 : 4 : 9 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 = 2 = 6 0 0 0 0 0 0 = : 4 0 01 0 0 03 9 : 6 : 6 1 8 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 = 3 = 2 0 03 0 0 02 3 4 0 0 0 0 0 0 = : 8 : 8 : 4 3 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 = 4 = 8 0 06 0 0 01 5 5 0 0 0 0 0 0 = : 3 : 5 : 8 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 = 8 = 8 9 4 5 0 0 0 0 0 0 = : 5

3 D o p l ňs p r á v n ě. 4 0 0 50

1 0 0

5 0 0 5 0 0 0 40

4

4 0

200 100 2 0 0 60 1 0 0 0 0

500 20

1 0 0 0

600 000 :

300

2 0 0 0

600

30

5 0 1 5 0 0 0 0 0 0 0 = : 3 3 0 2 7 0 0 0 0 0 0 0 = : 9

1 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 6 0 0 0 1 0 0 0

4 D o p l ňs p r á v n ě.

!

9 8 1 0 0 0 0 0 0 = : 9

1 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 = 1 : 5

6

2 0 0 0 0 0 100

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 = : 1 7 1 4 0 0 0 0 0 0 = : 2

20 000 :

3

8 5 6 0 0 0 0 0 0 = : 7

: 7 0 0 0 2 1 0 0 0 0 3 0 = : 6 0 0 0 4 2 0 0 0 0 7 0 = : 8 0 0 0 7 0 5 6 0 0 0 0 = : 6 6 0 0 0 0 3 6 0 0 0 0 =

a

b

100 000

1

180 000

2

120 000

3

240 000

4

450 000

5

360 000

6

560 000

7

720 000

8

a0 :0 b0 a :4 (b0 .10) a : (b.100) 4 0 08 0 0 4 0 9 0 : 9 0 0 0 1 0 0 0 0 = a : b a : (b .10) a : (b.100) 0 0 6 0 0 06 6 0 0 0 0 3 0 :3 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 = a : b a : (b .10) a : (b.100) 9 0 0 09 0 0 9 0 0 0 0 4 1 :1 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 = a0 :0 b0 a :6 (b0 .10) a : (b.100) 6 0 0 0 0 6 0 4 :4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 = a0 :0 b0 a :8 (b0 .10) a : (b.100) 8 0 01 0 0 8 0 5 :9 0 0 0 0 5 0 0 0 0 = 9 0 04 0 0 9 0 a0 :0 b0 a :9 (b0 .10) a : (b.100)

360 000

9

6 :2 4 0 01 0 0 4 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 a0 :0 b0 a :4 (b0 .10) a : (b.100) =

1 000 000

10

0 0 02 0 0 1 0 0 6 a0 :0 b0 a1 :0 (b0 .10) a1 : (b.100) :4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 =

a:b

a : (b · 10) a : (b · 100)

9 0 : 2 0 0 0 8 0 0 0 0 a0 :0 b0 a1 :0 (b0 .10) a1 : (b.100) 0 0 01 0 0 1 0 0 = a0 :0 b0 a :9 (b0 .10) a : (b.100) 9 0 05 0 0 9 0 6 0 : 9 0 0 0 4 0 0 0 0 =

V I . D ěl e n í z p a m ět i d o m i l i o n u •[ 1 , 2 P ] P o r o v n e j t e s v é v ý s l e d k y s v ý s l e d k y s p o l u žá k a . P o v e d l o s e v á m v y p o čí t a t p ří k l a d y b e z c h y b y ? [ 3 N P ] Z k u s t e s e s t a v i t p o d o b n ý ú k o l p r o s v é s p o l u žá k y . M ůže t e v y s t ří h a t k a r t i čk y , n a k t e r é u v e d e t e i s p r á v n é v ý s l e d k y , s p o l u žá k j e p a k m ůže s k l á d a t a p ři řa z o v a t . [ 4 N M ] V í t e , c o j e t o ši f r a ? Z n á t e n ěj a k o u ? V y t v o řt e s i s v o u v l a s t n í a b e c e d u ( čí s e l n o u , o b r á z k o v o u , z n a k o v o u ) a n a p i št e j e d n o d u c h ý v z k a z s p o l u žá k ům . D ůl e ži t é j e p o s k y t n o u t k l í čk ře še n í –v l a s t n í v y t v o ře n o u a b e c e d u .

1 9

P o řa d í v ý p o čt ů 2 / 2 P o k u d p o u z e n á s o b í m e a d ěl í m e a v z á p i s e s e n e v y s k y t u j í z á v o r k y , p o čí t á m e p o s t u p n ěz l e v a . 30 . 40 . 5 = 1 200 . 5 = 6 000 300 : 5 : 6 = 60 : 6 = 10 15 000 : 5 000 . 60 = 3 . 60 = 180 40 . 9 000 : 60 = 360 000 : 60 = 6 000

1 V y p o čí t e j . 3 . 8 . 1 000 = 24 000

3 600 : 600 : 2 =

3

15 000 : 5 000 . 100 =

300

4 . 10 000 . 5 = 200 000

2 400 : 80 : 10 =

3

3 500 : 70 . 50 =

2 500

6 000

72 000 : 1 000 : 8 =

9

18 000 : 6 000 . 300 =

900

2 . 30 . 400 = 24 000

45 000 : 50 : 300 =

3

2 800 : 40 . 60 =

4 200

40 . 600 . 10 = 240 000

8 100 : 9 : 30 =

30

1 200 : 600 . 70 =

140

900 . 10 . 90 = 810 000

6 400 : 80 : 2 =

40

80 . 60 : 100 =

48

9 100

40 000 : 500 : 4 =

20

300 . 600 : 200 =

900

250 . 4 . 60 = 60 000

10 000 : 400 : 5 =

5

500 . 700 : 1 000 =

350

800 . 50 . 2 = 80 000

3 200 : 20 : 40 =

4

80 . 90 : 100 =

72

9 . 2 000 . 10 = 180 000

3 900 : 3 : 100 =

13

40 . 1 000 : 50 =

800

5 . 12 . 100 =

13 . 7 . 100 =

2 D o p l ň. 15 000

1 000

240 000

40

7 200

5 000

3 000

80 000

120

2 400

3 R o d i če s p o ří m ěs í čn ě8 0 0 K č. K o l i k K ču še t ří z a 3 r o k y ? 8 0 0 ·3 6 = 2 8 8 0 0 K č

V I I . P o řa d í v ý p o čt ů 2 / 2 •[ 1 P ] V l o žt e d o v ý p o čt ů z á v o r k y a p o čí t e j t e . Z m ěn i l y s e v ý s l e d k y v še c h p ří k l a d ů? P o r o v n e j t e v ý s l e d k y v ý p o čt ů s e z á v o r k a m i a b e z n i c h . [ 2 P N ] P o k u s t e s e v y t v o ři t p o d o b n é ú l o h y a z a d e j t e j e s p o l u žá k ům . [ 3 M A P ] S p o ří t e s i ? C o b y s t e s i c h t ěl i z a u s p o ře n é p e n í z e k o u p i t ? O d h a d n ět e , j a k d l o u h o b y s t e m u s e l i še t ři t , a b y s t e s i m o h l i k o u p i t j í z d n í k o l o v c e n ě1 0 0 0 0 K č.

2 0

1 V y p o čí t e j . P o z o r n a s p r á v n é p o řa d í v ý p o čt ů. 600 : 3 . 5 =

1 000

24 000 . 2 : 8 =

6 000

40 . 60 : 8 =

300

20 . 10 . 8 =

1 600

9 000 : 6 : 3 =

500

11 . 80 : 4 =

220

2 V y p o čí t e j p o m o c í k a l k u l a čk y . K o n t r o l u p r o v e ďo d h a d e m . 27 . 136 : 4 3 699 : 9 . 12 58 216 : 4 : 2 63 . 84 . 11

= 918 = 4 932 = 7 277 = 58 212

3 V y p o čí t e j ( n e j p r v e v žd y z á v o r k y ) . 60 : (12 : 2) =

10

480 : (2 . 40) =

6

2 700 : (6 . 5) = 90

12 . (36 : 6) = 100 . (8 . 11) = 40 . (72 : 8) =

72 8 800 360

4 V p a r k u j e 1 2 l a v i če k . N a l a v i čk u s e m o h o u p o s a d i t 4 o s o b y . N a k a žd é z n i c h s e d í n e j m é n ě2 o s o b y . K o l i k n e j m é n ěa n e j v í c e o s o b s e d í n a l a v i čk á c h ? Z n á z o r n i a v y p o čí t e j . 2 · 1 2 = 2 4 o s o b n e j m é n ě 4 · 1 2 = 4 8 o s o b n e j v í c e

5 Šk o l u n a v št ěv u j e 3 4 4 žá k ů. P o l o v i n a z n i c h o d e b í r á s v a či n y . 1 3 žá k ů, k t e ří o d e b í r a j í s v a či n y , n e p ři šl o d o šk o l y . K o l i k s v a či n z ůs t a l o ?

1 3

V I I . P o řa d í v ý p o čt ů2 / 2 •[ 2 , 3 P ] P r á c e v e d v o j i c í c h : D i k t u j t e s i n a v z á j e m z a d á n í p ří k l a d ůa p o čí t e j t e . [ 4 M N ] M á t e v e v a še m o k o l í p a r k ? J a k é s t r o m y v n ěm r o s t o u ? K o l i k j e v n ěm l a v i če k ? P o k u s t e s e v y p o čí t a t , k o l i k l a v i če k p ři p a d n e n a 1 o b y v a t e l e o b c e ( čt v r t i ) . M y s l í t e s i , že j e l a v i če k d o s t a t e k ? Z a h r a j t e s i n a a r c h i t e k t y . P r o j d ět e s i m ěs t o , o b e c , čt v r ť. K a m b y s t e j e št ěl a v i čk y u m í s t i l i ? N a k r e s l e t e j e d n o d u c h o u m a p k u čá s t i o b c e a z a k r e s l e t e r o z m í s t ěn í l a v i če k . [ 5 M ] C o m á t e n e j r a d ěj i k e s v a či n ě? Z j i s t ět e , j a k s e ře k n e s v a či n a a n g l i c k y , s l o v e n s k y , n ěm e c k y . . .

2 1

P í s e m n é n á s o b e n í j e d n o c i f e r n ý m či n i t e l e m . V y p o čí t e j a )3 2 3 . b )2 4 3 2

a ) 32 .3 96

b ) 243 .2 486

Či n i t e l e z a p í še m e p o d s e b e a j e d n o c i f e r n ý m či n i t e l e m n á s o b í m e z p r a v a , t j . n e j p r v e Z k o u šk a ( s čí t á n í m ) k o u šk a ( s čí t á n í m ) j e d n o t k y , p a k d e s í t k y a p o t o mZ s t o v k y v í c e c i f e r n é h o či n i t e l e . 32 243 32 32 96

243 486

1 V y p o čí t e j a p r o v e ďz k o u šk u . 34 .2

22 .4

31 .3

42 .2

212 .4

231 .3

423 .2

304 .2

68

88

93

84

848

693

846

608

34

22

34

22

68

22 22 88

2 Z k u s v y n á s o b i t p í s e m n ě. 43 .3

30 .4

41 .6

412 .3

311 .7

801 .6

506 .3

708 .5

129

120

246

1 236

2 177

4 806

1 518

3 540

3 M a r t i n a j e o 4 r o k y s t a r ší n e žj e j í b r a t r . O k o l i k l e t s t a r ší n e žb r a t r b u d e z a 8 l e t ? o 4 r o k y

V I I I . P í s e m n é n á s o b e n í j e d n o c i f e r n ý m či n i t e l e m •[ 1 A L P ] K t e r o u či n n o s t j s t e u žu r či t ěn ěk d y v ži v o t ěd ěl a l i ( v t o m t o t ý d n u , t e n t o d e n ) m é n ěn e ž 3 4 k r á t , v í c e n e ž2 2 k r á t . . . ? P o k l á d e j t e p o d o b n é o t á z k y s p o l u žá k ům , p ře m ý šl e j t e n a d s p r á v n o s t í o d p o v ěd í . [ 3 M A ] V e k t e r é m s t o l e t í j s t e s e n a r o d i l i ? V í t e , v e k t e r é m r o c e s e n a r o d i l i v a ši s o u r o z e n c i , r o d i če , p ří b u z n í , z n á m í ? O k o l i k l e t j s o u s t a r ší n e b o m l a d ší n e žv y ? V y t v o řt e j e d n o d u c h o u ča s o v o u o s u , n a k t e r é v y z n a čí t e r o k n a r o z e n í v ý še z m í n ěn ý c h o s o b . N e z a p o m e ňt e n a s e b e .

2 2

V y n á s o b p í s e m n ě: c )58 . 3

d ) 421 . 7

e )1 146 . 6

Z k r á c e n ě: 58 .3 24 15 174

58 .3

421 .7

2

1 146 .6

1

174

23

2 947

6 876

1 V y p o čí t e j . 38 .5

26 .3

21 .7

36 .2

119 .5

461 .2

229 .3

115 .6

190

78

147

72

595

922

687

690

965 .2

591 .6

896 .4

483 .8

356 .3

774 .9

289 .7

669 .5

1 930

3 546

3 584

3 864

1 068

6 966

2 023

3 345

1 016 .6

3 184 .2

2 042 .4

2 152 .3

8 036 .8

1 521 .7

2 037 .5

2 542 .3

6 096

6 368

8 168

6 456

64 288

10 647

10 185

7 626

2 a ) J e d e n s v a z e k še s t i d í l n é e n c y k l o p e d i e s t o j í 2 4 8 K č. K o l i k k o r u n s t o j í c e l á e n c y k l o p e d i e ? 2 4 8 ·6 K č 1 4 8 8

b ) K a žd ý s v a z e k še s t i d í l n é e n c y k l o p e d i e m á 1 1 1 5 s t r a n . K o l i k s t r a n m a j í v še c h n y d í l y ? 1 1 1 5 ·6 s t r a n 6 6 9 0

V I I I . P í s e m n é n á s o b e n í j e d n o c i f e r n ý m či n i t e l e m •[ 1 P ] P o d t r h n ět e v še c h n a s u d á čí s l a m o d ře a l i c h á če r v e n ě. [ 2 N M ] Z k u s t e v y h l e d a t d o m a či v e šk o l n í k n i h o v n ěr ůz n é e n c y k l o p e d i e a s e z n a m t e s j e j i c h o b s a h e m s p o l u žá k y .

2 3

1 V y p o čí t e j . 5 453 .4

7 527 .8

9 577 .5

2 852 .2

8 209 .7

6 882 .9

1 237 .3

3 025 .6

21 812

60 216

47 885

5 704

57 463

61 938

3 711

18 150

23 157 .8

64 258 .4

36 908 .3

70 357 .5

18 554 .7

93 704 .6

48 041 .9

85 159 .2

185 256

257 032

110 724

351 785

129 878

562 224

432 369

170 318

102 471 .8

321 552 .3

200 158 .4

147 523 .5

441 223 .2

132 302 .6

819 768

964 656

800 632

737 615

882 446

793 812

2 V y p o čí t e j p o m o c í p í s e m n é h o n á s o b e n í .

a ) V t o v á r n ěn a h r a čk y v y r o b i l i 1 0 3 2 6 R u b i k o v ý c h k o s t e k . K o l i k p o l í če k j e n a v še c h o b a r v e n o če r v e n o u b a r v o u ?

1 0 3 2 6 · 9 p o l í če k 9 2 9 3 4 b ) D á l e s l e t o v a l i 2 7 3 5 5 m o d e l ů p r a v i d e l n é h o p ět i ú h e l n í k u a 8 1 2 0 m o d e l ů k r y c h l e z k o v o v ý c h t y či n e k . K o l i k s l e t o v a l i s p o j ů?

2 7 3 5 5 · 5 1 3 6 7 7 5

8 1 2 0 · 8 6 4 9 6 0

1 3 6 7 7 5 6 4 9 6 0 s p o j ů 2 0 1 7 3 5

V I I I . P í s e m n é n á s o b e n í j e d n o c i f e r n ý m či n i t e l e m •[ 1 P ] P r o v e ďt e k o n t r o l u s p r á v n o s t i p o m o c í p o čí t a čk y . [ 2 N M A ] M á t e d o m a R u b i k o v u k o s t k u ? P ři n e s t e s i i j i n é h l a v o l a m y a s k l á d e j t e s p o l e čn ě. P o k u s t e s e s e s t a v i t m o d e l k r y c h l e p o m o c í šp e j l í a p l a s t e l í n y . V y t v o řt e i m o d e l y j i n ý c h t ěl e s .

2 4

1 S e s t r o j ú h l o p ří čk y o b d é l n í k u X Y U V2 P o m o c í t r o j ú h e l n í k u s r y s k o u s e s t r o j a j e h o s t ře d e m v e ďr o v n o b ěžk y a k o l m i c e n a j e h o s t r a n y . V

k o l m i c i k p ří m c e A B v b o d ěS . A

U

S

X

B

Y

3 S e s t r o j k o l m i c i z v r c h o l u C k p r o t ěj ší

4 K a r e l , L i b o r a M a r t i n s t o j í n a k r u žn i c i k

o d l e o b r á z k u . M á L i b o r b l í že k e K a r l o v i s t r a n ěv r o v n o s t r a n n é m t r o j ú h e l n í k u A B C . p n e b o k M a r t i n o v i ? O v ěř m ěří t k e m , p o t o m C L k r u ží t k e m .

S

K

A

M

K o b ěm a s t e j n ěd a l e k o .

B

5 C o m ůže š ří c i o b o d u S v z h l e d e m k b o d ům E , F a ú s e čc e E F ? U r či v z d á l e n o s t b o d ů X , Y , Z o d b o d ůE , F .

X

E

X

Z

Y S F

Z

Y

E 46 mm 26 mm 51 mm F 46 mm 26 mm 51 mm

O s a ú s e čk y A

o

B

6 Ře k n i , j a k é v l a s t n o s t i m á o s a ú s e čk y , a t e p r v e p a k o t o č. I X . O s a ú s e čk y •[ 1 N A ] Z n á z o r n ět e ú l o h u s k l á d á n í m p a p í r u . [ 2 P ] Z v o l t e d a l ší b o d y , p o j m e n u j t e j e a s e s t r o j t e v t ěc h t o b o d e c h k o l m i c e k p ří m c e A B . [ 4 P A ] O v ěřt e s i t u t o ú l o h u v p r o s t o r u . J a k é p o m ůc k y b y s t e m o h l i p o u ží t ? [ 6 M ] V í t e , c o j e t o v l a s t n o s t ? J a k é v l a s t n o s t i b y s t e c h t ěl i m í t ?

2 5

V l a s t n o s t i o s y ú s e čk y A V

S U

o

B

1 2 P o p i šk o n s t r u k c i o s y o ú s e čk y P Q . S e s t r o j o s u a s t ře d ú s e čk y K L . P K

r r N S o o

S

r

M r

L Q

3 4 S e s t r o j o s y ú s e če k A B , B C , C D , D E , E F a F A S e s t r o j o s u s o u m ěr n o s t i ú t v a r u . ( r ý s u j p ře s n ě) .

D

E

C

F

A

B

!

C o j e v l a s t n ěn a o b r á z k u ?

X . V l a s t n o s t i o s y ú s e čk y •[ 1 , 2 N P ] O p a k u j t e p r o j i n o u p o l o h u , v e l i k o s t a j i n é o z n a če n í ú s e čk y . [ 3 N P ] S e s t r o j t e o s y ú s e če k u čt v e r c e , t r o j ú h e l n í k u , k o s o čt v e r c e . [ 4 N P M ] V y t v o řt e s v ůj v l a s t n í ú t v a r ( o t i s k e m , l e p e n í m , k r e s l e n í m . . . ) .

2 6

P í s e m n é n á s o b e n í d v o j c i f e r n ý m či n i t e l e m N á s o b čí s l o 1 0 4 2 7 čí s l e m 2 3 . 10 427 . 23 = 10 427 . 3 + 10 427 . 20 10 427 .3 31 281

10 4 27 .2 3 31 2 81 20 8 5 4 23 9 8 2 1

10 427 . 20 208 540 31 281 208 540 239 821

1 V y p o čí t e j . 6 147 . 42

7 056 . 18

2 894 . 34

961 . 23

2 567 . 47

563 . 55

12294

56448

11576

2883

17969

2815

24588

7056

8682

1922

10268

2815

258174

127008

98396

22103

120649

30965

38 425 . 16

17 360 . 32

14 205 . 44

8 154 . 50

41 963 . 38

68 145 . 35

230550

34720

56820

0000

335704

340725

!

38425

52080

56820

40770

125889

204435

614800

555520

625020

407700

1594594

2385075

2 K o l i k k u s ů b r o u še n é h o k ři šťá l u b y l o t ře b a p ři p r a v i t n a v ý r o b u 2 8 l u s t r ů d o r e p r e z e n t a čn í h o s á l u , j e s t l i že 1 l u s t r j e v y z d o b e n 3 4 2 5 k u s y b r o u še n é h o k ři šťá l u ? K o l i k k ři šťá l o v ý c h o z d o b b y b y l o t ře b a n a v ý r o b u l u s t r ůd o d v o u t a k o v ý c h s á l ů? 3 4 2 5 · 2 8 k u s ů / 1 s á l 9 5 9 0 0

9 5 9 0 0 · 2 k u s ů / 2 s á l y 1 9 1 8 0 0

X I . P í s e m n é n á s o b e n í d v o j c i f e r n ý m či n i t e l e m •[ 1 P ] P o d t r h n ět e v še c h n a čt y řc i f e r n á čí s l a m o d ře . [ 2 N M ] S l o v o k ři šťá l p o c h á z í z ře c k é h o k r y s t a l l o s . Ře k o v é t í m t o v ý r a z e m n a z ý v a l i l e d . P o k u s t e s e z j i s t i t n a i n t e r n e t u n e b o j i n d e , c o t o j e k ři šťá l a c o s e z n ěj v y r á b í .

2 7

1 V y p o čí t e j . 1 684 . 53

9 464 . 96

4 076 . 78

6 789 . 93

5 108 . 82

3 729 . 64

89 252

908 544

317 928

631 377

418 856

238 656

28 569 . 99

91 193 . 60

70 824 . 55

42 371 . 86

67 532 . 77

180 804 . 81

2 828 331

5 471 580

3 895 320

3 643 906

5 199 964

14 645 124

2 D o p l ňs p r á v n ět a b u l k u a d i a g r a m . V o v o c n é m s a d u v y s a d i l i : p o če t d r u h

řa d

j a b l o ň

2 7

3 2 1

8 6 6 7

h r u še ň

3 6

2 0 8

7 4 8 8

t ře še ň

4 7

2 1 4

1 0 0 5 8

šv e s t k a

3 2

3 8 9

k u s ů v řa d ě

c e l k e m

1 2 4 4 8

13 000 12 000 11 000 10 000 9 000 8 000 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0

j a b l o ň

h r u še ň

t ře še ň

šv e s t k a

X I . P í s e m n é n á s o b e n í d v o j c i f e r n ý m či n i t e l e m •[ 1 P ] S p r á v n o s t v ý s l e d k ůo v ěřt e p o m o c í p o čí t a čk y . [ 2 M ] J m e n u j t e d a l ší d r u h y o v o c n ý c h s t r o m ů, k t e r é z n á t e . K d y s e s k l í z e j í j a b l k a a k d y d o z r á v a j í t ře šn ě? U s p o řá d e j t e v ý s t a v k u s o c h u t n á v k o u o v o c e .

2 8

1 y t o v é m u d r u žs t v u p ři šl o v y ú čt o v á n í P í s e m n é n á s o b e n í t r o j c i f e r n ý mB m ěs í čn í c h p l a t e b n á j e m n é h o z 2 5 6 či n i t e l e m b y t ů, v e k t e r ý c h j e n á j e m n é 5 4 5 6 K č. N á s o b čí s l o 1 0 9 2 čí s l e m 3 5 1 .

J a k á čá s t k a p ři b y l a n a k o n t ěd r u žs t v a ?

1 092 . 351 1 092 5 46 0 3 276 38 3 2 9 2

5 4 5 6 ·2 5 6 K č 1 3 9 6 7 3 6

2 V y p o čí t e j . K o n t r o l u p r o v e ď p o m o c í p o čí t a čk y . 965

242

632

863

999

456

. 522

. 846

. 221

. 567

. 999

. 654

503 730

204 732

139 672

489 321

998 001

5 741 . 180

7 014 . 121

1 407 . 502

1 999 . 406

3 880 . 216

1 033 380

848 694

706 314

811 594

838 080

298 224 6 987 . 108

754 596

3 V y p o čí t e j . C o a s i p l a t í o n á s o b e n í ? O d p o v ěz a t e p r v e p a k o t o č. 272

233

660

776

113

769

. 233

. 272

. 776

. 660

. 769

. 113

63 376

63 376

512 160

512 160

86 897

86 897

X I I . P í s e m n é n á s o b e n í t r o j c i f e r n ý m či n i t e l e m •[ 1 N P ] T v o řt e p o d o b n é s l o v n í ú l o h y n a t é m a „b y d l e n í a p e n í z e “. [ 2 , 3 P ] V ý s l e d k y z k o n t r o l u j t e s e s o u s e d e m , z a o k r o u h l e t e j e n a t i s í c e . Z o p a k u j t e s i p r a v i d l a p r o z a o k r o u h l o v á n í .

2 9

K o m u t a t i v n í z á k o n p r o n á s o b e n í 23 . 45 115 925 1 035

45 . 23 135 905 1 035

23 . 45 = 45 . 23

S o u či n s e n e z m ěn í , j e s t l i že z a m ěn í m e p o řa d í či n i t e l ů.

1 P ři z a k l á d á n í t ře šňo v é h o s a d u v y s a d i l i p o 2 7 s t r o m c í c h d o 4 2 řa d , d o v i šňo v é h o s a d u

v y s a d i l i d o 2 7 řa d p o 4 2 s t r o m c í c h . K o l i k s t r o m k ů t ře šn í a v i šn í n a k o u p i l i ? V e k t e r é m s a d u b y l o v í c e s t r o m k ů? t ře šn ě: 2 7 · 4 2 5 4 1 0 8 1 1 3 4 k s

v i šn ě: 4 2 ·2 7 2 9 4 8 4 1 3 4 = 1 k s

2 a ) N a p r v n í g a l e r i i j e p o 1 4 s e d a d l e c h v e 1 2 řa d á c h . N a d r u h é g a l e r i i j e p o 1 2 s e d a d l e c h v e 1 4 řa d á c h . N a k t e r o u g a l e r i i s e v e j d e v í c e d i v á k ů? 1 . g a l e r i e : 1 2 . g a l e r i e : 1 4 2 ·1 2 ·1 4 2 8 4 8 1 4 1 2 1 6 8 6 8 s e d a d e l = 1 s e d a d e l

!

b ) V s t u p e n k a n a p r v n í g a l e r i i s t o j í 2 6 0 k o r u n , n a d r u h o u g a l e r i i 2 0 0 k o r u n . K o l i k m í s t j e o b s a z e n o n a p r v n í g a l e r i i , j e s t l i že t r žb a z a v s t u p e n k y z o b o u g a l e r i í j e 6 0 6 6 0 k o r u n a n a d r u h o u g a l e r i i b y l o p r o d á n o 1 4 6 v s t u p e n e k ?

1 4 6 · 2 0 0 2 9 2 0 0 K č

6 0 6 6 0 –2 9 2 0 0 3 1 4 6 0 K č

s k a l k u l a čk o u : 3 1 4 6 0 : 2 6 0 = 1 2 1 k s 5 4 2 6 0

X I I I . K o m u t a t i v n í z á k o n p r o n á s o b e n í •[ 1 N P ] P o k u s t e s e u t v o ři t p o d o b n o u s l o v n í ú l o h u . [ 2 N M ] H l e d e j t e s y n o n y m u m k e s l o v u g a l e r i e p o u ži t é m u v e s l o v n í ú l o z e . Z n á t e i j i n o u g a l e r i i ? V í t e , k d o s l o ži l o p e r u D a l i b o r ? K t e r á d a l ší d í l a t e n t o h u d e b n í s k l a d a t e l s l o ži l ?

3 0

V ý šk a

1 J a k á j e t v á v ý šk a ? J a k j i u r čí š? 2 P o r o v n e j s v o u v ý šk u s v ý šk o u s o u s e d a v l a v i c i .

3 V y t v o řt e v e t ří d ě řa d u u s p o řá d a n o u p o d l e v ý šk y .

4 U s p o řá d e j t e l í s t e čk y , k t e r é j s t e s i v y p l n i l i , p o d l e v z o r u :

...–130 131–135 136–140 141–145 146–150 151–...

5 C o v še c h n o m ůže t e z u s p o řá d á n í l í s t e čk ůz j i s t i t a v y p o čí t a t ? 6 O d h a d u j a m ěř v ý šk y r ůz n ý c h p ře d m ět ů.

X I V . V ý šk a •[ 1 , 2 , 3 N M A ] V í t e , k d o j e v e v a ší r o d i n ěn e j v y šší ? Z j i s t ět e , k o l i k c m j s t e m ěři l i , k d y žj s t e s e n a r o d i l i . M ůže t e p r o v á d ět p r a v i d e l n é m ěře n í v še c h s p o l u žá k ůa z m ěn y z a z n a m e n á v a t . P o r o v n e j t e , o k o l i k c m „p o s k o či l a “v a še v ý šk a . P o k u s t e s e p r a v i d e l n ěm ěři t a z a z n a m e n á v a t , k a m d o s á h n e t e . V ý s l e d k y p o r o v n e j t e s e s p o l u žá k y . V še v y h o d n o ťt e a t v o řt e g r a f y . [ 6 P M ] P o p i št e p o d l e o b r á z k u , j a k m ůže m e u r čo v a t v ý šk u t ěl e s . Z n á t e j i n é m o žn o s t i ?

3 1

nejvyšší hora světa Mount Everest nejvyšší hora České republiky Sněžka nejvyšší administrativní budova )Tower Two - New York, USA) nejvyšší komín (Ontario, Kanada) nejvyšší hotel (Rafles City - Singapur) nejvyšší věž (Eiffelova věž - Paříž)

1 O k o l i k m j e n a še n e j v y šší h o r a n i žší n e žn e j v y šší h o r a s v ět a ? 8 8 4 8 –1 6 0 2 m r o z d í l 7 2 4 6

2 O k o l i k m p ře v y šu j e k o m í n G R E S 2 E i f f e l o v u v ěž? 4 1 9 –3 0 0 m r o z d í l 1 1 9

3 O k o l i k m j e h o t e l B u r žA l A r a b n i žší n e ža d m i n i s t r a t i v n í b u d o v a S e a r s ? 4 4 3 –3 2 1 m r o z d í l 1 2 2

4 J a k v y s o k o u s k l u z a v k u ( v m ) b y b y l o t ře b a p o s t a v i t , a b y b y l a o 3 0 0 c m v y šší n e žs k l u z a v k a v e V e r m o n t u ? 2 5 0 3 m 2 5 3

Jeďte opatrně!

T v o řz ú d a j ů d a l ší ú l o h y a ře šj e . X I V . V ý šk a •[ V : N M A ] Z n á t e G u i n n e s s o v u k n i h u r e k o r d ů? P o k u s t e s e v n í v y h l e d a t , z d a j i žb y l y t y t o r e k o r d y p ře k o n á n y . V y h l e d e j t e d a l ší v ý šk o v é r e k o r d y . Z a u j a l y v á s i j i n é r e k o r d y ? V y t i p u j t e d i s c i p l í n y a u s t a n o v t e r e k o r d y v a ší šk o l y , p o k u d s e t a k j e št ě n e s t a l o . K t e r ý m b u d o v á m s e ří k á „v ý šk o v é “? J a k á j e n e j v y šší b u d o v a v e v a še m o k o l í ? Z j i s t ět e , k o l i k m ěří .

3 2

V ý šk a t ěl e s V y h l e d á v e j p ře d m ět y a m o d e l y v e t v a r u z n á m ý c h g e o m e t r i c k ý c h t ěl e s a u r ču j j e j i c h v ý šk u .

krychle krabička

kvádr

válec

kužel

X V . V ý šk a t ěl e s •[ V : P N M A ] P o r o v n á v e j t e v ý šk y j e d n o t l i v ý c h p ře d m ět ů. V y t v o řt e k a r t o t é k u p ře d m ět ůa j e j i c h v ý še k , p ři k r e s l e t e o b r á z e k a s e řa ďt e j e n a p ř. p o d l e a b e c e d y . V í t e , c o j e t o n a d m o řs k á v ý šk a ? Z j i s t ět e , j a k á j e n a d m o řs k á v ý šk a m í s t a v a še h o b y d l i št ě, šk o l y a j .

3 3

koule

jehlan

!

hranol

!

1 V á l c o v á v á z a o v ý šc e 4 2 c m j e d o p o l o v i n y n a p l n ěn a v o d o u . J a k v y s o k o s a h á h l a d i n a v o d y ? 4 2 : 2 = 2 1 c m

X V . V ý šk a t ěl e s •[ V : M A ] T u žk o u n e b o u h l e m n a k r e s l e t e l i b o v o l n é t ěl e s o a z k u s t e h o v y s t í n o v a t . T ěl e s o s p r á v n ěp o j m e n u j t e . [ 1 P A ] V y z k o u še j t e t o t é žs j i n o u n á d o b o u .

3 4

1 H o r s k ý t u n e l j e v y s o k ý p o u z e 1 8 0 0 m m . K t e r á z t ěc h t o v o z i d e l j í m m o h o u b e z p e čn ě p r o j e t , j e l i t u n e l d o s t a t e čn ě ši r o k ý ? v o z i d l o v ý šk a v o z i d l a 1 1 d m s p o r t o v n í v ůz m 4 0 c m o s o b n í v ůz 1 3 2 0 c m 5 m m a u t o b u s 1 m 8 1 0 m m m i k r o b u s

2 T a t í n e k c h c e k o u p i t s k ří ňk y o v ý šc e 6 5 c m a ší řc e 1 m . K o l i k s k ří n ěk m u s í k o u p i t , c h c e l i j i m i z a s t a v ět s t ěn u v y s o k o u 3 m 2 0 c m a ši r o k o u 5 0 0 c m ? Ře šg r a f i c k y . 2 0 s k ří n ěk

3 Ú l o žn ý p r o s t o r t a x í k u j e v y s o k ý 8 6 c m . K o l i k c e s t o v n í c h k u f r ůn a s e b e d o n ěj m ůže ři d i čn a l o ži t , j s o u l i v y s o k é p ři b l i žn ě2 5 c m ?

2 5 ·3 = 7 5 c m

3 k u f r y 2 5 ·4 = 1 0 0 c m

4 H l e m ý žď v y t r v a l e l e z e n a s t ěn u v y s o k o u 1 0 m . V e d n e v y l e z e 3 m , v n o c i v žd y o 2 m

!

s k l o u z n e . Z a k o l i k d n ůz d o l á s t ěn u ?

8 . d e n

X V . V ý šk a t ěl e s •[ 1 , 2 N M A ] P o k u s t e s e v y t v o ři t j e d n o d u c h ý n á čr t v a še h o p o k o j e . K d e j e u m í s t ěn a p o s t e l a k d e p s a c í s t ůl ? [ 3 M ] J a k p o z n á m e t a x í k y n a u l i c i ? J a k p o z n á m e s a n i t k u n e b o h a s i čs k é a u t o ? [ 4 L M N ] V y s v ět l e t e p ři r o v n á n í : „S u n e s e j a k o h l e m ý žď. “V y h l e d e j t e c e l ý n á z e v h l e m ý žd ě. P o d l e n ěj p o z n á t e , k d e s e n e j v í c v y s k y t u j e .

3 5

O b s a h y 1 K o l i k s v ět l ý c h a k o l i k t m a v ý c h čt v e r c ůj e p o t ře b a n a v ý r o b u ša c h o v n i c e ?

3 2 a 3 2

2 K o l i k j e d n o t k o v ý c h čt v e r c ů o b s a h u j í j e d n o t l i v é g e o m e t r i c k é ú t v a r y ? ( S čí t e j i čá s t i . ) 4

6

1 7

6

9 2

O b s a h čt v e r c e 1 c m 2 2 1 c m 1 c m 1 c m –j e d e n c e n t i m e t r čt v e r e čn ý ( čt v e r e čn ý c e n t i m e t r )

a = 2 c m

. a S = a a

O b s a h čt v e r c e : . S = a a . S = 2 2 = 4 2 S = 4 c m

a –d é l k a s t r a n y

X V I . O b s a h y . X V I I . O b s a h čt v e r c e •[ 1 M A ] Z o p a k u j t e s i z á k l a d n í p r a v i d l a p ři h ře ša c h ů. J a k v y p a d á ša c h o v n i c e ? P ři p o m e ňt e s i , j a k s e t á h n e j e d n o t l i v ý m i f i g u r a m i . Z n á t e n á z v y v še c h f i g u r ? H r a j e t e d á m u ? U s p o řá d e j t e s i t u r n a j . [ 2 M ] C o j e o b s a h e m v a ši c h k a p e s ?

3 6

1 V y p o čí t e j o b s a h y čt v e r c e o s t r a n ěa :2 U m í šz j i s t i t s t r a n u čt v e r c e , z n á šl i j e h o 2 = c m a 2 5 5 c m S =

!

2 = 4 0 0 c m a 2 0 c m S =

o b s a h ? Z k u s t o .

2 = = 8 c m S 6 4 c m a

2 2 = = = 1 0 0 0 0 c m S a c m 1 0 0 c m S = 4 0 0 a 2 0 c m 2 = 9 d m a 3 d m S =

2 = = S c m 1 2 1 a 1 1 c m

2 2 = = = 1 4 4 0 0 m m S a c m 1 2 0 m m S = 1 4 4 a 1 2 c m

3 O k o l i k s e z v ět ší o b s a h čt v e r c e o s t r a n ě5 7 c m , z v ět ší l i s e j e h o s t r a n a o 1 6 c m ? 2 S = 3 2 4 9 c m 5 3 2 9 1 –3 2 4 9 2 2 S = 5 3 2 9 c m 2 c m r o z d í l 2 0 8 0

2 4 J a k ý o b s a h m á s k l o n a z a s k l e n í čt v e r c o v é h o o k n a o s t r a n ě4 d m ? V í š, k o l i k j e t o c m ?

D o v e d e šv y p o čí t a t , j a k ý o b s a h m á t a b u l e s k l a v o k n ěo r o z m ěr e c h 4 k r á t 1 2 d m ? 2 2 S = 1 6 d m = 1 6 0 0 c m 1 2

S = 4 ·1 2 = 4 8 d m 2

O b s a h o b d é l n í k u a = 5 c m

b = 3 c m

O b s a h o b d é l n í k u : . S = a b . S = 5 3 = 1 5 2 S = 1 5 c m

. S = a b

a , b –d é l k y s t r a n

X V I I I . O b s a h o b d é l n í k u •[ 1 N P ] V y p o čí t e j t e , j a k ý b y b y l o b v o d t ěc h t o čt v e r c ů. [ 2 P ] P ří k l a d y ře št e v e d v o j i c i . [ 3 P ] G r a f i c k y z n á z o r n ět e . [ 4 P A ] 2 Z j i s t ět e m ěře n í m a v ý p o čt e m , j a k ý o b s a h m a j í o k n a v e v a ší t ří d ě. K o l i k m s k l a b y l o p o t ře b a n a j e j i c h z a s k l e n í ?

3 7

1 V y z n a čt e n a z e m i

J e d n o t k y o b s a h u

2

čt v e r e c o o b s a h u 1 m . 2 2 K o l i k j e t o d m , c m , 2 m m ?

2

1 m m –m i l i m e t r čt v e r e čn ý 2 1 c m –c e n t i m e t r čt v e r e čn ý

2 = 1 m

2 1 0 0 d m

2 = 1 m

2 1 0 0 0 0 c m

2

1 d m –d e c i m e t r čt v e r e čn ý

2 2 =1 0 0 0 0 0 0 1 m m m

2 P ře v e ď:

2 2 c m 8 0 0 m m = 8

2 2 1 c m 1 0 0 m m = 2 2 1 d m 1 0 0 c m =

2

2

2 4 0 0 0 0 c m 2 4 m = 2

2 2 m 7 2 0 0 d m =7

2 2 1 d m 1 0 0 0 0 m m =

2

2 3 8 0 0 m m 3 8 c m = 2

2 d m 4 0 0 0 4 0 m = 2

2 c m 6 5 6 0 0 m m =5 2

2 m m 9 c m 0 0 =9 2 2 = 6 m 6 0 0 0 0 c m 2

2 =2 c m 2 8 0 0 0 m m 8 0

2 2 = m m 2 6 c m 2 6 0 0

3 J a k ý o b s a h m á z a h r a d a o r o z m ěr e c h 4 0 m k r á t 1 2 0 m ? 2 S = 4 0 ·1 2 0 = 4 8 0 0 m

4 D o p l ňt a b u l k u . a 1 7 d m 8 m m 5 c m 1 0 m 9 0 m m 2 5 c m 3 k m

2 5 m 4 c m c m 5 0 m m 1 2 d m 4 0 0 m m 6 k m b 8 2 2 2 2 2 2 2 S1 2 5 0 m 8 4 d m 1 0 0 c m 3 2 0 0 m m 2 0 c m 1 8 k m 4 5 0 0 m m

X I X . J e d n o t k y o b s a h u •[ 2 P ] P ře v á d ěj t e v e d v o j i c í c h , z á r o v e ňp r o v e ďt e v z á j e m n ěk o n t r o l u s p r á v n o s t i s v ý c h v ý s l e d k ů. [ 3 P ] V y p o čí t e j t e , j a k ý m á z a h r a d a o b v o d .

3 8

1 P ře v e ď:

2 V y p o čí t e j o b s a h y čt v e r c ůo s t r a n ěa . P ře v e ď 2

j e n a c m a p o r o v n e j . 2 2 2 2 = = c m = = 1 6 c m a 4 0 7 5 m 7 5 0 0 0 0 m m 1 6 0 0 m m S 2

= 1 0 0 0 m m

2

2 2 = c m a = 3 1 0 9 d m = 9 0 0 c m d m S 2

2 2 2 = m m a =4 = 4 5 0 c m 2 5 0 0 0 0 m m = 2 5 0 0 c m 5 0 0 5 0 0 0 m m S 2

= 1 6 4 0 0 d m

2

2 2 = = 6 4 d m = 6 4 0 0 c m a 8 d m S

2

2 2 = = 1 0 0 0 0 0 0 m m = 1 0 0 0 0 c m a 1 0 0 0 m m S

m 1 6 4

2 m = 2 k m 2 0 0 0 0 0 0

3 T r u h l á řm á v y r o b i t v ý p l ň v r á t e k o r o z m ěr e c h 6 d m k r á t 9 d m . K o l i k s i m u s í p ři p r a v i t p r k é n e k o r o z m ěr e c h 1 5 c m k r á t 9 0 c m ? K o l i k b y p o t ře b o v a l p r k é n e k o r o z m ěr e c h 1 0 c m k r á t 9 0 c m ? 6 d m = 6 0 c m ·1 5 = 6 0 c m 4 p r k é n k a 1 5 c m k r á t 9 0 c m : 4 6 · 1 0 = 6 0 c m 6 p r k é n e k 1 0 c m k r á t 9 0 c m :

4 S k l e n á ř c h c e r o z ře z a t čt v e r c o v o u t a b u l i s k l a o s t r a n ě 1 6 d m . 2 C h c e j i r o z ře z a t n a d v ě čt v e r c o v é t a b u l k y o o b s a h u 6 4 0 0 c m 2 a j e d n u čt v e r c o v o u t a b u l i o o b s a h u 8 1 0 0 c m . J e t o m o žn é ? Z n á z o r n i .

1 6 d m = 1 6 0 c m a = 8 0 c m 1 a = 9 0 c m 2

N e n í .

5 6 J a k ý j e o b s a h s í t ěk r y c h l e n a o b r á z k u ? O d h a d n i a p a k u r či , j a k ý o b s a h m á – j e d n . o d h a d

v ý p o če t

t a t o s t r á n k a t v o j e l a v i c e t a b u l e p o d l a h a t ří d y 2 S = 2 4 c m

Z v o l v h o d n é j e d n o t k y . ( P o d o b n ěz j i šťu j d a l ší o b s a h y . )

X I X . J e d n o t k y o b s a h u •[ 1 , 2 P N ] K t e r ý z o b s a h ůj e n e j v ět ší , k t e r ý n e j m e n ší ? [ 3 , 4 N M ] K t e r á d a l ší ře m e s l a z n á t e ? Čí m b y s t e c h t ěl i b ý t ? P ře d v e ďt e p a n t o m i m o u s p o l u žá k ům a h á d e j t e ře m e s l a a j i n á z a m ěs t n á n í . [ 5 N P A ] S í ťz v ět še t e , p ře k r e s l e t e n a t v r d ý p a p í r a s l o žt e k r y c h l i .

3 9

P í s e m n é d ěl e n í j e d n o c i f e r n ý m d ěl i t e l e m D ěl p í s e m n ě. 588 : 3 = 196 3 684 : 4 = 921 -- 3 -- 3 6 28 08 -- 27 -- 8 18 04 --18 -- 4 0 0 1 . V z á p i s u d ěl e n c e v y h l e d á m e a z a t r h n e m e n e j m e n ší čí s l o z l e v a , k t e r é j e v ět ší n e žd ěl i t e l . Z k o u šk a n á s o b e n í m : 5>3 P r o v e d e m e t e n t o o d h a d a v ý p o če t : :

921 .4 3 684

=

588 : 3 = 1 . -3 = 2 2 . V z á p i s u d ěl e n c e z a t r h n e m e a s e p í še m e n á s l e d u j í c í čí s l i c i z l e v a a o p ět p r o v e d e m e o d h a d a v ý p o če t . =

588 : 3 = 19 . -- 3 := 28 -- 27 1 3 . K r o k 2 o p a k u j e m e , d o k u d m á m e c o s e p i s o v a t .

1 V y p o čí t e j a p r o v e ďk o n t r o l u . 128 : 8 = 16 48 0

16 ·8

144 : 6 = 24 24 0

28 ·9 252

·6

140 : 4 = 35 20 0

420 : 5 = 84 20 0

84 ·5

35 ·4

301 : 7 = 43 21 0

288 : 3 = 96 18 0

96 ·3 288

420

43 ·7 301

140

144

128

252 : 9 = 28 72 0

24

372 : 6 = 62 12 0

62 ·6 372

X X . P í s e m n é d ěl e n í j e d n o c i f e r n ý m d ěl i t e l e m •[ V : P ] K o l i k r á t s e „v e j d e “ čí s l o p ět d o 3 8 ? K o l i k r á t čí s l o s e d m d o 5 0 ? [ 1 P ] P r o v e ďt e k o n t r o l u s p r á v n o s t i p o m o c í p o čí t a čk y . V ý s l e d k y u s p o řá d e j t e o d n e j v ět ší h o k n e j m e n ší m u .

4 0

1 V y p o čí t e j . 6 312 : 8 = 789 71 72 0

3 834 : 6 = 639 23 54 0

1 970 : 2 = 985 17 10 0

Z a p í s m e n a d o s a ď t a k o v á čí s l a , a b y b y l o s p l n ěn o z a d á n í .

!

a – 5 9 0 = 7 2 0 a = 1 3 1 0

1 948 : 4 = 487 34 28 0

2 994 : 3 = 998 29 24 0

4 030 : 5 = 806 30 0

c – 4 2 0 = 1 1 0 c = 5 3 0

6 8 3 – 1 8 0 = e 2 V čí t á r n ěj s o u k n i h y u l o že n y d o s k ří n í p o d é l t ří s t ěn čt v e r c o v é m í s t n o s t i . K o l i k k n i h j e v j e d n é s k ří n i , j e l i v še c h k n i h 1 . 8 2 4 a v k a žd é s k ří n i j e j i c h s t e j n ý p o če t ? 1 8 2 4 : 3 = 6 0 8 k n i h

e = 5 0 3

b + 1 8 0 = 1 0 0 0 b = 8 2 0

3 T ý d e n n í n á k l a d y n a d o m á c n o s t j s o u 5 . 7 5 4 K č. J a k é j s o u p r ům ěr n é n á k l a d y n a j e d e n d e n ( m ěs í c , r o k ) ? 5 7 5 4 : 7 = 8 2 2 K č

5 7 5 4 · 4 K č 2 3 0 1 6

5 7 5 4 · 5 1 5 7 5 4 2 8 7 7 0 K č 2 9 3 4 5 4

4 K o l i k r á t s e z v ět ší o b s a h čt v e r c e o s t r a n ě 2 m , z v ět ší l i s e j e h o s t r a n a t ři k r á t ? 2 2 S = 4 m S = 6 ·6 = 3 6 m 3 6 : 4 = 9 k r á t 1 2

X X . P í s e m n é d ěl e n í j e d n o c i f e r n ý m d ěl i t e l e m •[ O : P ] K o n t r o l u s p r á v n o s t i p r o v e ďt e p o r o v n á n í m s v ý c h v ý s l e d k ů s v ý s l e d k y s p o l u žá k a . [ 1 N P A ] P o k u s t e s e o d h a d n o u t ča s n a v ý p o če t z a d a n ý c h p ří k l a d ů. P o t o m s i z m ěřt e ča s , k t e r ý j s t e o p r a v d u p o t ře b o v a l i . [ 2 M A ] P o k u s t e s e z j i s t i t , k o l i k k n i h j e v n a b í d c e d ět s k é h o o d d ěl e n í v a ší k n i h o v n y . [ 3 N A ] Z j i s t ět e , j a k é j s o u p r ům ěr n é n á k l a d y v e v a ší d o m á c n o s t i n a j e d e n m ěs í c . Z a p i št e , n a c o r o d i n a m ěs í čn ěv y d á n e j v í c e p e n ěz .

4 1

1 0 5 + d = 3 3 5 d = 2 3 0

f – 5 2 0 = 4 5 0 f = 9 7 0

P o k r a ču j v r ý s o v á n í r o v n o b ěže k .

1 V e v ý t a h u j e u p o z o r n ěn í :

M A X I M Á L N Í N O S N O S T 2 5 5 K G 3 O S O B Y

S j a k o u h m o t n o s t í o s o b y s e p o čí t á ? 2 5 5 : 3 = 8 5 k g 1 5

2 V y p o čí t e j . K o n t r o l u p r o v e ďp o m o c í k a l k u l a čk y . 18 920 : 8 = 2 365

21 750 : 3 = 7 250

33 648 : 6 = 5 608

19 792 : 2 = 9 896

39 746 : 7 = 5 678

33 824 : 4 = 8 456

3 B a b i čk a u s p o ři l a 2 7 0 3 2 K č. C h t ěl a j e r o z d ěl i t r o v n ý m d í l e m n a v k l a d n í k n í žk y p r o s v é 4 v n u k y . K o l i k k o r u n u l o ži l a n a k a žd o u v k l a d n í k n í žk u ?

J a k á j e v z d á l e n o s t m e z i r o v n o b ěžk a m i ?

!

2 7 0 3 2 : 4 = 6 7 5 8 K č 3 0 2 3 3 2 0

1 c m X X . P í s e m n é d ěl e n í j e d n o c i f e r n ý m d ěl i t e l e m •[ O : P N ] N a v o l n ý l i s t p a p í r u r ý s u j t e r o v n o b ěžk y j i n ý m s m ěr e m a s j i n o u v z d á l e n o s t í . [ 1 N M ] V y s v ět l e t e p o j e m „m a x i m á l n í “. N a j d ět e j e h o o p o z i t u m , v y s v ět l e t e j e h o v ý z n a m a u ži j t e j e v r ůz n ý c h s l o v n í c h s p o j e n í c h . [ 3 N M ] K o l i k m á v a še b a b i čk a v n u k ů, k o l i k v n u če k ? V í t e , c o j e t o v k l a d n í k n í žk a ?

4 2

1 V y p o čí t e j n a z v l á št n í p a p í r ( d o s e ši t u ) . K o n t r o l u p r o v e ďp o m o c í k a l k u l a čk y . 710 961 : 3 = 236 987

687 792 : 7 = 98 256

682 080 : 8 = 85 260

324 765 : 9 = 36 085

197 556 : 2 = 98 778

162 412 : 4 = 40 603

344 490 : 6 = 57 415

239 125 : 5 = 47 825

2 V y p o čí t e j . K o n t r o l u p r o v e ď p o m o c í k a l k u l a čk y .

!

2 557 368 : 3 = 852 456 2 801 976 : 8 = 350 247

3 949 824 : 4 = 987 456

4 734 534 : 6 = 789 089

3 U b r u s t v a r u čt v e r c e m á o b v o d 5 6 8 c m . U r či j e h o o b s a h . 2 5 6 8 : 4 = 1 4 2 c mS = 1 4 2 ·1 4 2 = 2 0 1 6 4 c m 1 6 8

4 Z j i s t i z d i a g r a m u a v y p o čí t e j : p o če t v ý r o b k ů 14 000 13 000 12 000 11 000 10 000 9 000 8 000 7 000

P o če t v ý r o b k ůz a j e d e n m ěs í c v 1 . čt v r t l e t í . 3 8 5 6 P o če t v ý r o b k ůz a j e d e n m ěs í c v e 2 . čt v r t l e t í . 3 3 4 4 P o če t v ý r o b k ůz a j e d e n m ěs í c v e 3 . čt v r t l e t í . 4 6 3 6 P o če t v ý r o b k ůz a j e d e n m ěs í c v e 4 . čt v r t l e t í . 4 1 4 4

5 000

P o če t v ý r o b k ův e 2 . p o l o l e t í . 2 6 3 4 0

4 000

P o če t v ý r o b k ůz a r o k .

6 000

3 000

4 7 9 4 0

2 000

P r ům ěr n ý p o če t v ý r o b k ůz a 1 m ěs í c . 3 9 9 5

1 000 0

o b d o b í

X X . P í s e m n é d ěl e n í j e d n o c i f e r n ý m d ěl i t e l e m •[ 1 , 2 N P ] P o k u s t e s e s a m i v y m y s l e t n e j m é n ě4 p o d o b n é p ří k l a d y a v y p o čí t e j t e j e . [ 3 N A M ] N a v r h n ět e v z o r t o h o t o čt v e r c o v é h o u b r u s u . U r če t e , k j a k é p ří l e ži t o s t i a d o j a k é m í s t n o s t i b y s e h o d i l . [ 4 N M ] O j a k é v ý r o b k y b y s e m o h l o j e d n a t ? C o s e v m í s t ěv a še h o b y d l i št ěn e b o v b l í z k é m o k o l í v y r á b í ?

4 3

N ěc o o z l o m c í c h

1 R o z d ěl k o l á če n a s t e j n é čá s t i .

X X I . N ěc o o z l o m c í c h 1 / 3 •[ 1 N M A ] P o p r o s t e m a m i n k u n e b o b a b i čk u , a b y v á m u p e k l a b á b o v k u n e b o k o l á č, a r o z d ěl t e s e s e s p o l u žá k y . U m í t e t o ? V í t e , j a k z a c h á z e t s n o že m , a b y n e d o šl o k ú r a z u ? [ A M ] V o b s a h u j s o u n ěk t e r é k a p i t o l y u če b n i c e o z n a če n y čí s l y s l o m í t k y . N a p ř. : O p a k o v á n í 1 / 3 . D o k á že t e v y s v ět l i t p r o č?

4 4

1 a ) J a k s e r o z d ěl í šs k a m a r á d y r o v n ý m d í l e m o t a b u l k u čo k o l á d y ? 3.

1.

5.

N a p ř. :

S SD SD SD O O O O D O O O O R RP RP RP P

2.

S SD SD SD O O O O D O O O O R R R R P P P P 4.

S SD SD SD O O O O D O O O O R R R R P P P P b ) N a k r e s l i , j a k b u d e čo k o l á d a r o z l á m a n á n a 6 d í l ů, m á l i d o s t a t k a žd ý s v ůj d í l v c e l k u . ( K o l i k r á t m u s í šv t o m t o p ří p a d ě čo k o l á d u r o z l o m i t ? )5 k r á t

2 K a r e l c h t ěl r o z d ěl i t p r o u že k p a p í r u d l o u h ý 4 8 c m n a 6 s t e j n ý c h d í l ů. 4 d í l y u žo d s t ři h l . K o l i k c m p a p í r o v é h o p r o u žk u m u z ůs t a l o z a t í m v c e l k u ?

1 d í l : 4 8 : 6 = 8 c m 2 d í l y : 2 ·8 = 1 6 c m

3 D o r t j e n a p o r c o v á n n a 1 6 s t e j n ý c h d í l ů. P e t r m á d o s t a t j e d n u p o l o v i n u d o r t u , K a m i l a j e d n u čt v r t i n u , P a v l a j e d n u o s m i n u a H a n a s e Z d e ňk e m d o h r o m a d y d v ě še s t n á c t i n y d o r t u . O z n a č, k o l i k p o r c í d o r t u k d o d o s t a n e .H a n a + Z d e n ěk

P a v l a

P e t r K a m i l a

X X I . N ěc o o z l o m c í c h 1 / 3 •[ 1 A P ] V y z k o u še j t e s o p r a v d o v o u čo k o l á d o u . [ 2 N A ] P o k u s t e s e s k l á d a t l i s t p a p í r u A 4 r ůz n ý m i z p ůs o b y n a s t e j n é čá s t i . N a k o l i k s t e j n ý c h čá s t í s e v á m p o v e d l o p a p í r s l o ži t ? K o l i k a z p ůs o b y s e v á m t o p o d a ři l o ? [ 3 N M ] V í t e , z če h o s e p e če d o r t ? V y h l e d e j t e , k d o n a p s a l p o h á d k u „J a k p e j s e k s k o či čk o u p e k l i d o r t “, a p ře čt ět e s i j i .

4 5

Z á p i s z l o m k ů

jedna polovina

dvě poloviny

1 2

2 2

jedna třetina

dvě třetiny

1 3

2 3

jedna čtvrtina

tři čtvrtiny

1 4

3 4

jedna šestina

čtyři šestiny

1 6

4 6

jedna osmina

sedm osmin

1 8

7 8

1 V y z n a č. N a p ř. :

4 6

2 4

1 4 5 8

2 5

9 10

2 3

13 30

X X I I . Z á p i s z l o m k ů •[ V : P A M ] Z n á t e s l o v a p o l o v i n a , čt v r t i n a , t ře t i n a , o s m i n k a ? Z j a k ý c h s i t u a c í j e z n á t e ? C o z n a m e n a j í ? K o l i k n á p o j e o b s a h u j e „p ůl l i t r “? K o l i k m ěs í c ůj e čt v r t r o k u ? [ 1 P ] T v o řt e p o d o b n é ú l o h y . Z n á z o r ňu j t e j e s k l á d á n í m b a r e v n ý c h p a p í r ů.

4 6

1 Z a p i šz l o m k e m , j a k á čá s t j e o d d ěl e n a .

Z l o m e k

1 4 čitatel zlomková čára

1 2

7 sedm 8 osmin jmenovatel

1 3 3 5

1 6

2 Z a p i šz l o m k e m , j a k á čá s t z ůs t a l a v o b a l u . 10 12

11 12

7 12

8 12

9 12

12 12

3 K o l i k m ěs í c ůj e : 1 2

1 4

3 4

2 3

roku

roku

roku

roku

6

3

9

8

X X I I . Z á p i s z l o m k ů •[ 1 N P M ] Z a k r e s l u j t e a z a p i s u j t e n a p a p í r p o d o b n á z a d á n í . D á t e p ře d n o s t j a b l k u n e b o d o r t u ? [ 2 , 3 N P L ] U m í t e p o r o v n á v a t v e l i k o s t z l o m k ů? P o k u d a n o , t a k j a k ý c h ?

4 7

1 D o p l ňu j ú d a j e n a št í t c í c h p o d l e v z o r u .

2 8

6 12

5 20

7 9

2

3 13

8

6 12

5 20

7

13

3 5

3

8 100

8

11 25

9

3

5

100

11 25

2 a ) V y j á d ři z l o m k e m , j a k á čá s t b o n b o n i é r y a k r a b i čk y s ý r ůj e s n ěd e n a .

2 6

4 20

!

b ) L z e t o t é žz a p s a t i j i n ý m z l o m k e m ? Z k u s t o .

1 3

1 5

3 D o m á c í ú k o l . H l e d e j , k d e v šu d e s e u ží v á z l o m k ů. X X I I I . N ěc o o z l o m c í c h 2 / 3 •[ 2 N P ] Z k o u še j t e j i n é m o žn o s t i a z a p i s u j t e j e . [ 3 P N ] Z e z j i št ěn ý c h ú d a j ův y t v o řt e v l a s t n í p ře h l e d . M y s l í t e s i , že m á s l o v o „z l o m e k “n ěc o s p o l e čn é h o s e s l o v e m „z l o m i t “? P o k u d a n o , z k u s t e t o z d ův o d n i t .

4 8

1 3 K o l i k s t e j n ý c h p o h á r k ů m ůže šn a p l n i t t a k , a b y V y p o čí t e j . v l á h v i n i c n e z b y l o ? 1 3

1 3

1 3

1 l

1 3

1 3

1 3

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

640 : 80 = 8

540 : 90 = 6

720 : 90 = 8

240 : 80 = 3

630 : 70 = 9

800 : 80 = 10

810 : 90 = 9

960 : 80 = 12

560 : 80 = 7

120 : 30 = 4

490 : 70 = 7

160 : 20 = 8

240 : 30 = 8

240 : 80 = 3

360 : 60 = 6

320 : 40 = 8

20 . 6 = 120

60 . 9 = 540

a b y b y l o d k a žd é h o d r u h u c e l ý k i l o g r a m n e b o 50 . 9 = 450 l i t r ? 80 . 4 = 320

30 . 8 = 240

90 . 8 = 720

80 . 8 = 640

30 . 7 = 210

40 . 7 = 280

. 8 = 320

60 . 9 = 540

50 . 9 = 450

70 . 3 = 210

60 . 4 = 240

90 . 8 = 720

768 – 35 = 733

910 – 98 = 812

911 – 42 = 869

800 – 73 = 727

634 – 49 = 585

745 – 91 = 654

806 – 30 = 776

602 – 70 = 532

2 K o l i k k u s ů z o b r a z e n é h o z b o ží m u s í šk o u p i t ,

2 k s mléko

3 k s

C U K R

mléko

2 k s 40

1 k g 2

1/2 l ču e k

70 . 7 = 490

1 3

1 / 4 k g

3 k s

6 k s

4 k s

405 – 19 = 386 1 000 – 51 = 949 561 – 20 = 541

954 – 30 = 924

711 – 39 = 672

708 – 29 = 679

630 – 48 = 582

224 – 68 = 156

X X I I I . N ěc o o z l o m c í c h 2 / 3 •[ 1 N A ] O v ěřt e p o k u s e m i j i n á m n o žs t v í t e k u t i n . [ 2 N M A ] H l e d e j t e j i n á b a l e n í p o t r a v i n , j e j i c h žm n o žs t v í j e d á n o z l o m k e m k i l o g r a m u či l i t r u . [ 3 P ] S p r á v n o s t v ý s l e d k ůo v ěřu j t e a l e s p o ňd v ěm a r ůz n ý m i z p ůs o b y .

4 9

1 K o l i k s t e j n ý c h d í l ů p o t ře b u j e š n a s e s t a v e n í k r u h u ?

P o m ůc k a p r o z a p a m a t o v á n í

6 3

2

čitatel

7 sedm 8 osmin

zlomková čára

4

jmenovatel

3 U r či či t a t e l e a j m e n o v a t e l e z l o m k u v y j a d řu j í c í h o čá s t c e l k u a z l o m e k z a p i š.

3

4

3 4

1

4

1 4

2

4

2 4

2

4

2 4

2

6

2 6

4

6

4 6

4

8

4 8

4

8

4 8

2

8

2 8

6

8

6 8

4 Z a p i šz l o m k y .

5 16 4 7 8 9 2 1 15 20

2 V y s t ři h n i v še c h n y d í l y a s e s t a v u j z n i c h r ůz n ý m i z p ůs o b y k r u h y . C o j s i z j i s t i l / a ?

9 11 2 5 13 8 9 7 17 100

X X I I I . N ěc o o z l o m c í c h 2 / 3 •[ 1 , 2 P L ] B y l o b y t o m o žn é i s e čt v e r c i a o b d é l n í k y ? V y z k o u še j t e . [ 3 N P ] G r a f i c k y z n á z o r n ět e n a čt v e r e čk o v ý p a p í r a z a p i št e . Z k o u še j t e d a l ší m o žn o s t i . [ 4 P ] Z a m ěňt e či t a t e l e z a j m e n o v a t e l e , z l o m k y z a p i št e a p ře čt ět e .

5 0

1 J í z d e n k a n a v l a k s t o j í 3 8 K č. K o l i k s t o j í „p o l o v i čn í “j í z d e n k a ? 3 8 : 2 = 1 9 K č

2 Z á m e čn í k o d ří z l t ře t i n u z t y če d l o u h é 6 m . J a k d l o u h é t y čk y z í s k a l ? 6 : 3 = 2 m 6 –2 = 4 m

3 N a r ý s u j ú s e čk u A B d l o u h o u 1 2 c m . D á l e n a r ý s u j ú s e čk y C D , E F , G H , p r o k t e r é p l a t í : CD = EF = GH =

1 2 1 3 1 4

AB AB AB

A

B

C E G

D F H

3 4 V y p o čí t e j e 1 0 0 . Z a p i šp o s t u p a u r či p r a v i d l o p r o ře še n í p o d o b n ý c h ú l o h . T e p r v e p a k 4 z

o b r a ťl i s t .

1 d í l : 1 0 0 : 4 = 2 5 3 d í l y : 3 ·2 5 = 7 5

X X I I I . N ěc o o z l o m c í c h 2 / 3 •[ 1 , 2 N A P ] H l e d e j t e , k d e s e v b ěžn é m ži v o t ěu ží v a j í z l o m k y . T v o řt e p o d o b n é s l o v n í ú l o h y a ře št e j e . [ 3 N A M ] V a n t i c k é m Ře c k u b y l a m a t e m a t i k o u p ře d e v ší m g e o m e t r i e a a žn a d r u h é m m í s t ěa r i t m e t i k a . G e o m e t r i e b y l a p ův o d n ěz e m ěm ěři čs t v í m ( g e o s = Z e m ě) . P o k u s t e s e z j i s t i t , c o z e m ěm ěři či d ěl a j í . V y h l e d e j t e v e s l o v n í c í c h , j a k s e ře k n e Z e m ě–a n g l i c k y a n ěm e c k y . [ 4 N A ] S p o čí t e j t e , k o l i k m á d e n m i n u t . V ši m l i j s t e s i , j a k d ěl e n í h o d i n y n a m i n u t y s o u v i s í s p o čt y k o p a , m a n d e l , t u c e t ?

5 1

ŘEŠENÍ:

3 . . 4 ze 100 = (100 : 4) 3 = 25 3 = 75

1 P a n H r n čí ř m á v y r o b i t 1 0 h l i n ěn ý c h v á z i če k . P r v n í d e n v y r o b i l 2 v á z i čk y . V y j á d ři z l o m k e m , j a k á čá s t z c e l k o v é h o m n o žs t v í t o b y l a . Z a k o l i k d n ů v y r o b í v še c h n y v á z i čk y ?

2 1 0 : 2 = 5 d n í 1 0

2 M a m i n k a d a l a d o t ěs t a 5 0 0 g m o u k y a 2 0 0 g c u k r u . V y j á d ři z l o m k e m , j a k é čá s t i o d s y p a l a z p l n ý c h k i l o g r a m o v ý c h s á čk ů. Z n á z o r n i g r a f i c k y .

5 0 0 c 2 0 0 m o u k a : k r : 1 0 0 0 u 1 0 0 0

3 T r u h l á řr o z ře z á v a l p r k n o . Z a p i šv e l i k o s t i čá s t í p r k n a z l o m k e m .

1 2 1 4 1 8 X X I I I . N ěc o o z l o m c í c h 2 / 3 •[ 1 N A M P ] Z j a k ý c h d a l ší c h m a t e r i á l ůs e v y r á b ěj í v á z y ? V y t v o řt e s v ůj v l a s t n í n á v r h o s o v ěs o u m ěr n é v á z y . O z d o b t e j i k r e s b o u , k o l á ží n e b o m a l b o u . [ 2 N A ] P o k u s t e s e z j i s t i t , k t e r é p o t r a v i n y s e p r o d á v a j í v 1 k g b a l e n í , k t e r é v e čt v r t a p ůl k i l o g r a m o v é m b a l e n í . [ 3 P A ] P o k u s t e s e r o z d ěl i t šp e j l i , p r o v á z e k a d a l ší m a t e r i á l y r ůz n ý m i z p ůs o b y n a r ůz n é p o čt y s t e j n ý c h d í l ů. J a k é z p ůs o b y d ěl e n í j s t e p o u ži l i ? P r á c i p r o v e ďt e v e d v o j i c í c h . V ý s l e d k y z a p i št e .

5 2

1 P e t r a P a v e l d o s t a l i 1 8 0 k u l i če k , o k t e r é s e s p r a v e d l i v ěr o z d ěl i l i . P o t o m P e t r o b e h r á l P a v l a o t ře t i n u j e h o k u l i če k . K o l i k k u l i če k m á n y n í P e t r a k o l i k P a v e l ?

1 8 0 : 2 = 9 0P e t r : 9 0 + 3 0 = 1 2 0 k u l i če k 9 0 : 3 = 3 0P a v e l : 9 0 –3 0 = 6 0 k u l i če k

2 A n i čk a p s a l a d o m á c í ú k o l o d čt v r t n a p ět d o t ři čt v r t ěn a p ět . J a k d l o u h o h o p s a l a ? 1 h = 3 0 m i n 2

3 J e 1 1 h o d i n 2 0 m i n u t . V y b a r v i čá s t

4 V y m ý šl e j a ře šd a l ší p o d o b n é ú k o l y .

c i f e r n í k u , p ře s k t e r o u p ře j d e v e l k á r u či čk a z a čt v r t h o d i n y .

1120 h

1 4

h

X X I I I . N ěc o o z l o m c í c h 2 / 3 •[ 1 N P ] P ři h ře s d a l ší m i s p o l u žá k y P e t r i P a v e l p r o h r á l i t ři čt v r t i n y s v ý c h k u l i če k . K o l i k k u l i če k j i m z ůs t a l o ? [ 2 N P ] V y p o čí t e j t e , j a k á d o b a u b ěh n e o d čt v r t n a p ět r á n o d o t ři čt v r t ěn a p ět o d p o l e d n e . [ 3 , 4 N M ] J e n a s v ět ěv šu d e s t e j n ý ča s ? P o k u s t e s e z j i s t i t n a i n t e r n e t u n e b o v e n c y k l o p e d i i , c o j e t o ča s o v é p á s m o .

5 3

O p a k o v á n í 1 / 3

1 S e s t r o j p ří m k u m p r o c h á z e j í c í b o d e m M r o v n o b ěžn o u s d a n o u p ří m k o u . N a r ý s u j p ří m k u k p r o c h á z e j í c í b o d e m K k o l m o u k p ří m c e p . K

k

m M

2 S e s t r o j 3 s h o d n é čt v e r c e o s t r a n ěd l o u h é 4 c m . R o z d ěl j e n a 4 s t e j n é čá s t i t ře m i r ůz n ý m i z p ůs o b y .

5 1 . 3 S e s t r o j k r u h o p o l o m ěr u R = 3 c m a k r u h o p o l o m ěr u r = M e n ší k r u h r o z d ěl p ří m k o u 2 R n a p o l o v i n y , v ět ší d v ěm a k o l m i c e m i n a čt v r t i n y . V y b a r v i j e .

4 N a r ý s u j n a v o l n ý l i s t p a p í r u k r u žn i c i o p o l o m ěr u 5 c m . T a k t o v z n i k l ý k r u h v y s t ři h n i . P ře k l á d á n í m v y t v o řj e h o p o l o v i n u , čt v r t i n u , o s m i n u . D o k á že ši še s t i n u ? Z k u s t o . X X I V . O p a k o v á n í 1 / 3 •[ 1 N M ] S l o v o b o d m á v í c e v ý z n a m ů. D o k a žt e t o j e h o u ži t í m v r ůz n ý c h v ět á c h . V y h l e d e j t e v še c h n y j e h o v ý z n a m y v e S l o v n í k u s p i s o v n é če št i n y . [ 2 N M A P ] N a r ý s u j t e čt v e r c e j e št ěj e d n o u n a b a r e v n é p a p í r y a o p ět j e r o z d ěl t e j a k o v ú l o z e 2 . V z n i k l é g e o m e t r i c k é t v a r y v y s t ři h n ět e . P o t o m s p o l e čn ěs e s p o l u žá k y s l o žt e z e v še c h n a s t ří h a n ý c h d í l ůz a j í m a v o u m o z a i k u . [ 3 N M A P ] N a r ý s u j t e p o m o c í k r u žn i c t e r č. Z v o l t e s i v h o d n é p o l o m ěr y a o z n a čt e čí s e l n ý m i h o d n o t a m i . V y u ži j t e h o t ře b a k s o u t ěži v h o d u p l a s t e l í n o v ý m i k u l i čk a m i n a c í l . [ 4 N A ] D o k á že t e r o z d ěl i t d o r t 3 r o v n ý m i ře z y n a 8 čá s t í ? Z k u s t e t o s t ří h á n í m n e b o p ře k l á d á n í m p a p í r o v é h o k r u h u .

5 4

1 P o r o v n e j d é l k y s t r a n , o b v o d y a o b s a h y t ěc h t o čt v e r c ů( p o u ži j z l o m k y ) . K

D

L

C

N a p ř. :

E

|DK| = 1 |DC| 2 o FHLD = 3 4 o ABCD S EGKD = 1 4 o ABCD

G

F

H B

A

2 Z a p i ša l e s p o ň p ět i z p ůs o b y v y z n a če n é čá s t i . 1 2 4 8

1 3

1 4 2 8

3 6

3 12

2 4 5 10

4 16

5 20

2 6 3 9

4 12

5 15

1 3 V b a s e b a l l u j s o u o d s e b e m e t y v z d á l e n é p ři b l i žn ě 2 7 a m e t r u . O k o l i k m e t r ů m u s í 2

u b ěh n o u t h r á čb a s e b a l l u v í c e n e žh r á čs o f t b a l u , a b y z í s k a l b o d , j e s t l i že v z d á l e n o s t m e t v s o f t b a l u j e p ři b l i žn ě1 8 m ? b : 1 1 0 m 1 1 0 –7 2 = 3 8 m r o z d í l s : 7 2 m

4 3 1 B a b i čk a v y p l e l a z á h o n u a d ěd e če k z á h o n u . U m í š 6

6

v y p o čí t a t , j a k o u čá s t z á h o n u v y p l e l i o b a d v a d o h r o m a d y ?

4 6

X X V . N ěc o o z l o m c í c h 3 / 3 •[ 1 N A P ] V y s t ři h n ět e z b a r e v n ý c h p a p í r ů, z m ěňt e v e l i k o s t . [ 2 P A N ] V y r o b t e s i p o m ůc k u : V y s t ři h n ět e d v a k r u h y z p a p í r ů r ůz n ý c h b a r e v , o b a r o z s t ři h n ět e d o s t ře d u a z a s u ňt e j e d o s e b e . N y n í m ůže t e z n á z o r ňo v a t r ůz n é z l o m k y . V y u ži j t e t a k é c i f e r n í k h o d i n . [ 4 M ] V y s v ět l e t e , c o j e t o p l e v e l . Z n á t e n ěj a k ý ?

5 5

P í s e m n é d ěl e n í s e z b y t k e m D ěl čí s l o 2 3 6 čí s l e m 3 . 1

2

3

236 : 3 = 78 (zb. 2) -- 21 26 --24 2

78 .3 234

234 + 2 = 236

1 V y p o čí t e j . P r o v e ď k o n t r o l u . 426 : 7 = 60 6

60 ·7 420

873 : 6 = 145 27 33 3

145 ·6 870

997 : 8 = 124 19 37 5

639 : 2 = 319 3 19 1

420 + 6 = 426

870 + 3 = 873

477 : 5 = 95 27 2

854 : 9 = 94 44 8

986 : 3 = 328 8 26 2

477 : 4 = 119 7 37 1

741 : 2 = 370 14 1

795 : 4 = 198 39 35 3

860 : 3 = 268 26 20 2

892 : 5 = 178 39 42 2

2 Z a h r a d n í k m ěl 4 5 8 s a z e n i c r a j ča t . V y s a d i l j e d o t ří řa d o s t e j n é m p o čt u s a z e n i c . K o l i k s a z e n i c b y l o v k a žd é řa d ě? Z b y l y m u n ěj a k é s a z e n i c e ?

4 5 8 : 3 = 1 5 2 s a z e n i c v k a žd é řa d ě, 2 z b y l y 1 5 8 2

X X V I . P í s e m n é d ěl e n í s e z b y t k e m •[ 1 P ] V ý s l e d k y z a p i št e n a t a b u l i a p o r o v n e j t e j e s v ý s l e d k y s p o l u žá k ů. [ 2 N M A L ] V y h l e d e j t e r e c e p t , v n ěm žs e p o u ží v a j í r a j ča t a , a s e z n a m t e s n í m s p o l u žá k y . K o l i k k u s ůr a j ča t j e 1 k g ? O v ěřt e v á že n í m . N a če m z á l e ží h m o t n o s t r a j če t e ?

5 6

1 V y p o čí t e j a p r o v e ď k o n t r o l u . 3 451 : 4 = 862 25 11 3

4 238 : 6 = 706 38 2

2 589 : 7 = 369 48 69 6

79 459 : 8 = 9 932 74 25 19 3

16 492 : 7 = 2 356 24 39 42 0

29 811 : 4 = 7 452 18 21 11 3

22 116 : 9 = 2 457 41 51 66 3

769 708 : 8 = 96 213 49 17 10 28 4

370 616 : 5 = 74 123 20 06 11 16 1

1 946 : 3 = 648 14 648 26 ·3 2 1 944 1 944 + 2 = 1 946

232 915 : 9 = 25 879 52 79 71 85 4

285 521 : 3 = 95 173 15 05 22 11 2

2 P a n Še v čí k z P r a h y s e c h y s t á n a t ý d e n n í d o v o l e n o u a u t e m . R o z h o d u j e s e m e z i c e s t o u

!

d o A t h é n , L i s a b o n u n e b o P a ří že . N e c h c e u j e t z a d e n v í c e n e ž 5 0 0 k m , 2 d n y n e c h c e c e s t o v a t v ůb e c . K t e r é c í l o v é m í s t o s i v y b e r e ? ( P o t ře b n é ú d a j e z j i s t i z t a b u l k y n a s t r . 6 . ) v z d á l e n o s t ( k m ) t r v á n í c e s t y ( d n y ) 2 1 3 5 2 7 9 2 1 0 6 4

X X V I . P í s e m n é d ěl e n í s e z b y t k e m •[ 1 P ] K o n t r o l u s p r á v n o s t i p r o v e ďt e a l e s p o ňd v ěm a r ůz n ý m i z p ůs o b y . [ 2 N M ] P o k u s t e s e n a p l á n o v a t c e s t u n a d o v o l e n o u r ůz n ý m i d o p r a v n í m i p r o s t ře d k y . N a m a p ěE v r o p y v y b e r t e c í l o v é m í s t o a v y p i št e , p ře s k t e r á m ěs t a a k t e r ý m i d o p r a v n í m i p r o s t ře d k y s e d o s t a n e t e k c í l i . K o m b i n u j t e .

5 7

O p a k o v á n í 2 / 3 1 A u t o m o b i l y f o r m a n a g o l f s e v y d a l y n a c e s t u p o E v r o p ě. F o r m a n m ěl p r ům ěr n o u s p o t ře b u b e n z i n u 7 l n a 1 0 0 k m , g o l f 6 l n a 1 0 0 k m . J a k é b y l y n á k l a d y n a b e n z i n u t ěc h t o a u t , j e s t l i že 1 l b e n z i n u s t á l v p r ům ěr u 1 ? ( V z d á l e n o s t i j e d n o t l i v ý c h m ěs t v y h l e d e j v t a b . n a s t r . 6 . ) K o l i k k m a u t a p ři b l i žn ěu j e l a ? s p o t ře b a a o k r o u h l e n o n a s t a f o r m a n g o l f v z d á l e n o s t z

c e n a v f o r m a n g o l f

A t h é n y –B a r c e l o n a

3 3 0 0

2 3 1

1 9 8

2 3 1

1 9 8

B a r c e l o n a –L i s a b o n

1 3 0 0

9 1

7 8

9 1

7 8

L i s a b o n –P a ří ž

1 8 0 0

1 2 6

1 0 8

1 2 6

1 0 8

P a ří ž–L o n d ý n

4 0 0

2 8

2 4

2 8

2 4

L o n d ý n –P r a h a

1 2 0 0

8 4

7 2

8 4

7 2

3 0 0 P r a h a –S t o c k h o l m 1

9 1

7 8

9 1

7 8

S t o c k h o l m –V a r ša v a

1 5 0 0

1 0 5

9 0

1 0 5

9 0

V a r ša v a –A t h é n y

2 3 0 0

1 6 1

1 3 8

1 6 1

1 3 8

2 V H o n z o v ěb o t n í k u j e 5 p á r ů b o t . P o t m ěv z a l H o n z a 7 b o t . M u s í m e z i n i m i b ý t u r či t ě 1 k s o b ěp a t ří c í p á r ? K o l i k b o t b y m u s e l H o n z a v z í t n e j m é n ě, a b y m ěl a l e s p o ň 1 c e l ý p á r ? A n o . n e j m é n ě6 b o t .

X X V I I . O p a k o v á n í 2 / 3 •[ 1 N M ] V e k t e r é m s t á t ěE v r o p y d ří v e p l a t i l y m a r k y ( D M ) ? C h y s t á t e s e s r o d i či n a d o v o l e n o u d o z a h r a n i čí , n e b o b u d e t e r a d ěj i u b a b i čk y či u j i n ý c h p ří b u z n ý c h ? K d e ? [ 2 M A ] C o v še c h n o j e št ěm ůže b ý t v p á r u ? R o z d ěl t e s e d o p á r ův e t ří d ě. K o l i k p á r ůj s t e v y t v o ři l i ?

5 8

P e n ěžn í d e n í k Hotovost

Den Měs. Příjmy

1.

1.

2.

Počáteční stav

2.

1.

2.

Výdělek

3.

1.

2.

4.

4.

5.

Výdaje

Příjmy celkem

Peněžní ústav Zůstatek

Příjmy

Výdaje

Výdaje celkem

Zůstatek

0,-

0,-

1 320,-

0,-

0,- 270 000,-

0,-

0,-

12 000,-

0,-

13 320,-

3 800,-

0,- 273 800,-

15 800,-

0,-

Nákup potravin

0,-

861,-

12 459,-

0,-

0,- 273 800,-

0,-

861,-

2.

Drobné výdaje

0,-

230,- 12 229,-

0,-

0,- 273 800,-

0,-

230,-

7.

2.

Nájem + inkaso

0,-

0,-

0,- 273 800,-

0,-

1 400,-

6.

10.

2.

Nový automobil

0,-

7.

10.

2.

Benzin

0,-

850,-

9 979,-

8.

12.

2.

Nákup potravin

0,-

780,-

9.

16.

2.

Předplatné novin

0,-

10.

19.

2.

Drobné výdaje

11.

20.

2.

Výdělek

12.

23.

2.

13.

24.

14.

1 400,-

10 829,-

0,- 265 000,-

8 800,-

0,- 265 000,-

0,-

0,-

8 800,-

0,-

850,-

9 199,-

0,-

0,-

8 800,-

0,-

780,-

240,-

8 959,-

0,-

0,-

8 800,-

0,-

240,-

0,-

175,-

8 784,-

0,-

0,-

8 800,-

0,-

175,-

3 000,-

0,-

11 784,-

20 000,-

0,-

28 800,-

23 000,-

0,-

Oblečení

0,-

2 300,-

9 484,-

0,-

0,-

28 800,-

0,-

2 300,-

2.

Nákup potravin

0,-

763,-

8 721,-

0,-

0,-

28 800,-

0,-

763,-

26.

2.

Oprava televizoru

0,-

458,-

8 263,-

0,-

0,-

28 800,-

0,-

458,-

15.

27.

2.

Koupě lyží

0,-

0,-

8 263,-

0,-

6 800,-

22 000,-

0,-

6 800,-

16.

28.

2.

Zájezd

0,-

0,-

8 263,-

0,-

7 350,-

14 650,-

0,-

7 350,-

17.

28.

2.

Drobné výdaje

0,-

370,-

7 893,-

0,-

0,-

14 650,-

0,-

370,-

15 000,-

8 427,-

celkem

0,- 10 829,-

23 800,- 279 150,-

38 800,- 287 577,-

1 V y p o čí t e j v še c h n y c h y b ěj í c í ú d a j e a d o p l ňj e d o p e n ěžn í h o d e n í k u .

X X V I I I . P e n ěžn í d e n í k •[ 1 N A P ] R o z h o d n ět e s e , k t e r é v ý d a j e p r o v á s n e j s o u d ůl e ži t é . K o l i k b y s t e u še t ři l i , k d y b y s t e v y šk r t l i n e j m é n ěd v ěp o l o žk y v ý d a j ů? Z k u s t e s i v é s t s v ůj v l a s t n í p e n ěžn í d e n í k .

5 9

vyhrazeno pro invalidy

C o o z n a ču j í t y t o g r a f i c k é s y m b o l y ?

O p a k o v á n í 3 / 3 1 V y p o čí t e j p o d l e c v i če n í 1 z e s t r a n y 5 9 a d o p l ň.

2 404 775

občerstvení

282 148 2 250 38 800 287 577

2 V y z n a čn a t e p l o m ěr e c h t e p l o t u p o d l e z a d á n í .

doprava kabinovou informace lanovkou

telefon

muži (WC)

úschovna

22 893

X X I X . O p a k o v á n í 3 / 3 •[ O : M N ] V í t e , j a k s e n a z ý v a j í t y t o o b r á z k y ? C o „ří k a j í “? P o k u s t e s e v y t v o ři t s v ůj v l a s t n í „m l u v í c í o b r á z e k “. [ 2 N A P ] M ěřt e a z a p i s u j t e v e n k o v n í t e p l o t u n ěk o l i k d n ůp o s o b ěa v y t v o řt e j e d n o d u c h ý g r a f , z e k t e r é h o p o z n á t e , z d a t e p l o t a s t o u p a l a n e b o k l e s a l a .

6 0

J í z d n í řá d

Vlak

70 257 260 264 267 269 272 274 277 282 285 288 291 297 301 305 308 316

81 Brno hl. n. Brno - Horní Heršpice 240, 244 Modřice Popovice u Rajhradu Rajhrad Vojkovice nad Svratkou Hrušovany u Brna Žabčice Vranovice 253 Vranovice 253 Pouzdřany Popice Šakvice 254 Šakvice 254 Zaječí 255 Zaječí 255 Rakvice Podivín Ladná Břeclav 246, 247, 330

277

4615

12 25 12 30 12 34 12 37 12 41 12 44 12 48 12 51 12 56 12 57 13 00 13 04 13 08 13 09 13 14 13 15 13 19 13 24 13 27 13 35

R K 51

13 08

13 47

Vlak

4617

80

4431

80

13 25 13 30 13 34 13 37 13 41 13 44 13 48 13 51 13 56 13 57 14 00 14 04 14 08 14 10 34 14 13 14 15 14 20 14 16 34 14 22 14 20 14 24 14 28 14 35 2505

79 93 316 324 -

Břeclav 246, 247, 330 Lanžhot ČD Brodské ŽSR Kúty ŽSR

13 49

14 03

14 56 15 04 15 10 15 15

n e j e d e 2 4 . a 3 1 . X I I . 1 0 j e d e v ,, n e j e d e 5 . V I I . , 2 8 . X . , 2 4 . , 2 5 . , 3 1 . X I I . 2 5 j e d e v 5 a 2 5 . X . , 3 . I V . , n e j e d e o d 1 . V I I . d o 7 . I X . a 2 9 . X I I . 3 4 V I N D O B O N A P r a h a B r n o B ře c l a v 4 3 H U N G A R I A N a u e n B e r l i n D ěčí n B r a t i s l a v a B u d a p e s t 4 4 T i šn o v B ře c l a v 4 6 D E V Í N P r a h a B r a t i s l a v a Št ú r o v o 5 1 V Y S O ČI N A P r a h a B r n o B ře c l a v 6 3 H a v l í čk ův B r o d B ře c l a v 7 0 T i šn o v V r a n o v i c e 7 1 H a v l í čk ův B r o d Ša k v i c e 7 3 B ře c l a v B r a t i s l a v a 7 9 a u t o 4 9 0 3 / 4 6 1 5 B r n o Ša k v i c e Če j čH o d o n í n 8 0 x j e n v d o 2 4 . V I . a o d 2 . I X a 2 7 . X . , 2 2 . X I I . , 1 2 . I V . , n e j e d e 2 8 . X . , 2 3 . , 3 0 . X I I . 2 4 0 , 2 4 4 , 2 6 0 , 3 3 1 , 3 4 0 8 1 p r o m e z i n á r o d n í p ře p r a v u d o S R j s o u u r če n y p o u z e 1 . d v a v o z y 9 3 v n i t r o s t á t n í p ře p r a v a j e n v e v o z e c h č. 2 6 0 a 2 6 2 9 8

4647

4619

4649

73

4621

46

13 55 14 00 14 04 14 07 14 11 14 14 14 18 14 21 14 26 14 30 14 34 14 37 14 41

14 25 14 30 14 34 14 37 14 41 14 44 14 48 14 51 14 56 14 57 15 00 15 04 15 08 15 10 15 15 15 16 15 20 15 24 15 28 15 35 2507

14 55 15 00 15 04 15 07 15 11 15 14 15 18 15 21 15 26 15 30 15 34 15 37 15 41 15 42 15 47

79 93 15 56 16 04 16 10 16 15

15 25 15 34 15 37 15 41 15 44 15 48 15 51 15 56 15 57 16 00 16 04 16 08 16 09 16 14 16 15 16 19 16 24 16 27 16 34

4651

71 15 55 16 00 16 04 16 09 16 13 16 16 16 19 16 24

173

4623

16 20 25 16 25 16 30 16 34 16 37 16 41 16 44 16 48 16 51 16 56 16 57 17 00 17 04 17 08 17 09 17 14 17 15 17 19 17 24 17 27 16 57 25 17 35 2509

79 93 17 09 17 17 17 23 17 28

671

4625

K 43 98

RD 63

17 25 10 18 10 17 30 17 34 17 37 17 41 17 44 17 48 17 51 17 56 17 57 18 00 18 04 18 08 18 09 18 14 18 15 18 19 18 24 18 27 18 35 10 18 47 2511

175

K

44 18 20

18 57

79 93 18 40 18 48 18 54 18 59

19 00

19 14

z a n á z v e m s t a n i c e j í z d e n k y s e v y d á v a j í j e n v e v l a k u . Z a v a z a d l a s e p o d á v a j í a v y d á v a j í u v l a k u . z a s t a v u j e j e n v 6 a z a n á z v e m s t a n i c e p ří j e z d p r a c o v n í d n y ( z p r a v i d l a p o n d ěl í p á t e k ) d n y p r a c o v n í h o k l i d u z a n á z v e m s t a n i c e s m ěr o v á s t a n i c e n a l e p e n k o v ý c h j i z d e n k á c h z a n á z v e m s t a n i c e s m ěr o v á s t a n i c e j e n p r o p ře s t u p n e b o p ře c h o d z j e d n é t r a t ěn a d r u h o u h l a v i čc e v l a k u d o o z n a če n ý c h v o z ům o žn o z a k o u p i t m í s t e n k u R v h l a v i čc e v l a k u v ůz n e b o o d d í l y v e v o z e v y h r a z e n é p r o c e s t u j í c í s d ět m i d o 1 0 l e t D v h l a v i čc e v l a k u p ře p r a v a z á s i l e k ČD K u r ý r K v v h l a v i čc e v l a k u r e s t a u r a čn í v ůz v h l a v i čc e v l a k u p ře p r a v a c e s t o v n í c h z a v a z a d e l v y l o u če n a z a n á z v e m s t a n i c e p o h r a n i čn í s t a n i c e s c e l n í m a p a s o v ý m o d b a v e n í m v h l a v i čc e v l a k u v l a k E C s e z v l á št n í m p ří p l a t k e m . M o žn o s t r e z e r v a c e m í s t . p ře d d o p r a v n í m i ča s y v l a k j e d e j e n v u r če n é m o b d o b í n e b o v u r če n ý c h d n e c h u p r o s t ře d v l a k o v é h o s l o u p c e v l a k p ří s l u šn o u s t a n i c í p r o j í žd í v l a k s p ří p l a t k e m 1 a ž 7 p o n d ěl í a žn e d ěl e

X X X . J í z d n í řá d •[ N M ] H l e d e j t e v j í z d n í m řá d u , s e z n a m t e s e s j e d n o t l i v ý m i v y s v ět l i v k a m i . N a j a k ý p o h o n j e z d í v l a k y ? V í t e , n a j a k ý p o h o n j e z d i l y v l a k y d ří v e ? C o v še c h n o s e n a c h á z í n a v l a k o v é m n á d r a ží ? V y h l e d e j t e v e s l o v n í k u , j a k s e ře k n e a n g l i c k y n á d r a ží , p ří j e z d , o d j e z d , z p o žd ěn í .

6 1

1 Z j i s t i , k t e r ý m v l a k e m b y s e s p o d l e j í z d n í h o řá d u d o s t a l c o n e j r y c h l e j i z B r n a d o K ú t . J a k d l o u h o b u d e šc e s t o v a t ? E C 1 7 5

5 4 m i n

2 Z j i s t i , k o l i k z a s t á v e k m á v l a k č. 4 6 1 7 n a c e s t ěz V r a n o v i c d o L a d n é . 6

3 K t e r ý m z v l a k ů č. 4 6 1 7 , 4 6 4 7 n e b o 4 6 2 1 m ůže šc e s t o v a t 2 4 . 1 2 . z B r n a d o B ře c l a v i ? 4 6 2 1

4 S k o l i k a p ře s t u p y b u d e šc e s t o v a t z B r n a d o K ú t , v y j e d e šl i z b r n ěn s k é h o h l a v n í h o n á d r a ží v l a k e m čí s l o 4 6 1 7 n e b o 4 6 2 1 ? V k o l i k h o d i n b u d e šv B ře c l a v i ? K o l i k m i n u t m á šn a p ře s t u p ? 1 p ře s t u p 4 6 1 7 : 1 4 . 3 5 2 1 m i n

4 6 2 1 : 1 6 . 3 4 3 5 m i n

5 K t e r ý m v l a k e m b u d e šc e s t o v a t z Ša k v i c d o L a n žh o t a , j e s t l i že p o t ře b u j e šb ý t v L a n žh o t u d o 1 7 . 0 0 h o d i n ? J a k d l o u h o t i b u d e c e s t a t r v a t ? K o l i k r á t b u d e šp ře s t u p o v a t ? 4 6 1 9 + 2 5 0 7 , 5 4 m i n , 1 p ře s t u p

X X X . J í z d n í řá d •[ 1 , 2 , 3 , 4 N P M ] T v o řt e p o d o b n é s l o v n í ú l o h y a ře št e j e . J a k s e ří k á čl o v ěk u , k t e r ý ří d í l o k o m o t i v u , a k d o j e t o p r ův o d čí ? K d o j e že l e z n i čá řv če r v e n é če p i c i ? [ 5 M ] V y h l e d e j t e n a m a p ěČR Ša k v i c e a L a n žh o t . V e k t e r é m k r a j i l e ží ?

6 2

1 V y h l e d e j n e j v ý h o d n ěj ší s p o j e n í z R a j h r a d u d o L a n žh o t u n a n e d ěl i o d p o l e d n e . J a k d l o u h o b u d e c e s t a t r v a t ? K o l i k r á t j e t ře b a p ře s e d a t ?

4 6 1 9 + 2 5 0 7 , 8 3 m i n ( 1 4 . 4 1 –1 6 . 0 4 ) , 1 p ře s t u p 4 6 2 5 + 2 5 1 1 , 6 7 m i n ( 1 7 . 4 1 –1 8 . 4 8 ) , 1 p ře s t u p

2 T ří d a 4 . A s e c h y s t á n a šk o l n í v ý l e t . C h t ěj í j e t v e čt v r t e k p o v y u čo v á n í z n á d r a ží B r n o H o r n í H e r šp i c e d o B ře c l a v i . K t e r ý m v l a k e m p o j e d o u , j e s t l i že j i m c e s t a n a n á d r a ží t r v á 2 0 2 5 m i n u t a v y u čo v á n í k o n čí v e 1 3 ?

v l a k e m 4 6 4 7 v 1 4 . 0 0

3 S l á v e k o d j í žd í v ú t e r ý k b a b i čc e n a p r á z d n i n y z Ža b či c d o K ú t . K t e r ý m v l a k e m p o j e d e , k d y žc h c e c e s t o v a t c o n e j k r a t ší d o b u ?

4 6 2 5 + 2 5 1 1 , 6 8 m i n

X X X . J í z d n í řá d •[ 1 N M A ] V y h l e d e j t e n a i n t e r n e t u v j í z d n í m řá d u , k o l i k b y s t á l a j í z d e n k a z R a j h r a d u d o L a n žh o t u . V y p o čí t e j t e , k o l i k b y s t á l a p o l o v i čn í j í z d e n k a . [ 2 N A ] S t i h n o u p ře d s t a v e n í v k i n ěv 1 7 . 0 0 h o d i n , k d y žp o j e d o u v l a k e m v 1 5 . 2 5 a c e s t a z n á d r a ží d o k i n a t r v á 2 0 m i n u t ? [ 3 M ] P o j e d e t e n a p r á z d n i n y v l a k e m n e b o j i n ý m d o p r a v n í m p r o s t ře d k e m ? K a m b y s t e s e c h t ěl i o p r á z d n i n á c h p o d í v a t ?

6 3

k Z