Příklad V1 Pro dvounápravové hnací kolejové vozidlo motorové trakce s mechanickým přenosem výkonu určené následujícími parametry určete moment hnacích náprav MTR, tažnou sílu na obvodu kol FO. a rychlost V při maximálním kroutícím momentu. Parametry vozidla: MM max nM ip i0 r ξp ξkh ξnp
540 Nm 2500 min-1 3 2,5 0,36 m 0,0125 0,01 0,04
maximální kroutící moment spalovacího motoru otáčky spalovacího motoru při max. výkonu převodový poměr regulačního stupně převodový poměr pevných převodů poloměr kola ztráta v zubovém styku čelního ozubení ztráta na kloubovém hřídeli ztráty na zubovém styku kuželovém ozubení
Mechanický přenos výkonu má uspořádání podle obrázku Obr. V1.
Obr. V1.1: Schéma přenosu výkonu hnacího vozidla.
Postup řešení: Pro stanovení rychlosti v vozidla v závislosti na otáčkách spalovacího motoru platí vztah: v=
2π ⋅ r ⋅ nM iC ⋅ 60
[m.s-1]
kde: iC
[1]
celkový převodový poměr
Celkový převodový poměr přenosu výkonu se stanoví podle vztahu:
(V1.1)
iC = i p ⋅ i0
[1]
(V1.2)
Převod rychlosti na V [km.h-1] je podle vztahu: V = 3,6 ⋅ v
[km.h-1]
(V1.3)
Stanovení momentu na obvodu kol MTR vzchází ze vztahu: M TR = M M ⋅ iC ⋅η PV
[Nm]
(V1.4)
kde: ηPV
[1]
celková účinnost přenosu výkonu
Její hodnota se stanoví podle vztahu: η PV = 1 − ζ C
[1]
(V1.5)
Stanovení celkových ztrát ζC vychází schématu přenosu výkonu na obrázku Obr. V.1. Pak pro její hodnotu je požnu prát vztah: ζ C = 4ζ p + 2ζ kh + 2ζ np
[1]
(V1.6)
Pro stanovení tažné síly na obvodu kol F0 při maximálním momentu spalovacího motoru platí vztah: FO =
M TR M M ⋅ iC ⋅η PV = r r
[N]
(V1.7)
Výpočet: V = 3,6 ⋅12,6 = 45,2 km.h-1 Moment na obvodu kol stanovím podle vztahu (V1.4): M TR = 540 ⋅ 7,5 ⋅ 0,84 = 3402 Nm Tažná síla na obvodu kol pro daný moment podle vztahu (V1.7): FO =
3402 = 9450 N 0,36
Příklad V2 Určete potřebný výkon spalovacího motoru PM železničního hnacího vozidla s elektrickým přenosem výkonu, jestliže při rychlosti V = 50 km.h-1 , která je konstantní, má vyvíjet tažnou sílu na obvodu kol Fo = 80 kN. Spotřeba pomocných zařízení PPZ hnacího vozidla představuje hodnotu PPZ= 0,054.PM. Účinnost přenosu výkonu je η PV = 0,84.
Postup řešení: Stanovení výkonu spalovacího motoru PM je možné podle vztahu: −1 PM = PTR ⋅ η PV + PPZ
[W]
(V2.1)
kde: PTR
[W]
výkon potřebný pro trakci, tj.pro pohyb vozidla a stanoví se podle vztahu V2.3
η PV
[1]
účinnost přenosu výkonu
PPZ
[W]
příkon pomocných zařízení hnacího vozidla
Obecný vztah pro výkon je: P = F ⋅v
[W]
(V2.2)
Pro stanovení trakčního příkonu PTR je možno tento vztah upravit: PTR =
Fo ⋅ V 3,6
[W]
(V2.3)
kde: Fo
[N]
tažná síla na obvodu kol, vyvíjená hnacím vozidlem
V
[km.h-1] rychlost pohybu vozidla
Dosazením vztahu V2.3 a vstupní podmínky pro PPZ do rovnice V2.1 vznikne vztah: −1 PM = PTR ⋅η PV + 0,054 PM
[W]
úpravou pro PM je: PM =
−1 PTR ⋅η PV F ⋅V 1 = 0 ⋅ 1 − 0,054 3,6 η PV ⋅ (1 − 0,054)
[W]
(V2.4)
Výpočet: Potřebný výkon spalovacího motoru železničního hnacího vozidla je PM = 1398,2 kW.
Příklad V3 Pro vlak o parametrech podle tabulky Tab. V3.1 určete potřebný trakční příkon PTR hnacího vozidla při dodržení požadavku stanovené doby uvolnění zhlaví tu pro zhlaví podle nákresu na obrázku Obr. V3.1 o parametrech podle tabulky Tab. V3.2. Celé zhlaví se nachází na stoupání
s. Počáteční rychlost vlaku je V0. Dále proveďte analýzu příkonů na pokrytí odporů při jízdě vlaku. Tab V3.1: Parametry vlaku. ML MD oL
64 2200 (2,8+0,00085.V2).10-3
t t 1
oD
(1,3+0,00033.V2).10-3
1
lVL V0 tu
450 0 210
m km.h-1 s
hmotnost hnacího vozidla hmotnost tažených vozidel součinitel vozidlového odporu hnacího vozidla součinitel vozidlového odporu tažených vozidel délka vlaku počáteční rychlost vlaku doba uvolnění zhlaví
Tab V3.2: Parametry zhlaví kolejiště. α
6°20´
lv
27,1
m
lzh s
400 3
m ‰
úhel odbočení výhybky [DANĚK, 1988, str. 274] délka výhybky[DANĚK, 1988, str. 274] rozvinutá délka zhlaví stoupání kolejí zhlaví
Obr. V3.1: Schéma zhlaví.
Postup řešení: Pro stanovení potřebného trakčního příkonu PTR je možno vycházet ze vztahu V2.3. Tažná síla na obvodu kol hnacího vozidla Fo se stanoví pomocí vztahu vycházejícího ze základní rovnice pohybu vlaku [Široký, 2004, eq: 2.19]: FO − GL ⋅ oL − GD ⋅ oD − ( GL + GD ) ⋅ oT = ( GL + GD ) ⋅ kde: FO
[N]
tažná síla na obvodu kol
GL
[N]
tíha hnacího vozidla
(1 + ρ ) ⋅ dv g
dt
[N]
GD
[N]
tíha tažených vozidel
oL
[1]
součinitel vozidlového odporu hnacích vozidel
oDa
[1]
součinitel vozidlového odporu tažených vozidel
oT
[1]
součinitel odporu trati
ρ
1
součinitel vlivu rotujících hmot
v
[m.s-1]
rychlost
t
[s]
čas
Z tohoto vztahu je možno vyjádřit velikost tažné síly na obvodu kol: Fo = GL ⋅ o L + GD ⋅ o D + (GL + GD ) ⋅ oT + (GL + GD ) ⋅
1+ ρ ⋅a g
[N]
(V3.1)
Hodnota potřebného zrychlení vlaku a pro dosažení stanovené času uvolnění zhlaví tu za předpokladu, že vlak po celou dobu bude zrychlovat, vychází ze vztahu pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu: 1 l = a ⋅t2 2
[m]
kde l představuje celkovou dráhu vlaku při opuštění zhlaví lc, stanovenou podle vztahu: lc = lVL + l zh
[m]
(V3.2)
Pak pro požadované zrychlení je možno stanovit: a=
2lc l +l = 2 ⋅ VL 2 zh [m.s-2] 2 tu tu
(V3.3)
Rychlost vlaku V dosažená při uvolnění zhlaví se stanoví podle vztahu pro rovnoměrně zrychlený pohyb: v = a ⋅t
[m.s-1], resp. V = 3,6 ⋅ a ⋅ t u
[km.h-1]
(V3.4)
Pro stanovení tažné síly na obvodu kol Fo je nutno stanovit hodnoty jednotlivých odporů, resp. jejich součinitelů. Pro stanovení součinitele odporu trati na daném úseku je nutno provést redukci sklonu úseku podle vztahu: sr =
s ⋅ lc + ∑ sv ⋅ lv v
lc
[‰],
kde přídavné stoupání výhybky se stanoví podle [KECLÍK, 1988, str. XXX]:
(V3.5)
sV =
20 + 12,2 ⋅ α lv
[‰]
(V3.6)
Pro rychlostní interval jízdy vlaku V0 – V je nutno stanovit střední hodnotu součinitelů vozidlových odporů podle [Herzáň, 1989, str: XX]: b c ov = a + ⋅V + ⋅ V 2 ⋅10 −3 [1] 2 3
(V3.7)
Pro součinitel vlivu rotujících hmot ρ je možno na základě parametrů vlaku použít hodnotu ρ = 0,06. Analýzu příkonů potřebných na pokrytí jednotlivých složek odporů proti pohybu vychází ze vztahu: PTR = POv + POT + POz [W]
(V3.8)
kde pro jednotlivé složky platí: POv = (GL ⋅ o L + GD ⋅ o D ) ⋅
V V 1+ ρ V , POT = (GL + GD ) ⋅ oT ⋅ , POz = (GL + GD ) ⋅ ⋅a⋅ 3,6 3,6 g 3,6 (V3.9)
Podíl jednotlivých složek je pak možno vyjádřit podle vztahů: POv P P , pOT = OT , pOz = Oz PTR PTR PTR
pOv =
(V.3.10)
Výpočet: PTR =
196,21 ⋅ 103 ⋅ 29,1 = 1588,33 ⋅ 103 W 3,6
Analýzu příkonů na pokrytí jednotlivých odporů provedeme podle vztahů V3.9 následovně: Pak poměrné rozdělení příkonů podle odporů stanovení podle vztahů V3.10 seřadíme do tabulky Tab. V3.3 následovně: Tab. V3.3: Poměrné rozdělení příkonů. (zpracováno v prostřední Excel)
x Ov OT Oz
Px [W] 258,90E+3 580,53E+3 748,90E+3
px [1] 0,16 0,37 0,47
Výsledky analýzy můžeme představit v grafické podobě pomocí grafu na obrázku Obr. V3.2.
POV; 258,90E+3; 16% POV POT POZ POZ; 748,90E+3; 47%
POT; 580,53E+3; 37%
Obr. V3.2: Výsledky analýzy příkonů pro pokrytí odporů proti pohybu. (zpracováno v prostřední Excel)
