Obligace II – obsah přednášky 1) Durace obligace 2) Durace portfolia 3) Obchodování obligací – kurzovní
lístky
Durace – definice Durace udává střední dobu splatnosti obligace (tento pojem zavedl v roce 1938 F. R. Macaulay). Durace se používá při hodnocení závislostí mezi změnami v ceně obligace v závislosti na změnách výnosu do doby splatnosti obligace, hodnotí tak citlivost kurzu obligace na změnu úrokových sazeb. Obecně duraci obligace D vypočítáme jako vážený průměr současných hodnot jednotlivých plateb plynoucích z obligace (cash flow), kde váhami jsou doby mezi současností a výplatou jednotlivých příjmů.
Durace – pravidlo
Platí pravidlo, které lze i matematicky dokázat (pomocí derivací), že pokud držíte dluhopis nebo portfolio po dobu durace, jste zabezpečeni vůči malým změnám úrokové sazby.
Durace – obecný výpočet
Durace – výpočet
Diskontovaná obligace
Věčná obligace (konzola)
Kupónová obligace
Durace – příklad 1 Jaká je durace u následujících obligací:
konzola s cenou 1 milion Kč a kupónovou platbou 50 000 Kč
diskontovaná obligace se splatností tři roky, nominálem 100 000 Kč a cenou 78 500 Kč
kupónová obligace se splatností tři roky, kupónovou sazbou 12,5% a cenou 98%.
Výnosnosti do doby splatnosti u výše uvedených variant: (viz jeden z předchozích příkladů) (5 %p. a.; 8,4 %p. a.; 13,3 %p. a.)
Vztah mezi výnosností do doby splatnosti a cenou obligace vyjádřený pomocí durace
Citlivost ceny obligace – př. 1 Pomocí durace odhadněte, o jakou částku se změní cena (kurz) diskontované obligace o nominálu 5 000 Kč s dobou splatnosti 2 roky při změně výnosnosti o 0,5 procentního bodu (nahoru i dolu). Výnosnost do splatnosti obligace činí 9,55 % p.a.
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Citlivost ceny obligace – př. 2 Vlastníte dluhopis s jmenovitou hodnotou 10 000 Kč, který vyplácí roční kupón, kupónová sazba činí 14 % p. a. Do jeho splatnosti zbývají 4 roky. Výnosnost do splatnosti činí 16 % p. a. Pomocí durace spočtěte změnu ceny dluhopisu, jestliže se úroková míra změní o 0,5 p. b. (nahoru i dolů)
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Citlivost ceny obligace – př. 3 Pomocí durace odhadněte, jak se změní tržní hodnota dluhopisu při vzestupu úrokové sazby o 0,1 procentního bodu. K dispozici máte následující údaje: Jmenovitá hodnota dluhopisu je 1000 Kč, splatnost 3 roky, YTM = 8 % p.a., roční kupónová sazba 8 %, kupóny jsou vypláceny pololetně. převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Citlivost ceny obligace – př. 4 Jaký bude kurz obligace po snížení tržních úrokových sazeb o 0,5 procentního bodu. Dluhopis má roční kupónovou sazbu 14 % (kupóny jsou vypláceny ročně), nominál ve výši 100 000 Kč, dobu do splatnosti 3 roky a roční výnosnost do splatnosti 12 %.
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Modifikovaná durace
Dmod = D/(1+r)
∆C = - Dmod · ∆r · C0
Durace portfolia Vážený průměr durací jednotlivých složek portfolia, kde vahami jsou ceny těchto složek.
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Durace portfolia – př. 1 Investor může investovat do dvou typů obligací: a)
Kupónová obligace s jmenovitou hodnotou 100 Kč, roční kupónovou sazbou 12 %, pololetním kuponem a dobou do splatnosti 3 roky.
b)
Diskontovaný dluhopis s jmenovitou hodnotou 100 Kč a dobou do splatnosti 5 let. Požadovaná výnosnost činí 12 % p. a. Jaké doporučíte investorovi složení portfolia, pokud chce investovat v časovém horizontu 4 roky a zabezpečit se proti změně úrokové sazby. Platí pravidlo, které lze i matematicky dokázat (pomocí derivací), že pokud držíte dluhopis nebo portfolio po dobu durace, jste zabezpečeni vůči malým změnám úrokové sazby.
převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Durace portfolia – příklad 2 Banka má následující strukturu aktiv a pasiv: hodnota Aktiva PA = 1 mil.
durace DA = 5
YTM rA = 12 % p. a.
Pasiva PP = 1 mil.
DP = 1,5
rB = 10,5 % p. a.
Jaké je riziko banky v případě, že se úroková sazba změní o 1 procentní bod ? převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5
Obchodování obligací – kurzovní lístky
www.pse.cz /Burza cenných papírů v Praze/ www.patria.cz /Patria On-line/
