DUBEN 2009
Číslo: 1 Ročník: 1 Vydává: Ústav birologie při Západočeské univerzitě v Plzni (http://birologie.wz.cz) Odpovědný redaktor: Mirek Krbec (
[email protected]) Veškeré připomínky a náměty na články pište na
[email protected] . Uzávěrka dalšího čísla: 25. května 2009
~1~
I) Obsah Obsah ……………………………………………………………………………………………....2 Předmluva ………..……………………………………………………………………………….. 2 Aktualitky z UBI - akreditace doktorského studia ……………………………………………………….….… 3 Na pomoc výuce - Cesta do lesa a zase zpátky jako matematický problém (UBI/MPP) ……………………... 4 - Úvodní slovo k Astronomii pro Birology (UBI/AB) ………..………………………….… 7 Jak to bylo doopravdy?? aneb Birologická historie světa - A netočí se! …………………………………………………………………………….…. 8 - Šavle jsou vrženy …………………………………………………..………………………9
II) Předmluva Stejně jako všechna významná pracoviště i Ústav birologie (http://birologie.wz.cz) má od nynějška svůj vlastní jedinečný odborný časopis. Časopis, který si právě čtete – Ubík. Trvalo sice dlouho, než se nám podařilo jej přivést k životu, ale nakonec se to podařilo a doufáme, že se Vám naše práce bude líbit. Vřele uvítáme chválu i negativní ohlasy, protože dokonalost je naším cílem. UBÍk svou jedinečnost dokazuje i tím, že v něm budete moci pravidelně vídat rubriku „Encyklopedie chlastu“, jenž na závěr vytvoří knihu (více v příštím čísle). Co se týče obsahu, můžete se těšit na pravidelné rubriky („Na pomoc výuce“, Encyklopedie chlastu či „Reportáže z akcí UBI“), občasné články obsahující aktuality z Ústavu nebo stručné informace z „Birologické historie světa“. Vzhledem ke své rozsáhlosti bude tento měsíčník vždy k dispozici jako odkaz na Dioné (http://dione.zcu.cz/), kde je stejně i tak článků dost. ☺ Na závěr přejeme UBÍku hodně štěstí, a ať si ho oblíbí spousta lidí.
Mirek Krbec (odpovědný redaktor)
~2~
III) Aktualitky z UBI Akreditace doktorského studia Ústavu birologie Ano, už je to tak. Ústav birologie získal díky svým dlouhodobě výborným výsledkům právo připravovat studenty i v postgraduálním studiu. Naše nabídka se týká absolventů základního studijního programu Birologie se zaměřením na plzeňské hospody. Připraven je pro ně doktorský studijní program Teoretická a aplikovaná birologie, jehož absolventi obdrží certifikát opravňující je k užívání titulu DrB. (doktor birologie) za jméno. Studium bude zaměřeno především na další rozšíření teoretických, ale i praktických dovedností z oboru birologie. Důraz bude kladen především na schopnost samostatně připravovat kvalitní hospodské akce a udržovat v jejich průběhu příjemnou atmosféru. Rozvíjena bude rovněž schopnost kvalifikovaně zhodnotit základní chuťové kvality vybraných druhů piv. Seznámíme se také se základy pivní kultury a významnými vědeckými poznatky mající nějaký vztah k pivu.
Podmínky pro absolvování doktorského studia V rámci doktorského programu je vyučováno celkem 8 předmětů (jejich seznam a sylaby najdete na stránce http://birologie.wz.cz/doktor.htm). K úspěšnému absolvování je přitom nutné zvládnout alespoň 6 z nich, a to v libovolné skladbě. Všechny kurzy jsou zakončeny zkouškou, jejíž hodnocení je provedeno garantem předmětu dvoustupňově: vyhověl - nevyhověl. Na závěr studia je nutné přednést disertační přednášku, v níž uchazeč stručně zhodnotí své zážitky z celého studia a seznámí přítomné se svým přínosem pro rozvoj birologie. Přítomní garanti předmětů doktorského studia na Ústavu birologie (musí být alespoň tři) pak rozhodnou o udělení titulu DrB. za jméno zájemce. Disertační přednáška je veřejná a její datum a téma je zveřejněno s nejméně desetidenním předstihem na Chlastagu . Doktorské studium jsme si akreditovali teprve nedávno, a proto ještě nejsou k dispozici studijní materiály a zevrubné informace k jednotlivým předmětům. Časem to určitě napravíme tak, abyste přesně věděli, co bude u toho kterého kurzu potřeba zvládnout. Řada informací přitom bude zveřejněna v rubrice Na pomoc výuce, jež je součástí měsíčníku Ústavu birologie s názvem Ubík. Zatím však není kam spěchat, protože studium birologie není jednoduché a ještě stejně nemáme žádné absolventy základního programu, kteří by se na doktorské studium mohli hlásit:) Autor článku: Jirka Kohout
~3~
IV) Na pomoc výuce a) Cesta do lesa a zase zpátky jako matematický problém Při známé (ne)společenské hře Cesta do lesa a zase zpátky se objedná půllitr piva a láhev zelené. Pivo se průběžně upíjí, přičemž po každém loku se sklenice dolije zelenou tak, aby objem tekutiny byl pořád 0,5 litru. Do lesa se dostanete ve chvíli, kdy nápoj bude mít charakteristicky zelenou barvu. Poté postupujete opačným způsobem (upíjíte a doléváte pivem), až se dostanete k původní barvě a tudíž zpět z lesa. V tomto článku se podíváme na celou hru z matematického úhlu pohledu. Našim úkolem bude zjistit, jak závisí množství vypitého alkoholu na tom, kolik tekutiny vypije účastník jedním lokem. Najdeme rovněž, jaká je optimální strategie vedoucí k tomu, abychom toho do sebe dostali co možná nejméně (i když i tak toho je požehnaně. O této hře se totiž říká, že se z lesa ještě nikdy nikdo nevrátil☺). Pro začátek uvažujme následující problém: Při každém napití se do sebe dostaneme 0,05 litru směsi bez ohledu na její složení či na to, kolik už toho máme v sobě. Naším úkolem je stanovit množství vypité zelené na cestě do lesa, když charakteristicky zelené barvy je dosaženo v okamžiku, kdy je směs tvořena z 80% zelenou. Máme tedy vlastně určit, na kolik pokusů vypijeme při dolévání zelenou 0,4 litru piva (poté je již dosaženo zmiňovaného 80% zastoupení zelené ve směsi). Budeme uvažovat takto: Při prvním napití do sebe dostaneme a1 = 0,05 l piva, protože zelená tam ještě žádná není. Při druhém už je ale směs tvořena pivem jen z 90%, takže vypijeme již jen a 2 = 0,9 ⋅ 0,05 l piva. Po dalším dolití zelenou klesne zastoupení piva ve směsi na 0,9*0,9*100 = 81 %. Díky tomu 3. lokem vypijeme již jen a3 = 0,9 2 ⋅ 0,05 l . Zobecněním této úvahy zjistíme, že při n-tém napití se do nás nateče a n = 0,9 n −1 ⋅ 0,05 l pivka. Naším úkolem je zjistit, pro jaké nejmenší n je součet všech vypitých objemů piva větší než 0,4 l. Řešíme tedy nerovnici s n = a1 + a 2 + a3 + ... + a n ≥ 0,4.
(1)
Uvědomíme si, že čísla a1 , a 2 ,... tvoří členy geometrické posloupnosti a prvním členem a1 = 0,05 l a kvocientem q = 0,9. Pomocí známého vzorce pro součet prvních n členů geometrické posloupnosti pak dostáváme: 1− qn 1 − 0,9 n s n = a1 ⋅ = 0,05 ⋅ = 0,5 ⋅ 1 − 0,9 n . (2) 1− q 1 − 0,9
(
)
Po dosazení do vztahu (1) získáváme exponenciální nerovnici, kterou řešíme zlogaritmováním výrazů na obou stranách. Bude platit:
(
)
0,5 ⋅ 1 − 0,9 n ≥ 0,4 ⇒ 0,2 ≥ 0,9 n ⇒ ln 0,2 ≥ n ⋅ ln 0,9 ⇒ n ≥
~4~
ln 0,2 ⇒ n ≥ 15,27. ln 0,9
(3)
Zjistili jsme tedy, že za daných podmínek se musí soutěžící napít celkem 16 krát. Objem vypitého pivka po n kolech je patrný z obrázku 1. Nyní je třeba zjistit, kolik piva a kolik zelené do sebe dostal. Celkem vypil b = n ⋅ 0,05 = 16 ⋅ 0,05 = 0,8 l tekutiny. Z toho
bylo
(
)
s16 = 0,5 ⋅ 1 − 0,916 = 0,407 l pivka.
z = b − s16 = 0,8 − 0,407 = 0,393 l .
Na
zelenou
tedy
zbývá
objem
vypité pivo (litry)
Závislost objemu vypitého piva na počtu loků 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
5
10
15
20
25
počet loků (objem loku - 0,05 l)
Obr. 1 Tím je první část naší úlohy zcela vyřešena. Nyní budeme uvažovat, jak by se změnily výsledky, kdybychom stejný problém řešili v limitě nekonečně malých loků (tzn. objem 1 loku by byl blízký nule). Naším úkolem bude stanovit funkční závislost z (V ) udávající množství vypité zelené z v závislosti na objemu piva ve sklenici V . Počáteční stav je, že půllitr je plný pivka a žádná zelená ještě vypita nebyla, což můžeme matematicky vyjádřit podmínkou z (V0 = 0,5) = 0 (za chvíli uvidíme, že nám tento údaj poslouží jak počáteční podmínka u diferenciální rovnice 1. řádu). Uvažujme, že při nekonečně malém loku došlo ke zmenšení objemu piva o dV Tomu odpovídá vypití zelené o objemu dz. Nyní přijde na řadu klíčová úvaha vedoucí k sestavení příslušné diferenciální rovnice: Podíl vypité zelené k pivu je v daném miniloku stejný jako podíl obou složek v celé směsi. Díky tomu platí vztah: V dz =− z , (4) dV V kde Vz je aktuální objem zelené. Znaménko minus symbolizuje, že poklesu objemu piva odpovídá nárůst objemu vypité zelené! Pro objem zelené pak zjevně platí (celkově máme ve sklenici pořád půl litru tekutiny, mění se jen složení, ne celkový objem!) vztah V z = V0 − V . Po dosazení do (4) dostáváme jednoduchou diferenciální rovnici řešitelnou přímou integrací:
~5~
dz V0 − V V = ⇒ dz = 0 − 1dV ⇒ z (V ) = dV V V V
V0 V dV = [V − V0 ⋅ ln V ]V0 = V − V0 ⋅ ln V + V0 ⋅ ln V0 − V0 =
∫ 1 − V
V0
(5)
= V − V0 + V0 ⋅ (ln V0 − ln V ) = V − 0,5 + 0,5 ⋅ (ln 0,5 − ln V ).
Zvolené integrační meze vycházejí z toho, že na počátku bylo objem piva V0 = 0,5 l a objem vypité zelené poté z (0,5) = 0. Průběh funkce z (V ) je znázorněn na obrázku 2. Nyní musíme zjistit, jaký objem zelené z1 jsme vypili do okamžiku, kdy klesl objem piva ve sklenici pod úroveň V = 0,1 l (to odpovídá charakteristickému zelenému zbarvení při dosaženém 80% zastoupení lihoviny). Přímým dosazením do vztahu (5) dostáváme:
z (0,1) = 0,1 − 0,5 + 0,5 ⋅ (ln 0,5 − ln 0,1) = 0,405 l
(6)
Zjistili jsme, že objem vypité zelené při cestě do lesa je v limitě nekonečně malých loků o něco vyšší než v případě, kdy pijeme po 0,05 litru (tam nám vyšla hodnota 0,393 litru vypité zelené). S tím souvisí i otázka, jaká strategie je při této hře nejvýhodnější. Obecně platí, že čím menší loky, tím toho vyžerete víc! Nejrozumnější je tudíž hned prvním krokem vypít celé pivo, dolít půllitr zelenou (tím jste v lese) a dalším krokem do sebe chrstnout 0,4 litru zelené, dolít pivem a jste zase zpátky doma. Vyexovat 4 decky zelené sice dá práci, ale všimněte si, že tímto postupem vypijete na cestě tam i zase zpátky méně této barevné substance, než byste do sebe dostali v limitě nekonečně malých loků jenom na cestě do lesa! Závislost objemu vypité zelené na objemu piva v půllitru
0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200
objem vypité zelené
1,000
0,100 0,000 0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
objem piva v půllitru
Obr. 2 Z toho plyne poučení, že chlastat je třeba efektivně, pokud se s tím budeme „crcat“, daleko se nedostaneme. Alespoň z lesa zpátky tedy určitě ne☺ Hodně zábavy při této i dalších (ne)společenských hrách vám přeje Jirka Kohout, autor článku.
~6~
b) Úvodní slovo k Astronomii pro birology Pro začátek je dobré osvětlit si důležité pojmy:
1) Astronomie -jedna z nejstarších věd V minulosti byla astronomie (z řečtiny: Astron = hvězda, Nomos = zákon) šesté ze sedmi svobodných umění. Tyto předměty tvořily základ vyššího vzdělání pro svobodné římské občany. Z cyklu devíti disciplín v době římského císařství vyloučili lékařství a stavitelství; zbylých sedm, tzv. septem artes liberales (gramatika, dialektika, rétorika, geometrie, aritmetika, astronomie, hudba), odpovídalo oborům, tvořícím základ všeobecného vzdělání. Astronomie je věda o vesmíru*, která se zabývá vznikem, vývojem, stavbou, rozložením, pohybem a vzájemným působením vesmírných těles a jejich soustav. * vesmír = souhrn materiálních jevů, které existují v čase a prostoru. Název vesmír (univerzum) a kosmos se často používají ve stejném významu. Při diferencovaném používání se výrazem vesmír označuje souhrn materiálních jevů, zatímco u kosmu (z řečtiny: kosmos = pořádek, uspořádání světa) se vyzdvihuje struktura nebo stavba světa jako celku.
2) Birolog - titul Bir. před jménem označuje člověka kovaného v rozmáhajícím se oboru Birologie se zaměřením na plzeňské hospody - termínem birolog se též označuje člověk studující tento perspektivní obor, méně již člověk milující předmět studia birologie - pivo. Astronomie pro birology vznikla v souvislosti s Červeným trpaslíkem (S01 E04), kde byla zmíněna soustava hvězd sedm ponožek a jedna košile. Proč tedy nespojit nádhernou vědu (jíž astronomie jistě je) a pěnivý mok? Stačí si jen představit různé birologické „náčiní“ a je „hotovo“. Dalším důvodem ke vzniku Astronomie pro birology je příležitost k přiblížení astronomie ostatním lidem. Ale ne všichni jsou zdatnými birology. Máme tu i abstinenty (mezi které se řadím ☺). Proto je noční obloha rozdělena na alkoholickou (původně severní) polokouli a abstinenční (jižní) polokouli. Přítomnost abstinenčních souhvězdí není zbytečná. Právě naopak. Jednotlivé skupiny lidí se mohou navzájem poznávat. Doufám v úspěch abstinenční polokoule, i když je známo, že „Všichni táhnou na sever“. Od příštího čísla se budeme postupně seznamovat s jednotlivými souhvězdími na alkoholické i abstinenční polokouli (příště souhvězdí Pivař). Autor článku: Mirek Krbec
~7~
V) Jak to bylo doopravdy aneb Birologická historie světa A netočí se! Galileo Galilei byl pronásledován kvůli pravdě, ale skutečně mysleli Galileo a církev tu samou pravdu? Jednoznačná odpověď je NE! Když byl Galileo pozván na návštěvu k církevním představitelům, měl takovou trému, že přehnal svou obvyklou dávku oblíbeného moku – piva. Čekal určitě nějaké vyznamenání za svůj přínos vědě. A možná by ho i dostal, kdyby nepřišel (no spíše nedolezl) opilý. Na jeho mluvu neměl pěnivý mok až tak velký vliv a proto přítomní nad Galileovým příchodem jen mávla rukou. Jenže jak to tak bývá, alkohol Vás zbaví ostychu a zvyšuje sebevědomí. Galileo se rozpovídal a začal stylem: „Se mnou se točí celý svět.“ „A Vy se točíte taky.“ „Země se točí.“ „Kolem Slunce je vidět koróna.“ „Jupiter má určitě více než 4 měsíce.“ Chudák Galileo myslel vše dobře, jenže během jeho řeči zapůsobil alkohol i na jeho mluvu. Proto církev jeho výroky (pokud se to blekotání dá tak označit) považovala za kacířské a jednohlasně odsouhlasila jeho potrestání, pokud se nevzdá svých myšlenek. Galileo se zalekl, na chvíli (ale opravdu jen na chvíli) vystřízlivěl a odvolal to, co prohlásil. Jakmile se ale dostal ke dveřím, alkohol znovu zapůsobil a začala se mu zase točit hlava. Co myslíte, že ho napadlo? Samozřejmě. Zase začal vést své řeči, které zakončil větou: „Eppur si muove!“ (A přece se točí!). To už se ptolemaiovsky orientovaný koncil opravdu naštval a „pozval“ Galilea k inkvizici, kde se ho pro jistotu ještě jednou zeptali: „Točí se?“. Galileo si samozřejmě nic z dřívějška nepamatoval, ale zato ho šíleně bolela hlava a motala se mu. Proto zvolal: „A jak.“. V tento moment s ním neměl nikdo slitování (možná až na pár Galileových kolegů holdujících alkoholu – např. Mikuláš Koperník mezi přáteli přezdíván: Můj guláš). Rozsudek vězení byl již definitivní. Vzhledem k tomu, že měl Galileo zdravotní problémy (my víme, že to byla játra), bylo mu vězení odpuštěno a dostal „jen“ domácí vězení, kde také zemřel. Pravděpodobně vinou nedostatečného přísunu alkoholu. Tak skončil život jednoho z géniů, který byl až po více než 300 letech papežem Janem Pavlem II. uznán jako upřímný věřící. Poznámka: Všechny výroky jsou převedeny do současné řeči (s výjimkou jednoho, kde je překlad přiložen) a zbaven všech možných pomlk, škytání, blekotání apod. Vzhledem k výše uvedenému mohlo u některých výroků dojít k tomu, že neodpovídají skutečně tomu, co bylo myšleno. Překladatelé to mají opravdu těžké.
Autor článku: Mirek Krbec
~8~
Šavle jsou vrženy „Alea iacta est.“ Čili v českém překladu „Kostky jsou vrženy“. Tuto větu měl pronést římský státník Julius Caesar ve chvíli, kdy překročil řeku Rubikon a zahájil tak občanskou válku, po jejímž skončení se stal vládcem Říma. Ve skutečnosti to však bylo, jako obvykle, úplně jinak. Caesar se svojí věrnou XIII. legií neměl sebeméně v úmyslu útočit proti početně mnohem silnějšímu vojsku. Místo toho rozložil svůj hlavní stan v příjemném údolí řeky Rubikon, kde si spolu s vojáky hojnými doušky dopřával zdejšího výborného třináctistupňového piva Legionář. Možná by tam zůstal až do své smrti, nebýt jedné obzvláště vydařené pitky, po níž se Caesar probudil s šílenou bolestí hlavy a navíc ve značně znečištěném vojenském táboře. Se slovy „Emesis iacta est“ (Šavle jsou vrženy) nařídil vojsku, aby odtáhlo co nejdál z těchto zrádných krajů. Při pochodu narazil Caesar na vojsko římských senátorů, jehož velitelé si mysleli, že tímto nenadálým tahem chce porušit příměří a zaútočit na Řím. Občanská válka tak byla na světě. Autor článku: Jirka Kohout
~9~
