Obsah 1. 2.
Ú vod
11
O becné ú v ahy 2.1. R ozdíly biologie a m a te m a tik y .................................................................................................. 2.2. P řís tu p y к řešení p roblém ů ......................................................................................................... 2.3. P o p u la ce a v ý b ě r z ák lad s ta tistic k é i n d u k c e .....................................................................
17 17 18 19
3. T ypy sle d o v an ý c h veličin 3.1. C o m ůžem e s l e d o v a t ....................................................................................................................... 3.2. T y p y n á h o d n ý ch v e l i č i n ................................................................................................................ 3.2.1. A lte rn a tiv n í v e l i č i n y .......................................................................................................... 3.2.2. N om inální v e l i č i n y .............................................................................................................. 3.2.3. O rd in á ln í veličiny ............................................................................................................. 3.2.4. K v a n tita tiv n í v e l i č i n y ...................................................................................................... 3.2.5. C eločíselné v e lič in y .............................................................................................................
23 23 24 25 25 26 28 30
4.
Z ák lad n í s ta tis tic k é c h a ra k te ris tik y 4.1. M iry p ro k v a lita tiv n í v e l i č i n y ...................................................................................................... 4.1.1. P r a v d ě p o d o b n o s t................................................................................................................. 4.1.2. R e la tiv n í č e t n o s t ................................................................................................................. 4.2. M íry p o l o h y .......................................................................................................................................... 4.2.1. P rů m ě r (a ritm e tic k ý ) ...................................................................................................... 4.2.2. G eo m etrick ý p r ů m ě r .......................................................................................................... 4.2.3. M e d i á n ................................................................................................................................... 4.2.4. M o d u s ...................................................................................................................................... 4.2.5. U sek n u tý p r ů m ě r ................................................................................................................. 4.2.6. Kvant.il ................................................................................................................................... 4.3. M íry m ěřítk a ( v a r i a b i l i t y ) ............................................................................................................. 4.3.1. R o z p t y l ................................................................................................................................... 4.3.2. R o z p ě t í ................................................................................................................................... 4.3.3. M ezikvartilové r o z p ě t í ...................................................................................................... 4.3.4. O d h a d M A D ........................................................................................................................ 4.3.5. V ariační k o e f i c i e n t ............................................................................................................. 4.4. O s ta tn í c h a r a k te r is tik y .................................................................................................................... 4.4.1. Sikinost, s k e w n e s s ............................................................................................................. 4.4.2. Š p ič a to st k u rto sis .......................................................................................................... 4.5. P ra k tic k é p řík la d y je d n o tliv ý c h c h a r a k te r i s t ik .....................................................................
33 34 35 36 37 37 38 39 40 41 41 41 42 43 44 44 45 45 45 46 47
5.
M o d ely n á h o d n é veličiny - ro z lo ž en í p ra v d ě p o d o b n o s ti 5.1. N om inální v e l i č i n y ............................................................................................................................ 5.2. D isk ré tn í (celočíselné) k v a n tita tiv n í v e l i č i n y ......................................................................... 5.2.1. B inom ické r o z l o ž e n í .......................................................................................................... 5.2.2. M ultinom ické rozložení ..................................................................................................
51 51 51 51 52
O bsah 5.2.3. Poissonovo r o z l o ž e n í ........................................................................................................... 5.2.4. N e g ativ n ě binom ické (Pascalovo) r o z lo ž e n í...............................................................
53 54
5.2.5. N akažlivá ro z lo ž e n í............................................................................................................... S p o jité k v a n tita tiv n í v e l i č i n y ..................................................................................................... 5.3.1. N o rm á ln í (G a ussovo) r o z l o ž e n í .................................................................................... 5.3.2. L o g aritm ick o -n o rm á ln í rozložení ................................................................................ 5.3.3. E x p o n en c iá ln í r o z l o ž e n í .................................................................................................. 5.3.4. W eibnllovo r o z l o ž e n í .........................................................................................................
54 55 55 57 58 58
5.3.5. R o v n o m ěrn é r o z l o ž e n í ..................................................................................................... 5.3.6. L ogistické ro z lo ž e n í.............................................................................................................. 5.4. V ý b ě ro v á rozložení rozložení testovacích s t a t i s t i k .......................................................... 5.4.1. x 2-ro z lo ž e n i........................................................................................................................... 5.4.2. S tu d e n to v o t - r o z l o ž e n í ..................................................................................................... 5.4.3. F isherovo F -ro zlo žen í .......................................................................................................
59 59 60 61 61 62
5.3.
6. S ta tis tic k é o d h a d y a t e s ty - z á k la d n í principy 6.1. 6.2. 6.3.
7.
65 66 66 68 70
6.3.3. Interv alo v é o d h a d y to le ra n č n í i n t e r v a l y ............................................................... 6.4. R ozdíl in te rp re ta c e in te rv a lu sp o leh liv o sti a to le ra n č n íh o i n t e r v a l u ............ 6.5. O b e c n é p rin c ip y p ři ko n stru k ci o d h a d l i ................................................................................... 6.6. S ta tistic k é t e s t y .................................................................................................................................. 6.7. N ové m o žn o sti v ý p o č e tn í t e c h n i k y ...........................................................................................
71 71 74 75 78
O v ěřo v án í ty p u ro z lo ž e n í d a t - klíč к v o lb ě m o d e lu 7.1. G rafické zo brazení v ý b ěrového r o z l o ž e n í ............................................................................... 7.2. T e sty к ověření ty p u r o z lo ž e n í ..................................................................................................... 7.2.1. у 2 te s ty d o b ré s h o d y ..................................................................................................... 7.2.2. K olm og o rů v -S m irn o v ů v t e s t ........................................................................................... 7.2.3. T est n o rm a lity S h a p i r ů v - W i l k ů v ................................................................................
81 81 85 85 86 87
7.2.4. D alší m o ž n o s t i .................................................................................................................... V ý zn am z n alo sti ty p u r o z lo ž e n í..................................................................................................
87 88
7.3. 8.
k v a n tita tiv n í veličiny je d n o h o v ý b ě ru s p e v n o u h o d n o to u
93
8.1. T e sty c h a ra k te ristik ......................................................................................................................... 8.1.1. Je d n o v ý b ě ro v ý Z-test. ..................................................................................................... 8.1.2. Je d n o v ý b ě ro v ý t - t e s t . ......................................................................................................... 8.1.3. Je d n o v ý b ě ro v ý z n am énkový (m ediánový) t e s t ........................................................
P o ro v n á n í
93 94 95 97
8.1.4. 8.2.
6
65
O d h a d y p o p u lač n ích c h a r a k t e r i s t i k .......................................................................................... B odové o d h a d y .................................................................................................................................. In terv a lo v é o d h a d y ........................................................................................................................... 6.3.1. Interv alo v é o d h a d y p o p u lač n ích c h a ra k te ristik in te rv aly sp olehlivosti . . 6.3.2. Interv alo v é o d h a d y p re d ik č n í i n t e r v a l y ...................................................................
Je d n o v ý b ě ro v ý W ilcoxonův t e s t ...................................................................................
98
Interv alo v é o d h a d y .............................................................................................................................. 100 8.2.1. In terv a ly s p o l e h l i v o s t i ...........................................................................................................100 8.2.2. P re d ik čn í i n t e r v a l y .................................................................................................................. 102 8.2.3. T o le ran č n í i n t e r v a l y ..............................................................................................................103 8.2.4. K o n stru k c e intervalových o d h a d ů m eto d o u b o o ts tr a p ........................................ 104 8.2.5. P ra k tic k é ukázky intervalových o d h a d ů .......................................................................104 8.2.6. C o nejsou intervalové o d h a d y ...........................................................................................104
O bsah 9. P o ro v n á n i k v a n tita tiv n í veličiny v e d v o u rů z n ý ch v ý b ě re c h
109
9.1. D vě s k u p i n y ..............................................................................................................................................109 9.1.1. D vouvýbérový t - t e s t , ............................................................................................................. 109 9.1.2. P o ro v n á n í d v o u r o z p ty l ů ...................................................................................................... 111 9.1.3. D vou v ýběrový z n am én k o v ý te s t ( m e d i á n o v ý ) .......................................................... 111 9.1.4. D v o u v ý b é ro v ý W ilcoxonův t e s t ....................................................................................... 112 9.1.5. P o z n á m k a к te s tů m p o ro v n á n í d v o u s k u p i n .............................................................. 113 9.2. P á ro v é 9.2.1. 9.2.2. 9.2.3. 9.2.4. 9.2.5.
p o r o v n á n í ................................................................................................................................... 113 P á ro v ý t - t e s t ............................................................................................................................114 P á ro v ý z n am énkový t e s t ( m e d i á n o v ý ) .........................................................................114 P á ro v ý W ilcoxonův t e s t ...................................................................................................... 114 P ra k tic k é p o u ž ití p áro v ý ch p o r o v n á m .........................................................................115 N ěkolik p o zn ám ek к p áro v ém u te s tu a k o r e l a c i .......................................................117
10. A n alý za v z ta h u d v o u s p o jitý c h veličin 10.1. 10.2. 10.3. 10.4.
121
Společné rozložení d v o u v e l i č i n ...................................................................................................... 121 K ovariance m ír a lin e á rn íh o v z ta h u d v o u v e l i č i n ..................................................................124 K oeficient lin e á rn í korelace ............................................................................................................. 125 R o b u stn í v a ria n ty k orelačních koeficientů ................................................................................ 129 10.4.1. S p e a rm a n ů v koeficient m o n o tó n n í korelace .............................................................. 129 10.4.2. K e n d a llů v koeficient m o n o tó n n í k o r e la c e ..................................................................... 129
10.5. P ra k tic k é ukázky rů zn ý ch ty p ů z á v is lo s tí....................................................................................130 10.0. L in e árn í regresní m o d e l .....................................................................................................................131 10.0.1. L in eárn í reg resn í m odel n o rm á ln ě rozložené n á h o d n é v e l i č i n y ..........................132 10.0.2. R egresní m o d ely p ro c h áz ející p o č á tk e m (b e z in te rc e p tu ) regrese p ro c h á zející p o č á t k e m ........................................................................................................................ 136 10.0.3. V z ta h reg resn íh o lin e á rn íh o m o d elu a lin e á rn íh o korelačního koeficientu . 13S 10.0.4. O b la sti sp o leh liv o sti interv alo v é o d h a d y ..................................................................141 10.0.5. P ro b lé m y s lin e a rito u a n o rm a lito u tra n s fo rm a c e m odelu ............................. 143 10.0.0. O věření p ře d p o k la d u lin e á rn íh o re g re sn íh o m o d e l u ................................................144 10.6.7. O d le h lá pozo ro v án í v regresi ........................................................................................... 147 10.6.8. A n a lý z a r e z i d u í ........................................................................................................................ 149 10.7. V z tah více než d v o u v e l i č i n ............................................................................................................. 154 10.7.1. V íc en á so b n á r e g r e s e ............................................................................................................. 155 10.7.2. V íc ero z m ě rn á re g re s e ............................................................................................................. 156 10.7.3. K orelace více v e l i č i n ............................................................................................................. 157 10.7.4. P o ro v n á n í m o d e l ů .................................................................................................................159 10.7.5. P o ly n o m ick á r e g r e s e ............................................................................................................. 161 10 .8 . N e lin e árn í re g re s e ................................................................................................................................... 163 10.9. R o b u stn í reg resn í m e t o d y .................................................................................................................165 lO .lO M etody vyhlazování časových ř a d .................................................................................................. 108 11. P o ro v n á n í k v a n tita tiv n í veličiny v e v íce sk u p in á c h - a n a lý z a ro z p ty lu - A N O V A
171
11.1. P o d m ín k y p o u ž ite ln o sti a n a lý z y ro z p ty lu ................................................................................173 11.1.1. T e s t s h o d y ro z p ty lů ............................................................................................................. 174 11.2. V íce sk u p in a n a lý z a ro z p ty lu je d n o d u c h é h o tř íd ě n í z p ů so b v ý p o č tu ...................... 176 11.2.1. K o n t r a s t y ................................................................................................................................... 181 11.3. M eto d y m n o h o n áso b n éh o s r o v n á v á n í ........................................................................................... 184 11.4. N e p ara m etrick é v a ria n ty a n a lý z y r o z p t y l u ................................................................................ 188 11.5. V z ta h m ezi regresí a a n alý zo u r o z p ty l u ........................................................................................189 7
Obrnili 11.6. A n a lý z a ro z p ty lu d v o jn é h o t ř í d ě n í .............................................................................................. 190 11.7. O p a k o v a n á p o z o r o v á n í........................................................................................................................196 11.8. T esto v án í m o d e lu a „ p o d m o d e lu “ .................................................................................................. 198 11.9. O b e cn ě jší m o d ely a n a lý z y r o z p t y l u .............................................................................................. 199 ll.lO M o d e l se sm íšeným i e f e k t y ................................................................................................................ 200 11.10.1 P á ro v ý t - te s t p o m o cí m o d e lu se sm íšen ý m i e f e k t y ...................................................202 11.10.2.D vouvýběrový t - te s t p o m o cí m o d elu se sm íšen ý m i efekty ................................ 208 11.10..'(.Obecnější m o d e l sm íšených e f e k t ů ............................................................................... 208 12. K v a lita tiv n í veličiny a je jic h v z ta h 207 12.1. O d h a d a te s ty p ra v d ě p o d o b n o sti a lte rn a tiv n í v e lič in y ..........................................................207 12.1.1. A p ro x im ac e n o rm á ln ím r o z lo ž e n ím ................................................................................207 12.1.2. Fleissova k v a d ratic k á a p r o x im a c e ................................................................................... 208 12.1.8. E x a k tn í binom ický te s t .................................................................................................. 208 12.2. O b e c n á ko n tiu g en čn í ta b u lk a 209 12.3. K ontiu g en čn í ta b u lk a 2 x 2 .............................................................................................................213 12.3.1. M íry v z ta h u d v o u a lte rn a tiv n íc h v e l i č i n .....................................................................218 12.3.2. M cN em arova h y p o té z a sy m e trie ................................................................................... 221 12.3.3. S h o d a d v o u h o d n o t i t e l ů ..................................................................................................... 223 12.4. T y p y s tu d ií zp ů so b y k o n stru k c e k o n tin g en čn ích t a b u l e k ............................................... 224 12.4.1. P rů ře z o v á s t u d i e ....................................................................................................................225 12.4.2. K oh o rto v á s t u d i e ....................................................................................................................225 12.4.3. S tu d ie p říp a d ů-kont.r o l .........................................................................................................225 12.4.4. T y p y s tu d ií a m íry n e z á v i s l o s t i .......................................................................................226 12.4.5. S tu d ie ty p u p říp a d ů a k o n t r o l a .......................................................................................226 12.4.6. P rů ře z o v á s t u d i e ....................................................................................................................227 12.4.7. K o h o rto v á s t u d i e ....................................................................................................................227 12.5. S tra tifik o v an é k o ntiugenční t a b u l k y .............................................................................................. 228 12.6. Test, tr e n d u v ko n tin g en čn í t a b u l c e ..............................................................................................232 12.7. S o u v islo st te s tů p ro k a te g o riá ln í a s p o jité v e lič in y ................................................................. 234 12.8. In te n z ita i n c i d e n c e ...............................................................................................................................235 12.9. H od n o cen í k v a lity sc reeningových t e s tů ................................................................................... 237 12.10R O C k ř i v k y ............................................................................................................................................. 240 13. V ý b ě r a je h o re p re z e n ta tiv n o s t 243 13.1. R ušivé fa k to ry ......................................................................................................................................244 13.2. K o n stru k c e v ý b ě ru p ro s tu d ie p o p isu jíc í p o p u l a c i .................................................................244 13.3. P lá n y e x p e r i m e n t u ...............................................................................................................................246 13.3.1. R ozdělení n a sk u p in y (d o v ě t v í ) .......................................................................................246 13.3.2. V olba k o n tro ln í s k u p i n y ..................................................................................................... 246 13.3.3. P o u ž ití p l a c e b a ....................................................................................................................... 247 13.3.4. P á ro v é u sp o řá d á n í d a t . .........................................................................................................248 13.3.5. K řížový p o k u s ....................................................................................................................... 248 13.4. S tanovení ro zsah u v ý b ě r u ................................................................................................................249 13.4.1. R o zsah v ý b ě ru p ro jed n o v ý b ě ro v ý t - t e s t . .................................................................... 249 13.4.2. R ozsah v ý b ě ru p r o d v o u v ý b é ro v ý t - t e s t .................................................................... 250 13.4.3. R ozsah v ý b ě r u p ro te s t binom ické v e lič in y .................................................................251 13.5. M e to d a v ážení ......................................................................................................................................252 13.6. S ta n d a r d iz a c e ......................................................................................................................................... 253 13.6.1. P řím á s t a n d a r d i z a c e ......................................................................................................... 255 8
O bsah 13.6.2. N e p řím á s ta n d a r d iz a c e .........................................................................................................256 13.6.3. In v e rz n í s t a n d a r d i z a c e .........................................................................................................256 13.6.4. In te rv a ly sp o leh liv o sti p ro sta n d a rd iz o v a n é u k a z a te l e .............................................257 14. D alší m o d e ly p ro s tu d iu m z áv islo sti veličin 261 14.1. L ogistická re g re se m odel závislosti a lte rn a tiv n í v e lič in y ...................................................261 14.2. D alší m odely p ro a lte rn a tiv n í veličinu .......................................................................................266 14.2.1. Ú č in n á d á v k a E D 50 či L D 50 ....................................................................................... 266 14.3. Poissonovská regrese m odel závislosti p o č tů n a s p o jité či k v a lita tiv n í veličině . 267 15. A n alý za c en z o ro v a n ý c h d a t 269 15.1. N e ú p ln á in fo rm ace c e n z o ro v an á d a t a .......................................................................................269 15.2. A n a lý za p ř e ž i t í ......................................................................................................................................271 15.2.1. O d h a d d o b y d o u d á lo sti (d oby p ř e ž i t í ) ........................................................................ 273 15.2.2. T a b u lk y p ř e ž i t í ....................................................................................................................... 274 15.2.3. N e p ara m etrick é m e t o d y ..................................................................................................... 275 15.2.4. S e m ip a ram e trie k é m e t o d y ..................................................................................................279 15.2.5. P a ra m e tric k é m e to d y .........................................................................................................281 15.2.6. Složitější p a ra m e tric k é m o d ely p ro a n a lý z u p ř e ž i t í .................................................283 15.2.7. R o zd íly m ezi n e p a ra m e tric k ý m , p a ra m e tric k ý m a se m ip a ram e tric k ý m pří stu p e m ......................................................................................................................................284 15.3. C en zo ro v an á d a t a h o d n o ty p o d d e te k čn ím l i m i t e m ..........................................................284 15.4. P o u ž iti a n alý zy cenzorovaných d a t к o d filtro v á n í e p i d e m i í ............................................. 286 15.4.1. N alezení epid em ick éh o p r a h u .......................................................................................... 286 15.4.2. O dlm d p o č tu ú m rtí z v ý šen éh o v ý sk y te m e p i d e m i e ............................................... 288 15.4.3. S ložitější m o d ely p ro nalezení o d h a d u očekávaného v ý sk y tu „baseline“ . 291 A. J e m n ý ú v o d d o p ro g ra m u R
295
B. V yužití v ý p o č e tn í te c h n ik y pro s ta tis tic k á h o d n o c e n í
313
C. G rafy - u ž ite č n ý n á s tro j in te r p r e ta c e a je jic h úskalí
315
D . U kázky c h y b n ý ch p o u ž ití s ta tis tik y 321 D .l. C hyby p ři p o u žív án í s ta tis tik y a in te rp re ta c i v ýsledků a n a l ý z ...................................... 321 D .2. C e sto u s ta tis tik y i m edicíny к s te jn é m u z á v ě r u ................................................................... 330 E. D a ta a sk rip ty к je d n o tliv ý m k a p ito lá m
331
L ite ra tu ra
333
R ejstřík
337
9
