Nyerő stratégia a magyar tarokk kártyajátékban

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Nyer˝o stratégia a magyar tarokk kártyajátékban SZAKDOLGOZAT

M ATEMATIKA ALAPSZAK , E LEMZ O˝ MATEMATIKUS SZAKIRÁNY

Készítette Fórizs Nándor Zoltán

Konzulens Kornyik Miklós

2016. május 30.

Tartalomjegyzék Köszönetnyilvánítás

3

Bevezet˝o

4

1. Magyar tarokk kártyajáték szabályai 1.1. Paskievics tarokk szabályai . . . . 1.1.1. Játékosok és lapok . . . . 1.1.2. A licit . . . . . . . . . . . 1.1.3. Invites licit . . . . . . . . 1.1.4. Partnerhívás . . . . . . . . 1.1.5. Bemondások . . . . . . . 1.1.6. A lejátszás . . . . . . . . 1.1.7. Pontozási táblázat . . . . .

. . . . . . . .

5 5 5 6 7 8 9 10 12

2. Egy mintajáték 2.1. Példa egy játékmenetre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Második példa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 13 15

3. El˝ozetes valószínuségek ˝ 3.1. Hon˝orök elhelyezkedése 3.2. Színek a kézben . . . . . 3.3. Átlagos tarokkszám . . . 3.4. A skart . . . . . . . . . .

. . . .

17 17 19 19 20

. . . . .

22 22 23 24 25 25

4. Nyer˝o stratégia 4.1. Intuíció XXI-fogás . 4.2. El˝okészület . . . . . 4.3. Stratégia . . . . . . . 4.4. Intuíció Pagát ultimó 4.5. El˝okészület . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

1

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . .

4.6. 4.7. 4.8. 4.9.

Stratégia . . . . . . Intuíció dupla játék El˝okészület . . . . Stratégia . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

26 26 27 27

5. Függelék 5.1. Skart eloszlás C++ kód . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28 28

Irodalomjegyzék

31

2

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretnék köszönetet mondani témavezet˝omnek, Kornyik Miklósnak, aki szakértelmével, hasznos magyarázataival és a konzultációk során biztosított elengedhetetlen tanácsaival hatalmas segítséget nyújtott szakdolgozatom elkészüléséhez. Hálával tartozom továbbá szüleimnek, testvéremnek és páromnak, akik nélkül ez a szakdolgozat nem jöhetett volna létre. Köszönöm nekik, hogy tanulmányaim során türelemmel és megértéssel támogattak, és minden helyzetben mellettem álltak.

3

Bevezet˝o Sokan a tarokkot a tarottal keverik, hiszen nagyon hasonló szavak, ám míg az egyik kártyajátékra a másik jóslásra szolgál. A tarokk játék a XV. században megjelent olasz eredet˝u tarocco szóból ered. Egyes elméletek szerint a név a Pó folyó egyik mellékágának nevére, Taróra vezethet˝o vissza, hisz annak vidékér˝ol terjedt el észak Itáliában. Ez az elnevezés azonban csak a XVI. század óta használatos, azel˝ott Trionfi néven ismerték. Innen származik a német Trumpf az angol Trump és nálunk kevésbé ismert Tromf szó. A játékot az úri osztály játszotta, közülük is az ügyesebbek, hiszen a játék nagyon összetett és bonyolult, mivel 5-féle szín van 42 lapos a kártyacsomag, licitek vannak és bemondásokat is teljesíteni kell. A szakdolgozat bevezetésképp az els˝o fejezetben ismerteti a játék szabályait. Ez szükségszer˝u, hisz ismerete nélkül nehéz bármiféle matematikai következtetéseket levonnunk. A szabályok után egy rövid mintajátékot vázol fel, melyen a szabályok tisztázódhatnak az olvasó fejében. Ezután matematikai úton próbáljuk megtudni, hogy vajon mekkora eséllyel is indulunk a játékban a kiosztott lapok alapján. Végül a tapasztalatok levonása után nyer˝o stratégiákat állítunk fel több játékmenetre. Azaz, ha bizonyos lapok vannak a kezemben, akkor mit érdemes bemondanom, vagy az adott bemondást milyen lapokkal érdemes kijátszanom.

4

1. fejezet Magyar tarokk kártyajáték szabályai 1.1. 1.1.1.

Paskievics tarokk szabályai Játékosok és lapok

• A játékot 4 személy játssza, esetleg még egy, aki csak az osztás funkcióját tölti be, ellenkez˝o esetben az osztás körbemegy a 4 játékos körül óramutató járásának ellentétes irányában. • A játékosok 9-9 lapot kapnak, a maradék a talonba kerül, képpel lefelé fordítva. • A kártyacsomag 52 lapos, ebb˝ol kell az egyes színekb˝ol 3-3-at eltávolítani aszerint, hogy a feketékb˝ol a 7, 8 és 9-es számú lapokat, míg a pirosakból a 2, 3 és 4-es számúakat, hogy megmaradjon a játékhoz szükséges 42 lap, amib˝ol 20 a színes lapok (k˝or, káró, treff és pikk) valamint 22 tarokk melyek, mint aduk szolgálnak. • A lapok és azok pontértékei:

Szín

Név

Pontérték

Tarokk

Skíz XXI II - XX Pagát

5 5 1 5

Piros-Fekete

Király Dáma Lovas Botos/Bubi

5 4 3 2

Piros

Ász

1

Fekete

Tízes

1

5

A Skíz a XXI. és a pagát kiemelt tarokkok, hon˝oröknek is nevezzük o˝ ket. A legkisebb tarokk a Pagát, a legnagyobb a Skíz. Összesen tehát 94 pont van a pakliban.

1.1.2.

A licit

• Most, hogy tisztáztuk a lapokat és azok értékeit következzen a licit. Az a játékos licitálhat, akinél van legalább egy a 3 hon˝or közül. Akinél nincs hon˝or, annak muszáj passzolnia. A licitálást az osztótól jobbra ül˝o játékos kezdi. A licitek növekv˝o sorrendben: Licit

Díjazás

Három

1

Kett˝o

2

Egy

3

Szóló

4

Licitek vannak aszerint, hogy hány lapot akar a játékos cserélni a talonból. Ha az egyik játékos már licitált, akkor lehetséges a másik játékos magasabb licitjét tartani és átvállalni a pontot, vagy passzolni. Egy licitet csak egyszer lehet tartani. A soron következ˝o licit mindig magasabb kell, legyen az el˝oz˝onél. Ritka, de el˝oforduló eset, hogy mind a 4-en passzolnak, ekkor begy˝ujtik a lapokat ugyanaz a játékos oszt és a következ˝o körben duplán kell fizetni. A licitálás akkor ér véget, ha 3 egymást követ˝o játékos passzol, vagy már nem lehet a licitálást folytatni. A szabály alól, miszerint hon˝or nélkül nem lehet licitálni, csupán egy kivétel van, ha mindhárman passzoltak a negyedik játékos licitálhat annak reményében, hogy hon˝ort vesz fel. Ha ez nem történik meg, akkor elveszítette a játékot. A legnagyobb licit a nyertes. • Ezután a talon kiosztása következik. Miután a licit nyertese felvette a maga lapjait, a másik 3 játékos között a lehet˝o legarányosabban elosztják a talont. Nyer˝o licit

Felvev˝o

2. játékos 3. játékos

4. játékos

Három

3 lap

1 lap

1 lap

1 lap

Kett˝o

2 lap

2 lap

1 lap

1 lap

Egy

1 lap

2 lap

2 lap

1 lap

Szóló

nem kap lapot

2 lap

2 lap

2 lap

Ezután mindenki letesz annyit, hogy 9 lap maradjon a kezében. A letett lapokat skartnak hívják és a játék végén a felvev˝o és az ellen játékosok pontszámába beleszámít.

6

• Tilos királyt, XX-as tarokkot vagy hon˝ort skartolni. Tarokkot szabad, de ha fektetett valaki tarokkot, akkor be kell mondja a skartolás végén a darabszámot illetve a felvev˝onek meg is kell mutassa melyikek ezek a tarokkok. • Néhány lapösszeállítás gyengének min˝osül, és ha el˝ofordul egy játékosnál, akkor a játékos kérheti a parti semmissé nyilvánítását. – Mind a négy király, – A XXI mint egyetlen tarokk, – A pagát mint egyetlen tarokk, – Kilenc színes lap, – A XXI és a pagát valamint 7 színes lap. Négy királlyal tarokkfektetés után is lehet dobni a lapot, a többi esetben nem. Ha a játékot valaki semmissé nyilvánítja, nincs díjazás. A lapot bedobják, az osztó újra oszt, és a következ˝o négy partit duplán írják, ahhoz hasonlóan, mint amikor négy passzt követ˝oen nincs játék. • Ha valamelyik játékosnak 8 vagy 9 tarokkja van, akkor azt bejelentheti. Bejelenteni nem kötelez˝o, de ha bejelenti akkor nyolc tarokkért 1-1 pont, kilencért 2-2 pont jár. • Ezután a licit nyertese meghívja a partnerét.

1.1.3.

Invites licit

• Az invit arról szól, hogy az invitet adónál van egy meghatározott tarokk a XIX-es vagy a XVIII-as. Az invitadó tehát arra törekszik, hogy a licit nyertesét partnerévé tegye, mégpedig úgy, hogy amaz felvev˝oként az o˝ általa jelzett tarokkot hívja meg. • Nem szabad invitet adni, ha a jelzett tarokk nincs a játékosnál. Másfel˝ol akkor sem kötelez˝o invitet adni, ha az ahhoz szükséges lap a játékos kezében van - éppúgy lehetséges passzolni, vagy rendesen licitálni. • Az invitadás a licitmenetben történ˝o ugrással jön létre: – A soron következ˝o rendes licithez képest történ˝o egy lépés ugrás invit a XIXesre. – A soron következ˝o rendes licithez képest történ˝o két lépés ugrás invit a XVIIIasra.

7

• Ha a licitet az invitet adótól különböz˝o játékos nyeri meg, a felvev˝o köteles az invitben jelzett tarokkot hívni partnerül. • Két olyan helyzet képzelhet˝o el, amikor a licitben történ˝o ugrás nem invit – Egy licitálás során csak egy invit lehetséges. Ha tehát valamelyik játékos már invitet adott, a licitálásban történt újabb ugrásnak nincs konvencionális jelentése. – Ha az els˝o három licitáló passzol, a negyedikként megszólaló játékos licitje semmiképpen sem tekinthet˝o invitnek. Ebben a helyzetben nem is lenne sok értelme invitet adni, hisz egyik játékos sincs abban a helyzetben, hogy fogadja, és a jelzett lapot hívja partnerül. • Az invitet adó játékostól rendszerint elvárható, hogy er˝os lapja és nagyhon˝orje legyen. Invitet adni pagáttal is lehetséges, ám ebben az esetben van egy további megszorítás: a partnerhívás után az els˝o adandó alkalommal pagátultimót kell mondania a játékosnak. • Megjegyzend˝o, hogy a XVII-esre már nem lehet invitet adni. Három lépés átugrása csak úgy képzelhet˝o el, ha a játékos rögtön szólót mond, márpedig ebb˝ol nem lehet invit, hiszen a többi játékosnak nem áll módjában, hogy a szólót túllicitálja, s a jelzett lapot meghívja.

1.1.4.

Partnerhívás

• A játékos köteles a XX-ast hívnia. Ell˝ot csak 3 esetben lehet eltérni: – Ha a XX-as magánál a felvev˝onél van, akkor a legnagyobbat kell hívnia amelyik, nincs a kezében. – Ha a másik három játékos valamelyike tarokkot skartolt, a felvev˝o bármely hon˝ort˝ol különböz˝o - tarokk partnerül hívására jogosult. Ha éppen a skartba tett tarokkot hívja meg, egyedül játszik három ellenében. Ebben az esetben a meghívott tarokkot fektet˝o játékos köteles megkontrázni a játékot, azaz a díjazást megduplázzák. A felvev˝o meghívhatja saját XX-asát is, mely esetben egyedül játszik a másik három játékos ellen.

8

1.1.5.

Bemondások

• A hívás után következnek a bemondások. A játék során figurákat lehet teljesíteni úgy, hogy bemondják o˝ ket vagy csendben hajtják végre, ám a pontozás különböz˝o. A bemondott figura dupla érték˝u. Ha valaki nem teljesít egy figurát, az elveszíti a figura pontértékét. – Tulétroá, röviden trúl. A játékos partnerével mind a 3 hon˝ort elviszi. Díjazása csendben 1 bemondva 2. – Négy király. A játékos partnerével mind a négy királyt elviszi. Díjazása csendben 1 bemondva 2. – Duplajáték. A játékos és partnere ütéseikben hazaviszik a lapok összpontértékének háromnegyedét, vagyis legalább 71 pontot, miközben az ellenfél pontjainak száma értelemszer˝uen nem haladja meg a 23-at. A figura díjazása úgy történik, hogy csendes teljesítés esetén a játék megnyeréséért járó pontokat megkétszerezik, ha pedig a duplajáték be lett mondva, megnégyszerezik. – Volát. A játékos partnerével mind a kilenc ütést hazaviszik. Díjazása csendben a játék megnyeréséért járó pontok háromszorosa, bemondva hatszorosa. – Pagátultimó. A játékos vagy partnere fogja a pagáttal az utolsó ütést. Díjazása csendben 5 bemondva 10. – XXI fogás. A játékos vagy partnere elfogja a skízzel a XXI-es tarokkot. Nem számít XXI fogásnak, ha a játékosnál és partnerénél van a skíz és a XXI, valamint a két lap azonos ütésbe esik. Díjazása csendben 21 bemondva 42. • A bemondások során a felvev˝o ellenfele megkétszerezheti a játék díjazását, hogyha "kontra játék"-ot mond. Akármelyik figurát meg lehet kontrázni. A kontrázások folytatódhatnak rekontra, szubkontra, hirskontra. • A duplajáték és volát bemondásával kapcsolatban van néhány megszorítás: – A duplajátékot és a volátot nem lehet egyugyanazon alkalommal bemondani. – Ha a volát már elhangzott, nem lehet duplajátékot mondani. • Korábban említettük, hogy akinek 8 vagy 9 tarokkja van nem köteles bejelenteni, ám 3 illetve 6 pont a díjazása. Pagátultimó bemondása esetén köteles bemondani a tarokkszámot, ugyanígy a megkontrázó is köteles bemondja, ha 8 vagy annál több tarokkja van.

9

• Amikor a bemondásokhoz kerül a sor, szükséges tudnia az egyes játékosoknak, hogy ki a párjuk. Ha ezt nem tudnák, akkor lehetetlen lenne kontrázni a bemondásokat. A helyzet tisztázása a következ˝o módon történik: – Ha a játékos bemond valamit, és más úton nem tudható kivel van, úgy kell tekinteni, hogy az utoljára szóló (bemondó illetve kontrázó) játékos a partnere. Ha a figura még nem lett bemondva, illetve kontrázva, a beszél˝o a felvev˝o partnere. – Ebb˝ol következik, hogy az a játékos, aki be akar mondani valamit, de el˝otte valamelyik ellenfele beszélt (illetve. ha a szóban forgó játékos a felvev˝o ellenfele, és a felvev˝on kívül senki nem beszélt még), köteles megkontrázni (adott esetben rekontrázni) valamit, amit az ellenpárt mondott be, így téve világossá, melyik oldal nevében beszél. – Ha már ismert, hogy a játékos melyik oldalon áll már nem szükséges kontrával jelezni a hovatartozást.

1.1.6.

A lejátszás

• A bemondások végeztével elkezd˝odik a lejátszás. El˝oször az osztó utáni játékos hív, majd az ütést fogó játékos és így tovább. Színre színt kell rakni, tarokkra tarokkot. Ha a hívott színb˝ol nincs, akkor köteles tarokkot tenni az illet˝o. Csak akkor tehet a játékos bármilyen lapot az ütésbe, ha sem megfelel˝o színe, sem tarokkja nincsen. Az ütést a benne szerepl˝o legmagasabb tarokk viszi el, ha pedig nincs benne tarokk, a hívott szín legmagasabb lapja. Ha pagátultimó-mondás történt, a pagát birtokosa köteles az utolsó pillanatig meg˝orizni pagátját, magyarán nem játszhatja ki mindaddig, amíg rá nem kényszerül a fenti szabályok értelmében, miszerint színre színt kell tenni, ha pedig nincs, tarokkot. Korábban kijátszani a pagátot tehát akkor sem szabad, ha világos, hogy nem fog ütni kilencedikre. Ha mind a kilenc ütés lezajlott, az ütésekben rejl˝o pontokat megszámolják, és a játszmát fizetik. Ezután az osztótól jobbra ül˝o játékos kever, emeltet és oszt a következ˝o partihoz. • Az elszámolás során, ha a felvev˝o és társa eléri a 48 pontot (vagyis a pontok több mint felét), megnyerte a játékot. Az ellenfél akkor nyer, ha legalább 47 pontot ütött. Ha valamelyik oldal a pontok több mint háromnegyedét hazaviszi, vagyis a másik félnek legfeljebb 23 pontja marad, duplajátékról van szó. Ha valamelyik oldal minden ütést elvitt, volátot csinált. • A játék alapdíját a nyertes licit határozza meg. A duplajáték ezt a Licitet duplázza

10

csendben, bemondva 4 szerezi. A volát hasonlóan ezt a pontot megtriplázza csendben vagy 6 szorozza bemondva. • Ha a duplajátékot, illetve a volátot bemondják, vagy ha a játékot megkontrázzák, a helyzet bonyolultabb. A játék, duplajáték és volát díjazását meghatározó szabályok a következ˝ok: – Ha sem duplajátékot, sem volátot nem mondtak, és a játék sem lett megkontrázva, akkor a játék, a duplajáték és a volát közül csak egy részesül díjazásban, az elért pontok, illetve ütések függvényében. – Ha valamelyik fél bemondja a duplajátékot, a sima játékért már nem kap semmit, ám a volátért még írhat pontot, amennyiben valamennyi ütést elviszi. Ha viszont nemcsak a duplajátékot, de a partit is elbukja, az ellenfél nemcsak a duplajáték díját kapja meg, hanem a sima játékért járó pontot illetve pontokat is (összesen tehát a játék alapértékének ötszörösét). Ha ráadásul az ellenfél maga csinál duplajátékot, netalán volátot, a sima játék helyett azt írja, természetesen a bemondott és elbukott duplajátékon felül. – Ha valamelyik oldal mind a duplajátékot, mind a volátot bemondja, akkor mindkét figurát díjazzák: lehetséges megnyerni a duplajátékot, miközben a volát elbukik. Ekkor a sima játékot nem számolják, kivéve, ha a bemondó fél elbukja azt, mely esetben az ellenfél írja az érte járó pontokat. Abban a kevéssé valószín˝u esetben, ha az ellenfél ezek után csendes duplajátékot vagy volátot ér el, a sima játék helyett azt írja. – Ha valamelyik fél a volátot anélkül mondja be, hogy duplajátékot mondana, a volátot fizetik (akár sikerül, akár nem). A bemondó sem a sima játékért, sem a duplajátékért nem kap pontot, ha azonban az ellenfél nyeri a játékot (netán duplajátékot vagy volátot csinál), díjazásban részesül érte. – Ha a játékot megkontrázzák, minden körülmények között díjazás jár érte. Ha valamelyik oldal csendes duplajátékot vagy volátot ér el, a kontrázott játékon felül ír érte pontokat (de csendes volát esetében a csendes duplajátékért nem). – Ha a játékot kontrázzák (illetve rekontrázzák), és a duplajátékot és/vagy a volátot valamelyik oldal bemondja, nemcsak a bemondott figurák, hanem a játék is díjazásban részesül. A kontrázott játékon és bemondott duplajátékon felül lehetséges csendes volátot írni.

11

1.1.7.

Pontozási táblázat Eset

Bemondva Csendben Három

Kett˝o

Egy Szóló

Egyszer˝u játék

1

2

3

4

Dupla játék bemondva

4

8

12

16

Dupla játék csendben*

2

4

6

8

Volát bemondva

6

12

18

24

Volát csendben

3

6

9

12

Trulétroá

2

1*

Négy király

2

1*

Pagát ultimó

10

5

XXI. fogás

42

21

Nyolc tarokk

1

Kilenc Tarokk 2 *Csendes vagy bemondott volátnál nem fizetik.

12

2. fejezet Egy mintajáték 2.1.

Példa egy játékmenetre

Nézzünk egy mintajátékot, ahol a négy játékosunk: Aladár, Béla, Cintia és Dénes játszanak. Dénes az osztó játékos és kiosztja a lapokat. Mindenki elé 9-9 lap kerül és a maradék lapokat lefelé fordítva letesszük.

Aladár

Béla

Cintia

Dénes

Talon

XIV

Pagát

Skíz

XVII

káró király

XI

XIX

XX

IX

II

VIII

XVIII

XVI

III

X

IV

XV

VII

treff király

XXI

káró lovas

XIII

VI

trff lovas

treff tízes

k˝or király

XII

V

treff bubi

treff dáma

k˝or dáma

pikk király káró dáma

pikk lovas

-

k˝or bubi

pikk dáma

káró bubi

pikk tízes

-

k˝or lovas

pikk bubi

káró ász

k˝or ász

-

Dénesnek és Aladárnak nincsen hon˝orje, így o˝ k a licitálás során csak passzolni tudnak. Aladár kezdi a licitet, mert o˝ ül Dénes jobb oldalán, majd Béla, Cintia és Dénes következik. Négyféle licitálás is lehetséges:

13

I.

II.

III.

IV.

Aladár: Passz Aladár: Passz Aladár: Passz Aladár: Passz Béla: Három Béla: Három Béla: Három Béla: Három Cintia: Passz Cintia: Kett˝o Cintia: Kett˝o Cintia: Kett˝o Dénes: Passz Dénes: Passz Dénes: Passz Dénes: Passz Béla: Tartom Béla: Tartom Béla: Tartom Cintia: Passz Cintia: Egy Cintia: Egy Béla: Passz Béla: Tartom Cintia: Passz Az I. esetben Cintiánál van a XX-as tarokk és a licit után o˝ t hívják meg, ha invitet nem kap, és mivel nála van a Skíz is ezért úgy gondolja, hogy Bélánál van a Pagát ezért had er˝osödjön o˝ 3 lappal, így passzol. A felvev˝o tehát Béla és Hármas játék van. A II. esetben 2 lapot akar Cintia és a játékot is drágítja. A III. licit helytelen, hisz Cintiának mint a XX-asnak elég gyengék a lapjai és ha meghívja partnernek XIX-et, akkor nem tudja az kinél lehet. A IV. licit is helytelen, mert szólóig kellett volna menjen, ha már egy után tartott Béla, bár ehhez gyengék a lapjai. Elemezzük a kiosztást az I. licitálással kapcsolatban:

Béla skartja 2 pikk és felfelé fordított X-es tarokk Bemondása: Hívom a XX-ast, passz Cintia skartja a káró ász Dénes skartja a k˝or ász Aladár skartja a treff dáma Béla újra nyilatkozik Cintia erre kis gondolkodás után*

Bemondása: Trúl, Dupla játék Bemondása: Passz Bemondása: Passz Bemondása: Pagátultimó Bemondása: 4 király, Volát

*Cintia azért gondolkozik, mert király nélküli színe van és az ellenfél indul! Az induló szerepe: Aladár indul a káró lovassal. Célja beletalálni a felvev˝o pár királyos színébe, s ha abból van a felvev˝o partnerének is, lehetséges a volát elbuktatása a 4 királlyal egyszerre. Mint látjuk a gondolatmenet helyes. Ez a példa megtalálható a Dr. Kovács Endre és Dr. Szigetvári Zoltán: Tarokk-˝or Második kiadás 59. oldalán 2.példa.

14

2.2.

Második példa

Nézzünk egy újabb példát. A játékosok ugyan azok, a bemondás így zajlott: Aladár: Három Béla és Cintia passzol Dénes: Egy Aladár: Szóló A lapok a következ˝ok a skartolás után: Aladár

Béla

Cintia

Dénes

Skíz

XIV

XVIII

Pagát

XXI

XV

III

XX

II

+6 alacsonyabb tarokk +7 színes lap

XIX

+6 színes lap

+1 színes lap

-

XVII

-

-

-

XVI

-

-

-

+4 alacsonyabb tarokk

Látjuk, hogy a Pagát invitet adott a kötelez˝o Ultimó-mondással. Tehát Aladár lesz a felvev˝o, aki segítségül hívja a XIX-est. Aladárnál 2 nagy hon˝or van, amúgy gyenge. Fogadhatta volna az invitet úgy is, hogy nem mond Szólót, hanem az Egyes játékot tartja. Azonban úgy gondolkodott: "tekintve, hogy az Ultimót most már úgyis be kell mondani, hiába van neki csak 3 tarokkja, és lehet, hogy az ellenfelek valamelyikénél talán 8 tarokk is lesz, de hát vegyen a talonból inkább a Pagátos 2 lapot. Hátha így jobban járnak. A bemondásnál úgyis óvatos lesz." E példánál tehát akkor jár el helyesen Aladár, ha a bemondása így hangzik: segít a XIX-es, bemondom az Ultimót. Tulétroát egyenl˝ore nem mond. A Pagátosnak megadta a legtökéletesebb információt, azaz: "nálam van ugyan a két nagy hon˝or, hiszen különben nem tudnám, hogy az invitet a Pagátra adtad, de minthogy csak 3 tarokkom van összesen, a tulétroát nem mondom be." Béla és Cintia passzol! Dénes, aki a Pagátos, nincs joga bemondani a tulétroát, hiába tudja, hogy a két nagy hon˝or a partnerénél van, mert hiszen tulit csak nagy hon˝orrel szabad bemondani! De, minthogy a Pagátosnál a 9 tarokk között ott van a XX, XIX, XVII, s˝ot a XVI-os is, mond 4 királyt, ezután már Aladár is be meri mondani a tulétroát. (Dénes óvatos, utána nem mond volátot.) Nézzük, mit csinál a 8 tarokkos ellenfél, akinél a két legmagasabb üt˝o a XIV és a XV! Addig nem szólhat bele a játékba, amíg Aladár csak annyit mondott: "Segít a XIX-es az Ultimóval." Meg kell várnia, mit válaszol erre Dénes a felvev˝o partnere. Dénes bemondja 9 tarokkját s minthogy tényleg er˝os lapja van, joggal mondhat 4 királyt, hiszen a komoly üt˝okb˝ol csak a XVIII-as hiányzik, ellenben ott van a XX, XIX, XVII és a XVI. Nem túl rossz elosztás esetén ezzel úgyis lehetséges a volát is. Szóval: Dénes 4 királyt mondott, mire Aladár most már be15

mondja a tulétroát. Béla, akinek tudnia kell, hogy Dénesnél zárt lap van XVI-tól XX-ig, az ultimót nem tudja megakadályozni. Akkor játszik tehát jól, ha bemondva 8 tarokkját megkontrázza a 4 királyt, ami annyit jelent, hogy számítása szerint egyet tud majd ütni, talán éppen a 8. ütést. S ha netán a tarokkban gyenge partnerénél lenne egy nagyobb üt˝o, kontrázza meg o˝ az Ultimót ( és a tulétroát). Ez a példa megtalálható a Dr. Kovács Endre és Dr. Szigetvári Zoltán: Tarokk-˝or Második kiadás 60. oldalán 3.példa.

16

3. fejezet El˝ozetes valószínuségek ˝ 3.1.

Hon˝orök elhelyezkedése

A következ˝o érdekesség az lehet, hogy miután kiosztásra kerültek a lapok, vajon hogyan is helyezkednek el a hon˝orök a játékosok között. Ezek egyszer˝u valószín˝uségszámítással meggondolhatók: A formulák nincsenek egyszer˝usítve, hogy jobban látható és követhet˝o legyen a számolás menete. Adott játékoshoz kerüljön legalább i hon˝or 1≤i≤3. 3 i

42−i 33 24 15 9−i 9 9 9 42 33 24 15 9 9 9 9

Nálam 1 és 2 a Talonban: Kiválasztom a 3 hon˝or közül azt az 1-et amit megkapok, majd osztok magamnak 8 másik lapot amik közt nincs hon˝or. Másik 2 játékosnak is osztok 9-9-et úgy hogy ne legyen hon˝or, majd a talonba fektetek 2 hon˝ort és melléosztok még 4 lapot. a maradékot megkapja a 4.játékos. 3 1

Ami nem más mint:

39 8 42 9

31 9 33 9

22 9 24 9

2 2 15 9

13 4

27 ami megközelít˝oleg 0,01175958. 2296

1-1 hon˝or 1-1 játékosnál és 1 a talonban: Itt csupán az a különbség, hogy ki kell válasszam a másik játékost a 3 közül, aki kap még hon˝ort, majd kiválasztom a 2 hon˝or közül azt amelyiket kapja.

17

3 1

39 8

3 2

Ami nem más mint:

1 42 9

31 23 1 1 8 9 1 33 24 15 9 9 9

14 5


3 játékoshoz kerüljön 1-1 hon˝or: Itt nem csak a második, de a harmadik játékost is meg kell válasszam akinek hon˝ort adok. miután megkapták a hon˝oröket és megkapták a maradék lapjaikat tudjuk, hogy nincs több hon˝or így választunk 9 lapot az utolsó játékosnak és a maradék 6 a talon lesz. 3 1

Ami nem más mint:

39 8

3 2

31 2 1 23 1 1 8 1 1 8 42 33 24 15 9 9 9 9

15 9


2 hon˝or kerüljön hozzám és 1 a talonban: 3 2

39 7 42 9

Ami nem más mint:

32 9 33 9

23 9 24 9

1

14 1 5 15 9


2 hon˝or kerüljön hozzám és még egy másik játékoshoz: 3 2

Ami nem más mint:

39 3 1 32 24 7 1 1 8 9 42 33 24 15 9 9 9 9

15 9


3 hon˝or kerüljön hozzám: 3 3

39 33 24 15 6 9 9 9 42 33 24 15 9 9 9 9

Ami nem más mint:


3 hon˝or kerüljön talonba:

18

3 3

39 36 27 18 3 9 9 9 42 33 24 15 9 9 9 9

Ami nem más mint:


Láthatjuk, hogy elég nagy eséllyel kerül hozzánk hon˝or a játék kezdetekor, még ha az a pagát is. És elég csekély esélye van annak, hogy az összes hon˝or a talonba kerüljön.

3.2.

Színek a kézben

Még egy roppant fontos kérdés lehet, hogy mennyi a valószín˝usége annak, hogy egy színb˝ol mindenkinek jusson pontosan egy a leosztás után. Látszólag nem mond semmit hisz a húzások és a skartolás során a lapjainktól megszabadulunk és újakra cseréljük, ámde ha meg akarjuk tudni, hogy a skart után mennyi esélye van annak, hogy egy színb˝ol mindenkihez jusson pontosan egy, akkor elengedhetetlen ezt is kiszámolnunk. Nézzük is: El˝oször mindenkinek kiosztok egy kiválasztott színb˝ol egy-egy lapot, az els˝o játékosnál ez 51 , a második játékosnak 41 féleképpen tudom ezt megtenni, majd a harmadik és a negyedik játékosnak is osztok egy-egy lapot a színb˝ol, nekik 31 21 féleképpen tudom megtenni ezt. Maradt egy lap az adott színb˝ol, amit nem osztottam ki. Az utolsó lapot a talonba rakom így elkerülve azt, hogy valakihez 2 jusson az adott színb˝ol. Miután mindenkinél van egy lap, a maradék lapból mindenkinek osztunk 8-at, hogy meglegyen a 9. Tehát a végeredmény: 4 1

5 4 3 2 1

1

1 1 42 33 9 9

37 8 24 9

29 21 8 8 15 9

13 8

13122 Ami nem más mint ami megközelít˝oleg 0.185106293. 70889 Láthatjuk elég nagy esély van arra, hogy egy szín osztás után mindenkihez jusson. Viszont skartolás után persze ez megváltozhat, s˝ot a felvev˝o ellenfele valószín˝uleg a színeket fogja skartolni.

3.3.

Átlagos tarokkszám

Egy roppant fontos dolgot még nem néztünk meg, ami nem más mint, a tarokkok száma a játékos kézben. Ezt egész egyszer˝uen ki tudjuk számolni. 22 tarokkom és 20 színem van a pakliban és ebb˝ol kell 9-et válasszak, n = 0...9-re ahol n jelöli a tarokkok számát a kézben, ez az összeg lefedi a valószín˝uségi mez˝ot. 19

22 n

20 9−n 42 9

P9

n=0

=1

A következ˝o táblázat számszer˝usíti az adott tarokkszám valószín˝uségét a kézben:

Tarokkszám Pontos érték

Közelít˝o érték

0

4 10619

0,0003766833

1

66 10619

0,0062152745

2

792 19721

0,0401602353

3

2640 19721

0,1338674509

4

5016 19721

0,2543481568

5

5643 19721

0,2861416764

6

3762 19721

0,1907611176

7

10032 138047

0,0726709019

8

1980 138049

0,0143429412

9

22 19721

0,0011155621

Jelölje N az egy kézben lév˝o tarokkok számának valószín˝uségi változóját. Így a várható érték nem más mint: 20 22 P9 n 9−n E(N ) = n=0 n ∗ =1 42 9

Megközelít˝oleg: 4,7142857143.

3.4.

A skart

A játéknak egyik fontos eleme a skart. A játékosok a talonból nyert lapokat saját kártyáik közé teszik, majd ugyanannyi lapot tesznek le, képpel lefelé. Így újból kilenc lapja lesz 20

mindenkinek. A letett lapok neve "skart". A felvev˝o skartja a játékos elé kerül: ezeknek a lapoknak a pontértéke a játék végén a felvev˝o és partnere eredményéhez adódik. A másik három játékos által letett lapokat egyesítik, ezeknek a lapoknak a pontértékét a felvev˝o ellenfeleinek ütéseihez számítják (jóllehet a három skartoló egyike rendesen a felvev˝o partnere). Jó lenne tudni, mind a felvev˝onek, mind az ellenfeleinek vajon mekkora érték szerepelhet átlagosan a skartban? A függelékben található saját készítés˝u program segítségével, könnyedén kiszámolható, hogy mennyi a várható értéke a skartnak, ha az 6, 5, 4 vagy 3 lapból áll. A számolás során feltettük, hogy egyszer˝uen játszanak a játékosok, hiszen egyértelm˝u, hogy aki tudja magáról, hogy nem lesz a felvev˝o párja, az nagy érték˝u lapokat fektet, aki meg tudja, hogy a párja lesz, akár invit miatt, az pedig kis érték˝u lapokat fog fektetni.A játékosok effajta szemléletét nem veszi figyelembe a program annak bonyolultsága miatt. Összesen 35 lap van amit fektethetünk skartba, mivel hon˝ort és királyt nem lehet, tehát 7 lap van amit nem skartolhatunk. A skartban tehát 4db 4pont érték˝u, 4 db 3 pontérték˝u, 4 db 2 pontérték˝u és 23 db 1 pontérték˝u lap közül kell választanunk. A következ˝o táblázat összefoglalja a megközelít˝o várható értéket:

Skart méret Várható érték 6

10,1143

5

8,42857

4

6,74286

3

5,05714

Mivel közelít˝o értékünk van, hogy az egyszer˝u játék során a skart méret mekkora lehet, gondolkodhatunk azon, hogy mekkora pontértéke lehet a felvev˝o ellenfeleinek biztosan. Duplajáték el˝ott érdemes átgondolni, hogy ha 6 lapos a skart akkor a játékosoknak, ha stratégia nélkül is játszanak akkor is várhatóan 10 pontjuk már van és csak 14 pont kell mellé, hogy elveszítsük a bemondást, ami nem sok hisz ha elfognak egy királyt, akkor az már legalább egy 8 pontos ütés. Ezek alapján látható hogy duplajátékot, akkor érdemes bemondani, ha az ellenfél nem fog többet mint 2 kör, ha lehet azok is tarokkok legyenek.

21

4. fejezet Nyer˝o stratégia 4.1.

Intuíció XXI-fogás

Mikor tudom a legtöbb pontot szerezni? Els˝o ránézésre a XXI fogás az ami a legtöbb pontot hozza, ha nem számolom a dupla tripla és hasonló bemondásokat. Csendben 21 pont de bemondva, már ha biztosak vagyunk magunkban akkor 42 pontot is kaphatunk a bemondásért. Érdemes lenne tehát azon gondolkodni melyek azok a körülmények amikor érdemes játszani ezt a bemondást, és meg is tudjuk nyerni nagy valószín˝uséggel a bemondásunkat. Mik lehetnek a problémák? Hiszen, ha ennyire egyszer˝u lenne valószín˝uleg mindenki ezt a figurát játszaná. • Els˝o sorban nálunk kell legyen a skíz, amivel elfogjuk az ellenfél XXI-es tarokkját.

• Szintén fontos, mikor partnert hívunk akkor nem szabad a XXI-es nála legyen.

• Újabb probléma, ha kevesebb tarokkunk van, mint annak akinél a XXI-es van.

• Nem utolsó sorban pedig, a játékosok ülésének sorrendje, ami nagy szerepet játszik a figurában. Hisz, ha nálam van a skíz és a XXI-es utánam ül, akkor egy jó pillanatban kiteheti a XXI-es tarokkját és el is veszítettem a bemondást valamint a pontokat. A körülmények nem egyszer˝uek, viszont ha találunk olyan helyzetet, hogy azt mondjuk ekkor biztosan mondható a XXI fogás, akkor az már egy jó stratégia lehet.

22

4.2.

El˝okészület

Vegyük figyelembe, hogy az ülésrend elég fontos, persze ez csak akkor válik jelent˝osé, ha a lapok a kezünkben vannak és tudjuk ki kicsoda is. Azt kellene kiszámolnunk, hogy ha körkörösen ülve Aladár, Béla, Cintia és Dénes játszik egymással akkor mennyi annak az esélye, hogy az egyik játékos megkapja a skízt, legyen ez most Aladár, és az utána következ˝o játékoshoz, Bélához kerül a XX-as tarokk amit partnernek hívunk meg, valamint a XXI-es tarokk vagy Cintia vagy Déneshez kerül. Ez lenne a legideálisabb ülés hisz akkor Béla tudja hajtani a tarokkokat amire a XXI-es ha nincs elég tarokkja rá kell rakja a XXI-esét amit a skíz mint utolsó lerakó elvihet. Tehát kiválasztom az egy embert, akihez a skíz kerül a 4-b˝ol, valamint kiválasztom az utána következ˝o embert a körben aki megkapja a XX-as tarokkot. Ezt követ˝oen a maradék 2 ember közül választok 1-et aki megkapja a XXI-est. Ha mindez megvolt, kipótolom a többi lappal úgy a játékosok lapjait hogy 9 legyen mindenkinek. Ez nem más mint: 4 1

39 8 42 9

31 8 33 9

2

23 15 1 8 9 24 15 9 9

243 Ez az érték pontosan: ami megközelít˝oleg 0,0846689895. 2870 Egész jó esélyünk van arra, hogy ideális ülésünk legyen már a leosztás után, persze nem csak leosztás után jöhet el˝o ez a kedvez˝o ülésrend, hanem a talon kiosztása után is el˝oállhat ez a felállás. Amit még érdemes megbeszélnünk az az, hogy ha Cintiánál van a XXI-es tarokk, akkor számukra az szerencsésebb eset mintha Dénesnél lenne a XXI-es, hiszen így ha partnere szerez egy kört akkor könnyen ki tud ugrani Cintia a XXI-esével. No de mi van akkor, ha Aladár és Cintia a skíz és a XX-as tarokkal rendelkez˝o játékos? Ekkor már nehezebb helyzetük van hisz, ha Cintia hajtja a XXI-est és az nem Dénesnél, hanem Bélánál van, akkor Aladár a skízesünk nem tudja mikor is rakja le a skízét. Ez az ülés helyzet is hasonló valószín˝uséggel fordulhat el˝o. A harmadik lehetséges helyzet az, hogyha Aladár a skízes és Dénes a XX-as. Ekkor bárki is a XXI-es, hasonló helyzetben van, mint az el˝oz˝oekben, hiszen ha nincs lent skíz akkor o˝ lerakja a XXI-est és már el is futott. Az el˝oz˝oekhez hasonlóan ez a helyzet is ugyanakkora valószín˝uséggel fordul el˝o. Ez az a 3 ülésforma amikor azt mondhatjuk, hogy jók a feltételek noha az els˝o ülés az ami igazán kényelmes, a második és a harmadik kockázatos. Egy valami még kimaradt, méghozzá az, miszerint több tarokkunk legyen mint annak akinél a XXI-es van. Ez vonatkozik a skízesre és a XX-asra is. Kiszámoltuk korábban azt, hogy átlagosan megközelít˝oleg 5 tarokk van a kezünkben, ez azt jelenti, hogy 22 tarokkból körülbelül 20-at kiosztottunk és 2-3 tarokk van a talonban amit a bemondások után megfelel˝oen szétosztunk. Mivel mi 23

hívtunk partnert ezért mi nyertük a bemondásokat. Legrosszabb esetben szólóval nyertük meg a licitet és nem kapunk lapot a talonból, így 2-2 lap kerül szétosztásra a többiek között. Ekkor, ha a talonban 2 tarokk volt, akkor egész jó eséllyel ugyan annyi tarokkunk marad mint a XXI-es tarokkal rendelkez˝o játékosnak, mivel annak az esélye, hogy hozzá ne kerüljön tarokk a talonból az nem más mint:

4 2 6 2

2 Így az, hogy a kiválasztott játékos a 6-ból pont 2-˝ot kapjon, ami nem tarokk az eséllyel 5 fordul el˝o. Ha egy tarokk is kerül hozzá, akkor rosszul áll a szénánk, hisz egy körrel tovább bírja tarokkal mint mi, amib˝ol az következik, hogy nagyobb eséllyel kell el˝obb leraknunk a skízt, mint az ellenfél a XXI-est. Ezzel megnéztük, hogy ha az ülésrend megfelel˝o és átlagos, vagy annál több tarokkunk van, valamint a bemondások alapján tudjuk, hogy a partnerünknek aki mellettünk ül és ránk következik a körben magas érték˝u tarokkjai vannak, akkor abban a körben egy nyer˝o stratégia ha megjátsszuk a XXI fogást.

4.3.

Stratégia

Mit is tehetünk, ha ez a helyzet adott és mi vagyunk a skízes, illetve a partnere? Skízesként olyan színnel jövünk le els˝oként, amib˝ol nekünk kevés van, hiszen ekkor nagy eséllyel van a XXI-esnél is hasonló szín, így nem tud kimenni a XXI-es hisz színkényszer van. Ezek után a skízes arra kell figyeljen, hogy ne üssön, hanem várjon a XXI-esre és elfogja. A XX-asnak, a skízes partnerének minél nagyobb tarokkokkal kell kijönnie, hogy övé lehessen az ütés és így újra hívhasson és hajtsa a XXI-est. Abban az esetben, ha elfogyott a tarokkja, olyan színnel jöjjön ki, amib˝ol sok van a kezében, így kényszerítve a többi játékost, többek között a XXI-est is, hogy tarokkot rakjon. Ezért is kell figyelni a skartolásnál. A skízes ritka színeket skartol, amib˝ol kevés van neki így, ha az ellenfél megpróbálná egy színnel kijátszani, akkor tarokkot tehessen rá. A XXas megtarthatja a magas színeit, hiszen így ütése lesz amib˝ol o˝ újra tarokkot hívhat, és az alacsony színeket skartolja, hogy biztos legyen benne, hogy ha egy színt nem o˝ vinne akkor tarokkal mégis elvihesse. Az ellenfelek helyzete egy kicsit más, méghozzá annyiban, hogy o˝ k a skízt próbálják kicsalni. Ha a XXI-es fog egy kört, akkor színt hív le, így csökkentheti a skízes tarokkszámát, ha neki nincsen olyan adott színe. Ha sok tarokkja van (8 vagy 9), gondolkodhat a skízes "kitarokkozásában", azaz ha tudja viszi az adott kört és magas tarokkal jön vissza. XXI-es partnere viszont ritka színnel fog jönni remélve, hogy a skízesnek van a színb˝ol,

24

partnerének viszont nincs, így ekkor van egy esély arra, hogy megszökjön és bezsebeljék a pontokat. A XXI-es játékos inkább ritka színeket skartoljon, azért mert partnere ha lejön azzal a színnel és neki nincs olyan színe, akkor a XXI-es tarokkal elszökhet abban a körben. Partnere ne skartoljon ritka színt hisz ezzel tudja a XXI-est megszöktetni.

4.4.

Intuíció Pagát ultimó

Noha a XXI fogás a legtöbb pontot hozó bemondás, ha erre nincs lehet˝oségünk érdemes a második legtöbb pontot ér˝o fogáson gondolkozzunk, ami nem más mint a pagát ultimó. Bemondva 10 pontot ér és látszólag nincs sok feltétel, aminek meg kellene felelni. Vegyük sorra mik is lehetnek a problémák: • Hamarabb kijátsszuk a pagátot mint, hogy az utolsó ütésig jutnánk. • Az utolsó ütésnél valakinek még van egy tarokk és ezzel elfogja a pagátot. Láthatjuk, hogy nem lehetetlen, hiszen ha sok tarokkunk van és magasak, akkor nagy esélyünk van hogy kijátszhatjuk az ellenfél tarokkjait és a végén a pagát elviszi az utolsó ütést.

4.5.

El˝okészület

Mennyi lehet annak az esélye hogy 7, 8 vagy 9 tarokkal kezdjünk a leosztás után? 6 már nem hangzik szerencsésnek hisz 3 tarokkot a talonból kis eséllyel vehetünk fel. Tehát ahhoz, hogy 7 tarokkal kezdjünk annak az esélye: 22 35 33 24 15 7

2 339 249 159

42 9

9

9

9

4488 ez megközelít˝oleg: 0,2276. 19721 495 Persze az hogy 8 tarokkunk legyen az már kisebb eséllyel fordul el˝o, méghozzá: 19721 ami megközelít˝oleg: 0,0251. 22 Az pedig, hogy 9 tarokkal kezdjünk ami megközelít˝oleg: 0,0011. 19721 Láthatjuk azt, hogy legalább 7 tarokkunk legyen, az nem sokkal több mint 25 százalék. Ha figyelembe vesszük azt is, hogy ha 3 lapot kapunk a talonból, akkor elég nagy esélyünk van legalább 2 tarokkot húzni, miszerint ha 2 tarokk vana talonban, akkor kihúzom a 2 Ez nem más mint :

tarokkot és mellé egy színt a 4-b˝ol ami nem más mint:

2 2

4

1 ez pedig pontosan: 0,2. 6 3

Így ha 17-t˝ol skízig tarokkból zártak vagyunk, akkor 7 tarokkunk van a pagáttal együtt, 25

egész jó esélyünk van egyedül a pagát ulti teljesítésére. Ha esetleg nem is vagyunk zártak egyedül, de társunkkal együtt zártak vagyunk és még mellette van pár alacsony tarokkunk is, akkor ha az ellenfél tarokkjait kijátsszuk, viszont a pagátunkat még nem kellet, és még van pár magas színünk, akkor foghatjuk a maradék ütéseket.

4.6.

Stratégia

Ha osztás után legalább 7 tarokkunk van, köztük pagát és magasabb üt˝o tarokkok, akkor egyedül is megjátszhatjuk a pagát ultimót. Ha nincs ennyi tarokkunk viszont van mellé pár királyunk, akkor ha meghívjuk a nálunk nem lév˝o legmagasabb tarokkot, akkor együtt jó esélyünk van a pagátulti megnyerésére. Ha egyedül játszunk akkor a tarokkokat próbáljuk kihajtani és minden ütést vinni, így a végén nem marad tarokkjuk, amivel a pagátot megfoghatnák. Ha csapattársunkkal együtt játszunk, akkor hasonló taktikát kell követni mint egyedül, azaz magas tarokkokkal az ellenfél tarokkjait kijátszani. Az ellenfélnek azért is kell színnel kijönni, mert így az o˝ kezéb˝ol nem fogy a tarokk, így ha kell˝oen sok tarokk van a kezében és tud annyiszor kört vinni, hogy az összes színét lehívja, akkor már csak tarokk marad a kezében és így meg tudja buktatni a pagátultimót. A pagátos az ellenfél ezen taktikája miatt érdemes egy plusz tarokkot a pagáton kívül megtartania, és hamarabb elkezdenie azon színek kijátszását mely ellenfelénél nem igen van, így biztosítva azt, hogy ha az ellenfél meg is hív egy olyan színt amije nincs, legyen mit tegyen ne kelljen a pagáttal vigyen, mint utolsó tarokk miel˝ott utolsó körhöz érnénk. Persze ha számoljuk hány tarokk ment ki és úgy érezzük, még nem hívtunk le az ellenfél minden tarokkját, akkor ne tartogassuk nehogy túltaktikázzuk és maradjon egy tarokk az utolsó körre valakinél.

4.7.

Intuíció dupla játék

Ha teljesítjük a dupla játékot megkétszerezhetjük az adott körben megszerzend˝o pontokat, így érdemes err˝ol is pár szót ejteni. 71 pontot kell elérni egyedül vagy partnerünkkel a 94-b˝ol, tehát 23 pontnál semmiképpen nem szerezhet többet az ellenfél. Kiszámoltuk korábban azt, hogy átlagosan a skart mérete 6 skartolt lap esetén egy kicsivel többl mint 10. Ha a legszerencsétlenebb esetet nézzük akár 18 is lehet a skart pontértéke úgy hogy az ellenfél 4 darab 4 pontérték˝u lapot, a társunk pedig 2 darab 1 pontérték˝ut skartol. Így láthatjuk, hogy 1 tarokkos kört veszíthetünk az ellenféllel szemben, hogy összpontszámuk ne legyen túl magas, vagy ha az átlagot tekintjük akkor 3 tarokk kört vagy 2 szín kört ve-

26

szíthetünk, viszont a szín kör már veszélyes. Viszont ha hármat mondtunk és megnyertük a kört, akkor a skart mérete átlagosan 5 pont, így több kört is kiengedhetünk.

4.8.

El˝okészület

Láthatjuk, hogy ami szükséges ehhez, az nem sokkal különbözik a pagát ulti feltételét˝ol, mert ha nincs együtt elég üt˝o tarokkunk csapattársunkkal, akkor ha 2 tarokk kört fog az ellenfél, igazán kicsi esélyünk van teljesíteni a bemondást. Annak az esélye pedig, hogy 7 vagy annál több tarokkunk legyen leosztás után, korábban kiszámoltuk, hogy nem sokkal több mint 25 százalék. 7 tarokkra pedig még a talonból is húzhatunk.

4.9.

Stratégia

Dupla játék akkor teljesíthet˝o a legnagyobb eséllyel, ha legalább az egyik nagyhon˝or nálunk van, XVIII-ig zártak vagyunk a partnerrel és védet királyos színeink vannak. Persze, ha a felvev˝o és partnere trúl nélkül mondanak duplát és a XXI-es náluk van, akkor még a XXI-es fogás veszélye is fennáll, így csak akkor mondjunk duplát, ha a XXI-esnek legalább 7 tarokkja van. Ha a XXI-es partnere mondta a duplát és a játék során a XXI-es fogás veszélye er˝osen fennáll, ne foglalkozzunk a dupla játékkal, hanem menekítsük meg a XXI-est. Így még mindig jobban járunk ugyanis a XXI-es fogás csendben 21 pont, míg egy bukott dupla legrosszabb esetben is 16 pont. Ha felosztottuk a talont és 8 tarokkunk van, akkor akár bátrak is lehetünk, pláne ha van még egy magas szín is mellé amivel az utolsó kört megfoghatjuk. Nincs más dolgunk, mint magas tarokkokat hívni és az ellenfél összes tarokkját kijátszani, majd a színünkkel még több pontot elvinni. Amire figyelnünk kell, az az nehogy ellenfelünk 1-nél több kört vigyen, hisz az veszélyes pontügyileg. A skartnál érdemes a felvev˝onek magas érték˝u lapokat, partnerének alacsonyat skartolni. Ellenfél szempontjából a szín körökre érdemes koncentrálni, hisz ha a skarthoz egy jó 13-14 pontot ér˝o kört hoznak akkor biztos, hogy az ellenfél elveszíti a dupla játékot. Skartolnunk úgy érdemes, hogy a skartból a lehet˝o legtöbb pontunk legyen, tehát magas érték˝u lapokat.

27

5. fejezet Függelék 5.1.

Skart eloszlás C++ kód

#include #include #include int sum(std::vector _v) { int s=0; for(int i=0; i<_v.size(); i++) { s=s+_v[i]; } return s; } int factor(int j) { int s=1; for(int i=1; i<=j; i++) { s=s*i; } return s; } int combination(int n, int k) { int s=1; for(int i=n; i>(n-k); i--) { s=s*i; } s=s/factor(k); return s; } int Lekerdez() { int lapokszama; std::cout<<"Hany lap van:"; std::cin>>lapokszama; std::cout<<std::endl; return lapokszama; } int main() { int lapokszama=Lekerdez(); std::ofstream myfile; myfile.open ("txt.ki"); std::vector lapok; double valoszinu=0; double varhato=0; int k=0; int l=0; double Ellenorzes=0;

28

//els˝ o lap a b for(int b=1; b<=3; b++) { if(lapokszama==5) { if(b!=1) { break; } } //második lap a for(int a=b; a<=3; a++) { if(lapokszama==4) { if(a!=1) { break; } } //harmadik lap i for(int i=a; i<=4; i++) { if(lapokszama==3) { if(i!=1) { break; } } //negyedik lap j for(int j=i; j<=4; j++) { //ötödik lap k if(b>1 && b>=j) { k=b+1; } else { k=j; } while(k<5) { //hatodik lap l if(a>1 && a>=k) { l=a+1; } else { l=k; } while( l<5) { //a lapok vectorba a lapok szerepelnek b,a,i,j,k,l //sorrendben és kíváncsiak vagyunk az összértékre ez //lesz az ossz tartalma. int ossz=0; if(lapokszama>5) { lapok.push_back(b); } if(lapokszama>4) { lapok.push_back(a); } if(lapokszama>3) { lapok.push_back(i); } lapok.push_back(j); lapok.push_back(k); lapok.push_back(l); //sum függvény összeszummázza a vectorban szerepl˝ o //értékeket ossz=sum(lapok);

29

valoszinu=1; //x az 1 érték˝ u lapok száma //y a 2 érték˝ u lapok száma //c a 3 érték˝ u lapok száma //d a 4 érték˝ u lapok száma int x=23; int y=4; int c=4; int d=4; int egy=0; int ketto=0; int harom=0; int negy=0; //Most kombinációt számolunk kicsit bonyolultan: //ha egy egyes érték˝ u lap van a vectorunkban, akkor //beszorozzuk az x értékkel a valószín˝ uség integert //aminek kezdetben 1 az értéke, //ha 2 akkor az y, ha 3 a c és ha 4 a d változóval //szorzunk, majd a megfelel˝ o változóból (x,y,c,d) //levonunk 1-et. //és megszámoljuk külö változókban mib˝ ol mennyi //darab volt. for(int i=0; i
30

Irodalomjegyzék [1] https://www.pagat.com/tarot/xx-hi_hu.html [2] http://lorantkegl.eu/tarokkhist.htm [3] Dr. Fazekas Béla, Dr. Kovács Endre és Dr. Szigetvári Zoltán: Tarokkakadémia Szilra R.-T. nyomása Centrum kiadó [4] Dr. Kovács Endre és Dr. Szigetvári Zoltán: Tarokk-˝or Második kiadás Hornyánszky Viktor R.-T. kiadása

31

Nyerő stratégia a magyar tarokk kártyajátékban

Recommend Documents