NOTATIE EN METHODE IN DE ELEMENTAIRE VERZEKERINGSWISKUNDE

NOTATIE EN METHODE IN DE E L E M E N T A I R E VERZEKERINGSWISKUNDE REDE, UITGESPROKEN TER AANVAARDING VAN HET AMBT VAN BUITENGEWOON HOOGLEERAAR IN DE VERZEKERINGS­ WISKUNDE AAN DE VRIJE UNIVERSITEIT TE AMSTERDAM OP VRIJDAG 10 OCTOBER 1930 DOOR

DR. M, V A N

HAAFTEN

DIRECTEUR DER HOLLANDSCHE SOCIËTEIT VAN LEVENSVERZEKERINGEN EN W I S K U N D I G - A D V I S E U R VAN DEN PENSIOENRAAD DER NEDERLANDSCHE HERVORMDE KERK

AMSTERDAM N.V. DAGBLAD EN DRUKKERIJ „DE STANDAARD

NOTATIE EN METHODE IN DE E L E M E N T A I R E VERZEKERINGSWISKUNDE REDE, UITGESPROKEN TER AANVAARDING VAN HET AMBT VAN BUITENGEWOON HOOGLEERAAR IN DE VERZEKERINGS­ WISKUNDE AAN DE VRIJE UNIVERSITEIT TE AMSTERDAM OP VRIJDAG 10 OCTOBER 1930 DOOR

DR. M. V A N

HAAFTEN

DIRECTEUR DER HOLLANDSCHE SOCIËTEIT VAN LEVENSVERZEKERINGEN E N W I S K U N D I G - A D V I S E U R VAN DEN PENSIOENRAAD DER NEDERLANDSCHE HERVORMDE KERK

AMSTERDAM N.V. DAGBLAD EN DRUKKERIJ „DE STANDAARD"

INHOUD Blz. §

1.

Inleiding

3

§

2.

De verzekeringswiskunde in Nederland geboren

5

§

3.

De verzekeringswiskunde in Engeland getogen

6

§

4.

Notaties en symbolen

7

§

5.

De universeele notatie

10

§

6.

Uitbreiding van het terrein voor de intrestnotatie . . . .

12

§

7.

Notatie en methode in de intrestrekening

13

§

8.

Herziening der intrestnotatie

15

§

9.

§10.

De verhouding van intrestrekening en verzekeringswiskunde

15

Herziening der eigenlijke verzekeringsnotatie

18

§ 11. Notatie en methode in de eigenlijke verzekeringswiskunde .

20

H o o g e e r z a m e Heeren Directeuren onzer Vereeniging, Hoogachtbare Heeren Curatoren Hooggeleerde Heeren

dezer

Universiteit,

Professoren,

Z e e r g e l e e r d e D o c t o r e n in d e o n d e r s c h e i d e n e D a m e s en Heeren

wetenschappen,

Studenten,

E n voorts Gij allen, die deze plechtigheid met U w e t e g e n w o o r d i g ­ heid vereert,

Zeer geachte Toehoorders,

H e t k a r a k t e r v a n o n z e V r i j e U n i v e r s i t e i t b r e n g t o p zich zelf g e n o m e n niet m e d e , d a t het h o o g e r onderwijs a a n d e z e instelling een a n d e r e r i c h t i n g z o u m o e t e n i n s l a a n d a n a a n d e o p e n b a r e u n i v e r s i t e i t e n . I n h o o f d z a a k i s het h a a r i m m e r s n i e t te d o e n o m d e richting, w a a r i n de w e t e n s c h a p p e l i j k e arbeid g a a t , m a a r om d e n gereformeerden g r o n d s l a g , w a a r o p die arbeid staat. H e t verband tusschen dien g r o n d s l a g en de verschillende takken v a n w e t e n s c h a p v o r m t v o o r h a a r e e n v e l d v a n o n d e r z o e k , w a a r v a n zij d e n a a r s t i g e e n n a u w g e z e t t e b e w e r k i n g a l s e e n e e r s t e l e v e n s v o o r w a a r d e h e e f t te beschouwen. M a a r , hoe uitermate belangrijk deze godsdienstigwijisgeerige s t u d i e s over d e f u n d a m e n t e n der w e t e n s c h a p o o k m o g e n zijn, z o o z a l d e i n v l o e d d a a r v a n n a a r b u i t e n zich t o c h s l e c h t s

4

krachtig laten gelden zoolang d e Universiteit tevens h a a r n a a m w e e t h o o g te h o u d e n d o o r d e w i j z e , w a a r o p zij n a a s t h a a r s t u d i e v a n de fundamenten der w e t e n s c h a p medewerkt a a n den verderen o p t r e k v a n het g e b o u w . E e n v a n de middelen, om die m e d e w e r k i n g zooveel mogelijk nut te d o e n a f w e r p e n i s , n a a s t het g e w o n e o n d e r w i j s o o k a a n d a c h t te b e s t e d e n a a n de gebieden der theoretische of t o e g e p a s t e w e t e n s c h a p , w e l k e d e a n d e r e u n i v e r s i t e i t e n tot d u s v e r r e b r a a k lieten l i g g e n . U i t dit o o g p u n t b e z i e n , m a g het w e l e e n z e e r g e l u k k i g e g e d a c h t e w o r d e n g e n o e m d , d a t d e V r i j e U n i v e r s i t e i t t h a n s , bij d e o p r i c h t i n g v a n de faculteit der W i s - en N a t u u r k u n d e , een bijzonderen leerstoel heeft ingeruimd v o o r d e v e r z e k e r i n g s - w i s k u n d e . N e d e r l a n d w a s o p dit terrein w e r k e l i j k ten a c h t e r g e r a a k t . W e l ­ i s w a a r bezit d e R o t t e r d a m s c h e H a n d e l s h o o g e s c h o o l e e n b u i t e n ­ g e w o o n h o o g l e e r a a r , d i e t e v e n s w i s k u n d i g a d v i s e u r is v a n e e n l e v e n s v e r z e k e r i n g m a a t s c h a p p i j , m a a r d e z e h e e f t officieel n i e t d e v e r z e k e r i n g s w i s i k u n d e , d o c h d e v e r z e k e r i n g s w e t e n s c h a p te d o c e e r e n , e n zijn o n d e r w i j s k a n s l e c h t s in e e n z e e r b e p e r k t e m a t e een w i s ­ kundig karakter dragen. L e e r s t o e l e n in d e e i g e n l i j k e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e h e e f t m e n e c h t e r r e e d s in a l l e met N e d e r l a n d vergelijkbare landen als: N o o r w e g e n , Z w e d e n , D e n e m a r k e n , Z w i t s e r l a n d en België, om v a n d e g r o o t e r e rijken niet t e s p r e k e n . A l l e e n j u i s t in N e d e r l a n d m e t zijn o v e r m a t i g g r o o t a a n t a l l e v e n s v e r z e k e r i n g s i n s t e l l i n g e n k e n d e m e n z u l k e e n l e e r s t o e l tot n o g t o e niet. E n a l s o n z e V r i j e U n i v e r s i t e i t hierin t h a n s v e r a n d e r i n g heeft g e b r a c h t , d a n d e e d zij dit o p e e n wijze, die ons doet denken a a n de groote Universiteit v a n B r u s s e l , welke eveneens den n a a m voert van Vrije Universiteit; w a n t ook d a a r is het o n d e r w i j s in d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e o p g e d r a g e n a a n e e n h o o g l e e r a a r , w a t z e g ik, a a n t w e e h o o g l e e r a r e n , d i e t e v e n s d i r e c t e u r e n zijn v a n l e v e n s v e r z e k e r i n g m a a t s c h a p p i j e n . T o t h e t b e s t a a n v a n een z e e r n a u w e r e l a t i e t u s s c h e n d e e i g e n l i j k e h o o g e r e m a t h e s i s e e n e r z i j d s e n d e p r a c t i j k v a n het v e r z e k e r i n g s b e ­ drijf a a n d e n a n d e r e n k a n t m a g hieruit niet w o r d e n g e c o n c l u d e e r d , m a a r w e l blijkt er uit d e b e h o e f t e , w e l k e in d e k r i n g e n d e r p r a c t i c i g e v o e l d w o r d t a a n g e d e g e n o n d e r r i c h t in d e w i s k u n d i g e g r o n d ­ s l a g e n . E r zijn i n d e r d a a d w e l m e e r d e r e , vrijwel o p z i c h z e l f s t a a n d e , b e d r i j f s p r o b l e m e n , w e l k e r o p l o s s i n g uit e e n w i s k u n d i g o o g p u n t e v e n z e e r moeilij'k a l s b e l a n g r i j k v a l t t e n o e m e n , m a a r h u n b e l a n g is toch s t e l l i g v a n m e e r bij'komstigen a a r d a l s d e l o g i s c h e o p b o u w v a n het e e n v o u d i g e m a t h e m a t i s c h e a p p a r a a t , d a t a a n d e d a g e l i j k s c h e p r a c t i j k ten g r o n d s l a g ligt. E n a a n g e z i e n n u d a a r a a n n o g w e l e e n e n a n d e r te v e r b e t e r e n v a l t , zult u het mij, a l s p r a c t i c u s , w e l niet e u v e l d u i d e n , w a n n e e r ik hier t h a n s U w e a a n d a c h t v r a a g v o o r e e n z o o e e n v o u d i g o n d e r w e r p a l s : N o t a t i e en m e t h o d e in d e e l e m e n t a i r e verzekeringswiskunde. V o o r a f g a een enkel w o o r d over h a a r g e s c h i e d e n i s .

\

5 § 2. De

verzekeringswiskunde

in Nederland

geboren.

W a s N e d e r l a n d , o m z o o te z e g g e n , h e t l a a t s t e l a n d , d a t d e verzekeringswiskunde onder de, door hoogleeraren gedoceerde, leerv a k k e n v a n het h o o g e r o n d e r w i j s h e e f t o p g e n o m e n , het is d a a r e n t e g e n o n b e t w i s t b a a r het e e r s t e g e w e e s t , d a t d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e zelf heeft b e o e f e n d . In H o l l a n d w e r d d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e g e b o r e n . H a a r

vader

is J o h a n d e W i t t . T e n tijde v a n d e n g r o o t e n r a a d p e n s i o n n a r i s ( 1 6 2 5 — 1 6 7 2 ) w a r e n de meeste vormen van persoonsverzekering, w a a r m e d e de verz e k e r i n g s w i s k u n d e zich in h o o f d z a a k b e z i g n o u d t , n o g o n b e k e n d , m a a r d e v e r k o o p v a n lijf r e n t e b r i e v e n v o r m d e t o e n m a a l s een r e e d s l a n g e n tijd a l g e m e e n g e b r u i k e l i j k m i d d e l v a n d e o v e r h e d e n o m zich v a n c o n t a n t e n te v o o r z i e n . O u d e r n o g d a n d e v e r k o o p v a n lijfrenten is w e l d e v e r k o o p g e w e e s t v a n r e n t e n , w e l k e r d u u r niet v a n i e m a n d s l e v e n a f h a n k e l i j k w a s . M e n o n d e r s c h e i d d e d a a r b i j e e u w i g d u r e n d e r e n t e n , tijdelijke r e n t e n e n l o s r e n t e n . Z u l k e e n e e u w i g d u r e n d e of w e l tijdelijke r e n t e , welke tegen betaling van een storting ineens kunnen w o r d e n gekocht, d r a g e n t e g e n w o o r d i g d e n n a a m v a n p e r p e t u i t e i t en a n n u ï t e i t . D e l o s r e n t e o n d e r s c h e i d d e zich in z o o v e r r e v a n d e p e r p e t u i t e i t e n d e a n n u i t e i t , d a t d e v e r k o o p e r d a a r b i j het r e c h t h a d o m n a een z e k e r e n tijd d e p l i c h t tot v e r d e r e u i t b e t a l i n g d e r p e r i o d i e k e u i t k e e r i n g e n w e d e r in te l o s s e n t e g e n d e o o r s p r o n k e l i j k e , d o o r h e m o n t v a n g e n , koopsom. Het verkoopen v a n een losrente k w a m dus practisch o p h e t z e l f d e n e e r a l s het ter l e e n o p n e m e n v a n e e n b e d r a g ter g r o o t t e v a n d e k o o p s o m t e g e n e e n v a n te v o r e n o v e r e e n g e k o m e n i n t r e s t percentage. Alleen de juridische constructie van de overeenkomst w a s a n d e r s . I n p l a a t s v a n a a n een a n d e r ƒ 1 0 0 te l e e n e n en d a a r v o o r a l s v e r g o e d i n g ƒ 5 p e r j a a r i n t r e s t te g e n i e t e n , t o t d a t het g e l e e n d e b e d r a g w a s t e r u g o n t v a n g e n , k o c h t m e n v a n h e m e e n p e r i o d i e k e u i t k e e r i n g v a n ƒ 5 p e r j a a r en b e t a a l d e h e m d a a r v o o r een k o o p s o m v a n ƒ 1 0 0 , m e t dien v e r s t a n d e , d a t d e v e r k o o p e r v a n d e r e n t e v a n e e n b e p a a l d o o g e n b l i k a f het r e c h t v a n w e d e r inkoop der rente had tegen terugbetaling van de koopsom. V r o e g e r w a s d e meening zeer verbreid, d a t uitleenen v a n g e l d t e g e n v e r g o e d i n g v a n r e n t e in strijd w a s m e t d e H e i l i g e S c h r i f t , e n d o o r d e k e r k w e r d dit d a n o o k n a d r u k k e l i j k v e r b o d e n . H o e w e l d e z e o p v a t t i n g r e e d s d o o r C a l v i j n ( 1 5 0 9 — 1 5 6 4 ) k r a c h t i g is b e s t r e d e n , h e e f t zij toch o n g e t w i j f e l d o o k n o g l a n g e n tijd n a d i e n e e n belangrijken factor g e v o r m d v o o r d e instandhouding v a n het instit u u t v a n d e n r e n t e k o o p in g e v a l l e n , w a a r i n t h a n s d o o r d e b e t r o k k e n p a r t i j e n een l e e n i n g s o v e r e e n k o m s t z o u w o r d e n a a n g e g a a n . E n j u i s t door d e algemeene verbreiding v a n den verkoop v a n losrenten k o n d e v e r k o o p v a n lijfrenten z o o g e m a k k e l i j k w o r t e l s c h i e t e n . D e l i j f r e n t e n v e r k o o p p a s t e in e e n ' b e s t a a n d k a d e r v a n v e r k o o p v a n vaste renten. H e t invoeren v a n de v o o r w a a r d e , d a t de rentetrekker

6

in l e v e n m o e s t zijn o m r e c h t o p zijn u i t k e e r i n g te k u n n e n d o e n g e l d e n , w a s s l e c h t s e e n m i d d e l in d e h a n d v a n d e n v e r k o o p e r o m zijn r e n t e n o p v o o r d e e l i g e r c o n d i t i e s te k u n n e n a a n b i e d e n . H i s t o r i s c h s t a a t d e z a a k niet z o o , d a t er v a n o u d s her i n s t e l l i n g e n zijn g e w e e s t , w a a r het p u b l i e k s t e e d s n a a r e i g e n b e h o e f t e lijfrenten k o n k o o p e n . N e e n , a l s d e o v e r h e i d een b e p a a l d b e d r a g a a n g e l d n o o d i g h a d , d a n o v e r w o o g zij, o f zij zich dit b e d r a g z o u v e r s c h a f f e n d o o r d e n v e r k o o p v a n l o s r e n t e n , d a n w e l d o o r d e n v e r k o o p v a n lijfrenten. E n a l s d a n v o o r a l in tijden, w a a r i n g e l d moeilijk v e r k r i j g b a a r w a s , tot d e n v e r k o o p v a n lijfrenten w e r d b e s l o t e n , d a n g e s c h i e d d e dit. o m d a t d e z e er v a n w e g e d e v o o r d e e l i g e v o o r w a a r d e n bij het p u b l i e k g e m a k k e l i j k e r in g i n g e n d a n d e l o s r e n t e n . H e t b e h o e f t d a n o o k g e e n v e r w o n d e r i n g te w e k k e n , d a t het j u i s t e e n s t a a t s m a n a l s D e W i t t is g e w e e s t , d i e zich het e e r s t h e e f t b e z i g g e h o u d e n met een zoo juist mogelijke wijze v a n berekenen der lijfrentekoopsommen. V ó ó r dien w e r d e n d e z e 'koopsommen slechts r u w g e s c h a t , e n bij D e W i t t w a s nu het v e r m o e d e n g e r e z e n , d a t d e S t a t e n v a n H o l l a n d , w e l k e r r a a d p e n s i o n a i a r i s hij w a s , d e lijf­ r e n t e n v o o r een te l a g e n p r i j s v e r k o c h t e n e n d a a r d o o r a a n z i e n l i j k n a d e e l o n d e r v o n d e n . H i j d e e d nu een o n d e r z o e k i n s t e l l e n n a a r d e s t e r f t e o n d e r d e lijf r e n t e n i e r s e n hij s c h r e e f e e n v e r h a n d e l i n g , w a a r ­ in hij d e r e s u l t a t e n v a n dit o n d e r z o e k g e b r u i k t e bij d e e e r s t e p o g i n g o m niet d o o r s c h a t t i n g , m a a r d o o r l o g i s c h e r e d e n e e r i m g d e k o o p ­ p r i j z e n d e r lijfrenten v a s t te s t e l l e n bij een g e g e v e n i n t r e s t v o e t . D e z e v e r h a n d e l i n g , of m e m o r i e , z o o a l s zij v e e l a l w e r d g e n o e m d , d r o e g tot titel Waerdije van Lijf-Renten Naer proportie van LosRenten, en is in h a a r g e h e e l a f g e d r u k t in d e R e s o l u t i ë n , of, gelijk wij thans z o u d e n z e g g e n ,de H a n d e l i n g e n , v a n d e S t a t e n v a n H o l l a n d v a n 1 6 7 1 , terwijl er in d a t z e l f d e j a a r o o k een a f z o n d e r l i j k e u i t g a v e van verschenen is. H e t is o n b e t w i s t b a a r , d a t m e t dit s t u k d e b e o e f e n i n g v a n d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e een a a n v a n g heeft g e n o m e n , en J o h a n d e W i t t wordt dan ook internationaal erkend als de grondlegger van de levensverzekering.

§ 3. De

ver zekering

s wiskunde

in Engeland

getogen.

Is er d u s a a n d e n e e n e n k a n t v o o r o n s a l l e a a n l e i d i n g o m in h e r i n n e r i n g te b r e n g e n , d a t d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e g e b o r e n w e r d in N e d e r l a n d , z o o k a n a a n d e n a n d e r e n k a n t niet w o r d e n o n t k e n d , d a t zij g e t o g e n i s in E n g e l a n d . D e a l d a a r in 1 6 9 3 d o o r H a l l e y g e ­ p u b l i c e e r d e v e r h a n d e l i n g o v e r s t e r f t e t a f e l s en lijfrenten is uit e e n h i s t o r i s c h o o g p u n t niet m i n d e r b e l a n g r i j k d a n d e ruim 2 0 j a a r o u d e ­ r e m e m o r i e v a n D e W i t t , e n het e e r s t e w e r k , d a t m e n n a a r d e n t o e n m a l i g e n s t a n d v a n z a k e n a l s e e n min o f m e e r v o l l e d i g l e e r b o e k v a n d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e z o u k u n n e n b e s c h o u w e n , w e r d in 1 7 2 5

7

door den naar E n g e l a n d uitgeweken Franschman D e Moivre onder d e n titel Annuities on Lives u i t g e g e v e n in d e t a a l v a n zijn n i e u w e v a d e r l a n d . N a hem w a s het w e d e r o m de E n g e l s c h m a n S i m p s o n , die in zijn The Doctrine of Annuities and Reversions ( 1 7 4 2 ) en in zijn Select Exercises ( 1 7 5 2 ) de v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e een belangrijke schrede voorwaarts bracht. D e E n g e l s c h e vereeniging van verz e k e r i n g s w i s k u n d i g e n , T h e Institute of A c t u a r i e s , dateert reeds v a n 1 8 4 8 ; het tijdschrift, d a t zij in 1 8 5 0 b e g o n u i t te g e v e n o n d e r d e n titel The Assurance Magazine, bestaat sedert dien, onder den enk e l e j a r e n later d a a r v o o r a a n g e n o m e n n a a m v a n Journal of the Institute of Actuaries, in vrijwel o n v e r a n d e r d e g e d a a n t e o n a f g e b r o k e n v o o r t , en v a n h a a r Text-Book waarin de geheele verzekeringswisk u n d e tot in d e k l e i n s t e b i j z o n d e r h e d e n in z e e r c o m p a c t e n v o r m w o r d t b e h a n d e l d , zijn s e d e r t d e e e r s t e u i t g a v e v a n 1 8 8 2 r e g e l m a t i g n i e u w e d r u k k e n in het licht g e g e v e n . f

G e e n e n k e l a n d e r l a n d z o u in dit o p z i c h t o p z u l k e e n s t a a t v a n d i e n s t ' k u n n e n w i j z e n , a l is d a a r m e d e o o k niet g e z e g d , d a t o o k t h a n s n o g d e E n g e l s c h e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e in h e t c e n t r u m v a n d e wetenschappelijke belangstelling staat. D a t er o v e r het a l g e m e e n toch z u l k e e n s t e r k e b a n d m e t E n g e l a n d w o r d t g e v o e l d , ligt o n g e t w i j f e l d in n i e t g e r i n g e m a t e a a n d e o m s t a n d i g h e i d , d a t er t e g e n w o o r d i g in het v e r z e k e r i n g s w i s k u n d i g e teekenschrift internationaal symbolen w o r d e n gebezigd, welke v a n E n g e l s c h e n o o r s p r o n g zijn.

§ 4. Notaties

en

symbolen.

W a n n e e r er in d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e g e s p r o k e n w o r d t v a n d e s y m b o l e n , d a n bedoelt men d a a r m e d e de teekens, die d e v e r s c h i l l e n d e g r o o t h e d e n v o o r s t e l l e n , w e l k e d a a r i n een rol v e r v u l l e n . D e w i j z e , w a a r o p d i e t e e k e n s zijn s a m e n g e s t e l d , n o e m t m e n d e n o t a t i e . Z i j w a s v r o e g e r v a n l a n d tot l a n d v e r s c h i l l e n d e n m e n o n d e r scheidde dienovereenkomstig inzonderheid de Engelsch-Amerikaansche, de Fransche, de Duitsche en de Nederlandsche n o t a t i e . L a n g z a m e r h a n d is een u i t d r u k k i n g a l s E n g e l s c h e n o t a t i e o o k in g e b r u i k g e k o m e n v o o r het c o m p l e t e stel v e r z e k e r i n g s ^ s y m b o l e n , g e s c h r e v e n in d e E n g e l s c h e n o t a t i e . E e n v e r z e k e r i n g s w i s k u n d i g e n o t a t i e , b e s t a a n d e uit e e n b e p a a l d s t e l s y m b o l e n , is d u s g e h e e l iets a n d e r s d a n w a t m e n in d e z u i v e r e w i s k u n d e noemt een sy m b o lis ch e notatie. M e t dit l a a t s t e bedoelt men een schrijfwijze, w a a r b i j b e p a a l d e teekens o p een a n d e r e wijze w o r d e n g e ï n t e r p r e t e e r d d a n ' g e w o o n l i j k het g e v a l i s . In d e z e n zin z a l het w o o r d s y m b o o l h i e r d o o r o n s e c h t e r niet w o r d e n g e b e z i g d . S y m b o o l b e d u i d t in h e t a l g e m e e n n i e t s a n d e r s d a n t e e k e n . Z o o is een g e s c h r e v e n of e e n g e d r u k t e l e t t e r e e n s y m b o o l v o o r e e n b e p a a l d e klank. E e n w o o r d ontstaat door s a m e n v o e g i n g v a n letters e n 'kan d u s w o r d e n b e s c h o u w d a l s e e n c o m b i n a t i e v a n s y m b o l e n .

8 A l s geheel g e n o m e n vormt het evenwel w e d e r een zelfstandig s y m bool voor een b e p a a l d begrip. In d e n r e g e l w o r d t het w o o r d s y m b o o l n i e t in z u l k e e n r u i m e b e t e e k e n i s g e b e z i g d a l s wij d i t t h a n s h e b b e n g e d a a n . W a n n e e r m e n z e g t , d a t in d e w i s k u n d e d e b e g r i p p e n d o o r s y m b o l e n w o r d e n w e e r g e g e v e n , d a n b e d o e l t m e n , d a t er j u i s t v a n a l l e r l e i a n d e r e t e e k e n s d a n v a n w o o r d e n g e b r u i k w o r d t g e m a a k t . M e n heeft daarbij d a n te d e n k e n a a n a f z o n d e r l i j k e l e t t e r s , a a n a f z o n d e r l i j k e t e e k e n s , o f a a n letters, voorzien v a n d i v e r s e t o e v o e g s e l s a l s kleine letters, cijfers, s t r e e p e n en h a k e n . M e e s t a l zal m e n n o g niet e e n s v a n een s y m b o o l s p r e k e n , w a n n e e r er v o o r e e n b e p a a l d b e g r i p e e n s i n c i d e n t e e l een w i l l e k e u r i g e l e t t e r w o r d t i n g e v o e r d , m a a r d o e l t m e n bij het g e b r u i k v a n h e t w o o r d s y m b o o l o p e e n t e e k e n v a n z o o d a n i g e n a a r d , d a t h e t o n s d o o r zijn uiterlijke g e d a a n t e h e r i n n e r t a a n het c o r r e s p o n d e e r e n d e b e g r i p , o f a a n een of meer e i g e n s c h a p p e n d a a r v a n . In d e w i s k u n d e b e r u s t d i e h e r i n n e r i n g n a g e n o e g u i t s l u i t e n d o p e e n v a n te v o r e n g e m a a k t e a f s p r a a k . Bij d e o p l o s s i n g v a n e e n a l g e b r a ïsch v r a a g s t u k kan men x het symbool van den onbekende noemen, o m d a t er e e n a l g e m e e n e a f s p r a a k b e s t a a t o m e e n o n b e k e n d e a l d u s v o o r te s t e l l e n . M e n l e e s t d e e i g e n s c h a p v a n het o n b e k e n d zijn d u s a f uit d e n v o r m v a n h e t l e t t e r t e e k e n . D a a r e n t e g e n z a l m e n d e i n c i d e n t e e l g e k o z e n l e t t e r s v o o r d e g r o o t h e d e n , w e l k e g e g e v e n zijn, gewoonlijk niet a l s s y m b o l e n betitelen. V o o r d e n v e r z e k e r i n g s w i s k u n d i g e zijn d e l e t t e r s a , V , I, l, d, i, e n P s y m b o l e n , o m d a t e e n ieder, d i e o o k m a a r iets v a n v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e h e e f t g e l e e r d , onmiddellijk weet, welke begrippen ermede w o r d e n a a n g e d u i d . T o c h is h i e r m e d e n o g g e e n j u i s t d e n k b e e l d g e g e v e n v a n d a t g e n e , w a t in d e w i s k u n d e m e t s y m b o l e n w o r d t b e d o e l d . A f s p r a k e n o m b e p a a l d e b e g r i p p e n d o o r a f z o n d e r l i j k e l e t t e r s a a n te d u i d e n worden er o o k w e l g e h e e l b u i t e n d e w i s k u n d e o m g e m a a k t , b i j v o o r b e e l d ter v e r k o r t i n g v a n d e s c h r i j f t a a l . W i j d e n k e n hierbij i n z o n d e r h e i d a a n d e u i t v o e r i g e e n s y s t e m a t i s c h b e w e r k t e lijsten v a n a f k o r t i n g e n v a n m i l i t a i r e b e g r i p p e n , w e l k e m e t het o o g o p het t o e n e m e n d g e b r u i k v a n het s e i n w e z e n o p h e t g e v e c h t s v e l d a l l e r w e g e d o o r d e m i l i t a i r e a u t o r i t e i t e n zijn i n g e v o e r d . D e r g e l i j k e l e t t e r s o f k o r t e l e t t e r c o m b i n a ties n o e m t m e n g e e n s y m b o l e n . D e r e d e n d a a r v a n is g e e n s z i n s , d a t zij o p a n d e r e d a n w i s k u n d i g e b e g r i p p e n b e t r e k k i n g h e b b e n . M e n noemt immers de bijzondere logica, w a a r i n d e w o o r d e n door letters of t e e k e n s zijn v e r v a n g e n , s y m b o l i s c h e l o g i c a , o f s c h o o n m e n d a a r b i j toch o o k m e t n i e t - w i s k u n d i g e b e g r i p p e n ;heeft t e d o e n . V a n s y m b o l e n s p r e e k t m e n , z o o d r a er l e t t e r s e n t e e k e n s w o r d e n i n g e v o e r d m e t het s p e c i a l e d o e l , o m d a a r m e d e b e p a a l d e r e l a t i e s uit t e d r u k k e n of b e p a a l d e o p e r a t i e s te v e r r i c h t e n , en dit g e s c h i e d t z o o w e l in d e w i s k u n d e a l s in d e s y m b o l i s c h e l o g i c a . H e t is n u bij d e b e h a n d e l i n g v a n e e n w i s k u n d i g e k w e s t i e een z a a k v a n o v e r w e g e n d b e l a n g o m e e n g o e d e k e u s te d o e n ter z a k e v a n d e

9

g r o o t h e d e n of b e g r i p p e n , d i e m e n d o o r s y m b o l e n z a l v o o r s t e l l e n , e n v a n d e wijze, w a a r o p men d i e s y m b o l e n zal inrichten. In boekrecensies k a n men wel e e n s d e uiting vinden, d a t de schrijver v a n het b e s p r o k e n w e r k d e l e e s b a a r h e i d d a a r v a n z e e r heeft b e v o r ­ d e r d d o o r e e n gelukkig g e k o z e n notatie. E e n o p een dergelijke wijze i n g e k l e e d e l o f u i t i n g z o u g e m a k k e l i j k a a n l e i d i n g k u n n e n g e v e n tot d e m e e n i n g , d a t d e s c h r i j v e r bij d e k e u z e zijner n o t a t i e een min o f m e e r t o e v a l l i g e n g r e e p h e e f t g e d a a n , en d a t hij d a a r b i j g e l u k h e e f t g e h a d . Z o o s t a a t d e z a a k e c h t e r niet. D e n o t a t i e , w e l k e d e l e z e r bij het v o l g e n v a n d e u i t e e n z e t t i n g e e n e r t h e o r i e a a n h e t b e g i n v o o r o o g e n krijgt, is d o o r d e n s c h r i j v e r bij d e d e f i n i t i e v e r e d a c t i e v a n zijn w e r k m e t z o r g e n s t u d i e z o o d a n i g i n g e r i c h t , d a t zij in d e n kiem r e e d s t e r s t o n d z o o v e e l m o g e l i j k d a t g e n e in zich b e r g t , w a t v e r d e r v o l g e n m o e t . D i t z a l het w e l zijn, w a t e e n F a r a d a y a a n l e i d i n g heeft g e g e v e n o m d e w i s k u n d e te v e r g e l i j k e n m e t e e n k o f f i e m o l e n , d i e o p e e n b e w o n d e r e n s w a a r d i g e w i j z e m a a l t w a t m e n h e m te m a l e n g e e f t , m a a r w a a r t e n s l o t t e t o c h n i e t s a n d e r s u i t k o m t , d a n m e n er t e v o r e n heeft i n g e d a a n . A n d r é , d i e d e z e u i t s p r a a k v a n F a r a d a y a a n h a a l t in zijn u i t ­ v o e r i g e w e r k Des Notations Mathématiques, (Parijs 1909), noemt h a a r louter laster en stelt juist d e s c h e p p e n d e kracht v a n de a n a l y s e o p d e n v o o r g r o n d . S c h r i j f t m e n , z o o z e g t hij,, in h a a r s y m b o l e n t a a l b e p a a l d e w a a r h e d e n neer, dan spruiten daaruit vanzelf nieuwe en o n v e r w a c h t e w a a r h e d e n voort. M a a r , kan men v r a g e n , a l s het v i n d e n v a n n i e u w e w a a r h e d e n in d e w i s k u n d e w e r k e l i j k z o o v a n zelf g a a t , h o e v a l t het d a n te v e r k l a r e n , d a t 'het a a n t a l d e r g e n e n , die d a a r i n s l a g e n , z o o gering is, en dat zelfs een man v a n de grootte van G a u s s erkennen moet wel m a a n d e n lang tevergeefs naar de o p ­ l o s s i n g v a n e e n p r o b l e e m te h e b b e n g e z o c h t ? F a r a d a y o v e r d r i j f t n a t u u r l i j k m e t zijn k o f f i e m o l e n . H e t o p e r e e r e n m e t s y m b o l e n l e v e r t niet z e l d e n u i t g a n g s p u n t e n o p v o o r n i e u w e o n ­ derzoekingen. D o c h als men d e resultaten v a n zulk een gewoonlijk z e e r t i j d r o o v e n d o n d e r z o e k t e n s l o t t e in e e n v o o r d r a c h t v a n m i s s c h i e n e e n u u r t i j d s ziet t e v o o r s c h i j n b r e n g e n a l s i e t s , d a t vanzelf uit d e s y m b o l e n t a a l v o o r t v l o e i t , d a n is dit g r o o t e n d e e l s s l e c h t s m o g e l i j k , d o o r d a t d e s y m b o l e n m e t h e t o o g h i e r o p v a n te v o r e n e x p r e s s e l i j k z o o zijn g e k o z e n o f g e f a t s o e n e e r d . D o o r het s c h e p p e n v a n s y m b o l e n , ( a l d u s } . A . S c h o u t e n in zijn Delftsche inaugureele rede van 1914) wier onderlinge verbinding a a n v a s t e e n v o l l e d i g b e k e n d e w e t t e n is o n d e r w o r p e n , en d i e een v o l ­ k o m e n b e e l d zijn v a n d i e i n v a r i a n t e b e g r i p p e n e n b e t r e k k i n g e n , d i e wij n a a r a a n l e i d i n g v a n e e n b e p a a l d e g r o e p v a n — in dit geval quantitatieve — verschijnselen hebben gevormd, heeft d e o n d e r z o e k e r zich v a n een b e p a a l d d e e l d e r verschijnselen­ w e r e l d a l s het w a r e e e n m o d e l v o o r e i g e n g e b r u i k g e s c h a p e n . D a a r ­ bij k o m e n d e i n v a r i a n t e b e g r i p p e n e n b e t r e k k i n g e n in d i t m o d e l a l s a x i o m a ' s v o o r d e n d a g , a l s v a s t e w e t t e n , v o l g e n s w e l k e m e t het m o d e l m a g w o r d e n g e w e r k t . H e t m e r k w a a r d i g e -is, d a t , d e z e a x i o -

10 m a ' s eenmaal v a s t s t a a n d e , de onderzoeker voor een b e p a a l d deel d e r w e r k e l i j k h e i d in het b e z i t is g e r a a k t v a n een a f b e e l d i n g , d i e h e m tot in a l l e d é t a i l s b e k e n d is, o f a l t h a n s k a n zijn, d a a r hij in s t a a t i s m e t b e h u l p v a n d e b e k e n d e w e t t e n tot d e v e r s t e s c h u i l h o e k e n e r ­ v a n te d o o r v o r s c h e n . Z u l k e e n afbeelding, zulk een s y m b o l e n g e b o u w , k a n voor e e n ­ z e l f d e g r o e p v a n b e g r i p p e n o p m e e r d a n één w i j z e w o r d e n g e v o r m d , e n m e n ziet d a n o o k m e e r m a l e n , d a t v o o r e e n z e l f d e g e b i e d v a n t h e o r e t i s c h e of t o e g e p a s t e w i s k u n d e v e r s c h i l l e n d e l a n d e n er een eigen notatie op na houden. H e t behoeft echter wel g e e n betoog, d a t u n i v e r s e e l e e e n h e i d v a n n o t a t i e m e t het o o g o p d e i n t e r n a t i o n a l e samenwerking buitengewoon wenschelijk is. " W a n n e e r één dier n o t a t i e s het in b r u i k b a a r h e i d v e r r e v a n d e a n ­ d e r e w i n t , d a n is er v e e l k a n s , d a t zij o p d e n d u u r v a n zelf in d e a n d e r e l a n d e n w o r d t o v e r g e n o m e n , m a a r niet z e l d e n s t a a t d e z a a k zoo, dat de verschillende notaties allen hun e i g e n v o o r - en n a d e e l e n h e b b e n . E n i n p l a a t s v a n d e z e n a u w k e u r i g t e g e n e l k a n d e r te g a a n a f w e g e n , k o m t m e n er d a n d e s te g e m a k k e l i j k e r toe o m uit t r a d i t i e a a n d e n u e e n m a a l in e i g e n o m g e v i n g g e b r u i k e l i j k e n o t a t i e v a s t te houden. H e t zijn v o o r a l d e i n t e r n a t i o n a l e c o n g r e s s e n , w e l k e hierin v e r ­ betering kunnen brengen.

§ 5 . D e universeele

notatie.

D e b e h o e f t e o m o p d e z e w i j z e te g e r a k e n tot e e n h e i d v a n n o t a t i e i s o n d e r d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d i g e n z o o s t e r k g e v o e l d , d a t dit o n d e r w e r p als e e r s t e p u n t v a n b e h a n d e l i n g g e p l a a t s t w e r d o p h e t p r o g r a m m a ' v a n h u n e e r s t e i n t e r n a t i o n a l e c o n g r e s , d a t in 1 8 9 5 te Brussel w e r d gehouden. N a uitvoerige beschouwingen over de 4 n o t a t i e s , d o o r o n s b o v e n g e n o e m d in § 4 , k w a m d i t c o n g r e s tot d e c o n c l u s i e o m het g e b r u i k v a n d e E n g e l s c h e n o t a t i e a a n te b e v e l e n e n w e n s c h e l i j k g e a c h t e w i j z i g i n g e n o p d e v o l g e n d e c o n g r e s s e n te b e ­ h a n d e l e n . O p het t w e e d e c o n g r e s , te L o n d e n in 1 8 9 8 , w e r d d e n o t a ­ tie o p n i e u w in d e n b r e e d e b e h a n d e l d e n w e r d een z e k e r e h e r z i e n i n g a a n v a a r d . T e v e n s w e r d besloten om a a n d e h a n d e l i n g e n v a n dit c o n g r e s e e n o v e r z i c h t v a n d e n o t a t i e , z o o a l s zij t h a n s a l s u n i v e r s e e l e n o t a t i e z o u g e l d e n , toe te v o e g e n . In d e h a n d e l i n g e n v a n het d e r d e c o n g r e s ( P a r i j s 1 9 0 0 ) , w a a r de notatie w e d e r o m een punt v a n b e ­ s p r e k i n g u i t m a a k t e , treft m e n e e n d o o r S p r a g u e a a n g e b o d e n h e r z i e n o v e r z i c h t a a n , m a a r het c o n g r e s d e e d d a a r o m t r e n t g e e n u i t s p r a a k , z o o d a t m e n d e h a n d e l i n g e n v a n het t w e e d e c o n g r e s a l s d e o f f i c i e e l e bron v o o r d e u n i v e r s e e l e n o t a t i e m o e t b e s c h o u w e n . D o o r d e a f k o m s t d e r n o t a t i e is o p d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e in vrij s t e r k e m a t e een E n g e l s e n s t e m p e l blijven r u s t e n . D e s y m b o l e n hebben immers meerendeels een beginletter van een E n g e l s c h w o o r d ten g r o n d s l a g . D e t h a n s i n t e r n a t i o n a l e t e ö k e n s a l s a, V', e n / v o o r

f

11 r e n t e k o o p s o m , p r e m i e r e s e r v e en k l i m m e n d e v e r z e k e r i n g zijn s l e c h t s te v e r s t a a n a l s b e g i n l e t t e r s v a n d e w o o r d e n a n n u i t y , V a l u e en I n c r e a s i n g . E n w a n n e e r wij v o o r het o n t h o u d e n v a n d e b e t e e k e n i s v a n /, d, i, of P, o n z e t o e v l u c h t niet tot E n g e l s c h e w o o r d e n b e h o e v e n te n e m e n , d a n is dit s l e c h t s o m d a t d e d a a r m e d e c o r r e s p o n d e e r e n d e w o o r d e n uit o n z e e i g e n t a a l t o e v a l l i g e r w i j z e m e t d e z e l f d e l e t t e r s b e ­ g i n n e n . Bij u i t b r e i d i n g d e r n o t a t i e m e t n i e u w e l e t t e r s z a l m e n d a n o o k z o o v e e l m o g e l i j k b e d a c h t m o e t e n zijn o p a a n s l u i t i n g bij het Engelsen. G e z i e n d e b e l a n g r i j k e rol, w e l k e E n g e l a n d in d e o n t w i k k e l i n g v a n d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e heeft g e s p e e l d , z a l n i e m a n d dit b e ­ t r e u r e n , m a a r a a n d e n a n d e r e n k a n t is het toch o o k j u i s t h e t c o n ­ s e r v a t i s m e v a n E n g e l a n d g e w e e s t , d a t een beletsel v o r m d e o m ten a a n z i e n v a n h e t c o m m u t a t i e t e e k e n N o p r a d i c a l e w i j z e in d e u n i ­ v e r s e e l e n o t a t i e e e n fout te h e r s t e l l e n , w e l k e , n a a r o o k v a n E n g e l ­ sche zijde w e r d t o e g e g e v e n , a a n de E n g e l s c h e notatie kleefde. O p a a n d r i n g e n v a n E n g e l a n d is, m e t het o o g o p d e n u e e n m a a l b e ­ s t a a n d e b o e k e n e n t a f e l s , het g e w o n e s y m b o o l N in zijn o n j u i s t e b e t e e k e n i s g e h a n d h a a f d en is v o o r d e j u i s t e b e t e e k e n i s e e n N v a n e e n a f z o n d e r l i j k l e t t e r t y p e a a n v a a r d , n a m e l i j k e e n v e t g e d r u k t e of een o p e n g e w e r k t e N. H i e r d o o r w o r d t d e h a r m o n i e v a n het s t e l s e l echter z o o d a n i g v e r s t o o r d , en d e a a n b l i k v a n een gedrukten tekst z o o d a n i g b e d o r v e n , d a t m e n b u i t e n E n g e l a n d o p dit p u n t d i k w i j l s v a n de universeele notatie afwijkt. M e n moet d a a r o m hopen, d a t een volgend congres deze kwestie eens opnieuw ter hand n e e m t . H e t z a l in zijn v e r l a n g e n n a a r e e n r a d i c a l e v e r b e t e r i n g z o o ­ v e e l s t e r k e r s t a a n a l s het c o n g r e s v a n 1 8 9 8 , o m d a t d e b o e k e n e n t a f e l s , m e t het o o g w a a r o p m e n d e n h a l f s l a c h t i g e n t o e s t a n d v a n t h a n s heeft a a n v a a r d , d a n w e d e r 3 5 j a a r l a n g e r zijn v e r o u d e r d .

i

D e v a s t s t e l l i n g v a n e e n u i t g e b r e i d stel s y m b o l e n d o o r een i n t e r ­ nationaal c o n g r e s , met d e bedoeling, d e z e als universeele notatie te d o e n b l i j v e n d i e n e n , l e v e r t n a a s t o v e r w e g e n d e v o o r d e d e n t o c h o o k het n a d e e l o p , d a t d a a r d o o r e e n z e k e r e v e r s t a r r i n g k a n w o r d e n t e w e e g g e b r a c h t . E e n i e d e r , d i e bij een e i g e n o n d e r z o e k r e s u l t a t e n v i n d t , w e l k e a l l e e n bij h e r z i e n i n g d e r u n i v e r s e e l e n o t a t i e b e h o o r l i j k tot h u n r e c h t k u n n e n k o m e n , w e e t , d a t hij d a a r t o e o p d e n d u u r e e n i n t e r n a t i o n a l e b e l a n g s t e l l i n g v o o r zijn w e r k z a l h e b b e n t e w e k k e n e n een i n t e r n a t i o n a l e n w e e r s t a n d z a l h e b b e n te o v e r w i n n e n . D i t n u v o r d e r t v a n 'hem e e n s o o r t v a n b e z i g h e i d , d i e m e e r v a n o r g a n i s a torischen d a n v a n w e t e n s c h a p p e l i j k e n a a r d is, en d a a r d o o r zal m e n i g e e n allicht te g e m a k k e l i j k v o e t g e v e n a a n d e g e d a c h t e , d a t h e t o n a a n g e t a s t l a t e n v a n d e u n i v e r s e e l e n o t a t i e t e n s l o t t e een z a a k i s v a n grooter g e w i c h t d a n het p r o p a g e e r e n v a n eigen denkbeelden. N u k a n m e n i n d e r d a a d , v o o r a l in d e t o e g e p a s t e w i s k u n d e , b e ­ z w a a r l i j k te v e e l r e s p e c t h e b b e n v o o r h e t g e e n m e t z o o v e e l m o e i t e d o o r i n t e r n a t i o n a l e s a m e n w e r k i n g tot s t a n d is g e b r a c h t , m a a r a a n d e n a n d e r e n k a n t h e b b e n toch d e c o n g r e s s e n zelf in h u n c o n c l u s i e s

12

blijken g e g e v e n d e n o o d z a k e l i j k h e i d v a n v o o r t d u r e n d e h e r z i e n i n g d u i d e l i j k te b e s e f f e n . D a a r een h e r z i e n i n g s e d e r t 1 9 0 0 niet m e e r a a n d e o r d e is g e w e e s t , z o u het ter h a n d n e m e n d a a r v a n d o o r e e n d e r e e r s t v o l g e n d e c o n g r e s s e n niet b e p a a l d o v e r i j l d g e n o e m d k u n n e n w o r d e n , e n a a n l e i d i n g tot z u l k e e n h e r z i e n i n g is er s t e l l i g in m e e r d a n één o p z i c h t a a n w e z i g . G a a r n e z o u d e ik zien, d a t d e s t o o t d a a r t o e v a n N e d e r l a n d uit w e r d g e g e v e n , en ik m e e n d e d a a r o m in mijn r e d e v a n t h a n s v o o r e e n k r i n g v a n p e r s o n e n , w a a r v a n m e e r d e r e n z o o v e e l o p het g e b i e d v a n i n t e r n a t i o n a l e s a m e n w e r k i n g h e b b e n g e p r e s t e e r d , g o e d te d o e n m e t te t r a c h t e n U e e n i g i n z i c h t te g e v e n in d a t g e n e , w a t ten g r o n d ­ s l a g l i g t a a n e e n p l a n tot h e r z i e n i n g d e r u n i v e r s e e l e n o t a t i e .

§ 6. Uitbreiding

van het terrein

voor de

intrestnotatie.

D e u n i v e r s e e l e n o t a t i e heeft v o o r het o o g e n b l i k s l e c h t s b e t r e k k i n g op d e zuivere l e v e n s v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e en op een groot gedeelte van de intrestrekening. E e n p l a n tot h e r z i e n i n g z a l nu o n g e t w i j f e l d d e m e e s t e k a n s v a n slagen geven, wanneer gebieden als ziekte- of invaliditeits­ v e r z e k e r i n g d a a r b i j , e v e n a l s tot d u s v e r r e het g e v a l w a s , g e h e e l b u i t e n b e s c h o u w i n g w o r d e n g e l a t e n . L a t e r zal d a a r i n w e l v e r a n d e ­ r i n g m o e t e n k o m e n , m a a r d a t is e e n o p zichzelf s t a a n d e k w e s t i e , w e l k e b e t e r g e h e e l a f z o n d e r l i j k ter s p r a k e k a n w o r d e n g e b r a c h t . A l s wij hier v e r d e r d a n o o k v a n v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e s p r e k e n , d a n b e d o e l e n wij d a a r m e d e a l l e e n d e l e v e n s v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e , al of niet m e t i n b e g r i p v a n d e i n t r e s t r e k e n i n g . E e n a n d e r e v r a a g is, of h e t g e e n a a n b e v e l i n g z o u v e r d i e n e n o m s p e c i a a l ten a a n z i e n v a n d e intrestrekening de universeele notatie e e n i g e u i t b r e i d i n g te d o e n o n d e r g a a n . H a a r b e m o e i e n i s s t r e k t zich in dit o p z i c h t o o k t h a n s r e e d s vrij v e r uit, v e e l v e r d e r d a n m e n bij het o p p e r v l a k k i g inzien v a n het b o v e n g e n o e m d e o f f i c i e e l e o v e r ­ zicht d e r n o t a t i e z o u m e e n e n . D i t o v e r z i c h t v e r m e l d t n a m e l i j k v o o r ­ e e r s t o n d e r a f z o n d e r l i j k e n titel e n k e l e s p e c i a l e i n t r e s t - s y m b o l e n , m a a r v e r d e r o p bij d e o p g a v e d e r v e r z e k e r i n g s s y m b o l e n d o e t het, h o e w e l d a n o o k tamelijk t e r l o o p s , u i t k o m e n , d a t m e n d a a r u i t d e correspondeerende intrestsymbolen kan doen ontstaan door w e g ­ l a t i n g v a n d e l e e f t i j d e n . A l l e r e g e l s , d i e bij d e v e r z e k e r i n g s - s y m b o l e n g e l d e n v o o r het a a n g e v e n v a n uitstel, d u u r , b e t a l i n g in t e r m i j n e n , praenumerando of p o s t n u m e r a n d o betaling, koopsom, premie, p r e m i e r e s e r v e , p r e m i e v r i j e p o l i s , e n z . zijn d a a r m e d e v a n t o e p a s s i n g verklaard op de intrestrekening en op de daaronder ressorteeren de spaarverzekering zonder sterfte. T e n g e v o l g e hiervan wordt ongeveer d e geheele intrestrekening d o o r d e universeele notatie bestreken, met u i t z o n d e r i n g v a n d e e n k e l v o u d i g e i n t r e s t r e k e n i n g en v a n d e o n d e r ­ w e r p e n k o e r s b e p a l i n g en s c h u l d d e l g i n g uit d e s a m e n g e s t e l d e i n t r e s t rekening.

13

D e e n k e l v o u d i g e intrestrekening heeft een z o o d a n i g a n d e r k a r a k ­ ter, d a t zij v o o r het t h a n s b e o o g d e d o e l g e h e e l b u i t e n b e s c h o u w i n g d i e n t te b l i j v e n , e n a l s wij h i e r s p r e k e n v a n i n t r e s t r e k e n i n g z o n d e r m e e r , d a n is d a a r m e d e d a n o o k in d e n r e g e l d e s a m e n g e s t e l d e intrestrekening bedoeld. H e t l i g t n u v o o r d e h a n d o m bij e e n p l a n tot h e r z i e n i n g v a n d e u n i v e r s e e l e n o t a t i e o o k d e o n d e r w e r p e n k o e r s b e p a l i n g en s c h u l d ­ d e l g i n g d a a r b i j te g a a n b e t r e k k e n . D e w e n s c h e l i j k h e i d h i e r v a n is o v e r i g e n s v o o r e l k v a n b e i d e n niet e v e n g r o o t . In d e p r a c t i j k v a n het verzekeringsbedrijf speelt d e k o e r s - en rendementsbepaling v a n lee­ n i n g e n e e n v e e l g r o o t e r e n rol d a n het m a k e n v a n a f l o s s i n g s p l a n s ; d e n i e u w e s y m b o l e n , d i e v e r e i s c h t w o r d e n v o o r het e e r s t e o n d e r w e r p , zijn g e r i n g e r in a a n t a l e n e e n v o u d i g e r v a n s a m e n s t e l l i n g d a n d i e , b e n o o d i g d v o o r het t w e e d e ; o o k is, a f g e s c h e i d e n v a n d e n uiterlijken v o r m , h e t n u t v a n d e i n v o e r i n g o p zich zelf in het e e r s t e g e v a l v e e l g r o o t e r d a n in het t w e e d e , e n t e n s l o t t e g e e f t d e leer d e r k o e r s b e p a l i n g een v o o r d e p r a c t i j k b e l a n g r i j k e r v o o r b e e l d v a n t o e p a s s i n g v a n h e t uit e e n t h e o r e t i s c h o o g p u n t o n m i s b a r e n i e u w in te v o e r e n s y m b o o l (Da) voor de contante w a a r d e eener d a l e n d e annuiteit d a n zulks m e t d e leer d e r s c h u l d d e l g i n g het g e v a l i s . T e g e n e e n v o o r l o o p i g e u i t s c h a k e l i n g v a n d e leer d e r s c h u l d d e l g i n g uit het h e r z i e n i n g s p l a n tot e e n e v e n t u e e l tijdstip, w a a r o p dit o n d e r w e r p v a n m e e r b e l a n g v o o r het v e r z e k e r i n g s b e d r i j f z a l zijn g e w o r d e n , z o u d a n o o k n i e t z o o v e e l b e z w a a r b e h o e v e n te w o r d e n g e m a a k t a l s t e g e n u i t s c h a k e ­ l i n g v a n d e k o e r s b e p a l i n g . L a t e n wij i n t u s s c h e n h o p e n , d a t het c o n g r e s , w a a r a a n e e n h e r z i e n i n g s p l a n z a l w o r d e n v o o r g e l e g d , dit o n v e r k o r t zal a c c e p t e e r e n en d a a r d o o r d e i n t r e s t r e k e n i n g a l s e e n a f ­ gerond geheel v a n een universeele notatie zal voorzien.

§ 7. Notatie

en methode

in de

intrestrekening.

De v e r h o u d i n g v a n d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d i g e n tot d e i n t r e s t ­ r e k e n i n g is l a n g z a m e r h a n d o o k w e l z o o d a n i g v a n k a r a k t e r v e r ­ anderd, d a t een beschuldiging, a l s zoude een v e r z e k e r i n g s c o n g r e s op d e z e wijze de a a n g e w e z e n grenzen v a n h a a r bemoeiingen over­ schrijden, gemakkelijk kan w o r d e n teruggewezen. D e actuaris, dat is d e p r a c t i s c h e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d i g e , liet zich a a n v a n k e l i j k m e t d e i n t r e s t r e k e n i n g niet v e r d e r in d a n v o o r z o o v e r dit n o o d i g w a s m e t het o o g o p d e e i g e n l i j k e v e r z e k e r i n g e n en lijfrenten. Z i j n b e ­ m o e i e n i s d a a r m e d e h e e f t e c h t e r o p d e n d u u r in t w e e ë r l e i r i c h t i n g u i t b r e i d i n g o n d e r g a a n . V o o r e e r s t zijn er a l l e r l e i v e r z e k e r i n g s v o r m e n a l g e m e e n in z w a n g g e k o m e n , w a a r b i j het k a n s e l e m e n t een m e e r b e p e r k t e n rol v e r v u l t , o f z e l f s g e h e e l is u i t g e s c h a k e l d . Bij d e for­ m u l e s v o o r d e b e r e k e n i n g e n , w e l k e d a a r o p b e t r e k k i n g h e b b e n , krijgt m e n d a n niet m e e r te d o e n m e t v e r z e k e r i n g s s y m b o l e n a l l e e n , m a a r m e t een c o m b i n a t i e v a n v e r z e k e r i n g s s y m b o l e n en i n t r e s t s y m b o l e n , o f w e l m e t i n t r e s t s y m b o l e n a l l e e n . In d e t w e e d e p l a a t s w o r d t t e g e n -

14 w o o r d i g in z e e r v e e l s t e r k e r e m a t e d a n v r o e g e r d e h u l p v a n d e n v e r zekeringswiskundige ingeroepen voor de koers- of rendementsbeb e p a l i n g v a n d e b e l e g g i n g e n d e r i n s t e l l i n g , w a a r a a n hij v e r b o n d e n i s . Z o o is het a a n v a n k e l i j k l o u t e r d e p r a c t i j k g e w e e s t , w e l k e d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d i g e n m e e r e n m e e r in c o n t a c t m e t d e i n t r e s t r e k e n i n g heeft g e b r a c h t . D e b e o e f e n i n g d a a r v a n w a s v o o r d i e n vrijwel g e h e e l in h a n d e n v a n d e l e e r a r e n in d e w i s k u n d e , e n d e z e s t o n d e n e r g e h e e l a n d e r s tegenover als de actuarissen. Bij het o n d e r w i j s l a d e a l g e b r a w o r d t d e i n t r e s t r e k e n i n g v e e l a l g e b r u i k t ter d e m o n s t r a t i e v a n het nut, d a t d e k e n n i s v a n r e e k s e n e n l o g a r i t h m e n o p l e v e r t v o o r d e p r a c t i j k v a n het d a g e l i j k s c h l e v e n . D e l e e r l i n g krijgt a a n d e h a n d v a n e e n v o u d i g e e x p o n e n t i e e l e f u n c t i e s en v a n sommatieformules met behulp v a n een logarithmentafel g r o o t h e d e n te b e c i j f e r e n , w a a r v a n d e w a a r d e bijna s t e e d s g e m a k k e lijker z a l zijn te v i n d e n m e t b e h u l p v a n e e n r e n t e t a f e l , hetzij d o o r r e c h t s t r e e k s c h e a f l e z i n g , hetzij d o o r l i n e a i r e i n t e r p o l a t i e . E n w o r d e n d e r e n t e t a f e l s h e m al b e k e n d g e m a a k t , d a n w o r d e n zij h e m toch n o g v o o r g e s t e l d a l s een voortbrengsel v a n dezelfde theorie. D e intrestr e k e n i n g i s bij d i t a l l e s g e e n d o e l , m a a r s l e c h t s m i d d e l , e n dit feit d r u k t zijn s t e m p e l o p d e g e h e e l e w i j z e v a n u i t e e n z e t t e n . V o o r den actuaris staan echter d e rentetafels op den voorgrond. M o e s t hij d e z e zelf o p zijn b u r e a u d o e n v e r v a a r d i g e n , d a n z o u d i t v e r m o e d e l i j k niet g e s c h i e d e n d o o r m i d d e l v a n een l o g a r i t h m e n t a f e l en z e k e r niet d o o r m i d d e l v a n s o m m a t i e f o r m u l e s . D e b e s t a a n d e , z e e r u i t v o e r i g e e n v a n i n h o u d vrij g e v a r i e e r d e t a f e l s v a n r e n t e f u n c t i e s v o r m e n e c h t e r zijn u i t g a n g s p u n t . V o o r d e d a a r i n v e r w e r k t e g r o o t h e d e n heeft hij a f z o n d e r l i j k e s y m b o l e n , e n bij het o p l o s s e n v a n e e n i n t r e s t v r a a g s t u k s t r e e f t hij er n a a r o m l a n g s d e n k o r t s t e n w e g e e n z o o d a n i g in s y m b o l e n u i t g e d r u k t a n t w o o r d te v i n d e n , d a t d e b e cijfering a a n d e h a n d v a n d e r e n t e t a f e l s h e m d e m i n s t m o g e l i j k e m o e i t e k o s t . H e t w e z e n d e r i n t r e s t r e k e n i n g is v o o r h e m t a f e l k u n d e en a n d e r s niet. D e z e , o p het e e r s t e g e z i c h t m i s s c h i e n w a t n u c h t e r l i j k e n d e , o p v a t t i n g h e e f t n u g e l e i d tot e e n e e n v o u d i g e e n s y s t e m a t i s c h e b e h a n d e l i n g v a n d e g e h e e l e i n t r e s t r e k e n i n g in e e n e i g e n s y m b o l e n t a a l , d i e v o o r een i e d e r , d i e in d e p r a c t i j k m e t d e i n t r e s t r e k e n i n g te d o e n krijgt, z o o v e l e v o o r d e d e n b i e d t , d a t zij d e e e r s t g e n o e m d e g e w o n e a l g e b r a ï s c h e m e t h o d e o p d e n duur stellig geheel zal v e r d r i n g e n . E n zij d r a a g t o v e r d e g e h e e l e linie z o o z e e r een a c t u a r i e e l e n s t e m p e l , en zij i s v o o r het o o g e n b l i k b u i t e n d e n a c t u a r i e e l e n k r i n g n o g z o o weinig gemeen goed, dat internationale a f s p r a k e n omtrent hare notatie n e r g e n s a n d e r s d a n o p een actuarieel c o n g r e s g e m a a k t kunnen worden. E e n i g e herziening van de b e s t a a n d e intrestnotatie v r a a g t zij i n d e r d a a d .

15

§ 8. Herziening

der

intrestnotatie.

G e r u i m e n tijd ma d e i n v o e r i n g v a n d e u n i v e r s e e l e n o t a t i e g a f d e oplossing v a n een eenvoudig v r a a g s t u k betreffende het verstrekken v a n een o m d e r h a n d s c h e l e e n i n g d o o r e e n l e v e n s v e r z e k e r i n g s m a a t ­ schappij a a n een N e d e r l a n d s c h e g e m e e n t e incidenteel aanleiding tot h e t v o r m e n v a n e e n , r e e d s b o v e n a a n g e s t i p t , n i e u w s y m b o o l (Da) v o o r d e c o n t a n t e w a a r d e eemer r e g e l m a t i g d a l e n d e a n n u i t e i t . E e n v e r d e r o n d e r z o e k w e e s uit, d a t het i n v o e r e n v a n dit s y m b o o l , g e p a a r d met nog een g e r i n g e a n d e r e herziening der universeele notatie, een dualistische behandeling v a n de intrestrekening mogelijk m a a k t e . Hierbij worden dan de symbolen twee a a n twee a a n elkan­ d e r t o e g e v o e g d , z o o d a n i g , d a t e l k p a a r (betrekking heeft o p e e n ­ z e l f d e b e g r i p , b e s c h o u w d bij d e t w e e v e r s c h i l l e n d e r i c h t i n g e n , w a a r ­ in d e tijd d o o r l o o p e n k a n w o r d e n . Z o o zijn b i j v o o r b e e l d d u a a l v e r ­ w a r t i e n ~d, i n t r e s t e n d i s c o n t o , e n / en D, k l i m m e n d e n d a l e n d . E e n g e v o l g h i e r v a n is, d a t 'de u i t e e n z e t t i n g v a n d e t h e o r i e a a n ­ merkelijk kan w o r d e n bökort, en dat uit iedere formule een d a a r m e d e d u a a l v e r w a n t e formule kan w o r d e n afgeleid door letterverwisseling. B i j d e i n v o e r i n g v a n d e u n i v e r s e e l e n o t a t i e s t o n d m e n hier n o g z o o v e r v a n af, d a t er t o e n e r n s t i g s p r a k e v a n i s ' g e w e e s t om h e t b e s t a a n d e s y m b o o l d v o o r d i s c o n t o a f te s c h a f f e n , en d a t er a a n h e t gebruik, laat s t a a n a a n de universeelverklaring, v a n een afzonderlijk s y m b o o l v o o r het b e g r i p d a l e n d n o g niet w e r d g e d a c h t . D e v e r a n d e r i n g e n , w e l k e m e t het o o g o p d e d u a l e v e r w a n t s c h a p in d e u n i v e r s e e l e n o t a t i e w o r d e n v e r e i s c h t , b e s t a a n , b e h a l v e in d e i n v o e r i n g v a n D , in d e v e r a n d e r i n g v a n het b e s t a a n d e s y m b o o l s c u r s i e f in s niet c u r s i e f , e n in h e t i n v o e r e n v a n n i e u w e s y m b o l e n 5 e n s c u r s i e f , z o o d a t m e n n a a s t het b e s t a a n d e d r i e t a l s y m b o l e n , w a a r v o o r e e n d e r l e t t e r t y p e n a in g e b r u i k i s , e e n d a a r m e d e d u a a l v e r w a n t d r i e t a l 'krijgt, w a a r v o o r c o r r e s p o n d e e r e n d e l e t t e r t y p e n s gebezigd worden. V o o r d e c o n s e q u e n t i e s , w e l k e hieruit v o o r t v l o e i e n bij d e b e h a n ­ d e l i n g v a n d e b e g i n s e l e n d e r i n t r e s t r e k e n i n g , zij v e r w e z e n n a a r d e D e r d e A f d e e l i n g v a n mijn Leerboek der Intrestrekening. De vraag, w e l k e wij t h a n s a a n d e o r d e w i l l e n s t e l l e n , i s d i e n a a r d e c o n s e q u e n ­ ties, w e l k e uit e e n en a n d e r v o o r t v l o e i e n v o o r d e e i g e n l i j k e v e r z e k e r i n g s w i s i k u n d e . D a a r t o e d i e n e n wij e c h t e r e e r s t o n z e a a n d a c h t n a d e r te b e p a l e n bij d e o n d e r l i n g e v e r h o u d i n g v a n i n t r e s t r e k e n i n g en verzekeringswiskunde.

§ 9. De

verhouding

van

intrestrekening

en

verzekeringswiskunde.

Z o o e v e n is w e l d e b e t r e k k e l i j k u i t w e n d i g e o m s t a n d i g h e i d a a n g e ­ roerd, dat de verzekeringswiskundigen veel met de intrestrekening in a a n r a k i n g k o m e n , m a a r d e b a n d t u s s c h e n d e v e r z e k e r i n g s -

16 w i s k u n d e zelf en d e i n t r e s t r e k e n i n g is t o c h n o g v a n n a u w e r e n a a r d . E e n l e v e n s v e r z e k e r i n g m a a t s c h a p p i j is e e n i n s t e l l i n g , d'ie, a f g e z i e n v a n o n k o s t e n , w i n s t en v e i l i g h e i d s m a r g e s , e v e n w i c h t m o e t b r e n g e n tusschen hare bezittingen en d e contante w a a r d e harer toekomstige o n t v a n g s t e n e e n e r z i j d s , en d e c o n t a n t e w a a r d e h a r e r t o e k o m s t i g e u i t k e e r i n g e n a a n d e n a n d e r e n k a n t . D a t m e n n u ten a a n z i e n v a n d i e o n t v a n g s t e n z u l k e e n s c h e r p o n d e r s c h e i d p l e e g t te m a k e n t u s s c h e n het b e s t a n d d e e l p r e m i ë n en het b e s t a n d d e e l i n t r e s t , is o p p r a c t i s c h e g r o n d e n w e l te b e g r i j p e n , m a a r m e n m o e t t o c h niet uit het o o g v e r ­ l i e z e n , d a t er, z u i v e r l o g i s c h b e s c h o u w d , t o c h m a a r é é n r e n t e v o e t is, w a a r n a a r m e n a l l e d i s c o n t e e r i n g e n k a n v e r r i c h t e n , n a m e l i j k d e r e n t e s t a n d v a n het o o g e n b l i k . D a t bij s o m m i g e d i s c o n t e e r i n g e n b o v e n d i e n l e v e n s - o f s t e r f t e k a n s e n in r e k e n i n g w o r d e n g e b r a c h t , is b e t r e k k e l i j k b i j z a a k . Z o o gezien w o r d t de v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e een bijzonder soort v a n i n t r e s t r e k e n i n g , terwijl m e n o o k o m g e k e e r d d e i n t r e s t r e k e n i n g a l s een v e r e e n v o u d i g d e n v o r m v a n v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e k a n b e ­ s c h o u w e n . H e t z o u d a n o o k w e l g e m o t i v e e r d zijn o m , a l s m e n v a n i n t r e s t r e k e n i n g i n r u i m e r e n zin s p r e e k t , d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e d a a r o n d e r te b e g r i j p e n , d o c h d i t is n u e e n m a a l n i e t g e b r u i k e l i j k . H e t o m g e k e e r d e is e v e n e e n s g e m o t i v e e r d , en dit g e s c h i e d t o o k i n ­ d e r d a a d : o n d e r v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e in d e n r u i m e r e n zin v a n het woord wordt de intrestrekening begrepen geacht. M e t dit o n d e r l i n g e v e r b a n d h a n g t n u o o k d e m o g e l i j k h e i d s a m e n o m a l l e r l e i o n d e r w e r p e n uit d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e , dit w o o r d t h a n s in e n g e r e n zin g e n o m e n , o p e e n a n a l o g e w i j z e te b e h a n d e l e n a l s in d e i n t r e s t r e k e n i n g m e t d e c o r r e s p o n d e e r e n d e o n d e r w e r p e n geschiedt. N e m e n wij b i j v o o r b e e l d d e o n d e r w e r p e n k o e r s uit d e i n t r e s t ­ r e k e n i n g e n p r e m i e r e s e r v e uit d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e , e n v e r ­ g e l i j k e n wij m e t e l k a a r een g e l d l e e n i n g m e t een n o m i n a a l b e d r a g 1 en e e n v e r z e k e r i n g m e t e e n v e r z e k e r d b e d r a g 1. D e k o e r s is d e contante w a a r d e van hetgeen door den geldgever ontvangen wordt a a n a f l o s s i n g e n , v e r m e e r d e r d met d e c o n t a n t e w a a r d e v a n h e t g e e n d o o r h e m o n t v a n g e n w o r d t a a n i n t r e s t . D e p r e m i e r e s e r v e is d e contante w a a r d e van hetgeen door den verzekeraar betaald w o r d t a a n uitkeeringen, verminderd met d e contante w a a r d e v a n hetgeen door hem o n t v a n g e n w o r d t a a n premiën. N u k a n m e n in h e t e e r s t e g e v a l d e c o n t a n t e w a a r d e v a n d e n intrest voorstellen door den rentevoet, v e r m e n i g v u l d i g d met d e d o o r een enkele letter u i t g e d r u k t e c o n t a n t e w a a r d e v a n d e b e ­ d r a g e n , w a a r o v e r i n t r e s t w o r d t b e t a a l d , e n in h e t t w e e d e g e v a l de contante w a a r d e van d e premiën door de premie, vermenig­ v u l d i g d met de door een e n k e l e letter u i t g e d r u k t e contante w a a r d e van d e eenheid van premie. M e n krijgt zoodoende twee volkomen a n a l o g e u i t d r u k k i n g e n , d i e elk d e w i s k u n d i g e w a a r d e v a n een b i j ­ z o n d e r e n v o r m v a n c r e d i e t o v e r e e n k o m s t v o o r s t e l l e n , en n u o o k o p

17

a n a l o g e w i j z e v e r d e r b e h a n d e l d k u n n e n w o r d e n . In d e i n t r e s t r e k e ­ ning g a a t men na, w e l k e g e d a a n t e d e -koersformule a a n n e e m t , w a n ­ n e e r d e k o e r s o p p a r i , d a t i s d u s o p 1, w o r d t g e s t e l d . In d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e komt dit hiermede overeen, dat w o r d t n a g e g a a n , welke gedaanten de reserveformule aanneemt, wanneer de reserve o p nul w o r d t g e s t e l d , terwijl er d a n o o k n o g e e n p a r a l l e l g e t r o k k e n dient te w o r d e n v a n d e verschillende leeningstypen met d e verschil­ lende vormen van verzekering. D e formules, welke men op d e z e wijze vindt, kunnen ook wel buiten v e r b a n d met de intrestrekening door substituties w o r d e n afgeleid, m a a r die substituties hebben d a n geheel het karakter v a n losse invallen. E r is n o g e e n a n d e r e r e d e n , w a a r o m h e t a a n b e v e l i n g v e r d i e n t o m r e s e r v e b e r e k e n i n g e n k o e r s b e p a l i n g in o n d e r l i n g v e r b a n d te behandelen. D e p r e m i e in d e r e s e r v e f o r m u l e d r a a g t h e t z e l f d e k a r a k t e r a l s d e n o m i n a l e r e n t e v o e t in d e k o e r s f o r m u l e , en e v e n m i n a l s n u i e m a n d een k o e r s b e p a l i n g e x a c t zal willen n o e m e n , w a n n e e r d e z e u i t g a a t v a n een a n d e r e n n o m i n a l e n r e n t e v o e t d a n d e n g e n e , d i e n hij w e r k e ­ lijk o n t v a n g t , z a l hij e e n r e s e r v e b e r e k e n i n g e x a c t m o g e n n o e m e n , w a n n e e r d e z e u i t g a a t v a n e e n a n d e r e p r e m i e d a n d e g e n e , d i e hij w e r k e l i j k o n t v a n g t . D i t b e t e e k e n t , d a t m e n in het t h e o r e t i s c h e g e ­ d e e l t e v a n een a c t u a r i e e l l e e r b o e k bij w i j z e v a n i n t r o d u c t i e w e l k a n ginnen met de netto-methode van reserveberekening, welke de on­ k o s t e n b u i t e n b e s c h o u w i n g l a a t , m a a r d a t m e n t o c h bij d e b e h a n d e ­ ling v a n d e eigenlijke actuarieele bedrijfsleer d e zuivere bruto m e ­ t h o d e o p d e n v o o r g r o n d d i e n t te s t e l l e n , e n d a t m e n a l l e a n d e r e m e ­ t h o d e s m o e t b e h a n d e l e n a l s min o f m e e r g e m o t i v e e r d e a f w i j k i n g e n daarvan. E e n oordeel omtrent d e veiligheid v a n eenige methode o n d e r g e g e v e n o m s t a n d i g h e d e n is d a a r m e d e n a t u u r l i j k niet u i t ­ gesproken. O o k o v e r het z o o g e n a a m d e c o n t a n t e ^ w a a r d e - s y s t e e m z o u in dit v e r b a n d een e n a n d e r te z e g g e n zijn, m a a r het z o u o n s te v e r v o e r e n o m d a a r o p d i e p in te g a a n . W i j v o l s t a a n d a a r o m m e t d e o p m e r k i n g , d a t het uit e e n l o g i s c h o o g p u n t b e t e r te v e r d e d i g e n v a l t d a n het gebruikelijke s y s t e e m v a n w a a r d e e r i n g met behulp v a n jaarlijks wisselende beurskoersen tegenover een jaarlijks op constanten r e n t e v o e t b e r e k e n d e p r e m i e r e s e r v e . H i e r m e d e is d a n niet g e z e g d , d a t in d e p r a c t i j k d e e i s c h d e r l o g i c a h e t v a n d e e i s c h e n v a n g e m a k e n v e i l i g h e i d b e h o o r t te w i n n e n . H e t h o o f d p u n t , w a a r o m het hier bij het in het licht s t e l l e n v a n d e verhouding tusschen intrestrekening en verzekeringswiskunde t e n s l o t t e g a a t , i s v a n m e e r t h e o r e t i s c h e n a a r d . M e n is b e g o n n e n met de intrestrekening, v o o r z o o v e r r e men h a a r v o o r de practijk v a n b e l a n g a c h t t e , u i t e e n te z e t t e n v o l g e n s d e m e t h o d e d e r v e r z e ­ k e r i n g s w i s k u n d e , m a a r n a d e r h a n d b l e e k , d a t h a a r d o o r het o n t ­ breken van kansen zooveel eenvoudiger structuur haar bijzonder g e ­ s c h i k t m a a k t e v o o r e e n v o l l e d i g e en s y s t e m a t i s c h e b e h a n d e l i n g ,

18 w a a r b i j a l l e s w e r d o p g e n o m e n , w a t in t h e o r i e v o o r d e h a n d l a g , o n g e a c h t o f het v o o r d e p r a c t i j k d i r e c t n o o d i g w a s . N a t u u r l i j k k a n e e n d e r g e l i j k e a l g e m e e n e b e h a n d e l i n g o o k w e l te v e r w o r d e n d o o r ­ g e d r e v e n , m a a r , in b e p e r k t e m a t e t o e g e p a s t . o n t n e e m t zij a a n d e l e e r ­ s t o f het k a r a k t e r v a n t o e v a l l i g h e i d , d a t er in k o m t , w a n n e e r m e n zich al te a n g s t v a l l i g d o o r d e e i s c h e n d e r p r a c t i j k l a a t l e i d e n , e n m a a k t zij h a a r tot e e n l o g i s c h s l u i t e n d g e h e e l . V a n zulk een theoretisch uitgewerkte intrestrekening m a g niet m e e r w o r d e n g e z e g d , d a t zij een n a v o l g i n g i s v a n d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e , m a a r j u i s t o m g e k e e r d , d a t zij a a n d e z e t e n v o o r b e e l d kan strekken. H e t ligt i m m e r s v o o r d e h a n d o m nu t e g a a n o n d e r ­ z o e k e n , w a t er v a n h a a r b r u i k b a a r blijft, w a n n e e r m e n d e s y m b o l e n d e w i j z i g i n g e n d o e t o n d e r g a a n , w e l k e o v e r e e n k o m e n m e t d e in­ voering v a n het kanselement.

§ 10. Herziening

der

eigenlijke

verzekeringsnotatie.

D e v r a a g , d i e o n s d a a r b i j t h a n s v o o r n a m e l i j k i n t r e s s e e r t , i s , in hoeverre d e herziening der intrestnotatie ook bruikbare g e v o l g e n heeft v o o r d e e i g e n l i j k e v e r z e k e r i n g s n o t a t i e . H e t k a r a k t e r v a n d e universeele notatie brengt immers mede, d a t een herziening, b e d o e l d v o o r d e i n t r e s t r e k e n i n g , v a n zelf o o k g e l d t v o o r d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e in e n g e r e n zin, al is d a a r m e d e n i e t g e z e g d , d a t zij in d i t opzicht evenveel b e l a n g heeft. D e d u a l i s t i s c h e v e r w a n t s c h a p , w e l k e in d e i n t r e s t r e k e n i n g z u l k e e n g r o o t e n rol s p e e l t , blijft n a i n v o e r i n g v a n het k a n s e l e m e n t n o g w e l b e s t a a n v o o r v e r z e k e r i n g e n bij l e v e n e n v o o r lijfrenten, m a a r zij v e r l i e s t v r i j w e l a l l e b e t e e k e n i s v o o r v e r z e k e r i n g e n bij o v e r l i j d e n . D e v e r z e k e r i n g s s y m b o l e n zelf, g e v o r m d n a a r a n a l o g i e v a n d e n i e u w e i n t r e s t s y m b o l e n , zijn e c h t e r v a n v e e l b e l a n g g e b l e k e n , z o o w e l voor de bespreking en de berekening v a n normale tarieven zonder h u l p v a n c o m m u t a t i e t e e k e n s en c o m m u t a t i e k o l o m m e n a l s v o o r d e berekening van speciale gevallen. D e g r o o t h e i d S, w a a r v a n m e n d e w a a r d e n m e t b e h u l p v a n e e n r e c i p r o k e n t a f e l uit e e n t a f e l v a n A k a n a f l e z e n , s p e e l t o n d e r m e e r e e n rol bij r e t r o s p e c t i e v e b e s c h o u w i n g v a n d e p r e m i e r e s e r v e . V e r ­ w a r r i n g m e t het c o m m u t a t i e t e e k e n 5 is v a n z e l f u i t g e s l o t e n , o m d a t d a a r b i j a© d e h i e r d o o r ó n s s t e e d s w e g g e l a t e n s u f f i x e n d e d u u r mankeert. D e grootheid 5 cursief, w a a r v a n men d e w a a r d e n vindt door s o m m a t i e v a n S, zal een f a c t o r b l i j k e n t e zijn, w a a r m e d e m e n d e p r e m i e v a n e e n v e r z e k e r i n g bij l e v e n o f v a n e e n p e n s i o e n v e r z e k e r i n g m o e t v e r m e n i g v u l d i g e n o m d e p r e m i e r e s e r v e te v i n d e n , en h a a r r e c i p r o k e w a a r d e i s d e p r e m i e v a n e e n v e r z e k e r i n g bij l e v e n zelf. I n z o n d e r h e i d h e t s y m b o o l D is o o k in d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e v a n b e l a n g g e b l e k e n . M e n h e e f t h i e r n a m e l i j k bijna s t e e d s te d o e n

19

m e t a a n v a n g s w a a r d e n , d a t is m e t - w a a r d e n , a a n w e l k e r s y m b o l e n e e n d e r l e t t e r s A. a o f a t e n g r o n d s l a g l i g t . C o m b i n e e r t m e n d e z e l e t t e r s m e t d e l e t t e r D, d a n s t e l l e n d e n i e u w e s y m b o l e n g r o o t h e d e n v o o r , w a a r v a n m e n d e w a a r d e a a n d e h a n d v a n een s c h r i j v e n d e t e l m c h i n e d o o r o p t e l l i n g b e p a a l t uit d e g e r e e d l i g g e n d e t a f e l s d e r w a a r d e n v a n A, a of a . O o k d e s y m b o l e n , g e v o r m d d o o r c o m b i n a t i e v a n d e z e l e t t e r s m e t d e letter / , s t e l l e n g r o o t h e d e n v o o r , d i e a l s s o m m e n k u n n e n w o r d e n b e s c h o u w d , m a a r het zijn d a n s o m m e n v a n u i t g e s t e l d e v e r z e k e r i n g e n , e n d a a r v a n heeft m e n d e t a f e l s in d e n r e g e l niet g e r e e d l i g g e n . D e g e m a k k e l i j k s t e w i j z e o m e e n / - t a f e l te v e r v a a r d i g e n is, d a t men eerst door optelling een D - t a f e l maakt, en d e daarin v o o r k o m e n d e grootheden v e r v o l g e n s aftrekt v a n die uit e e n a n d e r e t a f e l , w e l k e m e n v i n d t d o o r een tafel v a n d e c o r r e s p o n d e e r e n d e g e l i j k b l i j v e n d e g r o o t h e d e n m e t n -f- 1 te v e r m e n i g v u l ­ d i g e n . In d e n r e g e l z a l d i e D - t a f e l d a n b o v e n d i e n o o k o p zich zelf nog g o e d e diensten kunnen bewijzen voor andere doeleinden. In d e p r a c t i j k k o m t d e d a l e n d e tijdelijke v e r z e k e r i n g v o o r a l s m i d d e l tot d e k k i n g v a n s c h u l d e n , w a a r o p j a a r l i j k s e e n gelijk b e d r a g w o r d t a f g e l o s t . D e k o o p s o m , a f g e t r o k k e n v a n d e m e t n -f- 1 v e r ­ m e n i g v u l d i g d e k o o p s o m d e r g e l i j k b l i j v e n d e tijdelijke v e r z e k e r i n g , levert de k o o p s o m voor d e w ed er v er zek eri ng v a n premiën. D e d a l e n d e g e m e n g d e v e r z e k e r i n g , w e l k e n e e r k o m t o p een c o m b i n a t i e v a n een d a l e n d e tijdelijke v e r z e k e r i n g met een g e l i j k b l i j v e n d e t i j d e ­ lijke lijfrente, is d i e n s t i g v o o r d e s a m e n s t e l l i n g v a n e e n s p e c i a a l t a r i e f v a n lijfrenten, w a a r b i j in g e v a l v a n o v e r l i j d e n v a n d e n lijf­ r e n t e n i e r het e v e n t u e e l e b e d r a g , d a t d e z e m e e r v o o r lijfrente h e e f t b e t a a l d d a n hij e r v a n heeft g e t r o k k e n , a a n d e e r f g e n a m e n w o r d t g e r e s t i t u e e r d ' . E e n tarief v a n d a d e l i j k i n g a a n d e d a l e n d e tijdelijke lijfrenten i s n o o d i g v o o r d e b e r e k e n i n g v a n v e r z e k e r i n g e n v a n a l l e r ­ lei a a r d m e t d a l e n d e p r e m i e b e t a l i n g , of, w a t o p het z e l f d e n e e r k o m t , met een als g e g a r a n d e e r d beschouwd klimmend winstaandeel. V o o r t s k a n h e t d i e n e n a l s h u l p m i d d e l v o o r d e b e r e k e n i n g v a n een t a r i e f v a n k l i m m e n d e tijdelijke lijfrenten, n o o d i g v o o r d e p r e m i e b e ­ p a l i n g v a n d e in d e p r a c t i j k e v e n e e n s v o o r k o m e n d e v e r z e k e r i n g e n met klimmende premiën. W i j d i e n e n nu n o g d e v r a a g te s t e l l e n , of d e p r a c t i s c h e b r u i k ­ b a a r h e i d v a n dit a l l e s niet a l te z e e r w o r d t v e r m i n d e r d d o o r d e o m ­ standigheid, dat niet a a n alle tarieven eenzelfde sterftetafel en e e n z e l f d e r e n t e v o e t ten g r o n d s l a g w o r d t g e l e g d . D i t blijkt e c h t e r s l e c h t s in z e e r b e p e r k t e m a t e h e t g e v a l t e zijn. W a n n e e r m e n e e n tafel v a n v e r z e k e r i n g e n bij l e v e n v e r v a a r d i g t m e t het d o e l , o m d a a r u i t d o o r s o m m a t i e d e lijfrenten te v o r m e n v o o r d e p r e m i e b e r e k e n i n g v a n v e r z e k e r i n g e n bij o v e r l i j d e n , d a n b e ­ z i g t m e n d a a r v o o r z o o d a n i g e g r o n d s l a g e n , d a t d e tafel niet b r u i k ­ b a a r is a l s t a r i e f v o o r h e t s l u i t e n v a n v e r z e k e r i n g e n bij l e v e n . D a a r u i t m a g nu e c h t e r n i e t w o r d e n g e c o n c l u d e e r d , d a t d e v e r ­ v a a r d i g i n g v a n d i e tafel e e n n o o d e l o o z e n o m w e g b e d u i d t ; w a n t zij

20 i s , v o o r w i e e e n m a a l a a n h a a r g e b r u i k g e w e n d i s , e e n vrijwel o n ­ m i s b a a r h u l p m i d d e l bij d e v e r d e r e p r e m i e b e r e k e n i n g d e r v e r z e k e r i n ­ g e n bij o v e r l i j d e n . A f g e t r o k k e n v a n h e t u i t e e n p r e m i e c o n v e r s i e t a f e l a f g e l e z e n t a r i e f v a n g e m e n g d e v e r z e k e r i n g e n g e e f t zij t e r s t o n d h e t t a r i e f v a n tijdelijke v e r z e k e r i n g e n bij o v e r l i j d e n , e n a f g e t r o k k e n v a n een t a r i e f v a n v e r z e k e r i n g e n o p v a s t e n termijn o f v a n d a a r ­ m e d e s a m e n h a n g e n d e v o r m e n v a n v e r z e k e r i n g g e e f t zij het t a r i e f der correspondeerende verzekeringen, waarbij d e uitkeering slechts p l a a t s v i n d t , i n d i e n d e v e r z e k e r d e v ó ó r het o v e r e e n g e k o m e n t i j d ­ s t i p o v e r l e d e n i s . V o o r t s is zij n o g b r u i k b a a r bij d e b e r e k e n i n g v a n allerlei a n d e r e bijzondere v o r m e n v a n v e r z e k e r i n g . E v e n z e e r a l s het m e n i g e n v e r z e k e r a a r misschien n o g v r e e m d zal a a n d o e n o m te h o o r e n s p r e k e n v a n e e n t a f e l v a n v e r z e k e r i n g e n bij l e v e n a l s h u l p m i d d e l v o o r 'het s a m e n s t e l l e n v a n t a r i e v e n v a n v e r ­ z e k e r i n g e n bij o v e r l i j d e n , z a l h e m o p het e e r s t e g e z i c h t e e n t a r i e f v a n d a l e n d e g e m e n g d e verzekeringen a l s hulpmiddel v o o r het s a m e n s t e l l e n v a n e e n t a r i e f v a n lijfrenten m e t r e s t i t u t i e v r e e m d a a n d o e n . H i j b e d e n k e e c h t e r , d a t bij l a a t s t g e n o e m d t a r i e f d e s t e r f t e vrijwel is u i t g e s c h a k e l d , e n d a t b o v e n d i e n d e s e l e c t i e , w e l k e b i j g e w o n e lijfrenten e e n v o o r d e n v e r z e k e r a a r z o o o n a a n g e n a m e rol s p e e l t , bij d e lijfrente m e t r e s t i t u t i e e e r d e r in t e g e n g e s t e l d e r i c h t i n g zal w e r k e n .

§ 11.

Notatie

en

methode

in de

eigenlijke

v er zekering

swiskunde.

D e n i e u w e s y m b o l e n , en v o o r a l het s y m b o o l D, zijn o o k d i e n s t i g bij h e t u i t e e n z e t t e n v a n d e b e g i n s e l e n d e r v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e in en-geren zin v o l g e n s e e n a n d e r e l e i d e n d e g e d a c h t e d a n t h a n s p l e e g t te w o r d e n g e v o l g d . In d e i n t r e s t r e k e n i n g viel b e z w a a r te m a k e n t e g e n d e m e t h o d e , waarbij de toepassing v a n sommatieformules van reeksen, benevens het uitvoeren v a n berekeningen zonder hulp van g e r e e d l i g g e n d e r e n t e t a f e l s , o p d e n v o o r g r o n d s t a a t . Z o o v a l t in d e v e r z e k e r i n g s ­ w i s k u n d e b e z w a a r te m a k e n t e g e n d e m e t h o d e , w a a r b i j d e t o e p a s ­ s i n g v a n in c o m m u t a t i e t e e k e n s u i t g e d r u k t e f o r m u l e s , b e n e v e n s d e uitvoering v a n berekeningen zonder hulp van g e r e e d l i g g e n d e p r e ­ mietafels, doch a a n de h a n d v a n commutatietafels, op den v o o r g r o n d staat. D e invoering v a n d e c o m m u t a t i e t e e k e n s heeft d e v e r z e k e r i n g s ­ w i s k u n d e w e l e e n g r o o t e n s t a p v o o r u i t g e b r a c h t , m a a r d e al t e c o n s e q u e n t e t o e p a s s i n g d a a r v a n , z o o a l s d i e in d e t e g e n w o o r d i g e l e e r b o e k e n r e g e l i s , h e e f t toch g e l e i d tot e e n w i j z e v a n b e h a n d e ­ ling d e r stof, d i e v e e l m e e r g e r i c h t is o p e e n b e r e k e n i n g v a n a f z o n ­ derlijke gevallen, d a n o p d e samenstelling v a n een compleet stel tarieven. H e t onderlinge verband tusschen d e verschillende ver­ zekering svormen w o r d t in h o o f d z a a k slechts gebruikt a l s middel om

21

t e g e r a k e n tot f o r m u l e s , u i t g e d r u k t in c o m m u t a t i e t e e k e n s . D a t v e r ­ b a n d b e h o o r t e c h t e r in e e r s t e n a a n l e g j u i s t het d o e l v a n h e t o n d e r nacht te zijn, o m d a t d e k o r t s t e w e g in d e p r a c t i j k o o k i s , d e v e r ­ s c h i l l e n d e t a r i e v e n niet uit d e c o m m u t a t i e k o l o m m e n , m a a r uit el­ k a n d e r a f te l e i d e n . A l l e e n d e k o l o m d e r g e d i s c o n t e e r d e l e v e n d e n i s o n m i s b a a r a l s u i t g a n g s p u n t . D a a r u i t b e r e k e n t m e n een t a r i e f v a n v e r z e k e r i n g e n bij l e v e n . D o o r o p t e l l i n g m e t b e h u l p v a n e e n s c h r i j v e n d e t e l m a c h i n e v i n d t m e n d a n z o n d e r m o e i t e het tarief d e r k o o p s o m m e n v a n tijdelijke e n l e v e n s l a n g e lijfrenten, e n a a n d e h a n d d a a r v a n l e e s t m e n v e r v o l g e n s uit e e n v o o r e l k e s t e r f t e t a f e l e n v o o r e i k e n r e n t e v o e t g e l d i g e , en in d e n -handel v e r k r i j g b a r e , p r e m i e c o n v e r s i e t a f e l d e t a r i e v e n d e r k o o p s o m m e n en p r e m i ë n v a n l e v e n s l a n g e en g e m e n g d e v e r z e k e r i n g e n af. V o o r d e v e r d e r e tarieven g a a t men o p een d e r g e l i j k e w i j z e te w e r k . C o m m u t a t i e k o l o m m e n v a n N, S, C, M, o f R k o m e n n e r g e n s te p a s . W a n n e e r m e n nu b e g i n t m e t d e z e g e d a c h t e n g a n g in e e n v o u d i g e f o r m u l e s u i t e e n te z e t t e n , d a n heeft m e n d a a r i n n i e t a l l e e n een h a n d ­ l e i d i n g v o o r d e t a r i e f b e r e k e n i n g , m a a r t e v e n s een b e k n o p t e s c h e t s v a n d e h o o f d z a k e n v a n het bedrijf, z o o a l s die toch feitelijk g e k e n d b e h o o r d e te w o r d e n d o o r e e n i e d e r , d i e d a a r i n w e r k z a a m i s . D a a r ­ aan kan men d a n verdere beschouwingen laten aansluiten over c o m m u t a t i e k o l o m m e n e n z . d i e m e e r in het b i j z o n d e r v o o r d e w i s ­ k u n d i g e a f d e e l i n g zijn b e s t e m d ter b e h a n d e l i n g v a n a f w i j k e n d e g e ­ v a l l e n . E e n o p d i e w i j z e s a m e n g e s t e l d l e e r b o e k lijkt mij v e e l a a n ­ trekkelijker dan d e t e g e n w o o r d i g e , w a a r i n de b e g i n n e l i n g onmiddel­ lijk s t r u i k e l t o v e r d e t a l r i j k e c o m m u t a t i e t e e k e n s , e n a a n v a n k e l i j k d o o r d e b o o m e n het b o s c h niet z i e n k a n . U i t d e v e r s l a g e n v a n d e z i t t i n g e n v a n h e t e e r s t e c o n g r e s blijkt, d a t Q u i q u e t r e e d s in 1 8 9 5 r e k e n i n g w i l d e h o u d e n m e t d e m o g e l i j k ­ h e i d , d a t het c o m m u t a t i e s y s t e e m n i e t het b e s t e w a s , en d e v r e e s k o e s t e r d e , d a t d e o f f i c i e e l e a a n v a a r d i n g v a n e e n stel c o m m u t a t i e ­ t e e k e n s d o o r het c o n g r e s l a t e r e v e r e e n v o u d i g i n g e n o f v e r n i e u w i n ­ g e n z o u t e g e n h o u d e n . Q u i q u e t u i t t e dit, n a a r ik m e e n , m e e r ter i l l u s t r a t i e v a n zijn t e g e n z i n t e g e n d e g e h e e l e u n i v e r s e e l e n o t a t i e , d a n o m d a t hij zelf e e n b e p a a l d e v e r e e n v o u d i g i n g o p het o o g h a d , m a a r zijn v r e e s is a c h t e r a f toch niet z o o o n g e g r o n d g e b l e k e n . L é o n M a r i e heeft o p d e z i t t i n g e n v a n het t w e e d e c o n g r e s w e l g e z e g d , d a t d e s y m b o l e n v o o r d e c o m m u t a t i e t a f e l s , w a a r o m t r e n t z u l k e uite e n l o o p e n d e v e r l a n g e n s w e r d e n g e k o e s t e r d , toch eigenlijk bijzaak waren, en d e symbolen voor d e verschillende verzekeringsvormen h o o f d z a a k , m a a r d e l e e r b o e k e n zijn s t e e d s v o o r t g e g a a n d i e b i j z a a k o p d e n v o o r g r o n d te s c h u i v e n . J u i s t d o o r het g e b r u i k v a n a f z o n d e r l i j k e s y m b o l e n v o o r d e v e r ­ s c h i l l e n d e v e r z e k e r i n g s v o r m e n e n d e d a a r m e e s a m e n h a n g e n d e in­ t r e s t f u n c t i e s is d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e , het w o o r d t h a n s in d e ruime beteekenis genomen, een eenvoudig geval v a n een directe a n a l y s e . W i j laten immers de grootheden, welker betrekkingen

22

o n s i n t r e s s e e r e n , zelf, z o n d e r g e b r u i k te m a k e n v a n h u l p g r o o t h e d e n , in d e f o r m u l e s o p t r e d e n , e n w i j zijn d a a r d o o r in s t a a t o m a l l e r l e i b e t r e k k i n g e n i n e e n s n e e r t e s c h r i j v e n , in p l a a t s v a n d e g r o o t h e d e n e e r s t te m o e t e n o n t b i n d e n , m e t d e o p zich zelf b e t e e k e n i s l o o z e c o m p o n e n t e n a p a r t te w e r k e n , en h e t r e s u l t a a t l a t e r w e d e r s a m e n te s t e l l e n . O p deze wijze o p g e v a t vormt ook d e elementaire verzekeringsw i s k u n d e e e n s y m b o l e n g e b o u w , d a t zich in s c h o o n h e i d w e l n i e t m e t e n k a n m e t d e p a l e i z e n uit d e z u i v e r e m a t h e s i s , m a a r d a t d o o r h a r m o n i e e n d o e l m a t i g h e i d toch e e n a a n t r e k k e l i j k e v e r b l i j f p l a a t s k a n zijn v o o r d e g e n e n , d i e d a a r i n uit k r a c h t v a n h u n b e r o e p m o e t e n w o n e n . Z e l f m e d e te w e r k e n tot d e v o o r t d u r e n d e v e r b e t e r i n g v a n dit g e b o u w i s mij s t e e d s e e n plicht e n e e n g e n o e g e n g e w e e s t .

U , M i j n e iHeeren Directeuren en

Curatoren,

b e n i k t e n z e e r s t e e r k e n t e l i j k , d a t G i j mij d o o r d e e e r v o l l e b e n o e ­ m i n g tot b u i t e n g e w o o n h o o g l e e r a a r in s t a a t s t e l t t h a n s o o k a n d e r e n o p te l e i d e n tot m e d e w e r k i n g a a n d i e z e l f d e t a a k , w e l k e , h o e z e e r uit e e n w e t e n s c h a p p e l i j k o o g p u n t o o k v a n e e n b e p e r k t k a r a k t e r , v o o r d e s a m e n l e v i n g toch v a n een z o o groote b e t e e k e n i s is. G a a r n e h a d ik v a n d i e e r k e n t e l i j k h e i d a l m e d e d o e n blijken d o o r r e k e n i n g te h o u d e n m e t d e n , n a a r ik w e e t , in U w m i d d e n l e v e n d e n w e n s c h , d a t de nieuw o p t r e d e n d e h o o g l e e r a r e n in hun inaugureele r e d e een onderwerp behandelen, dat v e r b a n d houdt met den gereformeerden g r o n d s l a g o n z e r U n i v e r s i t e i t . E r s t o n d mij z e l f s w e l e e n o n d e r w e r p v o o r d e n g e e s t , d a t r u i m s c h o o t s g e l e g e n h e i d b o o d o m n a a s t het t e r ­ rein v a n d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e o o k d a t v a n h e t g e l o o f t e b e ­ t r e d e n ; m a a r d e e r v a r i n g h e e f t mij g e l e e r d , d a t m e n e e n w e r k v a n dien a a r d niet moet o n d e r n e m e n , z o n d e r o v e r een groote ruimte v a n tijd te b e s c h i k k e n . E n ik h a d o o k r e k e n i n g te h o u d e n m e t e e n a n d e r e n w e n s c h v a n U , een d i e mij u i t d r u k k e l i j k k e n b a a r w a s g e ­ m a a k t ; d e n w e n s c h n a m e l i j k , d a t ik mijn i n a u g u r e e l e r e d e z o u h o u ­ d e n v ó ó r h e t h a l v e - e e u w f e e s t d e r U n i v e r s i t e i t , d a t wij o p het p u n t s t a a n t e v i e r e n . O m . a a n d a t v e r l a n g e n te v o l d o e n s t o n d v o o r mij, d i e d o o r mijn p r a c t i s c h e w e r k z a a m h e d e n b o v e n d i e n v o o r d e n t h e o r e t i s c h e n a r b e i d s l e c h t s e e n b e p e r k t e h o e v e e l h e i d tijd h e b te m i s s e n , g e e n a n d e r e w e g o p e n , d a n e e n o n d e r w e r p v o o r mijn r e d e te k i e z e n , d a t n i e t a a n d e g r e n z e n , m a a r in h e t c e n t r u m v a n mijn l e e r v a k is g e l e g e n . D a a r b i j k o e s t e r d e i k d e h o o p , d a t G i j , en a l l e n , d i e in d e V r i j e Universiteit b e l a n g stellen, de o v e r t u i g i n g , d a t ik mijn a m b t niet h e b a a n v a a r d z o n d e r d e g r o n d s l a g e n v a n h e t v e r z e k e r i n g s ­ w e z e n n a u w k e u r i g g e t o e t s t t e h e b b e n a a n mijn g e r e f o r m e e r d e g e ­ loof, w e l r e e d s zult h e b b e n g e p u t uit mijn U b e k e n d e v e r h a n d e l i n g o v e r V e r z e k e r i n g e n V o o r z i e n i g h e i d . H e t is mijn o p r e c h t e b e d e , d a t d e arbeid, w e l k e ik o n d e r U w toezicht a a n d e V r i j e Universiteit h o o p te v e r r i c h t e n , d o o r ' s H e e r e n z e g e n m o g e b i j d r a g e n tot b e v o r -

23

dering van

h a a r ibloei. D e t o e w i j d i n g , w a a r m e d e Gij

z a l mij d a a r b i j ten v o o r b e e l d Mijne Heeren

haar

dient,

strekken.

Professoren,

D e a a n r a k i n g , w e l k e ik m e t v e l e n U w e r r e e d s h e b g e h a d , d o e t het mij, n a a s t e e n eer, o o k e e n g e n o e g e n a c h t e n tot U w a m b t g e n o o t te zijn b e n o e m d . D i t g e n o e g e n w o r d t e c h t e r w e l e e n i g e r m a t e g e temperd door d e vrees, a a n d e eischen, w e l k e Gij v a n U w kant a a n e e n n i e u w e n c o l l e g a stelt, niet in a l l e o p z i c h t e n te k u n n e n v o l d o e n . M i j n d a g t a a k l i g t n u e e n m a a l in mijn p r a c t i s c h e n w e r k k r i n g b u i t e n d e U n i v e r s i t e i t , e n d a a r i n v e r a n d e r i n g te b r e n g e n z o u ik o n t r o u w a c h t e n t e g e n o v e r d e v e r z e k e r i n g s i n s t e l l i n g , w a a r v a n mij, a l s d i r e c t e u r , m e d e d e l e i d i n g is t o e v e r t r o u w d . I k h o o p , d a t G i j dit w e l in a a n m e r k i n g w i l t n e m e n , a l s ik hier o f d a a r m i s s c h i e n 'in mijn p l i c h t e n j e g e n s U te k o r t m o c h t s c h i e t e n . V a n h a r t e b e v e e l ik mij in U w a l l e r s t e u n e n v r i e n d s c h a p a a n , m e t het v a s t e v o o r n e m e n v a n mijn k a n t a l l e s in het w e r k te z u l l e n s t e l l e n o m mij het, b l i j k e n s U w e v o o r d r a c h t d o o r U in mij g e s t e l d e v e r t r o u w e n , w a a r d i g te b e toonen.

Dames en

Heeren

Studenten,

O p W o e n s d a g , 5 N o v e m b e r , h o o p ik d e s a v o n d s o m 8 u u r in het U n i v e r s i t e i t s g e b o u w , K e i z e r s g r a c h t 1 6 2 - 1 6 4 , e e n c o l l e g e v a n t w e e m a a l d r i e k w a r t i e r a c h t e r e e n te o p e n e n in d e b e g i n s e l e n v a n d e v e r z e k e r i n g s w i s k u n d e . D i t c o l l e g e z a l niet u i t s l u i t e n d b e s t e m d zijn v o o r d e s t u d e n t e n in d e w i s - e n n a t u u r k u n d e , m a a r v o o r a l l e n d i e , in o f b u i t e n d e U n i v e r s i t e i t , t o e g e r u s t zijn m e t d e a l g e b r a ï s c h e k e n n i s v a n g y m n a s i u m , h a n d e l s - , o f h o o g e r e - b u r g e r s c h o o l , en d i e d e w i s k u n d i g e g r o n d s l a g e n e n iets v a n d e bedrijfsleer v a n d e l e v e n s v e r z e k e r i n g w i l l e n l e e r e n k e n n e n . M e t het o o g o p d e g e n e n , d i e b u i t e n o n z e n u n i v e r s i t a i r e n k r i n g s t a a n , m o g e ik er a a n h e r i n n e r e n , d a t v o o r het v o l g e n v a n c o l l e g e s i n s t e m m i n g m e t d e n g e r e f o r m e e r d e n g r o n d s l a g d e r U n i v e r s i t e i t niet w o r d t v e r e i s c h t . H e t is m i s s c h i e n g e e n g e w o o n t e o m z o o d a n i g e z a k e l i j k e m e d e d e e l i n g e n te d o e n bij een p l e c h t i g e g e l e g e n h e i d a l s d e z e , m a a r , s p e c i a a l in v e r b a n d m e t d e v i e r i n g v a n het j u b i l e u m , l e e k het mij g e w e n s c h t v a n d e z e p l a a t s uit b e k e n d h e i d te g e v e n a a n het feit, d a t e r in d e nieuw o p g e r i c h t e faculteit nu o o k s p o e d i g met het g e v e n v a n c o l l e g e s een a a n v a n g z o u w o r d e n g e m a a k t . M o g e mijn o n d e r w i j s b i j d r a g e n tot v e r l e v e n d i g i n g v a n U w e b e l a n g s t e l l i n g i n het v a k mijner k e u z e e n t e v e n s tot u i t b r e i d i n g v a n d e n k r i n g d e r g e n e n , d i e i n s t e m m e n m e t het h o o g e r e d o e l v a n o n z e Universiteit. Ik h e b g e z e g d .

V E R Z E K E R I N G EN VOORZIENIGHEID DE

GEMOEDSBEZWAREN

ZEKERING

M E D E IN

TEGEN

VER-

VERBAND MET

STAATKUNDIG-GEREFORMEERDE

DE

PARTIJ

Dr. M. VAN HAAFTEN DIRECTEUR DER HOIXANDSCHE SOCIËTEIT VAN LEVENSVERZEKERINGEN EN WISKUNDIG ADVISEUR VAN DEN PENSIOENRAAD DBR NBDERLANDSCHB HERVORMDE KERK.

P R I J S 90

CENT

UITGAVE VAN

DB

N.V. DAGBLAD EN DRUKKERIJ DE STANDAARD N.Z. Voorburgwal 58-62 en 68-70 - AMSTERDAM (C)

BIBLIOTHEEK VRIJE UNIVERSITEIT

3 0000 02017 9952