Voorbereidende opgaven – Examencursus Tips: •
Maak de volgende opgaven het liefst voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, werk hem dan uit tot waar je kunt en ga verder met de volgende vraag. Je mag een rekenmachine gebruiken voor som 1 en 2.
• •
Breuken vermenigvuldigen Op het eindexamen mag je voor elke berekening die breuken bevat je GR gebruiken. Je hoeft wat breuken betreft dus bijna niks met de hand te kunnen. Het enige wat je op het eindexamen wel met de hand moet kunnen is 2 breuken vermenigvuldigen. Wanneer je teller ⋅ teller . twee breuken moet vermenigvuldigen geldt de volgende regel: noemer ⋅ noemer Voorbeelden:
3 2 3⋅ 2 6 3 ⋅ = = = 4 7 4 ⋅ 7 28 14 2 3 2 6 3⋅ = ⋅ = 7 1 7 7 5 1 5 ⋅1 5 ⋅ = = x 6 x ⋅ 6 6x x x + 3 x( x + 3) x 2 + 3 x ⋅ = = 4 2 8 8 1
Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: a.
2 1 ⋅ 3 4
b.
4⋅
c.
2 3 + 7 9
x −3 1− x
Wiskunde A havo voorbereidende opgaven
1
3 5
d.
3÷
e.
2 3 ⋅ 7 x
f.
1 ⋅ (4 − x ) x
© SSL 2015
Voorbereidende opgaven – Examencursus
De grafische rekenmachine De grafische rekenmachine wordt niet centraal behandeld tijdens de cursus, maar behoort wel tot de examenstof. De afgelopen jaren mag je je GR steeds vaker gebruiken op het centraal examen. Om deze redenen volgt hieronder de voor het examen relevante informatie en tips over de GR. Neem deze informatie door en maak de afsluitende opgave. Mocht je hier nog vragen over hebben, dan kun je die uiteraard tijdens de examencursus stellen. Invoeren Op het examen kun je functies krijgen die er behoorlijk lastig uit zien. Zo kunnen er functies met breuken voorkomen of functies met exponenten. Als je deze lastigere functies in je GR wilt invoeren moet je er goed op letten dat je zelf op de juiste plaatsen extra haakjes zet. Zet extra haakjes om:
• teller • noemer • grondtal
als ze uit meerdere delen bestaan. • exponent 3
Bijvoorbeeld: K = 5 ⋅ 4 t + 2
+8
wordt ingevoerd als K = 5*4^(3/(t+2)+8).
Window kiezen
Het is erg belangrijk om ervoor te zorgen dat je op het eindexamen het juiste window kiest. Je kunt zomaar wat kiezen en daarna aanpassen, maar dit kost erg veel tijd en tijd is kostbaar op het examen! Daarom hebben we de volgende tip voor het kiezen van je window (zowel de x-as als de y-as): Kies de window op basis van logische waarden uit de tekst.
Bijvoorbeeld: Een x-variabele gaat over het gewicht van een mens. Het is dan niet logisch om Xmin=-1000 en Xmax=3000000 te kiezen. Een logischer window is Xmin=0 en Xmax=150. Er zijn gevallen waarbij het erg lastig is om te bepalen wat logische waarden zijn. Denk bijvoorbeeld aan de dichtheid van een bepaalde scheikundige stof. Voor dit soort gevallen is er een paniekoptie die je kunt gebruiken wanneer je echt geen idee hebt. Paniekoptie: x-as: kies Xmin=0 en Xmax=20 y-as: gebruik ZoomFit (TI) of Zoom → Auto (Casio)
Wiskunde A havo voorbereidende opgaven
2
© SSL 2015
Voorbereidende opgaven – Examencursus
GR-opties
Op het eindexamen heb je maar 2 opties van je GR nodig. •
intersect, bij het snijpunt van twee grafieken:
•
maximum/minimum, bij de top van een grafiek (TI: Denk aan Left Bound en Right Bound!):
Notatie
Op het eindexamen blijken vaak veel punten verloren te gaan doordat leerlingen onvolledig zijn in het opschrijven van de handelingen die ze met de GR hebben uitgevoerd. Schrijf op je eindexamen altijd de volgende onderdelen op als je je GR gebruikt: 1. 2.
Y1 = … Y2 = … Window:
3.
Schets
Xmin = … Xmax = …
Ymin = … Ymax = …
y1 y2
4. 5.
GR-optie (Bijvoorbeeld: intersect geeft x = …) Conclusie
Wiskunde A havo voorbereidende opgaven
3
© SSL 2015
Voorbereidende opgaven – Examencursus
Handige tips
•
Uitkomst met E- omzetten naar kommagetal
Typ Ans+1 in in het rekenscherm. Let op: noteer je antwoord wel als 0,.... !
•
Laatste berekening terughalen
TI: [2nd] [Enter]
•
Invoegen in een berekening
TI: [2nd] [del]
•
Casio: pijltje naar boven van navigatietoets
Casio: [shift] [del]
Van een kommagetal naar een breuk Casio: [a b/c ]
TI: [math] → Frac → [Enter]
•
Het opslaan van een antwoord
TI: [sto→] Kies via [alpha] een letter. Gebruik letter in plaats van getal.
Casio: [→] Kies via [alpha] een letter. Gebruik letter in plaats van getal.
Wiskunde A havo voorbereidende opgaven
4
© SSL 2015
Voorbereidende opgaven – Examencursus
2
Epidemie
Een epidemie onder koeien in Brabant verloopt volgens de formule: N = 4t2 – ¼ t3. Hierbij is N het dagelijks aantal gemelde nieuwe ziektegevallen en t de tijd in weken sinds het begin van de epidemie. a.
Plot de grafiek van N en schets de grafiek op je blaadje. Welk venster heb je gekozen?
b.
Voor welke twee waarden van t is het aantal nieuwe ziektegevallen gelijk aan honderd?
c.
Geef de maximale waarde van N. In welke week is dat?
d.
Hoe lang duurt het voor er geen nieuwe ziektegevallen bij komen?
Toenamediagrammen Toenamediagrammen worden niet expliciet behandeld op de cursus, maar behoren wel tot de eindexamenstof. Om deze reden volgt in deze bijlage de relevante informatie over toenamediagrammen voor het eindexamen. Wat is een toenamediagram?
Een toenamediagram is een diagram waarin valt af te lezen hoeveel toename er is geweest in een bepaalde periode. Je kunt uit een toenamediagram dus zien hoeveel stijging of daling plaats heeft gevonden. Op de x-as staat (meestal) de tijd en op de y-as staat de toename. Hoe hoger het staafje, hoe meer toename er is. Bevindt het staafje zich onder de x-as, dan betekent dit dat er daling is. Hieronder staan alle typen stijgen en dalen met bijbehorende grafieken en toenamediagrammen aangegeven. Stijging
Grafiek:
Toenamediagram:
Daling
1. Constante stijging:
1. Constante daling:
2. Toenemende stiging:
2. Toenemende daling:
3. Afnemende stijging:
3. Afnemende daling:
Wiskunde A havo voorbereidende opgaven
5
Grafiek:
Toenamediagram:
© SSL 2015
Voorbereidende opgaven – Examencursus
Hoe maak je een toenamediagram bij een gegeven grafiek? Stappenplan
Voorbeeld
Maak een toenamediagram bij de bovenstaande grafiek van t = 0 tot t = 12. Neem als stapgrootte ∆t = 2. 1) Bepaal de stapgrootte. (tip: dit wordt vaak aangegeven met ∆t)
1) Stapjes van t = 2.
2) Maak een tabel als volgt en vul de twaarden in. Let op de stapgrootte!:
2) Tabel, stapjes van t = 2: t 0 2 4
6
8
10 12
6 8
8 10 12 10 14 17
y-waarde
t
toename
y-waarde toename
3) Lees uit de grafiek de bijbehorende ywaarden af en zet deze in de tabel.
3) y-waarden invullen: t 0 2 y-waarde 10 8
4 7
toename
4) Bepaal de toenames in de tabel. Let op: de toenames geef je altijd aan bij de t van het eind van de periode!
4) Toenames in de tabel zetten: t 0 2 4 6 8 10 12 y-waarde 10 8 7 8 10 14 17 toename -2 -1 +1 +2 +4 +3
5) Teken het toenamediagram. Let op: het zijn staafjes, dus trek geen vloeiende lijn door de punten!
5) Toenamediagram: 4
°
toename ( C)
3 2 1 0
2
4 6
8
10
12
−1 −2 −3 −4
t (uur)
Wiskunde A havo voorbereidende opgaven
6
© SSL 2015
Voorbereidende opgaven – Examencursus
3
Hertenvangst
De opa van Peter vangt al een aantal jaar lang herten. Hij heeft zijn statistieken bijgehouden in de onderstaande grafiek. Aantal gevangen herten
60
40
20
0
1
2
3
5
4
6
Tijd in jaren
a.
Teken een toenamediagram voor het aantal gevangen herten. Neem voor de stapgrootte 1 jaar.
b.
In welk jaar steeg het aantal herten het sterkst? Hoe zie je dat aan het toenamediagram?
Wiskunde A havo voorbereidende opgaven
7
© SSL 2015
