1 De cd-roms van Wiskunde Interactief
Breuken voor de Basisschool
het hoe en waarom van breuken vereenvoudigen
Breuken voor de Basisschool,Vmbo, Havo/VWO en Pabo
Wiskunde voor de brugklas havo/vwo
8 14 4
optellen
4 56 + 5 57
aftrekken
3 47 − 1 23
vermenigvuldigen
2 45 × 1 23
delen
1 27 : 2 34
het hoe en waarom van breuken vereenvoudigen
8 14 4
optellen
4 56 + 5 57
aftrekken
3 47 − 1 23
vermenigvuldigen
2 45 × 1 23
delen
1 27 : 2 34
Diverse onderwerpen 01 . 02 . 03 . 04 . 05 . 06 . 07 . 08 . 09 . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 .
Kubus, balk, prisma, cilinder, piramide Decimale getallen Assenstelsel met punten ( x , y ) Tabellen en grafieken Hoeken en graden Afstanden meten, omtrek Oppervlakte Inhoud Symmetrie Hoeken berekenen Grafen Het tekenen van een kubus of balk Kruisende lijnen Zwaartelijnen
Negatieve getallen 15 . 16 . 17 . 18 . 19 . 20 . 21 . 22 . 23 . 24 . 25 . 26 .
C 2009 Liesbeth van der Plas
Inleiding Positief en negatief Twee getallen bij elkaar optellen Getallenlijn, −7 < −5 Meerdere termen optellen Getallen wegstrepen ’Zeven’ betekent ’plus zeven’ Meerdere minnen Vermenigvuldigen Delen, inleiding Delen Samenvatting negatieve getallen
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
2
Wiskunde voor de brugklas (vervolg) havo/vwo
Algebra 27 . 28 . 29 . 30 . 31 .
Waarom Algebra? Optellen met letters Haakjes wegwerken Machten Algebra, meerdere technieken
a.
negatieve getallen (herhaling)
−2 − 3 − − −5 + − + 2 −6 + 5 − 15 + 7 − 6 −6 × −3 × +5 +−24 −21
b.
optellen
−3a + b + 2a −3a2 + b + 2a2 − − 3a2 b + b + 2ba2 c.
vermenigvuldigen
−3a × b × +2a −3a × b × +2a + 5a × −3b d.
haakjes wegwerken
−2a(2a − 5) −2a2 (2a − 5) −2a2 (2a − 5) − 5a e.
delen 3a 9a 3a5 9a
f.
optellen van breuken 5 a
g.
+
2 b
haakjes tot een macht
(−3a)2 (−3a2 bc3 )4
C 2009 Liesbeth van der Plas
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
(0,b)
y = ax + b 3
Negatieve getallen
vriezen en schulden
vmbo
getallenlijn
−2 − 3 −7 < −5 +2 − 7 + 3 − 4
meerdere termen
+24+2+4-8-24
+24+2+4-8-24 wegstrepen
24 − 2 + 4 − 24
7 betekent +7 meerdere minnen
2 − −3
vermenigvuldigen
−1 ∗ −2 ∗ − + 5 0 7 − −14 −7
+24+2+4-8-24
delen inleiding
+24+2+4-8-24
delen
Leerjaar 1 deel 1 vmbo
kubus, balk, prisma, cilinder, piramide
(9,13) (x,y) 4 6
+24+2+4-8-24
breuken
=
0, 001
decimale getallen
(x,y)
+24+2+4-8-24
−(−2)(−5) + 3
rekenen met negatieve getallen assenstelsel met punten
tabellen en grafieken
... 60
(x,y) x
0
1
2
3
4
y
0
2
4
6
8
x
0
1
2
3
4
y
0
2
4
6
8
hoeken en graden
Leerjaar 1 deel 2
omtrek
vmbo
oppervlakte
... mm2 = ... cm2
inhoud
... dm3 = ... cm3
waarom algebra
... km = ... hm
a = 3 en b = 4 −→ 2ab = ...
optellen met letters
8b − a − 1 − b
haakjes wegwerken
7a(1 − 2b) + 5a(4 − 5b)
symmetrie hoeken berekenen machten
(−ab5 )3 × (−2a6 b4 )3
grafen het tekenen van een kubus of balk kruisende lijnen zwaartelijnen
C 2009 Liesbeth van der Plas
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
4
Lineaire verbanden
lineaire vergelijkingen
tweede leerjaar
3x − 4 = −5 + 2x 1 2 2 x − 4 = 3x − 3 3(2x − 4) = −5(x + 3) + 2x y = 2x − 3
grafiek tekenen bij lineaire formule
de richting van een lijn berekenen
2y = 6x − 5 −→ richtingsgetal = 3 y = ax + b
een formule maken bij een (0,b) y = ax + b grafiek
(0,b)
3x − 4 < −5 + 2x
lineaire ongelijkheden
Wortels en kwadratische vergelijkingen
herhaling haakjes wegwerken en lineaire vergelijkingen
y = ax + b
1 2 (2x
− 4) = −5(x + 3) + 2x
√ 16 2 √ −5 √ √ 54 x2 √
worteltrekken
kwadratische vergelijkingen zonder x-term
3x2 − 8 = −5 + x2
kwadratische vergelijkingen met speciale vorm
3(x − 5)2 = 7
het verband tussen lineaire en kwadratische vergelijkinen en lineaire en kwadratische functies
Ontbinden in factoren en vergelijkingen
haakjes wegwerken
3x2 − 4 = 0 y = 3x2 − 4 3x-4 = 0
1 oplossing 1 snijpunt x-as (rechte lijn) 2 oplossingen 2 snijpunten x-as (parabool) 3x2-4 = 0
(x + 2)(x − 4) = x2 − 3x − 4
een product is nul als een van de factoren nul is
3x(2x − 4) = 0
een factor buiten haakjes halen
3x2 − 2x = 0
ontbinden in factoren herhaling vergelijkingen
C 2009 Liesbeth van der Plas
3x − 4 = 0 y = 3x − 4
x2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) x2 − 5x + 6 = 0 3x2 − 2x = 0 3x2 = 5x
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
1
5 9
1
De stelling van Pythagoras
de stelling plus drie bewijzen
c
a
9
22
1 a 2+ b 2 = c 2
1
b
de diagonaal van een vierkant
1 1
een halve gelijkzijdige driehoek
2
1
(a, b, c)
zijden berekenenen m.b.v. 2 bekende drietallen
c √ (1,√1, 2) b (1, 3, 2) (3, 4, 5) (5, 12, 13)
a
1
2
1
a
2
9
9 22
1
1
1
9
5
1
1
c
a
a 2+ b 2 = c 2
1
berekeningen in de ruimte 2
c
a
a
1
1 a
2
2
2
a
het hoe en waarom van de tangens c c
2 1 1 b
1
b
tan
a
=
b b b
tan
a
1
1
22
1
9
22
22 1
9 berekenenLijnstuk 1
1
1
1
9 22
1
= c
2 0
33
a
c 22
77
9
b
3
0
23 23 0
23
a 2+ b 2 = c 2
0
7
1
a
=
2
S.O.S
S.O.S
10
b berekeningen m.b.v.10een 6 1 b goniometrische verhouding
b
22
23
het nut van de sinus en 7de a tan a = a tan a = b cosinus b a
2
a = b
tan
a
+ b
3
1
= c
1
S.O.S
22
2
2
1
aa + cb + b b = = c a
tangens
1
22
+ b
a 2+ b 2 = c 2
S.O.S
c a a 2 2 2 a + b = c berekeningen m.b.v. cde b b a
2
b
c b
derde leerjaar
9
b
1
Goniometrie
25
15 2
9
berekeningen in de praktijk
= c
5
de schuine zijde berekenen
een rechthoekszijde berekenen
2
+ b
6
37
0
3710
6
37
0
0
1 1
1 9
1 1
1 x
x
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
C 2009 Liesbeth van der Plas
1
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
5
(0,b)
y = ax + b 6
Lineaire verbanden
3x − 4 = −5 + 2x 1 2 2 x − 4 = 3x − 3 3(2x − 4) = −5(x + 3) + 2x
lineaire vergelijkingen
derde leerjaar
y = 2x − 3
grafiek tekenen bij lineaire formule
2y = 6x − 5 −→ richtingsgetal = 3
de richting van een lijn berekenen formules opstellen van (0,b) lijnen
(9,13)
zoek de lijn evenwijdig aan
y = ax + b 4y = −5 + 2x en door (3, 6)
lineaire ongelijkheden het snijpunt van twee lijnen berekenen
3x − 4 < −5 + 2x y = −5 + 2x en 3y = 4x + 3
(9,13)
De abc-formule en parabolen
x2 + 6 = 0 x − 5xa=0 + 6 = 0 a<0
herhaling
a>0 2
de abc-formule
a>0 2
ay >0 =
a>0
a>0
een parabool tekenen
kwadratische ongelijkheden
C 2009 Liesbeth van der Plas
a<0
D = b2 − 4ac
de discriminant kwadratische functies
a=0
ax + bx + c = 0 a=0
a<0
ax2 + bx + c a=0
a=0
y = x 2 - 2x - 15 2
a<0
a<0
y = x − 2x − 15
x2 − 3x − 15 > 0
www.wiskunde-interactief.nl, Karakter Uitgevers
