Geschiedenis van de wiskunde

Geschiedenis van de wiskunde D.J. Struik

bron D.J. Struik, Geschiedenis van de wiskunde. Uitgeverij Het Spectrum, Utrecht 2001 (vierde druk)

Zie voor verantwoording: http://www.dbnl.org/tekst/stru008gesc01_01/colofon.htm

© 2008 dbnl / erven D.J. Struik

6

Voor Ruth en Rebekka

D.J. Struik, Geschiedenis van de wiskunde

7

Voorwoord bij de Nederlandse heruitgave Vrienden hebben mij verzocht eens mee te delen hoe deze beknopte geschiedenis van de wiskunde is ontstaan. Dat gaat al een zestig jaar terug. Ofschoon ik in mijn Leidse studententijd wel eens op een college van J.A. Vollgraff ben geweest, dateert mijn actieve belangstelling in die geschiedenis van de jaren 1924-'25, toen ik, op de historische bodem van Italië, kennis maakte met Enea Bortolotti, G. Vacca, F. Enriques en Gino Loria. Vooral Bortolotti fascineerde me door me te vertellen van zijn studie der zestiende-eeuwse algebristen, waarvan in Bologna nog heel wat manuscriptmateriaal bestaat. Dat waren de lieden die de numerieke oplossing van de derde en vierdemachtsvergelijkingen vonden, in de ‘époque héroïque des algébristes italiens du seizième siècle’, zoals de Franse wiskundige Jean Dieudonné het heeft uitgedrukt. Ik ben toen ook begonnen met de Renaissance-wiskundigen te bestuderen in incunabelen en andere oude boeken en heb dit tussen allerlei andere bezigheden voortgezet, ook toen ik na dec. 1926 aan het Massachusetts Institute of Technology was verbonden. Af en toe heb ik ook wel iets gepubliceerd, o.a. over Paulus van Middelburg en Kepler als wiskundigen, en ik heb mijn belangstelling tot andere perioden van de geschiedenis der wiskunde uitgebreid. Ik heb ook wel eens een voordracht gegeven, zoals in 1935, toen ik in Haarlem voor GE-WI-NA (Genootschap voor Geschiedenis der Genees-, Wis- en Natuurkunde) over de Nederlandse wiskunde vóór Descartes sprak. Ik heb eveneens aan het M.I.T. enige colleges over de geschiedenis van de natuurwetenschappen en de wiskunde gegeven, maar daar was weinig belangstelling voor. Dat was vóór de Tweede Wereldoorlog, toen de humaniora nog weinig toegang hadden tot technische instituten. Omstreeks 1946 kreeg ik van professor W. Prager, toentertijd aan de Brown University in Providence verbonden, het verzoek voor de toen pas opgerichte Dover uitgeversfirma in New York een korte geschiedenis der wiskunde te schrijven. Ik had al heel wat manuscriptmateriaal en ging op het aanbod in. Mijn Concise History of Mathematics kwam in 1948 uit, in twee kleine deeltjes. Ik geloof dat het het enige oorspronkelijke boek is dat Dover heeft uit-


8 gegeven, de firma heeft zich geheel op de befaamde ‘reprints’ toegelegd. Het boek werd goed ontvangen. Er bestond eigenlijk niet veel in het Engels over de geschiedenis der wiskunde. Het boek van F. Cajori was van 1919, herzien in 1936, Chelsea herdruk 1985, wat lang en droog. De twee boeken van D.E. Smith beperkten zich voornamelijk tot elementaire wiskunde en waren van 1925. R. Archibald's Outline, uit 1932, had veel feitenmateriaal in voetnoten en een zeer beknopte tekst (een zesde druk verscheen in 1949). Dan was er nog dat zeer leesbare, maar verouderde boek van W. Rouse Ball van 1888 (een zesde druk verscheen in 1915 en niet zo lang geleden kwam zelfs een Dover-herdruk uit). Ik kon gebruik maken van nieuwe onderzoekingen, o.a. over de Babylonische wiskunde, en voor de negentiende eeuw gaf Felix Kleins boek van 1926-'27 uitstekende, zij het ook wat eenzijdige, leiding. Een Engelse uitgave van mijn boek kwam in 1954 uit en in 1967 kon ik een derde druk bewerken, nu in één deel. De eerste vertalingen kwamen uit in Japan en China, in 1956. Daarna zijn er nog andere verschenen, een aantal ervan in socialistische landen als de USSR en de DDR, waar men het ook waardeerde omdat ik kans had gezien, ondanks het korte bestek, enige aandacht te wijden aan de betrekkingen tussen wiskunde en maatschappij. Sommige van deze vertalingen bevatten ook iets meer over het eigen land, de Russische over Čebyšev en Ljapoenov, de Servische over Boscovich, de Italiaanse over de gehele negentiende eeuw (geschreven door prof. Umberto Bottazzini). Sommige vertalingen hebben een eigen voorwoord en in de bibliografieën zijn enige titels in de taal van het land opgenomen. De Nederlandse vertaling heb ik zelf bewerkt, met een beetje meer over Nederland. Dit brengt ons tot de wiskunde in Nederland. Die kunnen we laten beginnen met bisschop Adalbold van Utrecht, die onder invloed stond van de toen beste wiskundige van West-Europa, Gerbert, van 999 tot 1003 paus onder de naam Sylvester II. Rond 1050 vinden we ook Franco van Luik, een geestelijke, geïnteresseerd in de cirkel-kwadratuur. Het peil van hun wiskunde was niet hoog en ze hebben geen school gemaakt. Uit de zuidelijke Nederlanden kwam Willem van Moerbeke, een dertiende-eeuwse Dominicaan, die veel uit het Grieks en het Latijn vertaalde, o.a. enige werken van Archimedes. Er zijn twee bloeiperioden in de Nederlandse wiskunde. De eerste is die van de Gouden Eeuw, beginnend omstreeks 1580 met Stevin


9 en eindigend rond 1700 met Johann Bernoulli in Groningen. Behalve Stevin en Bernoulli ontmoeten we hier als belangrijke figuren Snellius, Descartes, Van Schooten, Jan de Witt, Hudde en Christiaan Huygens. Hun werk is een belangrijke bijdrage tot de wetenschappelijke revolutie van die tijd. Als we het tegenwoordige België erbij betrekken, begint deze eerste bloeiperiode met Gemma Frisius in Leuven rond 1540. In de volgende eeuw vinden we in Antwerpen Grégoire de Saint Vincent en André Tacquet, twee Jezuïeten die bijdragen hebben geleverd tot de tegenwoordige integraalrekening. De tweede bloeiperiode is het tegenwoordige tijdperk, waarvan het begin samenvalt met de hele opleving van het geestelijk leven die het intreden van Nederland in de moderne industriële economie begeleidde. In de wiskunde vinden we hier de ‘mannen van '80’, D.J. Korteweg, J.C. Kluyver en P.H. Schoute, die getracht hebben de wiskunde in Nederland op internationaal peil te brengen. De ontwikkeling die zij hebben ingeleid, is doorgegaan. We hoeven alleen maar aan L.E.J. Brouwer, J.A. Schouten en J.G. van der Corput te denken, om van de levende wiskundigen nog niet eens te spreken. Van deze geleerden heeft alleen Korteweg méér dan sporadisch aandacht besteed aan de geschiedenis van de wiskunde. De beoefening van deze geschiedenis gaat terug op Gerardus Joannes Vossius, de ‘hooghgeleerde Vos’ van Vondel, die in zijn De universae mathesius natura et constitutione (1650) een inderdaad hooggeleerde en uitvoerige opsomming heeft gegeven van namen, titels en soms inhoudsopgaven, met gelijksoortige vervelende compilaties van andere takken van wetenschap. Daarna komt de Nederlandse vertaling van Etienne Montucla's Histoire des mathématiques van 1758, even geestig als Vossius' opsomming dor. De vertaler was A.B. Strabbe, de stichter van het Wiskundig Genootschap (1778). Zijn Historie der Wiskunde kwam tussen 1782 en 1804 uit. Strabbe had in de jaren 1773-1780 al het populaire boek over sterrenkunde van Lalande (1764) vertaald. Men kan deze wiskundige leren kennen in M. van Haaftens geschiedenis van het Wiskundig Genootschap (1923). Dan komt David Bierens de Haan, hoogleraar in Leiden, met zijn studies over Nederlandse wiskundigen tussen 1874 en 1893, gedeeltelijk ook in boekvorm onder de titel Bouwstoffen uitgegeven. Tussen 1898 en 1909 heeft ook de leraar N.L.W.H. Gravelaar uit Deventer een aantal studies aan zestiende- en zeventiende-eeuwse


10 wiskundigen gewijd. Door J. Versluys is in 1902 een ‘Beknopte Geschiedenis der Wiskunde’ gepubliceerd, voornamelijk gebaseerd op de Duitse boeken van M. Cantor. In de eerste zestig jaar van onze eeuw leefden drie historici die ook buiten Nederland bekendheid hebben verworven, J.A. Vollgraff, C. de Waard en E.J. Dijksterhuis. Vollgraff kreeg die bekendheid voornamelijk door zijn werk tussen 1910 en 1950 aan de laatste zeven delen van de Oeuvres van Christiaan Huygens, De Waard door zijn editie van Isaac Beeckman en zijn bijdrage tot de edities van Mersenne en Paul Tannery, en Dijksterhuis door De Mechanisering van het Wereldbeeld (1950), dat met zijn vertalingen in het Duits en Engels één der beste, zo niet het beste werk over dit onderwerp is. We moeten ook pater H. Bosmans uit België niet vergeten, die in het Frans over verscheidene Nederlandse wiskundigen heeft geschreven. Ook nu bezit Nederland verdienstelijke historici der wiskunde. De volgende afkortingen voor vaak geciteerde bronnen zijn gebruikt: HM =

Historia Mathematica

AHES =

Archive for History of Exact Science

DSB =

Dictionary of Scientific Biography

Dirk J. Struik Belmont, Massachusetts december 1988


11

Woord vooraf bij de eerste druk Het grote gedachtenavontuur dat wiskunde heet brengt ons in aanraking met gedachten en redeneringen die vaak het denken van eeuwen hebben beïnvloed. Het is niet eenvoudig een overzicht te geven van de ontwikkeling van zulk een gebied, een overzicht dat ook maar enigszins recht doet aan de rijkheid van ideeën die het bezit en de invloed die ze hebben uitgeoefend. Zulk een overzicht samen te stellen wordt een oefening in zelfbeperking. De schrijver heeft het nochtans aangedurfd, nadat hij door de uitgever der Dover Boeken in New York daartoe werd aangemoedigd, en zo is de eerste uitgave van de Concise History of Mathematics in 1948 te New York verschenen. Sedertdien is dit boek herhaaldelijk herdrukt, herzien en vertaald. De tekst die we hier aanbieden, is door de schrijver zelf vertaald en bewerkt. In de eerste plaats moest grote aandacht worden besteed aan de keuze van de stof. Het was duidelijk dat alleen de ontwikkeling van de voornaamste ideeën kon worden geschetst, en vaak moest dan toch nog slechts terloops naar belangrijke gebeurtenissen worden verwezen. Verscheidene figuren van betekenis, zoals Roberval, Čebyčev of Schwartz, moesten stilzwijgend worden voorbijgegaan en de bibliografie moest tot de voornaamste geschriften worden beperkt. Het is te begrijpen dat we ook kort moesten zijn met het schetsen van de algemene maatschappelijke en culturele atmosfeer, waarin de wiskunde van een bepaalde periode tot verdere rijpheid - of verval - kwam. De wiskunde is in de loop der eeuwen beïnvloed door de handel en industrie, door de scheepvaart, de cartografie, de natuur- en sterrenkunde, het ingenieurswezen in oorlog- en vredestijd, de wijsbegeerte en de godsdienst, en heeft ook op haar beurt andere gebieden beïnvloed. We denken bijvoorbeeld aan de wederzijdse beïnvloeding van hydrodynamica en functietheorie, van elektrodynamica en differentiaalvergelijkingen, van het landmeten en de meetkunde, van de invloed van het Cartesianisme of de Scholastiek op de infinitesimaalrekening. Zulke onderwerpen konden niet of slechts in een paar woorden worden behandeld. Toch kan men alleen een goed begrip van de loop en inhoud der wiskunde in een bepaald tijdvak verkrijgen, zo


12 men deze factoren in rekening brengt. Vaak moest ook in ons verhaal een verwijzing naar de literatuur de plaats innemen van een geschiedkundige beschouwing. Onze beschrijving gaat tot het einde van de negentiende eeuw. Het is, althans voor schrijver dezes, onmogelijk het grote terrein van de nieuwere wiskunde zó te overzien, dat het met voldoende zakenkennis en redelijkheid in zijn geheel kan worden omvat en besproken. In plaats daarvan verwijzen we naar enige monografieën, waarin een overzicht over gedeelten van het wiskundig onderzoek 1 der laatste vijftig jaren wordt aangeboden. Wij hopen, dat wij, ondanks al deze beperkingen, toch in staat zijn geweest de hoofdtrekken van het wiskundig onderzoek in de loop der eeuwen, en ook die van haar maatschappelijke en culturele betrekkingen vrij redelijk te hebben weergegeven. De keuze kon ook met de beste wil van de wereld niet geheel objectief zijn, ze moest wel door de persoonlijke smaak, de kennis - of het gebrek aan kennis - van de schrijver worden beïnvloed. Het gebrek aan kennis komt bij voorbeeld tot uiting in de omstandigheid, dat het niet altijd mogelijk was de bronnen zelf te bestuderen, zodat de informatie tweedehands was. Wij raden daarom iedere lezer aan alle beweringen die hij in dit boek vindt, zo nodig aan de bronnen te toetsen, en dit geldt voor al zulke geschiedenissen. Er zijn verscheidene goede redenen voor een studie van de bronnen. Het is verkeerd schrijvers als Euklides, Diofantos, Descartes, Laplace, Gauss of Riemann alleen maar tweedehands te bestuderen. Er is in deze auteurs een oorspronkelijkheid en kracht van stijl, die op hun gebied niet onderdoen voor die van Cervantes of Shakespeare, en er zijn stukken van Archimedes, Fermat, Euler, Jacobi en vele andere wiskundigen, die even mooi zijn als de verzen van Vondel of van Horatius. Hier volgen een aantal overwegingen, waardoor de schrijver zich heeft laten leiden. 1. Nadruk is gelegd op de continuïteit en het gelijksoortige karakter van de Oosterse wiskunde, ondanks de noodzaak van het soms mechanische opsplitsen in de culturen van Egypte, Babylonië, China, India en de Islam. 2. Getracht is een onderscheid te maken tussen vaststaand feit, hypothese en traditie, vooral in de wiskunde der Oudheid.

1

B.v. in de boeken van E.T. Bell (1945) en N. Bourbaki (1960), aangevuld door die van F. le Lionnais, zie inleiding. Zie verder het eind van hoofdstuk VIII.


You are reading a preview. Would you like to access the full-text?

Access full-text

316

Siddhāntā's 88, 93, 94 Sierpinski, W. (1882-1969) 256, 284, 286 significa 287 Simplicio 133 sinus 95 Skolem, Th.A. (1887-1963) 271, 289 sluitingsprobleem 201 Smith, A. (1723-1790) 16 Smith, D.E. 8 snaarprobleem 164 Snellius, W. (1580-1626) 9, 124, 154 Soemeriërs 35, 36 Soeng-dynastie (960-1279) 101 sofisten 50, 52 Sombart, W. (1863-1941) 113 Sothische periode 35 Speiser, A. 21, 289 speltheorie 291 Spinoza, B. (1632-1677) 151, 156 spiraal, logaritmische 163 Staudt, K.Ch. von (1798-1867) 222, 224, 232 Steiner, J. (1796-1863) 192, 222 Steinhaus, H. 286 Steinitz, E. (1871-1928) 269, 270 Steinmetz, Ch.P. 253 Stevin, S. (1546-1620) 8, 64, 78, 80, 118, 121-123, 130, 133, 143 Stieltjes, Th.J. (1856-1894) 242, 287 Stifel, M. 119 Stirling, J. (1692-1770) 178, 179 Stokes, G.G. (1819-1903) 231 Stone, M.H. (1903-) 291 Stonehenge 23, 34 Strabbe, A.B. 9 Study, E. (1862-1930) 225, 234, 275 Sūlvasūtras 41 Sundman, K.F. 260 sūnya (nul) 90 Sūrya Siddhāntā 88 swastika 20 Swedenoorg, E. (1688-1772) 185 Sylvester II zie Gerbert Sylvester, J.J. (1814-1897) 210, 232, 233 symbolische algebra 78 symbolische logica 152 Szökafnalvy-Nagy, B. 265 Tacquet, A. (1612-1660) 9, 113, 140 Tait, P.G. (1831-1901) 234 Takagi, T. 289 Tamarkin, J.D. 292 Tannery, P. (1843-1904) 10, 50, 56, 241


Tarski, A. (1902-) 285 Tartaglia, N. (1500?-1557) 117, 130 Tauber, A. (1866-1942) 291 tautochroon 142, 163 Taylor, B. (1685-1731) 164, 168, 177, 180, 181, 183 Taylor, reeksen van 180, 183, 203-205 Tennyson, A. (1809-1892) 43 tensor 229, 246, 275, 277 tessaract 275 Thales van Milete (ca. 626-545 v. Chr.) 49 Theaitetos (ca. 415-368 v. Chr.) 58, 67 Theon van Alexandrië 79 Thureau Dangin, F. 30 Titchmarsh, E.C. 282 Toledaanse planetentafels 99 topologie 214 Torricelli, E. (1608-1647) 131, 133, 134, 138 tovervierkanten 169 traagheidswet 233 tractrix 142


317 transfiniete kardinaalgetallen 219 trigonometrie 114 trillende snaar 164 trivium 106 Tsoe Chhung-Chih (430-501) 100 Turing, A.M. 293 Urysohn, P.S. (1898-1924) 284 Vacca, G. 7 Valerio, L. (1552-1618) 130, 150 Vallée, Poussin, Ch. de la (1866-1962) 266 variatierekening 217, 281 Vasari, G. (1511-1574) 115 Veblen, O. (1880-1960) 267, 268, 278, 290 vectoren 229, 234 Verlichting 174, 179 Veronese, G. 274 Versluys, J. 10 Vesalius,, A. 119 Viète, F. (1540-1603) 78, 98, 120-122, 137, 208 Vinogradov, I.M. 285 Vitruvius 67 Vlacq, A. (ca. 1600-1667) 123 Voigt, W. (1850-1919) 245, 276 volledige inductie 147 Vollgraff, J.A. 7, 10, 241, 287 Voltaire, F.M.A. (1694-1778) 175 Volterra, V. (1860-1940) 245, 253, 264, 278 Voronoī, G.E. 277, 284 Vossius, G.J. (1577-1649) 9 Vries, J. de 259 vrijheidsgraad 229 Waard, C. de 10 Waerden, B.R.L. van der 259, 270, 288 Wallis, J. (1616-1703) 98, 138, 139, 141-143, 147, 149 Wang Hsiao Thung (begin 7e eeuw) 100 Waring, E. (1734-1798) 182, 280, 281, 285 warmtetheorie 202 Watson, G.N. 282 Weber, H. (1842-1913) 218, 269 Weber, W. (1804-1891) 196 Weber-Wellstein 255 Weierstrass, K. (1815-1897) 59, 204-206, 215-217, 219, 241, 285, 289 Weil, A. 292 Wellstein, J. 269 Weyl, H. (1885-1955) 264, 265, 272, 290-292 Whitehead, A.N. (1861-1947) 236, 255, 256, 264, 273, 274 Whitehead, J.H.C. 290 Whittaker, E.T. 282


Wiener, N. (1894-1964) 263, 288, 291, 293 Wiener Kreis 288 Wilczynski, E.J. 287, 291 Wilson, E.B. 276 Witt, J. de (1625-1672) 9, 138, 145 Wittgenstein, L. (1889-1951) 288 Woepcke, F.W. 73, 92 Woodhouse, R. (177-1827) 230 Wright, E. (1558-1615) 124 Yang Hui (ca. 1260) 101 Yano, K. 289 Young, A. (1873-1940) 283 Young, G.Ch. 283 Young, J.W. (1879-1932) 283 Young, L. 283 Young, W.H. (1863-1942) 282 Zeno van Elea (ca. 450 v. Chr.) 55, 56, 57, 156, 172, 206 Zenodorus 78 Zermelo, E. (1871-1953) 270


318 zètafunctie 168, 216, 258 Zeuthen, H.G. (1839-1920) 50, 225 zeventienhoek 194, 197 Zuse, K. 292


319

Over de auteur Dirk Jan Struik werd geboren in 1894 in Rotterdam, waar hij ook de Hogere Burger School (HBS) bezocht gedurende de jaren 1906-1911. Na zijn HBS-tijd ging hij studeren aan de Leidse Universiteit nadat hij eerst een jaar privé-lessen in Grieks en Latijn had gevolgd. In Leiden kreeg hij algebra en analyse van J.C. Kluyver, meetkunde van P. Zeeman (een neef van de beroemde Zeeman van het Zeeman-effect), en natuurkunde van Paul Ehrenfest. Na zijn afstuderen werd hij leraar aan de HBS in Alkmaar, maar na een jaar vertrok hij weer naar Delft waar hij zeven jaar de assistent was van J.A. Schouten, een van de grondleggers van de tensorrekening. Hun samenwerking leidde tot Struiks proefschrift Grundzüge der mehrdimensionalen Differentialgeometrie in direkter darstellung, uitgegeven door Springer in 1922, en vele andere werken in de daaropvolgende jaren. Van 1923 tot 1925 ontving Struik een stipendium, de Rockefeller Fellowship, wat hem in staat stelde te gaan studeren in Rome en het jaar daarop in Göttingen. In deze jaren ontmoetten hij en zijn vrouw Ruth, die bij Gerhard Kowalewski in Praag was gepromoveerd, vele vooraanstaande wiskundigen uit die tijd, zoals Levi-Civita, Volterra, Hilbert, Landau en anderen. In Göttingen raakte hij bevriend met Norbert Wiener die hem voorstelde om zijn collega aan het MIT in de Verenigde Staten te worden, hetgeen hij in 1926 daadwerkelijk werd. Hij bleef tot aan zijn pensionering aan het MIT verbonden, alleen onderbroken door een periode van vijf jaar gedurende het McCarthy-tijdperk, toen hij ervan beschuldigd werd betrokken te zijn bij subversieve activiteiten. Hij heeft ook gastcolleges gegeven in Mexico, Costa Rica, Puerto Rico en Brazilië. Behalve door zijn studies op het terrein van de differentiaalmeetkunde en de tensoranalyse is Dirk Jan Struik internationaal bekend om zijn werk op het terrein van de geschiedenis van de wiskunde en de natuurwetenschappen. Zijn Concise History of Mathematics - waaraan nu dus een hoofdstuk over de eerste helft van de twintigste eeuw is toegevoegd - beleefde vele herdrukken en is in minstens zestien talen vertaald. Zijn Yankee Science in the Making, een klassieke verhandeling over wetenschap en techniek


320 in het koloniale Nieuw-Engeland, wordt door velen beschouwd als een modelstudie van de economische en sociale achtergronden van een wetenschappelijke cultuur. Als een van de oprichters van het tijdschrift Science and Society was Dirk Jan Struik een van de meest vooraanstaande exponenten van de marxistische benadering van de historische analyse van de wiskunde en de natuurwetenschappen.


Geschiedenis van de wiskunde

Recommend Documents