Dag van de wiskunde 24-11-2012
KATHO RENO
1
Chris Standaert
In deze werkwinkel willen we •
•
vertellen over onze eerste ervaringen met een tablet in de wiskundeles: academiejaar 2011-2012: hoofdzakelijk geëxperimenteerd met de derdejaarsstudenten academiejaar 2012-2013: drietal bachelorproeven in samenwerking met het werkveld verder experimenteren in de lessen van het derdejaar tweede semester: werkinstrument bij eerste- en tweedejaars u de kans geven kennis te maken met een aantal mogelijke didactische toepassingen
Door de beperkte duur van de werkwinkel en de heterogeniteit van de groep hebben we ervoor gekozen om u een aantal concrete opdrachten te geven die kunnen passen in een breder didactisch scenario. We beseffen maar al te goed dat het voor sommige deelnemers kwestie zal zijn om de gekozen app’s te leren bedienen en een idee te krijgen van de soort toepassingen die voorradig zijn. Meer gevorderden zien vermoedelijk vlugger de voordelen en de valkuilen van bepaalde app’s en kunnen de scenario’s kritischer bekijken en bevragen. Derdejaarsstudenten van KATHO RENO zijn uw welwillende begeleiders. Situatie in KATHO RENO Torhout • • •
•
•
november 2011: in het kader van een pilootproject voor de vakken Engels en wiskunde wordt een koffer met 16 iPad’s voor klasgebruik aangekocht. november – maart: het pilootproject binnen de twee vakken werkt aanstekelijk op andere collega’s en de vraag naar uitbreiding van het experiment duikt op april-mei: o er wordt een tweede koffer aangeschaft o de beide koffers kunnen gereserveerd worden binnen een digitaal reservatiesysteem o KATHO stimuleert docenten om in te stappen in het experiment ç financiële tegemoetkoming) o niemand wordt onder druk gezet of verplicht om met een tablet te werken academiejaar 2012-2013 o wifi-dekking in alle lokalen o verder overleg over het ontleensysteem o interne nascholingen(zeker niet alleen formeel!) zorgen voor het beter afstemmen op elkaar o regelmatig vragen scholen uit het werkveld onze ervaringen op (zowel technisch als didactisch ) o bij voorkeur werken aan didactische scenario’s met liefst platformonafhankelijke toepassingen (web 2.0) Een tablet is bij uitstek een mobiel én persoonlijk gebruiksvoorwerp. In praktijk zou elke leerkracht en elke leerling/docent over een persoonlijk toestel moeten beschikken. We zijn er ons dus terdege van bewust dat het werken met de iPad-koffer op dat vlak verre van ideaal is. We wilden echter niet wachten tot alle praktische bezwaren uit de weg geruimd zijn om de mogelijkheden en de valkuilen te ontdekken.
KATHO RENO
2
Chris Standaert
KATHO RENO
3
Chris Standaert
1. Offline gebruik – Verwondering opwekken Opgave 1 • Stel de vergelijking van een rechte a op zodat de grafiek o door de oorsprong gaat o en een negatieve richtingscoëfficiënt heeft (kies zelf de waarde) • Wat zijn de vergelijkingen (noteer je antwoorden) van 3 andere rechten als het “binnengebied” van de vier rechten een ruit is met als kenmerken: o de oorsprong is een hoekpunt o de diagonalen zijn evenwijdig met de assen o de verticale diagonaal is 10 eenheden lang Oplossen en/of controleren: • open Quick Graph (kies landschapslay-out zodat zowel vergelijking als grafiek zichtbaar is) • voeg drie rechten toe zodat de ruit verschijnt die aan de voorwaarden voldoet • verken al doende de bediening van de app:
Verwondering: verken 3D •
voer in z = x + y en z =
•
bekend voor. probeer z = sin( x ) uit…
KATHO RENO
x+y 2
en draai zo dat je loodrecht op het xz-vlak kijkt… Komt dit
en
z = sin( x ) + cos( y )
4
en
voorbeelden uit de galerij….
Chris Standaert
Opgave 2 Dit is een mogelijke bouwplaat voor een kubus. Als de kubus gemaakt zal zijn, komen zijden en hoekpunten van de vierkanten samen als ribben en hoekpunten van de kubus. Het vierkant met het kruis wordt straks het ondervlak
• • • • •
zet een kruisje in wat straks het bovenvlak wordt. één zijde van een vierkantje is zwart gekleurd: welke andere zijde hoort daarbij? een punt is zwart: welke andere punten moeten ook zwart? een ander punt is wit: welke andere punten moeten ook wit? ken je nog andere bouwplaten voor een kubus? Teken er minstens 6.
Oplossen en/of controleren: • open Solids Elementary en kies voor Prisms en vervolgens voor Cube • verken de verschillende knoppen • controleer je antwoorden door objecten anders te kleuren: kleuren van ribben en punten gaat beter in bouwplaatlay-out
Verwondering: al dat moois delen? • maak een foto van je scherm: druk tegelijkertijd om Thuisknop en Sluimerknop • •
open de app Foto’s en zoek je foto klik op de foto om bovenaan de menubalk te openen om je foto te wijzigen (bijvoorbeeld bijsnijden) of t e delen
•
open Pen& Paper en open het boek met voorbeelden van oefeningen over bouwplaten. Vraag uitleg aan de studenten die deze boeken als voorbeeld maakten. kan je foto die je net zelf gemaakt hebt toevoegen aan het boekje?
•
KATHO RENO
5
Chris Standaert
Opgave 3
nog meer ruimtelijk spektakel … maar minder didactische mogelijkheden???
Met iCrosss kan je de doorsneden laten construeren van allerlei ruimtelichamen met een vlak dat bepaald wordt door drie punten. De lichamen kunnen in alle richtingen gedraaid worden, na het snijden kunnen de delen uit elkaar gehaald worden, er is de mogelijkheid om de aanzichten te bekijken en ook in die stand blijft het mogelijk om het lichaam te draaien. Kortom een droom van een applicatie die zijn goud waard is als demo in de les.
• •
•
open iCrosss en kies in eerste instantie voor Cube de spectaculaire app heeft maar weinig knoppen: verken en bedenk welke didactische mogelijkheden er wel zijn maar ook, welke ontbreken in vergelijking met de vorige toepassing. wandel gerust nog wat verder tussen allerlei lichamen met exotische namen
KATHO RENO
6
Chris Standaert
2. Geen papier meer nodig! Zeker? Syllabi, boeken, opgaven digitaal aanbieden: weg met de zware boekentassen! Alles digitaal en op de iPad: geen papier meer nodig… of toch? Al een aantal jaren doen invulwerkboeken hun opmars in het wiskundeonderwijs. Het fenomeen van invulwerkblaadjes of – cursussen dook wellicht het eerst op in 1B, 2BVL of BSO. Een aantal jaar geleden verschenen de eerste invulboeken voor de 1ste graad en schoorvoetend duiken ze ook op in de 2de graad. Naast de vele voordelen zijn er ook belangrijke nadelen: wanneer leren leerlingen eigen antwoorden te formuleren, te structuren, eigen schetsen of illustraties te maken? We durven ervoor pleiten om het gebruik van invulboeken te beperken en de overgang naar het nemen van eigen nota’s niet te lang uit te stellen. Laat een tablet momenteel net als groot nadeel te hebben dat het invoeren van eigen content niet eenvoudig verloopt. Invulwerkboeken op een iPad aanleveren, heeft niet veel zin als het “invullen” niet vlot verloopt. Opgave 1 een hele boekentas – boekenkast op een iPad • open iBooks en blader in de boeken en/of pdf-kast Om materiaal ter beschikking te stellen kan je de bestanden mailen of op een gemeenschappelijke dropbox zetten of van het schoolplatform laten afhalen of…. • • • • • •
open DropBox (je bent automatisch verbonden met de DVW-map) kies in de map dvw voor een pdf-bestand en wacht tot het opent gebruik het knopje rechtsboven en kies voor Open in… open in iBooks keer terug naar Dropbox en kies nu voor de PowerPoint van Robert Dijkstra kies nu voor Open in Keynote en speel de presentatie daar af
Opgave 2
de iPad zorgt voor gestructureerde antwoorden op papier
open in iBooks het document Opgaven ruimtemeetkunde. scroll naar de vijfde pagina en los oefening 12 op ( 3. TOEPASSINGEN OP EEN PIRAMIDE) werk je antwoord op papier uit kan je jouw antwoord op papier delen met anderen? Tip: je beschikt over de iPad! • onder PDF-Expert staan tips en/of antwoorden van de oefeningen: oplossingen ruimtemeetkunde • wissel tussen PDF-Expert en iBooks en dus tussen de twee geopende documenten De iPad verplicht je om een nieuwe eigen schets te maken en als je weet dat je antwoord eenvoudig te delen is, wordt de druk groter om je antwoord af te werken. De ervaring van vorig jaar leerde dat de iPad, op deze manier gebruikt, voor veer duidelijkere antwoorden op papier zorgde. • • • •
KATHO RENO
7
Chris Standaert
3. Een klasgesprek versterken door de inbreng van de leerlingen te verhogen Opgave 1 • open Camera en neem zo goed als mogelijk een foto van je oplossing van de vorige oefening • je kan de foto bekijken en bewerken (bijsnijden) door links onderaan op de verkleinde versie van je foto te klikken. Je kan ook naar app Foto’s overschakelen. • Klik op deknop om je foto te delen en kies voor Mail • Adresseer aan
[email protected], vul een onderwerp in en een korte tekst om je foto te begeleiden (bijvoorbeeld je naam) en verstuur Je verstuurde net een mail met een e-mailadres dat standaard op de iPad’s van KATHO RENO geconfigureerd is. Je stuurde alles naar eenzelfde adres. In principe kan de ontvanger van de mails de verstuurde oefeningen snel openen op het leerkrachtentoestel dat voor heel de klas geprojecteerd wordt.
Opgave 2
VIRTUEEL: AIRPLAY
Door een beamer met een extra toestel te verbinden kan het scherm van elke iPad in het lokaal geprojecteerd worden. Dit draadloos doorsturen tussen toestellen die opgenomen zijn in eenzelfde netwerk wordt airplay genoemd.
Het kleine toestel – de zogenaamde Apple TV – kan draadloos of met een netwerkkabel opgenomen worden in het netwerk. Het moet door middel van een HDMI-kabel verbonden worden met een beamer of een tv. Voor deze eenmalige werkwinkel was het niet mogelijk ariplay te realiseren.
KATHO RENO
8
Chris Standaert
4. Teken- en rekenmachines Opgave 1 • open MathFlyer en verken de werking van de drie schuifknoppen:
•
haal onderaan een menu te voorschijn (klein pijltje rechts onderaan) en verken de mogelijkheden:
•
bekijk voorbeelden die opslagen werden
De app biedt veel didactische mogelijkheden • op een handige manier overzichtelijke grafieken tekenen • meer dan één functie op één scherm tekenen en/of verbergen • de invloed van parameters in het voorschrift van functies onderzoeken • …
KATHO RENO
9
Chris Standaert
Opgave 2 • open SymCalc HD • op het scherm onder de titel Functies zie je een drietal voorschriften: klik op één van de uitdrukkingen kies vervolgens voor plot door er twee keer op te klikken. • 100 .voVoeg zelf een aantal nieuwe functies toe en verken de andere opties dan de plotopdracht
Je kunt in deze rekenmachine opdrachten thematisch groeperen en bewaren: • Klik links boven op menu en vervolgens op change session en kies voor o Ontbinden o Breuken o Vergelijkingen oplossen
KATHO RENO
10
Chris Standaert
5. Bronnen raadplegen Er bestaan heel wat offline bronnen. Bekijk één van de gratis app’s op deze iPad’s: • Math Ref Free • Mathematics • FormulusHD De app’s zijn in het Engels, gratis (dus niet volledig of met hinderlijke reclame) soms te uitgebreid of net te beperkt. Er bestaan zeer goede online bronnen die in de meeste gevallen nog altijd het nadeel hebben van Engelstalig te zijn (het nadeel van ons klein taalgebied?) maar waarmee soms een wereld aan wiskunde open gaat. • • • •
Open Algebra en dan voor Evaluate en dan voor Calculate Tik het getal 28 in en kies voor Compute (de informatie wordt online opgehaald) 28 is blijkbaar een perfect of volmaakt getal, verbonden met Mersenne priemgetallen Verken andere mogelijkheden (ook hier kan je o.a. functies tekenen) van de app
Wat is een perfect getal? Wat zijn Mersenne priemgetallen? • Open Wolfram Alpha en tik in het zoekraampje perfect number of Mersenne prime in of elk begrip waarover je iets te weten wil komen • Je kan aan de zoekmachine alles vragen: zoek inspiratie in de Examples • 6. Platform onafhankelijke toepassingen - Web 2.0 Mobiel leren komt er aan in één of andere vorm: het mag het onderwijs niet overnemen maar het aanvullen en extra mogelijkheden bieden. De verspreiding van betaalbare mobiele toestellen en het ontwikkelen van platformonafhankelijke toepassingen zal ervoor zorgen dat het keurslijf dat nu door hard- en softwareontwikkelaars opgelegd wordt, afgeworpen kan worden. Voorbeeld 1 Desmos (wordt als wiskundepakket gedemonstreerd in een andere sessie) • Open Safari (de iPAd browser) en kies het tabblad met titel Des… (eventueel in het zoekraampje rechts boven desmos intikken …) • Tik in het expression-vakje : y=2x+3 • Kies voor new expression en tik nu in y=ax+b Bevestig dat je zowel voor de parameter a als b een schuifknop wil zien Schuif en bewonder… Deze web 2.0 toepassing draait op een server en er moet niets op het lokale apparaat weggeschreven of geïnstalleerd worden. De toepassing werkt m.a.w. op alle toestellen. De studenten hebben een persoonlijke opslagruimte aangevraagd en kunnen voorbeelden tonen van eigen werk.
KATHO RENO
11
Chris Standaert
• •
Open Dropbox: Kies in de map dvw voor Dvw suggesties.pages
Voorbeeld 2 Geogebra en HTML5 De gesloten Apple-wereld laat geen Java of Flash toe waardoor een programma zoal Geogbra niet kan gebruikt worden. Sinds meer dan een jaar wordt gewerkt aan een HTML5-versie van Geogebra die platform onafhankelijk is. Het aantal beschikbare bestanden stijgt de laatste maanden en weken snel. Voorbeeld 3 Usolv-It De gekende website onderging de laatste maanden een gedaanteverwisseling. Voor leerkrachten met een toegangscode is het eenvoudiger geworden om vragen te selecteren en het zelf opstellen van vragen behoort nu ook tot de mogelijkheden. Ook zonder toegangscode kunnen leerkrachten en leerlingen putten uit een schat aan oefeningen en die schat kan ook met een mobiel toestel aangesproken worden.
Voorbeeld 4 Mathstudio • Open Mathstudio kies voor Menu en New • Voer sin(x) in en tik op Plot • Verken de mogelijkheden van x-min, y-max, color en style • Klik twee keer op de grafiek en ontdek nog meer mogelijkheden De makers van dit programma maakten versies voor Apple-omgeving voor de androïd-wereld en voor de pc. Alle versies hebben dezelfde mogelijkheden en vergelijkbare bediening. De omgeving is heel erg krachtig en laat programmeren (schrijven van scripts) toe. De toepassing is nogal zwaar voor de doelstellingen van het secundair onderwijs maar opent wel de wondermooie wereld van de wiskunde die tot nu toe afgesloten was voor onbevoegden. Misschien droom je er wel van om je leerlingen een aantal fantastische wiskundige objecten te tonen? • Kies via Menu voor Open Demo en bewonder
KATHO RENO
12
Chris Standaert
7. App’s in deze werkinkel Standaard op Ipad: Camera Foto’s iBooks Mail Safari Gratis iCrosss MathFlyer Solids Elementary Quick Graph Betalend Algebra
€1,79
Mathstudio
€17,99
Keynote
€8,99
Pages
€8,99
Pen& Paper
€1,79
PDF-Expert
€4,99
Symbolic Calculator
€1,97
Wolfram Alpha
€3,59
KATHO RENO
13
Chris Standaert
Dvw suggesties.pages:
Web 2.0 Voorbeeld 1 https://www.desmos.com/calculator Voorbeeld 2
Voorbeelden van geogebra in html5:
http://geogebratube.org/student/m279 http://geogebratube.org/student/m284 http://geogebratube.org/student/m13794 http://geogebratube.org/student/m17776
Voorbeeld 3:
USolv-It
http://www.usolvit.be/usolvit/
Met een paar klikken je tablet boekenkast vullen... Ga naar de link, open het PDF-bestand in iBooks of Dropbox of... Voorbeelden De Nederlandse Wiskunde Olympiade: 100 opgaven, hints, antwoorden en achtergronden: http://wiskundeolympiade.nl/old/nwo-boek/De_Nederlandse_Wiskunde_Olympiade.pdf De eerste Vlaamse wiskundeclub op het internet: http://www.gnomon.be/ en daar bijvoorbeeld: http://www.gnomon.be/projecten/FormulariumGoniometrie.pdf Het gekende werk van Dudeney.... om je te amuseren met wiskunde: http://ia600300.us.archive.org/10/items/AmusementsInMathematicspdf/AmusementsInMathematic s.pdf
KATHO RENO
14
Chris Standaert
