dag van de wiskunde 2012 kulak, 17 november 2012
financiële algebra voor de derde graad
nicole de wilde leraar sint-franciscusinstituut melle
Doelstelling
Wat niet? Het is niet de bedoeling om een theoretische uiteenzetting over financiële algebra te geven. Om inzicht in de theorie te verwerven zijn er al voldoende handboeken op de markt, bijvoorbeeld: Delta 5/6 Financiële Algebra PI – Financiële algebra (6/8 uur) - leerboek Pienter 5-6 ASO/TSO (3/4/6/8 uur) Financiële Algebra Van basis tot limiet 5/6 financiële algebra
Wat wel? Het aanreiken van een cursus Financiële Algebra en materiaal om het maatschappelijke, sociale en economische aspect voldoende aan bod te laten. Het is leuker voor de leerlingen om te kunnen werken in hun eigen leefwereld. Ook kun je via krantenartikelen, bankdocumentatie, web materiaal … de inhoud van de leerstof wat opfleuren. De voorbeelden bij financiële algebra hebben een continu evoluerend karakter. Het blijft een opgave en een uitdaging, om de leerstof actueel te houden. In wat volgt worden de verschillende leerplandoelstellingen overlopen om zo te kunnen zien welk extra materiaal kan worden gebruikt.
Wat is 'Financiële Algebra' en waarom dit onderwerp?
De cursus 'Financiële Algebra' in het secundair onderwijs bestaat uit de volgende onderwerpen: -
enkelvoudige en samengestelde intrestberekening (hierbij komen onder andere eerstegraadsfuncties en exponentiële functies voor);
-
het bespreken en berekenen van rendementen bij vrij eenvoudige beleggingsvormen: zichten spaarrekening, termijnrekening, kasbon;
-
annuïteiten met als voornaamste toepassingen: een hypothecaire lening en het consumentenkrediet.
Het zou jammer zijn te veel aandacht te besteden aan bijvoorbeeld het berekenen van intresten en het opstellen van aflossingsplannen zonder te verwijzen naar realistische financiële achtergronden. 'Financiële Algebra' mag niet enkel wiskundig vormend zijn, maar moet evengoed sociaal, maatschappelijk en economisch vormend zijn. Af en toe een passende illustratie kan de aandacht van de leerlingen versterken.
Financiële algebra
2
Inleiding van het hoofdstuk 'Financiële Algebra'
Naargelang de doelgroep en de interesse van de leerlingen kan men bijvoorbeeld het volgende toepassen. 1
Groepswerk Geef de leerlingen ongeveer een week vóór de aanvang van de lessen financiële algebra een aantal vragen, bijvoorbeeld: 1
Waarom hebben de meeste mensen een zichtrekening bij een bank?
2
Men beweert dat een spaarrekening of een depositoboekje de meest eenvoudig vorm is om tijdelijk geld te beleggen. Waarom is dit zo? Wat is de huidige rentevoet op een spaarrekening?
3
Wat is een termijnrekening?
4
Welke spaarvormen bestaan er als men een hoger rentepercentage wil verkrijgen? Som er twee op en geef telkens de voor- en nadelen.
5
Welke spaarvormen biedt men aan jongeren aan? Som er twee op en bespreek enkele voordelen.
6
Hoe en waarvoor kun je bij een financiële instelling een lening aangaan? Bespreek twee mogelijkheden.
7
Bespreek twee kredietkaarten.
8
Wat is de functie van een protonkaart?
9
Wat betekent 'elektronisch bankieren'?
Gedurende die week kunnen de leerlingen informatie verzamelen (documentatie opvragen bij een financiële instelling, bij hun familie, via het internet …). In de les kunnen ze dan in groepjes hun informatie samenbrengen om zo alle vragen te beantwoorden en dan kan een bespreking volgen met een 'financiële babbel'. Men kan bijvoorbeeld ook verschillende vragen verdelen over verschillende groepen leerlingen zodat niet alle leerlingen dezelfde vragen behandelen en ze ook nog wat van elkaar kunnen leren. Uiteraard kan zo een werk worden geëvalueerd. 2
Indien de leerlingen niet zo happig zijn op groepswerk, kan men zelf vragen stellen en peilen naar hun financiële kennis en interesse (eventueel met voorleggen van zelf verzamelde documentatie).
3
Ook een video- of dvd-film (te verkrijgen bij een bank of bijvoorbeeld een zelf opgenomen tv-programma) behoort tot de mogelijkheden om het geheel in te leiden.
4
Financiële test (16 vragen)
Financiële algebra
3
Financiële algebra
4
Enkelvoudige en samengestelde intrest
Leerplandoelstellingen De leerplandoelstellingen zijn afhankelijk van de studierichting. -
Het verschil kunnen uitleggen tussen enkelvoudige en samengestelde intrest.
-
Een jaarlijkse rentevoet omzetten in een gelijkwaardige maandelijkse, trimestriële of semestriële rentevoet en omgekeerd.
-
Een aantal beleggingsvormen vergelijken en het nettorendement ervan berekenen.
-
In verband met de aangeleerde begrippen informatie verzamelen en interpreteren.
-
De aangeleerde begrippen kaderen binnen de actuele situatie.
Documentatiemateriaal
Financiële algebra
5
Financiële algebra
6
Financiële algebra
7
Financiële algebra
8
Annuïteiten
Leerplandoelstellingen
-
Het verschil uitleggen tussen pre- en postnumerandoannuïteit.
-
De eindwaarde en het termijnbedrag berekenen bij een postnumerandoannuïteit.
-
Het te lenen bedrag en het termijnbedrag berekenen bij een schuldaflossing met dadelijk ingaande annuïteit.
-
Het bedrag berekenen dat moet worden betaald als de schuld afgelost wordt voor de vervaldag.
-
Het termijnbedrag berekenen bij een variabele rentevoet.
-
Het verschil uitleggen tussen een lening met constante annuïteit en een lening met constante kapitaalsaflossing.
-
Een aflossingstabel opstellen met behulp van ICT en interpreteren.
-
Een aflossingstabel interpreteren.
-
In verband met de aangeleerde begrippen informatie verzamelen en interpreteren.
-
De aangeleerde begrippen kaderen binnen de actuele situatie.
Documentatiemateriaal
Financiële algebra
9
Voorhuwelijkssparen Voor kinderen vanaf veertien jaar kunnen ouders kiezen voor een 'voorhuwelijksspaarplan'. Hiertoe stort de ouder jaarlijks minimum € 18 en maximum € 48. Op het gespaarde bedrag worden intresten, een aangroeipremie en een vaste premie toegekend en dit in verhouding met het gespaarde bedrag. Er zijn vijf mogelijkheden om het gespaarde bedrag te krijgen uitbetaald: - bij huwelijk, - na een jaar samenwonen, - op de leeftijd van 30 jaar indien de spaarder nog niet gehuwd is of samenwoont, - eventueel vroeger, maar mits aanpassing van premies en intresten, - bij overlijden. In de volgende tabel kan je spaarresultaten aflezen (bron: Federatie van Socialistische Mutualiteiten).
1 2
53 58 65 75 88 103 120 140 162 187 214 244 276 311
52,80 115,20 194,40 369,80 466,00 569,00 696,60 817,60 967,00 1104,00 1248,80 1400,40 1591,00 1793,20 2008,00 2234,40 2473,40
8 16 28 52 56 60 68 72 80 84 88 92 100 108 116 124 132
42,40 46,40 52,00 60,00 70,40 82,40 96,00 112,00 129,60 149,60 171,20 195,20 220,80 248,80
51,84 111,36 184,32 334,24 420,80 512,80 624,48 730,88 860,00 979,20 1104,64 1235,52 1397,60 1568,96 1750,40 1941,12 2141,92
5 5 5 45 50 55 60 60 60 65 70 80 80 90 100 110 120
3 8 15 25 38 53 70 90 112 137 164 194 226 261
Totaal in EUR
Aangroeipremie in EUR
Intrest in %
Totaal in EUR
Vaste premie (€ 40) en aangroeipremie in EUR
10 20 35 65 70 75 85 90 100 105 110 115 125 135 145 155 165
Intrest in %
Intrest in %
48 96 144 192 240 288 336 384 432 480 528 576 624 672 720 768 816
30 JAAR (ongehuwd, niet samenwonend) OF BIJ OVERLIJDEN
SAMENWONEN
Totaal in EUR
Jaarlijks gecumuleerd spaarbedrag van € 48
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Vaste premie (€ 50) en aangroeipremie in EUR
Aantal jaar gespaard
HUWELIJK
50,40 100,80 151,20 281,40 368,00 461,40 562,60 652,40 744,20 862,00 978,60 1148,80 1260,20 1440,80 1634,00 1838,80 2056,20
Stel dat Jana huwt nadat er vier jaar € 48 is gespaard. Reken het bedrag na dat ze ontvangt. Warren is dertig jaar geworden en woont nog steeds thuis. Zijn ouders hebben vanaf zijn veertiende verjaardag elk jaar € 48 gestort. Welk bedrag ontvangt hij op zijn dertigste verjaardag? Controleer dit resultaat.
Financiële algebra
10
Financiële algebra
11
Financiële algebra
12
Financiële algebra
13
Daphné wil graag een keuken kopen op afbetaling en bekijkt grondig de volgende advertentie.
1
Is het voorschot wettelijk in orde? Noteer je bewerking.
2 Controleer of het termijnbedrag juist is. Noteer je schermafdruk. 3
Controleer het totale bedrag op afbetaling. Noteer je bewerking.
4
Hoeveel kost de koop op afbetaling meer dan bij contante betaling?
Aflossingsplan bij moto (26-09-2012)
Zie volgend blad
Financiële algebra
14
Financiële algebra
15
Financiële algebra
16
In de krant van 3 februari 2005 stond te lezen dat er weer grote vraag is naar hypothecaire leningen met vaste rentevoet, uiteraard ten koste van de lening met jaarlijkse herzienbare rentevoet. Dit komt omwille van de verlaging bij vele banken van de rente op de woonkredieten met vaste rentevoet (de meeste banken blijven onder de 5 %). In de krant (De Gentenaar) van 22 februari 2005 de volgende informatie: historisch lage rente voor een hypothecaire lening, herfinanciering interessant, zeker bij een lopende lening met variabele rentevoet.
Gezin 1 HUIDIGE LENING: 144.000 euro, over 20 jaar, vaste rentevoet van 5,32 procent, afgesloten in april 2004. MAANDELIJKSE AFLOSSOM: 966 euro. TOESTAND APRIL 2005: nog 228 maanden afbetalen; openstaand leenbedrag: 139.791 euro. KOSTEN HERFINANCIERING: 6.388 euro. NIEUWE LENING: 146.179 euro (openstaande leenbedrag plus kosten) over 19 jaar, vaste rentevoet van 4,39 procent. NIEUWE MAANDELIJKSE AFLOSSOM: 940 euro. BESPARING NA AFLOSSING LENING: 5.928 euro.
Gezin 2 HUIDIGE LENING: 153.000 euro, over 25 jaar, aan variabele rentevoet van 5,65 procent, afgesloten in oktober 1999. De rentevoet kan om de tien jaar aangepast worden met een maximale stijging of daling van 2 procent. MAANDELIJKSE AFLOSSOM: geschat op 997,6 euro. TOESTAND NU: openstaand leenbedrag 132.747 euro. KOSTEN HERFINANCIERING: 6.295 euro. NIEUWE LENING: 139.042 euro over 19 jaar, variabele rentevoet van 2,99 procent, jaarlijks herzienbaar en met een maximale schommeling van drie procent. NIEUWE MAANDELIJKSE AFLOSSOM: geschat op 877 euro. BESPARING NA AFLOSSING LENING: 27.447 euro. VARIATIE: de goedkoopste vaste lening heeft rentevoet van 4,39 procent, of maandelijkse aflossing van 894 euro. Besparing: 23.586 euro.
Gezin 3 HUIDIGE LENING: 125.000 euro, over 22 jaar, met jaarlijks herzienbare rentevoet met maximale schommeling van 3 procent. De rentevoet start aan 3,35 procent. Lening afgesloten in 2002. MAANDELIJKSE AFLOSSOM: in 2002 669 euro; gemiddeld naar schatting 748,47 euro. TOESTAND NU: openstaand leenbedrag van 113.236 euro. KOSTEN HERFINANCIERING: 4.994 euro. NIEUWE LENING: De nieuwe lening is dus een variabele lening die start met een rentevoet van 2,99 procent. NIEUWE MAANDELIJKSE AFLOSSOM, onder dezelfde voorwaarden. De 746 euro. BESPARING NA AFLOSSING LENING: Het gezin bespaart 589 euro na negentien jaar. Rentevoet van 4,39 procent. Dat is dus geen besparing, maar een MEERKOST van 2.694 euro. Reken de eventuele besparing na.
Financiële algebra
17
Voorbeelden Excel Vul de tabel in. 1
2
3
post
pre
post
jaarlijks
maandelijks
trimestrieel
0,003072542
7 jaar
4 jaar
3 jaar
0,008637446
rentepercentage
4%
3,75%
3,50%
aanvangswaarde
€ -30.010,27
€ 8.630,73
4000
5000
€ 193,07
€ 352,34
€ 39.491,47
10000
€ 4.434,87
soort annuïteit periodiciteit stortingen duur annuïteit
termijn slotwaarde lening
150000
duur
10
jaarlijkse betalingen rente
4,25%
1 Stel een aflossingsplan op voor een lening met constante termijnen. 2 Stel een aflossingsplan op voor een lening met constante kapitaaldelen. periode
termijnbedrag
rentedeel
aflossingsdeel
schuldsaldo
1
18.724,52
6.375,00
12.349,52
137.650,48
2
18.724,52
5.850,15
12.874,37
124.776,11
3
18.724,52
5.302,98
13.421,53
111.354,58
4
18.724,52
4.732,57
13.991,95
97.362,63
5
18.724,52
4.137,91
14.586,61
82.776,02
6
18.724,52
3.517,98
15.206,54
67.569,48
7
18.724,52
2.871,70
15.852,82
51.716,67
8
18.724,52
2.197,96
16.526,56
35.190,11
9
18.724,52
1.495,58
17.228,94
17.961,17
10
18.724,52
763,35
17.961,17
0,00
Financiële algebra
18
periode
termijnbedrag
rentedeel
aflossingsdeel
schuldsaldo
1
21.375,00
6.375,00
15.000,00
135.000,00
2
20.737,50
5.737,50
15.000,00
120.000,00
3
20.100,00
5.100,00
15.000,00
105.000,00
4
19.462,50
4.462,50
15.000,00
90.000,00
5
18.825,00
3.825,00
15.000,00
75.000,00
6
18.187,50
3.187,50
15.000,00
60.000,00
7
17.550,00
2.550,00
15.000,00
45.000,00
8
16.912,50
1.912,50
15.000,00
30.000,00
9
16.275,00
1.275,00
15.000,00
15.000,00
10
15.637,50
637,50
15.000,00
-
Simulaties www.kbc.be/leningopafbetaling
Financiële algebra
19
Schermafdrukken bij TI-84
SI, jaarlijkse stortingen
SI, maandelijkse stortingen
eindwaarde postnum. ann.
hoe lang sparen?
aflossingsplan
aflossingsplan
aflossingsplan
aflossingsplan
aflossingsplan
aantal dagen tussen 2 data
Financiële algebra
20
Cursus Financiële Algebra
Financiële algebra Inhoud 1 Intrestberekening 1.1 1.2 1.3
Enkelvoudige intrest Samengestelde intrest Gelijkwaardige rentevoeten
2 Toepassingen op intrestberekening 2.1 2.2 2.3
Zichtrekening en spaarrekening Termijnrekening Kasbon
3 Annuïteiten 3.1 3.2 3.3
Postnumerando- en prenumerandoannuïteit Woonkrediet Consumentenkrediet
Schooljaar 2013 – 2014 Klas: Nicole De Wilde
[email protected]
Financiële algebra
21
