NME Közleményei. Miskolc, I. Sorozat, llrlrıyrlszut, .f..'(1Wl'4) kötet, I 4füzet, 177 Mo.
EGYKÖTELES AKNASZALLITOGÉPEK DINAMIKUS FOLYAMATAINAK SZÃMITÁSA FÉKEZÉSKOR
BOCSAK BÉLA Összefoglalás.
Aknaszállítógépeknél, főleg a biztonsági fék működéskor, a rugalmas kötélen függő szállító.-.lé ny erőteljes lengéseket végezhet, melyek során a gyorsulások meghaladhatják a 10 mls* értéket is. I-zek a lengések az aknaszállítógépet a jelenlegi tervezői gyakorlatnak megfelelően merev testként kezel A-lvc nem vizsgálhatók. A kötél súlytalan rugóval történő helyettesítése sem tekinthető megnyugtatózsık. A cikk az egyköteles aknaszállítógépek dinamikus folyamatainak vizsgáfatához a szállítókötél rupiılıııas kontinuumként történő modellezésével kidolgozott számítási eljárást ismertet. Az elméletet vıiınpélda illusztrálja.
1. Bevezetés Ismeretes, hogy az ABBSZ előírásai szerint az aknaszállítógépek megengedett legnagyobb lassulása személyszállításkor nem haladhatja meg az 5 mls* értéket. Bár nincs meghatározva, hogy ez az előírás a gép mely pontjára vonatkozik, mégis nyilvánvaló, hogy zı megengedett lassulás a szállítóedényre értendő, hiszen az előírás célja a szállított személvck védelme.
A jelenlegi tervezési gyakorlatban a szállítógépet merev testként kezelik, ami annyit jelent, hogy a kas és a dob kerületi pontjainak lassulása megegyezik. Ez a szemlélet figyelmi-n kívül hagyja, hogy a szállítóedény esetenként néhány száz méter hosszúságú rugalmas kotél végén függ, és a rugalmas felfüggesztés folytán fékezéskor erőteljes lengéseket végez.
|1tıt`SAK BÉLA okl. bányagépész és lıaııyzıvillamossági mérnök, tanszéki mérnök.
NMl~; liányagéptani Tanszék, 1515 Miskolc-Egyetemváros A ki-zirat beérkezett: 1983. febr. 15.
A szállítóedény mozgása tehát jelentősen eltérhet a kötéldob mozgásától. Üzemi körülmé s nyek között végzett mérések igazolják, hogy a szállítóedényben mérhető gyorsulások csúcs értékei meghaladhatják a 10 m/S2 értéket is, [2,3]. A cikk célja az egyköteles aknaszállítógépek dinamikus folyamatainak vizsgálatálıor. a szállítókötél rugalmas kontinuumként történő modellezésével kidolgozott számítási eljárás ismertetése. 2. Kiindulási egyenletek Az egyköteles aknaszállítógép mechanikai modelljét, valarnint az egyes elemekre ható erőket az 1. ábra szemlélteti. A légellenállásból, továbbá a kas megvezetéséből adódó súrlódóerőt - mivel ezek az egyéb erők mellett elhanyagolható értékűek - nem vesszük ñgyelembe. Az N kötélerővel kapcsolatban megjegyezzük, hogy az csupán a gyorsulás során a kötélben ébredő tömegerőkből adódó erőhatást jelenti. A kötélben ébredő teljes erőt úgy kapjuk meg, ha ehhez a súlyerőt hozzáadjuk. A kötél egy elemi, dx hosszúságú darabjára az erők egyensúlyát felírva a következőket kapjuk:
aaçz.nd,_,Aë_-Aa:J,,,,=„ 2
ÖI
õt”
(1)
A kötélerő és az elmozdulás között a Hooke-törvény értelmében fennálló
N = AE9-*Í öx kapcsolat felhasználásával, bevezetve a cz = E P
jelölést, az (1_) egyenlet a következőképpen írható: 82 u(t,x) õxz
1 õ2u(t,x), 2 _0 ez öt
A fenti egyenletet a dob és a hozzá kapcsolt forgó részek, valamint a szállítóedény mozgás egyenletével kiegészítve megkapjuk az egész rendszer dinamikus folyamatainak leírásához szükséges differenciálegyenlet-rendszert. az “Ü-X) öxz
l 82 u(t,x) 0 cz õtz _
maën)-AE EW zo öx x: ,
(2)
(3)
oo (z)-AER
=-R [Ff(z)-Fg]
(4)
x = 0
A kötél és a szállítóedény elmozdulása csatlakozási pontjukban azonos. A kötél és a dob sebessége a kötél dobról történő lefutási pontjában egyenlő. A peremfeltételek tehát akövetkezőek:
uen=wm @§@=Rem
o) w)
A fékezés előtt a kas és a kötél minden pontja vo sebességgel haladt, a dob wo szögsebességgel forgott. A kötél pontjainak u és a szállítóedény w elmozdulását a fékezés kezdetétől szá ıııítjuk. A kezdeti feltételek a fentieknek megfelelően: u(x,o)=0
w(o)=0
w(o)=w0
=v0
ıi2(0)=v0
3. A differenciálegyenlet-rendszer megoldása A Laplace-transzformáció segítségével az- idő szerinti differencíálás ideiglenesen kiküszöbölhető és így a kötél pontjainak elmozdulását leíró (2) parciális differenciálegyenlet lıullámegyenlet - közönséges differenciálegyenletté alakítható. Vezessük be a Laplace-transzformáltakra a következő jelölést:
-fu (tx) = U (ar),
-CW (I) = W (P),
-fw (Í) = 9 (P)
A ( 2) hullámegyenlet transzformáltja: d2U (p,x) dx:
_p2 C2
Ve __
U(p,X)+;?-Ü
A |.:ıplace-változót p jelöli. A fenti differenciálegyenlet általános megoldása: V
U(p,x)=c,z:h 2x+c,sh Rx+-22 C C p
(7)
A t ', és C2 állandók a peremfeltételekből határozhatók meg. Az (5) és (6) egyenletek kel lvııt peremfeltételek közvetlenül nem alkalmazhatók, mert azok w (t) -t és co (t) -t is tarızılııııızzák. A csupán u (t,x) -t tartalmazó peremfeltételek előállításához a (3) és (4) egyenleteket is fel kell használnunk. A (3), (5) és a (4), (6) összefüggések alapján:
179
.2
_
_AE-[EÍ-i)j
ÖÍ2
x=l
ax
R@(ö_“"_tt-EJ) at, FO _ AER
:O x=l
ax
F0-.__ R[F,-(1) _. Fg]
A peremfeltételek a Laplace-transzformáció után az alábbi alakúak: mp2U(p,l)-mv„+AE
=0 x = l
%p2Uw.0)-oo,-AER [%]
=-R.c{Ff(z~)-F,,}
x = 0
A (7) egyenlet felhasználásával a fenti egyenletekből az állandók értékeire a következők adódnak:
1 C, = -1-.c{F,-(z)-Fg} m, p
l m,p2
1
_ { f()
P 2 CizP” +ı
-
K k (pchpv + kshpv) + (p shpv + kpchpv)
pz shpv + kpchpv g} K k (pchpv + kshpv) + (p: shpv + kpchpv)
ahol a következő jelöléseket vezettük be: y
(9 -7=m,., R
m K=_, m,
l v=-, c
AE k=_. mc
A kötél pontjainak elmozdulását leíró u (t,x) függvény Laplace-transzformáltja, - mely a (7), (8), (9) összefüggésekkel számítható - már ismert. Bennünket azonban a szállítóedény út - sebesség - és gyorsulásfüggvénye érdekel. Az (5) összefüggés értelmében w (t) = u( t,l) , amiből a gyorsulásokra a ôzu (al) _ ..
6:2
_' W (Í)
egyenlet adódik. Ez utóbbi egyenlet transzformáció utáni alakja: .CW (t) = p2U(p,l) - vo
180
A (7) egyenlet behelyettesítésévei a szállítóedény gyorsulása időfüggvényének Laplace-tralısz formáltjára az alábbiakat kapjuk: LllŐ(Í)="",%rHı (P)H2 (P)
ahol
H, (p)=L{Ff(z)-Fg} H
_
2 (P)
_
__
(ıı) P__
__
_
K k (pchpvg+ kshpv) + (pi shpv + pkchpv)
A gyorsulás időfüggvénye az inverz Laplace-transzformáció segítségével határozható meg. Tételezzük fel, hogy a H1 (p) -nek illetve H2 (p) -nek megfelelő időfüggvények ismertek.
hı (Í) =L"1Hı (P)
és
hz (f)=L_1Hz (P)
(122) (12.b)
A konvolúció-tétel értelmében a gyorsulás idő függvényét a 1' I h1(Í_'T)h2(T)dT r
0
integrál adja meg. Az integrál elvégzéséhez először az abban szereplő függvényeket kell előállítani. (l 1) és (12a) összevetéséből azonnal belátható, hogy
hı (f)=L"1Hı (P)=Ff(1`)-Fg
(14)
A H2 (p) függvényt írjuk fel a következő alakban:
_Ã(2)
H2 (p)-
ahol
Z (iv) = P G (p) = Kk (pchpv + kshpv) + (pz shpv + pkchpv) .lelölje p,, a nevező gyökét, tehát G (Pn) = 0
A kifejtési tétel értelmében a keresett hı (t) függvényre a megoldást a
18|
Hien)-Z h to-_ nm Z _ 1
ep"1
"=1 dp [G(p)]v=-'P„
összefüggés szolgáltatja. A nevezőnek csak képzetes gyöke van. A pn=ÍjĂn2
f2=_1
jelölés bevezetésével a nevező gyökeít a k(1+K)7tcOs7tv+(Kk2-)\2)sin7\v=0;
)\=
7\„
(15)
egyenlet pozitiv gyökei adják. Ezzel a keresett időfüggvény a sh (ij7t„v) = if sin 7t„v ch (ij)\„v) = cos 7\„v valamint az e*Í7*"t = cos 7(„t ijsin )\„t egyenlőségek felhasználásával a következő alakra hozható:
°° -Š-1 2>t sm7t„t _
hz (t) = 2 n22
1
P!
,
(16)
ahol B„ =[vk(1+ K) + 2] )t„sin7t„v - [k (1 + K(l + kv) ) - v Ăãlcos 7\„v A szállítóedény gyorsulása a (13), (14), (16) egyenletek értelmében:
._
iz °°
2l r
_
w(t) =- T1;-ní! -315 Ã |:Ff(t-T)-Fglsın 7\„TdT A szállítóedény sebessége és a megtett út:
»iz-(z)=§1'-.>(r)az w(z)=jjtõ(z)az~ l82
(17)
A (17) egyenletben kijelölt integrál a fékezőerő időfüggvényének ismeretében végezlıetö zll 4. A szállítóedény lassulása biztonsági fékezéskor A fékkoszorún a fékezőerő kialakulásához bizonyos időre van szükség. A fékezőerő időbeli alakulása mérések szerint a biztonsági fék működésekor az t
F, (r) =F,,, (1 -JF) alakú függvénnyel közelíthető. A szállítóedény gyorsulásának időfüggvénye, a fékezőerő időfüggvényét a (17) egyenletbe helyettesítve és az integrálást elvégezve:
__
KF °°
2x
1
w(t):-_;1r -'š=l -B-nfL{Ăn ll
F
F1
c0s7t„t)+
Í
+ 1+ĂãTű [7t,,T[cOs)\,,t-e __.iL
T)_Sm)(n,]}
-___
«
(18)
A fékerő időfüggvényében szereplő T időállandó a fellépő legnagyobb lassulás értékére igen erős befolyást gyakorol, [3]. A maximális fékezőerő kialakulásának elnyújtásával a fékezési folyamat lággyatehető. Az időállandó növelése sűrítettlevegős vagy hidraulikus fék esetén a féklıenger elé bekötött fojtással érhető el.
s. számpõıaz Az elmélet számpéldával történő illusztrálásához az alábbi adatokkal rendelkező szállítógépet_választjuk: szállítóedény + szállított személyek tömege m = 1800 kg forgó részeknek a dob kerületére redukált tömege m, = 33500 kg szállítókötél keresztmetszete A = 483.l0"6 mz szállítókötél rugalmassági modulusza E = 1.1011 N/mz szállítókötél fajlagos súlya q = 44,5 N/m rugózó kötélhossz l = 300 m kötél + szállítóedény + szállított személyek statikus statikus súlya Fg = 28600N fékerő maximuma F„, = 2S0000N fékerő időállandója T = 0,25 s A (10) egyenletcsoporttal adott mennyiségek értékei a következők: K =`0,0537,
k= 8,143 -Š-,
v= 0,09l0s.
llil
A ( IS) transzcendens egyenlet első hat pozitív gyöke:
A, = 8,769 1- 1
A, = 37,02 r 1
A, = 70,35 rr' 1
A., = 104,4 1-1
71, = 138,7 1-1
71, = 173,1 1-'
A lassulás a (17) egyenlet alapján, a sor első hat taának figyelembevételével számított időfüggvényét a 2. ábra mutatja. Mivel a légellenállástól, a kasvezetéken ébredő súrlódástol és a kötél belső csíllapításától eltekintettünk, ezért a lengés csillapítatlan lesz. A számítások csupán a szállítógép megállásáig érvényesek. Ez után a kas geıjesztetlen szabad lengéseket végez. A 2. ábrán szaggatott vonallal feltüntettük a kötél merev testként történő kezelésével kapott gyorsulást is. A szerző e helyen is megköszöni Dr. Vőneky György egyetemi adjunktusnak az érte kes konzultációkat. A
@
Găcb
T-ll l
l
x
1-`,,+N,,,,, l
ı
U
l
-“-'P
,
l-1
2 Ã
+-
dx _I____|,
Ny
I pA
I
`
_N
N+-gi/dx
x=l
x
l__ m 1.ábra l 84
621:
(IA
_
-10+ L
„_-_
-.ıı
ııb
I
__5+
/
/
,/
/
-*Í
_
191
-
-1 232
-HuÍ [S]
W
[m/S 2. ábra
IRODALOM 1. FODOR Gy.: A Laplace-transzformáció műszaki alkalmazása. Budapest. Műszaki Könyvkiadó
1962. 420 p.
2. EARANYAI M. - MoGYORósı L. - VÁNDORI A.: Hzjıõıázzsás aımzszáuiiõgõpzız fëkhzızisãnak mérése. BKL BÁNYÁSZA T. lll. (1978) 527-537. 3. VŐNEKY, Gy.: Biztonsági előírások betarthatósága aknaszállítógépek fékezésénél. Az 1982-
ben Balatonfüreden megtartott Bányagépészeti Konferencián elhangzott előadás. CALCULATION OF THE DYNAMIC PROCESSES IN SINGLE-ROPE HOISTS DURING BREAKING
by B. BOCSÁK Summary The skip of the hoists hanging on flexible rope can perform large-amplitude swingings mainly during the operation of the safety brake. This time the acceleration can be larger then 10 m/s“. These Lwingiııgs can not be examined according to the present design practice in which the hoist is treated :i iıligid system. The substitution of the rııpc with zi wcightless spring yields a not suitable solution.
185
In the present paper the rope is modeled us a exible continuuııı. The theory is illustrated by a ııuııwı I' cal example. BERECHNUNG DER DYNAMISCHEN VORGÃNGE IN DEN SCHACHTFÖRDERMASCHIN EN MIT EINEM SEIL WÃHREND DES BREMSVORGANGES
von B. BOCSÁK
Zusammenfassung In den Schachtfördennaschinen kommt der an dem elastischen 'Seil hängende Förderkorb in stııı ken Schwingungen, besonders dann, wenn die Sicherheitsbremse in Betrieb ist. In diesem Falle über stı-ı gen die Beschleunigungen auch den Wert von 10 m/8* . Diese Schwingungen können nicht untersucht
werden, wenn die Schachtfördermaschinen - entsprechend dem derzeitigen technischen Praxis - als stoılv Körper betrachtet sind. Diese Arbeit stellt das Berechnungsverfahren für die Untersuchung der dynanıt schen Vorgänge von Schachtfördermaschinen mit einem Seil dar, wobei der Förderseil als elastisches Kontinuum modelliert wird. Die Theorie wird durch ein Berechnungsbeispiel illustriert.
PAC\lET III/IHAMH'-IECKHX HPOLIECCOB OIIHOKAHATI-IOÜ IIIAXTHOH HOJIEEMHOH MAIIIHHBI TIPH TOPMO}KEI-IH]/I B. B0'-IAK
Peaıome l'Ipn ıııaxrıuzıx nonızeıvınızıx Maumnax, ocoõeımo npn pa6oTe npenoxpaHnTenızHoı`o Topmoaa. Tpaıicnopnıızıx cocyn, Encsnınıx Ha ynpyroıvı Kanare, Moxcer cnmzno Koneõarızcn H npu aToM ycıcopenna Moı`yT npeıaızıınan. K Eenmınuy 10 MIO* . PaccMaTpı«uaası E cooTDeTcTıaı»ın c Hacromneü Koncrpyı
KecTKoe Teno arux Koneõauım Heiıızım nccnenoıaarız. 3aMeı.uam»ıe ı
186
A NEHÉzıPARı MÜsZAKı EGYETEM
KÖZLEMENYE1
I. sorozat
-
EÁNYÁSZAT 32. KÖTET - 1-4. FÜZET
MISKOLC, 1984.
HU ISSN 0324--6620
SZERKESZTŐ BIZOTTSÁG:
ZAMBÓ JÁNOS felelős szerkesztő BOCSÁNCZY JÁNOS , CSOKÁS JÁNOS, SZILAS A. PÁL, TARJÁN IVÁN
Kiadja a Nehézipari Műszaki Egyetem
A kíadásért felelős:Dr. Romvárı' Pál rektorhelyettes NME Sokszorosító Üzeme Nyomdaszámz KSZ-84- 600 -NME
Miskolc-Egyetemváros, 1984. Engedély száma: MTTH-III.-3183I1976. Sajtó alá rendezte: Dr. Farkas József egyetemi tanár Technikai szeı'kesztők:Havas Gabriella, Márkus Lászlóné, Németh Zoltánné Megjelent az NME Közleményei Szerkesztőségének gondozásában Kézirat szedése: 1983. okt. 1 - 1984. jan. 15. Sokszorosítóba leadva: l984.jan. 6. Példányszám: 300 Készült IBM-7 2 composer szedéssel, rotaprint lemezről az MSZ 5601-59 és MSZ 5602~55 szabványok szerint, 18,5 ív terjedelemben A sokszorosításért felelős: Tóth Ottó mb. üzemvezető
TARTALOMJEGYZÉK
Balla László.` Bányászati rendszerek modellezése 2" -P típusú elsőfokú faktoriális kísérlettervezés módszerével . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sz. F. Jacun: A szabályozható hidrodinamikus tengelykapcsolóval meghajtott szállítószalagok indítási módjainak kiszámítása elektronikus számítógéppel . . . . . . . . . . Zergi István: Az ásványlelőhely paraméterek variogramjai és kovariancia fíiggvényei
. . .
Füst Antal - Zergı' István: A krigelés alkalmazási lehetőségei a bányászati gyakorlatban Kovács Ferenc: Az atom- és szénerőművek gazdaságosságának összehasonlításáról . . . . . Deák Endre: Forgácsolási paraméterek meghatározása maróhengernél . . . . . . . . . . . Füst Antal: Adalékok az instacionárius paramétermezők kutatási optimumának meghatározásához . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Juhász József: Termális gyógyvizek hasznosítása Észak-Magyarországon . . . . . . . . . . Némedr' Varga Zoltán: Diagenizálódott lejtőtörmelék és fosszilis talaj a komlói am bolandezitfekvőjéből Füst Antal - Zergı' István: Graduálás a variogram függvény alapján . . . . . . . . . . . . .
Bocsák Béla: Közvetlen vezérlésű nyomáshatároló dinamikus tulajdonságainak vizsgálata linearizált egyenletekkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . Füst Antal - Zergi István: Egy tervezett fejtés várható paraméter-értékeinek becslése
_ .
Patvaros József: Műszaki fejlődési irányok a szénbányászatban . . . . . . . . . . . . . . . _
Bocsák Béla: Egyköteles aknaszállítógépek dinamikai folyamatainak számítása
féke-
zéskor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bodon Pál - Buócz Zoltán: Gázkitörések bányaszellőztetésre gyakorolt hatásának vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zsámbokı' László: A Selmeci Bányászati és Erdészeti Akadémia szerepe az Országos Magyar Bányászati és Kohászati Egyesület megalakulásában . . . . . . . . . . . . . _ .
