Nilai π Melalui Polygon Di luar dan Di dalam Lingkaran dengan Fungsi Trigonometri .
OLEH WARMAN, S.Pd.
DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BLITAR SMP NEGERI 1 GANDUSARI Agustus 2009
ABSTRACT The value of π is processed from division of circumference and diameter. Determining a value of π is very important in mathematics. This paper is presented to find a value of π through polygon outside and inside the circle with trigonometry function. Examples: 1. Outside the circle: π ≈ 1234567890.tg
180 123456789
2. Inside the circle: π ≈ 9876543210 sin
18 0 987654321
The main problem is that people often say the value of π is irrational. But they can’t show that why it is irrational. And in the students’ mind they don’t know the value of π clearly. This paper is the writer’s discovery from some references discussing the material about how to find the value of π through polygon outside and inside the circle with trigonometry function. ABSTRAK Nilai π dihasilkan dari hasil pembagian keliling dengan diameter. Menentukan besarnya nilai π sangat penting bagi siswa dalam pelajaran matematika. Makalah ini yang akan dibahas adalah menentukan nilai π melalui polygon di luar dan di dalam lingkaran dengan fungsi trigonometri. Contoh: 1. Di luar lingkaran: π ≈ 1234567890.tg
2
180 123456789
2. Di dalam lingkaran π ≈ 9876543210 sin
18 0 987654321
Inti permasalahan dalam makalah ini pada dasarnya adalah orang mengatakan nilai π irasional. Tapi tidak bisa menunjukan mengapa irasional. Dan tertanam pada diri siswa nilai π yang sebenarnya. Makalah ini merupakan temuan penulis berdasarkan kajian pustaka dari literatur fungsi πdan polygon dalam geometri.
PENDAHULUAN Materi lingkaran dipelajari siswa mulai dari tinkat SD, SMP, SMA bahkan sampai perguruan tinngi. Pada umumnya materi itu membahas tentang keliling dan luas lingkaran yang kedua-duanya memuat nilai π, yaitu nilai perbandingan antara ukuran keliling lingkaran dengan ukuran panjang diameter lingkaran. Namun pada umumnya guru langsung memberikan nilai π adalah
22 , atau 3,14, 7
atau siswa melakukan kegiatan pengukuran pada benda-benda yang ada yang berbentuk lingkaran. Kadang-kadang guru langsung menyampaikan bahwa nilai π adalah irasional yaitu 3,141592654…, tanpa menjelaskan dari mana memperoleh nilai itu. Semua kegiatan yang dilakukan di atas tidak salah, tapi guru harus tahu keirasio nalan nilai π untuk memperoleh jawaban 3,141592654…. Dengan alasan di atas penulis mencoba menyusun makalah menelusuri nilai π dengan judul” Nilai π melalui polygon di luar dan di dalam lingkaran dengan fungsi trigonometri “
BAHASAN MATERI A. Poligon Dalam Lingkaran 1. Segi enam beraturan sudut-sudutnya pada lingkaran Misalkan: K = keliling polygon r = jari-jari lingkaran t = setengah sisi polygon
3
α = setengah sudut pusat lingkaran yang menghadapi sisi polygon, maka:
K = 6(2t) = 12 t 3600 = 300 α= 2 x6 t sin 300 =
r
t ⇔ t = r sin 300 r
t
α
K 12 t 12 r sin 300 = = D 2r 2r r K 1800 = 6 sin 300 = 6 sin D 6
2. Segi n beraturan sudut-sudutnya pada lingkaran α=
3600 1800 = 2n n
t t r
sin α =
t ⇔ t = r sin α r
α K = n(2t) = 2nt D = 2r K 2nt 2nr sin α = = D 2r 2r K 1800 = n sinα = n sin D n
4
Misal: 1. Untuk segi 180 beraturan K = 180 sin 10 = 3,141433159 D 2. Untuk segi 1234567890 K 180 = 3,141592654 = π pembulatan 9 desimal. = 1234567890 sin D 123456789 n semakin besar,
K semakin mendekati nilai π D
B. Poligon Di luar Lingkaran 1. Segi enam beraturan yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran. Misalkan: K = r = t = α=
keliling polygon jari-jari lingkaran setengah sisi polygon setengah sudut yang menghadapi sisi polygon, maka: t
t r
K = 6(2t) = 12 t α =
3600 = 300 2 x6
α tan α =
t ⇔ t = r tan α = r tan 300 r
K 12 t 12 r tan 300 = = D 2r 2r K 1800 0 = 6 tan 30 = 6 tan D 6
5
2. Segi n beraturan yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran.
α =
r
α
r
t
3600 1800 = 2n n
tan α =
t ⇔ t = r tan α r
t K = n(2t) = 2nt D = 2r K 2nt 2nr tan α = = D 2r 2r 1800 K = n tan α = n tan n D
Misal: 1. Untuk segi 180 beraturan K = 180 tan 10 = 3,141911687 D 2. Untuk segi 1234567890 K 180 = 3,141592654 = π pembulatan 9 desimal = 1234567890 tan D 123456789 n semakin besar,
K semakin mendekati nilai π D
6
DAFTAR PUSTAKA Dewi Nurharini, dan Tri wahyuni, 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Balai Pustaka Departemen Pendidikan Nasional. Harry Lewis, 1968. Geometry A Contemporary Course.New Jersey: D. Van Nostrand Company, Inc. Tazudin, dkk. 2005. Matematika Kontekstual Kelas VIII. Jakarta: Literatur Media Sukses.
7
DATA PRIBADI NAMA
:
WARMAN SPd
NIP
:
196111251984031007
TTGL
:
CILACAP, 25 NOPEMBER 1961
ALAMAT
:
RT.02 RW.01 DESA SLUMBUNG KEC. GANDUSARI BLITAR
ALAMAT KERJA
:
SMP N 1 GANDUSARI JL. KELUD SEMEN GANDUSARI BLITAR
TILP. RUMAH
:
(0342) 695243
HP
:
085234973125
NO. E-MAIL
:
[email protected]
8
