Penerapan Minimum Spanning Tree (MST) pada Nilai Ujian Materi Statistika, Peluang, Trigonometri, dan Lingkaran

Serambi Akademica, Volume V, No. 1, Mei 2017

ISSN : 2337 - 8085

Penerapan Minimum Spanning Tree (MST) pada Nilai Ujian Materi Statistika, Peluang, Trigonometri, dan Lingkaran Rismawati1 Prodi Pendidikan Matematika, STKIP Muhammadiyah, Aceh Barat Daya Email: [email protected]

1

ABSTRAK

Penelitian ini merupakan suatu studi kasus pada siswa MAN Blangpidie kelas XI IPA_1 dan IPA_2 TA.2013/2014. Tujuan penelitian adalah:1.Untuk mengetahui informasi yang diperoleh dari hasil pengolahan data yang dilakukan,2.Untuk mengetahui langkah-langkah yang harus ditempuh untuk meningkatan kemampuan siswa terhadap materi statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran. Metode analisa statistika yang digunakan dalam penelitian ini adalah MST (minimum spanning tree), MST digunakan untuk mengetahui hubungan antar materi dan mencari materi yang menjadi center (mendominasi) terhadap materi lainnya. Kata Kunci :Minimum Spanning tree (MST), Korelasi pearson dan Spearman, PENDAHULUAN Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi berpengaruh besar terhadap perkembangan kehidupan masyarakat. Perkembangan ini akan berpengaruh pula terhadap perkembangan dunia pendidikan. Pendidikan harus senantiasa ditingkatkan agar para peserta didik dapat selalu mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sehingga nanti bila terjun di masyarakat akan menjadi insan yang berkualitas yang sanggup membawa masyarakat ke arah yang lebih baik. Peningkatan pendidikan dapat dilakukan dengan berbagai cara salah satu diantaranya adalah dengan meningkatkan kualitas proses belajar-mengajar, peningkatan proses belajar mengajar dapat dilakukan jika guru mengetahui masalah yang ada disekolah, baik itu dari diri siswa, guru, faktor penunjang dan pendukung pendidikan lainnya, untuk mengetahui masalah tersebut diperlukan analisa statistika yaitu pengolahan data dari data yang ada disekolah, misalnya data nilai ujian siswa. Seperti nilai ujian tiap mata pelajaran, nilai rapor, nilai ujian nasional (UN), nilai ujian sekolah (US) dan lainlain sebagainya. Berdasarkan amatan penulis dari beberapa sekolah di kabupaten Aceh Barat Daya dan hasil wawancara dengan pihak Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Blangpidie diperoleh informasi data yang disimpan hanya berupa nilai rapor, nilai ujian nasional (UN), nilai ujian sekolah (US) dan data pekerjaan orang tua siswa. Data-data tersebut hanya disimpan tanpa pernah dilakukan analisa statistika, hal ini disebabkan kurangnya pengetahuan pihak sekolah dalam hal cara pengolahan data. Sehingga data-data yang ada dibiarkan begitu saja, hal ini juga yang menyebabkan pihak sekolah kurang berminat mengumpulkan data- data lainnya misalnya nilai ujian tiap mata pelajaran, nilai tes inteligensi dan kepribadian siswa, jarak rumah siswa ke sekolah, data siswa yang melanjutkan kuliah/ tidak melanjutkan kuliah dan lain-lain. Padahal kalau dilihat dari manfaat yang akan diperoleh jika data-data tersebut diolah dan dilakukan analisa statistika maka akan memberikan suatu gambaran keadaan siswa dan keadaan 13

Rismawati

pendidikan di sekolah tersebut sehingga baik kepala sekolah maupun guru mengetahui benar permasalahan yang ada di sekolah, sehingga dapat menentukan langkah-langkah yang akan ditempuh dalam upaya peningkatan pendidikan ke depannya. Oleh karena itu dalam dunia pendidikan diperlukan pengetahuan yang luas mengenai pengetahuan statistika pendidikan.Menurut M.Subama dalam Rostina sudayana (2014:4) statistik dalam dunia pendidikan dapat dirasakan manfaatnya oleh para pemakai (seperti pendidik, mahasiswa, peneliti, dan lain-lain).Misalnya dipakai dalam kegiatan evaluasi (penilaian) dan penelitian. Dalam kegiatan evaluasi, statistik menjadi alat bantu untuk menganalisis dan menyimpulkan data hasil evaluasi. Sebagai contoh, ketika para guru mengevaluasi ketercapaian hasil pendidikan, biasanya data yang terkumpul berbentuk data kuantitatif sebelum diinterpretasikan menjadi data kualitatif.Pengolahan data kuantitatif tersebut diuji menggunakan statistika sehingga diperoleh kesimpulan berapa banyak siswa yang mempunyai nilai baik, sedang, atau bernilai kurang. Salah satu analisa statistika yang perlu dilakukan adalah nilai mata pelajaran matematika. Karena dalam pelaksanaan pendidikan di sekolah salah satu mata pelajaran yang wajib diajarkan disetiap jenjang pendidikan adalah matematika, karena matematika merupakan ilmu dasar, baik aspek terapan maupun aspek penalarannya sehingga diharapkan siswa memiliki kemampuan berfikir, kemampuan penalaran matematis yang sangat penting dalam upaya penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. National Council of Teachers of Mathematics (2000:29) menyatakan bahwa pembelajaran matematika di sekolah dari jenjang pendidikan dasar hingga kelas XII memerlukan standar pembelajaran yang berfungsi untuk menghasilkan siswa yang memiliki kemampuan berfikir, kemampuan penalaran matematis, memiliki pengetahuan serta keterampilan dasar yang bermanfaat. Mengingat pentingnya mempelajari matematika tersebut sehingga diperlukan peningkatan prestasi belajar matematika siswa. Guru mempunyai peranan yang sangat fundamental dalam proses pembelajaran. Dengan kata lain, tercapai tidaknya tujuan pembelajaran matematika di sekolah bergantung pada kompetensi yang dimiliki guru baik kompetensi pedagogis maupun kompetensi akademis. Untuk itu guru memerlukan kemampuan untuk melakukan analisa statistika dari data nilai ujian matematika siswa karena dari hasil pengolahan data tersebut guru mengetahui langkah yang harus ditempuh untuk meningkatkan prestasi belajar siswa khususnya pada mata pelajaran matematika. Pada mata pelajaran matematika diantara pokok bahasan yang dipelajari dikelas XI SMA antara lain materi statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran. Materimateri ini sangat banyak manfaatnya pada kehidupan sehari-hari, contohnya dalam bidang bisnis, meteorologi, sains, dan industri, misalnya materi peluang, pada bidang kedokteran, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan, pada bidang meteorologi menggunakan peluang untuk meramalkan kondisi cuaca, pada bidang sains, peluang digunakan dalam studi kelakuan molekulmolekul dalam suatu gas dan ilmu genetika. Selain itu, dalam pembelajaran matematika, materi peluang merupakan ilmu dasar untuk mempelajari konsep matematika lain seperti statistika dan kombinatorik, hal ini menunjukkan materi peluang berhubungan erat dengan materi statistika, bila salah satu konsep tidak dipelajari dengan baik, maka hal ini akan berpengaruh pada pemahaman konsep 14

Serambi Akademica, Volume V, No. 1, Mei 2017

ISSN : 2337 - 8085

selanjutnya yang saling berkaitan begitu juga halnya dengan materi trigonometri dan materi lingkaran. Oleh karena itu materi statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran harus benar-benar dikuasai siswa.Sehingga perlu adanya evaluasi untuk mengetahui apakah materi statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran yang selama ini dipelajari siswa terjadi peningkatan dan perkembangan setiap tahunnya,disamping itu perlu juga mengetahui hubungan dan keterkaitan antara keempat materi tersebut (peluang, statistika, trigonometri dan lingkaran), apakah kemampuan siswa mempelajari suatu materi mempengaruhi kemampuan siswa untuk mempelajari materi lainnya. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah menggunakan konsep teori graf yaitu minimum spanning tree(MST).dengan menggunakan minimum spanning tree dapat diketahui materi mana dari keempat materi tersebut yang akan menjadi center dan sangat mempengaruhi materi lainnya. Melalui penerapan minimum spanning tree ini diharapkan dapat memberikan gambaran kondisi siswa dan upaya untuk memperbaiki dan meningkatkan hasil belajar dimasa yang akan datang. KAJIAN PUSTAKA Korelasi Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi/ hubungan (measures of association).Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Korelasi merupakan hubungan dua variabel X dan Y yang kedua variabel dapat dipertukarkan untuk menjadi variabel X dan variabel Y disebut dengan hubungan timbal balik.Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar variabel atau lebih dan dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif.Besarnya hubungan antar variabel dinyatakan dengan koefisien korelasi. Koefisien korelasi untuk populasi dilambangkan dengan “ρ”(baca rho) sedangkan untuk sampel dilambangkan dengan “r”. Besarnya koefisien korelasi berkisar antara 1≤ r ≤ 1. Sifat-sifat dari koefisien korelasi tersebut adalah: 

dan dikatakan berkorelasi positif (r > 0), jika nilai-nilai dari variabel bertambah maka nilai-nilai akan bertambah besar pula  dan dikatakan berkorelasi negatif (r < 0), jika nilai-nilai dari variabel bertambah maka nilai-nilai akan berkurang  dan dikatakan tidak berkorelasi jika r = 0 lebih lanjut Budi Susetyo (2010,115) menyatakan: “nilai r yang bertanda positif (+) menunjukkan hubungan yang searah, sedangkan nilai r yang tanda negatif (-) menunjukkan hubungan yang belawanan arah”. Menurut Sugiono (2015) klasifikasi koefisien korelasi tanpa memperhatikan tanda positif dan negatif tertera pada tabel berikut: Tabel 2.1 Klasifikasi koefisien korelasi Interval koefisien Tingkat Hubungan 0,00 – 0,199 Sangat rendah 0,20 – 0,399 Rendah 0,40 – 0,599 Sedang 0,60 – 0,799 Kuat 0,80 – 1,000 Sangat Kuat 15

Rismawati

Koefisien korelasi Pearson. Untuk menerapkan koefisien korelasi antara dua variabel yang masing-masing mempunyai skala pengukuran interval atau rasio maka digunakan korelasi product moment yang dikembangkan oleh Karl Pearson. Koefisien korelasi Pearson mengukur kekuatan hubungan linear antara dua variabel.Bila hubungan dua variabel tidak linier, maka koefisien korelasi Pearson tidak menggambarkan kekuatan hubungan antara dua variabel.Korelasi Pearson dilambangkan dengan “ ” bila diukur dalam populasi dan diberi lambang “r” bila diukur dalam sampel. Menurut Walpole (1995:445) , ukuran hubungan linear “ ” antara dua variabel X dan Y ditaksir dengan koefisien korelasi sampel r dengan : .....……. (15) Dimana

= jumlah total observasi x = jumlah total observasi y = jumlah total perkalian observasi x dan y = jumlah total observasi x kuadrat = jumlah total observasi y kuadrat Data yang digunakan dalam korelasi Pearson sebaiknya memenuhi persyaratan, diantaranya adalah a. Berskala interval/ rasio b. Variabel X dan Y harus bersifat independen satu dengan lainnya c. Variabel harus kuantitatif simetris.

Asumsi dalam korelasi Pearson, diantaranya ialah: a. Terdapat hubungan linier antara X dan Y b. Data berdistribusi normal c. Variabel X dan variabel Y simetis, variabel X tidak berfungsi sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tergantung

Koefisien korelasi Spearman Koefisien korelasi Spearman digunakan pada statistika nonparametris, tidak hanya digunakan untuk mengukur hubungan linear tetapi juga hubungan nonlinear. Koefisien korelasi Spearman dilakukan dengan meranking data X dan Y, dinotasikan dengan . Ranking data didefinisikan sebagai data yang observasinya telah diganti dengan ranking numerik dari terendah ke tertinggi. Untuk menghitung , pertama ganti nilai terkecil dari X dengan ranking 1, nilai kedua terkecil dengan ranking 2, dan seterusnya. Begitu juga dengan nilai variabel Y. jika terdapat hubungan kuat positif antara X dan Y, maka observasi X dengan ranking kecil berpasangan dengan observasi di Y yang juga ranking kecil. Kemudian hubungan negatif terjadi jika rangking besar pada observasi X berpasangan dengan rangking kecil pada Y. Menurut Devore dan Peck (2001:145), koefisien korelasi Spearman merupakan koefisien korelasi Pearson yang diterapkan pada pasangan ranking yang diperoleh dengan mengganti nilai X danY dengan rangkingnya, dengan menggunakan persamaan berikut: ………………….. (16)

16

Serambi Akademica, Volume V, No. 1, Mei 2017

ISSN : 2337 - 8085

Minimum Spanning Tree (MST) Misalkan G adalah graf tak berarah terhubung yang bukan tree ( pohon) yang berarti di G terdapat sirkuit. G dapat diubah menjadi tree dengan cara memutuskan sirkuit – sirkuit yang ada. Caranya, mula – mula dipilih sebuah sirkuit, lalu hapus satu buah sisi dari sirkuit ini. G akan tetap terhubung dan jumlah sirkuit berkurang satu. Bila proses ini dilakukan berulang – ulang sampai semua sirkuit di G hilang, maka G menjadi sebuah tree T, yang disebut spanning tree( pohon merentang). Disebut pohon merentang karena smua simpul pada pohon T sama dengan semua simpul pada graf G dan semua sisi- sisi pada pohon T merupakan himpunan bagian dari sisi pada graf G (Rinaldi Munir, Matematika Diskrit Informatika, 2012). Berdasarkan definisi diatas, suatu spanning tree adalah suatu sub graf dari graf G yang mengandung semua simpul dari G, dimana G terhubung dan tidak mengandung sirkuit. Jika G adalah graf berbobot, maka bobot spanning tree T dari G didefinisikan sebagai jumlah bobot semua sisi di T. Spanning tree yang berbeda mempunyai bobot yang berbeda pula, untuk membangun graf minimum spanning tree dapat menggunakan algoritma Kruskal. Algoritma Kruskal adalah algoritma didalam teori graf yang digunakan untuk mengkonstruksi pohon merentang minimum (minimum spanning tree) didalam graf berbobot terhubung secara berurutan dari sisi yang berbobot kecil sampai berbobot besar hingga tidak terbentuk cycle.Algoritma Kruskal dapat diasumsikan dengan memilih sisi dari graf secara berurutan berdasarkan bobotnya dari bobot kecil ke bobot besar, namun pada tesis ini karena bobot yang digunakan merupakan koefisien korelasi dimana semakin besar koefisien korelasi maka hubungan yang terjadi semakin erat sehingga sisi dari graf dipilih secara berurutan dari bobot besar ke bobot kecil. Secara terurut, algoritma Kruskal untuk mencari minimum spanning tree (Rinaldi munir,2012) dapat dituliskan sebagai berikut: 1. Asumsi : sisi – sisi dari graf sudah diurutkan berdasarkan bobotnya (dalam hal ini kita mengurutkan koefisien korelasi dari yang terbesar ke yang terkecil) 2. T masih kosong 3. Pilih sisi dengan bobot terbesar yang tidak membentuk sirkuit di T. masukkan sisi yang telah dipilih kedalam T 4. Ulangi langkah 2 sebanyak n-1 kali hingga terbentuk minimumspanning tree Eksentrisitas suatu graf

Eksentrisitas digraf pada graf ED(G) diperkenalkan pertama kali oleh Fred Buckley. Eksentrisitas dapat digunakan untuk menentukan center dari suatu graf minimun Spanning tree dengan melihat derajat tertinggi dari suatu titik pada suatu graf. Misal G graf dengan himpunan titik dan himpunan sisi Jarak antara dua titik u dan v adalah panjang lintasan terpendek dari titik ke . Jika tidak ada lintasan dari ke , maka kita definisikan jarak ∞. Eksentrisitas pada sebuah titik dalam graf G adalah jarak terjauh (maksimal lintasan terpendek) dari titik ke setiap titik di G, dapat ditulis: . Radius r(G) dari G adalah eksentrisitas minimum pada setiap titik di G, dapat dituliskan r(G) = sedangkan diameter dari G, dinotasikan adalah eksentrisitas minimum pada setiap titik di G, dapat dituliskan . Titik v disebut titik central jika . (Maarten van.2010) 17

Rismawati

Dalam hal ini, penulis menggunakan teori eksentrisitas untuk menentukan center atau materi yang mendominasi dari suatu graf minimum Spanning tree. METODE PENELITIAN Metode dalam penelitian ini digambarkan dalam diagram alir berikut:

Mulai

Selesai

Data Maksimum Spanning tree

Validasi data

Uji korelasi

Gambar 3.1. Diagram alir rancangan penelitian Dari diagram diatas dapat dijelaskan langkah-langkah yang dilakukan sebagai berikut: Penulis melakukan survei ke lokasi penelitian (MAN Blangpidie), penulis memantau langsung kondisi sekolah dan menggali informasi kondisi pendidikan disekolah tersebut, penulis melakukan pengumpulan data dan melakukan validasi data, dalam hal ini penulis akan membahas korelasi antara materi statistika, peluang,trigonometri danlingkaran, disini akan dibahas dua aspek untuk analisis korelasi yaitu apakah data yang ada menyediakan bukti yang cukup bahwa ada kaitan antara nilai statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran. Jika ada hubungan, seberapa kuat hubungan tersebut dan bagaimana pengaruhnya. Untuk menjawab pertanyaan tersebut penulis akan melakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Menggambar variabel-variabel tersebut dalam satu diagram scatter plot (diagram pencar/ diagram sebaran/diagram titik) 2. Menghitung nilai koefisien korelasi dari kedua variabel menggunakan uji korelasi Pearson dan Spearman, koefisien korelasi tersebut menunjukkan ada atau tidaknya hubungan antara dua variabel tersebut. 3. Mengaplikasikan nilai korelasi tersebut dalam membangun graf minimum spanning tree untuk melihat kaitan dan pengaruh antara materi statistika, materi peluang, materi trigonometri dan materi lingkaran.

Hasil Penelitian dan Pembahasan Analisis Korelasi Berikut disajikan scatter plot variabel nilai ujian materi statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran dengan bantuan SPSS 22 sebagai berikut:

18

Serambi Akademica, Volume V, No. 1, Mei 2017

ISSN : 2337 - 8085

Gambar 4.1 Diagram scatter plot nilai siswa TA. 2013/2014

Dari Gambar 4.1 menunjukkan korelasi antara materi statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran menyebar, sehingga diperlukan mencari korelasi linier dan tidak linier, koefisien korelasi linear dicari dengan menggunakan korelasi Pearson sedangkan koefisien korelasi non linear menggunakan asosiasi Spearman, penulis ingin mengetahui apakah korelasi keduanya terjadi perbedaan dan bagaimana pengaruhnya. Selanjutnya penulis melakukan pengolahan data uji korelasi Pearson dan Spearman dengan menggunakan SPSS 22, hasil pengolahan datanya sebagai berikut: Tabel 4.1 Hasil analisis korelasi Pearson dan Spearman untuk nilaiTA.2013/2014

TA. 2013/2014

Statistika Peluang Trigonometri Lingkaran

Pearson 1 Spearman 1 Pearson Peluang Spearman Pearson Trigonometri Spearman Pearson Lingkaran Spearman Statistika

0,514 0,465 1 1

0,788 0,785 0,364 0,326 1 1

0,358 0,301 0,433 0,351 0,211 0,155 1 1

Dari Tabel 4.1 diatas diperoleh informasi koefisien korelasi antara materi peluang dan trigonometri terjadi perbedaan yaitu koefisien korelasi Pearson 0,433 (tingkat hubungan sedang) sedangkan koefisien korelasi Spearman 0,351 (tingkat hubungan rendah), begitu juga koefisien korelasi antara materi trigonometri dan lingkaran terjadi perbedaan yaitu koefisien korelasi Pearson 0,211 (tingkat hubungan rendah) sedangkan koefisien korelasi Spearman 0,155 (tingkat hubungan sangat 19

Rismawati

rendah), hal ini menunjukkan terjadi perbedaan antara korelasi linier dan non linier pada nilai TA.2013/2014. Analisis Minimum Spanning Tree Untuk melihat lebih jauh hubungan dan pengaruh antara materi statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran TA.2013/2014 maka penulis mengaplikasikan nilai koefisien korelasi(r) yang diperoleh pada graf minimum spanning tree. Sebelum membuat minimum spanning tree, penulis mendefinisikan simpul dengan nama materi matematika yaitu materi statistika, materi peluang, materi trigonometri dan materi lingkaran, sedangkan label (bobot) merupakan koefisien korelasi nya. Berikut ini adalah graf awal yang memodelkan koefisien korelasi antar materi statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran nilai TA.2013/2014 Keterangan: Misal simpul A : Statistika B : Peluang C : Trigonometri D : Lingkaran (a)

(b)

Gambar 4.2 (a) Graf awal G memodelkan korelasi Pearson TA.2013/2014

(b) Graf awal G memodelkan korelasi Spearman TA.2013/2014 Dari graf diatas akan dibangun graf minimum spanning tree dengan menggunakan algoritma Kruskal. Sebelumnya, penulis mengurutkan koefisien korelasi dari nilai yang paling besar ke nilai yang paling kecil, seperti tertera dalam tabel berikut: Tabel 4.2 Urutan ruas Graf menurut bobotnya untuk nilai TA. 2013/2014 Korelasi Pearson Korelasi Spearman Koefisien Ruas Interpretasi Koefisien Ruas Interpretasi korelasi Koef. Korelasi korelasi Koef. Korelasi 0,788 AC Kuat 0,785 AC Kuat 0,514 AB sedang 0,465 AB sedang 0,433 BD sedang 0,351 BD rendah 0,364 BC rendah 0,326 BC rendah 0,358 AD rendah 0,301 AD rendah 0,211 CD rendah 0,155 CD sangat rendah Selanjutnya, berdasarkan Tabel 4.2 akan dicari minimum spanning tree dari graf tersebut. Adapun langkah-langkahnya tertera pada tabel berikut.

20

Serambi Akademica, Volume V, No. 1, Mei 2017

ISSN : 2337 - 8085

Tabel 4.3 Langkah-langkah membangun minimum spanning tree dari korelasi Pearson TA.2013/2014 Langkah Sisi Bobot Hutan merentang 1. 2.

AC

0,788

3.

AB

0,514

4.

BD

0,433

5.

BC,AD,CD

Ditolak karena membentuk cycle

Tabel 4.4 Langkah-langkah membangun minimum spanning tree dari korelasi Spearman TA.2013/2014 Langkah Sisi Bobot Hutan merentang 1. 2.

AC

0,785

3.

AB

0,465

4.

BD

0,351

5.

BC,AD,CD

Ditolak karena membentuk cycle

21

Rismawati

Dari Tabel 4.3 dan 4.4 diperoleh minimum spanning tree nilai TA.2013/2014 sebagai berikut: Keterangan: Misal simpul A : Statistika B : Peluang C : Trigonometri (b)

D Lingkaran

(a)

Gambar.4.3 (a) Minimum spanning tree dari korelasi Pearson TA.2013/2014 (b) Minimum spanning tree dari korelasi Spearman TA.2013/2014 Dari Gambar 4.3 terlihat bentuk minimum spanning tree dari koefisien korelasi Pearson dan Spearman adalah sama. Dari kedua graf tersebut menunjukkan ada dua materi yang menjadi center yaitu materi statistika dan materi peluang, kedua materi tersebut memiliki derajat yang sama, yaitu 2. Kedua materi tersebut memegang peranan terhadap materi lainnya. Penulis menggunakan eksentrisitas agar terdapat satu materi yang menjadi center dan paling mempengaruhi materi lainnya sebagai berikut: 1. Menentukan jarak antar titik-titik pada minimum spanning tree adalah: Titik A B C D A 0 1 1 2 B 1 0 2 1

C D

1 2

2 1

0 3

3 0

2. Menentukan eksentrisitas ec(A) = 2, ec(B) = 2, ec(C) = 3, ec(D) = 3 3. Menentukan radius Radius = ec(A) = ec(B) = 2

Karena radius materi statistika dan materi peluang sama diperoleh dua materi yang menjadi calon center yaitu materi statistika dan materi peluang maka penulis menggunakan bobot agar diketahui dari kedua materi tersebut materi mana yang paling berpengaruh dan menjadi center, dimana jarak didefinisikan sebagai koefisien korelasi pada sisi di minimum spanning tree. Hasilnya sebagai berikut: Tabel 4.5 Eksentrisitas menggunakan bobot korelasi data TA.2013/2014 Korelasi Pearson Korelasi Spearman Materi statistika Materi peluang Materi statistika Materi peluang

= 0,947 Eksentrisitas = 0,947 22

= 0,433 Eksentrisitas = 1,302

= 0, 816 Eksentrisitas = 0,816

= 0,351 Eksentrisitas = 1,250

Serambi Akademica, Volume V, No. 1, Mei 2017

ISSN : 2337 - 8085

Dari tabel 4.5, untuk korelasi Pearson terlihat eksentrisitas materi peluang ec(B) = 1,302 lebih besar dari pada eksentrisitas materi statistika ec(A) = 0,947, radius r(G) = 0,947, sedangkan untuk korelasi Spearman terlihat eksentrisitas materi peluang ec(B) = 1,250 lebih besar dari pada eksentrisitas materi statistika ec(A) = 0,816, radius r(G) = 0,816. Titik v disebut titik central jika ec(v) = r(G) sehingga dapat disimpulkan yang menjadi center adalah materi statistika. sehingga diperoleh minimum spanning tree seperti pada gambar berikut: Korelasi Pearson

Korelasi Spearman

Gambar 4.6 Minimum spanning tree dengan simpul A sebagai center Dari Gambar 4.6 menunjukkan pada TA.2013/2014 materi yang paling berpengaruh dan mendominasi adalah materi statistika, disamping itu dari Gambar 4.6 menunjukkan materi peluang erat hubungannya dengan materi statistika, artinya nilai siswa pada materi statistika dan peluang terjadi banyak kesamaan, jika nilai peluang meningkat nilai statistika juga meningkat, disamping itu materi peluang merupakan bagian dari statistika karena peluang merupakan salah satu syarat pengetahuan untuk mempelajari statistika. Sehingga sebelum mempelajari statistika, terlebih dahulu harus mengetahui dahulu peluang. konsep dasar peluang ini akan dipakai dalam proses yang dikaitkan dengan statistika, namun yang mengherankan adalah korelasi antara materi trigonometri dan materi lingkaran dari segi isi materi jelas materi trigonometri berhubungan dengan materi lingkaran, tapi pada spanning tree tidak menunjukkan hubungan hal ini bisa saja disebabkan ketika memberikan soal guru tidak memberikan soal yang menunjukkan hubungan antara trigonometri dan lingkaran. Sehingga dari hasil pengolahan nilai koefisien korelasi menunjukkan hubungan materi trigonometri dan materi lingkaran sangat rendah. Dari fakta ini diperlukan adanya evaluasi untuk perbaikan dimasa mendatang. PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan analisis data dan pembahasan diatas, maka dapat disimpulkan beberapa hal yang berkaitan dengan nilai ujian siswa kelas XI MAN Blangpidie pada materi statistika, peluang, trigonometri dan lingkaran TA.2013/2014 sebagai berikut: 1. Analisis minimum spanning tree (MST) dapat menjadi solusi untuk mencari materi yang mendominasi dan materi yang sangat mempengaruhi materi lainnya pada pelajaran matematika. 2. Hubungan antar materi statistika dan peluang rendah begitu juga dengan materi trigonometri dan materi lingkaran, hal ini menunjukkan guru kurang mengaitkan hubungan antar materi pada proses KBM (kegiatan belajar mengajar dan pada soal yang diujiankan. 23

Rismawati

3. Pada TA.2013/2014 yang menjadi center adalah materi statistika artinya materi yang mendominasi adalah materi statistika artinya prestasi siswa terhadap materi statistika mempengaruhi prestasi siswa terhadap materi lainnya. Saran Dari hasil penelitian, pembahasan dan kesimpulan. Maka penulis mengajukan beberapa saran mengenai langkah-langkah yang dapat ditempuh dalam meningkatkan motifasi dan prestasi belajar siswa diantaranya sebagai berikut: 1. Diperlukan inovasi metode pembelajaran untuk meningkatkan motifasi dan prestasi belajar siswa 2. Salah satu metode pembelajaran yang dapat digunakan adalah metode pembelajaran Tutor Sebaya karena melihat hasil pengolahan data menunjukkan terjadi perbedaan yang begitu jauh antara siswa yang memiliki kemampuan tinggi dengan siswa yang memiliki kemampuan rendah. dengan menggunakan metode Tutor Sebaya diharapkan siswa yang 3. berkemampuan tinggi dapat membantu siswa yang berkemampuan rendah. 4. Bagi guru disarankan untuk selalu menunjukkan hubungan antara suatu materi dengan materi lainnya dalam pelajaran matematika DAFTAR PUSTAKA Doane, David P., dan Seward, Lori E. (2011): Applied Statistics in Business and Economics, 4thedition.McGraw-Hill, New York Gail, M., dkk. (2007): Statistics for Biology and Health, series editors, Springer, USA. National Council of Teachers of Mathematics. (2000): Principles and Standarts for School Mathematics, Reston, VA: NCTM Ronald E Walpole. (1995): Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Institut Teknologi Bandung, Bandung. Munir, Rinaldi. (2005): Matematika Diskrit, revisi kelima. Informatika, Bandung. Steen, maarten van. (2010): Graph theory and complex Network, edisi 1, published by Marteen van Steen. Santoso, Singgih. (2014): SPSS 22 from to Expet Skill, PT Alex Media, Jakarta. Susetyo, Budi. (2010): Statistika untuk Analisis Data Penelitian, PT Refdika Aditama,Bandung. Sundayana, Rostina. (2014): Statistika Penelitian Pendidikan, Alfabeta, Bandung. Sugiono. (2015): Statistika untuk Penelitian, Alfabeta, Bandung Sudjana. (1991): Teknik Analisis dan Korelasi Bagi Para Peneliti, Tarsito, Bandung. Kemendikbud.(2012).Survei Internasional PISA. Diakses dari http://litbang.kemdikbud.go.id/index.php/survei-internasional-pisa pada tanggal 07/11/2015 jam 14:10 Kemendikbud.(2012).Internasional TIMMS Survei. Diakses dari http://litbang.kemdikbud.go.id/index.php/survei-internasional-timss pada tanggal 07/11/2015 jam 14:30

24